p - AGH

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA 

IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE 

WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, 

INFORMATYKI I ELEKTRONIKI 

K A T E D R A E L E K T R O N I K I 

PRACA DOKTORSKA 

Imię i nazwisko: Jacek Kołodziej 

Temat pracy: Układowe realizacje jednobitowych 

przetworników delta z adaptacją 

częstotliwości próbkowania 

Promotor: prof. dr hab. inŜ. Stanisław Kuta 

Kraków 2007

Składam serdeczne podziękowania 

panu profesorowi Stanisławowi Kucie 

za ogromne wsparcie, pomoc oraz Ŝyczliwość 

w trakcie realizacji niniejszej pracy.

Szczególne wyrazy wdzięczności kieruję pod adresem 

pana dr hab. inŜ. Ryszarda Golańskiego, 

który nauczył mnie uporu i pokory w poszukiwaniu naukowej prawdy, 

a bez pomocy którego ta praca by nie powstała. 

Pragnę takŜe gorąco podziękować wszystkim kolegom z Katedry 

Elektroniki, którzy rzeczowymi radami i cennymi spostrzeŜeniami 

nadali ostateczny kształt temu opracowaniu.

Mojej śonie

Spis treści 

Spis treści 

WYKAZ WAśNIEJSZYCH SKRÓTÓW, OZNACZEŃ I SYMBOLI......................................................IV 

OZNACZENIA PARAMETRÓW WEWNĘTRZNYCH PRZETWORNIKÓW RÓśNICOWYCH..................VI 

OZNACZENIA PARAMETRÓW WYJŚCIOWYCH PRZETWORNIKÓW RÓśNICOWYCH ....................VII 

WYKAZ SKRÓTÓW ............................................................................................................... VIII 

WSTĘP ....................................................................................................................................10 

CEL I TEZY PRACY..................................................................................................................12 

PLAN I ZAKRES PRACY ...........................................................................................................15 

1. JEDNOBITOWE METODY PRZETWARZANIA RÓśNICOWEGO......................16 

1.1. MODULACJA LDM .........................................................................................................19 

1.2. MODULACJE ADAPTACYJNE............................................................................................21 

1.2.1. Modulacja CFDM ..................................................................................................21 

1.2.2. Modulacja CVSD....................................................................................................23 

1.2.3. Modulacja NSDM...................................................................................................25 

1.2.4. Modulacja ANS-DM ...............................................................................................29 

PODSUMOWANIE....................................................................................................................32 

2. BADANIA SYMULACYJNE............................................................................................34 

2.1. SYGNAŁY PODDAWANE MODULACJI ...............................................................................35 

Szum gaussowski scałkowany......................................................................................35 

Sygnał niestacjonarny (syntetyczny sygnał mowy)......................................................36 

Sygnał sinusoidalny......................................................................................................36 

2.2. ANALIZA STATYSTYCZNA SYGNAŁÓW TESTOWYCH........................................................36 

2.3. REPREZENTACJA MOWY POLSKIEJ...................................................................................38 

2.4. METODY SYMULACJI MODULACJI DELTA ........................................................................39 

2.4.1. Symulator algorytmiczny - Modulacje Delta.........................................................39 

2.4.2. Symulacje modulacji delta w środowisku Matlab ..................................................41 

2.4.3. Sposoby implementacji algorytmów NS-DM i ANS-DM ........................................42 

2.4.4. Rozdzielczość symulacji..........................................................................................44 

2.4.5. Wyznaczenie SNR w symulacji ...............................................................................46 

2.5. ZASTOSOWANIE TECHNIK PERCEPCYJNYCH W OCENIE JAKOŚCI ......................................49 

PODSUMOWANIE....................................................................................................................50 

3. CECHY MODULATORÓW DELTA W UJĘCIU ANALITYCZNYM ......................52 

3.1. BŁĘDY PRZETWARZANIA.................................................................................................53 

3.1.1. Metoda stycznej ......................................................................................................54 

3.1.2. Metoda siecznej ......................................................................................................55 

3.1.3. Metoda analizy widmowej ......................................................................................56 

3.1.4. Szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości........................................................58 

3.2. BŁĘDY PRZETWARZANIA MODULATORÓW DELTA PRZY RÓśNYCH ALGORYTMACH 

ADAPTACJI – PORÓWNANIE ....................................................................................................60 

3.2.1. Optymalna adaptacja kroku ...................................................................................61 

3.2.2. Optymalna adaptacja okresu próbkowania............................................................68 

3.2.3. Porównanie błędów przetwarzania algorytmów koincydencyjnych i algorytmu z 

optymalizacją interwału próbkowania .............................................................................71 

3.2.4. Optymalna naprzemienna adaptacja okresu próbkowania i kroku kwantyzacji....74 

3.3. ALIASING I ODTWARZANIE..............................................................................................79 

3.3.1. Filtracja antyaliasingowa ......................................................................................79 

Katedra Elektroniki, AGH 

1

Spis treści 

3.3.2. Analiza jakościowa efektów nadpróbkowania w modulacjach delta na bazie 

charakterystyk widmowych...............................................................................................83 

3.3.3. Filtracja rekonstruująca.........................................................................................87 

3.3.4. Usuwanie szumu kwantyzacji .................................................................................93 

PODSUMOWANIE....................................................................................................................98 

4. TRANSMISJA I ODTWARZANIE ASYNCHRONICZNEGO STRUMIENIA 

DANYCH...............................................................................................................................100 

4.1. EFEKTY DEKODOWANIE SYGNAŁÓW W DEMODULATORACH Z NIERÓWNOMIERNYM 

PRÓBKOWANIEM..................................................................................................................102 

4.2. NIESTABILNOŚĆ ALGORYTMU ANS-DM W OBECNOŚCI ZAKŁÓCEŃ..............................103 

4.2.1. Wzbudzenie ...........................................................................................................105 

4.2.2. Resynchronizacja - zanik drgań ...........................................................................112 

4.2.3. Podsumowanie......................................................................................................114 

4.3. BUFOROWANIE DANYCH ...............................................................................................116 

4.3.1. Dobór długości bufora transmisyjnego i jego wpływ na jakość przetwarzania...118 

4.3.2. Buforowanie danych w koderach NS-DM i ANS-DM ..........................................120 

4.3.2.1. Częstości występowania interwałów próbkowania .......................................120 

4.3.2.2. Estymacja długości bufora transmisyjnego ...................................................123 

4.3.3. Buforowanie strumienia danych kodera NS-DM w sieci IP.................................131 

4.3.4. Podsumowanie......................................................................................................133 

5. SPRZĘTOWE REALIZACJE ALGORYTMÓW PRZETWARZANIA 

RÓśNICOWEGO ................................................................................................................134 

5.1. WSTĘP ..........................................................................................................................134 

5.2. KODER DELTA Z APROKSYMACJĄ SYGNAŁU DYSKRETNEGO..........................................136 

5.3. BLOKI FUNKCJONALNE KODERA DELTA Z APROKSYMACJĄ SYGNAŁU CIĄGŁEGO ..........139 

5.3.1. Predyktor ..............................................................................................................140 

5.3.1.1. Integrator z kompensacją adaptacji interwału próbkowania .........................141 

5.3.1.2. Wielobitowy przetwornik c/a ........................................................................144 

5.3.1.3. Integrator schodkowy ....................................................................................146 

5.3.2. Komparator ..........................................................................................................151 

5.3.3. Implementacja algorytmów przetwarzania z adaptacją.......................................152 

5.3.3.1. Programowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania153 

5.3.3.2. Dyskretyzacja parametrów wewnętrznych....................................................158 

5.3.3.3. Estymacja mocy strat programowej implementacji algorytmu ....................162 

5.3.3.4. Sprzętowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania...166 

5.4. KODER Z PROGRAMOWĄ REALIZACJĄ ALGORYTMU ADAPTACJI ....................................173 

5.4.1. Przedwzmacniacz wejściowy i filtr antyaliasingowy............................................174 

5.4.2. Predyktor z przetwornikiem c/a............................................................................175 

5.4.3. Wyjściowy filtr wygładzający ...............................................................................176 

5.4.4. Implementacja algorytmów przetwarzania ..........................................................176 

5.4.5. Środowisko konfiguracyjne i symulacyjne............................................................177 

PODSUMOWANIE..................................................................................................................179 

WNIOSKI KOŃCOWE.......................................................................................................181 

DODATEK............................................................................................................................184 

Wykaz podstawowych funkcji toolbox’a Modulacje.......................................................184 

Przykład implementacji algorytmu modulacji ANS-DM ................................................184 

BIBLIOGRAFIA ..................................................................................................................187 


2

Spis treści 

Noty aplikacyjne .............................................................................................................194 

Standardy i specyfikacje .................................................................................................195 


3

Wykaz skrótów i oznaczeń 

Wykaz waŜniejszych skrótów, oznaczeń i symboli 

A0 – amplituda sygnału 

{ bi } – ciąg bitów 

B – długość bufora transmisyjnego 

BRkt – szybkość pracy łącza 

b(t) – zajętość bufora w chwili t 

D – średnia moc pochodnej sygnału wejściowego [V 2 /s 2 ] 

~ 

Δ ε A ( f p ) – 

~ 

wartość błędu apretury dla częstotliwości f p 

Δ ε A – 

średnia wartość błędu apertury przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości 

próbkowania 

E – moc błędu między x(t), a y(t), błąd średniokwadratowy 

Eprog – energia tracona w czasie pracy przetwornika 

eN (t) 

– szum kwantyzacyjny (błąd aproksymacji ) 

fcd – częstotliwość odcięcia sygnału od dołu 

fcg – częstotliwość odcięcia sygnału od góry 

f3g – częstotliwość graniczna 3-decybelowa górna 

f3d – częstotliwość graniczna 3-decybelowa dolna 

f – częstotliwość z jaką bity opuszczają bufor 

BR 

fp n – n-ta wartość quasi-częstotliwości próbkowania adaptacyjnego przetwornika 

z nierównomiernym próbkowaniem 

I 

C – szybkość zmian sygnału na wyjściu integratora 

F(ω) – gęstość widma stochastycznego sygnału wejściowego 

F{ } – transformata Fouriera 

k – liczba przedziałów adaptacji 

li – liczba bitów w buforze transmisyjnym 

M i N – współczynniki określające zakres wartości, które moŜe przyjmować b(t), 

bez konieczności zmiany częstotliwości próbkowania 

N – róŜnica między liczbą bitów napływających N a wypływających z bufora 

Di 

N – 

N tk 

i 

liczba bitów przetwornika a/c lub c/a 

NG – moc szumów granulacji 

NO – moc szumów przeciąŜenia stromości 

NP – moc szumów przetwarzania (całkowita moc szumów kwantyzacji) 

Pfull(B) – prawdopodobieństwa przepełnienia bufora 

i

Wykaz skrótów 

pinstr – kwant mocy potrzebny na wykonanie jednej instrukcji 

Palg – moc potrzebna na przetworzenie sygnału 

Qi – odtwarzany sygnał binarny 

SLF – współczynnik przeciąŜenia stromości (ang. Slope Loading Factor) 

S – średnia moc stochastycznego sygnału wejściowego 

S2, S1 – graniczne wartości poziomów sygnału wejściowego pomiędzy którymi stosunek 

SNR przetworników ADM powinien utrzymywać wartość stałą 

T0 – okres sygnału 

Tpx – okres próbkowania sygnału wejściowego x(t) 

{Tpx} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania próbek sygnału wejściowego 

{Tpy} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania próbek sygnału przedykcji 

{Tpe} – zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania wartości błędu 

Tinstr – czas wykonania jednej instrukcji 

tac – czas konwersji a/c 

tDSP – czas wykonywania algorytmu w procesorze DSP 

td – sumaryczny czas opóźnień przy odczycie danych z przetwornika 

tS – rozdzielczość symulacji 

t px ( n) 

– n-ta chwila próbkowania sygnału wejściowego 

t py ( n) 

– n-ta chwila próbkowania sygnału wejściowego 

temp – czas opróŜniania bufora 

tfull – czas zapełniania bufora 

un – n-ta wartość sygnału aproksymacji 

Θ – czas realizacji sygnału 

x(nTp) – dyskretny przebieg predykcji sygnału wejściowego 

x(t)- – sygnał wejściowy 

Xi – wartości sygnału w i-tej chwili próbkowania 

y(t) – sygnał predykcji 

Yi – wartości sygnału predykcji w i-tej chwili próbkowania 

α – współczynnik skalowania 

αF – współczynnik skalowania pojemności integratora schodkowego 

β – odwrotność stałej czasowej predykcji (stałej czasowej integratora) 

χ – stała określająca rodzaj sygnału wejściowego 

γ – maksymalny względny błąd przetwarzania 

max 


5


σ = S 


– średnie odchylenie standardowe stochastycznego sygnału wejściowego x(t) 

ω – pulsacja 3-decybelowa 

3 

ωo – pulsacja odcięcia sygnału wejściowego 

u – wartość funkcji y(t) w przedziale t1 do t1+Tp 

un – wartość funkcji y(t) w przedziale tn do tn+Tp 

US – zakres zmian amplitudy sygnału 

Umax – maksymalna wartość sygnału 

Oznaczenia parametrów wewnętrznych przetworników róŜnicowych 

1 

α 

– stała czasowa filtru sylabicznego 

B=fs /2fo – współczynnik nadmiarowości próbkowania 

δi – sygnał róŜnicy kodera delta w i-tej chwili próbkowania 

∆ – znak róŜnicy między kolejnymi próbkami sygnału Xi a Yi 

i 

CI – kondensator akumulujący 

CPl – ładując pomocniczy kondensator pamiętający 

CPr – rozładując pomocniczy kondensator pamiętający 

fp, – częstotliwość próbkowania 

~ 

f p 

– odwrotność interwału próbkowania, quasi-częstotliwość próbkowania 

~ 

f p max 

~ 

f p min 

~ 

f pstart 

i 1, 

k 

– maksymalna quasi-częstotliwość próbkowania 

– minimalna quasi-częstotliwość próbkowania 

– startowa quasi-częstotliwość próbkowania 

i – prądy ładownia (rozładowania) podczas interwałów próbkowania 

τ p1 

, τ pk 

q – krok kwantyzacji 

qi – rozmiar i-tego kroku kwantyzacji 

qmin, (qmax) – minimalny, (maksymalny) krok kwantyzacji 

qopt – wartość kroku kwantyzacji pozwalająca uzyskać SNR=SNRmax przy zadanej 

fp i dla zadanego poziomu mocy wejściowej S 

q0 – początkowa wartość kroku kwantyzacji 

f 

K – zakres adaptacji częstotliwości próbkowania definiowany jako stosunek 

maksymalnej do minimalnej częstotliwości próbkowania 

Kk – zakres adaptacji kroku kwantyzacji definiowany jako stosunek maksymalnego 

do minimalnego kroku kwantyzacji 

6


K1 – stały współczynnik redukcji okresu próbkowania 

K2 – stały współczynnik zwiększania okresu próbkowania 

P – stały współczynnik wzrostu kroku kwantyzacji 

Q – stały współczynnik redukcji kroku kwantyzacji 

n – liczba bitów w algorytmie modulacji 

a lg 

n – cal całkowita liczba adaptacji jaka wystąpi w czasie τ p max 

nmin – liczba kroków z interwałem minimalnym 

nadpmax – liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min 

namp – liczba kolejnych adaptacji kroku kwantyzacji do osiągnięcia qmax 

Sa(t) – szybkość zmian sygnału aproksymującego 

Si – flaga stanu adaptacji kroku kwantowania 

Tcmd – czas wykonania rozkazu 

Tclk – okres zegara taktującego system cyfrowy 

Noper – liczba operacji konieczna do wykonania pojedynczego cyklu algorytmu 

τ – interwał próbkowania, odstęp czasowy między dwoma sąsiednimi prób- 

p 

kami 

τ p max , ( τ pmim ),( p0 


τ ) – maksymalny, (minimalny), (startowy) interwał próbkowania 

τs – stała czasowa sylabiczna 

Ti – flaga stanu adaptacji interwału próbkowania 

Ua max – maksymalna wartość sygnału aproksymującego 

Up – współczynnik wzrostu kroku (krok maksymalny) modulacji CVSD 

W – pasmo filtru dekodera delta 

Oznaczenia parametrów wyjściowych przetworników róŜnicowych 

Bmin – minimalna nadmiarowość próbkowania 

Bmax – maksymalna nadmiarowość próbkowania 

BRavg – średnia przepływność bitowa 

BRmin – minimalna przepływność bitowa 

BRmax – maksymalna przepływność bitowa 

A – wartość międzyszczytowa amplitudy przebiegu wzbudzenia 

pp 

CF – współczynnik kompresji konwertera ADM: średnia liczba bitów niezbędnych 

do zakodowania sygnału przez przetwornik LDM odniesiona do 

liczby bitów niezbędnych do zakodowania tego sygnału z tą samą jakością 

przez konwerter ADM 

7


DR – zakres dynamiki określany jako stosunek wartości poziomu mocy maksymalnej 

do minimalnej 

DRk – zakres dynamiki pokrywany przez zmiany kroku kwantyzacji 

DRf, – zakres dynamiki pokrywany przez zmiany częstotliwości próbkowania 

Δ τ – jitter okresu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM) 

1 

εi – błąd kwantyzacji kodera delta 

fp avg – średnia częstotliwość próbkowania, parametr odpowiadający BRavg, 

f – 

wyraŜany w jednostkach częstotliwości 

częstotliwość przebiegu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM) 

wzb 

SNR – (ang. Signal to Noise Ratio) stosunek mocy sygnału do mocy szumu 

SNRmax – maksymalna wartość stosunku SNR 

T – okres przebiegu wzbudzenia modulatora NS-DM (ANS-DM) 

wzb 


a/c, c/a – przetwarzanie analogowo-cyfrowe, cyfrowo-analogowe 

ADM – ang. Adaptive Delta Modulation 

ANS-DM – ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation 

ADPCM – ang. Adaptive Differential Pulse Code Modulation 

ASIC – ang. Application-Specific Integrated Circuit 

ASM – Asembler 

BER – ang. Bit Error Rate 

CFDM – ang. Constant Factor Delta Modulation 

CELP – ang. Code Excited Linear Prediction 

CVSD – ang. Continuously Variable Slope Delta 

DDS – ang. Direct Digital Syntesis 

DSD – ang. Direct Stream Digital 

FIFO – ang. First In, First Out 

DPCM – ang. Differential Pulse Code Modulation 

DSZ – Dodatnie SprzęŜenie Zwrotne 

HCDM – ang. Hybrid Companding Delta modulation 

IP – ang. Internet Protocol 

IP core – ang. Intellectual Property core 

kodek – koder/dekoder 

LDM – ang. Linear Delta Modulation 


8


LambertW – funkcja specjalna W Lamberta 

LPC – ang. Linear Predictive Coding 

MELP – ang. Mixed Excitation Linear Prediction 

MIF – ang. Modified Interval Function 

MIPS – ang. Million Instructions Per Second 

MOS – ang. Mean Opinion Score 

MRI – ang. Magnetic Resonance Imaging 

MSF – ang. Modified Step-size Function 

MSPS – ang. Million Samples per Second 

NS-DM – ang. Non-uniform Sampling Delta Modulation 

NUFFT – ang. Nonuniform Fast Fourier Transform 

PEAQ – ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality 

PSQM – ang. Perceptual Speech Quality Measure 

PCM – ang. Pulse Code Modulation, modulacja kodowo-impulsowa 

PDL – ang. Program Description Language 

RS-232 – oznaczany takŜe jako EIA RS-232C lub V.24, standard transmisji szeregowej 

SoC – ang. System on Chip 

SSI – ang. Synchronous Serial Interface 

SZ – sprzęŜenie zwrotne 

TCP/IP – ang. Transmission Control Protocol / Internet Protocol 

TCR – ang. Time Control Register 

USZ – Ujemne SprzęŜenie Zwrotne 

u/f – przetwornik napięcie – częstotliwość 

USB – ang. Universal Serial Bus 

USART – Universal Synchronous and Asynchronous Receiver and Transmitter 

wave – skrót od ang. WAVEform audio format, standard zapisu dźwięku w komputerach 

PC opracowany przez Microsoft i IBM 

VCO – ang. Voltage-Controlled Oscillator 

VSHCDM – ang. Variable Sampling Hybrid Companding Delta modulation 

ΔΣ – przetwarzanie delta-sigma 


9

Wstęp 

Wstęp 

Bardzo trudno jest jednoznacznie ustalić, kiedy powstał pierwszy przetwornik wielkości 

ciągłych na dyskretne i przez kogo został wykonany 1 . MoŜna jednak stwierdzić, Ŝe to potrze- 

ba wymiany informacji, wraz z rozwojem technologii półprzewodnikowych stały się najwięk- 

szą siłą napędową rozwoju metod cyfrowego przesyłania i przetwarzania informacji. Ciągle 

jednak prowadzone są poszukiwania bardziej skutecznych sposobów realizacji procesu prze- 

twarzania sygnałów pochodzących ze świata analogowego na ich binarną reprezentację, która 

potem podlega obróbce cyfrowej (DSP – ang. Digital Signal Processing) [Ziel02, Opp283]. 

Choć zjawiska otaczającego świata mają naturę zmienną w czasie, to w przetwornikach ana- 

logowo - cyfrowych zarówno z kwantyzacją róŜnicową jak i bezwzględnej wartości próbki, 

do niedawna dominowało próbkowanie ze stałą częstotliwością. Lokalne zmiany szerokości 

pasma sygnałów pochodzących z obserwowanych zjawisk, sprawiają, Ŝe przy stosowaniu 

stałej częstotliwości próbkowania jest ona w wielu rejonach przebiegu (szczególnie w tzw. 

okresach ciszy) znacznie nadmiarowa. Ta lokalność zmian szerokości pasma sygnału podsu- 

nęła wielu badaczom myśl zorganizowania procesu pobierania próbek w sposób nierówno- 

mierny. Pomysł reprezentacji sygnału w postaci ciągu próbek, pobieranych w róŜnych odstę- 

pach czasowych tak, aby ilość dostarczanej przez nie informacji jedynie lokalnie (a nie glo- 

balnie) spełniała twierdzenie Claude'a E. Shannona 2 , poprawia efektywność przetwarzania, 

ale niewątpliwie komplikuje procesy transmisji, dekodowania i obróbki tak uzyskanej infor- 

macji cyfrowej. Propozycje zmiany odstępu próbkowania jako metody adaptacji przebiegu 

aproksymującego do sygnału wejściowego, stosowanej w modulatorach delta były prezento- 

wane kilkakrotnie od początku lat 70 - tych. Autorzy pierwszych aplikacji wykazują, Ŝe zasto- 

sowanie tej techniki poprawia właściwości szumowe lub redukuje szybkość transmisji. Nato- 

miast stopień skomplikowania rozwiązania sprzętowego wzrasta w sposób umiarkowany 

[Hawk74, Dubn79, Un80, Zhu96]. 

Metody nierównomiernego próbkowania znajdują obecnie zastosowanie w wielu dzie- 

dzinach nauki, wśród których moŜna wymienić: akwizycję i analizę obrazów rezonansu ma- 

gnetycznego (MRI – ang. Magnetic Resonance Imaging) [Riou04], radioastronomię [Gree04], 

1 Najstarsze znane konwertery wielkości ciągłych na dyskretne nie były ani elektroniczne ani bynajmniej elektryczne, 

lecz hydrauliczne (za pierwsze tego typu urządzenie moŜna uznać miernik zuŜycia wody, który powstał 

w XVIII wieku w Turcji, w czasach rozkwitu imperium Ottomańskiego [Kest04]). 

2 Twierdzenie o próbkowaniu określane jest takŜe jako: twierdzenie Kotielnikowa-Shannon lub twierdzenie 

Whittaker-Nyquist-Kotelnikov-Shannon. 


10

Wstęp 

czy reprezentację i odtwarzanie sygnałów o nieograniczonym paśmie w systemach radaro- 

wych SAR (ang. Synthetic Aperture Radar ) [Brue98]. 

Nierównomierne próbowanie moŜe teŜ być efektem niezamierzonym, który powstaje na 

skutek naturalnej pracy systemu akwizycji danych, w którym chwile pobierania próbek nie są 

precyzyjnie wyznaczane (tak jak to ma miejsce w systemie zbierania danych z sensorów na 

magistrali CAN 3 ) [Gunn03]. Aktualnie moŜna odnotować dynamiczny rozwój metod nierów- 

nomiernej częstotliwościowej analizy sygnałów NUFFT (ang. Nonuniform Fast Fourier 

Transform) (moŜna tu wspomnieć o takich zastosowaniach jak analiza drgań w pojazdach 

mechanicznych, czy teŜ kontrola długości pakietów w sieciach telekomunikacyjnych) 

[Gunn03, Marv01]. 

Analityczne i symulacyjne prace [Gola01a, Gola01b, Gola02b] nad technikami nierów- 

nomiernego przetwarzania wskazują na duŜe moŜliwości poprawy współczynnika kompresji 

przy przetwarzaniu sygnałów niestacjonarnych (mowa, ruchome obrazy). Redukcja informa- 

cji binarnej reprezentującej sygnał analogowy obniŜa średnią przepływność bitową transmisji 

i zmniejsza wielkość pamięci wymaganej do jej zapisania. W efekcie budowa kodeków (mo- 

demów) delta ze zmienną częstotliwością próbkowania przynosi nowe korzyści polegające na 

redukcji mocy pobieranej przez układ scalony (jej pobór maleje w okresach odpowiadających 

wolnym zmianom sygnału). To z kolei prowadzi do mniejszej temperatury pracy, a więc 

i wzrostu niezawodności [Kos02]. Tym pozytywnym cechom, metody konwersji delta 

z adaptacją próbkowania, towarzyszy takŜe zauwaŜalna poprawa jakości mierzona wielkością 

stosunku mocy sygnału do mocy szumu SNR (ang. Signal to Noise Ratio) [Gola01c]. 

3 CAN – ang. controller area network, standard sieci przemysłowej, opracowany w 1989 r. w firmie BOSCH 

z przeznaczeniem do sterowania układami pomiarowymi i wykonawczymi samochodów. Dzięki swym zaletom 

sieć ta znalazła wkrótce zastosowanie równieŜ w przemyśle, aparaturze medycznej i automatyzacji budynków, 

w tym w systemach przeciwpoŜarowych. 


11

Wstęp 

Cel i tezy pracy 

Poprawa efektywności przetwarzania sygnałów analogowych przy stosowaniu zmiennej 

częstotliwości próbkowania jest bardzo obiecująca, jednak wymaga rozwiązania wielu no- 

wych zagadnień, które nie występują w systemach z próbkowaniem równomiernym. NaleŜą 

do nich: poprawne dekodowanie strumienia bitów w obecności zakłóceń kanałowych, resyn- 

chronizacja demodulatora po ustąpieniu zakłócenia. Pojawiają się takŜe problemy towarzy- 

szące przystosowaniu struktury danych uzyskanych w wyniku próbkowania nierównomierne- 

go do aktualnie stosowanych systemów transmisji danych. 

Celem pracy była analiza rozwiązań układowych kodeków delta z adaptacją próbkowa- 

nia pod kątem moŜliwości ich wykonania na bazie dostanych technologii CMOS oraz ich 

przystosowania do pracy we współczesnych systemach transmisji danych. 

W pracy, na podstawie analizy dotychczasowych układów modulatorów delta z nierów- 

nomiernym próbkowaniem [Kim84, Gola06c], przedstawiono propozycję autonomicznej 

sprzętowej implementacji algorytmu modulacji róŜnicowej z adaptacją próbkowania, w któ- 

rym blok predyktora jest zmodyfikowanym przetwornikiem ładunkowym, określanym jako 

integrator schodkowy [Tekw72, Tekw74]. 

Podczas studiów literaturowych autor nie natrafił, poza kilkoma opisami patentowymi 

[Tewk74, Un82, Leun92, Zhu96a, Zhu96b], na przykłady praktycznej realizacji przetworni- 

ków, pracujących w czasie rzeczywistym zgodnie z algorytmem NS-DM (ang. Non-uniform 

Sampling Delta Modulation) lub ANS-DM (ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Mo- 

dulation). Współcześnie, wśród produkowanych przez kilka znanych firm, jednobitowych 

kodeków delta najbardziej rozpowszechnione są rozwiązania oparte na algorytmie z syla- 

biczną adaptacją kroku kwantyzacji nazywane kodekami CVSD (ang. Continuously Variable 

Slope Delta) [CMX649]. Znajdują one zastosowanie przede wszystkim w systemach kodo- 

wania mowy, charakteryzując się duŜą odpornością na zakłócenia kanałowe, niskim poborem 

mocy oraz dostateczną jakością przetwarzania mowy przy prędkości próbkowania wynoszącej 

nawet 16 kb/s [Welc89, Gana03]. 

Prowadzenie prac nad sprzętową implementacją modulacji delta unaoczniło istnienie 

dwóch poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która 

koncentruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji, drugi 

poziom analizy to ocena behawioralna samych algorytmów delta, dlatego teŜ główny cel pra- 

cy realizowany był w kilku etapach. 


12

Wstęp 

W pierwszym z nich dla wybranych sygnałów deterministycznych, przy kryterium mi- 

nimalizacji wielkości błędu średniokwadratowego, wyznaczono analitycznie maksymalne 

wartości stosunku SNR, jakie moŜna uzyskać implementując róŜne algorytmy przetwarzania 

róŜnicowego z próbkowaniem równomiernym i nierównomiernym. Przedstawione rozwaŜa- 

nia analityczne poparte wynikami symulacji pozwoliły sformułować tezy pracy: 

Teza I. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) o wartościach rzeczywistych jest całkowalny z kwadra- 

tem w przedziale [-T/2, T/2], to jego aproksymacja u n w adaptacyjnym modulatorze delta 

o częstotliwości próbkowania 

rzania, określona jest zaleŜnością: 

gdzie: i 


T 

f p = , która minimalizuje średniokwadratowe błędy przetwa- 

n 

2 

2 

a 

⎡ 

⎤ 

0 2 

⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ 

un 

= + ∑ Ai 

⋅Ti 

⎢cos⎜π 

f in 

⎟ − cos⎜πf 

i ( n + 1) 

⎟ ⎥ , 

2 T0 

i ⎢⎣ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 

A a 0 , to współczynniki rozwinięcia funkcji x(t) w trygonometryczny szereg Fouriera, 

f i kolejne harmoniczne sygnału x(t). 

Minimum szumów kwantyzacyjnych przy jednobitowym przetwarzaniu nierównomiernym 

sygnału x(t) zapewnia ciąg zmian między kolejnymi chwilami próbkowania o wartościach 

danych wzorem: 

( ) 

( ) 

∫ 

nU S 

k 

k −1 

τ n = x u du 

, 

U S n−1 

U S 

k 

przy czym: US – zakres zmian amplitudy sygnału, k – liczba przedziałów adaptacji. 

Teza II. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) poddany jest procesowi kodowania delta z adaptacją 

kroku kwantyzacji i interwału próbkowania, to uzyskanie maksymalnego SNR przy minimali- 

zacji przepływności bitowej jest moŜliwe, gdy zachodzą one jednocześnie. 

Druga faza prowadzonych prac to wykazanie moŜliwości poprawnego odtwarzania sy- 

gnału zakodowanego z nierównomiernym próbkowaniem, w obecności zakłóceń kanałowych 

oraz przy asynchronicznym włączaniu odbiornika, a takŜe analityczne ujęcie zjawisk fazy 

synchronizacji dekodera ANS-DM. 

13

Wstęp 

Teza III. Demodulator ANS-DM z 3-bitowym algorytmem Zhu uzyskuje zawsze synchroniza- 

cję, jeŜeli w sekwencji na wejściu demodulatora i odtwarzanym sygnale wystąpią następują- 

ce warunki: 

- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001, 110, 011, 100; 

- chwilowy interwał próbkowania wejścia demodulatora przyjmie wartość τp min. 

Maksymalna wartość amplitudy zakłócenia nie jest przy tym większa niŜ: 

lub: 

A 

pp 

nadp 

1+ 

nadp 

max + nmin 

⎡ 

⎤ i 

= q0 

⋅ ( na 

lg + 1) 

+ P ⋅ q0 

+ ∑ P ⋅ qi 

= q0 

⋅ ⎢( 

na 

lg + 1) 

+ ∑ P ⎥ 

i= 

1 ⎣ 

i= 

1 ⎦ 


namp 

( na 

lg + ) + P ⋅ q0 

+ P ⋅ qi 

+ ( nadp 

max + nmin 

− n ) ⋅ max 

App = q ⋅ 

∑ amp 

i= 

1 

0 1 q 

Efektem resynchronizacji po ustąpieniu zakłócenia jest dynamiczna regulacja składowej sta- 

łej, której czas zaniku zaleŜy od parametrów modulatora oraz przebiegu zmian sygnału. 

Przy czym: q0 – krok startowy kwantyzacji, nmin- liczba kroków z interwałem minimalnym, 

nadpmax - liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min ; namp - liczba 

kolejnych adaptacji kroku kwantyzacji do osiągnięcia qmax, P - współczynnik modyfikacji 

kroku kwantyzacji. 

W tej fazie przeprowadzono takŜe, badania dotyczące doboru długości bufora transmi- 

syjnego do synchronicznej transmisji danych, zakodowanych przy stosowaniu nierównomier- 

nego próbkowania. 

Kolejny etap prac stanowiła, nie przeprowadzana dotychczas, analiza wpływu zmiany 

częstotliwości próbkowania jednobitowej modulacji delta na parametry filtru anyaliasingowe- 

go oraz rekonstruującego, czego efektem stało się postawienie tezy: 

Teza IV. JeŜeli do jednobitowej modulacji róŜnicowej delta zostanie wprowadzona adaptacja 

częstotliwości próbkowania (NS-DM), to na skutek poszerzenia stref Nyqiusta 4 istnieje moŜli- 

wość redukcji rzędu wymaganego filtru anytaliasingowego, a średnia wartość błędu apertury 

przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości próbkowania określona jest zaleŜnością: 

p max 

p min 

fp max 

fp min 

~ ~ ( f p ) d f p 

1 

~ 

Δε A = ~ ~ ∫ Δε 

A ( f p ) ⋅ pdf , 

f − f 

4 Strefa Nyqusita – obszar o szerokości połowy częstotliwości próbkowania. 

. 

14

Wstęp 

~ 

gdzie: ( f ) 

wania f p 

pdf – funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbko- 


p 

~ ~ 

; A ( p ) f ε Δ - wartość błędu apretury dla częstotliwości f p 

sza (najmniejsza) częstotliwość próbkowania. 

~ ~ ~ 

; f p max ( p min 

f ) najwięk- 

Ostatni etap badań to opracowanie autorskiego projektu kodeka ANS-DM, mogącego 

stanowić autonomiczny blok funkcjonalny w strukturze System on Chip (SoC), układu Full 

Custom ASIC 5 . Projekt uwzględnia specyficzne aspekty sprzętowej implementacji kodeka 

ANS-DM, takie jak zastąpienie wielobitowego przetwornika c/a integratorem schodkowym, 

programową i sprzętową realizację algorytmu adaptacji kroku kwantyzacji oraz odstępu prób- 

kowania. 

Plan i zakres pracy 

Praca składa się z 5 rozdziałów, w których autor starał się zrealizować oraz udokumen- 

tować przestawione cele, umieszczając w podsumowaniu kaŜdego z nich uwagi i wnioski. 

W Rozdziale 1 zawarta jest charakterystyka podstawowych cech przetworników delta. 

Z kolei w Rozdziale 2 krótko omówiono wykorzystywane w badaniach narzędzia symulacyjne 

oraz przedstawiono sposoby modelowania sygnału mowy na potrzeby symulacji. 

Następnie w Rozdziale 3 omówiono błędy przetwarzania, algorytmy adaptacji oraz za- 

gadnienia filtracji antyalisingowej i rekonstruującej. 

Rozdział 4 przedstawia analizę procesu odzyskiwania synchronizacji po zaniku zakłó- 

cenia lub włączeniu odbiornika asynchronicznie w stosunku do nadawania oraz analizę dobo- 

ru długości bufora transmisyjnego. 

Przegląd rozwiązań układowych przetworników delta oraz koncepcje budowy autono- 

micznego kodeka ANS-DM opartego na integratorze schodkowym zawiera Rozdział 5. 

Z uwagi na szczegółowe podsumowania kończące kaŜdy z rozdziałów, rozprawę zamy- 

kają krótkie Wnioski końcowe. 

5 Full Custom ASIC – ang. Full Custom Application-Specific Integrated Circuit (ASIC) zintegrowany układ 

scalony (IC - ang. integrated circuit) projektowany na poziomie technologii krzemowych pod kątem zastosowania 

w dedykowanej aplikacji, a nie jako układ uniwersalny. 

15

Rozdział 1. Jednobitowe metody przetwarzania róŜnicowego 

1. Jednobitowe metody przetwarzania 

róŜnicowego 

Streszczenie: W rozdziale przedstawiono koncepcje jednobitowego przetwarzania róŜnicowego, 

scharakteryzowano stosowane algorytmy adaptacji kroku kwantyzacji oraz interwału próbkowania. 

Kolejne próbki sygnału pochodzące z większości źródeł charakteryzują się pewną kore- 

lacją, co za tym idzie wartość następna jest moŜliwa do przewidzenia na podstawie znajomo- 

ści poprzednich. W ten sposób redundancję (nadmiarową informację) źródła, moŜna pominąć 

podczas transmisji, gdyŜ do odtwarzania wymagana jest tylko część relewancyjna 6 informacji 

[Gola95]. W latach 50-tych poszukiwania efektywnej konwersji a/c doprowadziły do powsta- 

nia systemu kodowania, zawierającego układ sprzęŜenia zwrotnego z predykcją. Przykładem 

takiego podejścia są modulacje róŜnicowe, które przesyłając tylko słabo skorelowany ciąg 

róŜnic powstających w wyniku predykcji działającej w pętli SZ 7 przetwornika, a nie wartość 

rzeczywistą sygnału, eliminują w duŜym stopniu redundancję [Un80]. Sygnał róŜnicy moŜe 

być kodowany i przesyłany przy uŜyciu mniejszej liczby bitów, poniewaŜ dynamika róŜnicy 

jest mniejsza od dynamiki sygnału oryginalnego [Papi89, Sayo02, Pogr02]. Zachodzący pro- 

ces kwantyzacji poprzedza redukcja zakresu dynamiki sygnału drogą jego predykcji. 

Wielką zaletą przetworników 1-bitowych jest takŜe duŜa odporność na zakłócenia 

[Taub71, Plas97, Gola05], a takŜe brak błędu nieliniowości przetwarzania, co wynika z uŜy- 

cia jedynie dwupoziomowego kwantyzatora 8 . 

6 Istotna cześć informacji, konieczna do jest prawidłowego odtworzenia. 

7 SZ – sprzęŜenie zwrotne. 


Rozdział 

1 

8 MoŜna takŜe spotkać się z opinią, Ŝe zastosowanie kwantyzacji wielobitowej, według klasycznych zasad opracowanych 

przez Widrowa [Widr85] spowodowało zbędną komplikację standardów transmisji i zapisu cyfrowego 

sygnału fonicznego [ Gola05, CzyŜ98]. 

16


Patrząc na kodowanie róŜnicowe przez pryzmat teorii informacji, zastosowanie predyk- 

cji lub aproksymacji moŜe zmniejszyć wymagane pasmo kanału transmisyjnego, czyli zwięk- 

szać kompresję. 

Przetworniki delta moŜna podzielić ze względu na liczbę bitów przypadających na ko- 

dowanie róŜnicy (jedno i wielobitowe) oraz ze względu na adaptację parametrów takich jak 

krok kwantyzacji lub częstotliwość próbkowania. Podział ten przedstawiono na Rys.1.1. 

τ p 


LDM Linear Delta Modulation 

CDFM Constant Factor Delta Modulation 

CVSD Continuously Variable Slope Delta 

NS-DM Non-uniform Sampling Delta Modulation 

ANS-DM Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation 

DPCM Differential Pulse Code Modulation 

ADPCM Adaptive Differential Pulse Code Modulation 

Rys.1.1. Podział modulacji róŜnicowych [Gola05]. 

Modulacje DM moŜna traktować jako szczególny przypadek róŜnicowej modulacji im- 

pulsowo-kodowej DPCM (ang. Differential Pulse Code Modulation), gdy do zakodowania 

róŜnicy między wartością przewidzianą, a aktualną uŜywany jest tylko jeden bit. Binarny ciąg 

na wyjściu modulatora powstaje w dwupoziomowym kwantyzatorze, synchronizowanym sy- 

gnałem zegarowym. Zawiera on jedynie informację o znaku róŜnicy między wartością prze- 

widywaną y(t) uzyskaną na wyjściu predyktora, a wartością rzeczywistą procesu wejściowego 

x(t). 

Współczesny stopień zaawansowania układów cyfrowych pozwala juŜ na udoskonale- 

nie i praktyczne wykorzystanie złoŜonych technik przetwarzania sygnałów w formacie jedno- 

bitowym. Przy czym wysoka częstotliwość pracy takich układów wynikająca ze znacznego, 

w stosunku do częstotliwości Nyquista, nadpróbkowania nie jest juŜ istotnym ograniczeniem 

17


[Dick00, Toma04a]. Stosowana obecnie technologia DSD (ang. Direct Stream Digital), re- 

prezentacji fal dźwiękowych w postaci 1–bitowej, korzysta z próbkowania o częstotliwości 

2,8224 MHz 9 [RedBook 10 ]. 

Cechą charakterystyczną struktury przetworników róŜnicowych jest występowanie 

w koderze dwóch pętli sprzęŜenia zwrotnego: ujemnej z układem aproksymującym (predyk- 

cyjnym) oraz dodatkowej dodatniej, dzięki której predyktory mogą estymować sygnał wej- 

ściowy na podstawie bezwzględnej wartości poprzednich próbek. Ponadto, wierne 

(z dokładnością do kroku kwantyzacji) odtworzenie sygnału w dekoderze jest moŜliwe wtedy, 

gdy jego predyktor jest repliką układu pętli SZ kodera. 

a) 

X i 

Y 

i 

δii Katedra Elektroniki, AGH 

kwantyzator 

Predyktor 

Y’ i 

Y'i Δq i 

b) 

Δq i 

Y i i 

Predyktor 

Rys.1.2. Schemat funkcjonalny jednobitowego przetwarzania róŜnicowego: a) modulator, 

b) demodulator. 

Na podstawie Rys.1.2, działanie DM moŜna opisać następująco: 

y(t)-x(t)= δ(t). (1.1) 

JeŜeli uwzględni się fakt, iŜ sygnał x(t) jest próbkowany ze stałym okresem Tp to jego chwi- 

lowe wartości w czasie: t = i ⋅T 

p moŜna oznaczyć jako Xi, wartość sygnału predykcji jako Yi 

natomiast sygnał róŜnicy przybierze natomiast postać: 

czyli: 

Xi-Yi= δi (1.2) 

δi =qi±εi (1.3) 

Yi ’ =Yi+δi (1.4) 

Yi ’ =Xi±εi . (1.5) 

9 Co za tym idzie jest 64 razy większa niŜ w systemie CD, samo pasmo przetwarzanych częstotliwości rozciąga 

się od 0 do 100 kHz, a zakres dynamiki to 120 dB. 

10 Jest to standard zapisu dźwięku SACD (Super Audio CD), który precyzuje format zapisu danych CD-Digital 

Audio (CD-DA), zawiera między innymi specyfikację parametrów audio (np.: typu modulacji PCM lub DSD, 

częstotliwość próbkowania, rozdzielczość), parametry nośnika czy metody korekcji błędów. 

Y’ Y' i 

18


Odtwarzany sygnał Yi ’ jest zatem podobny do wejściowego Xi z dokładnością determinowaną 

przez błąd kwantyzacji εi. 

1.1. Modulacja LDM 

Najprostszą wersją modulacji delta jest modulacja delta prosta: LDM (ang. Linear Delta Mo- 

dulation). Wartość sygnału predykcji Yi jest zwiększana lub zmniejszana o stałą wartość 

q – kroku kwantyzacji (Rys.1.3). 

a) b) 

Rys.1.3. Sygnał wejściowy modulacji LDM oraz jego aproksymacja, a takŜe ciąg bitów wyjściowych: 

przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego a) i skoku jednostkowego b). 

Wartość sygnału aproksymacji wynosi (Rys.1.4): 

Y 

przy czym: 

i 

= q 

k 

∑ 

i= 

0 

∆ 


i 

( ) 

, (1.6) 

∆i = sgn δ i . (1.7) 

Sygnał predykcji moŜna zapisać takŜe w postaci: 

i 

i 1 

( ) 

Y = Y − + q ⋅ sgn δ . (1.8) 

Uwzględniając okres próbkowania Tp: 

i 

Rys.1.4. Schemat funkcjonalny modulacji LDM. 

19


y 

k 

( i ⋅T 

) = q Δ( 

i ⋅T 

) 

∑ 

i= 

0 


p 

( i ⋅T ) = y( 

( i − ) ⋅T 

) + q ⋅ sgn δ ( i T ) 

p 

p 

p 

, (1.9) 

y 1 ⋅ , (1.10) 

( i T ) − y( 

i ⋅T 

) = ( i T ) 

p 

x ⋅ p 

p δ ⋅ p . (1.11) 

ChociaŜ przetwarzanie takie posiada prostą sprzętową realizację, nie jest szeroko stosowane 

z uwagi na wymagane nadpróbkowanie i wąski zakres dynamiki, w którym występuje wystar- 

czająca jakość, w stosunku do metod róŜnicowych z adaptacją. 

36 

SNR [dB] 

32 

28 

24 

20 

16 

12 

8 

4 

0 

LDM 

ANS-DM 

NS-DM 

Input level [dB] 

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 

Rys.1.5. Porówanie SNR w funkcji zakresu dynamiki przetwornika LDM, NS-DM , ANS- 

DM, przy przetwarzaniu analitycznego sygnału mowy 11 [Gola07b]. 

11 

Analityczny stacjonarny sygnał mowy – modelowany przez szum biały scałkowany, o czasie trwania około 

1 [s] oraz f3dB/fcg = 0,23 i fcg=3,4 kHz [Abat67] 

20


1.2. Modulacje adaptacyjne 

Modulacje adaptacyjne to jednobitowe przetworniki róŜnicowe, w których na bieŜąco 

dostosowywane są wewnętrzne parametry kodera w celu uzyskania wystarczającej jakości 

kodowania w zadanym zakresie dynamiki. Adaptacji poddawany moŜe być zarówno krok 

kwantyzacji (CVSD, CFDM), interwał próbkowania jak i oba te parametry jednocześnie 

(ANS-DM). W kolejnych podrozdziałach przestawiono przykłady modulacji jedno 12 i dwupa- 

rametrowych 13 . 

1.2.1. Modulacja CFDM 

Modulacja CFDM (ang. Constant Factor Delta Modulation), jest przykładem jednopa- 

rametrowej modulacji adaptacyjnej, w której adekwatnie do zmienności sygnału, zmianie 

ulega krok kwantyzacji q. Przetwarzanie w koderze CFDM realizowane jest według algoryt- 

mu Jayanta [Jaya70, Jaya74]. Jest on klasyfikowany jako 1–bitowy natychmiastowy, algo- 

rytm adaptacji, w którym zwiększenie zakresu dynamiki przetwarzania otrzymywane jest 

przez zmianę wartości kroku kwantyzacji. Utrzymywanie się koincydencji 14 przez określoną 

liczbę bitów algorytmu 15 , powoduje, iŜ następuje zwiększenie kroku kwantyzacji. Mechanizm 

ten sprawia, Ŝe modulator CFDM z wysoką jakością przetwarza zarówno sygnały wolno-, jak 

i szybkozmienne. MoŜliwe jest dzięki temu zwiększenie dokładności aproksymacji przy za- 

chowaniu tej samej przepływności bitowej dla sygnałów o duŜej dynamice. 

Algorytm adaptacyjnej modulacji CFDM (Rys.1.6) po uwzględnieniu częstotliwości 

próbkowania Tp (podobnie jak w przypadku LDM, wzory: (1.9)-(1.12)) moŜna zapisać dla 

i-tej chwili próbkowania: 

i 

( i T ) = Δ( 

k ⋅T 

) ⋅ q( 

k T ) 

y ⋅ 

⋅ p ∑ 

k =0 


p 

( i ⋅T ) = y( 

( i − ) ⋅T 

) + q( 

i ⋅T 

) ⋅ sgn( 

δ ( i T ) 

p 

p 

p 

p 

, (1.12) 

y 1 ⋅ , (1.13) 

( i T ) = P ⋅ q( 

( i − ) T ) 

q ⋅ 1 ⋅ – gdy występuje koincydencja, (1.14) 

p 

12 Modulacje z jednym parametrem poddawanym adaptacji. 

13 Modulacje z dwoma parametrami adaptowanymi. 

p 

14 Działanie algorytmu koincydencyjnego polega na monitorowaniu strumienia bitów wyjściowych przetwornika 

i reagowaniu zwiększeniem lub zmniejszeniem sygnału predykcji po pojawieniu się ustalonej liczby następujących 

po sobie „zer” lub „jedynek”. 

15 Najczęściej są stosowane 3– lub 4–bitowe algorytmy adaptacji. 

p 

21


( i T ) = Q ⋅ q( 

( i − ) T ) 

q ⋅ 1 ⋅ – gdy nie występuje koincydencja. (1.15) 


p 

p 

Rys.1.6. Schemat funkcjonalny CFDM 2-bitowej: a) modulacja, b) demodulacja. 

Przy czym zakłada się, Ŝe: P > 1 > Q oraz P ⋅ Q ≤ 1. 

Wartość iloczynu P ⋅ Q , mniejszego lub 

równego 1, jest warunkiem bezwzględnej stabilności modulacji. Gdy nierówność ta nie jest 

spełniona, modulacja jest potencjalnie niestabilna i w sprzyjających warunkach mogą powstać 

oscylacje (Rys.1.7). Dodatkowo krok kwantyzacji q(iTp) spełnia poniŜszą zaleŜność: 

qmin ≤ q(iTp) ≤ qmax (1.16) 

a) b) 

Rys.1.7.Przebiegi czasowe modulacji CFDM 2-bitowej gdy P⋅K1 [Janc06]. 

Jeśli nie zapewni się wystarczająco duŜego minimalnego kroku kwantyzacji, to znacz- 

nie wzrośnie szum przeciąŜenia stromości, w przypadku zastosowania zbyt duŜych wartości 

występują przeregulowania (Rys.1.7, Rys.1.8). Na podstawie badań [Abat67, Jaya70, Stee75, 

22


Gola00a], uwzględniających rodzaj sygnału wejściowego, optymalne wartości współczynni- 

ków P dla sygnału mowy wynoszą: 1.1÷1.5, natomiast Q: 0.6÷0.9. 

Zastosowanie adaptacji w dziedzinie amplitudy gwarantuje uzyskanie bardzo dobrej ja- 

kość aproksymacji sygnału analogowego w szerokim zakresie dynamiki. 

Rys.1.8. Przetwarzanie sygnału prostokątnego przez modulator CFDM, przebieg zarejestrowano 

oscyloskopem cyfrowym na wyjściu predyktora modelu Deltamod. 

1.2.2. Modulacja CVSD 

W modulacji CVSD (ang. Continously Variable Slope Delta) zastosowano sylabiczną, 

a nie natychmiastową, jak w CFDM metodę adaptacji kroku kwantyzacji. Jest ona realizowa- 

na przez układ predyktora z dolnoprzepustowym filtrem sylabicznym o stałej czasowejα , 

zawierającej się w przedziale od 3 ms do 60 ms. Integracyjne modyfikowanie kroku kwanty- 

zacji q, powoduje, Ŝe koder staje się nieczuły na chwilowe wahania poziomu sygnału (mini- 

malizuje przeregulowania) oraz w przypadku odtwarzania nie jest wraŜliwy na krótkotrwałe 

błędy w transmisji. Odbywa się to jednak kosztem zmniejszenia zakresu dynamiki oraz mak- 

symalnej wartości SNR (ang. Signal to Noise Ratio) w stosunku do CFDM. W praktyce naj- 

częściej stosowane są 3- lub 4- bitowe układy adaptacji o budowie jak na Rys.1.9. 


23


Rys.1.9. Schemat a) modulatora, b) demodulatora CVSD, b(n) – ciąg bitów na wyjściu modulatora 

i na wejściu demodulatora, z -1 – blok opóźniający o jeden takt zegara. 

Na podstawie Rys.1.9, wielkość kroku opisują zaleŜności: 

q 

q 

−αTp 

i = e qi−1 

i 


; w przypadku braku koincydencji, (1.17) 

αT 

p ( − e ) 

−αT 

p 

− 

qi−1 

+ U p ; gdy koincydencja zachodzi, (1.18) 

= e 

1 

1 

przy czym: –stała czasowa filtru sylabicznego; Up –współczynnik wzrostu kroku (krok 

α 

maksymalny); Tp –okres próbkowania. 

Wzory (1.17) i (1.18) określają charakter zmian kroku kwantyzacji kodera CVSD. Jego 

zmniejszanie następuje, w sposób wykładniczy, w kaŜdym okresie zegarowym. Wzrost kroku 

kwantyzacji występuje tylko w tych okresach zegarowych, w których spełniony jest warunek 

koincydencji aktualnego i dwóch poprzednich bitów wyjściowych [Gola95]. Gdy przebieg 

aproksymujący nie nadąŜa za zmianami sygnału wejściowego, szybkość wzrostu kroku kwan- 

tyzacji maleje, a przebieg wzrostu kroku kwantyzacji moŜe być opisany jak wykładniczy pro- 

ces ładowania kondensatora. W przypadku algorytmów z adaptacją natychmiastową (CFDM) 

w czasie koincydencji następuje wzrost szybkość zmian kroku kwantyzacji. Dlatego teŜ, wy- 

stępowanie szumów przeciąŜenia stromości jest największe w systemach z adaptacją syla- 

24


biczną 16 , a najmniejsze dla algorytmów natychmiastowych z wykładniczym przyrostem kroku 

kwantyzacji. 

Przyjmuje się, Ŝe wartość stałej czasowej sylabicznej powinna być o rząd większa niŜ 

odwrotność największej częstotliwości przetwarzanego sygnału [Gola95]. Dla sygnału mowy 

w paśmie 300 – 3400 Hz oznacza to wartość w przedziale 3 -10 ms. Bardzo wysoka odpor- 

ność na zakłócenia oraz stosunkowo niewielki stopień złoŜoności układowej przyczynił się do 

realizacji kodeków CVSD w postaci scalonej [MAX649, MC34115]. Metoda CVSD jest tak- 

Ŝe stosowana w standardzie BlueTooth do kodowania kanału głosowego. Jakość uzyskiwana 

w wyniku przetwarzania CVSD nie jest przy tym gorsza niŜ w 64 kb/s PCM, a wzrastający 

poziom zakłóceń w torze transmisyjnym rejestrowany jest przez odbiorcę jako szum tła, na- 

wet przy 4% stopie błędów, sprawia, Ŝe kodowany głos jest wystarczająco zrozumiały [Blu- 

eTooth03, BlueTooth04]. 

1.2.3. Modulacja NSDM 

W modulacji NSDM (ang. Nonuniform Sampling Delta Modulation) wykorzystuje się 

moŜliwość zmiany częstotliwości próbkowania sygnału wejściowego przy zachowaniu stałe- 

go kroku kwantyzacji. Zmiana częstotliwości próbkowania jest ściśle uzaleŜniona od przebie- 

gu sygnału wejściowego. Gdy w sygnale pojawiają się zbocza o duŜej stromości, wtedy czę- 

stotliwość próbkowania jest zwiększana, natomiast, gdy sygnał zmienia się powoli jest ona 

zmniejszana. UmoŜliwia to ograniczenie skali szumów przeciąŜenia stromości, albowiem 

sygnał aproksymujący dzięki zwiększeniu częstotliwości próbkowania jest w stanie „nadą- 

Ŝyć” za stromym sygnałem wejściowym. Krok kwantowania jest stały w całym procesie prze- 

twarzania, dzięki temu moŜliwe jest uniknięcie przeregulowań, jakie mogą wystąpić w przy- 

padku adaptacji kroku ( np.: CFDM). W modulacji NSDM istnieją jednak przeregulowania 

innego rodzaju, a mianowicie w dziedzinie czasu. Wynikają one z opóźnienia reakcji sygnału 

aproksymującego na gwałtowną zmianę sygnału wejściowego (Rys.1.10). 

