Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
• cov(X, X) = var(X) • cov(X, Y ) = cov(Y, X) • cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ) : E[(X−EX)(Y −EY )] = E(XY )−2EX·EY +EX·EY = = E(XY ) − E(X)E(Y ) Pro výpočet potřebujeme: 1. Diskrétní vektor (X, Y ) s pravděpodobnostní funkcí ((xi, yi); pi)i∈I. EX = i∈I EY = i∈I xi pi yi pi E(XY ) = i∈I xiyi pi 138
1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdruženou hustotou f(x, y). EX = R 2 EY = R 2 E(XY ) = xf(x, y) dxdy yf(x, y) dxdy R 2 xyf(x, y) dxdy 8.2. Příklad. X má rovnoměrné rozdělení na intervalu < 0, 1 >. Určete cov(X, X 2 ) . cov(X, X 2 ) = EX 3 − EX · EX 2 EX 3 = EX 2 = 1 0 1 0 x 3 dx = 1 4 x 2 dx = 1 3 cov(X, X 2 ) = 1 1 1 − · 4 2 3 139 = 1 12 . EX = 1 2 .
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93 and 94: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
- Page 95 and 96: 5.15. Příklad. Určete interval <
- Page 97 and 98: 5.17. Příklad. Výsledky přijím
- Page 99 and 100: Odvození: Hledáme funkci přežit
- Page 101 and 102: Střední hodnotu a rozptyl získá
- Page 103 and 104: 6 Transformace náhodných veličin
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129 and 130: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 131 and 132: a) paralelně Distribuční funkce
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153 and 154: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 155 and 156: Výpočet střední hodnoty: (n−1
- Page 157 and 158: Základní věta klasické statisti
- Page 159 and 160: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 161 and 162: (ii) Totéž s využitím statistik
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165 and 166: α ... hladina významnosti standar
- Page 167 and 168: Lze volit mnoho kritických oborů.
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
- Page 181 and 182: Testy shody při neznámých parame
- Page 183: počet pokusů = počet oblastí n
1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdruženou hustotou<br />
f(x, y).<br />
<br />
EX =<br />
R 2<br />
<br />
EY =<br />
R 2<br />
<br />
E(XY ) =<br />
xf(x, y) dxdy<br />
yf(x, y) dxdy<br />
R 2<br />
xyf(x, y) dxdy<br />
8.2. Příklad. X má rovnoměrné rozdělení na intervalu<br />
< 0, 1 >. Určete cov(X, X 2 ) .<br />
cov(X, X 2 ) = EX 3 − EX · EX 2<br />
EX 3 =<br />
EX 2 =<br />
1<br />
0<br />
1<br />
<br />
0<br />
x 3 dx = 1<br />
4<br />
x 2 dx = 1<br />
3<br />
cov(X, X 2 ) = 1 1 1<br />
− ·<br />
4 2 3<br />
139<br />
= 1<br />
12 .<br />
EX = 1<br />
2 .
Change language