Fizika - FESB

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu
Stručni studij kemijske tehnologije i materijala
Stručni studij prehrambene tehnologije
Fizika
Auditorne vježbe – 13
Kvatna priroda svjetlosti, Planckova hipoteza,
fotoefekt, Comptonov efekt
Ivica Sorić
(Ivica.Soric@fesb.hr)

Planckov zakon zračenja za crno tijelo
2
Tijelo koje apsorbira sve valne duljine
elektromagnetskog zračenja koja padju na
njega je idealno crno tijelo
Spektar zračenja crnog tijela
Klasična fizika prema kojoj atom koji izvodi harmoničko titranje frekencijom
može kontinuirano mijenati svoju energiju ne može objasniti spektar zračenja
crnog tijela
f(T,)(W/m 3 )

Planckov zakon zračenja crnog tijela
3
Stefan-Boltzmannov
zakon
0
f
ct
I fct
( , T ) d
T
Wienov zakon
d 3
fct
( ,
T )
0 mT
2,
89810
d
2hc
( ,
T ) 5
4
Km
2
e
1
hc
kT
1
Wienova formula
B
hc A
T
fct
( ,
T ) e
5
kT
Jeans-Rayleighova
formula
hc
2c
2c
fct
( ,
T ) E kT
4
4
kT

Primjer 1
Maksimum spektralne gustoće zračenja sunca odgovara svjetlosti valne duljine
0,5 μm.
A) Kolika je temperatura Sunčeve površine, uz pretpostavku da Sunce zrači kao
idealno crno tijelo?
B) Koliku snagu zrači četvorni metar Sunčeve površine?
C) Kolika je ukupna snaga koju zrači cijela površina Sunca?
D) Kolika je srednja gustoće energijskog toka koja od Sunca stigne na Zemlju, ako
zanemarimo gubitke u atmosferi?
4
Stefan-Boltzmanova konstanta iznosi 5,6810 -8 W m -2 K -4 , polumjer Sunca je
6,9610 8 m, a udaljenost Zemlja-Sunce 1,4710 11 m.
Rješenje: a) T = 5796 K ; b) P =64 MW ; c) P = 3,9·10 26 W ; d) I = 1,44 kW/m 2 .

Ponavljanje – fotoelektrični efekt
5
Energija fotona definirana je produktom: E = h.
Fotoelektrični efekt je pojava izbacivanja elektrona iz materijala pod
utjecajem elektromagnetskog zračenja. Einsteinova relacija za fotoelektrični
efekt je:
mv
2
2
h
W
i
gdje je W i izlazni rad materijala, m masa elektrona, v brzina oslobođenog
elektrona, a frekvencija upadnog zračenja. Za zračenje s frekvencijom nižom
od granične frekvencije ne može doći do fotoelektričnog efekta.
g
Sudar fotona frekvencije s mirnim elektronom (Comptonov efekt) je
elastičan sudar za kojega vrijedi zakon očuvanja energije i zakona očuvanja
količine gibanja.
W i
h

Primjer 2
Kada se neka površina obasja svjetlošću valne duljine λ 1=589 nm, oslobađaju se elektroni za
čije je zaustavljanje potreban napon U z1=0,2 V. Planckova konstanta iznosi 6,6310 -34 J s,
naboj elektrona 1,610 -19 A s, brzina svjetlosti 310 8 m s -1 .
a) Koliki je izlazni rad i granična frekevencija fotoelektričnog efekta za zadani materijal?
6
b) Koliki je napon zaustavljanja ako se površina osvijetli zračenjem valne duljine λ2=405 nm?
a ) E W E
b )
E
W
h
fotona
graničra
graničra
hc
W eU
eU
U
fotona
z 2
z 2
h
hc
eU
W
W
h
2
hc
W
2
fotona
z1
( E
3,
05 10
6,
63
10
z 2
hc
W
2
e
k elektrona
hc
Ek
elektrona eU z1
34
8
6,
63
10 J s 3 10 m s
9
589 10 m
k elektrona
19
34
0 )
J
J s
34
8 1
6,
63
10 J s 3
10 m s
3,
05
9
405 10 m
19
1,
6 10 A s
1,
16
Rezultat: a) W i = 3,05·10 -19 J = 1,9 eV, g=4,6·10 14 Hz, b) U z2=1,16 V.
4,
6
10
14
s
1
1
3,
05
10
19
10
J
19
J
3,
05 10
1,
6 10
V
19
19
eV
1,
9 eV

Primjer 3
Odredite maksimalnu brzinu fotoelektrona, koji s površine srebra (izlazni rad
W i=4,7 eV) izlijeće ozračen ultraljubičastim zračenjem valne duljine λ 1=0,155 μm.
Planckova konstanta iznosi 6,6310 -34 J s, naboj elektrona 1,610 -19 A s, brzina
svjetlosti 3 10 8 m s -1 , masa elektrona je 9,110 -31 kg.
Rezultat: v=1,08·10 6 m/s
7

Primjer 4
Najveća valna duljina koja još izaziva fotoefekt kod cinka je 293 nm. Kolikom
će najvećom brzinom izlaziti fotoelektroni ako se cink obasja svjetlošću od 200
nm? Planckova konstanta iznosi 6,6310 -34 J s, naboj elektrona 1,610 -19 A s,
brzina svjetlosti 3 10 8 m s -1 , masa elektrona je 9,110 -31 kg.
Rezultat: v = 8,32·10 5 m/s
8

Ponavljanje – Comptonov efekt
Pri raspršenju fotona na elektronu, valna duljina fotona se povećava ovisno o
kutu raspršenja.
9
1 cos
'
2
sin
c
c
2
2
h 12
c
2,
426 10
mc
m - masa elektrona
Comptonova
valna duljina

Primjer 5
Foton energije 410 -14 J raspršuje se na mirnom elektronu. Nađite kut pod kojim
se rasprši elektron i kinetičku energiju elektrona nakon sudara, ako se valna
duljina fotona promijenila za 1,510 -12 m.
Rezultat: = 67,6 o , E ke=9,310 -15 J
10
'
1 cos
E
E
E
E
arc cos 0,
3817
k elektrona
prije sudara
nakon sudara
k elektrona
E
fotona prije sudara
fotona nakon sudara
c
c
c
1 cos
1,
5 10
cos
1 1
2,
426 10
4 10
14
14
J
prije sudara
J
67 , 56
fotona prije sudara
4 10
hc
4 10
14
hc
J
6,
63
nakon sudara
3,
07
E
12
12
10
4,
97
6 , 63
10
hc
prije sudara
14
34
J s 3 10
14
4 10 J
10
34
10 J s 3
10
12
6 , 47 10 m
J
0,
3817
fotona nakon sudara
m
m
12
m
0,
93
8
1,
5
10
m s
10
14
1
8
J
12
m s
4,
97
m
1
10
6 , 47
12
3,
07
m
10
10
12
14
m
J

Primjer 6
Foton energije 0,66 MeV raspršuje se na slobodnom elektronu i pritom se njegova
valna duljina promijeni za 10%. Izračunajte kut raspršenja fotona, te kinetičku
energiju elektrona nakon raspršenja.
Rezultat: = 16,8 o , E k=60 keV.
11

Primjer 7
Foton koji ima energiju 10 keV sudari se sa slobodnim elektronom koji je u stanju
mirovanja i rasprši se pod kutem od 60 o , Izračunajte promjenu u energiji i valnoj
duljini fotona, te kinetičku energiju elektrona nakon raspršenja.
Rješenje: E=97 eV, =1,213 10 -12 m, E=97 eV
12