fundiranje arhitektonskih objekata - Arhitektonski fakultet ...

Prof. dr Milan Gli{i} 

FUNDIRANJE 

ARHITEKTONSKIH OBJEKATA 

BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE 

Beograd, 2004

Prof. dr Milan Glišić 

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA 

BETONSKE KONSTRUKCIJE - PRVO POGLAVLJE 

Beograd, 2004

FUNDIRANJE ARHITEKTONSKIH OBJEKATA 

BETONSKE KONSTRUKCIJE – PRVO POGLAVLJE 

Dr Milan Glišić, dipl.ing.arh. 

vanredni profesor Arhitektonskog fakulteta 

Univerziteta u Beogradu 

Recenzenti: 

Prof. dr Milan Lazić, dipl. ing. arh. 

Akademik prof. dr Vojislav Kujundžić, dipl.ing.arh. 

Izdavači: 

Arhitektonski fakultet Univerziteta u Beogradu 

i 

Orion Art, Beograd 

Direktor 

Nadežda Kovačević 

Glavni i odgovorni urednik 

Dragorad Kovačević 

ISBN 86-80095-66-4 

Štampa 

Bakar, Bor 

Tiraž 300 primeraka 

__________________________________________________________________________ 

Naslovna strana: 

Fundiranje objekta na uglu ulica 27. marta i Đušine u Beogradu 

Autori: 

Mr. Selimir Lelović, dipl.građ.ing, Vojislava Popović, dipl.ing.arh. 

Mr. Nenad Šekularac, dipl.ing.arh. i Mr. Dejan Vasović, dipl.ing.arh. 

Dizajn korica: Miloš Dimčić, stud. arh. i Goran Radulović stud. arh.

PREDGOVOR 

Projektovanje fundamenata arhitektonskih objekta je oblast inžinjerskog 

konstrukterstva koje zahteva multidisciplinarni pristup. Neophodno je 

poznavanje geomehaničkih svojstava tla, postupke dimenzionisanja 

armirano betonskih konstruktivnih elemenata, interakciju tla i konstrukcije 

temelja i tehnologije izvođenja radova u tlu. 

Ovom knjigom obuhvaćene su oblasti fizičkih i mehaničkih osobina tla, 

načina dimenzionisanja plitkih i dubokih temelja, tehnologije izvođenja 

pojednih vrsta temelja i konstruktivne pojedinosti koje su neophodne za 

praksu. Pored teorijskih postavki i objašnjenja pojedinih oblasti dati su 

numerički primeri, kao i preporuke vezane za pojedine specifične probleme 

prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija. 

Ovaj udžbenik sadrži celokupnu materiju iz nastavnog programa 

obrazovanja studenata arhitekture na beogradskom Arhitektonskom 

fakultetu na predmetima u okviru osnovne nastave (Betonske konstrukcije) i 

u okviru izborne grupe predmeta Konstruktivni sistemi (Fundiranje 

arhitektonskih objekata). Smatram da ova kniga može poslužiti i mladim 

inžinjerima i arhitektima kao svojevrsni priručnik prilikom projektovanja 

fundamenata arhitektonskih objekata. 

Podnaslov ovog rukopisa glasi "Betonske konstrukcije – prvo poglavlje". 

Razlog za ovo je sadržan u činjenici da autor priprema za izdavanje još dva 

poglavlja iz oblasti betonskih konstrukcija. To su "Projektovanje armirano 

betonskih konstrukcija arhitektonskih objekata" i "Sanacije, rakonstrukcije i 

adaptacije arhitektonskih objekata". 

Veliku zahvalnost dugujem prof. dr Milanu Laziću, dipl.ing.arh. i 

akademiku prof. dr Vojislavu Kujundžiću, dipl.ing.arh. za detaljno izvršenu 

recenziju rukopisa, sugestijama, savetima i pomoći da ovaj udžbenik bude 

objavljen. 

Zahvaljujem se asistentu pripravniku Aleksandri Nenadović, dipl.ing.arh. 

na pomoći prilikom izrade numeričkih primera dimenzionisanja. Dugujem 

zahvalnost Zagorki Komad, dipl.ing.geol. koja mi je pomogla ustupanjem 

geomehaničkog elaborata koji je prikazan u ovoj knjizi. 

Na kraju želim da istaknem strpljenje i razumevanje kojim je moja supruga 

Sanja pratila rad na ovoj knjizi i da joj na tome zahvalim. 

U Beogradu, marta 2004. godine Autor

SADRŽAJ 

I. OSNOVNI POJMOVI O TLU .................................................................1 

1. Poreklo tla ...................................................................................1 

2. Klasifikacija tla ...........................................................................1 

3. Struktura tla ................................................................................2 

4. Fizičke osobine tla ......................................................................2 

5. Mehaničke osobine tla ................................................................5 

5.1. Vodopropustljivost ..............................................................5 

5.2. Otpornost tla ........................................................................5 

5.3. Deformabilnost tla ...............................................................6 

6. Granični pritisci na tlo ................................................................6 

7. Dozvoljeni pritisci na tlo ............................................................8 

8. Rasprostiranje pritiska po dubini ................................................9 

9. Aktivni zemljani pritisak ...........................................................11 

10. Pasivni otpor tla .........................................................................14 

II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA ............................................................15 

1. Trakasti temelji .........................................................................16 

1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona ..............................16 

1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog 

temelja od nearmiranog betona ......................................18 

1.2. Trakasti temelj od armiranog betona .................................20 

1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog 

temelja od armiranog betona ……………………….......22 

2. Temeljna kontra greda ……………………………..…………26 

2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede …...……...29 

3. Temeljna kontra ploča ...............................................................42 

4. Temelji samci ……………………………………………....…45 

4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca …………………..47 

3.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično 

opterećen temelj samac ......................................................57 

5. Šipovi ........................................................................................60 

5.1. Drveni šipovi ......................................................................61 

5.2. Čelični šipovi .....................................................................63 

5.3. Šipovi od nearmiranog i armiranog betona .......................63 

5.3.1. Prefabrikovani šipovi ............................................63 

5.3.2. Šipovi izvedeni na samom terenu .........................65 

5.3.3. Šipovi postavljeni ispod postojećih temelja ..........67 

5.4. Način postavljanja šipova ..................................................68

5.5. Proračun nosivosti šipa ......................................................70 

5.5.1. Primer određivanja nosivosti šipa 

tipa ″Frenki″ ……………………………………………72 

5.6. Određivanje sila u šipovima ………………………...……73 

III. POTPORNI ZIDOVI ………………………………………………...76 

1. Primer dimenzionisanja potpornog zida ……………………...79 

2. Uticaj podzemne vode na potporni zid ……..………………...88 

3. Uticaj kohezije tla na potporni zid ............................................89 

IV. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA ..........................................................91 

1. Obezbeđenje rovova ..................................................................91 

2. Dijafragme .................................................................................92 

2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu ..........................94 

3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem .....95 

V. PRORAČUN FUNDIRANJA NA ELASTIČNOJ PODLOZI .............98 

1. Primer određivanja vrednosti koeficijenta posteljice tla .........100 

2. Uporedni prikaz rezultata proračuna po pretpostavci 

nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti 

tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi ........................101 

VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA........ ..............103 

1. Međusobna povezanost temelja ..............................................103 

2. Temeljenje na istoj i različitim kotama ..................................104 

3. Zaštita armature temelja .........................................................106 

4. Minimalna dubina fundiranja .................................................107 

5. Način izvođenja potpornih zidova .........................................107 

VII. GEOMEHANIČKI ELABORAT ....................................................110 

VIII. LITERATURA ...............................................................................114

I. OSNOVNI POJMOVI O TLU 

1. POREKLO TLA 

Zemljina kora je nastala hlađenjem magme od koje su formirane 

stenske mase. Tokom milijardi godina dolazi do fizičkog i 

hemijskog raspadanja stenskih masa, što ima za posledicu 

stvaranje rastresitih naslaga zemljine kore koje nazivamo tlom. 

Zavisno od mesta nastanka i načina transporta raspadnutog 

materijala, tlo se može podeliti u sledeće grupe: 

a/ Eluvijalno tlo - nastaje na mestu svog prvobitnog postanka. Iz 

njega su ispirane sitnije čestice erozivnim dejstvom vode. 

b/ Deluvijalno tlo - materijal je transportovan planinskim potocima i 

taložen na blagim padinama. Ovo tlo je heterogenog sastava. 

c/ Aluvijalno tlo - materijal je transportovan na rekama na velike 

udaljenosti i taložen u dolinama. 

d/ Glacijalno tlo - nastaje drobljenjem stena prilikom kretanja 

lednika. 

e/ Eolsko tlo - materijal je transportovan vetrom na velike udaljenosti 

(peščane dine i lesne zaravni). 

f/ Marinsko tlo - nastaje taloženjem u moru materijala donešenog 

vodenim tokovima. 

2. KLASIFIKACIJA TLA 

Tlo se satoji od zrna i čestica različitih veličina, koji formiraju 

granularni skelet tla. Prema krupnoći frakcija od kojih se sastoji, tlo 

se deli na: 

- nekoherentna tla (drobina, obluci, šljunak i pesak) 

- koherentna tla (prašina, glina i koloidi). 

1a. Homogene podloge 1b. Slojevite podloge 1c. Heterogene podloge 

Slika 1. Vrste podloga 

- 1 -

Međusobni položaj tla može biti raznovrstan, i zato je teško napraviti 

preciznu klasifikaciju prirodnih podloga. Osnovna podela mođe se 

izvršiti na: 

- homogene podloge (Slika 1a), gde je zastupljena samo jedna vrsta 

tla; 

- slojevite podloge (Slika1b), gde su različite vrste tla postavljene u 

približno paralelnim slojevima; 

- heterogene podloge (Slika 1c), gde različite vrste tla zauzimaju 

međusobno nepravilne položaje. 

3. STRUKTURA TLA 

Tlo je formirano od zrna i čestica, i pora između njih. Pore mogu biti 

ispunjene vodom, vazduhom ili vodenom parom. Nekoherentna tla 

mogu biti rastresita (Slika 2a) ili dobro složena (Slika 2b i 2c). 

a. b. c. 

Slika 2. Šematski prikaz struture tla 

Poroznost tla je manja što je zastupljeno više različitih frakcija. 

4. FIZIČKE OSOBINE TLA 

Fizičke karakteristike određuju stanje u kom se tlo nalazi. Osnovne 

karakteristike se određuju ispitivanjem uzoraka u laboratoriji, a 

izvedene osobine se određuju računskim putem iz osnovnih. 

Ako posmatramo prizmu tla (Slika 3) i uvedemo sledeće oznake: 

V - ukupna zapremina uzorka; 

Vs - zapremina čestica granularnog skeleta; 

- zapremina pora; 

Vp Vw Gs - zapremina vode u porama; 

- težina čestica granularnog skeleta; 

- 2 -

G w 

- težina vode koja se nalazi u porama, i 

G - ukupna težina uzorka, 

onda je 

Jedinična (zapreminska) težina granularnog skeleta tla: 

Gs 

γ s = 

(1) 

Vs 

U tabeli I date su približne vrednosti jedininčih težina granularnog 

skeleta tla γ s 

Tabela I. Vrednosti jediničnih težina granularnog skeleta 

Vrsta materijala γs(kN/m 3) . 

šljunak 25,5 - 26,5 

pesak 25,5 - 26,5 

les 26,5 - 27,0 

glina 27,0 - 28,0 

Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju glasi: 

G 

γ = 

(2) 

V 

Vlažnost tla, koja se izražava u procentima je: 

Gw 

w = 

(3) 

G 

W 

Wq 

Wt 

s 

Wx 

Slika 3. Šematski prikaz prizme tla 

Poroznost tla - je odnos zapremine pora prema ukupnoj zapremini 

uzorka tla: 

Vp 

γ s ⋅G 

- γ ⋅Gs 

n = = 

(4) 

V + V γ ⋅G 

p 

s 

s 

- 3 -

Koeficijent poroznosti tla e je odnos zapremine pora prema 

zapremini granularnog skeleta 

V 

e = 

V 

p 

s 

n ⋅V 

n 

= = 

V - n ⋅V 

1- 

n 

Za vrednosti e0.8 i glinovitih podloga 

gde je e>1.0 mora se izvršiti poboljšanje građevinskog tla. 

2/1 

o 

2.o 

x 

2/1 

Slika 4. Šematski prikaz uzorka tla 

Ako posmatramo uzorak tla oblika kocke stranice 1.0 (Slika 4), tada 

je: 

Jedinična (zapreminska) težina tla u apsolutno suvom stanju (γ d ) 

γ d = γ s ⋅ ( 1- 

n) 

(6) 

Jedinična (zapreminska) težina tla u prirodnom stanju (γ ) 

γ = γ ⋅ ( 1- 

n) + w ⋅γ 

(7) 

s 

γ = γ s ⋅ ( 1- 

n) 

⋅ ( 1+ 

w) 

(8) 

Jedinična (zapreminska) težina tla pod vodom ( γ ′ ) 

γ ′ = ( γ s - γ w ) ⋅ ( 1- 

n) 

(9) 

gde je γ w - jedinična (zapreminska) težina vode 

Jedinična (zapreminska) težina vodom potpuno zasićenog tla(γ z ) 

γ = γ ⋅ ( 1- 

n) + n ⋅γ 

(10) 

z 

s 

d 

- 4 - 

w 

2/1 

(5)

5. MEHANIČKE OSOBINE TLA 

5.1. Vodopropustljivost 

Propustljivost vode kroz tlo meri se koeficijentom vodopropustljivosti 

(k), koji predstavlja brzinu kretanja vode kroz tlo. 

5.2. Otpornost tla 

Narušavanje stabilnosti u tlu nastaje kao posedica smicanja, i 

manifestuje se klizanjem jednog dela tla u odnosu na drugi deo. 

Ako su u nekoj tački tla tangencijalni naponi smicanja veći od 

otpornosti na smicanje, doći će do klizanja između čestica tla. 

Otpornost na smicanje, izražena preko ukupnih napona (Slika 5a), 

prema Coulombovom (*) izrazu je 

τ = + σ ⋅tgϕ 

(11) 

n 

c n 

Slika 5. Grafički prikaz slučajeva otpornosti tla na smicanje 

______________________________________________________ 

(*) Dr. Stevan Stevanović: FUNDIRANJE I 

- 5 -

gde je 

σ n 

- normalni napon koji deluje u ravni napona 

c - specifična kohezija 

tgϕ - konstanta proporcionalnosti koja izražava linearnu zavisnost 

smičućeg napona τ n i normalnog napona σ n . 

Granični slučajevi izraza (11) nastaju kada ne postoji kohezija (Slika 

5b), kod peska i šljunka, odnosno kada ne postoji trenje između 

čestica (Slika 5c), kod vodom zasićenih glina. 

5.3. Deformabilnost tla 

Deformabilnost tla uslovljena je elastičnošću granularnog skeleta 

tla, promenom poroznosti i promenom vlažnosti . 

Dinamičko opterećenje izaziva znatna sleganja temelja na 

nekoherentnom tlu, a relativno mala na koherentnom. Dugotrajna 

opterećenja, obrnuto, izazivaju velika sleganja temelja na 

koherentnom tlu, a mala na nekoherentnom tlu. 

U zavisnosti od vremena trajanja opterećenja tla deformacije mogu 

biti: trenutne, koje nastaju istovremeno sa promenom naponskog 

stanja, i dugotrajne, koje se odvijaju u funkciji vremena koje je 

proteklo od trenutka nanošenja opterećenja. Deformacije 

nekoherentnog i koherentnog tla male vlažnosti nemaju izraženo 

vremensko trajanje, dok kod koherentnog tla velike vlažnosti, 

naročito ako je tlo zasićeno vodom, deformacije se obavljaju u 

dugom vremenskom periodu i zavise od brzine istiskivanja vode iz 

pora tla. 

