Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

RF6 =
⎡
•
⎢ •
⎢ •
⎢ •
⎢
⎣ •
•
a
•
a
•
•
b
•
b
•
•
•
•
•
•
•
a
•
a
•
⎤
•
⎥
b ⎥
• ⎥ .
b ⎥
• ⎥
⎦
(3.3)
• a b • a b
W przypadku a = b = 0 otrzymujemy na powrót klasyczną macierz Fouriera.
3.2 Macierz D6(c)
Kolejna klasa macierzy, której twórcą jest P. Dițǎ [9] ma postać
⎡
1
⎢ 1
⎢ 1
D6(c) = ⎢ 1
⎢
⎣ 1
1
−1
i
−i
−i
1
i
−1
i · exp(− i c)
−i · exp(− i c)
1
−i
i · exp(i c)
−1
i
1
−i
−i · exp(i c)
i
−1
⎤
1
⎥
i ⎥
−i ⎥ ,
−i · exp(− i c) ⎥
i · exp(− i c) ⎥
⎦
1 i −i −i · exp(i c) i · exp(i c) −1
(3.4)
stanowi więc 1-wymiarową rodzinę afiniczną macierzy Hadamarda zależną od parame-
tru c ∈ [0, 2 π).
3.3 Macierz typu "cyclic-6-roots" - C6
Innym elementem zbioru H6 jest tzw. macierz "cyclic-6-roots"
⎡
1 1 1 1 1 1
⎢ 1
⎢
C6 = ⎢
⎣
−1 −d −d2 d2 1 −d
d
−1 1 d2 −d3 d2 1 −d−2 d−2 −1 d2 −d2 1 d−2 −d−3 d−2 1 −d
1 d−1 d−2 −d−2 −d−1 −1
gdzie element d jest pierwiastkiem równania
⎤
⎥ , (3.5)
⎥
⎦
d 2 − (1 − √ 3) d + 1 = 0, (3.6)
22