16 W celu ograniczenia tego zjawiska stosuje się czasem filtry sylabiczne 2-go rzędu [AN34115]. 


25



x(t) x(t) 

Δi y(t) y(t) 

CFDM 

T p 

τ 0 

Δ 

τ i 

NSDM 

Rys.1.10. Przykładowe przebiegi krzywych aproksymacji przy modulacji 

metodą CFDM i NS-DM. 

Do bardzo istotnych zalet algorytmu NS-DM naleŜy zaliczyć moŜliwość uzyskania 

niŜszych przepływności bitowych, a więc zmniejszenie pasma niezbędnego do transmisji 

w porównaniu do wyników uzyskiwanych przy wykorzystaniu modulacji róŜnicowych ze 

stałą częstotliwością próbkowania dla sygnałów niestacjonarnych [Gola00d]. Jest to widoczne 

szczególnie przy modulacji sygnałów, w których przewagę mają składowe o małych często- 

tliwościach. 

Zgodnie z algorytmem modulacji NS-DM, przestawionym schematycznie na 

Rys.1.11 17 , analogowy sygnał wejściowy x(t) porównywany jest z sygnałem aproksymującym 

y(t), którego wielkość na wyjściu predyktora wynosi : 

Y 

i 

i 1 

= Y + ∑ Δ t ⋅ q 

− 

( ) . (1.19) 

0 

k = 1 

k 

17 PoniewaŜ w większości opisów dziania algorytmu NS-DM przyjmuje się notację bitową opisu MIF, a na wyjściu 

kwantyzatora występuje sygnał dyskretny (+1,-1) ciąg ten na Rys.1.11 jest transkodowany. 

26


Rys.1.11. Schemat funkcjonalny 3–bitowego koincydencyjnego algorytmu NSDM: a) koder, 

b) dekoder. 

Operacja kwantowania przebiega według równania: 

⎧ 1 

Δ( 

τ pi 

) = sgn[ x( 

t) 

− y( 

t)] 

= ⎨ 

⎩−1 

Sygnał na wyjściu kodera: 

gdy x( 

t) 

≥ y( 

t) 

gdy x( 

t) 

< y( 

t) 

(1.20) 


( τ p i ) 

( τ ) 

⎧ 1 

b( 

t) 

= ⎨ 

⎩0 

gdy 

gdy 

Δ 

Δ p i 

= 1 

= −1. 

Okres pomiędzy dwoma kolejnymi chwilami próbkowania wynosi: 

p i= 

ti 

− ti−1 

(1.21) 

τ . (1.22) 

Wartość odcinka czasu τp(i+1) do kolejnej chwili próbkowania określa relacja: 

⎧K1⋅τ 

p i gdy MIF < 1 

⎪ 

τ p ( i+ 

1) 

= ⎨K 

2 ⋅τ 

p i gdy MIF > 1 

(1.23) 

⎪ 

⎩τ 

p0 

gdy MIF = 1. 

przy czym: K1, K2 – stałe współczynniki zmiany okresu próbkowania, poprawna aproksyma- 

cja wymaga, aby: K1 < 1 < K2; MIF (ang. Modified Interval Function) – funkcja adaptacji 

częstotliwości próbkowania; τ p0 

– początkowy okres próbkowania. Natomiast wielkości od- 

stępu między chwilami próbkowania p i 

τ , jest ograniczona do przedziału [ τ ] 

τ . 

p min , p max 

W praktyce do konstrukcji modulatorów NS-DM stosowane są algorytmy natychmia- 

stowe: z powrotem do okresu startowego oraz bez takiego powrotu. Wprowadzenie w okre- 

ślonych sytuacjach stałego okresu startowego uodparnia system z modulatorem NS-DM na 

ewentualne błędy transmisji, zwłaszcza po wystąpieniu dłuŜszego okresu ciszy oraz umoŜli- 

wia synchronizację po włączeniu odbiornika asynchronicznie do nadajnika. Do zalet mecha- 

nizmu „powrotnego” naleŜy równieŜ skrócenie czasu adaptacji częstotliwości przy ewentual- 

nych szybkich zmianach sygnału wejściowego, po okresach ciszy, gdy algorytm pracował 

z najdłuŜszym interwałem próbkowania. 

27


Zalety algorytmu z powrotem do okresu startowego są niestety okupione mniejszą war- 

tością SNR, w porównaniu do algorytmu bez powrotu. Próba godzenia algorytmu koincyden- 

cyjnego i powrotnego objawia się takŜe pojawieniem błędów algorytmicznych, takich jak 

„odskoki” aproksymacji (Rys.1.12). Występują one w przypadku narastających bądź opadają- 

cych zboczy sygnału, a więc wtedy, kiedy sygnał y(t) często przecina wartość analogową sy- 

gnału. Funkcję opisującą proces adaptacji okresu próbkowania często zapisuje się w postaci 

tabeli MIF (ang. MIF Table, Modified Interval Function Table). Przykład takiej tablicy dla 3 

–bitowego algorytmu NS-DM zaproponowanego przez Zhu przedstawiono w Tabela.1.1. 

Tabela.1.1. Funkcja MIF opisująca algorytm adaptacji z powrotem do okresu startowego 

próbkowania dla modulacji NSDM [według Zhu]. 

bi bi-1 bi-2 MIF Opis 


Sygnał wejściowy 

0 0 0 τp i 

0 1 1 1 τp(i +1)= τp0 

1 0 0 1 τp(i +1)= τp0 

1 0 1 >1 τp(i +1)> τp i 

1 1 0 1 τp(i +1)= τp0 

1 1 1


promis pomiędzy pasmem a wymaganą jakością mierzoną stosunkiem SNR, bądź wybrać wa- 

riant najbardziej odpowiadający postawionym wymaganiom. 

1.2.4. Modulacja ANS-DM 

Modulatory ANS-DM (ang. Adaptive Nonuniform Sampling - Delta Modulation 

[Zhu96]), to przetworniki róŜnicowe 1-bitowe z adaptacją zarówno kroku kwantyzacji jak 

i częstotliwości próbkowania. Dzięki jednoczesnemu zmniejszaniu okresu próbkowania τ p i 

i zwiększaniu kroku kwantyzacji q algorytm ANS-DM charakteryzuje się duŜą szybkością 

zmian sygnału aproksymującego, przy stosunkowo niewielkim zakresie zmian kaŜdego z ad- 

aptowanych parametrów. Zmniejsza to szumy przeciąŜenia stromości przez ograniczenie 

przeregulowań [Gola05], zapewniając wzrost SNR. Pojawiające się w sygnale składowe wol- 

nozmienne umoŜliwiają zmniejszanie częstotliwości próbkowania i kroku kwantyzacji, a to 

z kolei redukuje szum granulacji i średniej przepływności bitowej [Zhu96a, Gola00]. Algo- 

rytm stosowany w tych przetwornikach naleŜy do grupy koderów "z powrotem parametrów 

adaptowanych do wartości startowej" i wykładniczym charakterem tych zmian [Zhu9a]. 

Zgodnie ze schematem blokowym modulacji ANS-DM, przestawionym Rys.1.13, ana- 

logowy sygnał wejściowy x(t) porównywany jest z sygnałem aproksymującym y(t), którego 

wielkość na wyjściu predyktora w chwilach próbkowania τ p i wynosi : 

i 

i = Y + ∑ 

k 

−1 

0 

= 1 

Y ∆( 

t ) ⋅ q . (1.24) 


k 

k 

Operacja kwantowania, podobnie jak w przypadku NS-DM przebiega zgodnie z: 

⎧ 1 

∆( ti 

) = sgn[ x( 

t) 

− y( 

t)] 

= ⎨ 

⎩−1 

gdy x( 

t) 

≥ y( 

t) 

gdy x( 

t) 

< y( 

t) 

. 

(1.25) 

Binarny wyjściowy strumień bitów b(t) lub po uwzględnieniu próbkowania {bi} powstaje 

przez proste przekształcenie: 

⎧ 1 

b ( t) 

= ⎨ 

⎩0 

gdy ∆( 

t) 

= 1 

gdy ∆( 

t) 

= −1. 

(1.26) 

Interwał pomiędzy dwoma kolejnymi chwilami próbkowania wynosi: 

pi 

= ti 

− ti−1 

τ . (1.27) 

Natomiast wartość odcinka czasu τ p ( i+ 

1) 

determinuje tablica MIF [Zhu96]: 

⎧K1⋅τ 

p i gdy MIF < 1 

⎪ 

τ p ( i+ 

1) 

= ⎨K 

2 ⋅τ 

p i gdy MIF > 1 

(1.28) 

⎪ 

⎩τ 

p0 

gdy MIF = 1, 

29


przy czym: K1, K2 – stałe współczynniki zmiany okresu próbkowania, poprawna aproksyma- 

cja wymaga, aby: K1 < 1 < K2; MIF (ang. Modified Interval Function) – funkcja adaptacji 

częstotliwości próbkowania; τ p0 

– początkowy odstęp między chwilami próbkowania, które- 

go wielkości jest zawarta w przedziale [ τ ] 


τ . 

p min , p max 

Adaptacja kroku kwantyzacji przebiega według algorytmu [Zhu96]: 

⎧ qi-1 

⋅ P 

qi = ⎨ 

⎩q0 

dla 

dla 

MSF > 1 

MSF = 1, 

(1.29) 

gdzie: P – stały współczynnik przyrostu kroku kwantyzacji, q 0 - początkowy krok kwantyza- 

cji MSF (ang. Modified Step-size Function) – funkcja adaptacji kroku kwantyzacji. 

Rys.1.13. Schematy blokowe a) modulator ANS-DM, b) demodulator ANS-DM (nie 

∆ τ na postać binarną jak na Rys.1.11). 

uwzględniono kodera sygnału ( ) 

Poprawne działanie algorytmu wymaga spełnienia dodatkowego warunku: 

p i 

P > 1. 

(1.30) 

Ze wzglądu na dwa stopnie swobody zmiany parametrów adaptacji stosowane są dwa 

algorytmy modulacji ANS-DM. Pierwszy rozpoczyna adaptację od zmiany częstotliwości 

próbkowania, po czym realizowana jest adaptacja kroku kwantyzacji, z kolei w drugim naj- 

pierw następuje zmiana okresu próbkowania. Oba algorytmy zostały przedstawione w Tabela 

1.2. oraz Tabela 1.3. 

30


Tabela. 1.2. Opis funkcji MSF i MIF dla algorytmu ANS-DM1 [Zhu96b]. 

bi bi-1 bi-2 Si Ti Si-1 Ti-1 MSF MIF Opis 

0 

0 


0 

0 1 0 0 1 qi τp i+1 =τp0 

1 1 1 0 >1 qi τp i+1 1 qi τp i+1 1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i 

0 1 1 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 0 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 0 1 0 1 H H 1 >1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i 

1 1 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 1 1 

„H” oznacza, Ŝe wartość ta nie jest brana pod uwagę 

0 1 0 0 1 qi τp i+1 =τp0 

1 1 1 0 >1 qi τp i+1 1 qi τp i+1 1 1 qi+1>qi τp i+1 =τp0 

1 0 0 1 1 τp i 

0 1 1 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 0 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 0 1 0 1 H H 1 >1 qi+1=q0 τp i+1 >τp i 

1 1 0 0 0 H H 1 1 qi+1=q0 τp i+1 =τp0 

1 

1 

1 

0 1 0 0 >1 1 qi+1>qi τp i+1 =τp0 

1 0 0 1 1


Przy ustalaniu funkcji MIF i MSF istotne są stany dwóch bitów flag Si-1 i Ti-1 oraz 

ostatnie trzy bity sygnału wyjściowego (bi, bi-1, bi-2). Stan flagi Si-1=0 sygnalizuje wystąpienie 

w poprzednim takcie powrotu do wartości startowej kroku kwantowania, w przypadku jego 

braku, czyli adaptacji Si-1=1. Flaga Ti-1 w analogiczny sposób określa stan adaptacji często- 

tliwość próbkowania (Ti-1=0 – powrót (restart) do częstotliwości próbkowania, Ti-1=1 – adap- 

tacja). 

Rys.1.14. Przeregulowania w modulatorze ANS-DM przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego 

[Kale04]. 

PoniewaŜ prezentowany algorytm ANS-DM pracuje w oparciu o 3–bitową koincyden- 

cyjną predykcję w tył, stan flag Si i Ti jest wyznaczany na podstawie bitów (bi, bi-1, bi-2). Czę- 

~ 

stotliwość próbkowania f p (w tym wypadku traktowana jako odwrotność interwału między 

kolejnymi chwilami próbkowania) oraz krok q kwantowania powracają do wartości począt- 

kowych, gdy bity (bi, bi-1, bi-2) przyjmują postać „xyy” i „xxy” (4 przypadki). Z kolei, gdy 

ciąg bitów występuje przemiennie „xyx” (2 przypadki), to częstotliwość próbkowania ulega 

zmniejszeniu. 

Zastosowanie w obu odmianach algorytmu ANS-DM mechanizmu „powrotnego”, po- 

dobnie jak w przypadku modulacji NS-DM, uodparnia system z tym rodzajem kodowania na 

ewentualne błędy transmisji oraz gwarantuje uzyskanie synchronizacji po włączeniu odbior- 

nika. Występują równieŜ błędy algorytmiczne w postaci „odskoków” aproksymacji 

(Rys.1.14). 

Podsumowanie 

• Metody róŜnicowe z predykcją, a takŜe estymacją lub aproksymacją, uwalniając całko- 

witą informację źródła od redundancji i kodując jej pozostałą część, mogą przez to zmniej- 

szać wymaganą przepływność bitową kanału, czyli zwiększać kompresję. 


32


• Algorytmy modulacji róŜnicowych w swym opisie funkcjonalnym są bardzo proste, co 

skłania ku bezpośredniej sprzętowej, realizacji algorytmów przetwarzania. 

• W modulacjach róŜnicowych z adaptacją okresu próbkowania stosuje się te same me- 

chanizmy adaptacji, jak w przypadku adaptacji kroku kwantyzacji. Stosowane są dwa algo- 

rytmy: natychmiastowy i sylabiczny. Wprawdzie algorytm natychmiastowy daje lepsze 

wyniki SNR, ale jeŜeli nie jest zaimplementowany w nim mechanizm powrotu do kroku 

startowego to jest on nieodporny na zakłócenia. 

• Najczęściej stosowane algorytmy wykorzystują mechanizm powrotu do kroku starto- 

wego, który pogarsza nieco maksymalną wartość SNR (SNRmax), ale pozwala na synchroni- 

zację odbioru oraz zwiększa odporność na zakłócenia. 

• Istnieją takŜe inne odmiany algorytmów modulacji delta, moŜna tu wymienić chociaŜ- 

by: algorytm Songa [Seip87], algorytm ze zmianą q zgodnie z potęgami liczby 2 [Pogr99], 

zmodyfikowany algorytm CVSD [Gana03]. KaŜdą z modyfikacji charakteryzuje pojawie- 

nie się nowych korzystnych cech przetwarzania: prostsza realizacja, poprawa jakości lub 

zwiększenie odporności na zakłócenia. Jednak najczęściej poprawa jednego z parametrów 

wyjściowych prowadzi do pogorszenia innego lub wszystkich pozostałych. Na tej podsta- 

wie moŜna stwierdzić, iŜ droga poszukiwań nowej, bardziej skutecznej metody kodowania 

delta, jest nadal otwarta 18 . 

18 Dlatego teŜ w rozdziale 3 autor stara się przedstawić granicę, którą moŜna byłoby osiągnąć kontrując optymalny 

koder delta z nierównomiernym próbkowaniem. 


33

Rozdział 2. Badania symulacyjne 

2. Badania symulacyjne 

Streszczenie: W rozdziale przedstawiono wykorzystywane w czasie badań modele sygnału mowy. 

Omówiono stosowane symulatory modulacji delta, w tym modulator algorytmiczny „Modulacje”, 

będący przykładem bezpośredniej implementacji algorytmu koincydencyjnego delta. Krótko omówiono 

opracowany przez autora zestaw m-plików, powalających na badanie właściwości sprzętowych 

implementacji algorytmów delta, głównie dyskretyzacji parametrów wewętrznych modulatora. 

Przedstawiono symulację algorytmiczną modulacji NS-DM, opartą na metodzie wyzwalanej 

zdarzeniami (ang. event base simulation 19 ) oraz algorytm wyznaczania błędów kodowania. 

Prowadzenie prac nad sprzętową implementacją modulacji delta unaoczniło istnienie 

dwóch poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która 

koncentruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji, drugi 

poziom analizy to ocena właściwości samych algorytmów delta. Wynika ona z zagadnień 

pojawiających się w obszarze badań nad modulacjami NS-DM i ANS-DM, takich jak: ocena 

jakości, synchronizacja i odtwarzanie, buforowanie i odporność na zakłócenia podczas trans- 

misji. Podjęcie symulacyjnych prac badawczych umoŜliwia znalezienie odpowiedzi na pyta- 

nia: 

1. W jakim stopniu koncepcja przetwornika delta z algorytmem ANS-DM jest konkuren- 

cyjna w stosunku do innych metod jednobitowego przetwarzania róŜnicowego? 

2. W jakim stopniu algorytm modulacji pozwala uzyskiwać poprawę jakości lub zmniej- 

szenie mocy koniecznej do przetwarzania informacji? 

Istnieje potrzeba niezaleŜnej analizy obu płaszczyzn postrzegania modulatora delta tak, 

aby sprzętowe szczegóły implementacyjne nie przesłoniły samej koncepcji przetwarzania i na 

odwrót. 


Rozdział 

2 

19 Tego typu symulacja nie jest standardową metodą stosowaną w Matlabie, jest natomiast typową metodą symulacji 

systemów wyzwalanych zdarzeniami (np.: sieci kolejkowe), moduł Simulink zawiera juŜ symulator zdarzeń 

SimEvents 2.0, który wykorzystuje algorytm DES (ang. discrete-event simulation). 

34


Rozdział ten jest poświęcony opisowi narzędzi symulacyjnych, a takŜe przedstawieniu 

sygnałów stosowanych w badaniach. 

2.1. Sygnały poddawane modulacji 

Niezwykle istotnym czynnikiem, wpływającym na wiarygodność wyników badań pa- 

rametrów wyjściowych modulatorów delta, zarówno w świetle badań analitycznych 

i symulacyjnych, jest właściwe zamodelowanie sygnału, który poddawany jest kodowaniu. 

Dzieje się tak, poniewaŜ uzyskiwanym przez koder delta poziom SNRmax uzaleŜniony jest od 

rodzaju sygnału wejściowego [Stee86]. Praca koncentruje się na analizie zastosowań nierów- 

nomiernego przetwarzania do kodowania sygnału mowy, która w czasie badań symulacyj- 

nych, była reprezentowana przez zbiór procesów wejściowych zapisanych w postaci plików 

dźwiękowych PCM, zgodnie ze standardem WAV (ang. waveform audio format) dla kompu- 

terów PC. W skład zestawu poddawanych kodowaniu próbek wchodziły: 

• fragmenty sygnału mowy – o regulowanej do 20 kHz częstotliwości odcięcia fcg i czasie 

trwania do 5 s, będące reprezentacją mowy (badania prowadzono dla próbek odzwiercie- 

dlających statystycznie język polski, w kilku badaniach wykorzystano takŜe próbki w ję- 

zyku angielskim), 

• sygnał sinusoidalny 800 Hz – o czasie trwania około 1 s, 

• „analityczny” stacjonarny sygnał mowy – w postaci szumu białego scałkowanego, o cza- 

sie trwania około 1 [s] oraz 


f3 g = 0,23 i fcg=3,4 kHz [Abat67], 

f 

cg 

• syntetyczny sygnał mowy - sygnał niestacjonarny wytwarzany jako kilka lub kilkanaście 

fragmentów sygnału stacjonarnego, o róŜnym poziomie mocy oraz czasie trwania powyŜej 

200 ms. 

Szum gaussowski scałkowany. W wielu badaniach symulacyjnych oraz analitycznych 20 

do modelowania wejściowego sygnału mowy stosowany jest losowy szum gaussowski o od- 

powiednio ukształtowanym widmie. Model stacjonarnego sygnału mowy realizowany jest 

w postaci szumu białego o gaussowskim lub wykładniczym rozkładzie gęstości prawdopodo- 

bieństwa amplitud. Filtracja wprowadza krótkookresową korelację, która przy duŜej liczbie 

próbek nie wpływa na dokładność modelowania. 

20 Model ten nazywany jest takŜe „analitycznym” stacjonarnym sygnałem mowy. 

35


Sygnał niestacjonarny (syntetyczny sygnał mowy). Ideą tworzenia tego sygnału jest 

przyjęcie załoŜenia o qusi-stacjonarności sygnału mowy. W literaturze [Gola05], mianem tym 

określany jest sygnał składający się z fragmentów sygnału stacjonarnego, kaŜdy o długości 

nie mniejszej niŜ 100 ms oraz róŜnych wartościach skutecznych. Takie podejście odzwiercie- 

dla charakter niestacjonarnego źródła (jakim jest sygnał mowy), w którym występują zmiany 

wartości mocy dźwięku oraz pojawiają się chwile „ciszy”. 

Sygnał sinusoidalny. Sygnał mowy przedstawiany jest zgodnie ze sposobem jego po- 

wstawania, jako odpowiedź traktu głosowego na pobudzenie tonem krtaniowym [Tade86]. 

Reprezentację tę moŜna zapisać w postaci trygonometrycznego szeregu Fouriera, która okre- 

ślana jest jako sinusoidalny model sygnału mowy (ang. sinusoidal speech model) [Poct05]. 

W pracy [Abat67] ograniczono liczbę harmonicznych do jednej (najczęściej występującej 

i koncentrującej maksimum energii), dowodząc, Ŝe przybliŜone analizy procesu przetwarza- 

nia, oddające charakter sygnału mowy mogą być prowadzone na sygnale sinusoidalnym 

o częstotliwości 800 Hz. ZałoŜenie to znacznie upraszcza prowadzenie analiz teoretycznych. 

2.2. Analiza statystyczna sygnałów testowych 

W procesie badań symulacyjnych ustalenie wniosków ogólnych wymaga analizy staty- 

stycznej otrzymywanych wyników jednostkowych. Uznanie wyznaczanych symulacyjnie 

parametrów za wiarygodne pod względem statystycznym wymaga przeprowadzenia serii eks- 

perymentów na realizacjach prób losowych (procesach stochastycznych) X1, X2, X3, … Xi 

o liczności N dla kaŜdej z nich. 

Prawdziwość hipotezy H0 takiej, Ŝe: 

statystyki procesów dla pojedynczej realizacji {X1(ti) XN(ti)}) oraz statystyki dla M re- 

alizacji procesu {Xj(ti) XM(ti)}są zbieŜne z błędem nie przekraczającym 1%, znacznie 

ułatwiłoby symulacje, gdyŜ byłyby prowadzone na jednej realizacji procesu wejścio- 

wego Xi o liczności N. 

Hipoteza byłaby prawdziwa, gdyby wejściowy sygnał był ergodyczny, a tak niestety nie jest 

w przypadku sygnałów niestacjonarnych. Aby sprawdzić, czy istnieją podstawy do odrzuce- 

nia przedstawionej hipotezy, dokonano analizy statystycznej serii pomiarowej składającej się 

z M=17 realizacji procesu X o liczności N = 10 6 (była to próbka o czasie trwania t=1 s pró- 

bowana z szybkością 1 MHz). Procesy te powstały przez generację szumu białego o stałym 

poziomie mocy, którego widmo zostało ukształtowane przy pomocy filtru dolnoprzepustowe- 


36


go 21 . Następnie sygnały poddano modulacji NS-DM, modulatorem o parametrach: 

~ 

f p max :1000 kHz, 

~ 

f p 0 : 100 kHz, 

~ 

f p min : 25 kHz, q: 1.0 %Umax, K1:0.8, K2:1.2. Otrzymane 

wyniki statystyk na postawie danych symulacyjnych przedstawia poniŜsze zestawienie: 

Średnie parametry sygnału NSDM: 

Moc sygnału : -12.976 dB; 

Moc sygnału ze składową stałą : -12.975 dB; 

Średnie parametry wyjściowe modulacji : 

Moc szum kwantyzacji : -26.293 dB; 

Jakość, SNR : 13.315 dB; 

Szybkość transmisji : 138.072 kb/s; 

Odchylenia standardowe dla serii pomiarowych: 

Dla mocy sygnału : 0.001 dB, 0.244 % wartości średniej; 

Dla mocy sygnału ze składową stałą : 0.001 dB, 0.250 % wartości średniej; 

Dla szumu kwantyzacji: 

Dla mocy szumu : 0.091 dB, -0.345 % wartości średniej; 

Dla jakości : 0.090 dB, 0.675 % wartości średniej; 

Dla szybkości transmisji : 0.488 kb/s, 0.353 % wartości średniej. 

139.4 

139.2 

139 

138.8 

138.6 

138.4 

138.2 

138 

137.8 

137.6 

137.4 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 


PBSR 

y mean 

y std 

13.55 

13.5 

13.45 

13.4 

13.35 

13.3 

13.25 

13.2 

13.15 

SNRDBNU 

y mean 

y std 

13.1 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 

Rys.2.1. Wyniki symulacji 17 realizacji procesu X po przetworzeniu przez modulator NS- 

DM): a) przebieg zmienności przepływności bitowej PBSR oraz b) SNR 

(ymean –średnia, ystd - odchylenia standardowe). 

Wszystkie otrzymane wyniki SNR mieszczą się w obszarze, ograniczonym przez zało- 

Ŝony jednoprocentowy błąd odwzorowania, a jego szerokość pokrywa 2 odchylenia standar- 

dowe (czyli 95,5% wszystkich realizacji daje wyniki bliskie wartości oczekiwanej). W przy- 

padku wszystkich innych analizowanych parametrów zakres ten obejmuje 3 odchylenia stan- 

dardowe (czyli 99,7% wszystkich wyników znajduje się w tym obszarze). Nie ma zatem pod- 

staw do odrzucenia hipotezy H0 o braku równowaŜności obu metod prowadzenia badań z po- 

ziomem istotności 0.1 (dla SNR jest to 0,45 dB). 

21 Ze względu na krótkookresową korelację wprowadzoną przez filtr moŜna przyjąć, Ŝe nie ma ona wpływu na 

wyniki symulacji. 

37


2.3. Reprezentacja mowy polskiej 

W celu oceny systemów kodowania z modulacjami delta pod względem wierności prze- 

twarzania informacji lingwistycznej mowy, naleŜy zbudować model sygnału wejściowego 

reprezentujący konkretny język. WaŜne jest takŜe zastosowanie takiego narzędzia oceny jako- 

ści, które dokona jej w sposób obiektywny, a przy tym nie bazuje na jakości bezwzględnej 

w postaci stosunku sygnału do szumu, lecz ocenie przetworzonej treści wiadomości głosowej. 

MoŜna bowiem wskazać liczne przypadki, kiedy dobrej zrozumiałości towarzyszy mała war- 

tość stosunku mocy sygnału do mocy szumu (SNR). 

Zrozumiałość postrzegana jest jako głośność i wyrazistość. Przy czym obie te wielkości 

w równym stopniu wpływają na jakość komunikacji. Jej poziom staje się niedostateczny za- 

równo wtedy, gdy dźwięk jest zbyt cichy lub zbyt głośny, jak równieŜ, gdy głośność jest do- 

stateczna, lecz pasmo kodowanego sygnału jest zbyt wąskie lub wpływ tłumień zbyt duŜy 

(maleje wyrazistość). Te dwie miary są najwaŜniejszymi parametrami sygnału mowy, brany- 

mi pod uwagę podczas subiektywnych ocen jakości jego transmisji. Do oceny jakości zrozu- 

miałości wykorzystano mechanizm automatycznego rozpoznawania mowy (tak aby metoda 

była obiektywna i zbliŜona do QE-ARM 22 ), natomiast samą uciąŜliwość zniekształceń przy 

odtwarzaniu mierzono metodą PEAQ 23 (ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality)[ ITU- 

R/BS.1387-1, Kaba03], która jest rozwinięciem percepcyjnej metody PSQM (ang. Perceptu- 

al Speech Quality Measure) 24 oceny sygnału mowy na sygnał akustyczny o szerszym paśmie 

[ITU-T /P.862]. 

Badania wymagały stworzenia list zdań testowych, odpowiadających językowi pol- 

skiemu. KaŜda z list podzielona jest na grupy składające się z pięciu zdań zrównowaŜonych 

fonetycznie i strukturalnie [Brac99]. Zarejestrowano głosy tylko dwóch mówców (kobiety 

i męŜczyzny), gdyŜ była to ilość wystarczająca do przeprowadzenia niezbędnych badań. Po- 

22 QE-ARM metoda oceny zrozumiałości wykorzystująca techniki automatycznego rozpoznawania mowy, przy 

czym rozpoznawanych jest 100 niezaleŜnych od siebie fraz (np. logatomów), dzielonych wg czasu trwania na 

2-5 niezaleŜnych zbiorów (klas czasowych), obraz kaŜdego z nich jest automatycznie wyszukiwany wśród 

elementów określonego zbioru [Brac00]. 

23 PEAQ jest zaakceptowaną przez ITU (ang. International Telecommunication Union) w 2001 roku metodą 

oceny jakości dźwięku - rekomendacja BS.1387 [ITU-R BS.1387], występuje takŜe PESQ (ang. Perceptual 

Evaluation of Speech Quality) jako standard do oceny jakości sygnału mowy rekomendacja ITU-T 

P.861/PSQM [ITU-T P.861/PSQM]. 

24 W metodzie PSQM wykorzystywane są zaobserwowane cechy ludzkiego ucha, które mają bardzo istotny 

wpływ na jakość odbioru bodźców akustycznych przez człowieka. Percepcja ludzkiego narządu słuchu zawdzięcza 

swoje szczególne właściwości takim zjawiskom jak: wypaczanie skali częstotliwości, róŜnica między 

poziomem głośności, a skalą subiektywnego odczucia głośności, czy zmianą czułości ucha wraz ze wzrostem 

częstotliwości. 


38


stać list testowych jest wzorowana na zaproponowanej w pracy [Brac01]. Jest ona równowa- 

Ŝona fonetycznie w oparciu o zasady transkrypcji fonetycznej, a hipotezę zgodności częstości 

występowania fonemów w powyŜszych listach testowych oraz w języku polskim zweryfiko- 

wano testem t Studenta. Zdania testowe po uprzednim nagraniu, zostały wykorzystane jako 

próbki dźwiękowe w badaniach dotyczących oceny danej modulacji delta przy przetwarzaniu 

mowy polskiej. 

2.4. Metody symulacji modulacji delta 

Badanie właściwości modulacji delta moŜna rozpatrywać w dwóch płaszczyznach: al- 

gorytmicznego modelowania procesu kodowania i dekodowania oraz weryfikacji sprzętowej 

realizacji modulatora lub demodulatora. Pierwsza część symulacji realizowana była na za 

pomocą modulatorów algorytmicznych, implementowanych jako autonomiczne środowiska 

symulacyjne z wykorzystaniem języka C++ lub środowisku Matlab. Metody te, dzięki wiernej 

implementacji algorytmu, umoŜliwiają badanie wpływu zmian parametrów modulacji na jej 

charakterystyki przy przetwarzaniu róŜnych procesów wejściowych, badanie procesów od- 

twarzania czy buforowania. Zaletą symulacji jest wizualizacja kształtu przebiegów czaso- 

wych, dokładne 25 wyznaczenie parametrów wyjściowych modulacji róŜnicowych takich jak: 

SNR i pasmo transmisyjne, czyli średnia przepływność bitowa PBSR, histogram odstępów 

próbkowania i kroków kwantyzacji. W kolejnych podrozdziałach zostaną krótko omówione 

opracowane lub zmodyfikowane przez autora: program ModulacjeDelta oraz pakiet 

m-plików dla środowiska Matlab. 

Druga grupa symulacji bazuje na środowiskach typu CAEE (ang. Computer Aided Elec- 

trical Engineering) i pozwala na weryfikację sprzętowych rozwiązań newralgicznych bloków 

funkcjonalnych modulacji delta, takich jak: układy logiki adaptacji czy przetwornik c/a 

w predyktorze. W czasie prac badawczych korzystano z OrCAD Cadence 10.0, Active HDL 

7.1 oraz Cadence IC i symulatora SPECTRE. 

2.4.1. Symulator algorytmiczny - Modulacje Delta 

Program Modulacje-Delta jest zmodyfikowaną wersją aplikacji Modulacje [Końc96], 

pracującą w systemie Windows. NajwaŜniejsze cechy programu to: 

• prowadzenie symulacji modulacji jednobitowych modulacji róŜnicowych z uŜyciem algo- 

rytmu LDM, CFDM, CVSD, NSDM lub ANSDM; 

25 Ograniczone dokładnością przyjętego algorytmu symulacji lub precyzją liczb w środowisku symulacyjnym. 


39


• praca na sygnale wejściowym w postaci pliku „wav”, standardu CD-audio 26 , o rozdziel- 

czości maksymalnie 16 bitów, bez ograniczenia częstotliwości próbkowania; 

• graficzne obrazowanie kształtu sygnału wejściowego i/lub sygnału aproksymującego, 

ciągu bitów wyjściowych, bitów toru transmisyjnego, strumienia bitów poddawanych 

demodulacji oraz sygnału wyjściowego demodulatora; 

Sygnał wejściowy 

Sygnał kodowany 


Plik z sygnałem 

kodowanym 

Cyfrowy sygnał wyjściowy 

} 

Parametry 

modulacji 

Cyfrowy sygnał w linii transmisyjnej (moŜliwość przekłamania bitu) 

Cyfrowy sygnał na wejściu przetwornika a/c w dekoderze 

Odtwarzanie sygnału 

przez kartę muzyczną PC 

Sygnał dekodowany 

Przepływność bitowa i jakość przetwarzania 

Rys.2.2. Główne okno programu ModulacjeDelta. 

Blok optymalizacji paramterów 

• funkcja dźwiękowego odtwarzania sygnału przed/po modulacji oraz po demodulacji; 

• zapisu sygnału zdemodulowanego w pliku w formacie *.wav; 

• synchronizacja przebiegów czasowych obrazowanych na ekranie monitora; 

• funkcja wprowadzania zakłóceń w torze transmisyjnym, umoŜliwiająca szacowanie od- 

porności poszczególnych algorytmów modulacji na zakłócenia; 

• obliczanie wartości średniej przepływność bitowej dla modulacjach NS-DM i ANS-DM; 

• analiza częstości występowania interwałów próbkowania (funkcja Histogram). 

26 CD-Audio (CD-Digital Audio, Audio-CD, CDDA) jest to standard cyfrowego zapisu dźwięku na płytach audio, 

wykorzystujący kodowanie PCM o częstotliwości próbkowania 44,1 kHz i rozdzielczości 16 bitów na 

próbkę. 

40


Ostatnia z cech programu została wprowadzona w celu analizy statystycznej występo- 

wania poszczególnych interwałów próbkowania. Jest ona stosowana do empirycznego wy- 

znaczenia funkcji częstości zmian τ p , wykorzystywanych przy analizie wpływu nierówno- 

miernego próbkowania na filtrację oraz estymację długości bufora transmisyjnego. 

2.4.2. Symulacje modulacji delta w środowisku Matlab 

Doskonałym narzędziem do badania cech charakterystycznych modulacji róŜnicowych okazał 

się program do obliczeń naukowo-technicznych Matlab. Środowisko to, określane nierzadko 

mianem „Matrix Laboratory” „Laboratorium Macierzy” [Math06a], dzięki wbudowanej re- 

prezentacji wszystkich zmiennych w postaci macierzy (wektory moŜna takŜe traktować jak 

szczególny przypadek jednowymiarowych macierzy) posiada wiele wygodnych mechani- 

zmów dostępu oraz modyfikacji danych. Prosty skryptowy język z dedykowanym edytorem, 

wizualizacja wyników obliczeń, wbudowane mechanizmy uruchamiania (ang. debugging) 

oraz optymalizacji (ang. profiling) stanowią o dodatkowych atutach tego narzędzia. 

Dla tego środowiska stworzono pakiet m-plików, których funkcje pozwalają na: 

• algorytmiczną analizę pracy przetworników ADM (LDM, CFDM, CVSD, NS-DM, ANS- 

DM); 

• badanie buforowania w celu wyrównywania szybkości transmisji; 

• ocenę jakości odtwarzania przebiegu w odbiorniku zaczynająca się asynchronicznie 

w stosunku do nadajnika; 

• sprawdzenie złoŜoności algorytmu przetwarzania z mechanizmem tablicowania interwa- 

łów próbkowania. 

• Efektywną pracę z toolbox’em Modulacje zapewnia interfejs graficzny (Rys.2.3), wy- 

posaŜony w funkcje takie jak: wybór algorytmów modulacji; wybór sygnału wejściowego; 

pomiar parametrów sygnału, (moc sygnału, poziom składowej stałej); wyznaczenie SNR w 

modulatorze i po demodulacji; analizę degradacji sygnału pod względem perceptualnym 

(PEAQ); symulację zakłóceń w torze transmisyjnym (BER); obserwację sygnału wejściowe- 

go, sygnału predyktora, błędu predykcji, sygnału wyjściowego; wykreślenie histogramu dla 

adaptowanych parametrów modulatora (kroku kwantyzacji oraz interwału próbkowania); od- 

twarzanie sygnału przez standardowe wyjście audio; zapis uzyskanego sygnału w formacje 

wav. 


41



Rys.2.3. Interfejs graficzny toolbox’a „Modulacje”. 

W podrozdziale (2.4.3) przedstawiono najwaŜniejsze uwagi związane z opracowaną 

przez autora metodą symulacji modulacji w tym środowisku oraz sposobem wyznaczenia błę- 

dów przetwarzania. 

2.4.3. Sposoby implementacji algorytmów NS-DM i ANS-DM 

Symulacja algorytmów stosowanych w modulacjach delta moŜe być realizowana dwo- 

ma metodami: pierwsza to bezpośrednie przeniesienie algorytmu i realizacja obliczeń kolej- 

nych interwałów próbkowania (wielkości kroku) w czasie między kolejnymi fazami przetwa- 

rzania. Druga metoda ogranicza liczbę obliczeń do minimum, tak, aby późniejsza realizacja 

sprzętowa była uproszczona (Rys.2.4). 

Mechanizmem najefektywniej przyspieszającym symulację (tym samym łagodzącym 

wymagania obliczeniowe sprzętowej platformy implementacyjnej) jest wprowadzenie tablic 

odniesień, zawierających wielkości parametrów adaptowanych zamiast ich bieŜącego obli- 

czania w czasie przypadającym między kolejnych chwilami próbkowania. Tablice takie za- 

równo dla kroku kwantyzacji q jak i okresu próbkowania τ p , są wyznaczane jednorazowo dla 

wprowadzonego zestawu parametrów wewnętrznych modulatora. Środowisko symulacyjne 

42


zawiera takŜe algorytmy wyznaczające parametry sygnału po modulacji: SNR, PBavg oraz 

umoŜliwia analizę przebieg procesu przetwarzania (wyznaczanie histogramu wystąpień para- 

metrów adaptowanych). 

Podczas symulacji sekwencje czasowe próbek odzwierciedlają z załoŜoną dokładnością 

sygnał ciągły. Naturalnym jest, Ŝe zwiększenie ich liczby poprawia rozdzielczość czasową, 

a zwiększenie precyzji reprezentacji liczb takŜe jej dokładność amplitudową. Symulacyjne 

odwzorowanie badanego zjawiska staje się bardziej dokładne, ale odbywa się to kosztem cza- 

su wykonania procesu symulacji. 

m_NSDM_tab.m 

read_wave.m 

s_NSDM_tab.m 

NUSNR.m 

m_NSDM_tab.m 


Początek 

Symulacji 

ObliczTabliceMSF() 

ObliczTabliceMIF() 

OdczytajSygnałWe() 

PoliczParametrySygnałuWe() 

Koniec 

WykonajModulację() 

PoliczParametryWy() 

ObliczSNR() 

ObliczBR avg () 

WykreślHistogram τ p() 

Obiczenia prowadzone 

na bazie 

τ pmin 

τ p K2 K1 

max n 

Plik z sygnałem w formacie wave 

Moc sygnału, Czas trwania, 

Składowa stała 

Moc sygnału, Czas trwania, 

Składowa stała 

Wyznaczenie błędów 

przetwarzania 

Wyznaczenie średniej 

przepływności bitowej 

Wyznaczenie częstości występowania 

interwałów próbkowania 

Rys.2.4. Schemat blokowy przebiegu modulacji delta implementowany 

w środowisku Matlab. 

NaleŜy pamiętać takŜe, Ŝe symulacja dotyczy zjawisk przetwarzania analogowo- 

cyfrowego, w których sygnałem wejściowym nie jest przebieg ciągły, lecz jego dyskretna 

reprezentacja. Jej numeryczne wartości odpowiadają konkretnym amplitudom ciągłego sygna- 

łu wejściowego w chwilach próbkowania Tpx. W przypadku badań prowadzonych w niniejszej 

pracy, sygnałem tym był zapisany w formacie „wave” sygnał mowy. Zgodnie z opisem stan- 

dardu [WAVE], próbka dźwięku moŜe być reprezentowana przez bipolarne słowa 8- lub 16- 

bitowe, przy czym ich maksymalna wartość (odpowiednio 2 7 oraz 2 15 ) traktowana jest jako 

największy poziom sygnału o wartości 0 dB. Symulacja w tym przypadku przebiega na cy- 

43


frowej reprezentacji sygnału wejściowego, następuje zatem aproksymacja przebiegu dyskret- 

nego innym przebiegiem dyskretnym. PoniewaŜ róŜnica między bezpośrednią aproksymacją 

ciągłego sygnału x(t), a przebiegiem predykcji z sygnałem dyskretnym x(nTp) mierzona przez 

SNR moŜe sięgać nawet 6 dB [AN34115, Gola05], podczas badań wykorzystywano próbki 

„wav” o moŜliwie największej częstotliwości próbkowania. 

2.4.4. Rozdzielczość symulacji 

Jednym z najwaŜniejszych parametrów symulacji decydujących o jej dokładności jest 

rozdzielczość tS, czyli najmniejsza chwila czasowa, dla której wyznaczana jest wartość sygna- 

łu wejściowego, sygnału predykcji oraz stanu na wyjściu binarnym kodera. Dla tej chwili mu- 

szą takŜe zastać wykonane wszystkie obliczenia, potrzebne do określenia parametrów wyj- 

ściowych modulacji. Zwiększenie rozdzielczości symulacji prowadzi do wydłuŜenia czasu jej 

trwania, jednocześnie, nie zawsze przekłada się na otrzymanie wyników bliŜszych rzeczywi- 

stości. 

JeŜeli czas między dwiema próbkami sygnału wejściowego Tpx, jest najmniejszym 

kwantem między zdarzeniami symulowanego zjawiska, to jest on traktowany jako rozdziel- 

czość symulacji tS. W większości przypadków czas ten podczas całej symulacji jest stały, stąd 

pojawia się moŜliwość jego normalizacji do 1. Eliminuje to konieczność operowania czasem 

w bieŜących obliczeniach, który zostaje zastąpiony numerami próbek. Daje to znaczy zysk 

obliczeniowy, gdyŜ zmiennoprzecinkowa reprezentacja czasów próbkowania zastępowana 

jest stałoprzecinkową liczbą. Rozdzielczość symulacji tS uwzględniania jest dopiero przy 

przeliczaniu wartości unormowanych parametrów do ich wartości rzeczywistych. Cecha ta 

upraszcza obliczenia numeryczne, jednak w przypadku systemów, w których czas między 

chwilami próbkowania nie jest stały, nie moŜe być stosowana. 

Krok czasowy symulacji tS jest wspólnym podzielnikiem rozdzielczości czasowej sy- 

gnału wejściowego Tpx oraz najmniejszego interwału próbkowania symulowanej modulacji 

τ p . W przypadku modulacji z nierównomiernym próbkowaniem jego wyznaczanie musi 

min 

dotyczyć wszystkich interwałów próbkowania, pokrywających zakres od 


τ p do τ 

min p gdyŜ, 

max 

ze względu na wartości K1 i K2 nie muszą one być całkowitymi wielokrotnościami 

NaleŜy zatem tak, dobrać wartości tS, aby prawdziwa była poniŜsza relacja: 

τ p . 

min 

Tpx 

τ p 

∀ Tpx 

∧ ∀ τ p ∃m 

∧ ∃k 

→ m = ∧ k = ∧ m, 

k ∈ N . (2.1) 

t t 

S 

S 

44


Przebieg symulacji w oparciu o tę metodę przedstawia Rys.2.5a. Jak widać dla pewnych 

fragmentów symulacja ta jest nadmiarowa, poniewaŜ nie następuje ani zmiana stanu sygnału 

wejściowego x(t) ani jego aproksymacji y(t). Autor zaproponował metodę symulacji wyzwa- 

laną zdarzeniami generowanymi przez modulator (Rys.2.5 b). Tego typu podejście wiernie 

odzwierciedla proces kodowania lub dekodowania zachodzący w modulatorze, który będąc 

w chwili ti wyznacza bieŜący stan bitów kontrolnych tablic MIF (MSF) i do czasu t = 

ti+ τ p nie bierze pod uwagę wartości sygnału wejściowego. 

min 

Zapis algorytmu symulacji dla modulacji NS-DM lub ANS-DM zgodnie z przedstawionym 

mechanizmem wygląda następująco 27 : 

procedura proces modulacji to 

początek 

dopóki (czas symulacji < chwila zakończenia sygnału) 

oblicz numer próbki wejściowej na bazie (bieŜący czas symulacji ) 

jeŜeli sygnał x(t) > aproksymacja y(t ) to 

zwiększ wartość aproksymacji y(t) o q 

w przeciwnym razie 

zmniejsz wartość aproksymacji y(t) o q 

jeŜeli koniec 

wyznacz interwał próbkowania zgodnie z tablicą MIF 

zapamiętaj chwilowe wartości parametrów symulacji 

zwiększ ( bieŜący czas symulacji ) 

dopóki koniec 

koniec 

a) b) 


x(t) 

y(t) 

i =t Si =var 

Rys.2.5. Ilustracja metody symulacji: a) ze stałą rozdzielczością (tS=const), 

b) ze zmienną rozdzielczością (tS=var). 

x(t) 

y(t) 

Zdarzenia 

generowane 

przez 

modulatorwyzwalające 

symulację 

t 

Realizując następujące po sobie iteracje algorytmu, konieczna jest dynamiczna alokacja 

pamięci, pozwalająca na przechowywanie: kolejnych kroków aproksymacji, interwałów 

27 Opis algorytmu przedstawiono zgodnie z zaleceniami dynamicznego modelowania systemów informatycznych 

PDL (ang. Program Description Language) [Somm03]. 

45


próbkowania oraz wyjściowego strumienia bitów. W Matlabie moŜna to realizować przez 

przypisanie kolejnego elementu do istniejącego juŜ wektora, np. konstrukcja: 

sNSDMvalue(ptr_signal_NSDM)=sNSDMvalue(ptr_signal_NSDM-1)- delta; 

dopisuje do wektora sNSDMvalue kolejny element. Podejście takie ma jedną wadę, mianowi- 

cie brak spójności tablic umieszczonych w pamięci, które są alokowane przemiennie w do- 

stępnym obszarze adresowym, nie są efektywnie wykorzystywane mechanizmy przyspiesza- 

jące wykonywanie kodu maszynowego w procesorach. W głównej mierze chodzi o stosowa- 

nie pamięci notatnikowych (ang. cache) procesora, która redukuje kontakty z pamięcią syste- 

mu w czasie operacji na tablicach. Skuteczną metodą eliminacji tego zjawiska jest rezerwacja 

pamięci dla całej tablicy, której rozmiar jest niestety obliczony z duŜym zapasem (dla naj- 

mniejszego kroku symulacji, czyli 


τ p ). 

min 

Przykładową implementację algorytmu w modulacji ANS-DM zamieszczono w pod- 

rozdziale Dodatek. 

2.4.5. Wyznaczenie SNR w symulacji 

Podstawowym celem symulacji, obok określenia ilości informacji (liczby bitów) repre- 

zentującej sygnał wejściowy x(t) po konwersji na y(t), jest ocena jakości procesu kodowania 

mierzona podobieństwem oryginału sygnału do jego obrazu. Powszechnie stosowaną miarą 

tego podobieństwa jest stosunek mocy sygnału do mocy szumu kwantyzacyjnego lub inaczej 

mocy sygnału wartości średniokwadratowej błędu między sygnałem oryginalnym x(t) a jego 

odtworzoną repliką y(t) 

W pracy przyjęto szumem kwatyzacyjnym (błędem aproksymacji) nazywać: 

Definicja 2.1 

Szum kwantyzacyjny (błąd aproksymacji) przetwornika ADM (z nierównomiernym lub 

równomiernym próbkowaniem) to chwilowa róŜnica między bieŜącą wartością sygnału 

oryginalnego x(t) a jego aproksymacją y(t). 

e N 

( x( 

t) 

− y( 

) ) 

( t) 

= t . (2.2) 

PoniewaŜ w czasie symulacji nie są analizowane chwilowe reprezentacje sygnału x(t) oraz 

y(t), a ich dyskretne próbki nie x(n) i y(n), które mogą być (i zwykle są) określane dla róŜnych 

od siebie chwil czasowych t px ( n) 

i ( n) 

t py 

28 , moŜe zachodzić: 

28 Jest to bezpośrednią konsekwencją próbkowania nierównomiernego. 

46


( n) 

t ( n) 

t px 

py ≠ . (2.3) 

PoniewaŜ czas pobrania próbki y(n) nie jest taki sam jak dla x(n), to dla wartości dyskretnych 

nie moŜna w prosty sposób zapisać, Ŝe błąd aproksymacji wynosi: 

e N 

( x( 

n) 

− y( 

) ) 

( n) 

= n . (2.4) 

Niech {Tpx}będzie uporządkowanym zbiorem reprezentującym chwile próbkowania sygnału 

wejściowego, natomiast niech zbiór {Tpy} reprezentuje chwile wyznaczenia kolejnych warto- 

ści aproksymacji, a {Tpe}zbiór z chwilami określania czasów wyznaczania wartości błędu to 

w najgorszym przypadku, czyli dla sytuacji, gdy: 

∀ ∀ t px ( n) 

≠t 

py( 

m) 

, (2.5) 

n 

m 

przy czym: n-indeks kolejnej próbki zmiany sygnału x(n), m-indeks kolejnej próbki zmiany 

sygnału y(m); 

liczba wszystkich moŜliwych róŜnic będzie największa i równa sumie m i n. Wartość szumu 

kwantyzacyjnego dla dowolnego indeksu r moŜna wyznaczyć na bazie wyraŜenia: 

eN ( r) 

= x( 

nr 

) − y( 

mr 

) , (2.6) 

przy czym nr jest indeksem do najmniejszego elementu zbioru Tsxr zawierającego się w zbio- 

rze próbek czasu Tsx, którego wszystkie elementy są większe bądź równe czasowi, dla którego 

wyznaczany jest szum kwantyzacji. MoŜna to zapisać w postaci 29 : 

T 

T 

sx 

sxr 

( n ) = inf( T 

⊆ T 

sx 

sxr 


r 

∧ 

) , 

( ∀t 

∈T 

)( t ≥ T ( r) 

). 

sxr 

Analogicznie dla zbioru wartości czasów sygnału y(m) Tsy 

T 

T 

ty 

syr 

( mr 

) = inf( Tsyr 

) , 

⊆ T ∧ ( ∀t 

∈T 

)( t ≥ T ( r) 

). 

sy 

syr 

se 

se 

(2.7) 

(2.8) 

W sytuacji, gdy wartości zapisane w tsx(r) i tsy(r) moŜna z załoŜonym błędemε t potrak- 

tować za takie same (dotyczą tych samy chwil czasowych) to występuje klasyczny przypadek 

próbkowania równomiernego i wówczas: 

r = m = n , (2.9) 

e N 

( r) 

= x( 

r) 

− y( 

r) 

. 

29 inf(Tsxr) najmniejszy element zawarty w zbiorze (Tsxr). 

(2.10) 

47


Definicja 2.2 

Moc szumu kwantyzacji przetwornika ADM z nierównomiernym próbkowaniem w czasie 

symulacji tsim lub w przedziale [t1,t2] to wartość średniokwadratowa szumu kwantyzacji 

eN(t) w rozpatrywanym przedziale. 

Określa ją zaleŜność: 

N 

N 

p 

p 

1 

2 

( 0, 

t sim ) = ∫ ( eN 

( t) 

) dt , (2.11) 

t 

sim 


t 

sim 

0 

t 

sim 

1 

2 

( t1 

, t2 

) = ∫ ( eN 

( t) 

) dt . (2.12) 

t − t 

2 

1 

0 

Rys. 2.6. Wyznaczenie szumu kwantyzacyjnego przy przetwarzaniu ADM z adaptacją częstotliwości 

próbkowania. 

Wartość skuteczna średniokwadratowa szumów w czasie symulacji: 

N 

pRMS 

= 

E 

Np 

t 

( t) 

= 

sim 

t 

sim 

∫ 

0 

( e ( t) 

) 

N 

t 

sim 

2 

dt 

. 

(2.13) 

Dla dyskretnego sygnału wejściowego x(n) oraz sygnału aproksymacji y(m) 30 , przed- 

stawiony problem moŜna takŜe sprowadzić do wyznaczenia róŜnicy pól powierzchni ograni- 

czonych przez dyskretne reprezentacje sygnałów x(t) oraz y(t). Wymaga to przepróbkowania 

sygnałów z taką samą częstotliwością, która w celu uniknięcia błędów musi być największym 

30 Indeksy n i m mogą i zazwyczaj się róŜnią ze względu na nierównomierny proces przetwarzania sygnału wej- 

ściowego x(t). 

48


wspólnym, całkowitym podzielnikiem wszystkich interwałów próbkowania biorących udział 

w przetwarzaniu. 

2.5. Zastosowanie technik percepcyjnych w ocenie jakości 

Metodyka badań modulacji róŜnicowych, oparta na technikach symulacyjnych, była 

szeroko stosowana do oceny jakości przetwarzania oraz optymalizacji parametrów wewnętrz- 

nych modulatorów, dla których uzyskiwano załoŜony SNR lub BRavg [Un82, Zhu96, Gola05]. 

W niniejszej pracy eksperymenty symulacjne wykorzystano do: analizy wpływu buforowania 

na opóźnienia transmisji, poszukiwaniu optymalnego algorytmu adaptacyjnego oraz oszaco- 

waniu wpływu filtracji na jakość odtwarzania. 

W czasie prowadzonych badań zauwaŜono, Ŝe wraŜenia odsłuchowe sygnałów podda- 

nych kodowaniu róŜnicowemu nie zawsze idą w parze z wielkością SNR. W celu eliminacji 

indywidualnych cech ludzkiego ucha, do szacowania stopnia degradacji dźwięku zmodulo- 

wanego w stosunku do oryginału, zastosowano technikę automatycznego rozpoznania mowy 

– ViaVoice opracowaną przez IBM oraz metodę PEAQ (ang. Perceptual Evaluation of Audio 

Quality). 

Metoda ViaVoice pozwala na rozpoznanie frazy oryginalnej oraz przetworzonej w 10 

stopniowej skali (poziom 1 najmniejsze podobieństwo, 10 wierny obraz oryginału). W trakcie 

badań dokonano optymalizacji parametrów koderów przy załoŜonych przepływnościach bi- 

towych BRavg lub stosunku SNR, a następnie oceniono poziom rozpoznawania. Ponadto dobie- 

rano parametry tak, aby uzyskać najlepsze poziomy rozpoznawania przy jak najniŜszych 

przepływnościach bitowych. Odnotowano wysoki stopień rozpoznawania (ósmy poziom) 

przy stosunkowo niskiej jakości SNR (8 dB) oraz przewagę algorytmów z adaptacją kroku 

kwantyzacji q (CFDM), nad algorytmami z adaptacją okresu próbkowania τ p . Jest to spowo- 

dowane większą wraŜliwością kryterium oceny zrozumiałości na szumy granulacyjne, niŜ 

przeciąŜenia stromości, które są mniejsze w pierwszym przypadku [Kotl06]. Tę samą prawi- 

dłowość zauwaŜono przy ocenie stopnia degradacji sygnału metodą PEAQ. 

