Молодой учёный
Молодой учёный Молодой учёный
46 Технические науки «Молодой учёный» . № 3 (50) . Март, 2013 г. 1 Далее функцию a x ( )xfe аппроксимируем частной суммой ( )xG ряда Фурье, добавляя в неё новые члены до тех A 1 a x пор, пока не будет достигнута требуемая точность аппроксимации. В рассматриваемом случае функция ( )xfe на A заданном отрезке обнаруживает приблизительную периодичность с периодом 2l=48=24h. Рассмотрим разложение на отрезке длиной 2l=48 тригонометрическим полиномом π 2π 3π π 2π 3π 2 3 1 2 bx l l l l l l ( ) += aaxG + ax cos + ax cos + bx sin + bx sin + sin x 10 cos 3 (в данном случае достигается удовлетворительная точность; для достижения большей точности следует добавить новые члены). Коэффициенты Фурье приближённо определялись по формуле Симпсона. Для этого составлялись следующие таблицы (табл. 3, 4), где a e = 1, 03684 , l=24 i i x ( ) x e a ixf ( ) i Таблица 3 π l 2π l 3π l cos xi i x cos i x cos a i ( ) ( ) 0 1 0,2967 1,03684 0,99144486 0,965926 0,92338796 0,30763 1 3 0,0499 1,1146414 0,92387955 0,707107 0,38268946 0,05562 2 5 -0,3358 1,198208 0,79335337 0,258819 -0,38268346 -0,40238 3 7 -0,7092 1,2881963 0,60876152 -0,258819 -0,9236796 -0,91359 4 9 -0,8298 1,3848588 0,32268346 -0,707107 -0,9238796 -1,14916 5 11 -0,5676 1,4887745 0,13052629 -0,965926 -0,38268346 -0,84503 6 13 -0,1125 1,6004878 -0,13052629 -0,965926 0,38268346 -0,18005 7 15 0,2613 1,7205837 -0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,44959 8 17 0,5613 1,8496913 -0,60876152 -0,258819 0,9238769 1,03883 9 19 0,2803 1,9884867 -0,79335337 0,258819 0,38268346 0,55737 10 21 0,1622 2,1376969 -0,92387955 0,707107 -0,38268346 0,34673 11 23 0,0932 2,298134 -0,99144486 0,965926 -0,9238796 0,21419 12 25 0,0794 2,4705464 0,99144486 0,965926 -0,9238796 0,19616 13 27 0,0769 2,655929 -0,32387955 0,707107 -0,38268346 0,20424 14 29 0,0675 2,8552222 -0,79335337 0,258819 0,38268346 0,19273 15 31 0,0409 3,0694697 -0,60876152 -0,258819 0,9238796 0,12554 16 33 0,0057 3,2997938 -0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,01881 17 35 -0,0284 3,5474007 -0,13052629 -0,965926 0,38268346 -0,10075 18 37 -0,0332 3,8135873 0,13052629 -0,965926 -0,38268346 -0,12661 19 39 -0,0156 4,0997478 0,32268346 -0,707107 -0,92387696 -0,06396 20 41 0,0315 4,4073809 0,60876152 -0,258819 -0,92387696 -0,13883 21 43 0,0772 4,7380979 0,79335337 0,258819 -0,38268346 0,36578 22 45 0,0970 5,093631 0,92387955 0,707107 0,38268346 0,49408 23 47 0,0717 5,4758422 0,99144486 0,965926 0,9238796 0,39262 24 49 0,0057 5,8867335 0,99144486 0,965926 0,9238796 0,03355 x xfe i
