p - AGH
p - AGH
p - AGH
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA<br />
IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE<br />
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI,<br />
INFORMATYKI I ELEKTRONIKI<br />
K A T E D R A E L E K T R O N I K I<br />
PRACA DOKTORSKA<br />
Imię i nazwisko: Jacek Kołodziej<br />
Temat pracy: Układowe realizacje jednobitowych<br />
przetworników delta z adaptacją<br />
częstotliwości próbkowania<br />
Promotor: prof. dr hab. inŜ. Stanisław Kuta<br />
Kraków 2007
Składam serdeczne podziękowania<br />
panu profesorowi Stanisławowi Kucie<br />
za ogromne wsparcie, pomoc oraz Ŝyczliwość<br />
w trakcie realizacji niniejszej pracy.
Szczególne wyrazy wdzięczności kieruję pod adresem<br />
pana dr hab. inŜ. Ryszarda Golańskiego,<br />
który nauczył mnie uporu i pokory w poszukiwaniu naukowej prawdy,<br />
a bez pomocy którego ta praca by nie powstała.<br />
Pragnę takŜe gorąco podziękować wszystkim kolegom z Katedry<br />
Elektroniki, którzy rzeczowymi radami i cennymi spostrzeŜeniami<br />
nadali ostateczny kształt temu opracowaniu.
Mojej śonie
Spis treści<br />
Spis treści<br />
WYKAZ WAśNIEJSZYCH SKRÓTÓW, OZNACZEŃ I SYMBOLI......................................................IV<br />
OZNACZENIA PARAMETRÓW WEWNĘTRZNYCH PRZETWORNIKÓW RÓśNICOWYCH..................VI<br />
OZNACZENIA PARAMETRÓW WYJŚCIOWYCH PRZETWORNIKÓW RÓśNICOWYCH ....................VII<br />
WYKAZ SKRÓTÓW ............................................................................................................... VIII<br />
WSTĘP ....................................................................................................................................10<br />
CEL I TEZY PRACY..................................................................................................................12<br />
PLAN I ZAKRES PRACY ...........................................................................................................15<br />
1. JEDNOBITOWE METODY PRZETWARZANIA RÓśNICOWEGO......................16<br />
1.1. MODULACJA LDM .........................................................................................................19<br />
1.2. MODULACJE ADAPTACYJNE............................................................................................21<br />
1.2.1. Modulacja CFDM ..................................................................................................21<br />
1.2.2. Modulacja CVSD....................................................................................................23<br />
1.2.3. Modulacja NSDM...................................................................................................25<br />
1.2.4. Modulacja ANS-DM ...............................................................................................29<br />
PODSUMOWANIE....................................................................................................................32<br />
2. BADANIA SYMULACYJNE............................................................................................34<br />
2.1. SYGNAŁY PODDAWANE MODULACJI ...............................................................................35<br />
Szum gaussowski scałkowany......................................................................................35<br />
Sygnał niestacjonarny (syntetyczny sygnał mowy)......................................................36<br />
Sygnał sinusoidalny......................................................................................................36<br />
2.2. ANALIZA STATYSTYCZNA SYGNAŁÓW TESTOWYCH........................................................36<br />
2.3. REPREZENTACJA MOWY POLSKIEJ...................................................................................38<br />
2.4. METODY SYMULACJI MODULACJI DELTA ........................................................................39<br />
2.4.1. Symulator algorytmiczny - Modulacje Delta.........................................................39<br />
2.4.2. Symulacje modulacji delta w środowisku Matlab ..................................................41<br />
2.4.3. Sposoby implementacji algorytmów NS-DM i ANS-DM ........................................42<br />
2.4.4. Rozdzielczość symulacji..........................................................................................44<br />
2.4.5. Wyznaczenie SNR w symulacji ...............................................................................46<br />
2.5. ZASTOSOWANIE TECHNIK PERCEPCYJNYCH W OCENIE JAKOŚCI ......................................49<br />
PODSUMOWANIE....................................................................................................................50<br />
3. CECHY MODULATORÓW DELTA W UJĘCIU ANALITYCZNYM ......................52<br />
3.1. BŁĘDY PRZETWARZANIA.................................................................................................53<br />
3.1.1. Metoda stycznej ......................................................................................................54<br />
3.1.2. Metoda siecznej ......................................................................................................55<br />
3.1.3. Metoda analizy widmowej ......................................................................................56<br />
3.1.4. Szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości........................................................58<br />
3.2. BŁĘDY PRZETWARZANIA MODULATORÓW DELTA PRZY RÓśNYCH ALGORYTMACH<br />
ADAPTACJI – PORÓWNANIE ....................................................................................................60<br />
3.2.1. Optymalna adaptacja kroku ...................................................................................61<br />
3.2.2. Optymalna adaptacja okresu próbkowania............................................................68<br />
3.2.3. Porównanie błędów przetwarzania algorytmów koincydencyjnych i algorytmu z<br />
optymalizacją interwału próbkowania .............................................................................71<br />
3.2.4. Optymalna naprzemienna adaptacja okresu próbkowania i kroku kwantyzacji....74<br />
3.3. ALIASING I ODTWARZANIE..............................................................................................79<br />
3.3.1. Filtracja antyaliasingowa ......................................................................................79<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
1
Spis treści<br />
3.3.2. Analiza jakościowa efektów nadpróbkowania w modulacjach delta na bazie<br />
charakterystyk widmowych...............................................................................................83<br />
3.3.3. Filtracja rekonstruująca.........................................................................................87<br />
3.3.4. Usuwanie szumu kwantyzacji .................................................................................93<br />
PODSUMOWANIE....................................................................................................................98<br />
4. TRANSMISJA I ODTWARZANIE ASYNCHRONICZNEGO STRUMIENIA<br />
DANYCH...............................................................................................................................100<br />
4.1. EFEKTY DEKODOWANIE SYGNAŁÓW W DEMODULATORACH Z NIERÓWNOMIERNYM<br />
PRÓBKOWANIEM..................................................................................................................102<br />
4.2. NIESTABILNOŚĆ ALGORYTMU ANS-DM W OBECNOŚCI ZAKŁÓCEŃ..............................103<br />
4.2.1. Wzbudzenie ...........................................................................................................105<br />
4.2.2. Resynchronizacja - zanik drgań ...........................................................................112<br />
4.2.3. Podsumowanie......................................................................................................114<br />
4.3. BUFOROWANIE DANYCH ...............................................................................................116<br />
4.3.1. Dobór długości bufora transmisyjnego i jego wpływ na jakość przetwarzania...118<br />
4.3.2. Buforowanie danych w koderach NS-DM i ANS-DM ..........................................120<br />
4.3.2.1. Częstości występowania interwałów próbkowania .......................................120<br />
4.3.2.2. Estymacja długości bufora transmisyjnego ...................................................123<br />
4.3.3. Buforowanie strumienia danych kodera NS-DM w sieci IP.................................131<br />
4.3.4. Podsumowanie......................................................................................................133<br />
5. SPRZĘTOWE REALIZACJE ALGORYTMÓW PRZETWARZANIA<br />
RÓśNICOWEGO ................................................................................................................134<br />
5.1. WSTĘP ..........................................................................................................................134<br />
5.2. KODER DELTA Z APROKSYMACJĄ SYGNAŁU DYSKRETNEGO..........................................136<br />
5.3. BLOKI FUNKCJONALNE KODERA DELTA Z APROKSYMACJĄ SYGNAŁU CIĄGŁEGO ..........139<br />
5.3.1. Predyktor ..............................................................................................................140<br />
5.3.1.1. Integrator z kompensacją adaptacji interwału próbkowania .........................141<br />
5.3.1.2. Wielobitowy przetwornik c/a ........................................................................144<br />
5.3.1.3. Integrator schodkowy ....................................................................................146<br />
5.3.2. Komparator ..........................................................................................................151<br />
5.3.3. Implementacja algorytmów przetwarzania z adaptacją.......................................152<br />
5.3.3.1. Programowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania153<br />
5.3.3.2. Dyskretyzacja parametrów wewnętrznych....................................................158<br />
5.3.3.3. Estymacja mocy strat programowej implementacji algorytmu ....................162<br />
5.3.3.4. Sprzętowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania...166<br />
5.4. KODER Z PROGRAMOWĄ REALIZACJĄ ALGORYTMU ADAPTACJI ....................................173<br />
5.4.1. Przedwzmacniacz wejściowy i filtr antyaliasingowy............................................174<br />
5.4.2. Predyktor z przetwornikiem c/a............................................................................175<br />
5.4.3. Wyjściowy filtr wygładzający ...............................................................................176<br />
5.4.4. Implementacja algorytmów przetwarzania ..........................................................176<br />
5.4.5. Środowisko konfiguracyjne i symulacyjne............................................................177<br />
PODSUMOWANIE..................................................................................................................179<br />
WNIOSKI KOŃCOWE.......................................................................................................181<br />
DODATEK............................................................................................................................184<br />
Wykaz podstawowych funkcji toolbox’a Modulacje.......................................................184<br />
Przykład implementacji algorytmu modulacji ANS-DM ................................................184<br />
BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................187<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
2
Spis treści<br />
Noty aplikacyjne .............................................................................................................194<br />
Standardy i specyfikacje .................................................................................................195<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
3
Wykaz skrótów i oznaczeń<br />
Wykaz waŜniejszych skrótów, oznaczeń i symboli<br />
A0 – amplituda sygnału<br />
{ bi } – ciąg bitów<br />
B – długość bufora transmisyjnego<br />
BRkt – szybkość pracy łącza<br />
b(t) – zajętość bufora w chwili t<br />
D – średnia moc pochodnej sygnału wejściowego [V 2 /s 2 ]<br />
~<br />
Δ ε A ( f p ) –<br />
~<br />
wartość błędu apretury dla częstotliwości f p<br />
Δ ε A –<br />
średnia wartość błędu apertury przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości<br />
próbkowania<br />
E – moc błędu między x(t), a y(t), błąd średniokwadratowy<br />
Eprog – energia tracona w czasie pracy przetwornika<br />
eN (t)<br />
– szum kwantyzacyjny (błąd aproksymacji )<br />
fcd – częstotliwość odcięcia sygnału od dołu<br />
fcg – częstotliwość odcięcia sygnału od góry<br />
f3g – częstotliwość graniczna 3-decybelowa górna<br />
f3d – częstotliwość graniczna 3-decybelowa dolna<br />
f – częstotliwość z jaką bity opuszczają bufor<br />
BR<br />
fp n – n-ta wartość quasi-częstotliwości próbkowania adaptacyjnego przetwornika<br />
z nierównomiernym próbkowaniem<br />
I<br />
C – szybkość zmian sygnału na wyjściu integratora<br />
F(ω) – gęstość widma stochastycznego sygnału wejściowego<br />
F{ } – transformata Fouriera<br />
k – liczba przedziałów adaptacji<br />
li – liczba bitów w buforze transmisyjnym<br />
M i N – współczynniki określające zakres wartości, które moŜe przyjmować b(t),<br />
bez konieczności zmiany częstotliwości próbkowania<br />
N – róŜnica między liczbą bitów napływających N a wypływających z bufora<br />
Di<br />
N –<br />
N tk<br />
i<br />
liczba bitów przetwornika a/c lub c/a<br />
NG – moc szumów granulacji<br />
NO – moc szumów przeciąŜenia stromości<br />
NP – moc szumów przetwarzania (całkowita moc szumów kwantyzacji)<br />
Pfull(B) – prawdopodobieństwa przepełnienia bufora<br />
i
Wykaz skrótów<br />
pinstr – kwant mocy potrzebny na wykonanie jednej instrukcji<br />
Palg – moc potrzebna na przetworzenie sygnału<br />
Qi – odtwarzany sygnał binarny<br />
SLF – współczynnik przeciąŜenia stromości (ang. Slope Loading Factor)<br />
S – średnia moc stochastycznego sygnału wejściowego<br />
S2, S1 – graniczne wartości poziomów sygnału wejściowego pomiędzy którymi stosunek<br />
SNR przetworników ADM powinien utrzymywać wartość stałą<br />
T0 – okres sygnału<br />
Tpx – okres próbkowania sygnału wejściowego x(t)<br />
{Tpx} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania próbek sygnału wejściowego<br />
{Tpy} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania próbek sygnału przedykcji<br />
{Tpe} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania wartości błędu<br />
Tinstr – czas wykonania jednej instrukcji<br />
tac – czas konwersji a/c<br />
tDSP – czas wykonywania algorytmu w procesorze DSP<br />
td – sumaryczny czas opóźnień przy odczycie danych z przetwornika<br />
tS – rozdzielczość symulacji<br />
t px ( n)<br />
– n-ta chwila próbkowania sygnału wejściowego<br />
t py ( n)<br />
– n-ta chwila próbkowania sygnału wejściowego<br />
temp – czas opróŜniania bufora<br />
tfull – czas zapełniania bufora<br />
un – n-ta wartość sygnału aproksymacji<br />
Θ – czas realizacji sygnału<br />
x(nTp) – dyskretny przebieg predykcji sygnału wejściowego<br />
x(t)- – sygnał wejściowy<br />
Xi – wartości sygnału w i-tej chwili próbkowania<br />
y(t) – sygnał predykcji<br />
Yi – wartości sygnału predykcji w i-tej chwili próbkowania<br />
α – współczynnik skalowania<br />
αF – współczynnik skalowania pojemności integratora schodkowego<br />
β – odwrotność stałej czasowej predykcji (stałej czasowej integratora)<br />
χ – stała określająca rodzaj sygnału wejściowego<br />
γ – maksymalny względny błąd przetwarzania<br />
max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
5
Wykaz skrótów<br />
σ = S<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
– średnie odchylenie standardowe stochastycznego sygnału wejściowego x(t)<br />
ω – pulsacja 3-decybelowa<br />
3<br />
ωo – pulsacja odcięcia sygnału wejściowego<br />
u – wartość funkcji y(t) w przedziale t1 do t1+Tp<br />
un – wartość funkcji y(t) w przedziale tn do tn+Tp<br />
US – zakres zmian amplitudy sygnału<br />
Umax – maksymalna wartość sygnału<br />
Oznaczenia parametrów wewnętrznych przetworników róŜnicowych<br />
1<br />
α<br />
– stała czasowa filtru sylabicznego<br />
B=fs /2fo – współczynnik nadmiarowości próbkowania<br />
δi – sygnał róŜnicy kodera delta w i-tej chwili próbkowania<br />
∆ – znak róŜnicy między kolejnymi próbkami sygnału Xi a Yi<br />
i<br />
CI – kondensator akumulujący<br />
CPl – ładując pomocniczy kondensator pamiętający<br />
CPr – rozładując pomocniczy kondensator pamiętający<br />
fp, – częstotliwość próbkowania<br />
~<br />
f p<br />
– odwrotność interwału próbkowania, quasi-częstotliwość próbkowania<br />
~<br />
f p max<br />
~<br />
f p min<br />
~<br />
f pstart<br />
i 1,<br />
k<br />
– maksymalna quasi-częstotliwość próbkowania<br />
– minimalna quasi-częstotliwość próbkowania<br />
– startowa quasi-częstotliwość próbkowania<br />
i – prądy ładownia (rozładowania) podczas interwałów próbkowania<br />
τ p1<br />
, τ pk<br />
q – krok kwantyzacji<br />
qi – rozmiar i-tego kroku kwantyzacji<br />
qmin, (qmax) – minimalny, (maksymalny) krok kwantyzacji<br />
qopt – wartość kroku kwantyzacji pozwalająca uzyskać SNR=SNRmax przy zadanej<br />
fp i dla zadanego poziomu mocy wejściowej S<br />
q0 – początkowa wartość kroku kwantyzacji<br />
f<br />
K – zakres adaptacji częstotliwości próbkowania definiowany jako stosunek<br />
maksymalnej do minimalnej częstotliwości próbkowania<br />
Kk – zakres adaptacji kroku kwantyzacji definiowany jako stosunek maksymalnego<br />
do minimalnego kroku kwantyzacji<br />
6
Wykaz skrótów<br />
K1 – stały współczynnik redukcji okresu próbkowania<br />
K2 – stały współczynnik zwiększania okresu próbkowania<br />
P – stały współczynnik wzrostu kroku kwantyzacji<br />
Q – stały współczynnik redukcji kroku kwantyzacji<br />
n – liczba bitów w algorytmie modulacji<br />
a lg<br />
n – cal całkowita liczba adaptacji jaka wystąpi w czasie τ p max<br />
nmin – liczba kroków z interwałem minimalnym<br />
nadpmax – liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min<br />
namp – liczba kolejnych adaptacji kroku kwantyzacji do osiągnięcia qmax<br />
Sa(t) – szybkość zmian sygnału aproksymującego<br />
Si – flaga stanu adaptacji kroku kwantowania<br />
Tcmd – czas wykonania rozkazu<br />
Tclk – okres zegara taktującego system cyfrowy<br />
Noper – liczba operacji konieczna do wykonania pojedynczego cyklu algorytmu<br />
τ – interwał próbkowania, odstęp czasowy między dwoma sąsiednimi prób-<br />
p<br />
kami<br />
τ p max , ( τ pmim ),( p0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ ) – maksymalny, (minimalny), (startowy) interwał próbkowania<br />
τs – stała czasowa sylabiczna<br />
Ti – flaga stanu adaptacji interwału próbkowania<br />
Ua max – maksymalna wartość sygnału aproksymującego<br />
Up – współczynnik wzrostu kroku (krok maksymalny) modulacji CVSD<br />
W – pasmo filtru dekodera delta<br />
Oznaczenia parametrów wyjściowych przetworników róŜnicowych<br />
Bmin – minimalna nadmiarowość próbkowania<br />
Bmax – maksymalna nadmiarowość próbkowania<br />
BRavg – średnia przepływność bitowa<br />
BRmin – minimalna przepływność bitowa<br />
BRmax – maksymalna przepływność bitowa<br />
A – wartość międzyszczytowa amplitudy przebiegu wzbudzenia<br />
pp<br />
CF – współczynnik kompresji konwertera ADM: średnia liczba bitów niezbędnych<br />
do zakodowania sygnału przez przetwornik LDM odniesiona do<br />
liczby bitów niezbędnych do zakodowania tego sygnału z tą samą jakością<br />
przez konwerter ADM<br />
7
Wykaz skrótów<br />
DR – zakres dynamiki określany jako stosunek wartości poziomu mocy maksymalnej<br />
do minimalnej<br />
DRk – zakres dynamiki pokrywany przez zmiany kroku kwantyzacji<br />
DRf, – zakres dynamiki pokrywany przez zmiany częstotliwości próbkowania<br />
Δ τ – jitter okresu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM)<br />
1<br />
εi – błąd kwantyzacji kodera delta<br />
fp avg – średnia częstotliwość próbkowania, parametr odpowiadający BRavg,<br />
f –<br />
wyraŜany w jednostkach częstotliwości<br />
częstotliwość przebiegu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM)<br />
wzb<br />
SNR – (ang. Signal to Noise Ratio) stosunek mocy sygnału do mocy szumu<br />
SNRmax – maksymalna wartość stosunku SNR<br />
T – okres przebiegu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM)<br />
wzb<br />
Wykaz skrótów<br />
a/c, c/a – przetwarzanie analogowo-cyfrowe, cyfrowo-analogowe<br />
ADM – ang. Adaptive Delta Modulation<br />
ANS-DM – ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation<br />
ADPCM – ang. Adaptive Differential Pulse Code Modulation<br />
ASIC – ang. Application-Specific Integrated Circuit<br />
ASM – Asembler<br />
BER – ang. Bit Error Rate<br />
CFDM – ang. Constant Factor Delta Modulation<br />
CELP – ang. Code Excited Linear Prediction<br />
CVSD – ang. Continuously Variable Slope Delta<br />
DDS – ang. Direct Digital Syntesis<br />
DSD – ang. Direct Stream Digital<br />
FIFO – ang. First In, First Out<br />
DPCM – ang. Differential Pulse Code Modulation<br />
DSZ – Dodatnie SprzęŜenie Zwrotne<br />
HCDM – ang. Hybrid Companding Delta modulation<br />
IP – ang. Internet Protocol<br />
IP core – ang. Intellectual Property core<br />
kodek – koder/dekoder<br />
LDM – ang. Linear Delta Modulation<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
8
Wykaz skrótów<br />
LambertW – funkcja specjalna W Lamberta<br />
LPC – ang. Linear Predictive Coding<br />
MELP – ang. Mixed Excitation Linear Prediction<br />
MIF – ang. Modified Interval Function<br />
MIPS – ang. Million Instructions Per Second<br />
MOS – ang. Mean Opinion Score<br />
MRI – ang. Magnetic Resonance Imaging<br />
MSF – ang. Modified Step-size Function<br />
MSPS – ang. Million Samples per Second<br />
NS-DM – ang. Non-uniform Sampling Delta Modulation<br />
NUFFT – ang. Nonuniform Fast Fourier Transform<br />
PEAQ – ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality<br />
PSQM – ang. Perceptual Speech Quality Measure<br />
PCM – ang. Pulse Code Modulation, modulacja kodowo-impulsowa<br />
PDL – ang. Program Description Language<br />
RS-232 – oznaczany takŜe jako EIA RS-232C lub V.24, standard transmisji szeregowej<br />
SoC – ang. System on Chip<br />
SSI – ang. Synchronous Serial Interface<br />
SZ – sprzęŜenie zwrotne<br />
TCP/IP – ang. Transmission Control Protocol / Internet Protocol<br />
TCR – ang. Time Control Register<br />
USZ – Ujemne SprzęŜenie Zwrotne<br />
u/f – przetwornik napięcie – częstotliwość<br />
USB – ang. Universal Serial Bus<br />
USART – Universal Synchronous and Asynchronous Receiver and Transmitter<br />
wave – skrót od ang. WAVEform audio format, standard zapisu dźwięku w komputerach<br />
PC opracowany przez Microsoft i IBM<br />
VCO – ang. Voltage-Controlled Oscillator<br />
VSHCDM – ang. Variable Sampling Hybrid Companding Delta modulation<br />
ΔΣ – przetwarzanie delta-sigma<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
9
Wstęp<br />
Wstęp<br />
Bardzo trudno jest jednoznacznie ustalić, kiedy powstał pierwszy przetwornik wielkości<br />
ciągłych na dyskretne i przez kogo został wykonany 1 . MoŜna jednak stwierdzić, Ŝe to potrze-<br />
ba wymiany informacji, wraz z rozwojem technologii półprzewodnikowych stały się najwięk-<br />
szą siłą napędową rozwoju metod cyfrowego przesyłania i przetwarzania informacji. Ciągle<br />
jednak prowadzone są poszukiwania bardziej skutecznych sposobów realizacji procesu prze-<br />
twarzania sygnałów pochodzących ze świata analogowego na ich binarną reprezentację, która<br />
potem podlega obróbce cyfrowej (DSP – ang. Digital Signal Processing) [Ziel02, Opp283].<br />
Choć zjawiska otaczającego świata mają naturę zmienną w czasie, to w przetwornikach ana-<br />
logowo - cyfrowych zarówno z kwantyzacją róŜnicową jak i bezwzględnej wartości próbki,<br />
do niedawna dominowało próbkowanie ze stałą częstotliwością. Lokalne zmiany szerokości<br />
pasma sygnałów pochodzących z obserwowanych zjawisk, sprawiają, Ŝe przy stosowaniu<br />
stałej częstotliwości próbkowania jest ona w wielu rejonach przebiegu (szczególnie w tzw.<br />
okresach ciszy) znacznie nadmiarowa. Ta lokalność zmian szerokości pasma sygnału podsu-<br />
nęła wielu badaczom myśl zorganizowania procesu pobierania próbek w sposób nierówno-<br />
mierny. Pomysł reprezentacji sygnału w postaci ciągu próbek, pobieranych w róŜnych odstę-<br />
pach czasowych tak, aby ilość dostarczanej przez nie informacji jedynie lokalnie (a nie glo-<br />
balnie) spełniała twierdzenie Claude'a E. Shannona 2 , poprawia efektywność przetwarzania,<br />
ale niewątpliwie komplikuje procesy transmisji, dekodowania i obróbki tak uzyskanej infor-<br />
macji cyfrowej. Propozycje zmiany odstępu próbkowania jako metody adaptacji przebiegu<br />
aproksymującego do sygnału wejściowego, stosowanej w modulatorach delta były prezento-<br />
wane kilkakrotnie od początku lat 70 - tych. Autorzy pierwszych aplikacji wykazują, Ŝe zasto-<br />
sowanie tej techniki poprawia właściwości szumowe lub redukuje szybkość transmisji. Nato-<br />
miast stopień skomplikowania rozwiązania sprzętowego wzrasta w sposób umiarkowany<br />
[Hawk74, Dubn79, Un80, Zhu96].<br />
Metody nierównomiernego próbkowania znajdują obecnie zastosowanie w wielu dzie-<br />
dzinach nauki, wśród których moŜna wymienić: akwizycję i analizę obrazów rezonansu ma-<br />
gnetycznego (MRI – ang. Magnetic Resonance Imaging) [Riou04], radioastronomię [Gree04],<br />
1 Najstarsze znane konwertery wielkości ciągłych na dyskretne nie były ani elektroniczne ani bynajmniej elektryczne,<br />
lecz hydrauliczne (za pierwsze tego typu urządzenie moŜna uznać miernik zuŜycia wody, który powstał<br />
w XVIII wieku w Turcji, w czasach rozkwitu imperium Ottomańskiego [Kest04]).<br />
2 Twierdzenie o próbkowaniu określane jest takŜe jako: twierdzenie Kotielnikowa-Shannon lub twierdzenie<br />
Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
10
Wstęp<br />
czy reprezentację i odtwarzanie sygnałów o nieograniczonym paśmie w systemach radaro-<br />
wych SAR (ang. Synthetic Aperture Radar ) [Brue98].<br />
Nierównomierne próbowanie moŜe teŜ być efektem niezamierzonym, który powstaje na<br />
skutek naturalnej pracy systemu akwizycji danych, w którym chwile pobierania próbek nie są<br />
precyzyjnie wyznaczane (tak jak to ma miejsce w systemie zbierania danych z sensorów na<br />
magistrali CAN 3 ) [Gunn03]. Aktualnie moŜna odnotować dynamiczny rozwój metod nierów-<br />
nomiernej częstotliwościowej analizy sygnałów NUFFT (ang. Nonuniform Fast Fourier<br />
Transform) (moŜna tu wspomnieć o takich zastosowaniach jak analiza drgań w pojazdach<br />
mechanicznych, czy teŜ kontrola długości pakietów w sieciach telekomunikacyjnych)<br />
[Gunn03, Marv01].<br />
Analityczne i symulacyjne prace [Gola01a, Gola01b, Gola02b] nad technikami nierów-<br />
nomiernego przetwarzania wskazują na duŜe moŜliwości poprawy współczynnika kompresji<br />
przy przetwarzaniu sygnałów niestacjonarnych (mowa, ruchome obrazy). Redukcja informa-<br />
cji binarnej reprezentującej sygnał analogowy obniŜa średnią przepływność bitową transmisji<br />
i zmniejsza wielkość pamięci wymaganej do jej zapisania. W efekcie budowa kodeków (mo-<br />
demów) delta ze zmienną częstotliwością próbkowania przynosi nowe korzyści polegające na<br />
redukcji mocy pobieranej przez układ scalony (jej pobór maleje w okresach odpowiadających<br />
wolnym zmianom sygnału). To z kolei prowadzi do mniejszej temperatury pracy, a więc<br />
i wzrostu niezawodności [Kos02]. Tym pozytywnym cechom, metody konwersji delta<br />
z adaptacją próbkowania, towarzyszy takŜe zauwaŜalna poprawa jakości mierzona wielkością<br />
stosunku mocy sygnału do mocy szumu SNR (ang. Signal to Noise Ratio) [Gola01c].<br />
3 CAN – ang. controller area network, standard sieci przemysłowej, opracowany w 1989 r. w firmie BOSCH<br />
z przeznaczeniem do sterowania układami pomiarowymi i wykonawczymi samochodów. Dzięki swym zaletom<br />
sieć ta znalazła wkrótce zastosowanie równieŜ w przemyśle, aparaturze medycznej i automatyzacji budynków,<br />
w tym w systemach przeciwpoŜarowych.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
11
Wstęp<br />
Cel i tezy pracy<br />
Poprawa efektywności przetwarzania sygnałów analogowych przy stosowaniu zmiennej<br />
częstotliwości próbkowania jest bardzo obiecująca, jednak wymaga rozwiązania wielu no-<br />
wych zagadnień, które nie występują w systemach z próbkowaniem równomiernym. NaleŜą<br />
do nich: poprawne dekodowanie strumienia bitów w obecności zakłóceń kanałowych, resyn-<br />
chronizacja demodulatora po ustąpieniu zakłócenia. Pojawiają się takŜe problemy towarzy-<br />
szące przystosowaniu struktury danych uzyskanych w wyniku próbkowania nierównomierne-<br />
go do aktualnie stosowanych systemów transmisji danych.<br />
Celem pracy była analiza rozwiązań układowych kodeków delta z adaptacją próbkowa-<br />
nia pod kątem moŜliwości ich wykonania na bazie dostanych technologii CMOS oraz ich<br />
przystosowania do pracy we współczesnych systemach transmisji danych.<br />
W pracy, na podstawie analizy dotychczasowych układów modulatorów delta z nierów-<br />
nomiernym próbkowaniem [Kim84, Gola06c], przedstawiono propozycję autonomicznej<br />
sprzętowej implementacji algorytmu modulacji róŜnicowej z adaptacją próbkowania, w któ-<br />
rym blok predyktora jest zmodyfikowanym przetwornikiem ładunkowym, określanym jako<br />
integrator schodkowy [Tekw72, Tekw74].<br />
Podczas studiów literaturowych autor nie natrafił, poza kilkoma opisami patentowymi<br />
[Tewk74, Un82, Leun92, Zhu96a, Zhu96b], na przykłady praktycznej realizacji przetworni-<br />
ków, pracujących w czasie rzeczywistym zgodnie z algorytmem NS-DM (ang. Non-uniform<br />
Sampling Delta Modulation) lub ANS-DM (ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Mo-<br />
dulation). Współcześnie, wśród produkowanych przez kilka znanych firm, jednobitowych<br />
kodeków delta najbardziej rozpowszechnione są rozwiązania oparte na algorytmie z syla-<br />
biczną adaptacją kroku kwantyzacji nazywane kodekami CVSD (ang. Continuously Variable<br />
Slope Delta) [CMX649]. Znajdują one zastosowanie przede wszystkim w systemach kodo-<br />
wania mowy, charakteryzując się duŜą odpornością na zakłócenia kanałowe, niskim poborem<br />
mocy oraz dostateczną jakością przetwarzania mowy przy prędkości próbkowania wynoszącej<br />
nawet 16 kb/s [Welc89, Gana03].<br />
Prowadzenie prac nad sprzętową implementacją modulacji delta unaoczniło istnienie<br />
dwóch poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która<br />
koncentruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji, drugi<br />
poziom analizy to ocena behawioralna samych algorytmów delta, dlatego teŜ główny cel pra-<br />
cy realizowany był w kilku etapach.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
12
Wstęp<br />
W pierwszym z nich dla wybranych sygnałów deterministycznych, przy kryterium mi-<br />
nimalizacji wielkości błędu średniokwadratowego, wyznaczono analitycznie maksymalne<br />
wartości stosunku SNR, jakie moŜna uzyskać implementując róŜne algorytmy przetwarzania<br />
róŜnicowego z próbkowaniem równomiernym i nierównomiernym. Przedstawione rozwaŜa-<br />
nia analityczne poparte wynikami symulacji pozwoliły sformułować tezy pracy:<br />
Teza I. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) o wartościach rzeczywistych jest całkowalny z kwadra-<br />
tem w przedziale [-T/2, T/2], to jego aproksymacja u n w adaptacyjnym modulatorze delta<br />
o częstotliwości próbkowania<br />
rzania, określona jest zaleŜnością:<br />
gdzie: i<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
T<br />
f p = , która minimalizuje średniokwadratowe błędy przetwa-<br />
n<br />
2<br />
2<br />
a<br />
⎡<br />
⎤<br />
0 2<br />
⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞<br />
un<br />
= + ∑ Ai<br />
⋅Ti<br />
⎢cos⎜π<br />
f in<br />
⎟ − cos⎜πf<br />
i ( n + 1)<br />
⎟ ⎥ ,<br />
2 T0<br />
i ⎢⎣<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦<br />
A a 0 , to współczynniki rozwinięcia funkcji x(t) w trygonometryczny szereg Fouriera,<br />
f i kolejne harmoniczne sygnału x(t).<br />
Minimum szumów kwantyzacyjnych przy jednobitowym przetwarzaniu nierównomiernym<br />
sygnału x(t) zapewnia ciąg zmian między kolejnymi chwilami próbkowania o wartościach<br />
danych wzorem:<br />
( )<br />
( )<br />
∫<br />
nU S<br />
k<br />
k −1<br />
τ n = x u du<br />
,<br />
U S n−1<br />
U S<br />
k<br />
przy czym: US – zakres zmian amplitudy sygnału, k – liczba przedziałów adaptacji.<br />
Teza II. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) poddany jest procesowi kodowania delta z adaptacją<br />
kroku kwantyzacji i interwału próbkowania, to uzyskanie maksymalnego SNR przy minimali-<br />
zacji przepływności bitowej jest moŜliwe, gdy zachodzą one jednocześnie.<br />
Druga faza prowadzonych prac to wykazanie moŜliwości poprawnego odtwarzania sy-<br />
gnału zakodowanego z nierównomiernym próbkowaniem, w obecności zakłóceń kanałowych<br />
oraz przy asynchronicznym włączaniu odbiornika, a takŜe analityczne ujęcie zjawisk fazy<br />
synchronizacji dekodera ANS-DM.<br />
13
Wstęp<br />
Teza III. Demodulator ANS-DM z 3-bitowym algorytmem Zhu uzyskuje zawsze synchroniza-<br />
cję, jeŜeli w sekwencji na wejściu demodulatora i odtwarzanym sygnale wystąpią następują-<br />
ce warunki:<br />
- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001, 110, 011, 100;<br />
- chwilowy interwał próbkowania wejścia demodulatora przyjmie wartość τp min.<br />
Maksymalna wartość amplitudy zakłócenia nie jest przy tym większa niŜ:<br />
lub:<br />
A<br />
pp<br />
nadp<br />
1+<br />
nadp<br />
max + nmin<br />
⎡<br />
⎤ i<br />
= q0<br />
⋅ ( na<br />
lg + 1)<br />
+ P ⋅ q0<br />
+ ∑ P ⋅ qi<br />
= q0<br />
⋅ ⎢(<br />
na<br />
lg + 1)<br />
+ ∑ P ⎥<br />
i=<br />
1 ⎣<br />
i=<br />
1 ⎦<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
namp<br />
( na<br />
lg + ) + P ⋅ q0<br />
+ P ⋅ qi<br />
+ ( nadp<br />
max + nmin<br />
− n ) ⋅ max<br />
App = q ⋅<br />
∑ amp<br />
i=<br />
1<br />
0 1 q<br />
Efektem resynchronizacji po ustąpieniu zakłócenia jest dynamiczna regulacja składowej sta-<br />
łej, której czas zaniku zaleŜy od parametrów modulatora oraz przebiegu zmian sygnału.<br />
Przy czym: q0 – krok startowy kwantyzacji, nmin- liczba kroków z interwałem minimalnym,<br />
nadpmax - liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min ; namp - liczba<br />
kolejnych adaptacji kroku kwantyzacji do osiągnięcia qmax, P - współczynnik modyfikacji<br />
kroku kwantyzacji.<br />
W tej fazie przeprowadzono takŜe, badania dotyczące doboru długości bufora transmi-<br />
syjnego do synchronicznej transmisji danych, zakodowanych przy stosowaniu nierównomier-<br />
nego próbkowania.<br />
Kolejny etap prac stanowiła, nie przeprowadzana dotychczas, analiza wpływu zmiany<br />
częstotliwości próbkowania jednobitowej modulacji delta na parametry filtru anyaliasingowe-<br />
go oraz rekonstruującego, czego efektem stało się postawienie tezy:<br />
Teza IV. JeŜeli do jednobitowej modulacji róŜnicowej delta zostanie wprowadzona adaptacja<br />
częstotliwości próbkowania (NS-DM), to na skutek poszerzenia stref Nyqiusta 4 istnieje moŜli-<br />
wość redukcji rzędu wymaganego filtru anytaliasingowego, a średnia wartość błędu apertury<br />
przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości próbkowania określona jest zaleŜnością:<br />
p max<br />
p min<br />
fp max<br />
fp min<br />
~ ~ ( f p ) d f p<br />
1<br />
~<br />
Δε A = ~ ~ ∫ Δε<br />
A ( f p ) ⋅ pdf ,<br />
f − f<br />
4 Strefa Nyqusita – obszar o szerokości połowy częstotliwości próbkowania.<br />
.<br />
14
Wstęp<br />
~<br />
gdzie: ( f )<br />
wania f p<br />
pdf – funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbko-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
p<br />
~ ~<br />
; A ( p ) f ε Δ - wartość błędu apretury dla częstotliwości f p<br />
sza (najmniejsza) częstotliwość próbkowania.<br />
~ ~ ~<br />
; f p max ( p min<br />
f ) najwięk-<br />
Ostatni etap badań to opracowanie autorskiego projektu kodeka ANS-DM, mogącego<br />
stanowić autonomiczny blok funkcjonalny w strukturze System on Chip (SoC), układu Full<br />
Custom ASIC 5 . Projekt uwzględnia specyficzne aspekty sprzętowej implementacji kodeka<br />
ANS-DM, takie jak zastąpienie wielobitowego przetwornika c/a integratorem schodkowym,<br />
programową i sprzętową realizację algorytmu adaptacji kroku kwantyzacji oraz odstępu prób-<br />
kowania.<br />
Plan i zakres pracy<br />
Praca składa się z 5 rozdziałów, w których autor starał się zrealizować oraz udokumen-<br />
tować przestawione cele, umieszczając w podsumowaniu kaŜdego z nich uwagi i wnioski.<br />
W Rozdziale 1 zawarta jest charakterystyka podstawowych cech przetworników delta.<br />
Z kolei w Rozdziale 2 krótko omówiono wykorzystywane w badaniach narzędzia symulacyjne<br />
oraz przedstawiono sposoby modelowania sygnału mowy na potrzeby symulacji.<br />
Następnie w Rozdziale 3 omówiono błędy przetwarzania, algorytmy adaptacji oraz za-<br />
gadnienia filtracji antyalisingowej i rekonstruującej.<br />
Rozdział 4 przedstawia analizę procesu odzyskiwania synchronizacji po zaniku zakłó-<br />
cenia lub włączeniu odbiornika asynchronicznie w stosunku do nadawania oraz analizę dobo-<br />
ru długości bufora transmisyjnego.<br />
Przegląd rozwiązań układowych przetworników delta oraz koncepcje budowy autono-<br />
micznego kodeka ANS-DM opartego na integratorze schodkowym zawiera Rozdział 5.<br />
Z uwagi na szczegółowe podsumowania kończące kaŜdy z rozdziałów, rozprawę zamy-<br />
kają krótkie Wnioski końcowe.<br />
5 Full Custom ASIC – ang. Full Custom Application-Specific Integrated Circuit (ASIC) zintegrowany układ<br />
scalony (IC - ang. integrated circuit) projektowany na poziomie technologii krzemowych pod kątem zastosowania<br />
w dedykowanej aplikacji, a nie jako układ uniwersalny.<br />
15
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
1. Jednobitowe metody przetwarzania<br />
róŜnicowego<br />
Streszczenie: W rozdziale przedstawiono koncepcje jednobitowego przetwarzania róŜnicowego,<br />
scharakteryzowano stosowane algorytmy adaptacji kroku kwantyzacji oraz interwału próbkowania.<br />
Kolejne próbki sygnału pochodzące z większości źródeł charakteryzują się pewną kore-<br />
lacją, co za tym idzie wartość następna jest moŜliwa do przewidzenia na podstawie znajomo-<br />
ści poprzednich. W ten sposób redundancję (nadmiarową informację) źródła, moŜna pominąć<br />
podczas transmisji, gdyŜ do odtwarzania wymagana jest tylko część relewancyjna 6 informacji<br />
[Gola95]. W latach 50-tych poszukiwania efektywnej konwersji a/c doprowadziły do powsta-<br />
nia systemu kodowania, zawierającego układ sprzęŜenia zwrotnego z predykcją. Przykładem<br />
takiego podejścia są modulacje róŜnicowe, które przesyłając tylko słabo skorelowany ciąg<br />
róŜnic powstających w wyniku predykcji działającej w pętli SZ 7 przetwornika, a nie wartość<br />
rzeczywistą sygnału, eliminują w duŜym stopniu redundancję [Un80]. Sygnał róŜnicy moŜe<br />
być kodowany i przesyłany przy uŜyciu mniejszej liczby bitów, poniewaŜ dynamika róŜnicy<br />
jest mniejsza od dynamiki sygnału oryginalnego [Papi89, Sayo02, Pogr02]. Zachodzący pro-<br />
ces kwantyzacji poprzedza redukcja zakresu dynamiki sygnału drogą jego predykcji.<br />
Wielką zaletą przetworników 1-bitowych jest takŜe duŜa odporność na zakłócenia<br />
[Taub71, Plas97, Gola05], a takŜe brak błędu nieliniowości przetwarzania, co wynika z uŜy-<br />
cia jedynie dwupoziomowego kwantyzatora 8 .<br />
6 Istotna cześć informacji, konieczna do jest prawidłowego odtworzenia.<br />
7 SZ – sprzęŜenie zwrotne.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rozdział<br />
1<br />
8 MoŜna takŜe spotkać się z opinią, Ŝe zastosowanie kwantyzacji wielobitowej, według klasycznych zasad opracowanych<br />
przez Widrowa [Widr85] spowodowało zbędną komplikację standardów transmisji i zapisu cyfrowego<br />
sygnału fonicznego [ Gola05, CzyŜ98].<br />
16
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Patrząc na kodowanie róŜnicowe przez pryzmat teorii informacji, zastosowanie predyk-<br />
cji lub aproksymacji moŜe zmniejszyć wymagane pasmo kanału transmisyjnego, czyli zwięk-<br />
szać kompresję.<br />
Przetworniki delta moŜna podzielić ze względu na liczbę bitów przypadających na ko-<br />
dowanie róŜnicy (jedno i wielobitowe) oraz ze względu na adaptację parametrów takich jak<br />
krok kwantyzacji lub częstotliwość próbkowania. Podział ten przedstawiono na Rys.1.1.<br />
τ p<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
LDM Linear Delta Modulation<br />
CDFM Constant Factor Delta Modulation<br />
CVSD Continuously Variable Slope Delta<br />
NS-DM Non-uniform Sampling Delta Modulation<br />
ANS-DM Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation<br />
DPCM Differential Pulse Code Modulation<br />
ADPCM Adaptive Differential Pulse Code Modulation<br />
Rys.1.1. Podział modulacji róŜnicowych [Gola05].<br />
Modulacje DM moŜna traktować jako szczególny przypadek róŜnicowej modulacji im-<br />
pulsowo-kodowej DPCM (ang. Differential Pulse Code Modulation), gdy do zakodowania<br />
róŜnicy między wartością przewidzianą, a aktualną uŜywany jest tylko jeden bit. Binarny ciąg<br />
na wyjściu modulatora powstaje w dwupoziomowym kwantyzatorze, synchronizowanym sy-<br />
gnałem zegarowym. Zawiera on jedynie informację o znaku róŜnicy między wartością prze-<br />
widywaną y(t) uzyskaną na wyjściu predyktora, a wartością rzeczywistą procesu wejściowego<br />
x(t).<br />
Współczesny stopień zaawansowania układów cyfrowych pozwala juŜ na udoskonale-<br />
nie i praktyczne wykorzystanie złoŜonych technik przetwarzania sygnałów w formacie jedno-<br />
bitowym. Przy czym wysoka częstotliwość pracy takich układów wynikająca ze znacznego,<br />
w stosunku do częstotliwości Nyquista, nadpróbkowania nie jest juŜ istotnym ograniczeniem<br />
17
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
[Dick00, Toma04a]. Stosowana obecnie technologia DSD (ang. Direct Stream Digital), re-<br />
prezentacji fal dźwiękowych w postaci 1–bitowej, korzysta z próbkowania o częstotliwości<br />
2,8224 MHz 9 [RedBook 10 ].<br />
Cechą charakterystyczną struktury przetworników róŜnicowych jest występowanie<br />
w koderze dwóch pętli sprzęŜenia zwrotnego: ujemnej z układem aproksymującym (predyk-<br />
cyjnym) oraz dodatkowej dodatniej, dzięki której predyktory mogą estymować sygnał wej-<br />
ściowy na podstawie bezwzględnej wartości poprzednich próbek. Ponadto, wierne<br />
(z dokładnością do kroku kwantyzacji) odtworzenie sygnału w dekoderze jest moŜliwe wtedy,<br />
gdy jego predyktor jest repliką układu pętli SZ kodera.<br />
a)<br />
X i<br />
Y<br />
i<br />
δii Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
kwantyzator<br />
Predyktor<br />
Y’ i<br />
Y'i Δq i<br />
b)<br />
Δq i<br />
Y i i<br />
Predyktor<br />
Rys.1.2. Schemat funkcjonalny jednobitowego przetwarzania róŜnicowego: a) modulator,<br />
b) demodulator.<br />
Na podstawie Rys.1.2, działanie DM moŜna opisać następująco:<br />
y(t)-x(t)= δ(t). (1.1)<br />
JeŜeli uwzględni się fakt, iŜ sygnał x(t) jest próbkowany ze stałym okresem Tp to jego chwi-<br />
lowe wartości w czasie: t = i ⋅T<br />
p moŜna oznaczyć jako Xi, wartość sygnału predykcji jako Yi<br />
natomiast sygnał róŜnicy przybierze natomiast postać:<br />
czyli:<br />
Xi-Yi= δi (1.2)<br />
δi =qi±εi (1.3)<br />
Yi ’ =Yi+δi (1.4)<br />
Yi ’ =Xi±εi . (1.5)<br />
9 Co za tym idzie jest 64 razy większa niŜ w systemie CD, samo pasmo przetwarzanych częstotliwości rozciąga<br />
się od 0 do 100 kHz, a zakres dynamiki to 120 dB.<br />
10 Jest to standard zapisu dźwięku SACD (Super Audio CD), który precyzuje format zapisu danych CD-Digital<br />
Audio (CD-DA), zawiera między innymi specyfikację parametrów audio (np.: typu modulacji PCM lub DSD,<br />
częstotliwość próbkowania, rozdzielczość), parametry nośnika czy metody korekcji błędów.<br />
Y’ Y' i<br />
18
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Odtwarzany sygnał Yi ’ jest zatem podobny do wejściowego Xi z dokładnością determinowaną<br />
przez błąd kwantyzacji εi.<br />
1.1. Modulacja LDM<br />
Najprostszą wersją modulacji delta jest modulacja delta prosta: LDM (ang. Linear Delta Mo-<br />
dulation). Wartość sygnału predykcji Yi jest zwiększana lub zmniejszana o stałą wartość<br />
q – kroku kwantyzacji (Rys.1.3).<br />
a) b)<br />
Rys.1.3. Sygnał wejściowy modulacji LDM oraz jego aproksymacja, a takŜe ciąg bitów wyjściowych:<br />
przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego a) i skoku jednostkowego b).<br />
Wartość sygnału aproksymacji wynosi (Rys.1.4):<br />
Y<br />
przy czym:<br />
i<br />
= q<br />
k<br />
∑<br />
i=<br />
0<br />
∆<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
( )<br />
, (1.6)<br />
∆i = sgn δ i . (1.7)<br />
Sygnał predykcji moŜna zapisać takŜe w postaci:<br />
i<br />
i 1<br />
( )<br />
Y = Y − + q ⋅ sgn δ . (1.8)<br />
Uwzględniając okres próbkowania Tp:<br />
i<br />
Rys.1.4. Schemat funkcjonalny modulacji LDM.<br />
19
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
y<br />
k<br />
( i ⋅T<br />
) = q Δ(<br />
i ⋅T<br />
)<br />
∑<br />
i=<br />
0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
p<br />
( i ⋅T ) = y(<br />
( i − ) ⋅T<br />
) + q ⋅ sgn δ ( i T )<br />
p<br />
p<br />
p<br />
, (1.9)<br />
y 1 ⋅ , (1.10)<br />
( i T ) − y(<br />
i ⋅T<br />
) = ( i T )<br />
p<br />
x ⋅ p<br />
p δ ⋅ p . (1.11)<br />
ChociaŜ przetwarzanie takie posiada prostą sprzętową realizację, nie jest szeroko stosowane<br />
z uwagi na wymagane nadpróbkowanie i wąski zakres dynamiki, w którym występuje wystar-<br />
czająca jakość, w stosunku do metod róŜnicowych z adaptacją.<br />
36<br />
SNR [dB]<br />
32<br />
28<br />
24<br />
20<br />
16<br />
12<br />
8<br />
4<br />
0<br />
LDM<br />
ANS-DM<br />
NS-DM<br />
Input level [dB]<br />
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10<br />
Rys.1.5. Porówanie SNR w funkcji zakresu dynamiki przetwornika LDM, NS-DM , ANS-<br />
DM, przy przetwarzaniu analitycznego sygnału mowy 11 [Gola07b].<br />
11<br />
Analityczny stacjonarny sygnał mowy – modelowany przez szum biały scałkowany, o czasie trwania około<br />
1 [s] oraz f3dB/fcg = 0,23 i fcg=3,4 kHz [Abat67]<br />
20
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
1.2. Modulacje adaptacyjne<br />
Modulacje adaptacyjne to jednobitowe przetworniki róŜnicowe, w których na bieŜąco<br />
dostosowywane są wewnętrzne parametry kodera w celu uzyskania wystarczającej jakości<br />
kodowania w zadanym zakresie dynamiki. Adaptacji poddawany moŜe być zarówno krok<br />
kwantyzacji (CVSD, CFDM), interwał próbkowania jak i oba te parametry jednocześnie<br />
(ANS-DM). W kolejnych podrozdziałach przestawiono przykłady modulacji jedno 12 i dwupa-<br />
rametrowych 13 .<br />
1.2.1. Modulacja CFDM<br />
Modulacja CFDM (ang. Constant Factor Delta Modulation), jest przykładem jednopa-<br />
rametrowej modulacji adaptacyjnej, w której adekwatnie do zmienności sygnału, zmianie<br />
ulega krok kwantyzacji q. Przetwarzanie w koderze CFDM realizowane jest według algoryt-<br />
mu Jayanta [Jaya70, Jaya74]. Jest on klasyfikowany jako 1–bitowy natychmiastowy, algo-<br />
rytm adaptacji, w którym zwiększenie zakresu dynamiki przetwarzania otrzymywane jest<br />
przez zmianę wartości kroku kwantyzacji. Utrzymywanie się koincydencji 14 przez określoną<br />
liczbę bitów algorytmu 15 , powoduje, iŜ następuje zwiększenie kroku kwantyzacji. Mechanizm<br />
ten sprawia, Ŝe modulator CFDM z wysoką jakością przetwarza zarówno sygnały wolno-, jak<br />
i szybkozmienne. MoŜliwe jest dzięki temu zwiększenie dokładności aproksymacji przy za-<br />
chowaniu tej samej przepływności bitowej dla sygnałów o duŜej dynamice.<br />
Algorytm adaptacyjnej modulacji CFDM (Rys.1.6) po uwzględnieniu częstotliwości<br />
próbkowania Tp (podobnie jak w przypadku LDM, wzory: (1.9)-(1.12)) moŜna zapisać dla<br />
i-tej chwili próbkowania:<br />
i<br />
( i T ) = Δ(<br />
k ⋅T<br />
) ⋅ q(<br />
k T )<br />
y ⋅<br />
⋅ p ∑<br />
k =0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
p<br />
( i ⋅T ) = y(<br />
( i − ) ⋅T<br />
) + q(<br />
i ⋅T<br />
) ⋅ sgn(<br />
δ ( i T )<br />
p<br />
p<br />
p<br />
p<br />
, (1.12)<br />
y 1 ⋅ , (1.13)<br />
( i T ) = P ⋅ q(<br />
( i − ) T )<br />
q ⋅ 1 ⋅ – gdy występuje koincydencja, (1.14)<br />
p<br />
12 Modulacje z jednym parametrem poddawanym adaptacji.<br />
13 Modulacje z dwoma parametrami adaptowanymi.<br />
p<br />
14 Działanie algorytmu koincydencyjnego polega na monitorowaniu strumienia bitów wyjściowych przetwornika<br />
i reagowaniu zwiększeniem lub zmniejszeniem sygnału predykcji po pojawieniu się ustalonej liczby następujących<br />
po sobie „zer” lub „jedynek”.<br />
15 Najczęściej są stosowane 3– lub 4–bitowe algorytmy adaptacji.<br />
p<br />
21
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
( i T ) = Q ⋅ q(<br />
( i − ) T )<br />
q ⋅ 1 ⋅ – gdy nie występuje koincydencja. (1.15)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
p<br />
p<br />
Rys.1.6. Schemat funkcjonalny CFDM 2-bitowej: a) modulacja, b) demodulacja.<br />
Przy czym zakłada się, Ŝe: P > 1 > Q oraz P ⋅ Q ≤ 1.<br />
Wartość iloczynu P ⋅ Q , mniejszego lub<br />
równego 1, jest warunkiem bezwzględnej stabilności modulacji. Gdy nierówność ta nie jest<br />
spełniona, modulacja jest potencjalnie niestabilna i w sprzyjających warunkach mogą powstać<br />
oscylacje (Rys.1.7). Dodatkowo krok kwantyzacji q(iTp) spełnia poniŜszą zaleŜność:<br />
qmin ≤ q(iTp) ≤ qmax (1.16)<br />
a) b)<br />
Rys.1.7.Przebiegi czasowe modulacji CFDM 2-bitowej gdy P⋅K1 [Janc06].<br />
Jeśli nie zapewni się wystarczająco duŜego minimalnego kroku kwantyzacji, to znacz-<br />
nie wzrośnie szum przeciąŜenia stromości, w przypadku zastosowania zbyt duŜych wartości<br />
występują przeregulowania (Rys.1.7, Rys.1.8). Na podstawie badań [Abat67, Jaya70, Stee75,<br />
22
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Gola00a], uwzględniających rodzaj sygnału wejściowego, optymalne wartości współczynni-<br />
ków P dla sygnału mowy wynoszą: 1.1÷1.5, natomiast Q: 0.6÷0.9.<br />
