Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Zauważmy ponadto, że
J = F −1 · C · F = F −1 ·
=
N
k=1
ck L k−1
N
ck F −1 · L k−1 · F
k=1
N
= ck
k=1
· F
F −1 · L · F k−1
.
Na podstawie (5.7) wnioskujemy, że J także jest macierzą diagonalną. Pozostaje zatem
wykazać, że J = diag
T F c . W tym celu policzmy:
co kończy dowód twierdzenia.
T
F c
m =
5.2 Kolejna para MUHs
N
ck w (k−1)(m−1)
k=1
N
= ckD
k=1
k−1
m, m
=
F −1 · C · F
m, m ,
Korzystając z twierdzenia (5.1.1) przeprowadźmy analogiczne rozumowanie dla konkret-
nych macierzy otrzymując pary MUHs.
Rozważmy macierz C6 w postaci nie odfazowanej (3.8). Na mocy wspomnianego twier-
dzenia zachodzi dla niej następujący rozkład:
gdzie widmo macierzy cyklicznej
C6 = F6 · √ 6 · J6 · (F6) −1 , (5.8)
J6 = diag (λ1, λ2, λ3, λ4, λ5, λ6) (5.9)
35