Zespolone macierze Hadamarda a zbior baz optymalnych pomiarow ...

Rozdział 3
Opis zbioru macierzy Hadamarda
o wymiarze N = 6
W pracy uwaga została skoncentrowana na macierzach o wymiarze N = 6, gdyż jest to
najmniejszy wymiar, dla którego problem istnienia MUBs pozostaje otwarty. Rozdział ten
jest poświęcony opisowi wszystkich klas macierzy Hadamarda H6 znanych do maja br.
Nowo znaleziona klasa, która uogólnia dwie z poniższych, zostanie szczegółowo przedsta-
wiona w następnym rozdziale.
3.1 Uogólniona macierz Fouriera - F6(a, b)
Klasyczną macierz Fouriera wspomnianą już wcześniej we wzorze (1.6) można uogólnić
na 2-wymiarową rodzinę afiniczną zależną od paremetrów a, b ∈ [0, 2 π)
⎡
1
⎢ 1
⎢
F6(a, b) = ⎢
⎣
1
w
1 1 1 1
1 · exp(i a) w2 · exp(i b) w3 w4 · exp(i a) w5 1 w
· exp(i b)
2 w4 1 w2 w4 1 w3 · exp(i a) exp(i b) w3 exp(i a) w3 1 w
· exp(i b)
4 w2 1 w4 w2 1 w5 · exp(i a) w4 · exp(i b) w3 w2 exp(i a) w1 ⎤
⎥ ,
⎥
⎦
(3.1)
· exp(i b)
gdzie w = exp( 1
3
Innymi słowy
π i).
gdzie F6 jest postaci (1.6), natomiast
F6(a, b) = F6 ◦ EXP(i RF6), (3.2)
21