Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
7.13. Tvrzení. Náhodné veličiny X1, . . . , Xn jsou<br />
nezávislé právě tehdy když<br />
P [(X1 ∈ I1) ∧ (X2 ∈ I2) ∧ · · · ∧ (Xn ∈ In)] =<br />
= P [X1 ∈ I1] · P [X2 ∈ I2] · · · P [Xn ∈ In]<br />
pro všechny možné výběry intervalů I1, . . . , In ⊂<br />
R.<br />
Zdůvodnění pro X = (X, Y ), kde X, Y jsou nezávislé<br />
:<br />
P [X ∈ (a, b > ∧Y ∈ (c, d >] =<br />
= FX(b, d)−FX(a, d)−FX(b, c)+FX(a, c) =<br />
= FX(b)Fy(d)−FX(a)FY (d)−FX(b)FY (c)+FX(a)FY (c) =<br />
= (FX(b) − FX(a))(FY (d) − FY (c)) .<br />
7.14. Příklad. X = (X, Y ) je rovnoměrné rozdělení<br />
na čtverci < 0, 1 > × < 0, 1 >. Pak X a<br />
Y jsou nezávislé:<br />
0 ≤ x, y ≤ 1<br />
FX(x, y) = xy = FX(x) · FY (y)<br />
124