Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Relacja równoważności, która pokazuje równość tych dwóch rodzin jest następująca:
⎡
•
⎢ •
⎢ •
⎢ •
⎢
⎣ 1
•
1
•
•
•
1
•
•
•
•
•
•
•
1
•
•
•
1
•
•
⎤ ⎡
• 1
⎥ ⎢
• ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
• ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥·W6(t)·
⎢
• ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
• ⎥ ⎢
⎦ ⎣ •
•
−1/x
•
•
•
•
•
y
•
•
•
•
•
1/t
•
•
•
•
•
1
•
•
•
•
•
⎤ ⎡
1
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥·
⎢
⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣ •
•
•
•
1
•
•
•
1
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1
⎤
•
⎥
• ⎥
1 ⎥ ≡ B6(t).
• ⎥
• ⎥
⎦
• • • • • 1 • • • • • −z • • • 1 • •
(4.19)
Ze względu na prostszy zapis rodziny B6(t), to właśnie ona będzie dalej wymieniana w tek-
ście.
Rodzina B6(t) stanowi bezpośrednie uogólnienie rodziny C6, gdyż jak łatwo sprawdzić
przy doborze parametru t = d 2 , gdzie d jest liczbą zdefiniowaną według wzoru (3.6), za-
chodzi
B6(t) ≡ C6. (4.20)
Ponadto dla parametru t(φ) = −1, czyli dla φ = 1 otrzymuje się reprezentanta rodziny
2
D6(c). Mówiąc inaczej powyższy dobór fazy stanowi projekcję rodziny B6(t) na orbitę
afiniczną D6(c). Przy czym, aby zachować zgodność z notacją z poprzedniego rozdziału
należy dofazować oraz spermutować macierz B6(t) w następujący sposób
otrzymując ostatecznie
B ′ ⎡
1
⎢ •
⎢ •
6(t) = ⎢ •
⎢
⎣ •
•
i
•
•
•
•
•
−1
•
•
•
•
•
−i
•
•
•
•
•
i
•
•
•
•
•
⎤
⎥ · . . .
⎥
⎦
• • • • • −i
⎡
1
⎢ •
⎢ •
. . . ⎢ •
⎢
⎣ •
•
1
•
•
•
•
•
•
1
•
•
•
•
•
1
•
•
•
•
•
⎤ ⎡
•
•
⎥ ⎢
• ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
1 ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ · B6(t) · ⎢
• ⎥ ⎢
⎥ ⎢ •
⎥ ⎢
• ⎥ ⎢
⎦ ⎣ •
•
•
1
•
•
1
•
•
•
•
•
1
•
•
•
•
•
•
•
1
⎤
•
⎥
• ⎥
• ⎥ ,
1 ⎥
• ⎥
⎦
(4.21)
• • • • 1 •
1 • • • • •
29