6. GRANIČNI PRITISCI NA TLO 

Granični pritisak na tlo je maksimalni pritisak temelja na tlo pri 

kome dolazi do proloma u tlu. Vrednost graničnog pritiska na tlo 

može se odrediti prema empiriskom izrazu, koji je postavio 

Terzaghi (*): 

Pgr c 

f q 

= (1 + 0,3 ⋅ B/L) ⋅ c ⋅ N + γ ⋅ D ⋅ N + 0,4 ⋅γ 

⋅ B ⋅ N 

(12) 

______________________________________________________ 


- 6 - 

τ n 

γ

gde su 

B - širina osnove stope temelja; 

L - dužina osnove stope temelja; 

c - kohezija tla; 

D f - dubina fundiranja; 

Nc, Nq i Nγ - faktori nosivosti u funkciji ugla unutrašnjeg trenja, koji 

se mogu odrediti na osnovu grafikona datog na slici 6. 

Slika 6. Grafički prikaz faktora N c , Nq i Nγ prema Terzaghiju 

Vrednosti Nc, Nq i Nγ zavise od ugla unutrašnjeg trenja tla i iznose 

Nq = tg 2 (45 o + ϕ / 2) ⋅ e π⋅tgϕ (13) 

Nc = (Nq - 1) ⋅ ctg ϕ (14) 

Nr = 1.8 (Nq - 1) ⋅ tg ϕ (15) 

- 7 -

7. DOZVOLJENI PRITISCI NA TLO 

Dozvoljen pritisak na tlo, odnosno dozvoljeni napon u tlu, određuje 

se iz odnosa graničnog pritiska na tlo i koeficijenta sigurnosti 

P 

dozv. 

gr 

σ z = 

(16) 

Fs 

Koeficijent sigurnost, prema našim propisima (*), kreće se u 

granicama 2 3 s ≤ ≤ F , zavisno od vrste objekta i pouzdanosti 

podataka na osnovu kojih se određuje vrednost graničnog pritiska na 

tlo. 

I pored činjenice da u svakom pojedinačnom slučaju podaci iz 

geomehaničkog elaborata daju vrednosti dozvoljenoh pritisaka na 

tlo, ovde se daje tabelarni pregled (Tabela II) približnih vrednosti 

nosivosti tla prema prof. Kasagrandeu (**) a koji su bili definisani 

standardom DIN 1054. 

Tabela II. Približne vrednosti dozvoljenih nosivosti tla 

Vrsta tla 

1. Vezana tla (ilovača, glina, laporac): 

MPa 

a. kašasta konzistencija 0,00 

b. mekana (lako gnječiva) 0,04 

c. tvrda (teško gnječiva) 0,08 

d. polučvrsta 0,15 

e. čvrsta 

2. Zbijena nevezana tla 

0,30 

a. sitni i srednji pesak veličine do 1 mm. 0,20 

b. krupan pesak veličine zrna 1 do 3 mm. 0,30 

c. šljunkovit pesak sa sadržajem šljunka najmanje 1/3 i 0,40 

šljunak sa veličinom zrna do 70 mm. 

Vrednosti, date u ovoj tabeli, su orijentacione i ovde su prikazane sa 

ciljem da se shvati red veličine dozvoljenih napona pojedinih vrsta 

tla. 

______________________________________________________ 

(*) Pravilnik o tehničkim normativima za temeljenje građevinskih objekata 

(**) Kasagrande: GEOMEHANIKA OMOGUĆUJE UŠTEDU 

- 8 -

8. RASPROSTIRANJE PRITISKA PO DUBINI 

Pritisak temelja na tlo, neposredno u temeljnoj spojnici, rasprostire 

se po dubini u funkciji ugla unutrašnjeg trenja ϕ. Whitlow (*) u 

praktičnim proračunima usvaja vrednost ugla ϕ=30 o . 

Ako su b ′ i b ′′ širine dva temelja (Slika 7) opterećenih istim 

ravnomernim opterećenjem po , pritisak po dubini, z, bez uticaja 

sopstvene težine tla iznosi: 

' 

' p ⋅ 

0 b 

(17) 

p = 

z ' 

b + 2 ⋅ z ⋅ tgϕ 

kako je b ′′ > b ′ , to je: 

" 

pz = 

p 

" 

b 

" 

b 

⋅ 

0 

+ 2 ⋅ z ⋅ tgϕ 

Slika 7. Rasprostiranje pritiska po dubini 

p 

p 

' 

z 

'' 

z 

, , 

1; pz 

> 

' 

pz 

- 9 - 

(18) 

< (19) 

Odnosno, na određenoj dubini ispod temelja pritisci u tlu su veći kod 

širih temelja, a za isti pritisak u temeljnoj spojnici. 

______________________________________________________ 

(*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

Obzirom na rasprosiranje pritisaka po dubini, prilikom konstruisanja 

temelja, mora se voditi računa o njihovoj međusobnoj udaljenosti. 

Kada su temelji na međusobno malom odstojanju (Slika 8) može 

doći do superponiranja pritisaka u tlu, i do prekoračenja dozvoljenih 

pritisaka u tlu i pored toga što se oni nalaze u granicama 

dozvoljenih pritisaka na nivou temeljnih spojnica. 

Slika 8. Superponiranje pritisaka u tlu 

Promena napona pritska u tlu zavisi i od zapreminske težine tla 

(Slika 9). Napon u tlu, u temeljnoj spojnici, je 

P P 

p = = 

(20) 

0 F b ⋅1 

, 0 

gde je P sila koja deluje u temeljnoj spojnici, a F je površina temeljne 

stope. 

Slika 9. Promena napona pritska u tlu u zavisnosti od zapreminske težine tla 

- 10 -

Na dubini h napon pritiska je u funkciji ugla ϕ i težine tla iznad 

posmatranog nivoa 

p ⋅b 

0 p = + γ ⋅ z 

(21) 

h b + 2 ⋅ z ⋅tgϕ 

odnosno 

p ⋅ b 

0 p = + γ ⋅ ( h − ) 

(22) 

h 2 ( ) D f 

b + ⋅ h − ⋅tgϕ 

D 

9. AKTIVNI ZEMLJANI PRITISAK 

f 

U slučajevima kada se projektuje kaskadno oblikovan teren, ili 

ukopana konstrukcija, vrši se zasecanje tla. Tako profilisan teren nije 

u stanju da samostalno stoji i da ne dođe do obrušavanja, kao 

posledice savlađivanja unutrašnjeg trenja između čestica tla. Pritisak 

zemlje koji bi doveo do obrušavanja naziva se zemljani pritisak. On 

se prihvata potpornim konstrukcijama. 

Intenzitet aktivnog zemljanog pritiska (Slika 10) određuje se iz 

uslova da se tlo iza potporne konstrukcije nalazi u stanju granične 

ravnoteže, da ne postoji trenje između potpornog zida i tla iza zida, 

i da je teren na vrhu zida horizontalan. 

Slika 10. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska 

- 11 -

Vertikalni napon na dubini z je 

σ 2 = P + γ ⋅ z 

(23) 

Horizontalni napon, prema Rankinovoj teoriji (*), na istoj dubini je: 

σ 

1 

2 0 

= tg ( 

ϕ 

σ ⋅ 45 − ) = λ a 

2 

2 σ ⋅ 

(24) 

2 

gde je λ a - koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska 

tg 

45 

2 0 

λ a = ( − ϕ 2) 

(25) 

Za ovako određene funkcije promene vrednosti napona σ 1 

i σ 2 

, 

dobijamo vrednosti horizontalnih pritisaka u karakterističnim 

nivoima (po jedinici površine) izraženih u kN/m 2 

p = p ⋅λ a 

(26) 

0 

p = ( p+ γ ⋅ z) ⋅ λ a 

(27) 

z 

p = ( p+ γ ⋅ h) ⋅ λ a 

(28) 

h 

Tada je ukupna horizontalna sila pritiska 

p p h 

+ 

0 

H = ⋅ h 

2 

koja deluje u težištu površine dijagrama horizontalnih pritisaka 

h ⋅ p + 

0 p 

p + p 

2 

s = ⋅ 

3 

0 

h 

h 

- 12 - 

(29) 

(30) 

U slučaju kada postoje dva sloja tla, sa različitim karakteristikama 

tada se moraju uzeti u obzir koeficijenti horizontalnog zemljanog 

pritiska, a zavisno od toga u kom sloju se vrši proračun pritiska 

(Slika 11). 

______________________________________________________ 

(*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS

Slika 11. Određivanje aktivnog zemljanog pritiska u slučaju dva sloja tla 

sa različitim karakteristikama 

Vrednosti koeficijenata horizontalnih zemljanih pritisaka za slojeve I i 

II su 

2 0 

λ = ( 2) 

a1 

tg 45 −ϕ1 

(31) 

2 0 

λ = ( 2) 

a 2 tg 45 −ϕ 

2 

(32) 

Horizontalni pritisci u karakterističnim nivoima su 

0 λ a1 

⋅ p = p 

(33) 

p = ( p + γ 

1 

1 ⋅h 

) ⋅ 1 λ a 1 

(34) 

p = ( p + γ 

2 

1 ⋅h 

) ⋅ 1 λ a 2 

(35) 

p ( p + 1 ⋅ + γ 2 ⋅ ) ⋅ 

(36) 

3 

= h h 

λ 

γ 1 

2 a2 

Horizontalna sila pritiska sloja I je 

0 1 

H1 1 

2 

p p + 

= ⋅ h 

(37) 

koja deluje na udaljenju 

h 2 ⋅ 

1 p + 

0 p1 

s1 

= ⋅ 

3 p + 

0 p1 

Horizontalna sila pritiska sloja II je: 

(38) 

2 3 

H 2 

2 

2 

p p + 

= ⋅ h 


(39) 

h 2 ⋅ 

2 p + 

2 p3 

s2 

= ⋅ 

3 p + p 

(40) 

2 3 

- 13 -

Ukupna horizontalna sila pritiska 

ΣH 


= H1+ H2 

(41) 

H1⋅ ( s1+ h2) + H2⋅s2 s = 

(42) 

ΣH 

Sa ovako određenim vrednostima horizontalnog zemljanog pritiska 

vrši se dimenzionisanje potporne konstrukcije, odnosno potpornog 

zida, koja prima te uticaje. 

10. PASIVNI OTPOR TLA 

Pasivni otpor tla javlja se kod konstrukcija koje prouzrokuju 

deformacije usmerene ka tlu. On predstavlja granični otpor koji se 

može suprostaviti prinudnom pomeranju potporne konstrukcije 

prema tlu. Deformacija mora biti toliko velika da aktivira unutrašnji 

otpor tla. 

Pasivni napon tla dat je izrazom 

2 0 ϕ 

σ = σ ⋅ tg ( 45 + ) = σ ⋅λp 

(43) 

1 2 

2 2 

gde je λ p - koeficijent pasivnog horizontalnog zemljanog pritiska 

2 0 

λ p = tg ( 45 + ϕ 2) 

(44) 

Za ovako određene funkcije promene napona vrednosti napona 

σ 1 

i σ , dobijamo vrednosti horizontalnih otpora tla u 

2 

karakterističnim nivoima (po jedinici površine): 

p = p ⋅ λ p 

(45) 

0 

p = ( p + γ ⋅ h) 

⋅ λ p 

(46) 

h 

Tada je ukupna horizontalna sila pasivnog otpora tla: 

p + 

0 ph H = ⋅ h 

(47) 

2 

Kao što se iz izloženog može videti postupak određivanja pasivnog 

otpora tla analogan je postupku određivanja aktivnog zemljanog 

pritiska, s tom razlikom što u izrazima za određivanje koeficijenta 

horizontalnog pritiska umesto znaka "-" pojavljuje znak "+" (izrazi 24, 

25, 43 i 44). 

- 14 -

II. OSNOVNI TIPOVI TEMELJA 

Temelj je jedan od najvažnijih elemenata konstrukcije objekta. Preko 

temelja se opterećenje od objekta prenosi na tlo, pri čemu se mora 

obezbediti stabilnost tla, a deformacija temelja treba da bude u 

dozvoljenim granicama u zavisnosti od naponskoog stanja u 

konstrukciji objekta i eksploatacionim potrebama objekta. 

Osnovna podela vrste fundiranja je na plitke i duboke temelje. 

Plitki temelji prenose opterećenje od objekta na tlo preko kontaktne 

površine između temelja i tla. U ovu grupu temelja spadaju: 

- trakasti temelji (nearmirani i armirani); 

- temeljne kontra grede (postavljene u jednom ili dva ortogonalna 

pravca, kada formiraju temljni roštilj); 

- temeljne kontra ploče; 

- temelji samci. 

Duboki temelji prenose opterećenje objekta na tlo preko kontaktne 

površine između temelja i tla, kao i preko bočnih strana temelja. Kod 

ovih temelja odnos visine H prema širini temelja B je jednak ili veći 

od četiri. 

U ovu grupu temelja spadaju: 

- šipovi; 

- dijafragme; 

- bunari; 

- kesoni. 

H 

B 

≥ 4 

- 15 -

1. TRAKASTI TEMELJI 

Trakasti temelji se postavljaju ispod nosivih zidova (zidanih opekom 

ili od armiranog betona). Određivanje dimenzija temelja vrši se iz 

uslova nosivosti tla (širina temelja - B) i uslova nosivosti betonskog 

preseka na savijanje (visina temelja - H). 

1.1. Trakasti temelj od nearmiranog betona 

Širina temelja (Slika 12) određuje se iz uslova dozvoljenih napona: 

σ = ΣV (48) 

z 

F t 

gde je ΣV zbir svih vertikalnih sila koje deluju na temeljnu spojnicu, a 

Ft površina temeljne spojnice (Ft =B ⋅ 1.00). Tada je 

ΣV 

B = 

(49) 

σ 

z dozv. 

Slika 12. Trakasti temelj od nearmiranog betona 

- 16 -

Visina stope temelja određuje se iz uslova dozvoljenih napona 

zatezanja od savijanja na konzolnom prepustu. 

Moment savijanja u preseku c-c za vrednost napona tla u temeljnoj 

spojnici, izazvanog vertikalnim opterećenjem biće 

' 2 

z ⋅ c 

M c = 

2 

σ 

(50) 

gde je 

' 

σ z reaktivno opterećenja tla od sile V koja deluje u zidu 

V 

z = 

B 

' 

σ , bez uticaja težine tla iznad stope, sopstvene težine stope i 

korisnog opterećenja p. 

Otporni moment preseka c-c je: 

2 

100 , ⋅ 

W c = H (51) 

6 

Kada u izraz za određivanje napona zatezanja u betonu izazvanog 

savijanjem 

M c 

σ bz = (52) 

W c 

unesemo jednačine 50 i 51, dobijamo izraz kojim se određuje visina 

stope od nearmiranog betona u funkciji veličine slobodnog prepusta 

dužine "c", napona u temeljnoj spojnici i dozvoljenog naprezanja na 

zatezanje u betonu izazvanog savijanjem 

' 

3⋅ 

σ z 

H = c ⋅ (53) 

σ 

bz 

U tabeli III date su vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu 

izazvanih savijanjem. 

Tabela III. Vrednosti dozvoljenih napona zatezanja u betonu 

izazvanih savijanjem 

MB (MPa) 10 15 20 30 40 

σbz (MPa) 

0,20 

0,35 

- 17 - 

0,50 

0,80 

1,00

1.1.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od nearmiranog 

betona 

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje trakastog temelja od 

nearmiranog beton (Slika 13). 

Podaci: 

Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja - V= 100 kN/m1 Debljina zida - dz= 25 cm 

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=5.0 kN/m2 Dozvoljeno naprezanje tla - σ z dozv. = 0.12 MPa 

Dubina fundiranja - Df = 1.00 m 

Zapreminska težina tla - γ = 18.0 kN/m3 Marka betona - MB 20 

Slika 13. Primer trakastog temelja od nearmiranog betona 

Prvo se odredi približna širina stope B. Obzirom da je nepoznata 

dimenzija stope, pa time i njena sopstvena težina, težina tla iznad 

stope i opterećenja poda u širini stope, to treba proračun početi sa 

- 18 -

pretpostavkom da je ukupna sila koja deluje u temeljnoj spojnici ΣV 

veća za određeni procnat u odnosu na silu V koja deluje u zidu. 

