Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...
Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...
Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
arc cos 1<br />
2 (√ 3 − 1) <br />
2 π<br />
< φ < 1 − arc cos 1<br />
2 (√ 3 − 1) <br />
2 π<br />
. (4.14)<br />
Nie jest to więc "pełna" orbita, tak jak w przypadku pozostałych klas, gdyż fazy, od<br />
których zależy nie przebiegają całego odcinka [0, 2 π).<br />
Rodzina W6(t) została odnaleziona numerycznie w postaci kilkunastu macierzy repre-<br />
zentantów. Następnie korzystając z wzajemnej ortogonalności wierszy i kolumn, a także<br />
dzięki temu, że udało się zauważyć pewne zależności funkcyjne między liczbami, zostały<br />
wyliczone wzory analityczne na jej poszczególne elementy (x, y, z, α, β, γ).<br />
Mniej więcej w tym samym czasie niezależnych obliczeń dokonał R. Nicoara oraz jego<br />
student K. Beauchamp. Ich celem było także odnalezienie hipotetycznej orbity wychodzą-<br />
cej z macierzy C6. Rodzina B6(t), którą znaleźli jest równoważna rodzinie W6(t) z tym, że<br />
- jak widać - wzory, które przedstawili są zgrabniejsze od tych opisujących rodzinę W6(t).<br />
Mianowicie<br />
gdzie:<br />
<br />
B6 t = t(φ) <br />
⎡<br />
1<br />
⎢ 1<br />
⎢ 1<br />
= ⎢ 1<br />
⎢<br />
⎣ 1<br />
1<br />
−1<br />
−x<br />
−1/t<br />
1/t<br />
1<br />
−1/x<br />
1<br />
1/t<br />
y<br />
1<br />
−t<br />
t<br />
−1<br />
−z<br />
1<br />
t<br />
1/y<br />
−1/z<br />
1<br />
⎤<br />
1<br />
⎥<br />
1/x ⎥<br />
−1/z ⎥ ,<br />
1/z ⎥<br />
−1/x ⎥<br />
⎦<br />
(4.15)<br />
1 x −z z −x −1<br />
x(t) = 1 + 2 t + t2 − √ 2 √ 1 + 2 t + 2 t 3 + t 4<br />
1 + 2 t − t 2 , (4.16)<br />
y(t) =<br />
1 + 2 t − t2<br />
t(−1 + 2 t + t2 , (4.17)<br />
)<br />
z(t) = 1 + 2 t + t2 − √ 2 √ 1 + 2 t + 2 t 3 + t 4<br />
−1 + 2 t + t 2 . (4.18)<br />
Dziedzina parametru t(φ) jest zgodna ze wzorem (4.14).<br />
W szczególności oznacza to, że parametry α, β oraz γ użyte do opisu rodziny W6(t) są<br />
skomplikowanymi funkcjami parametrów x, y oraz z.<br />
28