Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Rozdział 6
Podsumowanie
6.1 Odnaleziona nowa klasa B6(t) oraz heterogeniczne
pary MUHs
Cel tej pracy, jakim była próba rozszerzenia zbioru macierzy H6 o nowe, nieznane wcze-
śniej elementy, został osiągnięty. Udało się pokazać, że istnieje ogólna 1−parametrowa
nieafiniczna rodzina macierzy B6(t), która zawiera w sobie jako przypadek szczególny
macierz cykliczną C6. Natomiast przyjęcie parametru t = −1 stanowi projekcję nowej
rodziny B6(t) na rodzinę afiniczną D6(c). Jest to więc pewien ogólniejszy twór od tych
znanych dotychczas.
Nowa rodzina może automatycznie posłużyć do konstrukcji baz maksymalnie splątanych,
a także być użyta do nowych algorytmów kwantowej teleportacji lub gęstego kodowania
(Dense Coding Schemes - protokoły wymiany informacji kwantowej bazujące na stanach
splątanych) [25]. Inną zaletą wynikającą z powiększenia zbioru H6 jest rozszerzenie do-
meny poszukiwań kolejnych potencjalnych par, lub trójek MUHs. Każda nowa klasa może
teoretycznie zawierać w sobie nieznanego przedstawiciela niezbędnego do takiej konstruk-
cji.
Innym celem - związanym właśnie z MUHs - jaki udało się osiągnąć, było pokazanie,
że istnieje nowa heterogeniczna para takich macierzy, a ponadto zaproponowano uniwer-
salną metodę konstrukcji takich par bazującą na twierdzeniu o dekompozycji spektralnej
macierzy normalnej, przy założeniu istnienia dla danego wymiaru macierzy cyklicznych
postaci (5.4). Znalezione pary, to:
{C6, F6(0, 0)}, {D6(c), F ′ 6(a, 0)}, (6.1)
gdzie macierz F ′ 6 oznacza dofazowaną i spermutowaną zgodnie z (4.26) wyjściową macierz
Fouriera F6 natomiast parametry a i c określono w (4.23).
37