Zastosowanie adaptacji w dziedzinie amplitudy gwarantuje uzyskanie bardzo dobrej ja-<br />
kość aproksymacji sygnału analogowego w szerokim zakresie dynamiki.<br />
Rys.1.8. Przetwarzanie sygnału prostokątnego przez modulator CFDM, przebieg zarejestrowano<br />
oscyloskopem cyfrowym na wyjściu predyktora modelu Deltamod.<br />
1.2.2. Modulacja CVSD<br />
W modulacji CVSD (ang. Continously Variable Slope Delta) zastosowano sylabiczną,<br />
a nie natychmiastową, jak w CFDM metodę adaptacji kroku kwantyzacji. Jest ona realizowa-<br />
na przez układ predyktora z dolnoprzepustowym filtrem sylabicznym o stałej czasowejα ,<br />
zawierającej się w przedziale od 3 ms do 60 ms. Integracyjne modyfikowanie kroku kwanty-<br />
zacji q, powoduje, Ŝe koder staje się nieczuły na chwilowe wahania poziomu sygnału (mini-<br />
malizuje przeregulowania) oraz w przypadku odtwarzania nie jest wraŜliwy na krótkotrwałe<br />
błędy w transmisji. Odbywa się to jednak kosztem zmniejszenia zakresu dynamiki oraz mak-<br />
symalnej wartości SNR (ang. Signal to Noise Ratio) w stosunku do CFDM. W praktyce naj-<br />
częściej stosowane są 3- lub 4- bitowe układy adaptacji o budowie jak na Rys.1.9.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
23
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.1.9. Schemat a) modulatora, b) demodulatora CVSD, b(n) – ciąg bitów na wyjściu modulatora<br />
i na wejściu demodulatora, z -1 – blok opóźniający o jeden takt zegara.<br />
Na podstawie Rys.1.9, wielkość kroku opisują zaleŜności:<br />
q<br />
q<br />
−αTp<br />
i = e qi−1<br />
i<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
; w przypadku braku koincydencji, (1.17)<br />
αT<br />
p ( − e )<br />
−αT<br />
p<br />
−<br />
qi−1<br />
+ U p ; gdy koincydencja zachodzi, (1.18)<br />
= e<br />
1<br />
1<br />
przy czym: –stała czasowa filtru sylabicznego; Up –współczynnik wzrostu kroku (krok<br />
α<br />
maksymalny); Tp –okres próbkowania.<br />
Wzory (1.17) i (1.18) określają charakter zmian kroku kwantyzacji kodera CVSD. Jego<br />
zmniejszanie następuje, w sposób wykładniczy, w kaŜdym okresie zegarowym. Wzrost kroku<br />
kwantyzacji występuje tylko w tych okresach zegarowych, w których spełniony jest warunek<br />
koincydencji aktualnego i dwóch poprzednich bitów wyjściowych [Gola95]. Gdy przebieg<br />
aproksymujący nie nadąŜa za zmianami sygnału wejściowego, szybkość wzrostu kroku kwan-<br />
tyzacji maleje, a przebieg wzrostu kroku kwantyzacji moŜe być opisany jak wykładniczy pro-<br />
ces ładowania kondensatora. W przypadku algorytmów z adaptacją natychmiastową (CFDM)<br />
w czasie koincydencji następuje wzrost szybkość zmian kroku kwantyzacji. Dlatego teŜ, wy-<br />
stępowanie szumów przeciąŜenia stromości jest największe w systemach z adaptacją syla-<br />
24
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
biczną 16 , a najmniejsze dla algorytmów natychmiastowych z wykładniczym przyrostem kroku<br />
kwantyzacji.<br />
Przyjmuje się, Ŝe wartość stałej czasowej sylabicznej powinna być o rząd większa niŜ<br />
odwrotność największej częstotliwości przetwarzanego sygnału [Gola95]. Dla sygnału mowy<br />
w paśmie 300 – 3400 Hz oznacza to wartość w przedziale 3 -10 ms. Bardzo wysoka odpor-<br />
ność na zakłócenia oraz stosunkowo niewielki stopień złoŜoności układowej przyczynił się do<br />
realizacji kodeków CVSD w postaci scalonej [MAX649, MC34115]. Metoda CVSD jest tak-<br />
Ŝe stosowana w standardzie BlueTooth do kodowania kanału głosowego. Jakość uzyskiwana<br />
w wyniku przetwarzania CVSD nie jest przy tym gorsza niŜ w 64 kb/s PCM, a wzrastający<br />
poziom zakłóceń w torze transmisyjnym rejestrowany jest przez odbiorcę jako szum tła, na-<br />
wet przy 4% stopie błędów, sprawia, Ŝe kodowany głos jest wystarczająco zrozumiały [Blu-<br />
eTooth03, BlueTooth04].<br />
1.2.3. Modulacja NSDM<br />
W modulacji NSDM (ang. Nonuniform Sampling Delta Modulation) wykorzystuje się<br />
moŜliwość zmiany częstotliwości próbkowania sygnału wejściowego przy zachowaniu stałe-<br />
go kroku kwantyzacji. Zmiana częstotliwości próbkowania jest ściśle uzaleŜniona od przebie-<br />
gu sygnału wejściowego. Gdy w sygnale pojawiają się zbocza o duŜej stromości, wtedy czę-<br />
stotliwość próbkowania jest zwiększana, natomiast, gdy sygnał zmienia się powoli jest ona<br />
zmniejszana. UmoŜliwia to ograniczenie skali szumów przeciąŜenia stromości, albowiem<br />
sygnał aproksymujący dzięki zwiększeniu częstotliwości próbkowania jest w stanie „nadą-<br />
Ŝyć” za stromym sygnałem wejściowym. Krok kwantowania jest stały w całym procesie prze-<br />
twarzania, dzięki temu moŜliwe jest uniknięcie przeregulowań, jakie mogą wystąpić w przy-<br />
padku adaptacji kroku ( np.: CFDM). W modulacji NSDM istnieją jednak przeregulowania<br />
innego rodzaju, a mianowicie w dziedzinie czasu. Wynikają one z opóźnienia reakcji sygnału<br />
aproksymującego na gwałtowną zmianę sygnału wejściowego (Rys.1.10).<br />
16 W celu ograniczenia tego zjawiska stosuje się czasem filtry sylabiczne 2-go rzędu [AN34115].<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
25
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
x(t) x(t)<br />
Δi y(t) y(t)<br />
CFDM<br />
T p<br />
τ 0<br />
Δ<br />
τ i<br />
NSDM<br />
Rys.1.10. Przykładowe przebiegi krzywych aproksymacji przy modulacji<br />
metodą CFDM i NS-DM.<br />
Do bardzo istotnych zalet algorytmu NS-DM naleŜy zaliczyć moŜliwość uzyskania<br />
niŜszych przepływności bitowych, a więc zmniejszenie pasma niezbędnego do transmisji<br />
w porównaniu do wyników uzyskiwanych przy wykorzystaniu modulacji róŜnicowych ze<br />
stałą częstotliwością próbkowania dla sygnałów niestacjonarnych [Gola00d]. Jest to widoczne<br />
szczególnie przy modulacji sygnałów, w których przewagę mają składowe o małych często-<br />
tliwościach.<br />
Zgodnie z algorytmem modulacji NS-DM, przestawionym schematycznie na<br />
Rys.1.11 17 , analogowy sygnał wejściowy x(t) porównywany jest z sygnałem aproksymującym<br />
y(t), którego wielkość na wyjściu predyktora wynosi :<br />
Y<br />
i<br />
i 1<br />
= Y + ∑ Δ t ⋅ q<br />
−<br />
( ) . (1.19)<br />
0<br />
k = 1<br />
k<br />
17 PoniewaŜ w większości opisów dziania algorytmu NS-DM przyjmuje się notację bitową opisu MIF, a na wyjściu<br />
kwantyzatora występuje sygnał dyskretny (+1,-1) ciąg ten na Rys.1.11 jest transkodowany.<br />
26
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.1.11. Schemat funkcjonalny 3–bitowego koincydencyjnego algorytmu NSDM: a) koder,<br />
b) dekoder.<br />
Operacja kwantowania przebiega według równania:<br />
⎧ 1<br />
Δ(<br />
τ pi<br />
) = sgn[ x(<br />
t)<br />
− y(<br />
t)]<br />
= ⎨<br />
⎩−1<br />
Sygnał na wyjściu kodera:<br />
gdy x(<br />
t)<br />
≥ y(<br />
t)<br />
gdy x(<br />
t)<br />
< y(<br />
t)<br />
(1.20)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
( τ p i )<br />
( τ )<br />
⎧ 1<br />
b(<br />
t)<br />
= ⎨<br />
⎩0<br />
gdy<br />
gdy<br />
Δ<br />
Δ p i<br />
= 1<br />
= −1.<br />
Okres pomiędzy dwoma kolejnymi chwilami próbkowania wynosi:<br />
p i=<br />
ti<br />
− ti−1<br />
(1.21)<br />
τ . (1.22)<br />
Wartość odcinka czasu τp(i+1) do kolejnej chwili próbkowania określa relacja:<br />
⎧K1⋅τ<br />
p i gdy MIF < 1<br />
⎪<br />
τ p ( i+<br />
1)<br />
= ⎨K<br />
2 ⋅τ<br />
p i gdy MIF > 1<br />
(1.23)<br />
⎪<br />
⎩τ<br />
p0<br />
gdy MIF = 1.<br />
przy czym: K1, K2 – stałe współczynniki zmiany okresu próbkowania, poprawna aproksyma-<br />
cja wymaga, aby: K1 < 1 < K2; MIF (ang. Modified Interval Function) – funkcja adaptacji<br />
częstotliwości próbkowania; τ p0<br />
– początkowy okres próbkowania. Natomiast wielkości od-<br />
stępu między chwilami próbkowania p i<br />
τ , jest ograniczona do przedziału [ τ ]<br />
τ .<br />
p min , p max<br />
W praktyce do konstrukcji modulatorów NS-DM stosowane są algorytmy natychmia-<br />
stowe: z powrotem do okresu startowego oraz bez takiego powrotu. Wprowadzenie w okre-<br />
ślonych sytuacjach stałego okresu startowego uodparnia system z modulatorem NS-DM na<br />
ewentualne błędy transmisji, zwłaszcza po wystąpieniu dłuŜszego okresu ciszy oraz umoŜli-<br />
wia synchronizację po włączeniu odbiornika asynchronicznie do nadajnika. Do zalet mecha-<br />
nizmu „powrotnego” naleŜy równieŜ skrócenie czasu adaptacji częstotliwości przy ewentual-<br />
nych szybkich zmianach sygnału wejściowego, po okresach ciszy, gdy algorytm pracował<br />
z najdłuŜszym interwałem próbkowania.<br />
27
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Zalety algorytmu z powrotem do okresu startowego są niestety okupione mniejszą war-<br />
tością SNR, w porównaniu do algorytmu bez powrotu. Próba godzenia algorytmu koincyden-<br />
cyjnego i powrotnego objawia się takŜe pojawieniem błędów algorytmicznych, takich jak<br />
„odskoki” aproksymacji (Rys.1.12). Występują one w przypadku narastających bądź opadają-<br />
cych zboczy sygnału, a więc wtedy, kiedy sygnał y(t) często przecina wartość analogową sy-<br />
gnału. Funkcję opisującą proces adaptacji okresu próbkowania często zapisuje się w postaci<br />
tabeli MIF (ang. MIF Table, Modified Interval Function Table). Przykład takiej tablicy dla 3<br />
–bitowego algorytmu NS-DM zaproponowanego przez Zhu przedstawiono w Tabela.1.1.<br />
Tabela.1.1. Funkcja MIF opisująca algorytm adaptacji z powrotem do okresu startowego<br />
próbkowania dla modulacji NSDM [według Zhu].<br />
bi bi-1 bi-2 MIF Opis<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Sygnał wejściowy<br />
0 0 0 τp i<br />
0 1 1 1 τp(i +1)= τp0<br />
1 0 0 1 τp(i +1)= τp0<br />
1 0 1 >1 τp(i +1)> τp i<br />
1 1 0 1 τp(i +1)= τp0<br />
1 1 1
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
promis pomiędzy pasmem a wymaganą jakością mierzoną stosunkiem SNR, bądź wybrać wa-<br />
riant najbardziej odpowiadający postawionym wymaganiom.<br />
1.2.4. Modulacja ANS-DM<br />
Modulatory ANS-DM (ang. Adaptive Nonuniform Sampling - Delta Modulation<br />
[Zhu96]), to przetworniki róŜnicowe 1-bitowe z adaptacją zarówno kroku kwantyzacji jak<br />
i częstotliwości próbkowania. Dzięki jednoczesnemu zmniejszaniu okresu próbkowania τ p i<br />
i zwiększaniu kroku kwantyzacji q algorytm ANS-DM charakteryzuje się duŜą szybkością<br />
zmian sygnału aproksymującego, przy stosunkowo niewielkim zakresie zmian kaŜdego z ad-<br />
aptowanych parametrów. Zmniejsza to szumy przeciąŜenia stromości przez ograniczenie<br />
przeregulowań [Gola05], zapewniając wzrost SNR. Pojawiające się w sygnale składowe wol-<br />
nozmienne umoŜliwiają zmniejszanie częstotliwości próbkowania i kroku kwantyzacji, a to<br />
z kolei redukuje szum granulacji i średniej przepływności bitowej [Zhu96a, Gola00]. Algo-<br />
rytm stosowany w tych przetwornikach naleŜy do grupy koderów "z powrotem parametrów<br />
adaptowanych do wartości startowej" i wykładniczym charakterem tych zmian [Zhu9a].<br />
Zgodnie ze schematem blokowym modulacji ANS-DM, przestawionym Rys.1.13, ana-<br />
logowy sygnał wejściowy x(t) porównywany jest z sygnałem aproksymującym y(t), którego<br />
wielkość na wyjściu predyktora w chwilach próbkowania τ p i wynosi :<br />
i<br />
i = Y + ∑<br />
k<br />
−1<br />
0<br />
= 1<br />
Y ∆(<br />
t ) ⋅ q . (1.24)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
k<br />
k<br />
Operacja kwantowania, podobnie jak w przypadku NS-DM przebiega zgodnie z:<br />
⎧ 1<br />
∆( ti<br />
) = sgn[ x(<br />
t)<br />
− y(<br />
t)]<br />
= ⎨<br />
⎩−1<br />
gdy x(<br />
t)<br />
≥ y(<br />
t)<br />
gdy x(<br />
t)<br />
< y(<br />
t)<br />
.<br />
(1.25)<br />
Binarny wyjściowy strumień bitów b(t) lub po uwzględnieniu próbkowania {bi} powstaje<br />
przez proste przekształcenie:<br />
⎧ 1<br />
b ( t)<br />
= ⎨<br />
⎩0<br />
gdy ∆(<br />
t)<br />
= 1<br />
gdy ∆(<br />
t)<br />
= −1.<br />
(1.26)<br />
Interwał pomiędzy dwoma kolejnymi chwilami próbkowania wynosi:<br />
pi<br />
= ti<br />
− ti−1<br />
τ . (1.27)<br />
Natomiast wartość odcinka czasu τ p ( i+<br />
1)<br />
determinuje tablica MIF [Zhu96]:<br />
⎧K1⋅τ<br />
p i gdy MIF < 1<br />
⎪<br />
τ p ( i+<br />
1)<br />
= ⎨K<br />
2 ⋅τ<br />
p i gdy MIF > 1<br />
(1.28)<br />
⎪<br />
⎩τ<br />
p0<br />
gdy MIF = 1,<br />
29
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
przy czym: K1, K2 – stałe współczynniki zmiany okresu próbkowania, poprawna aproksyma-<br />
cja wymaga, aby: K1 < 1 < K2; MIF (ang. Modified Interval Function) – funkcja adaptacji<br />
częstotliwości próbkowania; τ p0<br />
– początkowy odstęp między chwilami próbkowania, które-<br />
go wielkości jest zawarta w przedziale [ τ ]<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ .<br />
p min , p max<br />
Adaptacja kroku kwantyzacji przebiega według algorytmu [Zhu96]:<br />
⎧ qi-1<br />
⋅ P<br />
qi = ⎨<br />
⎩q0<br />
dla<br />
dla<br />
MSF > 1<br />
MSF = 1,<br />
(1.29)<br />
gdzie: P – stały współczynnik przyrostu kroku kwantyzacji, q 0 - początkowy krok kwantyza-<br />
cji MSF (ang. Modified Step-size Function) – funkcja adaptacji kroku kwantyzacji.<br />
Rys.1.13. Schematy blokowe a) modulator ANS-DM, b) demodulator ANS-DM (nie<br />
∆ τ na postać binarną jak na Rys.1.11).<br />
uwzględniono kodera sygnału ( )<br />
Poprawne działanie algorytmu wymaga spełnienia dodatkowego warunku:<br />
p i<br />
P > 1.<br />
(1.30)<br />
Ze wzglądu na dwa stopnie swobody zmiany parametrów adaptacji stosowane są dwa<br />
algorytmy modulacji ANS-DM. Pierwszy rozpoczyna adaptację od zmiany częstotliwości<br />
próbkowania, po czym realizowana jest adaptacja kroku kwantyzacji, z kolei w drugim naj-<br />
pierw następuje zmiana okresu próbkowania. Oba algorytmy zostały przedstawione w Tabela<br />
1.2. oraz Tabela 1.3.<br />
30
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Tabela. 1.2. Opis funkcji MSF i MIF dla algorytmu ANS-DM1 [Zhu96b].<br />
bi bi-1 bi-2 Si Ti Si-1 Ti-1 MSF MIF Opis<br />
0<br />
0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
0 1 0 0 1 qi τp i+1 =τp0<br />
1 1 1 0 >1 qi τp i+1 1 qi τp i+1 1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i<br />
0 1 1 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1 0 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1 0 1 0 1 H H 1 >1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i<br />
1 1 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1 1 1<br />
„H” oznacza, Ŝe wartość ta nie jest brana pod uwagę<br />
0 1 0 0 1 qi τp i+1 =τp0<br />
1 1 1 0 >1 qi τp i+1 1 qi τp i+1 1 1 qi+1>qi τp i+1 =τp0<br />
1 0 0 1 1 τp i<br />
0 1 1 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1 0 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1 0 1 0 1 H H 1 >1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i<br />
1 1 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0<br />
1<br />
1<br />
1<br />
0 1 0 0 >1 1 qi+1>qi τp i+1 =τp0<br />
1 0 0 1 1
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
Przy ustalaniu funkcji MIF i MSF istotne są stany dwóch bitów flag Si-1 i Ti-1 oraz<br />
ostatnie trzy bity sygnału wyjściowego (bi, bi-1, bi-2). Stan flagi Si-1=0 sygnalizuje wystąpienie<br />
w poprzednim takcie powrotu do wartości startowej kroku kwantowania, w przypadku jego<br />
braku, czyli adaptacji Si-1=1. Flaga Ti-1 w analogiczny sposób określa stan adaptacji często-<br />
tliwość próbkowania (Ti-1=0 – powrót (restart) do częstotliwości próbkowania, Ti-1=1 – adap-<br />
tacja).<br />
Rys.1.14. Przeregulowania w modulatorze ANS-DM przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego<br />
[Kale04].<br />
PoniewaŜ prezentowany algorytm ANS-DM pracuje w oparciu o 3–bitową koincyden-<br />
cyjną predykcję w tył, stan flag Si i Ti jest wyznaczany na podstawie bitów (bi, bi-1, bi-2). Czę-<br />
~<br />
stotliwość próbkowania f p (w tym wypadku traktowana jako odwrotność interwału między<br />
kolejnymi chwilami próbkowania) oraz krok q kwantowania powracają do wartości począt-<br />
kowych, gdy bity (bi, bi-1, bi-2) przyjmują postać „xyy” i „xxy” (4 przypadki). Z kolei, gdy<br />
ciąg bitów występuje przemiennie „xyx” (2 przypadki), to częstotliwość próbkowania ulega<br />
zmniejszeniu.<br />
Zastosowanie w obu odmianach algorytmu ANS-DM mechanizmu „powrotnego”, po-<br />
dobnie jak w przypadku modulacji NS-DM, uodparnia system z tym rodzajem kodowania na<br />
ewentualne błędy transmisji oraz gwarantuje uzyskanie synchronizacji po włączeniu odbior-<br />
nika. Występują równieŜ błędy algorytmiczne w postaci „odskoków” aproksymacji<br />
(Rys.1.14).<br />
Podsumowanie<br />
• Metody róŜnicowe z predykcją, a takŜe estymacją lub aproksymacją, uwalniając całko-<br />
witą informację źródła od redundancji i kodując jej pozostałą część, mogą przez to zmniej-<br />
szać wymaganą przepływność bitową kanału, czyli zwiększać kompresję.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
32
Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego<br />
• Algorytmy modulacji róŜnicowych w swym opisie funkcjonalnym są bardzo proste, co<br />
skłania ku bezpośredniej sprzętowej, realizacji algorytmów przetwarzania.<br />
• W modulacjach róŜnicowych z adaptacją okresu próbkowania stosuje się te same me-<br />
chanizmy adaptacji, jak w przypadku adaptacji kroku kwantyzacji. Stosowane są dwa algo-<br />
rytmy: natychmiastowy i sylabiczny. Wprawdzie algorytm natychmiastowy daje lepsze<br />
wyniki SNR, ale jeŜeli nie jest zaimplementowany w nim mechanizm powrotu do kroku<br />
startowego to jest on nieodporny na zakłócenia.<br />
• Najczęściej stosowane algorytmy wykorzystują mechanizm powrotu do kroku starto-<br />
wego, który pogarsza nieco maksymalną wartość SNR (SNRmax), ale pozwala na synchroni-<br />
zację odbioru oraz zwiększa odporność na zakłócenia.<br />
• Istnieją takŜe inne odmiany algorytmów modulacji delta, moŜna tu wymienić chociaŜ-<br />
by: algorytm Songa [Seip87], algorytm ze zmianą q zgodnie z potęgami liczby 2 [Pogr99],<br />
zmodyfikowany algorytm CVSD [Gana03]. KaŜdą z modyfikacji charakteryzuje pojawie-<br />
nie się nowych korzystnych cech przetwarzania: prostsza realizacja, poprawa jakości lub<br />
zwiększenie odporności na zakłócenia. Jednak najczęściej poprawa jednego z parametrów<br />
wyjściowych prowadzi do pogorszenia innego lub wszystkich pozostałych. Na tej podsta-<br />
wie moŜna stwierdzić, iŜ droga poszukiwań nowej, bardziej skutecznej metody kodowania<br />
delta, jest nadal otwarta 18 .<br />
18 Dlatego teŜ w rozdziale 3 autor stara się przedstawić granicę, którą moŜna byłoby osiągnąć kontrując optymalny<br />
koder delta z nierównomiernym próbkowaniem.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
33
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
2. Badania symulacyjne<br />
Streszczenie: W rozdziale przedstawiono wykorzystywane w czasie badań modele sygnału mowy.<br />
Omówiono stosowane symulatory modulacji delta, w tym modulator algorytmiczny „Modulacje”,<br />
będący przykładem bezpośredniej implementacji algorytmu koincydencyjnego delta. Krótko omówiono<br />
opracowany przez autora zestaw m-plików, powalających na badanie właściwości sprzętowych<br />
implementacji algorytmów delta, głównie dyskretyzacji parametrów wewętrznych modulatora.<br />
Przedstawiono symulację algorytmiczną modulacji NS-DM, opartą na metodzie wyzwalanej<br />
zdarzeniami (ang. event base simulation 19 ) oraz algorytm wyznaczania błędów kodowania.<br />
Prowadzenie prac nad sprzętową implementacją modulacji delta unaoczniło istnienie<br />
dwóch poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która<br />
koncentruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji, drugi<br />
poziom analizy to ocena właściwości samych algorytmów delta. Wynika ona z zagadnień<br />
pojawiających się w obszarze badań nad modulacjami NS-DM i ANS-DM, takich jak: ocena<br />
jakości, synchronizacja i odtwarzanie, buforowanie i odporność na zakłócenia podczas trans-<br />
misji. Podjęcie symulacyjnych prac badawczych umoŜliwia znalezienie odpowiedzi na pyta-<br />
nia:<br />
1. W jakim stopniu koncepcja przetwornika delta z algorytmem ANS-DM jest konkuren-<br />
cyjna w stosunku do innych metod jednobitowego przetwarzania róŜnicowego?<br />
2. W jakim stopniu algorytm modulacji pozwala uzyskiwać poprawę jakości lub zmniej-<br />
szenie mocy koniecznej do przetwarzania informacji?<br />
Istnieje potrzeba niezaleŜnej analizy obu płaszczyzn postrzegania modulatora delta tak,<br />
aby sprzętowe szczegóły implementacyjne nie przesłoniły samej koncepcji przetwarzania i na<br />
odwrót.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rozdział<br />
2<br />
19 Tego typu symulacja nie jest standardową metodą stosowaną w Matlabie, jest natomiast typową metodą symulacji<br />
systemów wyzwalanych zdarzeniami (np.: sieci kolejkowe), moduł Simulink zawiera juŜ symulator zdarzeń<br />
SimEvents 2.0, który wykorzystuje algorytm DES (ang. discrete-event simulation).<br />
34
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Rozdział ten jest poświęcony opisowi narzędzi symulacyjnych, a takŜe przedstawieniu<br />
sygnałów stosowanych w badaniach.<br />
2.1. Sygnały poddawane modulacji<br />
Niezwykle istotnym czynnikiem, wpływającym na wiarygodność wyników badań pa-<br />
rametrów wyjściowych modulatorów delta, zarówno w świetle badań analitycznych<br />
i symulacyjnych, jest właściwe zamodelowanie sygnału, który poddawany jest kodowaniu.<br />
Dzieje się tak, poniewaŜ uzyskiwanym przez koder delta poziom SNRmax uzaleŜniony jest od<br />
rodzaju sygnału wejściowego [Stee86]. Praca koncentruje się na analizie zastosowań nierów-<br />
nomiernego przetwarzania do kodowania sygnału mowy, która w czasie badań symulacyj-<br />
nych, była reprezentowana przez zbiór procesów wejściowych zapisanych w postaci plików<br />
dźwiękowych PCM, zgodnie ze standardem WAV (ang. waveform audio format) dla kompu-<br />
terów PC. W skład zestawu poddawanych kodowaniu próbek wchodziły:<br />
• fragmenty sygnału mowy – o regulowanej do 20 kHz częstotliwości odcięcia fcg i czasie<br />
trwania do 5 s, będące reprezentacją mowy (badania prowadzono dla próbek odzwiercie-<br />
dlających statystycznie język polski, w kilku badaniach wykorzystano takŜe próbki w ję-<br />
zyku angielskim),<br />
• sygnał sinusoidalny 800 Hz – o czasie trwania około 1 s,<br />
• „analityczny” stacjonarny sygnał mowy – w postaci szumu białego scałkowanego, o cza-<br />
sie trwania około 1 [s] oraz<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
f3 g = 0,23 i fcg=3,4 kHz [Abat67],<br />
f<br />
cg<br />
• syntetyczny sygnał mowy - sygnał niestacjonarny wytwarzany jako kilka lub kilkanaście<br />
fragmentów sygnału stacjonarnego, o róŜnym poziomie mocy oraz czasie trwania powyŜej<br />
200 ms.<br />
Szum gaussowski scałkowany. W wielu badaniach symulacyjnych oraz analitycznych 20<br />
do modelowania wejściowego sygnału mowy stosowany jest losowy szum gaussowski o od-<br />
powiednio ukształtowanym widmie. Model stacjonarnego sygnału mowy realizowany jest<br />
w postaci szumu białego o gaussowskim lub wykładniczym rozkładzie gęstości prawdopodo-<br />
bieństwa amplitud. Filtracja wprowadza krótkookresową korelację, która przy duŜej liczbie<br />
próbek nie wpływa na dokładność modelowania.<br />
20 Model ten nazywany jest takŜe „analitycznym” stacjonarnym sygnałem mowy.<br />
35
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Sygnał niestacjonarny (syntetyczny sygnał mowy). Ideą tworzenia tego sygnału jest<br />
przyjęcie załoŜenia o qusi-stacjonarności sygnału mowy. W literaturze [Gola05], mianem tym<br />
określany jest sygnał składający się z fragmentów sygnału stacjonarnego, kaŜdy o długości<br />
nie mniejszej niŜ 100 ms oraz róŜnych wartościach skutecznych. Takie podejście odzwiercie-<br />
dla charakter niestacjonarnego źródła (jakim jest sygnał mowy), w którym występują zmiany<br />
wartości mocy dźwięku oraz pojawiają się chwile „ciszy”.<br />
Sygnał sinusoidalny. Sygnał mowy przedstawiany jest zgodnie ze sposobem jego po-<br />
wstawania, jako odpowiedź traktu głosowego na pobudzenie tonem krtaniowym [Tade86].<br />
Reprezentację tę moŜna zapisać w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera, która okre-<br />
ślana jest jako sinusoidalny model sygnału mowy (ang. sinusoidal speech model) [Poct05].<br />
W pracy [Abat67] ograniczono liczbę harmonicznych do jednej (najczęściej występującej<br />
i koncentrującej maksimum energii), dowodząc, Ŝe przybliŜone analizy procesu przetwarza-<br />
nia, oddające charakter sygnału mowy mogą być prowadzone na sygnale sinusoidalnym<br />
o częstotliwości 800 Hz. ZałoŜenie to znacznie upraszcza prowadzenie analiz teoretycznych.<br />
2.2. Analiza statystyczna sygnałów testowych<br />
W procesie badań symulacyjnych ustalenie wniosków ogólnych wymaga analizy staty-<br />
stycznej otrzymywanych wyników jednostkowych. Uznanie wyznaczanych symulacyjnie<br />
parametrów za wiarygodne pod względem statystycznym wymaga przeprowadzenia serii eks-<br />
perymentów na realizacjach prób losowych (procesach stochastycznych) X1, X2, X3, … Xi<br />
o liczności N dla kaŜdej z nich.<br />
Prawdziwość hipotezy H0 takiej, Ŝe:<br />
statystyki procesów dla pojedynczej realizacji {X1(ti) XN(ti)}) oraz statystyki dla M re-<br />
alizacji procesu {Xj(ti) XM(ti)}są zbieŜne z błędem nie przekraczającym 1%, znacznie<br />
ułatwiłoby symulacje, gdyŜ byłyby prowadzone na jednej realizacji procesu wejścio-<br />
wego Xi o liczności N.<br />
Hipoteza byłaby prawdziwa, gdyby wejściowy sygnał był ergodyczny, a tak niestety nie jest<br />
w przypadku sygnałów niestacjonarnych. Aby sprawdzić, czy istnieją podstawy do odrzuce-<br />
nia przedstawionej hipotezy, dokonano analizy statystycznej serii pomiarowej składającej się<br />
z M=17 realizacji procesu X o liczności N = 10 6 (była to próbka o czasie trwania t=1 s pró-<br />
bowana z szybkością 1 MHz). Procesy te powstały przez generację szumu białego o stałym<br />
poziomie mocy, którego widmo zostało ukształtowane przy pomocy filtru dolnoprzepustowe-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
36
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
go 21 . Następnie sygnały poddano modulacji NS-DM, modulatorem o parametrach:<br />
~<br />
f p max :1000 kHz,<br />
~<br />
f p 0 : 100 kHz,<br />
~<br />
f p min : 25 kHz, q: 1.0 %Umax, K1:0.8, K2:1.2. Otrzymane<br />
wyniki statystyk na postawie danych symulacyjnych przedstawia poniŜsze zestawienie:<br />
Średnie parametry sygnału NSDM:<br />
Moc sygnału : -12.976 dB;<br />
Moc sygnału ze składową stałą : -12.975 dB;<br />
Średnie parametry wyjściowe modulacji :<br />
Moc szum kwantyzacji : -26.293 dB;<br />
Jakość, SNR : 13.315 dB;<br />
Szybkość transmisji : 138.072 kb/s;<br />
Odchylenia standardowe dla serii pomiarowych:<br />
Dla mocy sygnału : 0.001 dB, 0.244 % wartości średniej;<br />
Dla mocy sygnału ze składową stałą : 0.001 dB, 0.250 % wartości średniej;<br />
Dla szumu kwantyzacji:<br />
Dla mocy szumu : 0.091 dB, -0.345 % wartości średniej;<br />
Dla jakości : 0.090 dB, 0.675 % wartości średniej;<br />
Dla szybkości transmisji : 0.488 kb/s, 0.353 % wartości średniej.<br />
139.4<br />
139.2<br />
139<br />
138.8<br />
138.6<br />
138.4<br />
138.2<br />
138<br />
137.8<br />
137.6<br />
137.4<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
PBSR<br />
y mean<br />
y std<br />
13.55<br />
13.5<br />
13.45<br />
13.4<br />
13.35<br />
13.3<br />
13.25<br />
13.2<br />
13.15<br />
SNRDBNU<br />
y mean<br />
y std<br />
13.1<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18<br />
Rys.2.1. Wyniki symulacji 17 realizacji procesu X po przetworzeniu przez modulator NS-<br />
DM): a) przebieg zmienności przepływności bitowej PBSR oraz b) SNR<br />
(ymean –średnia, ystd - odchylenia standardowe).<br />
Wszystkie otrzymane wyniki SNR mieszczą się w obszarze, ograniczonym przez zało-<br />
Ŝony jednoprocentowy błąd odwzorowania, a jego szerokość pokrywa 2 odchylenia standar-<br />
dowe (czyli 95,5% wszystkich realizacji daje wyniki bliskie wartości oczekiwanej). W przy-<br />
padku wszystkich innych analizowanych parametrów zakres ten obejmuje 3 odchylenia stan-<br />
dardowe (czyli 99,7% wszystkich wyników znajduje się w tym obszarze). Nie ma zatem pod-<br />
staw do odrzucenia hipotezy H0 o braku równowaŜności obu metod prowadzenia badań z po-<br />
ziomem istotności 0.1 (dla SNR jest to 0,45 dB).<br />
21 Ze względu na krótkookresową korelację wprowadzoną przez filtr moŜna przyjąć, Ŝe nie ma ona wpływu na<br />
wyniki symulacji.<br />
37
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
2.3. Reprezentacja mowy polskiej<br />
W celu oceny systemów kodowania z modulacjami delta pod względem wierności prze-<br />
twarzania informacji lingwistycznej mowy, naleŜy zbudować model sygnału wejściowego<br />
reprezentujący konkretny język. WaŜne jest takŜe zastosowanie takiego narzędzia oceny jako-<br />
ści, które dokona jej w sposób obiektywny, a przy tym nie bazuje na jakości bezwzględnej<br />
w postaci stosunku sygnału do szumu, lecz ocenie przetworzonej treści wiadomości głosowej.<br />
MoŜna bowiem wskazać liczne przypadki, kiedy dobrej zrozumiałości towarzyszy mała war-<br />
tość stosunku mocy sygnału do mocy szumu (SNR).<br />
Zrozumiałość postrzegana jest jako głośność i wyrazistość. Przy czym obie te wielkości<br />
w równym stopniu wpływają na jakość komunikacji. Jej poziom staje się niedostateczny za-<br />
równo wtedy, gdy dźwięk jest zbyt cichy lub zbyt głośny, jak równieŜ, gdy głośność jest do-<br />
stateczna, lecz pasmo kodowanego sygnału jest zbyt wąskie lub wpływ tłumień zbyt duŜy<br />
(maleje wyrazistość). Te dwie miary są najwaŜniejszymi parametrami sygnału mowy, brany-<br />
mi pod uwagę podczas subiektywnych ocen jakości jego transmisji. Do oceny jakości zrozu-<br />
miałości wykorzystano mechanizm automatycznego rozpoznawania mowy (tak aby metoda<br />
była obiektywna i zbliŜona do QE-ARM 22 ), natomiast samą uciąŜliwość zniekształceń przy<br />
odtwarzaniu mierzono metodą PEAQ 23 (ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality)[ ITU-<br />
R/BS.1387-1, Kaba03], która jest rozwinięciem percepcyjnej metody PSQM (ang. Perceptu-<br />
al Speech Quality Measure) 24 oceny sygnału mowy na sygnał akustyczny o szerszym paśmie<br />
[ITU-T /P.862].<br />
Badania wymagały stworzenia list zdań testowych, odpowiadających językowi pol-<br />
skiemu. KaŜda z list podzielona jest na grupy składające się z pięciu zdań zrównowaŜonych<br />
fonetycznie i strukturalnie [Brac99]. Zarejestrowano głosy tylko dwóch mówców (kobiety<br />
i męŜczyzny), gdyŜ była to ilość wystarczająca do przeprowadzenia niezbędnych badań. Po-<br />
22 QE-ARM metoda oceny zrozumiałości wykorzystująca techniki automatycznego rozpoznawania mowy, przy<br />
czym rozpoznawanych jest 100 niezaleŜnych od siebie fraz (np. logatomów), dzielonych wg czasu trwania na<br />
2-5 niezaleŜnych zbiorów (klas czasowych), obraz kaŜdego z nich jest automatycznie wyszukiwany wśród<br />
elementów określonego zbioru [Brac00].<br />
23 PEAQ jest zaakceptowaną przez ITU (ang. International Telecommunication Union) w 2001 roku metodą<br />
oceny jakości dźwięku - rekomendacja BS.1387 [ITU-R BS.1387], występuje takŜe PESQ (ang. Perceptual<br />
Evaluation of Speech Quality) jako standard do oceny jakości sygnału mowy rekomendacja ITU-T<br />
P.861/PSQM [ITU-T P.861/PSQM].<br />
24 W metodzie PSQM wykorzystywane są zaobserwowane cechy ludzkiego ucha, które mają bardzo istotny<br />
wpływ na jakość odbioru bodźców akustycznych przez człowieka. Percepcja ludzkiego narządu słuchu zawdzięcza<br />
swoje szczególne właściwości takim zjawiskom jak: wypaczanie skali częstotliwości, róŜnica między<br />
poziomem głośności, a skalą subiektywnego odczucia głośności, czy zmianą czułości ucha wraz ze wzrostem<br />
częstotliwości.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
38
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
stać list testowych jest wzorowana na zaproponowanej w pracy [Brac01]. Jest ona równowa-<br />
Ŝona fonetycznie w oparciu o zasady transkrypcji fonetycznej, a hipotezę zgodności częstości<br />
występowania fonemów w powyŜszych listach testowych oraz w języku polskim zweryfiko-<br />
wano testem t Studenta. Zdania testowe po uprzednim nagraniu, zostały wykorzystane jako<br />
próbki dźwiękowe w badaniach dotyczących oceny danej modulacji delta przy przetwarzaniu<br />
mowy polskiej.<br />
2.4. Metody symulacji modulacji delta<br />
Badanie właściwości modulacji delta moŜna rozpatrywać w dwóch płaszczyznach: al-<br />
gorytmicznego modelowania procesu kodowania i dekodowania oraz weryfikacji sprzętowej<br />
realizacji modulatora lub demodulatora. Pierwsza część symulacji realizowana była na za<br />
pomocą modulatorów algorytmicznych, implementowanych jako autonomiczne środowiska<br />
symulacyjne z wykorzystaniem języka C++ lub środowisku Matlab. Metody te, dzięki wiernej<br />
implementacji algorytmu, umoŜliwiają badanie wpływu zmian parametrów modulacji na jej<br />
charakterystyki przy przetwarzaniu róŜnych procesów wejściowych, badanie procesów od-<br />
twarzania czy buforowania. Zaletą symulacji jest wizualizacja kształtu przebiegów czaso-<br />
wych, dokładne 25 wyznaczenie parametrów wyjściowych modulacji róŜnicowych takich jak:<br />
SNR i pasmo transmisyjne, czyli średnia przepływność bitowa PBSR, histogram odstępów<br />
próbkowania i kroków kwantyzacji. W kolejnych podrozdziałach zostaną krótko omówione<br />
opracowane lub zmodyfikowane przez autora: program ModulacjeDelta oraz pakiet<br />
m-plików dla środowiska Matlab.<br />
Druga grupa symulacji bazuje na środowiskach typu CAEE (ang. Computer Aided Elec-<br />
trical Engineering) i pozwala na weryfikację sprzętowych rozwiązań newralgicznych bloków<br />
funkcjonalnych modulacji delta, takich jak: układy logiki adaptacji czy przetwornik c/a<br />
w predyktorze. W czasie prac badawczych korzystano z OrCAD Cadence 10.0, Active HDL<br />
7.1 oraz Cadence IC i symulatora SPECTRE.<br />
2.4.1. Symulator algorytmiczny - Modulacje Delta<br />
Program Modulacje-Delta jest zmodyfikowaną wersją aplikacji Modulacje [Końc96],<br />
pracującą w systemie Windows. NajwaŜniejsze cechy programu to:<br />
• prowadzenie symulacji modulacji jednobitowych modulacji róŜnicowych z uŜyciem algo-<br />
rytmu LDM, CFDM, CVSD, NSDM lub ANSDM;<br />
25 Ograniczone dokładnością przyjętego algorytmu symulacji lub precyzją liczb w środowisku symulacyjnym.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
39
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
• praca na sygnale wejściowym w postaci pliku „wav”, standardu CD-audio 26 , o rozdziel-<br />
czości maksymalnie 16 bitów, bez ograniczenia częstotliwości próbkowania;<br />
• graficzne obrazowanie kształtu sygnału wejściowego i/lub sygnału aproksymującego,<br />
ciągu bitów wyjściowych, bitów toru transmisyjnego, strumienia bitów poddawanych<br />
demodulacji oraz sygnału wyjściowego demodulatora;<br />
Sygnał wejściowy<br />
Sygnał kodowany<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Plik z sygnałem<br />
kodowanym<br />
Cyfrowy sygnał wyjściowy<br />
}<br />
Parametry<br />
modulacji<br />
Cyfrowy sygnał w linii transmisyjnej (moŜliwość przekłamania bitu)<br />
Cyfrowy sygnał na wejściu przetwornika a/c w dekoderze<br />
Odtwarzanie sygnału<br />
przez kartę muzyczną PC<br />
Sygnał dekodowany<br />
Przepływność bitowa i jakość przetwarzania<br />
Rys.2.2. Główne okno programu ModulacjeDelta.<br />
Blok optymalizacji paramterów<br />
• funkcja dźwiękowego odtwarzania sygnału przed/po modulacji oraz po demodulacji;<br />
• zapisu sygnału zdemodulowanego w pliku w formacie *.wav;<br />
• synchronizacja przebiegów czasowych obrazowanych na ekranie monitora;<br />
• funkcja wprowadzania zakłóceń w torze transmisyjnym, umoŜliwiająca szacowanie od-<br />
porności poszczególnych algorytmów modulacji na zakłócenia;<br />
• obliczanie wartości średniej przepływność bitowej dla modulacjach NS-DM i ANS-DM;<br />
• analiza częstości występowania interwałów próbkowania (funkcja Histogram).<br />
26 CD-Audio (CD-Digital Audio, Audio-CD, CDDA) jest to standard cyfrowego zapisu dźwięku na płytach audio,<br />
wykorzystujący kodowanie PCM o częstotliwości próbkowania 44,1 kHz i rozdzielczości 16 bitów na<br />
próbkę.<br />
40
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Ostatnia z cech programu została wprowadzona w celu analizy statystycznej występo-<br />
wania poszczególnych interwałów próbkowania. Jest ona stosowana do empirycznego wy-<br />
znaczenia funkcji częstości zmian τ p , wykorzystywanych przy analizie wpływu nierówno-<br />
miernego próbkowania na filtrację oraz estymację długości bufora transmisyjnego.<br />
2.4.2. Symulacje modulacji delta w środowisku Matlab<br />
Doskonałym narzędziem do badania cech charakterystycznych modulacji róŜnicowych okazał<br />
się program do obliczeń naukowo-technicznych Matlab. Środowisko to, określane nierzadko<br />
mianem „Matrix Laboratory” „Laboratorium Macierzy” [Math06a], dzięki wbudowanej re-<br />
prezentacji wszystkich zmiennych w postaci macierzy (wektory moŜna takŜe traktować jak<br />
szczególny przypadek jednowymiarowych macierzy) posiada wiele wygodnych mechani-<br />
zmów dostępu oraz modyfikacji danych. Prosty skryptowy język z dedykowanym edytorem,<br />
wizualizacja wyników obliczeń, wbudowane mechanizmy uruchamiania (ang. debugging)<br />
oraz optymalizacji (ang. profiling) stanowią o dodatkowych atutach tego narzędzia.<br />
Dla tego środowiska stworzono pakiet m-plików, których funkcje pozwalają na:<br />
• algorytmiczną analizę pracy przetworników ADM (LDM, CFDM, CVSD, NS-DM, ANS-<br />
DM);<br />
• badanie buforowania w celu wyrównywania szybkości transmisji;<br />
• ocenę jakości odtwarzania przebiegu w odbiorniku zaczynająca się asynchronicznie<br />
w stosunku do nadajnika;<br />
• sprawdzenie złoŜoności algorytmu przetwarzania z mechanizmem tablicowania interwa-<br />
łów próbkowania.<br />
• Efektywną pracę z toolbox’em Modulacje zapewnia interfejs graficzny (Rys.2.3), wy-<br />
posaŜony w funkcje takie jak: wybór algorytmów modulacji; wybór sygnału wejściowego;<br />
pomiar parametrów sygnału, (moc sygnału, poziom składowej stałej); wyznaczenie SNR w<br />
modulatorze i po demodulacji; analizę degradacji sygnału pod względem perceptualnym<br />
(PEAQ); symulację zakłóceń w torze transmisyjnym (BER); obserwację sygnału wejściowe-<br />
go, sygnału predyktora, błędu predykcji, sygnału wyjściowego; wykreślenie histogramu dla<br />
adaptowanych parametrów modulatora (kroku kwantyzacji oraz interwału próbkowania); od-<br />
twarzanie sygnału przez standardowe wyjście audio; zapis uzyskanego sygnału w formacje<br />
wav.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
41
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rys.2.3. Interfejs graficzny toolbox’a „Modulacje”.<br />
W podrozdziale (2.4.3) przedstawiono najwaŜniejsze uwagi związane z opracowaną<br />
przez autora metodą symulacji modulacji w tym środowisku oraz sposobem wyznaczenia błę-<br />
dów przetwarzania.<br />
2.4.3. Sposoby implementacji algorytmów NS-DM i ANS-DM<br />
Symulacja algorytmów stosowanych w modulacjach delta moŜe być realizowana dwo-<br />
ma metodami: pierwsza to bezpośrednie przeniesienie algorytmu i realizacja obliczeń kolej-<br />
nych interwałów próbkowania (wielkości kroku) w czasie między kolejnymi fazami przetwa-<br />
rzania. Druga metoda ogranicza liczbę obliczeń do minimum, tak, aby późniejsza realizacja<br />
sprzętowa była uproszczona (Rys.2.4).<br />
Mechanizmem najefektywniej przyspieszającym symulację (tym samym łagodzącym<br />
wymagania obliczeniowe sprzętowej platformy implementacyjnej) jest wprowadzenie tablic<br />
odniesień, zawierających wielkości parametrów adaptowanych zamiast ich bieŜącego obli-<br />
czania w czasie przypadającym między kolejnych chwilami próbkowania. Tablice takie za-<br />
równo dla kroku kwantyzacji q jak i okresu próbkowania τ p , są wyznaczane jednorazowo dla<br />
wprowadzonego zestawu parametrów wewnętrznych modulatora. Środowisko symulacyjne<br />
42
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
zawiera takŜe algorytmy wyznaczające parametry sygnału po modulacji: SNR, PBavg oraz<br />
umoŜliwia analizę przebieg procesu przetwarzania (wyznaczanie histogramu wystąpień para-<br />
metrów adaptowanych).<br />
Podczas symulacji sekwencje czasowe próbek odzwierciedlają z załoŜoną dokładnością<br />
sygnał ciągły. Naturalnym jest, Ŝe zwiększenie ich liczby poprawia rozdzielczość czasową,<br />
a zwiększenie precyzji reprezentacji liczb takŜe jej dokładność amplitudową. Symulacyjne<br />
odwzorowanie badanego zjawiska staje się bardziej dokładne, ale odbywa się to kosztem cza-<br />
su wykonania procesu symulacji.<br />
m_NSDM_tab.m<br />
read_wave.m<br />
s_NSDM_tab.m<br />
NUSNR.m<br />
m_NSDM_tab.m<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Początek<br />
Symulacji<br />
ObliczTabliceMSF()<br />
ObliczTabliceMIF()<br />
OdczytajSygnałWe()<br />
PoliczParametrySygnałuWe()<br />
Koniec<br />
WykonajModulację()<br />
PoliczParametryWy()<br />
ObliczSNR()<br />
ObliczBR avg ()<br />
WykreślHistogram τ p()<br />
Obiczenia prowadzone<br />
na bazie<br />
τ pmin<br />
τ p K2 K1<br />
max n<br />
Plik z sygnałem w formacie wave<br />
Moc sygnału, Czas trwania,<br />
Składowa stała<br />
Moc sygnału, Czas trwania,<br />
Składowa stała<br />
Wyznaczenie błędów<br />
przetwarzania<br />
Wyznaczenie średniej<br />
przepływności bitowej<br />
Wyznaczenie częstości występowania<br />
interwałów próbkowania<br />
Rys.2.4. Schemat blokowy przebiegu modulacji delta implementowany<br />
w środowisku Matlab.<br />
NaleŜy pamiętać takŜe, Ŝe symulacja dotyczy zjawisk przetwarzania analogowo-<br />
cyfrowego, w których sygnałem wejściowym nie jest przebieg ciągły, lecz jego dyskretna<br />
reprezentacja. Jej numeryczne wartości odpowiadają konkretnym amplitudom ciągłego sygna-<br />
łu wejściowego w chwilach próbkowania Tpx. W przypadku badań prowadzonych w niniejszej<br />
pracy, sygnałem tym był zapisany w formacie „wave” sygnał mowy. Zgodnie z opisem stan-<br />
dardu [WAVE], próbka dźwięku moŜe być reprezentowana przez bipolarne słowa 8- lub 16-<br />
bitowe, przy czym ich maksymalna wartość (odpowiednio 2 7 oraz 2 15 ) traktowana jest jako<br />
największy poziom sygnału o wartości 0 dB. Symulacja w tym przypadku przebiega na cy-<br />
43
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
frowej reprezentacji sygnału wejściowego, następuje zatem aproksymacja przebiegu dyskret-<br />
nego innym przebiegiem dyskretnym. PoniewaŜ róŜnica między bezpośrednią aproksymacją<br />
ciągłego sygnału x(t), a przebiegiem predykcji z sygnałem dyskretnym x(nTp) mierzona przez<br />
SNR moŜe sięgać nawet 6 dB [AN34115, Gola05], podczas badań wykorzystywano próbki<br />
„wav” o moŜliwie największej częstotliwości próbkowania.<br />
2.4.4. Rozdzielczość symulacji<br />
Jednym z najwaŜniejszych parametrów symulacji decydujących o jej dokładności jest<br />
rozdzielczość tS, czyli najmniejsza chwila czasowa, dla której wyznaczana jest wartość sygna-<br />
łu wejściowego, sygnału predykcji oraz stanu na wyjściu binarnym kodera. Dla tej chwili mu-<br />
szą takŜe zastać wykonane wszystkie obliczenia, potrzebne do określenia parametrów wyj-<br />
ściowych modulacji. Zwiększenie rozdzielczości symulacji prowadzi do wydłuŜenia czasu jej<br />
trwania, jednocześnie, nie zawsze przekłada się na otrzymanie wyników bliŜszych rzeczywi-<br />
stości.<br />
JeŜeli czas między dwiema próbkami sygnału wejściowego Tpx, jest najmniejszym<br />
kwantem między zdarzeniami symulowanego zjawiska, to jest on traktowany jako rozdziel-<br />
czość symulacji tS. W większości przypadków czas ten podczas całej symulacji jest stały, stąd<br />
pojawia się moŜliwość jego normalizacji do 1. Eliminuje to konieczność operowania czasem<br />
w bieŜących obliczeniach, który zostaje zastąpiony numerami próbek. Daje to znaczy zysk<br />
obliczeniowy, gdyŜ zmiennoprzecinkowa reprezentacja czasów próbkowania zastępowana<br />
jest stałoprzecinkową liczbą. Rozdzielczość symulacji tS uwzględniania jest dopiero przy<br />
przeliczaniu wartości unormowanych parametrów do ich wartości rzeczywistych. Cecha ta<br />
upraszcza obliczenia numeryczne, jednak w przypadku systemów, w których czas między<br />
chwilami próbkowania nie jest stały, nie moŜe być stosowana.<br />
Krok czasowy symulacji tS jest wspólnym podzielnikiem rozdzielczości czasowej sy-<br />
gnału wejściowego Tpx oraz najmniejszego interwału próbkowania symulowanej modulacji<br />
τ p . W przypadku modulacji z nierównomiernym próbkowaniem jego wyznaczanie musi<br />
min<br />
dotyczyć wszystkich interwałów próbkowania, pokrywających zakres od<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ p do τ<br />
min p gdyŜ,<br />
max<br />
ze względu na wartości K1 i K2 nie muszą one być całkowitymi wielokrotnościami<br />
NaleŜy zatem tak, dobrać wartości tS, aby prawdziwa była poniŜsza relacja:<br />
τ p .<br />
min<br />
Tpx<br />
τ p<br />
∀ Tpx<br />
∧ ∀ τ p ∃m<br />
∧ ∃k<br />
→ m = ∧ k = ∧ m,<br />
k ∈ N . (2.1)<br />
t t<br />
S<br />
S<br />
44
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Przebieg symulacji w oparciu o tę metodę przedstawia Rys.2.5a. Jak widać dla pewnych<br />
fragmentów symulacja ta jest nadmiarowa, poniewaŜ nie następuje ani zmiana stanu sygnału<br />
wejściowego x(t) ani jego aproksymacji y(t). Autor zaproponował metodę symulacji wyzwa-<br />
laną zdarzeniami generowanymi przez modulator (Rys.2.5 b). Tego typu podejście wiernie<br />
odzwierciedla proces kodowania lub dekodowania zachodzący w modulatorze, który będąc<br />
w chwili ti wyznacza bieŜący stan bitów kontrolnych tablic MIF (MSF) i do czasu t =<br />
ti+ τ p nie bierze pod uwagę wartości sygnału wejściowego.<br />
min<br />
Zapis algorytmu symulacji dla modulacji NS-DM lub ANS-DM zgodnie z przedstawionym<br />
mechanizmem wygląda następująco 27 :<br />
procedura proces modulacji to<br />
początek<br />
dopóki (czas symulacji < chwila zakończenia sygnału)<br />
oblicz numer próbki wejściowej na bazie (bieŜący czas symulacji )<br />
jeŜeli sygnał x(t) > aproksymacja y(t ) to<br />
zwiększ wartość aproksymacji y(t) o q<br />
w przeciwnym razie<br />
zmniejsz wartość aproksymacji y(t) o q<br />
jeŜeli koniec<br />
wyznacz interwał próbkowania zgodnie z tablicą MIF<br />
zapamiętaj chwilowe wartości parametrów symulacji<br />
zwiększ ( bieŜący czas symulacji )<br />
dopóki koniec<br />
koniec<br />
a) b)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
x(t)<br />
y(t)<br />
i =t Si =var<br />
Rys.2.5. Ilustracja metody symulacji: a) ze stałą rozdzielczością (tS=const),<br />
b) ze zmienną rozdzielczością (tS=var).<br />
x(t)<br />
y(t)<br />
Zdarzenia<br />
generowane<br />
przez<br />
modulatorwyzwalające<br />
symulację<br />
t<br />
Realizując następujące po sobie iteracje algorytmu, konieczna jest dynamiczna alokacja<br />
pamięci, pozwalająca na przechowywanie: kolejnych kroków aproksymacji, interwałów<br />
27 Opis algorytmu przedstawiono zgodnie z zaleceniami dynamicznego modelowania systemów informatycznych<br />
PDL (ang. Program Description Language) [Somm03].<br />
45
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
próbkowania oraz wyjściowego strumienia bitów. W Matlabie moŜna to realizować przez<br />
przypisanie kolejnego elementu do istniejącego juŜ wektora, np. konstrukcja:<br />
sNSDMvalue(ptr_signal_NSDM)=sNSDMvalue(ptr_signal_NSDM-1)- delta;<br />
dopisuje do wektora sNSDMvalue kolejny element. Podejście takie ma jedną wadę, mianowi-<br />
cie brak spójności tablic umieszczonych w pamięci, które są alokowane przemiennie w do-<br />
stępnym obszarze adresowym, nie są efektywnie wykorzystywane mechanizmy przyspiesza-<br />
jące wykonywanie kodu maszynowego w procesorach. W głównej mierze chodzi o stosowa-<br />
nie pamięci notatnikowych (ang. cache) procesora, która redukuje kontakty z pamięcią syste-<br />
mu w czasie operacji na tablicach. Skuteczną metodą eliminacji tego zjawiska jest rezerwacja<br />
pamięci dla całej tablicy, której rozmiar jest niestety obliczony z duŜym zapasem (dla naj-<br />
mniejszego kroku symulacji, czyli<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ p ).<br />
min<br />
Przykładową implementację algorytmu w modulacji ANS-DM zamieszczono w pod-<br />
rozdziale Dodatek.<br />
2.4.5. Wyznaczenie SNR w symulacji<br />
Podstawowym celem symulacji, obok określenia ilości informacji (liczby bitów) repre-<br />
zentującej sygnał wejściowy x(t) po konwersji na y(t), jest ocena jakości procesu kodowania<br />
mierzona podobieństwem oryginału sygnału do jego obrazu. Powszechnie stosowaną miarą<br />
tego podobieństwa jest stosunek mocy sygnału do mocy szumu kwantyzacyjnego lub inaczej<br />
mocy sygnału wartości średniokwadratowej błędu między sygnałem oryginalnym x(t) a jego<br />
odtworzoną repliką y(t)<br />
W pracy przyjęto szumem kwatyzacyjnym (błędem aproksymacji) nazywać:<br />
Definicja 2.1<br />
Szum kwantyzacyjny (błąd aproksymacji) przetwornika ADM (z nierównomiernym lub<br />
równomiernym próbkowaniem) to chwilowa róŜnica między bieŜącą wartością sygnału<br />
oryginalnego x(t) a jego aproksymacją y(t).<br />
e N<br />
( x(<br />
t)<br />
− y(<br />
) )<br />
( t)<br />
= t . (2.2)<br />
PoniewaŜ w czasie symulacji nie są analizowane chwilowe reprezentacje sygnału x(t) oraz<br />
y(t), a ich dyskretne próbki nie x(n) i y(n), które mogą być (i zwykle są) określane dla róŜnych<br />
od siebie chwil czasowych t px ( n)<br />
i ( n)<br />
t py<br />
28 , moŜe zachodzić:<br />
28 Jest to bezpośrednią konsekwencją próbkowania nierównomiernego.<br />
46
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
( n)<br />
t ( n)<br />
t px<br />
py ≠ . (2.3)<br />
PoniewaŜ czas pobrania próbki y(n) nie jest taki sam jak dla x(n), to dla wartości dyskretnych<br />
nie moŜna w prosty sposób zapisać, Ŝe błąd aproksymacji wynosi:<br />
e N<br />
( x(<br />
n)<br />
− y(<br />
) )<br />
( n)<br />
= n . (2.4)<br />
Niech {Tpx}będzie uporządkowanym zbiorem reprezentującym chwile próbkowania sygnału<br />
wejściowego, natomiast niech zbiór {Tpy} reprezentuje chwile wyznaczenia kolejnych warto-<br />
ści aproksymacji, a {Tpe}zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania wartości błędu to<br />
w najgorszym przypadku, czyli dla sytuacji, gdy:<br />
∀ ∀ t px ( n)<br />
≠t<br />
py(<br />
m)<br />
, (2.5)<br />
n<br />
m<br />
przy czym: n-indeks kolejnej próbki zmiany sygnału x(n), m-indeks kolejnej próbki zmiany<br />
sygnału y(m);<br />
liczba wszystkich moŜliwych róŜnic będzie największa i równa sumie m i n. Wartość szumu<br />
kwantyzacyjnego dla dowolnego indeksu r moŜna wyznaczyć na bazie wyraŜenia:<br />
eN ( r)<br />
= x(<br />
nr<br />
) − y(<br />
mr<br />
) , (2.6)<br />