“Young Scientist” . #3 (50) . March 2013 Technical Sciences i i x ( ) x e a ixf ( ) i π l Таблица 4 2π l 3π l sin xi i x sin i x sin a i ( ) ( ) 0 1 0,2967 1,03684 0,13052629 0,25881903 0,38268343 0,30763 1 3 0,0499 1,1146414 0,32268346 0,707107 0,9238796 0,05562 2 5 -0,3358 1,198208 0,60876152 0,965926 0,9238796 -0,40238 3 7 -0,7092 1,2881963 0,793353337 0,965926 0,38268343 -0,91359 4 9 -0,8298 1,3848588 0,92397955 0,707107 -0,38268343 -1,14916 5 11 -0,5676 1,4887745 0,99144486 0,25881903 -0,9238796 -0,84503 6 13 -0,1125 1,6004878 0,99144486 -0,25881903 -0,9238796 -0,18005 7 15 0,2613 1,7205837 0,92397955 -0,707107 -0,38268343 0,44959 8 17 0,5613 1,8496913 0,793353337 -0,965926 0,38268343 1,03823 9 19 0,2803 1,9884867 0,60876152 0,965926 0,9238796 0,55737 10 21 0,1622 2,1376969 0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,34673 11 23 0,0932 2,298134 0,13052629 -0,25881903 0,38268343 0,21419 12 25 0,0794 2,4705464 -0,13052629 0,25881903 -0,38268343 0,19616 13 27 0,0769 2,655929 -0,3226846 0,707107 -0,9238796 0,20424 14 29 0,0675 2,8552222 -0,60876152 0,965926 -0,9238796 0,19273 15 31 0,0409 3,0694697 -0,793353337 0,965926 -0,38268343 0,12554 16 33 0,0057 3,2997938 -0,92397955 0,707107 0,38268343 0,01881 17 35 -0,0284 3,5474007 -0,99144486 0,25881903 0,9238796 -0,10075 18 37 -0,0332 3,8135873 -0,99144486 -0,25881903 0,9238796 -0,12661 19 39 -0,0156 4,0997478 -0,92397955 -0,707107 0,38268343 -0,06396 20 41 0,0315 4,4073809 -0,793353337 -0,965926 -0,38268343 -0,13883 21 43 0,0772 4,7380979 -0,60876152 -0,965926 -0,9238796 0,36578 22 45 0,0970 5,093631 -0,3226846 -0,707107 -0,9238796 0,49408 23 47 0,0717 5,4758422 -0,13052629 -0,25881903 -0,38268343 0,39262 24 49 0,0057 5,8867335 0,13052629 0,25881903 0,38268343 0,03355 По формуле Симпсона имеем: Подставляя a 0= 0,07933, a 1= -0,17080, b 1= -0,13193, a 2= 0,23027, b 2= -0,32187, a 3= 0,30377, b 3= 0,02186, получим Эту аппроксимацию табулируем с помощью следующей таблицы: 47 x xfe i
- Page 1 and 2: Молодой учёный № 3 (
- Page 3 and 4: “Young Scientist” . #3 (50) . M
- Page 5: “Young Scientist” . #3 (50) . M
- Page 8 and 9: 2 Физика «Молодой у
- Page 10 and 11: 4 Физика «Молодой у
- Page 12 and 13: 6 Математика «Молод
- Page 14 and 15: 8 Математика «Молод
- Page 16 and 17: 10 Математика «Моло
- Page 18 and 19: 12 Математика «Моло
- Page 20 and 21: 14 Технические наук
- Page 22 and 23: 16 Технические наук
- Page 24 and 25: 18 Технические наук
- Page 26 and 27: 20 Технические наук
- Page 28 and 29: 22 Технические наук
- Page 30 and 31: 24 Технические наук
- Page 32 and 33: 26 Технические наук
- Page 34 and 35: 28 Технические наук
- Page 36 and 37: 30 Технические наук
- Page 38 and 39: 32 Технические наук
- Page 40 and 41: 34 Технические наук
- Page 42 and 43: 36 Технические наук
- Page 44 and 45: 38 Технические наук
- Page 46 and 47: 40 Технические наук
- Page 48 and 49: 42 Технические наук
- Page 50 and 51: 44 Технические наук
- Page 54 and 55: 48 Технические наук
- Page 56 and 57: 50 Технические наук
- Page 58 and 59: 52 Технические наук
- Page 60 and 61: 54 Технические наук
- Page 62 and 63: 56 Технические наук
- Page 64 and 65: 58 Технические наук
- Page 66 and 67: 60 Технические наук
- Page 68 and 69: 62 Технические наук
