Java e Shkencës 2012 - Universiteti i Prishtinës

KUMTESA
vazhdim, po fiksojmë interpretimin e Dirichlet (1839) për konceptin e funksionit: ”y është një
funksion i x kur çdo vlere të x në një interval të caktuar i korrespondon një vlerë e vetme e y”. Në ketë
interpretim të konceptit të funksionit kemi një shënim preciz (x, y, interval) në të cilin kemi një
kushtëzim mjaft konkret të konceptit të funksionit: çdo vlere të ndryshores së pavarur (x) në një
bashkësi të vlerave (në një interval të dhënë) i korrespondon një dhe vetëm një vlerë e ndryshores së
varur (y). Me fjalë tjera, në rast se ndonjë vlere të ndryshores së pavarur nuk i korrespondon asnjë
vlerë (ose i korrespondojnë me shumë se një vlerë) e ndryshores së varur, ky relación i varshmërisë
nuk do të jetë funksion në kuptimin matematik.
Nëse shënojmë me shkronja A dhe B respektivisht Domenën dhe Kodomenën e funksionit, ndërsa me
x dhe y shënojmë elementët përkatëse të këtyre bashkësive, me f shënojmë rregullën e varshmërisë se
këtyre ndryshoreve - funksionin, atëherë të gjithë ketë proces mund ta shënojmë simbolikisht:
f : A → B, ashtu që: x → y ose x → f ( x ) apo gjithashtu f ( x ) = y.
Zakonisht x quhet origjinali ndërsa y quhet përfytyrë e funksionit.
2. Aktivitetet për zhvillimin dhe kuptimin e konceptit të funksionit
Sa janë prezente dhe a zhvillohet koncepti i funksionit në përputhshmëri me aspektet e shtjelluara më
sipër në kuadër të aktiviteteve mësimore nëpër tekstet shkollore dhe në mësimdhënien e matematikës?
Po të marrim në shqyrtim tesktin e matematikës për klasën e VII të Shkollës së Mesme të Ulët (Grup
Autorësh, 2002) në të cilin shqyrtohet koncepti i funksionit, vërejmë se të spjeguarit e konceptit të
funksionit fillon me shembuj nga jeta e përditshme duke krahasuar lidhshmërinë apo mardhënien
ndërmjet objekteve të “llojeve” të njejta apo të ndryshme (fig.1):
Figura 1
Bazuar vetëm në spjegimet e paraqitura në tekst, nxënësit do të kenë vështirë të familjarizohen me
konceptin e funksionit, ngase edhe pse shembujt janë të kuptueshëm, të gjitha elementet tjera krijojnë
konfuzitete, si psh.: fjalët “lidhshmëri” dhe “mardhënie” kan një kuptim të gjërë dhe të papërcaktuar;
dhe për tu kuptuar ato nevojitet nga mësimdhënësi që këto kuptime t’i identifikojnë dhe t’i përpunojë
në mënyrë më të detajizuar.
Po ashtu vlen të theksohet se të gjithë shembujt e marrur në tekst synojnë zhvillimin e konceptit të
funksionit si rregullë apo formulë sipas të cilës elementeve të një bashkësie u koorespondojnë
elementet e bashkësisë tjetër (bashkësia e nxënësve ↔ bashkësia e klasëve, bashkësia e mallërave↔
bashkësia e çmimeve, faqet e librit ↔numri rendor), por nuk përmenden edhe kuptimet tjera të
funksionit si ajo kauzale dhe kuptimi i funksioni si relacion.
Në tekstin shkollor Matematika 7, koncpeti i funksionit si formulë është paraqitur drejtë (figura 2):
~ 522 ~