Teško je odrediti za svaki poseban slučaj za koliki procenat treba 

povećati silu V. U ovom primeru taj procenat uvećanja usvojen je 

25% od sile V. Kasnijim proračunom, ako se ova pretpostavka 

pokaže ne tačnom moraju se izmeniti dimenzije stope temelja. 

B = 

∑ 

σ 

V 

z dozv 

−3 

1. 

25 ⋅ V 1. 

25 ⋅100 

⋅10 

= = 

= 1. 

04 m 

0. 

12 

σ 

z dozv 

Usvojeno: B = 1.05 m 

Dimenzija konzolnog prepusta iznosi 

c = (B-dz)/2 = (1.05-0.25)/2 = 0.40 m 

Reaktivno opterećenje koje deluje tako da savija konzolni prepust 

dužine "c" 

−3 

' 100 ⋅10 

σ z = = 0. 

095MPa 

1. 

05 

pa je visina H 

' 

3⋅ 

σ z 3⋅ 

0.095 

H = c = 0,40 = 0.30 m 

0. 

5 

σ 

bz 

Usvojeno: H = 0.35 m 

Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu 

na nivou temeljne spojnice. 

Kontrola napona za usvojene dimenzije 

Analiza opterećenja: 

- vertikalna sila V = 100.00 kN/m 1 

- opterećenje od zemlje iznad stope 

(1.05-0.25) ⋅0.65⋅18.0 = 9.36 " 

- sopstvena težina stope 

1.05⋅0.35⋅24.0 = 8.82 " 

- opterećenje od poda 

(1.05-0.25) ⋅5.0 = 4.00 " 

Ukupno opterećenje ΣV = 122.18 kN/m 1 

- 19 -

Stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi 

σ 

σ 

! { ! tuw/ 

! { ! tuw/ 

−3 

∑ W 122, 

18 ⋅10 

= = 

C ⋅2-11 

1, 

05⋅ 

1, 

00 

= 0 , 116 ! 〈 ! σ = 0, 

12!NQb 

!NQb ! { ! ep{w/ 

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. 

Sada se odredi stvarni napona zatezanja u betonu. 

Reaktivno opterećenje od vertikalne sile, V je 

W 100. 

00 

r > = = 95. 

24 lO 

C ⋅ 2/11 1. 

05 ⋅ 1. 

00 

Moment savijanja u preseku c-c 

M 

c 

q ⋅ c 

= 

2 

2 

= 

95. 

24 

⋅ 

2 

0. 

4 

Otporni moment preseka c-c 

2 

H ⋅ 1. 

00 0. 

35 ⋅ 1. 

00 

W c = = 

= 

6 6 

2 

2 

= 

7. 

26kNm 

Stvarni napon zatezanja u betonu 

σ 

! c{ ! tuw/ 

M 

= 

X 

! d 

! d 

= 

7, 

62x10 

0. 

0204 

−3 

= 

3 

n 

0. 

0204m 

0. 

373MPa 

- 20 - 

3 

< σ 

! c{/ 

= 

0. 

50MPa 

Znači da je napon zatezanja u betonu u granicama dozvoljenih 

vrednosti. 

1.2. Trakasti temelj od armiranog betona 

Širina temelja (Slika 14) određuje se istim postupkom kao i kod 

temelja od nearmiranog betona (izraz 48).

Slika 14. Trakasti temelj od armiranog betona 

Visina stope određuje se prema izrazima za visinu preseka armirano 

betonskih preseka opterećenih momentom savijanja u preseku c-c. 

Reaktivno opterećenje tla od vertikalne sile V je 

' V 

σ Z = 

(54) 

B 

i izaziva moment savijanja u preseku c-c 

' 2 

z ⋅ 

M = c 

c 

2 

σ ⇒ M kr = ν sr ⋅ M c 

(55) 

gde je M kr kritični moment koji se dobija množenjem stvarnog 

momenta Mc koeficijentom sigurnosti νsr. 

Tada je statička visina preseka 

h = 

M kr 

rkr 

1,00 

⋅ (56) 

odnosno visina stope 

H= h + a (57) 

Zategnuta armatura u preseku bice 

M 

σ vi 

kr 

F = a 

⋅ k ⋅ h 

z 

- 21 - 

(58)

Kontrola napona u tlu 

Po usvajanju konačnih dimenzija temelja vrši se kotrola napona u tlu, 

u nivou temeljne spojnice. Stvarni napon u tlu ne sme da prekorači 

dozvoljene napone. 

ΣV 

σ z stv. = ≤ σ 

(59) 

z dozv. 

B ⋅ 1, 00 

1.2.1. Primer dimenzionisanja trakastog temelja od armiranog 

betona 

Za date podatke izvršiti dimenzionisanja trakastog temelja od 

armiranog betona (Slika 15). 

Podaci: 

Vertikalna sila u zidu neposredno iznad temelja - V= 220 kN/m 1 

Debljina zida - dz= 15 cm. 

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10.0 kN/m 2 

Dozvoljeno naprezanje tla - σ z dozv. = 0.18 MPa 

Dubina fundiranja - D f = 1.30 m 

Zapreminska težina tla - γ= 18.5 kN/m 3 

Marka betona - MB 20 

Kvalitet čelika - GA 240/360 

Prvo se odredi približna širina stope B, sa pretpostavkom, kao kod 

trakastog temelja od nearmiranog betona, da je sopstvena težina 

stope, zemlje iznad stope i poda u širini stope 25% od sile V 

B = 

∑ 

σ 

V 

zdozv 

= 

1. 

25 

σ 

⋅V 

zdozv 

Usvojeno: B = 1.55 m 

= 

1. 

25 

Tada je dužina prepusta "c" 

⋅ 220 ⋅10 

0. 

18 

c = (B-dz)/2 = (1.55-0.15)/2 = 0.70 m 

−3 

Minimalna visina se usvaja H = 0.35 m 1 

- 22 - 

= 1. 

52 m

Slika 15. Primer trakastog temelja od armiranog betona 

Za ovako usvojene dimenzije izvrši se kontrola stvarnog napona u tlu 

na nivou temeljne spojnice. 

Kontrola napona za usvojene dimenzije 


- vertikalna sila V = 220.00 kN/m 1 


(1.55⋅0.15+(1.55+0.25) ⋅0.5⋅0.20) ⋅25.0 

0.4125⋅25.0 = 10.31 " 

- opterećenje od zemlje iznad stope 

(1.55⋅1.30-0.4125-0.15⋅ (1.3-0.35) = 27.01 " 

- opterećenje od poda 

(1.55-0.15) ⋅10.0 = 14.00 " 

Ukupno opterećenje ΣV = 271.32 kN/m 1 

- 23 -

Tada stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice iznosi 

−3 

∑V 

271. 

32 ⋅10 

σ zstv = = 

= 0. 

175 MPa 

B ⋅1. 

00 1. 

55⋅1. 

00 

σz stv. = 0.175 MPa < σ = 0.18 MPa 

z dozv. 

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljene vrednosti. 

Po određivanju napona u tlu pristupa se određivanju potrebne 

armature za prijem momenata savijanja konzolnog dela. 

Reaktivno opterećenje tla koje izaziva moment savijanja konzolnog 

prepusta dužine "c" iznosi 

V 220. 

00 

= = = 141. 

94 

B ⋅1. 

00 1. 

55⋅1. 

00 

' 

σ z 

kN/m 2 

Tada moment u preseku c-c iznosi 

' 2 

2 

σ z ⋅ c 141. 

94 ⋅ 0. 

70 

M c = = 

= 34. 

77 kNm 

2 2 

Kritični moment po teoriji graničnih stanja je 

M 

kr 

= υ 

g 

⋅ M 

1. 

6 ⋅ g + 1. 

8 ⋅ p 

υsr 

= 

q 

za pretpostavljeno 

2 

g ≈ 12kN 

/ m i 

g 

+ υ 

p 

⋅ M 

p 

2 

p = 2kN / m sr 

1. 

6 ⋅ 12 + 1. 

8 ⋅ 2 

υ sr = 

= 1. 

63 

14 

kritični moment savijanja iznosi 

M kr = υsr 

⋅ M c 

M = 1 . 63⋅ 

34. 

77 = 56. 

67 kNm 

kr 

υ iznosi 

- 24 -

Za zadani kvalitet betona MB 20 i armature GA 240/360 i usvojenu 

minimalnu visinu Hmin = 35 cm, 

odredi se statička visina preseka h. 

h = H - a = 35.0 - 3.0 = 32.0 sm 

(zaštitni sloj je minimum 2 cm. kod temeljnih ploča) 

tada je 

r 

kr 

= 

h 

M 

b 

kr 

= 

0. 

32 

56. 

67 ⋅10 

1. 

00 

−3 

= 

1. 

344 

rkr = 1. 344 ⇒ ε = 10‰ 

; ε = 1. 

05‰ 

; k 

a b 

z = 0. 9665 

Potrebna površina aramature je 

−3 

M kr 56. 67 ⋅10 

−4 

2 

Fa 

= = 

= 7. 

63⋅10 

m = 7. 

63 

pot σ ⋅ k ⋅ h 240 ⋅ 0. 

9665⋅ 

0. 

32 

vi 

z 

za usvojen profil ∅10 ( f′ = 079 . cm ) razmak armature je 

fa 

t = cm 

F 

′ 079 . 

⋅ 100 = ⋅ 100 = 10. 354 

763 . 

a 

Usvojena je glavna armatura ∅10 / 10 

Podeona armatura iznosi 

Fa = 02 . ⋅ Fa 2 

= 02 . ⋅ 763 . = 1526 . cm 

pod 

a 

za usvojen profil∅6 ( f′ = 028 . cm ), razmak armature je 

fa 

t = cm 

F 

′ 028 . 

⋅ 100 = ⋅ 100 = 18. 348 

1. 526 

a 

Usvojena je podeona armatura ∅6/16.5 

a 

2 

2 

- 25 - 

cm 2

2. TEMELJNA KONTRA GREDA 

Temeljne kontra grede postavljaju se ispod više stubova u nizu, i u 

statičkom smislu prestavljaju kontinualni nosač opterećen 

reaktivnim opterećenjem od tla (Slika16). Dimenzije se određuju iz 

uslova nosivosti tla (širina temelja - B i dužina temelja - L) i uslova 

nosivosti betonskog preseka na savijanje i smicanje (visina 

konzolne ploče - H, širina grede - b, i visina grede - D) (Slika17). 

Slika 16. Statički sistem kontra grede 

Slika 17. Poprečni presek kontra grede 

- 26 -

Uslov ravnomernosti raspodele napona u tlu, na nivou temeljne 

spojnice, je da položaj rezultante sila, R, od sila u stubovima, P(i), 

gde je i=1,2,...,n (n - broj stubova), koji se oslanjaju na kontra gredu 

bude na sredini dužine temelja, L. Momenti i transverzalne sile po 

nosaču određuju se iz uslova ravnoteže sila za svaki karakterističan 

presek (ΣM i ΣT) i to na mestu stubova i u poljima za maksimalne 

momente. 

Pre kontrole dilatacija i određivanja potrebne armature neophodno 

je izvršiti kontrolu naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene 

dimenzije temelja. 

∑ 

V 

σz= ≤ σ 

F 

stv dozv 

t 

z 

- 27 - 

, gde je (60) 

σ z stv - stvarni napon u tlu na nivou temeljne spojnice; 

σ - dozvoljen napon u tlu; 

zdozv 

ΣV - zbir svih vertikalnih sila koje deluju na površinu 

temeljne spojnice; 

Ft - površina temeljne spojnice. 

Reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi 

R 

q = (60.1) 

B ⋅ L 

U najvećem broju slučajeva, iz tehnoloških razloga, temeljne kontra 

grede imaju konstantnu širinu B po celoj svojoj dužini. Tada je 

reaktivno opterećenje po gredi ravnomerno i iznosi 

R 

q ' = q ⋅ B = 

(60.2) 

L 

U slučajevima kada zbog nemogućnosti postizanja jednake dužine 

kontragrede sa obe strane rezultante sila, mora se izvesti 

trapezoidna osnova temeljne ploče. U tom slučaju širine temeljne 

ploče određuju se iz uslova da se rezultanta sila R nalazi u težištu 

trapezoidne osnove temeljne ploče (Slika 18). 

To znači da mora biti ispunjen uslov 

P1⋅ 

a + P2 

⋅ ( a + b) 

L B1 

+ 2 ⋅ B2 

e = = ⋅ 

(60.3) 

P1 

+ P2 

3 B1 

+ B2

Slika 18. Temeljna kontra greda sa promenljivom širinom konzolne ploče 

U ovom slučaju reaktivno opterećenje konzolne ploče iznosi 

R 

q = (60.4) 

( B1 

+ B2) 

⋅ L 

2 

Tada je reaktivno opterećenje po gredi linearno promenljivo u funkciji 

širine konzolne ploče (Slika 19). 

Slika 19. Reaktivno opterećenje po gredi u slučaju promenljive širine konzole ploče 

Vrednosti 

' 

q 1 i 

' 

q 2 iznose 

' 

q1 ' 

= q ⋅ B1 

i q2 = q ⋅ B2 

(60.5) 

- 28 -

2.1. Primer dimenzionisanja temeljne kontra grede 

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temeljne kontra grede (Slika 

20). 

Podaci: 

Rasponi između stubova: l1=6.00 m, l2=8.00 m 

Kod stuba 1 prepust je ograničen na a=2.00 m 

Sile u stubovima neposredno iznad temelja: 

P1=1500 kN, P2=2500 kN, P3=2000 kN 

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu - p=10 kN/m 2 

Dimenzije poprečnih preseka stubova su 45/45 cm. 

Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja - σ zdozv. =0.25 MPa 

Dubina fundiranja - Df=1.40 m 

Zapreminska masa tla - γ=18.0 kN/m 3 

MB 30, RA 400/500 

Slika 20. Statička šema kontragrede 

Prvo se odredi položaj rezultante vertikalnih sila R 

Rezultanta sila je 

R = ∑ Pi 

= P1 

+ P2 

+ P3 

= 1500 + 2500 + 2000 = 6000 kN 

- 29 -

Odstojanje rezultante vertikalnih sila R od tačke A iznosi 

( P e ) 

∑ 

e = i ⋅ 

R 

i 

1500 ⋅ 2. 

0 + 2500 ⋅8. 

0 + 2000 ⋅16. 

0 

e = 

= 9. 

17 m 

1500 + 2500 + 2000 

Tada je ukupna dužina temeljne grede 

L = 2 ⋅ e = 2 ⋅ 9. 

17 = 18. 

34 m 

odnosno dužina prepusta "x" 

( a + l + ) = 18. 

34 − ( 2. 

00 + 6. 

00 + 8. 

00) 

= 2. 

34 

x = L − l 

m 

1 

2 

Površina temeljne stope Ft određuje se iz uslova dozvoljenih napona 

u tlu. Obzirom da nisu poznate dimenzije poprečnog preseka 

temelja, tla iznad temelja i podne površine koja se nalazi iznad 

temeljne grede, odnosno stvarno opterećenje na tlo to se usvaja 

pretpostavka da je masa navedenih opterećenja 25% od ukupne sile 

R. U slučaju da usvojena predpostavka nije tačna mora se izvršiti 

ponovno usvajanje dimenzija poprečnog preseka temeljne 

kontragrede. 

F 

t 

R 

= 

σ 

zdozv 

1. 

25 ⋅ 6000 ⋅10 

= 

0. 

25 

−3 

Odnosno širina temeljne stope je 

Ft 

30. 

0 

B = = = 1. 

64 m 

L 18. 

34 

Usvojeno: B=1.65 m 

= 

30. 

