You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
46 Технические науки<br />
«<strong>Молодой</strong> <strong>учёный</strong>» . № 3 (50) . Март, 2013 г.<br />
1<br />
Далее функцию a x ( )xfe<br />
аппроксимируем частной суммой ( )xG ряда Фурье, добавляя в неё новые члены до тех<br />
A<br />
1 a x<br />
пор, пока не будет достигнута требуемая точность аппроксимации. В рассматриваемом случае функция ( )xfe<br />
на<br />
A<br />
заданном отрезке обнаруживает приблизительную периодичность с периодом 2l=48=24h. Рассмотрим разложение на<br />
отрезке длиной 2l=48 тригонометрическим полиномом<br />
π 2π<br />
3π<br />
π 2π<br />
3π<br />
2<br />
3<br />
1<br />
2 bx<br />
l l<br />
l l l l<br />
( ) +=<br />
aaxG<br />
+ ax cos + ax cos + bx sin + bx sin + sin x<br />
10<br />
cos 3<br />
(в данном случае достигается удовлетворительная точность; для достижения большей точности следует добавить<br />
новые члены).<br />
Коэффициенты Фурье<br />
приближённо определялись по формуле Симпсона. Для этого составлялись следующие таблицы (табл. 3, 4), где<br />
a<br />
e = 1,<br />
03684 , l=24<br />
i i<br />
x ( )<br />
x<br />
e a<br />
ixf ( ) i<br />
Таблица 3<br />
π<br />
l<br />
2π<br />
l<br />
3π<br />
l<br />
cos xi<br />
i x cos i x<br />
cos a i ( ) ( )<br />
0 1 0,2967 1,03684 0,99144486 0,965926 0,92338796 0,30763<br />
1 3 0,0499 1,1146414 0,92387955 0,707107 0,38268946 0,05562<br />
2 5 -0,3358 1,198208 0,79335337 0,258819 -0,38268346 -0,40238<br />
3 7 -0,7092 1,2881963 0,60876152 -0,258819 -0,9236796 -0,91359<br />
4 9 -0,8298 1,3848588 0,32268346 -0,707107 -0,9238796 -1,14916<br />
5 11 -0,5676 1,4887745 0,13052629 -0,965926 -0,38268346 -0,84503<br />
6 13 -0,1125 1,6004878 -0,13052629 -0,965926 0,38268346 -0,18005<br />
7 15 0,2613 1,7205837 -0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,44959<br />
8 17 0,5613 1,8496913 -0,60876152 -0,258819 0,9238769 1,03883<br />
9 19 0,2803 1,9884867 -0,79335337 0,258819 0,38268346 0,55737<br />
10 21 0,1622 2,1376969 -0,92387955 0,707107 -0,38268346 0,34673<br />
11 23 0,0932 2,298134 -0,99144486 0,965926 -0,9238796 0,21419<br />
12 25 0,0794 2,4705464 0,99144486 0,965926 -0,9238796 0,19616<br />
13 27 0,0769 2,655929 -0,32387955 0,707107 -0,38268346 0,20424<br />
14 29 0,0675 2,8552222 -0,79335337 0,258819 0,38268346 0,19273<br />
15 31 0,0409 3,0694697 -0,60876152 -0,258819 0,9238796 0,12554<br />
16 33 0,0057 3,2997938 -0,32268346 -0,707107 0,9238796 0,01881<br />
17 35 -0,0284 3,5474007 -0,13052629 -0,965926 0,38268346 -0,10075<br />
18 37 -0,0332 3,8135873 0,13052629 -0,965926 -0,38268346 -0,12661<br />
19 39 -0,0156 4,0997478 0,32268346 -0,707107 -0,92387696 -0,06396<br />
20 41 0,0315 4,4073809 0,60876152 -0,258819 -0,92387696 -0,13883<br />
21 43 0,0772 4,7380979 0,79335337 0,258819 -0,38268346 0,36578<br />
22 45 0,0970 5,093631 0,92387955 0,707107 0,38268346 0,49408<br />
23 47 0,0717 5,4758422 0,99144486 0,965926 0,9238796 0,39262<br />
24 49 0,0057 5,8867335 0,99144486 0,965926 0,9238796 0,03355<br />
x<br />
xfe<br />
i
Change language