Ćwiczenia do wykładu Wybrane zagadnienia z fizyki i geofizyki ...

Ćwiczenia do wykładu Wybrane zagadnienia z fizyki i geofizyki
Zestaw 1
Zadanie 1
Jakub S. Prauzner-Bechcicki
10 października 2011
Wyobraź sobie, że leżąc na plaży obserwujesz Słońce, zachodzące nad spokojnym morzem. W chwili,
gdy Słońce znika ci z oczu, włączasz stoper. Następnie wstajesz, wznosząc oczy na wysokość h = 1.7m,
i zatrzymujesz stoper, gdy po raz drugi przestajesz widzieć Słońce. Stoper wskazał czas t = 11.1s. Ile
wynosi promień Ziemi R? Jak bardzo otrzymany wyniki odbiega od przyjętej obecnie wartości średniej
promienia Ziemi?
Podpowiedź 1 W ciągu 24 godz. Słońce zakreśla nad Ziemią kąt 360 ◦ .
Podpowiedź 2 Ze względu na to, iż R ≫ h wyrazy rzędu h 2 można zaniedbać.
Zadanie 2
Antarktyda ma kształt zbliżony do półkola o promieniu 2000km. Średnia grubość jej pokrywy lodowej
wynosi 3000m. Ile centymetrów sześciennych lodu zawiera Antarktyda (krzywiznę Ziemi można
zaniedbać)?
Zadanie 3
Zależność wektorów wodzących od czasu (tor ruchu) dla dwóch punktów materialnych obserwowanych
z danego układu współrzędnych wyglądają następująco:
Znajdź:
r1(t) = (0, 2, 0) + (3, 1, 2)t + (1, 1, 0)t 2
r2(t) = (1, 0, 1) + (0, 2, 1)t
(a) tor ruchu punktu drugiego względem pierwszego,
(b) prędkość v punktu drugiego względem pierwszego,
(c) przyśpieszenie a punktu drugiego względem pierwszego.
1

Wskazówka 1: Potraktuj punkt pierwszy jako początek nowego układu odniesienia.
Wskazówka 2: Przyśpieszenie jest pochodną po czasie z prędkości.
Zadanie 4
Masa Ziemi wynosi 5.98 · 10 24 kg. Średnia masa atomów wchodzących w skład Ziemi wynosi 40u. Z ilu
atomów składa się Ziemia?
Podpowiedź 1u = 1.66 · 10 −27 kg
Zadanie 5
Zespół grotołazów, którzy w 1972 roku dokonali przejścia z jaskini Flint Ridge, wchodząc do niej
wejściem Austin, do Echo River w jaskini Mammoth (patrz rys. 1), i dowiedli w ten sposób, że jaskinie
te są połączone, przemieścił się łącznie 2.6km na zachód, 3.9km na południe i 25m do góry. Wyznacz
wektor przemieszczenia tego zespołu (wyznaczając jego długość i dwa kąty określające kierunek), od
punktu wyjściowego do punktu końcowego.
Zadanie 6
Obrabowano bank w centrum Bostonu. Uciekając przed pościgiem policyjnym, rabusie użyli śmigłowca,
pokonując kolejno w powietrzu trzy odcinki o następujących przemieszczeniach(patrz rys. 2): 32km, 45 ◦
na południe od kierunku wschodniego; 53km, 26 ◦ na północ od kierunku zachodniego; 26km, 18 ◦ na
wschód od kierunku południowego. Po zakończeniu trzeciego lotu zostali schwytani. W jakim mieście
byli wówczas. Dodaj geometrycznie przemieszczenia na mapie.
Zadanie 7
Na rysunku 3 przedstawiono fragment mapy, na której zaznaczono trasę rajdu samochodowego. Startując
z miejsca wybranego jako początek układu współrzędnych, musisz dotrzeć dowolną drogą kolejno
do trzech punktów kontrolnych:
(a) punktu kontrolnego Adamów (A), leżącego o 36km na wschód od początku układu (przemieszczenie
a),
(b) punktu kontrolnego Borki (B) leżącego na północ od Adamowa (przemieszczenie b),
(c) punktu kontrolnego Ciche (C), odległego o 25 km od Borków w kierunku wyznaczonym przez kąt,
zaznaczony na rysunku (przemieszczenie c).
Moduł całkowitego przemieszczenie d wynosi d = 62km. Jaki jest moduł b przemieszczenia b?
2

Rysunek 1: Część układu jaskiń Mammoth-Flint z zaznaczonym szlakiem zespołu speleologów od wejścia
Austin do Echo River (zaporzyczone z Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, T. 1)
Rysunek 2: Okolice Bostonu
3

Rysunek 3: Mapa z trasą rajdu
4