0 

- 30 - 

m 2 

Usvojena visina prepusta stope: H=0.35 m 

Preporuka je da se visina grede usvoji prema sledećem izrazu 

lmax 

D ≈ 

8

odnosno 

8. 

00 

D = = 1. 

00 m 

8 

Usvojeno D=1.00 m 

Slika 21. Poprečni presek kroz kontragredu 

Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice 

Analiza opterećenja 

- ΣP(i) = 6000.00 kN 


18.34⋅(0.55⋅1.00+2⋅ (0.35+0.15) ⋅0.5⋅0.55) ⋅25 

15.13⋅25 = 378.26 " 

- težina tla iznad temelja 

(1.40⋅1.65⋅18.34-15.34) ⋅18.0 = 490.24 " 

- težina poda 

1.65⋅18.34⋅10.0 = 302.61 " 

Ukupno opterećenje - ΣV = 7171.11 kN 

- 31 -

Stvarni napon u tlu iznosi 

−3 

7171. 

11⋅10 

σ z = 

= 0. 

24MPa 

< σ = 0. 

25 

stv 

z MPa 

dozv 

1. 

65⋅18. 

34 

Napon u tlu je u granicama dozvoljene vrednosti. 

Postupak dimenzionisanja 

Konzolna ploča 

Dimenzionisanje se vrši u svemu kao kod trakastog temelja od 

armiranog betona. 

Reaktivno opterećenje od tla 

= 

⋅ 

∑ Pi 

q 

B L 

= 

1. 

65 

6000 

⋅ 

18. 

34 

= 

198. 

28 

kN/m 2 

Moment savijanja u preseku c-c je 

2 

q ⋅ c 

M c = 

2 

2 

198. 

28 ⋅ 0. 

55 

= 

= 29. 

99 kNm 

2 

Kritični moment u preseku c-c je 

M υ ⋅ M = 1 . 63⋅ 

29. 

99 = 48. 

88 kNm 

kr = sr c 

Određivanje potrebne armature za MB 30 i RA 400/500 

h=H-a=35.0-3.0=32.0 cm 

r 

kr 

= 

h 

M 

b 

kr 

= 

0. 

32 

48. 

88 ⋅10 

1. 

00 

−3 

= 1. 

447 

rkr = 1. 

447 ⇒ ε = 10‰ 

; ε b = 0. 

776 ‰; k z = 0. 

97 

a 

Fa pot 

vi 

kr 

z 

−3 

M 48. 

88 ⋅ 10 

= = 

= 0. 

00039m 

σ ⋅ k ⋅ h 400 ⋅ 0. 

975 ⋅ 0. 

32 

- 32 - 

2 

−4 

= 3. 

9 ⋅ 10 

m 

2 

= 

3. 

9cm 

2

za ∅8 (fa'=0.50 cm2 ), razmak glavne armature 

fa′ 

0. 

5 

t = ⋅100 

= ⋅100 

= 12. 

75cm 

usvojeno: R∅8/12.5 

F 3. 

9 

a 

Podeona armatura: F = 02 . ⋅ F = 02 . ⋅ 39 . = 0784 . cm 

apod a 

za ∅8 (fa'=0.50 cm2 ), razmak podeone armature 

fa 

t = cm 

F 

′ 05 . 

⋅ 100 = ⋅ 100 = 63. 775 

usvojeno: R∅8/30 

0. 784 

a 

Greda 

Momenti i transverzalne sile određuju se iz uslova ΣM i ΣT za svaki 

karakterističan presek. 

Računsko reaktivno opterećenje po kontragredi iznosi 

q'=ΣP(i)/L=6000/18.34=327.15 kN/m 

Transverzalne sile: 

T 11 =q' ⋅ a=327.15⋅2.00=654.30 kN 

T 12 =T 1l -P 1 =654.30-1500.0= - 845.70 kN 

T =T -q'⋅l = - 845.70+327.15⋅6.00=1117.20 kN 

21 12 1 

T =T -P =1117.20-2500.0=-1382.80 kN 

23 21 2 

T =T +q'⋅l =-1382.80+327.15⋅8.00=1234.40 kN 

32 23 2 

T =T -P =1234.40-2000.0=-765.53 kN 

3d 32 3 

Momenti savijanja: 

M 1 =-q' ⋅ a 2 

/2=-327.15⋅2.0 2 

/2=-654.30 kNm 

M 3 =-q' ⋅ x 2 

/2=-327.15⋅2.34 2 /2=-895.67 kNm 

M 2 =(-q'⋅(a+l 1 ) 2 

/2)+P1⋅l 1 

M 2 =(-327.15⋅(2.00+6.00) 2 

)/2+1500.00⋅6.00=-1468.80 kNm 

- 33 - 

2

x 1 =T 12 /q'=845.70/327.15=2.58 m 

M I =(-q'⋅(a+x 1 ) 2 )/2+P1 ⋅ x 1 

M I =(-327.15⋅(2.00+2.58) 2 

)/2+1500.00⋅2.58 =438.78 kNm 

x 2 =T 32 =1234.40/327.15=3.77 m 

M II =(-q'⋅(x 2 +x) 2 

)/2+P3 ⋅ x 2 

M II =(-327.15⋅(3.77+2.34) 2 

)/2+2000.00⋅3.77=1433.40 kN 

Slika 22. Dijagram transferzalnih sila i momanata savijanja kontra grede 

Statička visina preseka je 

h=D-a=100.00-6.00=94.00 cm 

za ε 10 ‰ , ε = 3. 

5‰ 

, rkr = 0. 510 

a 

= b 

Nosivost jednostruko armiranog preseka je 

kr ⎛ h ⎞ ⎛ 

M b = 

⎜ ⋅ b0 

= ⎜ 

r ⎟ 

⎝ kr ⎠ ⎝ 

2 

0. 

94 

0. 

510 

⎞ 

⎟ ⋅ 0. 

55 = 1. 

868MN 

= 1868kNm 

⎠ 

- 34 -

- 35 - 

Oclonac 1 

2 

2 

3 

1 

3 

0 

1 

1 

1 

3 

. 

30 

00303 

. 

0 

94 

. 

0 

9355 

. 

0 

400 

10 

5 

. 

1066 

9355 

. 

0 

%; 

05 

. 

2 

%; 

10 

675 

. 

0 

675 

. 

0 

55 

. 

0 

10 

5 

. 

1066 

94 

. 

0 

5 

. 

1066 

3 

. 

654 

63 

. 

1 

cm 

m 

h 

k 

M 

F 

k 

r 

b 

M 

h 

r 

kNm 

kNm 

M 

M 

z 

vi 

kr 

a 

z 

b 

a 

kr 

kr 

kr 

sr 

kr 

pot 

= 

= 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

⋅ 

⋅ 

= 

= 

= 

= 

⇒ 

= 

= 

⋅ 

= 

= 

= 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

− 

− 

σ 

ε 

υ 

ε 

usvojeno 7R∅25 (34.36 cm 2 ) 

Oslonac 2 

( ) ( ) 

( ) ( ) 

( ) 

56 

. 

70 

007056 

. 

0 

001461 

. 

0 

005595 

. 

0 

04 

. 

0 

94 

. 

0 

400 

10 

144 

. 

526 

94 

. 

0 

892 

. 

0 

400 

10 

1868 

61 

. 

14 

001461 

. 

0 

04 

. 

0 

94 

. 

0 

400 

10 

144 

. 

526 

892 

. 

0 

, 

‰ 

5 

. 

3 

, 

‰ 

10 

144 

. 

526 

1868 

4 

. 

2394 

1868 

4 

. 

2394 

8 

. 

1468 

63 

. 

1 

2 

2 

2 

2 

3 

3 

2 

2 

2 

2 

3 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

2 

1 

2 

cm 

m 

m 

m 

F 

F 

a 

h 

M 

h 

k 

M 

a 

h 

M 

z 

M 

F 

F 

F 

m 

m 

a 

h 

M 

F 

F 

k 

M 

M 

kNm 

kNm 

kNm 

M 

M 

M 

kNm 

M 

kNm 

kNm 

M 

M 

a 

a 

vi 

kr 

z 

vi 

kr 

b 

vi 

kr 

vi 

kr 

b 

a 

a 

a 

vi 

kr 

a 

a 

z 

b 

a 

kr 

kr 

b 

kr 

b 

kr 

kr 

kr 

b 

sr 

kr 

= 

= 

+ 

= 

− 

⋅ 

⋅ 

+ 

⋅ 

⋅ 

⋅ 

= 

′ 

− 

⋅ 

∆ 

+ 

⋅ 

⋅ 

= 

′ 

− 

⋅ 

∆ 

+ 

⋅ 

= 

+ 

= 

= 

= 

− 

⋅ 

⋅ 

= 

′ 

− 

⋅ 

∆ 

= 

= 

′ 

= 

= 

= 

⇒ 

∆ 

> 

= 

− 

= 

− 

= 

∆ 

= 

> 

= 

⋅ 

= 

⋅ 

= 

− 

− 

− 

σ 

σ 

σ 

σ 

σ 

υ 

ε 

ε 

2 

a 

cm 

56 

. 

70 

F = - ukupna zategnuta armatura 

usvojeno 15R∅25 (73.64 cm 2 ) 

2 

a 

cm 

61 

. 

14 

F = 

′ - ukupna pritisnuta armatura 

usvojeno 3R∅25 (14.73 cm 2 )

Oslonac 3 

M 

r 

r 

kr 

kr 

F 

kr 

3 

= 

= 

a pot 

= υ ⋅ M 

sr 

h 

M 

b 

kr 

3 

0 

0. 

577 

vi 

z 

3 

= 

= 1. 

63⋅ 

895. 

67 

0. 

94 

1459. 

94 ⋅10 

0. 

55 

⇒ ε = 10‰ 

; 

kr 

M 3 

= = 

σ ⋅ k ⋅ h 

a 

ε 

b 

−3 

1459. 

94 ⋅ 

400 ⋅ 0. 

916 

usvojeno 9R∅25 (44.18 cm 2 ) 

Polje I 

b 

b 

b 

b 

p1 

p2 

p3 

p min 

= b 

0 

= b 

0 

= λ = B = 

= b 

+ 20 ⋅ dp 

+ 

p3 

sr 

0. 

25 ⋅ l 

= 

0 

1. 

65m 

1. 

65m 

kNm = 1459. 

94kNm 

< M 

= 

= 

2. 

7‰ 

; 

10 

⋅ 

0. 

577 

−3 

0. 

94 

- 36 - 

k 

z 

= 

0. 

916 

= 0. 

004238m 

2 

kr 

b 

( l = 0. 

8 ⋅ l) 

! 

= 1868kNm 

= 42. 

38cm 

35 + 15 

= 0. 

55 + 20 ⋅ = 0. 

55 + 20 ⋅ 0. 

25 = 5. 

55m 

2 

= 0. 

55 + 0. 

25 ⋅ 0. 

8 ⋅ 6 = 1. 

75m 

Za usvojene dimenzije grede vrši se ispitivanje preseka u polju kao 

"T" preseka. 

kr 

M I = υsr 

⋅ M I = 1. 

63⋅ 

438. 

78kNm 

= 715. 

2kNm 

Prva pretpostavka: p d x < 

Neutralna osa je u ploči te se nosač i u polju tretira kao pravougaoni 

presek širine bp. 

rkr 

= 

h 

kr 

M I 

= 

0. 

94 

−3 

715. 

2 ⋅10 

= 1. 

428 

b 1. 

65 

r 

x 

kr 

kr 

kr 

p 

ε 

ε 

= 1. 

428 ⇒ a = 10‰ 

; b = 0. 

78‰ 

; k z = 0. 

9745; 

s = 0. 

072 

= s ⋅ h = 0. 

072 ⋅ 94cm 

= 6. 

768cm 

< d = 15cm 

pmin 

0 

2

Pretpostavka p d x < je tačna. 

vi 

kr 

I 

z 

−3 

M 715. 

2 ⋅10 

2 

F a = = 

= 0. 

00195m 

= 

σ ⋅ k ⋅ h 400 ⋅ 0. 

9745 ⋅ 0. 

94 

usvojeno 4R∅25 (19.64 cm 2 ) 

povijeno 2R∅25 

Polje II 

b 

p 

= 1. 

65m 

- 37 - 

19. 

5cm 

kr 

M II = υsr 

⋅ M II = 1. 

63⋅1433. 

4kNm 

= 2336. 

442kNm 

x < d p ⇒ rkr 

= 

0. 

94 

−3 

2336. 

44 ⋅10 

= 0. 

79 ⇒ 

1. 

65 

⇒ε 

a = 10‰ 

; ε b = 1. 

6‰ 

; kz 

= 0. 

950; 

skr 

= 0. 

138 

x = s ⋅ h = 0. 

138 ⋅94cm 

= 12. 

97cm 

< d = 15cm 

kr 

kr 

Pretpostavka x

Prema članu 95 pravilnika BAB87 (*), transverzalne sile, u oblasti 

oslonca, mogu da se umanje za iznos 

⎛ c ⎞ 

∆ Tu = ⎜ + 0. 

75d 

⎟ ⋅q 

u 

⎝ 2 ⎠ 

gde je 

c - širina oslonca, d - visina preseka, qu- granično opterećenje 

= υ ⋅ q′ 

= 1. 

63 ⋅ 327. 

15 = 533. 

25kN 

q u sr 

⎛ c ⎞ ⎛ 0. 

45 ⎞ 

∆Tu 

= ⎜ + 0. 

75d 

⎟ ⋅ q u = ⎜ + 0. 

75 ⋅1. 

0⎟ 

⋅ 533. 

25 = 0. 

975 ⋅ 533. 

25 = 519. 

92kN 

⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 

⎠ 

Tu , 23, 

r = Tmu 

, 23, 

r = 2253. 

96 − 519. 

92 = 1734. 

04kN 

Odstojanje nulte tačake transverzalne sile od ose oslonaca iznosi: 

Tu, 

23 2253. 

96 

x0 

, 23 = = = 4. 

226m 

q u 533. 

25 

Računski (nominalni) naponi smicanja 

Tu, 23, 

r 1. 

734 

τ n , 23, 

r = = 

= 3. 

726MPa 

b ⋅ z 0. 

55 ⋅ 0. 

9 ⋅ 0. 

94 

Za MB 30 τr=1.1 Mpa 

3τr=3.3 MPa < τ = 3. 

726MPa 

< 5τr=5.5 Mpa 

n , 23 

Slika 23. Dijagram τ napona 

__________________________________________________________________ 

(*) Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton, 1987 

- 38 -

Na delu nosača gde je ispunjen ovaj uslov beton ne učestvuje u 

prijemu uticaja od transverzalne sile i tada je Tbu= 0 ; TRu= Tmu , 

odnosno celokupne zatežuće napone prima armatura. Na ostalom 

delu nosača gde je τn < 3τr , deo transverzalne sile Tmu se prema 

jednačini 

1 

Tbu = ( 3τr 

− τn 

) ⋅ b ⋅ z 

2 

poverava betonu. 

Mesto gde je τn= 3τr: 

T3τr = 3τr ⋅ b ⋅ z = 3.3 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 = 1.535 MN= 1535 kN 

2253. 

96 − 1535. 

0 

x3 τ = 

= 1. 

34m 

r 533. 

25 

Mesto gde je τn= τr: 

Tτr = τr ⋅ b ⋅ z = 1.1 ⋅ 0.55 ⋅ 0.9 ⋅ 0.94 =0.512 MN = 512.00 kN 

2253. 

96 − 512. 

0 

xτ = 

= 3. 

26m 

r 533. 

25 

Na delu od xτr - x3τr =3.26 - 1.34 =1.92 m, tj. na delu gde je 

τn< 3τr , treba izvršiti redukciju poprečne sile (deo sile se poverava 

betonu). 

Horizontalna sila veze Hv : 

H = 0. 

75⋅ 

d ⋅τ 

⋅b 

+ 

vu, 

23, 

nf3 

r 

r 

τ 

τ n, 

23 + 3⋅τ 

r 

⋅ 

2 

3⋅τ 

⋅ 

( x − x ) 

τ 

2 

= 0. 