przy czym nr jest indeksem do najmniejszego elementu zbioru Tsxr zawierającego się w zbio-<br />
rze próbek czasu Tsx, którego wszystkie elementy są większe bądź równe czasowi, dla którego<br />
wyznaczany jest szum kwantyzacji. MoŜna to zapisać w postaci 29 :<br />
T<br />
T<br />
sx<br />
sxr<br />
( n ) = inf( T<br />
⊆ T<br />
sx<br />
sxr<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
r<br />
∧<br />
) ,<br />
( ∀t<br />
∈T<br />
)( t ≥ T ( r)<br />
).<br />
sxr<br />
Analogicznie dla zbioru wartości czasów sygnału y(m) Tsy<br />
T<br />
T<br />
ty<br />
syr<br />
( mr<br />
) = inf( Tsyr<br />
) ,<br />
⊆ T ∧ ( ∀t<br />
∈T<br />
)( t ≥ T ( r)<br />
).<br />
sy<br />
syr<br />
se<br />
se<br />
(2.7)<br />
(2.8)<br />
W sytuacji, gdy wartości zapisane w tsx(r) i tsy(r) moŜna z załoŜonym błędemε t potrak-<br />
tować za takie same (dotyczą tych samy chwil czasowych) to występuje klasyczny przypadek<br />
próbkowania równomiernego i wówczas:<br />
r = m = n , (2.9)<br />
e N<br />
( r)<br />
= x(<br />
r)<br />
− y(<br />
r)<br />
.<br />
29 inf(Tsxr) najmniejszy element zawarty w zbiorze (Tsxr).<br />
(2.10)<br />
47
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
Definicja 2.2<br />
Moc szumu kwantyzacji przetwornika ADM z nierównomiernym próbkowaniem w czasie<br />
symulacji tsim lub w przedziale [t1,t2] to wartość średniokwadratowa szumu kwantyzacji<br />
eN(t) w rozpatrywanym przedziale.<br />
Określa ją zaleŜność:<br />
N<br />
N<br />
p<br />
p<br />
1<br />
2<br />
( 0,<br />
t sim ) = ∫ ( eN<br />
( t)<br />
) dt , (2.11)<br />
t<br />
sim<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
t<br />
sim<br />
0<br />
t<br />
sim<br />
1<br />
2<br />
( t1<br />
, t2<br />
) = ∫ ( eN<br />
( t)<br />
) dt . (2.12)<br />
t − t<br />
2<br />
1<br />
0<br />
Rys. 2.6. Wyznaczenie szumu kwantyzacyjnego przy przetwarzaniu ADM z adaptacją częstotliwości<br />
próbkowania.<br />
Wartość skuteczna średniokwadratowa szumów w czasie symulacji:<br />
N<br />
pRMS<br />
=<br />
E<br />
Np<br />
t<br />
( t)<br />
=<br />
sim<br />
t<br />
sim<br />
∫<br />
0<br />
( e ( t)<br />
)<br />
N<br />
t<br />
sim<br />
2<br />
dt<br />
.<br />
(2.13)<br />
Dla dyskretnego sygnału wejściowego x(n) oraz sygnału aproksymacji y(m) 30 , przed-<br />
stawiony problem moŜna takŜe sprowadzić do wyznaczenia róŜnicy pól powierzchni ograni-<br />
czonych przez dyskretne reprezentacje sygnałów x(t) oraz y(t). Wymaga to przepróbkowania<br />
sygnałów z taką samą częstotliwością, która w celu uniknięcia błędów musi być największym<br />
30 Indeksy n i m mogą i zazwyczaj się róŜnią ze względu na nierównomierny proces przetwarzania sygnału wej-<br />
ściowego x(t).<br />
48
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
wspólnym, całkowitym podzielnikiem wszystkich interwałów próbkowania biorących udział<br />
w przetwarzaniu.<br />
2.5. Zastosowanie technik percepcyjnych w ocenie jakości<br />
Metodyka badań modulacji róŜnicowych, oparta na technikach symulacyjnych, była<br />
szeroko stosowana do oceny jakości przetwarzania oraz optymalizacji parametrów wewnętrz-<br />
nych modulatorów, dla których uzyskiwano załoŜony SNR lub BRavg [Un82, Zhu96, Gola05].<br />
W niniejszej pracy eksperymenty symulacjne wykorzystano do: analizy wpływu buforowania<br />
na opóźnienia transmisji, poszukiwaniu optymalnego algorytmu adaptacyjnego oraz oszaco-<br />
waniu wpływu filtracji na jakość odtwarzania.<br />
W czasie prowadzonych badań zauwaŜono, Ŝe wraŜenia odsłuchowe sygnałów podda-<br />
nych kodowaniu róŜnicowemu nie zawsze idą w parze z wielkością SNR. W celu eliminacji<br />
indywidualnych cech ludzkiego ucha, do szacowania stopnia degradacji dźwięku zmodulo-<br />
wanego w stosunku do oryginału, zastosowano technikę automatycznego rozpoznania mowy<br />
– ViaVoice opracowaną przez IBM oraz metodę PEAQ (ang. Perceptual Evaluation of Audio<br />
Quality).<br />
Metoda ViaVoice pozwala na rozpoznanie frazy oryginalnej oraz przetworzonej w 10<br />
stopniowej skali (poziom 1 najmniejsze podobieństwo, 10 wierny obraz oryginału). W trakcie<br />
badań dokonano optymalizacji parametrów koderów przy załoŜonych przepływnościach bi-<br />
towych BRavg lub stosunku SNR, a następnie oceniono poziom rozpoznawania. Ponadto dobie-<br />
rano parametry tak, aby uzyskać najlepsze poziomy rozpoznawania przy jak najniŜszych<br />
przepływnościach bitowych. Odnotowano wysoki stopień rozpoznawania (ósmy poziom)<br />
przy stosunkowo niskiej jakości SNR (8 dB) oraz przewagę algorytmów z adaptacją kroku<br />
kwantyzacji q (CFDM), nad algorytmami z adaptacją okresu próbkowania τ p . Jest to spowo-<br />
dowane większą wraŜliwością kryterium oceny zrozumiałości na szumy granulacyjne, niŜ<br />
przeciąŜenia stromości, które są mniejsze w pierwszym przypadku [Kotl06]. Tę samą prawi-<br />
dłowość zauwaŜono przy ocenie stopnia degradacji sygnału metodą PEAQ.<br />
Rys. 2.7 przedstawia zaleŜność średniego poziomu rozpoznawania od wymaganej sze-<br />
rokości pasma transmisyjnego, dla róŜnego typu modulacji. W tym przypadku adaptacja dwu-<br />
parametrowa ANS-DM daje najlepsze rezultaty, porównywalnie dobrze przetwarzał sygnały<br />
modulator CFDM ze zmiennym krokiem kwantyzacji.<br />
Zastosowanie techniki automatycznego rozpoznawania głosu moŜe stanowić dobrą me-<br />
todę uzupełniającą ocenę jakości przetwarzania modulatorów delta. Uzyskane wyniki rzucają<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
49
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
takŜe nowe światło na zagadnienie doboru parametrów wewnętrznych modulatorów delta.<br />
MoŜna mianowicie dopuszczać niewielkie wartości szumów przeciąŜenia stromości, dzięki<br />
temu zmniejszać szumy granulacji i ewentualne przeregulowania, które mają największe zna-<br />
czenie z punktu widzenia psychoakustycznego.<br />
Średni poziom rozpoznania<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
32 64 128 256 512<br />
Przepływność bitowa [kb/s]<br />
LDM<br />
CFDM<br />
NSDM<br />
ANSDM<br />
Rys. 2.7. ZaleŜność średniego poziomu rozpoznawania w funkcji wymaganej szerokości pasma<br />
transmisyjnego [Kotl06].<br />
Podsumowanie<br />
Konstrukcje symulacyjne modulacji delta pozwalają lepiej poznać i zrozumieć naturę<br />
nierównomiernego przetwarzania róŜnicowego. Przeprowadzone prace implementacyjne al-<br />
gorytmów modulacji delta prowadzą do sformułowania następujących wniosków:<br />
• efektywna symulacja wymaga konstrukcji procesu obliczeniowego wyzwalanego zdarze-<br />
niami, które w przypadku modulacji NS-DM i ANS-DM odpowiadają wyznaczanym<br />
adaptacyjnie chwilom próbkowania lub momentom zmian sygnału;<br />
• wyznaczenie błędu przetwarzania mierzonego wielkością SNR wymaga dodatkowego<br />
niezaleŜnego przebiegu symulacji, przy czym jest to ocena pesymistyczna z uwagi na<br />
przyjęty model sygnału wejściowego w postaci przebiegu schodkowego, a nie ciągłego<br />
(róŜnica lokalnie moŜe osiągać wartość do 6 dB).<br />
• Ocena jakości kodowania z kryterium SNR nie pozwala na ujawnienie dodatkowych<br />
zalet modulacji róŜnicowych delta jak teŜ otrzymanie zadawalającej zrozumiałości przy ni-<br />
skich przepływnościach bitowych. Alternatywą dla technik bazujących na pomiarze stosunku<br />
50
Rozdział 2. Badania symulacyjne<br />
sygnału do szumu są metody automatycznego rozpoznawania głosu (np.: ViaVoice) oraz per-<br />
cepcyjnej oceny degradacji sygnału (np.: PEAQ).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
51
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
3. Cechy modulatorów delta w ujęciu<br />
analitycznym<br />
Streszczenie: Wyniki wielu badań analitycznych [Abat67a, Abat67a,] oraz symulacyjnych pokazują<br />
[Gola04, Pogr01], Ŝe dla znanego sygnału wejściowego moŜna dokonać optymalizacji parametrów<br />
wewnętrznych modulatorów róŜnicowych maksymalizujących wielkość SQNR 31 (ang. Signal to<br />
Quantization Noise Error) lub minimalizujących średnią przepływność bitową BRavg. W rozdziale<br />
przedstawiono metody wyznaczania parametrów modulatora ADM (ang. Adaptive Delta Modulation),<br />
które ograniczają błędy przetwarzania róŜnicowego: szum przeciąŜenia stromości 32 oraz szum<br />
granulacyjny. Wyznaczono takŜe przebieg zmian parametrów adaptowanych (kroku kwantyzacji lub<br />
interwału między kolejnymi chwilami próbkowania) dla optymalnego modulatora ADM, przyjmując<br />
jako kryterium minimalizację błędu średniokwadratowego między sygnałem wejściowym, a jego<br />
aproksymacją. RozwaŜania przeprowadzono dla modulacji z adaptacją kroku kwantyzacji oraz<br />
interwałów próbkowania. Przedstawione analizy stanowią punkt wyjścia w projektowaniu modulatorów<br />
róŜnicowych z adaptacją częstotliwości lub kroku kwantyzacji.<br />
W monografii [Gola05] R. Golański stawia pytanie: „Czy zmniejszanie do jednego licz-<br />
by bitów przetwornika kosztem powiększenia częstotliwości próbkowania moŜe być sposobem<br />
zmniejszenia przepływności bitowej kanału, utrzymując tą samą wartość SNR?”. Intuicyjne<br />
zaprzeczenie potwierdzają badania analityczne dla sygnału harmonicznego [Papi89, Taub86],<br />
gdyŜ odnotowuje się wykładniczy spadek jakości przetwarzania zgodnie z zaleŜnością :<br />
SNRwej<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
⎛ ⎞<br />
⎜ BR ⎟<br />
⎜ 2 f ⎟<br />
⎝ cg ⎠<br />
= 1 , 5 ⋅ 4 ,<br />
przy czym: 2fcg≅ fp, BR = f p ⋅ N , gdzie N –liczba bitów przetwornika.<br />
(3.1)<br />
31 W przypadku rozpatrywanego zagadnienia wielkość stosunku sygnału do szumu SNR (ang. Signal to Noise<br />
Ratio) i SQNR (ang. Signal to Quantize Noise Ratio) są sobie równe z uwagi na występowanie tylko szumów<br />
kwantyzacyjnych.<br />
32 MoŜna takŜe spotkać określenia błędów przetwarzania tego typu jako: „przeciąŜenia delta kodera” [Pogr98]<br />
„szum przeciąŜenia stromości [Gola98]”.<br />
Rozdział<br />
3<br />
52
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Z drugiej strony w wyniku nadpróbkowania szum kwantyzacji, rozkłada się w szerszym<br />
paśmie powodując, Ŝe moc tego szumu przypadająca na pasmo uŜyteczne maleje, pociągając<br />
jednak za sobą jedynie potęgowy przyrost SNR [Gola05]:<br />
3 ⎛ ⎞<br />
⎜<br />
BR<br />
⎟<br />
⎝ f ⎠<br />
przy czym: BR=fp poniewaŜ N=1.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
2<br />
2<br />
SNRwej = π , (3.2)<br />
2 ⎜ 2 ⎟<br />
cg<br />
Widać, Ŝe wielkość SNR jest bardziej czuła na kwantowanie (dyskretyzację w dziedzi-<br />
nie wartości sygnału) niŜ na częstość pobierania próbek (dyskretyzację w dziedzinie czasu)<br />
[Papi89]. Wyniki badań eksperymentalnych wskazują na moŜliwość uzyskiwania większego<br />
stosunku sygnału do szumu przetwarzania, kosztem niewielkiego nadpróbkowania, niŜ to<br />
wynika bezpośrednio z relacji opisanych wzorami (3.1), (3.2) [Papi89, Stee86]. W kolejnych<br />
podrozdziałach syntetycznie zostaną przedstawione źródła szumów przetwarzania róŜnicowe-<br />
go delta.<br />
3.1. Błędy przetwarzania<br />
Jednobitowe przetwarzanie róŜnicowe jest metodą kodowania kształtu fali, któremu towarzy-<br />
szą dwa źródła błędów przetwarzania [Stee86, Gola95]:<br />
• pierwsze to szumy granulacyjne, wynikające z ziarnistości kwantyzacji (wielkości<br />
kroku q);<br />
• drugie wynika z nadąŜnego działania modulatora (szybkości aproksymacji) i nosi<br />
miano szumów przeciąŜenia stromości.<br />
Rys.3.1. Błędy przetwarzania w układach kodowania kształtu fali (modulatorach róŜnicowych).<br />
Analityczne wyznaczenie szumów kwantyzacyjnych prowadzone jest najczęściej niezaleŜnie<br />
dla kaŜdego ze źródeł [Stee86]. Czynione jest załoŜenie, Ŝe błędy te są addytywne i analiza<br />
moŜe być prowadzona dla kaŜdego z niech niezaleŜnie (przy wyznaczeniu błędów granula-<br />
cyjnych nie uwzględnia się błędów przeciąŜenia stromości i na odwrót). UmoŜliwia to wyko-<br />
53
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
rzystanie sposobów analizy szumowej takiej, jak w przypadku klasycznych przetworników<br />
wielobitowych.<br />
Rys.3.2. Składniki szumu kwantyzacji determinujące SNR w funkcji wielkości kroku kwantyzacji<br />
q dla modulacji LDM [Oppe82].<br />
Powstaje pytanie:<br />
Jak dobrać parametry jednobitowego modulatora róŜnicowego, aby jakość przetwarzania<br />
była największa? Na ile stosowane algorytmy modulacji delta mogą się do tej wartości zbli-<br />
Ŝyć?<br />
W pracach [Gola95, Pogr98] wskazano na trzy róŜne moŜliwości analiz, prowadzących<br />
do wyznaczenia fp oraz q LDM w zaleŜności od szybkości zmiany sygnału wejściowego<br />
(Rys. 3.3):<br />
• metoda stycznej - maksymalnej pochodnej [Gola95],<br />
• metoda siecznej [Gola95],<br />
• metoda analizy widmowej [Pogr98].<br />
3.1.1. Metoda stycznej<br />
W przypadku doboru częstotliwości próbowania metodą stycznej korzysta się z warunku:<br />
⎧d<br />
x(<br />
t)<br />
⎫ d y(<br />
t)<br />
max⎨ ⎬ ≤ , (3.3)<br />
⎩ dt<br />
⎭ dt<br />
czyli największa szybkość zmian sygnału x(t) jest mniejsza bądź równa szybkości zmian<br />
aproksymacji. Wobec tego zachodzi relacja:<br />
1 d x(<br />
t)<br />
f p ≥ ⋅ . (3.4)<br />
q dt<br />
W większości zastosowań krok jest określany przez wymaganą rozdzielczość przetwarzania,<br />
a jego wartość q nie powinna przekraczać załoŜonego względnego błędu przetwarzania:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
54
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
δ i γ = , δ i = X i − Yi<br />
, (3.5)<br />
U<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
w<br />
przy czym X i to wartość sygnału w i-tej chwili próbkowania oraz Yi to wartość aproksymacji<br />
w tej i-tej chwili, natomiast UW to najmniejszy istotny szczegół sygnału x(t), który powinien<br />
być przetwarzany z dokładnością γ .<br />
Rys. 3.3. Miejsca wystąpienia największych błędów przeciąŜenia stromości dla sygnału sinusoidalnego.<br />
Stosowanie „metody stycznej” prowadzi do uzyskania znacznych nadmiarowości prób-<br />
kowania, poniewaŜ wyznaczone fp jest adekwatne do najszybszej zmiany sygnału. Jest ona<br />
jednak znacznie nadmiarowa dla wszystkich, pozostałych fragmentów sygnału przetwarzane-<br />
go. Jej zaletą jest minimalizowanie szumów przeciąŜenia stromości.<br />
3.1.2. Metoda siecznej<br />
Metoda ta opiera się na przyjęciu kompromisu między wielkością szumów przeciąŜenia<br />
delta kodera, a szumami granulacji (oczywiście pogarsza to całkowity SNR, ale redukuje pa-<br />
smo). Wyniki prowadzonych prac symulacyjnych oceny jakości przetwarzania metodą per-<br />
ceptulaną (PEAQ 33 , ViaVoice 34 ) sygnału mowy wykazują, Ŝe szumy te są silniej skorelowane<br />
z sygnałem przez co następuje ich maskowanie i w efekcie są słabiej odczuwalne przez od-<br />
biorcę (słuchacza) niŜ szumy granulacyjne 35 . Metoda siecznej zakłada, Ŝe szybkości aprok-<br />
symacji modulatora powinna być większa bądź równa od nachylenia prostej łączącej najwięk-<br />
szą wartość sygnału w czasie najkrótszej jego zmiany (Rys. 3.4):<br />
33 PEAQ - (ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality) jest standardem w dziedzinie oceny sygnałów dźwiękowych<br />
i torów telekomunikacyjnych pod względem zrozumiałości.<br />
34 ViaVoice – metod rozpoznawania mowy opracowana przez IBM, bazuje na ekstrakcji cech sygnału mowy<br />
z algorytmem wykluczania ciągów fonemów, które nie występują w danym języku i likwidacją powtórzeń za<br />
pomocą analizy ukrytych łańcuchów Markowa - HMM (ang. Hidden Markov Model).<br />
35 Potwierdzeniem tego są wyniki szeregu eksperymentów empirycznych [Kotl06, Janc05].<br />
55
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
⎧ x( t z ) ⎫ d yS<br />
( t)<br />
max⎨ ⎬ ≤ . (3.6)<br />
⎩ tZ<br />
⎭ dt<br />
Rys. 3.4. Kryterium siecznej przy wyznaczaniu szybkości aproksymacji modulatora róŜnicowego.<br />
Przy aproksymacji sygnału sinusoidalnego ( t)<br />
A sin(<br />
2π<br />
f t)<br />
d yS ( t)<br />
A0<br />
≥ ,<br />
dt<br />
1<br />
T0<br />
4<br />
a to wymaga przetwarzania z szybkością:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
x o<br />
o<br />
= sieczną zachodzi:<br />
(3.7)<br />
4A0<br />
f 0<br />
f p ≥ . (3.8)<br />
q<br />
Taka metoda doboru parametrów jest wykorzystywana przy doborze parametrów wewnętrz-<br />
nych scalonych realizacji kodeków CVSD [MC34115, Gola95].<br />
3.1.3. Metoda analizy widmowej<br />
Ostatnia z metod jest rozszerzeniem przedstawionej analizy maksymalnej pochodnej na<br />
sygnał x(t) o ograniczonym widmie w zakresie [0, fcg], który moŜna przestawić w postaci try-<br />
gonometrycznego szeregu Fouriera [Pogr98]:<br />
a0<br />
x( t)<br />
= + ∑ Ai<br />
⋅ cos(<br />
2πf<br />
it<br />
+ ϕi<br />
) ,<br />
2 n<br />
gdzie:<br />
(3.9)<br />
⎡ f cg ⎤<br />
n = ⎢ ⎥;<br />
⎢ f o ⎥<br />
Ai<br />
=<br />
2<br />
ai<br />
2<br />
+ bi<br />
;<br />
⎛ bi<br />
⎞<br />
ϕ = − ⎜<br />
⎟<br />
i arctg ,<br />
⎝ ai<br />
⎠<br />
(3.10)<br />
oraz: fo – częstotliwość podstawowa sygnału, fcg – częstotliwość odcięcia sygnału.<br />
To dla sygnału o widmie określonym przez (3.9) szybkość zmian (stromość) w okresie dys-<br />
kretyzacji Tp wynosi:<br />
56
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
d x(<br />
t)<br />
dt<br />
T<br />
∑<br />
= n<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
p<br />
i<br />
i<br />
( − sin(<br />
πf<br />
t + ϕ ) )<br />
A ⋅ 2πf<br />
2<br />
Graniczna szybkość zmian występuje wtedy, gdy:<br />
( 2 f + ϕ ) 1<br />
∀ i i<br />
i<br />
i<br />
. (3.11)<br />
sin π = . (3.12)<br />
Po przekształceniu (3.11):<br />
n<br />
'<br />
xmax<br />
= 2π ⋅ Ai<br />
⋅ f i , (3.13)<br />
( T ) ∑<br />
i=<br />
1<br />
fi<br />
= i ⋅ f1<br />
=<br />
f n<br />
i;<br />
n<br />
i = 0..<br />
n . (3.14)<br />
Maksymalna szybkość zmiany sygnału x(t) o widmie (3.9):<br />
x<br />
2πf<br />
n<br />
'<br />
n<br />
max ( T ) = ⋅∑<br />
n i=<br />
1<br />
A ⋅i<br />
, (3.15)<br />
i<br />
stąd zaleŜności między krokiem kwantyzacji q a okresem próbkowania eliminującym błędy<br />
przeciąŜania wyznacza górną granicę wielkości okresu próbkowania Tp (1) [Pogr98]:<br />
−1<br />
⎛ 1 ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎜ ( 1)<br />
T ⎟<br />
⎝ p ⎠<br />
'<br />
xmax<br />
( T )<br />
= .<br />
q max<br />
(3.16)<br />
Ze względów transmisyjnych korzystne jest zmniejszanie liczby bitów reprezentujących<br />
przetworzony sygnał, a to wymaga zwiększania Tp , co przy spełnieniu warunku (3.16) powo-<br />
duje zwiększenie qmax. Niekorzystnie wpłynie to na rozdzielczość przetwarzania, stąd teŜ<br />
najmniejsza wartość qmin nie powinna być większa niŜ względny błąd W U ⋅ γ .<br />
Gdy częstotliwość przetwarzania determinowana jest względami transmisyjnymi to minimal-<br />
ny krok qmin na bazie wyraŜenia (3.13) wynosi [Pogr98]:<br />
≤ ∑( −<br />
⎡ Θ ⎤<br />
− ) = ⎢ ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
−<br />
q min<br />
N 1 1<br />
X i<br />
N 1 i=<br />
0<br />
2<br />
Yi<br />
; N ,<br />
Tp<br />
(3.17)<br />
a Θ -okres realizacji sygnału.<br />
Po uwzględnieniu (3.5) oraz (3.17) minimalny krok kwantowania wyraŜa się następująco:<br />
⎡<br />
⎤<br />
= ⎢ ⋅ ∑( − ) ⎥<br />
⎢⎣<br />
−<br />
⎥⎦ − N 1 1<br />
2<br />
qmin min γ max UW<br />
; xi<br />
yi<br />
. (3.18)<br />
N 1 i=<br />
0<br />
Ostatecznie dolna granica okresu próbkowania Tp (2) wynosi:<br />
⎛<br />
⎜ 1<br />
⎜<br />
⎝ Tp<br />
( 2)<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
−1<br />
=<br />
x<br />
'<br />
max<br />
q<br />
( T )<br />
min<br />
. (3.19)<br />
max<br />
57
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Relacja (3.19) określa graniczną wartość częstotliwości próbkowania, przy której nie<br />
występują szumy przeciąŜenia stromości, a względy błąd kwantowania nie przekracza zało-<br />
Ŝonej wartości γ max .<br />
3.1.4. Szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości<br />
Dla modulatora LDM maksymalną wartość stosunku SNR dla sinusoidalnego sygnału<br />
wejściowego moŜna wyrazić następująco [Stee86]:<br />
3<br />
⎡<br />
f ⎤ p<br />
SNR max = ⎢−14<br />
+ 10log<br />
⎥ [dB], 2<br />
(3.20)<br />
⎢⎣<br />
f cg f s ⎥⎦<br />
przy czym: fp – częstotliwość próbkowania, fs - częstotliwość sygnału, fcg - częstotliwość od-<br />
cięcia sygnału.<br />
W 1967 roku Abate [Abat67a] udowodnił równieŜ na podstawie badań empirycznych,<br />
Ŝe kodowanie róŜnicowe (LDM) sygnału stacjonarnego 36 gwarantuje minimum szumów<br />
kwantyzacyjnych (granulacyjnych oraz przeciąŜenia stromości), gdy spełniony jest warunek:<br />
q ⋅ B<br />
SLF = = ln(<br />
2B)<br />
, (3.21)<br />
χ S<br />
przy czym SLF to współczynnik przeciąŜenia stromości (ang. slope loading factor), definio-<br />
wany jako [Abate67a]:<br />
x'o<br />
SLF ≡<br />
( dx / dt)<br />
rms<br />
q ⋅ B<br />
= ,<br />
χ S<br />
(3.22)<br />
x ’ 0 – maksymalna wartość pochodnej sygnału, χ – współczynnik charakteryzujący sygnał, S-<br />
moc średnia sygnału 37 , natomiast parametr B - współczynnik nadmiarowości próbkowania<br />
wynosi:<br />
f p<br />
B =<br />
2 f cg<br />
. (3.23)<br />
Z zaleŜności (3.21) wynika, Ŝe utrzymanie maksymalnego poziomu SNR, wymaga aby<br />
kaŜdej zmianie poziomu mocy sygnału na wejściu towarzyszyła adekwatna modyfikacja kro-<br />
ku kwantyzacji q lub adaptacja częstotliwości próbkowania fp (moŜliwa jest takŜe zmiana obu<br />
tych parametrów jednocześnie). PoniewaŜ w przypadku modulatora LDM q =const oraz<br />
fp=const to minimalizacja szumów zachodzi tylko dla jednego poziomu mocy wejściowej<br />
[Gola01a].<br />
36 Analitycznego sygnału mowy w postaci szumu gaussowskiego scałkowanego.<br />
37 S - wartość skuteczna sygnału przetwarzanego.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
58
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Bazując na pracach Abate’a [Abat67b], Golańskiego [Gola05], Steel’a [Stee86] i Tauba<br />
[Taub86], dla sygnału x(t) o widmie amplitudowym X(ω) w przedziale: [0, ωcg], którego śred-<br />
nia moc (wariancja) pochodnej D [V 2 /s 2 ] dana jest zaleŜnością:<br />
D =<br />
ω<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
c<br />
∫<br />
0<br />
2<br />
ω X ( ω)<br />
dω<br />
. (3.24)<br />
Wielkość całkowitych szumów granulacyjnych, gdy współczynnik przeciąŜenia stromości nie<br />
przekracza 8 (SLF < 8) wynosi:<br />
Dla losowego szumu gaussowskiego o widmie scałkowanym w paśmie [ ω , ω ]<br />
3 c (modelowy<br />
g<br />
sygnał mowy [Gola98]), którego jednostronna moc widmowa (gęstość widma) [V 2 /Hz] wyra-<br />
Ŝa się wzorem:<br />
2<br />
D SLF<br />
N G 2 3<br />
6 ⎟<br />
cg B<br />
⎟<br />
π ⎛ ⎞<br />
= ⎜<br />
⎝ ω ⎠<br />
⎡ ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
S ⎢ 1 ⎥<br />
F ( ω)<br />
= ⎢ ⎥ . 2<br />
(3.26)<br />
⎛ ωcg<br />
⎞<br />
⎢ ⎛ ⎞<br />
ω<br />
+<br />
⎥<br />
⎜<br />
⎟<br />
3 arctan<br />
ω<br />
1<br />
⎢ ⎜<br />
⎟<br />
⎝ ω3<br />
⎠ ⎥<br />
⎣ ⎝ ω3<br />
⎠ ⎦<br />
Moc średnia pochodnej D wynosi:<br />
⎡<br />
⎤<br />
⎢<br />
2 ⎥<br />
c g<br />
D ⎢<br />
ω3<br />
/ ω ⎛ ⎞<br />
2<br />
⎜<br />
ω3<br />
⎟ ⎥ 2<br />
= ω o<br />
− S = χ ⋅ S ,<br />
⎢<br />
⎜ ⎟ ⎥<br />
(3.27)<br />
⎛ ωo<br />
⎞ cg<br />
⎢<br />
⎝ ω<br />
arctan<br />
⎠<br />
⎜<br />
⎟ ⎥<br />
⎢⎣<br />
⎝ ω3<br />
⎠ ⎥⎦<br />
przy czym:<br />
χ = ωcg<br />
⎡<br />
⎤<br />
⎢<br />
2 ⎥<br />
⎢ ω3<br />
/ ωcg<br />
⎛ ⎞<br />
⎜<br />
ω3<br />
− ⎟ ⎥<br />
.<br />
⎢ ⎛ ω ⎞ ⎜ ⎟ ⎥<br />
cg<br />
⎢<br />
⎝ ωcg<br />
arctan<br />
⎠<br />
⎜<br />
⎟ ⎥<br />
⎢⎣<br />
⎝ ω3<br />
⎠ ⎥⎦<br />
(3.28)<br />
NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe gdy załoŜymy nadmiarowość próbkowania B oraz wymagany SNR,<br />
a współczynnik przeciąŜenia stromości SLF nie przekracza 8 to wzór (3.25) pozwala na wy-<br />
znaczenie wielkość kroku kwantyzacji q dla sygnału charakteryzowanego przez moc S oraz<br />
współczynnik χ.<br />
Z kolei wielkość szumów przeciąŜenia stromości N 0 określa wzór:<br />
N<br />
0<br />
=<br />
2<br />
π ⎛ ⎞<br />
⎜<br />
D<br />
⎟e<br />
2<br />
27 ⎜ ⎟<br />
⎝ ωcg<br />
⎠<br />
8 −3⋅SFL<br />
2<br />
. (3.25)<br />
( B ⋅ SLF + 1)<br />
. (3.29)<br />
59
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Natomiast minimalną wartość mocy szumów całkowitych opisuje wzór [Abat67a, Stee86]:<br />
2 ⎛ ⎞ 2<br />
π ⎜<br />
D<br />
⎟<br />
⎡ (lnB)<br />
+ 2.<br />
06lnB+<br />
1.<br />
17⎤<br />
NA<br />
=<br />
⎜ 2 ⎟⎢<br />
3 ⎥.<br />
(3.30)<br />
6<br />
⎝ωcg<br />
⎠⎣<br />
B ⎦<br />
Pokazano w ten sposób, Ŝe minimalna wartość mocy szumów kwantyzacyjnych kon-<br />
wertera delta zaleŜy od częstotliwości próbkowania, a ponadto od rodzaju i wielkości sygnału<br />
wejściowego x(t). Zagwarantowanie najmniejszego poziomu szumów wymaga doboru takiego<br />
kroku kwantyzacji q, który przy wymaganej mocy wejściowej S i częstotliwości próbkowania<br />
fp spełnia warunek (3.21). Powiązano zatem zaleŜności wiąŜące nadmiarowość próbkowania<br />
oraz krok kwantyzacji, uwzględniając moc i rodzaju sygnału wejściowego.<br />
Dla sygnału telewizyjnego, modelowanego losowym szumem gaussowskim o widmie<br />
ω3<br />
kształtowanym filtrem o = 0.<br />
011,<br />
optymalny krok kwantowania wynosi:<br />
ω<br />
q opt<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
cg<br />
ln( 2B<br />
)<br />
= 0.<br />
26 S , (3.31)<br />
B<br />
ω3<br />
natomiast dla modelowego „losowego sygnału mowy” o = 0.<br />
23<br />
ω<br />
q opt<br />
ln( 2B<br />
)<br />
= 1.<br />
08 S . (3.32)<br />
B<br />
Wyprowadzone zaleŜności są prawdziwe jedynie dla modulacji ze stałym krokiem<br />
kwantyzacji. Kolejne podrozdziały przedstawiają analizę optymalnego doboru kroku kwan-<br />
towania dla modulacji adaptacyjnych.<br />
3.2. Błędy przetwarzania modulatorów delta przy róŜnych algorytmach<br />
adaptacji – porównanie<br />
W celu zredukowania błędów przetwarzania przy zmianach wielkości sygnału wejścio-<br />
wego w przetwornikach róŜnicowych zostały zaimplementowane techniki adaptacyjne. Regu-<br />
lują one nachylenie krzywej aproksymacji (predykcji) w zaleŜności od poziomu mocy i cha-<br />
rakterystyki widmowej kodowanego źródła, poszerzając tym samym zakres dynamiki<br />
(Rys.1.5). Ideą systemów adaptacji jest zapewnienie takich zmian nachylenia krzywej aprok-<br />
symacji, aby jak najlepiej odwzorowywać procesy wejściowe, zarówno stacjonarne jak<br />
i niestacjonarne. Źródła rzeczywiste mogą mieć lokalnie charakter stacjonarny, ale w nieco<br />
dłuŜszych okresach zmieniają się znacząco, dlatego predyktory (estymatory, układy aproksy-<br />
macji, ekstrapolacji) powinny dostosowywać się do lokalnych statystyk źródła.<br />
cg<br />
60
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
W kolejnych podrozdziałach przedstawiono, opracowaną przez autora, analizę wielko-<br />
ści błędu przetwarzania w koderach LDM oraz adaptacyjnych: CFDM, NS-DM i ANS-DM<br />
w stosunku od przetwarzania optymalnego, czyli takiego, w którym róŜnica między aproksy-<br />
macją, a sygnałem osiąga najmniejszą wartość błędu średniokwadratowego.<br />
3.2.1. Optymalna adaptacja kroku<br />
W pracy [Gola05] udowodniono, Ŝe dla róŜnicowego przetwarzania adaptacyjnego<br />
(z moŜliwością zmian kroku kwantyzacji oraz/lub 38 interwału próbkowania) dla kaŜdego za-<br />
kresu dynamiki sygnału wejściowego S 2 S1<br />
, moŜna znaleźć maksymalną wartość kroku qmax,<br />
która przy poziomie mocy S2 zapewnia ten sam stosunek sygnału do szumu (SNR), co krok<br />
qmin, przy mocy S1.<br />
Poddano analizie zaprojektowany zgodnie z załoŜeniami (3.3) modulator, który prze-<br />
twarza sygnał sinusoidalny x(t). Na Rys. 3.5 widać, Ŝe w sytuacji, gdy nie występuje błąd<br />
przeciąŜenia stromości (nachylenie aproksymacji y(t) - sygnału zwrotnego wytwarzanego<br />
przez predyktor modulatora ADM - jest równe maksymalnej szybkości zmiany sygnału) jego<br />
wartość oscyluje w pasie ograniczonym przez –q i +q, i jest to tylko szum granulacyjny. Jed-<br />
nak, jak widać na Rys. 3.5, tak duŜa szybkość aproksymacji jest konieczna tylko przy prze-<br />
twarzaniu sygnału w chwili jego przejścia przez zero i moŜe być zmniejszona w innych frag-<br />
mentach przebiegu, korzystnie wpływając na jakość przetwarzania (parametr SNR rośnie).<br />
Dokonując minimalizacji funkcji błędu konwersji:<br />
( t)<br />
x(<br />
t)<br />
y(<br />
t)<br />
e = −<br />
(3.33)<br />
w kolejnych okresach próbkowania moŜna wyznaczyć jej lokalne minima. Gdyby sygnał e(t)<br />
był periodyczny, a taki zwykle nie jest, jego wartość średniokwadratowa wyniosłaby q 2 /12,<br />
i zawierałaby się między q 2 /4 a q 2 /2 [Stee86], przy czym jego dokładna wielkość zaleŜy od<br />
połoŜenia x(t) względem y(t) (Rys. 3.5).<br />
Wprowadzenie do modulatora delta adaptacji wielkości kroku kwantyzacji powoduje,<br />
Ŝe najmniejszy błąd, spośród wszystkich lokalnych minimów, będzie przypadał właśnie na<br />
wierzchołek sinusoidy. RozwaŜono czas przetwarzania przypadający na jeden okres często-<br />
tliwości próbowania od chwili t1 do t1+Tp.<br />
38 Adaptacja moŜe być realizowana przez zmianę kroku kwantyzacji, przykładem jest CFDM (ang. Constant<br />
Factor Delta Modulation), interwału próbkowania NS-DM (ang. Non-uniform Sampling Delta Modulation),<br />
obu parametrów jednocześnie ANS-DM (ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
61
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
x(t)<br />
y(t)<br />
e(t)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
N(t), E(t)<br />
min {N g (t)}<br />
Rys. 3.5. Obszar moŜliwego do zmniejszania szumu granulacyjnego przy przetwarzaniu sygnału<br />
sinusoidalnego.<br />
Wartość mocy błędu między x(t), a y(t) (błąd średniokwadratowy) dany jest zaleŜnością:<br />
E =<br />
t1<br />
+ Tp<br />
∫<br />
t1<br />
x<br />
( t)<br />
− y(<br />
t)<br />
2<br />
dt<br />
. (3.34)<br />
PoniewaŜ funkcja y(t) w przedziale t1 do t1+Tp ma stałą wartość amplitudy u moŜna zapisać:<br />
E =<br />
t1+<br />
Tp<br />
∫<br />
t1<br />
x<br />
t1+<br />
Tp<br />
t1<br />
+ Tp<br />
t1<br />
+ Tp<br />
2<br />
2<br />
( t)<br />
− u t = ∫ x(<br />
t)<br />
dt − 2u<br />
∫ x(<br />
t)<br />
dt + ∫<br />
2<br />
d u dt . (3.35)<br />
t1<br />
t1<br />
Z uwagi na to, Ŝe poszukiwana jest optymalna wartość aproksymacji amplitudy u, naleŜy<br />
sprawdzić czy funkcja E(t) posiada minimum. Istnienie ekstremum funkcji E(t) względem u,<br />
wymaga spełnienia warunku:<br />
∂E<br />
= 0<br />
∂u<br />
Po wyznaczeniu pochodnej cząstkowej i uwzględnieniu powyŜszej zaleŜności:<br />
∂E<br />
= −2<br />
∂u<br />
1<br />
u =<br />
T<br />
p<br />
Tp<br />
∫<br />
0<br />
t1<br />
+ Tp<br />
x<br />
∫<br />
t1<br />
x<br />
( t)dt<br />
( t)<br />
dt + 2uT<br />
p<br />
Warunkiem istnienia minimum jest, aby:<br />
t1<br />
x(t)<br />
q<br />
q<br />
y(t)<br />
t<br />
(3.36)<br />
, (3.37)<br />
. (3.38)<br />
2<br />
∂ E ?<br />
> 0 . (3.39)<br />
∂u<br />
Po rozwiązaniu otrzymujemy:<br />
⎛<br />
∂⎜<br />
− 2<br />
2<br />
∂ E<br />
⎜<br />
=<br />
⎝<br />
∂u<br />
∫<br />
⎞<br />
x(<br />
t)<br />
dt + 2uT<br />
⎟<br />
p ⎟<br />
⎠<br />
= 2T<br />
p ,<br />
∂u<br />
(3.40)<br />
62
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
2 T p > 0 , (3.41)<br />
zatem warunek konieczny (3.36) i wystarczający (3.40) istnienia ekstremum jest spełniony<br />
i funkcja ma minimum.<br />
Teraz moŜna rozszerzyć obszar analizy na przedział T=kTp. W analizowanym przypad-<br />
ku czas T jest wielkością dyskretną, toteŜ całkę ze wzoru (3.35) moŜna zastąpić sumowaniem,<br />
a zaleŜność określająca błąd przetwarzania przybierze postać:<br />
E =<br />
T<br />
k<br />
2<br />
∫ x ( t)<br />
t − 2∑u<br />
n ⋅<br />
nTp<br />
k<br />
∫ x(<br />
t)<br />
dt + Tp<br />
∑<br />
0<br />
n=<br />
1 −1<br />
Tp<br />
n=<br />
1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
( n )<br />
2<br />
n<br />
d u . (3.42)<br />
Uwzględniając, Ŝe kolejne wartości un wynoszą:<br />
u<br />
n<br />
1<br />
=<br />
T<br />
p<br />
nTp<br />
∫<br />
( n−1)<br />
x<br />
Tp<br />
( t)<br />
dt . (3.43)<br />
E (błąd aproksymacji) określa wyraŜenie:<br />
E =<br />
T<br />
k<br />
2 T<br />
∫ x<br />
k<br />
0<br />
n=<br />
1<br />
( t)<br />
t − ∑<br />
2<br />
n<br />
d u . (3.44)<br />
Natomiast szereg kolejnych wartości kroku kwantyzacji { qn } wymaga policzenia róŜnic<br />
między optymalnymi wartościami un oraz un-1:<br />
q . (3.45)<br />
n = un<br />
− un−1<br />
Modulator delta, pracujący w taki sposób, moŜna nazwać optymalnym modulatorem<br />
adaptacyjnym z kryterium minimalizacji błędu średniokwadratowego. Nieco prostszą adapta-<br />
cję moŜna zrealizować przez przybliŜenie sygnału wartościami, jakie przyjmuje w chwili<br />
próbkowania. Wartość sygnału aproksymacji moŜna wówczas zapisać formułą:<br />
u<br />
( 2)<br />
n<br />
Przykład 1<br />
⎛ 2π<br />
⋅ n ⋅T<br />
p ⎞<br />
= Asin<br />
⎜ ⋅ t<br />
⎟ . (3.46)<br />
⎝ T ⎠<br />
Okres To sygnału sinusoidalnego ( t)<br />
A sin(<br />
2π<br />
f t)<br />
x 0<br />
o<br />
= , o amplitudzie A0 = 1, podzielono na k<br />
przedziałów, tworząc ciąg {tn}. Na podstawie równania (3.38) optymalne wartości kolejnych<br />
kroków aproksymacji un (Rys. 3.6) określa wzór:<br />
t<br />
un<br />
k<br />
=<br />
Tp<br />
n ⎛ 2π<br />
t ⎞ k ⎡ ⎛ n ⎞ ⎛ n −1<br />
⎞⎤<br />
∫ A<br />
⎜<br />
⎟<br />
0 sin dt = − ⎢cos2π<br />
⎜ ⎟ − cos2π<br />
⎜ ⎟⎥<br />
,<br />
⎝ T ⎠ 2 ⎣ ⎝ k ⎠ ⎝ k<br />
t<br />
⎠⎦<br />
n−1<br />
0 π<br />
(3.47)<br />
n<br />
przy czym: tn = Tp<br />
, tn − 1<br />
k<br />
n −1<br />
= Tp<br />
.<br />
k<br />
Sygnał wejściowy x(t) aproksymowany chwilową wartością sygnału dla bieŜącego cza-<br />
su przetwarzania un (2) (nTp) oraz aproksymowany wartościami un(nTp), które minimalizują<br />
63
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
błąd średniokwadratowy przedstawia Rys. 3.6. Krzywa schodowa w metodzie z minimaliza-<br />
cją błędów kwantyzacji przechodzi nad i pod sygnałem, tworząc jego obramowanie.<br />
W rozwaŜanym przypadku przebieg zmienności błędu ma charakter okresowy i posiada swoje<br />
maksimum w miejscach największej szybkości zmian sygnału, co ilustruje Rys. 3.7. Na<br />
Rys. 3.8 przedstawiono wielkość kolejnych kroków kwantyzacji, których przebieg odzwier-<br />
ciedla kształt pochodnej sygnału kodowanego x(t).<br />
Rys. 3.6. Sygnał wejściowy x(t) oraz jego aproksymacja: un (2) (nTp) – przybliŜenie wartością<br />
sygnału w chwili przetwarzania oraz un(nTp) –przybliŜenie wartościami minimalizującymi<br />
błąd średniokwadratowy.<br />
Rys. 3.7. Przebieg zmienności błędu przetwarzania e(t)dla aproksymacji z minimalizacją błędu<br />
średniokwadratowego oraz przebieg zmienności tego sygnału.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
64
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.8. Wielkość kolejnych kroków kwantyzacji na tle przebiegu zmienności sygnału wejściowego(qLDM.<br />
– wielkość kroku kwantyzacji modulatora LDM dobieranego z warunku<br />
stycznej).<br />
Przykład 2<br />
Niech sygnałem wejściowym będzie suma przebiegów sinusoidalnych określona rów-<br />
3<br />
x ∑ i π i . Tak jak poprzednio, okres podstawy przebiegu 0<br />
i=<br />
0<br />
naniem: ( t)<br />
= A sin(<br />
2 f t)<br />
wejściowego jest podzielony na k przedziałów.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
T sygnału<br />
Na Rys. 3.9 przedstawiono przebieg zmian błędu aproksymacji optymalnej, która osiąga<br />
lokalne minima we fragmentach najmniejszej aktywności sygnału. Rys. 3.10 obrazuje warto-<br />
ści modułu kroku adaptacji w kolejnych chwilach próbkowania, wyraźniej jest widoczne po-<br />
dąŜanie adaptacji za zmianami sygnału wejściowego.<br />
a) b)<br />
Rys. 3.9. Przykład aproksymacji sygnału tonowego oraz zmian błędu kodowania realizowanego:<br />
a) z minimalizacją błędu średniokwadratowego, b) przez aproksymację w chwilach<br />
próbkowania.<br />
65
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.10. Wielość modułu kroku kwantyzacji przetwarzania z minimalizacją błędu średniokwadratowego<br />
przy przetwarzaniu sygnału tonowego, qLDM – wielkość kroku kwantyzacji<br />
modulatora LDM dobieranego z warunku stycznej.<br />
W sytuacji, gdy znana jest postać funkcyjna sygnału wejściowego istnieje bardzo prosta<br />
metoda wyznaczenia optymalnych parametrów przetwornika ADM. W typowych zastosowa-<br />
niach przetwarzaniu poddawane są sygnały, których nie da się w tak prosty sposób opisać za<br />
pomocą wyraŜenia matematycznego (np.: sygnał mowy). Przedstawioną analizę moŜna<br />
uogólnić dla sygnałów x(t) o wartościach rzeczywistych, całkowalnych z kwadratem w prze-<br />
dziale [-T0/2, T0/2], zapisanych jako trygonometryczny szereg Fouriera:<br />
a0<br />
x( t)<br />
= + ∑ Ai<br />
⋅ sin(<br />
2πf<br />
it<br />
) , (3.48)<br />
2 i<br />
gdzie: a0 i Ai to współczynniki rozwinięcia funkcji x(t).<br />
W tym przypadku dla kaŜdej chwili czasowej z przedziału [-T0/2, T0/2] moŜna jedno-<br />
znacznie wyznaczyć wartość sygnału. Korzystając z zaleŜności (3.38):<br />
T0<br />
tn+<br />
2<br />
2<br />
un<br />
=<br />
T ∫<br />
0 T0<br />
− + tn<br />
2<br />
a0<br />
+ ∑ Ai<br />
⋅ cos(<br />
2π<br />
f it<br />
) dt ,<br />
2 i<br />
(3.49)<br />
Optymalna wartość kolejnego przybliŜenia aproksymacji y(t) wartością n-tej próbki<br />
względem początku przetwarzania wynosi:<br />
( n + 1)<br />
T<br />
2<br />
un<br />
=<br />
T0<br />
2<br />
a0<br />
∫ + ∑ Ai<br />
⋅ cos(<br />
2π<br />
f it<br />
) dt ,<br />
2 n<br />
T0<br />
n<br />
2<br />
(3.50)<br />
po przekształceniach:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
66
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
u<br />
u<br />
n<br />
n<br />
2 ⎡a<br />
0<br />
= ⎢ T0<br />
+ ∑ T0<br />
⎢ 4 i ⎣<br />
a0<br />
2<br />
= +<br />
2 T<br />
∑<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
i<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛ T<br />
⎤⎤<br />
0 ⎞ ⎛ T0<br />
⎞<br />
Ai<br />
⋅Ti<br />
⎢cos⎜π<br />
f in<br />
⎟ − cos⎜πf<br />
i ( n + 1)<br />
⎟ ⎥⎥<br />
, (3.51)<br />
⎢⎣<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦<br />
⎥⎦<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛ T<br />
⎤<br />
0 ⎞ ⎛ T0<br />
⎞<br />
Ai<br />
⋅Ti<br />
⎢cos⎜π<br />
f in<br />
⎟ − cos⎜πf<br />
i ( n + 1)<br />
⎟ ⎥ . (3.52)<br />
⎢⎣<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦<br />
Na bazie (3.52), (3.51) moŜna stwierdzić, Ŝe: istnieje optymalna aproksymacja sygnału x(t),<br />
reprezentowanego przez sumę sygnałów harmonicznych wtedy, gdy sygnał y(t) przyjmuje<br />
w chwilach próbkowania wartości un (3.52).<br />
Tym samym udowodniono pierwszą tezę rozprawy, która brzmi:<br />
Teza I. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) o wartościach rzeczywistych jest całkowalny z kwadra-<br />
tem w przedziale [-T/2, T/2], to jego aproksymacja u n w adaptacyjnym modulatorze delta<br />
o częstotliwości próbkowania<br />
rzania, określona jest zaleŜnością:<br />
u<br />
n<br />
a0<br />
2<br />
= +<br />
2 T<br />
0<br />
∑<br />
i<br />
T<br />
f p = , która minimalizuje średniokwadratowe błędy przetwa-<br />
n<br />
2<br />
2<br />
⎡ ⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ ⎤<br />
Ai<br />
⋅Ti<br />
⎢cos⎜π<br />
f in<br />
⎟ − cos⎜πf<br />
i ( n + 1)<br />
⎟ ⎥ .<br />
⎢⎣<br />
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦<br />
Niestety nie moŜna rozszerzyć prezentowej analizy na cały sygnał, gdyŜ znaczyłoby to,<br />
Ŝe jest on okresowy. Analiza widmowa całego sygnału charakteryzuje go w szerokim hory-<br />
zoncie czasowym, natomiast wyznaczenie optymalnych wartości un wymaga krótkookresowej<br />
analizy sygnału wokół punktu odpowiadającego kolejnej chwili próbkowania. Z tego teŜ po-<br />
wodu określenie optymalnych parametrów modulatora dla dowolnej realizacji sygnału nie jest<br />
moŜliwe na drodze obliczeniowej. MoŜna jedynie poszukiwać estymatora zmian kroku kwan-<br />
tyzacji un, który dla załoŜonego sygnału wejściowego zminimalizuje wielkość błędu średnio<br />
kwadratowego.<br />
W Tabela. 3.1 porównano wyniki jakości przetwarzania modulatorów róŜnicowych<br />
LDM oraz CFDM według 2–bitowego algorytmu Jayant’a, z przetwarzaniem optymalnym dla<br />
sygnałów rozwaŜnych w przykładach 1-2.<br />
Optymalizacja kroku kwantyzacji zgodnie z kryterium minimalizacji błędu średniokwa-<br />
dratowego powoduje poprawę jakości przetwarzania o 6 dB w stosunku do przetwarzania<br />
67
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
z adaptacją chwilową i przewyŜsza o co najmniej 10 dB LDM oraz CFDM (2-bitowym algo-<br />
rytmem Jayant’a).<br />
Tabela. 3.1. Wielkość SNR przy przetwarzaniu przykładowych sygnałów wejściowych,<br />
nadpróbkowanych 60-krotnie.<br />
Typ przetwarzania<br />
SNR [dB]<br />
Przykład 1 Przykład 2<br />
Optymalizacja q z minimalizacją błędu<br />
średniokwadratowego - ADM optymalny<br />
30,4 26,6<br />
Adaptacja chwilowymi wartościami sygnału<br />
34,4 20,6<br />
-ADM chwilowy<br />
CFDM 26,4 14,8<br />
LDM 26,2 14,9<br />
3.2.2. Optymalna adaptacja okresu próbkowania<br />
W przypadku przetwarzania a/c na bazie adaptacji interwału próbkowania (NS-DM)<br />
dobór parametrów przetwarzania maksymalizujących SNR jest bardziej skomplikowany<br />
[Gola05]. Niemniej jednak i w tym przypadku udowodniono, Ŝe dla róŜnicowego przetwarza-<br />
nia adaptacyjnego (z moŜliwością zmian kroku kwantyzacji oraz/lub interwału próbkowania)<br />
dla kaŜdego zakresu dynamiki sygnału wejściowego S 2 S1<br />
, moŜna znaleźć minimalną war-<br />
tość τ p min interwału próbkowania, która przy poziomie mocy S2 zapewnia ten sam stosunek<br />
SNR co wartość τ p max przy mocy S1 [Gola04b].<br />
0.8<br />
0.6<br />
0.4<br />
0.2<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2<br />
0 ti , tc k,<br />
topt k,<br />
ti , ti Rys. 3.11. Wielkość błędów optymalnego przetwarzania z nierównomiernym próbkowaniem<br />
NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wyzwalane przekroczeniem kolejnego<br />
progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ) .<br />
T⋅per 68
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
NaleŜy zauwaŜyć, iŜ eliminacja szumów przeciąŜenia stromości dla tej grupy przetwor-<br />
ników jest realizowana w taki sam sposób jak to ma miejsce dla konwerterów ADM ze<br />
zmiennym krokiem kwantyzacji, z tym, Ŝe w tym przypadku naleŜy wyznaczyć interwał mię-<br />
dzy kolejnymi chwilami próbkowania. W mocy pozostają równieŜ przedstawione kryteria<br />
określające wielkość kroku kwantyzacji q oraz częstotliwości próbkowania fp. Stąd punkt<br />
wyjścia do analitycznego wyznaczenia optymalnych, w świetle przedstawionych wyŜej zało-<br />
Ŝeń, parametrów przetwornika jest podobny.<br />
W rozpatrywanym przypadku czas jest zmienną zaleŜną, natomiast amplituda jest ar-<br />
gumentem, błąd przetwarzania w przedziale do u 1 do u 1 + q określony jest przez równanie:<br />
Ε =<br />
u1<br />
+ q<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
∫<br />
u<br />
1<br />
x<br />
−1<br />
−1<br />
( u)<br />
− y ( u)<br />
gdzie: u – chwilowa amplituda sygnału wejściowego.<br />
2<br />
du<br />
, (3.53)<br />
−1<br />
ZaleŜność ta jest prawdziwa w przedziałach istnienia funkcji odwrotnych x ( u)<br />
oraz<br />
−1<br />
y ( u)<br />
odpowiednio sygnału wejściowego x (t)<br />
i jego aproksymacji y (t)<br />
, co przy niewielkich<br />
wartościach q jest spełnione. W przedziale [ u u + q]<br />
tość stałą τ , czyli:<br />
Ε =<br />
h1<br />
+ q<br />
∫<br />
h<br />
1<br />
x<br />
−1<br />
( h)<br />
2<br />
1, 1 interwał próbkowania przyjmuje war-<br />
−τ<br />
dh<br />
. (3.54)<br />
Funkcja błędu średniokwadratowego e (τ ) względem okresu próbkowania osiąga ekstremum,<br />
gdy:<br />
∂ e(<br />
τ )<br />
=<br />
∂τ<br />
u1<br />
+ q<br />
∫<br />
u1<br />
Po rozwiązaniu równania:<br />
u1<br />
+ q<br />
−1<br />
− 2 ∫ x<br />
u1<br />
u1<br />
+ q<br />
u1<br />
+ q<br />
−1<br />
2<br />
−1<br />
2<br />
( x ( u)<br />
) du<br />
− 2τ<br />
∫ x ( u)<br />
du<br />
+ τ ∫ du<br />
= 0<br />
( u)<br />
du<br />
+ 2 q = 0<br />
u1<br />
u1<br />
. (3.55)<br />
τ , (3.56)<br />
optymalna wartość interwału próbkowania wynosi:<br />
u1<br />
+ q<br />
1 −1<br />
∫<br />
( u)<br />
τ = ⋅ x du<br />
. (3.57)<br />
q<br />
u1<br />
2<br />
∂ Ε<br />
Dodatkowo, aby funkcja miała minimum > 0 , co jest spełnione gdyŜ wartości:<br />
2<br />
∂τ<br />
2<br />
∂ Ε<br />
= 2q<br />
> 0 ; q jest modułem kroku kwantyzacji i jest zawsze większy od zera.<br />
2<br />
∂τ<br />
69
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Oznacza to, Ŝe aby zminimalizować średniokwadratowy błąd przetwarzania w modulatorze<br />
NS-DM wielkość interwału próbkowania musi spełniać warunek (3.57) w przedziale wyzna-<br />
czonym przez krok kwantyzacji q .<br />
Rozszerzając zakres analizy na fragment przebiegu U S = kq<br />
, gdzie k jest całkowitą liczbą<br />
przedziałów, równanie określające całkowy błąd średniokwadratowy przyjmie postać:<br />
Ε =<br />
S<br />
k<br />
−1<br />
2<br />
−1<br />
∫ ( x ( u)<br />
) u − 2∑<br />
n ∫ x ( u)<br />
U nq<br />
0 n=<br />
1 1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
∑<br />
nq<br />
1 2<br />
d τ du<br />
+ τ n . (3.58)<br />
q<br />
( n−<br />
) q<br />
( n−1)<br />
Korzystając z zaleŜności (3.57) oraz (3.58) błąd wynosi:<br />
Ε =<br />
( ( ) )<br />
( )<br />
∑<br />
U S<br />
−1<br />
2<br />
∫ x u<br />
0<br />
k<br />
u −<br />
U S<br />
nU S<br />
k<br />
2<br />
n<br />
n−1<br />
U S<br />
k<br />
q<br />
d τ . (3.59)<br />
Szereg wartości okresów próbkowania w określonym przedziale US po uwzględnieniu (3.57)<br />
przybierze postać:<br />
( )<br />
( )<br />
∫<br />
k<br />
τ n =<br />
U S<br />
nU S<br />
k<br />
−1<br />
x u du<br />
.<br />
n−1<br />
U S<br />
k<br />
(3.60)<br />
MoŜna stwierdzić (3.60), Ŝe: istnieje optymalna aproksymacja sygnału x(t), jeŜeli jest on<br />
próbkowany w odstępach τ n .<br />
Tym samym udowodniono drugą część pierwszej tezy rozprawy:<br />
Teza I. Minimum szumów kwantyzacyjnych przy jednobitowym przetwarzaniu nierówno-<br />
miernym sygnału x(t) zapewnia ciąg zmian między kolejnymi chwilami próbkowania o warto-<br />
ściach określonych wzorem:<br />
( )<br />
( )<br />
∫<br />
nU S<br />
k<br />
k −1<br />
τ n = x u du<br />
.<br />
U S n−1<br />
U S<br />
k<br />
70
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
3.2.3. Porównanie błędów przetwarzania algorytmów koincydencyjnych<br />
i algorytmu z optymalizacją interwału próbkowania<br />
W podrozdziale przeprowadzono porównanie wielkości błędów kwantyzacji algoryt-<br />
mów koincydencyjnych CFDM oraz NS-DM z algorytmami optymalizującymi zmiany inter-<br />
wału próbkowania według kryterium minimalizacji błędu średniokwadratowego i chwilowy-<br />
mi wartościami sygnału.<br />
Przykład 3<br />
Dla sygnału sinusoidalnego: ( t)<br />
A sin( 2π<br />
f t)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
x 0<br />
0<br />
= , naleŜy wyznaczyć ciąg wartości interwa-<br />
łów próbkowania, które przy załoŜonej wielkości kroku kwantyzacji q (szumie granulacyj-<br />
nym), minimalizują błąd średniokwadratowy przetwarzania (eliminują szumy przeciąŜenia<br />
stromości).<br />
Tym razem fragment amplitudy sygnału o wielkości A0 jest podzielony na k przedzia-<br />
łów o stałej szerokości q, natomiast τ 0 , τ 1,<br />
τ 2 ,.., τ n tworzą szereg zmiennych wartości okre-<br />
sów próbkowania. Analizę rozpatrywanego sygnału najłatwiej jest przeprowadzić w przedzia-<br />
1<br />
3<br />
T , gdyŜ istnieje w nim funkcja odwrotna do sygnału ( t)<br />
le 0 , T0<br />
2 2<br />
x<br />
−1<br />
x :<br />
( ) ⎟ 1 ⎛ u ⎞<br />
u = arcsin ⎜ . (3.61)<br />
2π<br />
f 0 ⎝ A0<br />
⎠<br />
Przedział 0 , T0<br />
2 2<br />
1 3<br />
T odpowiada zmianie amplitudy w zakresie –A0÷A0, a na postawie wzoru<br />
(3.60) szereg kolejnych chwil próbkowania wynosi:<br />
2<br />
k ⎡−<br />
1 T ⎡ nA0<br />
⎛ n ⎞ n ⎤⎤<br />
τ n = ⋅ ⎢ ⋅ ⋅ ⎢−<br />
⋅ asin⎜<br />
⎟ − A0<br />
⋅ 1−<br />
2 ⎥⎥<br />
A0<br />
⎢ 2 π<br />
⎣ ⎢⎣<br />
k ⎝ k ⎠ k ⎥⎦<br />
⎥⎦<br />
(3.62)<br />
⎡<br />
2<br />
k 1 T ⎡ ( n −1)<br />
A0<br />
( 1)<br />
( −1)<br />
⎤⎤<br />
⎢<br />
⎛ n − ⎞ n<br />
+ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢−<br />
⋅ asin⎜<br />
⎟ − A0<br />
⋅ 1−<br />
⎥⎥.<br />
2<br />
A0<br />
⎢2<br />
π<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎢ k<br />
⎣<br />
⎝ k ⎠<br />
k ⎥⎦<br />
⎦<br />
Szereg kolejnych odstępów między kolejnymi chwilami pobierania próbek określa zaleŜność:<br />
p n = τ n −τ<br />
n−1<br />
τ . (3.63)<br />
Na Rys. 3.12 zilustrowano aproksymację sygnału przez algorytm przetwarzania z<br />
optymizacją interwału próbkowania NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wy-<br />
zwalane przekroczeniem kolejnego progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ).<br />
71
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.12. Przebieg aproksymacji sygnału przetwarzania z optymizacją interwału próbkowania<br />
NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wyzwalane przekroczeniem kolejnego<br />
progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ).<br />
Z kolei na Rys. 3.13 przedstawiono przebieg zmian błędu aproksymacji optymalnej,<br />
która nie ma wyraźnego maksimum, a jej chwilowe wartości ENSDMo(t) są mniejsze lub równe<br />
od chwilowych wartości ENSDMk(t). Na Rys. 3.14 przedstawiono wartości interwału próbko-<br />
wania w czasie przetwarzania analizowanego fragmentu przebiegu. Wyraźnie jest widoczny<br />
wzrost interwału próbkowania na końcach przedziału, czyli w miejscach wolnych zmian sy-<br />
gnału wejściowego.<br />
Rys. 3.13. Porównanie wielkości błędów przetwarzania (optymalny - ENSDMo oraz aproksymacja<br />
chwilowa - ENSDMk).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
72
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.14. Porównanie wielkości kolejnych interwałów próbkowania modulatora NSDM<br />
(optymalny - τNSMDo(n) oraz aproksymacja chwilowymi wartościami sygnału - τNSMDk(n) ).<br />
Tabela. 3.2 przedstawia zestawienie maksymalnych wartości SNR, jakie uzyskano przy<br />
przetwarzaniu fragmentu sygnału sinusoidalnego za pomocą adaptacji kroku kwantyzacji oraz<br />
interwału próbkowania.<br />
Tabela. 3.2. Wielkość SNR przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego dla ustalonej szybkości<br />
transmisji 120 bitów na jeden okres 39 .<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Typ przetwarzania SNR [dB]<br />
Optymalizacja q z minimalizacją błędu<br />
średniokwadratowego - ADM optymalny<br />
30,40<br />
Adaptacja chwilowych wartości sygnału<br />
-ADM chwilowy<br />
24,40<br />
CFDM 26,40<br />
LDM 26,20<br />
Optymalizacja τ p z minimalizacją błędu<br />
średniokwadratowego – NS-DM optymalny<br />
31,50<br />
NS-DM chwilowy 25,19<br />
NS-DM 3-bitowy według Zhu 40 24,79<br />
Algorytmem NS-DM chwilowym (przez analogię do ADM chwilowego) nazwano<br />
