20.07.2013 Views

Uvod u teoriju brojeva Borka Jadrijevic PREDAVANJA i VJEŽBE ...

Uvod u teoriju brojeva Borka Jadrijevic PREDAVANJA i VJEŽBE ...

Uvod u teoriju brojeva Borka Jadrijevic PREDAVANJA i VJEŽBE ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Rješenja jednad be (a; b) = ax + by; mogu se dobiti<br />

iz (*) na sljedeći nacin: Ako je<br />

onda je<br />

r 1 = a; r0 = b; ri = ri 2 qiri 1<br />

x 1 = 1; x0 = 0; xi = xi 2 qixi 1<br />

y 1 = 0; y0 = 1; yi = yi 2 qiyi 1<br />

axi + byi = ri; za i = 1; 0; 1; :::; r + 1:<br />

Formula je tocna za i = 1 i i = 0; pa tvrdnju dobivamo<br />

indukcijom (sami). Posebno je<br />

axk + byk = rk:<br />

Primjer 1.2 Odredimo d = (3587; 1819) i prika imo d<br />

kao linearnu kombinaciju <strong>brojeva</strong> 3587 i 1819:<br />

Zadatak 1.4 Odredite cijele brojeve x i y (ako postoje)<br />

takve da je<br />

a) 71x + 50y = 1; b) 93x + 81y = 3 c) 93x + 81y = 5:

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!