Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

K výpočtu střední hodnoty transformované veličiny
nepotřebujeme znát rozdělení transformace:
6.8. Věta. Předpokládejme, že X je náhodná veličina
a Y = h(X). Pak
(i) E(Y ) =
h(xi)pi ,
i∈I
je-li X diskrétní náhodná veličina s pravděpodobnostní
funkcí (xi, pi)i∈I.
(ii) E(Y ) =
Důkaz:
∞
−∞
f(x)h(x) dx
je-li X spojitá náhodná veličina s hustotou
f(x).
(i) h(Y ) má (včetně násobnosti) pravděpodobnostní
funkci (h(xi), pi)i∈I, a proto
E(Y ) =
h(xi)pi .
i∈I
(ii) je spojitou verzí.
111