Rys. 2.7 przedstawia zaleŜność średniego poziomu rozpoznawania od wymaganej sze- 

rokości pasma transmisyjnego, dla róŜnego typu modulacji. W tym przypadku adaptacja dwu- 

parametrowa ANS-DM daje najlepsze rezultaty, porównywalnie dobrze przetwarzał sygnały 

modulator CFDM ze zmiennym krokiem kwantyzacji. 

Zastosowanie techniki automatycznego rozpoznawania głosu moŜe stanowić dobrą me- 

todę uzupełniającą ocenę jakości przetwarzania modulatorów delta. Uzyskane wyniki rzucają 


49


takŜe nowe światło na zagadnienie doboru parametrów wewnętrznych modulatorów delta. 

MoŜna mianowicie dopuszczać niewielkie wartości szumów przeciąŜenia stromości, dzięki 

temu zmniejszać szumy granulacji i ewentualne przeregulowania, które mają największe zna- 

czenie z punktu widzenia psychoakustycznego. 

Średni poziom rozpoznania 

12 

10 

8 

6 

4 

2 

0 


32 64 128 256 512 

Przepływność bitowa [kb/s] 

LDM 

CFDM 

NSDM 

ANSDM 

Rys. 2.7. ZaleŜność średniego poziomu rozpoznawania w funkcji wymaganej szerokości pasma 

transmisyjnego [Kotl06]. 

Podsumowanie 

Konstrukcje symulacyjne modulacji delta pozwalają lepiej poznać i zrozumieć naturę 

nierównomiernego przetwarzania róŜnicowego. Przeprowadzone prace implementacyjne al- 

gorytmów modulacji delta prowadzą do sformułowania następujących wniosków: 

• efektywna symulacja wymaga konstrukcji procesu obliczeniowego wyzwalanego zdarze- 

niami, które w przypadku modulacji NS-DM i ANS-DM odpowiadają wyznaczanym 

adaptacyjnie chwilom próbkowania lub momentom zmian sygnału; 

• wyznaczenie błędu przetwarzania mierzonego wielkością SNR wymaga dodatkowego 

niezaleŜnego przebiegu symulacji, przy czym jest to ocena pesymistyczna z uwagi na 

przyjęty model sygnału wejściowego w postaci przebiegu schodkowego, a nie ciągłego 

(róŜnica lokalnie moŜe osiągać wartość do 6 dB). 

• Ocena jakości kodowania z kryterium SNR nie pozwala na ujawnienie dodatkowych 

zalet modulacji róŜnicowych delta jak teŜ otrzymanie zadawalającej zrozumiałości przy ni- 

skich przepływnościach bitowych. Alternatywą dla technik bazujących na pomiarze stosunku 

50


sygnału do szumu są metody automatycznego rozpoznawania głosu (np.: ViaVoice) oraz per- 

cepcyjnej oceny degradacji sygnału (np.: PEAQ). 


51

Rozdział 3. Cechy modulatorów delta w ujęciu analitycznym 

3. Cechy modulatorów delta w ujęciu 

analitycznym 

Streszczenie: Wyniki wielu badań analitycznych [Abat67a, Abat67a,] oraz symulacyjnych pokazują 

[Gola04, Pogr01], Ŝe dla znanego sygnału wejściowego moŜna dokonać optymalizacji parametrów 

wewnętrznych modulatorów róŜnicowych maksymalizujących wielkość SQNR 31 (ang. Signal to 

Quantization Noise Error) lub minimalizujących średnią przepływność bitową BRavg. W rozdziale 

przedstawiono metody wyznaczania parametrów modulatora ADM (ang. Adaptive Delta Modulation), 

które ograniczają błędy przetwarzania róŜnicowego: szum przeciąŜenia stromości 32 oraz szum 

granulacyjny. Wyznaczono takŜe przebieg zmian parametrów adaptowanych (kroku kwantyzacji lub 

interwału między kolejnymi chwilami próbkowania) dla optymalnego modulatora ADM, przyjmując 

jako kryterium minimalizację błędu średniokwadratowego między sygnałem wejściowym, a jego 

aproksymacją. RozwaŜania przeprowadzono dla modulacji z adaptacją kroku kwantyzacji oraz 

interwałów próbkowania. Przedstawione analizy stanowią punkt wyjścia w projektowaniu modulatorów 

róŜnicowych z adaptacją częstotliwości lub kroku kwantyzacji. 

W monografii [Gola05] R. Golański stawia pytanie: „Czy zmniejszanie do jednego licz- 

by bitów przetwornika kosztem powiększenia częstotliwości próbkowania moŜe być sposobem 

zmniejszenia przepływności bitowej kanału, utrzymując tą samą wartość SNR?”. Intuicyjne 

zaprzeczenie potwierdzają badania analityczne dla sygnału harmonicznego [Papi89, Taub86], 

gdyŜ odnotowuje się wykładniczy spadek jakości przetwarzania zgodnie z zaleŜnością : 

SNRwej 


⎛ ⎞ 

⎜ BR ⎟ 

⎜ 2 f ⎟ 

⎝ cg ⎠ 

= 1 , 5 ⋅ 4 , 

przy czym: 2fcg≅ fp, BR = f p ⋅ N , gdzie N –liczba bitów przetwornika. 

(3.1) 

31 W przypadku rozpatrywanego zagadnienia wielkość stosunku sygnału do szumu SNR (ang. Signal to Noise 

Ratio) i SQNR (ang. Signal to Quantize Noise Ratio) są sobie równe z uwagi na występowanie tylko szumów 

kwantyzacyjnych. 

32 MoŜna takŜe spotkać określenia błędów przetwarzania tego typu jako: „przeciąŜenia delta kodera” [Pogr98] 

„szum przeciąŜenia stromości [Gola98]”. 

Rozdział 

3 

52


Z drugiej strony w wyniku nadpróbkowania szum kwantyzacji, rozkłada się w szerszym 

paśmie powodując, Ŝe moc tego szumu przypadająca na pasmo uŜyteczne maleje, pociągając 

jednak za sobą jedynie potęgowy przyrost SNR [Gola05]: 

3 ⎛ ⎞ 

⎜ 

BR 

⎟ 

⎝ f ⎠ 

przy czym: BR=fp poniewaŜ N=1. 


2 

2 

SNRwej = π , (3.2) 

2 ⎜ 2 ⎟ 

cg 

Widać, Ŝe wielkość SNR jest bardziej czuła na kwantowanie (dyskretyzację w dziedzi- 

nie wartości sygnału) niŜ na częstość pobierania próbek (dyskretyzację w dziedzinie czasu) 

[Papi89]. Wyniki badań eksperymentalnych wskazują na moŜliwość uzyskiwania większego 

stosunku sygnału do szumu przetwarzania, kosztem niewielkiego nadpróbkowania, niŜ to 

wynika bezpośrednio z relacji opisanych wzorami (3.1), (3.2) [Papi89, Stee86]. W kolejnych 

podrozdziałach syntetycznie zostaną przedstawione źródła szumów przetwarzania róŜnicowe- 

go delta. 

3.1. Błędy przetwarzania 

Jednobitowe przetwarzanie róŜnicowe jest metodą kodowania kształtu fali, któremu towarzy- 

szą dwa źródła błędów przetwarzania [Stee86, Gola95]: 

• pierwsze to szumy granulacyjne, wynikające z ziarnistości kwantyzacji (wielkości 

kroku q); 

• drugie wynika z nadąŜnego działania modulatora (szybkości aproksymacji) i nosi 

miano szumów przeciąŜenia stromości. 

Rys.3.1. Błędy przetwarzania w układach kodowania kształtu fali (modulatorach róŜnicowych). 

Analityczne wyznaczenie szumów kwantyzacyjnych prowadzone jest najczęściej niezaleŜnie 

dla kaŜdego ze źródeł [Stee86]. Czynione jest załoŜenie, Ŝe błędy te są addytywne i analiza 

moŜe być prowadzona dla kaŜdego z niech niezaleŜnie (przy wyznaczeniu błędów granula- 

cyjnych nie uwzględnia się błędów przeciąŜenia stromości i na odwrót). UmoŜliwia to wyko- 

53


rzystanie sposobów analizy szumowej takiej, jak w przypadku klasycznych przetworników 

wielobitowych. 

Rys.3.2. Składniki szumu kwantyzacji determinujące SNR w funkcji wielkości kroku kwantyzacji 

q dla modulacji LDM [Oppe82]. 

Powstaje pytanie: 

Jak dobrać parametry jednobitowego modulatora róŜnicowego, aby jakość przetwarzania 

była największa? Na ile stosowane algorytmy modulacji delta mogą się do tej wartości zbli- 

Ŝyć? 

W pracach [Gola95, Pogr98] wskazano na trzy róŜne moŜliwości analiz, prowadzących 

do wyznaczenia fp oraz q LDM w zaleŜności od szybkości zmiany sygnału wejściowego 

(Rys. 3.3): 

• metoda stycznej - maksymalnej pochodnej [Gola95], 

• metoda siecznej [Gola95], 

• metoda analizy widmowej [Pogr98]. 

3.1.1. Metoda stycznej 

W przypadku doboru częstotliwości próbowania metodą stycznej korzysta się z warunku: 

⎧d 

x( 

t) 

⎫ d y( 

t) 

max⎨ ⎬ ≤ , (3.3) 

⎩ dt 

⎭ dt 

czyli największa szybkość zmian sygnału x(t) jest mniejsza bądź równa szybkości zmian 

aproksymacji. Wobec tego zachodzi relacja: 

1 d x( 

t) 

f p ≥ ⋅ . (3.4) 

q dt 

W większości zastosowań krok jest określany przez wymaganą rozdzielczość przetwarzania, 

a jego wartość q nie powinna przekraczać załoŜonego względnego błędu przetwarzania: 


54


δ i γ = , δ i = X i − Yi 

, (3.5) 

U 


w 

przy czym X i to wartość sygnału w i-tej chwili próbkowania oraz Yi to wartość aproksymacji 

w tej i-tej chwili, natomiast UW to najmniejszy istotny szczegół sygnału x(t), który powinien 

być przetwarzany z dokładnością γ . 

Rys. 3.3. Miejsca wystąpienia największych błędów przeciąŜenia stromości dla sygnału sinusoidalnego. 

Stosowanie „metody stycznej” prowadzi do uzyskania znacznych nadmiarowości prób- 

kowania, poniewaŜ wyznaczone fp jest adekwatne do najszybszej zmiany sygnału. Jest ona 

jednak znacznie nadmiarowa dla wszystkich, pozostałych fragmentów sygnału przetwarzane- 

go. Jej zaletą jest minimalizowanie szumów przeciąŜenia stromości. 

3.1.2. Metoda siecznej 

Metoda ta opiera się na przyjęciu kompromisu między wielkością szumów przeciąŜenia 

delta kodera, a szumami granulacji (oczywiście pogarsza to całkowity SNR, ale redukuje pa- 

smo). Wyniki prowadzonych prac symulacyjnych oceny jakości przetwarzania metodą per- 

ceptulaną (PEAQ 33 , ViaVoice 34 ) sygnału mowy wykazują, Ŝe szumy te są silniej skorelowane 

z sygnałem przez co następuje ich maskowanie i w efekcie są słabiej odczuwalne przez od- 

biorcę (słuchacza) niŜ szumy granulacyjne 35 . Metoda siecznej zakłada, Ŝe szybkości aprok- 

symacji modulatora powinna być większa bądź równa od nachylenia prostej łączącej najwięk- 

szą wartość sygnału w czasie najkrótszej jego zmiany (Rys. 3.4): 

33 PEAQ - (ang. Perceptual Evaluation of Audio Quality) jest standardem w dziedzinie oceny sygnałów dźwiękowych 

i torów telekomunikacyjnych pod względem zrozumiałości. 

34 ViaVoice – metod rozpoznawania mowy opracowana przez IBM, bazuje na ekstrakcji cech sygnału mowy 

z algorytmem wykluczania ciągów fonemów, które nie występują w danym języku i likwidacją powtórzeń za 

pomocą analizy ukrytych łańcuchów Markowa - HMM (ang. Hidden Markov Model). 

35 Potwierdzeniem tego są wyniki szeregu eksperymentów empirycznych [Kotl06, Janc05]. 

55


⎧ x( t z ) ⎫ d yS 

( t) 

max⎨ ⎬ ≤ . (3.6) 

⎩ tZ 

⎭ dt 

Rys. 3.4. Kryterium siecznej przy wyznaczaniu szybkości aproksymacji modulatora róŜnicowego. 

Przy aproksymacji sygnału sinusoidalnego ( t) 

A sin( 

2π 

f t) 

d yS ( t) 

A0 

≥ , 

dt 

1 

T0 

4 

a to wymaga przetwarzania z szybkością: 


x o 

o 

= sieczną zachodzi: 

(3.7) 

4A0 

f 0 

f p ≥ . (3.8) 

q 

Taka metoda doboru parametrów jest wykorzystywana przy doborze parametrów wewnętrz- 

nych scalonych realizacji kodeków CVSD [MC34115, Gola95]. 

3.1.3. Metoda analizy widmowej 

Ostatnia z metod jest rozszerzeniem przedstawionej analizy maksymalnej pochodnej na 

sygnał x(t) o ograniczonym widmie w zakresie [0, fcg], który moŜna przestawić w postaci try- 

gonometrycznego szeregu Fouriera [Pogr98]: 

a0 

x( t) 

= + ∑ Ai 

⋅ cos( 

2πf 

it 

+ ϕi 

) , 

2 n 

gdzie: 

(3.9) 

⎡ f cg ⎤ 

n = ⎢ ⎥; 

⎢ f o ⎥ 

Ai 

= 

2 

ai 

2 

+ bi 

; 

⎛ bi 

⎞ 

ϕ = − ⎜ 

⎟ 

i arctg , 

⎝ ai 

⎠ 

(3.10) 

oraz: fo – częstotliwość podstawowa sygnału, fcg – częstotliwość odcięcia sygnału. 

To dla sygnału o widmie określonym przez (3.9) szybkość zmian (stromość) w okresie dys- 

kretyzacji Tp wynosi: 

56


d x( 

t) 

dt 

T 

∑ 

= n 


p 

i 

i 

( − sin( 

πf 

t + ϕ ) ) 

A ⋅ 2πf 

2 

Graniczna szybkość zmian występuje wtedy, gdy: 

( 2 f + ϕ ) 1 

∀ i i 

i 

i 

. (3.11) 

sin π = . (3.12) 

Po przekształceniu (3.11): 

n 

' 

xmax 

= 2π ⋅ Ai 

⋅ f i , (3.13) 

( T ) ∑ 

i= 

1 

fi 

= i ⋅ f1 

= 

f n 

i; 

n 

i = 0.. 

n . (3.14) 

Maksymalna szybkość zmiany sygnału x(t) o widmie (3.9): 

x 

2πf 

n 

' 

n 

max ( T ) = ⋅∑ 

n i= 

1 

A ⋅i 

, (3.15) 

i 

stąd zaleŜności między krokiem kwantyzacji q a okresem próbkowania eliminującym błędy 

przeciąŜania wyznacza górną granicę wielkości okresu próbkowania Tp (1) [Pogr98]: 

−1 

⎛ 1 ⎞ 

⎜ ⎟ 

⎜ ( 1) 

T ⎟ 

⎝ p ⎠ 

' 

xmax 

( T ) 

= . 

q max 

(3.16) 

Ze względów transmisyjnych korzystne jest zmniejszanie liczby bitów reprezentujących 

przetworzony sygnał, a to wymaga zwiększania Tp , co przy spełnieniu warunku (3.16) powo- 

duje zwiększenie qmax. Niekorzystnie wpłynie to na rozdzielczość przetwarzania, stąd teŜ 

najmniejsza wartość qmin nie powinna być większa niŜ względny błąd W U ⋅ γ . 

Gdy częstotliwość przetwarzania determinowana jest względami transmisyjnymi to minimal- 

ny krok qmin na bazie wyraŜenia (3.13) wynosi [Pogr98]: 

≤ ∑( − 

⎡ Θ ⎤ 

− ) = ⎢ ⎥ 

⎢ ⎥ 

− 

q min 

N 1 1 

X i 

N 1 i= 

0 

2 

Yi 

; N , 

Tp 

(3.17) 

a Θ -okres realizacji sygnału. 

Po uwzględnieniu (3.5) oraz (3.17) minimalny krok kwantowania wyraŜa się następująco: 

⎡ 

⎤ 

= ⎢ ⋅ ∑( − ) ⎥ 

⎢⎣ 

− 

⎥⎦ − N 1 1 

2 

qmin min γ max UW 

; xi 

yi 

. (3.18) 

N 1 i= 

0 

Ostatecznie dolna granica okresu próbkowania Tp (2) wynosi: 

⎛ 

⎜ 1 

⎜ 

⎝ Tp 

( 2) 

⎞ 

⎟ 

⎟ 

⎠ 

−1 

= 

x 

' 

max 

q 

( T ) 

min 

. (3.19) 

max 

57


Relacja (3.19) określa graniczną wartość częstotliwości próbkowania, przy której nie 

występują szumy przeciąŜenia stromości, a względy błąd kwantowania nie przekracza zało- 

Ŝonej wartości γ max . 

3.1.4. Szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości 

Dla modulatora LDM maksymalną wartość stosunku SNR dla sinusoidalnego sygnału 

wejściowego moŜna wyrazić następująco [Stee86]: 

3 

⎡ 

f ⎤ p 

SNR max = ⎢−14 

+ 10log 

⎥ [dB], 2 

(3.20) 

⎢⎣ 

f cg f s ⎥⎦ 

przy czym: fp – częstotliwość próbkowania, fs - częstotliwość sygnału, fcg - częstotliwość od- 

cięcia sygnału. 

W 1967 roku Abate [Abat67a] udowodnił równieŜ na podstawie badań empirycznych, 

Ŝe kodowanie róŜnicowe (LDM) sygnału stacjonarnego 36 gwarantuje minimum szumów 

kwantyzacyjnych (granulacyjnych oraz przeciąŜenia stromości), gdy spełniony jest warunek: 

q ⋅ B 

SLF = = ln( 

2B) 

, (3.21) 

χ S 

przy czym SLF to współczynnik przeciąŜenia stromości (ang. slope loading factor), definio- 

wany jako [Abate67a]: 

x'o 

SLF ≡ 

( dx / dt) 

rms 

q ⋅ B 

= , 

χ S 

(3.22) 

x ’ 0 – maksymalna wartość pochodnej sygnału, χ – współczynnik charakteryzujący sygnał, S- 

moc średnia sygnału 37 , natomiast parametr B - współczynnik nadmiarowości próbkowania 

wynosi: 

f p 

B = 

2 f cg 

. (3.23) 

Z zaleŜności (3.21) wynika, Ŝe utrzymanie maksymalnego poziomu SNR, wymaga aby 

kaŜdej zmianie poziomu mocy sygnału na wejściu towarzyszyła adekwatna modyfikacja kro- 

ku kwantyzacji q lub adaptacja częstotliwości próbkowania fp (moŜliwa jest takŜe zmiana obu 

tych parametrów jednocześnie). PoniewaŜ w przypadku modulatora LDM q =const oraz 

fp=const to minimalizacja szumów zachodzi tylko dla jednego poziomu mocy wejściowej 

[Gola01a]. 

36 Analitycznego sygnału mowy w postaci szumu gaussowskiego scałkowanego. 

37 S - wartość skuteczna sygnału przetwarzanego. 


58


Bazując na pracach Abate’a [Abat67b], Golańskiego [Gola05], Steel’a [Stee86] i Tauba 

[Taub86], dla sygnału x(t) o widmie amplitudowym X(ω) w przedziale: [0, ωcg], którego śred- 

nia moc (wariancja) pochodnej D [V 2 /s 2 ] dana jest zaleŜnością: 

D = 

ω 


c 

∫ 

0 

2 

ω X ( ω) 

dω 

. (3.24) 

Wielkość całkowitych szumów granulacyjnych, gdy współczynnik przeciąŜenia stromości nie 

przekracza 8 (SLF < 8) wynosi: 

Dla losowego szumu gaussowskiego o widmie scałkowanym w paśmie [ ω , ω ] 

3 c (modelowy 

g 

sygnał mowy [Gola98]), którego jednostronna moc widmowa (gęstość widma) [V 2 /Hz] wyra- 

Ŝa się wzorem: 

2 

D SLF 

N G 2 3 

6 ⎟ 

cg B 

⎟ 

π ⎛ ⎞ 

= ⎜ 

⎝ ω ⎠ 

⎡ ⎤ 

⎢ ⎥ 

S ⎢ 1 ⎥ 

F ( ω) 

= ⎢ ⎥ . 2 

(3.26) 

⎛ ωcg 

⎞ 

⎢ ⎛ ⎞ 

ω 

+ 

⎥ 

⎜ 

⎟ 

3 arctan 

ω 

1 

⎢ ⎜ 

⎟ 

⎝ ω3 

⎠ ⎥ 

⎣ ⎝ ω3 

⎠ ⎦ 

Moc średnia pochodnej D wynosi: 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

2 ⎥ 

c g 

D ⎢ 

ω3 

/ ω ⎛ ⎞ 

2 

⎜ 

ω3 

⎟ ⎥ 2 

= ω o 

− S = χ ⋅ S , 

⎢ 

⎜ ⎟ ⎥ 

(3.27) 

⎛ ωo 

⎞ cg 

⎢ 

⎝ ω 

arctan 

⎠ 

⎜ 

⎟ ⎥ 

⎢⎣ 

⎝ ω3 

⎠ ⎥⎦ 

przy czym: 

χ = ωcg 

⎡ 

⎤ 

⎢ 

2 ⎥ 

⎢ ω3 

/ ωcg 

⎛ ⎞ 

⎜ 

ω3 

− ⎟ ⎥ 

. 

⎢ ⎛ ω ⎞ ⎜ ⎟ ⎥ 

cg 

⎢ 

⎝ ωcg 

arctan 

⎠ 

⎜ 

⎟ ⎥ 

⎢⎣ 

⎝ ω3 

⎠ ⎥⎦ 

(3.28) 

NaleŜy zauwaŜyć, Ŝe gdy załoŜymy nadmiarowość próbkowania B oraz wymagany SNR, 

a współczynnik przeciąŜenia stromości SLF nie przekracza 8 to wzór (3.25) pozwala na wy- 

znaczenie wielkość kroku kwantyzacji q dla sygnału charakteryzowanego przez moc S oraz 

współczynnik χ. 

Z kolei wielkość szumów przeciąŜenia stromości N 0 określa wzór: 

N 

0 

= 

2 

π ⎛ ⎞ 

⎜ 

D 

⎟e 

2 

27 ⎜ ⎟ 

⎝ ωcg 

⎠ 

8 −3⋅SFL 

2 

. (3.25) 

( B ⋅ SLF + 1) 

. (3.29) 

59


Natomiast minimalną wartość mocy szumów całkowitych opisuje wzór [Abat67a, Stee86]: 

2 ⎛ ⎞ 2 

π ⎜ 

D 

⎟ 

⎡ (lnB) 

+ 2. 

06lnB+ 

1. 

17⎤ 

NA 

= 

⎜ 2 ⎟⎢ 

3 ⎥. 

(3.30) 

6 

⎝ωcg 

⎠⎣ 

B ⎦ 

Pokazano w ten sposób, Ŝe minimalna wartość mocy szumów kwantyzacyjnych kon- 

wertera delta zaleŜy od częstotliwości próbkowania, a ponadto od rodzaju i wielkości sygnału 

wejściowego x(t). Zagwarantowanie najmniejszego poziomu szumów wymaga doboru takiego 

kroku kwantyzacji q, który przy wymaganej mocy wejściowej S i częstotliwości próbkowania 

fp spełnia warunek (3.21). Powiązano zatem zaleŜności wiąŜące nadmiarowość próbkowania 

oraz krok kwantyzacji, uwzględniając moc i rodzaju sygnału wejściowego. 

Dla sygnału telewizyjnego, modelowanego losowym szumem gaussowskim o widmie 

ω3 

kształtowanym filtrem o = 0. 

011, 

optymalny krok kwantowania wynosi: 

ω 

q opt 


cg 

ln( 2B 

) 

= 0. 

26 S , (3.31) 

B 

ω3 

natomiast dla modelowego „losowego sygnału mowy” o = 0. 

23 

ω 

q opt 

ln( 2B 

) 

= 1. 

08 S . (3.32) 

B 

Wyprowadzone zaleŜności są prawdziwe jedynie dla modulacji ze stałym krokiem 

kwantyzacji. Kolejne podrozdziały przedstawiają analizę optymalnego doboru kroku kwan- 

towania dla modulacji adaptacyjnych. 

3.2. Błędy przetwarzania modulatorów delta przy róŜnych algorytmach 

adaptacji – porównanie 

W celu zredukowania błędów przetwarzania przy zmianach wielkości sygnału wejścio- 

wego w przetwornikach róŜnicowych zostały zaimplementowane techniki adaptacyjne. Regu- 

lują one nachylenie krzywej aproksymacji (predykcji) w zaleŜności od poziomu mocy i cha- 

rakterystyki widmowej kodowanego źródła, poszerzając tym samym zakres dynamiki 

(Rys.1.5). Ideą systemów adaptacji jest zapewnienie takich zmian nachylenia krzywej aprok- 

symacji, aby jak najlepiej odwzorowywać procesy wejściowe, zarówno stacjonarne jak 

i niestacjonarne. Źródła rzeczywiste mogą mieć lokalnie charakter stacjonarny, ale w nieco 

dłuŜszych okresach zmieniają się znacząco, dlatego predyktory (estymatory, układy aproksy- 

macji, ekstrapolacji) powinny dostosowywać się do lokalnych statystyk źródła. 

cg 

60


W kolejnych podrozdziałach przedstawiono, opracowaną przez autora, analizę wielko- 

ści błędu przetwarzania w koderach LDM oraz adaptacyjnych: CFDM, NS-DM i ANS-DM 

w stosunku od przetwarzania optymalnego, czyli takiego, w którym róŜnica między aproksy- 

macją, a sygnałem osiąga najmniejszą wartość błędu średniokwadratowego. 

3.2.1. Optymalna adaptacja kroku 

W pracy [Gola05] udowodniono, Ŝe dla róŜnicowego przetwarzania adaptacyjnego 

(z moŜliwością zmian kroku kwantyzacji oraz/lub 38 interwału próbkowania) dla kaŜdego za- 

kresu dynamiki sygnału wejściowego S 2 S1 

, moŜna znaleźć maksymalną wartość kroku qmax, 

która przy poziomie mocy S2 zapewnia ten sam stosunek sygnału do szumu (SNR), co krok 

qmin, przy mocy S1. 

Poddano analizie zaprojektowany zgodnie z załoŜeniami (3.3) modulator, który prze- 

twarza sygnał sinusoidalny x(t). Na Rys. 3.5 widać, Ŝe w sytuacji, gdy nie występuje błąd 

przeciąŜenia stromości (nachylenie aproksymacji y(t) - sygnału zwrotnego wytwarzanego 

przez predyktor modulatora ADM - jest równe maksymalnej szybkości zmiany sygnału) jego 

wartość oscyluje w pasie ograniczonym przez –q i +q, i jest to tylko szum granulacyjny. Jed- 

nak, jak widać na Rys. 3.5, tak duŜa szybkość aproksymacji jest konieczna tylko przy prze- 

twarzaniu sygnału w chwili jego przejścia przez zero i moŜe być zmniejszona w innych frag- 

mentach przebiegu, korzystnie wpływając na jakość przetwarzania (parametr SNR rośnie). 

Dokonując minimalizacji funkcji błędu konwersji: 

( t) 

x( 

t) 

y( 

t) 

e = − 

(3.33) 

w kolejnych okresach próbkowania moŜna wyznaczyć jej lokalne minima. Gdyby sygnał e(t) 

był periodyczny, a taki zwykle nie jest, jego wartość średniokwadratowa wyniosłaby q 2 /12, 

i zawierałaby się między q 2 /4 a q 2 /2 [Stee86], przy czym jego dokładna wielkość zaleŜy od 

połoŜenia x(t) względem y(t) (Rys. 3.5). 

Wprowadzenie do modulatora delta adaptacji wielkości kroku kwantyzacji powoduje, 

Ŝe najmniejszy błąd, spośród wszystkich lokalnych minimów, będzie przypadał właśnie na 

wierzchołek sinusoidy. RozwaŜono czas przetwarzania przypadający na jeden okres często- 

tliwości próbowania od chwili t1 do t1+Tp. 

38 Adaptacja moŜe być realizowana przez zmianę kroku kwantyzacji, przykładem jest CFDM (ang. Constant 

Factor Delta Modulation), interwału próbkowania NS-DM (ang. Non-uniform Sampling Delta Modulation), 

obu parametrów jednocześnie ANS-DM (ang. Adaptive Non-uniform Sampling Delta Modulation). 


61


x(t) 

y(t) 

e(t) 


N(t), E(t) 

min {N g (t)} 

Rys. 3.5. Obszar moŜliwego do zmniejszania szumu granulacyjnego przy przetwarzaniu sygnału 

sinusoidalnego. 

Wartość mocy błędu między x(t), a y(t) (błąd średniokwadratowy) dany jest zaleŜnością: 

E = 

t1 

+ Tp 

∫ 

t1 

x 

( t) 

− y( 

t) 

2 

dt 

. (3.34) 

PoniewaŜ funkcja y(t) w przedziale t1 do t1+Tp ma stałą wartość amplitudy u moŜna zapisać: 

E = 

t1+ 

Tp 

∫ 

t1 

x 

t1+ 

Tp 

t1 

+ Tp 

t1 

+ Tp 

2 

2 

( t) 

− u t = ∫ x( 

t) 

dt − 2u 

∫ x( 

t) 

dt + ∫ 

2 

d u dt . (3.35) 

t1 

t1 

Z uwagi na to, Ŝe poszukiwana jest optymalna wartość aproksymacji amplitudy u, naleŜy 

sprawdzić czy funkcja E(t) posiada minimum. Istnienie ekstremum funkcji E(t) względem u, 

wymaga spełnienia warunku: 

∂E 

= 0 

∂u 

Po wyznaczeniu pochodnej cząstkowej i uwzględnieniu powyŜszej zaleŜności: 

∂E 

= −2 

∂u 

1 

u = 

T 

p 

Tp 

∫ 

0 

t1 

+ Tp 

x 

∫ 

t1 

x 

( t)dt 

( t) 

dt + 2uT 

p 

Warunkiem istnienia minimum jest, aby: 

t1 

x(t) 

q 

q 

y(t) 

t 

(3.36) 

, (3.37) 

. (3.38) 

2 

∂ E ? 

> 0 . (3.39) 

∂u 

Po rozwiązaniu otrzymujemy: 

⎛ 

∂⎜ 

− 2 

2 

∂ E 

⎜ 

= 

⎝ 

∂u 

∫ 

⎞ 

x( 

t) 

dt + 2uT 

⎟ 

p ⎟ 

⎠ 

= 2T 

p , 

∂u 

(3.40) 

62


2 T p > 0 , (3.41) 

zatem warunek konieczny (3.36) i wystarczający (3.40) istnienia ekstremum jest spełniony 

i funkcja ma minimum. 

Teraz moŜna rozszerzyć obszar analizy na przedział T=kTp. W analizowanym przypad- 

ku czas T jest wielkością dyskretną, toteŜ całkę ze wzoru (3.35) moŜna zastąpić sumowaniem, 

a zaleŜność określająca błąd przetwarzania przybierze postać: 

E = 

T 

k 

2 

∫ x ( t) 

t − 2∑u 

n ⋅ 

nTp 

k 

∫ x( 

t) 

dt + Tp 

∑ 

0 

n= 

1 −1 

Tp 

n= 

1 


( n ) 

2 

n 

d u . (3.42) 

Uwzględniając, Ŝe kolejne wartości un wynoszą: 

u 

n 

1 

= 

T 

p 

nTp 

∫ 

( n−1) 

x 

Tp 

( t) 

dt . (3.43) 

E (błąd aproksymacji) określa wyraŜenie: 

E = 

T 

k 

2 T 

∫ x 

k 

0 

n= 

1 

( t) 

t − ∑ 

2 

n 

d u . (3.44) 

Natomiast szereg kolejnych wartości kroku kwantyzacji { qn } wymaga policzenia róŜnic 

między optymalnymi wartościami un oraz un-1: 

q . (3.45) 

n = un 

− un−1 

Modulator delta, pracujący w taki sposób, moŜna nazwać optymalnym modulatorem 

adaptacyjnym z kryterium minimalizacji błędu średniokwadratowego. Nieco prostszą adapta- 

cję moŜna zrealizować przez przybliŜenie sygnału wartościami, jakie przyjmuje w chwili 

próbkowania. Wartość sygnału aproksymacji moŜna wówczas zapisać formułą: 

u 

( 2) 

n 

Przykład 1 

⎛ 2π 

⋅ n ⋅T 

p ⎞ 

= Asin 

⎜ ⋅ t 

⎟ . (3.46) 

⎝ T ⎠ 

Okres To sygnału sinusoidalnego ( t) 

A sin( 

2π 

f t) 

x 0 

o 

= , o amplitudzie A0 = 1, podzielono na k 

przedziałów, tworząc ciąg {tn}. Na podstawie równania (3.38) optymalne wartości kolejnych 

kroków aproksymacji un (Rys. 3.6) określa wzór: 

t 

un 

k 

= 

Tp 

n ⎛ 2π 

t ⎞ k ⎡ ⎛ n ⎞ ⎛ n −1 

⎞⎤ 

∫ A 

⎜ 

⎟ 

0 sin dt = − ⎢cos2π 

⎜ ⎟ − cos2π 

⎜ ⎟⎥ 

, 

⎝ T ⎠ 2 ⎣ ⎝ k ⎠ ⎝ k 

t 

⎠⎦ 

n−1 

0 π 

(3.47) 

n 

przy czym: tn = Tp 

, tn − 1 

k 

n −1 

= Tp 

. 

k 

Sygnał wejściowy x(t) aproksymowany chwilową wartością sygnału dla bieŜącego cza- 

su przetwarzania un (2) (nTp) oraz aproksymowany wartościami un(nTp), które minimalizują 

63


błąd średniokwadratowy przedstawia Rys. 3.6. Krzywa schodowa w metodzie z minimaliza- 

cją błędów kwantyzacji przechodzi nad i pod sygnałem, tworząc jego obramowanie. 

W rozwaŜanym przypadku przebieg zmienności błędu ma charakter okresowy i posiada swoje 

maksimum w miejscach największej szybkości zmian sygnału, co ilustruje Rys. 3.7. Na 

Rys. 3.8 przedstawiono wielkość kolejnych kroków kwantyzacji, których przebieg odzwier- 

ciedla kształt pochodnej sygnału kodowanego x(t). 

Rys. 3.6. Sygnał wejściowy x(t) oraz jego aproksymacja: un (2) (nTp) – przybliŜenie wartością 

sygnału w chwili przetwarzania oraz un(nTp) –przybliŜenie wartościami minimalizującymi 

błąd średniokwadratowy. 

Rys. 3.7. Przebieg zmienności błędu przetwarzania e(t)dla aproksymacji z minimalizacją błędu 

średniokwadratowego oraz przebieg zmienności tego sygnału. 


64


Rys. 3.8. Wielkość kolejnych kroków kwantyzacji na tle przebiegu zmienności sygnału wejściowego(qLDM. 

– wielkość kroku kwantyzacji modulatora LDM dobieranego z warunku 

stycznej). 

Przykład 2 

Niech sygnałem wejściowym będzie suma przebiegów sinusoidalnych określona rów- 

3 

x ∑ i π i . Tak jak poprzednio, okres podstawy przebiegu 0 

i= 

0 

naniem: ( t) 

= A sin( 

2 f t) 

wejściowego jest podzielony na k przedziałów. 


T sygnału 

Na Rys. 3.9 przedstawiono przebieg zmian błędu aproksymacji optymalnej, która osiąga 

lokalne minima we fragmentach najmniejszej aktywności sygnału. Rys. 3.10 obrazuje warto- 

ści modułu kroku adaptacji w kolejnych chwilach próbkowania, wyraźniej jest widoczne po- 

dąŜanie adaptacji za zmianami sygnału wejściowego. 

a) b) 

Rys. 3.9. Przykład aproksymacji sygnału tonowego oraz zmian błędu kodowania realizowanego: 

a) z minimalizacją błędu średniokwadratowego, b) przez aproksymację w chwilach 

próbkowania. 

65


Rys. 3.10. Wielość modułu kroku kwantyzacji przetwarzania z minimalizacją błędu średniokwadratowego 

przy przetwarzaniu sygnału tonowego, qLDM – wielkość kroku kwantyzacji 

modulatora LDM dobieranego z warunku stycznej. 

W sytuacji, gdy znana jest postać funkcyjna sygnału wejściowego istnieje bardzo prosta 

metoda wyznaczenia optymalnych parametrów przetwornika ADM. W typowych zastosowa- 

niach przetwarzaniu poddawane są sygnały, których nie da się w tak prosty sposób opisać za 

pomocą wyraŜenia matematycznego (np.: sygnał mowy). Przedstawioną analizę moŜna 

uogólnić dla sygnałów x(t) o wartościach rzeczywistych, całkowalnych z kwadratem w prze- 

dziale [-T0/2, T0/2], zapisanych jako trygonometryczny szereg Fouriera: 

a0 

x( t) 

= + ∑ Ai 

⋅ sin( 

2πf 

it 

) , (3.48) 

2 i 

gdzie: a0 i Ai to współczynniki rozwinięcia funkcji x(t). 

W tym przypadku dla kaŜdej chwili czasowej z przedziału [-T0/2, T0/2] moŜna jedno- 

znacznie wyznaczyć wartość sygnału. Korzystając z zaleŜności (3.38): 

T0 

tn+ 

2 

2 

un 

= 

T ∫ 

0 T0 

− + tn 

2 

a0 

+ ∑ Ai 

⋅ cos( 

2π 

f it 

) dt , 

2 i 

(3.49) 

Optymalna wartość kolejnego przybliŜenia aproksymacji y(t) wartością n-tej próbki 

względem początku przetwarzania wynosi: 

( n + 1) 

T 

2 

un 

= 

T0 

2 

a0 

∫ + ∑ Ai 

⋅ cos( 

2π 

f it 

) dt , 

2 n 

T0 

n 

2 

(3.50) 

po przekształceniach: 


0 

66


u 

u 

n 

n 

2 ⎡a 

0 

= ⎢ T0 

+ ∑ T0 

⎢ 4 i ⎣ 

a0 

2 

= + 

2 T 

∑ 


0 

i 

2 

2 

⎡ ⎛ T 

⎤⎤ 

0 ⎞ ⎛ T0 

⎞ 

Ai 

⋅Ti 

⎢cos⎜π 

f in 


i ( n + 1) 

⎟ ⎥⎥ 

, (3.51) 

⎢⎣ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 

⎥⎦ 

2 

2 

⎡ ⎛ T 

⎤ 

0 ⎞ ⎛ T0 

⎞ 

Ai 

⋅Ti 

⎢cos⎜π 

f in 


i ( n + 1) 

⎟ ⎥ . (3.52) 

⎢⎣ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 

Na bazie (3.52), (3.51) moŜna stwierdzić, Ŝe: istnieje optymalna aproksymacja sygnału x(t), 

reprezentowanego przez sumę sygnałów harmonicznych wtedy, gdy sygnał y(t) przyjmuje 

w chwilach próbkowania wartości un (3.52). 

Tym samym udowodniono pierwszą tezę rozprawy, która brzmi: 

Teza I. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) o wartościach rzeczywistych jest całkowalny z kwadra- 

tem w przedziale [-T/2, T/2], to jego aproksymacja u n w adaptacyjnym modulatorze delta 

o częstotliwości próbkowania 

rzania, określona jest zaleŜnością: 

u 

n 

a0 

2 

= + 

2 T 

0 

∑ 

i 

T 

f p = , która minimalizuje średniokwadratowe błędy przetwa- 

n 

2 

2 

⎡ ⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ ⎤ 

Ai 

⋅Ti 

⎢cos⎜π 

f in 


i ( n + 1) 

⎟ ⎥ . 

⎢⎣ 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎥⎦ 

Niestety nie moŜna rozszerzyć prezentowej analizy na cały sygnał, gdyŜ znaczyłoby to, 

Ŝe jest on okresowy. Analiza widmowa całego sygnału charakteryzuje go w szerokim hory- 

zoncie czasowym, natomiast wyznaczenie optymalnych wartości un wymaga krótkookresowej 

analizy sygnału wokół punktu odpowiadającego kolejnej chwili próbkowania. Z tego teŜ po- 

wodu określenie optymalnych parametrów modulatora dla dowolnej realizacji sygnału nie jest 

moŜliwe na drodze obliczeniowej. MoŜna jedynie poszukiwać estymatora zmian kroku kwan- 

tyzacji un, który dla załoŜonego sygnału wejściowego zminimalizuje wielkość błędu średnio 

kwadratowego. 

W Tabela. 3.1 porównano wyniki jakości przetwarzania modulatorów róŜnicowych 

LDM oraz CFDM według 2–bitowego algorytmu Jayant’a, z przetwarzaniem optymalnym dla 

sygnałów rozwaŜnych w przykładach 1-2. 

Optymalizacja kroku kwantyzacji zgodnie z kryterium minimalizacji błędu średniokwa- 

dratowego powoduje poprawę jakości przetwarzania o 6 dB w stosunku do przetwarzania 

67


z adaptacją chwilową i przewyŜsza o co najmniej 10 dB LDM oraz CFDM (2-bitowym algo- 

rytmem Jayant’a). 

Tabela. 3.1. Wielkość SNR przy przetwarzaniu przykładowych sygnałów wejściowych, 

nadpróbkowanych 60-krotnie. 

Typ przetwarzania 

SNR [dB] 

Przykład 1 Przykład 2 

Optymalizacja q z minimalizacją błędu 

średniokwadratowego - ADM optymalny 

30,4 26,6 

Adaptacja chwilowymi wartościami sygnału 

34,4 20,6 

-ADM chwilowy 

CFDM 26,4 14,8 

LDM 26,2 14,9 

3.2.2. Optymalna adaptacja okresu próbkowania 

W przypadku przetwarzania a/c na bazie adaptacji interwału próbkowania (NS-DM) 

dobór parametrów przetwarzania maksymalizujących SNR jest bardziej skomplikowany 

[Gola05]. Niemniej jednak i w tym przypadku udowodniono, Ŝe dla róŜnicowego przetwarza- 

nia adaptacyjnego (z moŜliwością zmian kroku kwantyzacji oraz/lub interwału próbkowania) 

dla kaŜdego zakresu dynamiki sygnału wejściowego S 2 S1 

, moŜna znaleźć minimalną war- 

tość τ p min interwału próbkowania, która przy poziomie mocy S2 zapewnia ten sam stosunek 

SNR co wartość τ p max przy mocy S1 [Gola04b]. 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 


0 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 

0 ti , tc k, 

topt k, 

ti , ti Rys. 3.11. Wielkość błędów optymalnego przetwarzania z nierównomiernym próbkowaniem 

NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wyzwalane przekroczeniem kolejnego 

progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ) . 

T⋅per 68


NaleŜy zauwaŜyć, iŜ eliminacja szumów przeciąŜenia stromości dla tej grupy przetwor- 

ników jest realizowana w taki sam sposób jak to ma miejsce dla konwerterów ADM ze 

zmiennym krokiem kwantyzacji, z tym, Ŝe w tym przypadku naleŜy wyznaczyć interwał mię- 

dzy kolejnymi chwilami próbkowania. W mocy pozostają równieŜ przedstawione kryteria 

określające wielkość kroku kwantyzacji q oraz częstotliwości próbkowania fp. Stąd punkt 

wyjścia do analitycznego wyznaczenia optymalnych, w świetle przedstawionych wyŜej zało- 

Ŝeń, parametrów przetwornika jest podobny. 

W rozpatrywanym przypadku czas jest zmienną zaleŜną, natomiast amplituda jest ar- 

gumentem, błąd przetwarzania w przedziale do u 1 do u 1 + q określony jest przez równanie: 

Ε = 

u1 

+ q 


∫ 

u 

1 

x 

−1 

−1 

( u) 

− y ( u) 

gdzie: u – chwilowa amplituda sygnału wejściowego. 

2 

du 

, (3.53) 

−1 

ZaleŜność ta jest prawdziwa w przedziałach istnienia funkcji odwrotnych x ( u) 

oraz 

−1 

y ( u) 

odpowiednio sygnału wejściowego x (t) 

i jego aproksymacji y (t) 

, co przy niewielkich 

wartościach q jest spełnione. W przedziale [ u u + q] 

tość stałą τ , czyli: 

Ε = 

h1 

+ q 

∫ 

h 

1 

x 

−1 

( h) 

2 

1, 1 interwał próbkowania przyjmuje war- 

−τ 

dh 

. (3.54) 

Funkcja błędu średniokwadratowego e (τ ) względem okresu próbkowania osiąga ekstremum, 

gdy: 

∂ e( 

τ ) 

= 

∂τ 

u1 

+ q 

∫ 

u1 

Po rozwiązaniu równania: 

u1 

+ q 

−1 

− 2 ∫ x 

u1 

u1 

+ q 

u1 

+ q 

−1 

2 

−1 

2 

( x ( u) 

) du 

− 2τ 

∫ x ( u) 

du 

+ τ ∫ du 

= 0 

( u) 

du 

+ 2 q = 0 

u1 

u1 

. (3.55) 

τ , (3.56) 

optymalna wartość interwału próbkowania wynosi: 

u1 

+ q 

1 −1 

∫ 

( u) 

τ = ⋅ x du 

. (3.57) 

q 

u1 

2 

∂ Ε 

Dodatkowo, aby funkcja miała minimum > 0 , co jest spełnione gdyŜ wartości: 

2 

∂τ 

2 

∂ Ε 

= 2q 

> 0 ; q jest modułem kroku kwantyzacji i jest zawsze większy od zera. 

2 

∂τ 

69


Oznacza to, Ŝe aby zminimalizować średniokwadratowy błąd przetwarzania w modulatorze 

NS-DM wielkość interwału próbkowania musi spełniać warunek (3.57) w przedziale wyzna- 

czonym przez krok kwantyzacji q . 

Rozszerzając zakres analizy na fragment przebiegu U S = kq 

, gdzie k jest całkowitą liczbą 

przedziałów, równanie określające całkowy błąd średniokwadratowy przyjmie postać: 

Ε = 

S 

k 

−1 

2 

−1 

∫ ( x ( u) 

) u − 2∑ 

n ∫ x ( u) 

U nq 

0 n= 

1 1 


∑ 

nq 

1 2 

d τ du 

+ τ n . (3.58) 

q 

( n− 

) q 

( n−1) 

Korzystając z zaleŜności (3.57) oraz (3.58) błąd wynosi: 

Ε = 

( ( ) ) 

( ) 

∑ 

U S 

−1 

2 

∫ x u 

0 

k 

u − 

U S 

nU S 

k 

2 

n 

n−1 

U S 

k 

q 

d τ . (3.59) 

Szereg wartości okresów próbkowania w określonym przedziale US po uwzględnieniu (3.57) 

przybierze postać: 

( ) 

( ) 

∫ 

k 

τ n = 

U S 

nU S 

k 

−1 

x u du 

. 

n−1 

U S 

k 

(3.60) 

MoŜna stwierdzić (3.60), Ŝe: istnieje optymalna aproksymacja sygnału x(t), jeŜeli jest on 

próbkowany w odstępach τ n . 

Tym samym udowodniono drugą część pierwszej tezy rozprawy: 

Teza I. Minimum szumów kwantyzacyjnych przy jednobitowym przetwarzaniu nierówno- 

miernym sygnału x(t) zapewnia ciąg zmian między kolejnymi chwilami próbkowania o warto- 

ściach określonych wzorem: 

( ) 

( ) 

∫ 

nU S 

k 

k −1 

τ n = x u du 

. 

U S n−1 

U S 

k 

70


3.2.3. Porównanie błędów przetwarzania algorytmów koincydencyjnych 

i algorytmu z optymalizacją interwału próbkowania 

W podrozdziale przeprowadzono porównanie wielkości błędów kwantyzacji algoryt- 

mów koincydencyjnych CFDM oraz NS-DM z algorytmami optymalizującymi zmiany inter- 

wału próbkowania według kryterium minimalizacji błędu średniokwadratowego i chwilowy- 

mi wartościami sygnału. 

Przykład 3 

Dla sygnału sinusoidalnego: ( t) 

A sin( 2π 

f t) 


x 0 

0 

= , naleŜy wyznaczyć ciąg wartości interwa- 

łów próbkowania, które przy załoŜonej wielkości kroku kwantyzacji q (szumie granulacyj- 

nym), minimalizują błąd średniokwadratowy przetwarzania (eliminują szumy przeciąŜenia 

stromości). 

Tym razem fragment amplitudy sygnału o wielkości A0 jest podzielony na k przedzia- 

łów o stałej szerokości q, natomiast τ 0 , τ 1, 

τ 2 ,.., τ n tworzą szereg zmiennych wartości okre- 

sów próbkowania. Analizę rozpatrywanego sygnału najłatwiej jest przeprowadzić w przedzia- 

1 

3 

T , gdyŜ istnieje w nim funkcja odwrotna do sygnału ( t) 

le 0 , T0 

2 2 

x 

−1 

x : 

( ) ⎟ 1 ⎛ u ⎞ 

u = arcsin ⎜ . (3.61) 

2π 

f 0 ⎝ A0 

⎠ 

Przedział 0 , T0 

2 2 

1 3 

T odpowiada zmianie amplitudy w zakresie –A0÷A0, a na postawie wzoru 

(3.60) szereg kolejnych chwil próbkowania wynosi: 

2 

k ⎡− 

1 T ⎡ nA0 

⎛ n ⎞ n ⎤⎤ 

τ n = ⋅ ⎢ ⋅ ⋅ ⎢− 

⋅ asin⎜ 

⎟ − A0 

⋅ 1− 

2 ⎥⎥ 

A0 

⎢ 2 π 

⎣ ⎢⎣ 

k ⎝ k ⎠ k ⎥⎦ 

⎥⎦ 

(3.62) 

⎡ 

2 

k 1 T ⎡ ( n −1) 

A0 

( 1) 

( −1) 

⎤⎤ 

⎢ 

⎛ n − ⎞ n 

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⎢− 

⋅ asin⎜ 

⎟ − A0 

⋅ 1− 

⎥⎥. 

2 

A0 

⎢2 

π 

⎥ 

⎣ 

⎢ k 

⎣ 

⎝ k ⎠ 

k ⎥⎦ 

⎦ 

Szereg kolejnych odstępów między kolejnymi chwilami pobierania próbek określa zaleŜność: 

p n = τ n −τ 

n−1 

τ . (3.63) 

Na Rys. 3.12 zilustrowano aproksymację sygnału przez algorytm przetwarzania z 

optymizacją interwału próbkowania NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wy- 

zwalane przekroczeniem kolejnego progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ). 

71


Rys. 3.12. Przebieg aproksymacji sygnału przetwarzania z optymizacją interwału próbkowania 

NSDMo(τn ) oraz takim, w którym próbkowanie jest wyzwalane przekroczeniem kolejnego 

progu kwantyzacyjnego NSDMk(τn ). 

Z kolei na Rys. 3.13 przedstawiono przebieg zmian błędu aproksymacji optymalnej, 

która nie ma wyraźnego maksimum, a jej chwilowe wartości ENSDMo(t) są mniejsze lub równe 

od chwilowych wartości ENSDMk(t). Na Rys. 3.14 przedstawiono wartości interwału próbko- 

wania w czasie przetwarzania analizowanego fragmentu przebiegu. Wyraźnie jest widoczny 

wzrost interwału próbkowania na końcach przedziału, czyli w miejscach wolnych zmian sy- 

gnału wejściowego. 

Rys. 3.13. Porównanie wielkości błędów przetwarzania (optymalny - ENSDMo oraz aproksymacja 

chwilowa - ENSDMk). 


72


Rys. 3.14. Porównanie wielkości kolejnych interwałów próbkowania modulatora NSDM 

(optymalny - τNSMDo(n) oraz aproksymacja chwilowymi wartościami sygnału - τNSMDk(n) ). 

Tabela. 3.2 przedstawia zestawienie maksymalnych wartości SNR, jakie uzyskano przy 

przetwarzaniu fragmentu sygnału sinusoidalnego za pomocą adaptacji kroku kwantyzacji oraz 

interwału próbkowania. 

Tabela. 3.2. Wielkość SNR przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego dla ustalonej szybkości 

transmisji 120 bitów na jeden okres 39 . 


Typ przetwarzania SNR [dB] 



30,40 

Adaptacja chwilowych wartości sygnału 

-ADM chwilowy 

24,40 

CFDM 26,40 

LDM 26,20 

Optymalizacja τ p z minimalizacją błędu 

średniokwadratowego – NS-DM optymalny 

31,50 

NS-DM chwilowy 25,19 

NS-DM 3-bitowy według Zhu 40 24,79 

Algorytmem NS-DM chwilowym (przez analogię do ADM chwilowego) nazwano 

przypadek wyznaczania czasu próbkowania przez momenty przecinania się przedziałów 

kwantyzacyjnych z sygnałem. Jest to przypadek próbkowania sygnałów znany w literaturze 

39 Dla NS-DM odpowiada to podziałowi amplitudy funkcji sinus na 30 przedziałów adaptacyjnych. 

40 

Parametry modulacji: τ p0 

:0.071T0, τ p min : 0.05T0, p max 

τ : 0.2T0, q: 5%A0, K1: 0.999, K2: 1.4. 

73


jako asynchroniczna modulacja delta [Stee86] lub próbkowanie wyzwalane zdarzeniami 41 

[Miśk04]. Podobnie jak dla adaptacji kroku kwantyzacji, optymalizacja interwału próbkowa- 

nia, polegająca na minimalizacji błędu średniokwadratowego powoduje poprawę jakości prze- 

twarzania o 6 dB w stosunku do adaptacji metodą klasyczną oraz 7 dB w stosunku do metody 

NS-DM z 3-bitowym algorytmem według Zhu. 

3.2.4. Optymalna naprzemienna adaptacja okresu próbkowania i kroku 

kwantyzacji 

W przypadku konstrukcji kodera z adaptacją dwuparametryczną (adaptacja kroku kwan- 

tyzacji oraz okresu próbkowania) kryterium wyboru mechanizmu adaptacji jest wielkość uzy- 

skiwanego błędu aproksymacji przez kaŜdy z mechanizmów. Parametrami wejściowymi mo- 

dulatora są jego krok startowy q0t oraz startowy odstęp między kolejnymi chwilami próbko- 

wania τ p0 

. Algorytm adaptacji kodera ANS-DM, który minimalizuje chwilowe błędy kon- 

wersji moŜna zapisać następująco: 

Algorytm 3.2.4.1 

procedura proces optymalnej modulacji dwuparametrycznej ANS-DM z minimalizacją SNR to 

początek 

oblicz wielkość błędu aproksymacji eq(t) dla adaptacji koku q 

oblicz wielkość błędu aproksymacji eT(t) dla adaptacji okresu Tp 

jeŜeli błąd eq(t) > błąd eT(t) to 

wybierz adaptację okresu próbkowania Tp 

w przeciwnym razie 

wybierz adaptację kroku kwantyzacji q 

jeŜeli koniec 

koniec 

Na Rys. 3.15 porównano wielkość błędów aproksymacji przy optymalizacji dwupara- 

metrowej ANS-DM z kryterium minimalizacji błędu kwantyzacji przy stałej średniej prze- 

pływności bitowej, przy czym realizowana jest tylko adaptacja jednego z parametrów modu- 

lacji: interwału próbkowania Tp lub kroku kwantyzacji q. 

