Fizika

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu
Stručni studij kemijske tehnologije i materijala
Stručni studij prehrambene tehnologije
Fizika
Auditorne vježbe – 4
Rad i energija.
Sudari.
Ivica Sorić
(Ivica.Soric@fesb.hr)

Ponavljanje - Rad
Rad je definiran kao djelovanje sile na određenom putu.
Kod pravocrtnog gibanja tijela pod utjecajem stalne sile rad je jednak produktu
sile i prijeđenog puta.
Općenito, izraz za rad kada se čestica giba po putanji od točke A do točke B je:
2
Jedinica za rad zove se džul (joule, znak J): J Nm kgm
Rad sile dizanja (bez ubrzavanja tijela): W Fs mgh
pri tom je rad sile teže isti po iznosu, ali negativan
2
s
B
W F dr
A
2
Rad pri stezanju opruge (zakon opruge, F=-ks): W ks 2
pri tom je rad elastične sile opruge isti po iznosu, ali negativan
Rad pri svladavanju sile trenja: W FN
s
pri tom je rad sile trenja isti po iznosu, ali negativan.
Rad pri rotaciji:
W
0
M zd
2

Ponavljanje - Kinetička i potencijalna energija
Energija je sposobnost tijela ili sistema tijela da obavljaju rad: što tijelo ima veću energiju
to je sposobnije obavljati rad.
Promatrano mikroskopski postoje samo dvije vrste energije: kinetička i potencijalna, a svi
se ostali oblici mogu na njih svesti.
Kinetička energija tijela mase m i brzine v:
Promjena kinetičke energije jednaka je izvršenom radu:
(poučak o radu i kinetičkoj energiji)
2
p
2m
W E E E
Potencijalna energija tijela je ona koju tijelo ima zbog svojega položaja prema drugim
tijelima ili konfiguraciji tijela.
Gravitacijska potencijalna energija tijela (u gravitacijskom polju na Zemljinoj površini) mase
m, na visini y, iznosi: , pri tom je pretpostavljeno da je E p = 0 za y = 0.
E p mgy
Sila kojoj rad ne ovisi o putu već samo o početnoj i konačnoj točki zove se konzervativna
sila.
Rad konzervativne sile po zatvorenom putu jednak je nuli: Fk dr
0
Rad konzervativne sile između dva položaja tijela jednak je razlici potencijalne energije
početnog i krajnjeg položaja:
W
(poučak o radu i potencijalnoj energiji) AB E p(
rA
) E p(
rB
)
Rad vanjske sile jednak je sumi promjene potencijalne i promjene kinetičke energije:
(uz zanemarenu silu trenja)
(poučak o radu i ukupnoj energiji)
E
k
mv
2
p
2
W E E
k
k 2
k1
k
3

Ponavljanje - Zakon očuvanja energije. Snaga.
Energija se može pretvarati iz jednog oblika u drugi, pri čemu je u izoliranom
sistemu zbroj energija konstantan.
Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetičke energije:
W W
E
gdje je Wk E
p rad što ga izvrše kozervativne sile, a nk rad što ga izvrše
nekonzervativne sile.
Ukupna energija ne može se uništiti niti ni iz čega stvoriti, ona se može samo
pretvarati iz jednog oblika u drugi.
Snaga se definira omjerom rada i vremena, pa bismo je mogli shvatiti kao brzinu
obavljanja rada, odnosno prijenosa energije:
P
W2
W
limP
lim
t 0 t0
t t
2 1
1
E
lim
t0
t
2
2
E
t
1
1
k
W
dW
F v
dt
nk
k
4

W
Primjer 7 – Rad dizanja
90
Teret mase 15 kg podignut je kabelom po kosini, iz početnog stanja mirovanja, na
visinu h = 2,5 m i pri tom stalnom brzinom prešao put od d = 2,7 m te se
zaustavio.
a) Koliki je rad gravitacijske sile tijekom podizanja tereta?
b) Koliki je rad sile napetosti u kabelu tijekom podizanja tereta?
rad gravitacijske
sile :
WG
mg
ds
mg ds cos
G
duž puta
duž puta
mg cos
F n
duž puta
ds mgd
cos
h
sin
d
h
cos
cos 90 cos
sin 90 sin
sin
d
h
WG
mgd cos
mgd
mgh
367
, 9 J
d
mg
ds
Rezultat: a) W g = -367,9 J, b) W N = 367,9 J.
rad sile napetosti :
WN
FN
ds
FNds
F
F
W
N
N
m
duž puta
duž puta
h
mg sin
mg
d
h
mg d mgh 367 , 9 J
d
N
d
5

Primjer 8 – Zakon očuvanja energije
Na slici desno prikazano je dijete mase m koje se spušta s tobogana iz stanja
mirovanja. Visina tobogana je h = 8,5 m iznad vode. Pretpostavljajući da pri
spuštanju niz tobogan nema trenja (zbog vode)
izračunajte brzinu djeteta na dnu tobogana.
Rezultat: v = 13 m/s.
6

