Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

7.11. Příklad. Dvourozměrné Gaussovo rozdělení
hustota:
f(x, y) = 1
2π e− x2 +y 2
2 .
X, Y ∼ N(0, 1)
FX(x, y) = Φ(x)Φ(y) .
Např.
P [X ≤ 3∧Y ≤ 5] = Φ(3)Φ(5) = 0, 9986498158.
Jaká je pravděpodobnost, že (X, Y ) ∈ A, kde A
je mezikruží
A = {(x, y) | 4 ≤ x 2 + y 2 ≤ 9}?
P = 1
2π
A
Substituce:
x = ϱ sin ϕ, y = ϱ cos ϕ,
Jakobián: dxdy = ϱ dϱ dϕ.
122
e − x2 +y 2
2 dxdy