JeŜeli dokładniej przyjrzeć się procesowi wyboru optymalnej zmiany jednego z parame- 

trów adaptowanych moŜna zauwaŜyć, Ŝe o wyborze mechanizmu decyduje relacja miedzy 

szybkością zmian aproksymacji Sa(t), a pochodną sygnału wejściowego S x ( t) 

t 


1 

dx( 

t) 

= . Ilu- 

dt 

struje to Rys. 3.15, gdzie przedstawiono fragment przebiegu x(t), którego pochodna na po- 

dy( 

t) 

czątku przedziału aproksymacji ma ustaloną wartość Sx(t1), z kolei S a ( t) 

( t t ) = = 

2 

− 

1 dt 

41 Jest to uogólnione określenie próbkowania wyzwalanego zmianą sygnału o zadany poziom, poprzez analogię 

do teorii całkowania próbkowanie to nazywane jest próbkowaniem Lebesgue’a, próbkowanie okresowe to 

próbkowanie Riemanna. 

q 

T 

p 

. 

74



Sa 

( t) 

t 

1 

S x ( t) 

t 

a ( ) t t S 

1 

1 

( ) S 

x t 

1 

t 

( ) S 

x t 

1 

t 

Sa 

( t) 

t 

Rys. 3.15. Porównanie wielkości błędów aproksymacji przy adaptacji tylko jednego parametru 

modulacji ANS-DM z kryterium minimalizacji błędu: a) startowa szybkość aproksymacji 

Sa(t) równa szybkości zmian sygnału Sx(t), b) Sa(t)< Sx(t), c) Sa(t)> Sx(t). 

Dla uproszczenia rozwaŜań przyjęto, Ŝe sygnał x(t) między kolejnymi interwalami 

próbkowania, w przedziale aproksymacji [t1, t2), jest przybliŜany odcinkiem linii prostej o 

nachyleniu odpowiadającym pochodnej tego sygnału w chwili próbkowania t1. 

MoŜna zauwaŜyć, Ŝe w sytuacji gdy: Sa(t) = Sx(t1) nie ma znaczenia jaki z parametrów 

będzie adaptowany, poniewaŜ oba mechanizmy dają taki sam błąd (zaznaczone jako eq oraz 

eT pola pod wykresami są równe). Gdy sygnał zmienia się szybciej niŜ aproksymacja Sa(t) to 

1 

75


wówczas mechanizmem gwarantującym najmniejszy błąd jest zmniejszenie interwału prób- 

kowania (Rys. 3.17.b), z kolei powolne zmiany sygnału pociągają za sobą konieczność 

zmniejszenia kroku kwantyzacji (Rys. 3.17). 

• 


0.04 

0.037 

τ i 

q i 

0.035 

0.03 

0.025 

0.02 

0.015 

0.01 

5.915 10 

0.005 

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 

3 − 

× 

5.915 10 3 − 

× 

Rys. 3.16. Adaptacja kroku kwantyzacji q (wielości wyraŜone w stosunku do amplitudy sygnału 

wejściowego) oraz interwału próbkowania Tp (w stosunku do okresu sygnału wejściowego) 

przy optymalizacji dwuparametrowej ANS-DM z kryterium utrzymania takiego 

samego chwilowego błędu przetwarzania eZ. 

Przeprowadzone badania symulacyjne nie wykazały znaczącej poprawy uzyskiwanego 

tą metodą SNR, w stosunku do optymalizacji jednoparametrycznej. DuŜo lepsze rezultaty, 

jeśli chodzi o zmniejszenie przepływności bitowej oraz poprawę jakości udało się otrzymać 

przez zastosowanie jednoczesnej adaptacji obu parametrów, stosując jako kryterium optyma- 

lizacji wielkość SNR. Mechanizm postępowania w takiej sytuacji jest prosty: 

• w celu utrzymania takiego samego pola powierzchni błędów dla szybkich zmian sygnału 

naleŜy zmniejszać interwał próbkowania Tp oraz zwiększać krok kwantyzacji q; 

• dla powolnych zmian sygnału istnieje moŜliwość rozszerzenia Tp, przy mniejszym niŜ 

startowy kroku kwantyzacji q. 

Algorytm działania kodera ANS-DM, utrzymującego chwilowe błędy konwersji na tym 

samym poziomie moŜna zapisać następująco: 

Algorytm 3.2.4.2 

procedura proces optymalnej modulacji dwuparametrycznej ANS-DM ze stałym błędem aproksymacji 

ez = const to 

początek 

oblicz pochodną sygnału w punkcie aproksymacji t1 

oblicz wielkość kroku q oraz TS tak aby eqT(t) = ez 

dokonaj adaptacji parametrów 

koniec 

topt i 

0.218 

76


W celu sprawdzenia, na ile jednoczesna adaptacja kroku kwantyzacji q i interwału 

próbkowania Tp poprawia jakość kodowania w stosunku do innych algorytmów modulacji 

delta (w tym ANSDM I oraz ANSDM II 42 ), obliczono ich optymalne wartości, zgodnie z al- 

gorytmem 3.2.4.2 dla unormowanego sygnału sinusoidalnego (T0 = 1; A0 = 1), nadpróbkowa- 

nego 60 razy (120 bitów na jeden okres), przy czym q0 wynosi 1/30 amplitudy sygnału A0. 

Odnotowano poprawę jakości przy takiej samej przepływności bitowej o 10 dB w sto- 

sunku do optymalnych metod z adaptacją tylko jednego parametru. 


q opt1 

q opt2 

Sa 

( t) 

t 

1 

S 

x ( t) 

t 

1 

q start 

q opt2 

( ) S 

x t 

1 

t 

S 

a ( ) 

t 

1 

t 

Rys. 3.17. Porównanie wielkości błędów aproksymacji przy optymalizacji dwuparametrowej 

ANS-DM (interwału próbkowania Tp oraz kroku kwantyzacji q) z kryterium minimalizacji 

przepływności bitowej przy stałym błędzie kwantyzacji: a) startowa szybkość aproksymacji 

Sa(t) większa od szybkości zmian sygnału Sx(t): Sa(t)> Sx(t) oraz b) Sa(t)< Sx(t). 

42 RóŜnica między algorytmami polega na zmianie kolejności adaptacji parametrów, co zostało omówione 

w rozdziale 1. 

77


Tabela. 3.3. Wielkość SNR przy przetwarzaniu sygnału sinusoidalnego dla ustalonej szybkości 

transmisji 120 bitów na jeden okres Tp, dla modulacji dwuparametrycznych ANS-DM I, 

ANSDM II oraz jednoparametrycznych (LDM, CFDM ). 


Typ przetwarzania SNR [dB] 

ANS-DM optymalny 39,97 

ANS-DM I 43 25,78 

ANS-DM II 26,46 



30,40 

Adaptacja chwilowych wartości sygnału 

-ADM chwilowy 

24,40 

CFDM 26,40 

LDM 24,75 

Optymalizacja TS z minimalizacją błędu 

31,50 

średniokwadratowego – NS-DM optymalny 

NS-DM chwilowy 25,19 

NS-DM 3 bitowy *44 24,79 

Opierając się na powyŜszych wynikach moŜna sformułować następujące wnioski: 

• Stosowane obecnie koincydencyjne algorytmy dwuparametrowej metody kodowania 

ANS-DM nie są optymalne w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej przepływności 

bitowej lub minimalizacji BR przy załoŜonym SNR. Istnieje zatem uzasadniona potrzeba 

prowadzenia dalszych prac nad udoskonaleniem algorytmów zmiany kroku kwantyzacji 

i interwału próbkowania pozwalających na efektywniejsze wykorzystanie dostępnego ob- 

szaru poprawy jakości. 

• Algorytm adaptacji w koderach ANS-DM z powrotem do kroku startowego jest daleki od 

optymalnego ( ≈ 15dB 

róŜnicy). 

• Modulacja CFDM z algorytmem Jayant’azapewnia SNR o 4 dB mniejszy niŜ algorytm 

optymalny, ale większy niŜ algorytm z aproksymacją chwilowymi wartościami sygnału. 

• Modulacja NS-DM pracująca według algorytmu „z powrotem do kroku startowego” za- 

pewnia SNR o ok. 6dB niŜszy niŜ algorytm optymalny, ale porównywalny z adaptacją 

chwilowymi wartościami sygnału (NS-DM chwilowy). 

Te znaczne róŜnice SNR tłumaczy się przeregulowaniami wynikającymi z nadąŜnego 

charakteru mechanizmu adaptacji z pętlą sprzęŜenia zwrotnego stosowanego w systemach 

43 

Parametry modulacji w stosunku do okresu sinusoidy: τ p0 

:0.069T0, τ p min : 0.05T0, p max 

%As, qmax: 7 % As, K1: 0.8, K2: 1.6, P: 1.5. 

44 

Parametry modulacji: τ p0 

:0.071T0, τ p min : 0.05T0, p max 

τ : 0.6T0, qmin: 5.3 

τ : 0.2T0, qmin: 5%A0, K1: 0.999, K2: 1.4. 

78


adaptacyjnych delta. Przeregulowania te wynikają takŜe z niedoskonałości algorytmów koin- 

cydencyjnych, stosowanych w systemach ADM i powodujących lokalnie przeregulowania 

(szumy granulacyjne i przeciąŜenia stromości). 

Przedstawione w tym rozdziale wyniki są zgodne z udowodnionymi wcześniej „w skali 

makro” wynikami prac symulacyjnych, dotyczących optymalizacji parametrów wewnętrz- 

nych modulatorów delta dla modeli reprezentujących sygnał mowy [Gola02a]. Dowodzą tak- 

Ŝe drugiej tezie pracy, postawionej w sposób następujący: 

Teza II. JeŜeli sygnał wejściowy x(t) poddany jest procesowi kodowania delta z adaptacją 

kroku kwantyzacji i adaptacją interwału próbkowania, to uzyskanie maksymalnego SNR przy 

minimalizacji przepływności bitowej jest moŜliwe, gdy zachodzą one jednocześnie 

3.3. Aliasing i odtwarzanie 

Jednymi z najwaŜniejszych elementów wchodzących w skład toru przetwarzania analo- 

gowo-cyfrowego i cyfrowo-analogowego są: wejściowy filtr antyaliasingowy oraz wyjściowy 

filtr wygładzający. Podstawowym celem tego pierwszego jest, wynikające z twierdzenia 

o próbkowaniu, ograniczenie pasma sygnału. Filtr odtwarzający powinien usunąć wyŜsze 

harmoniczne pasma podstawowego sygnału. Ponadto jeŜeli to konieczne wykonać korekcję 

zniekształceń aperturowych oraz interpolację pierwszego rzędu sygnału odtwarzanego. Modu- 

latory delta pracując ze znacznym nadpróbkowaniem stwarzają moŜliwość eliminacji lub 

znacznego ograniczenia niektórych wymienionych efektów. Nadpróbkowanie umoŜliwia 

uproszczenie konstrukcji filtru antyaliasingowego dzięki zredukowaniu zniekształceń typu 

sin(x)/x. Podobnie konstrukcja predyktora z interpolacją pierwszego rzędu upraszcza budowę 

filtru wygładzającego. Dlatego teŜ , w kolejnych podrozdziałach przedstawiono analizę zjawi- 

ska aliasingu, ocenę zniekształceń aperturowych oraz naturę szumu kwantyzacji w koderach 

delta z nierównomiernym próbkowaniem. Skoncentrowano się na poszukiwaniu odpowiedzi 

na pytanie: na ile nierównomierne próbkowanie w koderach delta moŜe uprościć konstrukcję 

wymaganych filtrów. 

3.3.1. Filtracja antyaliasingowa 

W większości przypadków próbkowanie sygnału dotyczy jego pasma podstawowego, to 

znaczy takiego, które leŜy w pierwszej strefie Nyquista (Rys. 3.18). Warto odnotować, iŜ 


79


w przypadku niefiltrowanego sygnału poddanego próbkowaniu idealnemu, kaŜda z jego czę- 

stotliwości składowych (pochodzących od sygnału lub szumu), znajdujących się poza pa- 

smem Nyquista i naleŜących do dowolnej strefy Nyquista, będzie przenosić się w postaci jej 

obrazu do pierwszej strefy. Zjawisko to moŜna takŜe interpretować jako przenikanie się widm 

sygnału o paśmie większym niŜ wynika to z twierdzenia o próbkowaniu. 

Jego konsekwencją jest zjawisko nakładania się widm skoncentrowanych wokół kolej- 

nych wielokrotności fp, zwane aliasingiem (utoŜsamianiem) [Kest04, Ziel02]. Z tego teŜ po- 

wodu przed blokiem przetwornika analogowo-cyfrowego stosowany jest filtr antyaliasingowy 

ograniczający pasmo próbkowanego sygnału. 

Podobnie jak przy próbkowaniu równomiernym, w przypadku przetworników a-c prze- 

twarzających w czasie rzeczywistym sygnał w jego paśmie podstawowym ze zmienną często- 

tliwością próbkowania, filtr antyalisingowy powinien eliminować wszystkie sygnały spoza 

pierwszego obszaru Nyquista. NaleŜy przy tym zapewnić separację widm nawet dla najdłuŜ- 

szego interwału próbkowania, czyli najmniejszej częstości próbkowania. Dominującym kryte- 

rium, jakie jest brane pod uwagę przy projektowaniu tego rodzaju filtrów jest zagwarantowa- 

nie eliminacji sygnałów niepoŜądanych, czyli uzyskanie jak największego tłumienia w paśmie 

zaporowym filtru [Kest04]. 

Rys. 3.18. Strefy Nyquista z powielaniem widma sygnału próbkowanego wokół częstotliwości 

próbowania ( |±Kfp ± fs| ) a), przenoszenie obrazu częstotliwości spoza pasma Nyquista do 

pierwszej strefy (zjawisko utoŜsamiania) b). 

O jego wartości decyduje relacja między największą wartością sygnału a szumami. Jest 

to bezpośrednio dynamika przetwornika a/c, definiowana jako stosunek nominalnego zakresu 

przetwarzania do wartości przedziału kwantyzacji [Kulk87]. Drugi waŜny element to odle- 


80


głość między częstotliwością odcięcia sygnału fcg a częstotliwością próbkowania fp. Przy za- 

łoŜeniu, Ŝe sygnał poza pasmem jest na poziomie szumów, to DRac przetwornika a/c określa 

wymagane minimalne tłumienie filtru w paśmie zaporowym, a w połączeniu ze stosunkiem 

częstotliwości próbkowania do częstotliwości odcięcia sygnału. (fp/fcg) pozwala określić szyb- 

kość opadania charakterystyki amplitudowej. 

Przykładowo rozwaŜono filtr anytaliasingowy dla przetwornika analogowo-cyfrowego, 

który przetwarza sygnał mowy o ograniczonym paśmie [fcd, fcg] (300 Hz – 3.4 kHz) i dynami- 

ce 40 dB z częstotliwością próbkowania fp równą około 1.2 fN, czyli 8 kHz (fN to częstotliwość 

Nyquista wynosząca 2fcg). Konstrukcja wymaga, aby najmniejsze tłumienie filtru dla często- 

tliwości fas było większe niŜ Amin = 40 dB (gwarantuje to sprowadzenie częstotliwości aliasin- 

gowych do pomijalnego poziomu), a fas określa zaleŜność: 

fas = fp - 2fcg . (3.64) 

W tym przypadku fas = 1.2 kHz. Filtry spełniające te załoŜenia to: 4 sekcyjny filtr 7 rzędu 

o charakterystyce Butterwortha, filtr 5 rzędu Czebyszewa o 3 sekcjach lub eliptyczny filtr 4 

rzędu realizowany w 2 sekcjach. 

Synteza takich filtrów nie jest prosta, zwłaszcza w niskonapięciowych technologiach 

CMOS, gdzie naleŜy zastosować specjalne konstrukcje filtrów bazujących na technice 

C-przełączane, strukturach konwejerów prądowych lub inwerterach [Topó00, Alle02, 

Mach07]. Nadpróbkowanie przebiegu moŜe w tym przypadku przyczynić się do uproszenia 

konstrukcji filtrów, które dzięki temu będą zajmować mniejszą powierzchnię. 

Biorąc po uwagę zasadę działania przetwornika NS-DM (ANS-DM) naleŜy zauwaŜyć, 

iŜ odwzorowanie kształtu przebiegu wejściowego odbywa się z dokładnością do kroku kwan- 

tyzacji q, którego wartość moŜna wyznaczyć według zaproponowanych w pracy [Gola05] 

algorytmów dla załoŜonej dynamiki sygnału wejściowego DR oraz jakości kodowania wyra- 

Ŝanej jako SNR. Stąd teŜ, podobnie jak w przypadku filtrów antyaliasingowych w przetwor- 

nikach ze stałą częstotliwością próbkowania moŜna określić tłumienie filtrów. 

PoniewaŜ w przypadku jednobitowego przetwarzania róŜnicowego występuje nadprób- 

kowanie w stosunku do warunku Nyquista, wartość częstotliwości próbkowania jest K razy 

większa niŜ częstotliwość fN. Dzięki temu K-krotnie rośnie obszar przejściowy między często- 

tliwością końca pasma przepustowego fcg, a końcem obszaru przejściowego (fp–2fcg) 

z wymaganą wartością tłumienia (Rys. 3.19). 


81


Rys. 3.19. Wpływ nadpróbkowania na stromość opadania charakterystyki filtru antyaliasingowego. 

Przykładowo, typowa realizacja kodera delta z adaptacją kroku kwantyzacji (CFDM) 

dla analitycznego sygnału mowy o dynamice 30 dB i SNRmax 15 dB, osiąganej przy częstotli- 

wości próbkowania 128 kHz, wymaga zastosowania filtru o tłumieniu Amin = 45 dB i zakresie 

przejściowym około 124 kHz. Wymagany rząd filtru wynosi 2, a do jego realizacji naleŜy 

uŜyć najwyŜej dwóch sekcji (charakterystyki filtrów przedstawiono na Rys. 3.20). 

a) 

Rys. 3.20. Charakterystyki filtrów antyalisingowych wymaganych przy przetwarzaniu sygnałów 

w paśmie 300 Hz – 3.4 kHz i dynamice 40 dB a) przy częstotliwości próbkowania 8 kHz 

(przetwarzanie w paśmie podstawowym - pierwszej strefie Nyquista) – filtr eliptyczny; 

b) w przypadku 8-krotnego nadpróbkowania –filtr Butterworth’a . 


b) 

PoniewaŜ w koderach delta z adaptacją próbkowania fp zmienia się w granicach wy- 

znaczonych przez fp min i fp max musi zachodzić: 

pi 

[ f p f p ] , f pi ≥ f cg 

∀ f ∈ 

2 . (3.65) 

min , max 

Przykładowo dla przetwarzania sygnału o dynamice 30 dB modulacja NS-DM wymaga 

przynajmniej 64 krotnej zmiany częstotliwości próbkowania [Gola06]. Ze względów transmi- 

82


syjnych korzystne jest przeniesienie fp min moŜliwie blisko granicy I strefy Nyquista, o ile po- 

zwala na to utrzymanie załoŜonego SNR (jego wartość zaleŜy od średniej przepływności bi- 

towej i im jest ona wyŜsza tym lepszą jakość udaje się uzyskać, poddając odpowiedniej mo- 

dyfikacji krok kwantyzacji q). 

Traci się jednak w ten sposób atrakcyjną cechę tej modulacji jaką jest duŜe nadpróbko- 

wanie; gdy K spadnie do 2 to rzędy filtrów dla rozpatrywanego przypadku rosną dwukrotnie 

w stosunku do nadpróbkowania 8-krotnego (Tabela. 3.4). 

Tabela. 3.4. Wymagane rzędy filtrów antyalisingowych dla sygnału o fcg 3,4 kHz i tłumieniu 

32 dB w paśmie zaporowym w zaleŜności od częstotliwości próbkowania 45 . 

Częstotliwośćpróbko- 

wania 

Nadpróbkow 

anie K 


Częstotliwośćpasmazapo- 

rowego fas 

Charakterystyka 

Butterworth’a 

Rząd filtru / Liczba sekcji 


Czebyszewa I 


Eliptyczna 

8 kHz 1 4,6 kHz 13/7 7/4 5/3 

16 kHz 2 12,6 kHz 3/2 4/2 3/2 

32 kHz 4 28,6 kHz 3/2 3/2 2/1 

64 kHz 8 60,6 kHz 2/1 2/1 2/1 

3.3.2. Analiza jakościowa efektów nadpróbkowania w modulacjach delta 

na bazie charakterystyk widmowych 

Jaki jest rzeczywisty udział składowych aliasingowych przy przetwarzaniu sygnałów 

metodą NS-DM (ANS-DM) gdy filtr eliminuje składowe dla średniej a na nie najmniejszej 

częstotliwości próbkowania? A ta przecieŜ występuje w chwilach bardzo wolnych zmian sy- 

gnału 46 ? Na Rys. 3.21 pokazano statystyczną analizę częstości wstępowania takich momen- 

tów przy przetwarzaniu próbki mowy polskiej. W tym przypadku częstotliwości najniŜsze 

pojawiają się często (ich udział wynosi blisko 25%). MoŜna, zatem załoŜyć, Ŝe wprowadzone 

do pasma uŜytecznego produkty aliasingowe są równie częste. 

W celu lepszego zobrazowania przenoszenia częstotliwości lustrzanych (aliasingu) 

w obszar pasma sygnału uŜytecznego przeprowadzono analizę porównawczą rekonstrukcji 

sygnałów bez nich oraz po ich wprowadzeniu. Jako przebieg referencyjny zastosowano sinu- 

45 Dane zebrano na bazie analizy w programie FilterCAD (FCAD) firmy Linear Technology 

46 Czyli takich, kiedy szybkość aproksymacji jest większa lub równa szybkości zmian sygnału: 

q 

T 

p max 

dx( 

t) 

≥ . 

t 

83


soidę o częstotliwości 1 kHz kodowaną przez koder LDM oraz NS-DM (Rys. 3.22 

i Rys. 3.23). 

Rys. 3.21. Rozkład częstości występowania interwałów próbkowania przy przetwarzaniu 

τ :0.076 ms, 

próbki mowy polskiej o mocy -26 dB, przez modulator NS-DM ( p0 

τ p min :0.04 ms, p max 


τ 0.12 ms, q: 0.5 %A0, K1: 0.9, K2: 1.1, SNR:10 dB, BR: 14 kb/s). 

Rys. 3.22. Widmo sygnału sinusoidalnego x(t) o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem 

xz(t) o częstotliwości 10 kHz i takiej samej amplitudzie (przebieg czerwony), jego widmo 

po przetworzeniu przez modulator LDM (przebieg niebieski) oraz widmo sygnału rekonstruowanego 

bez zjawiska związanego z aliasingiem (przebieg zielony). 

84


Rys. 3.23. Widmo sygnału sinusoidalnego x(t) o częstotliwości 1kHz z nałoŜonym zakłóceniem 

xz(t) o częstotliwości 10kHz i takiej samej amplitudzie (przebieg czerwony), jego widmo 

po przetworzeniu przez modulator NS-DM (przebieg niebieski) oraz widmo sygnału rekonstruowanego 

bez zjawiska związanego aliasingiem (przebieg zielony). 

Częstotliwość aliasingowa zastała zamodelowana przez dodanie do sygnału oryginal- 

nego sinusoidy o częstotliwości 10 kHz. Najmniejsza częstotliwość próbkowania modulatora 

NS-DM została ustalona na 8 kHz (załoŜono, Ŝe pasmo sygnału jest ograniczone do 3.4 kHz). 

W widmie sygnału rekonstruowanego w stosunku do widma przebiegu bez zakłóceń pojawiły 

się szkodliwe produkty pochodzące od częstotliwości zakłócającej 10 kHz, których poziom 

jest około 30 dB mniejszy od prąŜka sygnału kodowanego. Wzrostowi ulega takŜe poziom 

zakłóceń poza jego pasmem (ok. 10 dB). 

W przypadku modulacji NS-DM szum jest rozłoŜony w sposób zbliŜony do równo- 

miernego, natomiast dla LDM koncentruje się wokół punktów będących liniowymi kombina- 

cjami częstotliwości próbkowania i sygnału wejściowego (Rys. 3.24, Rys. 3.25). Zjawisko to 

zostało takŜe zauwaŜone przy analizie wpływu filtracji wygładzającej na jakość rekonstrukcji 

sygnału próbkowanego nierównomiernie [Kilj06]. 


85


Rys. 3.24. Porównanie widm szumów kwantyzacyjnych przy przetwarzaniu sygnału x(t) 

o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem xz(t) o częstotliwości 10 kHz i takiej samej 

amplitudzie, modulatora NS-DM (przebieg czerwony) oraz LDM (przebieg zielony). 

Rys. 3.25. Porównanie widma szumów kwantyzacyjnych w paśmie uŜytecznym przy przetwarzaniu 

sygnału x(t) o częstotliwości 1 kHz z nałoŜonym zakłóceniem xz(t) o częstotliwości 

10 kHz i takiej samej amplitudzie modulatora NS-DM (przebieg niebieski) oraz LDM (przebieg 

czerwony). 

Konsekwencją słabej filtracji antyaliasingowej w przypadku przetwarzania sygnałów 

przez modulatory delta jest wniesienie do pasma podstawowego zakłóceń pochodzących od 

sygnałów lustrzanych oraz ich wzmocnienie poza nim. Wprowadzenie adaptacji częstotliwo- 

ści próbkowania charakteryzuje się niewielkim wzrostem zakłóceń w widmie sygnału po re- 

konstrukcji w stosunku do metod z próbkowaniem równomiernym. Towarzyszy temu wzrost 

średniej przepływności bitowej, będący konsekwencją wzrostu nadpróbkowania. W przypad- 

ku przetworników adaptacyjnych NS-DM (ANS-DM), następuje bowiem dopasowywanie 

aproksymacji do zmian sygnału. Efektem tego procesu jest korzystne kształtowanie szumu 


86


kwantyzacji, którego moc w sygnale rekonstruowanym nie jest skoncentrowana wokół często- 

tliwości lustrzanych, lecz równomiernie rozłoŜona w paśmie do fp. Zmniejszenie efektu utoŜ- 

samiania na drodze nierównomiernego próbkowania jest wykorzystane przy przetwarzaniu 

źródeł okresowych 47 [Marv01, LeCroy93]. 

3.3.3. Filtracja rekonstruująca 

Proces porównywania sygnału predykcji y(t) z sygnałem oryginalnym x(t), jaki ma 

miejsce w czasie konwersji analogowo-cyfrowej w jednobitowych koderach adaptacyjnych, 

w ściśle określonych przedziałach czasu, naleŜy traktować jako próbkowanie przebiegu x(t) 

z okresem Tp. Sygnał predykatora naleŜy zatem potraktować jako szereg impulsów prostokąt- 

nych, których wielkość amplitud zaleŜy do chwilowej wartości sygnału próbkowanego, a sze- 

rokość τ równa się interwałowi próbkowania Tp. Odwzorowanie próbek sygnału wejściowe- 

go x(t) o ograniczonym paśmie (fcd, fcg) w amplitudę impulsów prostokątnych (o czasie trwa- 

nia τ ≤ Tp 

), jest impulsową modulacją amplitudy PAM (ang. pulse amplitude modulation), 

którą moŜna przedstawić w postaci [Stee86, Papi89]: 

x( t) 

y( 

nT p ) → x( 

nT p ) ⋅ Π ( t − nT p ) 

przy czym ( t − nT ) 


→ τ , ( 3.66 ) 

Πτ p impuls prostokątny o szerokości τ oraz okresie p 

Sygnał predykcji przyjmie zatem postać: 

∞ 

∞ 

( t) 

= ∑ x( 

nTp 

) ⋅ Π ( t − nTp 

) = ∑ x( 

nTp 

) ⋅[ 

Πτ 

( t) 

( t − Tp 

) ] 

y τ * δ , ( 3.67 ) 

n= 

−∞ 

n= 

−∞ 

⎡ 

⎤ 

( ) = Π ( ) ⎢ ∑ ( ) ⋅ ( − ) ⎥⎦ 

⎣ 

∞ 

y t τ t * x nTp 

δ t Tp 

. ( 3.68 ) 

n= 

−∞ 

Y ϖ : 

Widmo sygnału predykcji ( ) 

( ) ( ) { ( ) } ( ) ( ) ⎬ 

⎭ ⎫ 

⎧⎡ 

⎤ 

⇔ = Π ⋅ ⎨⎢ 

∑ ⋅ − ⎥ 

⎩⎣ 

⎦ 

∞ 

y t Y ϖ F τ t F x nTp 

δ t Tp 

. ( 3.69 ) 

n= 

−∞ 

Po wyznaczeniu transformat: 

τ ⎛ϖτ 

⎞ 

( ϖ ) = ⎜ ⎟ ⋅ S( 

ϖ − n ) 

∑ ∞ 

n= 

−∞ 

Y Sa ϖ p , ( 3.70 ) 

T ⎝ 2 ⎠ 

p 

47 Przykładowo w oscyloskopach cyfrowych zwiększenie rozdzielczości czasowej przy przetwarzaniu sygnałów 

periodycznych następuje na drodze wielokrotnego przetwarzania tego samego fragmentu przebiegu z róŜnym 

w stosunku do początku przetwarzania opóźnieniem, np.: technika RIS (ang. Random Interval Sampling) 

[LeCroy]. 

T . 

87


przy czym: S( nϖ 

) 

Natomiast: 


ϖ − , to widmo sygnału przesunięte względem n-tej pulsacji próbkowania. 

p 

⎛ϖτ 

⎞ 

sin⎜ 

⎟ 

⎛ϖτ 

⎞ 2 

Sa 

⎝ ⎠ 

⎜ ⎟ = . ( 3.71 ) 

⎝ 2 ⎠ ϖτ 

2 

Widziany w dziedzinie częstotliwości sygnał predykcji Y ( ϖ ) jest widmem sygnału 

⎛ ⎞ 

wejściowego x(t) waŜonym przez widmo impulsu prostokątnego Sa⎜ ⎟ 

⎝ 2 ⎠ 

ϖτ 

. Są to charaktery- 

styczne dla przetwarzania chwilowego zniekształcenia apertury, nazywane takŜe zniekształ- 

ceniami próbkowania typu sin(x) / x [Ziel02]. 

Rozpatrując proces przetwarzania NS-DM jako złoŜenie modulacji LDM (Rys. 3.26) 

[Gola05], moŜna przeprowadzić analizę zniekształceń dla kaŜdej częstotliwości z osobna. 

a) b) 

Rys. 3.26. Superpozycja przetwornika NSDM z konwerterów LDM: a) przetwornik NS-DM, 

b) przetwornik ANS-DM [Gola05]. 

Na podstawie ( 3.70) widać, Ŝe największy wpływ na zniekształcenia apertury będzie 

miał najdłuŜszy okres próbkowania, czyli częstotliwość fp min. Przyjmując za wielkość błędu 

apertury ε A , stosunek amplitudy sygnału o częstotliwości z początku pasma f d 

dy sygnału z jego końca, moŜna zapisać: 

A 3 do amplitu- 

88


⎛ ⎛ 2πf 

3gT 

p ⎞ ⎞ 

⎜ A ⋅Sa 

⎟ 

⎜ ⎜ 

⎟ 

⎛ A f 3g 

⎞ 

⎝ 2 ⎠ ⎟ 

ε ⎜ ⎟ 

A[ 

dB] 

= 20log 

= 20log 

⎜ ⎟ ⎜ 

⎟ . ( 3.72 ) 

⎝ A f 3d 

⎠ ⎜ ⎛ 2πf 

3dT 

p ⎞ 

A⋅ 

Sa ⎟ 

⎜ ⎜ 

⎟ 

⎟ 

⎝ ⎝ 2 ⎠ ⎠ 

W granicznym przypadku, gdy częstotliwość próbkowania równa jest częstotliwości 

Nyquista, a sygnał zawiera składową stałą: 

⎛ 

⎞ 

⎜ ⎛ π ⎞ ⎟ 

Sa 

⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ 

2 ⎟ 

[ ] 20log⎜ 

A0 

ε ⎟ 20log⎜ 

⎝ ⎠ 

A dB = 

= 

⎟ = 0, 

64 → ( −3, 

92dB) 

⎜ ⎟ 

( 3.73 ) 

⎝ 

Af 

⎠ ⎜ ⎛ ⎞ 

3 ⎟ 

N 

⎜ lim Sa⎜ 

πf 

d ⎟ 

⎟ 

f 

3 →0 

⎜ ⎟ 

⎝ d ⎝ f p ⎠ ⎠ 

Aby wyeliminować tłumienie sygnałów z końca pasma, naleŜy zastosować filtr rekon- 

struujący, który oprócz odcięcia szumów kwantyzacji, skompensuje powstałe błędy apertury. 

Inną metodą ograniczenia tego efektu jest zwiększenie częstotliwości próbkowania tak, aby 

błąd apertury był mniejszy od kroku kwantyzacji: Δε A < q , przy czym: 

⎡ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎤ 

⎢ ⎜ 

πf 

πf 

3d 

3g 

Δε 

⎟ − ⎜ ⎟ 

A = Af 

3d 

− Af 

3g 

= A⋅ 

Sa Sa ⎥ . 

⎢ 

⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 

(3.74) 

⎣ ⎝ f p ⎠ ⎝ f p ⎠⎥⎦ 

Zgodnie z przyjętym załoŜeniem powinno zachodzić: 

q 

A 

⎡ ⎛ 

⎢ ⎜ 

πf 

3 

sin 

⎢ 

⎜ 

> 

⎝ f p 

⎢ πf 

3d 

⎢ 

⎢ f p 

⎣ 


d 

⎞ ⎛ πf 

⎟ sin⎜ 

⎟ ⎜ 

⎠ 

− 

⎝ f 

πf 

f 

3g 

p 

3g 

p 

⎞⎤ 

⎟ 

⎥ 

⎠⎥ 

⎥ . (3.75) 

⎥ 

⎥ 

⎦ 

Upraszając poszukiwanie rozwiązania nierówności (3.75), zastosowano rozwinięcie funkcji 

sin(x)/x w szereg potęgowy Taylora. Niech funkcja g(fp) dana będzie wzorem: 

g( 

f 

p 

⎡ ⎛ 

⎢ ⎜ 

πf 

3 

sin 

⎢ 

⎜ 

= 

⎝ f p 

) ⎢ πf 

3d 

⎢ 

⎢ f p 

⎣ 

d 

⎞ ⎛ πf 

⎟ sin⎜ 

⎟ ⎜ 

⎠ 

− 

⎝ f 

πf 

f 

3g 

p 

3g 

p 

⎞⎤ 

⎟ 

⎥ 

⎠⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎥ 

⎦ . 

PoniewaŜ g(fp) jest w otoczeniu kaŜdego punktu fx takiego, Ŝe x > 0 

kowalna, to istnieje takie ξ z przedziału [min(f, fx) , max(f , fx)], Ŝe: 

g( 

f 

p 

n ⎛ g 

) = 

⎜ 

⎜∑ 

⎝ k== 

( k ) 

( f x ) 

( f − f ) 

k! 

x 

k 

⎞ g 

⎟ + 

⎠ 

( ) ( ) 

( ) 

( ) 

1 

n+ 

1 

ξ 

n+ 

f − f x 

n + 1 ! 

. 

(3.76) 

f , (n+1)-krotnie róŜnicz- 

(3.77) 

89


Dla fx = 0 oraz po uwzględnieniu rozwinięcia tylko dla 5-tej pochodnej, która podobnie jak 

pierwsza i trzecia jest równa zero otrzymano: 

g 

2 

3g 

3d 

1 3d 

( f p ) ≈ ⋅ + ⋅ 

2 

4 

π 


f 

2 

− 

f 

2 

6 f 120 

p 

f p 

Podstawiając (3.78) do (3.75), poszukiwana wartość fp spełnia warunek: 

f 

p 

≥ 

1 

30 

− 

f 

4 

− 

f 

4 

3g 

2 2 2 2 

[ − 75π 

A f + 75π 

A f −Wyr 

] 

3g 

q 

3d 

. 

1 

, 

(3.78) 

(3.79) 

gdzie: 

4 2 4 4 2 2 2 4 2 4 

4 

4 

Wyr = 15( 25π 

A f g − 50π 

A f g f d + 25π 

A f d − 30qAf 

g + 30qAf 

d ) (3.80) 

1 

3 

3 

3 

natomiast: A – amplituda sygnału, f3g, f3d – dolna i górna częstotliwość ograniczająca pasmo 

sygnału przetwarzanego. 

Przykład 4 

NaleŜy wyznaczyć wielkość najmniejszej częstotliwości próbkowania jednobitowego 

kodera róŜnicowego, która nie wywoła błędu apertury większego od kroku kwantyzacji q. 

NaleŜy uwzględnić: wielkość amplitudy sygnału uŜytecznego A0=1.65 V, pasmo f3d=300 Hz, 

f3g=3400 Hz oraz wielkość kroku kwantyzacji q = 20 mV . 

Rozwiązując postawiony problem wyznaczono wartość minimalnej częstotliwości 

próbkowania w funkcji wielkość błędu apertury (Tabela 3.5). 

Tabela 3.5. ZaleŜność błędu apertury od częstotliwości próbkowania, dla sygnału A0=1.65 V 

i paśmie 300Hz-3400Hz. 

Δ ε A [mV] 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 

fp [kHz] 111.6 78.9 64.4 55.8 49.9 45.6 42.2 39.4 37.2 

Rozdzielczość 

[liczba bitów] 

Spełniając warunek q Δε 

A 

10 9 9 8 8 8 8 7 7 

> minimalna częstotliwość próbkowania min 

3 

3 

~ 

f p > 39.4 kHz. 

Przykład 5 

NaleŜy wyznaczyć wielkość najmniejszej częstotliwości próbkowania jednobitowego 

kodera róŜnicowego, która nie wywoła względnego błędu apertury większego od 3 dB. Nale- 

Ŝy uwzględnić: wielkość amplitudy sygnału uŜytecznego A0 = 1.65 V, pasmo f3d = 300 Hz, 

f3 g= 3400 Hz oraz wielkość kroku kwantyzacji q = 20 mV . 

3 

90


Przy załoŜeniu, Ŝe dopuszczalny błąd apertury nie będzie większy niŜ 3 dB wartość mi- 

nimalnej częstotliwości wynika ze spełnienia warunku: 

⎛ πf 

3g 

⎞ 

Sa⎜ 

⎟ 

⎜ ⎟ 

1 

[ dB] 

3dB 

⎝ f p 

ε 

⎠ 

A ≤ ⇒ ≤ . (3.81) 

⎛ ⎞ 2 

3 

Sa⎜ 

πf 

d ⎟ 

⎜ ⎟ 

⎝ f p ⎠ 

Po rozwinięciu w szereg relacja powyŜsza, przyjmuje postać: 

⎛ 

⎜π 

f 

⎝ 

⎛ 

⎜π 

f 

⎝ 

3g 

3d 

T 

T 

p 

p 

1 3 

− π f 

6 

1 3 

− π f 

6 

3 

3g 

3 

3d 


T 

T 

3 

p 

3 

p 

1 5 

+ π 

120 

f 

1 5 

+ π 

120 

f 

5 

3g 

5 

3d 

T 

T 

5 

p 

5 

p 

⎞ 

⎟ 

⎠ f 

⋅ 

⎞ f 

⎟ 

⎠ 

3d 

3g 

≤ 

1 

2 

. 

(3.82) 

Konsekwencją jej rozwiązania względem Tp są cztery przypadki, przy czym dwa z nich są 

ujemne, a jeden nie spełnia twierdzenia o próbkowaniu, stąd wartość minimalnej częstotliwo- 

ści określa zaleŜność: 

2 

f p min ≥ ⋅ 

2 

π 

przy czym: 

Wyr2 

= −5 

. 

+ 

4 4 

( − 2 f + f ) 

2 

2π 

f 

2 

3g 

4 

−10π 

f 

4 

3g 

3g 

Wyr 

2 

2 

+ 5π 

f 

− 50 

3d 

2 

3d 

+ 

, 

4 

2π 

f 

2 

3g 

f 

2 

3d 

− 5π 

4 f 

4 

3d 

+ 30 

2π 

4 f 

Spełniając warunek: ε < 3dB, 

musi zachodzić: fp min > 7,629 kHz. 

A 

4 

3d 

+ 30 

4 

2π 

f 

4 

3d 

(3.83) 

(3.84) 

W konwerterach NS-DM i ANS-DM prawdopodobieństwo występowania poszczegól- 

nych częstotliwości próbkowania fpi nie jest jednakowe (Rys. 3.21) i do wyznaczenia średniej 

wartość błędu apertury Δ ε A moŜne posłuŜyć relacja: 

p max 

p min 

fp max 

fp min 

( f p ) d f p 

1 

Δε A = 

A ( f p ) pdf 

f f ∫ Δε 

⋅ 

, (3.85) 

− 

przy czym ( f ) 

terwałów próbkowania. 

pdf ~ to funkcja gęstości prawdopodobieństwa występowania odwrotności in- 

p 

W sprzętowych realizacjach układu kodeka NS-DM (ANS-DM) zakres zmian interwału 

próbkowania jest ściśle określony, jego najmniejszą wartość determinują parametry czasowe 

stosowanych rozwiązań układowych, względy energetyczne (dla układów dedykowanych 

w technologii LowPower) oraz wymagana przepływność bitowa. Zwiększanie odstępów mię- 

91


dzy próbkami nie moŜe być większe od przyjętej wartości dla zakładanego błędu apertury, 

granicy Nyquista oraz dopuszczalnego (moŜliwego do odfiltrowania) okresu generowanych 

zakłóceń po wzbudzeniu 48 . Dodatkowo w układach kodeków delta z adaptacją próbkowania 

stosuje się dyskretne wartości interwałów próbkowania, których stosunek wartości maksy- 

malnej do minimalnej, zaleŜy od dynamiki sygnału 49 . Dla przetwornika z algorytmem ANS- 

DM wielkość ta jest mniejsza i zaleŜy od podziału dynamiki między zakres adaptacji interwa- 

łu próbkowania Tp i kroku kwantyzacji q. Wyniki badań wskazują, Ŝe najbardziej efektywne 

jest pokrycie zakresu dynamiki DR w 25% przez zakres zmian Tp, a w 75% przez zakres 

zmian wielkości q [Gola05, Brył05, Kotl06]. Otrzymane na drodze symulacji histogramy 

rozkładu interwałów próbkowania, dla optymalnych parametrów wejściowych, pozwalają 

precyzyjnie określić wielkość błędu apertury przy przetwarzaniu określonego sygnału x(t), 

zgodnie z zaleŜnością: 

N f 

i i 

Δε 

A = ∑ Δε 

A ⋅ Pf 

, (3.86) 

i = 1 

gdzie: 

N f – liczba interwałów próbkowania (liczba dyskretnych wartości podzielników czę- 

stotliwości do określania odstępu między kolejnymi interwałami próbkowania), 

i 

ε A - wartość błędu apertury dla i-tej częstotliwości próbkowania, 

i 

Pf - prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej częstotliwości próbkowania. 

Po uwzględnieniu zniekształceń sin(x)/x (3.74): 

⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ 

⎜ ⎜ πf 

πf 

3d 

⎟ ⎜ 3g 

⎟ ⎟ 

N sin sin 

f ⎜ ⎜ i ⎟ ⎜ i ⎟ ⎟ 

∑ ⎜ ⎝ f p 

Δ = 

⎠ 

− 

⎝ f p ⎠ i 

ε ⎟ 

A A 

⋅ Pf 

, (3.87) 

⎜ πf 

3d 

πf 

3g 

⎟ 

i = 1⎜ 

i 

i ⎟ 

⎜ f p f p ⎟ 

⎝ 

⎠ 

przy czym: 


i 

f p - i-ta częstotliwość próbkowania. 

ZaleŜność (3.87) zakłada jednakowy udział niskich i wysokich składowych sygnału 

oraz ich kodowania w takim samym stopniu przez wszystkie częstotliwości próbkowania. 

W rzeczywistości ich udział moŜe być inny, gdyŜ zaleŜy od lokalnej szybkości zmiany sygna- 

łu. 

48 Wzbudzenie występuje w demodulatorze NS-DM (ANS-DM) w obecności zakłóceń, szczególnie przerw 

w transmisji, które rozsynchronizowują odtwarzanie częstotliwości próbkowania w dekoderze. 

49 Poszerzenie zakresu dynamiki o 4.5 dB wymaga podwojenia częstotliwości próbkowania [Gola05]) 

92


W Tabela. 3.6 przestawiono wyniki kodowania sygnałów sinusoidalnych o częstotliwo- 

ściach, wyznaczających początek i koniec pasma telekomunikacyjnego (300 Hz i 3,4 kHz). 

Przyjęto poziom mocy sygnału 0 dB i dobrano parametry przetwarzania, aby uzyskać SNR 

przynajmniej o wartość 15 dB 50 (przy kodowaniu sygnału o częstotliwości 300 Hz przez NS- 

DM uzyskano SNR: 17.7 dB przy spadku: BRavg do 67 kb/s). 

Tabela. 3.6. Maksymalne wartości błędu apretury przy kodowania sygnałów w paśmie 300 Hz 

do 3,4 kHz. 

Parametr LDM NS-DM 

Wartości wyznaczone analitycznie 

A(fcd)/A 1 1 

A(fcg)/A 0.999 0.999 

Wartość skuteczna A(fcd) [dB] -3.01 -3.011 

Wartość skuteczna A(fcg) [dB] -3.02 -3.018 

Stosunek amplitud na krańcach pasma A(fcd)/A(fcg) 0.99885 0.99915 

Wartość błędu apertury Δ ε A według (3.86) w [mV] 1,151 0.8156 

Wartości wyznaczone symulacyjnie 

Wartość skuteczna A(fcd) [dB] -3.182 -3.22 

Wartość skuteczna A(fcg) [dB] -3.178 -3.23 

Stosunek amplitud na krańcach pasma A(fcd)/A(fcg) 0.99954 0.99885 

Zestawione w tabeli wyniki dowodzą, Ŝe przy przetwarzaniu sygnałów ze zmiennym in- 

terwałem próbkowania o wielkości błędu apertury decyduje średnia wartość częstotliwości 

próbkowania. Projektowanie modulatora, ukierunkowane na maksymalizację SNRmax, jest 

zbieŜne z minimalizacją błędu apertury, gdyŜ zgodnie z (1.2) wymaga wzrostu fp, a to powo- 

duje zmniejszenie Δε A do akceptowalnej wartości. Z tych teŜ powodów nie było moŜliwe 

przedstawienie silniejszego wpływu interpolacji zerowego rzędu na rekonstrukcję sygnału 

próbkowanego z częstotliwościami 64 kHz i 32 kHz, gdyŜ szumy granulacyjne silniej niŜ 

błędy apertury modyfikują wartość amplitudy sygnału odtwarzanego. 

3.3.4. Usuwanie szumu kwantyzacji 

Demodulatory jednobitowych modulacji róŜnicowych wymagają zastosowania na wyj- 

ściu filtru usuwającego wyŜsze harmoniczne, pochodzące od szumów kwantyzacji oraz czę- 

stotliwości lustrzanych pasma podstawowego (Rys. 3.27, Rys. 3.28). MoŜna się spodziewać, 

50 

Parametry modulacji: LDM: fp:128 kHz, q:20% Amax,, BR:128kb/s, SNR:15dB; 

τ : 0.05 ms (20kHz), q: 8%Amax, K1: 0.8, 

NS-DM: τ p0 

:0.007m (143kHz), τ p min : 0.004ms (250kHz), p max 

K2: 1.2, SNR:14.54 dB, BRavg:150 kb/s. 


93


iŜ dzięki nadpróbkowaniu charakterystyka filtru nie musi być tak stroma w paśmie przejścio- 

wym (między fp - 2fcg a fp, jak dla filtru antyaliasingowego). Natomiast w przypadku, gdy de- 

koder zawiera predyktor o dyskretnych przyrostach aproksymacji (zerowego rzędu), to filtra- 

cja powinna takŜe realizować wygładzanie sygnału (interpolację pierwszego rzędu). 

W celu oceny wpływu filtracji na jakość odtwarzania sygnałów po demodulacji ze sta- 

łym i zmiennym interwałem próbkowania, przeprowadzono analizę wyników badań symula- 

cyjnych [Kilj06]. W symulacjach zastosowano analityczny sygnał mowy (gaussowski szum 

biały scałkowany) oraz próbkę mowy w języku polskim, o poziomach mocy -18 dB oraz -38 

dB i ograniczonym do fcg =3,4 kHz paśmie (Tabela 3.7). 

Tabela. 3.7. Wielkość SNR dla badanych sygnałów i dla wybranych rodzajów modulacji 

(optymalizacja parametrów dla analitycznego sygnału mowy o mocy -38dB, BRavg ≈ 48 kbit/s) 

[Kilj06]. 

SNR [dB] 

Rodzaj sygnału 

CFDM NS-DM ANS-DM 

Przykładowa próbka mowy w języku polskim 

o średnim poziomie mocy -38 dB 

Analityczny sygnał mowy 

– średni poziom mocy -38 dB 


19,6 19,8 20,8 

22,3 14,2 14,2 

Analiza wyników symulacji pozwala stwierdzić, iŜ charakterystyki widmowe 51 sygna- 

łów przed x(t) i po demodulacji x’(t) są zbliŜone kształtem i wartością w paśmie sygnału. Jest 

to konsekwencją optymalizacji parametrów modulacji, z zastosowaniem kryterium maksyma- 

lizacji SNR, przy zadanej średniej przepływności bitowej BRavg (Tabela 3.7, Rys. 3.26, Rys. 

3.27). Na wyjściu demodulatora CFDM, w obszarze poza pasmem podstawowym, pojawiają 

się prąŜki o amplitudzie większej niŜ w sygnale wejściowym, charakterystyczny jest prąŜek 

o wartości równej częstotliwością próbkowania fp=48 kHz oraz widoczna jest jego harmo- 

niczna 96 kHz. 

51 Analiza widmowa prowadzona jest do częstotliwości 96 kHz co wynika z częstotliwości próbkowania sygnału 

zapisanego w plikach o formacie wave, która wynosiła 192 kHz. 

94


a) 


PrąŜek 

Rys. 3.27. Widma sygnałów przed i po modulacji CFDM: a) gaussowskiego szumu białego 

scałkowanego, b) próbki sygnału mowy (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06]. 

b) 

Charakterystyka widmowa sygnału demodulowanego NS-DM, (ANS-DM) 52 do granicy 

pasma ma taki sam przebieg jak w przypadku modulacji ze stałym interwałem próbkowania. 

PowyŜej 3,4 kHz moŜna zaobserwować rozłoŜenie amplitud widmowych bez wyraźnej kon- 

centracji wokół jakiejś częstotliwości charakterystycznej (Rys. 3.30). 

a) 

Rys. 3.28. Widma sygnałów przed i po modulacji NS-DM: a) gaussowskiego szumu białego 

scałkowanego, b) próbki sygnału mowy (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06]. 

b) 

Przyglądając się przebiegowi widm szumów demodulacji ND(t) 53 (Rys. 3.29), moŜna 

wskazać na ich podobieństwo (swym kształtem przypominają widmo szumu gaussowskiego) 

i opadający charakter. Jedynie w przypadku modulacji CFDM występuje koncentracja mocy 

52 Przebieg charakterystyki widmowej ANS-DM jest zbliŜony do NS-DM. 

53 Szumy demodulacji to róŜnica między sygnałem oryginalnym x(t) a rekonstruowanym x’(t) 

N D 

( t) 

x( 

t) 

− x'( 

t) 

= . 

95


wokół częstotliwości próbkowania fp oraz jej harmonicznych. Przebieg charakterystyki wid- 

mowej tego szumu w zakresie od 100 do 1300 Hz jest skorelowany z sygnałem, co świadczy 

o dominacji szumów przeciąŜenia stromości modulatora. 

Rys. 3.29. Porównanie charakterystyk widmowych szumów demodulacji ND(t) algorytmów 

CFDM, NS-DM, ANS-DM dla a) próbki sygnału mowy, b) szumu białego (średni poziom 

mocy -38 dB) [Kilj06]. 

W tym zakresie częstotliwości sygnał mowy charakteryzuje się bowiem duŜą dynamiką 

zmian. Największa korelacja szumu z sygnałem występuje przy modulacji CFDM, najmniej- 

sza dla ANS-DM. Istotny jest takŜe fakt, Ŝe średni poziom mocy szumów analizowanych pró- 

bek jest praktycznie stały i zawiera się w przedziale -57 dB do -59 dB dla sygnałów o mocy 

-38 dB i przy zbliŜonym SNR. 

Jako filtr odtwarzający zastosowano zaproponowany w pracy [Kim84] filtr z aproksy- 

macją Butterworth’a 8 rzędu. Wyniki filtracji testowej próbki sygnału mowy wskazują na 

poprawę jakości sygnału demodulowanego, jedynie dla przypadków duŜych SNR 

(SNR ≥ 20 dB) sygnału kodowanego (Rys. 3.30, Tabela. 3.8). W innych przypadkach wpływ 

filtracji jest niewielki. 

Tabela. 3.8. Jakość przetwarzania sygnałów testowych po usunięciu szumów demodulacji 

przez filtr wygładzający (optymalizacja kodowania dla -38 dB) [Kilj06]. 

Rodzaj 

Mowa 

modulacji 

Swe= -38 dB Swe= -18 dB 

SNRwy [dB] 22,1 8,74 

CFDM SNRdem 19 8,63 


∆SNR 3,1 0,11 

SNRwy 23,1 5,14 

SNRdem 19,5 5,13 

NSDM 

∆SNR 3,6 0,01 

ANSDM SNRwy 

25,6 18,7 

96


a) 


SNRdem 20,6 17,7 

∆SNR 5 1 

Rys. 3.30. Porównanie charakterystyk widmowych sygnałów po demodulacji dla algorytmów 

CFDM, NS-DM, ANS-DM: a) gaussowskiego szumu białego scałkowanego, b) próbki sygnału 

mowy; (średni poziom mocy -38 dB) [Kilj06]. 

b) 

Podsumowując rozwaŜania dotyczące problemów filtracji wygładzającej na wyjściu 

demodulatora róŜnicowego, moŜna stwierdzić, Ŝe: 

• modulacja z nierównomiernym próbkowaniem korzystnie kształtuje widmo szumu kwan- 

tyzacji, brak w nim obecności charakterystycznych dla CFDM prąŜków wokół częstotli- 

~ 

wości próbkowania (świadczy to o braku bezpośredniego wpływu f p na widmo szumu), 

• powyŜej pasma podstawowego sygnału, widmo jest rozłoŜone równomiernie, przypomi- 

nając widmo szumu białego, 

• niezaleŜnie od rodzaju modulacji filtracja poprawia jakość na wyjściu demodulatora gdy 

• 

proces kodowania charakteryzuje się wysokim SNR ( praktycznie SNR>20 dB). MoŜna to 

tłumaczyć równomiernym rozłoŜeniem szumów w paśmie do fp,, przez co ich usunięcie 

spoza pasma sygnału zmniejsza całkowitą moc. Gdy SNR maleje szumy ulokowane w pa- 

śmie dominują, a filtracja wygładzająca ich nie usuwa. 

• Przedstawione w podrozdziale 3.3 badania symulacyjne i analizy potwierdzają słusz- 

ność tezy: 

Teza IV. JeŜeli do jednobitowej modulacje róŜnicowej delta zostanie wprowadzona adapta- 

cja częstotliwości próbkowania (NS-DM, ANS-DM) to na skutek poszerzenia strefy Nyqiusta 54 

istnieje moŜliwość redukcji rzędu wymaganego filtru anytaliasingowego, a średnia wartość 

54 Strefa Nyqusita – odstęp między częstotliwością odcięcia sygnału a częstotliwością próbkowania. 

0 

97


błędu apertury przy przetwarzaniu delta z adaptacją częstotliwości próbkowania określona 

jest zaleŜnością: 


fp max 

~ ~ ( f p ) d f p 

1 

~ 

Δε A = ~ ~ ∫ Δε 

A ( f p ) ⋅ pdf 

f p max − f p min fp min 

~ 

pdf f – funkcja gęstości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbko- 

gdzie: ( ) 

wania f p 

p 

~ ~ 

; A ( p ) f ε Δ - wartość błędu apretury dla częstotliwości f p 

sza (najmniejsza) częstotliwość próbkowania. 

