Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Obecně stanovíme transformaci pomocí distribuční<br />
funkce:<br />
Y = h(X)<br />
FY (y) = P [h(X) ≤ y]<br />
6.2. Příklad. Rychlost molekul plynu má rozdělení<br />
N(0, 1). Molekula má hmotnost m. Nalezněte<br />
distribuční funkci a hustotu energie částice.<br />
X ∼ N(0, 1)<br />
Y = 1<br />
2 mX2<br />
Nerovnice 1<br />
2 mX2 ≤ y má řešení pouze pro y ≥ 0.<br />
y ≥ 0<br />
FY (y) = P [ 1<br />
2 mX2 <br />
2<br />
≤ y] = P [X ∈< −<br />
m y,<br />
<br />
2<br />
y >] =<br />
m<br />
<br />
2<br />
= Φ<br />
m y<br />
<br />
2<br />
−Φ −<br />
m y<br />
<br />
2<br />
= 2 Φ<br />
m y<br />
<br />
−1 .<br />
104
Change language