Primjer 9 – Zakon očuvanja energije
Bungee-jumping skakač mase 61 kg nalazi se na mostu visine 60 m i vezan je za
elastično uže duljine 25 m. Pretpostavite da se uže ponaša kao elastična opruga s
konstantom opruge k = 160 N/m. Ako se nakon skoka skakač zaustavi, izračunajte
na kojoj visini iznad površine
vode mu se nalaze stopala.
Rezultat: h = 17,3 m.
7

Primjer 10 – Kosi hitac
Tijelo je izbačeno s površine Zemlje početnom brzinom v 0 pod kutom prema
horizontali. Odredite maksimalnu visinu koju će doseći uz pretpostavku da na
njega djeluje samo konstantna sila teža.
Rezultat:
v
H
2
0
sin
2g
2
8

Ponavljanje - Sudari
Do sudara dolazi kada dvije ili više čestica (ili sistema čestica) približavajući se jedna drugoj,
međusobno djeluju i time promijene svoje gibanje. Pri sudaru ne mora uvijek doći do fizičkog
kontakta među tijelima, već je dovoljno da djeluju silama jedno na drugo.
Sudar može biti savršeno elastičani i savršeno neelastičan, odnosno djelomično elastičan.
Savršeno elastičan sudar:
Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja.
Tijela se nakon sudara vraćaju u prvobitni oblik, potencijalna energija elastične deformacije
nastala prilikom sudara tijela ponovo prelazi u kintečku energiju, i tijela se razilaze tako da
im je ukupna kinetička energija nakon sudara jednaka ukupnoj kinetičkoj energiji prije
sudara.
Savršeno neelastičan sudar:
Vrijedi zakon o očuvanju količine gibanja.
Kinetička energija djelomično ili potpuno pretvara se u unutrašnju energiju (potencijalnu i
kinetičku energiju termičkog gibanja molekula, te se stoga pri takvim sudarima tijela zagriju.
Stoga ne vrijedi zakon o očuvanju mehaničke energije, jer se jedan njen dio pretvorio u
nemehanički oblik energije.
Većina je makroskopskih sudara između obadva eksremna slučaja, dakle djelomično su elastični.
9

Primjer 1 – Očuvanje količine gibanja
Uslijed unutarnje eksplozije tijelo mase M, koje je mirovalo na podlozi bez trenja,
raspadne se na tri dijela koji se razlete po podlozi, brzinama prikazanim na slici desno.
Dio C, s masom 0,3M, ima brzinu vC = 5 m/s.
a) Kolika je brzina dijela B, s masom 0,2M?
b) Kolika je brzina dijela A?
m
m
A
A
v
v
v
A
A
cos 40 m v
C
sin 40 m v
0,
5m
v
A
0,
5m
v
v
B
A
3
5
5
A
m
s
sin 40
C
cos 40
m
0
, 5 3
s
C
C
m
3
s
cos 40
0
sin 40 m v
0,
3m
v
0,
3m
v
C
0
Rezultat: a) v B = 9,64 m/s, b) v A = 3 m/s.
C
B
sin 40
m sin 40
0,
3
5
s 0,
2
B
cos 40
0
0,
2m
v
m
9,
642
s
B
10
v A
100 o
v B
130 o
v C

Primjer 2 – Elastični sudar
Dvije metalne kugle koje vise na konopima
u početnom položaju se dodiruju obješene
vertikalno. Kugla 1, mase m 1 = 30 g, se
povuče ulijevo na visinu h 1 = 8 cm i tada
ispusti iz stanja mirovanja. Pri prolasku kroz
vertikalni položaj sudari se elastično s
kuglom 2, koja ima masu m 2 = 75 g.
a) Kolika je brzina kugle 1 u trenutku
neposredno nakon sudara?
b) Kolika je brzina kugle 2 u trenutku neposredno nakon sudara? Do koje visine će se
popeti kugla 2 nakon sudara?
Rezultat: a) v 1poslije = -0,537 m/s, b) v 2poslije = 0,72 m/s, h 2 = 2,6 cm
11
h 1
1 2
m 1 m 2

Primjer 3 – Potpuno neelastični sudar
Prije nego su izumljeni elektronički uređaji, za
mjerenje brzine metaka koristilo se balističko
njihalo, čija je jedna verzija prikazan na slici
desno, a sastoji se od velikog drvenog bloka mase
M = 5,4 kg koji visi na dva dugačka konopca.
Metak mase m = 9,5 g ispali se u pravcu bloka,
koji ga vrlo brzo apsorbira. Blok+metak se
pomaknu na gore tako da im se zajednički centar
m
mase pomakne za visinu h = 6,3 cm, kada se za v
kratko zaustavi prije nego se počne gibati kao njihalo.
Kolika je brzina metka u trenutku neposredno prije sudara?
Rezultat: v = 633 m/s.
12
M
h