Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

B ′ 6(t = −1) −→ B ′ ⎢
6 ◦ EXP ⎢
⎣
⎡
• • • • • •
• • • • • •
• • • i c i c •
• • −i c • • −i c
• • −i c • • −i c
• • • i c i c •
⎤
⎥ ≡ D6(c). (4.22)
⎥
⎦
Jest to dowód wprost na to, że zbiór H6 został powiększony o kolejny obiekt.
4.2 Nowa para wzajemnie nieobciążonych macierzy Ha-
damarda
Para ta została także znaleziona numerycznie metodą błądzenia losowego. Tym razem do-
stępna przestrzeń była 9−wymiarowa (6 parametrów dla macierzy diagonalnej DF , która
dofazowywała jedną z macierzy wchodzących w skład iloczynu, oraz 3 parametry odpowia-
dające fazom dla macierzy D6(c) oraz F6(a, b), gdyż założono, że właśnie ta para będzie
badana). Minimalizowana funkcja celu miała postać Z(M1, M2) ≡ || 1
√ 6 M †
1M2−E|| 2 F , gdzie
M1 = D6(c), M2 = DF (α1, . . . , α6) · PL · F6(a, b) · PR, natomiast E, to macierz składająca
się z samych jedynek. Po każdym przebiegu zadanej ilości iteracji dla błądzenia losowego
w przypadku nieodnalezienia kandydatów na MUHs brano kolejne wartości macierzy per-
mutacji PL oraz PR. Stopień dokładności obliczeń był na tyle wysoki, że pozwoliło to na
odgadnięcie postaci analitycznej macierzy DF , oraz parametrów b i c. Parametr a został
wyliczony przy założeniu unimodularności wynikowej macierzy.
Wyliczone fazy to:
a = − arc cot
1
−
2
5
4
π, b = 0, c = −π , (4.23)
2
natomiast macierz diagonalna dofazowująca macierz Fouriera z lewej strony jest postaci
1
DF = diag EXP
12
Wtedy przy macierzach permutacji:
π i [0, 22, 8, 3, 7, 11] . (4.24)
30