przypadek wyznaczania czasu próbkowania przez momenty przecinania się przedziałów<br />
kwantyzacyjnych z sygnałem. Jest to przypadek próbkowania sygnałów znany w literaturze<br />
39 Dla NS-DM odpowiada to podziałowi amplitudy funkcji sinus na 30 przedziałów adaptacyjnych.<br />
40<br />
Parametry modulacji: τ p0<br />
:0.071T0, τ p min : 0.05T0, p max<br />
τ : 0.2T0, q: 5%A0, K1: 0.999, K2: 1.4.<br />
73
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
jako asynchroniczna modulacja delta [Stee86] lub próbkowanie wyzwalane zdarzeniami 41<br />
[Miśk04]. Podobnie jak dla adaptacji kroku kwantyzacji, optymalizacja interwału próbkowa-<br />
nia, polegająca na minimalizacji błędu średniokwadratowego powoduje poprawę jakości prze-<br />
twarzania o 6 dB w stosunku do adaptacji metodą klasyczną oraz 7 dB w stosunku do metody<br />
NS-DM z 3-bitowym algorytmem według Zhu.<br />
3.2.4. Optymalna naprzemienna adaptacja okresu próbkowania i kroku<br />
kwantyzacji<br />
W przypadku konstrukcji kodera z adaptacją dwuparametryczną (adaptacja kroku kwan-<br />
tyzacji oraz okresu próbkowania) kryterium wyboru mechanizmu adaptacji jest wielkość uzy-<br />
skiwanego błędu aproksymacji przez kaŜdy z mechanizmów. Parametrami wejściowymi mo-<br />
dulatora są jego krok startowy q0t oraz startowy odstęp między kolejnymi chwilami próbko-<br />
wania τ p0<br />
. Algorytm adaptacji kodera ANS-DM, który minimalizuje chwilowe błędy kon-<br />
wersji moŜna zapisać następująco:<br />
Algorytm 3.2.4.1<br />
procedura proces optymalnej modulacji dwuparametrycznej ANS-DM z minimalizacją SNR to<br />
początek<br />
oblicz wielkość błędu aproksymacji eq(t) dla adaptacji koku q<br />
oblicz wielkość błędu aproksymacji eT(t) dla adaptacji okresu Tp<br />
jeŜeli błąd eq(t) > błąd eT(t) to<br />
wybierz adaptację okresu próbkowania Tp<br />
w przeciwnym razie<br />
wybierz adaptację kroku kwantyzacji q<br />
jeŜeli koniec<br />
koniec<br />
Na Rys. 3.15 porównano wielkość błędów aproksymacji przy optymalizacji dwupara-<br />
metrowej ANS-DM z kryterium minimalizacji błędu kwantyzacji przy stałej średniej prze-<br />
pływności bitowej, przy czym realizowana jest tylko adaptacja jednego z parametrów modu-<br />
lacji: interwału próbkowania Tp lub kroku kwantyzacji q.<br />
JeŜeli dokładniej przyjrzeć się procesowi wyboru optymalnej zmiany jednego z parame-<br />
trów adaptowanych moŜna zauwaŜyć, Ŝe o wyborze mechanizmu decyduje relacja miedzy<br />
szybkością zmian aproksymacji Sa(t), a pochodną sygnału wejściowego S x ( t)<br />
t<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
1<br />
dx(<br />
t)<br />
= . Ilu-<br />
dt<br />
struje to Rys. 3.15, gdzie przedstawiono fragment przebiegu x(t), którego pochodna na po-<br />
dy(<br />
t)<br />
czątku przedziału aproksymacji ma ustaloną wartość Sx(t1), z kolei S a ( t)<br />
( t t ) = =<br />
2<br />
−<br />
1 dt<br />
41 Jest to uogólnione określenie próbkowania wyzwalanego zmianą sygnału o zadany poziom, poprzez analogię<br />
do teorii całkowania próbkowanie to nazywane jest próbkowaniem Lebesgue’a, próbkowanie okresowe to<br />
próbkowanie Riemanna.<br />
q<br />
T<br />
p<br />
.<br />
74
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Sa<br />
( t)<br />
t<br />
1<br />
S x ( t)<br />
t<br />
a ( ) t t S<br />
1<br />
1<br />
( ) S<br />
x t<br />
1<br />
t<br />
( ) S<br />
x t<br />
1<br />
t<br />
Sa<br />
( t)<br />
t<br />
Rys. 3.15. Porównanie wielkości błędów aproksymacji przy adaptacji tylko jednego parametru<br />
modulacji ANS-DM z kryterium minimalizacji błędu: a) startowa szybkość aproksymacji<br />
Sa(t) równa szybkości zmian sygnału Sx(t), b) Sa(t)< Sx(t), c) Sa(t)> Sx(t).<br />
Dla uproszczenia rozwaŜań przyjęto, Ŝe sygnał x(t) między kolejnymi interwalami<br />
próbkowania, w przedziale aproksymacji [t1, t2), jest przybliŜany odcinkiem linii prostej o<br />
nachyleniu odpowiadającym pochodnej tego sygnału w chwili próbkowania t1.<br />
MoŜna zauwaŜyć, Ŝe w sytuacji gdy: Sa(t) = Sx(t1) nie ma znaczenia jaki z parametrów<br />
będzie adaptowany, poniewaŜ oba mechanizmy dają taki sam błąd (zaznaczone jako eq oraz<br />
eT pola pod wykresami są równe). Gdy sygnał zmienia się szybciej niŜ aproksymacja Sa(t) to<br />
1<br />
75
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
wówczas mechanizmem gwarantującym najmniejszy błąd jest zmniejszenie interwału prób-<br />
kowania (Rys. 3.17.b), z kolei powolne zmiany sygnału pociągają za sobą konieczność<br />
zmniejszenia kroku kwantyzacji (Rys. 3.17).<br />
•<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0.04<br />
0.037<br />
τ i<br />
q i<br />
0.035<br />
0.03<br />
0.025<br />
0.02<br />
0.015<br />
0.01<br />
5.915 10<br />
0.005<br />
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25<br />
3 −<br />
×<br />
5.915 10 3 −<br />
×<br />
Rys. 3.16. Adaptacja kroku kwantyzacji q (wielości wyraŜone w stosunku do amplitudy sygnału<br />
wejściowego) oraz interwału próbkowania Tp (w stosunku do okresu sygnału wejściowego)<br />
przy optymalizacji dwuparametrowej ANS-DM z kryterium utrzymania takiego<br />
samego chwilowego błędu przetwarzania eZ.<br />
Przeprowadzone badania symulacyjne nie wykazały znaczącej poprawy uzyskiwanego<br />
tą metodą SNR, w stosunku do optymalizacji jednoparametrycznej. DuŜo lepsze rezultaty,<br />
jeśli chodzi o zmniejszenie przepływności bitowej oraz poprawę jakości udało się otrzymać<br />
przez zastosowanie jednoczesnej adaptacji obu parametrów, stosując jako kryterium optyma-<br />
lizacji wielkość SNR. Mechanizm postępowania w takiej sytuacji jest prosty:<br />
• w celu utrzymania takiego samego pola powierzchni błędów dla szybkich zmian sygnału<br />
naleŜy zmniejszać interwał próbkowania Tp oraz zwiększać krok kwantyzacji q;<br />
• dla powolnych zmian sygnału istnieje moŜliwość rozszerzenia Tp, przy mniejszym niŜ<br />
startowy kroku kwantyzacji q.<br />
Algorytm działania kodera ANS-DM, utrzymującego chwilowe błędy konwersji na tym<br />
samym poziomie moŜna zapisać następująco:<br />
Algorytm 3.2.4.2<br />
procedura proces optymalnej modulacji dwuparametrycznej ANS-DM ze stałym błędem aproksymacji<br />
ez = const to<br />
początek<br />
oblicz pochodną sygnału w punkcie aproksymacji t1<br />
oblicz wielkość kroku q oraz TS tak aby eqT(t) = ez<br />
dokonaj adaptacji parametrów<br />
koniec<br />
topt i<br />
0.218<br />
76
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
W celu sprawdzenia, na ile jednoczesna adaptacja kroku kwantyzacji q i interwału<br />
próbkowania Tp poprawia jakość kodowania w stosunku do innych algorytmów modulacji<br />
delta (w tym ANSDM I oraz ANSDM II 42 ), obliczono ich optymalne wartości, zgodnie z al-<br />
gorytmem 3.2.4.2 dla unormowanego sygnału sinusoidalnego (T0 = 1; A0 = 1), nadpróbkowa-<br />
nego 60 razy (120 bitów na jeden okres), przy czym q0 wynosi 1/30 amplitudy sygnału A0.<br />
Odnotowano poprawę jakości przy takiej samej przepływności bitowej o 10 dB w sto-<br />
sunku do optymalnych metod z adaptacją tylko jednego parametru.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
q opt1<br />
q opt2<br />
Sa<br />
( t)<br />
t<br />
1<br />
S<br />
x ( t)<br />
t<br />
1<br />
q start<br />
q opt2<br />
( ) S<br />
x t<br />
1<br />
t<br />
S<br />
a ( )<br />
t<br />
1<br />
t<br />
Rys. 3.17. Porównanie wielkości błędów aproksymacji przy optymalizacji dwuparametrowej<br />
ANS-DM (interwału próbkowania Tp oraz kroku kwantyzacji q) z kryterium minimalizacji<br />
przepływności bitowej przy stałym błędzie kwantyzacji: a) startowa szybkość aproksymacji<br />
Sa(t) większa od szybkości zmian sygnału Sx(t): Sa(t)> Sx(t) oraz b) Sa(t)< Sx(t).<br />
42 RóŜnica między algorytmami polega na zmianie kolejności adaptacji parametrów, co zostało omówione<br />
w rozdziale 1.<br />
77
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Tabela. 3.3. Wielkość SNR przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego dla ustalonej szybkości<br />
transmisji 120 bitów na jeden okres Tp, dla modulacji dwuparametrycznych ANS-DM I,<br />
ANSDM II oraz jednoparametrycznych (LDM, CFDM ).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Typ przetwarzania SNR [dB]<br />
ANS-DM optymalny 39,97<br />
ANS-DM I 43 25,78<br />
ANS-DM II 26,46<br />
Optymalizacja q z minimalizacją błędu<br />
średniokwadratowego - ADM optymalny<br />
30,40<br />
Adaptacja chwilowych wartości sygnału<br />
-ADM chwilowy<br />
24,40<br />
CFDM 26,40<br />
LDM 24,75<br />
Optymalizacja TS z minimalizacją błędu<br />
31,50<br />
średniokwadratowego – NS-DM optymalny<br />
NS-DM chwilowy 25,19<br />
NS-DM 3 bitowy *44 24,79<br />
Opierając się na powyŜszych wynikach moŜna sformułować następujące wnioski:<br />
• Stosowane obecnie koincydencyjne algorytmy dwuparametrowej metody kodowania<br />
ANS-DM nie są optymalne w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej przepływności<br />
bitowej lub minimalizacji BR przy załoŜonym SNR. Istnieje zatem uzasadniona potrzeba<br />
prowadzenia dalszych prac nad udoskonaleniem algorytmów zmiany kroku kwantyzacji<br />
i interwału próbkowania pozwalających na efektywniejsze wykorzystanie dostępnego ob-<br />
szaru poprawy jakości.<br />
• Algorytm adaptacji w koderach ANS-DM z powrotem do kroku startowego jest daleki od<br />
optymalnego ( ≈ 15dB<br />
róŜnicy).<br />
• Modulacja CFDM z algorytmem Jayant’azapewnia SNR o 4 dB mniejszy niŜ algorytm<br />
optymalny, ale większy niŜ algorytm z aproksymacją chwilowymi wartościami sygnału.<br />
• Modulacja NS-DM pracująca według algorytmu „z powrotem do kroku startowego” za-<br />
pewnia SNR o ok. 6dB niŜszy niŜ algorytm optymalny, ale porównywalny z adaptacją<br />
chwilowymi wartościami sygnału (NS-DM chwilowy).<br />
Te znaczne róŜnice SNR tłumaczy się przeregulowaniami wynikającymi z nadąŜnego<br />
charakteru mechanizmu adaptacji z pętlą sprzęŜenia zwrotnego stosowanego w systemach<br />
43<br />
Parametry modulacji w stosunku do okresu sinusoidy: τ p0<br />
:0.069T0, τ p min : 0.05T0, p max<br />
%As, qmax: 7 % As, K1: 0.8, K2: 1.6, P: 1.5.<br />
44<br />
Parametry modulacji: τ p0<br />
:0.071T0, τ p min : 0.05T0, p max<br />
τ : 0.6T0, qmin: 5.3<br />
τ : 0.2T0, qmin: 5%A0, K1: 0.999, K2: 1.4.<br />
78
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
adaptacyjnych delta. Przeregulowania te wynikają takŜe z niedoskonałości algorytmów koin-<br />
cydencyjnych, stosowanych w systemach ADM i powodujących lokalnie przeregulowania<br />
(szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości).<br />
Przedstawione w tym rozdziale wyniki są zgodne z udowodnionymi wcześniej „w skali<br />
makro” wynikami prac symulacyjnych, dotyczących optymalizacji parametrów wewnętrz-<br />
nych modulatorów delta dla modeli reprezentujących sygnał mowy [Gola02a]. Dowodzą tak-<br />
Ŝe drugiej tezie pracy, postawionej w sposób następujący:<br />
Teza II. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) poddany jest procesowi kodowania delta z adaptacją<br />
kroku kwantyzacji i adaptacją interwału próbkowania, to uzyskanie maksymalnego SNR przy<br />
minimalizacji przepływności bitowej jest moŜliwe, gdy zachodzą one jednocześnie<br />
3.3. Aliasing i odtwarzanie<br />
Jednymi z najwaŜniejszych elementów wchodzących w skład toru przetwarzania analo-<br />
gowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego są: wejściowy filtr antyaliasingowy oraz wyjściowy<br />
filtr wygładzający. Podstawowym celem tego pierwszego jest, wynikające z twierdzenia<br />
o próbkowaniu, ograniczenie pasma sygnału. Filtr odtwarzający powinien usunąć wyŜsze<br />
harmoniczne pasma podstawowego sygnału. Ponadto jeŜeli to konieczne wykonać korekcję<br />
zniekształceń aperturowych oraz interpolację pierwszego rzędu sygnału odtwarzanego. Modu-<br />
latory delta pracując ze znacznym nadpróbkowaniem stwarzają moŜliwość eliminacji lub<br />
znacznego ograniczenia niektórych wymienionych efektów. Nadpróbkowanie umoŜliwia<br />
uproszczenie konstrukcji filtru antyaliasingowego dzięki zredukowaniu zniekształceń typu<br />
sin(x)/x. Podobnie konstrukcja predyktora z interpolacją pierwszego rzędu upraszcza budowę<br />
filtru wygładzającego. Dlatego teŜ , w kolejnych podrozdziałach przedstawiono analizę zjawi-<br />
ska aliasingu, ocenę zniekształceń aperturowych oraz naturę szumu kwantyzacji w koderach<br />
delta z nierównomiernym próbkowaniem. Skoncentrowano się na poszukiwaniu odpowiedzi<br />
na pytanie: na ile nierównomierne próbkowanie w koderach delta moŜe uprościć konstrukcję<br />
wymaganych filtrów.<br />
3.3.1. Filtracja antyaliasingowa<br />
W większości przypadków próbkowanie sygnału dotyczy jego pasma podstawowego, to<br />
znaczy takiego, które leŜy w pierwszej strefie Nyquista (Rys. 3.18). Warto odnotować, iŜ<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
79
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
w przypadku niefiltrowanego sygnału poddanego próbkowaniu idealnemu, kaŜda z jego czę-<br />
stotliwości składowych (pochodzących od sygnału lub szumu), znajdujących się poza pa-<br />
smem Nyquista i naleŜących do dowolnej strefy Nyquista, będzie przenosić się w postaci jej<br />
obrazu do pierwszej strefy. Zjawisko to moŜna takŜe interpretować jako przenikanie się widm<br />
sygnału o paśmie większym niŜ wynika to z twierdzenia o próbkowaniu.<br />
Jego konsekwencją jest zjawisko nakładania się widm skoncentrowanych wokół kolej-<br />
nych wielokrotności fp, zwane aliasingiem (utoŜsamianiem) [Kest04, Ziel02]. Z tego teŜ po-<br />
wodu przed blokiem przetwornika analogowo-cyfrowego stosowany jest filtr antyaliasingowy<br />
ograniczający pasmo próbkowanego sygnału.<br />
Podobnie jak przy próbkowaniu równomiernym, w przypadku przetworników a-c prze-<br />
twarzających w czasie rzeczywistym sygnał w jego paśmie podstawowym ze zmienną często-<br />
tliwością próbkowania, filtr antyalisingowy powinien eliminować wszystkie sygnały spoza<br />
pierwszego obszaru Nyquista. NaleŜy przy tym zapewnić separację widm nawet dla najdłuŜ-<br />
szego interwału próbkowania, czyli najmniejszej częstości próbkowania. Dominującym kryte-<br />
rium, jakie jest brane pod uwagę przy projektowaniu tego rodzaju filtrów jest zagwarantowa-<br />
nie eliminacji sygnałów niepoŜądanych, czyli uzyskanie jak największego tłumienia w paśmie<br />
zaporowym filtru [Kest04].<br />
Rys. 3.18. Strefy Nyquista z powielaniem widma sygnału próbkowanego wokół częstotliwości<br />
próbowania ( |±Kfp ± fs| ) a), przenoszenie obrazu częstotliwości spoza pasma Nyquista do<br />
pierwszej strefy (zjawisko utoŜsamiania) b).<br />
O jego wartości decyduje relacja między największą wartością sygnału a szumami. Jest<br />
to bezpośrednio dynamika przetwornika a/c, definiowana jako stosunek nominalnego zakresu<br />
przetwarzania do wartości przedziału kwantyzacji [Kulk87]. Drugi waŜny element to odle-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
80
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
głość między częstotliwością odcięcia sygnału fcg a częstotliwością próbkowania fp. Przy za-<br />
łoŜeniu, Ŝe sygnał poza pasmem jest na poziomie szumów, to DRac przetwornika a/c określa<br />
wymagane minimalne tłumienie filtru w paśmie zaporowym, a w połączeniu ze stosunkiem<br />
częstotliwości próbkowania do częstotliwości odcięcia sygnału. (fp/fcg) pozwala określić szyb-<br />
kość opadania charakterystyki amplitudowej.<br />
Przykładowo rozwaŜono filtr anytaliasingowy dla przetwornika analogowo-cyfrowego,<br />
który przetwarza sygnał mowy o ograniczonym paśmie [fcd, fcg] (300 Hz – 3.4 kHz) i dynami-<br />
ce 40 dB z częstotliwością próbkowania fp równą około 1.2 fN, czyli 8 kHz (fN to częstotliwość<br />
Nyquista wynosząca 2fcg). Konstrukcja wymaga, aby najmniejsze tłumienie filtru dla często-<br />
tliwości fas było większe niŜ Amin = 40 dB (gwarantuje to sprowadzenie częstotliwości aliasin-<br />
gowych do pomijalnego poziomu), a fas określa zaleŜność:<br />
fas = fp - 2fcg . (3.64)<br />
W tym przypadku fas = 1.2 kHz. Filtry spełniające te załoŜenia to: 4 sekcyjny filtr 7 rzędu<br />
o charakterystyce Butterwortha, filtr 5 rzędu Czebyszewa o 3 sekcjach lub eliptyczny filtr 4<br />
rzędu realizowany w 2 sekcjach.<br />
Synteza takich filtrów nie jest prosta, zwłaszcza w niskonapięciowych technologiach<br />
CMOS, gdzie naleŜy zastosować specjalne konstrukcje filtrów bazujących na technice<br />
C-przełączane, strukturach konwejerów prądowych lub inwerterach [Topó00, Alle02,<br />
Mach07]. Nadpróbkowanie przebiegu moŜe w tym przypadku przyczynić się do uproszenia<br />
konstrukcji filtrów, które dzięki temu będą zajmować mniejszą powierzchnię.<br />
Biorąc po uwagę zasadę działania przetwornika NS-DM (ANS-DM) naleŜy zauwaŜyć,<br />
iŜ odwzorowanie kształtu przebiegu wejściowego odbywa się z dokładnością do kroku kwan-<br />
tyzacji q, którego wartość moŜna wyznaczyć według zaproponowanych w pracy [Gola05]<br />
algorytmów dla załoŜonej dynamiki sygnału wejściowego DR oraz jakości kodowania wyra-<br />
Ŝanej jako SNR. Stąd teŜ, podobnie jak w przypadku filtrów antyaliasingowych w przetwor-<br />
nikach ze stałą częstotliwością próbkowania moŜna określić tłumienie filtrów.<br />
PoniewaŜ w przypadku jednobitowego przetwarzania róŜnicowego występuje nadprób-<br />
kowanie w stosunku do warunku Nyquista, wartość częstotliwości próbkowania jest K razy<br />
większa niŜ częstotliwość fN. Dzięki temu K-krotnie rośnie obszar przejściowy między często-<br />
tliwością końca pasma przepustowego fcg, a końcem obszaru przejściowego (fp–2fcg)<br />
z wymaganą wartością tłumienia (Rys. 3.19).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
81
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.19. Wpływ nadpróbkowania na stromość opadania charakterystyki filtru antyaliasingowego.<br />
Przykładowo, typowa realizacja kodera delta z adaptacją kroku kwantyzacji (CFDM)<br />
dla analitycznego sygnału mowy o dynamice 30 dB i SNRmax 15 dB, osiąganej przy częstotli-<br />
wości próbkowania 128 kHz, wymaga zastosowania filtru o tłumieniu Amin = 45 dB i zakresie<br />
przejściowym około 124 kHz. Wymagany rząd filtru wynosi 2, a do jego realizacji naleŜy<br />
uŜyć najwyŜej dwóch sekcji (charakterystyki filtrów przedstawiono na Rys. 3.20).<br />
a)<br />
Rys. 3.20. Charakterystyki filtrów antyalisingowych wymaganych przy przetwarzaniu sygnałów<br />
w paśmie 300 Hz – 3.4 kHz i dynamice 40 dB a) przy częstotliwości próbkowania 8 kHz<br />
(przetwarzanie w paśmie podstawowym - pierwszej strefie Nyquista) – filtr eliptyczny;<br />
b) w przypadku 8-krotnego nadpróbkowania –filtr Butterworth’a .<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
b)<br />
PoniewaŜ w koderach delta z adaptacją próbkowania fp zmienia się w granicach wy-<br />
znaczonych przez fp min i fp max musi zachodzić:<br />
pi<br />
[ f p f p ] , f pi ≥ f cg<br />
∀ f ∈<br />
2 . (3.65)<br />
min , max<br />
Przykładowo dla przetwarzania sygnału o dynamice 30 dB modulacja NS-DM wymaga<br />
przynajmniej 64 krotnej zmiany częstotliwości próbkowania [Gola06]. Ze względów transmi-<br />
82
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
syjnych korzystne jest przeniesienie fp min moŜliwie blisko granicy I strefy Nyquista, o ile po-<br />
zwala na to utrzymanie załoŜonego SNR (jego wartość zaleŜy od średniej przepływności bi-<br />
towej i im jest ona wyŜsza tym lepszą jakość udaje się uzyskać, poddając odpowiedniej mo-<br />
dyfikacji krok kwantyzacji q).<br />
Traci się jednak w ten sposób atrakcyjną cechę tej modulacji jaką jest duŜe nadpróbko-<br />
wanie; gdy K spadnie do 2 to rzędy filtrów dla rozpatrywanego przypadku rosną dwukrotnie<br />
w stosunku do nadpróbkowania 8-krotnego (Tabela. 3.4).<br />
Tabela. 3.4. Wymagane rzędy filtrów antyalisingowych dla sygnału o fcg 3,4 kHz i tłumieniu<br />
32 dB w paśmie zaporowym w zaleŜności od częstotliwości próbkowania 45 .<br />
Częstotliwośćpróbko-<br />
wania <br />
Nadpróbkow<br />
anie K<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Częstotliwośćpasmazapo-<br />
rowego fas<br />
Charakterystyka<br />
Butterworth’a<br />
Rząd filtru / Liczba sekcji<br />
Charakterystyka<br />
Czebyszewa I<br />
Charakterystyka<br />
Eliptyczna<br />
8 kHz 1 4,6 kHz 13/7 7/4 5/3<br />
16 kHz 2 12,6 kHz 3/2 4/2 3/2<br />
32 kHz 4 28,6 kHz 3/2 3/2 2/1<br />
64 kHz 8 60,6 kHz 2/1 2/1 2/1<br />
3.3.2. Analiza jakościowa efektów nadpróbkowania w modulacjach delta<br />
na bazie charakterystyk widmowych<br />
Jaki jest rzeczywisty udział składowych aliasingowych przy przetwarzaniu sygnałów<br />
metodą NS-DM (ANS-DM) gdy filtr eliminuje składowe dla średniej a na nie najmniejszej<br />
częstotliwości próbkowania? A ta przecieŜ występuje w chwilach bardzo wolnych zmian sy-<br />
gnału 46 ? Na Rys. 3.21 pokazano statystyczną analizę częstości wstępowania takich momen-<br />
tów przy przetwarzaniu próbki mowy polskiej. W tym przypadku częstotliwości najniŜsze<br />
pojawiają się często (ich udział wynosi blisko 25%). MoŜna, zatem załoŜyć, Ŝe wprowadzone<br />
do pasma uŜytecznego produkty aliasingowe są równie częste.<br />
W celu lepszego zobrazowania przenoszenia częstotliwości lustrzanych (aliasingu)<br />
w obszar pasma sygnału uŜytecznego przeprowadzono analizę porównawczą rekonstrukcji<br />
sygnałów bez nich oraz po ich wprowadzeniu. Jako przebieg referencyjny zastosowano sinu-<br />
45 Dane zebrano na bazie analizy w programie FilterCAD (FCAD) firmy Linear Technology<br />
46 Czyli takich, kiedy szybkość aproksymacji jest większa lub równa szybkości zmian sygnału:<br />
q<br />
T<br />
p max<br />
dx(<br />
t)<br />
≥ .<br />
t<br />
83
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
soidę o częstotliwości 1 kHz kodowaną przez koder LDM oraz NS-DM (Rys. 3.22<br />
i Rys. 3.23).<br />
Rys. 3.21. Rozkład częstości występowania interwałów próbkowania przy przetwarzaniu<br />
τ :0.076 ms,<br />
próbki mowy polskiej o mocy -26 dB, przez modulator NS-DM ( p0<br />
τ p min :0.04 ms, p max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ 0.12 ms, q: 0.5 %A0, K1: 0.9, K2: 1.1, SNR:10 dB, BR: 14 kb/s).<br />
Rys. 3.22. Widmo sygnału sinusoidalnego x(t) o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem<br />
xz(t) o częstotliwości 10 kHz i takiej samej amplitudzie (przebieg czerwony), jego widmo<br />
po przetworzeniu przez modulator LDM (przebieg niebieski) oraz widmo sygnału rekonstruowanego<br />
bez zjawiska związanego z aliasingiem (przebieg zielony).<br />
84
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.23. Widmo sygnału sinusoidalnego x(t) o częstotliwości 1kHz z nałoŜonym zakłóceniem<br />
xz(t) o częstotliwości 10kHz i takiej samej amplitudzie (przebieg czerwony), jego widmo<br />
po przetworzeniu przez modulator NS-DM (przebieg niebieski) oraz widmo sygnału rekonstruowanego<br />
bez zjawiska związanego aliasingiem (przebieg zielony).<br />
Częstotliwość aliasingowa zastała zamodelowana przez dodanie do sygnału oryginal-<br />
nego sinusoidy o częstotliwości 10 kHz. Najmniejsza częstotliwość próbkowania modulatora<br />
NS-DM została ustalona na 8 kHz (załoŜono, Ŝe pasmo sygnału jest ograniczone do 3.4 kHz).<br />
W widmie sygnału rekonstruowanego w stosunku do widma przebiegu bez zakłóceń pojawiły<br />
się szkodliwe produkty pochodzące od częstotliwości zakłócającej 10 kHz, których poziom<br />
jest około 30 dB mniejszy od prąŜka sygnału kodowanego. Wzrostowi ulega takŜe poziom<br />
zakłóceń poza jego pasmem (ok. 10 dB).<br />
W przypadku modulacji NS-DM szum jest rozłoŜony w sposób zbliŜony do równo-<br />
miernego, natomiast dla LDM koncentruje się wokół punktów będących liniowymi kombina-<br />
cjami częstotliwości próbkowania i sygnału wejściowego (Rys. 3.24, Rys. 3.25). Zjawisko to<br />
zostało takŜe zauwaŜone przy analizie wpływu filtracji wygładzającej na jakość rekonstrukcji<br />
sygnału próbkowanego nierównomiernie [Kilj06].<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
85
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Rys. 3.24. Porównanie widm szumów kwantyzacyjnych przy przetwarzaniu sygnału x(t)<br />
o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem xz(t) o częstotliwości 10 kHz i takiej samej<br />
amplitudzie, modulatora NS-DM (przebieg czerwony) oraz LDM (przebieg zielony).<br />
Rys. 3.25. Porównanie widma szumów kwantyzacyjnych w paśmie uŜytecznym przy przetwarzaniu<br />
sygnału x(t) o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem xz(t) o częstotliwości<br />
10 kHz i takiej samej amplitudzie modulatora NS-DM (przebieg niebieski) oraz LDM (przebieg<br />
czerwony).<br />
Konsekwencją słabej filtracji antyaliasingowej w przypadku przetwarzania sygnałów<br />
przez modulatory delta jest wniesienie do pasma podstawowego zakłóceń pochodzących od<br />
sygnałów lustrzanych oraz ich wzmocnienie poza nim. Wprowadzenie adaptacji częstotliwo-<br />
ści próbkowania charakteryzuje się niewielkim wzrostem zakłóceń w widmie sygnału po re-<br />
konstrukcji w stosunku do metod z próbkowaniem równomiernym. Towarzyszy temu wzrost<br />
średniej przepływności bitowej, będący konsekwencją wzrostu nadpróbkowania. W przypad-<br />
ku przetworników adaptacyjnych NS-DM (ANS-DM), następuje bowiem dopasowywanie<br />
aproksymacji do zmian sygnału. Efektem tego procesu jest korzystne kształtowanie szumu<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
86
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
kwantyzacji, którego moc w sygnale rekonstruowanym nie jest skoncentrowana wokół często-<br />
tliwości lustrzanych, lecz równomiernie rozłoŜona w paśmie do fp. Zmniejszenie efektu utoŜ-<br />
samiania na drodze nierównomiernego próbkowania jest wykorzystane przy przetwarzaniu<br />
źródeł okresowych 47 [Marv01, LeCroy93].<br />
3.3.3. Filtracja rekonstruująca<br />
Proces porównywania sygnału predykcji y(t) z sygnałem oryginalnym x(t), jaki ma<br />
miejsce w czasie konwersji analogowo-cyfrowej w jednobitowych koderach adaptacyjnych,<br />
w ściśle określonych przedziałach czasu, naleŜy traktować jako próbkowanie przebiegu x(t)<br />
z okresem Tp. Sygnał predykatora naleŜy zatem potraktować jako szereg impulsów prostokąt-<br />
nych, których wielkość amplitud zaleŜy do chwilowej wartości sygnału próbkowanego, a sze-<br />
rokość τ równa się interwałowi próbkowania Tp. Odwzorowanie próbek sygnału wejściowe-<br />
go x(t) o ograniczonym paśmie (fcd, fcg) w amplitudę impulsów prostokątnych (o czasie trwa-<br />
nia τ ≤ Tp<br />
), jest impulsową modulacją amplitudy PAM (ang. pulse amplitude modulation),<br />
którą moŜna przedstawić w postaci [Stee86, Papi89]:<br />
x( t)<br />
y(<br />
nT p ) → x(<br />
nT p ) ⋅ Π ( t − nT p )<br />
przy czym ( t − nT )<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
→ τ , ( 3.66 )<br />
Πτ p impuls prostokątny o szerokości τ oraz okresie p<br />
Sygnał predykcji przyjmie zatem postać:<br />
∞<br />
∞<br />
( t)<br />
= ∑ x(<br />
nTp<br />
) ⋅ Π ( t − nTp<br />
) = ∑ x(<br />
nTp<br />
) ⋅[<br />
Πτ<br />
( t)<br />
( t − Tp<br />
) ]<br />
y τ * δ , ( 3.67 )<br />
n=<br />
−∞<br />
n=<br />
−∞<br />
⎡<br />
⎤<br />
( ) = Π ( ) ⎢ ∑ ( ) ⋅ ( − ) ⎥⎦<br />
⎣<br />
∞<br />
y t τ t * x nTp<br />
δ t Tp<br />
. ( 3.68 )<br />
n=<br />
−∞<br />
Y ϖ :<br />
Widmo sygnału predykcji ( )<br />
( ) ( ) { ( ) } ( ) ( ) ⎬<br />
⎭ ⎫<br />
⎧⎡<br />
⎤<br />
⇔ = Π ⋅ ⎨⎢<br />
∑ ⋅ − ⎥<br />
⎩⎣<br />
⎦<br />
∞<br />
y t Y ϖ F τ t F x nTp<br />
δ t Tp<br />
. ( 3.69 )<br />
n=<br />
−∞<br />
Po wyznaczeniu transformat:<br />
τ ⎛ϖτ<br />
⎞<br />
( ϖ ) = ⎜ ⎟ ⋅ S(<br />
ϖ − n )<br />
∑ ∞<br />
n=<br />
−∞<br />
Y Sa ϖ p , ( 3.70 )<br />
T ⎝ 2 ⎠<br />
p<br />
47 Przykładowo w oscyloskopach cyfrowych zwiększenie rozdzielczości czasowej przy przetwarzaniu sygnałów<br />
periodycznych następuje na drodze wielokrotnego przetwarzania tego samego fragmentu przebiegu z róŜnym<br />
w stosunku do początku przetwarzania opóźnieniem, np.: technika RIS (ang. Random Interval Sampling)<br />
[LeCroy].<br />
T .<br />
87
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
przy czym: S( nϖ<br />
)<br />
Natomiast:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
ϖ − , to widmo sygnału przesunięte względem n-tej pulsacji próbkowania.<br />
p<br />
⎛ϖτ<br />
⎞<br />
sin⎜<br />
⎟<br />
⎛ϖτ<br />
⎞ 2<br />
Sa<br />
⎝ ⎠<br />
⎜ ⎟ = . ( 3.71 )<br />
⎝ 2 ⎠ ϖτ<br />
2<br />
Widziany w dziedzinie częstotliwości sygnał predykcji Y ( ϖ ) jest widmem sygnału<br />
⎛ ⎞<br />
wejściowego x(t) waŜonym przez widmo impulsu prostokątnego Sa⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
ϖτ<br />
. Są to charaktery-<br />
styczne dla przetwarzania chwilowego zniekształcenia apertury, nazywane takŜe zniekształ-<br />
ceniami próbkowania typu sin(x) / x [Ziel02].<br />
Rozpatrując proces przetwarzania NS-DM jako złoŜenie modulacji LDM (Rys. 3.26)<br />
[Gola05], moŜna przeprowadzić analizę zniekształceń dla kaŜdej częstotliwości z osobna.<br />
a) b)<br />
Rys. 3.26. Superpozycja przetwornika NSDM z konwerterów LDM: a) przetwornik NS-DM,<br />
b) przetwornik ANS-DM [Gola05].<br />
Na podstawie ( 3.70) widać, Ŝe największy wpływ na zniekształcenia apertury będzie<br />
miał najdłuŜszy okres próbkowania, czyli częstotliwość fp min. Przyjmując za wielkość błędu<br />
apertury ε A , stosunek amplitudy sygnału o częstotliwości z początku pasma f d<br />
dy sygnału z jego końca, moŜna zapisać:<br />
A 3 do amplitu-<br />
88
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
⎛ ⎛ 2πf<br />
3gT<br />
p ⎞ ⎞<br />
⎜ A ⋅Sa<br />
⎟<br />
⎜ ⎜<br />
⎟<br />
⎛ A f 3g<br />
⎞<br />
⎝ 2 ⎠ ⎟<br />
ε ⎜ ⎟<br />
A[<br />
dB]<br />
= 20log<br />
= 20log<br />
⎜ ⎟ ⎜<br />
⎟ . ( 3.72 )<br />
⎝ A f 3d<br />
⎠ ⎜ ⎛ 2πf<br />
3dT<br />
p ⎞<br />
A⋅<br />
Sa ⎟<br />
⎜ ⎜<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠<br />
W granicznym przypadku, gdy częstotliwość próbkowania równa jest częstotliwości<br />
Nyquista, a sygnał zawiera składową stałą:<br />
⎛<br />
⎞<br />
⎜ ⎛ π ⎞ ⎟<br />
Sa<br />
⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟<br />
2 ⎟<br />
[ ] 20log⎜<br />
A0<br />
ε ⎟ 20log⎜<br />
⎝ ⎠<br />
A dB =<br />
=<br />
⎟ = 0,<br />
64 → ( −3,<br />
92dB)<br />
⎜ ⎟<br />
( 3.73 )<br />
⎝<br />
Af<br />
⎠ ⎜ ⎛ ⎞<br />
3 ⎟<br />
N<br />
⎜ lim Sa⎜<br />
πf<br />
d ⎟<br />
⎟<br />
f<br />
3 →0<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ d ⎝ f p ⎠ ⎠<br />
Aby wyeliminować tłumienie sygnałów z końca pasma, naleŜy zastosować filtr rekon-<br />
struujący, który oprócz odcięcia szumów kwantyzacji, skompensuje powstałe błędy apertury.<br />
Inną metodą ograniczenia tego efektu jest zwiększenie częstotliwości próbkowania tak, aby<br />
błąd apertury był mniejszy od kroku kwantyzacji: Δε A < q , przy czym:<br />
⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤<br />
⎢ ⎜<br />
πf<br />
πf<br />
3d<br />
3g<br />
Δε<br />
⎟ − ⎜ ⎟<br />
A = Af<br />
3d<br />
− Af<br />
3g<br />
= A⋅<br />
Sa Sa ⎥ .<br />
⎢<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟<br />
(3.74)<br />
⎣ ⎝ f p ⎠ ⎝ f p ⎠⎥⎦<br />
Zgodnie z przyjętym załoŜeniem powinno zachodzić:<br />
q<br />
A<br />
⎡ ⎛<br />
⎢ ⎜<br />
πf<br />
3<br />
sin<br />
⎢<br />
⎜<br />
><br />
⎝ f p<br />
⎢ πf<br />
3d<br />
⎢<br />
⎢ f p<br />
⎣<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
d<br />
⎞ ⎛ πf<br />
⎟ sin⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎠<br />
−<br />
⎝ f<br />
πf<br />
f<br />
3g<br />
p<br />
3g<br />
p<br />
⎞⎤<br />
⎟<br />
⎥<br />
⎠⎥<br />
⎥ . (3.75)<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦<br />
Upraszając poszukiwanie rozwiązania nierówności (3.75), zastosowano rozwinięcie funkcji<br />
sin(x)/x w szereg potęgowy Taylora. Niech funkcja g(fp) dana będzie wzorem:<br />
g(<br />
f<br />
p<br />
⎡ ⎛<br />
⎢ ⎜<br />
πf<br />
3<br />
sin<br />
⎢<br />
⎜<br />
=<br />
⎝ f p<br />
) ⎢ πf<br />
3d<br />
⎢<br />
⎢ f p<br />
⎣<br />
d<br />
⎞ ⎛ πf<br />
⎟ sin⎜<br />
⎟ ⎜<br />
⎠<br />
−<br />
⎝ f<br />
πf<br />
f<br />
3g<br />
p<br />
3g<br />
p<br />
⎞⎤<br />
⎟<br />
⎥<br />
⎠⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦ .<br />
PoniewaŜ g(fp) jest w otoczeniu kaŜdego punktu fx takiego, Ŝe x > 0<br />
kowalna, to istnieje takie ξ z przedziału [min(f, fx) , max(f , fx)], Ŝe:<br />
g(<br />
f<br />
p<br />
n ⎛ g<br />
) =<br />
⎜<br />
⎜∑<br />
⎝ k==<br />
( k )<br />
( f x )<br />
( f − f )<br />
k!<br />
x<br />
k<br />
⎞ g<br />
⎟ +<br />
⎠<br />
( ) ( )<br />
( )<br />
( )<br />
1<br />
n+<br />
1<br />
ξ<br />
n+<br />
f − f x<br />
n + 1 !<br />
.<br />
(3.76)<br />
f , (n+1)-krotnie róŜnicz-<br />
(3.77)<br />
89
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Dla fx = 0 oraz po uwzględnieniu rozwinięcia tylko dla 5-tej pochodnej, która podobnie jak<br />
pierwsza i trzecia jest równa zero otrzymano:<br />
g<br />
2<br />
3g<br />
3d<br />
1 3d<br />
( f p ) ≈ ⋅ + ⋅<br />
2<br />
4<br />
π<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
f<br />
2<br />
−<br />
f<br />
2<br />
6 f 120<br />
p<br />
f p<br />
Podstawiając (3.78) do (3.75), poszukiwana wartość fp spełnia warunek:<br />
f<br />
p<br />
≥<br />
1<br />
30<br />
−<br />
f<br />
4<br />
−<br />
f<br />
4<br />
3g<br />
2 2 2 2<br />
[ − 75π<br />
A f + 75π<br />
A f −Wyr<br />
]<br />
3g<br />
q<br />
3d<br />
.<br />
1<br />
,<br />
(3.78)<br />
(3.79)<br />
gdzie:<br />
4 2 4 4 2 2 2 4 2 4<br />
4<br />
4<br />
Wyr = 15( 25π<br />
A f g − 50π<br />
A f g f d + 25π<br />
A f d − 30qAf<br />
g + 30qAf<br />
d ) (3.80)<br />
1<br />
3<br />
3<br />
3<br />
natomiast: A – amplituda sygnału, f3g, f3d – dolna i górna częstotliwość ograniczająca pasmo<br />
sygnału przetwarzanego.<br />
Przykład 4<br />
NaleŜy wyznaczyć wielkość najmniejszej częstotliwości próbkowania jednobitowego<br />
kodera róŜnicowego, która nie wywoła błędu apertury większego od kroku kwantyzacji q.<br />
NaleŜy uwzględnić: wielkość amplitudy sygnału uŜytecznego A0=1.65 V, pasmo f3d=300 Hz,<br />
f3g=3400 Hz oraz wielkość kroku kwantyzacji q = 20 mV .<br />
Rozwiązując postawiony problem wyznaczono wartość minimalnej częstotliwości<br />
próbkowania w funkcji wielkość błędu apertury (Tabela 3.5).<br />
Tabela 3.5. ZaleŜność błędu apertury od częstotliwości próbkowania, dla sygnału A0=1.65 V<br />
i paśmie 300Hz-3400Hz.<br />
Δ ε A [mV] 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5<br />
fp [kHz] 111.6 78.9 64.4 55.8 49.9 45.6 42.2 39.4 37.2<br />
Rozdzielczość<br />
[liczba bitów]<br />
Spełniając warunek q Δε<br />
A<br />
10 9 9 8 8 8 8 7 7<br />
> minimalna częstotliwość próbkowania min<br />
3<br />
3<br />
~<br />
f p > 39.4 kHz.<br />
Przykład 5<br />
NaleŜy wyznaczyć wielkość najmniejszej częstotliwości próbkowania jednobitowego<br />
kodera róŜnicowego, która nie wywoła względnego błędu apertury większego od 3 dB. Nale-<br />
Ŝy uwzględnić: wielkość amplitudy sygnału uŜytecznego A0 = 1.65 V, pasmo f3d = 300 Hz,<br />
f3 g= 3400 Hz oraz wielkość kroku kwantyzacji q = 20 mV .<br />
3<br />
90
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Przy załoŜeniu, Ŝe dopuszczalny błąd apertury nie będzie większy niŜ 3 dB wartość mi-<br />
nimalnej częstotliwości wynika ze spełnienia warunku:<br />
⎛ πf<br />
3g<br />
⎞<br />
Sa⎜<br />
⎟<br />
⎜ ⎟<br />
1<br />
[ dB]<br />
3dB<br />
⎝ f p<br />
ε<br />
⎠<br />
A ≤ ⇒ ≤ . (3.81)<br />
⎛ ⎞ 2<br />
3<br />
Sa⎜<br />
πf<br />
d ⎟<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ f p ⎠<br />
Po rozwinięciu w szereg relacja powyŜsza, przyjmuje postać:<br />
⎛<br />
⎜π<br />
f<br />
⎝<br />
⎛<br />
⎜π<br />
f<br />
⎝<br />
3g<br />
3d<br />
T<br />
T<br />
p<br />
p<br />
1 3<br />
− π f<br />
6<br />
1 3<br />
− π f<br />
6<br />
3<br />
3g<br />
3<br />
3d<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
T<br />
T<br />
3<br />
p<br />
3<br />
p<br />
1 5<br />
+ π<br />
120<br />
f<br />
1 5<br />
+ π<br />
120<br />
f<br />
5<br />
3g<br />
5<br />
3d<br />
T<br />
T<br />
5<br />
p<br />
5<br />
p<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ f<br />
⋅<br />
⎞ f<br />
⎟<br />
⎠<br />
3d<br />
3g<br />
≤<br />
1<br />
2<br />
.<br />
(3.82)<br />
Konsekwencją jej rozwiązania względem Tp są cztery przypadki, przy czym dwa z nich są<br />
ujemne, a jeden nie spełnia twierdzenia o próbkowaniu, stąd wartość minimalnej częstotliwo-<br />
ści określa zaleŜność:<br />
2<br />
f p min ≥ ⋅<br />
2<br />
π<br />
przy czym:<br />
Wyr2<br />
= −5<br />
.<br />
+<br />
4 4<br />
( − 2 f + f )<br />
2<br />
2π<br />
f<br />
2<br />
3g<br />
4<br />
−10π<br />
f<br />
4<br />
3g<br />
3g<br />
Wyr<br />
2<br />
2<br />
+ 5π<br />
f<br />
− 50<br />
3d<br />
2<br />
3d<br />
+<br />
,<br />
4<br />
2π<br />
f<br />
2<br />
3g<br />
f<br />
2<br />
3d<br />
− 5π<br />
4 f<br />
4<br />
3d<br />
+ 30<br />
2π<br />
4 f<br />
Spełniając warunek: ε < 3dB,<br />
musi zachodzić: fp min > 7,629 kHz.<br />
A<br />
4<br />
3d<br />
+ 30<br />
4<br />
2π<br />
f<br />
4<br />
3d<br />
(3.83)<br />
(3.84)<br />
W konwerterach NS-DM i ANS-DM prawdopodobieństwo występowania poszczegól-<br />
nych częstotliwości próbkowania fpi nie jest jednakowe (Rys. 3.21) i do wyznaczenia średniej<br />
wartość błędu apertury Δ ε A moŜne posłuŜyć relacja:<br />
p max<br />
p min<br />
fp max<br />
fp min<br />
( f p ) d f p<br />
1<br />
Δε A =<br />
A ( f p ) pdf<br />
f f ∫ Δε<br />
⋅<br />
, (3.85)<br />
−<br />
przy czym ( f )<br />
terwałów próbkowania.<br />
pdf ~ to funkcja gęstości prawdopodobieństwa występowania odwrotności in-<br />
p<br />
W sprzętowych realizacjach układu kodeka NS-DM (ANS-DM) zakres zmian interwału<br />
próbkowania jest ściśle określony, jego najmniejszą wartość determinują parametry czasowe<br />
stosowanych rozwiązań układowych, względy energetyczne (dla układów dedykowanych<br />
w technologii LowPower) oraz wymagana przepływność bitowa. Zwiększanie odstępów mię-<br />
91
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
dzy próbkami nie moŜe być większe od przyjętej wartości dla zakładanego błędu apertury,<br />
granicy Nyquista oraz dopuszczalnego (moŜliwego do odfiltrowania) okresu generowanych<br />
zakłóceń po wzbudzeniu 48 . Dodatkowo w układach kodeków delta z adaptacją próbkowania<br />
stosuje się dyskretne wartości interwałów próbkowania, których stosunek wartości maksy-<br />
malnej do minimalnej, zaleŜy od dynamiki sygnału 49 . Dla przetwornika z algorytmem ANS-<br />
DM wielkość ta jest mniejsza i zaleŜy od podziału dynamiki między zakres adaptacji interwa-<br />
łu próbkowania Tp i kroku kwantyzacji q. Wyniki badań wskazują, Ŝe najbardziej efektywne<br />
jest pokrycie zakresu dynamiki DR w 25% przez zakres zmian Tp, a w 75% przez zakres<br />
zmian wielkości q [Gola05, Brył05, Kotl06]. Otrzymane na drodze symulacji histogramy<br />
rozkładu interwałów próbkowania, dla optymalnych parametrów wejściowych, pozwalają<br />
precyzyjnie określić wielkość błędu apertury przy przetwarzaniu określonego sygnału x(t),<br />
zgodnie z zaleŜnością:<br />
N f<br />
i i<br />
Δε<br />
A = ∑ Δε<br />
A ⋅ Pf<br />
, (3.86)<br />
i = 1<br />
gdzie:<br />
N f – liczba interwałów próbkowania (liczba dyskretnych wartości podzielników czę-<br />
stotliwości do określania odstępu między kolejnymi interwałami próbkowania),<br />
i<br />
ε A - wartość błędu apertury dla i-tej częstotliwości próbkowania,<br />
i<br />
Pf - prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej częstotliwości próbkowania.<br />
Po uwzględnieniu zniekształceń sin(x)/x (3.74):<br />
⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞<br />
⎜ ⎜ πf<br />
πf<br />
3d<br />
⎟ ⎜ 3g<br />
⎟ ⎟<br />
N sin sin<br />
f ⎜ ⎜ i ⎟ ⎜ i ⎟ ⎟<br />
∑ ⎜ ⎝ f p<br />
Δ =<br />
⎠<br />
−<br />
⎝ f p ⎠ i<br />
ε ⎟<br />
A A<br />
⋅ Pf<br />
, (3.87)<br />
⎜ πf<br />
3d<br />
πf<br />
3g<br />
⎟<br />
i = 1⎜<br />
i<br />
i ⎟<br />
⎜ f p f p ⎟<br />
⎝<br />
⎠<br />
przy czym:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
f p - i-ta częstotliwość próbkowania.<br />
ZaleŜność (3.87) zakłada jednakowy udział niskich i wysokich składowych sygnału<br />
oraz ich kodowania w takim samym stopniu przez wszystkie częstotliwości próbkowania.<br />
W rzeczywistości ich udział moŜe być inny, gdyŜ zaleŜy od lokalnej szybkości zmiany sygna-<br />
łu.<br />
48 Wzbudzenie występuje w demodulatorze NS-DM (ANS-DM) w obecności zakłóceń, szczególnie przerw<br />
w transmisji, które rozsynchronizowują odtwarzanie częstotliwości próbkowania w dekoderze.<br />
49 Poszerzenie zakresu dynamiki o 4.5 dB wymaga podwojenia częstotliwości próbkowania [Gola05])<br />
92
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
W Tabela. 3.6 przestawiono wyniki kodowania sygnałów sinusoidalnych o częstotliwo-<br />
ściach, wyznaczających początek i koniec pasma telekomunikacyjnego (300 Hz i 3,4 kHz).<br />
Przyjęto poziom mocy sygnału 0 dB i dobrano parametry przetwarzania, aby uzyskać SNR<br />
przynajmniej o wartość 15 dB 50 (przy kodowaniu sygnału o częstotliwości 300 Hz przez NS-<br />
DM uzyskano SNR: 17.7 dB przy spadku: BRavg do 67 kb/s).<br />
Tabela. 3.6. Maksymalne wartości błędu apretury przy kodowania sygnałów w paśmie 300 Hz<br />
do 3,4 kHz.<br />
Parametr LDM NS-DM<br />
Wartości wyznaczone analitycznie<br />
A(fcd)/A 1 1<br />
A(fcg)/A 0.999 0.999<br />
Wartość skuteczna A(fcd) [dB] -3.01 -3.011<br />
Wartość skuteczna A(fcg) [dB] -3.02 -3.018<br />
Stosunek amplitud na krańcach pasma A(fcd)/A(fcg) 0.99885 0.99915<br />
Wartość błędu apertury Δ ε A według (3.86) w [mV] 1,151 0.8156<br />
Wartości wyznaczone symulacyjnie<br />
Wartość skuteczna A(fcd) [dB] -3.182 -3.22<br />
Wartość skuteczna A(fcg) [dB] -3.178 -3.23<br />
Stosunek amplitud na krańcach pasma A(fcd)/A(fcg) 0.99954 0.99885<br />
Zestawione w tabeli wyniki dowodzą, Ŝe przy przetwarzaniu sygnałów ze zmiennym in-<br />
terwałem próbkowania o wielkości błędu apertury decyduje średnia wartość częstotliwości<br />
próbkowania. Projektowanie modulatora, ukierunkowane na maksymalizację SNRmax, jest<br />
zbieŜne z minimalizacją błędu apertury, gdyŜ zgodnie z (1.2) wymaga wzrostu fp, a to powo-<br />
duje zmniejszenie Δε A do akceptowalnej wartości. Z tych teŜ powodów nie było moŜliwe<br />
przedstawienie silniejszego wpływu interpolacji zerowego rzędu na rekonstrukcję sygnału<br />
próbkowanego z częstotliwościami 64 kHz i 32 kHz, gdyŜ szumy granulacyjne silniej niŜ<br />
błędy apertury modyfikują wartość amplitudy sygnału odtwarzanego.<br />
3.3.4. Usuwanie szumu kwantyzacji<br />
Demodulatory jednobitowych modulacji róŜnicowych wymagają zastosowania na wyj-<br />
ściu filtru usuwającego wyŜsze harmoniczne, pochodzące od szumów kwantyzacji oraz czę-<br />
stotliwości lustrzanych pasma podstawowego (Rys. 3.27, Rys. 3.28). MoŜna się spodziewać,<br />
50<br />
Parametry modulacji: LDM: fp:128 kHz, q:20% Amax,, BR:128kb/s, SNR:15dB;<br />
τ : 0.05 ms (20kHz), q: 8%Amax, K1: 0.8,<br />
NS-DM: τ p0<br />
:0.007m (143kHz), τ p min : 0.004ms (250kHz), p max<br />
K2: 1.2, SNR:14.54 dB, BRavg:150 kb/s.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
93
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
iŜ dzięki nadpróbkowaniu charakterystyka filtru nie musi być tak stroma w paśmie przejścio-<br />
wym (między fp - 2fcg a fp, jak dla filtru antyaliasingowego). Natomiast w przypadku, gdy de-<br />
koder zawiera predyktor o dyskretnych przyrostach aproksymacji (zerowego rzędu), to filtra-<br />
cja powinna takŜe realizować wygładzanie sygnału (interpolację pierwszego rzędu).<br />
W celu oceny wpływu filtracji na jakość odtwarzania sygnałów po demodulacji ze sta-<br />
łym i zmiennym interwałem próbkowania, przeprowadzono analizę wyników badań symula-<br />
cyjnych [Kilj06]. W symulacjach zastosowano analityczny sygnał mowy (gaussowski szum<br />
biały scałkowany) oraz próbkę mowy w języku polskim, o poziomach mocy -18 dB oraz -38<br />
dB i ograniczonym do fcg =3,4 kHz paśmie (Tabela 3.7).<br />
Tabela. 3.7. Wielkość SNR dla badanych sygnałów i dla wybranych rodzajów modulacji<br />
(optymalizacja parametrów dla analitycznego sygnału mowy o mocy -38dB, BRavg ≈ 48 kbit/s)<br />
[Kilj06].<br />
SNR [dB]<br />
Rodzaj sygnału<br />
CFDM NS-DM ANS-DM<br />
Przykładowa próbka mowy w języku polskim<br />
o średnim poziomie mocy -38 dB<br />
Analityczny sygnał mowy<br />
– średni poziom mocy -38 dB<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
19,6 19,8 20,8<br />
22,3 14,2 14,2<br />
Analiza wyników symulacji pozwala stwierdzić, iŜ charakterystyki widmowe 51 sygna-<br />
łów przed x(t) i po demodulacji x’(t) są zbliŜone kształtem i wartością w paśmie sygnału. Jest<br />
to konsekwencją optymalizacji parametrów modulacji, z zastosowaniem kryterium maksyma-<br />
lizacji SNR, przy zadanej średniej przepływności bitowej BRavg (Tabela 3.7, Rys. 3.26, Rys.<br />
3.27). Na wyjściu demodulatora CFDM, w obszarze poza pasmem podstawowym, pojawiają<br />
się prąŜki o amplitudzie większej niŜ w sygnale wejściowym, charakterystyczny jest prąŜek<br />
o wartości równej częstotliwością próbkowania fp=48 kHz oraz widoczna jest jego harmo-<br />
niczna 96 kHz.<br />
51 Analiza widmowa prowadzona jest do częstotliwości 96 kHz co wynika z częstotliwości próbkowania sygnału<br />
zapisanego w plikach o formacie wave, która wynosiła 192 kHz.<br />
94
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
a)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
PrąŜek<br />
Rys. 3.27. Widma sygnałów przed i po modulacji CFDM: a) gaussowskiego szumu białego<br />
scałkowanego, b) próbki sygnału mowy (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06].<br />
b)<br />
Charakterystyka widmowa sygnału demodulowanego NS-DM, (ANS-DM) 52 do granicy<br />
pasma ma taki sam przebieg jak w przypadku modulacji ze stałym interwałem próbkowania.<br />
PowyŜej 3,4 kHz moŜna zaobserwować rozłoŜenie amplitud widmowych bez wyraźnej kon-<br />
centracji wokół jakiejś częstotliwości charakterystycznej (Rys. 3.30).<br />
a)<br />
Rys. 3.28. Widma sygnałów przed i po modulacji NS-DM: a) gaussowskiego szumu białego<br />
scałkowanego, b) próbki sygnału mowy (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06].<br />
b)<br />
Przyglądając się przebiegowi widm szumów demodulacji ND(t) 53 (Rys. 3.29), moŜna<br />
wskazać na ich podobieństwo (swym kształtem przypominają widmo szumu gaussowskiego)<br />
i opadający charakter. Jedynie w przypadku modulacji CFDM występuje koncentracja mocy<br />
52 Przebieg charakterystyki widmowej ANS-DM jest zbliŜony do NS-DM.<br />
53 Szumy demodulacji to róŜnica między sygnałem oryginalnym x(t) a rekonstruowanym x’(t)<br />
N D<br />
( t)<br />
x(<br />
t)<br />
− x'(<br />
t)<br />
= .<br />
95
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
wokół częstotliwości próbkowania fp oraz jej harmonicznych. Przebieg charakterystyki wid-<br />
mowej tego szumu w zakresie od 100 do 1300 Hz jest skorelowany z sygnałem, co świadczy<br />
o dominacji szumów przeciąŜenia stromości modulatora.<br />
Rys. 3.29. Porównanie charakterystyk widmowych szumów demodulacji ND(t) algorytmów<br />
CFDM, NS-DM, ANS-DM dla a) próbki sygnału mowy, b) szumu białego (średni poziom<br />
mocy -38 dB) [Kilj06].<br />
W tym zakresie częstotliwości sygnał mowy charakteryzuje się bowiem duŜą dynamiką<br />
zmian. Największa korelacja szumu z sygnałem występuje przy modulacji CFDM, najmniej-<br />
sza dla ANS-DM. Istotny jest takŜe fakt, Ŝe średni poziom mocy szumów analizowanych pró-<br />
bek jest praktycznie stały i zawiera się w przedziale -57 dB do -59 dB dla sygnałów o mocy<br />
-38 dB i przy zbliŜonym SNR.<br />
Jako filtr odtwarzający zastosowano zaproponowany w pracy [Kim84] filtr z aproksy-<br />
macją Butterworth’a 8 rzędu. Wyniki filtracji testowej próbki sygnału mowy wskazują na<br />
poprawę jakości sygnału demodulowanego, jedynie dla przypadków duŜych SNR<br />
(SNR ≥ 20 dB) sygnału kodowanego (Rys. 3.30, Tabela. 3.8). W innych przypadkach wpływ<br />
filtracji jest niewielki.<br />
Tabela. 3.8. Jakość przetwarzania sygnałów testowych po usunięciu szumów demodulacji<br />
przez filtr wygładzający (optymalizacja kodowania dla -38 dB) [Kilj06].<br />
Rodzaj<br />
Mowa<br />
modulacji<br />
Swe= -38 dB Swe= -18 dB<br />
SNRwy [dB] 22,1 8,74<br />
CFDM SNRdem 19 8,63<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
∆SNR 3,1 0,11<br />
SNRwy 23,1 5,14<br />
SNRdem 19,5 5,13<br />
NSDM<br />
∆SNR 3,6 0,01<br />
ANSDM SNRwy<br />
25,6 18,7<br />
96
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
a)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
SNRdem 20,6 17,7<br />
∆SNR 5 1<br />
Rys. 3.30. Porównanie charakterystyk widmowych sygnałów po demodulacji dla algorytmów<br />
CFDM, NS-DM, ANS-DM: a) gaussowskiego szumu białego scałkowanego, b) próbki sygnału<br />
mowy; (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06].<br />
b)<br />
Podsumowując rozwaŜania dotyczące problemów filtracji wygładzającej na wyjściu<br />
demodulatora róŜnicowego, moŜna stwierdzić, Ŝe:<br />
• modulacja z nierównomiernym próbkowaniem korzystnie kształtuje widmo szumu kwan-<br />
tyzacji, brak w nim obecności charakterystycznych dla CFDM prąŜków wokół częstotli-<br />
~<br />
wości próbkowania (świadczy to o braku bezpośredniego wpływu f p na widmo szumu),<br />
• powyŜej pasma podstawowego sygnału, widmo jest rozłoŜone równomiernie, przypomi-<br />
nając widmo szumu białego,<br />
• niezaleŜnie od rodzaju modulacji filtracja poprawia jakość na wyjściu demodulatora gdy<br />
•<br />
proces kodowania charakteryzuje się wysokim SNR ( praktycznie SNR>20 dB). MoŜna to<br />
tłumaczyć równomiernym rozłoŜeniem szumów w paśmie do fp,, przez co ich usunięcie<br />
spoza pasma sygnału zmniejsza całkowitą moc. Gdy SNR maleje szumy ulokowane w pa-<br />
śmie dominują, a filtracja wygładzająca ich nie usuwa.<br />
• Przedstawione w podrozdziale 3.3 badania symulacyjne i analizy potwierdzają słusz-<br />
ność tezy:<br />
Teza IV. JeŜeli do jednobitowej modulacje róŜnicowej delta zostanie wprowadzona adapta-<br />
cja częstotliwości próbkowania (NS-DM, ANS-DM) to na skutek poszerzenia strefy Nyqiusta 54<br />
istnieje moŜliwość redukcji rzędu wymaganego filtru anytaliasingowego, a średnia wartość<br />
54 Strefa Nyqusita – odstęp między częstotliwością odcięcia sygnału a częstotliwością próbkowania.<br />
0<br />
97
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
błędu apertury przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości próbkowania określona<br />
jest zaleŜnością:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
fp max<br />
~ ~ ( f p ) d f p<br />
1<br />
~<br />
Δε A = ~ ~ ∫ Δε<br />
A ( f p ) ⋅ pdf<br />
f p max − f p min fp min<br />
~<br />
pdf f – funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbko-<br />
gdzie: ( )<br />
wania f p<br />
p<br />
~ ~<br />
; A ( p ) f ε Δ - wartość błędu apretury dla częstotliwości f p<br />