Podsumowanie 

~ ~ ~ 

; f p max ( p min 

f ) najwięk- 

Przedstawione w rozdziale 3 rozwaŜania pozwalają na sformułowanie następujących wnio- 

sków: 

1. Analiza wielkości średniokwadratowego błędu przetwarzania koderów delta z adaptacją 

przeprowadzona w podrozdziale 3.2 wskazuje na sensowność poszukiwań bardziej wy- 

dajnych algorytmów przetwarzania róŜnicowego, zarówno w dziedzinie adaptacji kroku 

jak i częstotliwości. Stosowane obecnie, koincydencyjne algorytmy dwuparametrowej 

modulacji ANS-DM znacznie odbiegają, w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej 

przepływności bitowej lub minimalizacji BRavg przy załoŜonym SNR, od wartości opty- 

malnych. Algorytm adaptacji ANS-DM z powrotem do kroku startowego jest daleki od 

optymalnego ( ≈ 15dB 

róŜnicy), natomiast algorytm CFDM zapewnia SNR o 4 dB mniej- 

szy niŜ algorytm optymalny, ale lepszy niŜ algorytm z aproksymacją chwilowymi warto- 

ściami sygnału. Algorytm NS-DM (z powrotem do kroku startowego) zapewnia SNR o ok. 

6 dB niŜszy niŜ algorytm optymalny, ale porównywalny z adaptacją chwilowymi warto- 

ściami sygnału. 

2. Zgodnie z oczekiwaniami [Gola05], modulatory z optymalną adaptacją kroku kwantyzacji 

i interwału próbkowania, uzyskują takie same maksymalne wartości SNR (podrozdział 

3.2). 

3. PoniewaŜ kolejne wartości optymalnych parametrów podlegających adaptacji zaleŜą od 

charakteru sygnału, ich histogram moŜe być wykorzystany do konstrukcji algorytmu prze- 

twarzania, który nie korzysta z koincydencyjnego na algorytu Zhu. Natomiast zmiana in- 

terwału próbkowania i kroku kwantyzacji realizowana jest na podstanie stałych tablic ad- 

aptacji, charakterystycznych dla konkretnego rodzaju sygnału. 

98


Analiza efektów związanych z kształtowaniem widma szumu demodulacji róŜnicowej 

ze stałym i zmiennym interwalem próbkowania oraz filtracją wygładzającą pozwala na sfor- 

mułowanie następujących wniosków: 

1. Poddanie modulacji NS-DM (ANS-DM) sygnału, którego częstotliwość leŜy poza pa- 

smem podstawowym przetwarzania (czyli zakłócenia powstałego wskutek braku lub sła- 

bej filtracji antyaliasingowej), powoduje wniesienie do pasma podstawowego niepoŜąda- 

nych sygnałów, których charakter jest inny niŜ w przypadku modulatorów bez adaptacji 

częstotliwości. Następuje takŜe wzrost średniej przepływności bitowej, gdyŜ uruchamiana 

jest adaptacja interwalu próbkowania. 

2. Widmo sygnału demodulowanego NS-DM (ANS-DM) pozbawione jest, charakterystycz- 

nych dla modulacji ze stałą częstotliwością próbkowania, koncentracji mocy szumów wo- 

~ 

kół częstotliwości charakterystycznych (np.: f p0 

, 

~ 

f p min 

~ 

f p max ). Poza pasmem podstawo- 

wym widmo jest rozłoŜone równomiernie, przypominając widmo szumu białego, a kore- 

lacja szumu przetwarzania z sygnałem wejściowym jest mniejsza niŜ dla modulatorów 

LDM i CFDM. 

3. Zastosowanie dolnoprzepustowego filtru wygładzającego poprawia stosunek mocy sygna- 

łu do mocy szumy, ale tylko w przypadku kodowania z wysokim SNR (praktycznie 

SNR>20 dB). Jest to związane z przebiegiem widma szumów kwantyzacji. MoŜliwość ich 

usunięcia spoza pasma sygnału poprawia SNR, ale wtedy gdy ma ono charakter równo- 

mierny (dominują szumu granulacyjne). Dla niskiego SNR nie jest to moŜliwe, poniewaŜ 

dominujące szumy przeciąŜenia są ulokowane w paśmie sygnału. 

4. MoŜliwość zwiększenia SNRmax, przez wzrost fp, powoduje równieŜ minimalizację błędu 

apertury (wzrost fp, powoduje zmniejszenie Δ ε A ). Tym samym, stosowanie tak zaprojek- 

towanych koderów eliminuje konieczność korekcji zniekształceń apertury. 


99

Rozdział 4. Transmisja i odtwarzanie asynchronicznego strumienia danych 

4. Transmisja i odtwarzanie 

asynchronicznego strumienia danych 

Streszczenie: W niniejszym rozdziale przedstawiono zagadnienia związanie z przesyłaniem 

asynchonicznego strumienia bitów, odzyskiwaniem synchronizacji odbioru oraz buforowaniem danych 

przed ich przesłaniem mediami o stałej szybkości bitowej. Omawiane procesy towarzyszące transmisji 

danych pochodzących z przetworników delta, w których zastosowano nierównomierne próbkowanie 

według algorytmów Zhu: NS-DM oraz ANS-DM, nie były do tej pory szeroko omawiane. Poruszane 

problemy mają bardzo waŜny aspekt praktyczny, gdyŜ pozwalają określić czy i w jaki sposób moŜna 

stosować jednobitowe strumienie danych do rejestracji kształtu sygnałów analogowych oraz ich 

przesyłania we współczesnych systemach transmisyjnych. 

Uzyskiwany stopień kompresji przy przetwarzaniu sygnałów niestacjonarnych (modu- 

lacja ANS-DM [Gola05]) oraz odporność na zakłócenia (modulacje: CVSD [Gola95], HC- 

DM [Un82] oraz NS-DM [Gola99b]), predestynują jednobitowe przetwarzanie róŜnicowe do 

zastosowań transmisyjnych. W bezprzewodowych systemach przesyłania głosu stosowane są 

obecnie kodeki CVSD 55 , które co prawda oferują przy tej samej przepływności bitowej 

i bardzo dobrych warunkach transmisyjnych gorszą jakość w stosunku do innych metod ko- 

dowania mowy jak LPC (ang. Linear Predictive Coding), CELP 56 (ang. Code Excited Linear 

Prediction), czy teŜ MELP 57 (ang. Mixed Excitation Linear Prediction), ale wymagają znacz- 

nie mniejszych mocy obliczeniowych do implementacji algorytmu przetwarzania. Ponadto 

modulacja CVSD charakteryzuje się dobrą zrozumiałością, na którą mały wpływ ma charak- 

55 Rekomendacja BlueTooth wprowadza ten rodzaj konwersji a/c i c/a jako jeden ze standardów bezprzewodowej 

transmisji głosu. 


Rozdział 

4 

56 Określenie CELP jest obecnie synonimem klasy algorytmów, a nie konkretną metodą kodowanie sygnału mowy, 

występuje w wariantach ACELP, RCELP, LD-CELP, VSELP. 

57 MELP jest standardem kodowania mowy Departamentu Obrony USA, wykorzystywany głównie w aplikacjach 

militarnych, komunikacji satelitarnej, bezpiecznych (odpornych na podsłuchiwanie) urządzeniach audio i wideo, 

charakteryzuje się niewielką wymaganą przepływnością bitową medium (od 600 do 2400 bit/s). 

100


ter wprowadzanych błędów oraz dźwięki tła kodowanego sygnału 58 (Rys. 4.1b). Na tym sa- 

mym poziomie utrzymuje się teŜ jakość kodowania w skali MOS (ang. Mean Opinion Score), 

nie występują tu tak duŜe jej fluktuacje dla róŜnych warunków pomiarowych, jak to ma miej- 

sce w przypadku innych metod (Rys. 4.1a). Niewielkie wymagania programowej, a takŜe 

sprzętowej implementacji algorytmu CVSD, przekłada się na mniejszą złoŜoność obliczenio- 

wą i zmniejszenie poboru mocy (Rys. 4.2). 

Rys. 4.1. Porównanie uzyskiwanej jakości a) oraz zrozumiałości b) uzyskiwanych przez róŜne 

algorytmy kodowania sygnału mowy [Kohl97]. 

Istnieje szereg ciekawych zastosowań koderów delta z nierównomiernym próbkowaniem, 

które nie wymagają bezpośredniej transmisji danych. MoŜna do nich zaliczyć układy akwizy- 

cji sygnałów charakteryzujących się zmienną w czasie aktywnością (szybkością zmian, wy- 

buchowością 59 ). Źródłami takimi, oprócz przedstawionego sygnału mowy, są takŜe: sygnał 

telewizyjny, sygnały pomiarowe w systemach sensorów geofizycznych, adaptacyjne regulato- 

ry mocy strat w układach SoC i wiele innych 60 . 

58 Warunki wykonania pomiarów MOS: Quiet – kodowanie ciszy, Q-H250 – sygnał mowy rejestrowany w komorze 

bezechowej, 1% – sygnał mowy rekonstruowany z 1% bitową stopą błędów wtrącanych losowo, 0.5%– 

sygnał mowy rekonstruowany z 0.5% bitową stopą błędów wtrącanych blokowo (50% błędów w bloku 35 milisekundowym), 

Office – kodowanie mowy w środowisku nowoczesnego biura, MCE (ang. mobile command 

environment). 

59 Wybuchowość sygnału to miara aktywności jego zmian, zaproponowana w pracy [Miśk04] jako stosunek wartości 

bezwzględnej maksymalnej pierwszej pochodnej do jej wartości średniej. 

60 W literaturze jest szeroko dyskutowane wykorzystanie nierównomiernego próbkowania do otrzymywania 

obrazów w rezonansie magnetycznym [Marv00]. 


101


Rys. 4.2. Porównanie złoŜoności obliczeniowej algorytmów kodowania sygnału mowy 

(na podstawie [Kohl97]). 

4.1. Efekty dekodowanie sygnałów w demodulatorach z nierównomiernym 

próbkowaniem 

Cechą charakterystyczną klasycznej modulacji delta z nierównomiernym próbkowa- 

niem jest zmienny w czasie wyjściowy strumień bitów, który niesie informację nie tylko 

o wartości amplitudy kolejnej próbki, ale takŜe o czasie jej pobrania. Istotna jest zatem syn- 

chronizacja odbieranej sekwencji bitów z wytwarzaną w nadajniku. W modulacji LDM syn- 

chronizacja zachodzi zawsze, gdyŜ do prawidłowego dekodowania wystarczy jedynie ta sama 

częstotliwość próbkowania i identyczność układu predykcji w koderze oraz dekoderze. Od- 

twarzanie wartości składowej zmiennej jest poprawne (z wyjątkiem CFDM z algorytmem 

Jayant’a) bez względu na moment rozpoczęcia demodulacji. Opóźnienie rozpoczęcia demo- 

dulacji względem początku modulacji powoduje (podobnie jak przerwa w transmisji, czy za- 

kłócenie serii lub pojedynczego bitu) jedynie niewłaściwe odtwarzanie składowej stałej. 

W systemach demodulacji z nierównomiernym próbkowaniem, dla bezzwłocznego 

prawidłowego odtwarzania sygnału zakodowanego, znany musi być chwilowy okres próbko- 

wania odpowiadający momentowi rozpoczęcia demodulacji. PoniewaŜ w większości przy- 

padków transmisyjnych nie jest moŜliwe spełnienie tego warunku, waŜnym jest sprawdzenie 

czy rozpoczęcie demodulacji z okresem róŜnym od uŜytego w modulatorze pozwala (przy 


102


załoŜonym algorytmie modulacji NS-DM lub ANS-DM) uzyskać właściwe odtwarzanie za- 

kodowanego sygnału. MoŜna wyróŜnić następujące sytuacje, wznawiania odtwarzania: 

• po utracie synchronizacji: 


o na skutek zakłócenia w obecności sygnału lub „ciszy”, 

o wskutek przerwy w transmisji, 

• asynchronicznego wznowienia pracy odbiornika w stosunku do nadajnika. 

Na podstawie symulacji [Gola99a, Gola04c] oraz rozwaŜań analitycznych [Gola05, 

Schil78, Un80] wykazano, Ŝe dochodzi do prawidłowego odtwarzania, a jest ono związane 

z pojawieniem się okresu startowego 61 na wejściu odbiornika. Badania niestabilności i odpor- 

ności na zakłócenia modulacji róŜnicowych prezentowane w pracach [Gola06d, Gola06e] 

pozwalają stwierdzić, Ŝe modulatory z adaptacją czasu próbkowania są wraŜliwe na zakłóce- 

nia w tzw. okresach „ciszy”, czyli wtedy, gdy sygnał przez czas dłuŜszy niŜ okres kwantyzacji 

jest stały lub zmienia się wystarczająco wolno, by nie przekroczyć kroku kwantyzacji. Przy 

tym przebieg generowania zakłóceń oraz powrót do synchronizacji we wszystkich trzech sy- 

tuacjach wznowienia odtwarzania ma zbliŜony charakter i moŜe być analizowany łącznie. 

W pracach [Gola99b, Gola05] opisano szczegółowo proces wzbudzenia drgań i uzyskiwania 

synchronizacji dla modulatora NS-DM. W podrozdziale 4.2 przestawiono podobną analizę dla 

systemu transmisyjnego z kodowaniem ANS-DM. 

4.2. Niestabilność algorytmu ANS-DM w obecności zakłóceń 

W okresach „ciszy”, zgodnie z algorytmem adaptacji ANS-DM (Rozdział I), interwał 

próbkowania τ p osiąga wartość maksymalną, a krok kwantyzacji osiąga wartość najmniejszą 

(wraca do wartości startowej q0). Wymiernym tego efektem jest zmniejszenie przepływności 

bitowej [Gola05]. Wadą zastosowanego algorytmu jest „wzbudzanie” (generacja drgań har- 

monicznych), występująca po przekłamaniu pojedynczego bitu w chwili ciszy lub wznowie- 

nie odtwarzania, przypadające w chwili obecności w odbieranym strumieniu 

τ p (Rys.4.3). 

max 

Gdy moment zakłócenia (początek demodulacji) ma miejsce poza okresem ciszy, czas uzy- 

skiwania synchronizacji jest bardzo krótki i kończy się z chwilą pojawienia się w odbieranym 

strumieniu okresu startowego τp0. Skutkiem ubocznym synchronizacji (uzyskiwania zgodno- 

ści) między sygnałami kodowanym i zdemodulowanym jest pojawienie się składowej stałej. 

61 Cechą charakterystyczną 3-bitowego algorytmu modulacji NS-DM i ANS-DM jest tzw. „powrót do kroku 

startowego” w sekwencjach bitów wyjściowych: 001, 110, 100 i 011. 

103


JeŜeli proces odtwarzania rozpoczyna się w okresie ciszy to silnie wzrasta prawdopodobień- 

stwo chwilowego „wzbudzenia drgań” 62 w sygnale odtwarzanym. Objawia się ono chwilo- 

wym występowaniem pasoŜytniczych sygnałów okresowych, których wpływ na wraŜenia 

i jakość odbieranego sygnału zmienia się, w zaleŜności do parametrów modulatora. Jak moŜ- 

na łatwo wywnioskować z algorytmu, a co potwierdza analiza widmowa sygnału wzbudzenia, 

jego częstotliwość f wzb wynosi: 

f wzb 

1 

= . (4.1) 

2τ 

p max 

Rys.4.3.Zachowanie demodulatora ANS-DM przy odtwarzaniu sygnału po zakłóceniu przypadającym 

w chwili ciszy a) i w obecności wolnych zmian sygnału b). 

Wartość międzyszczytowa amplitudy przebiegu wzbudzenia A pp jest funkcją pozostałych 

parametrów modulatora: 

App ( p 0 p min p max 1 2 0 max 

= f τ , τ , τ , K , K , P, 

q , q ) , (4.2) 

gdzie: τ p0 

- interwał początkowy próbkowania; τ p min - interwał minimalny; p max 


τ - interwał 

maksymalny; K 1 ( K 2 ) - współczynniki zmniejszania (zwiększania) interwału próbkowania; 

P -współczynnik zwiększania korku kwantyzacji q0; qmax – maksymalny krok kwantyzacji. 

62 Nazwy tej uŜyto ze względu na wizualne podobieństwo przebiegu wytwarzanego przez demodulator do oscylacji 

znanych z klasycznej teorii generacji drgań. 

104


Proces prowadzący do powstania, wytwarzania i zanikania generowanych zakłóceń moŜna 

podzielić na następujące fazy (Rys.4.4): 

• wzbudzania drgań (stan nieustalony), faza I – jest to proces przejściowy, od chwili 

wystąpienia zakłócenia (momentu włączenia demodulatora) do chwili generacji usta- 

lonych drgań. Jest to proces odtwarzania sekwencji bitów z inną częstotliwością niŜ ta 

z jaką zostały zapisane w linii transmisyjnej, odbiornik uruchamia adaptację, co pro- 

wadzi do zmian okresu z τ p0 

na p min 


τ oraz kroku kwantyzacji z q0 do qmax; 

• generacja (stan ustalony drgań), faza II – wytwarzanie niegasnących drgań; 

• resynchronizacja (stan nieustalony), faza III – zanikanie drgań wywołanych wzbudze- 

niem, powrót do prawidłowego śledzenia zmian sygnału; zgodność z sygnałem wej- 

ściowym następuje bezpośrednio po pojawieniu się okresu startowego w strumieniu 

odbieranym. 

4.2.1. Wzbudzenie 

Rys.4.4. Niestabilność modulatora ANS-DM z podziałem na fazy. 

Przyczyną wzbudzenia (niestabilnej pracy) modulatora róŜnicowego z algorytmem ANS-DM 

jest interpretacja pojedynczego bitu w linii jako sekwencji bitów o tym samym znaku. 

W przypadku asynchronicznego wznowienia odtwarzania lub zakłócenia bitu, tracona jest 

synchronizacja czasu trwania poszczególnych bitów. Wobec czego demodulator, który rozpo- 

czyna pracę z okresem startowymτp0 kilkakrotnie interpretuje ten sam bit wystawiony przez 

nadajnik (długość tego bitu w okresie ciszy jest wielokrotnie większa niŜ τp0) jako sekwencję 

105


bitów. Przy ciągłym odbieraniu tego samego bitu, uruchamiany jest algorytmem adaptacji. 

Sytuację odzwierciedla przypadek, gdy po długim okresie ciszy pojawia się sygnał o duŜej 

amplitudzie. Dla odbiornika jest to informacja o gwałtownej zmianie sygnału. Logika adapta- 

cyjna, zgodnie z zapisem w tabeli MIF i MSF 63 , podejmuje decyzję o szybkim (adekwatnie do 

współczynnika K1 i P) podąŜaniu za zmianami sygnału aproksymowanego. Nie ma przy tym 

znaczenia czy nastąpiło wielokrotne odtwarzanie 1 czy teŜ 0, decyduje to tylko o tym, w którą 

stronę będzie podąŜał sygnał (0 – w kierunku ujemnych wartości sygnału, 1 – w kierunku 

dodatnich). 

Aby doszło do „wzbudzenia się” modulatora ANS-DM długość maksymalnego czasu 

próbkowania musi być większa od czasu reakcji układu na pojawienie się sygnału po okresie 

ciszy. ZaleŜność tę obrazuje nierówność: 

τ ≥ ⋅ , (4.3) 

p max na lg τ p0 

gdzie: na lg - liczba bitów w algorytmie modulacji. 

W granicznym przypadku demodulator moŜe ulec wzbudzeniu na n a lg okresach startowych 

(Rys.4.5). 

Rys.4.5. Wzbudzenie modulatora NS-DM (ANS-DM) na najmniejszej liczbie okresów. 

JeŜeli przekłamanie bitu (lub próba odczytu) nastąpi podczas zmniejszania szybkości aprok- 

symacji (zwiększania czasu próbkowania do czasu maksymalnego od τ p0 

do p max 


τ , krok 

kwantyzacji ma wartość stałą q0) to faza przejściowa wzbudzenia wydłuŜa się. Powstają 

przejściowe drgania rosnące , których amplituda stabilizuje się gdy zostanie osiągnięty τ p max . 

Generacją drgań demodulatora ANS-DM nazwano wytwarzanie na jego wyjściu paso- 

Ŝytniczego przebiegu harmonicznego, powodującego silny lokalny wzrost szumów przetwa- 

rzania. Biorąc pod uwagę dyskretyzację w czasie, okres powstałego przebiegu jest stały 

z dokładnością do najmniejszej wartości interwału próbkowania. 

63 Opis algorytmu został omówiony w 1.2.4. 

106


W zaleŜności od stosunku τ p max do p0 

oscylować wokół wartości ustalonej z dokładnością do τ p min . 

Gdy zachodzi relacja : 

p max 


0 

p min 

τ , okres powstających drgań moŜe być stały lub 

τ = α ⋅τ 

= β ⋅τ 

, (4.4) 

przy czym : α, β ∈ N , to okres powstających drgań jest stały i wynosi : 

Twzb = 2 ⋅τ 

p max . (4.5) 

Rys.4.6. Wzbudzenie modulatora ANS-DM w fazie adaptacji okresu próbkowania. 

Gdy zaleŜność (4.5) nie jest spełniona to okres generowanego przebiegu nie jest stały i oscy- 

luje wokół wartości T wzb : 

T ' T ± Δτ 

. ( 4.6 ) 

wzb 

= wzb 

1 

Kiedy nie zostanie osiągnięty okres minimalny τ p min jitter okresu 1 

podstawie zaleŜności: 

1 

p 0 

n−( 

na 

lg + 1) 

1 

Δ τ moŜna obliczyć na 

Δ = ± ⋅ K τ τ , ( 4.7 ) 

gdzie: n –ilość okresów przypadających na pojedynczy okres wzbudzenia – obliczony 

w dalszej części niniejszego rozdziału; (nalg +1) – zwiększenie o 1 liczby kroków algorytmu 

wynika z naprzemiennego dwuparametrowego mechanizmu adaptacji, w konsekwencji czego 

mechanizm adaptacji częstotliwości jest uruchamiany po dodatkowym kroku, gdzie adaptacji 

poddawany jest krok kwantyzacji. 

JeŜeli zostanie osiągnięty okres minimalny, to błąd określa zaleŜność: 

107


Δ τ = ± τ . (4.8) 

' 

1 

min 

a) b) 

Rys.4.7. Przebieg zmian składowej stałej jako efekt jitteringu okresu wzbudzenia a); ilustracja 

przyczyny zmiany składowej stałej przy jitteringu okresu wzbudzenia (krok kwantyzacji q 

osiągnął wartość maksymalną qmax) b). 

Efektem oscylacji okresu wzbudzenia jest zmiana składowej stałej generowanego przebiegu 

(Rys.4.9). Wielkość międzyszczytowa amplitudy sygnału wytworzonego w wyniku wzbudze- 

nia demodulatora A pp określona jest przez prostą zaleŜność, wynikającą z działania algoryt- 

mu ANS-DM: 

A 

= ∑ 

= 

cal 

n 

pp 

i 1 

q 


i 

, (4.9) 

gdzie: i q - szereg wartości adaptacji kroku kwantyzacji q; ncal - całkowita liczba adaptacji jaka 

wystąpi w czasie τ p max . 

Na całkowitą ilość kroków algorytmu składają się: 

ncal na 

lg + nadp 

gdzie: adp 

= + n , (4.10) 

min 

n - ilość kroków adaptacji między okresem startowym τ p0 

, a minimalnym τ p min 

nmin - ilość powtórzeń okresu minimalnego τ min . 

Jak łatwo zauwaŜyć (Rys.4.8) całkowita liczba kroków n cal zaleŜy od okresu maksymalnego 

τ p max i parametrów modulatora τ p0 

, τ p min oraz 1 

Relacje między 

τ p , τ max p0 

, a p min 

K . 

τ zmieniają wartość czasów tadp oraz tmin, zmienia się zatem 

ilość kroków n cal , a wraz z nią wielkość amplitudy A pp . Na podstawie (Rys.4.8) otrzymano 

108


cztery wyraŜenia na wielkość amplitudy App w funkcji ilości kroków n cal . Przy czym ich 

wartość, w zaleŜności od typu algorytmu ANS-DM I lub ANS-DM II, jest nieco inna w po- 

szczególnych zakresach. PoniŜej przedstawiono analizę dla algorytmu ANS-DM I. 

Rys.4.8. Analiza procesu adaptacji interwału próbkowania dla 3-bitowego algorytmu adaptacji 

modulatora ANS-DM 1. 

Przypadek 1. Gdy zachodzi relacja: 

t ≤ τ < t + t , (4.11) 

0 p max 0 adp1 

czyli nie jest moŜliwe uruchomienie algorytmu adaptacji 

na lg ⋅ p0 

≤ τ p max < na 

lg ⋅τ 

p0 

+ τ p0 

τ ⋅ K , (4.12) 

to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi: n a lg . 

Zatem amplituda: 

pp 

0 a lg 


1 

A = q ⋅ n . (4.13) 

Przypadek 2. Gdy zachodzi: 

t + t ≤τ 

< t + t + t , (4.14) 

0 adp1 

p max 0 adp1 

adp2 

czyli wykonany jest jeden krok adaptacji: 

n ⋅ τ + τ ⋅ K ≤ τ < n ⋅τ 

+ τ ⋅ K + n ⋅τ 

, (4.15) 

a lg p0 

p0 

p max a lg p0 

p0 

a lg p0 

to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi: n 1, 

a amplituda: 

( n + 1) 

pp = q0 

⋅ a lg 

a lg + 

A (4.16) 

Przypadek 3. Gdy τ p max znajduje się w przedziale: 

t0 tadp 

2 ≤ max < t0 

+ tadp1 

+ tadp 

2 

+ τ + t , (4.17) 

czyli wykonano dwa kroki adaptacji: 

( na lg 1) ⋅τ 

p0 

+ τ p0 

⋅ K ≤ τ p max < ( na 

lg + 1) 

⋅τ 

p0 

+ τ p0 

⋅ K + τ p0 

min 

+ , (4.18) 

to ilość kroków algorytmu jest stała i wynosi : n 2 , natomiast amplituda: 

a lg + 

109


App a 

( n lg + ) + P ⋅ 0 

= q0 

⋅ 1 q . (4.19) 

Przypadek 4. Gdy τ p max naleŜy do przedziału: 

t + t + t ≤ τ < t + t + t + t 

(4.20) 

0 adp1 

adp2 

max 0 adp1 

adp2 

adp3 

to następuje jednoczesna adaptacja obu parametrów i zachodzi: 

nadp 

max 

( n + 2) 

⋅ + τ ⋅ K ≤ τ < ( n + 2) 

⋅τ 

+ τ ⋅ K 

a lg 

p0 

p0 


τ , (4.21) 

p max 

a lg 

przy czym liczba kolejnych adaptacji interwału próbkowania do osiągnięcia τ p min : 

n 

adp max 

τ p min 

log 

τ p0 

= . 

log K 

1 

PoniewaŜ czas trwania adaptacji tadp3 (zmiany okresu od wartości p0 

t 

nadp 

p0 

p0 

τ do 

τ p ): 

min 

(4.22) 

∑ − 

= 

⋅ = adp3 

τ k 1 K1 

, (4.23) 

k 1 

gdzie: k −1 

τ - wielkość okresu poprzedniego; jest sumą ciągu geometrycznego z ilorazem K1 n 

(4.27) 

przy czym: n amp – liczba kroków adaptacji amplitudy między 0 q a q max obliczana jako: 

110


n amp 

qmax 

log 

q0 

= , 

log P 

to wartość amplitudy wzbudzenia wynosi: 


(4.28) 

nadp 

nadp 

+ 1 

⎡ 

⎤ i 

A pp = q0 

⋅ ( na 

lg + 1) 

+ P ⋅ q0 

+ ∑ P ⋅ qi 

= q0 

⋅ ⎢( 

na 

lg + 1) 

+ ∑ P ⎥ . (4.29) 

i= 

1 ⎣ 

i= 

1 ⎦ 

W przeciwnym wypadku: 

namp 

( na 

lg + ) + P ⋅ q0 

+ P ⋅ qi 

+ ( nadp 

− n ) ⋅ max 

App = q ⋅ 

∑ amp 

i= 

1 

0 1 q 

Przypadek 5. Gdy τ p max spełnia relację: 

max 0 adp1 

adp2 

adp3 

. (4.30) 

τ ≥ t + t + t + t 

(4.31) 

to interwał próbkowania osiągnął wartość graniczną τ p min , co moŜna zapisać: 

p max 

nadp 

max 

( n + 1) 

⋅τ 

+ ⋅ K 

τ ≥ τ , (4.32) 

a lg 

p0 

przy czym liczba kroków z interwałem minimalnym: 

t 

p0 

min 

n min = . (4.33) 

τ min 

Po uwzględnieniu t 

n 

min 

min 

⎡ ⎛τ 

log⎢1 

− ⎜ 

⎢ 

⎜ 

⎣ ⎝ τ 

= 

Gdy zachodzi relacja: 

amp 

adp 

p max 

p0 

nadp 

max 

1 

1− 

K 

= τ p max − ( na 

lg + 1+ 

K1) 

⋅τ 

p0 

−τ 

p0 

otrzymano: 

1− 

K 

nadp 

⎛ na 

lg + 1⎞ 

1− 

K1 

− 

⎜ −1 

− K1 

K ⎟ 

⎝ 1 ⎠ 1− 

K1 

log K 

1 

max 

⎞ 

⎟ ⋅ 

⎟ 

⎠ 

1 

( 1− 

K ) 

1 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

. 

(4.34) 

n < n , (4.35) 

to wartość amplitudy wzbudzenia: 

nadp 

1+ 

nadp 

max + nmin 

⎡ 

⎤ i 

A pp = q0 

⋅ ( na 

lg + 1) 

+ P ⋅ q0 

+ ∑ P ⋅ qi 

= q0 

⋅ ⎢( 

na 

lg + 1) 

+ ∑ P ⎥ . (4.36) 

i= 

1 ⎣ 

i= 

1 ⎦ 

W przeciwnym wypadku: 

namp 

( nalg 

+ ) + P ⋅ q0 

+ P ⋅qi 

+ ( nadp 

max + nmin 

− n ) ⋅ max 

App = q ⋅ ∑ amp 

i= 

1 

0 1 q 

. (4.37) 

ZaleŜności (4.36) oraz (4.37) wyznaczają maksymalną amplitudę zakłócenia jakie moŜe zo- 

stać wygenerowane podczas wzbudzenia demodulatora ANS-DM. W praktycznych realiza- 

111


cjach, gdy czas τ p max jest wystarczająco długi, App moŜe (i zwykle) osiąga wartości granicz- 

ne, wynikające z ograniczeń praktycznych realizacji kodera. Dla równowaŜnego modulatora 

NS-DM, czyli takiego, w którym szybkość adaptacji jest taka sama jak dla modulatora ANS- 

DM, maksymalna wartość amplitudy jest zbliŜona. 

4.2.2. Resynchronizacja - zanik drgań 

Proces zaniku drgań (Rys.4.4) związany jest ze zmiennością sygnału zakodowanego i rozpo- 

czyna się, gdy następuje taka jego zmiana, która wymusza powrót interwału próbkowania 

i kroku kwantyzacji do wartości startowych τp0 i q0. 

Rys.4.9. Efekt przerwy w transmisji na proces resynchronizacji modulatora z nierównomiernym 

próbkowaniem a), powiększony obszar przejściowy b). 


112


Mechanizm ten jest łatwy do prześledzenia (w kontekście działania algorytmu ANS- 

DM) przy powiększeniu obszaru przejściowego (Rys.4.9b). Ilustruje on pojawienie się w linii 

transmisyjnej, po serii bitów tego samego znaku (tu logicznego „0”), sekwencji bitów: 001 

(inne moŜliwości to 110, 011, 100), które powodują powrót parametrów adaptowanych do 

wartości starowych. Dodatkowo chwilowy interwał próbkowania wejścia w demodulatorze 

musi być osiągnąć wartość τp min. 

W ten sposób równieŜ demodulator powróci do swoich wartości startowych. Przedsta- 

wiony proces moŜna porównać do synchronizacji pętli fazowej, o bardzo wąskim zakresie 

zaskoku [Kuta05]. Warunki konieczne i wystarczające uzyskania synchronizacji dekodera 

z algorytmem ANS-DM przedstawiają się następująco: 

• koincydencja stanów logicznych na wyjściu linii oraz odtwarzanych w demodulatorze, 

• wystąpienie w sekwencji obieranych bitów oraz dekoderze sekwencji wymuszających 

powrót do wartości startowych τp0 i q0. 

Rys.4.10. Dynamiczna regulacja składowej stałej w przebiegu rekonstruowanym po resynchronizacji. 

Po uzyskaniu synchronizacji, na skutek przesunięcia składowej stałej, w sygnale rekon- 

struowanym moŜe pojawić się zniekształcenie obwiedni składowej zmiennej sygnału. Jest ono 

skutecznie eliminowane po zakończeniu dynamicznej regulacji składowej Uoffset. Układ de- 

modulatora posiada cechy analogowych układów przylegania, czy teŜ polaryzacji dynamicz- 

nej [Kuta00]. Jest to ogromna zaleta algorytmu, gdyŜ zastosowanie filtracji dolnopasmowej 

na wyjściu dekodera, choć sprowadza do zera wartość Uoffset, to nie rekonstruuje prawidłowo 

obwiedni sygnału. Proces odtwarzania składowej stałej moŜna uznać za zakończony, gdy 


113


składowa ta ustali się na takim poziomie, Ŝe nawet przy największej amplitudzie sygnału nie 

występują zniekształcenia składowej zmiennej. Na czas trwania regulacji napięcia Uoffset de- 

cydujący wpływ ma przebieg zmienności sygnału. JeŜeli bowiem po okresie ciszy nastąpi 

maksymalna zmiana sygnału to w najgorszym przypadku czas odtwarzania składowej stałej 

odpowiada podwojonej wartości czasu zmiany napięcia między granicą dolną a górną (bądź 

odwrotnie). Czas ten moŜna oszacować odpowiednio przekształcając wyraŜenie (4.36) lub 

(4.37). 

Przykładowo: dla modulatora ANS-DM o paramterach τp0: 0.02 ms, τp min: 0.0015 ms, τp max: 

0.08 ms, q0: 1 % i qmax: 2% , K1: 0.8, K2: 1.2, P:1.2, który przetwarzając sinusoidę o fo = 

800 Hz, i maksymalnej amplitudzie Ao = 1 V, uzyskuje SNR 19,4 dB, przy BR: 50 kb/s, czas 

pełnej kompensacji składowej stałej moŜe wynieść tylko 0.2ms, ale wymagałoby to skokowej 

zmiany sygnału. Dla sygnału o ograniczonym paśmie czas ten odpowiada okresowi maksy- 

malnej częstotliwości, która moŜe zostać prawidłowo zakodowana, przy czym wystarczające 

jest spełnienie warunku siecznej (dobór parametrów modulatora zgodnie w warunkiem siecz- 

nej został omówiony w Rozdziale 3). 

4.2.3. Podsumowanie 

Analiza przebiegów symulacyjnych i zaleŜności opisujących właściwości sygnałów pasoŜyt- 

niczych powstających podczas demodulacji sygnałów zakodowanych ze zmienną szybkością 

próbkowania prowadzi do następujących wniosków: 

• Przebieg procesu wzbudzenia, generacji oraz resynchronizacji w obliczu zakłóceń, konty- 

nuacji demodulacji po przerwie w transmisji, a takŜe demodulacji od dowolnego momen- 

tu, jest podobny, a procesy zachodzące w dekoderze ANS-DM są zbliŜone do tych, jakie 

zachodzą w dekoderze NS-DM . 

• Proces synchronizacji demodulatora ANS-DM determinowany jest dwoma warunkami: 

sekwencją stanu bitów w odbieranym strumieniu danych oraz chwilową wartością inter- 

wału próbkowania wejścia dekodera. Aby doszło do resynchronizacji w odtwarzanym 

strumieniu danych musi pojawić się sekwencja bitów, wymuszająca powrót parametrów 

poddawanych adaptacji do ich wartości startowych. W przypadku 3–bitowego algorytmu 

Zhu jest to jeden z ciągów: 001, 110, 011, 100. Drugim warunkiem jest przyjęcie przez 

interwał próbkowania wejścia w demodulatorze wartości τp min. 

• Czas generowania pasoŜytniczych oscylacji moŜna zmniejszyć przez minimalizację kroku 

kwantyzacji, bowiem małe wartości q0 powodują, Ŝe nawet najmniejsza zmiana w sygnału 


114


kodowanego przekracza krok kwantyzacji, a to gwarantuje powrót do parametrów adap- 

towanych do ich wartości startowych τp0 i q0, co z kolei kończy okres wzbudzenia. 

• Efekt wzbudzenia moŜna takŜe zamaskować przez filtrację sygnału po demodulacji, acz- 

kolwiek im bliŜej granicy Nyquista znajduje się minimalna częstotliwość próbkowania 

~ 

f p min tym silniej do pasma podstawowego sygnału wejściowego przedostają się zakłóce- 

nia. 

• Najbardziej dokuczliwe dla demodulatora ANS-DM są zakłócenia powstałe w okresie 

ciszy, gdy okres adaptacji osiąga maksimumτ p max . Powstające drgania pasoŜytnicze naj- 

ogólniej moŜna scharakteryzować następująco: 

o okres, podobnie jak dla modulacji NS-DM [Gola99b] wynosi : Twzb 2 ⋅τ 

p max 


= , 

o wielkość amplitudy zaleŜy od wszystkich parametrów modulacji: parametry K1 

oraz P decydują o szybkości narastania amplitudy drgań podczas adaptacji, po za- 

kończeniu tego procesu decydują o tym qmax oraz τp min, dlatego, pomimo dwupa- 

rametrowej adaptacji ANS-DM, wielkość zakłóceń jest zbliŜona do NS-DM, która 

przy takim zakresie przetwarzania DR i q0 charakteryzuje się mniejszym τp min. 

o powrót do wiernego odtwarzania następuje po pojawieniu się w sygnale dekodo- 

wanym okresu startowego τp0. 

• Konsekwencją zakłócenia lub odtwarzania asynchronicznego mogą być: 

o zniekształcenie obwiedni sygnału, 

o pojawienie się składowej stałej w sygnale zdekodowanym, od miejsca rozpoczęcia 

odtwarzania (zakłócenia) oraz dynamiczna jej regulacja, trwająca do chwili po- 

prawnego odtworzenia obwiedni sygnału. 

• Optymalizacja parametrów modulacji ANS-DM pod kątem minimalizacji efektów paso- 

• 

Ŝytniczych podczas demodulacji jest najczęściej przeciwstawna w dąŜeniu do maksymali- 

zacji SNR i DR. 

• Przeprowadzone w tym rozdziale analizy dowodzą trzeciej tezie pracy, która brzmi: 

Teza III. Demodulator ANS-DM z 3-bitowym algorytmem Zhu uzyskuje zawsze synchroniza- 

cję, jeŜeli w sekwencji wejściowej demodulatora i odtwarzanym sygnale wystąpią następują- 

ce warunki: 

- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001, 110, 011, 100; 

115


- chwilowy interwał próbkowania wejścia w demodulatorze przyjmie wartość τp min. 

Maksymalna wartość amplitudy zakłócenia nie jest przy tym większa niŜ: 

lub: 

A 

pp 

nadp 

1+ 

nadp 

max + nmin 

⎡ 

⎤ i 

= q0 

⋅ ( na 

lg + 1) 

+ P ⋅ q0 

+ ∑ P ⋅ qi 

= q0 

⋅ ⎢( 

na 

lg + 1) 

+ ∑ P ⎥ 

i= 

1 ⎣ 

i= 

1 ⎦ 


namp 

( n lg + ) + P ⋅ q0 

+ P ⋅ q + ( nadpmac 

+ nmin 

− n ) ⋅ max 

App = q ⋅ a ∑ i 

amp 

i= 

1 

0 1 q 

Efektem resynchronizacji po ustąpieniu zakłócenia jest dynamiczna regulacja składowej sta- 

łej, której czas zaniku zaleŜy od parametrów modulatora oraz przebiegu zmian sygnału. 

4.3. Buforowanie danych 

Strategia równomiernego próbkowania jest nierozłącznie związana z zasadą globalnej 

synchronizacji układów elektronicznych wprowadzoną w latach 70-tych, dlatego koncepcja 

nierównomiernego próbkowania z trudem toruje sobie drogę wśród rozwiązań bazujących na 

klasycznej teorii sygnałów. JednakŜe rozwój systemów synchronicznych napotyka na powaŜ- 

ne ograniczenia technologiczne i dlatego obserwuje się coraz szersze zainteresowanie projek- 

towaniem systemów asynchronicznych i systemów z nierównomiernym próbkowaniem. 

Strumień danych na wyjściu kodera delta z adaptacją próbkowania charakteryzuje się 

zmienną szybkością bitową, adekwatną do aktywności sygnału kodowanego. Transmisja in- 

formacji o takiej strukturze wymaga przepustowości łącza odpowiedniej dla danych napływa- 

~ 

jących z częstotliwością f p (BRmax). Z drugiej strony często pojawiające się okresy ciszy 

max 

kodowane są z minimalną szybkością (BRmin). Prowadzi to do nieefektywnego wykorzystania 

kanału transmisyjnego, gdyŜ stosunek maksymalnej wartości przepływności bitowej BRmax 

do jej wartości średniej BRavg moŜe sięgać 20 [Gola01c, Gola01d] 64 . Koniecznym staje się 

więc zastosowanie elementu, który pozwoliłby na utrzymanie szybkości wyjściowego stru- 

mienia bitów kodera NS-DM (ANS-DM) na pewnej stałej wartości. Taki element jest nie- 

odzowny w systemach synchronicznych oraz w układach transmisji pakietowej, jak chociaŜby 

sieć IP. Ramki i pakiety mają bowiem ściśle określoną budowę, gdzie dokładnie wyznaczono 

miejsce i wielkość pola danych. BliŜsze spojrzenie na naturę generacji danych oraz sposób ich 

wysyłania wskazuje, Ŝe jest to przykład klasycznej kolejki z dyscypliną: pierwszy wchodzi, 

64 Wskazano tam równieŜ, Ŝe w przypadku modulacji NS-DM (ANS-DM) o jakości kodowania decyduje średnia 

przepływność bitowa. 

. 

116


pierwszy wychodzi, oznaczanej jako FIFO (ang. First In, First Out). W praktyce kolejka jest 

realizowana jako bufor cykliczny. 

W pracy [Un82] przestawiono ideę budowy systemu transmisyjnego, w którym często- 

tliwość próbkowania koderów HCDM (ang. Hybrid Companding Delta Modulation) jest 

zmienna w czasie w zaleŜności od wymaganej jakości przesyłanego sygnału oraz zajętości 

łącza (konieczności multipleksacji większej liczby kanałów) (Rys.4.11). 

Udowodniono symulacyjnie [Un82], Ŝe system taki pozwala na efektywne zarządzanie 

współdzieleniem łącza przez kilku uŜytkowników. PoniewaŜ szybkość pracy łącza była stała 

(16 kb/s), transmisja wymagała zastosowania wejściowego i wyjściowego bufora dopasowu- 

jącego. ZałoŜono iŜ system multipleksuje dane pochodzące z kilku źródeł, próbkowanych 

z częstotliwościami: 6 kHz, 12 kHz, 16 kHz, 24 kHz. Układ dynamicznej kontroli zajętości 

bufora modyfikuje ilość danych, które są kolejkowane w buforze, przez zimne szybkości ich 

napływania. Modyfikacji poddawana jest częstotliwość próbkowania, która zaleŜ od dyna- 

miki zmian sygnału wejściowego. W okresach ciszy, wykrywanych przez układ decyzyjny na 

podstawie wartości energii sygnału oraz liczby przejść przez wartość zerową sygnału, kanał 

nie jest próbkowany, dzięki czemu przepustowość innych moŜe ulec wzrosnąć. 

Rys.4.11. Schemat blokowy systemu multipleksacji kanałów z układem adaptacji częstotliwości 

próbkowania [Kim86] m-liczba multipleksowanych kanałów. 

Działanie tak skonstruowanego systemu transmisyjnego moŜna uznać za prawidłowe, 

dopóki opóźnienie wprowadzane przez buforowanie nie powoduje nadmiernego spadku jako- 

ści konwersji, realizowanej w czasie rzeczywistym. Zwiększenie długości bufora pociąga za 

sobą zwiększenie opóźnienia transmisji. Zbyt duŜe ich wartości czynią brzmienie mowy nie- 

naturalnym lub bardzo trudnym do zrozumienia. Opóźnienia rzędu 150 ms są juŜ odczuwalne 


117


przez odbiorcę, natomiast wyraźne trudności odnotowano w odbiorze sygnałów 

z opóźnieniami 300 ms [Kim84]. Nadmierne skrócenie bufora powoduje częstsze występo- 

wanie przepełnień, a tym samym utratę danych i degradację transmitowanego sygnału. 

4.3.1. Dobór długości bufora transmisyjnego i jego wpływ na jakość przetwarzania 

Długość bufora ma w tym przypadku kluczowe znaczenie, albowiem poziom jego zaję- 

tości zaleŜy od chwilowej wartości szybkości napływania danych, a ta jest warunkowana cha- 

rakterem sygnału wejściowego. W skrajnym przypadku duŜa dynamika zmian sygnału moŜe 

spowodować przepełnienie bufora, a powolne zmiany jego opróŜnieniem. Dobrym rozwiąza- 

niem przedstawionych zjawisk moŜe być zastosowanie mechanizmów kontrolnych, adapta- 

cyjnie regulujących szybkość napływania danych na drodze zmiany częstotliwości próbkowa- 

nia [Un82, Kim84] (Rys.4.12). 

Rys.4.12. Schemat blokowy nadajnika z układem kontroli poziomu bufora transmisyjnego 

[Janc06]. 

Najkrócej modyfikację intensywności napływania danych moŜna opisać za pomocą następu- 

jących równań [Un86]: 

~ 

≤ f , gdy b( 

t) 

≥ M ⋅ B , ( 4.38 ) 

f p BR 

~ 

≤ f , gdy b( 

t) 

≤ N ⋅ B , ( 4.39 ) 

f p BR 

~ 

gdzie: f p – odwrotność interwału próbkowania koderów (quasiczęstotliwość próbkowania); 

f BR – częstotliwość z jaką bity opuszczają bufor, b(t) –zajętość bufora w chwili t; B – rozmiar 

bufora; M i N- współczynniki określające zakres wartości, które moŜe przyjmować b(t), bez 

konieczności zmiany częstotliwości próbkowania (w pracy [Un86] zaproponowano M=0,9, 

oraz N=0,1). 


118


W eksperymencie [Un86] prawdopodobieństwo 65 wystąpienia przepełnienia bufora ma- 

leje ekspotencjalnie w funkcji jego długości B, osiągając wartość bliską zeru dla długości 3 kb 

(Rys.4.13). PoniŜej pewnej długości bufora następuje częste jego przepełnianie i spadek SNR 

(Rys.4.13). Nadmierne wydłuŜanie długości B tak, aby maksymalnie zminimalizować praw- 

dopodobieństwo przepełnienia bufora powoduje wzrostu SNR. ToteŜ nie jest wymagane sto- 

sowanie buforów, których długości są dobierane tak, aby zmagazynować jak największą por- 

cję danych. WaŜniejszym niŜ sporadyczne przepełnienia bufora, jest minimalizacja jego dłu- 

gości, decydująca o wielkości wnoszonych opóźnień. 

Rys.4.13. Przykład eksperymentalnego wyznaczenia prawdopodobieństwa przepełnienia bufora 

Pfull(B) w zaleŜności od jego długości B (na podstawie [Un86]). 

a) b) 

Rys.4.14. Przykładowe wykresy przebiegu SNR w funkcji a) długości bufora transmisyjnego 

B, b) prawdopodobieństwa wystąpienia przepełnienia bufora Pfull(B) (na podstawie [Un86]). 

65 Prawdopodobieństwo przepełnienia bufora to stosunek liczby bitów, utraconych na skutek pełnego zapełnienia 

bufora, do całkowitej liczby wszystkich bitów, które podlegały operacji kolejkowania. 


119


4.3.2. Buforowanie danych w koderach NS-DM i ANS-DM 

PoniŜej przedstawiono, opracowaną pod kierunkiem autora, analizę doboru długości bu- 

fora transmisyjnego dla modulacji róŜnicowych z nierównomiernym próbkowaniem NS-DM 

i ANS-DM. Pierwszym etapem prac było wyznaczenie częstości interwałów próbkowania 

wykorzystywanych przez kodery przy kodowaniu zestawu próbek testowych reprezentują- 

cych język polski. Dla kaŜdej takiej próbki utworzono histogram występowania poszczegól- 

nych częstotliwości próbkowania, który posłuŜył do obliczenia liczby bitów (Ni), transmito- 

~ 

wanych z i-tą częstotliwością ( ).Wartości te w drugim etapie prac posłuŜyły do estymacji 

długości bufora oraz symulacji jego zapełniania i opróŜniania. 


f p 

4.3.2.1. Częstości występowania interwałów próbkowania 

i 

Badania przeprowadzono dla trzech róŜnych startowych częstotliwości próbkowania 

~ 

f p0 

(80 kHz, 100 kHz, 125 kHz) dla 50 próbek głosu męskiego oraz 50 próbek mowy Ŝeń- 

skiej, uśrednione wartości prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości prób- 

kowania we wszystkich próbkach mowy męskiej oraz Ŝeńskiej zawiera Tabela 4.1. 

Tabela 4.1. Średnie wartości prawdopodobieństwa wystąpienia częstotliwości próbkowania 

przy kodowaniu próbek mowy męskiej oraz Ŝeńskiej dla modulacji NS-DM przy trzech róŜ- 

i 

τ p 

i 

[ms] 

nych wartościach przy q0 0.35% Usmax. 

~ ~ ~ 

f p0 

=80 kHz f p0 

=100 kHz p0 

Mowa 

męska 

f =125 kHz 

Pi Pi Pi 

Mowa 

Ŝeńska 

τ 

p 

i 

[ms] 

Mowa 

męska 

Mowa 

Ŝeńska 

τ 

p 

i 

[ms] 

Mowa 

męska 

Mowa 

Ŝeńska 

1 0.001 0.04926 0.0733 0.001 0.04915 0.07736 0.001 0.04816 0.07446 

2 0.001029 0.01003 0.01322 0.001176 0.0114 0.01474 0.001345 0.01254 0.01603 

3 0.001471 0.01299 0.01645 0.001681 0.01451 0.01831 0.001921 0.01688 0.02087 

4 0.002101 0.01695 0.02076 0.002401 0.01895 0.02317 0.002744 0.02318 0.0278 

5 0.003001 0.02271 0.02669 0.0034 0.02604 0.0307 0.00392 0.03358 0.03867 

6 0.004287 0.03058 0.03481 0.0049 0.03936 0.04371 0.0056 0.05871 0.06288 

7 0.006125 0.04232 0.04648 0.007 0.06444 0.06709 0.008 0.31731 0.31123 

8 0.00875 0.06796 0.0698 0.01 0.3157 0.30524 0.01064 0.14519 0.1371 

9 0.0125 0.31334 0.30304 0.0133 0.13834 0.1305 0.014151 0.08235 0.07861 

10 0.016625 0.13121 0.12181 0.017689 0.07908 0.07527 0.018821 0.06372 0.05542 

11 0.022111 0.07425 0.07216 0.023526 0.05846 0.04957 0.025032 0.04303 0.03971 

12 0.029408 0.05288 0.04549 0.03129 0.03906 0.03402 0.033293 0.032 0.02755 

13 0.039113 0.03564 0.03094 0.041616 0.02799 0.02427 0.044279 0.0231 0.01961 

14 0.05202 0.02423 0.02225 0.055349 0.02117 0.01732 0.058891 0.0153 0.0149 

15 0.069 0.11565 0.1028 0.069 0.09634 0.08872 0.069 0.08496 0.07515 

Korzystając z definicji Laplace’a, prawdopodobieństwo Pi, pojawienia się na wyjściu 

kodera bitu o czasie trwania 

τ p wynosi: 

i 

120


P 

i 

N 

= k 

∑ 

i= 

1 


i 

N 

i 

, 

( 4.40 ) 

gdzie: k – liczba częstotliwości próbkowania, determinowana parametrami modulatora: τp0, τp 

min, τp max, K1, K2. 

a) 

b) 

0,35 

P 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

P 

Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy męskiej 

NS-DM, fp0=80 kHz, q0=0.35 

NS-DM, fp0=100 kHz, q0=0.55 

NS-DM, fp0=125 kHz, q0=0.75 

0 

0,001 0,01 τpi [ms] 

0,1 

0,35 

0,3 

0,25 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 

Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy Ŝeńskiej 

NS-DM, fp0=80 kHz, q0=0.35 

NS-DM, fp0=100 kHz, q0=0.55 

NS-DM, fp0=125 kHz, q0=0.75 

0,001 0,01 τpi [ms] 

0,1 

Rys.4.15. Rozkład średnich prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości 

~ 

próbkowania przy modulacji sygnału mowy NS-DM dla trzech róŜnych wartości f p0 

: 

a) mowa męska, b)mowa Ŝeńska (na podstawie [Janc06]). 

121


Uśrednione wartości prawdopodobieństw: 

P 

isr 

= 

m 

∑ 

p= 

1 

m 

P 


i 

, 

( 4.41 ) 

przy czym: m – liczba próbek. 

~ 

Dla wszystkich trzech f p0 

przetwarzanie mowy Ŝeńskiej charakteryzuje się większym, 

niŜ w przypadku mowy męskiej, udziałem maksymalnych częstotliwości próbkowania. RóŜ- 

nice w prawdopodobieństwie nie są jednak znaczące i oscylują w pobliŜu 0.05 (Rys.4.15). 

Tabela 4.2. Średnie wartości prawdopodobieństwa wystąpienia określonej częstotliwości 

próbkowania przy modulacji próbek mowy męskiej i Ŝeńskiej, ANSDM przy trzech róŜnych 

~ 

wartościach f p0 

. 

~ ~ ~ 

f p0 

=80 kHz f p0 

=100 kHz f p0 

=125 kHz 

i 

τ pi 

[ms] 

Mowa 

męska 

Pi Pi Pi 

τ pi 

τ pi 

Mowa 

Ŝeńska 

[ms] 

Mowa 

męska 

Mowa 

Ŝeńska 

[ms] 

Mowa 

męska 

Mowa 

Ŝeńska 

1 0.00569 0.01503 0.02412 0.00569 0.01188 0.01947 0.00569 0.05784 0.07581 

2 0.00734 0.0717 0.0843 0.00587 0.06065 0.07247 0.008 0.33525 0.34861 

3 0.0125 0.35936 0.36908 0.00999 0.34441 0.35713 0.00905 0.12886 0.12894 

4 0.01414 0.12464 0.11911 0.01131 0.1266 0.12484 0.01024 0.08255 0.07893 

5 0.016 0.07788 0.07472 0.01279 0.08242 0.07966 0.01158 0.06943 0.06371 

6 0.0181 0.06211 0.05589 0.01447 0.06724 0.06066 0.0131 0.05088 0.04807 

7 0.02047 0.04423 0.04086 0.01637 0.04751 0.04426 0.01482 0.04125 0.03708 

8 0.02316 0.03456 0.03086 0.01851 0.03842 0.03438 0.01677 0.03291 0.03007 

9 0.0262 0.02728 0.02443 0.02094 0.02998 0.02705 0.01897 0.02688 0.02397 

10 0.02964 0.02121 0.01991 0.02369 0.02402 0.02153 0.02146 0.02176 0.01951 

11 0.03353 0.01823 0.01618 0.0268 0.01985 0.01757 0.02427 0.01768 0.01627 

12 0.03793 0.0136 0.01405 0.03032 0.01541 0.01492 0.02746 0.01515 0.01347 

13 0.0429 0.01188 0.01175 0.0343 0.01363 0.01228 0.03106 0.01169 0.01167 

14 0.04854 0.00938 0.01 0.0388 0.01043 0.01076 0.03514 0.01043 0.00971 

15 0.05 0.10891 0.10474 0.04389 0.00909 0.00927 0.03975 0.00822 0.00849 

16 0.04965 0.00734 0.00786 0.04497 0.00716 0.00741 

17 0.05 0.09113 0.08588 0.05 0.08204 0.0783 

Podobną analizę przeprowadzono dla modulacji ANS-DM. Wykresy na (Rys.4.16) po- 

kazują iŜ podobnie jak przy przetwarzaniu NS-DM, najczęściej występujące interwały prób- 

kowania skoncentrowane są wokół ( τ p0 

). 