75⋅1. 

0⋅ 

vu, 

23, 

τ nf3τ 

r 

r 

τ 

[ x − ( c / 2 + 0. 

75⋅ 

d ) ] 

3τ 

r 

3τ 

r 

3. 

726 

⋅b 

= 

0. 

55 

n, 

23 

+ 

3. 

726+ 

3. 

3 

⋅ 

2 

3. 

3⋅1. 

92 

⋅0. 

55 = 1. 

537+ 

2 

H = 3. 

984MN 

⋅ 

[ 1. 

34 − 0. 

975] 

⋅0. 

55+ 

0. 

705 

+ 

⋅b 

+ 

1. 

742 

Iz polja je povijeno nad oslonac 9R∅25 (44.18 cm 2 ). 

- 39 -

Voditi računa da se armatura povija iz gornje zone preseka polja u 

donju zonu preseka kod oslonca. 

Sila koju primaju povijeni profili iznosi 

Hvkg=44.181⋅10 -4 ⋅400⋅ 2 =2.499 MN 

Preostali deo nose uzengije: 

Hvuz=3.984 - 2.499 = 1.485 MN 

H 1. 

485 

2 

F uz = = = 0. 

0037m 

= 

σ 400 

vuz 

vi 

37cm 

λ23 = xτr - c/2 = 3.26- 0.225=3.035=303.5cm 

U odnosu na prečnik glavne armature R∅25 usvojene su dvosečne 

uzengije R∅10 (au′=0.79cm 2 ). 

Razmak uzengija iznosi 

m ⋅ a′ 

u 2 ⋅ 0. 

79 

t uz , 23 = ⋅ λ23 

= ⋅ 3. 

035 = 0. 

129m 

Fuz 

37 

- 40 - 

2 

= 

12. 

9cm 

Ukoliko se dobije tuz,potr ≤10 cm treba usvojiti četvorosečne uzengije 

m=4 (mintuz=10 cm). 

Maksimalno rastojanje uzengija max tuz na dužini osiguranja λ iznosi 

max tuz(λ) ≤ 

⎧h 

/ 2 ⎫ 

⎪ ⎪ 

⎨b 

⎬ 

⎪ ⎪ 

⎩25cm⎭ 

tj. max tuz(λ) ≤ 

⎧ 94 / 2 = 47⎫ 

⎪ ⎪ 

⎨55 

⎬ ≤ 25 cm 

⎪ ⎪ 

⎩25cm 

⎭ 

Usvojeno kod oslonca 2 prema osloncu 3: 

dvosečne uzengije U.R∅10/12.5 na dužini λ=312.5 cm 

Na preostalom delu nosača, gde je τn

Na slikama 24. i 25. date su šeme armiranja kontra grede u 

poprečnom i podužnom preseku. 

Slika 24. Šema armiranja poprečnog preseka 

Slika 25. Šematski prikaz usvojene armature u podužnom preseku 

- 41 -

3. TEMELJNA KONTRA PLOČA 

Temeljna kontra ploča primenjuje se u sledećim slučajevima: 

- kada trakasti temelji, kontra grede ili temelji samci ne mogu, u 

granicama dozvoljenih napona u tlu, da prenesu opterećenje 

objekta na tlo, odnosno kada su dimenzije tih temelja tolike da 

obuhvataju veći deo osnove objekta; 

- kada je jedna ili više etaža objekata ispod nivoa podzemnih 

voda, pa je potrebno primiti hidrostatički potisak vode i 

istovremeno postaviti hidroizolaciju. 

Postoje više načina projektovanja temeljnih kontra ploča (Slika 26). 

Temeljna kontra ploča prima reaktivno opterećenje od tla 

prouzrokovano od vertikalnih slila u konstrukciji objekta. Ploče mogu 

biti sistema proste grede, kontinualne ploče, krstato armirane ploče, 

kada opterećenje prenosi do stubova i zidova preko temeljnih greda 

(Slika 26a i 26b), ili pečukarste konstrukcije (Slika 26c). 

Temeljna rebra mogu se postavljati sa gornje ili donje strane ploče. 

Postavljanje temeljnih greda ispod ploče je ekonomski isplatljivije jer 

ima manje radova iskopa tla, ali ovaj način onemogućava 

postavljanja instalacija kanaliacije. Zato, kada je potrebno izvesti 

instalacioni razvod u nivou temeljne konstukcije, temeljne grede 

postavljaju se iznad ploče, pa se prostor između poda i ploče koristi 

za instalacioni razvod. 

Proračun temeljne kontra ploče radi se u svemu isto kao i proračun 

ploča tavanica, stim da je opterećenje ploče jednako količniku svih 

vertikalnih sila i površine temeljne ploče (q' = ΣV/Ftploče) i deluje 

suprotno od opterećenja tavanica. 

Kontra ploče se u statičkom smislu tretiraju kao ploče koje nose u 

jednom ili dva pravca, zavisno od odnosa raspona i položaja kontra 

greda. 

- 42 -

Slika 26. Sistemi temeljnih kontraploča 

- 43 -

Slika 27. Aksonometrijski prikaz kontra ploče sa opterećenjem 

Na slici 27. dat je aksonometrijski prikaz kontra ploče sa 

opterećenjem u stubovima i reaktivnim opterećenjem tla koje deluje 

na ploču. 

- 44 -

4.TEMELJI SAMCI 

Temelj samac (soliter) postavlja se ispod stuba, i prima sve 

statičke i dinamičke uticaje koji deluju na stub (Slika 28). Dimenzije 

temelja se određuju iz uslova nosivosti tla (širina - B i dužina -A) i 

uslova prodora stuba kroz stopu temelja (visina - H). Proračun 

armature u zategnutom delu poprečnog preseka određuje se 

prema momentima savijanja koje prouzrokuje reaktivno 

opterećenje tla, koje je izazvano silom u stubu. Usvaja se 

pretpostavka da je konstrukcija stope temelja nedeformabilna, 

odnosno da su naponi u tlu jednaki ispod cele površine temeljne 

stope. 

Slika 28. Temelj samac 

Pre određivanja potrebne armature, neophodno je izvršiti kontrolu 

naprezanja tla u temeljnoj spojnici, za usvojene dimenzije temelja. 

∑ V 

σz= ≤ σ 

stv z 

(61) 

dozv Ft 

Oblici stope temelja zavise od oblika preseka stuba, tako da mogu 

biti kvadratni, pravougaoni, kružni ili poligonalni, kao i međusobnog 

položaja stubova i pravca delovanja dominantnih sila koje 

opterećuju temelj. Uzimajući u obzir kako se vrši rasprostiranje 

pritisaka po dubini tla (izrazi 17, 18. i 19.), za vertikalno dejstvo sila 

- 45 -

u temeljima optimalano je da odnos stranica osnove temelja bude u 

funkciji jednakog odstojanja između temelja (Slika 29). Ako se 

nastoji da armatura temelja bude jednaka u oba ortogonalna pravca 

tada prepusti c treba da budu jednaki (Slika 30). 

Slika 29. Određivanje optimalnih odnosa strana temelja u funkciji raspona stubova 

Slika 30. Odnos strana temelja u funkciji jednakih prepusta c u oba pravca 

U slučajevima kada u jednom ortogonalnom pravcu momenti ili 

horizontalne sile imaju dominantne vrednosti, neophodno je 

povećati stranicu u čijem pravcu deluju ti uticaji. Time se povećava 

otporni moment osnove temelja u pravacu delovanja tih sila. Na slici 

- 46 -

31. dat je šematski prikaz delovanja horizontalne sile, Hx, u pravcu x 

ose, i momenta, My, koji deluje oko y ose, a u ravni V-x. Da bi se 

umanjili naponi u tlu izazvani ekscentričnim opterećenjem, 

neophodno je da otporni moment osnove temelja oko y ose bude 

veći od otpornog momenta osnove temelja oko x ose, odnosno 

W y >W x , što znači da je A>B. 

Slika 31. Odnos strana temelja u funkciji dominantnih uticaja na temelj 

4.1. Primer dimenzionisanja temelja samca 

Za date podatke izvršiti dimenzionisanje temelja samca. 

Podaci: 

Vertikalna sila u stubu ...................................................... V=1200 kN 

Dimenzije stuba …………………………………………. a/b=60/40 cm. 

Odnos širine i dužine osnove temelja ........................................ 1/1.5 

Ukupna težina poda i korisno opterećenje na podu ......... p=10kN/m 2 

Dozvoljen napon u tlu na koti fundiranja ...............σ zdozv. =0.22 MPa 

Zapreminska masa tla …………………………………… γ=18.5 kN/m 3 

Kvalitet betona i čelika ……………………………. MB 30, GA 240/360 

Postupak proračuna počinje sa odredeđivanjem približnih dimenzija 

stope. Kako se unapred ne znaju dimenzije stope kao i zapremina tla 

iznad stope, to se ne može pouzdano znati kolika je ukupna sila koja 

deluje na nivou temeljene spojnice. Zato se za određivanje osnove 

- 47 -

stope vertikalna sila koja deluje u stubu uvećava za određen 

procenat. 

U ovom primeru usvojeno je povećane sile u stubu za 25%. 

Potrebna približna površina osnove stope iznosi 

−3 

1. 

25 ⋅1200. 

00 ⋅10 

2 

Ft 

= 

= 6. 

82m 

0. 

22 

2 

A A 

Ft 

= A ⋅ B = A ⋅ = ⇒ A = 

1. 

5 1. 

5 

A 3. 

198 

B = = = 2. 

132m 

1. 

5 1. 

5 

Usvojeno je A/B=3.20/2.15 m 

1. 

5 ⋅ Ft 

= 1. 

5 ⋅ 6. 

82 = 3. 

198m 

Stvarna površina stope je 

2 

Ft = 3. 20 ⋅ 2. 

15 = 6. 

88m 

stv 

Izvrši se usvajanje visine stope temelja pa se po tom vrši kontrola 

napona smicanja u betonu od uticaja vertikalne sile V. 

Usvajanje visine stope H vrši se po eksperimentalnom obrascu 

V 

1, 

20 

H = 

= 

= 0, 

78m 

2 ⋅ ( a + b) 

⋅τ 

r ⋅ 0, 

8 2 ⋅ ( 0, 

6 + 0, 

4) 

⋅1, 

1⋅ 

0, 

8 

gde su a i b dimezije preseka stuba, τ r dozvoljen napon smicanja 

betona i 0,8 je korektivni koeficijent. 

Usvojeno je H=80,0 cm. 

Za ovu usvojenu vrednost izvrši se kontrola stvarnih napona 

smicanja (Slika 32). 

Kako je dozvoljen napon smicanja 

V − q ⋅ ( π ⋅ d 

τ r = 

h ⋅π 

⋅ d 

gde je: 

2 

kp 

kp 

/ 4) 

V –- sila u stubu; 

q –- reaktivno opterećenje tla; 

- 48 -

dkp - dimenzija kritičnog preseka ( d kp = d + h za kružni presek, 

odnosno d kp = 1 , 13 a ⋅b 

+ h za pravougaoni presek dimenzija 

stranica a i b) 

h - statička visina preseka 

Slika 32. Određivanje kritičnog preseka dkp 

to je 

= 1 , 13⋅ 

0, 

60 ⋅ 0, 

40 + 0, 

03 = 0, 

434m 

d kp 

1, 

20 

q = = 0, 

174kN 

/ m2 

6, 

88 

τ 

r 

= 

1, 

2 

− 

MB 

τr(MPa) 

0, 

174 

0, 

77 

⋅ ( π ⋅ 0, 

434 

⋅π 

⋅ 0, 

434 

2 

/ 4) 

= 1, 

10MPa 

Tabela IV. Dozvoljni naponi smicanja u betonu 

15 

20 

30 

40 

- 49 - 

50 

60 

0.6 0.8 1.1 1.3 1.5 1.6

−3 

1200. 

00 ⋅10 

H = 

= 0. 

80m 

2 ⋅ ⋅1. 

25 ⋅ 0. 

6 

( 0. 

6 + 0. 

4) 

Zadovoljava usvojena visina H=0.80 m 

U slučajevima kada je ograničena visina stope H, a naponi smicanja 

prekoračuju dozvoljene vrednosti, tada deo sile V koji se ne može 

preneti smičućim naponima prihvata kosom armaturom Fak. 

Ako je Vb deo sile koji prima beton tada je razlika koju treba da primi 

kosa armatura (Slika 33) 

∆ V = V −V 

b 

pa je potrebno dodati kosu armaturu pod uglom od 45 o koja treba da 

primi silu ∆ V . 

∆V 

o 

F 

cos 45 

ak = 

σ 

vi 

Slika 33. Prikaz postavljanja kose armature 

- 50 -

Slika 34. Usvojene dimenzije temelja 

Kontrola stvarnog napona u tlu na nivou temeljne spojnice 

Za usvojene dimenzije temelja (Slika 34) izvrši se kontrola stvarnog 

napona u tlu na nivou temeljne spojnice. 


- V (vertikalna sila u stubu) = 1200.00 kN 


[2.15⋅3.2⋅0.2+0.6/3⋅ (2.15⋅3.2+0.5⋅0.7+ 

+ ( 2. 15 ⋅ 3. 

2) 

⋅ ( 0. 

5 ⋅ 0. 

7) 

)]⋅25 

3.132⋅25 = 78.31 " 

- težina zemlje iznad stope 

(2.15⋅3.2⋅1.3-3.132-0.4⋅0.6⋅0.5) ⋅18.5 = 107.52 " 

- težina poda 

(2.15⋅3.2-0.4⋅0.6) ⋅10 = 66.40 " 

Ukupno opterećenje ∑V = 1452.23 kN 

- 51 -

σ 

z 

stv 

1452. 

23⋅10 

= 

6. 

88 

−3 

= 0. 

211MPa 

< 0. 

22MPa 

Stvarni napon u tlu je u granici dozvoljenog. 

Određivanje potrebne armature (Slika 35) 

Slika 35. Šema opterećenja temeljne stope za određivanje momenata savijanja 

Određivanje potrebne armature: 

Reaktivno opterećenje od sile V iznosi 

V 1200. 

00 

q ˆ = = = 174. 

42 kN/m 

Ft 

6. 

88 

2 

Presek c-c 

Površina na kojoj deluje sila Qc 

- 52 -

( B + b) 

( 2. 

15 + 0. 

4) 

Fc = ⋅ c = 

⋅1. 

3 = 1. 

66 m 

2 

2 

2 

Sila Qc je jednaka je proizvodu reaktivnog opterećenja qˆ i površine 

Fc. 

ˆ c = F ⋅ q = 1. 

66 ⋅174. 

42 = 289. 

54 kN 

Q c 

Položaj sile Qc je u težištu površine trapezoida. 

c 2B 

+ b 1. 

3 2 ⋅ 2. 

15 + 0. 

4 

ec = ⋅ = ⋅ 

= 0. 

80 m 

3 B + b 3 2. 

15 + 0. 

4 

Moment Mc je moment sile Qc u odnosu na ravan preseka c’-c 

M Q ⋅ e = 289 . 54 ⋅ 0. 

80 = 231. 

63 kNm 

c = c c 

Statička visina preseka iznosi 

h c =H-a=80.00-3.00=77.00 cm 

Za MB 30 i GA 240/360 pristupa se određivanju potrebne armature. 

Po određivanju kritičnog momenta određuje se potrebna armatura. 

Kritični moment savijanja u preseku c-c dobija se kada se moment 

Mc pomnoži sa koeficijentom sigurnosti ν sr 

M 

r 

r 

kr 

kr 

F 

kr 

c 

= υ ⋅ M 

= 

hc 

kr 

M c 

= 

0. 

77 

−3 

377. 

55⋅10 

= 0. 

887 

b + 2⋅ 

0. 

05 0. 

4 + 0. 

1 

= 0. 

887 ⇒ ε = 10‰ 

; = 1. 

8‰ 

, k = 0. 

