Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

More documents

Recommendations

Info

zauważy zapewne, iż część ze wspomnianych tam tematów stanowić będą problemy otwar- te, co świadczy o nietrywialności zagadnienia mimo bardzo prostego języka w jakim są sformułowane. W rozdziale trzecim przedstawiony został szczegółowo zbiór macierzy Ha- damarda o wymiarze N = 6, w stanie jakim był znany do maja br. Kolejne dwa rozdziały to część główna tej pracy, czyli opis wyników numerycznych i analitycznych jakie udało się uzyskać badając macierze Hadamarda. I ostatni - szósty - rozdział jest podsumowaniem i komentarzem do całości pracy. Praca ta stanowi przyczynek do większego projektu jakim jest Katalog Zespolonych Ma- cierzy Hadamarda [20], przy tworzeniu którego współpracowałem: http://chaos.if.uj.edu.pl/~karol/hadamard, w skład którego wchodzi także katalog macierzy typu Butsona, który umieściłem w do- datku do tej pracy. Pisząc pracę korzystałem z uprzejmości Ingemara Bengtssona oraz Remusa Nicoary, któ- rzy udostępnili mi swoje nieopublikowane jeszcze preprinty. 8
Rozdział 1 Definicje używane w pracy 1.1 Notacja używana w tekście Aby ułatwić zapis pewnych operacji na macierzach, w dalszej części tekstu będą używane następujące oznaczenia: symbol ◦ będzie oznaczał iloczyn Hadamarda (Kroneckera) dwóch macierzy [H1 ◦ H2]j, k = [H1]j, k · [H2]j, k, (1.1) natomiast symbol EXP - wartość eksponenty na poszczególnych elementach macierzy EXP(H) W sposób analogiczny zdefiniowana zostanie operacja LOG jako j, k gdzie H jest dowolną macierzą kwadratową. = exp [H]j, k . (1.2) H = LOG(i EXP(H)), (1.3) Dla dowolnej liczby zespolonej z ∈ C, z będzie oznaczać jej sprzężenie zespolone. Przy założeniu, że |z| = 1 symbol kreski nad liczbą z jest równoważny ułamkowi 1/z. Ponadto, aby uzyskać przejrzystość zapisu, symbol • będzie oznaczać 0 (zero). Definicje przedstawione w tym rozdziale opracowano na podstawie [11], [20]. 9
Page 1 and 2: Uniwersytet Jagielloński Wydział
Page 3: Pragnę podziękować panu Profesor
Page 6 and 7: 6 Podsumowanie 37 6.1 Odnaleziona n
Page 10 and 11: 1.2 Macierze Hadamarda 1.2.1 Klasyc
Page 12 and 13: sty i staje się uciążliwy podcza
Page 14 and 15: 1.3 MUHs Definicja 1.3.1. Dwie maci
Page 17 and 18: Rozdział 2 Macierze Hadamarda w fi
Page 19: W szczególności N = 6 jest najmni
Page 22 and 23: RF6 = ⎡ • ⎢ • ⎢ • ⎢
Page 25 and 26: Rozdział 4 Wyniki numeryczne Do ni
Page 27 and 28: gdzie: oraz β1(t) = α(t) = t 1
Page 29 and 30: Relacja równoważności, która po
Page 31 and 32: ⎡ 1 ⎢ • ⎢ • PL = ⎢ •
Page 33 and 34: Rozdział 5 Wyniki analityczne W ma
Page 35 and 36: Zauważmy ponadto, że J = F −1
Page 37 and 38: Rozdział 6 Podsumowanie 6.1 Odnale
Page 39 and 40: A Katalog macierzy Butsona Dodatek
Page 41 and 42: N = 7 D6 ∈ H(4, 6); LOG(D6) = = 1
Page 43 and 44: N = 9 F8 ∈ H(8, 8); LOG(F8) = = 1
Page 45 and 46: F3 ⊗ F2 ⊗ F2 F6 ⊗ F2 ∈ H(6
Page 47 and 48: N = 13 F13 ∈ H(13, 13); LOG(F13)
Page 49 and 50: N = 15 N = 16 F15 F3 ⊗ F5 ∈ H(
Page 51 and 52: F8 ⊗ H2 ∈ H(8, 16); LOG(F8 ⊗
Page 53 and 54: B Opis użytych metod numerycznych
Page 55: #07 JEŻELI Z(M ′ 1, M ′ 2) < Z
Page 58:
[14] I. D. Ivanović, Geometrical d
show all

Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?