sza (najmniejsza) częstotliwość próbkowania.<br />
Podsumowanie<br />
~ ~ ~<br />
; f p max ( p min<br />
f ) najwięk-<br />
Przedstawione w rozdziale 3 rozwaŜania pozwalają na sformułowanie następujących wnio-<br />
sków:<br />
1. Analiza wielkości średniokwadratowego błędu przetwarzania koderów delta z adaptacją<br />
przeprowadzona w podrozdziale 3.2 wskazuje na sensowność poszukiwań bardziej wy-<br />
dajnych algorytmów przetwarzania róŜnicowego, zarówno w dziedzinie adaptacji kroku<br />
jak i częstotliwości. Stosowane obecnie, koincydencyjne algorytmy dwuparametrowej<br />
modulacji ANS-DM znacznie odbiegają, w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej<br />
przepływności bitowej lub minimalizacji BRavg przy załoŜonym SNR, od wartości opty-<br />
malnych. Algorytm adaptacji ANS-DM z powrotem do kroku startowego jest daleki od<br />
optymalnego ( ≈ 15dB<br />
róŜnicy), natomiast algorytm CFDM zapewnia SNR o 4 dB mniej-<br />
szy niŜ algorytm optymalny, ale lepszy niŜ algorytm z aproksymacją chwilowymi warto-<br />
ściami sygnału. Algorytm NS-DM (z powrotem do kroku startowego) zapewnia SNR o ok.<br />
6 dB niŜszy niŜ algorytm optymalny, ale porównywalny z adaptacją chwilowymi warto-<br />
ściami sygnału.<br />
2. Zgodnie z oczekiwaniami [Gola05], modulatory z optymalną adaptacją kroku kwantyzacji<br />
i interwału próbkowania, uzyskują takie same maksymalne wartości SNR (podrozdział<br />
3.2).<br />
3. PoniewaŜ kolejne wartości optymalnych parametrów podlegających adaptacji zaleŜą od<br />
charakteru sygnału, ich histogram moŜe być wykorzystany do konstrukcji algorytmu prze-<br />
twarzania, który nie korzysta z koincydencyjnego na algorytu Zhu. Natomiast zmiana in-<br />
terwału próbkowania i kroku kwantyzacji realizowana jest na podstanie stałych tablic ad-<br />
aptacji, charakterystycznych dla konkretnego rodzaju sygnału.<br />
98
Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym<br />
Analiza efektów związanych z kształtowaniem widma szumu demodulacji róŜnicowej<br />
ze stałym i zmiennym interwalem próbkowania oraz filtracją wygładzającą pozwala na sfor-<br />
mułowanie następujących wniosków:<br />
1. Poddanie modulacji NS-DM (ANS-DM) sygnału, którego częstotliwość leŜy poza pa-<br />
smem podstawowym przetwarzania (czyli zakłócenia powstałego wskutek braku lub sła-<br />
bej filtracji antyaliasingowej), powoduje wniesienie do pasma podstawowego niepoŜąda-<br />
nych sygnałów, których charakter jest inny niŜ w przypadku modulatorów bez adaptacji<br />
częstotliwości. Następuje takŜe wzrost średniej przepływności bitowej, gdyŜ uruchamiana<br />
jest adaptacja interwalu próbkowania.<br />
2. Widmo sygnału demodulowanego NS-DM (ANS-DM) pozbawione jest, charakterystycz-<br />
nych dla modulacji ze stałą częstotliwością próbkowania, koncentracji mocy szumów wo-<br />
~<br />
kół częstotliwości charakterystycznych (np.: f p0<br />
,<br />
~<br />
f p min<br />
~<br />
f p max ). Poza pasmem podstawo-<br />
wym widmo jest rozłoŜone równomiernie, przypominając widmo szumu białego, a kore-<br />
lacja szumu przetwarzania z sygnałem wejściowym jest mniejsza niŜ dla modulatorów<br />
LDM i CFDM.<br />
3. Zastosowanie dolnoprzepustowego filtru wygładzającego poprawia stosunek mocy sygna-<br />
łu do mocy szumy, ale tylko w przypadku kodowania z wysokim SNR (praktycznie<br />
SNR>20 dB). Jest to związane z przebiegiem widma szumów kwantyzacji. MoŜliwość ich<br />
usunięcia spoza pasma sygnału poprawia SNR, ale wtedy gdy ma ono charakter równo-<br />
mierny (dominują szumu granulacyjne). Dla niskiego SNR nie jest to moŜliwe, poniewaŜ<br />
dominujące szumy przeciąŜenia są ulokowane w paśmie sygnału.<br />
4. MoŜliwość zwiększenia SNRmax, przez wzrost fp, powoduje równieŜ minimalizację błędu<br />
apertury (wzrost fp, powoduje zmniejszenie Δ ε A ). Tym samym, stosowanie tak zaprojek-<br />
towanych koderów eliminuje konieczność korekcji zniekształceń apertury.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
99
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
4. Transmisja i odtwarzanie<br />
asynchronicznego strumienia danych<br />
Streszczenie: W niniejszym rozdziale przedstawiono zagadnienia związanie z przesyłaniem<br />
asynchonicznego strumienia bitów, odzyskiwaniem synchronizacji odbioru oraz buforowaniem danych<br />
przed ich przesłaniem mediami o stałej szybkości bitowej. Omawiane procesy towarzyszące transmisji<br />
danych pochodzących z przetworników delta, w których zastosowano nierównomierne próbkowanie<br />
według algorytmów Zhu: NS-DM oraz ANS-DM, nie były do tej pory szeroko omawiane. Poruszane<br />
problemy mają bardzo waŜny aspekt praktyczny, gdyŜ pozwalają określić czy i w jaki sposób moŜna<br />
stosować jednobitowe strumienie danych do rejestracji kształtu sygnałów analogowych oraz ich<br />
przesyłania we współczesnych systemach transmisyjnych.<br />
Uzyskiwany stopień kompresji przy przetwarzaniu sygnałów niestacjonarnych (modu-<br />
lacja ANS-DM [Gola05]) oraz odporność na zakłócenia (modulacje: CVSD [Gola95], HC-<br />
DM [Un82] oraz NS-DM [Gola99b]), predestynują jednobitowe przetwarzanie róŜnicowe do<br />
zastosowań transmisyjnych. W bezprzewodowych systemach przesyłania głosu stosowane są<br />
obecnie kodeki CVSD 55 , które co prawda oferują przy tej samej przepływności bitowej<br />
i bardzo dobrych warunkach transmisyjnych gorszą jakość w stosunku do innych metod ko-<br />
dowania mowy jak LPC (ang. Linear Predictive Coding), CELP 56 (ang. Code Excited Linear<br />
Prediction), czy teŜ MELP 57 (ang. Mixed Excitation Linear Prediction), ale wymagają znacz-<br />
nie mniejszych mocy obliczeniowych do implementacji algorytmu przetwarzania. Ponadto<br />
modulacja CVSD charakteryzuje się dobrą zrozumiałością, na którą mały wpływ ma charak-<br />
55 Rekomendacja BlueTooth wprowadza ten rodzaj konwersji a/c i c/a jako jeden ze standardów bezprzewodowej<br />
transmisji głosu.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rozdział<br />
4<br />
56 Określenie CELP jest obecnie synonimem klasy algorytmów, a nie konkretną metodą kodowanie sygnału mowy,<br />
występuje w wariantach ACELP, RCELP, LD-CELP, VSELP.<br />
57 MELP jest standardem kodowania mowy Departamentu Obrony USA, wykorzystywany głównie w aplikacjach<br />
militarnych, komunikacji satelitarnej, bezpiecznych (odpornych na podsłuchiwanie) urządzeniach audio i wideo,<br />
charakteryzuje się niewielką wymaganą przepływnością bitową medium (od 600 do 2400 bit/s).<br />
100
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
ter wprowadzanych błędów oraz dźwięki tła kodowanego sygnału 58 (Rys. 4.1b). Na tym sa-<br />
mym poziomie utrzymuje się teŜ jakość kodowania w skali MOS (ang. Mean Opinion Score),<br />
nie występują tu tak duŜe jej fluktuacje dla róŜnych warunków pomiarowych, jak to ma miej-<br />
sce w przypadku innych metod (Rys. 4.1a). Niewielkie wymagania programowej, a takŜe<br />
sprzętowej implementacji algorytmu CVSD, przekłada się na mniejszą złoŜoność obliczenio-<br />
wą i zmniejszenie poboru mocy (Rys. 4.2).<br />
Rys. 4.1. Porównanie uzyskiwanej jakości a) oraz zrozumiałości b) uzyskiwanych przez róŜne<br />
algorytmy kodowania sygnału mowy [Kohl97].<br />
Istnieje szereg ciekawych zastosowań koderów delta z nierównomiernym próbkowaniem,<br />
które nie wymagają bezpośredniej transmisji danych. MoŜna do nich zaliczyć układy akwizy-<br />
cji sygnałów charakteryzujących się zmienną w czasie aktywnością (szybkością zmian, wy-<br />
buchowością 59 ). Źródłami takimi, oprócz przedstawionego sygnału mowy, są takŜe: sygnał<br />
telewizyjny, sygnały pomiarowe w systemach sensorów geofizycznych, adaptacyjne regulato-<br />
ry mocy strat w układach SoC i wiele innych 60 .<br />
58 Warunki wykonania pomiarów MOS: Quiet – kodowanie ciszy, Q-H250 – sygnał mowy rejestrowany w komorze<br />
bezechowej, 1% – sygnał mowy rekonstruowany z 1% bitową stopą błędów wtrącanych losowo, 0.5%–<br />
sygnał mowy rekonstruowany z 0.5% bitową stopą błędów wtrącanych blokowo (50% błędów w bloku 35 milisekundowym),<br />
Office – kodowanie mowy w środowisku nowoczesnego biura, MCE (ang. mobile command<br />
environment).<br />
59 Wybuchowość sygnału to miara aktywności jego zmian, zaproponowana w pracy [Miśk04] jako stosunek wartości<br />
bezwzględnej maksymalnej pierwszej pochodnej do jej wartości średniej.<br />
60 W literaturze jest szeroko dyskutowane wykorzystanie nierównomiernego próbkowania do otrzymywania<br />
obrazów w rezonansie magnetycznym [Marv00].<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
101
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Rys. 4.2. Porównanie złoŜoności obliczeniowej algorytmów kodowania sygnału mowy<br />
(na podstawie [Kohl97]).<br />
4.1. Efekty dekodowanie sygnałów w demodulatorach z nierównomiernym<br />
próbkowaniem<br />
Cechą charakterystyczną klasycznej modulacji delta z nierównomiernym próbkowa-<br />
niem jest zmienny w czasie wyjściowy strumień bitów, który niesie informację nie tylko<br />
o wartości amplitudy kolejnej próbki, ale takŜe o czasie jej pobrania. Istotna jest zatem syn-<br />
chronizacja odbieranej sekwencji bitów z wytwarzaną w nadajniku. W modulacji LDM syn-<br />
chronizacja zachodzi zawsze, gdyŜ do prawidłowego dekodowania wystarczy jedynie ta sama<br />
częstotliwość próbkowania i identyczność układu predykcji w koderze oraz dekoderze. Od-<br />
twarzanie wartości składowej zmiennej jest poprawne (z wyjątkiem CFDM z algorytmem<br />
Jayant’a) bez względu na moment rozpoczęcia demodulacji. Opóźnienie rozpoczęcia demo-<br />
dulacji względem początku modulacji powoduje (podobnie jak przerwa w transmisji, czy za-<br />
kłócenie serii lub pojedynczego bitu) jedynie niewłaściwe odtwarzanie składowej stałej.<br />
W systemach demodulacji z nierównomiernym próbkowaniem, dla bezzwłocznego<br />
prawidłowego odtwarzania sygnału zakodowanego, znany musi być chwilowy okres próbko-<br />
wania odpowiadający momentowi rozpoczęcia demodulacji. PoniewaŜ w większości przy-<br />
padków transmisyjnych nie jest moŜliwe spełnienie tego warunku, waŜnym jest sprawdzenie<br />
czy rozpoczęcie demodulacji z okresem róŜnym od uŜytego w modulatorze pozwala (przy<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
102
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
załoŜonym algorytmie modulacji NS-DM lub ANS-DM) uzyskać właściwe odtwarzanie za-<br />
kodowanego sygnału. MoŜna wyróŜnić następujące sytuacje, wznawiania odtwarzania:<br />
• po utracie synchronizacji:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
o na skutek zakłócenia w obecności sygnału lub „ciszy”,<br />
o wskutek przerwy w transmisji,<br />
• asynchronicznego wznowienia pracy odbiornika w stosunku do nadajnika.<br />
Na podstawie symulacji [Gola99a, Gola04c] oraz rozwaŜań analitycznych [Gola05,<br />
Schil78, Un80] wykazano, Ŝe dochodzi do prawidłowego odtwarzania, a jest ono związane<br />
z pojawieniem się okresu startowego 61 na wejściu odbiornika. Badania niestabilności i odpor-<br />
ności na zakłócenia modulacji róŜnicowych prezentowane w pracach [Gola06d, Gola06e]<br />
pozwalają stwierdzić, Ŝe modulatory z adaptacją czasu próbkowania są wraŜliwe na zakłóce-<br />
nia w tzw. okresach „ciszy”, czyli wtedy, gdy sygnał przez czas dłuŜszy niŜ okres kwantyzacji<br />
jest stały lub zmienia się wystarczająco wolno, by nie przekroczyć kroku kwantyzacji. Przy<br />
tym przebieg generowania zakłóceń oraz powrót do synchronizacji we wszystkich trzech sy-<br />
tuacjach wznowienia odtwarzania ma zbliŜony charakter i moŜe być analizowany łącznie.<br />
W pracach [Gola99b, Gola05] opisano szczegółowo proces wzbudzenia drgań i uzyskiwania<br />
synchronizacji dla modulatora NS-DM. W podrozdziale 4.2 przestawiono podobną analizę dla<br />
systemu transmisyjnego z kodowaniem ANS-DM.<br />
4.2. Niestabilność algorytmu ANS-DM w obecności zakłóceń<br />
W okresach „ciszy”, zgodnie z algorytmem adaptacji ANS-DM (Rozdział I), interwał<br />
próbkowania τ p osiąga wartość maksymalną, a krok kwantyzacji osiąga wartość najmniejszą<br />
(wraca do wartości startowej q0). Wymiernym tego efektem jest zmniejszenie przepływności<br />
bitowej [Gola05]. Wadą zastosowanego algorytmu jest „wzbudzanie” (generacja drgań har-<br />
monicznych), występująca po przekłamaniu pojedynczego bitu w chwili ciszy lub wznowie-<br />
nie odtwarzania, przypadające w chwili obecności w odbieranym strumieniu<br />
τ p (Rys.4.3).<br />
max<br />
Gdy moment zakłócenia (początek demodulacji) ma miejsce poza okresem ciszy, czas uzy-<br />
skiwania synchronizacji jest bardzo krótki i kończy się z chwilą pojawienia się w odbieranym<br />
strumieniu okresu startowego τp0. Skutkiem ubocznym synchronizacji (uzyskiwania zgodno-<br />
ści) między sygnałami kodowanym i zdemodulowanym jest pojawienie się składowej stałej.<br />
61 Cechą charakterystyczną 3-bitowego algorytmu modulacji NS-DM i ANS-DM jest tzw. „powrót do kroku<br />
startowego” w sekwencjach bitów wyjściowych: 001, 110, 100 i 011.<br />
103
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
JeŜeli proces odtwarzania rozpoczyna się w okresie ciszy to silnie wzrasta prawdopodobień-<br />
stwo chwilowego „wzbudzenia drgań” 62 w sygnale odtwarzanym. Objawia się ono chwilo-<br />
wym występowaniem pasoŜytniczych sygnałów okresowych, których wpływ na wraŜenia<br />
i jakość odbieranego sygnału zmienia się, w zaleŜności do parametrów modulatora. Jak moŜ-<br />
na łatwo wywnioskować z algorytmu, a co potwierdza analiza widmowa sygnału wzbudzenia,<br />
jego częstotliwość f wzb wynosi:<br />
f wzb<br />
1<br />
= . (4.1)<br />
2τ<br />
p max<br />
Rys.4.3.Zachowanie demodulatora ANS-DM przy odtwarzaniu sygnału po zakłóceniu przypadającym<br />
w chwili ciszy a) i w obecności wolnych zmian sygnału b).<br />
Wartość międzyszczytowa amplitudy przebiegu wzbudzenia A pp jest funkcją pozostałych<br />
parametrów modulatora:<br />
App ( p 0 p min p max 1 2 0 max<br />
= f τ , τ , τ , K , K , P,<br />
q , q ) , (4.2)<br />
gdzie: τ p0<br />
- interwał początkowy próbkowania; τ p min - interwał minimalny; p max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ - interwał<br />
maksymalny; K 1 ( K 2 ) - współczynniki zmniejszania (zwiększania) interwału próbkowania;<br />
P -współczynnik zwiększania korku kwantyzacji q0; qmax – maksymalny krok kwantyzacji.<br />
62 Nazwy tej uŜyto ze względu na wizualne podobieństwo przebiegu wytwarzanego przez demodulator do oscylacji<br />
znanych z klasycznej teorii generacji drgań.<br />
104
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Proces prowadzący do powstania, wytwarzania i zanikania generowanych zakłóceń moŜna<br />
podzielić na następujące fazy (Rys.4.4):<br />
• wzbudzania drgań (stan nieustalony), faza I – jest to proces przejściowy, od chwili<br />
wystąpienia zakłócenia (momentu włączenia demodulatora) do chwili generacji usta-<br />
lonych drgań. Jest to proces odtwarzania sekwencji bitów z inną częstotliwością niŜ ta<br />
z jaką zostały zapisane w linii transmisyjnej, odbiornik uruchamia adaptację, co pro-<br />
wadzi do zmian okresu z τ p0<br />
na p min<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ oraz kroku kwantyzacji z q0 do qmax;<br />
• generacja (stan ustalony drgań), faza II – wytwarzanie niegasnących drgań;<br />
• resynchronizacja (stan nieustalony), faza III – zanikanie drgań wywołanych wzbudze-<br />
niem, powrót do prawidłowego śledzenia zmian sygnału; zgodność z sygnałem wej-<br />
ściowym następuje bezpośrednio po pojawieniu się okresu startowego w strumieniu<br />
odbieranym.<br />
4.2.1. Wzbudzenie<br />
Rys.4.4. Niestabilność modulatora ANS-DM z podziałem na fazy.<br />
Przyczyną wzbudzenia (niestabilnej pracy) modulatora róŜnicowego z algorytmem ANS-DM<br />
jest interpretacja pojedynczego bitu w linii jako sekwencji bitów o tym samym znaku.<br />
W przypadku asynchronicznego wznowienia odtwarzania lub zakłócenia bitu, tracona jest<br />
synchronizacja czasu trwania poszczególnych bitów. Wobec czego demodulator, który rozpo-<br />
czyna pracę z okresem startowymτp0 kilkakrotnie interpretuje ten sam bit wystawiony przez<br />
nadajnik (długość tego bitu w okresie ciszy jest wielokrotnie większa niŜ τp0) jako sekwencję<br />
105
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
bitów. Przy ciągłym odbieraniu tego samego bitu, uruchamiany jest algorytmem adaptacji.<br />
Sytuację odzwierciedla przypadek, gdy po długim okresie ciszy pojawia się sygnał o duŜej<br />
amplitudzie. Dla odbiornika jest to informacja o gwałtownej zmianie sygnału. Logika adapta-<br />
cyjna, zgodnie z zapisem w tabeli MIF i MSF 63 , podejmuje decyzję o szybkim (adekwatnie do<br />
współczynnika K1 i P) podąŜaniu za zmianami sygnału aproksymowanego. Nie ma przy tym<br />
znaczenia czy nastąpiło wielokrotne odtwarzanie 1 czy teŜ 0, decyduje to tylko o tym, w którą<br />
stronę będzie podąŜał sygnał (0 – w kierunku ujemnych wartości sygnału, 1 – w kierunku<br />
dodatnich).<br />
Aby doszło do „wzbudzenia się” modulatora ANS-DM długość maksymalnego czasu<br />
próbkowania musi być większa od czasu reakcji układu na pojawienie się sygnału po okresie<br />
ciszy. ZaleŜność tę obrazuje nierówność:<br />
τ ≥ ⋅ , (4.3)<br />
p max na lg τ p0<br />
gdzie: na lg - liczba bitów w algorytmie modulacji.<br />
W granicznym przypadku demodulator moŜe ulec wzbudzeniu na n a lg okresach startowych<br />
(Rys.4.5).<br />
Rys.4.5. Wzbudzenie modulatora NS-DM (ANS-DM) na najmniejszej liczbie okresów.<br />
JeŜeli przekłamanie bitu (lub próba odczytu) nastąpi podczas zmniejszania szybkości aprok-<br />
symacji (zwiększania czasu próbkowania do czasu maksymalnego od τ p0<br />
do p max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ , krok<br />
kwantyzacji ma wartość stałą q0) to faza przejściowa wzbudzenia wydłuŜa się. Powstają<br />
przejściowe drgania rosnące , których amplituda stabilizuje się gdy zostanie osiągnięty τ p max .<br />
Generacją drgań demodulatora ANS-DM nazwano wytwarzanie na jego wyjściu paso-<br />
Ŝytniczego przebiegu harmonicznego, powodującego silny lokalny wzrost szumów przetwa-<br />
rzania. Biorąc pod uwagę dyskretyzację w czasie, okres powstałego przebiegu jest stały<br />
z dokładnością do najmniejszej wartości interwału próbkowania.<br />
63 Opis algorytmu został omówiony w 1.2.4.<br />
106
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
W zaleŜności od stosunku τ p max do p0<br />
oscylować wokół wartości ustalonej z dokładnością do τ p min .<br />
Gdy zachodzi relacja :<br />
p max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
p min<br />
τ , okres powstających drgań moŜe być stały lub<br />
τ = α ⋅τ<br />
= β ⋅τ<br />
, (4.4)<br />
przy czym : α, β ∈ N , to okres powstających drgań jest stały i wynosi :<br />
Twzb = 2 ⋅τ<br />
p max . (4.5)<br />
Rys.4.6. Wzbudzenie modulatora ANS-DM w fazie adaptacji okresu próbkowania.<br />
Gdy zaleŜność (4.5) nie jest spełniona to okres generowanego przebiegu nie jest stały i oscy-<br />
luje wokół wartości T wzb :<br />
T ' T ± Δτ<br />
. ( 4.6 )<br />
wzb<br />
= wzb<br />
1<br />
Kiedy nie zostanie osiągnięty okres minimalny τ p min jitter okresu 1<br />
podstawie zaleŜności:<br />
1<br />
p 0<br />
n−(<br />
na<br />
lg + 1)<br />
1<br />
Δ τ moŜna obliczyć na<br />
Δ = ± ⋅ K τ τ , ( 4.7 )<br />
gdzie: n –ilość okresów przypadających na pojedynczy okres wzbudzenia – obliczony<br />
w dalszej części niniejszego rozdziału; (nalg +1) – zwiększenie o 1 liczby kroków algorytmu<br />
wynika z naprzemiennego dwuparametrowego mechanizmu adaptacji, w konsekwencji czego<br />
mechanizm adaptacji częstotliwości jest uruchamiany po dodatkowym kroku, gdzie adaptacji<br />
poddawany jest krok kwantyzacji.<br />
JeŜeli zostanie osiągnięty okres minimalny, to błąd określa zaleŜność:<br />
107
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Δ τ = ± τ . (4.8)<br />
'<br />
1<br />
min<br />
a) b)<br />
Rys.4.7. Przebieg zmian składowej stałej jako efekt jitteringu okresu wzbudzenia a); ilustracja<br />
przyczyny zmiany składowej stałej przy jitteringu okresu wzbudzenia (krok kwantyzacji q<br />
osiągnął wartość maksymalną qmax) b).<br />
Efektem oscylacji okresu wzbudzenia jest zmiana składowej stałej generowanego przebiegu<br />
(Rys.4.9). Wielkość międzyszczytowa amplitudy sygnału wytworzonego w wyniku wzbudze-<br />
nia demodulatora A pp określona jest przez prostą zaleŜność, wynikającą z działania algoryt-<br />
mu ANS-DM:<br />
A<br />
= ∑<br />
=<br />
cal<br />
n<br />
pp<br />
i 1<br />
q<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
, (4.9)<br />
gdzie: i q - szereg wartości adaptacji kroku kwantyzacji q; ncal - całkowita liczba adaptacji jaka<br />
wystąpi w czasie τ p max .<br />
Na całkowitą ilość kroków algorytmu składają się:<br />
ncal na<br />
lg + nadp<br />
gdzie: adp<br />
= + n , (4.10)<br />
min<br />
n - ilość kroków adaptacji między okresem startowym τ p0<br />
, a minimalnym τ p min<br />
nmin - ilość powtórzeń okresu minimalnego τ min .<br />
Jak łatwo zauwaŜyć (Rys.4.8) całkowita liczba kroków n cal zaleŜy od okresu maksymalnego<br />
τ p max i parametrów modulatora τ p0<br />
, τ p min oraz 1<br />
Relacje między<br />
τ p , τ max p0<br />
, a p min<br />
K .<br />
τ zmieniają wartość czasów tadp oraz tmin, zmienia się zatem<br />
ilość kroków n cal , a wraz z nią wielkość amplitudy A pp . Na podstawie (Rys.4.8) otrzymano<br />
108
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
cztery wyraŜenia na wielkość amplitudy App w funkcji ilości kroków n cal . Przy czym ich<br />
wartość, w zaleŜności od typu algorytmu ANS-DM I lub ANS-DM II, jest nieco inna w po-<br />
szczególnych zakresach. PoniŜej przedstawiono analizę dla algorytmu ANS-DM I.<br />
Rys.4.8. Analiza procesu adaptacji interwału próbkowania dla 3-bitowego algorytmu adaptacji<br />
modulatora ANS-DM 1.<br />
Przypadek 1. Gdy zachodzi relacja:<br />
t ≤ τ < t + t , (4.11)<br />
0 p max 0 adp1<br />
czyli nie jest moŜliwe uruchomienie algorytmu adaptacji<br />
na lg ⋅ p0<br />
≤ τ p max < na<br />
lg ⋅τ<br />
p0<br />
+ τ p0<br />
τ ⋅ K , (4.12)<br />
to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi: n a lg .<br />
Zatem amplituda:<br />
pp<br />
0 a lg<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
1<br />
A = q ⋅ n . (4.13)<br />
Przypadek 2. Gdy zachodzi:<br />
t + t ≤τ<br />
< t + t + t , (4.14)<br />
0 adp1<br />
p max 0 adp1<br />
adp2<br />
czyli wykonany jest jeden krok adaptacji:<br />
n ⋅ τ + τ ⋅ K ≤ τ < n ⋅τ<br />
+ τ ⋅ K + n ⋅τ<br />
, (4.15)<br />
a lg p0<br />
p0<br />
p max a lg p0<br />
p0<br />
a lg p0<br />
to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi: n 1,<br />
a amplituda:<br />
( n + 1)<br />
pp = q0<br />
⋅ a lg<br />
a lg +<br />
A (4.16)<br />
Przypadek 3. Gdy τ p max znajduje się w przedziale:<br />
t0 tadp<br />
2 ≤ max < t0<br />
+ tadp1<br />
+ tadp<br />
2<br />
+ τ + t , (4.17)<br />
czyli wykonano dwa kroki adaptacji:<br />
( na lg 1) ⋅τ<br />
p0<br />
+ τ p0<br />
⋅ K ≤ τ p max < ( na<br />
lg + 1)<br />
⋅τ<br />
p0<br />
+ τ p0<br />
⋅ K + τ p0<br />
min<br />
+ , (4.18)<br />
to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi : n 2 , natomiast amplituda:<br />
a lg +<br />
109
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
App a<br />
( n lg + ) + P ⋅ 0<br />
= q0<br />
⋅ 1 q . (4.19)<br />
Przypadek 4. Gdy τ p max naleŜy do przedziału:<br />
t + t + t ≤ τ < t + t + t + t<br />
(4.20)<br />
0 adp1<br />
adp2<br />
max 0 adp1<br />
adp2<br />
adp3<br />
to następuje jednoczesna adaptacja obu parametrów i zachodzi:<br />
nadp<br />
max<br />
( n + 2)<br />
⋅ + τ ⋅ K ≤ τ < ( n + 2)<br />
⋅τ<br />
+ τ ⋅ K<br />
a lg<br />
p0<br />
p0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ , (4.21)<br />
p max<br />
a lg<br />
przy czym liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min :<br />
n<br />
adp max<br />
τ p min<br />
log<br />
τ p0<br />
= .<br />
log K<br />
1<br />
PoniewaŜ czas trwania adaptacji tadp3 (zmiany okresu od wartości p0<br />
t<br />
nadp<br />
p0<br />
p0<br />
τ do<br />
τ p ):<br />
min<br />
(4.22)<br />
∑ −<br />
=<br />
⋅ = adp3<br />
τ k 1 K1<br />
, (4.23)<br />
k 1<br />
gdzie: k −1<br />
τ - wielkość okresu poprzedniego; jest sumą ciągu geometrycznego z ilorazem K1 n<br />
(4.27)<br />
przy czym: n amp – liczba kroków adaptacji amplitudy między 0 q a q max obliczana jako:<br />
110
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
n amp<br />
qmax<br />
log<br />
q0<br />
= ,<br />
log P<br />
to wartość amplitudy wzbudzenia wynosi:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
(4.28)<br />
nadp<br />
nadp<br />
+ 1<br />
⎡<br />
⎤ i<br />
A pp = q0<br />
⋅ ( na<br />
lg + 1)<br />
+ P ⋅ q0<br />
+ ∑ P ⋅ qi<br />
= q0<br />
⋅ ⎢(<br />
na<br />
lg + 1)<br />
+ ∑ P ⎥ . (4.29)<br />
i=<br />
1 ⎣<br />
i=<br />
1 ⎦<br />
W przeciwnym wypadku:<br />
namp<br />
( na<br />
lg + ) + P ⋅ q0<br />
+ P ⋅ qi<br />
+ ( nadp<br />
− n ) ⋅ max<br />
App = q ⋅<br />
∑ amp<br />
i=<br />
1<br />
0 1 q<br />
Przypadek 5. Gdy τ p max spełnia relację:<br />
max 0 adp1<br />
adp2<br />
adp3<br />
. (4.30)<br />
τ ≥ t + t + t + t<br />
(4.31)<br />
to interwał próbkowania osiągnął wartość graniczną τ p min , co moŜna zapisać:<br />
p max<br />
nadp<br />
max<br />
( n + 1)<br />
⋅τ<br />
+ ⋅ K<br />
τ ≥ τ , (4.32)<br />
a lg<br />
p0<br />
przy czym liczba kroków z interwałem minimalnym:<br />
t<br />
p0<br />
min<br />
n min = . (4.33)<br />
τ min<br />
Po uwzględnieniu t<br />
n<br />
min<br />
min<br />
⎡ ⎛τ<br />
log⎢1<br />
− ⎜<br />
⎢<br />
⎜<br />
⎣ ⎝ τ<br />
=<br />
Gdy zachodzi relacja:<br />
amp<br />
adp<br />
p max<br />
p0<br />
nadp<br />
max<br />
1<br />
1−<br />
K<br />
= τ p max − ( na<br />
lg + 1+<br />
K1)<br />
⋅τ<br />
p0<br />
−τ<br />
p0<br />
otrzymano:<br />
1−<br />
K<br />
nadp<br />
⎛ na<br />
lg + 1⎞<br />
1−<br />
K1<br />
−<br />
⎜ −1<br />
− K1<br />
K ⎟<br />
⎝ 1 ⎠ 1−<br />
K1<br />
log K<br />
1<br />
max<br />
⎞<br />
⎟ ⋅<br />
⎟<br />
⎠<br />
1<br />
( 1−<br />
K )<br />
1<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
.<br />
(4.34)<br />
n < n , (4.35)<br />
to wartość amplitudy wzbudzenia:<br />
nadp<br />
1+<br />
nadp<br />
max + nmin<br />
⎡<br />
⎤ i<br />
A pp = q0<br />
⋅ ( na<br />
lg + 1)<br />
+ P ⋅ q0<br />
+ ∑ P ⋅ qi<br />
= q0<br />
⋅ ⎢(<br />
na<br />
lg + 1)<br />
+ ∑ P ⎥ . (4.36)<br />
i=<br />
1 ⎣<br />
i=<br />
1 ⎦<br />
W przeciwnym wypadku:<br />
namp<br />
( nalg<br />
+ ) + P ⋅ q0<br />
+ P ⋅qi<br />
+ ( nadp<br />
max + nmin<br />
− n ) ⋅ max<br />
App = q ⋅ ∑ amp<br />
i=<br />
1<br />
0 1 q<br />
. (4.37)<br />
ZaleŜności (4.36) oraz (4.37) wyznaczają maksymalną amplitudę zakłócenia jakie moŜe zo-<br />
stać wygenerowane podczas wzbudzenia demodulatora ANS-DM. W praktycznych realiza-<br />
111
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
cjach, gdy czas τ p max jest wystarczająco długi, App moŜe (i zwykle) osiąga wartości granicz-<br />
ne, wynikające z ograniczeń praktycznych realizacji kodera. Dla równowaŜnego modulatora<br />
NS-DM, czyli takiego, w którym szybkość adaptacji jest taka sama jak dla modulatora ANS-<br />
DM, maksymalna wartość amplitudy jest zbliŜona.<br />
4.2.2. Resynchronizacja - zanik drgań<br />
Proces zaniku drgań (Rys.4.4) związany jest ze zmiennością sygnału zakodowanego i rozpo-<br />
czyna się, gdy następuje taka jego zmiana, która wymusza powrót interwału próbkowania<br />
i kroku kwantyzacji do wartości startowych τp0 i q0.<br />
Rys.4.9. Efekt przerwy w transmisji na proces resynchronizacji modulatora z nierównomiernym<br />
próbkowaniem a), powiększony obszar przejściowy b).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
112
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Mechanizm ten jest łatwy do prześledzenia (w kontekście działania algorytmu ANS-<br />
DM) przy powiększeniu obszaru przejściowego (Rys.4.9b). Ilustruje on pojawienie się w linii<br />
transmisyjnej, po serii bitów tego samego znaku (tu logicznego „0”), sekwencji bitów: 001<br />
(inne moŜliwości to 110, 011, 100), które powodują powrót parametrów adaptowanych do<br />
wartości starowych. Dodatkowo chwilowy interwał próbkowania wejścia w demodulatorze<br />
musi być osiągnąć wartość τp min.<br />
W ten sposób równieŜ demodulator powróci do swoich wartości startowych. Przedsta-<br />
wiony proces moŜna porównać do synchronizacji pętli fazowej, o bardzo wąskim zakresie<br />
zaskoku [Kuta05]. Warunki konieczne i wystarczające uzyskania synchronizacji dekodera<br />
z algorytmem ANS-DM przedstawiają się następująco:<br />
• koincydencja stanów logicznych na wyjściu linii oraz odtwarzanych w demodulatorze,<br />
• wystąpienie w sekwencji obieranych bitów oraz dekoderze sekwencji wymuszających<br />
powrót do wartości startowych τp0 i q0.<br />
Rys.4.10. Dynamiczna regulacja składowej stałej w przebiegu rekonstruowanym po resynchronizacji.<br />
Po uzyskaniu synchronizacji, na skutek przesunięcia składowej stałej, w sygnale rekon-<br />
struowanym moŜe pojawić się zniekształcenie obwiedni składowej zmiennej sygnału. Jest ono<br />
skutecznie eliminowane po zakończeniu dynamicznej regulacji składowej Uoffset. Układ de-<br />
modulatora posiada cechy analogowych układów przylegania, czy teŜ polaryzacji dynamicz-<br />
nej [Kuta00]. Jest to ogromna zaleta algorytmu, gdyŜ zastosowanie filtracji dolnopasmowej<br />
na wyjściu dekodera, choć sprowadza do zera wartość Uoffset, to nie rekonstruuje prawidłowo<br />
obwiedni sygnału. Proces odtwarzania składowej stałej moŜna uznać za zakończony, gdy<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
113
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
składowa ta ustali się na takim poziomie, Ŝe nawet przy największej amplitudzie sygnału nie<br />
występują zniekształcenia składowej zmiennej. Na czas trwania regulacji napięcia Uoffset de-<br />
cydujący wpływ ma przebieg zmienności sygnału. JeŜeli bowiem po okresie ciszy nastąpi<br />
maksymalna zmiana sygnału to w najgorszym przypadku czas odtwarzania składowej stałej<br />
odpowiada podwojonej wartości czasu zmiany napięcia między granicą dolną a górną (bądź<br />
odwrotnie). Czas ten moŜna oszacować odpowiednio przekształcając wyraŜenie (4.36) lub<br />
(4.37).<br />
Przykładowo: dla modulatora ANS-DM o paramterach τp0: 0.02 ms, τp min: 0.0015 ms, τp max:<br />
0.08 ms, q0: 1 % i qmax: 2% , K1: 0.8, K2: 1.2, P:1.2, który przetwarzając sinusoidę o fo =<br />
800 Hz, i maksymalnej amplitudzie Ao = 1 V, uzyskuje SNR 19,4 dB, przy BR: 50 kb/s, czas<br />
pełnej kompensacji składowej stałej moŜe wynieść tylko 0.2ms, ale wymagałoby to skokowej<br />
zmiany sygnału. Dla sygnału o ograniczonym paśmie czas ten odpowiada okresowi maksy-<br />
malnej częstotliwości, która moŜe zostać prawidłowo zakodowana, przy czym wystarczające<br />
jest spełnienie warunku siecznej (dobór parametrów modulatora zgodnie w warunkiem siecz-<br />
nej został omówiony w Rozdziale 3).<br />
4.2.3. Podsumowanie<br />
Analiza przebiegów symulacyjnych i zaleŜności opisujących właściwości sygnałów pasoŜyt-<br />
niczych powstających podczas demodulacji sygnałów zakodowanych ze zmienną szybkością<br />
próbkowania prowadzi do następujących wniosków:<br />
• Przebieg procesu wzbudzenia, generacji oraz resynchronizacji w obliczu zakłóceń, konty-<br />
nuacji demodulacji po przerwie w transmisji, a takŜe demodulacji od dowolnego momen-<br />
tu, jest podobny, a procesy zachodzące w dekoderze ANS-DM są zbliŜone do tych, jakie<br />
zachodzą w dekoderze NS-DM .<br />
• Proces synchronizacji demodulatora ANS-DM determinowany jest dwoma warunkami:<br />
sekwencją stanu bitów w odbieranym strumieniu danych oraz chwilową wartością inter-<br />
wału próbkowania wejścia dekodera. Aby doszło do resynchronizacji w odtwarzanym<br />
strumieniu danych musi pojawić się sekwencja bitów, wymuszająca powrót parametrów<br />
poddawanych adaptacji do ich wartości startowych. W przypadku 3–bitowego algorytmu<br />
Zhu jest to jeden z ciągów: 001, 110, 011, 100. Drugim warunkiem jest przyjęcie przez<br />
interwał próbkowania wejścia w demodulatorze wartości τp min.<br />
• Czas generowania pasoŜytniczych oscylacji moŜna zmniejszyć przez minimalizację kroku<br />
kwantyzacji, bowiem małe wartości q0 powodują, Ŝe nawet najmniejsza zmiana w sygnału<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
114
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
kodowanego przekracza krok kwantyzacji, a to gwarantuje powrót do parametrów adap-<br />
towanych do ich wartości startowych τp0 i q0, co z kolei kończy okres wzbudzenia.<br />
• Efekt wzbudzenia moŜna takŜe zamaskować przez filtrację sygnału po demodulacji, acz-<br />
kolwiek im bliŜej granicy Nyquista znajduje się minimalna częstotliwość próbkowania<br />
~<br />
f p min tym silniej do pasma podstawowego sygnału wejściowego przedostają się zakłóce-<br />
nia.<br />
• Najbardziej dokuczliwe dla demodulatora ANS-DM są zakłócenia powstałe w okresie<br />
ciszy, gdy okres adaptacji osiąga maksimumτ p max . Powstające drgania pasoŜytnicze naj-<br />
ogólniej moŜna scharakteryzować następująco:<br />
o okres, podobnie jak dla modulacji NS-DM [Gola99b] wynosi : Twzb 2 ⋅τ<br />
p max<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
= ,<br />
o wielkość amplitudy zaleŜy od wszystkich parametrów modulacji: parametry K1<br />
oraz P decydują o szybkości narastania amplitudy drgań podczas adaptacji, po za-<br />
kończeniu tego procesu decydują o tym qmax oraz τp min, dlatego, pomimo dwupa-<br />
rametrowej adaptacji ANS-DM, wielkość zakłóceń jest zbliŜona do NS-DM, która<br />
przy takim zakresie przetwarzania DR i q0 charakteryzuje się mniejszym τp min.<br />
o powrót do wiernego odtwarzania następuje po pojawieniu się w sygnale dekodo-<br />
wanym okresu startowego τp0.<br />
• Konsekwencją zakłócenia lub odtwarzania asynchronicznego mogą być:<br />
o zniekształcenie obwiedni sygnału,<br />
o pojawienie się składowej stałej w sygnale zdekodowanym, od miejsca rozpoczęcia<br />
odtwarzania (zakłócenia) oraz dynamiczna jej regulacja, trwająca do chwili po-<br />
prawnego odtworzenia obwiedni sygnału.<br />
• Optymalizacja parametrów modulacji ANS-DM pod kątem minimalizacji efektów paso-<br />
•<br />
Ŝytniczych podczas demodulacji jest najczęściej przeciwstawna w dąŜeniu do maksymali-<br />
zacji SNR i DR.<br />
• Przeprowadzone w tym rozdziale analizy dowodzą trzeciej tezie pracy, która brzmi:<br />
Teza III. Demodulator ANS-DM z 3-bitowym algorytmem Zhu uzyskuje zawsze synchroniza-<br />
cję, jeŜeli w sekwencji wejściowej demodulatora i odtwarzanym sygnale wystąpią następują-<br />
ce warunki:<br />
- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001, 110, 011, 100;<br />
115
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
- chwilowy interwał próbkowania wejścia w demodulatorze przyjmie wartość τp min.<br />
Maksymalna wartość amplitudy zakłócenia nie jest przy tym większa niŜ:<br />
lub:<br />
A<br />
pp<br />
nadp<br />
1+<br />
nadp<br />
max + nmin<br />
⎡<br />
⎤ i<br />
= q0<br />
⋅ ( na<br />
lg + 1)<br />
+ P ⋅ q0<br />
+ ∑ P ⋅ qi<br />
= q0<br />
⋅ ⎢(<br />
na<br />
lg + 1)<br />
+ ∑ P ⎥<br />
i=<br />
1 ⎣<br />
i=<br />
1 ⎦<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
namp<br />
( n lg + ) + P ⋅ q0<br />
+ P ⋅ q + ( nadpmac<br />
+ nmin<br />
− n ) ⋅ max<br />
App = q ⋅ a ∑ i<br />
amp<br />
i=<br />
1<br />
0 1 q<br />
Efektem resynchronizacji po ustąpieniu zakłócenia jest dynamiczna regulacja składowej sta-<br />
łej, której czas zaniku zaleŜy od parametrów modulatora oraz przebiegu zmian sygnału.<br />
4.3. Buforowanie danych<br />
Strategia równomiernego próbkowania jest nierozłącznie związana z zasadą globalnej<br />
synchronizacji układów elektronicznych wprowadzoną w latach 70-tych, dlatego koncepcja<br />
nierównomiernego próbkowania z trudem toruje sobie drogę wśród rozwiązań bazujących na<br />
klasycznej teorii sygnałów. JednakŜe rozwój systemów synchronicznych napotyka na powaŜ-<br />
ne ograniczenia technologiczne i dlatego obserwuje się coraz szersze zainteresowanie projek-<br />
towaniem systemów asynchronicznych i systemów z nierównomiernym próbkowaniem.<br />
Strumień danych na wyjściu kodera delta z adaptacją próbkowania charakteryzuje się<br />
zmienną szybkością bitową, adekwatną do aktywności sygnału kodowanego. Transmisja in-<br />
formacji o takiej strukturze wymaga przepustowości łącza odpowiedniej dla danych napływa-<br />
~<br />
jących z częstotliwością f p (BRmax). Z drugiej strony często pojawiające się okresy ciszy<br />
max<br />
kodowane są z minimalną szybkością (BRmin). Prowadzi to do nieefektywnego wykorzystania<br />
kanału transmisyjnego, gdyŜ stosunek maksymalnej wartości przepływności bitowej BRmax<br />
do jej wartości średniej BRavg moŜe sięgać 20 [Gola01c, Gola01d] 64 . Koniecznym staje się<br />
więc zastosowanie elementu, który pozwoliłby na utrzymanie szybkości wyjściowego stru-<br />
mienia bitów kodera NS-DM (ANS-DM) na pewnej stałej wartości. Taki element jest nie-<br />
odzowny w systemach synchronicznych oraz w układach transmisji pakietowej, jak chociaŜby<br />
sieć IP. Ramki i pakiety mają bowiem ściśle określoną budowę, gdzie dokładnie wyznaczono<br />
miejsce i wielkość pola danych. BliŜsze spojrzenie na naturę generacji danych oraz sposób ich<br />
wysyłania wskazuje, Ŝe jest to przykład klasycznej kolejki z dyscypliną: pierwszy wchodzi,<br />
64 Wskazano tam równieŜ, Ŝe w przypadku modulacji NS-DM (ANS-DM) o jakości kodowania decyduje średnia<br />
przepływność bitowa.<br />
.<br />
116
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
pierwszy wychodzi, oznaczanej jako FIFO (ang. First In, First Out). W praktyce kolejka jest<br />
realizowana jako bufor cykliczny.<br />
W pracy [Un82] przestawiono ideę budowy systemu transmisyjnego, w którym często-<br />
tliwość próbkowania koderów HCDM (ang. Hybrid Companding Delta Modulation) jest<br />
zmienna w czasie w zaleŜności od wymaganej jakości przesyłanego sygnału oraz zajętości<br />
łącza (konieczności multipleksacji większej liczby kanałów) (Rys.4.11).<br />
Udowodniono symulacyjnie [Un82], Ŝe system taki pozwala na efektywne zarządzanie<br />
współdzieleniem łącza przez kilku uŜytkowników. PoniewaŜ szybkość pracy łącza była stała<br />
(16 kb/s), transmisja wymagała zastosowania wejściowego i wyjściowego bufora dopasowu-<br />
jącego. ZałoŜono iŜ system multipleksuje dane pochodzące z kilku źródeł, próbkowanych<br />
z częstotliwościami: 6 kHz, 12 kHz, 16 kHz, 24 kHz. Układ dynamicznej kontroli zajętości<br />
bufora modyfikuje ilość danych, które są kolejkowane w buforze, przez zimne szybkości ich<br />
napływania. Modyfikacji poddawana jest częstotliwość próbkowania, która zaleŜ od dyna-<br />
miki zmian sygnału wejściowego. W okresach ciszy, wykrywanych przez układ decyzyjny na<br />
podstawie wartości energii sygnału oraz liczby przejść przez wartość zerową sygnału, kanał<br />
nie jest próbkowany, dzięki czemu przepustowość innych moŜe ulec wzrosnąć.<br />
Rys.4.11. Schemat blokowy systemu multipleksacji kanałów z układem adaptacji częstotliwości<br />
próbkowania [Kim86] m-liczba multipleksowanych kanałów.<br />
Działanie tak skonstruowanego systemu transmisyjnego moŜna uznać za prawidłowe,<br />
dopóki opóźnienie wprowadzane przez buforowanie nie powoduje nadmiernego spadku jako-<br />
ści konwersji, realizowanej w czasie rzeczywistym. Zwiększenie długości bufora pociąga za<br />
sobą zwiększenie opóźnienia transmisji. Zbyt duŜe ich wartości czynią brzmienie mowy nie-<br />
naturalnym lub bardzo trudnym do zrozumienia. Opóźnienia rzędu 150 ms są juŜ odczuwalne<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
117
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
przez odbiorcę, natomiast wyraźne trudności odnotowano w odbiorze sygnałów<br />
z opóźnieniami 300 ms [Kim84]. Nadmierne skrócenie bufora powoduje częstsze występo-<br />
wanie przepełnień, a tym samym utratę danych i degradację transmitowanego sygnału.<br />
4.3.1. Dobór długości bufora transmisyjnego i jego wpływ na jakość przetwarzania<br />
Długość bufora ma w tym przypadku kluczowe znaczenie, albowiem poziom jego zaję-<br />
tości zaleŜy od chwilowej wartości szybkości napływania danych, a ta jest warunkowana cha-<br />
rakterem sygnału wejściowego. W skrajnym przypadku duŜa dynamika zmian sygnału moŜe<br />
spowodować przepełnienie bufora, a powolne zmiany jego opróŜnieniem. Dobrym rozwiąza-<br />
niem przedstawionych zjawisk moŜe być zastosowanie mechanizmów kontrolnych, adapta-<br />
cyjnie regulujących szybkość napływania danych na drodze zmiany częstotliwości próbkowa-<br />
nia [Un82, Kim84] (Rys.4.12).<br />
Rys.4.12. Schemat blokowy nadajnika z układem kontroli poziomu bufora transmisyjnego<br />
[Janc06].<br />
Najkrócej modyfikację intensywności napływania danych moŜna opisać za pomocą następu-<br />
jących równań [Un86]:<br />
~<br />
≤ f , gdy b(<br />
t)<br />
≥ M ⋅ B , ( 4.38 )<br />
f p BR<br />
~<br />
≤ f , gdy b(<br />
t)<br />
≤ N ⋅ B , ( 4.39 )<br />
f p BR<br />
~<br />
gdzie: f p – odwrotność interwału próbkowania koderów (quasiczęstotliwość próbkowania);<br />
f BR – częstotliwość z jaką bity opuszczają bufor, b(t) –zajętość bufora w chwili t; B – rozmiar<br />
bufora; M i N- współczynniki określające zakres wartości, które moŜe przyjmować b(t), bez<br />
konieczności zmiany częstotliwości próbkowania (w pracy [Un86] zaproponowano M=0,9,<br />
oraz N=0,1).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
118
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
W eksperymencie [Un86] prawdopodobieństwo 65 wystąpienia przepełnienia bufora ma-<br />
leje ekspotencjalnie w funkcji jego długości B, osiągając wartość bliską zeru dla długości 3 kb<br />
(Rys.4.13). PoniŜej pewnej długości bufora następuje częste jego przepełnianie i spadek SNR<br />
(Rys.4.13). Nadmierne wydłuŜanie długości B tak, aby maksymalnie zminimalizować praw-<br />
dopodobieństwo przepełnienia bufora powoduje wzrostu SNR. ToteŜ nie jest wymagane sto-<br />
sowanie buforów, których długości są dobierane tak, aby zmagazynować jak największą por-<br />
cję danych. WaŜniejszym niŜ sporadyczne przepełnienia bufora, jest minimalizacja jego dłu-<br />
gości, decydująca o wielkości wnoszonych opóźnień.<br />
Rys.4.13. Przykład eksperymentalnego wyznaczenia prawdopodobieństwa przepełnienia bufora<br />
Pfull(B) w zaleŜności od jego długości B (na podstawie [Un86]).<br />
a) b)<br />
Rys.4.14. Przykładowe wykresy przebiegu SNR w funkcji a) długości bufora transmisyjnego<br />
B, b) prawdopodobieństwa wystąpienia przepełnienia bufora Pfull(B) (na podstawie [Un86]).<br />
65 Prawdopodobieństwo przepełnienia bufora to stosunek liczby bitów, utraconych na skutek pełnego zapełnienia<br />
bufora, do całkowitej liczby wszystkich bitów, które podlegały operacji kolejkowania.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
119
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
4.3.2. Buforowanie danych w koderach NS-DM i ANS-DM<br />
PoniŜej przedstawiono, opracowaną pod kierunkiem autora, analizę doboru długości bu-<br />
fora transmisyjnego dla modulacji róŜnicowych z nierównomiernym próbkowaniem NS-DM<br />
i ANS-DM. Pierwszym etapem prac było wyznaczenie częstości interwałów próbkowania<br />
wykorzystywanych przez kodery przy kodowaniu zestawu próbek testowych reprezentują-<br />
cych język polski. Dla kaŜdej takiej próbki utworzono histogram występowania poszczegól-<br />
nych częstotliwości próbkowania, który posłuŜył do obliczenia liczby bitów (Ni), transmito-<br />
~<br />
wanych z i-tą częstotliwością ( ).Wartości te w drugim etapie prac posłuŜyły do estymacji<br />
długości bufora oraz symulacji jego zapełniania i opróŜniania.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
f p<br />
4.3.2.1. Częstości występowania interwałów próbkowania<br />
i<br />
Badania przeprowadzono dla trzech róŜnych startowych częstotliwości próbkowania<br />
~<br />
f p0<br />
(80 kHz, 100 kHz, 125 kHz) dla 50 próbek głosu męskiego oraz 50 próbek mowy Ŝeń-<br />
skiej, uśrednione wartości prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości prób-<br />
kowania we wszystkich próbkach mowy męskiej oraz Ŝeńskiej zawiera Tabela 4.1.<br />
Tabela 4.1. Średnie wartości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbkowania<br />
przy kodowaniu próbek mowy męskiej oraz Ŝeńskiej dla modulacji NS-DM przy trzech róŜ-<br />
i<br />
τ p<br />
i<br />
[ms]<br />
nych wartościach przy q0 0.35% Usmax.<br />
~ ~ ~<br />
f p0<br />
=80 kHz f p0<br />
=100 kHz p0<br />
Mowa<br />
męska<br />
f =125 kHz<br />
Pi Pi Pi<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
τ<br />
p<br />
i<br />
[ms]<br />
Mowa<br />
męska<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
τ<br />
p<br />
i<br />
[ms]<br />
Mowa<br />
męska<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
1 0.001 0.04926 0.0733 0.001 0.04915 0.07736 0.001 0.04816 0.07446<br />
2 0.001029 0.01003 0.01322 0.001176 0.0114 0.01474 0.001345 0.01254 0.01603<br />
3 0.001471 0.01299 0.01645 0.001681 0.01451 0.01831 0.001921 0.01688 0.02087<br />
4 0.002101 0.01695 0.02076 0.002401 0.01895 0.02317 0.002744 0.02318 0.0278<br />
5 0.003001 0.02271 0.02669 0.0034 0.02604 0.0307 0.00392 0.03358 0.03867<br />
6 0.004287 0.03058 0.03481 0.0049 0.03936 0.04371 0.0056 0.05871 0.06288<br />
7 0.006125 0.04232 0.04648 0.007 0.06444 0.06709 0.008 0.31731 0.31123<br />
8 0.00875 0.06796 0.0698 0.01 0.3157 0.30524 0.01064 0.14519 0.1371<br />
9 0.0125 0.31334 0.30304 0.0133 0.13834 0.1305 0.014151 0.08235 0.07861<br />
10 0.016625 0.13121 0.12181 0.017689 0.07908 0.07527 0.018821 0.06372 0.05542<br />
11 0.022111 0.07425 0.07216 0.023526 0.05846 0.04957 0.025032 0.04303 0.03971<br />
12 0.029408 0.05288 0.04549 0.03129 0.03906 0.03402 0.033293 0.032 0.02755<br />
13 0.039113 0.03564 0.03094 0.041616 0.02799 0.02427 0.044279 0.0231 0.01961<br />
14 0.05202 0.02423 0.02225 0.055349 0.02117 0.01732 0.058891 0.0153 0.0149<br />
15 0.069 0.11565 0.1028 0.069 0.09634 0.08872 0.069 0.08496 0.07515<br />
Korzystając z definicji Laplace’a, prawdopodobieństwo Pi, pojawienia się na wyjściu<br />
kodera bitu o czasie trwania<br />
τ p wynosi:<br />
i<br />
120
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
P<br />
i<br />
N<br />
= k<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
N<br />
i<br />
,<br />
( 4.40 )<br />
gdzie: k – liczba częstotliwości próbkowania, determinowana parametrami modulatora: τp0, τp<br />
min, τp max, K1, K2.<br />
a)<br />
b)<br />
0,35<br />
P<br />
0,3<br />
0,25<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
P<br />
Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy męskiej<br />
NS-DM, fp0=80 kHz, q0=0.35<br />
NS-DM, fp0=100 kHz, q0=0.55<br />
NS-DM, fp0=125 kHz, q0=0.75<br />
0<br />
0,001 0,01 τpi [ms]<br />
0,1<br />
0,35<br />
0,3<br />
0,25<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy Ŝeńskiej<br />
NS-DM, fp0=80 kHz, q0=0.35<br />
NS-DM, fp0=100 kHz, q0=0.55<br />
NS-DM, fp0=125 kHz, q0=0.75<br />
0,001 0,01 τpi [ms]<br />
0,1<br />
Rys.4.15. Rozkład średnich prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości<br />
~<br />
próbkowania przy modulacji sygnału mowy NS-DM dla trzech róŜnych wartości f p0<br />
:<br />
a) mowa męska, b)mowa Ŝeńska (na podstawie [Janc06]).<br />
121
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Uśrednione wartości prawdopodobieństw:<br />
P<br />
isr<br />
=<br />
m<br />
∑<br />
p=<br />
1<br />
m<br />
P<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
,<br />
( 4.41 )<br />
przy czym: m – liczba próbek.<br />
~<br />
Dla wszystkich trzech f p0<br />
przetwarzanie mowy Ŝeńskiej charakteryzuje się większym,<br />
niŜ w przypadku mowy męskiej, udziałem maksymalnych częstotliwości próbkowania. RóŜ-<br />
nice w prawdopodobieństwie nie są jednak znaczące i oscylują w pobliŜu 0.05 (Rys.4.15).<br />
Tabela 4.2. Średnie wartości prawdopodobieństwa wystąpienia określonej częstotliwości<br />
próbkowania przy modulacji próbek mowy męskiej i Ŝeńskiej, ANSDM przy trzech róŜnych<br />
~<br />
wartościach f p0<br />
.<br />
~ ~ ~<br />
f p0<br />
=80 kHz f p0<br />
=100 kHz f p0<br />
=125 kHz<br />
i<br />
τ pi<br />
[ms]<br />
Mowa<br />
męska<br />
Pi Pi Pi<br />
τ pi<br />
τ pi<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
[ms]<br />
Mowa<br />
męska<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
[ms]<br />
Mowa<br />
męska<br />
Mowa<br />
Ŝeńska<br />
1 0.00569 0.01503 0.02412 0.00569 0.01188 0.01947 0.00569 0.05784 0.07581<br />
2 0.00734 0.0717 0.0843 0.00587 0.06065 0.07247 0.008 0.33525 0.34861<br />
3 0.0125 0.35936 0.36908 0.00999 0.34441 0.35713 0.00905 0.12886 0.12894<br />
4 0.01414 0.12464 0.11911 0.01131 0.1266 0.12484 0.01024 0.08255 0.07893<br />
5 0.016 0.07788 0.07472 0.01279 0.08242 0.07966 0.01158 0.06943 0.06371<br />
6 0.0181 0.06211 0.05589 0.01447 0.06724 0.06066 0.0131 0.05088 0.04807<br />
7 0.02047 0.04423 0.04086 0.01637 0.04751 0.04426 0.01482 0.04125 0.03708<br />
8 0.02316 0.03456 0.03086 0.01851 0.03842 0.03438 0.01677 0.03291 0.03007<br />
9 0.0262 0.02728 0.02443 0.02094 0.02998 0.02705 0.01897 0.02688 0.02397<br />
10 0.02964 0.02121 0.01991 0.02369 0.02402 0.02153 0.02146 0.02176 0.01951<br />
11 0.03353 0.01823 0.01618 0.0268 0.01985 0.01757 0.02427 0.01768 0.01627<br />
12 0.03793 0.0136 0.01405 0.03032 0.01541 0.01492 0.02746 0.01515 0.01347<br />
13 0.0429 0.01188 0.01175 0.0343 0.01363 0.01228 0.03106 0.01169 0.01167<br />
14 0.04854 0.00938 0.01 0.0388 0.01043 0.01076 0.03514 0.01043 0.00971<br />
15 0.05 0.10891 0.10474 0.04389 0.00909 0.00927 0.03975 0.00822 0.00849<br />
16 0.04965 0.00734 0.00786 0.04497 0.00716 0.00741<br />
17 0.05 0.09113 0.08588 0.05 0.08204 0.0783<br />
Podobną analizę przeprowadzono dla modulacji ANS-DM. Wykresy na (Rys.4.16) po-<br />
kazują iŜ podobnie jak przy przetwarzaniu NS-DM, najczęściej występujące interwały prób-<br />
kowania skoncentrowane są wokół ( τ p0<br />
).<br />
122
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
0,4<br />
0,35<br />
0,3<br />
0,25<br />
P<br />
0,2<br />
0,15<br />
0,1<br />
0,05<br />
0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy męskiej<br />
ANSDM, fp0=80 kHz<br />
ANSDM, fp0=100 kHz<br />
ANSDM, fp0=125 kHz<br />
NSDM, fp0=80 kHz<br />
NSDM, fp0=100 kHz<br />
NSDM, fp0=125 kHz<br />
0,001 0,01 τpi [ms]<br />
0,1<br />
Rys.4.16. Rozkłady prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości próbkowa-<br />
~<br />
nia przy przetwarzaniu NS-DM oraz ANS-DM dla trzech wartości f p0<br />
(na podstawie<br />
[Janc06]).<br />
Na bazie (Rys.4.16) moŜna zauwaŜyć, Ŝe przy przetwarzaniu ANS-DM prawdopodo-<br />
~<br />
bieństwo wystąpienia częstotliwości próbkowania bliskich f p0<br />
jest większe niŜ w kodowaniu<br />
~<br />