944 

ac 

kr 

M c = = 

σ ⋅ k ⋅ h 

vi 

sr 

z 

c 

= 1. 

63⋅ 

231. 

63kNm 

= 377. 

55kNm 

a 

ε 

b 

377. 

55⋅ 

240⋅ 

0. 

944 

10 

⋅ 

−3 

0. 

77 

z 

= 0. 

002164m 

- 53 - 

2 

= 21. 

64cm 

2

Fac je ukupna potrebna površina armature za presek c-c. 

Po jednom metru širine preseka: 

' 

F 

Fac 

= 

B 

21. 

64 

= = 10. 

065 

2. 

15 

ac cm 2 /m 1 

za usvojenu armaturu ∅12 površine 

f ′ a 1. 

13 

t = ⋅100 

= ⋅100 

= 11. 

22cm 

Fa 

10. 

065 

Usvojeno ∅12/10 

Presek d-d 

Analogno predhodnom postupku sledi 

F 

Q 

e 

d 

d 

M 

d 

d 

- 54 - 

2 ′ razmak t je 

f a = 1. 13cm 

A + a 3. 

2 + 0. 

6 

2 

= ⋅ d = ⋅ 0. 

875 = 1. 

663m 

2 2 

= Fd 

⋅ q = 1. 

663⋅174. 

42 = 289. 

97kN 

d 2A 

+ a 0. 

875 2 ⋅ 3. 

2 + 0. 

6 

= ⋅ = ⋅ 

= 0. 

54m 

3 A + a 3 3. 

2 + 0. 

6 

= 289. 

97 ⋅ 0. 

54 = 156. 

57kNm 

Statička visina preseka je manja za dve polovine prečnika armature 

u c i d pravcu (2x∅/2), zbog nemogućnosti da se armatura c i d 

pravca postavi u istu ravan, tako da je, pod pretpostavkom da su 

prečnici armature maksimalne vrednosti 20 mm. 

h d =h c -∅=77.00-2.00=75.00 cm 

za MB 30 GA 240/360

kr 

M d = υ sr ⋅ M d = 1. 

63⋅156. 

57 = 255. 

21kNm 

rkr 

= 

hd 

kr 

M d 

= 

0. 

75 

−3 

255. 

21⋅10 

= 1. 

242 

a + 2 ⋅ 0. 

05 0. 

6 + 0. 

1 

rkr 

= 1. 

242 ⇒ ε a = 10‰ 

; ε b = 1. 

15‰ 

, k z = 0. 

9635 

kr 

−3 

M d 255. 

21⋅10 

2 

Fad 

= = 

= 0. 

00147m 

σ vi ⋅ k z ⋅ h 240 ⋅ 0. 

9635⋅ 

0. 

75 

= 14. 

7cm 

' Fad 

Fad 

= 

A 

2 

14. 

7cm 

2 

= = 4. 

594cm 

3. 

2 

2 

za usvojenu armaturu ∅8 površine f ′ a = 0. 5cm 

razmak t je 

f ′ a 0. 

5 

t = ⋅100 

= ⋅100 

= 10. 

88cm 

Fa 

4. 

594 

Usvojeno ∅8/10 

Slika 36. Skica usvojene armature temelja samca 

- 55 - 

2

Obzirom da temelj nije apsolutno krut već da je deformabilan to se 

momenti savijanja raspodeljuju tako da su uticaji momenata 

savijanja veći u središnjem delu temelja i da opadaju ka ivicama 

temelja. Prema raspodeli momenata savijanja to se i armatura 

raspoređuje prema intenzitetima momenata. Pojedini autori (Löser i 

Winterkorn(*)) dali su predloge za raspodelu usvojene armature. 

Ovde se daje rešenje koje je sa praktične strane optimalno i zasniva 

se na predlozima navedenih autora (Slika 37). 

Treba imati u vidu činjenicu da usvajanje ovakve raspodele ima 

svoju opravdanost kada je B ≥ 4 ⋅ H . 

Slika 37. Raspodela armature kod deformabilnih temelja samaca 

______________________________________________________ 


- 56 -

4.2. Primer određivanja napona u tlu za ekscentrično opterećen 

temelj samac 

Za temelj datih dimenzija i uticaja (Slika 38) koji deluju na njega 

ispitati napone u karakterističnim tačkama temeljne spojnice. 

Slika 38. Skica temelja iz primera 4.2. 

- 57 -

Podaci: 

Dimenzije temelja: A=4.00 m; B=2.00 m; H=0.80 m 

Zapreminska težina stope temelja γ=25 kN/m 3 

Uticaji koji deluju u tački "c": 

Vertikalna sila V=450.00 kN 

U ravni "V-x" horizontalna sila Hx=25.00 kN 

moment savijanja My=30.00 kNm 

U ravni "V-y": horizontalna sila Hy=10.00 kN 

moment savijanja Mx=15.00 kNm 

Kordinate tačke "c", u ravni "x-y", su x=-0.50 m; y=0 

Dozvoljen napon σ zdozv. =0.12 MPa 

Rešenje 

Svi uticaji se redukuju na temeljnu spojnicu. 

Težina stope iznosi G = 4. 

0 ⋅ 2. 

0 ⋅ 0. 

8 ⋅ 25 = 160. 

00kN 

Ukupna vertikalna sila koja deluje u težištu osnove stope temelja 

∑V=V+G=450.00+160.00=610.00 kN 

Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu x t osnove stope 

temelja 

M = H y ⋅ H + M x = 

x t 

10. 

00 

⋅ 

0. 

8 

+ 

15. 

00 

= 

- 58 - 

23. 

00kNm 

Ukupni moment sila u odnosu na težišnu osu y t osnove stope 

temelja 

M = −V 

⋅ 0. 

5 + H x ⋅ H + M y = 

y t 

−450. 

00 

⋅ 

0. 

5 

+ 

25. 

00 

⋅ 

0. 

8 

+ 

30. 

00 

= −175. 

00kNm 

Površina osnove temeljne spojnice je Ft = 400⋅ 200= 800m 2 

. . . 

Otporni momenti osnove temeljne spojnice iznosi 

2 

2. 

00 ⋅ 4. 

00 

3 

Wx 

= 

= 2. 

67m 

6 

W 

y 

2 

2. 

00 ⋅ 4. 

00 

= 

6 

= 

5. 

33m 

3

Naponi u karakterističnim tačkama su 

∑ V M x M 

t yt 

σ i = ± ± 

Ft 

Wx 

Wy 

gde je i=1,2,3,4 

σ 

σ 

σ 

σ 

1 

2 

3 

4 

610. 

00⋅10 

= 

8. 

00 

610. 

00⋅10 

= 

8. 

00 

610. 

00 ⋅10 

= 

8. 

00 

610. 

00⋅10 

= 

8. 

00 

−3 

−3 

−3 

−3 

−3 

−3 

23. 

00⋅10 

175. 

00⋅10 

+ + 

= 0. 

1176MPa 

2. 

67 5. 

33 

−3 

−3 

23. 

00⋅10 

175. 

00⋅10 

− + 

= 0. 

1004MPa 

2. 

67 5. 

33 

−3 

−3 

23. 

00 ⋅10 

175. 

00 ⋅10 

− 

− 

= 0. 

0344MPa 

2. 

67 5. 

33 

−3 

−3 

23. 

00⋅10 

175. 

00⋅10 

+ − 

= 0. 

0516MPa 

2. 

67 5. 

33 

max σ = σ 1 =0.1176 MPa < σ zdozv. =0.12 MPa 

Naponi su u granicama dozvoljenih. 

Slika 39. Dijagram napona u temeljnoj spojnici 

- 59 -

5. ŠIPOVI 

Šipovi su takva konstrukcija temelja (Slika 40) koja uticaje od objekta 

prenose na tlo putem trenja između šipa i tla, po njegovom omotaču, 

i pritiska na tlo na njegovom vrha. 

Šip je takav konstruktivni element čija je dužina znatno veća od 

dimenzija poprečnog preseka, i na njemu razlikujemo "vrh" koji se 

nalazi na njegovom donjem kraju, i "glavu" koja se nalazi na njgovom 

suprotnom kraju. 

Sila od konstrukcije objekta (zida ili stuba) prenosi se na jedan ili 

više šipova putem armirano betonskog veznog elementa koji se 

naziva "jastuk". Jastuk ima ulogu, osim da prenese silu sa objekta na 

šip, da poveže šipove kako bi solidarno primili pripadajuću silu. 

Slika 40. Šematski prikaz šipa 

Materijali od kojih se mogu izvoditi šipovi su raznovrsni (Slika 41): 

drvo (a), čelik (b), nearmirani beton (d) i armirani beton (c i e). 

- 60 -

5.1. Drveni šipovi 

Slika 41. Vrste šipova 

Drveni šipovi (Slika 42) najčešće se izvode od bora, smreke ili jele. 

Dužine su do 20 metara. Ređe se koriste tvrda drva, kao hrast ili 

bukva. Njihove dužine su do 15 metara. 

Vrh šipa ojačava se "kapom" od čeličnog lima radi lakšeg probijanja 

tla i sprečavanja da zašiljen vrh drveta ne otupi tom prilikom. Glava 

šipa ojačava se prstenovima od čeličnih traka iz razloga da se drvo 

ne raspukne usled siline udaranja malja po šipu. 

- 61 -

Slika 42. Drveni šip 

Ovi šipovi izvode se pobijanjem pomoću malja i makare (Slika 43). 

Makara je uređaj koji drži šip u predviđenom položaju i vrši njegovo 

pobijanje putem učestalog podizanja i puštanja malja na glavu šipa. 

Drveni šipovi, obzirom na proces truljenja drveta u vlažnom tlu, 

koriste se za privremene objekte. Ovo je i najveći nedostatak ovih 

šipova. 

Najčešće se koriste na šumskim terenima. 

Slika 43. Nabijanje šipa u tlo 

- 62 -

5.2. Čelični šipovi 

Čelični šipovi (Slika 44) izvode se od profila raznih oblika poprečnog 

preseka. Dužina su do 35 metara. 

Slika 44. Čelični šip 

Vrh šipa se izvodi zakošen kao bi se mogao laškše pobijati u tlo. 

Ovi šipovi se pobijaju pomoću makare, kako je objašnjeno kod 

drvenih šipova. Primenjuju se kod privremenih objekata gde su 

velike sila (do 900 kN) koje treba preneti na tlo. 

Nedostatak njihove primene je što su podložni koroziji i imaju veliku 

cenu u odnosu na druge vrste šipova. 

5.3. Šipovi od nearmiranog i armiranog betona 

Šipovi od nearmiranog i armiranog betona najčešće su korišćeni u 

praksi. Prema načinu izvođenja dele se na prefabrikovane i izvedene 

na samom terenu. 

5.3.1. Prefabrikovani šipovi 

Prefabrikovani šipovi (Slika 45) redovno su armirani. 

- 63 -

Slika 45. Prefabrikovan armirano betonski šip 

Duzina su do 20 metara. Poprečni presek je kvadratan, jer je veća 

površina omotača kvadratnog preseka od kružnog preseka iste 

površine poprečnog preseka. 

Armatura šipa proračunava se za dve faze: 

- za prijem aksijalne sile od objekta (faza eksploatacije); 

- za prijem momenata savijanja koji nastaju tokom vađenja šipa iz 

kalupa, manipulisanja i transporta (faza transporta), gde su 

dominantni momenti savijanja (Slika 46). 

Slika 46. Statička šema šipa u fazi manipulisanja i transporta 

- 64 -

Uzengije kod ovih šipova izvode se spiralnog oblika, s tim da su 

progušćene kod glave i vrha šipa zbog povećanih uticaja izazvanih 

koncentracijom opterećenja tih elemenata šipa od udaranja malja 

odnosno probijanja tla. Vrh šipa ojačan je "papučom" od čeličnog 

lima. 

Ovi šipovi koriste se na gradilištima gde se želi njihovo brzo 

izvođenje, s tim da se pre otpočinjanja radova šipovi proizvedu u 

fabrici betona. 

5.3.2. Šipovi izvedeni na samom terenu 

Šipovi izvedeni na samom terenu mogu biti nearmirani (Slika 41d) i 

armirani (Slika 41e). Po načinu izvođenja mogu biti izvedni 

postupkom utiskivanja u tlo i bušenjem. 

Sistem utiskivanja u tlo (Slika 46) izvodi se pomoću makare koja 

podizanjem i spuštanjem malja potiskuje u tlo čeličnu cev koja je do 

jedne trećine visine napunjena peskom. Prilikom udara malja u 

pesak, obzirom da se stvaraju horizotalne sile od peska na čeličnu 

cev, to cev, zajedno sa peščanim čepom, prodire kroz tlo. Ovim 

načinom stvara se kružni otvor projektovane dubine. Po dostizanju 

projektovane dubine čelična cev se fiksira tako da se onemogući 

vertikalno pomeranje i sa nekoliko naknadnih udaraca malja u 

šljunčni čep formira se proširenje na vrhu šipa. Po završetku ovog 

postupka čelična cev se izvlači. 

Slika 46. Postupak izvođenja šipa utiskivanjem čelične cevi u tlo 

- 65 -

U slučaju da je šip armiran, u otvor u tlu postavlja se unapred 

postavljen armaturni koš. Po tom se vrši betoniranje. Ovaj sistem 

šipova u praksi je poznat pod imenom "Franki šipovi". 

Nedostatak primene ovog postupka je u tome što udari malja 

izazivaju potrese tla, što nije preporučljivo raditi na lokacijama koje 

su blizu postojećih objekata, posebno ako nisu otporni na 

horizontalne uticaje. Ovo se posebno odnosi na zidane objekte koji 

nisu obezbeđeni za prijem propisanih seizmičkih uticaja. 

U ovim slučajevima bušenje rupa za šip izvodi se pomoću svrdla 

prečnika koji odgovaraju prečniku šipa (Slika 47). Postupak 

armiranja i betoniranja šipa je u svemu isti kao kod sistema 

utiskivanja. 

Slika 47. Postupak izvođenja šipa bušenjem tla 

- 66 -

5.3.3. Šipovi postavljeni ispod postojećih temelja 

Pored napred navedenih tipova šipova, postoje i šipovi koji se koriste 

za povećanje nosivosti temelja postojećih objekata prilikom 

nadogradnje. Ovaj sistem šipova poznat je u našoj praksi pod 

imenom "Mega" šip (Slika 48). 

Slika 48." Mega" šip 

Mega šip sastoji se od segmenata dužine oko jednog metra, s tim da 

je prvi segment, koji je vrh šipa, zašiljen i ojačan čeličnim limom, u 

svemu kao kod betonskog prefabrikovanog šipa. Segmenti se 

međusobno povezuju čeličnim "trnovima" kako bi se prilikom 

izvođenja sprečilo bočno smicanje susednih elemenata. 

Ova vrsta šipova izvodi se na sledeći način. Ispod postojećeg 

trakastog temelja, iskopa se tlo za pristup radnika i opreme, a širine 

oko 1,5 metara. Postave se hidraulična presa koja se razupire na 

postojeći temelj putem valjanih čeličnih profila i na prvi segment šipa. 

- 67 -

Stvaranjem pritiska u presi ona potiskuje prvi element do dubine 

njegove dužine. Po tom postavlja se drugi element i postupak se 

ponavlja. 

Međusobno se šipovi povezuju armirano betonskim serklažom. 

Prilikom izvođenja ove vrste šipova veoma je važno voditi računa o 

kontroli projektovanog pritiska u hidrauličnoj pumpi, kako se ne bi 

dogodilo da šip u slučaju prekoračenja projektovane sile izvrši 

odizanje temelja i zida, što bi za posledicu imalo njihovo oštećenje. 

Po izvođenju šipa prostor između šipa i temelja se podbetonira. 

Zatim se prelazi na sledeći šip, tako da se niz šipova izvodi 

sukcesivno jer nije moguće potkopati u isto vreme temelj po celoj 

njegovoj dužini. 

