Ćwiczenia do wykładu Wybrane zagadnienia z fizyki i geofizyki ...

Ćwiczenia do wykładu Wybrane zagadnienia z fizyki i geofizyki
Zestaw 5
Zadanie 1
Jakub S. Prauzner-Bechcicki
21 listopada 2011
Ciało spada swobodnie z wysokości h = 19.6m. Jaką drogę ciało przebędzie w ciągu pierwszej 0.1 s
ruchu, a jaką w ciągu ostatniej 0.1 s ruchu? Opór powietrza zaniedbać.
Zadanie 2
Ciało swobodnie spadające przebyło w ostatniej sekundzie swego ruchu drogę s = 23.1m. Z jakiej
wysokości spadło ciało i ile trwał cały spadek tego ciała? Opór powietrza zaniedbać.
Zadanie 3
Krążek przedstawiony na rysunku 1a obraca się jak karuzela wokół osi, przechodzącej przez jego środek.
Położenie kątowe θ(t) jego linii odniesienia zależy od czasu, zgodnie z wyrażeniem:
θ(t) = −1 − 0.6t + 0.25t 2 ,
przy czym t jest wyrażone w sekundach, θ - w radianach, a zerowe położenie kątowe pokazano na
rysunku.
(a) Sporządź wykres położenia kątowego krążka jako funkcji czasu, w przedziale czasu od t = −3 s do
t = 6 s. Naszkicuj krążek i położenie kątowe jego linii odniesienia w chwilach t = −2 s, 0 s i 4 s
oraz w chwilach, dla których otrzymana krzywa przecina oś t.
(b) (dla ambitnych) W jakiej chwili, którą oznaczymy przez tmin funkcja θ(t) przybiera wartość minimalną?
Ile wynosi ta najmniejsza wartość θ?
(c) Sporządź wykres prędkości kątowej krążka ω, jako funkcji czasu, w przedziale czasu od t = −3 s
do t = 6 s. Naszkicuj krążek i wskaż kierunek jego obrotu oraz znak ω w chwilach t = −2 s, i 4 s
oraz w chwili tmin (tylko jeśli rozwiązałeś poprzedni punkt).
(d) Korzystając z uzyskanych dotąd informacji, opisz ruch krążka w przedziale czasu od t = −3 s do
t = 6 s.
Zadanie 4
Tarcza szlifierska (rys. 1b) obraca się ze stałym przyśpieszeniem kątowym α = 0.35 rad/s 2 . W chwili
t = 0 jej prędkość kątowa wynosi ω0 = −4.6 rad/s, a linia odniesienia jest pozioma, co odpowiada
położeniu kątowemu θ0 = 0.
(a) Po jakim czasie od chwili t = 0 linia odniesienia znajdzie się w położeniu θ, odpowiadającym 5
pełnym obrotom?
(b) Opisz ruch obrotowy tarczy od chwili t = 0 do chwili t = 32 s.
(c) W jakiej chwili t tarcza osiąga prędkość kątową równą zeru?
1

(a) (b)
Rysunek 1: (a) zadanie 3, obracający się krążek (b) zadanie 4, tarcza szlifierska, w chwili t = 0 linia
odniesienia jest pozioma.
Zadanie 5
W celu przyzwyczajenia astronautów do pracy w warunkach dużego przyśpieszenia przeprowadza się
dla nich ćwiczenia w specjalnej wirówce. Promień r okręgu, po którym porusza się astronauta wynosi
15 m. Z jaką stała prędkością kątową musi obracać się wirówka, aby astronauta miał przyśpieszanie
liniowe o wartości 11g? Ile wynosi przyśpieszenie styczne astronauty, gdy wirówka rozpędza się ze stałą
szybkością, w ciągu 120 s od stanu spoczynku do obrotu z prędkością kątową o wartości obliczonej w
odpowiedzi na poprzednie pytanie.
2