Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Spis treści
Wstęp 7
1 Definicje używane w pracy 9
1.1 Notacja używana w tekście . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Macierze Hadamarda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1 Klasyczna definicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2 Macierze typu "log-Hadamard" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3 Równoważność macierzy Hadamarda . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.4 Postać odfazowana oraz rdzeń macierzy Hadamarda . . . . . . . . . 12
1.2.5 Macierze izolowane oraz defekt macierzy . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2.6 Ciągłe rodziny macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3 MUHs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 MUBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Macierze Hadamarda w fizyce 17
2.1 Pomiar kwantowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 MUBs oraz macierze Hadamarda w mechanice kwantowej . . . . . . . . . . 17
2.3 Warunki istnienia MUBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 Przykład konstrukcji MUBs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3 Opis zbioru macierzy Hadamarda o wymiarze N = 6 21
3.1 Uogólniona macierz Fouriera - F6(a, b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2 Macierz D6(c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Macierz typu "cyclic-6-roots" - C6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4 Macierz spektralna - S6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4 Wyniki numeryczne 25
4.1 Nowa klasa macierzy B6(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.2 Nowa para wzajemnie nieobciążonych macierzy Hadamarda . . . . . . . . . 30
5 Wyniki analityczne 33
5.1 Dekompozycja spektralna macierzy cyklicznej . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.2 Kolejna para MUHs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
5