05.07.2013 Views

Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

arc cos 1<br />

2 (√ 3 − 1) <br />

2 π<br />

< φ < 1 − arc cos 1<br />

2 (√ 3 − 1) <br />

2 π<br />

. (4.14)<br />

Nie jest to więc "pełna" orbita, tak jak w przypadku pozostałych klas, gdyż fazy, od<br />

których zależy nie przebiegają całego odcinka [0, 2 π).<br />

Rodzina W6(t) została odnaleziona numerycznie w postaci kilkunastu macierzy repre-<br />

zentantów. Następnie korzystając z wzajemnej ortogonalności wierszy i kolumn, a także<br />

dzięki temu, że udało się zauważyć pewne zależności funkcyjne między liczbami, zostały<br />

wyliczone wzory analityczne na jej poszczególne elementy (x, y, z, α, β, γ).<br />

Mniej więcej w tym samym czasie niezależnych obliczeń dokonał R. Nicoara oraz jego<br />

student K. Beauchamp. Ich celem było także odnalezienie hipotetycznej orbity wychodzą-<br />

cej z macierzy C6. Rodzina B6(t), którą znaleźli jest równoważna rodzinie W6(t) z tym, że<br />

- jak widać - wzory, które przedstawili są zgrabniejsze od tych opisujących rodzinę W6(t).<br />

Mianowicie<br />

gdzie:<br />

<br />

B6 t = t(φ) <br />

⎡<br />

1<br />

⎢ 1<br />

⎢ 1<br />

= ⎢ 1<br />

⎢<br />

⎣ 1<br />

1<br />

−1<br />

−x<br />

−1/t<br />

1/t<br />

1<br />

−1/x<br />

1<br />

1/t<br />

y<br />

1<br />

−t<br />

t<br />

−1<br />

−z<br />

1<br />

t<br />

1/y<br />

−1/z<br />

1<br />

⎤<br />

1<br />

⎥<br />

1/x ⎥<br />

−1/z ⎥ ,<br />

1/z ⎥<br />

−1/x ⎥<br />

⎦<br />

(4.15)<br />

1 x −z z −x −1<br />

x(t) = 1 + 2 t + t2 − √ 2 √ 1 + 2 t + 2 t 3 + t 4<br />

1 + 2 t − t 2 , (4.16)<br />

y(t) =<br />

1 + 2 t − t2<br />

t(−1 + 2 t + t2 , (4.17)<br />

)<br />

z(t) = 1 + 2 t + t2 − √ 2 √ 1 + 2 t + 2 t 3 + t 4<br />

−1 + 2 t + t 2 . (4.18)<br />

Dziedzina parametru t(φ) jest zgodna ze wzorem (4.14).<br />

W szczególności oznacza to, że parametry α, β oraz γ użyte do opisu rodziny W6(t) są<br />

skomplikowanymi funkcjami parametrów x, y oraz z.<br />

28

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!