Java e Shkencës 2012 - Universiteti i Prishtinës

KONFERENCA VJETORE E SHKENCËS ‘JAVA E SHKENCËS 2012
Funksioni si rregullë. Mënyrë tjetër e kuptimit të varshmërisë së një ndryshoreje në lidhje me
ndryshoren tjetër është kur gjendet dhe ekziston një rregull apo një formulë e cila i lidhë ato madhësi
të ndryshueshme.
Marrim në konsiderim syprinën e rrethit e cila është një madhësi e ndryshueshme e cila shprehet me
rregullën e ngritjes në katror të rrezës së tij dhe prodhimi me numrin π. Pra, gjatësia e rrezes është
ndryshorja e pavarur e cila kur ngritët në katror dhe shumëzohet me numrin π na jep ndryshoren e
varur - syprinën e rrethit.
E dimë të gjithë se kjo mënyrë e kuptimit të varshmërisë ndërmjet dy e më tepër ndryshoreve është
shumë prezente sidomos në matematikë.
Rregulla “dyfishi i…” mund të shprehet si shoqërorizim (pasqyrim) i çfardo dy numrave: 48, 510,
etj., situatë në të cilën nënkuptohet se “dyfishi i 4 është 8” dhe numri 4 është ndryshore e pavarur,
ndërsa 8 është ndryshore e varur, e kështu me radhë. Në këto raste themi se kemi varëshmëri
funksionale të dhënë me anë të rregullës, siq është në rastin konkret rregulla “dyfishi i...”.
Prezentimi i funksionit. Në matematikë, këto rregulla prezantohen në disa mënyra dhe kjo mënyrë e
prezentimit të rregullave njihet edhe me emrin simbolikë e matematikës. Në ketë mënyrë, mund të
themi së funksioni eshtë një objekt matematik i cili shërben për të studiuar fenomenin e
ndryshueshmerisë – varshmërisë ndërmjet ndryshoreve.
Ky termin është bërë pjesë edhe e fjalorit të zakonshëm, ngase mund të dëgjojmë shpesh se “Rritja e
rrogave të punëtoreve (ndryshore e varur) do të jetë në funksion të prodhimtarisë së tyre (ndryshore të
pavarura)”, apo: “ Vendimi për të shkuar në piknik (ndryshore e varur) do të merret në funksion të
kushteve klimatike (ndryshore e pavarur)” Kur lëvizim çelësin (ndryshore e pavarur) atëherë makina
e veturës sonë niset (ndryshore e varur). Kur kyçim rrymën dhe bëhet dritë në dhomë themi se rryma
po funksionon mirë. Në të gjitha rastet, themi se “funksionon”, kur një veprim sjell tek reaksioni i
pritur dhe i dëshiruar.
1. Koncepti i funksionit matematik
Nuk është lehtë të jepet një definicion preciz për konceptin e funksionit, ngase siç e pamë më lartë,
varshmëria ndërmjet variablave (ndryshoreve) manifestohet në mënyra të ndryshme: kauzale,
relacionale apo me anë të formulave (rregullave). Po ashtu brenda mënyrës relacionale të manifestimit
të varshmërisë dallojmë relacionin me një ndryshore si referencë, si rregull e cila përcakton
korrespondencën apo formulën e cila shprehë atë varshmëri.
Prandaj, do të pajtohemi se: funksioni mund të kuptohet dhe pranohet si shprehje e një varshmërie
shkaku-efekti (kauzale) ose si një relación ndërmjet ndryshoreve që mund të përshtatet me anë të një
rregulle, të një korrespondence ndërmjet së paku elementeve të dy bashkësive, apo me anë të një
formule.
Historikisht, për matematikanin e njohur Kline (1992) 521 , si pikënisje për të shqyrtuar konceptin e
varshmërisë funksionale ndërmjet variablave ka shërbyer fenomeni i lëvizjes. Edhe Galileo (1564-
1642) ka studiuar dhe përkufizuar disa relacione (formula) ndërmjet ndryshoreve; hapësira e
përshkruar, shpejtësia dhe koha. Përkufizimi me eksplicit për funksionin i dhënë në shekullin XVII
është ai i Gregory (1667) që është: “Sasi e cila fitohet nga sasitë e tjera me anë të një vargu të
operacioneve algjebrike apo me anë të operacioneve tjera”. Po ashtu, konceptin e funksionit e
shqyrtojnë edhe Leibniz (1673) dhe Bernoulli (1697), të cilët spjegojnë se “funksioni është sasi e
varur nga një ndryshore” 522 . Ndërsa vazhdon shqyrtimi i fenomenit të ndryshueshmërisë -
varshmërisë ndërmjet ndryshoreve (variablave) pa ndonjë kushtëzim të madh gjatë tërë kohës në
521 Kline, M. (1992). El pensamiento matëmático de la Antigüedad a nuestros días. Madrid: Alianza.
522 Shih: http://mathworld.wolfram.com/Dirichlet/Function.html
~ 521 ~