Java e Shkencës 2012 - Universiteti i Prishtinës

KUMTESA
muaji apo viti; sasia e të reshurave atmosferike gjatë një periudhe të caktuar kohore; të hyrat materiale
(financiare) të një familje apo të një ndërmarrje ekonomike gjatë një periudhe kohore, e të tjera.
Të gjitha këto procese mund të interpretohen, përpunohen dhe studjohen kur përdoret modeli
matematik i përshkrimit të tyre. Pra këto fenomene i abstrahojmë dhe i studjojmë nga perspektiva e
objekteve të ndryshueshme: shuma apo prodhimi i dy numrave; trefishi apo gjysma e një madhësie të
caktuar; syprina e një katrori në varshmëri të brinjës së katrorit; syprina e një rrethi në varshmëri të
rrezes së tij; vëllimi i një trupi gjeometrik, e shume shembuj tjerë.
Nëse i analizojmë pak me shumë këto fenomene, vërejmë se ndryshueshmëria e tyre u përgjigjët disa
kushteve të varshmërisë së tyre nga disa shkaqe apo faktorë shoqërues, të cilat po ashtu ndryshojnë
(Kleiner, I. 1989):
Textbooks and teachers usually introduce function via a situation with the related
quantities already identified. What is required of the students or shown to the students is how
to set up and represent the relationships in tables, graphs, and equation
Prandaj madhësitë e ndryshueshme i dallojmë në dy klasa - fenomenet e para i quajmë ndryshore
(variabël) të varura ose funksion ndërsa të dytat ndryshore të pavarura ose argument. Ky do të ishte
kuptimi intuitiv i funksionit, i cili konsiderojmë se është i përshtatshëm për nxënësit e moshës së
arsimit të mesëm të ulët. Të shohim në vazhdim çasjet tjera të kuptimit të funksionit.
Koncepti i varshmërisë funksionale
Koncepti i funksionit mund të shpjegohet në forma të ndryshme (Chen, A., & Ennis, C. D. 1995):
Mathematics is not just about the study of numbers and shapes but also about the study of
patterns and relationships. Function, which can define some of these relationships, is an
indispensable tool in its study. Function is the central underlying concept in calculus. It is also
one of the key concepts of mathematics that can model many quantitative relationships
Në vazhdim do të shtjellojmë kuptimin konceptit të funksionit si varshmëri kauzale (shkak-pasojë),
funksioni si relacion apo shoqërorizim dhe funksioni si rregull apo formulë e cila i lidh dy apo më
shumë ndryshore. Si mund të kuptohet funksioni nga këto këndvështrime?
Funksioni si varshmëri kauzale (shkaktuese). Po nisemi për shembull, të analizojmë vullnetin tonë
për të zhvilluar ndonjë aktivitet të cilin mund të konsiderojmë si ndryshore të varur, mund të
identifikojmë shkaqet të cilat e shkaktojnë ndryshueshmërinë e tij (vullnetit): dashuria ndaj punës,
stimulimet materiale, e plotë arsye tjera të cilat mund t’i konsiderojmë si ndryshore (faktorë) të
pavarura. Pra, vlerat e ndryshme të këtyre ndryshoreve të pavarura në një moment të caktuar dhe në
një kombinim të caktuar (që është specifike për çdo individ) mund të përcaktojnë “nivelin” e vullnetit
për punë në një moment të caktuar.
Shembulli i mësipërm i varshmërisë shprehë varshmërinë kausale (shkaktuese) dhe ndryshueshmëria
e tyre është rezultat i shkaqeve apo arsyeve të cilat e bëjnë atë.
Funksioni si relacion. Nga ana tjetër, dallojmë edhe varshmëri të cilat nuk përshkruhen me anë të
shkakut – efektit; por me anë të relacioneve apo të shoqërorizimit ndërmjet ndryshoreve. Ky relación
ndërmjet ndryshoreve mund të shprehet në disa mënyra. Në ketë kuptim, është ndryshorja e pavarur
“koha” e cila “rrjedh” në mënyrë të pavarur nga çdo kush dhe në atë rrugëtim ajo manifeston
ndryshime të një numri shume të madh të ndryshoreve tjera. Si ilustrim mund të konsiderojmë të
gjitha ndryshimet (variablat) personale, fizike dhe psikologjike të cilat ndryshojnë sipas kohës;
temperaturat, sasia e të reshurave, distancat e ndryshme ndërmjet dy vendeve, etj. Në të gjitha këto
raste koha prodhon ndryshueshmëri e cila mund të observohet dhe mund të matet në secilën prej
këtyre ndryshoreve të tjera. Por asnjëherë koha nuk është faktor në kuptimin e ndryshimeve fizike
(rritja e fëmijës) apo të temperaturës, por i shoqëron ato ndryshime dhe ju shërben atyre si referencë
dhe si kontrollë.
~ 520 ~