122


0,4 

0,35 

0,3 

0,25 

P 

0,2 

0,15 

0,1 

0,05 

0 


Sygnał wejściowy: wszystkie próbki mowy męskiej 

ANSDM, fp0=80 kHz 



NSDM, fp0=80 kHz 



0,001 0,01 τpi [ms] 

0,1 

Rys.4.16. Rozkłady prawdopodobieństw wystąpienia określonych częstotliwości próbkowa- 

~ 

nia przy przetwarzaniu NS-DM oraz ANS-DM dla trzech wartości f p0 

(na podstawie 

[Janc06]). 

Na bazie (Rys.4.16) moŜna zauwaŜyć, Ŝe przy przetwarzaniu ANS-DM prawdopodo- 

~ 

bieństwo wystąpienia częstotliwości próbkowania bliskich f p0 

jest większe niŜ w kodowaniu 

~ 

NS-DM (dla f p0 

=80 kHz prawdopodobieństwo próbkowania z częstotliwością 80 kHz wyno- 

si 0.36 dla ANS-DM oraz 0.31 dla NS-DM). Ten wzrost okupiony jest mniejszą fluktuacją 

~ 

między częstotliwościami duŜo niŜszymi, bądź większymi od f p0 

. W przypadku ANS-DM 

dzięki adaptacji kroku kwantyzacji q, bardzo rzadko stosowana jest częstotliwość największa 

~ 

(brak charakterystycznego dla NS-DM wzrostu Pi dla f p max ). Odbija się to korzystnie na 

liczbie bitów niezbędnych do prawidłowego zakodowania sygnału, czyli spadku BRavg. 

4.3.2.2. Estymacja długości bufora transmisyjnego 

Chwilowy stan zapełnienia bufora b(t) o długości B oznaczony jako zero, to jego 

„optymalna” zajętość, dla której prawdopodobieństwo wystąpienia przepełnienia, bądź cał- 

kowitego opróŜnienia jest najmniejsze. Wobec tak przyjętego opisu stanu bufora, kaŜdy po- 

ziom mniejszy od punktu zerowego jest opisywany przez liczbę ujemną, natomiast wartości 

powyŜej tego punktu są liczbami dodatnimi, co ułatwia dalszą analizę jego pracy oraz osza- 

cowanie długości. Schemat funkcjonalny zastosowanego bufora przedstawiono na Rys.4.17. 

123


Rys.4.17. Schemat funkcjonalny bufora transmisyjnego B -pojemność bufora, Bmax (Bmin) 

maksymalny (minimlay) stan bufora określany względem punktu 0. 

W badaniach autora załoŜono 64 kb/s szybkość pracy łącza BRkt (przez analogię do systemów 

z modulacją PCM 66 ~ 

), a uwzględniając, Ŝe indeksy f rosną wraz ze zwiększaniem się 

wartości częstotliwości, moŜna napisać: 

~ 

> 64kHz 

dla i=1 … m, ( 4.42 ) 

f p 

i 

~ 

< 64kHz 

dla i=(m+1) … k, ( 4.43 ) 

f p 

i 

gdzie: k, m to liczby określające ilość kolejnych wartości częstotliwości próbkowania. MoŜna 

je wyznaczyć korzystając z parametrów wewnętrznych kodera: τp0, τp min, τp max, K1, K2 [Go- 

la03b] (Tabela 4.3). 

Tabela 4.3. Liczba wartości k oraz m modulatora i wartości zastosowanej 

Typ modulatora 

~ 

f p0 

[kHz] k m 

80 15 9 

NS-DM 

100 15 9 

125 15 9 

80 15 4 

ANS-DM 

100 17 6 

125 17 7 

Dysponując tymi danymi średnia przepływność bitową wyjścowego strumienia danych kode- 

ra wynosi: 

BR 

avg 

N N N 1 

= = = 

= 

N 

N 

N 

Θ 

N τ N ⋅ Pτ 

Pτ 

∑ 

i= 

1 


i 

p i 

∑ 

i= 

1 

i 

p i 

∑ 

i= 

1 

i 

p i 

, 

p 

i 

~ 

f . 

p 

i 

( 4.44 ) 

66 PCM (ang. Pulse Code Modulation) standard kodowania dźwięku w systemach telekomunikacyjnych o prze- 

pływności bitowej 64 kb/s (ITU-T G.711). 

124


przy czym: Ni – liczba bitów próbkowanych z częstotliwością 

τ p ), Pi – prawdopodobieństwo wystąpienia interwału 

i 

czas kodowania sygnału o czasie trwania Θ . 


~ 

f , (pobranych z interwałem 

p 

i 

τ p , N – sumaryczna liczba bitów pod- 

i 

Aby bufor nie opróŜniał się i nie przepełniał (stan ustalony) musi zachodzić: 

BRavg=BRkt . ( 4.45 ) 

Fluktuacje BR wokół wartości średniej BRavg w małych przedziałach czasu powodują, Ŝe po- 

wyŜsza formuła ( 4.45 ) nie jest spełniona i dochodzi do ciągłego, naprzemiennego opróŜnia- 

nia i napełniania bufora. Gdy: BRavg < BRout to bufor o chwilowej zajętości b(t) będzie pusty 

po czasie: 

t 

emp 

b( 

t) 

= 

BR − BR 

kt 

avg 

. ( 4.46 ) 

Natomiast gdy: BRavg > BRkt, bufor ulegnie przepełnieniu po czasie tfull: 

t 

B − b 

t 

full = . ( 4.47 ) 

BRavg 

− BRout 

Wprowadzanie mechanizmów dynamicznej kontroli zajętości bufora zmodyfikuje czasy temp: 

t 

t 

b − M ⋅ B 

t 

emp = dla BRavg < BRkt ( 4.48 ) 

BRout 

− BRavg 

oraz tfull: 

N ⋅ B − b 

t 

full = dla BRavg > BRkt . ( 4.49 ) 

BRavg 

− BRout 

W niniejszej pracy nie zajmowano się implementacją tego algorytmu, a co za tym idzie 

ograniczeniami, jakie ze sobą niesie. 

Znając rozkład prawdopodobieństwa wszystkich interwałów próbkowania Pi oraz 

przyjmując, Ŝe lokalną zmianę sygnału reprezentuje 1000 elementowa porcja próbek 67 , istnie- 

je moŜliwość obliczenia wymaganej do pozostania w buforze porcji bitów NDi gdy BRavg < 

BRkt lub miejsca na ich przyjecie w drugim przypadku: 

N − 

Di = N i N tk , ( 4.50 ) 

i 

gdzie: N = f p ⋅t 

i = N Pi 

~ 

, a N tk = BRtk 

⋅ ti 

, a czas napływania danych z częstością 

t τ 

i 

i 

i 

i = p N P 

i 

i . ( 4.51 ) 

67 Wartość a została oszacowana symulacyjnie, dla analizowanych zestawów próbek, dlatego jest moŜliwe uzyskanie 

krótszego lub dłuŜszego bufora dla nieco innych próbek. 

~ 

f : 

p 

i 

125


Wobec czego: 

Jeśli: 


( BRtk 

p ) 

N τ − τ 

Di = NPi 

− BRtk 

p NP 

i 

i = NPi 

1 . ( 4.52 ) 

i 

NDi>0 , to do bufora napłynęło NDi bitów, (sytuacja ma miejsce dla 

NDi 64 kHz), 

p 

i 

~ 

f


kolei wszystkie bity próbkowane z częstotliwościami większymi niŜ 64 kHz. Prawdopodo- 

bieństwo zaistnienia w rzeczywistości obu tych sytuacji jest zbliŜone do zera. 

a) 

Rys.4.18. Graficzna ilustracja procesu zapełniania bufora transmisyjnego w skrajnych przy- 

~ 

padkach: a) najszybsze zapełnianie bufora; b) najwolniejsze f p0 

(na podstawie [Janc06]). 


b) 

W celu sprawdzenia poprawności przeprowadzonych obliczeń dla wybranej próbki 

dźwięku, do bufora wprowadzono kolejno bity danych od tych z największą częstotliwością 

do najmniejszych, nieprzekraczających 64 kHz. W rezultacie, na wykresie stopnia zajętości 

bufora b(t) na Rys.4.18, funkcja osiąga maksimum Bmin =452, co jest zgodne z wcześniejszy- 

mi wyliczeniami. Podobną zgodność otrzymano przy opróŜnianiu bufora (funkcja chwilowej 

zajętości bufora b(t) osiągnęła wartość minimalną Bmin=-367). 

W taki sam sposób przeprowadzono obliczenia dla próbek zmodulowanych ANS-DM, 

a przykładowe wyniki przedstawiono w postaci wykresu na Rys.4.19. 

127


a) 

b) 

1500 

1000 

500 

-500 

-1000 

-1500 

1000 

500 

-500 

-1000 


0 

0 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 

Rys.4.19.Wartości Bmin, Bmax oraz B dla próbek mowy Ŝeńskiej (1 do 50) modulowanej NS- 

DM (a) i ANS-DM (b) ze startową częstotliwością próbkowania 80 kHz, porcja danych skła- 

~ 

dała się w kaŜdym wypadku z 1000 bitów f p0 


Na podstawie zebranych danych oszacowano średnią długość bufora, która dla najgor- 

szego przypadku napływania danych nie przekracza 830 bajtów dla modulacji NS-DM oraz 

530 dla ANS-DM. 

W rzeczywistych układach porcje danych, które przechodzą przez adaptacyjny bufor 

transmisyjny są znacznie większe i chociaŜ rozkłady prawdopodobieństw, wykorzystywane 

128


w prezentowanych badaniach bazują na próbach losowych o liczności często ponad 100000, 

to nasuwa się pytanie czy estymowane długości bufora dla porcji 1000 bitów, będą słuszne 

dla ich większej liczby. Teoretycznie, moŜliwe jest wystąpienie w dłuŜszym okresie czasu 

serii bitów próbkowanych z częstotliwością większą od częstotliwości, z jaką bity opuszczają 

bufor. Niestety, w takiej sytuacji, nawet wydłuŜenie bufora w końcu doprowadzi do jego 

przepełnienia, nie jest bowiem spełniony warunek ergodyczności procesu obsługi kolejki 

FIFO, gdyŜ intensywność zgłoszeń jest większa od intensywności obsługi. Jedynym rozwią- 

zaniem tej sytuacji jest wprowadzenie dynamicznej regulacji zajętości bufora. Patrząc na roz- 

kłady prawdopodobieństw występowania interwałów próbkowania (Rys.4.15) widać, Ŝe wy- 

sokie częstotliwości bardzo rzadko występują przez dłuŜszy okres czasu. Dzieje się tak dzięki 

wprowadzeniu do algorytmów powrotu do kroku startowego τ p0 

, który w 3-bitowym algo- 

rytmie Zhu pojawia się w 50% wszystkich moŜliwych przypadków podjęcia decyzji o sposo- 

bie adaptacji (Rozdział 1). To niejako wyklucza występowanie długich koincydencji, gdzie 

~ 

częstotliwość rosnąc zbliŜa się do f p max . Słuszność powyŜszych rozwaŜań, potwierdzają wy- 

niki symulacji, ciągów danych o długości 50000 bitów [Janc06]. 

Rys.4.20.Wykres chwilowej zajętości bufora b(t), przy transmisji porcji 50000 bitów, pocho- 

~ ~ 

dzących z kodera NS-DM z f p0 

=125 kHz f p0 


Zgodnie z wynikami obliczeń dla analizowanej próbki (głos Ŝeński, modulacja NS-DM, 

~ 

f p0 

=125 kHz) długość bufora wynosi 812 bitów (Bmin=-450 oraz Bmax=362). W czasie symu- 

lacji zajętość bufora zawierała się między 41% jego pojemności 

(gdy: b(t)= Bmin) a 71% (gdy: b(t)= Bmax). Z uwagi na fakt, iŜ umowny poziom zerowy zajęto- 


129


ści bufora nie odpowiada jego połowie, za długość praktycznie realizowanego bufora, powin- 

no się przyjąć wartość Br , taką Ŝe: 

oraz 

2 Bmin 

Br = gdy Bmin ≥ Bmax 

( 4.55 ) 

Br = gdy B min < Bmax 

. ( 4.56 ) 

2Bmax 

Wykorzystując obliczone dla poszczególnych próbek i rodzajów modulacji, długości 

bufora, wyznaczono prawdopodobieństwo jego przepełnienia Pfull, definiowane jako: 

P 

emp 

( B) 

L( 

B) 

= 1− , ( 4.57 ) 

L 


C 

gdzie: B – załoŜona długość bufora, dla której wyznaczane jest prawdopodobieństwo przepeł- 

nienia, L(B) – liczba wszystkich realizacji estymowanej długości bufora większej od B, LC – 

liczność zbioru estymowanych wartości długości bufora. 

Zestawiając wyniki obliczeń (Rys.4.21) zauwaŜono, Ŝe prawdopodobieństwo przepeł- 

nienia bufora jest większe dla sygnałów zmodulowanych przez modulator NS-DM (występuje 

~ 

w tym przypadku większe prawdopodobieństwo wystąpienia f p max ), 

~ 

• w przypadku buforowania danych na wyjściu modulatora ANS-DM, wzrost f p0 

sprawia 

a) 

1 

0,8 

0,6 

0,4 

0,2 

0 

Ŝe funkcja P(B) szybciej rośnie dla małych B, tendencja ta jest słabsza w przypadku NS- 

DM dla zakresu P


w obydwu przypadkach prawdopodobieństwo wystąpienia przepełnienia bufora maleje 

w sposób ekspotencjalny wraz ze wzrostem jego długości. 

4.3.3. Buforowanie strumienia danych kodera NS-DM w sieci IP 

W podrozdziale 4.3.3 przedstawiono przykład praktycznej realizacji buforowania da- 

nych pochodzących z kodera delta w celu ich transmisji za pomocą sieci Ethernet. Celem ba- 

dań było sprawdzenie wpływu transmisji pakietowej na postać odebranego strumienia danych. 

Prototypowy system zbudowany został w oparciu o jednoukładowy mikrokontroler 

(ATMEGA 128) oraz kontroler sieci Ethernet (RTL8019AS) (Rys.4.22). Układ umoŜliwia 

przesyłanie, niejednostajnie napływających przez asynchroniczny interfejs szeregowy 

(RS232C), danych i umieszczanie ich w pakietach protokołu TCP/IP (ang. Transmission 

Control Protocol / Internet Protocol). Przeprowadzone badania opierały się na komputero- 

wym generowaniu danych wejściowych, modelujących strumień bitów jaki powstaje na wyj- 

ściu kodera NS-DM oraz ANS-DM, podczas konwersji próbki głosu. 

Rys.4.22.. Schemat blokowy układu do badania transmisji danych z kodera NS-DM (ANS- 

DM) w sieci IP [Małk07]. 

Kolejne bity danych powstające w wyniku modulacji z nierównomiernym próbkowa- 

niem są formowane za pomocą 8-bitowego rejestru typu SIPO (ang. serial-in, parallel-out), 

juŜ samym w koderze NS-DM (ANS-DM), tak aby moŜliwe było, po zapełnieniu bufora ich 

przesłanie do kontrolera. NaleŜy zaznaczyć, iŜ powstające ramki danych pojawiają się asyn- 

chronicznie z prędkością determinowaną zmianami sygnału wejściowego. Następnie trafiają 

do interfejsu USART 68 (ang. Universal Synchronous and Asynchronous Receiver and Trans- 

mitter) mikrokontrolera z szybkością 115,2 kb/s, co jest wystarczające do zagwarantowania 

załoŜonego SNR, przy średniej przepływności bitowej poniŜej 60 kb/s. Z kolei, bazująca na 

68 Odbiornik i nadajnik asynchronicznej transmisji szeregowej kontrolera. 


131


systemie przerwań procedura obsługi USART, przepisuje odebrane dane do bufora kołowego, 

w którym zbierana jest ich większa ilość (2000 bajtów). Liczba ta jest większa od postulowa- 

nej w podrozdziale 4.3.1, z uwagi na moŜliwość wystąpienia konieczności retransmisji pakie- 

tów. Stan bufora sprawdzany jest co 4 ms, a nadawanie jest uruchamianie po zebraniu co 

najmniej 40 bajtów. Wartość ta została tak dobrana, aby narzut pakietyzacji nie powodował 

nadmiernego wzrostu przepływności bitowej, a opóźnienia związane z buforowaniem nie po- 

garszały wraŜeń odsłuchowych. Z tych powodów dodatkowa kontrola czasu nadawania pakie- 

tów sprawia, Ŝe jest wysyłany nie rzadziej, niŜ 100 ms [Kim84]. 

Zestawianiem i przetwarzaniem pakietów zajmuje się mikroprocesor, natomiast za od- 

biór i wysyłanie ich linią transmisyjną, odpowiedzialny jest specjalizowany kontroler sieci 

Ethernet, którego rejestry wewnętrzne zostały odwzorowane w przestrzeni adresowej syste- 

mu. Z uwagi na moŜliwość wystąpienia retransmisji pakietów w zastosowanym protokole 

TCP, wprowadzono bufor o długości 2,5 kB. Gwarantuje on akumulację danych dla 200 ms 

przerwy w transmisji (dane dla średniej przepływność bitowej na wyjściu kodera BRavg = 

128 kb/s 69 ), co jest wystarczające w większości przypadków. 

Analiza przebiegu transmisji pakietów wykazała, Ŝe średni ich rozmiar to 100 bajtów 

[Małk07], z czego nagłówek pakietu to 54 bajty, a pole danych zawiera tylko od 45 do 50 

bajtów. Widać, Ŝe konieczna przepustowość łącza jest ponad dwukrotnie większa od prze- 

pływności strumienia danych głosowych, a nadmiarowa alokacja pasma transmisyjnego za- 

wiera się w granicach od 90 kb/s do 190 kb/s (Tabela 4.5). Narzut pakietyzacji jest w tym 

wypadku bardzo duŜy i mógłby zostać nieco zmniejszony przez przesyłanie w pakietach 

większej ilości danych. 

Takie rozwiązanie moŜliwe jest jednak tylko w przypadku wykorzystywania badanego 

systemu transmisyjnego w celu rejestracji sygnału wejściowego. Gdy system pracuje w czasie 

rzeczywistym, opóźnienia spowodowane procesem buforowania danych w nadajniku i od- 

biorniku wpływałyby na pogorszenie jakości odtwarzanego głosu. 

Tabela 4.5. Charakterystyka transmisji pakietowej próbek dźwięku poddanych 

~ 

modulacji NS-DM f p0 

(na podstawie [Małk07]). 

Czas 

trwania 

próbki 

[s] 

Rozmiar 

całkowity 

[kB] 


Rozmiar 

potwierdzeń 

[kB] 

Liczba 

pakietów 

Średnia przepływność 

bitowa 

NS-DM [kb/s] 

Przepływność 

kanału transmisyjnego 

IP [kb/s] 

2,1 24,6 13,8 257 40,6 93,7 

1,7 23 13,35 243 47,6 108,2 

69 Jeśli średnia przepływność bitowa kodera jest rzędu 50 kb/s, czas ten wydłuŜa się nawet do 500 ms. 

132


2,5 30,7 17,14 325 45,2 98,2 

2,7 30,6 17,09 324 38,4 90,7 

1,3 31,8 17,46 331 91 195,7 

1,4 27,4 15,2 288 73,9 156,6 

1,8 31,1 17,3 328 64,9 138,2 

1,5 35,8 19,7 374 89,1 190,9 

1,3 30 16,5 313 86,9 184,6 

1,4 25 13,8 262 66,2 142,9 

RozwaŜając sieć o BER rzędu 10 -6 : zakłócenie 1 bitu na milion, przy średniej długości 

pakietu 100 bitów danych o sygnale zmodulowanym NS-DM powoduje występowanie prze- 

kłamania 1 bitu dla 2500 bitowej porcji danych o sygnale kodowanym. Uwzględniając nato- 

miast, Ŝe jeden pakiet niesie 6 ms próbkę głosu (dla przyjętej długości 40 bajtów), zakłócenie 

w odtwarzanym sygnale moŜe pojawić się średnio co 7 sekund. 

4.3.4. Podsumowanie 

Zastosowanie bufora transmisyjnego na wyjściu koderów delta z nierównomiernym 

próbkowaniem umoŜliwia przesyłanie kodowanych nimi sygnałów, w systemach synchro- 

nicznych oraz pakietowych. Przeprowadzone symulacje wskazują, Ŝe długość takiego bufora 

przy prawdopodobieństwie jego przepełnienia mniejszym od 0.25 nie przekracza 1 kb, przy 

czym kodery NS-DM wymagają zastosowania bufora o większej pojemności niŜ kodery 

ANS-DM (odpowiednio 1 kb oraz 0.6 kb). 

Skuteczną metodą zapobiegania przepełnieniu lub całkowitemu opróŜnieniu bufora jest 

stosowanie dynamicznej kontroli jego zajętości, którą w przypadku koderów NS-DM i ANS- 

DM, przetwarzających sygnał mowy, moŜna zrealizować poprzez modyfikację startowej czę- 

~ 

stotliwości próbkowania f p0 

(z badań [Gola01d] wynika, Ŝe ma ona decydujący wpływ na 

wartość średniej przepływności bitowej). 

Stosowanie koderów z nierównomiernym próbkowaniem i buforem transmisyjnym do 

przesyłania lub rejestracji sygnału mowy, przenoszonego przez sieć IP, z uwagi na moŜli- 

wość utraty pakietów oraz konieczności ich retransmisji wymaga zwiększenia długości bufo- 

ra. Odnotowano ponad dwukrotny wzrost wymaganej przepływności kanału transmisyjnego 

BRkt w stosunku do średniej przepływności bitowej kodera BRavg, spowodowany narzutem 

pakietyzacji. 


133

Rozdział 5. Sprzętowe realizacje algorytmów przetwarzania róŜnicowego 

5. Sprzętowe realizacje algorytmów 

przetwarzania róŜnicowego 

Streszczenie: W rozdziale przedstawiono przykłady rozwiązań układowych konwerterów delta 

z adaptacją próbkowania oraz zaprezentowano moŜliwości realizacji charakterystycznych bloków 

funkcjonalnych. Punktem wyjścia są koncepcje w pełni cyfrowej realizacji kodowania delta 

z wykorzystaniem wielobitowych przetworników analogowo-cyfrowych, reprezentowane przez 

prototypowe konstrukcje pracujące na bazie systemów mikroprocesorowych oraz DSP. Oceniono 

moŜliwości realizacji bloku predyktora z przetwornikiem wielobitowym c/a, integratorem idelanym 

oraz integratrem schodkowaym. Zaprezentowano opracowane koncepcje kodeka ANS-DM, w którym 

logika adaptacji oparta jest o programowowy lub sprzetowy sposób realizacji. 

5.1. Wstęp 

Koncepcje zmiany częstotliwości próbkowania, jako mechanizmu adaptacji w procesie 

formowania sygnału y(t) będącego aproksymacją sygnału wejściowego x(t), były publikowa- 

ne juŜ w początku lat 70-tych. Atutami opisywanych wówczas technik była poprawa właści- 

wości szumowych lub redukcja generowanego strumienia bitów przy umiarkowanej rozbu- 

dowie modułu sprzętowej implementacji algorytmu predykcji [Good72, Tekw72, Hawk74, 

Yuka78, LoCi80, Irvi86, Pogr99, Schw89]. Jednym z pierwszych zastosowań jednobitowej 

modulacji róŜnicowej z adaptacją kroku kwantyzacji był kodek ADM, zastosowany do trans- 

misji głosu w przestrzeni kosmicznej [Lee81a]. Prace te były finansowane przez NASA 70 od 

1960 roku, kiedy to rozpoczął się program lotów kosmicznych z wykorzystaniem wahadłow- 

ców. Obecnie przetworniki delta pracujące z algorytmem CVSD są stosowane w wojskowej 

technice telekomunikacyjnej i systemach bezprzewodowych, ze względu na wysoką odpor- 

ność na zakłócenia oraz moŜliwość kodowania mowy w kanale o przepływności16 kb/s. 

70 NASA (ang. National Aeronautics and Space Administration) Narodowa Agencja Aeronautyki i Przestrzeni 

Kosmicznej USA. 


Rozdział 

5 

134


W końcu lat 90-tych i na początku XXI wieku opatentowano wiele aplikacji z adaptacją 

częstotliwości próbkowania w przetwornikach 1-bitowych, w tym w modulatorach delta- 

sigma [Dede92, CzyŜ98, Dapo00, Josep01, Toma04, Nowi05, Plass97]. Zmienną szybkość 

wyjściowego strumienia bitów uzyskano przez zastosowanie decymacji oraz interpolacji [He- 

it02, Maye03, Wils99, Pele86]. NaleŜy podkreślić takŜe, iŜ uwaŜane 30 lat temu za nieefek- 

tywne 1-bitowe przetwarzanie róŜnicowe, współcześnie pozwala osiągać 24-bitowe rozdziel- 

czości, czego nie udało się zrealizować w odmianach wielobitowych. Stało się to w głównej 

mierze dzięki rozwojowi technologii CMOS, oferującej pracę cyfrowych systemów z często- 

tliwościami, jakie narzuca nadpróbkowanie przy 1-bitowym przetwarzaniu. Dostępność tech- 

nologii CMOS (np. AMIS 71 0,35 um), pozwalającej na wytwarzanie w tym samym procesie 

układów analogowych jak i cyfrowych, umoŜliwia wykonanie kodera ADM w postaci specja- 

lizowanego układu ASIC. Cenną zaletą takiego rozwiązania jest realizacja procesu kompresji 

juŜ na etapie zamiany postaci sygnału z ciągłego na dyskretny, a nie jak w przypadku innych 

metod poprzez stosowanie algorytmów kompresji w procesorach DSP (Rys.5.1). 

Rys.5.1. Metody przetwarzania róŜnicowego sygnałów: a) nierównomierne w czasie przetwarzanie 

róŜnicowe sygnału cyfrowego , b) nierównomierne próbkowanie sygnału analogowego. 

W pierwszym przypadku koder róŜnicowy dokonuje aproksymacji przetworzonego na 

postać cyfrową sygnału wejściowego, następuje zatem aproksymacja przebiegu schodkowego 

innym przebiegiem schodkowym. W rozwiązaniu kodera ADM z Rys.5.1b, dokonywana jest 

71 Proces technologiczny AMI Semiconductor I3T80 process. 


135


natomiast bezpośrednia aproksymacja wejściowego sygnału ciągłego x(t) przebiegiem pre- 

dykcji, przez co jest on bliŜszy sygnałowi oryginalnemu (Rys.5.2). Metoda ta pozwala na po- 

prawę SNR nawet do 6 dB [AN34115, Gola05]. 

a) 

Rys.5.2. Realizacja nierównomiernego w czasie przetwarzania róŜnicowego: a) sygnału analogowego, 

b) sygnału cyfrowego (przebieg czerwony to sygnał wejściowy). 


b) 

W drugim przypadku wytwarzanie przebiegu aproksymującego moŜe mieć charakter 

dyskretny lub ciągły [Gola95]. Skwantowany sygnał predyktora jest wówczas ciągiem impul- 

sów prostokątnych otrzymywanych na wyjściu wielobitowego przetwornika cyfrowo- 

analogowego lub integratora schodkowego [Gola95, Tekw74, Un82], którego budowa zosta- 

nie przedstawiona w podrozdziale (5.3.1.3). Budowa predyktora z aproksymacją ciągłą 

w postaci integratora wymagała zastosowania przełączanego banku źródeł prądowych, które 

dla kaŜdego z interwałów próbkowania wymuszałyby przyrost napięcia o tę samą wartość 

kroku kwantyzacji q. 

5.2. Koder delta z aproksymacją sygnału dyskretnego 

Przetwarzanie róŜnicowe z nierównomiernym próbkowaniem wykorzystujące cyfrową 

postać sygnału X(nTp) otrzymywanego na wyjściu wielobitowego przetwornika analogowo- 

cyfrowego jest najczęściej realizowane w oparciu o specjalizowane mikrokontrolery jedno- 

układowe lub gwarantujące większe szybkości przetwarzania procesory DSP. W literaturze 

omówiono [Krzy99, Gola02c] układ przetwarzania pracujący w sposób ciągły, w którym sy- 

gnał wejściowy jest kwantowany przez klasyczny przetwornik 16-bitowy. Akumulowane 

w pamięci kodera próbki są następnie kodowane róŜnicowo, przy czym sygnał predykcji wy- 

twarzany z większą lub mniejszą częstotliwością niŜ ta z jaką zostały pobrane. Stwierdzono 

[Gola02c], Ŝe praktyczna realizacja adaptacji interwału próbkowania napotyka na znaczne 

trudności, wynikające z konieczność dokonania zmian wielkości interwału próbkowania 

w czasie trwania najkrótszego z nich (zastosowany procesor DSP56002 przy fclk=66 MHz 

~ 

pozwalał na osiągnięcie częstotliwości f p max =730 kHz). Skłoniło to autora niniejszej pracy do 

136


oszacowania nakładów obliczeniowych oraz cech przetwornika a/c pracującego asynchro- 

nicznie. 

Układ przetwarzania róŜnicowego realizujący nierównomierne kodowanie w oparciu 

o asynchroniczne wyzwalanie próbkowania w wielobitowym przetworniku a/c moŜe mieć 

strukturę jak na Rys.5.3. W jego skład, oprócz wspomnianego przetwornika a/c, wchodzi jed- 

nostka przetwarzająca DSP 72 , pamięć danych RAM oraz dedykowany interfejs wyjściowy. 

Rys.5.3.Schemat blokowy kodera róŜnicowego z wielobitowym przetwornikiem a/c pracującym 

asynchronicznie. 

Układ próbkująco-pamiętający (P-P) wraz z szybkim 16-bitowym przetwornikiem ana- 

logowo-cyfrowym, wyzwalanym przez DSP, tworzą asynchroniczny blok przetwarzania a/c. 

Procesor, po odliczeniu czasu τp wynikającego z zastosowanego algorytmu przetwarzania, 

zatrzaskuje bieŜącą wartość sygnału w układzie P-P i inicjuje pracę przetwornika a/c 

(Rys.5.4). Zakończenie konwersji jest potwierdzane przez przetwornik, a cyfrowa wartość 

zatrzaśniętej próbki jest odbierana przez procesor. Dla przyspieszenia operacji dostarczania 

informacji o wartości nowych próbek naleŜy zastosować równoległy format przesyłanych 

danych. 

Zastosowanie tej metody przewarzania redukuje błędy związane z odmierzaniem okresu 

próbkowania, gdyŜ powstające opóźnienie td, wnoszone przez czas konwersji wielobitowego 

przetwornika a/c oraz czas transmisji danych na magistrali 73 , jest prawie stałe. MoŜna wska- 

zać na przypadki pojawienia się niewielkiego błędu przy odmierzaniu interwału próbkowania 

τp, który jest następstwem opóźnienia obsługi przerwania pochodzącego od timera zastoso- 

72 Kryterium decydującym o wyborze procesora jest jego moc obliczeniowa (liczba operacji w ciągu sekundy), 

gwarantująca wykonanie algorytmu modulacji w czasie najkrótszego interwalu próbkowania. 

73 Na czas ten składają się czasy propagacji oraz opóźnienia generowania sygnałów wyzwalania i potwierdzenia. 


137


wanego do jego obsługi lub zablokowanie systemu przerwań na czas wykonywania innych 

zadań. 


τ p min 

Rys.5.4. Relacje czasowe w procesie kodowania sygnału w modulatorze NS-DM (ANS-DM) 

z przetwornikiem asynchronicznym. 

Funkcja głównej pętli programu ogranicza się jedynie do inicjalizacji pracy kodera, na- 

tomiast sama modulacja wykonywana jest w procedurze obsługi przerwania, którego źródłem 

jest jednostka licznikowa, odmierzająca kolejne interwały próbkowania. Na czas obsługi prze- 

rwania składają się: czas konwersji a/c w wielobitowym przetworniku (tac), sumaryczny czas 

opóźnień przy odczycie danych z przetwornika (td) oraz najdłuŜszy czas realizacji algorytmu 

τ p i 

przetwarzania (tDSP). Poprawne kodowanie wymaga, aby: 

τ > t + t + t . (5.1) 

p min 

d 

ac 

DSP 

Takie rozwiązanie sprzętowej realizacji przetwornika z adaptacją częstotliwości prób- 

kowania, wiernie naśladuje teoretyczne załoŜenia algorytmu modulacji z nierównomiernym 

próbkowaniem, jednak wymaga zastosowania elementów o wygórowanych parametrach. 

Przykładowo, na podstawie wyników badań symulacyjnych [Gola04] sygnału mowy, wiado- 

mo, iŜ uzyskanie zadawalającej jakości przetwarzania (SNR≥20 dB) sygnału o dynamice 

30 dB, wymaga zmian interwału próbkowania w zakresie od 100 μs do miej niŜ 1μs [Gola01, 

Gola02], a zatem sumaryczny czas ( t d + tac 

+ tDSP 

) musi być mniejszy od 1μs. 

138


Implementacja algorytmu NS-DM wymaga, aby w tym czasie jednostka przetwarzająca 

wykonała przynajmniej 7 operacji arytmetyczno-logicznych 74 : mnoŜenia, dodawania oraz 

porównywania. Po przeliczeniu na język asemblera, daje to liczbę 90 operacji 75 [Krzy99]. 

Przy załoŜeniu zaniedbania czasu td, naleŜy zastosować przynajmniej 10-bitowy przetwornik 

a/c o szybkości 10 MSPS (ang. Million Samples per Second) oraz procesor o wydajności 

10 MIPS 76 (przy jednotaktowej realizacji rozkazu i zegarze 10 ns czas wykonywania algoryt- 

mu wyniesie 910 ns). Wydajność ta jest bardzo nadmiarowa, a momenty, kiedy kodowanie 

~ 

sygnału jej wymaga, to chwile próbkowania z f p max , pojawiające się stosunkowo rzadko 

(4.3.2.1). Prowadzi to do nieefektywnego wykorzystania procesora. Kosztowny jest takŜe sam 

przetwornik, gdyŜ konstrukcje o szybkości próbkowania 10 MSPS są typu potokowego (ang. 

pipeline) i nie gwarantują wyzwalania z szybkością równą szybkości przetwarzania. 

5.3. Bloki funkcjonalne kodera delta z aproksymacją sygnału ciągłego 

Rys.5.5. Schemat blokowy realizacji przetwornika a/c i c/a działającego z adaptacją częstotliwości 

próbkowania. 

74 Znaczne ograniczenie nakładów obliczeniowych moŜna uzyskać przez wybranie ograniczonej liczby wartości 

częstotliwości próbkowania. Jak pokazują wyniki badań symulacyjnych [57] dla NS-DM moŜliwe jest ograniczenie 

ich liczby do kilkunastu. 

75 Obliczenia przeprowadzone dla rodziny procesorów sygnałowych DSP56000 firmy Freescale (obecnie zastą- 

pione przez rodzinę DSP563xx). 

76 MIPS (ang. million instruction per second) jednostka charakteryzująca moc obliczeniową procesora, określa- 

na jako milion operacji na sekundę. 


139


Przeprowadzone w rozdziale 5.2 rozwaŜania na temat efektywności przetwarzania delta 

na bazie dyskretnej reprezentacji sygnału wejściowego, pozwalają stwierdzić, Ŝe najbardziej 

efektywnym byłoby zbudowanie układu, w którym aproksymowana byłaby wartość analogo- 

wa sygnału, a sam algorytm realizowany byłby sprzętowo. Układ taki będzie pełnił wówczas 

rolę przetwornika a/c z kompresją, adresowanego do przetwarzania sygnałów niestacjonar- 

nych [Gola02a]. NaleŜy takŜe nadmienić, iŜ w przypadku sprzętowej realizacji takiego algo- 

rytmu, za pomocą bloków logicznych, proporcjonalnie do częstotliwości próbkowania i ilości 

kroków algorytmu zmienia się częstotliwość taktowania takiego układu. W kolejnych podroz- 

działach skoncentrowano się na przedstawieniu realizacji kolejnych bloków jednobitowego 

kodera róŜnicowego z adaptacją częstotliwości i kroku kwantyzacji (modulacje jednoparame- 

trowe moŜna potraktować jako szczególne przypadki modulacji dwuparametrowych, których 

jeden z parametrów nie zmienia się). Z uwagi na fakt, Ŝe dekoder stanowi wierną replikę ko- 

dera (Rys.5.5) nie omawiano go oddzielenie, pokazano jedynie istotny przy odtwarzaniu pro- 

ces odzyskiwania synchronizacji (teoretycznie powstające wówczas efekty omówiono w roz- 

dziale 4.2). 

5.3.1. Predyktor 

W strukturze kodera delta kwantyzator jest elementem obejmowanym przez dwie pętle 

sprzęŜenia zwrotnego: ujemną z układem aproksymującym (predykcyjnym) oraz dodatnią, 

dzięki, której predyktor moŜe estymować sygnał wejściowy na podstawie bezwzględnej war- 

tości poprzednich próbek (Rys.5.6). Cechą tego układu jest odtwarzanie bezwzględniej warto- 

ści sygnału z róŜnic o wielkości kroku kwantyzacji q. 


Rys.5.6. Struktura kodera delta z adaptacją kroku kwantyzacji. 

Konstrukcje predyktora w koderach ze stałą częstotliwością próbkowania wykorzysty- 

wały do tego celu układy proporcjonalno-całkujące lub całkujące (rzadziej) [Gola95, 

AN34115]. W modulatorach ze zmienną częstotliwością zastały one zastąpione cyfrowym 

140


akumulatorem i przetwornikiem c/a. W podrozdziale (5.3.1.1) autor zaproponował konstruk- 

cje bazujące na integratorze z przełączanymi prądami oraz w postaci tak zwanego integratora 

schodkowego (5.3.1.3) (ang. parcelling integrator). 

5.3.1.1. Integrator z kompensacją adaptacji interwału próbkowania 

W klasycznym układzie kodera LDM wielkość kroku kwantyzacji jest równa wartości 

doładowania kondensatora akumulującego CI w czasie pojedynczego okresu próbkowania. 

Kondensator ten jest ładowany prądem źródła o wartości I do napięcia dopowiadającego wej- 

ściowemu sygnałowi predykcji z dokładnością do q. Wartość kroku kwantyzacji q, moŜna 

opisać jako: 

q 

= Tp 

⋅ = , (5.2) 

CI 

CI 

⋅ f p 


I 

I 

przy czym: I –prąd ładowania kondensatora, CI –pojemność kondensatora w integratorze, Tp – 

okres próbkowania równy czas ładowania lub rozładowania kondensatora. 

PoniewaŜ szybkość aproksymacji jest determinowana szybkością zmiany sygnału, zachodzi 

relacja: 

⎧d 

x( t) 

⎫ d x( 

nTp 

) 

max⎨ ⎬ ≤ , (5.3) 

⎩ dt 

⎭ dn 

przy czym: x(t) – sygnał wejściowy, x(nTp) – sygnał predykcji stąd: 

q 

T 

p 

I 

= = const . (5.4) 

C 

I 

W układach modulatorów ADM ze stałym interwałem próbkowania adaptacja kroku q 

dokonywana jest przez zmianę szybkości ładowania kondensatora CI [Gola95]. W koderze 

z nierównomiernym próbkowaniem moŜna wykorzystać ten mechanizm do utrzymania go na 

stałej wartości, gdyŜ zmiana okresu próbkowania powoduje zmianę czasu ładowania, a tym 

samym q w granicach [qmin, qmax] o wartości: 

I 

q τ 

= min oraz q τ max 

min p 

CI 

I 

= . (5.5) 

max p 

CI 

Wpływ zmiany wartości doładowania kondensatora pamiętającego CI w integratorze 

wywołany adaptacją interwału próbkowania przedstawia (Rys.5.7). 

Budowa układu predykcji modulacji NS-DM z integratorem idealnym (ze stałym prądem ła- 

dowania) wymaga zastosowania układu utrzymującego stałą wartość kroku kwantyzacji q dla 

zmieniających się interwałów próbkowania. Aby krok kwantyzacji był stały q = const : 

141


1 

i τ 

C 

I 

1 

i τ 

1 p1 

= k p k czyli 

CI 


i 

i 

1 

k 

τ p k 

= , (5.6) 

τ 

p1 

gdzie: i 1, 

ik - prądy ładownia (rozładowania) podczas interwałów próbkowania p1 

τ , τ p k . 

Rys.5.7. Zmiana wartości doładowania kondensatora pamiętającego CI w integratorze wywołana 

adaptacją interwału próbkowania, x(t) sygnał wejściowy, y(t) aproksymacja, bi wyjściowy 

strumień bitów. 

Na Rys.5.9 przedstawiono proponowane rozwiązanie układu integratora z kompensacją 

wpływu zmiany interwału próbkowania na wielkość kroku kwantyzacji q natomiast na 

Rys.5.8 przykładowy przebieg aproksymacji interwału próbkowania z kompensacją zmiany 

wartości kroku. 

Stworzenie banku przełączanych luster prądowych, wymaga znajomości kolejnych in- 

terwałów próbkowania, a zatem muszą one tworzyć zbiór dyskretnych wartości, których licz- 

ba jest ograniczona. Jak pokazują analizy [Gola03b], dyskretyzacja parametrów kodera delta 

nie wpływa znacząco na parametry wyjściowe modulacji (przepływność bitową oraz SNR). 

Rys.5.8. Przykład kompensacji kroku kwantyzacji w integratorze podczas adaptacji częstotliwości 

próbkowania. 

142


Liczbę wartości kaŜdego z parametrów adaptowanych wyznaczonych na podstawie za- 

leŜności wiąŜących zakresy dynamiki sygnału DR, wymaganą jakość wyraŜoną stosunkiem 

mocy sygnału do mocy szumu SNR, z parametrami modulatora dla sygnału o dynamice 30 dB 

przedstawiono w Tabela. 5.1. 

Tabela. 5.1. Liczba dyskretnych wartości parametrów adaptowanych, przy przetwarzaniu sygnału 

o dynamice 30 dB [Gola05]. 

Rodzaj przetwornika 

Ilość wartości k Ilość wartości fs 

Zakres zmian współczynników 

adaptacji 

CFDM 9÷38 1 

P=1,1÷1,5; 

Q=0,66÷0,9 

NS-DM 1 15÷40 

K1=0,5÷0,8; 

K2=1,1÷1,3 

ANS-DM 3÷5 9÷23 

P=1,1÷1,5 

K1=0,5÷0,8; K2=1,1÷1,3 

I1 

1uAdc 

I2 

1uAdc 

M1 

VSS 

VDD 


W = 6u 

L = 10u 

M12 

W = 5u 

L = 20u 

M2 

W = 6u 

L = 10u 

M3 

VDD 

W = 12u 

L = 10u 

Sl1 

M7 

W = 10u Sl2 

M6 

W = 10uSl3 

L = 1u 

L = 1u 

Sr1 

M14 

M13 

W = 20u Sr2 Sr3 

L = 1u 

W = 20u 

L = 1u 

M11 

W = 5u 

L = 20u 

VSS 

M10 

W = 9.5u 

L = 20u 

M4 

M5 

M9 

W = 54u 

L = 10u 

W = 10u 

L = 1u 

W = 20u 

L = 1u 

VSS 

M8 

W = 37u 

L = 20u 

Cp 

1n 

IC = 1.5V 

Rys.5.9. Predyktor z kompensacją doładowywania kondensatora w integratorze; dla uproszczenia 

narysowano tylko bank luster prądowych dla 3 interwałów próbkowania (K - liczba 

luster prądowych). 

143


W tej sytuacji zwiększanie napięcia w kondensatorze CI o wartość q wymaga dostar- 

czenia do niego ładunku o wartości Δ Q , który jest iloczynem k-tego prądu źródła 

(w przypadku ładowania) oraz czasu zamknięcia klucza Sł k – równego czasowi interwału 

próbkowania 

Sr k). 


τ p (w przypadku zmniejszania napięcia będzie to 

k 

+ 

i k 

+ 

i k i czas zamknięcia klucza 

Wymienione parametry determinują błąd kroku kwantyzacji, przy czym składowa po- 

chodząca od źródeł referencyjnych oraz czasów przełączania kluczy analogowych ma w tych 

samych warunkach wartość stałą. Natomiast precyzja odmierzania czasu związana jest z 

drŜeniem fazy zegara taktującego. Ma to istotne znaczenie dla przetworników o bardzo duŜej 

szybkości działania (np.: sigma-delta [Nowi05]), natomiast w przypadku przetwarzania sy- 

gnałów akustycznych efekt ten jest pomijalny. 

Do opisywanego układu predyktora moŜna wprowadzić modyfikację sterowania klu- 

czami tak, aby moŜliwa była takŜe adaptacja kroku kwantyzacji (modulacja ANS-DM). Pole- 

ga ona na zmianie wartości prądów referencyjnych źródeł 

modyfikacji kroku MSF. 

+ 

iRe f i 

iRe f 

− 

, zgodnie z tablicą 

Zaletą predyktora z układem integratora jest kształtowanie przebiegu aproksymacji 

w postaci krzywej łamanej (interpolacja pierwszego rzędu), która dokładniej niŜ krzywa 

schodkowa aproksymuje (interpolacja zerowego rzędu) sygnał wejściowy [Stee86, 

AN34115]. Wprowadzenie adaptacji interwału próbkowania narzuca konieczność modyfika- 

cji parametrów integratora idealnego w celu utrzymania stałej wartości kroku kwantyzacji q, 

co wymaga konstrukcji lustra prądowego z przełączaniem prądów. Precyzja doboru wartości 

prądów oraz symetria prądów 

+ 

i k i 

− 

i k , wymaga skalowania wymiarów tranzystorów w ko- 

lejnych gałęziach lustra, co moŜe być źródłem błędów przy wyznaczeniu kroku q. Układ ste- 

rowania blokiem predyktora musi w tym przypadku ulec rozbudowie, o układ dekodera typu 

1 z n. 

5.3.1.2. Wielobitowy przetwornik c/a 

We wstępnych projektach układów przetwarzania z nierównomiernym próbkowaniem 

oraz adaptacją kroku ANS-DM zastosowano jako predyktor wielobitowy przetwornik c/a oraz 

cyfrowy akumulator [Enge95]. W przedstawionej na Rys.5.21 konstrukcji, cyfrowy układ 

adaptacji pozwala realizować zarówno zmianę kroku kwantyzacji jak i interwału próbkowa- 

144


nia 77 . Z uwagi na wielkość wymaganego SNR, przy przetwarzaniu sygnałów akustycznych, 

stosuje się najczęściej 10-bitową rozdzielczość większości podzespołów cyfrowych i prze- 

twornika c/a. 

Spotykane obecnie standardowe komórki przetworników c/a w technologii CMOS gwa- 

rantują uzyskanie rozdzielczości 8 i 10 bitów [AMIS07, AMS07]. Przykładowo 10-bitowy 

przetwornik c/a w procesie technologicznym AMS C35 to komórka DAC10, która charakte- 

ryzuje się błędami przetwarzania mniejszymi od 0,25 LSB oraz poborem mocy 0.13 mW 

[AMS07]. W przypadku wyŜszych rozdzielczości, naleŜy zastosować autonomiczny ze- 

wnętrzny przetwornik c/a. Funkcję akumulatora w układzie bez adaptacji kroku moŜe pełnić 

klasyczny licznik rewersyjny, natomiast w układach z adaptacją kroku musi to być jednostka 

ALU (ang. arithmetic logic unit), realizująca operację dodawania i odejmowania z akumula- 

cją. 

Rys.5.10. Struktura modulatora ANS-DM z predykatorem w postaci przetwornika a/c oraz 

cyfrowego akumulatora. 

Zaletami konstrukcji układu predykcji z przetwornikiem c/a jest elastyczne kształtowa- 

nie przebiegu aproksymacji w układzie cyfrowego akumulatora oraz dostępność standardo- 

wych komórek CMOS słuŜących jego realizacji. Do wad naleŜy zaliczyć rozbudowę układu 

akumulatora w koderach z adaptacją oraz ograniczenie efektywnej rozdzielczości modulacji 

do 10 bitów. 

77 Działanie takiego układu zostanie dokładnie opisane w rozdziale 5.3.3.4. 


145


5.3.1.3. Integrator schodkowy 

Zarówno zastosowanie integratora jak i przetwornika c/a w bloku predyktora wymaga 

modyfikacji samego układu aproksymującego (kompensacja kroku kwantyzacji w integrato- 

rze) lub pociąga za sobą budowę wielobitowego cyfrowego akumulatora (w predykatorach 

z wielobitowymi przetwornikami c/a). Autor proponuje realizację bloku aproksymacji z ukła- 

dem integratora schodkowego, który przy niewielkiej rozbudowie logiki sterowania charakte- 

ryzuje się prostą budową. Konstrukcja ta była przedmiotem amerykańskiego zgłoszenia pa- 

tentowego modulatora delta [Tekw74]. Blok predykcji (Rys.5.11) zawierał strukturę „charge- 

parcelling integrator” – integratora schodkowego według pomysłu R. Laane i B. T. Murpy 

[Laan70]. Przetwornik został wykonany w postaci układu scalonego w technologii bipolarnej, 

charakteryzował się 15-bitową rozdzielczością przy częstotliwości pracy 17 MHz, zuŜywając 

280 mW mocy [Tekw74]. 

Analizując pracę układu moŜna stwierdzić, Ŝe jest to pewna odmiana klasycznych kon- 

strukcji z redystrybucją ładunku [Kuta00]. Ideą działania układu aproksymacji z Rys.5.11 jest 

doładowywanie (lub rozładowywanie) kondensatora CI w kolejnych cyklach przetwarzania 

o tę samą wartość napięcia, równą kwantowi przetwarzania q. Aproksymacja ma zatem cha- 

rakter dyskretny (rzędu zerowego), a powstający przebieg y(t) to krzywa schodkowa. 

Uwy 


0 

CI 

Q1 

V- 

D2 

V+ 

D1 

Q2 

3 

Cpr 

Cpl 

Rys.5.11. Schemat układu predykcji w modulatorze delta z integratorem schodkowym 

[Tekw74]. 

3 

Proces przetwarzania, zarówno dla bitu o wartości 1 (doładowanie) lub 0 (rozładowa- 

nie) przebiega w dwóch fazach. W pierwszej tranzystor Q2 pracuje w układzie wtórnika 

(Rys.5.12a) ładując pomocniczy kondensator pamiętający CPl do wartości UP1: 

U 1 U −U 

. (5.7) 

P 

= I1 

BEp 

W fazie drugiej kondensator ten (CPl) przez bramkę U1 zostaje dołączony do dodatniego 

napięcia referencyjnego Uref+. Tranzystor Q2 przechodzi w stan zatkania, a przez klucz dio- 

U5A 

U3A 

2 

1 

2 

1 

1 2 

U4A 

zegar 

{bi} 

146


dowy 78 D2 następuje równowaŜenie ładunków kondensatora CI oraz CPl. Korzystając 

z Rys.5.12 moŜna zapisać: 

U + U −U 

+ U + = U −U 

, (5.8) 

I1 

BEp P1 

ref P2 

I 2 

przy czym: UI1 oraz UP1 oznaczają napięcie początkowe na kondensatorach w chwili przejścia 

do fazy pamiętania. 

a) b) 

CI1 

0 0 


Vref + 

Q3 

Cpl1 

6 

U5B 

Uwy 

Rys.5.12. Fazy pracy integratora paczkowego: a) ładowanie kondensatora pomocniczego, b) 

doładowanie pojemności integratora CI. 

Po uwzględnieniu (5.7): 

U − 2U = U −U 

P 

ref + BE p I 2 2 . (5.9) 

PoniewaŜ UI2 to przyrost napięcia na CI w fazie drugiej w stosunku do napięcia począt- 

kowego UI1, naleŜy go traktować jako wielkość dodatniego kroku kwantyzacji q + , którego 

wartość po rozwiązaniu (5.9) wynosi: 

Pl 

= ref + 

CPl 

+ CI 

( U − U ) 

+ C 

q 2 

BE p 

0 

CI2 

D3 

Cpl2 

6 

Vref + 

U6B 

. (5.10) 

MoŜna stwierdzić (5.10), Ŝe o wartości kroku kwantyzacji nie decyduje czas załączenia 

klucza. Wymagane jest jedynie, aby był on na tyle duŜy, by rozpoczął się stan ustalony po 

zmianie kaŜdej z faz. W procesie rozładowania kondensatora CI biorą udział elementy Q1 

oraz D1 natomiast wartość ujemnego kwantu q - określa zaleŜności: 

F Pr 

= ref − 

CPr 

+ CI 

( U − U ) 

− α C 

q 2 

BE p 

, (5.11) 

gdzie: α F – współczynnik proporcjonalności wynikający z inwersyjnej pracy tranzystora Q1, 

Uref- –ujemne napięcie referencyjne. 

78 Rolę diod D1 i D2 pełnią tranzystory w połączeniu diodowym. 

147 

5 

4


O dokładności wyznaczania kwantu przetwarzania q decydują: zewnętrzne pojemności 

CPl i CI, napięcia referencyjne Uref i UBEp. Dodatkowo naleŜy pamiętać o wpływie pojemności 

pasoŜytniczych tranzystora Q2 (Q1) oraz pojemności podłączeń zewnętrznych kondensorów, 

które dodają się do pojemności w obwodzie przenoszenia ładunku. Wpływ wszystkich wy- 

mienionych źródeł błędu moŜna skutecznie wyeliminować przez precyzyjne zaprojektowanie 

wszystkich elementów integratora. 

Prezentowany układ, z uwagi na niezaleŜność wielkości kroku kwantyzacji q od czasu 

załączenia kluczy, doskonale nadaje się do zastosowania w koderach delta z nierównomier- 

nym próbkowaniem. Cecha ta oraz bardzo dobre parametry przy prostej konstrukcji układu 

integratora schodkowego skłoniły autora niniejszej pracy do opracowania układu aproksyma- 

cji w technologii CMOS, który mógłby wyeliminować wielobitowy przetwornik a/c (5.3.1.2) 

w bloku predykcji. 

Schemat koncepcji układowej integratora schodkowego przedstawia Rys.5.13. Zasada 

działania układu jest zbliŜona do opisywanej z tranzystorami bipolarnym, przy czym klucze 

diodowe D1 i D2 zostały zastąpione przez klucze tranzystorowe CMOS K3 (K6). 

Faza_IR 

GND 

Faza_P 

Faza_IL 

Faza_P 


K1 

+ 

- 

K2 

+ 

- 

K4 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

K5 

+ 

- 

-Vref VSS 

+Vref 

Faza_IR 

Faza_IL 

Rys.5.13. Koncepcja rozwiązania układowego predyktora z integratorem schodkowym 

w technologii CMOS. 

M 1 

VDD 

M 7 

K3 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

+ 

- 

K6 

148


KaŜdy z procesów doładowania, czy teŜ rozładowania pojemności CI, rozpoczyna się od 

przeniesienia napięcia UI1 do pomocniczego kondensatora pamiętającego CPl (CPr) (Faza_P), 

Wartość napięcia na CPl jest pomniejszona o napięcie progowe Uthn tranzystora M1: 

P1 

= U I1 

U thn . (5.12) 

U − 

W fazie drugiej (Faza_IL) kondensator pomocniczy przez klucz tranzystorowy K4 zo- 

staje dołączony do dodatniego napięcia referencyjnego Uref+ , a przez otwarty klucz K6 nastę- 

puje równowaŜenie ładunków w kondensatorach CI oraz CPl. Zachodzi zatem: 

U −U 

+ U −U 

−U 

−U 

= 0 , (5.13) 

ref + P2 

I1 

thn I 2 I1 

przy czym UI1 oraz UP1 oznaczają napięcie początkowe na kondensatorach w chwili przejścia 

do fazy pamiętania, a UI2 oraz UP2 zmianę napięcia wywołaną równowaŜeniem ładunków. 

