Молодой учёный

“Young Scientist” . #3 (50) . March 2013 Technical Sciences
⎛
⎜ cos
n
1
( xG ) = ∑ A k = 0
a xk ( ) ∏
kk ( )xlye
≠ ⎟
,
⎟⎟⎟
Окончательно:
j
k xl = ⎜ X X
kj ⎜ π π
⎜ cos xk
- cos x j
⎝ X X ⎠ .
Q(x) = Ae –ax G(x) .
ππ
⎞
x - cos x
В качестве иллюстрации рассмотрим экспоненциально тригонометрическую аппроксимацию экспериментальных
данных (табличные значения = ( )xfy
, полученные по осциллограммам, табл.1)
Таблица 1
x y x y x y x y x y
1 0,2967 19 0,2803 37 -0,0322 55 -0,1925 73 0,0430
3 0,0499 21 0,1622 39 -0,0156 57 -0,1668 75 0,0517
5 -0,3358 23 0,0932 41 0,0315 59 -0,1060 77 0,0549
7 -0,7092 25 0,0794 43 0,0772 61 -0,0380 79 0,0340
9 -0,5298 27 0,0769 45 0,0970 63 0,0366 81 -0,0100
11 -0,5676 29 0,0675 47 0,0717 65 0,0901 83 -0,0481
13 -0,1125 31 0,0409 49 0,0057 67 0,1051 85 -0,0451
15 0,2613 33 0,0057 51 -0,0897 69 0,0835 87 -0,0519
17 0,5613 35 -0,0284 53 -0,1655 71 0,0535 89 -0,0313
Определим параметры А и a экспоненциального множителя Ae –ax (график функции вписывается в область,
ограниченную кривыми y = Ae –ax , y = –Ae –ax ). Для этого по заданной последовательности = ( xfy
kk
) значений
функции, где xk = x0+kh ( 0 = = = , nkhx
, n=44 0, – четное число) 2, построим последовательность 1
= ( xfy
kk
) модулей
этих значений и из неё извлечём строго убывающую последовательность = fw
( ν kk
) , = ,0 qk
. А именно после-
довательность:
w 0 = ½f(9)½= 0,8293, w 1 = ½f(17)½= 0,5613, w 2 = ½f(55)½= 0,1925, w 3 = ½f(67)½= 0,1051, w 4 = ½f(77)½= 0.0549,
w 5 = ½f(87)½= 0,0519; (q=5).
Угловые коэффициенты звеньев полученной ломаной (-0,0336; -0,0097; -0,0073; -0,0050; -0,0033) строго возрастают;
последовательность w k совпадает с выделяемой из неё строго убывающей, вогнутой последовательностью
= rfs
: = ws
kk
, r = ν kk
, = ,0 pk
; = qp. = 5 Аппроксимируем эту последовательность функцией вида Ae –ax ме-
( ) kk
тодом наименьших квадратов, используя результаты, приведенные в табл.2.
k l r k S k
Таблица 2
2
rk lnSk rklnSk 0 1 9 0,8298 81 -0,18657 -1,67913
1 1 17 0,5613 289 -0,57750 -9,8175
2 1 55 0,1925 3025 -0,64766 -90,6213
3 1 67 0,1021 4489 -2,25284 -150,94028
4 1 77 0,0549 5929 -0,90224 -223,47263
5 1 87 0,0519 7569 -0,29844 -257,38428
∑ 6 312 - 21382 -10,525292 -733,91522
Получим
6lnA – 312a = –10,525292,
312lnA – 21382a = –733,91522.
Откуда:
a
-a
ln A = 0,
12698 , A = 1,
13539 , a = 0,
03618 ( e = 1 , 03684,
e = 0,
96447 ).
45