Ovde treba napomenuti da se ova vrsta šipova ne može primenjivati 

za poduhvatanje postojećih objekata prilikom izvođenja temeljnih 

jama susednih objekata jer isti nemaju mogućnost prijema 

horizontalnih potisaka tla. U tim slučajevima koriste se čelični šipovi. 

Postupak je u svemu isti kao i kod betonskih „"Mega" šipa s tim da 

se čelični šipovi izvode od cevastih profila koji se nastavljaju 

međusobnim varenjem. Tako formirani šipovi, obzirom da po celoj 

svojoj dužini imaju nastavke koji su vareni, mogu da prime 

horizontalne potiske tla ispod postojećeg objekta i da time obezbede 

temeljnu jamu. 

5.4. NAČIN POSTAVLJANJA ŠIPOVA 

Osnovni princip postavljanja šipova je da se sila od stuba ili zida 

prenese ravnomerno na dva ili više šipova, pri čemu se nastoji da se 

izbegne ekscentrično unošenje sile u šipove. Šipovi se postavljaju u 

grupe, koje su međusobno povezane jastukom (Slika 49). 

Elemet koji prenosi sile stubova i zidova na šipove ("jastuk") 

proračunava se na uticaje momenata savijanja i prijem glavnih kosih 

zatežućih napona. 

Šipovi se mogu postavljati i pod uglom u slučajevima kada postoje 

dominantne horizontalne sile i momenti koje ne mogu primiti samo 

verikalno postavljeni šipovi (Slika 50). 

- 68 -

Slika 49. Načini postavljanje šipova u grupe 

Slika 50. Način postavljanja šipova pod uglom 

- 69 -

5.5. PRORAČUN NOSIVOSTI ŠIPA 

Nosivost šipa, prema Whitlow-u (*), (Slika 51) proračunava se prema 

nosivosti šipa na pritisak na vrhu (Svš) i nosivosti šipa trenjam po 

omotaču šipa (So), tako da je nosivost šipa data izrazom 

S = Svš + So (62) 

Slika 51. Proračun nosivosti šipa 

Nosivost vrha šipa izračunava se tako da se prvo odredi dozvoljen 

napon na koti vrha šipa 

 

gde je 

σvš = σ02 + f g (63) 

g = γ2 h2 + γ1 (h1 + Df - 2,00) (64) 

σ02 je nosivost na dubini 2,0 metra, Df je dubina fundiranja, f je 

koeficijent koji zavisi od vrste tla kako je dato u tabeli V. 

Tabela V. Vrenosti koeficijenta f 

Vrsta tla f 

Nevezani šljunak 2,5 

Peskovite gline 2,0 

Gline 1,5 

Les 1,0 

______________________________________________________ 

(*) Roy Whitlow: BASIC SOIL MECHANICS 

- 70 -

a h1 i h2 su visine slojeva tla u kojem se nalazi šip, odnosno γ1 i γ2 su 

zapreminske težine odgovarajućeg tla. 

Tada je nosivost vrha šipa 

gde je F poprečni presek šipa. 

Svš = 2 F σvš (65) 

Nosivost šipa trenjem po omotaču data je izrazom 

So = 1,2 (O h1 t1 + O h2 t2) (66) 

gde je O obim poprečnog preseka šipa, a t1 i t2 su dozvoljeni naponi 

trenja između šipa i tla, i kreću se u granicama od 0,01 do 0,04 MPa, 

zavisno od vrste tla i materijala og kojeg je napravljen šip. 

Šipovi koji svojim vrhom ne dosežu nosivo tlo nose samo trenjem 

između omotača i tla (Slika 52A), i oni se u praksi nazivaju "lebdeći" 

šipovi. 

Slika 52. 

Oni šipovi koji svojim vrhom ulaze u nosivo tlo nose trenjem između 

omotača i tla, i pritiskom vrha na tlo (Slika 52B). U praksi ovakvi 

šipovi nazivaju se "oslonjeni". 

- 71 -

5.5.1. Primer određivanja nosivosti šipa tipa "Franki": 

Slika 53. Šematski prikaz "Frenki" šipa 

Za zadate podatke, a prema skici datoj na slici 53, odrediti nosivost 

šipa: 

Df = 3,00 m 1 

Øšipa=50 cm. 

f = 1,50 

σ02 = 0,12 MPa 

h1 = 8,00 m 1 , γ1 = 18,00 kN/m3, t1 = 0,02 MPa 

h2 = 4,00 m 1 , γ2 = 19,50 kN/m 3 , t2 = 0,03 MPa 

Prvo se odredi vrednost g. 

g = 19,50 · 4,00 + 18,00 · (8,00 + 3,00 - 2,00) = 240,00 kN 

Dopušteni napon na koti vrha šipa iznosi 

σvš = 0,12 + 1,50 · 240,00E-3 = 0,48 MPa 

tako da je nosivost vrha šipa 

Svš = 2 · (3,14 · 0,50 2 / 4) · 0,48 = 0,188 MN 

Kako je obim šipa 

O = 0,50 · 3,14 = 1,57 m 1 

- 72 -

to je nosivost šipa po omotaču 

So = 1,2 · (1,57 · 8,0 · 0,02 + 1,57 · 4,00 · 0,03) = 0,528 MN 

Ukupna nosivost šipa je 

S = Svš + So = 0,188 + 0,528 = 0,716 MN 

5.6. Određivanje sila u šipovima 

Kada su vertikalni šipovi, međusobno povezani jednim armirano 

betonskim jastukom, opterećeni vertikalnom silom a pri tom je 

horizontalna sila mala, što je najčešći slučaj kod fundiranja 

arhitektonskih objekta, šipovi se postavljau simetrično u odnosu na 

vertikalnu silu (Slika 54). 

Slika 54. Način rasporeda šipova 

- 73 -

Cilj ovoga je da se vertikalna sila ravnomerno rasporedi po svim 

šipovima. U tom slučaju ukupna sila V sa ravnomerno deli na svaki 

vertikalni šip pa je sila S u svakom šipu 

V + G 

S = (67) 

gde je G sila od mase armirano betonskog jastuka, a n je broj 

šipova. 

Horizontala sila H deli se ravnomerno na sve šipove 

H 

H s = (68) 

n 

U praksi dolazi do odstupanja prilikom postavljanja šipova, ili se 

pojedini šipovi ne izvedu, odnosno dogodi se lom šipa tokom 

izvođenja. U tim slučajevima moraju se odrediti vrednosti sila u svim 

šipovima obzirom na eksentricitet sile V na težište izvedenih šipova 

(Slika 55). 

Slika 55. Određivanje sila u ekscentrično izvedenim šipovima 

n 

- 74 -

Verikalna sila V na udaljenjima t 

e x i t 

e y od težišta šipova može se 

zameniti silom koja deluje u težištu T i odgovarajućim momentima 

oko x ose i 

oko y ose. 

M = V ⋅ e 

(69) 

y 

x 

- 75 - 

t 

y 

M = V ⋅ e 

(70) 

Primenjujući izraze za određivanje težišta površine, momenta 

inercije i napona u pojedinim tačkama preseka izloženog 

eksentričnom pritisku, a obzirom da su površine poprečnih preseka 

šipova jednake, to površinu jednog šipa možemo prikazati F s = 1. 

Tada je položaj težišta T je određen izrazima 

xt 

Σei 

xt 

= (71) 

n 

i 

yt 

Σei 

yt 

= (72) 

n 

xt yt 

gde su e i i e i udaljenja težišta šipova od referentnih osa Y i X, a n 

je ukupan broj šipova. 

Sila u i - tom šipu iznosi 

ΣV 

M M 

x y y x 

Si = ± ⋅ ei 

± ⋅ ei 

(73) 

n 

y 2 x 2 

Σ( 

ei 

) Σ( 

ei 

) 

( i = 1, 

2, 

3,...., 

n) 

x y 

gde su e i i e i udaljenja težišta i - tog šipa od tačke težišta T. 

t 

x

III. POTPORNI ZIDOVI 

Potporni zidovi su konstrukcije koje prihvataju aktivni zemljani 

pritisak, na mestima gde su projektovane kaskade ili useci u terenu. 

Dimenzionisanje zidova vrši se iz uslova dozvoljenih napona u tlu, 

stabilnosti na klizanje i stabilnosti na preturanje. 

Određivanje napona u tlu 

Naponi u tlu određuju se za zbirne uticaje momenata i vertikalnih sila 

koji deluju u tezištu spojnice T (Slika 56). Za zbirni moment M i 

vertikalnu silu V, naponi u vlaknima 1 i 2 su : 

V M σ 1 = + ≤σ 

(78) 

F W z. 

dozv. 

V M 

σ 2 = − ≥ 0 

(79) 

F W 

gde je M = H ⋅ s moment sile H u odnosu na težište temeljne 

spojnice T, F površina temeljne spojnice, i W otporni moment 

temeljne spojnice. 

Za određivanje zemljanog pritiska vidi poglavlje I-9., izrazi od 23 do 

42. 

Slika 56. Šematski prikaz potpornog zida 

- 76 -

U slučaju kad je σ 2

gde je k - dozvoljeni koeficijent sigurnosti na klizanje a ϕ je ugao 

unutrašnjeg trenja tla. 

Vrednosti dozvoljenog koeficijenta sigurnosti na klizanje k zavise od 

vrste tla i opterećenja 

k = 1.5 (1.8) - za peskovito i šljunkovito tlo; 

k = 2.0 (2.5) - za glinovito tlo. 

Navedene vrednosti važe za ukupno dejstvo svih sila, uključujući i 

seizmičko dejstvo, a vrednosti u zagradama važe samo za dejstvo 

glavnih opterećenja. 

Stabilnost na preturanje 

Stabilnost na preturanje određuje se iz uslova da ne dođe do 

preturanja oko tačke 1, odnosno najisturenije tačke poprečnog 

preseka zida. Koeficijent stabilnosti na preturanje dat je izrazom 

M 

n = 

s 

≥ 1. 

5 

(84) 

p 

M p 

gde je M p moment preturanja, odnosno moment svih sila koje deluju 

tako da teže da preture zid oko tačke 1, a M s je moment stabilnosti, 

odnosno moment svih sila koje deluju tako da spreče preturanje oko 

te 

tačke. 

- 78 -

1. Primer dimenzionosanja potpornog zida 

Za dati potporni zid i navedene podatke (Slika 58), izvršiti kontrolu 

nosivosti potpornog zida. 

Podaci: 

hk = 2.50 m - slobodna visina zida 

Df = 1.00 m - dubina fundiranja 

Slika 58. Primer potpornog zida 

- 79 -

γ = 18.0 kN/m 2 - zapreminska tezina tla 

p = 5.0 kN/m 2 - korisno opterćenje na tlu 

σ zdozv. = 0.14 MPa - dozvoljeno naprezanje u tlu 

ϕ= 30° - ugao unutrašnjeg trenja 

nk = 1.8 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na klizanje 

np = 1.5 - dozvoljen koeficijent stabilnosti na preturanje 

MB 20 

GA 240/360 

Prvo određujemo koeficijent aktivnog zemljanog pritiska 

λ a = tg 2 ·(45°-30°/2) = 0.333 

Slika 59. Uticaji na potporni zid 

Horizontalni pritisci u karakterističnim nivoima su 

po = 5.0 ⋅ 0.333 = 1.665 kN/m 

p1 = (5.0+18.0 ⋅ 3.50) ⋅ 0.333 = 22.644 kN/m 

Sila horizontalnog pritiska H1 iznosi 

H1 = (1.665+22.644) ⋅ 0.5 ⋅ 3.50 = 42.54 kN 

Položaj sile H1 nalazi se u težištu dijagrama horizontalnih sila 

pritisaka 

s1 = (3.50/3) ⋅ (2 ⋅ 1.665+22.644)/(1.665+22.644) = 1.25 m 

- 80 -

Horizontalna sila pritiska H2 se određuje analogno prethodno 

navednom postupku 

p2 = 18.0 ⋅ 1.0 ⋅ 0.333 = 5.994 kN/m 

H2 = (5.994 ⋅ 1.0)/2 = 2.997 kN 

s2 = 1.0/3 = 0.333 m 

Tada je ukupna horizotala sila koja deluje na potporni zid 

ΣH = H1 - H2 = 42.54 - 2.997 = 39.54 kN 

Moment horizontalnih sila u odnosu na ravan temeljne spojnice je 

Mh = 42.54 ⋅ 1.25 - 2.997 ⋅ 0.333 = 52.18 kNm 

Za pretpostavljene dimenzije potpornog zida, određuju se vertikalne 

sile: 

V1 = 1.80 ⋅ 0.40 ⋅ 25.0 = 18.00 kN 

V2 = 0.30 ⋅ 3.10 ⋅ 25.0 = 23.25 kN 

V3 = 1.10 ⋅ 3.10 ⋅ 18.0 = 61.38 kN 

V4 = 0.40 ⋅ 0.60 ⋅ 18.0 = 4.32 kN 

V5 = 1.10 ⋅ 5.0 = 5.50 kN 

ΣV =112.45 kN 

Kontrola stabilnosti na klizanje 

Koeficijent sigurnosti na klizanje je 

n k 

112. 

45 ⋅ tg30 

= 

39. 

54 

o 

= 1. 

64 ≥ 

1. 

5 

Ukoliko je koeficijent sigurnosti na klizanje manji od dozvoljenog, 

mora se korigovati geometrija stope.To se može postići formiranjem 

zakošenja u ravni temeljne spojnice ili povećanjem širine stope što 

nije ekonomično obzirom na povećanje utroška materijala za 

potporni zid. 

Način obezbeđenja od klizanja potpornog zida zakošenjem u ravni 

temeljne spojnice dat je na slici 60. 

- 81 -

Slika 60. Zakošenje temeljne spojnice 

Zakošenje temeljne spojnice izvodi se tako da rezultanta svih 

vertikalnih i horizontalnih sila R deluje pod uglom od 90 o na tu kosu 

ravan. 

R + 

pa je tada ugao nagiba ravni temeljne spojnice 

2 2 

= H V 

(85) 

H 

α = arctg ⋅ 

V 

Kontrola stabilnosti na preturanje 

(86) 

Moment preturanja u odnosu na tačku 1 je 

Mp = 42.54 ⋅ 1.25 = 53.18 kNm 

Moment stabilnosti u odnosu na tačku 1 je 

Ms = 2.997 ⋅ 0.333+18.00 ⋅ 0.90+23.25 ⋅ 0.55+61.38 ⋅ 1.25+4.32 ⋅ 

0.20+5.50 ⋅ 1.25 

Ms = 114.45 kNm 

- 82 -

Koeficijent stabilnosti na preturanje je 

114. 

45 

n p = = 2. 

15 ≥ 1. 

5 

53. 

18 

Kontrola naprezanja u tlu 

Kontrola naprezanja u tlu na nivou temeljne spojnice vrši se u 

odnosu na težište preseka 1-2. 

Moment savijanja u odnosu na težište preseka je 

Mt = Mh + ΣV(i) x e(i), i=1,2,3,4,5 

gde je e(i) odstojanje i-te sile V(i) od težišta preseka T. 

Mt = 52.18+23.25 ⋅ 0.35-61.38 ⋅ 0.35+4.32 ⋅ 0.70-5.50 ⋅ 0.35 

Mt = 39.94 kNm 

Površina stope temelja je 

F = 1.00 ⋅ 1.80 = 1.80 m 2 

Otporni moment stope temelja iznosi 

W = 1.00 ⋅ 1.80 2 /6 = 0.54 m 3 

Tada su naponi u tačkama 1 i 2 (Slika 61) 

σ 1 = 112.45 ⋅ 10 -3 /1.80 + 39.94 ⋅ 10 -3 /0.54 = 0.137 MPa < σ zdozv. 

σ 2 = 112.45 ⋅ 10 -3 /1.80 - 39.94 ⋅ 10 -3 /0.54 = -0.0115 MPa < 0 

Slika 61. Dijagram napona u tlu 

- 83 -

Kako je σ 2 < 0 to se koriguje širina stope temelja koja prima samo 

pritiske. 