NS-DM (dla f p0<br />
=80 kHz prawdopodobieństwo próbkowania z częstotliwością 80 kHz wyno-<br />
si 0.36 dla ANS-DM oraz 0.31 dla NS-DM). Ten wzrost okupiony jest mniejszą fluktuacją<br />
~<br />
między częstotliwościami duŜo niŜszymi, bądź większymi od f p0<br />
. W przypadku ANS-DM<br />
dzięki adaptacji kroku kwantyzacji q, bardzo rzadko stosowana jest częstotliwość największa<br />
~<br />
(brak charakterystycznego dla NS-DM wzrostu Pi dla f p max ). Odbija się to korzystnie na<br />
liczbie bitów niezbędnych do prawidłowego zakodowania sygnału, czyli spadku BRavg.<br />
4.3.2.2. Estymacja długości bufora transmisyjnego<br />
Chwilowy stan zapełnienia bufora b(t) o długości B oznaczony jako zero, to jego<br />
„optymalna” zajętość, dla której prawdopodobieństwo wystąpienia przepełnienia, bądź cał-<br />
kowitego opróŜnienia jest najmniejsze. Wobec tak przyjętego opisu stanu bufora, kaŜdy po-<br />
ziom mniejszy od punktu zerowego jest opisywany przez liczbę ujemną, natomiast wartości<br />
powyŜej tego punktu są liczbami dodatnimi, co ułatwia dalszą analizę jego pracy oraz osza-<br />
cowanie długości. Schemat funkcjonalny zastosowanego bufora przedstawiono na Rys.4.17.<br />
123
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Rys.4.17. Schemat funkcjonalny bufora transmisyjnego B -pojemność bufora, Bmax (Bmin)<br />
maksymalny (minimlay) stan bufora określany względem punktu 0.<br />
W badaniach autora załoŜono 64 kb/s szybkość pracy łącza BRkt (przez analogię do systemów<br />
z modulacją PCM 66 ~<br />
), a uwzględniając, Ŝe indeksy f rosną wraz ze zwiększaniem się<br />
wartości częstotliwości, moŜna napisać:<br />
~<br />
> 64kHz<br />
dla i=1 … m, ( 4.42 )<br />
f p<br />
i<br />
~<br />
< 64kHz<br />
dla i=(m+1) … k, ( 4.43 )<br />
f p<br />
i<br />
gdzie: k, m to liczby określające ilość kolejnych wartości częstotliwości próbkowania. MoŜna<br />
je wyznaczyć korzystając z parametrów wewnętrznych kodera: τp0, τp min, τp max, K1, K2 [Go-<br />
la03b] (Tabela 4.3).<br />
Tabela 4.3. Liczba wartości k oraz m modulatora i wartości zastosowanej<br />
Typ modulatora<br />
~<br />
f p0<br />
[kHz] k m<br />
80 15 9<br />
NS-DM<br />
100 15 9<br />
125 15 9<br />
80 15 4<br />
ANS-DM<br />
100 17 6<br />
125 17 7<br />
Dysponując tymi danymi średnia przepływność bitową wyjścowego strumienia danych kode-<br />
ra wynosi:<br />
BR<br />
avg<br />
N N N 1<br />
= = =<br />
=<br />
N<br />
N<br />
N<br />
Θ<br />
N τ N ⋅ Pτ<br />
Pτ<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
p i<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
p i<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
i<br />
p i<br />
,<br />
p<br />
i<br />
~<br />
f .<br />
p<br />
i<br />
( 4.44 )<br />
66 PCM (ang. Pulse Code Modulation) standard kodowania dźwięku w systemach telekomunikacyjnych o prze-<br />
pływności bitowej 64 kb/s (ITU-T G.711).<br />
124
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
przy czym: Ni – liczba bitów próbkowanych z częstotliwością<br />
τ p ), Pi – prawdopodobieństwo wystąpienia interwału<br />
i<br />
czas kodowania sygnału o czasie trwania Θ .<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
~<br />
f , (pobranych z interwałem<br />
p<br />
i<br />
τ p , N – sumaryczna liczba bitów pod-<br />
i<br />
Aby bufor nie opróŜniał się i nie przepełniał (stan ustalony) musi zachodzić:<br />
BRavg=BRkt . ( 4.45 )<br />
Fluktuacje BR wokół wartości średniej BRavg w małych przedziałach czasu powodują, Ŝe po-<br />
wyŜsza formuła ( 4.45 ) nie jest spełniona i dochodzi do ciągłego, naprzemiennego opróŜnia-<br />
nia i napełniania bufora. Gdy: BRavg < BRout to bufor o chwilowej zajętości b(t) będzie pusty<br />
po czasie:<br />
t<br />
emp<br />
b(<br />
t)<br />
=<br />
BR − BR<br />
kt<br />
avg<br />
. ( 4.46 )<br />
Natomiast gdy: BRavg > BRkt, bufor ulegnie przepełnieniu po czasie tfull:<br />
t<br />
B − b<br />
t<br />
full = . ( 4.47 )<br />
BRavg<br />
− BRout<br />
Wprowadzanie mechanizmów dynamicznej kontroli zajętości bufora zmodyfikuje czasy temp:<br />
t<br />
t<br />
b − M ⋅ B<br />
t<br />
emp = dla BRavg < BRkt ( 4.48 )<br />
BRout<br />
− BRavg<br />
oraz tfull:<br />
N ⋅ B − b<br />
t<br />
full = dla BRavg > BRkt . ( 4.49 )<br />
BRavg<br />
− BRout<br />
W niniejszej pracy nie zajmowano się implementacją tego algorytmu, a co za tym idzie<br />
ograniczeniami, jakie ze sobą niesie.<br />
Znając rozkład prawdopodobieństwa wszystkich interwałów próbkowania Pi oraz<br />
przyjmując, Ŝe lokalną zmianę sygnału reprezentuje 1000 elementowa porcja próbek 67 , istnie-<br />
je moŜliwość obliczenia wymaganej do pozostania w buforze porcji bitów NDi gdy BRavg <<br />
BRkt lub miejsca na ich przyjecie w drugim przypadku:<br />
N −<br />
Di = N i N tk , ( 4.50 )<br />
i<br />
gdzie: N = f p ⋅t<br />
i = N Pi<br />
~<br />
, a N tk = BRtk<br />
⋅ ti<br />
, a czas napływania danych z częstością<br />
t τ<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i = p N P<br />
i<br />
i . ( 4.51 )<br />
67 Wartość a została oszacowana symulacyjnie, dla analizowanych zestawów próbek, dlatego jest moŜliwe uzyskanie<br />
krótszego lub dłuŜszego bufora dla nieco innych próbek.<br />
~<br />
f :<br />
p<br />
i<br />
125
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
Wobec czego:<br />
Jeśli:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
( BRtk<br />
p )<br />
N τ − τ<br />
Di = NPi<br />
− BRtk<br />
p NP<br />
i<br />
i = NPi<br />
1 . ( 4.52 )<br />
i<br />
NDi>0 , to do bufora napłynęło NDi bitów, (sytuacja ma miejsce dla<br />
NDi 64 kHz),<br />
p<br />
i<br />
~<br />
f
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
kolei wszystkie bity próbkowane z częstotliwościami większymi niŜ 64 kHz. Prawdopodo-<br />
bieństwo zaistnienia w rzeczywistości obu tych sytuacji jest zbliŜone do zera.<br />
a)<br />
Rys.4.18. Graficzna ilustracja procesu zapełniania bufora transmisyjnego w skrajnych przy-<br />
~<br />
padkach: a) najszybsze zapełnianie bufora; b) najwolniejsze f p0<br />
(na podstawie [Janc06]).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
b)<br />
W celu sprawdzenia poprawności przeprowadzonych obliczeń dla wybranej próbki<br />
dźwięku, do bufora wprowadzono kolejno bity danych od tych z największą częstotliwością<br />
do najmniejszych, nieprzekraczających 64 kHz. W rezultacie, na wykresie stopnia zajętości<br />
bufora b(t) na Rys.4.18, funkcja osiąga maksimum Bmin =452, co jest zgodne z wcześniejszy-<br />
mi wyliczeniami. Podobną zgodność otrzymano przy opróŜnianiu bufora (funkcja chwilowej<br />
zajętości bufora b(t) osiągnęła wartość minimalną Bmin=-367).<br />
W taki sam sposób przeprowadzono obliczenia dla próbek zmodulowanych ANS-DM,<br />
a przykładowe wyniki przedstawiono w postaci wykresu na Rys.4.19.<br />
127
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
a)<br />
b)<br />
1500<br />
1000<br />
500<br />
-500<br />
-1000<br />
-1500<br />
1000<br />
500<br />
-500<br />
-1000<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55<br />
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55<br />
Rys.4.19.Wartości Bmin, Bmax oraz B dla próbek mowy Ŝeńskiej (1 do 50) modulowanej NS-<br />
DM (a) i ANS-DM (b) ze startową częstotliwością próbkowania 80 kHz, porcja danych skła-<br />
~<br />
dała się w kaŜdym wypadku z 1000 bitów f p0<br />
(na podstawie [Janc06]).<br />
Na podstawie zebranych danych oszacowano średnią długość bufora, która dla najgor-<br />
szego przypadku napływania danych nie przekracza 830 bajtów dla modulacji NS-DM oraz<br />
530 dla ANS-DM.<br />
W rzeczywistych układach porcje danych, które przechodzą przez adaptacyjny bufor<br />
transmisyjny są znacznie większe i chociaŜ rozkłady prawdopodobieństw, wykorzystywane<br />
128
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
w prezentowanych badaniach bazują na próbach losowych o liczności często ponad 100000,<br />
to nasuwa się pytanie czy estymowane długości bufora dla porcji 1000 bitów, będą słuszne<br />
dla ich większej liczby. Teoretycznie, moŜliwe jest wystąpienie w dłuŜszym okresie czasu<br />
serii bitów próbkowanych z częstotliwością większą od częstotliwości, z jaką bity opuszczają<br />
bufor. Niestety, w takiej sytuacji, nawet wydłuŜenie bufora w końcu doprowadzi do jego<br />
przepełnienia, nie jest bowiem spełniony warunek ergodyczności procesu obsługi kolejki<br />
FIFO, gdyŜ intensywność zgłoszeń jest większa od intensywności obsługi. Jedynym rozwią-<br />
zaniem tej sytuacji jest wprowadzenie dynamicznej regulacji zajętości bufora. Patrząc na roz-<br />
kłady prawdopodobieństw występowania interwałów próbkowania (Rys.4.15) widać, Ŝe wy-<br />
sokie częstotliwości bardzo rzadko występują przez dłuŜszy okres czasu. Dzieje się tak dzięki<br />
wprowadzeniu do algorytmów powrotu do kroku startowego τ p0<br />
, który w 3-bitowym algo-<br />
rytmie Zhu pojawia się w 50% wszystkich moŜliwych przypadków podjęcia decyzji o sposo-<br />
bie adaptacji (Rozdział 1). To niejako wyklucza występowanie długich koincydencji, gdzie<br />
~<br />
częstotliwość rosnąc zbliŜa się do f p max . Słuszność powyŜszych rozwaŜań, potwierdzają wy-<br />
niki symulacji, ciągów danych o długości 50000 bitów [Janc06].<br />
Rys.4.20.Wykres chwilowej zajętości bufora b(t), przy transmisji porcji 50000 bitów, pocho-<br />
~ ~<br />
dzących z kodera NS-DM z f p0<br />
=125 kHz f p0<br />
(na podstawie [Janc06]).<br />
Zgodnie z wynikami obliczeń dla analizowanej próbki (głos Ŝeński, modulacja NS-DM,<br />
~<br />
f p0<br />
=125 kHz) długość bufora wynosi 812 bitów (Bmin=-450 oraz Bmax=362). W czasie symu-<br />
lacji zajętość bufora zawierała się między 41% jego pojemności<br />
(gdy: b(t)= Bmin) a 71% (gdy: b(t)= Bmax). Z uwagi na fakt, iŜ umowny poziom zerowy zajęto-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
129
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
ści bufora nie odpowiada jego połowie, za długość praktycznie realizowanego bufora, powin-<br />
no się przyjąć wartość Br , taką Ŝe:<br />
oraz<br />
2 Bmin<br />
Br = gdy Bmin ≥ Bmax<br />
( 4.55 )<br />
Br = gdy B min < Bmax<br />
. ( 4.56 )<br />
2Bmax<br />
Wykorzystując obliczone dla poszczególnych próbek i rodzajów modulacji, długości<br />
bufora, wyznaczono prawdopodobieństwo jego przepełnienia Pfull, definiowane jako:<br />
P<br />
emp<br />
( B)<br />
L(<br />
B)<br />
= 1− , ( 4.57 )<br />
L<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
C<br />
gdzie: B – załoŜona długość bufora, dla której wyznaczane jest prawdopodobieństwo przepeł-<br />
nienia, L(B) – liczba wszystkich realizacji estymowanej długości bufora większej od B, LC –<br />
liczność zbioru estymowanych wartości długości bufora.<br />
Zestawiając wyniki obliczeń (Rys.4.21) zauwaŜono, Ŝe prawdopodobieństwo przepeł-<br />
nienia bufora jest większe dla sygnałów zmodulowanych przez modulator NS-DM (występuje<br />
~<br />
w tym przypadku większe prawdopodobieństwo wystąpienia f p max ),<br />
~<br />
• w przypadku buforowania danych na wyjściu modulatora ANS-DM, wzrost f p0<br />
sprawia<br />
a)<br />
1<br />
0,8<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
Ŝe funkcja P(B) szybciej rośnie dla małych B, tendencja ta jest słabsza w przypadku NS-<br />
DM dla zakresu P
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
w obydwu przypadkach prawdopodobieństwo wystąpienia przepełnienia bufora maleje<br />
w sposób ekspotencjalny wraz ze wzrostem jego długości.<br />
4.3.3. Buforowanie strumienia danych kodera NS-DM w sieci IP<br />
W podrozdziale 4.3.3 przedstawiono przykład praktycznej realizacji buforowania da-<br />
nych pochodzących z kodera delta w celu ich transmisji za pomocą sieci Ethernet. Celem ba-<br />
dań było sprawdzenie wpływu transmisji pakietowej na postać odebranego strumienia danych.<br />
Prototypowy system zbudowany został w oparciu o jednoukładowy mikrokontroler<br />
(ATMEGA 128) oraz kontroler sieci Ethernet (RTL8019AS) (Rys.4.22). Układ umoŜliwia<br />
przesyłanie, niejednostajnie napływających przez asynchroniczny interfejs szeregowy<br />
(RS232C), danych i umieszczanie ich w pakietach protokołu TCP/IP (ang. Transmission<br />
Control Protocol / Internet Protocol). Przeprowadzone badania opierały się na komputero-<br />
wym generowaniu danych wejściowych, modelujących strumień bitów jaki powstaje na wyj-<br />
ściu kodera NS-DM oraz ANS-DM, podczas konwersji próbki głosu.<br />
Rys.4.22.. Schemat blokowy układu do badania transmisji danych z kodera NS-DM (ANS-<br />
DM) w sieci IP [Małk07].<br />
Kolejne bity danych powstające w wyniku modulacji z nierównomiernym próbkowa-<br />
niem są formowane za pomocą 8-bitowego rejestru typu SIPO (ang. serial-in, parallel-out),<br />
juŜ samym w koderze NS-DM (ANS-DM), tak aby moŜliwe było, po zapełnieniu bufora ich<br />
przesłanie do kontrolera. NaleŜy zaznaczyć, iŜ powstające ramki danych pojawiają się asyn-<br />
chronicznie z prędkością determinowaną zmianami sygnału wejściowego. Następnie trafiają<br />
do interfejsu USART 68 (ang. Universal Synchronous and Asynchronous Receiver and Trans-<br />
mitter) mikrokontrolera z szybkością 115,2 kb/s, co jest wystarczające do zagwarantowania<br />
załoŜonego SNR, przy średniej przepływności bitowej poniŜej 60 kb/s. Z kolei, bazująca na<br />
68 Odbiornik i nadajnik asynchronicznej transmisji szeregowej kontrolera.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
131
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
systemie przerwań procedura obsługi USART, przepisuje odebrane dane do bufora kołowego,<br />
w którym zbierana jest ich większa ilość (2000 bajtów). Liczba ta jest większa od postulowa-<br />
nej w podrozdziale 4.3.1, z uwagi na moŜliwość wystąpienia konieczności retransmisji pakie-<br />
tów. Stan bufora sprawdzany jest co 4 ms, a nadawanie jest uruchamianie po zebraniu co<br />
najmniej 40 bajtów. Wartość ta została tak dobrana, aby narzut pakietyzacji nie powodował<br />
nadmiernego wzrostu przepływności bitowej, a opóźnienia związane z buforowaniem nie po-<br />
garszały wraŜeń odsłuchowych. Z tych powodów dodatkowa kontrola czasu nadawania pakie-<br />
tów sprawia, Ŝe jest wysyłany nie rzadziej, niŜ 100 ms [Kim84].<br />
Zestawianiem i przetwarzaniem pakietów zajmuje się mikroprocesor, natomiast za od-<br />
biór i wysyłanie ich linią transmisyjną, odpowiedzialny jest specjalizowany kontroler sieci<br />
Ethernet, którego rejestry wewnętrzne zostały odwzorowane w przestrzeni adresowej syste-<br />
mu. Z uwagi na moŜliwość wystąpienia retransmisji pakietów w zastosowanym protokole<br />
TCP, wprowadzono bufor o długości 2,5 kB. Gwarantuje on akumulację danych dla 200 ms<br />
przerwy w transmisji (dane dla średniej przepływność bitowej na wyjściu kodera BRavg =<br />
128 kb/s 69 ), co jest wystarczające w większości przypadków.<br />
Analiza przebiegu transmisji pakietów wykazała, Ŝe średni ich rozmiar to 100 bajtów<br />
[Małk07], z czego nagłówek pakietu to 54 bajty, a pole danych zawiera tylko od 45 do 50<br />
bajtów. Widać, Ŝe konieczna przepustowość łącza jest ponad dwukrotnie większa od prze-<br />
pływności strumienia danych głosowych, a nadmiarowa alokacja pasma transmisyjnego za-<br />
wiera się w granicach od 90 kb/s do 190 kb/s (Tabela 4.5). Narzut pakietyzacji jest w tym<br />
wypadku bardzo duŜy i mógłby zostać nieco zmniejszony przez przesyłanie w pakietach<br />
większej ilości danych.<br />
Takie rozwiązanie moŜliwe jest jednak tylko w przypadku wykorzystywania badanego<br />
systemu transmisyjnego w celu rejestracji sygnału wejściowego. Gdy system pracuje w czasie<br />
rzeczywistym, opóźnienia spowodowane procesem buforowania danych w nadajniku i od-<br />
biorniku wpływałyby na pogorszenie jakości odtwarzanego głosu.<br />
Tabela 4.5. Charakterystyka transmisji pakietowej próbek dźwięku poddanych<br />
~<br />
modulacji NS-DM f p0<br />
(na podstawie [Małk07]).<br />
Czas<br />
trwania<br />
próbki<br />
[s]<br />
Rozmiar<br />
całkowity<br />
[kB]<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rozmiar<br />
potwierdzeń<br />
[kB]<br />
Liczba<br />
pakietów<br />
Średnia przepływność<br />
bitowa<br />
NS-DM [kb/s]<br />
Przepływność<br />
kanału transmisyjnego<br />
IP [kb/s]<br />
2,1 24,6 13,8 257 40,6 93,7<br />
1,7 23 13,35 243 47,6 108,2<br />
69 Jeśli średnia przepływność bitowa kodera jest rzędu 50 kb/s, czas ten wydłuŜa się nawet do 500 ms.<br />
132
Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych<br />
2,5 30,7 17,14 325 45,2 98,2<br />
2,7 30,6 17,09 324 38,4 90,7<br />
1,3 31,8 17,46 331 91 195,7<br />
1,4 27,4 15,2 288 73,9 156,6<br />
1,8 31,1 17,3 328 64,9 138,2<br />
1,5 35,8 19,7 374 89,1 190,9<br />
1,3 30 16,5 313 86,9 184,6<br />
1,4 25 13,8 262 66,2 142,9<br />
RozwaŜając sieć o BER rzędu 10 -6 : zakłócenie 1 bitu na milion, przy średniej długości<br />
pakietu 100 bitów danych o sygnale zmodulowanym NS-DM powoduje występowanie prze-<br />
kłamania 1 bitu dla 2500 bitowej porcji danych o sygnale kodowanym. Uwzględniając nato-<br />
miast, Ŝe jeden pakiet niesie 6 ms próbkę głosu (dla przyjętej długości 40 bajtów), zakłócenie<br />
w odtwarzanym sygnale moŜe pojawić się średnio co 7 sekund.<br />
4.3.4. Podsumowanie<br />
Zastosowanie bufora transmisyjnego na wyjściu koderów delta z nierównomiernym<br />
próbkowaniem umoŜliwia przesyłanie kodowanych nimi sygnałów, w systemach synchro-<br />
nicznych oraz pakietowych. Przeprowadzone symulacje wskazują, Ŝe długość takiego bufora<br />
przy prawdopodobieństwie jego przepełnienia mniejszym od 0.25 nie przekracza 1 kb, przy<br />
czym kodery NS-DM wymagają zastosowania bufora o większej pojemności niŜ kodery<br />
ANS-DM (odpowiednio 1 kb oraz 0.6 kb).<br />
Skuteczną metodą zapobiegania przepełnieniu lub całkowitemu opróŜnieniu bufora jest<br />
stosowanie dynamicznej kontroli jego zajętości, którą w przypadku koderów NS-DM i ANS-<br />
DM, przetwarzających sygnał mowy, moŜna zrealizować poprzez modyfikację startowej czę-<br />
~<br />
stotliwości próbkowania f p0<br />
(z badań [Gola01d] wynika, Ŝe ma ona decydujący wpływ na<br />
wartość średniej przepływności bitowej).<br />
Stosowanie koderów z nierównomiernym próbkowaniem i buforem transmisyjnym do<br />
przesyłania lub rejestracji sygnału mowy, przenoszonego przez sieć IP, z uwagi na moŜli-<br />
wość utraty pakietów oraz konieczności ich retransmisji wymaga zwiększenia długości bufo-<br />
ra. Odnotowano ponad dwukrotny wzrost wymaganej przepływności kanału transmisyjnego<br />
BRkt w stosunku do średniej przepływności bitowej kodera BRavg, spowodowany narzutem<br />
pakietyzacji.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
133
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
5. Sprzętowe realizacje algorytmów<br />
przetwarzania róŜnicowego<br />
Streszczenie: W rozdziale przedstawiono przykłady rozwiązań układowych konwerterów delta<br />
z adaptacją próbkowania oraz zaprezentowano moŜliwości realizacji charakterystycznych bloków<br />
funkcjonalnych. Punktem wyjścia są koncepcje w pełni cyfrowej realizacji kodowania delta<br />
z wykorzystaniem wielobitowych przetworników analogowo-cyfrowych, reprezentowane przez<br />
prototypowe konstrukcje pracujące na bazie systemów mikroprocesorowych oraz DSP. Oceniono<br />
moŜliwości realizacji bloku predyktora z przetwornikiem wielobitowym c/a, integratorem idelanym<br />
oraz integratrem schodkowaym. Zaprezentowano opracowane koncepcje kodeka ANS-DM, w którym<br />
logika adaptacji oparta jest o programowowy lub sprzetowy sposób realizacji.<br />
5.1. Wstęp<br />
Koncepcje zmiany częstotliwości próbkowania, jako mechanizmu adaptacji w procesie<br />
formowania sygnału y(t) będącego aproksymacją sygnału wejściowego x(t), były publikowa-<br />
ne juŜ w początku lat 70-tych. Atutami opisywanych wówczas technik była poprawa właści-<br />
wości szumowych lub redukcja generowanego strumienia bitów przy umiarkowanej rozbu-<br />
dowie modułu sprzętowej implementacji algorytmu predykcji [Good72, Tekw72, Hawk74,<br />
Yuka78, LoCi80, Irvi86, Pogr99, Schw89]. Jednym z pierwszych zastosowań jednobitowej<br />
modulacji róŜnicowej z adaptacją kroku kwantyzacji był kodek ADM, zastosowany do trans-<br />
misji głosu w przestrzeni kosmicznej [Lee81a]. Prace te były finansowane przez NASA 70 od<br />
1960 roku, kiedy to rozpoczął się program lotów kosmicznych z wykorzystaniem wahadłow-<br />
ców. Obecnie przetworniki delta pracujące z algorytmem CVSD są stosowane w wojskowej<br />
technice telekomunikacyjnej i systemach bezprzewodowych, ze względu na wysoką odpor-<br />
ność na zakłócenia oraz moŜliwość kodowania mowy w kanale o przepływności16 kb/s.<br />
70 NASA (ang. National Aeronautics and Space Administration) Narodowa Agencja Aeronautyki i Przestrzeni<br />
Kosmicznej USA.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rozdział<br />
5<br />
134
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
W końcu lat 90-tych i na początku XXI wieku opatentowano wiele aplikacji z adaptacją<br />
częstotliwości próbkowania w przetwornikach 1-bitowych, w tym w modulatorach delta-<br />
sigma [Dede92, CzyŜ98, Dapo00, Josep01, Toma04, Nowi05, Plass97]. Zmienną szybkość<br />
wyjściowego strumienia bitów uzyskano przez zastosowanie decymacji oraz interpolacji [He-<br />
it02, Maye03, Wils99, Pele86]. NaleŜy podkreślić takŜe, iŜ uwaŜane 30 lat temu za nieefek-<br />
tywne 1-bitowe przetwarzanie róŜnicowe, współcześnie pozwala osiągać 24-bitowe rozdziel-<br />
czości, czego nie udało się zrealizować w odmianach wielobitowych. Stało się to w głównej<br />
mierze dzięki rozwojowi technologii CMOS, oferującej pracę cyfrowych systemów z często-<br />
tliwościami, jakie narzuca nadpróbkowanie przy 1-bitowym przetwarzaniu. Dostępność tech-<br />
nologii CMOS (np. AMIS 71 0,35 um), pozwalającej na wytwarzanie w tym samym procesie<br />
układów analogowych jak i cyfrowych, umoŜliwia wykonanie kodera ADM w postaci specja-<br />
lizowanego układu ASIC. Cenną zaletą takiego rozwiązania jest realizacja procesu kompresji<br />
juŜ na etapie zamiany postaci sygnału z ciągłego na dyskretny, a nie jak w przypadku innych<br />
metod poprzez stosowanie algorytmów kompresji w procesorach DSP (Rys.5.1).<br />
Rys.5.1. Metody przetwarzania róŜnicowego sygnałów: a) nierównomierne w czasie przetwarzanie<br />
róŜnicowe sygnału cyfrowego , b) nierównomierne próbkowanie sygnału analogowego.<br />
W pierwszym przypadku koder róŜnicowy dokonuje aproksymacji przetworzonego na<br />
postać cyfrową sygnału wejściowego, następuje zatem aproksymacja przebiegu schodkowego<br />
innym przebiegiem schodkowym. W rozwiązaniu kodera ADM z Rys.5.1b, dokonywana jest<br />
71 Proces technologiczny AMI Semiconductor I3T80 process.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
135
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
natomiast bezpośrednia aproksymacja wejściowego sygnału ciągłego x(t) przebiegiem pre-<br />
dykcji, przez co jest on bliŜszy sygnałowi oryginalnemu (Rys.5.2). Metoda ta pozwala na po-<br />
prawę SNR nawet do 6 dB [AN34115, Gola05].<br />
a)<br />
Rys.5.2. Realizacja nierównomiernego w czasie przetwarzania róŜnicowego: a) sygnału analogowego,<br />
b) sygnału cyfrowego (przebieg czerwony to sygnał wejściowy).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
b)<br />
W drugim przypadku wytwarzanie przebiegu aproksymującego moŜe mieć charakter<br />
dyskretny lub ciągły [Gola95]. Skwantowany sygnał predyktora jest wówczas ciągiem impul-<br />
sów prostokątnych otrzymywanych na wyjściu wielobitowego przetwornika cyfrowo-<br />
analogowego lub integratora schodkowego [Gola95, Tekw74, Un82], którego budowa zosta-<br />
nie przedstawiona w podrozdziale (5.3.1.3). Budowa predyktora z aproksymacją ciągłą<br />
w postaci integratora wymagała zastosowania przełączanego banku źródeł prądowych, które<br />
dla kaŜdego z interwałów próbkowania wymuszałyby przyrost napięcia o tę samą wartość<br />
kroku kwantyzacji q.<br />
5.2. Koder delta z aproksymacją sygnału dyskretnego<br />
Przetwarzanie róŜnicowe z nierównomiernym próbkowaniem wykorzystujące cyfrową<br />
postać sygnału X(nTp) otrzymywanego na wyjściu wielobitowego przetwornika analogowo-<br />
cyfrowego jest najczęściej realizowane w oparciu o specjalizowane mikrokontrolery jedno-<br />
układowe lub gwarantujące większe szybkości przetwarzania procesory DSP. W literaturze<br />
omówiono [Krzy99, Gola02c] układ przetwarzania pracujący w sposób ciągły, w którym sy-<br />
gnał wejściowy jest kwantowany przez klasyczny przetwornik 16-bitowy. Akumulowane<br />
w pamięci kodera próbki są następnie kodowane róŜnicowo, przy czym sygnał predykcji wy-<br />
twarzany z większą lub mniejszą częstotliwością niŜ ta z jaką zostały pobrane. Stwierdzono<br />
[Gola02c], Ŝe praktyczna realizacja adaptacji interwału próbkowania napotyka na znaczne<br />
trudności, wynikające z konieczność dokonania zmian wielkości interwału próbkowania<br />
w czasie trwania najkrótszego z nich (zastosowany procesor DSP56002 przy fclk=66 MHz<br />
~<br />
pozwalał na osiągnięcie częstotliwości f p max =730 kHz). Skłoniło to autora niniejszej pracy do<br />
136
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
oszacowania nakładów obliczeniowych oraz cech przetwornika a/c pracującego asynchro-<br />
nicznie.<br />
Układ przetwarzania róŜnicowego realizujący nierównomierne kodowanie w oparciu<br />
o asynchroniczne wyzwalanie próbkowania w wielobitowym przetworniku a/c moŜe mieć<br />
strukturę jak na Rys.5.3. W jego skład, oprócz wspomnianego przetwornika a/c, wchodzi jed-<br />
nostka przetwarzająca DSP 72 , pamięć danych RAM oraz dedykowany interfejs wyjściowy.<br />
Rys.5.3.Schemat blokowy kodera róŜnicowego z wielobitowym przetwornikiem a/c pracującym<br />
asynchronicznie.<br />
Układ próbkująco-pamiętający (P-P) wraz z szybkim 16-bitowym przetwornikiem ana-<br />
logowo-cyfrowym, wyzwalanym przez DSP, tworzą asynchroniczny blok przetwarzania a/c.<br />
Procesor, po odliczeniu czasu τp wynikającego z zastosowanego algorytmu przetwarzania,<br />
zatrzaskuje bieŜącą wartość sygnału w układzie P-P i inicjuje pracę przetwornika a/c<br />
(Rys.5.4). Zakończenie konwersji jest potwierdzane przez przetwornik, a cyfrowa wartość<br />
zatrzaśniętej próbki jest odbierana przez procesor. Dla przyspieszenia operacji dostarczania<br />
informacji o wartości nowych próbek naleŜy zastosować równoległy format przesyłanych<br />
danych.<br />
Zastosowanie tej metody przewarzania redukuje błędy związane z odmierzaniem okresu<br />
próbkowania, gdyŜ powstające opóźnienie td, wnoszone przez czas konwersji wielobitowego<br />
przetwornika a/c oraz czas transmisji danych na magistrali 73 , jest prawie stałe. MoŜna wska-<br />
zać na przypadki pojawienia się niewielkiego błędu przy odmierzaniu interwału próbkowania<br />
τp, który jest następstwem opóźnienia obsługi przerwania pochodzącego od timera zastoso-<br />
72 Kryterium decydującym o wyborze procesora jest jego moc obliczeniowa (liczba operacji w ciągu sekundy),<br />
gwarantująca wykonanie algorytmu modulacji w czasie najkrótszego interwalu próbkowania.<br />
73 Na czas ten składają się czasy propagacji oraz opóźnienia generowania sygnałów wyzwalania i potwierdzenia.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
137
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
wanego do jego obsługi lub zablokowanie systemu przerwań na czas wykonywania innych<br />
zadań.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ p min<br />
Rys.5.4. Relacje czasowe w procesie kodowania sygnału w modulatorze NS-DM (ANS-DM)<br />
z przetwornikiem asynchronicznym.<br />
Funkcja głównej pętli programu ogranicza się jedynie do inicjalizacji pracy kodera, na-<br />
tomiast sama modulacja wykonywana jest w procedurze obsługi przerwania, którego źródłem<br />
jest jednostka licznikowa, odmierzająca kolejne interwały próbkowania. Na czas obsługi prze-<br />
rwania składają się: czas konwersji a/c w wielobitowym przetworniku (tac), sumaryczny czas<br />
opóźnień przy odczycie danych z przetwornika (td) oraz najdłuŜszy czas realizacji algorytmu<br />
τ p i<br />
przetwarzania (tDSP). Poprawne kodowanie wymaga, aby:<br />
τ > t + t + t . (5.1)<br />
p min<br />
d<br />
ac<br />
DSP<br />
Takie rozwiązanie sprzętowej realizacji przetwornika z adaptacją częstotliwości prób-<br />
kowania, wiernie naśladuje teoretyczne załoŜenia algorytmu modulacji z nierównomiernym<br />
próbkowaniem, jednak wymaga zastosowania elementów o wygórowanych parametrach.<br />
Przykładowo, na podstawie wyników badań symulacyjnych [Gola04] sygnału mowy, wiado-<br />
mo, iŜ uzyskanie zadawalającej jakości przetwarzania (SNR≥20 dB) sygnału o dynamice<br />
30 dB, wymaga zmian interwału próbkowania w zakresie od 100 μs do miej niŜ 1μs [Gola01,<br />
Gola02], a zatem sumaryczny czas ( t d + tac<br />
+ tDSP<br />
) musi być mniejszy od 1μs.<br />
138
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Implementacja algorytmu NS-DM wymaga, aby w tym czasie jednostka przetwarzająca<br />
wykonała przynajmniej 7 operacji arytmetyczno-logicznych 74 : mnoŜenia, dodawania oraz<br />
porównywania. Po przeliczeniu na język asemblera, daje to liczbę 90 operacji 75 [Krzy99].<br />
Przy załoŜeniu zaniedbania czasu td, naleŜy zastosować przynajmniej 10-bitowy przetwornik<br />
a/c o szybkości 10 MSPS (ang. Million Samples per Second) oraz procesor o wydajności<br />
10 MIPS 76 (przy jednotaktowej realizacji rozkazu i zegarze 10 ns czas wykonywania algoryt-<br />
mu wyniesie 910 ns). Wydajność ta jest bardzo nadmiarowa, a momenty, kiedy kodowanie<br />
~<br />
sygnału jej wymaga, to chwile próbkowania z f p max , pojawiające się stosunkowo rzadko<br />
(4.3.2.1). Prowadzi to do nieefektywnego wykorzystania procesora. Kosztowny jest takŜe sam<br />
przetwornik, gdyŜ konstrukcje o szybkości próbkowania 10 MSPS są typu potokowego (ang.<br />
pipeline) i nie gwarantują wyzwalania z szybkością równą szybkości przetwarzania.<br />
5.3. Bloki funkcjonalne kodera delta z aproksymacją sygnału ciągłego<br />
Rys.5.5. Schemat blokowy realizacji przetwornika a/c i c/a działającego z adaptacją częstotliwości<br />
próbkowania.<br />
74 Znaczne ograniczenie nakładów obliczeniowych moŜna uzyskać przez wybranie ograniczonej liczby wartości<br />
częstotliwości próbkowania. Jak pokazują wyniki badań symulacyjnych [57] dla NS-DM moŜliwe jest ograniczenie<br />
ich liczby do kilkunastu.<br />
75 Obliczenia przeprowadzone dla rodziny procesorów sygnałowych DSP56000 firmy Freescale (obecnie zastą-<br />
pione przez rodzinę DSP563xx).<br />
76 MIPS (ang. million instruction per second) jednostka charakteryzująca moc obliczeniową procesora, określa-<br />
na jako milion operacji na sekundę.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
139
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Przeprowadzone w rozdziale 5.2 rozwaŜania na temat efektywności przetwarzania delta<br />
na bazie dyskretnej reprezentacji sygnału wejściowego, pozwalają stwierdzić, Ŝe najbardziej<br />
efektywnym byłoby zbudowanie układu, w którym aproksymowana byłaby wartość analogo-<br />
wa sygnału, a sam algorytm realizowany byłby sprzętowo. Układ taki będzie pełnił wówczas<br />
rolę przetwornika a/c z kompresją, adresowanego do przetwarzania sygnałów niestacjonar-<br />
nych [Gola02a]. NaleŜy takŜe nadmienić, iŜ w przypadku sprzętowej realizacji takiego algo-<br />
rytmu, za pomocą bloków logicznych, proporcjonalnie do częstotliwości próbkowania i ilości<br />
kroków algorytmu zmienia się częstotliwość taktowania takiego układu. W kolejnych podroz-<br />
działach skoncentrowano się na przedstawieniu realizacji kolejnych bloków jednobitowego<br />
kodera róŜnicowego z adaptacją częstotliwości i kroku kwantyzacji (modulacje jednoparame-<br />
trowe moŜna potraktować jako szczególne przypadki modulacji dwuparametrowych, których<br />
jeden z parametrów nie zmienia się). Z uwagi na fakt, Ŝe dekoder stanowi wierną replikę ko-<br />
dera (Rys.5.5) nie omawiano go oddzielenie, pokazano jedynie istotny przy odtwarzaniu pro-<br />
ces odzyskiwania synchronizacji (teoretycznie powstające wówczas efekty omówiono w roz-<br />
dziale 4.2).<br />
5.3.1. Predyktor<br />
W strukturze kodera delta kwantyzator jest elementem obejmowanym przez dwie pętle<br />
sprzęŜenia zwrotnego: ujemną z układem aproksymującym (predykcyjnym) oraz dodatnią,<br />
dzięki, której predyktor moŜe estymować sygnał wejściowy na podstawie bezwzględnej war-<br />
tości poprzednich próbek (Rys.5.6). Cechą tego układu jest odtwarzanie bezwzględniej warto-<br />
ści sygnału z róŜnic o wielkości kroku kwantyzacji q.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rys.5.6. Struktura kodera delta z adaptacją kroku kwantyzacji.<br />
Konstrukcje predyktora w koderach ze stałą częstotliwością próbkowania wykorzysty-<br />
wały do tego celu układy proporcjonalno-całkujące lub całkujące (rzadziej) [Gola95,<br />
AN34115]. W modulatorach ze zmienną częstotliwością zastały one zastąpione cyfrowym<br />
140
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
akumulatorem i przetwornikiem c/a. W podrozdziale (5.3.1.1) autor zaproponował konstruk-<br />
cje bazujące na integratorze z przełączanymi prądami oraz w postaci tak zwanego integratora<br />
schodkowego (5.3.1.3) (ang. parcelling integrator).<br />
5.3.1.1. Integrator z kompensacją adaptacji interwału próbkowania<br />
W klasycznym układzie kodera LDM wielkość kroku kwantyzacji jest równa wartości<br />
doładowania kondensatora akumulującego CI w czasie pojedynczego okresu próbkowania.<br />
Kondensator ten jest ładowany prądem źródła o wartości I do napięcia dopowiadającego wej-<br />
ściowemu sygnałowi predykcji z dokładnością do q. Wartość kroku kwantyzacji q, moŜna<br />
opisać jako:<br />
q<br />
= Tp<br />
⋅ = , (5.2)<br />
CI<br />
CI<br />
⋅ f p<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
I<br />
I<br />
przy czym: I –prąd ładowania kondensatora, CI –pojemność kondensatora w integratorze, Tp –<br />
okres próbkowania równy czas ładowania lub rozładowania kondensatora.<br />
PoniewaŜ szybkość aproksymacji jest determinowana szybkością zmiany sygnału, zachodzi<br />
relacja:<br />
⎧d<br />
x( t)<br />
⎫ d x(<br />
nTp<br />
)<br />
max⎨ ⎬ ≤ , (5.3)<br />
⎩ dt<br />
⎭ dn<br />
przy czym: x(t) – sygnał wejściowy, x(nTp) – sygnał predykcji stąd:<br />
q<br />
T<br />
p<br />
I<br />
= = const . (5.4)<br />
C<br />
I<br />
W układach modulatorów ADM ze stałym interwałem próbkowania adaptacja kroku q<br />
dokonywana jest przez zmianę szybkości ładowania kondensatora CI [Gola95]. W koderze<br />
z nierównomiernym próbkowaniem moŜna wykorzystać ten mechanizm do utrzymania go na<br />
stałej wartości, gdyŜ zmiana okresu próbkowania powoduje zmianę czasu ładowania, a tym<br />
samym q w granicach [qmin, qmax] o wartości:<br />
I<br />
q τ<br />
= min oraz q τ max<br />
min p<br />
CI<br />
I<br />
= . (5.5)<br />
max p<br />
CI<br />
Wpływ zmiany wartości doładowania kondensatora pamiętającego CI w integratorze<br />
wywołany adaptacją interwału próbkowania przedstawia (Rys.5.7).<br />
Budowa układu predykcji modulacji NS-DM z integratorem idealnym (ze stałym prądem ła-<br />
dowania) wymaga zastosowania układu utrzymującego stałą wartość kroku kwantyzacji q dla<br />
zmieniających się interwałów próbkowania. Aby krok kwantyzacji był stały q = const :<br />
141
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
1<br />
i τ<br />
C<br />
I<br />
1<br />
i τ<br />
1 p1<br />
= k p k czyli<br />
CI<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
i<br />
i<br />
1<br />
k<br />
τ p k<br />
= , (5.6)<br />
τ<br />
p1<br />
gdzie: i 1,<br />
ik - prądy ładownia (rozładowania) podczas interwałów próbkowania p1<br />
τ , τ p k .<br />
Rys.5.7. Zmiana wartości doładowania kondensatora pamiętającego CI w integratorze wywołana<br />
adaptacją interwału próbkowania, x(t) sygnał wejściowy, y(t) aproksymacja, bi wyjściowy<br />
strumień bitów.<br />
Na Rys.5.9 przedstawiono proponowane rozwiązanie układu integratora z kompensacją<br />
wpływu zmiany interwału próbkowania na wielkość kroku kwantyzacji q natomiast na<br />
Rys.5.8 przykładowy przebieg aproksymacji interwału próbkowania z kompensacją zmiany<br />
wartości kroku.<br />
Stworzenie banku przełączanych luster prądowych, wymaga znajomości kolejnych in-<br />
terwałów próbkowania, a zatem muszą one tworzyć zbiór dyskretnych wartości, których licz-<br />
ba jest ograniczona. Jak pokazują analizy [Gola03b], dyskretyzacja parametrów kodera delta<br />
nie wpływa znacząco na parametry wyjściowe modulacji (przepływność bitową oraz SNR).<br />
Rys.5.8. Przykład kompensacji kroku kwantyzacji w integratorze podczas adaptacji częstotliwości<br />
próbkowania.<br />
142
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Liczbę wartości kaŜdego z parametrów adaptowanych wyznaczonych na podstawie za-<br />
leŜności wiąŜących zakresy dynamiki sygnału DR, wymaganą jakość wyraŜoną stosunkiem<br />
mocy sygnału do mocy szumu SNR, z parametrami modulatora dla sygnału o dynamice 30 dB<br />
przedstawiono w Tabela. 5.1.<br />
Tabela. 5.1. Liczba dyskretnych wartości parametrów adaptowanych, przy przetwarzaniu sygnału<br />
o dynamice 30 dB [Gola05].<br />
Rodzaj przetwornika<br />
Ilość wartości k Ilość wartości fs<br />
Zakres zmian współczynników<br />
adaptacji<br />
CFDM 9÷38 1<br />
P=1,1÷1,5;<br />
Q=0,66÷0,9<br />
NS-DM 1 15÷40<br />
K1=0,5÷0,8;<br />
K2=1,1÷1,3<br />
ANS-DM 3÷5 9÷23<br />
P=1,1÷1,5<br />
K1=0,5÷0,8; K2=1,1÷1,3<br />
I1<br />
1uAdc<br />
I2<br />
1uAdc<br />
M1<br />
VSS<br />
VDD<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
W = 6u<br />
L = 10u<br />
M12<br />
W = 5u<br />
L = 20u<br />
M2<br />
W = 6u<br />
L = 10u<br />
M3<br />
VDD<br />
W = 12u<br />
L = 10u<br />
Sl1<br />
M7<br />
W = 10u Sl2<br />
M6<br />
W = 10uSl3<br />
L = 1u<br />
L = 1u<br />
Sr1<br />
M14<br />
M13<br />
W = 20u Sr2 Sr3<br />
L = 1u<br />
W = 20u<br />
L = 1u<br />
M11<br />
W = 5u<br />
L = 20u<br />
VSS<br />
M10<br />
W = 9.5u<br />
L = 20u<br />
M4<br />
M5<br />
M9<br />
W = 54u<br />
L = 10u<br />
W = 10u<br />
L = 1u<br />
W = 20u<br />
L = 1u<br />
VSS<br />
M8<br />
W = 37u<br />
L = 20u<br />
Cp<br />
1n<br />
IC = 1.5V<br />
Rys.5.9. Predyktor z kompensacją doładowywania kondensatora w integratorze; dla uproszczenia<br />
narysowano tylko bank luster prądowych dla 3 interwałów próbkowania (K - liczba<br />
luster prądowych).<br />
143
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
W tej sytuacji zwiększanie napięcia w kondensatorze CI o wartość q wymaga dostar-<br />
czenia do niego ładunku o wartości Δ Q , który jest iloczynem k-tego prądu źródła<br />
(w przypadku ładowania) oraz czasu zamknięcia klucza Sł k – równego czasowi interwału<br />
próbkowania<br />
Sr k).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
τ p (w przypadku zmniejszania napięcia będzie to<br />
k<br />
+<br />
i k<br />
+<br />
i k i czas zamknięcia klucza<br />
Wymienione parametry determinują błąd kroku kwantyzacji, przy czym składowa po-<br />
chodząca od źródeł referencyjnych oraz czasów przełączania kluczy analogowych ma w tych<br />
samych warunkach wartość stałą. Natomiast precyzja odmierzania czasu związana jest z<br />
drŜeniem fazy zegara taktującego. Ma to istotne znaczenie dla przetworników o bardzo duŜej<br />
szybkości działania (np.: sigma-delta [Nowi05]), natomiast w przypadku przetwarzania sy-<br />
gnałów akustycznych efekt ten jest pomijalny.<br />
Do opisywanego układu predyktora moŜna wprowadzić modyfikację sterowania klu-<br />
czami tak, aby moŜliwa była takŜe adaptacja kroku kwantyzacji (modulacja ANS-DM). Pole-<br />
ga ona na zmianie wartości prądów referencyjnych źródeł<br />
modyfikacji kroku MSF.<br />
+<br />
iRe f i<br />
iRe f<br />
−<br />
, zgodnie z tablicą<br />
Zaletą predyktora z układem integratora jest kształtowanie przebiegu aproksymacji<br />
w postaci krzywej łamanej (interpolacja pierwszego rzędu), która dokładniej niŜ krzywa<br />
schodkowa aproksymuje (interpolacja zerowego rzędu) sygnał wejściowy [Stee86,<br />
AN34115]. Wprowadzenie adaptacji interwału próbkowania narzuca konieczność modyfika-<br />
cji parametrów integratora idealnego w celu utrzymania stałej wartości kroku kwantyzacji q,<br />
co wymaga konstrukcji lustra prądowego z przełączaniem prądów. Precyzja doboru wartości<br />
prądów oraz symetria prądów<br />
+<br />
i k i<br />
−<br />
i k , wymaga skalowania wymiarów tranzystorów w ko-<br />
lejnych gałęziach lustra, co moŜe być źródłem błędów przy wyznaczeniu kroku q. Układ ste-<br />
rowania blokiem predyktora musi w tym przypadku ulec rozbudowie, o układ dekodera typu<br />
1 z n.<br />
5.3.1.2. Wielobitowy przetwornik c/a<br />
We wstępnych projektach układów przetwarzania z nierównomiernym próbkowaniem<br />
oraz adaptacją kroku ANS-DM zastosowano jako predyktor wielobitowy przetwornik c/a oraz<br />
cyfrowy akumulator [Enge95]. W przedstawionej na Rys.5.21 konstrukcji, cyfrowy układ<br />
adaptacji pozwala realizować zarówno zmianę kroku kwantyzacji jak i interwału próbkowa-<br />
144
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
nia 77 . Z uwagi na wielkość wymaganego SNR, przy przetwarzaniu sygnałów akustycznych,<br />
stosuje się najczęściej 10-bitową rozdzielczość większości podzespołów cyfrowych i prze-<br />
twornika c/a.<br />
Spotykane obecnie standardowe komórki przetworników c/a w technologii CMOS gwa-<br />
rantują uzyskanie rozdzielczości 8 i 10 bitów [AMIS07, AMS07]. Przykładowo 10-bitowy<br />
przetwornik c/a w procesie technologicznym AMS C35 to komórka DAC10, która charakte-<br />
ryzuje się błędami przetwarzania mniejszymi od 0,25 LSB oraz poborem mocy 0.13 mW<br />
[AMS07]. W przypadku wyŜszych rozdzielczości, naleŜy zastosować autonomiczny ze-<br />
wnętrzny przetwornik c/a. Funkcję akumulatora w układzie bez adaptacji kroku moŜe pełnić<br />
klasyczny licznik rewersyjny, natomiast w układach z adaptacją kroku musi to być jednostka<br />
ALU (ang. arithmetic logic unit), realizująca operację dodawania i odejmowania z akumula-<br />
cją.<br />
Rys.5.10. Struktura modulatora ANS-DM z predykatorem w postaci przetwornika a/c oraz<br />
cyfrowego akumulatora.<br />
Zaletami konstrukcji układu predykcji z przetwornikiem c/a jest elastyczne kształtowa-<br />
nie przebiegu aproksymacji w układzie cyfrowego akumulatora oraz dostępność standardo-<br />
wych komórek CMOS słuŜących jego realizacji. Do wad naleŜy zaliczyć rozbudowę układu<br />
akumulatora w koderach z adaptacją oraz ograniczenie efektywnej rozdzielczości modulacji<br />
do 10 bitów.<br />
77 Działanie takiego układu zostanie dokładnie opisane w rozdziale 5.3.3.4.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
145
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
5.3.1.3. Integrator schodkowy<br />
Zarówno zastosowanie integratora jak i przetwornika c/a w bloku predyktora wymaga<br />
modyfikacji samego układu aproksymującego (kompensacja kroku kwantyzacji w integrato-<br />
rze) lub pociąga za sobą budowę wielobitowego cyfrowego akumulatora (w predykatorach<br />
z wielobitowymi przetwornikami c/a). Autor proponuje realizację bloku aproksymacji z ukła-<br />
dem integratora schodkowego, który przy niewielkiej rozbudowie logiki sterowania charakte-<br />
ryzuje się prostą budową. Konstrukcja ta była przedmiotem amerykańskiego zgłoszenia pa-<br />
tentowego modulatora delta [Tekw74]. Blok predykcji (Rys.5.11) zawierał strukturę „charge-<br />
parcelling integrator” – integratora schodkowego według pomysłu R. Laane i B. T. Murpy<br />
[Laan70]. Przetwornik został wykonany w postaci układu scalonego w technologii bipolarnej,<br />
charakteryzował się 15-bitową rozdzielczością przy częstotliwości pracy 17 MHz, zuŜywając<br />
280 mW mocy [Tekw74].<br />
Analizując pracę układu moŜna stwierdzić, Ŝe jest to pewna odmiana klasycznych kon-<br />
strukcji z redystrybucją ładunku [Kuta00]. Ideą działania układu aproksymacji z Rys.5.11 jest<br />
doładowywanie (lub rozładowywanie) kondensatora CI w kolejnych cyklach przetwarzania<br />
o tę samą wartość napięcia, równą kwantowi przetwarzania q. Aproksymacja ma zatem cha-<br />
rakter dyskretny (rzędu zerowego), a powstający przebieg y(t) to krzywa schodkowa.<br />
Uwy<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
0<br />
CI<br />
Q1<br />
V-<br />
D2<br />
V+<br />
D1<br />
Q2<br />
3<br />
Cpr<br />
Cpl<br />
Rys.5.11. Schemat układu predykcji w modulatorze delta z integratorem schodkowym<br />
[Tekw74].<br />
3<br />
Proces przetwarzania, zarówno dla bitu o wartości 1 (doładowanie) lub 0 (rozładowa-<br />
nie) przebiega w dwóch fazach. W pierwszej tranzystor Q2 pracuje w układzie wtórnika<br />
(Rys.5.12a) ładując pomocniczy kondensator pamiętający CPl do wartości UP1:<br />
U 1 U −U<br />
. (5.7)<br />
P<br />
= I1<br />
BEp<br />
W fazie drugiej kondensator ten (CPl) przez bramkę U1 zostaje dołączony do dodatniego<br />
napięcia referencyjnego Uref+. Tranzystor Q2 przechodzi w stan zatkania, a przez klucz dio-<br />
U5A<br />
U3A<br />
2<br />
1<br />
2<br />
1<br />
1 2<br />
U4A<br />
zegar<br />
{bi}<br />
146
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
dowy 78 D2 następuje równowaŜenie ładunków kondensatora CI oraz CPl. Korzystając<br />
z Rys.5.12 moŜna zapisać:<br />
U + U −U<br />
+ U + = U −U<br />
, (5.8)<br />
I1<br />
BEp P1<br />
ref P2<br />
I 2<br />
przy czym: UI1 oraz UP1 oznaczają napięcie początkowe na kondensatorach w chwili przejścia<br />
do fazy pamiętania.<br />
a) b)<br />
CI1<br />
0 0<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Vref +<br />
Q3<br />
Cpl1<br />
6<br />
U5B<br />
Uwy<br />
Rys.5.12. Fazy pracy integratora paczkowego: a) ładowanie kondensatora pomocniczego, b)<br />
doładowanie pojemności integratora CI.<br />
Po uwzględnieniu (5.7):<br />
U − 2U = U −U<br />
P<br />
ref + BE p I 2 2 . (5.9)<br />
PoniewaŜ UI2 to przyrost napięcia na CI w fazie drugiej w stosunku do napięcia począt-<br />
kowego UI1, naleŜy go traktować jako wielkość dodatniego kroku kwantyzacji q + , którego<br />
wartość po rozwiązaniu (5.9) wynosi:<br />
Pl<br />
= ref +<br />
CPl<br />
+ CI<br />
( U − U )<br />
+ C<br />
q 2<br />
BE p<br />
0<br />
CI2<br />
D3<br />
Cpl2<br />
6<br />
Vref +<br />
U6B<br />
. (5.10)<br />
MoŜna stwierdzić (5.10), Ŝe o wartości kroku kwantyzacji nie decyduje czas załączenia<br />
klucza. Wymagane jest jedynie, aby był on na tyle duŜy, by rozpoczął się stan ustalony po<br />
zmianie kaŜdej z faz. W procesie rozładowania kondensatora CI biorą udział elementy Q1<br />
oraz D1 natomiast wartość ujemnego kwantu q - określa zaleŜności:<br />
F Pr<br />
= ref −<br />
CPr<br />
+ CI<br />
( U − U )<br />
− α C<br />
q 2<br />
BE p<br />
, (5.11)<br />
gdzie: α F – współczynnik proporcjonalności wynikający z inwersyjnej pracy tranzystora Q1,<br />
Uref- –ujemne napięcie referencyjne.<br />
78 Rolę diod D1 i D2 pełnią tranzystory w połączeniu diodowym.<br />
147<br />
5<br />
4
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
O dokładności wyznaczania kwantu przetwarzania q decydują: zewnętrzne pojemności<br />
CPl i CI, napięcia referencyjne Uref i UBEp. Dodatkowo naleŜy pamiętać o wpływie pojemności<br />
pasoŜytniczych tranzystora Q2 (Q1) oraz pojemności podłączeń zewnętrznych kondensorów,<br />
które dodają się do pojemności w obwodzie przenoszenia ładunku. Wpływ wszystkich wy-<br />
mienionych źródeł błędu moŜna skutecznie wyeliminować przez precyzyjne zaprojektowanie<br />
wszystkich elementów integratora.<br />
Prezentowany układ, z uwagi na niezaleŜność wielkości kroku kwantyzacji q od czasu<br />
załączenia kluczy, doskonale nadaje się do zastosowania w koderach delta z nierównomier-<br />
nym próbkowaniem. Cecha ta oraz bardzo dobre parametry przy prostej konstrukcji układu<br />
integratora schodkowego skłoniły autora niniejszej pracy do opracowania układu aproksyma-<br />
cji w technologii CMOS, który mógłby wyeliminować wielobitowy przetwornik a/c (5.3.1.2)<br />
w bloku predykcji.<br />
Schemat koncepcji układowej integratora schodkowego przedstawia Rys.5.13. Zasada<br />
działania układu jest zbliŜona do opisywanej z tranzystorami bipolarnym, przy czym klucze<br />
diodowe D1 i D2 zostały zastąpione przez klucze tranzystorowe CMOS K3 (K6).<br />
Faza_IR<br />
GND<br />
Faza_P<br />
Faza_IL<br />
Faza_P<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
K1<br />
+<br />
-<br />
K2<br />
+<br />
-<br />
K4<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
K5<br />
+<br />
-<br />
-Vref VSS<br />
+Vref<br />
Faza_IR<br />
Faza_IL<br />
Rys.5.13. Koncepcja rozwiązania układowego predyktora z integratorem schodkowym<br />
w technologii CMOS.<br />
M 1<br />
VDD<br />
M 7<br />
K3<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
+<br />
-<br />
K6<br />
148
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
KaŜdy z procesów doładowania, czy teŜ rozładowania pojemności CI, rozpoczyna się od<br />
przeniesienia napięcia UI1 do pomocniczego kondensatora pamiętającego CPl (CPr) (Faza_P),<br />
Wartość napięcia na CPl jest pomniejszona o napięcie progowe Uthn tranzystora M1:<br />
P1<br />
= U I1<br />
U thn . (5.12)<br />
U −<br />
W fazie drugiej (Faza_IL) kondensator pomocniczy przez klucz tranzystorowy K4 zo-<br />
staje dołączony do dodatniego napięcia referencyjnego Uref+ , a przez otwarty klucz K6 nastę-<br />
puje równowaŜenie ładunków w kondensatorach CI oraz CPl. Zachodzi zatem:<br />
U −U<br />
+ U −U<br />
−U<br />
−U<br />
= 0 , (5.13)<br />
ref + P2<br />
I1<br />
thn I 2 I1<br />
przy czym UI1 oraz UP1 oznaczają napięcie początkowe na kondensatorach w chwili przejścia<br />
do fazy pamiętania, a UI2 oraz UP2 zmianę napięcia wywołaną równowaŜeniem ładunków.<br />
Po uwzględnieniu (5.13):<br />
U −U<br />
= U −U<br />
ref + thn I 2 P2<br />
. (5.14)<br />
PoniewaŜ UI2 to przyrost napięcia na CI w fazie drugiej (Faza_IL), w stosunku do napięcia<br />
początkowego UI1, naleŜy go traktować jako wielkość kroku kwantyzacji q + , którego wartość<br />
wynosi:<br />
Pl<br />
= ref +<br />
CPl<br />
+ CI<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
( U U )<br />
+ C<br />
q −<br />
thn<br />
W przypadku impulsu ujemnego:<br />
Pl<br />
= ref −<br />
CPl<br />
+ CI<br />
( U U )<br />
− C<br />
q −<br />
gdzie Uthp to napięcie progowe tranzystora pMOS (M7).<br />
thp<br />
. (5.15)<br />
, (5.16)<br />
Wartości kroku kwantyzacji, podobnie jak w rozwiązaniu integratora paczkowego Mar-<br />
py-Laane’a [Laan70] nie zaleŜy od czasu trwania impulsu wyzwalającego (Rys.5.14).<br />
149
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.5.14. Przyrost napięcia UI wywołany akumulacją impulsów q + na wyjściu integratora<br />
paczkowego.<br />
Na dokładność wyznaczania q, w przedstawionym rozwiązaniu wpływ mają zewnętrzne<br />