Po uwzględnieniu (5.13): 

U −U 

= U −U 

ref + thn I 2 P2 

. (5.14) 

PoniewaŜ UI2 to przyrost napięcia na CI w fazie drugiej (Faza_IL), w stosunku do napięcia 

początkowego UI1, naleŜy go traktować jako wielkość kroku kwantyzacji q + , którego wartość 

wynosi: 

Pl 

= ref + 

CPl 

+ CI 


( U U ) 

+ C 

q − 

thn 

W przypadku impulsu ujemnego: 

Pl 

= ref − 

CPl 

+ CI 

( U U ) 

− C 

q − 

gdzie Uthp to napięcie progowe tranzystora pMOS (M7). 

thp 

. (5.15) 

, (5.16) 

Wartości kroku kwantyzacji, podobnie jak w rozwiązaniu integratora paczkowego Mar- 

py-Laane’a [Laan70] nie zaleŜy od czasu trwania impulsu wyzwalającego (Rys.5.14). 

149


Rys.5.14. Przyrost napięcia UI wywołany akumulacją impulsów q + na wyjściu integratora 

paczkowego. 

Na dokładność wyznaczania q, w przedstawionym rozwiązaniu wpływ mają zewnętrzne 

pojemności CPl i CI, napięcia referencyjne Uref oraz napięcia progowe Uthn Uthp. Ich wpływ 

jest widoczny z uwagi na efekty wyŜszych rzędów występujące przy projektowaniu układu 

w technologiach mikronowych [Alle02] (Rys.5.15). RóŜnice te moŜna zminimalizować przez 

skalowanie wymiarów wykorzystywanych tranzystorów. NaleŜy takŜe pamiętać o wpływie 

pojemności pasoŜytniczych tranzystorów M1 (M7), które dodają się do obwodów przenosze- 

nia ładunku. 

PoniewaŜ zmiana napięcia na wyjściu integratora zaleŜy od liczby wygenerowanych 

impulsów doładowujących (rozładowujących), ich powtarzanie w czasie pojedynczego inter- 

wału próbkowania, umoŜliwia realizację adaptacji kroku kwantyzacji. Zakres jego zmian 

ograniczony jest w tym przypadku do całkowitych wielokrotności kwantu doładowania q, 

a cykl powtarzania zaleŜy od czasu równowaŜenia się ładunku w integratorze. 


150


Rys.5.15. RóŜnice kroków kwantyzacji q + = 2.2 mV oraz q - =1.8 mV spowodowane róŜnymi 

wartościami napięć progowych tranzystorów. 

Przedstawione rozwiązanie z uwagi na prostą realizację wydaje się być dobrą alterna- 

tywą konstrukcji predyktora modulacji delta dla wielobitowego przetwornika z cyfrowym 

akumulatorem. Jednak, jak pokazują wstępne prace projektowe, uzyskanie wysokich roz- 

dzielczości przetwarzania wymaga bardzo precyzyjnego projektu integratora schodkowego. 

5.3.2. Komparator 

Zadaniem komparatora jest porównanie sygnału wejściowego x(t) z jego aproksymacją 

y(t), pojawiają się na wyjściu predyktora. Dobór parametrów tego układu podyktowany jest 

wielkością kroku kwantyzacji. JeŜeli bowiem odwzorowanie sygnału x(t) w y(t) następuje z 

dokładnością q to błędy komparatora muszą być mniejsze od tej wartości. Przykładowo przy 

przetwarzaniu sygnału o maksymalnej amplitudzie 2,5 V i dynamie 30 dB, uzyskanie SNR na 

poziomie 20 dB wymaga przetwarzania NS-DM z krokiem q o wartości 2.5 mV. Odpowiada 

to w przybliŜeniu 10-bitowej rozdzielczości przetwornika liniowego. Zaleca się stosowanie 

komparatora z histerezą, której wielkości w praktycznych realizacjach wynosi 0.1 do 0.2 q 

[Tekw74]. Standardowa komórka komparatora wykonana w procesie technologicznym AMS 

C35 charakteryzuje się 17 mV histerezą, co pozwala na osiągnięcie tylko 6-bitowej rozdziel- 


151


czości [AMSC3]. Istnieje, więc potrzeba opracowania komórki z komparatorem, która po- 

zwoli na zagwarantowanie wymaganej rozdzielczość przetwarzania. 

5.3.3. Implementacja algorytmów przetwarzania z adaptacją 

Implantacja algorytmu przetwarzania róŜnicowego z adaptacją interwału próbkowania 

i/lub kroku kwantyzacji moŜe być realizowana w sposób programowy lub w pełni sprzętowy. 

Pierwsza z koncepcji wymaga zastosowania jednostki przetwarzającej, która między kolej- 

nymi chwilami próbkowania wykona obliczenia, niezbędne do modyfikacji chwilowego stanu 

sygnału predykcji oraz określenia czasu wyzwolenia kolejnej konwersji. Niezakłócona praca 

kodera wymaga, aby czas wykonywania pojedynczego cyklu modulacji był krótszy od naj- 

mniejszego odstępu między chwilami próbkowania. Szybkie zmiany kodowanego sygnału 

pociągając za sobą adaptację w kierunku wysokich częstotliwości, sprawiają, Ŝe praca kodera 

praktycznie jest ciągła. Tak jak to ma miejsce w przypadku algorytmów z próbkowaniem 

równomiernym (np.: CVSD), ale odbywa się duŜo szybkiej. Z kolei w okresach kodowania 

z mniejszą częstotliwością rośnie czas, kiedy procesor oczekuje na wykonanie kolejnej adap- 

tacji. Chwile takie moŜna wykorzystać do realizacji innych funkcji (np.: transmisja danych, 

czy sterowanie jakimś procesem) lub gdy procesor wykonuje tylko jedno zadanie, istnieje 

moŜliwość zamroŜenia jego pracy i przejście do trybu oszczędzania energii (ang. Power 

Down). 

Cechą charakterystyczną softwarowej realizacji algorytmu przetwarzania delta z adap- 

tacją próbkowania jest moŜliwość realizacji dowolnego algorytmu kodowania, a decydujący- 

mi ograniczeniami są dostępne zasoby sprzętowe oraz czas przeznaczony na jego realizację. 

Warto takŜe nadmienić, iŜ implementacje jednobitowego kodowania róŜnicowego 

(np.:CVSD) w stosunku do metod takich jak LPC czy CELP, nie wymagają tak silnej jed- 

nostki przetwarzającej i wielkości pamięci programu, a to zmniejsza opóźnienie kodowania 

oraz pobór mocy (Tabela. 5.2). 

W podrozdziale (5.3.3.1) przedstawiono przykłady akceleracji algorytmów kodowania 

delta implementowanych w kodzie maszynowym z wykorzystaniem „tablic rozejść” oraz „ta- 

blic odniesień”. W oparciu o ten mechanizm zbudowano, przy współudziale autora, modem 

do transmisji sygnałów akustycznych, a jego konstrukcję przedstawiono w podrozdziale (5.4). 


152


Tabela. 5.2. Zasoby wymagane to realizacji algorytmów przetwarzania [Welc89, Gana03]. 

CVSD LPC-10e 79 CELP 80 

Moc


cykle zegarowe. Po uwzględnieniu średniej długości rozkazu, rozwaŜanego procesora RISC 

(ATmega128), o długości 1,5 cyklu wynika, Ŝe do zakodowania całego algorytmu moŜna 

wykorzystać tylko 43 rozkazy. W praktyce oznacza to, Ŝe implementacja procesu adaptacji, 

musi być zrealizowana w postaci jednej procedury, która jest inicjowana przerwaniem, po- 

chodzącym z jednostki odmierzającej kolejne interwały próbkowania. Częstotliwość pojawia- 

nia się tych przerwań będzie zatem odpowiadać chwilowej częstotliwości 81 próbkowania. 

Pętla gówna programu kodera realizuje jedynie kilka niezbędnych funkcji, przygotowu- 

jących konwersję. Wśród nich moŜna wymienić takie jak: inicjalizację procesora i jego ukła- 

dów peryferyjnych, wczytanie (ustalenie) tablic MIF oraz MSF, wysłanie (odebranie) danych 

oraz odblokowanie systemu przerwań. Po wykonaniu tych czynności jednostka centralna 

przechodzi w stan oczekiwania na przerwania, wykonując pustą pętlę programową 

(Rys.5.16a). Pojawia się wówczas moŜliwość wprowadzenia procesora w tryb obniŜonego 

poboru mocy, przerywany generacją kolejnego przerwania. Taki wariant pracy nie jest moŜ- 

liwy, jeŜeli przy wyznaczaniu interwału odbywa się metodą odpytywania jednostki timera 

(ang. pooling) bez udziału systemu przerwań. 

Procedura obsługi przerwania od układu licznikowego (Timer’a) realizuje jeden cykl 

algorytmu przetwarzania (Rys.5.16b). Składają się na niego, zatrzaśnięcie i odczytanie stanu 

komparatora, porównującego sygnał wejściowego z sygnałem predykcji (funkcja CzytajStan- 

Komparatora na Rys.5.16b), który następnie zostaje umieszczony jako ostatni z bitów (b0) 

w wyjściowym strumieniu danych bi. Kolejnym krokiem jest podjęcie decyzji o przebiegu 

adaptacji oraz modyfikacji wartości sygnału predykcji. Realizacja tej funkcji polega, w przy- 

padku 3-bitowego algorytmu Zhu, na sprawdzeniu stanu trzech ostatnich bitów strumienia bi 

oraz flag adaptacji kroku (T) i interwału próbkowania (S). W efekcie podejmowana jest de- 

cyzji o sposobie modyfikacji interwału próbkowania oraz kroku kwantyzacji. Bezpośrednia 

implementacja wymaga wykonania przynajmniej 4 operacji logicznych i dwóch skoków wa- 

runkowych przy sprawdzeniu warunku powrotu do kroku startowego, który jest najprostszym 

do wyznaczenia, poniewaŜ nie zaleŜy od stanu flag (S) i (T). 

81 Jest to odwrotność interwału próbkowania 


154


a) 


b) 

Rys.5.16. Diagram przepływu sterowania przy realizacji algorytmu ANS-DM: a) w pętli 

głównej programu, b) w procedurze obsługi przerwania. 

Znaczną redukcję, przy implementacji wyboru mechanizmu adaptacji, moŜna osiągnąć 

stosując tablicę „rozgałęzień”, zamiast sekwencyjnego sprawdzania warunków. Bity brane 

pod uwagę w algorytmie koincydencji wraz z flagami wykonania adaptacji kroku (T) oraz 

interwału próbkowania (S) tworzą 5 bitowe przesunięcie (ang. offset) w tablicy APT (ang. 

adaptation pointers table), zawierającej wskaźniki AP (ang. adaptation pointer) do właści- 

wych procedur adaptacji (Rys.5.17). PoniewaŜ w tym miejscu następuje rozgałęzienie algo- 

rytmu i przejście do fragmentu programu realizującego wybrany mechanizm adaptacji, tablica 

APT jest takŜe określana mianem tablicy rozgałęzień. 

PoniewaŜ o rodzaju metody adaptacji decyduje stan trzech bitów oraz stan dwóch flag, 

rozmiar tablicy APT wynosi 32 (2 5 ). Zawiera one wszystkie moŜliwe typy reakcji algorytmu 

na sekwencje bitów bi-2, bi-1, bi oraz S i T. Zapis stanu flag S i T w postaci xx oznacza, Ŝe 4 

kolejne bloki danych, realizują ten sam algorytm adaptacji (zawierają tan sam adres skoku). 

Przesuniecie adresacji o 7 bitów (pole wskaźnika AP6-0) wyznacza maksymalny rozmiar poje- 

dynczego podprogramu adaptacji; w przykładzie na Rys.5.17 ma on wartość 128 bajtów. 

155


Rys.5.17. Struktura tablicy APT rozgałęzień algorytmu do odpowiednich funkcji adaptacji. 

PoniewaŜ w algorytmie istnieje 9 róŜnych wariantów realizacji adaptacji (Tabela. 5.3), 

to tabela rozjeść będzie zawierała 9 róŜnych adresów do podprogramów obsługi. Maksymalny 

rozmiar pamięci z procedurami realizującymi adaptację nie przekracza 1kB. Zwiększenie 

szybkości algorytmu zostało, więc okupione powiększeniem rozmiaru kodu jego implementacji. 

Zestawienie podprogramów realizujących róŜne kombinacje adaptacji q oraz p ( f p ) ~ 

τ 

w czasie modulacji ANS-DM zawiera (Tabela. 5.3). 

Po ustaleniu metody adaptacji, następuje jej wykonanie. Bezpośrednia implementacja 

algorytmu polega na wymnaŜaniu bieŜącej wartości kroku lub interwalu próbkowania przez 

stałe współczynniki (dla modulacji ANS-DM są to K1, K2 oraz P). W celu skrócenia czasu 

jego wykonania moŜna wartości parametrów adaptowanych wyznaczyć wcześniej i zebrać 

w postaci tabel. W ten sposób cykliczne wykonywanie operacji arytmetycznych jest zastąpio- 

ne przesłaniami. Rozwiązanie to moŜna zastosować tylko w przypadku algorytmów 

z powrotem do wartości startowych, gdyŜ adaptacje w kierunku zwiększania i zmniejszania 

parametrów odbywają się zawsze od takiej samej wartości i po tych samych wartościach po- 


156


średnich. Nie moŜna tego mechanizmu zastosować w przypadku kodera CFDM, gdyŜ bieŜąca 

wartość kroku kwantyzacji q jest modyfikowana albo przez P albo Q, które najczęściej nie 

spełniają relacji 


P = 1 , a w algorytmie nie występuje powrót do kroku startowego. 

Q 

Tabela. 5.3. Zestawienie podprogramów realizujących róŜne kombinacje adaptacji q oraz 

p ( f p ) ~ 

τ w czasie modulacji ANS-DM (na podstawie [Kale04,Gola05]). 

Lp. 

Nazwa metody 

adaptacji 

Funkcja MSF Funkcja MIF 

1 RR 1 (Reset) 1 (Reset) 

2 RI 1 (Reset) 1 (Inc) 0 (Reset) 

4 II >1 (Inc) 1 (Dec) 

6 DR


Rys.5.18. Organizacja pamięci z tablicami modyfikacji kroku kwantyzacji i interwału próbkowania. 

Na (Rys.5.19) przedstawiono przykłady programowej realizacji wybranych metod 

adaptacji kodera ANS-DM. Pokazano przypadek zachodzących jednocześnie adaptacji kroku 

i interwału próbkowania (Rys.5.19a), natomiast na Rys.5.19b pokazano powrót parametrów 

adaptowanych do wartości startowych. Istota działania adaptacji polega na przesuwaniu in- 

deksu ptrNTp po tabeli zawierającej kolejne interwały próbkowania IST lub wskaźnika ptrq 

wielkości kroku kwantyzacji SST. Zwiększanie częstotliwości polega na zwiększaniu indek- 

su, a zmniejszanie to dekrementacja tego wskaźnika. PoniewaŜ rozmiary tabel są ściśle okre- 

ślone, program odpowiadający za adaptację musi takŜe kontrolować wielkości indeksów 

ptrNTp oraz ptrq. 

5.3.3.2. Dyskretyzacja parametrów wewnętrznych 

Bezpośredni wpływ na ilość wartości parametru adaptowanego, występujących w pro- 

cesie przetwarzania, mają: 

• wymagany zakres dynamiki, 

• współczynniki adaptacji, 

• funkcja, według której następują zmiany parametru adaptowanego. 

Decydujący wpływ na jakość odtwarzania (SNR) ma zdolność do minimalizacji szu- 

mów przeciąŜenia stromości. Dotyczy to w szczególności sygnałów wejściowych o maksy- 

malnym poziomie mocy w załoŜonym zakresie ich zmian. Występują wtedy największe gra- 

dienty zmian sygnału i mechanizm adaptacji w modulatorze jest często uruchamiany. 

Czynnikiem wpływającym na liczbę wartości parametru poddawanego adaptacji jest re- 

lacja między jego kolejnymi wartościami, czyli funkcja zmian. MoŜe ona odbywać się w spo- 


158


sób liniowy, wykładniczy lub potęgowy, przy czym dotychczasowe badania adaptacyjnych 

modulacji delta wykazywały niewielkie róŜnice w osiągniętych wartościach SNR i DR pod- 

czas stosowania kaŜdego z tych algorytmów [Gola03b]. 

Rys.5.19. Przykład programowej realizacji wybranych algorytmów adaptacji kodera ANS- 

DM: a) adaptacja kroku i interwału próbkowania, b) powrót parametrów adaptowanych do 

wartości startowych (Yn- wielkość sygnału predykcji). 

Liczbę róŜnych interwałów próbkowania n dla modulacji NS-DM z powrotem do 

okresu startowego i z załoŜeniem, Ŝe qopt odpowiadające Smin dobiera się dla częstotliwości 

~ 

f p0 

, moŜna wyliczyć korzystając z następujących zaleŜności: 

B 

max 

= − 


DR 

⎛ ln( 

2B 

⎞ 

⎜ 

0 ) 

Lambert W −1, 

- ⎟ , 

( B ) ⎜ 

⎟ 

(5.17) 

ln 2 0 

⎝ 2B0 

DR ⎠ 

~ 

def 

N 

f p max ⎛ 1 ⎞ 

Bmax = ~ = ⎜ ⎟ , (5.18) 

f ⎝ K1⎠ 

p0 

159


( ) L 

~ 

def f p0 

Bmin = ~ = K 2 , (5.19) 

f 

p min 

~ ~ 

gdzie: N –całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania między f p0 

a p max 

~ ~ 

całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania między f p min a p0 

wymagany zakres częstotliwości próbkowania; 

startowej. 

Całkowita liczba wartości częstotliwości próbkowania: 


cg 

f ; L – 

f ; Bmin, Bma wy – 

~ 

f p0 

B0 

= – nadmiarowość częstotliwości 

2 ⋅ f 

n = L + N . (5.20) 

W przypadku modulacji ANS-DM naleŜy wyznaczyć zarówno liczbę wartości częstotliwości 

próbkowania jak i liczbę wartości kroków kwantyzacji. Badania [Goal05] wskazały, Ŝe cał- 

kowity zakres dynamiki DR przetwarzania jest sumą DRq i DRf, 

DR = DRq + DRf, (5.21) 

gdzie: DRq –zakres dynamiki pokrywany przez adaptację kroku kwantyzacji, a DRf –zakres 

dynamiki przypadający na adaptację częstotliwości próbkowania. 

Do wyznaczenia n naleŜy wykorzystać wzór (5.17), w którym poziom dynamiki DR 

przyjmie teraz wartość DRf. Z kolei pokrycie DRq, przy współczynniku wzrostu kroku P wy- 

maga m róŜnych kroków kwantyzacji zgodnie z [Gola3b]: 

DRq 

[ dB] 

m = . (5.22) 

20 ⋅ log( P) 

Badania symulacyjne pozwoliły ustalić optymalne wartości współczynników adaptacji, które 

zazwyczaj są bliskie jedności [Gola03b]. Powoduje to występowanie duŜej liczby wymaga- 

nych wartości parametru adaptowanego. 

Przykładowo dla sygnału o dynamice DR = 30 dB uzyskuje się dla: 

• CFDM zakres zmian qmax/qmin=2 5 , 

• NS-DM: 

~ 

f 

p max 

~ 

f p min 

• ANS-DM np: qmax/qmin=2 3 i 

=2 10 ~ 

(przy f p0 

≅50 kHz) 

~ 

f 

p max 

~ 

f p min 

=2 4 . 

Podczas procesu modulacji nie wszystkie wartości parametru adaptowanego są wyko- 

rzystywane jednakowo często. Wartości graniczne są najczęściej stosowane tylko w sytu- 

160


acjach, gdy sygnał szybko narasta lub przez długi okres niewiele się zmienia. Dlatego moŜli- 

we jest zmniejszenie liczby kolejnych wartości parametru adaptowanego kosztem pogorszenia 

parametrów zewnętrznych (SNR, DR, BRavg). Problem sprowadza się do tego ile wartości 

i które moŜna pominąć, aby to pogorszenie było jak najmniejsze. Najprostszą metodą moŜe 

być rozrzedzenie ich wartości poprzez pominięcie np.: co 2-giej lub co 3-ciej. Metoda ta jest 

łatwo sprawdzalna, jeśli chodzi o jej skutki w procesie symulacyjnym i sprowadza się do od- 

powiedniego powiększenia lub pomniejszenia współczynników adaptacji. 

Rys.5.20. Przykładowe zestawienie dyskretnych wartości podzielników interwalu próbkowania 

oraz wartości kroku kwantyzacji [Kale04]. 

DuŜa liczba parametrów adaptowanych niepotrzebnie wydłuŜa tablicę IST, przyczynia 

się takŜe do zawęŜania odległości między kolejnymi interwałami próbkowania. To z kolei 

zawęŜa okresy zegarów taktujących podzielniki częstotliwości. Na Rys.5.20 przedstawiono 

przykład wyliczenia podzielników częstotliwości dla systemu kodowania ANS-DM. 

Wadą stosowania a’priori wyznaczonych dyskretnych wartości parametrów adaptowa- 

nych jest znaczne utrudnienie wszelkich prac optymalizacyjnych. KaŜda zmiana jakiejś war- 

tości parametru modulatora wymaga, bowiem wyznaczania nowego kompletu wartości para- 

metrów adaptowanych. 


161


5.3.3.3. Estymacja mocy strat programowej implementacji algorytmu 

Działanie układów cyfrowych (procesory, pamięci), polegające na nadawaniu informa- 

cji nowego kształtu, jej syntezowaniu, analizowaniu bądź akumulowaniu, wymaga dostarcze- 

nia energii ze źródła zasilania. Czerpana moc w większości przypadków jest bezpowrotnie 

tracona i wypromieniowywana w postaci ciepła. Sytuacja ta nie jest jedynie domeną układów, 

takich jak procesory czy pamięci, choć jest w nich najbardziej widoczna ze względu na duŜą 

szybkość pracy i wyskoki stopień scalenia. Podobne procesy zachodzą w wielu innych specja- 

lizowanych układach scalonych chociaŜby takich jak: scalone pola komutacyjne, kodeki tele- 

komunikacyjnego lub inne przetworniki analogowo-cyfrowego. 

Rozpraszanie mocy w układzie cyfrowym CMOS moŜe być powiązane z następującymi 

trzema źródłami [Saw97].: 

• prądem ładowania / rozładowania pojemności obciąŜenia, 

• prądem zwarcia, 

• prądem upływu. 

Z wyjątkiem technologii o bardzo niskim napięciu zasilania (VLVT – ang. Very Low Voltage 

Technologies) wkład pochodzący od prądu upływu jest zwykle nieistotny [Bhav00]. Tak 

więc, o średniej konsumpcji mocy decyduje suma zmian stanów logicznych, występujących 

w określonym przedziale czasu. W układzie składającym się z Ng bramek moc rozpraszana 

w czasie jednego cyklu zegara jest opisana zaleŜnością: 

1 

P = 

T 

N g 

∑ 

i= 

1 


E ( V ( n), 

V ( n −1)) 

, (5.23) 

i 

1 

2 

gdzie: V ( ) i V ( n −1) 

to realizacje wektora binarnego dostarczanego do wejścia układu 

1 n 

2 

w dwóch kolejnych cyklach; Ei - energia wydzielana w i-tej bramce; T - okres zegara. Moc P 

jest funkcją zmiennych losowych Ei, i = 1,...,Ng, znaczy to, Ŝe jest ona równieŜ zmienną lo- 

sową i posiada funkcję rozkładu. Wobec powyŜszego średnia moc w układzie moŜe być in- 

terpretowana jako wartość oczekiwana funkcji P. Warto zauwaŜyć, Ŝe energia rozpraszana 

w i-tym węźle jest funkcją o wartościach dyskretnych zmiennych V ( ) i V ( n −1) 

(wektory 

binarne). 

O wartości dynamicznego prądu zasilającego układ decydują wewnętrzne pojemności 

oraz prąd ładowania i rozładowywania pojemności obciąŜających wyjście bramki. Średnią 

wartość mocy przy przełączaniu określa zaleŜność [Koło01a]: 

TOT 

IN 

pd 

2 

DD 

P = f ⋅ C ⋅V 

, (5.24) 

1 n 

1 

162


gdzie: PTOT– moc w czasie przełączanie bramki, Cpd – ekwiwalent pojemności - (ang. dyna- 

mic power-disipation capacitance), fIN – częstotliwość. 

Cpd jest waŜnym parametrem, który pozwala na proste wyznaczenie dynamicznej mocy 

traconej w układzie CMOS [Koło00, Brzo00a]. Obejmuje on zarówno wewnętrzne pojemno- 

ści (takie jak: pojemność bramka – źródło, bramka – dren) jak i efekt prądu zwarcia, występu- 

jącego w czasie zmiany stanu bramki, kiedy to oba tranzystory na moment przewodzą. Efek- 

tem tego jest uproszczony energetyczny model układu CMOS, postrzeganego jako pojem- 

ność przeładowywana napięciem VDD w trakcie zmiany poziomu logicznego. Pojemność Cpd, 

nazywana bywa pojemnością ekwiwalentną i jest uŜywana do aproksymacji wartości mocy 

dynamicznej. Cpd. Definiowana jest takŜe, jako wewnętrzny ekwiwalent pojemności układu, 

wyznaczany przez pomiar prądu zasilania układu, przy braku pojemności obciąŜających wyj- 

ście [Brzo00b, Brzo04]. 

Średnią wartość mocy rozpraszanej w układzie moŜna oszacować na podstawie wielko- 

ści energii jaka jest wydzielana w czasie symulacji i odnieść ją do całkowitego czasu symula- 

cji. 

Θ 

∫ 

0 

1 

P = ⋅ p( 

t) 

dt , (5.25) 

Θ 

gdzie: ( t) 

= u ( t) 

⋅i 

( t) 

, Θ – całkowity czas symulacji. 

p DD DD 

Bazując na spostrzeŜeniu, Ŝe skoro energia jest pobierana tylko w chwili przełączania bramki, 

moŜna ją skwantować i wyznaczyć jej wartość w przedziale czasu 


⎡ T ⎤ 

⎢ 

− , 

⎣ 2 2 ⎥ 

⎦ 

T . Oczywiście po- 

pełniamy tu pewien błąd, gdyŜ jak pokazują wyniki badań symulacyjnych, wartość energii nie 

jest wielkością stałą, lecz oscyluje wokół wartości średniej. Wynika to z faktu, Ŝe model elek- 

tryczny bramki po uwzględnieniu dodatkowych elementów pasoŜytniczych struktury 

i efektów wyŜszych rzędów zachodzących w tranzystorze, jest znacznie bardziej skompliko- 

wany. Przeprowadzając jednak wielokrotne symulacje i odrzucając błędy numeryczne poja- 

wiające się w jej początkowych okresach moŜna wyznaczyć średnią wartość mocy. Na pod- 

stawie powyŜszego załoŜenia, całkę we wzorze (5.18) moŜna zastąpić sumą: 

P 

TOT 

1 

= ⋅ 

Θ 

N E 

∑ 

i= 

1 

E( 

iT ) , (5.26) 

gdzie: NE – liczba porcji energii pobierana w czasie symulacji, T – okres zegara taktującego. 

Ostatecznie moŜna zapisać, Ŝe moc strat: 

163


P 

TOT 

1 

= ⋅ 

N ⋅T 

E 

∑ 

i= 

1 


S 

N 

1 

E( 

iT ) = 

N 

gdzie: NS - liczba okresów symulacji. 

S 

⋅ 

N 

E( 

iT ) 

T 

1 

N 

E E 

∑ = ⋅∑ 

N 

i= 

1 S i= 

1 

Oznaczając przez pkwant średnią wartość mocy przy przełączeniu: 

P( 

iT ) , (5.27) 

⎧ pkwant 

; dla i gdy bramka zmienia stan 

P( 

iT ) = ⎨ 

. (5.28) 

⎩0 

; w innych przypadkach 

Ostatecznie znając liczbę przełączeń nSWITCH moŜna zapisać: 

nSWITCH 

TOT = ⋅ ∑ pkwant 

N S i=1 

P 

1 

n 

= 

SWITCH 

N 

⋅ p 

kwant 

. (5.29) 

W pracy [Niko02] rozszerzono przedstawioną analizę na jednostkę przetwarzającą 

CPU, która wykonuje obliczenia na wektorach zmiennych o jednakowym prawdopodobień- 

stwie zmian. Stwierdzono, Ŝe przy wstępnej ocenie algorytmów pod względem energetycz- 

nym moŜna przyjąć stałą wartość mocy pobieraną przy wykonaniu pojedynczego rozkazu. 

Takie załoŜenie pozwala na sformułowanie równania opisującego energię potrzebną na wy- 

konie programu o liczbie instrukcji Ninstr: 

E 

prog 

= 

N 

instr 

∑ 

i= 

1 

p 

instr 

⋅T 

instr 

= Θ 

N 

instr 

∑ 

i= 

1 

p 

instr 

, (5.30) 

przy czym: pinst r–to moc pobierana przy wykonywaniu pojedynczej instrukcji, Tinstr –czas jej 

wykonania. Gdy procesor pracuje ze stałą szybkością, a wszystkie operacje potrzebują tyle 

samo energii to moc średnia jest równa mocy pojedynczej instrukcji: 

E 

P = 

Θ 

prog 

prog = pinstr 

. (5.31) 

Realizacja przetwarzania sygnału w czasie Θ , przez koder delta z równomiernym próbkowa- 

niem i programową implementacją algorytmu, wymaga wykonania Ninstr operacji: 

N = N a 

BR 

⋅ 

Θ 

instr1 lg1 

. (5.32) 

Zatem moc potrzebna na przetworzenie tego sygnału wynosi: 

P 

Ninstr 

∑ pinstr1 

⋅Tinstr 

1 

i= 

1 

Tinstr 

BR 

a lg1 = 

= ⋅ N a lg1 

⋅ ⋅ pinstr1 

Θ 

Θ 

Θ 

. 

(5.33) 

W przypadku kodowania róŜnicowego z nierównomiernym próbkowaniem liczba operacji 

wykonanych w czasie trwania sygnału wynosi: 

164


BR 

N instr = N a lg 2 ⋅ 

Θ 

avg 

2 . (5.34) 

Zatem moc potrzebna na przetworzenie tego sygnału wynosi: 

P 

Ninstr 

∑ pinstr 

2 ⋅Tinstr 

2 

BR 

i= 

1 

Tinstr 

2 

avg 

a lg 2 = 

= ⋅ N a lg 2 ⋅ ⋅ pinstr 

2 

Θ 


Θ 

Θ 

. 

(5.35) 

Stąd relacja miedzy przetwarzaniem równomiernym, a kodowaniem z adaptacją często- 

tliwości próbkowania: 

P 

a lg 2 

P 

a lg1 

Tinstr 

2 ⋅ N a lg 2 ⋅ BRavg 

⋅ pinstr 

2 

= . (5.36) 

T ⋅ N ⋅ BR ⋅ p 

instr1 

a lg1 

instr1 

PoniewaŜ kaŜdy z procesów kodowania realizowany jest przez tę samą jednostkę prze- 

twarzającą, to wzrost częstotliwości próbkowania powoduje konieczność skrócenia czasu 

przetwarzania, co zgodnie z (5.24) zwiększa kwant mocy pojedynczej instrukcji. Zachodzi 

zatem: 

T ⋅ p = T ⋅ p . (5.37) 

instr 2 instr 2 instr1 

instr1 

Dzięki temu wyraŜenie (5.36) moŜna uprościć do postaci: 

P 

a lg 2 

P 

a lg1 

= 

N 

a lg 2 

N 

a lg1 

⋅ BR 

avg 

⋅ BR 

. (5.38) 

Wprowadzenie mechanizmów adaptacji zawsze zwiększa wymaganą liczbę kroków 

modulacji adaptacyjnych w stosunku do modulacji LDM. Odnotowano przynajmniej dwu- 

krotny wzrost liczby operacji dla metod symulacyjnych [Gola06a, Gola06c] oraz 3-4 krotny 

dla ich programowych wersji sprzętowych [Kale04]. 

Przykładowo realizacja algorytmu LDM w metodzie symulacyjnej wymaga 9 operacji 

przypadających na jeden cykl modulacji, natomiast ANS-DM wymaga juŜ 23 takich operacji. 

JeŜeli obie metody uzyskują taki sam SNR to dochodzący do dwóch zysk kompresji metody 

ANS-DM [Gola05], jest w stanie zrównowaŜyć wyŜsze zapotrzebowania energetyczne. Dzię- 

ki czemu uzyskanie kompresji wyjściowego strumienia bitów nie odbija się znacznie na 

zwiększeniu mocy kodera. 

165


5.3.3.4. Sprzętowa realizacja algorytmu adaptacji kroku i interwału próbkowania 

W przedstawionej na Rys.5.21 konstrukcji kodera NS-DM 82 (ANS-DM), cyfrowy układ 

adaptacji pozwala realizować zarówno zmianę kroku kwantyzacji jak i interwału próbkowa- 

nia 83 [Enge95]. Zaletą układu jest wprowadzenie w miejsce algorytmów numerycznego obli- 

czania kolejnych wartości parametrów modulacji (kroku kwantyzacji oraz interwału próbko- 

wania), tablic (pamięci ROM) zawierających ich skwantowane wartości. 

Blok logiki adaptacji pracuje w oparciu o koincydencyjny algorytm adaptacji interwału 

próbkowania. Działanie logiki, realizującej funkcję MIF, polega na analizie stanu wyjściowe- 

go strumienia bitów: {B(n-(nalg+1)), B(n-1), …B(n)} (nalg liczba bitów algorytmu) i podjęciu 

decyzji o: 

• zwiększaniu szybkości aproksymacji w sytuacji zaistnienia koincydencji, jej wzrost jest 

ograniczony do wartości odpowiadającej najkrótszemu interwałowi próbkowania Tmin; 

• zmniejszania szybkości aproksymacji dla fragmentów wolno zmieniającego się przebiegu; 

• powrót do stanu inicjalizującego pracę algorytmu, tak zwanego kroku startowego. 

a) 

E in 


+V ref 

Przetwornik c/a 

-V ref 

+ 

- 

akumulator 

+ / - 

C 

D 

C 

Q 

Q 

kroku 

kwantyzacji 

Logika adaptacji 

Licznik rewersyjny 


C C 

Tablica 

kroków 

adaptacji 

C 

ROM ROM 

C C 

fclk częstotliwości 

próbkowania 

C 

Generator programowalny 

Tablica 

częstotliwości 

próbkowania 

82 Koder NS-DM moŜna potraktować jako szczególny przypadek modulatora ANS-DM, w którym adaptacja 

kroku kwantyzacji ogranicza się do jednej wartości. 

83 Działanie takiego układu jest przedstawione w podrozdziale 5.3.3.4. 

B n 

f clk_max 

166


b) 

B n 

D 

C 


Q 

Q 


C 

Tablica 


próbkowania 

f clk_max 


próbkowania 

ROM 

Logika adaptacji 

C 

Generator programowalny 

C 

f clk 

C 

kroku 

kwantyzacji 


C 

C 

ROM 

Tablica 

kroków 

kwantyzacji 

Rys.5.21. Schemat funkcjonalny przetwornika ANS-DM według pomysłu a) koder, b) dekoder 

[Gola05]. 

Dla kodowania NS-DM, według 3–bitowego algorytmu Zhu, zapis funkcji wykrywania 

koincydencji i uruchamianiu trzech mechanizmów adaptacji, w postaci kodu HDL (ang. 

Hardware Description Language) wygląda następująco: 

entity NSDM_MIF_logic is 

port( 

B0 : in STD_LOGIC; 



IncAprox : out STD_LOGIC; 

DecAprox : out STD_LOGIC; 

InitAprox : out STD_LOGIC 

); 

end NSDM_MIF_logic; 

architecture NSDM_MIF_logic of NSDM_MIF_logic is 

begin 

IncAprox


wartości początkowych (w NSDM jest to tylko wymuszenie odmierzania startowego interwa- 

łu próbkowania, dla ANS-DM do wartości startowych musi powrócić takŜe krok kwantyzacji 

q). Warunek DncAprox uruchomia z kolei mechanizmu adaptacji w kierunku zmniejszania 

szybkości aproksymacji. W modulatorze NS-DM nastąpi przejście do dłuŜszego interwału 

próbkowania, natomiast w ANS-DM, automat sekwencyjny ustawi krok kwantyzacji na war- 

tość początkową, a wydłuŜeniu będzie ulegał interwał próbkowania. 

CLK 

Input0 

Input1 

Input2 


U2 

B0 IncAprox 

B1 

B2 

DecAprox 

InitAprox 

NSDM_MIF_logic 

U1 

CLK 

IncAprox 

IncTp 

DecTp 

DecAprox IncStep 

InitAprox InitStep 

InitTp 

ANSDM_FSM 

Output0 

Output1 

Output2 

Output3 

Output4 

Rys.5.22. Implementacja mechanizmu adaptacji kroku kwantyzacji oraz częstotliwości próbkowania, 

funkcji MIF oraz MSF kodera ANS-DM. 

Adaptacja według algorytmu ANS-DM jest zatem rozbudową o mechanizm zmiany 

kroku kwantyzacji wersją kodera NS-DM. Przedstawione w podrozdziale 1.2.4 tablice adap- 

tacji ANS-DM I i ANS-DM II zaproponowane przez Zhu, mogą być realizowane jako kaska- 

dowe połączenie bloku wykrywania koincydencji oraz automatu sekwencyjnego (Rys.5.22). 

Gdy warunek IncAprox jest spełniony to o tym, który parametr jest adaptowany decyduje stan 

flag (S) oraz (T) ustawianych w poprzednim cyklu. Do ich pamiętania wykorzystano prze- 

rzutniki Si oraz Ti, a wyboru metody adaptacji dokonuje automat sekwencyjny, którego opis 

w postaci diagramu stanów przedstawiono na Rys.5.23. Efektem działania logiki adaptacji 

jest wygenerowanie sygnałów sterujących pracą liczników przechowujących stan indeksów 

do tablic z wartościami kolejnych interwałów próbkowania oraz kroku kwantyzacji. Znacznie 

sygnałów na diagramie jest następujące: 

InitStep – ustaw licznik indeksu tablicy zawierającej wartości kroku kwantyzacji q na wartość 

początkową kroku q0; 

IncStep – zwiększ zawartość licznika indeksu tablicy z q (adaptacja q); 

InitTp – ustaw licznik indeksu tablicy zawierający Tp na wartość początkową; 

IncTp – zwiększ zawartość licznika indeksu tablicy z Tp (adaptacja – skrócenie Tp); 

DecStep – zmniejsz zawartość licznika indeksu tablicy z Tp (adaptacja –wydłuŜenie Tp). 

168


-- diagram ACTION 

ANSDM_FSM 


S_IncAll 

/011/ 

CLK 

InitAprox 

DecAprox 

IncAprox 

Zgodnie z tablicą MIF i MSF 

SliSiTi / xxx / 

Sl = 1 brak (wolna) zmiana sy gnału 

Sl = 0 zmiana sy gnału 

S = 1 zmiana kroku kwanty zacji 

T = 1 zmiana interwału próbkowania 

IncAprox='1' 

DecAprox = '1' 

InitAprox = '1' 

IncAprox='1' 

InitTp


Jako układ wykonawczy adaptacji częstotliwości próbkowania moŜna zastosować pro- 

gramowalny podzielnik częstotliwości lub licznik odmierzający czas między kolejnymi chwi- 

lami próbkowania. 

b n-2 

zmniejsz Tp DOWN 

b Logika 

n-1 

powrót do 

MIF 

START 

startowej Tp bn UP 

Adres 

zwiększ Tp Katedra Elektroniki, AGH 

Decyzje 

Licznik 

Q n ..Q 0 

ptrN Tp 

Pamięć 

Tablice MIF 

Rys.5.24. Schemat blokowy układu adaptacji interwału próbkowania kodera NS-DM. 

Pierwsze rozwiązanie (Rys.5.25) wymaga wygenerowania sygnałów o częstotliwo- 

ściach między fpmax a fpmin. Ich wyboru dokonuje selektor, w postaci multipleksera, adresowa- 

ny bezpośrednio przez licznik adaptacji interwału próbkowania (z pominięciem tablic IST). 

Prostota wytwarzania szeregu częstotliwości fp w licznikach dwójkowych organiczna jednak 

relacje między nimi do kolejnych potęg liczby 2, co moŜna uznać za wadę tej metody adapta- 

cji interwału próbkowania. 

U17 

f req_down 

f req_up 

f req_start 

5 

4 

14 

11 

15 

1 

10 

9 

UP 

DOWN QA 

CLR 

LOAD 

A 

B 

C 

D 

CountQA 

CountQB 

CountQC 

3 

QB 2 

QC 6 

QD 7 

BO 13 

CO 12 

HI 

HI 

LO 

LO 

LO 

clk 

f req1 

f req2 

f req3 

f req5 

f req4 

f req6 

f req7 

CountQA 

CountQB 

CountQC 

LO 

7 

11 

10 

9 

G 

4 

3 

D0 

D1 

15 

D4 

D3 

2 

1 

D2 

14 

13 

D5 

12 

D6 

D7 

FreqSelect 

A 

B 

C 

MUX 

U9 

Y 

5 

W 6 

HI 

12 

11 

HI 

CLK 

D 

PRE 10 

U8B 

CLK Q 8 

CLR 

13 

Q 9 

U10 

clk 

5 

4 

14 

11 

15 

1 

10 

9 

UP 

DOWN QA 

CLR 

LOAD 

A 

B 

C 

D 

f req1 

f req2 

f req3 

f req4 

3 

QB 2 

QC 6 

QD 7 

BO 13 

CO 12 

HI 

LO 

HI 

HI 

LO 

HI 

HI 

12 

11 

HI 

D 

PRE 10 

couter 

U29B 

CLK Q 8 

CLR 

13 

Q 9 

pCLK 

nCLK 

4 

5 

4 

5 

U62B 

U59B 

IST 1 

IST 2 

IST n 

5 

4 

14 

11 

15 

1 

10 

9 

couter 

6 

6 

Tp 

U11 

UP 

DOWN QA 

CLR 

LOAD 

A 

B 

C 

D 

3 

QB 2 

QC 6 

QD 7 

BO 13 

CO 12 

f req5 

f req6 

f req7 

f req8 

pCLKout 

nCLKout 

Rys.5.25. Schemat układu adaptacji interwału próbkowania z podzielnikami częstotliwości 

Większe moŜliwości zmiany częstotliwości daje realizacja jak na Rys.5.26, będąca pro- 

stym licznikiem synchronicznym modulo N z komparatorem. W prezentowanym rozwiązaniu 

nie uwzględniono tablicy interwałów próbkowania IST, przez co zawęŜono zakres adaptacji. 

W rozwiązaniu jak na Rys.5.26 moŜna uzyskać zmianę częstotliwości w zakresie od 2fclk 

(podwojona wartość częstotliwości taktowania układu ) do 15fclk. 

170


clock 

CLK 


HI 

1 

3 

tableQA 1 

QA 

2 

tableQB 5 

QB 

14 

J Q 12 

U31A 

U37B 

QA 4 

6 

tableQC 5 

QC 

HI 

6 

K 

CLR 

2 

Q 13 

5 

U25A 

3 

U25B 

4 

U29B 

4 

1 

2 

13 

table_up 

table_down 

6 

1 

U38A2 

1 2 

U36A 

LO 

HI 

HI 

LO 

LO 

U39A 

12 

3 

5 

4 

14 

11 

15 

1 

10 

9 

5 

10 

U17 

UP 

DOWN 

CLR 

LOAD 

A 

B 

C 

D 

7 

J Q 9 

U31B 

QB 

HI 

CLK 

K 

CLR 

6 

Q 8 

CLK_v ar1 

QA 3 

QB 2 

QC 6 

QD 7 

BO 13 

CO 12 

1 

2 

4 

5 

U85A 

1 2 

U33A 

U40B 

U41A 

1 2 

HI 

tableQA 

tableQB 

tableQC 

tableQD 

3 

6 

14 

J Q 12 

U34A 

1 

3 

CLK 

K 

CLR 

2 

Q 13 

CLK_v ar2 

CLK_v ar1 

14 

J Q 12 

U32A 

Rys.5.26. Schemat układu adaptacji interwału próbkowania z programowalnym czasem wyzwalania, 

dla uproszczenia nie narysowano tablicy interwałów próbkowania IST. 

Na bazie tego podzielnika zbudowano dekoder adaptacyjnej modulacji delta z nierów- 

nomiernym próbkowaniem (Rys.5.27a) i przeprowadzono symulację procesu resynchronizacji 

dekodera, czyli odtwarzania zegara odbiorczego. 

Stwierdzono, Ŝe proces synchronizacji demodulatora ANS-DM z 3-bitowym algoryt- 

mem Zhu zachodzi zawsze, jeŜeli spełnione są następujące warunki: 

- po serii bitów tego samego znaku (1 lub 0), nastąpi jedna z sekwencji: 001 110, 011, 100; 

- chwilowy interwał próbkowania wejścia demodulatora osiąga wartość minimalną. 

Warunki te muszą wystąpić zawsze, a wynika to z właściwości zastosowanego algoryt- 

mu koincydencyjnego Zhu. W ten sposób inną drogą, niŜ zaproponowana w rozdziale 4.2.2, 

potwierdzono słuszność III tezy pracy. 

Szczegółowa analiza przebiegów (Rys.5.27b) ujawniła pojawianie się opóźnienia mię- 

dzy przebiegiem wejściowym DATAin (bi), a przebiegiem DATAout (Qi), którego wartość 

ma zaleŜy od chwilowych relacji między zegarem zawartym w przebiegu wejściowym, 

a chwilową wartością taktowania zegara w demodulatorze. 

1 

2 

U76A 

3 

HI 

1 

3 

CLK 

K 

CLR 

2 

Q 13 

QC 

171


a) 

DATAin 

{b i } 

D Q 

C 


{Q i } 

binary stream 

retiming 

DATAin FREQup 

FREQstart 

MIF_CLKin 

FREQdown 

MIF modified interval function 

DATAin CLKin 

DAC 

b) decoder begins its work with 

any interval 

CLK 

CLK_VARout 

DATAin {bi } 

DATAout {Qi } 

adaptation logic / synchronization / clock reconvertion 

ANALOGout 

digital to analog converter 

T s_start 

FREQup 

FREQstart 

FREQdown 

CLK_VARout 

CD 

clock divider 

CLKin 

Ain Aout 

LPF 

low pass filter 

Start of proper input data { b i } decoding 

retiming delay 

DATAout 

CLK 

ANALOGout 

Rys.5.27. Resynchronizacja dekodera adaptacyjnej modulacji delta z nierównomiernym próbkowaniem: 

a) schemat blokowy, b) przebiegi czasowe. 

172


5.4. Koder z programową realizacją algorytmu adaptacji 

Przystępując do praktycznej realizacji kodeka NS-DM (ANS-DM) załoŜono, Ŝe jego 

konstrukcja powinna być zgodna z podobnymi tego typu rozwiązaniami komercyjnymi 

[Anal06a, Anal06, TI06, FS06]. Przeglądając noty aplikacyjne kodeków telekomunikacyj- 

nych (np.: TLV320AIC1110, [NotAp06a, NotAp06b]) załoŜono, Ŝe projektowany przetwor- 

nik a/c i c/a do zastosowań telekomunikacyjnych powinien: 

• współpracować z sygnałami cyfrowymi w standardzie CMOS (o napięciach zasilania 3.3 

lub 5); 

• przetwarzać sygnały wejściowe o parametrach: pasmo 300 Hz-3,4 kHz (tak jak w standar- 

dzie PCM ( G.711), BlueTooth 84 (IEEE 802.15.1) ) o dynamice min. 30 dB 85 ; 

• posiadać wejściowy filtr antyaliasingowy oraz wyjściowy filtr rekonstruujący; 

• umoŜliwiać asynchroniczną i synchroniczną transmisję danych; 

• umoŜliwiać programowanie podstawowych parametrów pracy. 

Aby sprostać przedstawionym załoŜeniom zdecydowano się na realizację modelowego 

przetwornika NS-DM (ANS-DM) w oparciu o schemat blokowy przedstawiony na Rys.5.28. 

Składa się on z bloku cyfrowego (mikrokontrolera), 12-bitowego przetwornika c/a oraz fil- 

trów wejściowego i wyjściowego w technice C-przełączane. Zastosowanie kontrolera wypo- 

saŜonego w układy peryferyjne miało na celu uproszczenie konstrukcji kodeka i ograniczenie 

liczby elementów dyskretnych. Układy peryferyjne samego mikrokontrolera pozwalają na: 

porównanie sygnału z jego aproksymacją, odmierzanie interwałów próbkowania, generowa- 

nie częstotliwości przestrajającej filtry wejściowe. Jednostka centralna procesowa CPU, w 

sposób programowy, realizuje algorytm przetwarzania, sterowanie pracą filtrów wejściowego 

i wyjściowego, buforowanie danych oraz ich przesyłanie. 

Zastosowano mikrokontroler o architekturze RISC (ATMEGA128), zawierający wy- 

magane układy peryferyjne. Konstrukcja wykorzystuje następujące zasoby mikrokontrolera: 

84 Kanał głosowy tego standardu kodowany jest w standardzie PCM z kompresją lub standardzie CVSD (ang. 

Continuous Variable Slope Delta Modulation) bez retransmisji pakietów. Uzyskiwana jakość sygnału przetwarzania 

CVSD nie gorsza niŜ w 64 kb/s PCM, ponadto CVSD charakteryzuje się duŜą odpornością na zakłócenia. 

Wzrastający poziom interferencji toru transmisyjnego rejestrowany jest przez odbiorcę jako szum tła, co 

nawet przy 4% stopie błędów sprawia, Ŝe kodowany głos jest wystarczająco zrozumiały [BlueTooth03, BlueTooth04]. 

85 Wartość ta jest podyktowana średnią wielkością dynamiki próbek testowych, jakie były wykorzystywane w 

badaniach a takŜe wynikami prac [GolHAB, HAB]. 


173


komparator analogowy, programowane układy czasowo-licznikowye oraz nadajnik i odbior- 

nik transmisji asynchronicznej USART. 

MIC+ 

MIC- 

LIN+ 

LIN- 

AOUT 


Przedwzmacniacz 

mikrofonowy 

G 1 =24dB 

Liniowe wejście 

analogowe 

G 1 =0dB 

Przetwarzanie a/c 

Przetwarzanie c/a 

Bufor 

wyjściowy 

Analogowy blok wyjściowy 

FDP 

MISO 

Konfiguracja 

Blok Analogowy MOSI 

CPU 

SCK 

FDP 

Poziom 

Predyktor 

c / a 

G 2 =0-12dB 

Predyktor 

c / a 

P 1 

P 2 

Zasilanie i reset 

+ 

_ 

Comp 

C 

DANE 

CSP1 Timer0 

FDP1 

Timer1 

FDP2 

CSP2 Timer2 

Mikrokontroler 

ATmega 8 

Rys.5.28. Schemat funkcjonalny kodeka. 

Algorytm 

(MIF,MSF) 

CPU, RAM, 

ROM 

Blok Cyfrowy 

Algorytm realizowany jest przez 8-bitowy rdzeń CPU taktowany z częstotliwością 

16 MHz, co daje moc obliczeniową bliską 16 MIPS. Schemat funkcjonalny kodeka NSDM 

(ANSDM) z uwzględnieniem jednostek peryferyjnych kontrolera oraz elementów zewnętrz- 

nych przedstawia (Rys.5.28). W jego skład wchodzą: 

• przedwzmacniacz wejściowy z przestrajanym filtrem antyaliasingowym; 

• wyjściowy filtr wygładzający; 

• predyktor: strobowany komparator i 12 bitowy przetwornik c/a; 

• logika adaptacji częstotliwości próbkowania MIF i kroku MSF; 

• programowany podzielnik częstotliwości; 

• wyjściowy bufor FIFO. 

5.4.1. Przedwzmacniacz wejściowy i filtr antyaliasingowy 

Zadaniem przedwzmacniacza (Rys.5.29), jest dopasowanie poziomu sygnału wejścia li- 

niowego oraz wejścia mikrofonowego do zakresu przetwarzania, limitowanego maksymal- 

nym napięciem na wyjściu przetwornika c/a w bloku predyktora. W skład tego bloku wchodzi 

wzmacniacz odwracający (TLC274), z filtrem dolnoprzepustowym zrealizowanym jako filtr 

8–rzędu z przełączanymi pojemnościami (MAX296). Częstotliwość odcięcia fcg filtru jest 

proporcjonalna do częstotliwości sterującej fster = 50fcg w granicach od 100 Hz do 50 kHz. 

Generacja fster odbywa się w układzie Timer1 kontrolera sterującego wykonywaniem algoryt- 

mu. Na wyjściu układu MAX296 (Rys.5.31) znajduje się filtr dolnoprzepustowy 2-rzędu o 

ARxD 

ATxD 

SRxD 

STxD 

DCLK 

174


charakterystyce Butterworth’a, którego fcg wynosi 20 kHz. Jego zadaniem jest eliminacja 

wysokoczęstotliwościowego szumu, związanego z efektami próbkowania w filtrze C– 

przełączane. 

MIC 

R72 

10K 

R102 

3.3k 

C40 

100uF 

C41 

10uF 

R73 

10K 

R74 

10K 


3 

2 

R92 

560 

AGND 

C42 

10uF 

AINP 

+AVCC 

4 

11 

-AVCC 

R101 

100k 

C31 

470nF 

U2A 

1 

TLC274 

+AVCC 

R67 

10k 

R68 

10k 

AGND 

U4 

8 1 

CLOCK_in 

+AVCC 7 2 

-AVCC 

6 3 

5 4 

R81 

22k 

MAX296 

R82 

22k 

R83 

AGND 

22k 

C11 

1500p 

Rys.5.29.Schemat ideowy przedwzmacniacza wejściowego i filtru antyaliasingowego. 

Rys.5.30.Schemat filtru dolnoprzepustowego 2-rzędu o charakterystyce Butterworth’a wykonanego 

na wzmacniaczu operacyjnym w strukturze filtru MAX296. 

5.4.2. Predyktor z przetwornikiem c/a 

Kodowanie róŜnicowe wymaga wytworzenia sygnału predykcji, który aproksymuje sy- 

gnał wejściowy z określoną przez parametry modulacji szybkością oraz rozdzielczością. 

W przedstawianej konstrukcji maksymalna częstotliwość pracy wynosi 256 kHz, czyli czas 

ustalenia wartości na wyjściu c/a powinien być krótszy od 4 µs, a załoŜona wartości mini- 

malnego poziomu dynamiki DR (30 dB) i SNR (przynajmniej 20 dB) wymaga przynajmniej 

9-10 bitowej rozdzielczości. Zastosowano 12-bitowy przetwornik c/a (MX7547) 

z przetwornikiem prąd-napięcie (TLC274) oraz komparator, stanowiący jednostkę peryferyjną 

kontrolera (Rys.5.31). 

