Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
7.22. Příklad. Pro X s rozdělením Bi(n, p) a Y s rozdělením A(p) platí var(X) = n var(Y ) = np(1 − p) . Funkce nezávislých náhodných veličin 7.23. Příklad. Doba kdy lano vydrží zátěž se řídí exponeniálním rozdělením Exp(1). Dvě lana zapojíme a) paralelně b) sériově. Určete rozdělení doby po kterou systém lan vydrží v obou případech a stanovte střední hodnotu těchto náhodných veličin. X a Y jsou nezávislé náhodné veličiny s rozdělením Exp(1). a) Zpar = max(X, Y ) b) Zserie = min(X, Y ) . 130
a) paralelně Distribuční funkce je nulová pro t < 0. Pro t > 0 je FZpar = (1 − e −t )(1 − e −t ) = (1 − e −t ) 2 Hustota pro t > 0: f(t) = 2(1 − e −t )e −t Střední hodnota EZpar = 2 0 ∞ te −t dt − 2 131 0 ∞ te −2t dt = 1, 5 .
- Page 79 and 80: Pro M → ∞ máme rozdělení x
- Page 81 and 82: Příklady Poissonova rozdělení:
- Page 83 and 84: 5.9. Příklad. Dva hráči se stř
- Page 85 and 86: Rozptyl d 2 dp 2 ∞ p n = n=0 E(X
- Page 87 and 88: EX = x 1 2 b 1 x dx = = b − a b
- Page 89 and 90: Souvislost mezi normálními rozdě
- Page 91 and 92: 5.13. Příklad. Spočtěte pravdě
- Page 93 and 94: Závěr: X 2 = σ 2 Y 2 + 2µσY +
- Page 95 and 96: 5.15. Příklad. Určete interval <
- Page 97 and 98: 5.17. Příklad. Výsledky přijím
- Page 99 and 100: Odvození: Hledáme funkci přežit
- Page 101 and 102: Střední hodnotu a rozptyl získá
- Page 103 and 104: 6 Transformace náhodných veličin
- Page 105 and 106: Hustota je pro y > 0 derivací dist
- Page 107 and 108: Derivací podle y: g(y) = − 1 a f
- Page 109 and 110: Nelineární transformace náhodné
- Page 111 and 112: K výpočtu střední hodnoty trans
- Page 113 and 114: 7 Náhodné vektory Značení: x =
- Page 115 and 116: Základní vlastnosti vícerozměrn
- Page 117 and 118: 7.7. Příklad. Pravděpodobnost so
- Page 119 and 120: 7.8. Definice. Nechť f(x1, . . . ,
- Page 121 and 122: Marginální rozdělení: X = (X1,
- Page 123 and 124: P = 1 2π 2π 0 2 3 e −ϱ2 /2 ϱ
- Page 125 and 126: 7.15. Tvrzení. Diskrétní náhodn
- Page 127 and 128: 7.17. Tvrzení. Spojité vícerozm
- Page 129: 7.21. Věta. Jsou-li X1, . . . , Xn
- Page 133 and 134: Rozdělení součtu spojitých nez
- Page 135 and 136: 7.24. Příklad. Čas do první por
- Page 137 and 138: 8 Kovariance a korelace náhodných
- Page 139 and 140: 1. Spojitý vektor (X, Y ) se sdru
- Page 141 and 142: 8.4. Věta. Jsou-li X a Y nezávisl
- Page 143 and 144: 8.7. Věta. Pro korelaci ϱ(X, Y )
- Page 145 and 146: 9 Asymptotické vlastnosti náhodn
- Page 147 and 148: Xn var n Dle Čebyševovy nerovnost
- Page 149 and 150: Tedy X1 + X2 + · · · + Xn má p
- Page 151 and 152: |Xn − np| P [ |Xn−np| ≤ 0, 01
- Page 153 and 154: Výběrové maximum max(X1, . . . ,
- Page 155 and 156: Výpočet střední hodnoty: (n−1
- Page 157 and 158: Základní věta klasické statisti
- Page 159 and 160: Intervalové odhady Lokalizace nezn
- Page 161 and 162: (ii) Totéž s využitím statistik
- Page 163 and 164: s pravděpodobností 1 − α. U al
- Page 165 and 166: α ... hladina významnosti standar
- Page 167 and 168: Lze volit mnoho kritických oborů.
- Page 169 and 170: t-test neznáme σ T = Xn − µ0 S
- Page 171 and 172: Párový t-test: Sledujeme souvisej
- Page 173 and 174: Asymtotický test proporce A(p) ...
- Page 175 and 176: 11.4. Příklad. Průzkum zahrnuje
- Page 177 and 178: Testy dobré shody (Ω, A, P ) ...
- Page 179 and 180: Tento test se nazývá χ 2 test, n
a) paralelně<br />
Distribuční funkce je nulová pro t < 0. Pro t > 0 je<br />
FZpar = (1 − e −t )(1 − e −t ) = (1 − e −t ) 2<br />
Hustota pro t > 0:<br />
f(t) = 2(1 − e −t )e −t<br />
Střední hodnota<br />
<br />
EZpar = 2<br />
0<br />
∞<br />
te −t <br />
dt − 2<br />
131<br />
0<br />
∞<br />
te −2t dt = 1, 5 .
Change language