pojemności CPl i CI, napięcia referencyjne Uref oraz napięcia progowe Uthn Uthp. Ich wpływ<br />
jest widoczny z uwagi na efekty wyŜszych rzędów występujące przy projektowaniu układu<br />
w technologiach mikronowych [Alle02] (Rys.5.15). RóŜnice te moŜna zminimalizować przez<br />
skalowanie wymiarów wykorzystywanych tranzystorów. NaleŜy takŜe pamiętać o wpływie<br />
pojemności pasoŜytniczych tranzystorów M1 (M7), które dodają się do obwodów przenosze-<br />
nia ładunku.<br />
PoniewaŜ zmiana napięcia na wyjściu integratora zaleŜy od liczby wygenerowanych<br />
impulsów doładowujących (rozładowujących), ich powtarzanie w czasie pojedynczego inter-<br />
wału próbkowania, umoŜliwia realizację adaptacji kroku kwantyzacji. Zakres jego zmian<br />
ograniczony jest w tym przypadku do całkowitych wielokrotności kwantu doładowania q,<br />
a cykl powtarzania zaleŜy od czasu równowaŜenia się ładunku w integratorze.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
150
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.5.15. RóŜnice kroków kwantyzacji q + = 2.2 mV oraz q - =1.8 mV spowodowane róŜnymi<br />
wartościami napięć progowych tranzystorów.<br />
Przedstawione rozwiązanie z uwagi na prostą realizację wydaje się być dobrą alterna-<br />
tywą konstrukcji predyktora modulacji delta dla wielobitowego przetwornika z cyfrowym<br />
akumulatorem. Jednak, jak pokazują wstępne prace projektowe, uzyskanie wysokich roz-<br />
dzielczości przetwarzania wymaga bardzo precyzyjnego projektu integratora schodkowego.<br />
5.3.2. Komparator<br />
Zadaniem komparatora jest porównanie sygnału wejściowego x(t) z jego aproksymacją<br />
y(t), pojawiają się na wyjściu predyktora. Dobór parametrów tego układu podyktowany jest<br />
wielkością kroku kwantyzacji. JeŜeli bowiem odwzorowanie sygnału x(t) w y(t) następuje z<br />
dokładnością q to błędy komparatora muszą być mniejsze od tej wartości. Przykładowo przy<br />
przetwarzaniu sygnału o maksymalnej amplitudzie 2,5 V i dynamie 30 dB, uzyskanie SNR na<br />
poziomie 20 dB wymaga przetwarzania NS-DM z krokiem q o wartości 2.5 mV. Odpowiada<br />
to w przybliŜeniu 10-bitowej rozdzielczości przetwornika liniowego. Zaleca się stosowanie<br />
komparatora z histerezą, której wielkości w praktycznych realizacjach wynosi 0.1 do 0.2 q<br />
[Tekw74]. Standardowa komórka komparatora wykonana w procesie technologicznym AMS<br />
C35 charakteryzuje się 17 mV histerezą, co pozwala na osiągnięcie tylko 6-bitowej rozdziel-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
151
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
czości [AMSC3]. Istnieje, więc potrzeba opracowania komórki z komparatorem, która po-<br />
zwoli na zagwarantowanie wymaganej rozdzielczość przetwarzania.<br />
5.3.3. Implementacja algorytmów przetwarzania z adaptacją<br />
Implantacja algorytmu przetwarzania róŜnicowego z adaptacją interwału próbkowania<br />
i/lub kroku kwantyzacji moŜe być realizowana w sposób programowy lub w pełni sprzętowy.<br />
Pierwsza z koncepcji wymaga zastosowania jednostki przetwarzającej, która między kolej-<br />
nymi chwilami próbkowania wykona obliczenia, niezbędne do modyfikacji chwilowego stanu<br />
sygnału predykcji oraz określenia czasu wyzwolenia kolejnej konwersji. Niezakłócona praca<br />
kodera wymaga, aby czas wykonywania pojedynczego cyklu modulacji był krótszy od naj-<br />
mniejszego odstępu między chwilami próbkowania. Szybkie zmiany kodowanego sygnału<br />
pociągając za sobą adaptację w kierunku wysokich częstotliwości, sprawiają, Ŝe praca kodera<br />
praktycznie jest ciągła. Tak jak to ma miejsce w przypadku algorytmów z próbkowaniem<br />
równomiernym (np.: CVSD), ale odbywa się duŜo szybkiej. Z kolei w okresach kodowania<br />
z mniejszą częstotliwością rośnie czas, kiedy procesor oczekuje na wykonanie kolejnej adap-<br />
tacji. Chwile takie moŜna wykorzystać do realizacji innych funkcji (np.: transmisja danych,<br />
czy sterowanie jakimś procesem) lub gdy procesor wykonuje tylko jedno zadanie, istnieje<br />
moŜliwość zamroŜenia jego pracy i przejście do trybu oszczędzania energii (ang. Power<br />
Down).<br />
Cechą charakterystyczną softwarowej realizacji algorytmu przetwarzania delta z adap-<br />
tacją próbkowania jest moŜliwość realizacji dowolnego algorytmu kodowania, a decydujący-<br />
mi ograniczeniami są dostępne zasoby sprzętowe oraz czas przeznaczony na jego realizację.<br />
Warto takŜe nadmienić, iŜ implementacje jednobitowego kodowania róŜnicowego<br />
(np.:CVSD) w stosunku do metod takich jak LPC czy CELP, nie wymagają tak silnej jed-<br />
nostki przetwarzającej i wielkości pamięci programu, a to zmniejsza opóźnienie kodowania<br />
oraz pobór mocy (Tabela. 5.2).<br />
W podrozdziale (5.3.3.1) przedstawiono przykłady akceleracji algorytmów kodowania<br />
delta implementowanych w kodzie maszynowym z wykorzystaniem „tablic rozejść” oraz „ta-<br />
blic odniesień”. W oparciu o ten mechanizm zbudowano, przy współudziale autora, modem<br />
do transmisji sygnałów akustycznych, a jego konstrukcję przedstawiono w podrozdziale (5.4).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
152
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Tabela. 5.2. Zasoby wymagane to realizacji algorytmów przetwarzania [Welc89, Gana03].<br />
CVSD LPC-10e 79 CELP 80<br />
Moc
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
cykle zegarowe. Po uwzględnieniu średniej długości rozkazu, rozwaŜanego procesora RISC<br />
(ATmega128), o długości 1,5 cyklu wynika, Ŝe do zakodowania całego algorytmu moŜna<br />
wykorzystać tylko 43 rozkazy. W praktyce oznacza to, Ŝe implementacja procesu adaptacji,<br />
musi być zrealizowana w postaci jednej procedury, która jest inicjowana przerwaniem, po-<br />
chodzącym z jednostki odmierzającej kolejne interwały próbkowania. Częstotliwość pojawia-<br />
nia się tych przerwań będzie zatem odpowiadać chwilowej częstotliwości 81 próbkowania.<br />
Pętla gówna programu kodera realizuje jedynie kilka niezbędnych funkcji, przygotowu-<br />
jących konwersję. Wśród nich moŜna wymienić takie jak: inicjalizację procesora i jego ukła-<br />
dów peryferyjnych, wczytanie (ustalenie) tablic MIF oraz MSF, wysłanie (odebranie) danych<br />
oraz odblokowanie systemu przerwań. Po wykonaniu tych czynności jednostka centralna<br />
przechodzi w stan oczekiwania na przerwania, wykonując pustą pętlę programową<br />
(Rys.5.16a). Pojawia się wówczas moŜliwość wprowadzenia procesora w tryb obniŜonego<br />
poboru mocy, przerywany generacją kolejnego przerwania. Taki wariant pracy nie jest moŜ-<br />
liwy, jeŜeli przy wyznaczaniu interwału odbywa się metodą odpytywania jednostki timera<br />
(ang. pooling) bez udziału systemu przerwań.<br />
Procedura obsługi przerwania od układu licznikowego (Timer’a) realizuje jeden cykl<br />
algorytmu przetwarzania (Rys.5.16b). Składają się na niego, zatrzaśnięcie i odczytanie stanu<br />
komparatora, porównującego sygnał wejściowego z sygnałem predykcji (funkcja CzytajStan-<br />
Komparatora na Rys.5.16b), który następnie zostaje umieszczony jako ostatni z bitów (b0)<br />
w wyjściowym strumieniu danych bi. Kolejnym krokiem jest podjęcie decyzji o przebiegu<br />
adaptacji oraz modyfikacji wartości sygnału predykcji. Realizacja tej funkcji polega, w przy-<br />
padku 3-bitowego algorytmu Zhu, na sprawdzeniu stanu trzech ostatnich bitów strumienia bi<br />
oraz flag adaptacji kroku (T) i interwału próbkowania (S). W efekcie podejmowana jest de-<br />
cyzji o sposobie modyfikacji interwału próbkowania oraz kroku kwantyzacji. Bezpośrednia<br />
implementacja wymaga wykonania przynajmniej 4 operacji logicznych i dwóch skoków wa-<br />
runkowych przy sprawdzeniu warunku powrotu do kroku startowego, który jest najprostszym<br />
do wyznaczenia, poniewaŜ nie zaleŜy od stanu flag (S) i (T).<br />
81 Jest to odwrotność interwału próbkowania<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
154
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
a)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
b)<br />
Rys.5.16. Diagram przepływu sterowania przy realizacji algorytmu ANS-DM: a) w pętli<br />
głównej programu, b) w procedurze obsługi przerwania.<br />
Znaczną redukcję, przy implementacji wyboru mechanizmu adaptacji, moŜna osiągnąć<br />
stosując tablicę „rozgałęzień”, zamiast sekwencyjnego sprawdzania warunków. Bity brane<br />
pod uwagę w algorytmie koincydencji wraz z flagami wykonania adaptacji kroku (T) oraz<br />
interwału próbkowania (S) tworzą 5 bitowe przesunięcie (ang. offset) w tablicy APT (ang.<br />
adaptation pointers table), zawierającej wskaźniki AP (ang. adaptation pointer) do właści-<br />
wych procedur adaptacji (Rys.5.17). PoniewaŜ w tym miejscu następuje rozgałęzienie algo-<br />
rytmu i przejście do fragmentu programu realizującego wybrany mechanizm adaptacji, tablica<br />
APT jest takŜe określana mianem tablicy rozgałęzień.<br />
PoniewaŜ o rodzaju metody adaptacji decyduje stan trzech bitów oraz stan dwóch flag,<br />
rozmiar tablicy APT wynosi 32 (2 5 ). Zawiera one wszystkie moŜliwe typy reakcji algorytmu<br />
na sekwencje bitów bi-2, bi-1, bi oraz S i T. Zapis stanu flag S i T w postaci xx oznacza, Ŝe 4<br />
kolejne bloki danych, realizują ten sam algorytm adaptacji (zawierają tan sam adres skoku).<br />
Przesuniecie adresacji o 7 bitów (pole wskaźnika AP6-0) wyznacza maksymalny rozmiar poje-<br />
dynczego podprogramu adaptacji; w przykładzie na Rys.5.17 ma on wartość 128 bajtów.<br />
155
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.5.17. Struktura tablicy APT rozgałęzień algorytmu do odpowiednich funkcji adaptacji.<br />
PoniewaŜ w algorytmie istnieje 9 róŜnych wariantów realizacji adaptacji (Tabela. 5.3),<br />
to tabela rozjeść będzie zawierała 9 róŜnych adresów do podprogramów obsługi. Maksymalny<br />
rozmiar pamięci z procedurami realizującymi adaptację nie przekracza 1kB. Zwiększenie<br />
szybkości algorytmu zostało, więc okupione powiększeniem rozmiaru kodu jego implementacji.<br />
Zestawienie podprogramów realizujących róŜne kombinacje adaptacji q oraz p ( f p ) ~<br />
τ<br />
w czasie modulacji ANS-DM zawiera (Tabela. 5.3).<br />
Po ustaleniu metody adaptacji, następuje jej wykonanie. Bezpośrednia implementacja<br />
algorytmu polega na wymnaŜaniu bieŜącej wartości kroku lub interwalu próbkowania przez<br />
stałe współczynniki (dla modulacji ANS-DM są to K1, K2 oraz P). W celu skrócenia czasu<br />
jego wykonania moŜna wartości parametrów adaptowanych wyznaczyć wcześniej i zebrać<br />
w postaci tabel. W ten sposób cykliczne wykonywanie operacji arytmetycznych jest zastąpio-<br />
ne przesłaniami. Rozwiązanie to moŜna zastosować tylko w przypadku algorytmów<br />
z powrotem do wartości startowych, gdyŜ adaptacje w kierunku zwiększania i zmniejszania<br />
parametrów odbywają się zawsze od takiej samej wartości i po tych samych wartościach po-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
156
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
średnich. Nie moŜna tego mechanizmu zastosować w przypadku kodera CFDM, gdyŜ bieŜąca<br />
wartość kroku kwantyzacji q jest modyfikowana albo przez P albo Q, które najczęściej nie<br />
spełniają relacji<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
P = 1 , a w algorytmie nie występuje powrót do kroku startowego.<br />
Q<br />
Tabela. 5.3. Zestawienie podprogramów realizujących róŜne kombinacje adaptacji q oraz<br />
p ( f p ) ~<br />
τ w czasie modulacji ANS-DM (na podstawie [Kale04,Gola05]).<br />
Lp.<br />
Nazwa metody<br />
adaptacji<br />
Funkcja MSF Funkcja MIF<br />
1 RR 1 (Reset) 1 (Reset)<br />
2 RI 1 (Reset) 1 (Inc) 0 (Reset)<br />
4 II >1 (Inc) 1 (Dec)<br />
6 DR
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.5.18. Organizacja pamięci z tablicami modyfikacji kroku kwantyzacji i interwału próbkowania.<br />
Na (Rys.5.19) przedstawiono przykłady programowej realizacji wybranych metod<br />
adaptacji kodera ANS-DM. Pokazano przypadek zachodzących jednocześnie adaptacji kroku<br />
i interwału próbkowania (Rys.5.19a), natomiast na Rys.5.19b pokazano powrót parametrów<br />
adaptowanych do wartości startowych. Istota działania adaptacji polega na przesuwaniu in-<br />
deksu ptrNTp po tabeli zawierającej kolejne interwały próbkowania IST lub wskaźnika ptrq<br />
wielkości kroku kwantyzacji SST. Zwiększanie częstotliwości polega na zwiększaniu indek-<br />
su, a zmniejszanie to dekrementacja tego wskaźnika. PoniewaŜ rozmiary tabel są ściśle okre-<br />
ślone, program odpowiadający za adaptację musi takŜe kontrolować wielkości indeksów<br />
ptrNTp oraz ptrq.<br />
5.3.3.2. Dyskretyzacja parametrów wewnętrznych<br />
Bezpośredni wpływ na ilość wartości parametru adaptowanego, występujących w pro-<br />
cesie przetwarzania, mają:<br />
• wymagany zakres dynamiki,<br />
• współczynniki adaptacji,<br />
• funkcja, według której następują zmiany parametru adaptowanego.<br />
Decydujący wpływ na jakość odtwarzania (SNR) ma zdolność do minimalizacji szu-<br />
mów przeciąŜenia stromości. Dotyczy to w szczególności sygnałów wejściowych o maksy-<br />
malnym poziomie mocy w załoŜonym zakresie ich zmian. Występują wtedy największe gra-<br />
dienty zmian sygnału i mechanizm adaptacji w modulatorze jest często uruchamiany.<br />
Czynnikiem wpływającym na liczbę wartości parametru poddawanego adaptacji jest re-<br />
lacja między jego kolejnymi wartościami, czyli funkcja zmian. MoŜe ona odbywać się w spo-<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
158
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
sób liniowy, wykładniczy lub potęgowy, przy czym dotychczasowe badania adaptacyjnych<br />
modulacji delta wykazywały niewielkie róŜnice w osiągniętych wartościach SNR i DR pod-<br />
czas stosowania kaŜdego z tych algorytmów [Gola03b].<br />
Rys.5.19. Przykład programowej realizacji wybranych algorytmów adaptacji kodera ANS-<br />
DM: a) adaptacja kroku i interwału próbkowania, b) powrót parametrów adaptowanych do<br />
wartości startowych (Yn- wielkość sygnału predykcji).<br />
Liczbę róŜnych interwałów próbkowania n dla modulacji NS-DM z powrotem do<br />
okresu startowego i z załoŜeniem, Ŝe qopt odpowiadające Smin dobiera się dla częstotliwości<br />
~<br />
f p0<br />
, moŜna wyliczyć korzystając z następujących zaleŜności:<br />
B<br />
max<br />
= −<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
DR<br />
⎛ ln(<br />
2B<br />
⎞<br />
⎜<br />
0 )<br />
Lambert W −1,<br />
- ⎟ ,<br />
( B ) ⎜<br />
⎟<br />
(5.17)<br />
ln 2 0<br />
⎝ 2B0<br />
DR ⎠<br />
~<br />
def<br />
N<br />
f p max ⎛ 1 ⎞<br />
Bmax = ~ = ⎜ ⎟ , (5.18)<br />
f ⎝ K1⎠<br />
p0<br />
159
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
( ) L<br />
~<br />
def f p0<br />
Bmin = ~ = K 2 , (5.19)<br />
f<br />
p min<br />
~ ~<br />
gdzie: N –całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania między f p0<br />
a p max<br />
~ ~<br />
całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania między f p min a p0<br />
wymagany zakres częstotliwości próbkowania;<br />
startowej.<br />
Całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania:<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
cg<br />
f ; L –<br />
f ; Bmin, Bma wy –<br />
~<br />
f p0<br />
B0<br />
= – nadmiarowość częstotliwości<br />
2 ⋅ f<br />
n = L + N . (5.20)<br />
W przypadku modulacji ANS-DM naleŜy wyznaczyć zarówno liczbę wartości częstotliwości<br />
próbkowania jak i liczbę wartości kroków kwantyzacji. Badania [Goal05] wskazały, Ŝe cał-<br />
kowity zakres dynamiki DR przetwarzania jest sumą DRq i DRf,<br />
DR = DRq + DRf, (5.21)<br />
gdzie: DRq –zakres dynamiki pokrywany przez adaptację kroku kwantyzacji, a DRf –zakres<br />
dynamiki przypadający na adaptację częstotliwości próbkowania.<br />
Do wyznaczenia n naleŜy wykorzystać wzór (5.17), w którym poziom dynamiki DR<br />
przyjmie teraz wartość DRf. Z kolei pokrycie DRq, przy współczynniku wzrostu kroku P wy-<br />
maga m róŜnych kroków kwantyzacji zgodnie z [Gola3b]:<br />
DRq<br />
[ dB]<br />
m = . (5.22)<br />
20 ⋅ log( P)<br />
Badania symulacyjne pozwoliły ustalić optymalne wartości współczynników adaptacji, które<br />
zazwyczaj są bliskie jedności [Gola03b]. Powoduje to występowanie duŜej liczby wymaga-<br />
nych wartości parametru adaptowanego.<br />
Przykładowo dla sygnału o dynamice DR = 30 dB uzyskuje się dla:<br />
• CFDM zakres zmian qmax/qmin=2 5 ,<br />
• NS-DM:<br />
~<br />
f<br />
p max<br />
~<br />
f p min<br />
• ANS-DM np: qmax/qmin=2 3 i<br />
=2 10 ~<br />
(przy f p0<br />
≅50 kHz)<br />
~<br />
f<br />
p max<br />
~<br />
f p min<br />
=2 4 .<br />
Podczas procesu modulacji nie wszystkie wartości parametru adaptowanego są wyko-<br />
rzystywane jednakowo często. Wartości graniczne są najczęściej stosowane tylko w sytu-<br />
160
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
acjach, gdy sygnał szybko narasta lub przez długi okres niewiele się zmienia. Dlatego moŜli-<br />
we jest zmniejszenie liczby kolejnych wartości parametru adaptowanego kosztem pogorszenia<br />
parametrów zewnętrznych (SNR, DR, BRavg). Problem sprowadza się do tego ile wartości<br />
i które moŜna pominąć, aby to pogorszenie było jak najmniejsze. Najprostszą metodą moŜe<br />
być rozrzedzenie ich wartości poprzez pominięcie np.: co 2-giej lub co 3-ciej. Metoda ta jest<br />
łatwo sprawdzalna, jeśli chodzi o jej skutki w procesie symulacyjnym i sprowadza się do od-<br />
powiedniego powiększenia lub pomniejszenia współczynników adaptacji.<br />
Rys.5.20. Przykładowe zestawienie dyskretnych wartości podzielników interwalu próbkowania<br />
oraz wartości kroku kwantyzacji [Kale04].<br />
DuŜa liczba parametrów adaptowanych niepotrzebnie wydłuŜa tablicę IST, przyczynia<br />
się takŜe do zawęŜania odległości między kolejnymi interwałami próbkowania. To z kolei<br />
zawęŜa okresy zegarów taktujących podzielniki częstotliwości. Na Rys.5.20 przedstawiono<br />
przykład wyliczenia podzielników częstotliwości dla systemu kodowania ANS-DM.<br />
Wadą stosowania a’priori wyznaczonych dyskretnych wartości parametrów adaptowa-<br />
nych jest znaczne utrudnienie wszelkich prac optymalizacyjnych. KaŜda zmiana jakiejś war-<br />
tości parametru modulatora wymaga, bowiem wyznaczania nowego kompletu wartości para-<br />
metrów adaptowanych.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
161
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
5.3.3.3. Estymacja mocy strat programowej implementacji algorytmu<br />
Działanie układów cyfrowych (procesory, pamięci), polegające na nadawaniu informa-<br />
cji nowego kształtu, jej syntezowaniu, analizowaniu bądź akumulowaniu, wymaga dostarcze-<br />
nia energii ze źródła zasilania. Czerpana moc w większości przypadków jest bezpowrotnie<br />
tracona i wypromieniowywana w postaci ciepła. Sytuacja ta nie jest jedynie domeną układów,<br />
takich jak procesory czy pamięci, choć jest w nich najbardziej widoczna ze względu na duŜą<br />
szybkość pracy i wyskoki stopień scalenia. Podobne procesy zachodzą w wielu innych specja-<br />
lizowanych układach scalonych chociaŜby takich jak: scalone pola komutacyjne, kodeki tele-<br />
komunikacyjnego lub inne przetworniki analogowo-cyfrowego.<br />
Rozpraszanie mocy w układzie cyfrowym CMOS moŜe być powiązane z następującymi<br />
trzema źródłami [Saw97].:<br />
• prądem ładowania / rozładowania pojemności obciąŜenia,<br />
• prądem zwarcia,<br />
• prądem upływu.<br />
Z wyjątkiem technologii o bardzo niskim napięciu zasilania (VLVT – ang. Very Low Voltage<br />
Technologies) wkład pochodzący od prądu upływu jest zwykle nieistotny [Bhav00]. Tak<br />
więc, o średniej konsumpcji mocy decyduje suma zmian stanów logicznych, występujących<br />
w określonym przedziale czasu. W układzie składającym się z Ng bramek moc rozpraszana<br />
w czasie jednego cyklu zegara jest opisana zaleŜnością:<br />
1<br />
P =<br />
T<br />
N g<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
E ( V ( n),<br />
V ( n −1))<br />
, (5.23)<br />
i<br />
1<br />
2<br />
gdzie: V ( ) i V ( n −1)<br />
to realizacje wektora binarnego dostarczanego do wejścia układu<br />
1 n<br />
2<br />
w dwóch kolejnych cyklach; Ei - energia wydzielana w i-tej bramce; T - okres zegara. Moc P<br />
jest funkcją zmiennych losowych Ei, i = 1,...,Ng, znaczy to, Ŝe jest ona równieŜ zmienną lo-<br />
sową i posiada funkcję rozkładu. Wobec powyŜszego średnia moc w układzie moŜe być in-<br />
terpretowana jako wartość oczekiwana funkcji P. Warto zauwaŜyć, Ŝe energia rozpraszana<br />
w i-tym węźle jest funkcją o wartościach dyskretnych zmiennych V ( ) i V ( n −1)<br />
(wektory<br />
binarne).<br />
O wartości dynamicznego prądu zasilającego układ decydują wewnętrzne pojemności<br />
oraz prąd ładowania i rozładowywania pojemności obciąŜających wyjście bramki. Średnią<br />
wartość mocy przy przełączaniu określa zaleŜność [Koło01a]:<br />
TOT<br />
IN<br />
pd<br />
2<br />
DD<br />
P = f ⋅ C ⋅V<br />
, (5.24)<br />
1 n<br />
1<br />
162
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
gdzie: PTOT– moc w czasie przełączanie bramki, Cpd – ekwiwalent pojemności - (ang. dyna-<br />
mic power-disipation capacitance), fIN – częstotliwość.<br />
Cpd jest waŜnym parametrem, który pozwala na proste wyznaczenie dynamicznej mocy<br />
traconej w układzie CMOS [Koło00, Brzo00a]. Obejmuje on zarówno wewnętrzne pojemno-<br />
ści (takie jak: pojemność bramka – źródło, bramka – dren) jak i efekt prądu zwarcia, występu-<br />
jącego w czasie zmiany stanu bramki, kiedy to oba tranzystory na moment przewodzą. Efek-<br />
tem tego jest uproszczony energetyczny model układu CMOS, postrzeganego jako pojem-<br />
ność przeładowywana napięciem VDD w trakcie zmiany poziomu logicznego. Pojemność Cpd,<br />
nazywana bywa pojemnością ekwiwalentną i jest uŜywana do aproksymacji wartości mocy<br />
dynamicznej. Cpd. Definiowana jest takŜe, jako wewnętrzny ekwiwalent pojemności układu,<br />
wyznaczany przez pomiar prądu zasilania układu, przy braku pojemności obciąŜających wyj-<br />
ście [Brzo00b, Brzo04].<br />
Średnią wartość mocy rozpraszanej w układzie moŜna oszacować na podstawie wielko-<br />
ści energii jaka jest wydzielana w czasie symulacji i odnieść ją do całkowitego czasu symula-<br />
cji.<br />
Θ<br />
∫<br />
0<br />
1<br />
P = ⋅ p(<br />
t)<br />
dt , (5.25)<br />
Θ<br />
gdzie: ( t)<br />
= u ( t)<br />
⋅i<br />
( t)<br />
, Θ – całkowity czas symulacji.<br />
p DD DD<br />
Bazując na spostrzeŜeniu, Ŝe skoro energia jest pobierana tylko w chwili przełączania bramki,<br />
moŜna ją skwantować i wyznaczyć jej wartość w przedziale czasu<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
⎡ T ⎤<br />
⎢<br />
− ,<br />
⎣ 2 2 ⎥<br />
⎦<br />
T . Oczywiście po-<br />
pełniamy tu pewien błąd, gdyŜ jak pokazują wyniki badań symulacyjnych, wartość energii nie<br />
jest wielkością stałą, lecz oscyluje wokół wartości średniej. Wynika to z faktu, Ŝe model elek-<br />
tryczny bramki po uwzględnieniu dodatkowych elementów pasoŜytniczych struktury<br />
i efektów wyŜszych rzędów zachodzących w tranzystorze, jest znacznie bardziej skompliko-<br />
wany. Przeprowadzając jednak wielokrotne symulacje i odrzucając błędy numeryczne poja-<br />
wiające się w jej początkowych okresach moŜna wyznaczyć średnią wartość mocy. Na pod-<br />
stawie powyŜszego załoŜenia, całkę we wzorze (5.18) moŜna zastąpić sumą:<br />
P<br />
TOT<br />
1<br />
= ⋅<br />
Θ<br />
N E<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
E(<br />
iT ) , (5.26)<br />
gdzie: NE – liczba porcji energii pobierana w czasie symulacji, T – okres zegara taktującego.<br />
Ostatecznie moŜna zapisać, Ŝe moc strat:<br />
163
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
P<br />
TOT<br />
1<br />
= ⋅<br />
N ⋅T<br />
E<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
S<br />
N<br />
1<br />
E(<br />
iT ) =<br />
N<br />
gdzie: NS - liczba okresów symulacji.<br />
S<br />
⋅<br />
N<br />
E(<br />
iT )<br />
T<br />
1<br />
N<br />
E E<br />
∑ = ⋅∑<br />
N<br />
i=<br />
1 S i=<br />
1<br />
Oznaczając przez pkwant średnią wartość mocy przy przełączeniu:<br />
P(<br />
iT ) , (5.27)<br />
⎧ pkwant<br />
; dla i gdy bramka zmienia stan<br />
P(<br />
iT ) = ⎨<br />
. (5.28)<br />
⎩0<br />
; w innych przypadkach<br />
Ostatecznie znając liczbę przełączeń nSWITCH moŜna zapisać:<br />
nSWITCH<br />
TOT = ⋅ ∑ pkwant<br />
N S i=1<br />
P<br />
1<br />
n<br />
=<br />
SWITCH<br />
N<br />
⋅ p<br />
kwant<br />
. (5.29)<br />
W pracy [Niko02] rozszerzono przedstawioną analizę na jednostkę przetwarzającą<br />
CPU, która wykonuje obliczenia na wektorach zmiennych o jednakowym prawdopodobień-<br />
stwie zmian. Stwierdzono, Ŝe przy wstępnej ocenie algorytmów pod względem energetycz-<br />
nym moŜna przyjąć stałą wartość mocy pobieraną przy wykonaniu pojedynczego rozkazu.<br />
Takie załoŜenie pozwala na sformułowanie równania opisującego energię potrzebną na wy-<br />
konie programu o liczbie instrukcji Ninstr:<br />
E<br />
prog<br />
=<br />
N<br />
instr<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
p<br />
instr<br />
⋅T<br />
instr<br />
= Θ<br />
N<br />
instr<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
p<br />
instr<br />
, (5.30)<br />
przy czym: pinst r–to moc pobierana przy wykonywaniu pojedynczej instrukcji, Tinstr –czas jej<br />
wykonania. Gdy procesor pracuje ze stałą szybkością, a wszystkie operacje potrzebują tyle<br />
samo energii to moc średnia jest równa mocy pojedynczej instrukcji:<br />
E<br />
P =<br />
Θ<br />
prog<br />
prog = pinstr<br />
. (5.31)<br />
Realizacja przetwarzania sygnału w czasie Θ , przez koder delta z równomiernym próbkowa-<br />
niem i programową implementacją algorytmu, wymaga wykonania Ninstr operacji:<br />
N = N a<br />
BR<br />
⋅<br />
Θ<br />
instr1 lg1<br />
. (5.32)<br />
Zatem moc potrzebna na przetworzenie tego sygnału wynosi:<br />
P<br />
Ninstr<br />
∑ pinstr1<br />
⋅Tinstr<br />
1<br />
i=<br />
1<br />
Tinstr<br />
BR<br />
a lg1 =<br />
= ⋅ N a lg1<br />
⋅ ⋅ pinstr1<br />
Θ<br />
Θ<br />
Θ<br />
.<br />
(5.33)<br />
W przypadku kodowania róŜnicowego z nierównomiernym próbkowaniem liczba operacji<br />
wykonanych w czasie trwania sygnału wynosi:<br />
164
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
BR<br />
N instr = N a lg 2 ⋅<br />
Θ<br />
avg<br />
2 . (5.34)<br />
Zatem moc potrzebna na przetworzenie tego sygnału wynosi:<br />
P<br />
Ninstr<br />
∑ pinstr<br />
2 ⋅Tinstr<br />
2<br />
BR<br />
i=<br />
1<br />
Tinstr<br />
2<br />
avg<br />
a lg 2 =<br />
= ⋅ N a lg 2 ⋅ ⋅ pinstr<br />
2<br />
Θ<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Θ<br />
Θ<br />
.<br />
(5.35)<br />
Stąd relacja miedzy przetwarzaniem równomiernym, a kodowaniem z adaptacją często-<br />
tliwości próbkowania:<br />
P<br />
a lg 2<br />
P<br />
a lg1<br />
Tinstr<br />
2 ⋅ N a lg 2 ⋅ BRavg<br />
⋅ pinstr<br />
2<br />
= . (5.36)<br />
T ⋅ N ⋅ BR ⋅ p<br />
instr1<br />
a lg1<br />
instr1<br />
PoniewaŜ kaŜdy z procesów kodowania realizowany jest przez tę samą jednostkę prze-<br />
twarzającą, to wzrost częstotliwości próbkowania powoduje konieczność skrócenia czasu<br />
przetwarzania, co zgodnie z (5.24) zwiększa kwant mocy pojedynczej instrukcji. Zachodzi<br />
zatem:<br />
T ⋅ p = T ⋅ p . (5.37)<br />
instr 2 instr 2 instr1<br />
instr1<br />
Dzięki temu wyraŜenie (5.36) moŜna uprościć do postaci:<br />
P<br />
a lg 2<br />
P<br />
a lg1<br />
=<br />
N<br />
a lg 2<br />
N<br />
a lg1<br />
⋅ BR<br />
avg<br />
⋅ BR<br />
. (5.38)<br />
Wprowadzenie mechanizmów adaptacji zawsze zwiększa wymaganą liczbę kroków<br />
modulacji adaptacyjnych w stosunku do modulacji LDM. Odnotowano przynajmniej dwu-<br />
krotny wzrost liczby operacji dla metod symulacyjnych [Gola06a, Gola06c] oraz 3-4 krotny<br />
dla ich programowych wersji sprzętowych [Kale04].<br />
Przykładowo realizacja algorytmu LDM w metodzie symulacyjnej wymaga 9 operacji<br />
przypadających na jeden cykl modulacji, natomiast ANS-DM wymaga juŜ 23 takich operacji.<br />
JeŜeli obie metody uzyskują taki sam SNR to dochodzący do dwóch zysk kompresji metody<br />
ANS-DM [Gola05], jest w stanie zrównowaŜyć wyŜsze zapotrzebowania energetyczne. Dzię-<br />
ki czemu uzyskanie kompresji wyjściowego strumienia bitów nie odbija się znacznie na<br />
zwiększeniu mocy kodera.<br />
165
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
5.3.3.4. Sprzętowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania<br />
W przedstawionej na Rys.5.21 konstrukcji kodera NS-DM 82 (ANS-DM), cyfrowy układ<br />
adaptacji pozwala realizować zarówno zmianę kroku kwantyzacji jak i interwału próbkowa-<br />
nia 83 [Enge95]. Zaletą układu jest wprowadzenie w miejsce algorytmów numerycznego obli-<br />
czania kolejnych wartości parametrów modulacji (kroku kwantyzacji oraz interwału próbko-<br />
wania), tablic (pamięci ROM) zawierających ich skwantowane wartości.<br />
Blok logiki adaptacji pracuje w oparciu o koincydencyjny algorytm adaptacji interwału<br />
próbkowania. Działanie logiki, realizującej funkcję MIF, polega na analizie stanu wyjściowe-<br />
go strumienia bitów: {B(n-(nalg+1)), B(n-1), …B(n)} (nalg liczba bitów algorytmu) i podjęciu<br />
decyzji o:<br />
• zwiększaniu szybkości aproksymacji w sytuacji zaistnienia koincydencji, jej wzrost jest<br />
ograniczony do wartości odpowiadającej najkrótszemu interwałowi próbkowania Tmin;<br />
• zmniejszania szybkości aproksymacji dla fragmentów wolno zmieniającego się przebiegu;<br />
• powrót do stanu inicjalizującego pracę algorytmu, tak zwanego kroku startowego.<br />
a)<br />
E in<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
+V ref<br />
Przetwornik c/a<br />
-V ref<br />
+<br />
-<br />
akumulator<br />
+ / -<br />
C<br />
D<br />
C<br />
Q<br />
Q<br />
kroku<br />
kwantyzacji<br />
Logika adaptacji<br />
Licznik rewersyjny<br />
Licznik rewersyjny<br />
C C<br />
Tablica<br />
kroków<br />
adaptacji<br />
C<br />
ROM ROM<br />
C C<br />
fclk częstotliwości<br />
próbkowania<br />
C<br />
Generator programowalny<br />
Tablica<br />
częstotliwości<br />
próbkowania<br />
82 Koder NS-DM moŜna potraktować jako szczególny przypadek modulatora ANS-DM, w którym adaptacja<br />
kroku kwantyzacji ogranicza się do jednej wartości.<br />
83 Działanie takiego układu jest przedstawione w podrozdziale 5.3.3.4.<br />
B n<br />
f clk_max<br />
166
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
b)<br />
B n<br />
D<br />
C<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Q<br />
Q<br />
Licznik rewersyjny<br />
C<br />
Tablica<br />
częstotliwości<br />
próbkowania<br />
f clk_max<br />
częstotliwości<br />
próbkowania<br />
ROM<br />
Logika adaptacji<br />
C<br />
Generator programowalny<br />
C<br />
f clk<br />
C<br />
kroku<br />
kwantyzacji<br />
Licznik rewersyjny<br />
C<br />
C<br />
ROM<br />
Tablica<br />
kroków<br />
kwantyzacji<br />
Rys.5.21. Schemat funkcjonalny przetwornika ANS-DM według pomysłu a) koder, b) dekoder<br />
[Gola05].<br />
Dla kodowania NS-DM, według 3–bitowego algorytmu Zhu, zapis funkcji wykrywania<br />
koincydencji i uruchamianiu trzech mechanizmów adaptacji, w postaci kodu HDL (ang.<br />
Hardware Description Language) wygląda następująco:<br />
entity NSDM_MIF_logic is<br />
port(<br />
B0 : in STD_LOGIC;<br />
B1 : in STD_LOGIC;<br />
B2 : in STD_LOGIC;<br />
IncAprox : out STD_LOGIC;<br />
DecAprox : out STD_LOGIC;<br />
InitAprox : out STD_LOGIC<br />
);<br />
end NSDM_MIF_logic;<br />
architecture NSDM_MIF_logic of NSDM_MIF_logic is<br />
begin<br />
IncAprox
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
wartości początkowych (w NSDM jest to tylko wymuszenie odmierzania startowego interwa-<br />
łu próbkowania, dla ANS-DM do wartości startowych musi powrócić takŜe krok kwantyzacji<br />
q). Warunek DncAprox uruchomia z kolei mechanizmu adaptacji w kierunku zmniejszania<br />
szybkości aproksymacji. W modulatorze NS-DM nastąpi przejście do dłuŜszego interwału<br />
próbkowania, natomiast w ANS-DM, automat sekwencyjny ustawi krok kwantyzacji na war-<br />
tość początkową, a wydłuŜeniu będzie ulegał interwał próbkowania.<br />
CLK<br />
Input0<br />
Input1<br />
Input2<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
U2<br />
B0 IncAprox<br />
B1<br />
B2<br />
DecAprox<br />
InitAprox<br />
NSDM_MIF_logic<br />
U1<br />
CLK<br />
IncAprox<br />
IncTp<br />
DecTp<br />
DecAprox IncStep<br />
InitAprox InitStep<br />
InitTp<br />
ANSDM_FSM<br />
Output0<br />
Output1<br />
Output2<br />
Output3<br />
Output4<br />
Rys.5.22. Implementacja mechanizmu adaptacji kroku kwantyzacji oraz częstotliwości próbkowania,<br />
funkcji MIF oraz MSF kodera ANS-DM.<br />
Adaptacja według algorytmu ANS-DM jest zatem rozbudową o mechanizm zmiany<br />
kroku kwantyzacji wersją kodera NS-DM. Przedstawione w podrozdziale 1.2.4 tablice adap-<br />
tacji ANS-DM I i ANS-DM II zaproponowane przez Zhu, mogą być realizowane jako kaska-<br />
dowe połączenie bloku wykrywania koincydencji oraz automatu sekwencyjnego (Rys.5.22).<br />
Gdy warunek IncAprox jest spełniony to o tym, który parametr jest adaptowany decyduje stan<br />
flag (S) oraz (T) ustawianych w poprzednim cyklu. Do ich pamiętania wykorzystano prze-<br />
rzutniki Si oraz Ti, a wyboru metody adaptacji dokonuje automat sekwencyjny, którego opis<br />
w postaci diagramu stanów przedstawiono na Rys.5.23. Efektem działania logiki adaptacji<br />
jest wygenerowanie sygnałów sterujących pracą liczników przechowujących stan indeksów<br />
do tablic z wartościami kolejnych interwałów próbkowania oraz kroku kwantyzacji. Znacznie<br />
sygnałów na diagramie jest następujące:<br />
InitStep – ustaw licznik indeksu tablicy zawierającej wartości kroku kwantyzacji q na wartość<br />
początkową kroku q0;<br />
IncStep – zwiększ zawartość licznika indeksu tablicy z q (adaptacja q);<br />
InitTp – ustaw licznik indeksu tablicy zawierający Tp na wartość początkową;<br />
IncTp – zwiększ zawartość licznika indeksu tablicy z Tp (adaptacja – skrócenie Tp);<br />
DecStep – zmniejsz zawartość licznika indeksu tablicy z Tp (adaptacja –wydłuŜenie Tp).<br />
168
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
-- diagram ACTION<br />
ANSDM_FSM<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
S_IncAll<br />
/011/<br />
CLK<br />
InitAprox<br />
DecAprox<br />
IncAprox<br />
Zgodnie z tablicą MIF i MSF<br />
SliSiTi / xxx /<br />
Sl = 1 brak (wolna) zmiana sy gnału<br />
Sl = 0 zmiana sy gnału<br />
S = 1 zmiana kroku kwanty zacji<br />
T = 1 zmiana interwału próbkowania<br />
IncAprox='1'<br />
DecAprox = '1'<br />
InitAprox = '1'<br />
IncAprox='1'<br />
InitTp
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Jako układ wykonawczy adaptacji częstotliwości próbkowania moŜna zastosować pro-<br />
gramowalny podzielnik częstotliwości lub licznik odmierzający czas między kolejnymi chwi-<br />
lami próbkowania.<br />
b n-2<br />
zmniejsz Tp DOWN<br />
b Logika<br />
n-1<br />
powrót do<br />
MIF<br />
START<br />
startowej Tp bn UP<br />
Adres<br />
zwiększ Tp Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Decyzje<br />
Licznik<br />
Q n ..Q 0<br />
ptrN Tp<br />
Pamięć<br />
Tablice MIF<br />
Rys.5.24. Schemat blokowy układu adaptacji interwału próbkowania kodera NS-DM.<br />
Pierwsze rozwiązanie (Rys.5.25) wymaga wygenerowania sygnałów o częstotliwo-<br />
ściach między fpmax a fpmin. Ich wyboru dokonuje selektor, w postaci multipleksera, adresowa-<br />
ny bezpośrednio przez licznik adaptacji interwału próbkowania (z pominięciem tablic IST).<br />
Prostota wytwarzania szeregu częstotliwości fp w licznikach dwójkowych organiczna jednak<br />
relacje między nimi do kolejnych potęg liczby 2, co moŜna uznać za wadę tej metody adapta-<br />
cji interwału próbkowania.<br />
U17<br />
f req_down<br />
f req_up<br />
f req_start<br />
5<br />
4<br />
14<br />
11<br />
15<br />
1<br />
10<br />
9<br />
UP<br />
DOWN QA<br />
CLR<br />
LOAD<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
CountQA<br />
CountQB<br />
CountQC<br />
3<br />
QB 2<br />
QC 6<br />
QD 7<br />
BO 13<br />
CO 12<br />
HI<br />
HI<br />
LO<br />
LO<br />
LO<br />
clk<br />
f req1<br />
f req2<br />
f req3<br />
f req5<br />
f req4<br />
f req6<br />
f req7<br />
CountQA<br />
CountQB<br />
CountQC<br />
LO<br />
7<br />
11<br />
10<br />
9<br />
G<br />
4<br />
3<br />
D0<br />
D1<br />
15<br />
D4<br />
D3<br />
2<br />
1<br />
D2<br />
14<br />
13<br />
D5<br />
12<br />
D6<br />
D7<br />
FreqSelect<br />
A<br />
B<br />
C<br />
MUX<br />
U9<br />
Y<br />
5<br />
W 6<br />
HI<br />
12<br />
11<br />
HI<br />
CLK<br />
D<br />
PRE 10<br />
U8B<br />
CLK Q 8<br />
CLR<br />
13<br />
Q 9<br />
U10<br />
clk<br />
5<br />
4<br />
14<br />
11<br />
15<br />
1<br />
10<br />
9<br />
UP<br />
DOWN QA<br />
CLR<br />
LOAD<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
f req1<br />
f req2<br />
f req3<br />
f req4<br />
3<br />
QB 2<br />
QC 6<br />
QD 7<br />
BO 13<br />
CO 12<br />
HI<br />
LO<br />
HI<br />
HI<br />
LO<br />
HI<br />
HI<br />
12<br />
11<br />
HI<br />
D<br />
PRE 10<br />
couter<br />
U29B<br />
CLK Q 8<br />
CLR<br />
13<br />
Q 9<br />
pCLK<br />
nCLK<br />
4<br />
5<br />
4<br />
5<br />
U62B<br />
U59B<br />
IST 1<br />
IST 2<br />
IST n<br />
5<br />
4<br />
14<br />
11<br />
15<br />
1<br />
10<br />
9<br />
couter<br />
6<br />
6<br />
Tp<br />
U11<br />
UP<br />
DOWN QA<br />
CLR<br />
LOAD<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
3<br />
QB 2<br />
QC 6<br />
QD 7<br />
BO 13<br />
CO 12<br />
f req5<br />
f req6<br />
f req7<br />
f req8<br />
pCLKout<br />
nCLKout<br />
Rys.5.25. Schemat układu adaptacji interwału próbkowania z podzielnikami częstotliwości<br />
Większe moŜliwości zmiany częstotliwości daje realizacja jak na Rys.5.26, będąca pro-<br />
stym licznikiem synchronicznym modulo N z komparatorem. W prezentowanym rozwiązaniu<br />
nie uwzględniono tablicy interwałów próbkowania IST, przez co zawęŜono zakres adaptacji.<br />
W rozwiązaniu jak na Rys.5.26 moŜna uzyskać zmianę częstotliwości w zakresie od 2fclk<br />
(podwojona wartość częstotliwości taktowania układu ) do 15fclk.<br />
170
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
clock<br />
CLK<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
HI<br />
1<br />
3<br />
tableQA 1<br />
QA<br />
2<br />
tableQB 5<br />
QB<br />
14<br />
J Q 12<br />
U31A<br />
U37B<br />
QA 4<br />
6<br />
tableQC 5<br />
QC<br />
HI<br />
6<br />
K<br />
CLR<br />
2<br />
Q 13<br />
5<br />
U25A<br />
3<br />
U25B<br />
4<br />
U29B<br />
4<br />
1<br />
2<br />
13<br />
table_up<br />
table_down<br />
6<br />
1<br />
U38A2<br />
1 2<br />
U36A<br />
LO<br />
HI<br />
HI<br />
LO<br />
LO<br />
U39A<br />
12<br />
3<br />
5<br />
4<br />
14<br />
11<br />
15<br />
1<br />
10<br />
9<br />
5<br />
10<br />
U17<br />
UP<br />
DOWN<br />
CLR<br />
LOAD<br />
A<br />
B<br />
C<br />
D<br />
7<br />
J Q 9<br />
U31B<br />
QB<br />
HI<br />
CLK<br />
K<br />
CLR<br />
6<br />
Q 8<br />
CLK_v ar1<br />
QA 3<br />
QB 2<br />
QC 6<br />
QD 7<br />
BO 13<br />
CO 12<br />
1<br />
2<br />
4<br />
5<br />
U85A<br />
1 2<br />
U33A<br />
U40B<br />
U41A<br />
1 2<br />
HI<br />
tableQA<br />
tableQB<br />
tableQC<br />
tableQD<br />
3<br />
6<br />
14<br />
J Q 12<br />
U34A<br />
1<br />
3<br />
CLK<br />
K<br />
CLR<br />
2<br />
Q 13<br />
CLK_v ar2<br />
CLK_v ar1<br />
14<br />
J Q 12<br />
U32A<br />
Rys.5.26. Schemat układu adaptacji interwału próbkowania z programowalnym czasem wyzwalania,<br />
dla uproszczenia nie narysowano tablicy interwałów próbkowania IST.<br />
Na bazie tego podzielnika zbudowano dekoder adaptacyjnej modulacji delta z nierów-<br />
nomiernym próbkowaniem (Rys.5.27a) i przeprowadzono symulację procesu resynchronizacji<br />
dekodera, czyli odtwarzania zegara odbiorczego.<br />
Stwierdzono, Ŝe proces synchronizacji demodulatora ANS-DM z 3-bitowym algoryt-<br />
mem Zhu zachodzi zawsze, jeŜeli spełnione są następujące warunki:<br />
- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001 110, 011, 100;<br />
- chwilowy interwał próbkowania wejścia demodulatora osiąga wartość minimalną.<br />
Warunki te muszą wystąpić zawsze, a wynika to z właściwości zastosowanego algoryt-<br />
mu koincydencyjnego Zhu. W ten sposób inną drogą, niŜ zaproponowana w rozdziale 4.2.2,<br />
potwierdzono słuszność III tezy pracy.<br />
Szczegółowa analiza przebiegów (Rys.5.27b) ujawniła pojawianie się opóźnienia mię-<br />
dzy przebiegiem wejściowym DATAin (bi), a przebiegiem DATAout (Qi), którego wartość<br />
ma zaleŜy od chwilowych relacji między zegarem zawartym w przebiegu wejściowym,<br />
a chwilową wartością taktowania zegara w demodulatorze.<br />
1<br />
2<br />
U76A<br />
3<br />
HI<br />
1<br />
3<br />
CLK<br />
K<br />
CLR<br />
2<br />
Q 13<br />
QC<br />
171
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
a)<br />
DATAin<br />
{b i }<br />
D Q<br />
C<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
{Q i }<br />
binary stream<br />
retiming<br />
DATAin FREQup<br />
FREQstart<br />
MIF_CLKin<br />
FREQdown<br />
MIF modified interval function<br />
DATAin CLKin<br />
DAC<br />
b) decoder begins its work with<br />
any interval<br />
CLK<br />
CLK_VARout<br />
DATAin {bi }<br />
DATAout {Qi }<br />
adaptation logic / synchronization / clock reconvertion<br />
ANALOGout<br />
digital to analog converter<br />
T s_start<br />
FREQup<br />
FREQstart<br />
FREQdown<br />
CLK_VARout<br />
CD<br />
clock divider<br />
CLKin<br />
Ain Aout<br />
LPF<br />
low pass filter<br />
Start of proper input data { b i } decoding<br />
retiming delay<br />
DATAout<br />
CLK<br />
ANALOGout<br />
Rys.5.27. Resynchronizacja dekodera adaptacyjnej modulacji delta z nierównomiernym próbkowaniem:<br />
a) schemat blokowy, b) przebiegi czasowe.<br />
172
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
5.4. Koder z programową realizacją algorytmu adaptacji<br />
Przystępując do praktycznej realizacji kodeka NS-DM (ANS-DM) załoŜono, Ŝe jego<br />
konstrukcja powinna być zgodna z podobnymi tego typu rozwiązaniami komercyjnymi<br />
[Anal06a, Anal06, TI06, FS06]. Przeglądając noty aplikacyjne kodeków telekomunikacyj-<br />
nych (np.: TLV320AIC1110, [NotAp06a, NotAp06b]) załoŜono, Ŝe projektowany przetwor-<br />
nik a/c i c/a do zastosowań telekomunikacyjnych powinien:<br />
• współpracować z sygnałami cyfrowymi w standardzie CMOS (o napięciach zasilania 3.3<br />
lub 5);<br />
• przetwarzać sygnały wejściowe o parametrach: pasmo 300 Hz-3,4 kHz (tak jak w standar-<br />
dzie PCM ( G.711), BlueTooth 84 (IEEE 802.15.1) ) o dynamice min. 30 dB 85 ;<br />
• posiadać wejściowy filtr antyaliasingowy oraz wyjściowy filtr rekonstruujący;<br />
• umoŜliwiać asynchroniczną i synchroniczną transmisję danych;<br />
• umoŜliwiać programowanie podstawowych parametrów pracy.<br />
Aby sprostać przedstawionym załoŜeniom zdecydowano się na realizację modelowego<br />
przetwornika NS-DM (ANS-DM) w oparciu o schemat blokowy przedstawiony na Rys.5.28.<br />
Składa się on z bloku cyfrowego (mikrokontrolera), 12-bitowego przetwornika c/a oraz fil-<br />
trów wejściowego i wyjściowego w technice C-przełączane. Zastosowanie kontrolera wypo-<br />
saŜonego w układy peryferyjne miało na celu uproszczenie konstrukcji kodeka i ograniczenie<br />
liczby elementów dyskretnych. Układy peryferyjne samego mikrokontrolera pozwalają na:<br />
porównanie sygnału z jego aproksymacją, odmierzanie interwałów próbkowania, generowa-<br />
nie częstotliwości przestrajającej filtry wejściowe. Jednostka centralna procesowa CPU, w<br />
sposób programowy, realizuje algorytm przetwarzania, sterowanie pracą filtrów wejściowego<br />
i wyjściowego, buforowanie danych oraz ich przesyłanie.<br />
Zastosowano mikrokontroler o architekturze RISC (ATMEGA128), zawierający wy-<br />
magane układy peryferyjne. Konstrukcja wykorzystuje następujące zasoby mikrokontrolera:<br />
84 Kanał głosowy tego standardu kodowany jest w standardzie PCM z kompresją lub standardzie CVSD (ang.<br />
Continuous Variable Slope Delta Modulation) bez retransmisji pakietów. Uzyskiwana jakość sygnału przetwarzania<br />
CVSD nie gorsza niŜ w 64 kb/s PCM, ponadto CVSD charakteryzuje się duŜą odpornością na zakłócenia.<br />
Wzrastający poziom interferencji toru transmisyjnego rejestrowany jest przez odbiorcę jako szum tła, co<br />
nawet przy 4% stopie błędów sprawia, Ŝe kodowany głos jest wystarczająco zrozumiały [BlueTooth03, BlueTooth04].<br />
85 Wartość ta jest podyktowana średnią wielkością dynamiki próbek testowych, jakie były wykorzystywane w<br />
badaniach a takŜe wynikami prac [GolHAB, HAB].<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
173
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
komparator analogowy, programowane układy czasowo-licznikowye oraz nadajnik i odbior-<br />
nik transmisji asynchronicznej USART.<br />
MIC+<br />
MIC-<br />
LIN+<br />
LIN-<br />
AOUT<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Przedwzmacniacz<br />
mikrofonowy<br />
G 1 =24dB<br />
Liniowe wejście<br />
analogowe<br />
G 1 =0dB<br />
Przetwarzanie a/c<br />
Przetwarzanie c/a<br />
Bufor<br />
wyjściowy<br />
Analogowy blok wyjściowy<br />
FDP<br />
MISO<br />
Konfiguracja<br />
Blok Analogowy MOSI<br />
CPU<br />
SCK<br />
FDP<br />
Poziom<br />
Predyktor<br />
c / a<br />
G 2 =0-12dB<br />
Predyktor<br />
c / a<br />
P 1<br />
P 2<br />
Zasilanie i reset<br />
+<br />
_<br />
Comp<br />
C<br />
DANE<br />
CSP1 Timer0<br />
FDP1<br />
Timer1<br />
FDP2<br />
CSP2 Timer2<br />
Mikrokontroler<br />
ATmega 8<br />
Rys.5.28. Schemat funkcjonalny kodeka.<br />
Algorytm<br />
(MIF,MSF)<br />
CPU, RAM,<br />
ROM<br />
Blok Cyfrowy<br />
Algorytm realizowany jest przez 8-bitowy rdzeń CPU taktowany z częstotliwością<br />
16 MHz, co daje moc obliczeniową bliską 16 MIPS. Schemat funkcjonalny kodeka NSDM<br />
(ANSDM) z uwzględnieniem jednostek peryferyjnych kontrolera oraz elementów zewnętrz-<br />
nych przedstawia (Rys.5.28). W jego skład wchodzą:<br />
• przedwzmacniacz wejściowy z przestrajanym filtrem antyaliasingowym;<br />
• wyjściowy filtr wygładzający;<br />
• predyktor: strobowany komparator i 12 bitowy przetwornik c/a;<br />
• logika adaptacji częstotliwości próbkowania MIF i kroku MSF;<br />
• programowany podzielnik częstotliwości;<br />
• wyjściowy bufor FIFO.<br />
5.4.1. Przedwzmacniacz wejściowy i filtr antyaliasingowy<br />
Zadaniem przedwzmacniacza (Rys.5.29), jest dopasowanie poziomu sygnału wejścia li-<br />
niowego oraz wejścia mikrofonowego do zakresu przetwarzania, limitowanego maksymal-<br />
nym napięciem na wyjściu przetwornika c/a w bloku predyktora. W skład tego bloku wchodzi<br />
wzmacniacz odwracający (TLC274), z filtrem dolnoprzepustowym zrealizowanym jako filtr<br />
8–rzędu z przełączanymi pojemnościami (MAX296). Częstotliwość odcięcia fcg filtru jest<br />
proporcjonalna do częstotliwości sterującej fster = 50fcg w granicach od 100 Hz do 50 kHz.<br />
Generacja fster odbywa się w układzie Timer1 kontrolera sterującego wykonywaniem algoryt-<br />
mu. Na wyjściu układu MAX296 (Rys.5.31) znajduje się filtr dolnoprzepustowy 2-rzędu o<br />
ARxD<br />
ATxD<br />
SRxD<br />
STxD<br />
DCLK<br />
174
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
charakterystyce Butterworth’a, którego fcg wynosi 20 kHz. Jego zadaniem jest eliminacja<br />
wysokoczęstotliwościowego szumu, związanego z efektami próbkowania w filtrze C–<br />
przełączane.<br />
MIC<br />
R72<br />
10K<br />
R102<br />
3.3k<br />
C40<br />
100uF<br />
C41<br />
10uF<br />
R73<br />
10K<br />
R74<br />
10K<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
3<br />
2<br />
R92<br />
560<br />
AGND<br />
C42<br />
10uF<br />
AINP<br />
+AVCC<br />
4<br />
11<br />
-AVCC<br />
R101<br />
100k<br />
C31<br />
470nF<br />
U2A<br />
1<br />
TLC274<br />
+AVCC<br />
R67<br />
10k<br />
R68<br />
10k<br />
AGND<br />
U4<br />
8 1<br />
CLOCK_in<br />
+AVCC 7 2<br />
-AVCC<br />
6 3<br />
5 4<br />
R81<br />
22k<br />
MAX296<br />
R82<br />
22k<br />
R83<br />
AGND<br />
22k<br />
C11<br />
1500p<br />
Rys.5.29.Schemat ideowy przedwzmacniacza wejściowego i filtru antyaliasingowego.<br />
Rys.5.30.Schemat filtru dolnoprzepustowego 2-rzędu o charakterystyce Butterworth’a wykonanego<br />
na wzmacniaczu operacyjnym w strukturze filtru MAX296.<br />
5.4.2. Predyktor z przetwornikiem c/a<br />
Kodowanie róŜnicowe wymaga wytworzenia sygnału predykcji, który aproksymuje sy-<br />
gnał wejściowy z określoną przez parametry modulacji szybkością oraz rozdzielczością.<br />
W przedstawianej konstrukcji maksymalna częstotliwość pracy wynosi 256 kHz, czyli czas<br />
ustalenia wartości na wyjściu c/a powinien być krótszy od 4 µs, a załoŜona wartości mini-<br />
malnego poziomu dynamiki DR (30 dB) i SNR (przynajmniej 20 dB) wymaga przynajmniej<br />
9-10 bitowej rozdzielczości. Zastosowano 12-bitowy przetwornik c/a (MX7547)<br />
z przetwornikiem prąd-napięcie (TLC274) oraz komparator, stanowiący jednostkę peryferyjną<br />
kontrolera (Rys.5.31).<br />
C13<br />
330p<br />
R75<br />
10K<br />
AGND<br />
C5<br />
10n<br />
10<br />
AGND<br />
9<br />
R76<br />
10K<br />
POT4<br />
20k<br />
U2C<br />
8<br />
TLC274<br />
R77<br />
10K<br />
AGND<br />
D4<br />
ZENER<br />
INPUT<br />
175
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
RfbA<br />
IoutA<br />
U15<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
1<br />
AGND<br />
2<br />
3<br />
LM385Z-2.5 TO18<br />
U16<br />
1<br />
AGND<br />
2<br />
3<br />
LM385Z-2.5 TO18<br />
R108<br />
10K<br />
R114<br />
47R<br />
AGND<br />
R109<br />
10k<br />
VREFA<br />
R110<br />
10k<br />
VREFB<br />
C44<br />
33p<br />
2<br />
3<br />
AVCC<br />
AVCC<br />
4<br />
11<br />
U?A<br />
TLC274MJ<br />
AGND<br />
U10<br />
IoutA<br />
Rfba<br />
VREFA<br />
CS_DACA<br />
DAC0<br />
DAC1<br />
DAC2<br />
DAC3<br />
DAC4<br />
DAC5<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
AGND<br />
IoutA<br />
Rfba<br />
VrefA<br />
CSA<br />
DB0<br />
DB1<br />
DB2<br />
DB3<br />
DB4<br />
DB5<br />
DGND<br />
IoutB<br />
Rfbb<br />
VrefB<br />
VDD<br />
CSB<br />
WR<br />
DB11<br />
DB10<br />
DB9<br />
DB8<br />
DB7<br />
DB6<br />
24<br />
23<br />
22<br />
21<br />
20<br />
19<br />
18<br />
17<br />
16<br />
15<br />
14<br />
13<br />
IoutB<br />
Rfbb<br />
VREFB<br />
CS_DACB<br />
WR<br />
DAC11<br />
DAC10<br />
DAC9<br />
DAC8<br />
DAC7<br />
DAC6<br />
R55<br />
10K<br />
GND<br />
R57<br />
10K<br />
MX7547<br />
C3<br />
10n<br />
AGND AGND AGND AGND<br />
5.4.3. Wyjściowy filtr wygładzający<br />
1<br />
R59<br />
10K<br />
R116<br />
10K<br />
6<br />
5<br />
R115<br />
10K<br />
Rys.5.31.Blok predyktora.<br />
W skład tego bloku, wchodzi: konwerter prąd-napięcie U1B (TLC274), filtr dolnoprze-<br />