C13 

330p 

R75 

10K 

AGND 

C5 

10n 

10 

AGND 

9 

R76 

10K 

POT4 

20k 

U2C 

8 

TLC274 

R77 

10K 

AGND 

D4 

ZENER 

INPUT 

175


RfbA 

IoutA 

U15 


1 

AGND 

2 

3 

LM385Z-2.5 TO18 

U16 

1 

AGND 

2 

3 

LM385Z-2.5 TO18 

R108 

10K 

R114 

47R 

AGND 

R109 

10k 

VREFA 

R110 

10k 

VREFB 

C44 

33p 

2 

3 

AVCC 

AVCC 

4 

11 

U?A 

TLC274MJ 

AGND 

U10 

IoutA 

Rfba 

VREFA 

CS_DACA 

DAC0 

DAC1 

DAC2 

DAC3 

DAC4 

DAC5 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

11 

12 

AGND 

IoutA 

Rfba 

VrefA 

CSA 

DB0 

DB1 

DB2 

DB3 

DB4 

DB5 

DGND 

IoutB 

Rfbb 

VrefB 

VDD 

CSB 

WR 

DB11 

DB10 

DB9 

DB8 

DB7 

DB6 

24 

23 

22 

21 

20 

19 

18 

17 

16 

15 

14 

13 

IoutB 

Rfbb 

VREFB 

CS_DACB 

WR 

DAC11 

DAC10 

DAC9 

DAC8 

DAC7 

DAC6 

R55 

10K 

GND 

R57 

10K 

MX7547 

C3 

10n 

AGND AGND AGND AGND 

5.4.3. Wyjściowy filtr wygładzający 

1 

R59 

10K 

R116 

10K 

6 

5 

R115 

10K 

Rys.5.31.Blok predyktora. 

W skład tego bloku, wchodzi: konwerter prąd-napięcie U1B (TLC274), filtr dolnoprze- 

pustowym 8–rzędu z przełączanymi pojemnościami U3 (MAX296) oraz bufor wyjściowy 

U1D (Rys.5.32). 

Rfbb 

R114 

47R 

R108 

10K 

R112 

0R 

C45 

33p 

6 

AGND 

IoutB 

5 

U1B 

7 

TLC274 

R56 

10K 

R58 

10K 

C6 

20p 

AGND AGND 

+AVCC 

R79 

22k 

U3 

8 

7 

6 

5 

R78 

22k 

AGND 

1 

2 

3 

4 

MAX296 

R80 

22k 

C10 

1500p 

C12 

330p 

CLOCK_out 

U1B 

-AVCC 

TLC274 

POT1 

50k 

AGND 

Rys.5.32. Blok filtrów wyjściowych. 

5.4.4. Implementacja algorytmów przetwarzania 

Praktyczna realizacja algorytmu modulacji według procedury opisanej w podrozdziale 

(5.3.3.1) zawierała się przedziale 48 do 54 rozkazów, co dla zastosowanego procesora i czę- 

stotliwości taktowania 16 MHz warunkuje minimalny czas pojedynczego interwału próbko- 

R61 

10K 

C4 

10n 

7 

R117 

10K 

AGND 

R60 

10K 

13 

12 

R63 

0R 

AGND 

U1D 

TLC274 

C46 

100nF 

POT2 

50k 

AGND 

14 

AVCC 

D1 

ZENER 

C7 

10uF 

S_Pred 

R62 

10K 

POT3 

5k 

AGND 

AOUT 

OUTPUT 

D2 

ZENER 

176


wania o wartości od 4,54 µs od 4,94 µs. RóŜna długość fragmentów programu adaptacji zwią- 

zana jest z konkretnymi przypadkami zmian parametrów adaptacji: zerowanie, zwiększenie 

lub zmniejszenie indeksów tablic wartości kroku i podziału częstotliwości. Do odmierzania 

interwałów próbkowania zastosowano programowalny układ czasowo-licznikowy Ti- 

mer/Conter3 kontrolera, który pracuje w trybie komparacji zawartości licznika z rejestrem 

OCR3A. Po zrównaniu wartości wykonywane jest zerowanie licznika i generowane jest prze- 

rwanie, którego obsługa realizuje kolejny cykl modulacji. Na Rys.5.33 przedstawiono realiza- 

cję algorytmu ANS-DM, z zaznaczeniem jednostek funkcjonalnych biorących udział 

w przetwarzaniu. 


Rys.5.33. Algorytm praktycznej realizacji kodera ANS-DM [Kale04]. 

5.4.5. Środowisko konfiguracyjne i symulacyjne 

Uzupełnieniem warstwy sprzętowej, przedstawianej realizacji modulacji delta, jest apli- 

kacja w środowisku Windows „SymMod”. Pozwala ona na konfigurację kodera oraz wyko- 

177


nywanie badań symulacyjnych modulacji LDM, CVSD, CFDM, NS-DM, ANS-DM 

(Rys.5.34). 

„SymMod” umoŜliwia analizę modulacji pod kątem przepływności bitowej, stosunku 

SNR oraz buforowanie transmisji przez interfejsy RS232 i USB. Wbudowano takŜe mecha- 

nizm wyznaczania tablic z wartościami parametrów adaptowanych, ułatwiając zmianę charak- 

terystyki przetwarzania (Rys.5.35). 

Urządzenie przystosowane jest równieŜ do pracy w trybie monitoringu poboru mocy. 

Jej wyznaczenie jest realizowane pośrednio przez pomiar prądu w ścieŜkach zasilających 

część cyfrową modułu i wyświetlane w jednym z okien interfejsu uŜytkownika (Rys.5.35). 

Rys.5.34. Przykład analizy wpływu zakłóceń na pracę modulatora CFDM w aplikacji „Sym- 

Mod” [Kale04]. 


178


Rys.5.35. Główne okno konfiguracji modułu sprzętowego środowiska „SymMod” [Kale04]. 

Podsumowanie 

Modulacje róŜnicowe z równomiernym próbkowaniem działają na bazie prostych, algo- 

rytmów, które nie stwarzają duŜych problemów implementacyjnych. Sytuacja się nieco kom- 

plikuje, gdy algorytm jest modyfikowany przez wprowadzenie adaptacji, w szczególności 

częstotliwości próbkowania. W takim przypadku uzyskanie załoŜonego stosunku SNR przy 

zmianach dynamiki sygnału powoduje chwilowy wzrost szybkości próbkowania do kilku 

MHz. Zwiększają się zatem wymagania stawiane układowi realizującemu algorytm przetwa- 

rzania, który musi nadąŜyć z kolejnym krokiem modulacji w czasie między okresami prób- 

kowania. Realizacja procesu kodowania róŜnicowego, juŜ na etapie przetwarzania z postaci 

ciągłej na dyskretną upraszcza konstrukcję modulatora, w stosunku do całkowicie cyfrowej 

realizacji procesu modulacji. Dzięki udało się redukować są wymagania dotyczące układów 

wchodzących w skład takiej realizacji (nie jest wymagane stosowanie procesorów DSP). 


179


Uzyskanie wydajnego kodu maszynowego programowej realizacji algorytmu modulacji 

delta z nierównomiernym próbkowaniem wymaga: 

• wprowadzenia tablicy rozejść, zawierającej wskaźniki do fragmentów programu realizują- 

cych (w przypadku 3 bitowego algorytmu ANS-DM według Zhu), jedną z dziewięciu se- 

kwencji adaptacji; konsekwencją metody jest skrócenie czasu realizacji algorytmu ale tak- 

Ŝe powiększenie obszaru pamięci programu; 

• zastąpienie cyklicznego obliczania wartości parametrów adaptowanych, ich tablicowa- 

niem; 

• oparcie architektury systemu przetwarzania na modelu z asynchroniczną obsługą zdarzeń 

(przerwań). 

gorytmu. 

Zaletą programowej realizacji logiki adaptacji jest takŜe prosta modyfikacja całego al- 

Wykonane badania symulacyjne wskazują na moŜliwość realizacji układu predyktora na 

bazie integratora idealnego z przełączanymi prądami, w którym dzięki aproksymacji pierw- 

szego rzędu następuje wierniejsza rekonstrukcja, niŜ układach w interpolacją rzędu zerowego. 

Bardzo atrakcyjne wydaje się teŜ, z uwagi na dostępność realizowanych w technologii 

CMOS, gotowych bloków funkcjonalnych, które umoŜliwiają zbudowanie układu predykcji 

składającego się z wielobitowego przetwornika c/a oraz akumulatora. Nowa koncepcja struk- 

tury integratora schodkowego z tranzystorami MOS, choć charakteryzuje się bardzo prostą 

budową i moŜliwością elastycznego kształtowania kroku kwantyzacji wymaga bardzo precy- 

zyjnego skalowania zastosowanych tranzystorów. Autor planuje prowadzenie dalszych badań 

nad metodyką projektowania takiego układu, określających jego właściwości, zwłaszcza roz- 

dzielczość oraz maksymalną częstotliwość pracy. 

Przedstawione sprzętowe wersje układów adaptacji charakteryzują się prostą konstruk- 

cją, opartą na automacie sekwencyjnym z blokami adaptacji kroku i interwału próbkowania 

w postaci tablic odniesień. Specyficzna praca bloku adaptacji częstotliwości powala zrealizo- 

wać go nie na drodze wydzielania częstotliwości generatora wzorcowego, lecz przez odmie- 

rzanie czasu do kolejnej chwili próbkowania. Realizacja takiego mechanizmu jest duŜo prost- 

sza oraz pozwala na swobodny dobór interwałów próbkowania. 


180

Wnioski końcowe 


Metoda nierównomiernego próbkowania z trudem toruje sobie drogę wśród rozwiązań 

bazujących na klasycznej teorii sygnałów. JednakŜe rozwój systemów synchronicznych napo- 

tyka na powaŜne ograniczenia technologiczne i dlatego obserwuje się coraz szersze zaintere- 

sowanie projektowaniem systemów asynchronicznych i systemów z nierównomiernym prób- 

kowaniem. Tworzą się obszary zastosowań nierównomiernego próbkowania, takie jak: me- 

dyczne techniki obrazowania (tomografia komputerowa, rezonans magnetyczny, zapis sygna- 

łów EKG), rejestracja zakłóceń impulsowych w liniach energetycznych czy akwizycja danych 

w sieciach sensorów. Proponowane przez autora, przetworniki analogowo-cyfrowe realizo- 

wane w oparciu o modulacje delta z adaptacją próbkowania, są jednymi z pierwszych, w któ- 

rych celowo wprowadzono nierównomierną w czasie cyfrową reprezentację sygnału. 

Współczesne modyfikacje konstrukcji koderów delta wprowadzają nowe korzystne ce- 

chy przetwarzania: prostsza realizacja, poprawa jakości lub zwiększenie odporności na zakłó- 

cenia. Jednak najczęściej poprawa jednego z parametrów wyjściowych przetwornika prowa- 

dzi do pogorszenia innego lub wszystkich pozostałych. Wobec powyŜszego moŜna stwier- 

dzić, iŜ droga poszukiwań nowej, bardziej skutecznej metody kodowania delta, jest nadal 

otwarta (Rozdział 1). 

Przeprowadzone prace badawcze mające na celu opracowanie sprzętowych implemen- 

tacji algorytmów modulacji z nierównomiernym próbkowaniem, wskazały na istnienie dwóch 

poziomów postrzegania rozwaŜanego problemu. Pierwszy to warstwa sprzętowa, która kon- 

centruje się na typowo układowych i technologicznych aspektach samej realizacji. Poziom 

drugi to ocena efektywności samych algorytmów przetwarzania. W tym celu opracowano 

wyzwalane zdarzeniami modele symulacyjne koderów delta, które tworzą w środowisku 

Matlab zestaw narzędzi (ang. toolbox) „Modulacje”. Ponadto zaproponowano ocenę jakości 

kodowania na bazie metod automatycznego rozpoznawania mowy (ViaVoice) oraz percep- 

cyjnej oceny degradacji sygnału (PEAQ) (Rozdział 2). 

Analiza wielkości średniokwadratowego błędu przetwarzania koderów delta z adapta- 

cją, przeprowadzona w podrozdziale 3.2, pozwoliła stwierdzić, Ŝe stosowane obecnie algo- 

rytmy dwuparametrowej adaptacji (ANS-DM) znacznie odbiegają od wartości optymalnych 

(w sensie maksymalizacji SNR przy załoŜonej przepływności bitowej lub minimalizacji BRavg 

przy załoŜonym SNR). Potwierdza to słuszność poszukiwań bardziej wydajnych algorytmów 


181


przetwarzania róŜnicowego, zarówno w dziedzinie adaptacji kroku jak i częstotliwości prób- 

kowania. 

Z kolei analiza efektów związanych z kształtowaniem widma szumu demodulacji róŜ- 

nicowej ze stałym i zmiennym interwalem próbkowania (podrozdział 3.3) pozwoliła stwier- 

~ 

dzić, Ŝe zwiększenie SNRmax, przez wzrost f p0 

, powoduje równieŜ minimalizację błędu aper- 

tury. Pokazano takŜe, Ŝe widmo sygnału demodulowanego NS-DM (ANS-DM) pozbawione 

jest, charakterystycznych dla modulacji ze stałą częstotliwością próbkowania, koncentracji 

~ ~ ~ 

mocy szumów wokół częstotliwości charakterystycznych (np.: f p0 

, f p min , f p max ). 

Analiza właściwości transmisyjnych koderów z nierównomiernym próbkowaniem (pod- 

rozdział 4.1), umoŜliwiła zdefiniowanie warunków poprawnego odtwarzania sygnałów zako- 

dowanych przez modulator ANS-DM, w obecności zakłóceń kanałowych oraz przy asynchro- 

nicznym włączaniu odbiornika. Stwierdzono, Ŝe uzyskanie synchronizacji zachodzi jeŜeli 

w odtwarzanym strumieniu danych pojawi się sekwencja bitów, wymuszająca powrót para- 

metrów poddawanych adaptacji do ich wartości startowych, a interwał próbkowania sygnału 

wejściowego demodulatora ma wartości τp min. Konsekwencjami zakłócenia lub odtwarzania 

asynchronicznego mogą być: zniekształcenie obwiedni sygnału, pojawienie się składowej 

stałej w sygnale zdekodowanym, od miejsca rozpoczęcia odtwarzania (zakłócenia) oraz dy- 

namiczna jej regulacja. Ponadto zaleŜności opisujące amplitudę i częstotliwość wzbudzenia 

(po zakłóceniu w okresie ciszy) pokazują, Ŝe efekt ten moŜna zamaskować przez filtrację sy- 

gnału po demodulacji. 

Symulacyjne badania strumienia danych na wyjściu koderów NS-DM (ANS-DM) 

(podrozdział 4.3) wskazały, Ŝe przetworniki te mogą być wykorzystane do przesyłania sygna- 

łów za pomocą synchronicznych oraz pakietowych systemów transmisyjnych, jeŜeli zostanie 

zastosowane buforowanie. Otrzymane wyniki skłaniają ku dalszym poszukiwaniom bardziej 

skutecznych metod kontroli zajętości bufora, która będzie zapobiegać jego przepełnieniu lub 

całkowitemu opróŜnieniu. 

Prace projektowe nad sprzętową realizacją algorytmu kodowania róŜnicowego z nie- 

równomiernym próbkowaniem, omówione w rozdziale 5 pracy, dowodzą, Ŝe jeŜeli jest ono 

prowadzone juŜ na etapie przetwarzania z postaci ciągłej na dyskretną, to uproszczeniu ulega 

konstrukcja modulatora, w stosunku do całkowicie cyfrowej realizacji takiego procesu (z 

przetwornikiem wielobitowym i procesorem DSP). Uzyskanie wydajnego kodu maszynowe- 

go programowej realizacji algorytmu modulacji delta z nierównomiernym próbkowaniem 


182


wymaga natomiast wprowadzenia tablicy rozgałęzień APT (ang. adaptation pointers table), 

zawierającej wskaźniki do fragmentów programu realizujących określony rodzaj adaptacji. 

Ponadto przyspieszenie wykonywania algorytmu wymaga zastąpienia cyklicznego obliczania 

kolejnych wartości parametrów adaptowanych tablicami odniesień (ang. lookup table) oraz 

oparcie konstrukcji systemu na modelu architektury z obsługą zdarzeń. 

Analiza implementacji badanych modulacji delta pod kątem poboru energii (podroz- 

dział 5.3.3.3) pokazuje, Ŝe wzrost złoŜoności obliczeniowej algorytmów adaptacyjnych jest 

skutecznie równowaŜony przez zmniejszenie (kompresję) sumarycznej liczby wymaganych 

cykli przetwarzania sygnału wejściowego. 

Z kolei badania symulacyjne i analiza procesu projektowania (5.3), wskazują na moŜli- 

wość realizacji autonomicznego układu kodera NS-DM (ANS-DM) na bazie dostępnych blo- 

ków funkcjonalnych technologii CMOS. Predyktor takiego kodera moŜe zostać wykonany 

jako integrator idealny z kompensacją długości interwału próbkowania (w postaci przełącza- 

nego banku luster prądowych). Zaletą tego rozwiązania jest dokładniejsza, w stosunku do 

układów z interpolacją rzędu zerowego, aproksymacja sygnału wejściowego. Dobrą alterna- 

tywą dla konstrukcji predyktora z wielobitowym konwerterem c/a jest struktura z przetworni- 

kiem ładunkowym, określana w pracy jako integrator schodkowy, oparta na technologii 

CMOS. Jej zaletami są: prosta budowa i moŜliwość elastycznego kształtowania kroku kwan- 

tyzacji. Wymaga ona jednak precyzyjnego skalowania zastosowanych tranzystorów MOS, 

dlatego teŜ autor planuje prowadzenie dalszych badań i prac projektowych, prowadzących do 

fabrykacji takiego układu i zbadania jego rzeczywistych parametrów, takich jak: liniowość, 

rozdzielczość, wraŜliwość termiczna, czy częstotliwość pracy. 


183

Dodatek 

Dodatek 

Wykaz podstawowych funkcji toolbox’a Modulacje 

Realizacja algorytmów modulacji : LDM, CVSD, CFDM, NSDM, ANSDM; 

• wybór sygnału wejściowego: 

o plik w formacie wave – częstotliwość próbkowania, format, ilość próbek; 

o sygnał sinusoidalny – czas trwania, amplituda, okres; 

o funkcja „sinc” – czas trwania sygnału, ilość 

o sygnał prostokątny – parametry jak w przypadku sygnału sinusoidalnego 

o sygnał trójkątny – parametry jak w przypadku sygnału sinusoidalnego; 

o szum biały gaussowski – parametry: czas trwania sygnału, ilość próbek, moc; 

• wprowadzanie parametrów modulatora oraz ich importowanie i eksportowanie do pliku; 

• pomiar podstawowych parametrów przetwarzania po modulacji i demodulacji (moc sygnału, 

moc szumu, poziom składowej stałej, liczbę bitów po zakodowaniu); 

• obliczanie SNR w modulatorze i po demodulacji; 

• analiza degradacji sygnału pod względem perceptualnym (PEAQ); 

• symulację zakłóceń w torze transmisyjnym (BER); 

• obserwacja sygnału wejściowego, sygnału predyktora, błędu predykcji, sygnału wyjściowego, 

• wykreślenie histogramu dla adaptowanych parametrów modulatora (korku kwantyzacji 

oraz interwału próbkowania); 

• odtwarzanie sygnału przez standardowe wyjście audio; 

• zapis uzyskanego sygnału w formacje wav; 

Przykład implementacji algorytmu modulacji ANS-DM 

%********************************************************************** 

% m_ansdm.m 

%********************************************************************** 

% Modulacja ANS-DM 

% pierwszy krok 

sANSDMtime(1) = 0; % tablica czasu modulacji 

sANSDMptrts(1) = ptr_ts0; % tablica wskaźników do tablicy z interwałami próbkowania 

% ustawiona na okres startowy 

sANSDMptrdelta(1) = ptr_deltamin; % tablica wskaźników do tablicy z krokami kwantyzacji 

% ustawiona na krok startowy 

sANSDMvalue(1) = 0; % tablica predykacji amplitudy 

sANSDMerror(1) = signal_input(1); % tablica z błedami przetwarzania 

tsim = tsim + ts0; 

if tsim > tsim_max 

disp('koniec w jednym kroku !!!!!'); 

err = 1; 

return 

end 

ptr_signal_input= floor(tsim/Tsample_input)+1; 

% predykcja sygnału 

if sANSDMvalue(1) > signal_input(ptr_signal_input) 


184

Dodatek 

sANSDMvalue(2)=-steps(ptr_deltamin); % pobranie kroku kwantyzacji z tablicy 

sANSDMdigital(2)=0; 

else 

sANSDMvalue(2)=steps(ptr_deltamin); 

sANSDMdigital(2)=1; 

end 

sANSDMerror(2) = signal_input(ptr_signal_input) - sANSDMvalue(2); 

sANSDMtime(2)=tsim; 

sANSDMptrts(2)=ptr_ts0; 

sANSDMptrdelta(2) = ptr_deltamin; 

ptr_ts = ptr_ts0; 

ptr_delta = ptr_deltamin; 

tsim = tsim + intervals(ptr_ts); 

if tsim > tsim_max 

disp('koniec w 2 kroku !!!!!'); 

err = 2; 

return 

end 

delta = steps(ptr_deltamin); 

ptr_signal_ANSDM = 2; 

Tn = 0; %określa zmianę szerokości przedziału próbkowania 

Sn = 0; %określa zmianę kroku kwantyzacji 

% zasadnicza pętla modulacji 

while tsim signal_input(ptr_signal_input) 

sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM)=sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM-1)- delta; 

sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM)=0; 

else 

sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM)=sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM-1) + delta; 

sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM)=1; 

end 

sANSDMerror(ptr_signal_ANSDM) = signal_input(ptr_signal_input) - sANSDMvalue(ptr_signal_ANSDM); 

% wyznaczenie kolejnej chwili próbkownia zgodnie z MIF 

b0=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM); 

b1=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM-1); 

b2=sANSDMdigital(ptr_signal_ANSDM-2); 

if ( ( (b0 == 0) && (b1 == 0) && (b2 == 0) ) || ( (b0 == 1) && (b1 == 1) && (b2 == 1) ) ) 

if((Tn == 0) && (Sn == 0)) 

ptr_ts = ptr_ts - 1; % zwiększaj częstotoliwość 

ptr_delta = ptr_deltamin; % krok poczatkowy 

Sn= 0; 

Tn = 1; 

if ptr_ts < 1 

ptr_ts = 1; 

end 

elseif((Tn == 1) && (Sn == 0)) 

ptr_delta = ptr_delta + 1; % zwiekszaj krok kwantyzacji 

ptr_ts = ptr_ts0; % powrot do Tstart 

Tn = 0; 

Sn = 1; 

if ptr_delta > ptr_deltamax 


185

Dodatek 

ptr_delta = ptr_deltamax; 

end 

elseif((Tn == 0) && (Sn == 1)) 

ptr_ts = ptr_ts - 1; %zwiększaj częstotliwość 

ptr_delta = ptr_delta + 1;% zwiekszaj krok kwantyzacji 

Tn = 1; 

Sn = 1; 

if ptr_ts < 1 

ptr_ts = 1; 

end 



end 

elseif((Tn == 1) && (Sn == 1)) 

ptr_ts = ptr_ts - 1; %zwiększaj częstotliwość 

ptr_delta = ptr_delta + 1;% zwiekszaj krok kwantyzacji 

Tn = 1; 

Sn = 1; 

if ptr_ts < 1 

ptr_ts = 1; 

end 



end 

end 

elseif ( ( ( b0 == 0 ) && ( b1 == 1 ) && ( b2 == 0) ) || ( ( b0 == 1) && (b1 == 0) && (b2 == 1) )) 

ptr_ts = ptr_ts + 1; % zmniejszaj częstotliwość 

ptr_delta = ptr_deltamin; %powrot kroku kwantyzacji do wartosci poczatkowej 

Sn = 0; 

Tn = 1; 

if ptr_ts > ptr_tsmax 

ptr_ts = ptr_tsmax; 

end 

elseif ( ( ( b0 == 1 ) && ( b1 == 1 ) && ( b2 == 0) ) || ( ( b0 == 0) && (b1 == 0) && (b2 == 1) )) 

ptr_delta = ptr_deltamin; %ustaw krok kwantycacji na początkowy 

ptr_ts = ptr_ts0; %ustaw szerokość przedziału próbkowania na początkową 

Tn = 0; 

Sn = 0; 

else 

ptr_delta = ptr_deltamin; %ustaw krok kwantycacji na początkowy 

ptr_ts = ptr_ts0; %ustaw szerokość przedziału próbkowania na początkową 

Tn = 0; 

Sn = 0; 

end 

sANSDMptrts(ptr_signal_ANSDM)=ptr_ts; % wskaŜnik czasu oczekiwania do następnego próbkownia 

sANSDMptrdelta(ptr_signal_ANSDM) = ptr_delta; 

delta = steps(ptr_delta); 

tsim = tsim + intervals(ptr_ts); 

end 

% skaracanie macierzy wyjściowych (alokacja pamieci była większa niŜ rozmiary rzeczywiste) 

sANSDMtime= sANSDMtime(1:ptr_signal_ANSDM); 

sANSDMvalue= sANSDMvalue(1:ptr_signal_ANSDM); 

sANSDMerror= sANSDMerror(1:ptr_signal_ANSDM); 

sANSDMdigital=sANSDMdigital(1:ptr_signal_ANSDM); 

sANSDMptrts= sANSDMptrts(1:ptr_signal_ANSDM); 

sANSDMptrdelta= sANSDMptrdelta(1:ptr_signal_ANSDM); 


186

Bibliografia 

Bibliografia 

Abat67a Abate J. E.: Linear and Adaptive Delta Modulation. Proceedings of the IEEE, 

vol. 55, No. 3, 1967, 298-307 

Abat67b Abate J.E.: Linear and Adaptive Delta Modulation D. Eng. Sc.dissertation. 

Newark Coollege of Engineering Newark, New York, 1967 

Alle02 Allen P. N., Molberg D. R.: CMOS Analog Circuit Design. Oxford University 

Press, 2002, ISBN 0159 116445 

Augu03 Augustyniak P.: Adaptacyjna dyskretna reprezentacja elektrokardiogramu, 

Rozprawy, Monografie 125, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2003 

Bara94 Baranowski J, Kalinowski B, Nosal Z.: Układy elektroniczne, cz.III, Układy i 

systemy cyfrowe. WNT, Warszawa, 1994 

Bhav00 Bhavnagarwala A.J., Austin B.L., Bowman K.A., Meindl J.D.: A Minimum 

total power methodology for projecting limits on CMOS GSI, IEEE Transaction 

on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, June 2000, vol.8, no.3, 

p. 235-251 

Brac00 Brachmański S., Myślecki W., Obiektywne metody oceny jakości transmisji 

mowy, Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’ 2000, Tom A, 

Bydgoszcz, 2000 

Brac01 Brachmański S., Ocena jakości transmisji mowy subiektywną metodą ACR 

(Absolute Category Rating), Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji’ 2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001 

Brac99 Brachmański S., Subiektywne metody oceny jakości transmisji mowy w cyfrowych 

kanałach telekomunikacyjnych, Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji’ 1999, Tom B, Bydgoszcz, 1999 

Brue98 Brueller N. N., Peterfreund N., Porat M.: An Iterative Approach to Optimal 

Non-uniform Sampling and Instantaneous Bandwidth Estimation, Department 

of Electrical Engineering, Technion, Haifa, Israel, praca prezentowana na: 

IEEE International Symposium on TFTS 1998, and in the IEEE International 

Conferences DSPA’98 and ICECS’98 

Brz00a Brzozowski I, Kos A.: Minimisation of Power Consumption in Digital Integrated 

Circuit by Reducing of Switching Activity, Proceeding: 25 th Euromicro 

Conference, Mediolan, Italy 1999, p. 376-380 

Brz00b Brzozowski I., A.Kos: Energy consumption minimisation with new synthesis 

method, Proceeding of the IEEE International Conference on Electronic Circuits 

& Systems, Kaslik, Lebanon, December 17-20,2000, p. 605-608 

Brzo04 Brzozowaski I., Kołodziej J., Kos A.: Simulation method for estimation of 

dynamic power dissipatiot in digital CMOS circuits. Proceedings of the 11th 

International Conference on Mixed Design of Integrated Circuits and Systems, 

Szczecin, Poland, 2004, 435-440 

Chom04 Chomicz W.: Symulacyjne badania porównawcze wybranych parametrów 

modulacji ANS-DM. Pr. Dypl., Katedra Elektroniki AGH, Kraków, 2004 

Chon82 Un, Chong K.: Hybrid companding delta modulation system. United States 

Patent 4,352,191, 1982 

CzyŜ98 CzyŜewski A.: Dźwięk cyfrowy-wybrane zagadnienia teoretyczne, technologia, 

zastosowania. Oficyna wydawnicza EXIT, 1998 

Depo00 Daponte P., Sangiovan S., Zapittelli E.: Data acquisition systems for non 


187

Bibliografia 

periocic signal with real time data compression. Measurment 27, Elsevier, 

2000, 145-150 

Dede92 Dedes I. S., Dhadesugoor E. V., Chakravarthy C.: Variable bit rate adaptive 

predictive coder. IEEE Transaction on Signal Processing, vol. 40, No. 3, 1992, 

511-518 

Dmoc00 Dmoch R., Sadkiewicz R.: Porównanie właściwości wybranych modulacji 

róŜnicowych w oparciu o wyniki symulacji algorytmicznych i rozwaŜań 

analitycznych.,. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki AGH, 2000 

Dubn79 Dubnowski J. J., Crochiere R. E.: Variable Rate Coding of Speech. Bell 

Systems Technology Jurnal, vol. 58, 1979, 577 - 600 

Enge95 Engel, i in.: Software controlled adaptive delta modulator. United States 

Patent 5,457,714, 1995 

Forn02 Fornalik T.: Porównanie właściwości modulacji NS-DM i ANS-DM.. Praca 

dyplomowa, Katedra Elektroniki AGH, 2002 

Gana03 Ganapathiraju M. K., Balakrishnan N., Reddy R.: Improving Recognition 

Accuracy on CVSD Speech under Mismatched Conditions, School of 

Computer Science Carnegie Mellon University, Pittsburgh, USA, 2003 

http://www.serc.iisc.ernet.in/personnel/balki.html 

Geig90 R.L.Geiger, P.E.Allen, N.R.Strader, VLSI Design Techniques For Analog and 

Digital Circuits, New York, Mc Graw-Hill Publishing Company, 1990 

Glov98 Glover I.A., Grant P.M.: Digital Communications. Prentice Hall Europe, Great 

Britain, 1998 

Gola95 Golański R. (red): Wybrane systemy i układy scalone w telekomunikacji 

cyfrowej. Wydawnictowo Naukowe AGH, Kraków, 1995 

Gola97 Golański R., Bogusz A.: Zastosowanie nierównomiernego próbkowania w 

modulacji róŜnicowej. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji 

’1997, Tom B, Bydgoszcz, 1997 

Gola98 Golański R.: Propozycja doboru parametrów adaptacji modulatora 

róŜnicowego z nierównomiernym próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe 

Sympozjum Telekomunikacji '1998, Tom B,, Bydgoszcz, 1998 

Gola99a Golański R.: Stanowisko do badania właściwości współczesnych modulatorów 

róŜnicowych. Mat. Konf.: Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne'99, 

Poznań, 1999, 1.2-1 - 1.2-6 

Gola99b Golański R.: Algorytmiczna odporność demodulatorów róŜnicowych NSDM na 

zakłócenia w transmisji. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji’1999, Bydgoszcz, 1999 

Gola99c Golański R., Kołodziej J., Świrek P.: Badanie symulacyjne modulacji 

róŜnicowych ze zmiennym krokiem kwantyzacji i nierównomiernym 

próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji ’99, Tom 

B, Bydgoszcz, 1999 

Gola99d Golański R., Krzystolik A.: Algorytmiczna odporność demodulatorów 

róŜnicowych NSDM na zakłócenia w transmisji. Mat. Konf.: Krajowe 

Sympozjum Telekomunikacji ’99, Tom B, Bydgoszcz, 1999 

Gola00a Golański R., Dmoch R., Kochanowski J., Szklarski K.: Propozycja 

znajdowania optymalnych parametrów modulacji róŜnicowej NSDM w oparciu 

o badania symulacyjne.. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji 

'2000, Tom B, Bydgoszcz, 2000 

Gola00b Golański R., Kończyk S. Kołodziej J.: Problemy demodulacji strumienia 

danych zakodowanych róznicowo ze zmienną szybkoscią kodowania. Mat. 


188

Bibliografia 

Konf. Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'2000, Poznań, Bydgoszcz, 2000, 

1.2-1 - 1.2-5 

Gola00c Golański R, “Analytical Investigations of Delta modulation with Variable 

Sampling Frequency”, Proceedings of the ICSES’2000, pp 81-86, Ustroń, Poland, 

październik 2000 

Gola00d Golański R.: Charakterystyka porównawcza modulacji róŜnicowych z 

równomiernym i nierównomiernym próbkowaniem. Mat. Konf.: Krajowe 

Sympozjum Telekomunikacji '2000, Tom B, Bydgoszcz, 2000 

Gola01a Golański R.: Adaptacja częstotliwości próbkowania jako metoda 

kompandowania w modulacjach róŜnicowych. Kwartalnik Elektroniki i 

Telekomunikacji 2/2001, 47 z.2, PWN, Warszawa, 2001, 161- 183 

Gola01b Golański R.: Influence of the Nonuniform Sampling on the Dynamic Range of 

Delta Modulators. Proceedings of 3rd Conference on Telecommunications, 

Session TM4, Figueira da Foz, Portugal, 2001, 307 - 314 

Gola01c Golański R.: Wpływ częstotliwości startowej i wspólczynników adaptacji na 

parametry modulacji NSDM. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji '2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001 

Gola01d Golański R., Kołodziej J.: Próby analitycznego rozwiązania problemu 

wyznaczania średniej przepływności bitowej w modulatora NSDM. Mat. Konf.: 

Krajowe Sympozjum Telekomunikacji '2001, Tom B,, Bydgoszcz, 2001 

Gola02a Golański R.: Zakres dynamiki modulatorów róŜnicowych z nierównomiernym 

próbkowaniem-badania symulacyjne. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji '2002, Tom B, Bydgoszcz, 2002, 152-158 

Gola02b Golański R., Kołodziej J.: Efektywne kodowanie. Serwis Informacji Naukowo- 

Technicznej KBN, Przegląd Eureka, Zeszyt 4(9), Warszawa, 2002 

Gola02c Golański R., Kołodziej J.: Przykłady realizacji modulatorów róŜnicowych z 

nierównomiernym próbkowaniem.. Mat. Konf.: Poznańskie Warsztaty 

Telekomunikacyjne'2002, Poznań, 2002, 4.12-1 - 4.12-9 

Gola02d Golański R., Kołodziej J.: Algorytmiczna odporność 1-bitowych 

adaptacyjnych przetworników delta na zakłócenia kanałowe. Mat. Konf.: 

Krajowe Sympozjum Telekomunikacji '2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 295 - 

304 

Gola03a Golański R.: Wybrane właściwości modulacji ANS-DM w świetle badań 

analitycznych i symulacyjnych. Mat. Konf. Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji'2003,Tom B, Bydgoszcz, 2003, 46-54 

Gola03b Golański R., Kołodziej J.: Problemy dyskretyzacji wartości szybkości 

próbkowania w modulatorach ANS-DM. Mat. Konf. Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji'2003, Tom B, Bydgoszcz, 2003, 46 – 55 

Gola04a Golański R.: Badania symulacyjne modulacji róŜnicowych ze zmienną 

częstotliwością próbkowania. Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji 2/200, 

47 z.3, PWN, Warszawa, 2004, 343 - 364 

Gola04b Golański R.: Study on the dynamic range of delta modulations with timevarying 

sampling periods. IEEE Signal Processing Letters, vol.11, No.8, 2004, 

666-670 

Gola04c Golański R., Kołodziej J.: Algorytmiczna odporność 1-bitowych adaptacyjnych 

przetworników delta na zakłócenia kanałowe. Mat. Konf.: Krajowe 

Sympozjum Telekomunikacji '2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 295 - 304 

Gola05 Golański R.: 1-bitowe przetworniki róŜnicowe z próbkowaniem adaptacyjnym 

– metody analizy i ocena właściwości, Rozprawy, Monografie 151, 


189

Bibliografia 

Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005 

Gola06a Golański R, Kołodziej J., Delta Modulations Training System for e-Learning, 

Vol. 2, No. 2 (2006) of International Journal of Online Engineering (iJOE), 

published online at http://www.i-joe.org/ojs/viewissue.php?id=4 

Gola06b Golański R, Kołodziej J., Nonuniform delta converters – Design Methodology, 

Proceedings of the 5th WSEAS Int. Conf. on Electronics, Hardware, Wireless 

and Optical Communications, Madrit, Spain, February 15-17, 2006 (pp 58-63). 

Gola06c Golański R, Kołodziej J., Adaptive Rate Delta Codec Design and Implementation, 

WSEAS Transactions on Electronics, Issue 3, Volume 3, March 2006, 

ISSN 1109-9445, 103-111, 

Gola06d Golański R, Kołodziej J.: Transmission Gaps Influence on Signal Reconstruction 

in the NSDM Decoder, Proceedings of the 10th WSEAS InternationalConference 

on COMMUNICATIONS, Vouliagmeni, Athens, Greecs, July 10-12, 

2006 (pp 577-581). 

Gola06e Golański R, Kołodziej J.: Transmission Gaps Influence on Signal Reconstruction 

in the NSDM Decoder, WSEAS TRANSACTIONS on 

COMMUNICATIONS, Issue 8, Volume 5, August 2006, pp.1558-1563, ISSN 

1109-2742 http://www.wseas.org 

Good72 Goodman D. J.: Adaptive Delta Modulator. United States Patent 3,652,957, 

1972 

Gree04 Greengard L., Lee J.Y.: Accelerating the Nonuniform Fast Fourier Transform, 

Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 46, No. 3, pp. 443–454, 

2005 

Gree73 Greenstein L.J.: Slope Overload Noise in Linear Delta Modulators With 

Gaussian Inputs. BSTJ, Vol 52, N03, 1973, 387-421 

Gunn03 Gunnarsson F., Gustafsson F., Gunnarsson F., Frequency analysis using nonuniform 

sampling with application to active queue managementm, Department 

of Electrical Engineering, Link¨oping University, SE-581 83 Link¨oping, Sweden, 

Email: [frida,fredrik,fred]@isy.liu.se, 2003 

Heit02 Heithoff C.B.: Asynchronous A/D converter with moving window. United 

States Patent 6,404,372, 2002 

Hawk74 Hawkes T.A., Simonpieri P.A.: Signal Coding Using Asynchronous Delta 

Modulation. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-22, 

No.3, 1974, 346-348 

Hayk98 Haykin S.: Systemy telekomunikacyjne, cz. 1, 2. WKŁ, Warszawa, 1998 

Hwan80 Hwang S.L., Chong K.U.: Quantization Noise in Adaptive Delta Modulation 

Systems.. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-28, 1980, 

1794-1802 

Irvi86 Irvine J., Hall S., Bradlow H.: An improved Hybrid Commanding Delta 

Modulator. IEEE Transaction on Communications, Vol. COM-34, No. 10, 

1986, 995-998 

Jaya70 Jayant N.S.: Adaptive Delta Modulation with one-bit Memory. Bell System 

Technical Journal, Vol.49, No 3,, 1970, 321-342 

Jaya74 Jayant N.S.: Digital Coding of Speech Waveforms: PCM, DPCM and DM 

Quantizers. Proceedings of the IEEE, Vol.62, No. 5, 1974, 611-632 

Kaba03 Kabal P., An Examination and Interpretation of ITU-R BS.1387: 

Perceptual Evaluation of Audio Quality, Department of Electrical & Computer 

Engineering, http://WWW.TSP.ECE.McGill.CA, McGill University 2003 

Kale04 Kaleta Ł.: Mikroprocesorowe stanowisko do badania modulatorów 


190

Bibliografia 

róŜnicowych z nierównomiernym próbkowaniem. Pr. Dypl., Katedra 

Elektroniki AGH, Kraków, 2004 

Kali02 Kalisz J. praca zbiorowa: Język VHDL w praktyce, WKŁ, Warszawa ,2002 

Kell89 Kelley S.H., Price J.J.: Telephone Quality CVSD Codecs Using New Bipolar 

Linear/IIL IC. Motorola Telecommunications Device Data, DL136 REV 2,, 

1989 

Kest04 Kester W.: Analog–Digital Conversion, Data Converters History, Anlog 

Devices Inc. USA, 2004, ISBN 0-916550-27-3 

Kili01 Kiljan M.: Badania symulacyjne wpływu częstotliwości startowej na parametry 

modulacji róŜnicowej ze zmienną szybkością próbkowania.. Praca dyplomowa, 

Katedra Elektroniki AGH, 2001 

Kim84 Kim N.K., Un C.K., Lee J.R.: Multisubscriber Variable-Rate Sampling HCDM 

System with Dynamic Buffer Control. IEEE Transaction on Communications, 

Vol. COM-32, No. 4, 1984, 403-410 

Knoc79 Knoch L., Ekiert T.: Modulacja i Detekcja. WKiŁ, Warszawa, 1979 

Kohl97 Kohler M.A.: Comparison of the new 2400 bps MELP federal standard with 

other standard cododer, Acoustics, Speech, and Signal Processing, ICASSP- 

97., 1997, 1587 - 1590 vol.2 

Koło00 Kołodziej J., Kos A.: Estimation of average power dissipation in digital 

CMOS circuits. Proceedings of the International Conference on Signals and 

Electronic Systems, ICSES'2000, Ustroń, Poland, 2000, 421-426 

Koło01a Kołodziej J., Kos A.: Estymacja strat energii w układach cyfrowych CMOS. 

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji t. 47 z. 3, Warszawa, 2001, 303-- 

322 

Koło01b Kołodziej J., Kos A.: Program do analizy strat energii w układach CMOS 

VLSI dla załoŜonych rozkładów zmiennych wejściowych. Mat. Konf. III 

krajowej konferencji: Metody i systemy komputerowe w badaniach 

naukowych i projektowaniu inŜynierski, Kraków, 2001, 449-454 

Koło06 Kołodziej J., Kos A.: Digital power monitor with NSDM converter, Tools of 

information technology : proceedings of the 1st conference : Rzeszów, Poland 

15 September 2006, s. 37–41. 

Końc98 Kończyk S.: Wpływ zakłóceń i przerw w transmisji na pracę demodulatorów 

delta - metoda symulacyjna. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki AGH, 

Kraków, 1998 

Kord96 Kordoń P.: Mikroprocesorowy system modulacji róŜnicowych. , Kraków, 1996 

Krzy01 Krzystolik A.: Mikroprocesorowe stanowisko do badania modulacji NSDM, 

Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki AGH, Kraków, 2001 

Kos02 Kos A.: Sposób chłodzenia cyfrowego układu scalonego. Zgłoszenie 

patentowe, Urząd Patentowy RP, P-356945, Warszawa, 2002 

Kulk87 Kulka Z., Libura A., Nadachowski M., Przetworniki analogowo-cyfrowe i 

cyfrowo-analogowe, Wydaw. Komunikacji i Łączności, Warszawa, 1987 

Kuta00 Kuta St. (red.): Elementy i układy elektroniczne, cz. II. Wyd. AGH, Kraków, 

2000 

Łako85 Łakomy M., Zabrodzki J.: Scalone przetworniki analogowo - cyfrowe i 

cyfrowo. PWN, Warszawa, 1985 

Lane70 Lane R., Murpy B.T., Delta modulation codec for telephone transmission and 

switching applications, Bell Syst. Tech. J. vol. 49, 1970 

Lee81a Lee H.S., Un C.K., Song J.S.: Hybrid companding delta modulation. IEEE 

Transaction on Communication Systems, Vol. COM-29., 1981, 1337-1344 


191

Bibliografia 

Lee81b Lee H., Un Ch.: Quantization Noise in Adaptive Delta Modulation Systems. 

IEEE Transaction on Communications, Vol. COM-29, No. 2, 1981, 168-173 

Leun92 Leung S.W., Zhu Y.S.: Comparison study on nonuniform sampling deltaof 

bandwith-limited signals.. Proc. ICCS/ISITA'92, 1992, 400-404 

Leun96 Leung S.W., Zhu Y.S., Wong C.M., Wong K.K.: Adaptive nonuniform 

sampling delta modulation for image processing. Proc.TFTS, 1996, 269-272 

LoCi80 LoCicero J.L, Prezas P.P.: Doubly adaptive delta modulation for bandwidth 

compression of speech signals. Proc. Nat. Telecommun. Conf., 80 CH 1539-6, 

vol 2,, 1980, 36.5.1-36.5.5. 

Lore03 Loreck, Heinz.: System and method for extending the dynamic range of an 

analog-to-digital converter. United States Patent 6,639,539, 2003 

Maye03 Mayes, Keith M.: Circuits and methods for a variable oversample ratio deltasigma 

analog-to-digital converter. United States Patent 6,639,526, 2003 

Marv01 Marvasti F., Nonuniform Sampling – Theory and Practice, Kluwer 

Academic/Plenum Publishers, New York, USA 2001 

Małk07 Małkuch M.: Efektowność kodowania 1-bitowych modulacji delta w sieciach 

IP. Praca dyplomowa, Katedra Elektroniki AGH, Kraków, 2007 

Miśk04 Miśkowicz M., Adaptacyjne algorytmy sterowania zdarzeniami w rozproszonych 

architekturach sieci miejscowych, Praca Doktorska, WEAIiE, AGH, 2004 

Neal69 O'Neal J.B.: Delta modulation quantizing noise analytical and simulation 

results for Gaussian and Television input signals. BSTJ, 1969 

Niko02 S. Nikolaidis, Th. Laopoulos, Instruction-level power consumption estimation 

of embedded processors for low power applications, Computer Standards & 

Interfaces 24 (2002) 133–137, Elsevier Science B.V. 

Nowi05 Nowiński M.: Przetworniki sigma-delta – uwagi malkontenta, Elektronika 

4/2005 

Olsz98 Olszewski Ł.: Symulator modulacji róŜnicowych NSDM. Praca dyplomowa, 

Katedra Elektroniki AGH, Kraków, 1998 

Oppe82 Oppenheim, A. V.: Sygnały cyfrowe - przetwarzanie i zastosowania.. WNT, 

Warszawa, 1982 

Papi89 Papir Z.: Podstawy modulacji i detekcji. Skrypt AGH, 1989 

Pele86 Peled N.,Frenkel S.: Delta modulator/demodulator with improved tracking of 

rapidly varying waveforms. United States Patent 4,633,196., 1986 

Plas07 Van de Plassche R.J.: Scalone przetworniki analogowo-cyfrowe i cyfrowoanalogowe. 

WKŁ, Warszawa, 1997 

Poct05 Pocta P., Vaculik M., Method of choice of test signals for automatic intrusive 

measurment VTQoS, Proceedings of conference MEASAQIN 2005, Czech 

Republic, 2005 

Pogr04 Pogribny W., Marciniak B.: Filtracja cyfrowa z wykorzystaniem syntetycznej 

DPCM. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 185-194 

Pogr98 Pogribny W., Drzycimski Z., Zieliński I.: Compression of image with use of 

differences methods and extreme analysis.. Part of SPIE Conference on 

Mathematics of Data/Image Coding, Compression, and Encryption, 

Proceedings of SPIE, Vol. 3456, San Diego, 1998, 176-184 

Pogr98 Pogribny W., Zielinski I.: Graniczna częstotliwość dyskretyzacji eliminująca 

przeciąŜenie delta kodera. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum Telekomunikacji 

'1998, Tom B, Bydgoszcz, 1998 

Pogr98 Pogribny W., RoŜakowski I., Nowakowski Z., „Graniczna częstotliwość dyskretyzacji 

eliminująca przeciąŜenia delta kodera”, Mat. Konf.: KST ’98, Tom 


192

Bibliografia 

B, Bydgoszcz 98, 390-395 

Pogr99 Pogribny W., Rajs A.: Dokładność algorytmów modulacji delta z krokami 

kwantowania będącymi potęgą liczby 2. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji'1999, Tom B, Bydgoszcz, 1999 

Pogr01 Pogribny W., Rajs A.: Algorytmy wyboru kroków kwantowania koderów 

róŜnicowych dla sygnałów losowych. Mat. Konf.: Krajowe Sympozjum 

Telekomunikacji '2001, Tom B, Bydgoszcz, 2001 

Pogr02 Pogribny W., Rajs A.: Kodowanie i odtwarzanie sygnałow losowych z 

wykorzystaniem ekonomicznych modulacji róŜnicowych. Kwartalnik 

Elektroniki i Telekomunikacji, nr 48, z. 1, 2002, 7-25 

Marv01 Marvasti F., Nonuniform sampling – theory and practice, Kluwer Academic / 

Plenum Publishers, New York, 2001 

Mach07 Machowski W., Jasielski J., Kuta S., Low voltage low frequency continuous 

time CMOS antialiasing filters, MIXed DESign of integrated circuits and systems 

: proceedings of the 14th international conference : Ciechocinek, Poland, 

21–23 June, 2007 

Riou04 Rioux J.: Non-Uniform Fast Fourier Transformation of SPRITE MRI Data, CS 

4997 Honours Thesis, 2003, 

Somm03 Sommerville I., InŜynieria oprogramowania, Wydawnictwa Naukowo- 

Techniczne, Warszawa, 2003 

Saw97 Sarwar A., CMOS Power Consumption and Cpd Calculation, Proceeding: Design 

Considerations for Logic Products, USA, Texas Instruments Publisher, 

1997 

Sayo02 Sayood K.: Kompresja danych-wprowadzenie. Wydawnictwo RM, Warszawa, 

2002 

Schi78 Schilling D.L., Garodnick J.,Vang H.A.: Voice Encoding for the Space Shuttle 

Using Adaptive Delta Modulation. IEEE Transaction on Communication 

Systems, Vol. COM-26, No. 11, 1978, 1652-1659 

Schw83 Schwarz D., Misner R., Glasbergen J. W.: Adaptive delta modulator. United 

States Patent 4,371,972, 1983 

Schw90 Schwartz M.: Information Transmission, Modulation, and Noise. McGraw- 

Hill, New York, 1990 

Seip87 Seip: An irregular sampling theorem for functions bandlimited in generalized 

sense.. SIAM J Appl. Math., Vol.47, No. 5, 1987, 1112-1116 

Sobc71 Sobczak W.: Metody statystyczne w elektronice. WNT, Warszawa, 1971 

Spil77 Spilker J.J.Jr: Digital Communications by Satellite. Prentice-Hall, Englewood 

Cliffs,, New York, 1977 

Stee86 Steele R.: Delta Modulation Systems. Pentech Press, London, 1986 

Tade86 Tadeusiewicz R.: Sygnał mowy, WKŁ, Warszawa, 1986 

Taub01 Tar L. Taub: Anal Principles of Communication Systems. Co McGraw-Hill , 

first edition, 2001,1971000000001 

Taub86 Taub H., Schilling D.L.: Principles of Communication Systems. McGraw-Hill, 

second edition, 1986 

Tekw72 Tewksbury S. K.: Discrete Adaptive Delta Modulation system. United States 

Patent 3,706,944, 1972 

Tekw74 Tewksbury S. K.: Discrete Adaptive Delta Modulation system. United States 

Patent 3,815, 033, 1974 

Toma04a Tomaszewski L, Hrynkiewicz E., Milik A.: Realizacja cyfrowego generatora 

przebiegów sinusoidalnych pracującego w oparciu o modulację delta sigma w 


193

Bibliografia 

strukturze FPGA Spartan II. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz 2004, 

2004, 277-286 

Toma04b Tomaszewski L, Hrynkiewicz E., Milik A.: Stabilizacja drgań w układzie 

cyfrowego generatora przebiegów sinusoidalnych pracującego w oparciu o 

modulację delta sigma,. Mat. Konf. KST'2004, Tom A, Bydgoszcz, 2004, 

306-311 

Topó00 Topór-Kamiński L., Wzmacniacze elektroniczne w układach aktywnych, 

Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2000 

Un80 Un C.K., Lee H.S.: A Study of Comparative of Adaptive Delta Modulation 

Systems. IEEE Transaction on Communication Systems, Vol. COM-28, No.1,, 

1980, 96-101 

Un82 Un,C.K., and Cho,D.K., Hybrid Companding DM with Variable Rate Sampling, 

IEEE Transaction on Communication, Vol. COM-30, No.4, April 1982, 

pp 593-599 

Wan99 Q.Wang, S.Vrydhula, G.Yeap, S.Ganguly, Power reduction and power – delay 

trade-offs using logic transformations, ACM Transaction Design Automation 

of Electronic System, vol. 4, no. 1, January 1999 

Weg53 Van de Weg H.: Quantizing noise of a single integration delta modulation 

system with N-digit code. Philips Research Report, Vol.8, 1953 

Welc89 Welch V.C., A Comparison of U.S. Government Standard Voice Coders. in 

Military Communications Conference, MILCOM '89. 1989. 

West93 N.H.Weste, K.Eshraghain, Principles of CMOS VLSI Design. A Systems Perspective, 

New York, Addison Wesley Publishing Company, 1993 

Yuka78 Yukawa A.: An all MOS integrated delta modulation codec, IEEE Journal od 

Solid-State Circuit, vol. SC-13, No 2. 1978, 230-234 

Zhu96 Zhu Y. S., Leung S.W., Wong C.M., Adaptive non-uniform sampling delta 

modulation for audio/image processing, IEEE Transaction on Consumer Electronics, 

Vol. 42 No. 4, November 1996 

Zhu96 Zhu Y.S,.Leung W,.Wong C.M.: A digital audio processing system based on 

nonuniform sampling delta modulation, IEEE Trans. on Consumer Electronics, 

vol. 42, No.1, Feb.1996 

Zhu96a Zhu Y.S., Leung S.W., Wong C.M.: Adaptive nonuniform sampling delta 

modulation for audio/image processing. IEEE Trans. On Consumer Electronic, 

vol. 42, No.4, 1996 

Zhu96b Zhu Y.S., Leung S.W., Wong C.M.: A digital audio processing system based 

on nonuniform sampling delta modulation. IEEE Transaction on Consumer 

Electronics, vol. 42, No.1, 1996 

Ziel02 Zieliński T.P.: Od teorii do cyforwego przetwarznia sygnałów, Wydawnictwa 

AGH, Kraków, 2002 

Zier91 Zierhofer C.M.: Numerical adaptive delta modulation-technique for digital 

representation in ASIC applications. Proc. 6th Mediterranean Electrotechnical 

Conference, vol. 1, 1991, 331-334 

Noty aplikacyjne 

AMIS07 http://www.amis.com/asics/index.html 

AMS07 http://asic.austriamicrosystems.com/databooks/c35_a/index.html 

DSP50002 DSP 56002 Digital Signal Processor User’s Manual. Motorola Inc., 1999 


194

Bibliografia 

ATMEGA128 Nota aplikacyjna układu ATmega128 http://www.atmel.com/dyn/resources/ 

prod_documents/doc2467.pdf, 2002 

CLM CML Microcircuit. http://www.cmlmicro.com, 

CMX649 Nota aplikacyjna układu CMX649 , CML Microcircuits Inc. 2003, 

http://www.cmlmicro.com/ 

LeCroy Instrukcja oscyloskopu cyfrowego LeCroy 9304A, Genewa, 1994 

MC34115 Nota aplikacyjna układu MC34115 , Motorola Analog IC Device Data, 

Phoenix, Arizona, 1996, 

Standardy i specyfikacje 

ITU-R /BS.1387-1 ITU-R Recommendation BS.1387-1, Method for Objective 

Measurements of Perceived Audio Quality (PEAQ), Revised 11/01 

ITU-R /BS.1534-1 ITU-R Recommendation BS.1534, Method for the subjective assessment 

of intermediate quality level of coding systems), June 2001 

ITU-T /P.800 ITU-T Recommendation P.861, Method for subjective determination of 

transmission quality, 1996 

ITU-T /P.861 ITU-T Recommendation P.861, Objective Quality measurement of 

telephone-band (300 - 3400 Hz) speech codecs, 1996 

ITU-T /P.862 ITU-T Recommendation P.862, PESQ an objective method for end-toend 

speech quality assessment of narrowband telephone networks and 

speech codecs, February 2001 

RedBook05 Digital Audio Disc Committee, Philips and Sony: Red Book - IEC 908, 

http://www.licensing.philips.com/information/cd/audio, 1999 

WAVE Multimedia Programming Interface and Data Specifications 1.0. IBM 

Corporation and Microsoft Corporation, August 1991. Available online, 

e.g., at http://www.tactilemedia.com/info/MCI_Control_Info.html 

IBMVIA IBM ViaVoice Sollution, http://www-306.ibm.com/software/ 

pervasive/embedded_viavoice_enterprise/ 


195

p - AGH

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?