KAPITOLA 2: Funkce - úvod

More documents

Recommendations

Info

2. Goniometrické a cyklometrické funkce A) GONIOMETRICKÉ FUNKCE sin x . . . D(f) = R, H(f) = 〈−1, 1〉 cos x . . . D(f) = R, H(f) = 〈−1, 1〉 tg x = cotg x = sin x cos x cos x sin x . . . D(f) = (− π 2 k∈Z + kπ, π 2 . . . D(f) = (kπ, (k + 1)π) k∈Z Vybrané vlastnosti funkcí sin x a cos x: + kπ) • sin x = cos (x − π π ) cos x = sin (x + 2 2 ) • sin 2 x + cos 2 x = 1 • sin 2x = 2 sin x cos x cos 2x = cos 2 x − sin 2 x • sin 2 x = 1 2 (1 − cos 2x) cos2 x = 1 (1 + cos 2x) 2 • sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y cos(x ± y) = cos x cos y ∓ sin x sin y x + y x − y • sin x + sin y = 2 sin cos 2 2 x + y x − y cos x + cos y = 2 cos cos 2 2 Ze vzorce pro součet sinů máme sin A · cos B = 1 (sin x + sin y), 2 kde A = x+y , B = 2 x−y , tj. x = A + B, y = A − B. Tedy 2 x + y x − y sin x − sin y = 2 cos sin 2 2 x + y x − y cos x − cos y = −2 sin sin 2 2 sin A · cos B = 1 (sin(A + B) + sin(A − B)). 2 Podobně lze převést na součet nebo rozdíl i součin sinů a součin kosinů – dostaneme: cos A · cos B = 1 1 (cos(A + B) + cos(A − B)) a sin A · sin B = − (cos(A + B) − cos(A − B)). 2 2 (Tento přepis se hodí při integraci uvedených součinů). Základní hodnoty goniometrických funkcí 0 sin x 0 cos x 1 tg x 0 cotg x × π 6 1 2 √ 3 2 √ 3 3 π 4 √ 2 2 √ 2 2 1 √ 3 1 π 3 √ 3 2 1 2 π 2 1 3π 4 √ 2 2 √ 2 0 − 2 π 5π 4 √ 2 0 − 2 √ 2 −1 − 2 3π 2 [ZMA11-P14] 7π 4 √ 2 −1 − 2 √ 3 × −1 0 1 × −1 √ 3 3 0 √ 2 0 −1 × 1 0 −1 Veronika Sobotíková, FEL ČVUT Praha 2
B) CYKLOMETRICKÉ FUNKCE ( inverzní ke goniometrickým zúženým na vhodný interval ) f D(f) H(f) f−1 D(f−1) H(f−1) sin x − π π , 2 2 〈 −1, 1 〉 arcsin x 〈 −1, 1 〉 − π π , 2 2 cos x 〈 0, π 〉 〈 −1, 1 〉 arccos x 〈 −1, 1 〉 〈 0, π 〉 tg x − π π , 2 2 R arctg x R − π π , 2 2 cotg x ( 0, π ) R arccotg x R ( 0, π ) 3. Hyperbolické a hyperbolometrické funkce A) HYPERBOLICKÉ FUNKCE tgh x = cotgh x = f D(f) H(f) sinh x = ex − e −x 2 cosh x = ex + e −x Vybrané vlastnosti funkcí sinh x a cosh x: • | sinh x| < cosh x • cosh 2 x − sinh 2 x = 1 • sinh 2x = 2 sinh x cosh x cosh 2x = cosh 2 x + sinh 2 x 2 R R R 〈 1, ∞ ) sinh x cosh x = ex − e−x ex + e−x R ( −1, 1 ) cosh x sinh x = ex + e−x ex − e−x R \ { 0 } ( −∞, −1 ) ∪ ( 1 ∞ ) [ZMA11-P15] Veronika Sobotíková, FEL ČVUT Praha
Page 1 and 2: KAPITOLA 2: Funkce - úvod reálná
Page 3 and 4: [ZMA11-P11] Platí: Je-li funkce f
Page 5: Mocniny s reálnými exponenty Pro

KAPITOLA 2: Funkce - úvod

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?