Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT Matematika 4B - Katedra matematiky FEL ČVUT
Základní vlastnosti pravděpodobnosti (i) A ∩ B = ∅ =⇒ P (A ∪ B) = P (A) + P (B) (ii) P (∅) = 0 (⇐= P (Ω) + P (∅) = P (Ω)) (iii) P (A c ) = 1 − P (A) (⇐= P (A) + P (A c ) = P (Ω) = 1.) (iv) A ⊂ B =⇒ P (B ∩ A c ) = P (B) − P (A) (⇐= P (B) = P (A) + P (B ∩ A c )) (v) P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B). odvození: X = A ∩ (A ∩ B) c , Y = B ∩ (A ∩ B) c P (X) + P (Y ) + P (A ∩ B) = P (A ∪ B) P (A)−P (A∩B)+P (B)−P (A∩B)+P (A∩B) = P (A∪B) P (A) + P (B) = P (A ∪ B) + P (A ∩ B) 10
Tato základní pravidla jsou často užitečná při konkrétních výpočtech. 2.6. Příklad. Určete pravděpodobnost, že při tahu Sportky bude vylosováno buďto číslo 7 nebo číslo 20. Řešení: A ... taženo číslo 7, B ... taženo číslo 20. Tedy P (A) = P (B) = P (A ∩ B) = 47 4 49 6 P (A ∪ B) = 2 · 48 5 49 6 48 5 49 6 − 11 47 4 49 6 = 13 = 0, 232148571 . 56
- Page 1 and 2: Matematika 4B Prof. RNDr. Jan Hamha
- Page 3 and 4: 1 Historie a podstata teorie pravd
- Page 5 and 6: 2 Pravděpodobnostní prostor pravd
- Page 7 and 8: náhodné jevy musíme umět kombin
- Page 9: pravděpodobnost modeluje relativn
- Page 13 and 14: Klasický pravděpodobnostní prost
- Page 15 and 16: 2.8. Příklad. Narozeninový probl
- Page 17 and 18: 2.9. Příklad. Ω = {ω1, ω2, ω
- Page 19 and 20: To nás vede k následujícímu mod
- Page 21 and 22: Poissonův zákon Ω = {ω0, ω1,
- Page 23 and 24: 2.13. Příklad. Buffonova úloha V
- Page 25 and 26: Zobecnění se dá dokázat indukc
- Page 27 and 28: n (n − 2)! P (A) = 1− 2 n! +
- Page 29 and 30: ∞ P n=1 An ∞ P n=1 P (An)
- Page 31 and 32: 3.2. Příklad. Skříňka má tři
- Page 33 and 34: Nezávislé jevy jsou jevy jejichž
- Page 35 and 36: 3.7. Příklad. Elektrický obvod z
- Page 37 and 38: „P (B) je kombinace pravděpodobn
- Page 39 and 40: 3.13. Příklad. Máme dvě krabice
- Page 41 and 42: Test opakujeme znovu. Testovaná os
- Page 43 and 44: Všechny funkce na konečném nebo
- Page 45 and 46: 4.6. Věta. Distribuční funkce FX
- Page 47 and 48: 4.7. Věta. Ke každé zprava spoji
- Page 49 and 50: 4.11. Tvrzení. Má-li náhodná ve
- Page 51 and 52: 4.14. Příklad. f(x) = (Rovnoměrn
- Page 53 and 54: 4.18. Příklad. f(x) = 1 2 e−|x|
- Page 55 and 56: Důležité je reprezentovat náhod
- Page 57 and 58: 4.22. Příklad. Konstantní náhod
- Page 59 and 60: Na každá náhodná veličina má
Základní vlastnosti pravděpodobnosti<br />
(i) A ∩ B = ∅ =⇒ P (A ∪ B) = P (A) + P (B)<br />
(ii) P (∅) = 0<br />
(⇐= P (Ω) + P (∅) = P (Ω))<br />
(iii) P (A c ) = 1 − P (A)<br />
(⇐= P (A) + P (A c ) = P (Ω) = 1.)<br />
(iv) A ⊂ B =⇒ P (B ∩ A c ) = P (B) − P (A)<br />
(⇐= P (B) = P (A) + P (B ∩ A c ))<br />
(v) P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B).<br />
odvození: X = A ∩ (A ∩ B) c , Y = B ∩ (A ∩ B) c<br />
P (X) + P (Y ) + P (A ∩ B) = P (A ∪ B)<br />
P (A)−P (A∩B)+P (B)−P (A∩B)+P (A∩B) = P (A∪B)<br />
P (A) + P (B) = P (A ∪ B) + P (A ∩ B)<br />
10
Change language