Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT

Nelineární transformace náhodné veličiny
Předpoklady: X má hustotu f(x) soustředěnou na
intervalu I a h je rostoucí diferencovatelná funkce
definovaná na I, jejíž obor hodnot je interval J.
Y = h(X)
Pro y /∈ J bude hustota nulová.
Pro y ∈ J
FY (y) =
h −1 (y)
−∞
f(x) dx
Substituce: t = h(x), x = h −1 (t), dt = h ′ (x) dx.
FY (y) =
y
−∞
f(h −1 (t))
dt
h ′ (h −1 (t))
Podobně lze postupovat v případě, kdy h je klesající,
nebo je možno použít −(−h).
109