Příklad 1 (Metoda maximální věrohodnosti): V pojišťovně naměřili ...

výši platu a získali následující pozorování:
plat v Kč < 20 000 20 000 - 50 000 >50 000
splatil 250 460 190
nesplatil 50 40 10
Testujte na hladině 5%, zda je splacení úvěru závislé na výši platů.
(Použijte kvantil χ 2 0.95,2 = 5.99.)
(χ 2 = 20, zamítáme)
Příklad 6 (Stacionarita náhodného procesu):
Uvažujte procesy
1. Xt = 1 + 2Yt, kde t ∈ Z a Yt jsou nezávislé, stejně rozdělené náhodné
veličiny,
2. Xt = t + (−1) t X, kde X je náhodná veličina, která nabývá hodnot 1
nebo -1 s pravděpodobnostmi 0.5.
Rozhodněte, zda jsou tyto procesy striktně nebo slabě stacionární a své rozhodnutí
zdůvodněte.
(1.) striktně i slabě ANO, 2.) striktně NE, slabě ANO)
Příklad 7 (Klasifikace stavů Markovského řetězce s diskrétním časem):
Uvažujme Markovský řetězec s maticí pravděpodobností přechodu
⎛
⎞
P =
⎜
⎝
Klasifikujte jednotlivé stavy.
(1,2 přechodný, 3,4 trvalý nenulový)
0 1 1 0 2 2
1 1 0 2 2 0
0 0 1 1
2 2
0 0 1 1
2 2
Příklad 8 (Matice pravděpodobností přechodu v Markovském řetězci
s diskrétním časem):
Vnitřní hodnocení podniku, které se provádí jednou za rok, má pět stupňů:
A...výborné
B...dobré
C...špatné
2
⎟
⎠ .