pustowym 8–rzędu z przełączanymi pojemnościami U3 (MAX296) oraz bufor wyjściowy<br />
U1D (Rys.5.32).<br />
Rfbb<br />
R114<br />
47R<br />
R108<br />
10K<br />
R112<br />
0R<br />
C45<br />
33p<br />
6<br />
AGND<br />
IoutB<br />
5<br />
U1B<br />
7<br />
TLC274<br />
R56<br />
10K<br />
R58<br />
10K<br />
C6<br />
20p<br />
AGND AGND<br />
+AVCC<br />
R79<br />
22k<br />
U3<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
R78<br />
22k<br />
AGND<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
MAX296<br />
R80<br />
22k<br />
C10<br />
1500p<br />
C12<br />
330p<br />
CLOCK_out<br />
U1B<br />
-AVCC<br />
TLC274<br />
POT1<br />
50k<br />
AGND<br />
Rys.5.32. Blok filtrów wyjściowych.<br />
5.4.4. Implementacja algorytmów przetwarzania<br />
Praktyczna realizacja algorytmu modulacji według procedury opisanej w podrozdziale<br />
(5.3.3.1) zawierała się przedziale 48 do 54 rozkazów, co dla zastosowanego procesora i czę-<br />
stotliwości taktowania 16 MHz warunkuje minimalny czas pojedynczego interwału próbko-<br />
R61<br />
10K<br />
C4<br />
10n<br />
7<br />
R117<br />
10K<br />
AGND<br />
R60<br />
10K<br />
13<br />
12<br />
R63<br />
0R<br />
AGND<br />
U1D<br />
TLC274<br />
C46<br />
100nF<br />
POT2<br />
50k<br />
AGND<br />
14<br />
AVCC<br />
D1<br />
ZENER<br />
C7<br />
10uF<br />
S_Pred<br />
R62<br />
10K<br />
POT3<br />
5k<br />
AGND<br />
AOUT<br />
OUTPUT<br />
D2<br />
ZENER<br />
176
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
wania o wartości od 4,54 µs od 4,94 µs. RóŜna długość fragmentów programu adaptacji zwią-<br />
zana jest z konkretnymi przypadkami zmian parametrów adaptacji: zerowanie, zwiększenie<br />
lub zmniejszenie indeksów tablic wartości kroku i podziału częstotliwości. Do odmierzania<br />
interwałów próbkowania zastosowano programowalny układ czasowo-licznikowy Ti-<br />
mer/Conter3 kontrolera, który pracuje w trybie komparacji zawartości licznika z rejestrem<br />
OCR3A. Po zrównaniu wartości wykonywane jest zerowanie licznika i generowane jest prze-<br />
rwanie, którego obsługa realizuje kolejny cykl modulacji. Na Rys.5.33 przedstawiono realiza-<br />
cję algorytmu ANS-DM, z zaznaczeniem jednostek funkcjonalnych biorących udział<br />
w przetwarzaniu.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
Rys.5.33. Algorytm praktycznej realizacji kodera ANS-DM [Kale04].<br />
5.4.5. Środowisko konfiguracyjne i symulacyjne<br />
Uzupełnieniem warstwy sprzętowej, przedstawianej realizacji modulacji delta, jest apli-<br />
kacja w środowisku Windows „SymMod”. Pozwala ona na konfigurację kodera oraz wyko-<br />
177
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
nywanie badań symulacyjnych modulacji LDM, CVSD, CFDM, NS-DM, ANS-DM<br />
(Rys.5.34).<br />
„SymMod” umoŜliwia analizę modulacji pod kątem przepływności bitowej, stosunku<br />
SNR oraz buforowanie transmisji przez interfejsy RS232 i USB. Wbudowano takŜe mecha-<br />
nizm wyznaczania tablic z wartościami parametrów adaptowanych, ułatwiając zmianę charak-<br />
terystyki przetwarzania (Rys.5.35).<br />
Urządzenie przystosowane jest równieŜ do pracy w trybie monitoringu poboru mocy.<br />
Jej wyznaczenie jest realizowane pośrednio przez pomiar prądu w ścieŜkach zasilających<br />
część cyfrową modułu i wyświetlane w jednym z okien interfejsu uŜytkownika (Rys.5.35).<br />
Rys.5.34. Przykład analizy wpływu zakłóceń na pracę modulatora CFDM w aplikacji „Sym-<br />
Mod” [Kale04].<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
178
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Rys.5.35. Główne okno konfiguracji modułu sprzętowego środowiska „SymMod” [Kale04].<br />
Podsumowanie<br />
Modulacje róŜnicowe z równomiernym próbkowaniem działają na bazie prostych, algo-<br />
rytmów, które nie stwarzają duŜych problemów implementacyjnych. Sytuacja się nieco kom-<br />
plikuje, gdy algorytm jest modyfikowany przez wprowadzenie adaptacji, w szczególności<br />
częstotliwości próbkowania. W takim przypadku uzyskanie załoŜonego stosunku SNR przy<br />
zmianach dynamiki sygnału powoduje chwilowy wzrost szybkości próbkowania do kilku<br />
MHz. Zwiększają się zatem wymagania stawiane układowi realizującemu algorytm przetwa-<br />
rzania, który musi nadąŜyć z kolejnym krokiem modulacji w czasie między okresami prób-<br />
kowania. Realizacja procesu kodowania róŜnicowego, juŜ na etapie przetwarzania z postaci<br />
ciągłej na dyskretną upraszcza konstrukcję modulatora, w stosunku do całkowicie cyfrowej<br />
realizacji procesu modulacji. Dzięki udało się redukować są wymagania dotyczące układów<br />
wchodzących w skład takiej realizacji (nie jest wymagane stosowanie procesorów DSP).<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
179
Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego<br />
Uzyskanie wydajnego kodu maszynowego programowej realizacji algorytmu modulacji<br />
delta z nierównomiernym próbkowaniem wymaga:<br />
• wprowadzenia tablicy rozejść, zawierającej wskaźniki do fragmentów programu realizują-<br />
cych (w przypadku 3 bitowego algorytmu ANS-DM według Zhu), jedną z dziewięciu se-<br />
kwencji adaptacji; konsekwencją metody jest skrócenie czasu realizacji algorytmu ale tak-<br />
Ŝe powiększenie obszaru pamięci programu;<br />
• zastąpienie cyklicznego obliczania wartości parametrów adaptowanych, ich tablicowa-<br />
niem;<br />
• oparcie architektury systemu przetwarzania na modelu z asynchroniczną obsługą zdarzeń<br />
(przerwań).<br />
gorytmu.<br />
Zaletą programowej realizacji logiki adaptacji jest takŜe prosta modyfikacja całego al-<br />
Wykonane badania symulacyjne wskazują na moŜliwość realizacji układu predyktora na<br />
bazie integratora idealnego z przełączanymi prądami, w którym dzięki aproksymacji pierw-<br />
szego rzędu następuje wierniejsza rekonstrukcja, niŜ układach w interpolacją rzędu zerowego.<br />
Bardzo atrakcyjne wydaje się teŜ, z uwagi na dostępność realizowanych w technologii<br />
CMOS, gotowych bloków funkcjonalnych, które umoŜliwiają zbudowanie układu predykcji<br />
składającego się z wielobitowego przetwornika c/a oraz akumulatora. Nowa koncepcja struk-<br />
tury integratora schodkowego z tranzystorami MOS, choć charakteryzuje się bardzo prostą<br />
budową i moŜliwością elastycznego kształtowania kroku kwantyzacji wymaga bardzo precy-<br />
zyjnego skalowania zastosowanych tranzystorów. Autor planuje prowadzenie dalszych badań<br />
nad metodyką projektowania takiego układu, określających jego właściwości, zwłaszcza roz-<br />
dzielczość oraz maksymalną częstotliwość pracy.<br />
Przedstawione sprzętowe wersje układów adaptacji charakteryzują się prostą konstruk-<br />
cją, opartą na automacie sekwencyjnym z blokami adaptacji kroku i interwału próbkowania<br />
w postaci tablic odniesień. Specyficzna praca bloku adaptacji częstotliwości powala zrealizo-<br />
wać go nie na drodze wydzielania częstotliwości generatora wzorcowego, lecz przez odmie-<br />
rzanie czasu do kolejnej chwili próbkowania. Realizacja takiego mechanizmu jest duŜo prost-<br />
sza oraz pozwala na swobodny dobór interwałów próbkowania.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
180
Wnioski końcowe<br />
Wnioski końcowe<br />
Metoda nierównomiernego próbkowania z trudem toruje sobie drogę wśród rozwiązań<br />
bazujących na klasycznej teorii sygnałów. JednakŜe rozwój systemów synchronicznych napo-<br />
tyka na powaŜne ograniczenia technologiczne i dlatego obserwuje się coraz szersze zaintere-<br />
sowanie projektowaniem systemów asynchronicznych i systemów z nierównomiernym prób-<br />
kowaniem. Tworzą się obszary zastosowań nierównomiernego próbkowania, takie jak: me-<br />
dyczne techniki obrazowania (tomografia komputerowa, rezonans magnetyczny, zapis sygna-<br />
łów EKG), rejestracja zakłóceń impulsowych w liniach energetycznych czy akwizycja danych<br />
w sieciach sensorów. Proponowane przez autora, przetworniki analogowo-cyfrowe realizo-<br />
wane w oparciu o modulacje delta z adaptacją próbkowania, są jednymi z pierwszych, w któ-<br />
rych celowo wprowadzono nierównomierną w czasie cyfrową reprezentację sygnału.<br />
Współczesne modyfikacje konstrukcji koderów delta wprowadzają nowe korzystne ce-<br />
chy przetwarzania: prostsza realizacja, poprawa jakości lub zwiększenie odporności na zakłó-<br />
cenia. Jednak najczęściej poprawa jednego z parametrów wyjściowych przetwornika prowa-<br />
dzi do pogorszenia innego lub wszystkich pozostałych. Wobec powyŜszego moŜna stwier-<br />
dzić, iŜ droga poszukiwań nowej, bardziej skutecznej metody kodowania delta, jest nadal<br />
otwarta (Rozdział 1).<br />
Przeprowadzone prace badawcze mające na celu opracowanie sprzętowych implemen-<br />
tacji algorytmów modulacji z nierównomiernym próbkowaniem, wskazały na istnienie dwóch<br />
poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która kon-<br />
centruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji. Poziom<br />
drugi to ocena efektywności samych algorytmów przetwarzania. W tym celu opracowano<br />
wyzwalane zdarzeniami modele symulacyjne koderów delta, które tworzą w środowisku<br />
Matlab zestaw narzędzi (ang. toolbox) „Modulacje”. Ponadto zaproponowano ocenę jakości<br />
kodowania na bazie metod automatycznego rozpoznawania mowy (ViaVoice) oraz percep-<br />
cyjnej oceny degradacji sygnału (PEAQ) (Rozdział 2).<br />
Analiza wielkości średniokwadratowego błędu przetwarzania koderów delta z adapta-<br />
cją, przeprowadzona w podrozdziale 3.2, pozwoliła stwierdzić, Ŝe stosowane obecnie algo-<br />
rytmy dwuparametrowej adaptacji (ANS-DM) znacznie odbiegają od wartości optymalnych<br />
(w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej przepływności bitowej lub minimalizacji BRavg<br />
przy załoŜonym SNR). Potwierdza to słuszność poszukiwań bardziej wydajnych algorytmów<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
181
Wnioski końcowe<br />
przetwarzania róŜnicowego, zarówno w dziedzinie adaptacji kroku jak i częstotliwości prób-<br />
kowania.<br />
Z kolei analiza efektów związanych z kształtowaniem widma szumu demodulacji róŜ-<br />
nicowej ze stałym i zmiennym interwalem próbkowania (podrozdział 3.3) pozwoliła stwier-<br />
~<br />
dzić, Ŝe zwiększenie SNRmax, przez wzrost f p0<br />
, powoduje równieŜ minimalizację błędu aper-<br />
tury. Pokazano takŜe, Ŝe widmo sygnału demodulowanego NS-DM (ANS-DM) pozbawione<br />
jest, charakterystycznych dla modulacji ze stałą częstotliwością próbkowania, koncentracji<br />
~ ~ ~<br />
mocy szumów wokół częstotliwości charakterystycznych (np.: f p0<br />
, f p min , f p max ).<br />
Analiza właściwości transmisyjnych koderów z nierównomiernym próbkowaniem (pod-<br />
rozdział 4.1), umoŜliwiła zdefiniowanie warunków poprawnego odtwarzania sygnałów zako-<br />
dowanych przez modulator ANS-DM, w obecności zakłóceń kanałowych oraz przy asynchro-<br />
nicznym włączaniu odbiornika. Stwierdzono, Ŝe uzyskanie synchronizacji zachodzi jeŜeli<br />
w odtwarzanym strumieniu danych pojawi się sekwencja bitów, wymuszająca powrót para-<br />
metrów poddawanych adaptacji do ich wartości startowych, a interwał próbkowania sygnału<br />
wejściowego demodulatora ma wartości τp min. Konsekwencjami zakłócenia lub odtwarzania<br />
asynchronicznego mogą być: zniekształcenie obwiedni sygnału, pojawienie się składowej<br />
stałej w sygnale zdekodowanym, od miejsca rozpoczęcia odtwarzania (zakłócenia) oraz dy-<br />
namiczna jej regulacja. Ponadto zaleŜności opisujące amplitudę i częstotliwość wzbudzenia<br />
(po zakłóceniu w okresie ciszy) pokazują, Ŝe efekt ten moŜna zamaskować przez filtrację sy-<br />
gnału po demodulacji.<br />
Symulacyjne badania strumienia danych na wyjściu koderów NS-DM (ANS-DM)<br />
(podrozdział 4.3) wskazały, Ŝe przetworniki te mogą być wykorzystane do przesyłania sygna-<br />
łów za pomocą synchronicznych oraz pakietowych systemów transmisyjnych, jeŜeli zostanie<br />
zastosowane buforowanie. Otrzymane wyniki skłaniają ku dalszym poszukiwaniom bardziej<br />
skutecznych metod kontroli zajętości bufora, która będzie zapobiegać jego przepełnieniu lub<br />
całkowitemu opróŜnieniu.<br />
Prace projektowe nad sprzętową realizacją algorytmu kodowania róŜnicowego z nie-<br />
równomiernym próbkowaniem, omówione w rozdziale 5 pracy, dowodzą, Ŝe jeŜeli jest ono<br />
prowadzone juŜ na etapie przetwarzania z postaci ciągłej na dyskretną, to uproszczeniu ulega<br />
konstrukcja modulatora, w stosunku do całkowicie cyfrowej realizacji takiego procesu (z<br />
przetwornikiem wielobitowym i procesorem DSP). Uzyskanie wydajnego kodu maszynowe-<br />
go programowej realizacji algorytmu modulacji delta z nierównomiernym próbkowaniem<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
182
Wnioski końcowe<br />
wymaga natomiast wprowadzenia tablicy rozgałęzień APT (ang. adaptation pointers table),<br />
zawierającej wskaźniki do fragmentów programu realizujących określony rodzaj adaptacji.<br />
Ponadto przyspieszenie wykonywania algorytmu wymaga zastąpienia cyklicznego obliczania<br />
kolejnych wartości parametrów adaptowanych tablicami odniesień (ang. lookup table) oraz<br />
oparcie konstrukcji systemu na modelu architektury z obsługą zdarzeń.<br />
Analiza implementacji badanych modulacji delta pod kątem poboru energii (podroz-<br />
dział 5.3.3.3) pokazuje, Ŝe wzrost złoŜoności obliczeniowej algorytmów adaptacyjnych jest<br />
skutecznie równowaŜony przez zmniejszenie (kompresję) sumarycznej liczby wymaganych<br />
cykli przetwarzania sygnału wejściowego.<br />
Z kolei badania symulacyjne i analiza procesu projektowania (5.3), wskazują na moŜli-<br />
wość realizacji autonomicznego układu kodera NS-DM (ANS-DM) na bazie dostępnych blo-<br />
ków funkcjonalnych technologii CMOS. Predyktor takiego kodera moŜe zostać wykonany<br />
jako integrator idealny z kompensacją długości interwału próbkowania (w postaci przełącza-<br />
nego banku luster prądowych). Zaletą tego rozwiązania jest dokładniejsza, w stosunku do<br />
układów z interpolacją rzędu zerowego, aproksymacja sygnału wejściowego. Dobrą alterna-<br />
tywą dla konstrukcji predyktora z wielobitowym konwerterem c/a jest struktura z przetworni-<br />
kiem ładunkowym, określana w pracy jako integrator schodkowy, oparta na technologii<br />
CMOS. Jej zaletami są: prosta budowa i moŜliwość elastycznego kształtowania kroku kwan-<br />
tyzacji. Wymaga ona jednak precyzyjnego skalowania zastosowanych tranzystorów MOS,<br />
dlatego teŜ autor planuje prowadzenie dalszych badań i prac projektowych, prowadzących do<br />
fabrykacji takiego układu i zbadania jego rzeczywistych parametrów, takich jak: liniowość,<br />
rozdzielczość, wraŜliwość termiczna, czy częstotliwość pracy.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
183
Dodatek<br />
Dodatek<br />
Wykaz podstawowych funkcji toolbox’a Modulacje<br />
Realizacja algorytmów modulacji : LDM, CVSD, CFDM, NSDM, ANSDM;<br />
• wybór sygnału wejściowego:<br />
o plik w formacie wave – częstotliwość próbkowania, format, ilość próbek;<br />
o sygnał sinusoidalny – czas trwania, amplituda, okres;<br />
o funkcja „sinc” – czas trwania sygnału, ilość<br />
o sygnał prostokątny – parametry jak w przypadku sygnału sinusoidalnego<br />
o sygnał trójkątny – parametry jak w przypadku sygnału sinusoidalnego;<br />
o szum biały gaussowski – parametry: czas trwania sygnału, ilość próbek, moc;<br />
• wprowadzanie parametrów modulatora oraz ich importowanie i eksportowanie do pliku;<br />
• pomiar podstawowych parametrów przetwarzania po modulacji i demodulacji (moc sygnału,<br />
moc szumu, poziom składowej stałej, liczbę bitów po zakodowaniu);<br />
• obliczanie SNR w modulatorze i po demodulacji;<br />
• analiza degradacji sygnału pod względem perceptualnym (PEAQ);<br />
• symulację zakłóceń w torze transmisyjnym (BER);<br />
• obserwacja sygnału wejściowego, sygnału predyktora, błędu predykcji, sygnału wyjściowego,<br />
• wykreślenie histogramu dla adaptowanych parametrów modulatora (korku kwantyzacji<br />
oraz interwału próbkowania);<br />
• odtwarzanie sygnału przez standardowe wyjście audio;<br />
• zapis uzyskanego sygnału w formacje wav;<br />
Przykład implementacji algorytmu modulacji ANS-DM<br />
%**********************************************************************<br />
% m_ansdm.m<br />
%**********************************************************************<br />
% Modulacja ANS-DM<br />
% pierwszy krok<br />
sANSDMtime(1) = 0; % tablica czasu modulacji<br />
sANSDMptrts(1) = ptr_ts0; % tablica wskaźników do tablicy z interwałami próbkowania<br />
% ustawiona na okres startowy<br />
sANSDMptrdelta(1) = ptr_deltamin; % tablica wskaźników do tablicy z krokami kwantyzacji<br />
% ustawiona na krok startowy<br />
sANSDMvalue(1) = 0; % tablica predykacji amplitudy<br />
sANSDMerror(1) = signal_input(1); % tablica z błedami przetwarzania<br />
tsim = tsim + ts0;<br />
if tsim > tsim_max<br />
disp('koniec w jednym kroku !!!!!');<br />
err = 1;<br />
return<br />
end<br />
ptr_signal_input= floor(tsim/Tsample_input)+1;<br />
% predykcja sygnału<br />
if sANSDMvalue(1) > signal_input(ptr_signal_input)<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
184
Dodatek<br />
sANSDMvalue(2)=-steps(ptr_deltamin); % pobranie kroku kwantyzacji z tablicy<br />
sANSDMdigital(2)=0;<br />
else<br />
sANSDMvalue(2)=steps(ptr_deltamin);<br />
sANSDMdigital(2)=1;<br />
end<br />
sANSDMerror(2) = signal_input(ptr_signal_input) - sANSDMvalue(2);<br />
sANSDMtime(2)=tsim;<br />
sANSDMptrts(2)=ptr_ts0;<br />
sANSDMptrdelta(2) = ptr_deltamin;<br />
ptr_ts = ptr_ts0;<br />
ptr_delta = ptr_deltamin;<br />
tsim = tsim + intervals(ptr_ts);<br />
if tsim > tsim_max<br />
disp('koniec w 2 kroku !!!!!');<br />
err = 2;<br />
return<br />
end<br />
delta = steps(ptr_deltamin);<br />
ptr_signal_ANSDM = 2;<br />
Tn = 0; %określa zmianę szerokości przedziału próbkowania<br />
Sn = 0; %określa zmianę kroku kwantyzacji<br />
% zasadnicza pętla modulacji<br />
while tsim signal_input(ptr_signal_input)<br />
sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM)=sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM-1)- delta;<br />
sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM)=0;<br />
else<br />
sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM)=sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM-1) + delta;<br />
sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM)=1;<br />
end<br />
sANSDMerror(ptr_signal_ANSDM) = signal_input(ptr_signal_input) - sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM);<br />
% wyznaczenie kolejnej chwili próbkownia zgodnie z MIF<br />
b0=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM);<br />
b1=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM-1);<br />
b2=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM-2);<br />
if ( ( (b0 == 0) && (b1 == 0) && (b2 == 0) ) || ( (b0 == 1) && (b1 == 1) && (b2 == 1) ) )<br />
if((Tn == 0) && (Sn == 0))<br />
ptr_ts = ptr_ts - 1; % zwiększaj częstotoliwość<br />
ptr_delta = ptr_deltamin; % krok poczatkowy<br />
Sn= 0;<br />
Tn = 1;<br />
if ptr_ts < 1<br />
ptr_ts = 1;<br />
end<br />
elseif((Tn == 1) && (Sn == 0))<br />
ptr_delta = ptr_delta + 1; % zwiekszaj krok kwantyzacji<br />
ptr_ts = ptr_ts0; % powrot do Tstart<br />
Tn = 0;<br />
Sn = 1;<br />
if ptr_delta > ptr_deltamax<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
185
Dodatek<br />
ptr_delta = ptr_deltamax;<br />
end<br />
elseif((Tn == 0) && (Sn == 1))<br />
ptr_ts = ptr_ts - 1; %zwiększaj częstotliwość<br />
ptr_delta = ptr_delta + 1;% zwiekszaj krok kwantyzacji<br />
Tn = 1;<br />
Sn = 1;<br />
if ptr_ts < 1<br />
ptr_ts = 1;<br />
end<br />
if ptr_delta > ptr_deltamax<br />
ptr_delta = ptr_deltamax;<br />
end<br />
elseif((Tn == 1) && (Sn == 1))<br />
ptr_ts = ptr_ts - 1; %zwiększaj częstotliwość<br />
ptr_delta = ptr_delta + 1;% zwiekszaj krok kwantyzacji<br />
Tn = 1;<br />
Sn = 1;<br />
if ptr_ts < 1<br />
ptr_ts = 1;<br />
end<br />
if ptr_delta > ptr_deltamax<br />
ptr_delta = ptr_deltamax;<br />
end<br />
end<br />
elseif ( ( ( b0 == 0 ) && ( b1 == 1 ) && ( b2 == 0) ) || ( ( b0 == 1) && (b1 == 0) && (b2 == 1) ))<br />
ptr_ts = ptr_ts + 1; % zmniejszaj częstotliwość<br />
ptr_delta = ptr_deltamin; %powrot kroku kwantyzacji do wartosci poczatkowej<br />
Sn = 0;<br />
Tn = 1;<br />
if ptr_ts > ptr_tsmax<br />
ptr_ts = ptr_tsmax;<br />
end<br />
elseif ( ( ( b0 == 1 ) && ( b1 == 1 ) && ( b2 == 0) ) || ( ( b0 == 0) && (b1 == 0) && (b2 == 1) ))<br />
ptr_delta = ptr_deltamin; %ustaw krok kwantycacji na początkowy<br />
ptr_ts = ptr_ts0; %ustaw szerokość przedziału próbkowania na początkową<br />
Tn = 0;<br />
Sn = 0;<br />
else<br />
ptr_delta = ptr_deltamin; %ustaw krok kwantycacji na początkowy<br />
ptr_ts = ptr_ts0; %ustaw szerokość przedziału próbkowania na początkową<br />
Tn = 0;<br />
Sn = 0;<br />
end<br />
sANSDMptrts(ptr_signal_ANSDM)=ptr_ts; % wskaŜnik czasu oczekiwania do następnego próbkownia<br />
sANSDMptrdelta(ptr_signal_ANSDM) = ptr_delta;<br />
delta = steps(ptr_delta);<br />
tsim = tsim + intervals(ptr_ts);<br />
end<br />
% skaracanie macierzy wyjściowych (alokacja pamieci była większa niŜ rozmiary rzeczywiste)<br />
sANSDMtime= sANSDMtime(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
sANSDMvalue= sANSDMvalue(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
sANSDMerror= sANSDMerror(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
sANSDMdigital=sANSDMdigital(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
sANSDMptrts= sANSDMptrts(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
sANSDMptrdelta= sANSDMptrdelta(1:ptr_signal_ANSDM);<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
186
Bibliografia<br />
Bibliografia<br />
Abat67a Abate J. E.: Linear and Adaptive Delta Modulation. Proceedings of the IEEE,<br />
vol. 55, No. 3, 1967, 298-307<br />
Abat67b Abate J.E.: Linear and Adaptive Delta Modulation D. Eng. Sc.dissertation.<br />
Newark Coollege of Engineering Newark, New York, 1967<br />
Alle02 Allen P. N., Molberg D. R.: CMOS Analog Circuit Design. Oxford University<br />
Press, 2002, ISBN 0159 116445<br />
Augu03 Augustyniak P.: Adaptacyjna dyskretna reprezentacja elektrokardiogramu,<br />
Rozprawy, Monografie 125, Wydawnictwa <strong>AGH</strong>, Kraków, 2003<br />
Bara94 Baranowski J, Kalinowski B, Nosal Z.: Układy elektroniczne, cz.III, Układy i<br />
systemy cyfrowe. WNT, Warszawa, 1994<br />
Bhav00 Bhavnagarwala A.J., Austin B.L., Bowman K.A., Meindl J.D.: A Minimum<br />
total power methodology for projecting limits on CMOS GSI, IEEE Transaction<br />
on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, June 2000, vol.8, no.3,<br />
p. 235-251<br />
Brac00 Brachmański S., Myślecki W., Obiektywne metody oceny jakości transmisji<br />
mowy, Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’ 2000, Tom A,<br />
Bydgoszcz, 2000<br />
Brac01 Brachmański S., Ocena jakości transmisji mowy subiektywną metodą ACR<br />
(Absolute Category Rating), Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji’ 2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001<br />
Brac99 Brachmański S., Subiektywne metody oceny jakości transmisji mowy w cyfrowych<br />
kanałach telekomunikacyjnych, Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji’ 1999, Tom B, Bydgoszcz, 1999<br />
Brue98 Brueller N. N., Peterfreund N., Porat M.: An Iterative Approach to Optimal<br />
Non-uniform Sampling and Instantaneous Bandwidth Estimation, Department<br />
of Electrical Engineering, Technion, Haifa, Israel, praca prezentowana na:<br />
IEEE International Symposium on TFTS 1998, and in the IEEE International<br />
Conferences DSPA’98 and ICECS’98<br />
Brz00a Brzozowski I, Kos A.: Minimisation of Power Consumption in Digital Integrated<br />
Circuit by Reducing of Switching Activity, Proceeding: 25 th Euromicro<br />
Conference, Mediolan, Italy 1999, p. 376-380<br />
Brz00b Brzozowski I., A.Kos: Energy consumption minimisation with new synthesis<br />
method, Proceeding of the IEEE International Conference on Electronic Circuits<br />
& Systems, Kaslik, Lebanon, December 17-20,2000, p. 605-608<br />
Brzo04 Brzozowaski I., Kołodziej J., Kos A.: Simulation method for estimation of<br />
dynamic power dissipatiot in digital CMOS circuits. Proceedings of the 11th<br />
International Conference on Mixed Design of Integrated Circuits and Systems,<br />
Szczecin, Poland, 2004, 435-440<br />
Chom04 Chomicz W.: Symulacyjne badania porównawcze wybranych parametrów<br />
modulacji ANS-DM. Pr. Dypl., Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, Kraków, 2004<br />
Chon82 Un, Chong K.: Hybrid companding delta modulation system. United States<br />
Patent 4,352,191, 1982<br />
CzyŜ98 CzyŜewski A.: Dźwięk cyfrowy-wybrane zagadnienia teoretyczne, technologia,<br />
zastosowania. Oficyna wydawnicza EXIT, 1998<br />
Depo00 Daponte P., Sangiovan S., Zapittelli E.: Data acquisition systems for non<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
187
Bibliografia<br />
periocic signal with real time data compression. Measurment 27, Elsevier,<br />
2000, 145-150<br />
Dede92 Dedes I. S., Dhadesugoor E. V., Chakravarthy C.: Variable bit rate adaptive<br />
predictive coder. IEEE Transaction on Signal Processing, vol. 40, No. 3, 1992,<br />
511-518<br />
Dmoc00 Dmoch R., Sadkiewicz R.: Porównanie właściwości wybranych modulacji<br />
róŜnicowych w oparciu o wyniki symulacji algorytmicznych i rozwaŜań<br />
analitycznych.,. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, 2000<br />
Dubn79 Dubnowski J. J., Crochiere R. E.: Variable Rate Coding of Speech. Bell<br />
Systems Technology Jurnal, vol. 58, 1979, 577 - 600<br />
Enge95 Engel, i in.: Software controlled adaptive delta modulator. United States<br />
Patent 5,457,714, 1995<br />
Forn02 Fornalik T.: Porównanie właściwości modulacji NS-DM i ANS-DM.. Praca<br />
dyplomowa, Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, 2002<br />
Gana03 Ganapathiraju M. K., Balakrishnan N., Reddy R.: Improving Recognition<br />
Accuracy on CVSD Speech under Mismatched Conditions, School of<br />
Computer Science Carnegie Mellon University, Pittsburgh, USA, 2003<br />
http://www.serc.iisc.ernet.in/personnel/balki.html<br />
Geig90 R.L.Geiger, P.E.Allen, N.R.Strader, VLSI Design Techniques For Analog and<br />
Digital Circuits, New York, Mc Graw-Hill Publishing Company, 1990<br />
Glov98 Glover I.A., Grant P.M.: Digital Communications. Prentice Hall Europe, Great<br />
Britain, 1998<br />
Gola95 Golański R. (red): Wybrane systemy i układy scalone w telekomunikacji<br />
cyfrowej. Wydawnictowo Naukowe <strong>AGH</strong>, Kraków, 1995<br />
Gola97 Golański R., Bogusz A.: Zastosowanie nierównomiernego próbkowania w<br />
modulacji róŜnicowej. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji<br />
’1997, Tom B, Bydgoszcz, 1997<br />
Gola98 Golański R.: Propozycja doboru parametrów adaptacji modulatora<br />
róŜnicowego z nierównomiernym próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe<br />
Sympozjum Telekomunikacji '1998, Tom B,, Bydgoszcz, 1998<br />
Gola99a Golański R.: Stanowisko do badania właściwości współczesnych modulatorów<br />
róŜnicowych. Mat. Konf.: Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne'99,<br />
Poznań, 1999, 1.2-1 - 1.2-6<br />
Gola99b Golański R.: Algorytmiczna odporność demodulatorów róŜnicowych NSDM na<br />
zakłócenia w transmisji. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji’1999, Bydgoszcz, 1999<br />
Gola99c Golański R., Kołodziej J., Świrek P.: Badanie symulacyjne modulacji<br />
róŜnicowych ze zmiennym krokiem kwantyzacji i nierównomiernym<br />
próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji ’99, Tom<br />
B, Bydgoszcz, 1999<br />
Gola99d Golański R., Krzystolik A.: Algorytmiczna odporność demodulatorów<br />
róŜnicowych NSDM na zakłócenia w transmisji. Mat. Konf.: Krajowe<br />
Sympozjum Telekomunikacji ’99, Tom B, Bydgoszcz, 1999<br />
Gola00a Golański R., Dmoch R., Kochanowski J., Szklarski K.: Propozycja<br />
znajdowania optymalnych parametrów modulacji róŜnicowej NSDM w oparciu<br />
o badania symulacyjne.. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji<br />
'2000, Tom B, Bydgoszcz, 2000<br />
Gola00b Golański R., Kończyk S. Kołodziej J.: Problemy demodulacji strumienia<br />
danych zakodowanych róznicowo ze zmienną szybkoscią kodowania. Mat.<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
188
Bibliografia<br />
Konf. Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'2000, Poznań, Bydgoszcz, 2000,<br />
1.2-1 - 1.2-5<br />
Gola00c Golański R, “Analytical Investigations of Delta modulation with Variable<br />
Sampling Frequency”, Proceedings of the ICSES’2000, pp 81-86, Ustroń, Poland,<br />
październik 2000<br />
Gola00d Golański R.: Charakterystyka porównawcza modulacji róŜnicowych z<br />
równomiernym i nierównomiernym próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe<br />
Sympozjum Telekomunikacji '2000, Tom B, Bydgoszcz, 2000<br />
Gola01a Golański R.: Adaptacja częstotliwości próbkowania jako metoda<br />
kompandowania w modulacjach róŜnicowych. Kwartalnik Elektroniki i<br />
Telekomunikacji 2/2001, 47 z.2, PWN, Warszawa, 2001, 161- 183<br />
Gola01b Golański R.: Influence of the Nonuniform Sampling on the Dynamic Range of<br />
Delta Modulators. Proceedings of 3rd Conference on Telecommunications,<br />
Session TM4, Figueira da Foz, Portugal, 2001, 307 - 314<br />
Gola01c Golański R.: Wpływ częstotliwości startowej i wspólczynników adaptacji na<br />
parametry modulacji NSDM. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji '2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001<br />
Gola01d Golański R., Kołodziej J.: Próby analitycznego rozwiązania problemu<br />
wyznaczania średniej przepływności bitowej w modulatora NSDM. Mat. Konf.:<br />
Krajowe Sympozjum Telekomunikacji '2001, Tom B,, Bydgoszcz, 2001<br />
Gola02a Golański R.: Zakres dynamiki modulatorów róŜnicowych z nierównomiernym<br />
próbkowaniem-badania symulacyjne. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji '2002, Tom B, Bydgoszcz, 2002, 152-158<br />
Gola02b Golański R., Kołodziej J.: Efektywne kodowanie. Serwis Informacji Naukowo-<br />
Technicznej KBN, Przegląd Eureka, Zeszyt 4(9), Warszawa, 2002<br />
Gola02c Golański R., Kołodziej J.: Przykłady realizacji modulatorów róŜnicowych z<br />
nierównomiernym próbkowaniem.. Mat. Konf.: Poznańskie Warsztaty<br />
Telekomunikacyjne'2002, Poznań, 2002, 4.12-1 - 4.12-9<br />
Gola02d Golański R., Kołodziej J.: Algorytmiczna odporność 1-bitowych<br />
adaptacyjnych przetworników delta na zakłócenia kanałowe. Mat. Konf.:<br />
Krajowe Sympozjum Telekomunikacji '2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 295 -<br />
304<br />
Gola03a Golański R.: Wybrane właściwości modulacji ANS-DM w świetle badań<br />
analitycznych i symulacyjnych. Mat. Konf. Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji'2003,Tom B, Bydgoszcz, 2003, 46-54<br />
Gola03b Golański R., Kołodziej J.: Problemy dyskretyzacji wartości szybkości<br />
próbkowania w modulatorach ANS-DM. Mat. Konf. Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji'2003, Tom B, Bydgoszcz, 2003, 46 – 55<br />
Gola04a Golański R.: Badania symulacyjne modulacji róŜnicowych ze zmienną<br />
częstotliwością próbkowania. Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji 2/200,<br />
47 z.3, PWN, Warszawa, 2004, 343 - 364<br />
Gola04b Golański R.: Study on the dynamic range of delta modulations with timevarying<br />
sampling periods. IEEE Signal Processing Letters, vol.11, No.8, 2004,<br />
666-670<br />
Gola04c Golański R., Kołodziej J.: Algorytmiczna odporność 1-bitowych adaptacyjnych<br />
przetworników delta na zakłócenia kanałowe. Mat. Konf.: Krajowe<br />
Sympozjum Telekomunikacji '2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 295 - 304<br />
Gola05 Golański R.: 1-bitowe przetworniki róŜnicowe z próbkowaniem adaptacyjnym<br />
– metody analizy i ocena właściwości, Rozprawy, Monografie 151,<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
189
Bibliografia<br />
Wydawnictwa <strong>AGH</strong>, Kraków, 2005<br />
Gola06a Golański R, Kołodziej J., Delta Modulations Training System for e-Learning,<br />
Vol. 2, No. 2 (2006) of International Journal of Online Engineering (iJOE),<br />
published online at http://www.i-joe.org/ojs/viewissue.php?id=4<br />
Gola06b Golański R, Kołodziej J., Nonuniform delta converters – Design Methodology,<br />
Proceedings of the 5th WSEAS Int. Conf. on Electronics, Hardware, Wireless<br />
and Optical Communications, Madrit, Spain, February 15-17, 2006 (pp 58-63).<br />
Gola06c Golański R, Kołodziej J., Adaptive Rate Delta Codec Design and Implementation,<br />
WSEAS Transactions on Electronics, Issue 3, Volume 3, March 2006,<br />
ISSN 1109-9445, 103-111,<br />
Gola06d Golański R, Kołodziej J.: Transmission Gaps Influence on Signal Reconstruction<br />
in the NSDM Decoder, Proceedings of the 10th WSEAS InternationalConference<br />
on COMMUNICATIONS, Vouliagmeni, Athens, Greecs, July 10-12,<br />
2006 (pp 577-581).<br />
Gola06e Golański R, Kołodziej J.: Transmission Gaps Influence on Signal Reconstruction<br />
in the NSDM Decoder, WSEAS TRANSACTIONS on<br />
COMMUNICATIONS, Issue 8, Volume 5, August 2006, pp.1558-1563, ISSN<br />
1109-2742 http://www.wseas.org<br />
Good72 Goodman D. J.: Adaptive Delta Modulator. United States Patent 3,652,957,<br />
1972<br />
Gree04 Greengard L., Lee J.Y.: Accelerating the Nonuniform Fast Fourier Transform,<br />
Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 46, No. 3, pp. 443–454,<br />
2005<br />
Gree73 Greenstein L.J.: Slope Overload Noise in Linear Delta Modulators With<br />
Gaussian Inputs. BSTJ, Vol 52, N03, 1973, 387-421<br />
Gunn03 Gunnarsson F., Gustafsson F., Gunnarsson F., Frequency analysis using nonuniform<br />
sampling with application to active queue managementm, Department<br />
of Electrical Engineering, Link¨oping University, SE-581 83 Link¨oping, Sweden,<br />
Email: [frida,fredrik,fred]@isy.liu.se, 2003<br />
Heit02 Heithoff C.B.: Asynchronous A/D converter with moving window. United<br />
States Patent 6,404,372, 2002<br />
Hawk74 Hawkes T.A., Simonpieri P.A.: Signal Coding Using Asynchronous Delta<br />
Modulation. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-22,<br />
No.3, 1974, 346-348<br />
Hayk98 Haykin S.: Systemy telekomunikacyjne, cz. 1, 2. WKŁ, Warszawa, 1998<br />
Hwan80 Hwang S.L., Chong K.U.: Quantization Noise in Adaptive Delta Modulation<br />
Systems.. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-28, 1980,<br />
1794-1802<br />
Irvi86 Irvine J., Hall S., Bradlow H.: An improved Hybrid Commanding Delta<br />
Modulator. IEEE Transaction on Communications, Vol. COM-34, No. 10,<br />
1986, 995-998<br />
Jaya70 Jayant N.S.: Adaptive Delta Modulation with one-bit Memory. Bell System<br />
Technical Journal, Vol.49, No 3,, 1970, 321-342<br />
Jaya74 Jayant N.S.: Digital Coding of Speech Waveforms: PCM, DPCM and DM<br />
Quantizers. Proceedings of the IEEE, Vol.62, No. 5, 1974, 611-632<br />
Kaba03 Kabal P., An Examination and Interpretation of ITU-R BS.1387:<br />
Perceptual Evaluation of Audio Quality, Department of Electrical & Computer<br />
Engineering, http://WWW.TSP.ECE.McGill.CA, McGill University 2003<br />
Kale04 Kaleta Ł.: Mikroprocesorowe stanowisko do badania modulatorów<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
190
Bibliografia<br />
róŜnicowych z nierównomiernym próbkowaniem. Pr. Dypl., Katedra<br />
Elektroniki <strong>AGH</strong>, Kraków, 2004<br />
Kali02 Kalisz J. praca zbiorowa: Język VHDL w praktyce, WKŁ, Warszawa ,2002<br />
Kell89 Kelley S.H., Price J.J.: Telephone Quality CVSD Codecs Using New Bipolar<br />
Linear/IIL IC. Motorola Telecommunications Device Data, DL136 REV 2,,<br />
1989<br />
Kest04 Kester W.: Analog–Digital Conversion, Data Converters History, Anlog<br />
Devices Inc. USA, 2004, ISBN 0-916550-27-3<br />
Kili01 Kiljan M.: Badania symulacyjne wpływu częstotliwości startowej na parametry<br />
modulacji róŜnicowej ze zmienną szybkością próbkowania.. Praca dyplomowa,<br />
Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, 2001<br />
Kim84 Kim N.K., Un C.K., Lee J.R.: Multisubscriber Variable-Rate Sampling HCDM<br />
System with Dynamic Buffer Control. IEEE Transaction on Communications,<br />
Vol. COM-32, No. 4, 1984, 403-410<br />
Knoc79 Knoch L., Ekiert T.: Modulacja i Detekcja. WKiŁ, Warszawa, 1979<br />
Kohl97 Kohler M.A.: Comparison of the new 2400 bps MELP federal standard with<br />
other standard cododer, Acoustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP-<br />
97., 1997, 1587 - 1590 vol.2<br />
Koło00 Kołodziej J., Kos A.: Estimation of average power dissipation in digital<br />
CMOS circuits. Proceedings of the International Conference on Signals and<br />
Electronic Systems, ICSES'2000, Ustroń, Poland, 2000, 421-426<br />
Koło01a Kołodziej J., Kos A.: Estymacja strat energii w układach cyfrowych CMOS.<br />
Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji t. 47 z. 3, Warszawa, 2001, 303--<br />
322<br />
Koło01b Kołodziej J., Kos A.: Program do analizy strat energii w układach CMOS<br />
VLSI dla załoŜonych rozkładów zmiennych wejściowych. Mat. Konf. III<br />
krajowej konferencji: Metody i systemy komputerowe w badaniach<br />
naukowych i projektowaniu inŜynierski, Kraków, 2001, 449-454<br />
Koło06 Kołodziej J., Kos A.: Digital power monitor with NSDM converter, Tools of<br />
information technology : proceedings of the 1st conference : Rzeszów, Poland<br />
15 September 2006, s. 37–41.<br />
Końc98 Kończyk S.: Wpływ zakłóceń i przerw w transmisji na pracę demodulatorów<br />
delta - metoda symulacyjna. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>,<br />
Kraków, 1998<br />
Kord96 Kordoń P.: Mikroprocesorowy system modulacji róŜnicowych. , Kraków, 1996<br />
Krzy01 Krzystolik A.: Mikroprocesorowe stanowisko do badania modulacji NSDM,<br />
Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, Kraków, 2001<br />
Kos02 Kos A.: Sposób chłodzenia cyfrowego układu scalonego. Zgłoszenie<br />
patentowe, Urząd Patentowy RP, P-356945, Warszawa, 2002<br />
Kulk87 Kulka Z., Libura A., Nadachowski M., Przetworniki analogowo-cyfrowe i<br />
cyfrowo-analogowe, Wydaw. Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1987<br />
Kuta00 Kuta St. (red.): Elementy i układy elektroniczne, cz. II. Wyd. <strong>AGH</strong>, Kraków,<br />
2000<br />
Łako85 Łakomy M., Zabrodzki J.: Scalone przetworniki analogowo - cyfrowe i<br />
cyfrowo. PWN, Warszawa, 1985<br />
Lane70 Lane R., Murpy B.T., Delta modulation codec for telephone transmission and<br />
switching applications, Bell Syst. Tech. J. vol. 49, 1970<br />
Lee81a Lee H.S., Un C.K., Song J.S.: Hybrid companding delta modulation. IEEE<br />
Transaction on Communication Systems, Vol. COM-29., 1981, 1337-1344<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
191
Bibliografia<br />
Lee81b Lee H., Un Ch.: Quantization Noise in Adaptive Delta Modulation Systems.<br />
IEEE Transaction on Communications, Vol. COM-29, No. 2, 1981, 168-173<br />
Leun92 Leung S.W., Zhu Y.S.: Comparison study on nonuniform sampling deltaof<br />
bandwith-limited signals.. Proc. ICCS/ISITA'92, 1992, 400-404<br />
Leun96 Leung S.W., Zhu Y.S., Wong C.M., Wong K.K.: Adaptive nonuniform<br />
sampling delta modulation for image processing. Proc.TFTS, 1996, 269-272<br />
LoCi80 LoCicero J.L, Prezas P.P.: Doubly adaptive delta modulation for bandwidth<br />
compression of speech signals. Proc. Nat. Telecommun. Conf., 80 CH 1539-6,<br />
vol 2,, 1980, 36.5.1-36.5.5.<br />
Lore03 Loreck, Heinz.: System and method for extending the dynamic range of an<br />
analog-to-digital converter. United States Patent 6,639,539, 2003<br />
Maye03 Mayes, Keith M.: Circuits and methods for a variable oversample ratio deltasigma<br />
analog-to-digital converter. United States Patent 6,639,526, 2003<br />
Marv01 Marvasti F., Nonuniform Sampling – Theory and Practice, Kluwer<br />
Academic/Plenum Publishers, New York, USA 2001<br />
Małk07 Małkuch M.: Efektowność kodowania 1-bitowych modulacji delta w sieciach<br />
IP. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, Kraków, 2007<br />
Miśk04 Miśkowicz M., Adaptacyjne algorytmy sterowania zdarzeniami w rozproszonych<br />
architekturach sieci miejscowych, Praca Doktorska, WEAIiE, <strong>AGH</strong>, 2004<br />
Neal69 O'Neal J.B.: Delta modulation quantizing noise analytical and simulation<br />
results for Gaussian and Television input signals. BSTJ, 1969<br />
Niko02 S. Nikolaidis, Th. Laopoulos, Instruction-level power consumption estimation<br />
of embedded processors for low power applications, Computer Standards &<br />
Interfaces 24 (2002) 133–137, Elsevier Science B.V.<br />
Nowi05 Nowiński M.: Przetworniki sigma-delta – uwagi malkontenta, Elektronika<br />
4/2005<br />
Olsz98 Olszewski Ł.: Symulator modulacji róŜnicowych NSDM. Praca dyplomowa,<br />
Katedra Elektroniki <strong>AGH</strong>, Kraków, 1998<br />
Oppe82 Oppenheim, A. V.: Sygnały cyfrowe - przetwarzanie i zastosowania.. WNT,<br />
Warszawa, 1982<br />
Papi89 Papir Z.: Podstawy modulacji i detekcji. Skrypt <strong>AGH</strong>, 1989<br />
Pele86 Peled N.,Frenkel S.: Delta modulator/demodulator with improved tracking of<br />
rapidly varying waveforms. United States Patent 4,633,196., 1986<br />
Plas07 Van de Plassche R.J.: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowoanalogowe.<br />
WKŁ, Warszawa, 1997<br />
Poct05 Pocta P., Vaculik M., Method of choice of test signals for automatic intrusive<br />
measurment VTQoS, Proceedings of conference MEASAQIN 2005, Czech<br />
Republic, 2005<br />
Pogr04 Pogribny W., Marciniak B.: Filtracja cyfrowa z wykorzystaniem syntetycznej<br />
DPCM. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 185-194<br />
Pogr98 Pogribny W., Drzycimski Z., Zieliński I.: Compression of image with use of<br />
differences methods and extreme analysis.. Part of SPIE Conference on<br />
Mathematics of Data/Image Coding, Compression, and Encryption,<br />
Proceedings of SPIE, Vol. 3456, San Diego, 1998, 176-184<br />
Pogr98 Pogribny W., Zielinski I.: Graniczna częstotliwość dyskretyzacji eliminująca<br />
przeciąŜenie delta kodera. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji<br />
'1998, Tom B, Bydgoszcz, 1998<br />
Pogr98 Pogribny W., RoŜakowski I., Nowakowski Z., „Graniczna częstotliwość dyskretyzacji<br />
eliminująca przeciąŜenia delta kodera”, Mat. Konf.: KST ’98, Tom<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
192
Bibliografia<br />
B, Bydgoszcz 98, 390-395<br />
Pogr99 Pogribny W., Rajs A.: Dokładność algorytmów modulacji delta z krokami<br />
kwantowania będącymi potęgą liczby 2. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji'1999, Tom B, Bydgoszcz, 1999<br />
Pogr01 Pogribny W., Rajs A.: Algorytmy wyboru kroków kwantowania koderów<br />
róŜnicowych dla sygnałów losowych. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum<br />
Telekomunikacji '2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001<br />
Pogr02 Pogribny W., Rajs A.: Kodowanie i odtwarzanie sygnałow losowych z<br />
wykorzystaniem ekonomicznych modulacji róŜnicowych. Kwartalnik<br />
Elektroniki i Telekomunikacji, nr 48, z. 1, 2002, 7-25<br />
Marv01 Marvasti F., Nonuniform sampling – theory and practice, Kluwer Academic /<br />
Plenum Publishers, New York, 2001<br />
Mach07 Machowski W., Jasielski J., Kuta S., Low voltage low frequency continuous<br />
time CMOS antialiasing filters, MIXed DESign of integrated circuits and systems<br />
: proceedings of the 14th international conference : Ciechocinek, Poland,<br />
21–23 June, 2007<br />
Riou04 Rioux J.: Non-Uniform Fast Fourier Transformation of SPRITE MRI Data, CS<br />
4997 Honours Thesis, 2003,<br />
Somm03 Sommerville I., InŜynieria oprogramowania, Wydawnictwa Naukowo-<br />
Techniczne, Warszawa, 2003<br />
Saw97 Sarwar A., CMOS Power Consumption and Cpd Calculation, Proceeding: Design<br />
Considerations for Logic Products, USA, Texas Instruments Publisher,<br />
1997<br />
Sayo02 Sayood K.: Kompresja danych-wprowadzenie. Wydawnictwo RM, Warszawa,<br />
2002<br />
Schi78 Schilling D.L., Garodnick J.,Vang H.A.: Voice Encoding for the Space Shuttle<br />
Using Adaptive Delta Modulation. IEEE Transaction on Communication<br />
Systems, Vol. COM-26, No. 11, 1978, 1652-1659<br />
Schw83 Schwarz D., Misner R., Glasbergen J. W.: Adaptive delta modulator. United<br />
States Patent 4,371,972, 1983<br />
Schw90 Schwartz M.: Information Transmission, Modulation, and Noise. McGraw-<br />
Hill, New York, 1990<br />
Seip87 Seip: An irregular sampling theorem for functions bandlimited in generalized<br />
sense.. SIAM J Appl. Math., Vol.47, No. 5, 1987, 1112-1116<br />
Sobc71 Sobczak W.: Metody statystyczne w elektronice. WNT, Warszawa, 1971<br />
Spil77 Spilker J.J.Jr: Digital Communications by Satellite. Prentice-Hall, Englewood<br />
Cliffs,, New York, 1977<br />
Stee86 Steele R.: Delta Modulation Systems. Pentech Press, London, 1986<br />
Tade86 Tadeusiewicz R.: Sygnał mowy, WKŁ, Warszawa, 1986<br />
Taub01 Tar L. Taub: Anal Principles of Communication Systems. Co McGraw-Hill ,<br />
first edition, 2001,1971000000001<br />
Taub86 Taub H., Schilling D.L.: Principles of Communication Systems. McGraw-Hill,<br />
second edition, 1986<br />
Tekw72 Tewksbury S. K.: Discrete Adaptive Delta Modulation system. United States<br />
Patent 3,706,944, 1972<br />
Tekw74 Tewksbury S. K.: Discrete Adaptive Delta Modulation system. United States<br />
Patent 3,815, 033, 1974<br />
Toma04a Tomaszewski L, Hrynkiewicz E., Milik A.: Realizacja cyfrowego generatora<br />
przebiegów sinusoidalnych pracującego w oparciu o modulację delta sigma w<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
193
Bibliografia<br />
strukturze FPGA Spartan II. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz 2004,<br />
2004, 277-286<br />
Toma04b Tomaszewski L, Hrynkiewicz E., Milik A.: Stabilizacja drgań w układzie<br />
cyfrowego generatora przebiegów sinusoidalnych pracującego w oparciu o<br />
modulację delta sigma,. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004,<br />
306-311<br />
Topó00 Topór-Kamiński L., Wzmacniacze elektroniczne w układach aktywnych,<br />
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2000<br />
Un80 Un C.K., Lee H.S.: A Study of Comparative of Adaptive Delta Modulation<br />
Systems. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-28, No.1,,<br />
1980, 96-101<br />
Un82 Un,C.K., and Cho,D.K., Hybrid Companding DM with Variable Rate Sampling,<br />
IEEE Transaction on Communication, Vol. COM-30, No.4, April 1982,<br />
pp 593-599<br />
Wan99 Q.Wang, S.Vrydhula, G.Yeap, S.Ganguly, Power reduction and power – delay<br />
trade-offs using logic transformations, ACM Transaction Design Automation<br />
of Electronic System, vol. 4, no. 1, January 1999<br />
Weg53 Van de Weg H.: Quantizing noise of a single integration delta modulation<br />
system with N-digit code. Philips Research Report, Vol.8, 1953<br />
Welc89 Welch V.C., A Comparison of U.S. Government Standard Voice Coders. in<br />
Military Communications Conference, MILCOM '89. 1989.<br />
West93 N.H.Weste, K.Eshraghain, Principles of CMOS VLSI Design. A Systems Perspective,<br />
New York, Addison Wesley Publishing Company, 1993<br />
Yuka78 Yukawa A.: An all MOS integrated delta modulation codec, IEEE Journal od<br />
Solid-State Circuit, vol. SC-13, No 2. 1978, 230-234<br />
Zhu96 Zhu Y. S., Leung S.W., Wong C.M., Adaptive non-uniform sampling delta<br />
modulation for audio/image processing, IEEE Transaction on Consumer Electronics,<br />
Vol. 42 No. 4, November 1996<br />
Zhu96 Zhu Y.S,.Leung W,.Wong C.M.: A digital audio processing system based on<br />
nonuniform sampling delta modulation, IEEE Trans. on Consumer Electronics,<br />
vol. 42, No.1, Feb.1996<br />
Zhu96a Zhu Y.S., Leung S.W., Wong C.M.: Adaptive nonuniform sampling delta<br />
modulation for audio/image processing. IEEE Trans. On Consumer Electronic,<br />
vol. 42, No.4, 1996<br />
Zhu96b Zhu Y.S., Leung S.W., Wong C.M.: A digital audio processing system based<br />
on nonuniform sampling delta modulation. IEEE Transaction on Consumer<br />
Electronics, vol. 42, No.1, 1996<br />
Ziel02 Zieliński T.P.: Od teorii do cyforwego przetwarznia sygnałów, Wydawnictwa<br />
<strong>AGH</strong>, Kraków, 2002<br />
Zier91 Zierhofer C.M.: Numerical adaptive delta modulation-technique for digital<br />
representation in ASIC applications. Proc. 6th Mediterranean Electrotechnical<br />
Conference, vol. 1, 1991, 331-334<br />
Noty aplikacyjne<br />
AMIS07 http://www.amis.com/asics/index.html<br />
AMS07 http://asic.austriamicrosystems.com/databooks/c35_a/index.html<br />
DSP50002 DSP 56002 Digital Signal Processor User’s Manual. Motorola Inc., 1999<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
194
Bibliografia<br />
ATMEGA128 Nota aplikacyjna układu ATmega128 http://www.atmel.com/dyn/resources/<br />
prod_documents/doc2467.pdf, 2002<br />
CLM CML Microcircuit. http://www.cmlmicro.com,<br />
CMX649 Nota aplikacyjna układu CMX649 , CML Microcircuits Inc. 2003,<br />
http://www.cmlmicro.com/<br />
LeCroy Instrukcja oscyloskopu cyfrowego LeCroy 9304A, Genewa, 1994<br />
MC34115 Nota aplikacyjna układu MC34115 , Motorola Analog IC Device Data,<br />
Phoenix, Arizona, 1996,<br />
Standardy i specyfikacje<br />
ITU-R /BS.1387-1 ITU-R Recommendation BS.1387-1, Method for Objective<br />
Measurements of Perceived Audio Quality (PEAQ), Revised 11/01<br />
ITU-R /BS.1534-1 ITU-R Recommendation BS.1534, Method for the subjective assessment<br />
of intermediate quality level of coding systems), June 2001<br />
ITU-T /P.800 ITU-T Recommendation P.861, Method for subjective determination of<br />
transmission quality, 1996<br />
ITU-T /P.861 ITU-T Recommendation P.861, Objective Quality measurement of<br />
telephone-band (300 - 3400 Hz) speech codecs, 1996<br />
ITU-T /P.862 ITU-T Recommendation P.862, PESQ an objective method for end-toend<br />
speech quality assessment of narrowband telephone networks and<br />
speech codecs, February 2001<br />
RedBook05 Digital Audio Disc Committee, Philips and Sony: Red Book - IEC 908,<br />
http://www.licensing.philips.com/information/cd/audio, 1999<br />
WAVE Multimedia Programming Interface and Data Specifications 1.0. IBM<br />
Corporation and Microsoft Corporation, August 1991. Available online,<br />
e.g., at http://www.tactilemedia.com/info/MCI_Control_Info.html<br />
IBMVIA IBM ViaVoice Sollution, http://www-306.ibm.com/software/<br />
pervasive/embedded_viavoice_enterprise/<br />
Katedra Elektroniki, <strong>AGH</strong><br />
195