- Page 70 and 71: 64 Технические наук
- Page 72 and 73: 66 Технические наук
- Page 74 and 75: 68 Технические наук
- Page 76 and 77: 70 Технические наук
- Page 78 and 79: 72 Технические наук
- Page 80 and 81: 74 Технические наук
- Page 82 and 83: 76 Технические наук
- Page 84 and 85: 78 Технические наук
- Page 86 and 87: 80 Технические наук
- Page 88 and 89: 82 Технические наук
- Page 90 and 91: 84 Технические наук
- Page 92 and 93: 86 Технические наук
- Page 94 and 95: 88 Технические наук
- Page 96 and 97: 90 Технические наук
- Page 98 and 99: 92 Технические наук
- Page 100 and 101: 94 Технические наук
“Young Scientist” . #3 (50) . March 2013 Technical Sciences<br />
i i<br />
x ( )<br />
x<br />
e a<br />
ixf ( ) i<br />
π<br />
l<br />
Таблица 4<br />
2π<br />
l<br />
3π<br />
l<br />
sin xi<br />
i x sin i x<br />
sin a i ( ) ( )<br />
0 1 0,2967 1,03684 0,13052629 0,25881903 0,38268343 0,30763<br />
1 3 0,0499 1,1146414 0,32268346 0,707107 0,9238796 0,05562<br />
2 5 -0,3358 1,198208 0,60876152 0,965926 0,9238796 -0,40238<br />
3 7 -0,7092 1,2881963 0,793353337 0,965926 0,38268343 -0,91359<br />
4 9 -0,8298 1,3848588 0,92397955 0,707107 -0,38268343 -1,14916<br />
5 11 -0,5676 1,4887745 0,99144486 0,25881903 -0,9238796 -0,84503<br />
6 13 -0,1125 1,6004878 0,99144486 -0,25881903 -0,9238796 -0,18005<br />
7 15 0,2613 1,7205837 0,92397955 -0,707107 -0,38268343 0,44959<br />
8 17 0,5613 1,8496913 0,793353337 -0,965926 0,38268343 1,03823<br />
9 19 0,2803 1,9884867 0,60876152 0,965926 0,9238796 0,55737<br />
10 21 0,1622 2,1376969 0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,34673<br />
11 23 0,0932 2,298134 0,13052629 -0,25881903 0,38268343 0,21419<br />
12 25 0,0794 2,4705464 -0,13052629 0,25881903 -0,38268343 0,19616<br />
13 27 0,0769 2,655929 -0,3226846 0,707107 -0,9238796 0,20424<br />
14 29 0,0675 2,8552222 -0,60876152 0,965926 -0,9238796 0,19273<br />
15 31 0,0409 3,0694697 -0,793353337 0,965926 -0,38268343 0,12554<br />
16 33 0,0057 3,2997938 -0,92397955 0,707107 0,38268343 0,01881<br />
17 35 -0,0284 3,5474007 -0,99144486 0,25881903 0,9238796 -0,10075<br />
18 37 -0,0332 3,8135873 -0,99144486 -0,25881903 0,9238796 -0,12661<br />
19 39 -0,0156 4,0997478 -0,92397955 -0,707107 0,38268343 -0,06396<br />
20 41 0,0315 4,4073809 -0,793353337 -0,965926 -0,38268343 -0,13883<br />
21 43 0,0772 4,7380979 -0,60876152 -0,965926 -0,9238796 0,36578<br />
22 45 0,0970 5,093631 -0,3226846 -0,707107 -0,9238796 0,49408<br />
23 47 0,0717 5,4758422 -0,13052629 -0,25881903 -0,38268343 0,39262<br />
24 49 0,0057 5,8867335 0,13052629 0,25881903 0,38268343 0,03355<br />
По формуле Симпсона имеем:<br />
Подставляя a 0= 0,07933, a 1= -0,17080, b 1= -0,13193, a 2= 0,23027, b 2= -0,32187,<br />
a 3= 0,30377, b 3= 0,02186, получим<br />
Эту аппроксимацию табулируем с помощью следующей таблицы:<br />
47<br />
x<br />
xfe<br />
i
Change language