Slika 62. Dijagram napona u tlu sa isključenim naponom zatezanja 

Ekscentricitet vertikalne sile iznosi 

e = 39.94/112.45 = 0.36 m 

gde je c udaljenje sile od ivice preseka 

c = 0.90-0.36 = 0.54 m 

Obzirom da je dimenzija jezgra preseka B/3 to za slučaj kada je sila 

na ivici jezgra preseka maksimalni napon je 

max 

σ 

−3 

V 112. 

45⋅10 

= 2 ⋅ = 2 ⋅ 

= 0. 

139MPa 

< 

3⋅ 

c 3⋅ 

0. 

54 ⋅1. 

0 

1 

- 84 - 

σ 

z 

dozv 

= 0. 

14MPa 

Zaključak: potporni zid, usvojenih dimenzija, zadovoljava sva tri 

merodavna parametra. 

Prema odredbama Pravilnika o tehničkim normativima za temeljenje 

građevinskih objekata (član 64) napon u tlu se određuje iz uslova da 

ekscentrično postavljena sila deluje centrično u težištu dela površine 

temeljne spojnice (Slika 63).

Slika 63. Određivanje napona u tlu prema Pravilniku o tehničkim normativima za 

temeljenje građevinskih objekata 

Tada je napon u tlu za širinu stope (2 á c) koja prima silu V u svom 

težištu 

−3 

V 112. 

45⋅10 

maxσ 

z = = 

= 0. 

104MPa 

< σ z = 0. 

14MPa 

dozv 

2 ⋅ c 2 ⋅ 0. 

54 

Napominje se da postupak sa kontrolom maksimalnih ivičnih 

naprezanja u tlu u odnosu na propisima datog postupka daje stvarno 

stanje napona pa time i podatak o realnom sleganju ivice temelja 

koje je u funkciju napona u tlu. 

Određivanje potrebne armature u zidu u spojnici c-c 

Pritisak zemlje meraodavan za spojnicu c-c iznosi 

p3 = (5.00+3.10 ⋅ 18.0) ⋅ 0.333 = 20.246 kN/m 

pa je merodavna sila 

H3 = (1.665+20.246) ⋅ 0.5 ⋅ 3.10 = 33.96 kN 

koja deliuje na udaljenju od preseka c-c 

s 3 = (3.10/3) ⋅ (2 ⋅ 1.665+20.246)/(1.665+20.246) = 1.111 m 

- 85 -

Analogno napred navedenom postupku 

p4 = 0.60 ⋅ 18.0 ⋅ 0.333= 3.596 kN/m 

H4 = 3.596 ⋅ 0.60 ⋅ 0.5 = 1.08 kN 

s4 = 0.60/3 = 0.20 m 

Moment u preseku c-c je 

Mc = 33.96 ⋅ 1.111-1.08 ⋅ 0.20 = 37.48 kNm 

Za pretpostavljenu debljinu zida 30.0 cm. određuje se potrebna 

armatura (veliki ekscentricitet). 

dz=30cm h=30.0-3.0=27.0cm 

kr 

M c = υ sr ⋅ M c = 1 . 63⋅ 

37. 

48 = 61. 

09kNm 

V kr 

e = 

= 1 . 63⋅ 

23. 

25 = 37. 

89kN 

M 

V 

kr 

c 

kr 

= 

61. 

09 

37. 

89 

= 1. 

61m 

kr 

M a = Vkr 

⋅ ea 

e = e + 0 . 5 ⋅ d − a = 1. 

61+ 

0. 

5 ⋅ 0. 

3 − 0. 

03 = 1. 

73m 

a 

M kr 

a 

kr 

z 

= 37 . 89 ⋅1. 

73 = 65. 

55kNm 

= 0. 

06555MNm 

Za MB 20 i GA 240/360 εa=10‰, εb=3.5‰ ⇒ r = 0. 

618 

M 

kr 

b 

⎛ 

= 

⎜ 

⎝ 

h 

r 

kr 

2 

⎞ ⎛ 0. 

27 ⎞ 

⎟ ⋅ b = ⎜ ⎟ 

⎠ ⎝ 0. 

618 ⎠ 

Presek će biti jednostruko armiran. 

2 

- 86 - 

kr 

⋅1. 

0 = 0. 

19MNm 

> M 

kr 

a 

= 0. 

06555MNm

kr 

= 

h 

kr 

M a 

= 

0. 

27 

−3 

65. 

55⋅10 

= 1. 

054 

b 1. 

0 

rkr 

= 1. 

054 ⇒ ε a = 10‰ 

; ε b = 1. 

42‰ 

; k z = 0. 

9555 

kr 

M a Vkr 

Fa 

= − 

σ vi ⋅ k z ⋅ h σ vi 

−3 

−3 

65. 

55 ⋅10 

37. 

89 ⋅10 

= 

− 

240 ⋅ 0. 

9555 ⋅ 0. 

27 240 

Fa 

2 

= 10. 

6cm 

2 

−1. 

578cm 

2 

= 9. 

02cm 

2 

za ∅12 f ′ a = 1. 13cm 

f ′ a 1. 

13 

t = ⋅100 

= ⋅100 

= 12. 

52cm 

usvojeno ∅12/12.5 

Fa 

9. 

02 

Fa pod 

2 

= 0. 2 ⋅ Fa 

= 0. 

2 ⋅ 9. 

02 = 1. 

804cm 

2 

za ∅6 f ′ a = 0. 28cm 

f ′ a 0. 

28 

t = ⋅100 

= ⋅100 

= 15. 

52cm 

usvojeno ∅6/15 

F 1. 

804 

a 

Šematski raspored potrebne armature dat je na slici 64. 

Slika 64. Šematski prikaz rasporeda potrebne armature 

Napominje se da se na spoljnoj površini zida usvaja konstruktivna 

armatura ∅6/20, u oba ortogonalna pravca. Cilj ove armature je da 

primi napone zatezanja u betonu, koji se javljaju usled velikih 

temperaturnih promena kojima je izložen zid u spoljnom prostoru 

- 87 -

(Slika 65). Na istoj slici dat je prikaz usvojene armature koja je data 

sprovedenim proračunom. 

Slika 65. Način armiranja potpornog zida 

2. Uticaj podzemne vode na potporni zid 

U slučajevima kada u tlu iza potpornog zida postoji prisustvo 

podzemnih voda tada se ukupna horizontala sila koja potiskuje zid 

povećava za vrednost horizontalnog potiska vode (Slika 66). 

Slika 66. Uticaj podzemen vode na potporni zid 

- 88 -

Kako je intenzitet potiska vode pw jednak visini hw to je potisak vode 

na potpornu konstrukciju 

hw 

⋅ pw 

H w = 

2 

(87) 

i deluje na visini 

hw 

s w = 

3 

(88) 

pa je moment sile u odnosu na temeljnu spojnicu 

M = H ⋅ s 

(89) 

w 

w 

Ovi uticaji se superponiraju sa aktivnim pritiskom tla koji je određen 

izrazima 29 i 30. Tada je ukupna horizontalna sila koja deluje na 

potporni zid 

w 

H + 

Odnosno merodavni moment iznosi 

= H1 

− H 2 H w 

(90) 

M = H1 

⋅ s1 

− H 2 ⋅ s2 

+ H w ⋅ sw 

(91) 

O ovoj pojavi treba vodi računa jer ako se potporni zid projektuje bez 

uticaja podzemne vode a tokom eksplaotacije dodje do pojave 

podzemnih voda, povećanje potisaka od podzemne vode može 

dovesti do rušenja potporne konstrukcije. 

Sprečavanje stvaranja prisustva podzemnih voda može se 

najednostavnije postićii postavljanjem drenažnih otvora u zidu kako 

bi se omogućilo dreniranje vode u tlu iza potpornog zida, odnosno 

smanjila visina nivoa podzemnih voda. Način za drenažu tla iza 

potpornog zida dat je u poglavlju Konstruktivnii detalji. 

3. Uticaj kohezije tla na potporni zid 

Kada tlo poseduje koheziju c tada uticaj kohezije smanjuje aktivni 

zemljani pritisak na potporni zid (Slika 67). 

- 89 -

Slika 66. Uticaj kohezije tla na potporni zid 

Horizontalni uticaj kohezije iznosi 

H c = c ⋅ sc 

(92) 

Tada je momet koji je rezultat sila kohezije 

M c = H c ⋅ sc 

(93) 

gde 

hc 

s c = 

2 

(94) 

Ukupna horizontala sila koja deluje na potporni zid iznosi 

H = H1 

− H 2 − H c 

Odnosno merodavni momet iznosi 

(95) 

M = H1 

⋅ s1 

− H 2 ⋅ s2 

− H c ⋅ sc 

(96) 

Iz navedenih izraza uočljivo je da kohezija tla može znatno smanjiti 

uticaje na potporni zid pa time se mogu reducirati njegove dimenzije. 

Napominje se da u praksi treba biti veoma oprezan sa uzimanjem 

kohezije u proračun uticaja na potporne konstrukcije, posebno u tlu 

koje se sastoji od gline ili lesa. Naime, naknadnim provlažavanjem 

tla koje se može pojaviti tokom eksploatacije konstrukcije vrednost 

intenziteta kohezije opada. U tim slučajevima stabilnost potpornog 

zida je ugrožena jer vrednosti Hc i Mc postaju beznačajno male u 

izrazima 95. i 96. što za posledicu ima znatno povećanje uticaja na 

potpornu konstrukciju a za koje nije kontrolisana. 

- 90 -

IV. ZAŠTITA TEMELJNIH JAMA 

Prilikom iskopa temeljnih jama za izvođenje temelja objekta koju su 

projektovani na kotama nižim od fundiranja suseda, ulice ili okolnog 

terena, neophodno je, u fazi izrade temelja, izvršiti njeno 

obezbeđenje kako ne bi došlo do obrušavanja zasečene zemlje. 

Postoje više načina za obezbeđenje temeljnih jama. Ovde su data 

neka od rešenja koji se koriste u praksi. 

1. Obezbeđenje rovova 

Rovovi se izvode radi postavljanja instalacionih razvoda u tlu. 

Slobodna visina rova bez obezbeđenje moguće je izvesti do visine 

od 1,5 m 1 jer do te visine eventualno obrušavanja tla ne može 

ugroziti radnike u jami. 

Za sve zaseke u tlu koje ima malu vrednost kohezije mora se izvršiti 

obezbeđenje i to posebno sa stanovišta bezbednosti radnika u rovu. 

Slika 66. Dijagram napona pritiska tla za dubine do 5,0 m 1 

Za dubine do D = 5,0 m 1 , shodno odredbama Pravilnika o tehničkim 

normativima za temeljenje građevinskih objekata (član 137) može se 

- 91 -

usvojiti pojednostavljena šema potisaka tla kako je dato na slici 66, 

gde je 

D – dubina iskopa 

2 0 

λa = tg ⋅ ( 45 − ϕ / 2) 

- koeficijent horizontalnog zemljanog pritiska 

γ - zapreminska masa tla 

c - kohezija 

ϕ - ugao otpornosti protiv smicanja 

p = 0 , 8⋅ 

γ ⋅ D ⋅ λa 

Po dobijanju dijagrama pritisaka tla, dimenzionise se konstrukcija 

obezbeđenja temeljne jame. Ta konstrukcija može biti od drvene 

građe ili od čeličnih profila. 

2. Dijafragme 

Dijafragame su takve konstrukcije koje svojim ukljestenjem u tlo 

ispod kote iskopa formiraju sistem konzole koja nosi horizontalne 

potiske tla i time obezbeđuju temeljnu jamu. 

Postoji više metoda za proračun stabilnosti ove konstrukcije i 

presečnih sila. Ovde se daje rešenje autora Roja Whitlow-a (Slika 

67). 

Slika 67. Određivanje uticaja na dijafragmu 

- 92 -

Aktivni pritisak tla je 

1 

Pa = ⋅ 

2 

gde je 

γ + 

2⋅ 

0 

λa = tg ( 45 − ϕ / 2) 

γ - zapreminska masa tla 

Pasivni otpor tla je 

gde je 

2⋅ 

0 

λ p = tg ( 45 + ϕ / 2) 

2 

λ a ⋅ ⋅ ( H d) 

(97) 

1 

Pp = ⋅ p ⋅γ 

⋅ d 

2 

2 

λ (98) 

Za uslov da je suma momenat u tački C jednaka nuli 

ΣMc=0 (99) 

uz uvođenja faktora sigurnosti F=2, moment savijanja u tački C je 

1 Pp 

⋅ d 1 

Σ M c = 0 = ⋅ = ⋅ Pa 

⋅ ( H + d) 

(100) 

3 F 3 

1 

⋅ 

6 

Kada se jednačina reši po d 

1 

6 

γ 

3 

3 

λ a ⋅γ 

⋅ d = ⋅ F ⋅ λa 

⋅ ⋅ ( H + d) 

(101) 

3 

2 

d = F ⋅ λ a ⋅ H + 

tada je dubina ukopavanja dijafragme 

H 

d = 

2 

λp 

( ) 

F 

1 

3 

−1 

- 93 - 

( d) 

3 

(102) 

(103)

Preporuka, na osnovu eksperimentalnih istraživanja, je da se ova 

vrednost poveća za 20%, pa bi ukupna dubina ukopavanja 

dijafragme bila 

Ds = 1 . 2 ⋅ d 

(104) 

Maksimalni moment savijanja na dijafragmi biće na mestu zs ispod 

tačke B gde je suma transverzalnih sila nula 

1 

1 

⋅ γ 

2 

2 

2 

2 

λ p ⋅γ 

⋅ zs 

/ F = ⋅ λa 

⋅ ⋅ ( H + zs 

) 

(105) 

z + 

tada je 

zs = 

H 

λp 

−1 

F 

(107) 

Maksimalni moment je 

1 3 1 

3 

M max. 

= ⋅ λ a ⋅γ 

⋅ ( H + zs 

) − ⋅ λp 

⋅γ 

⋅ zs 

/ F 

(108) 

6 

6 

2 

2 

2 

s = F ⋅ λ a ⋅ ( H z s ) 

(106) 

Kako dijafragme mogu biti projektovane kao armirano betonske 

konstrukcije ili od profilisanih čeličnih limova, to se prema momentu 

savijanja datom u izrazu 108. vrši njihovo dimenzionisanje. 

2.1. Primer određivanja uticaja na dijafragmu 

Za dijafragmu datu na slici 67. i zadate sledeće podatke: 

H = 6,00 m1 

γ = 18,00 kN/m3 

ϕ= 30 (ugao unutrašnjeg trenja tla) 

F = 2 

odrediti dubinu ukopavanja dijafragme kao i maksimalni momnet 

savijanja. 

Koeficijent aktivnog pritiska tla je 

2⋅ 

0 

λ a = tg ( 45 − 30 / 2) 

= 0. 

333 

Koeficjient pasivnog otpora tla je 

2⋅ 

0 

λ 

p = tg ( 45 + 30 / 2) 

= 3. 

000 

- 94 -

Dubina ukopavanja dijafragme iznosi 

6. 

00 

1 

d = 

= 9. 

23m 

2 1 

3. 

00 3 ( ) −1 

2 

ova vrednost se povećava za 20% pa je ukupna dubina ukopavanja 

d s 

= 1. 2 ⋅9. 

23 = 11. 

08m 

Mesto maksimalnog momenta je 

6. 

00 

1 

zs = = 5. 

35m 

3. 

00 

−1 

2 

1 

Maksimalni moment savijanja dijafragme iznosi 

1 3 1 

3 

M max . = ⋅ 0. 

333⋅18. 

0 ⋅ ( 6. 

00 + 5. 

35) 

− ⋅ 3. 

00 ⋅18. 

0 ⋅ 5. 

35 / 2 = 771. 

59kNm 

6 

6 

3. Obezbeđenje temeljnih jama razupiranjem i ankerovanjem 

Dijafragme se mogu razupirati međusobno ako to omogućava 

geometrija jame (Slika 68). 

Slika 68. Razupiranje dijafragmi 

- 95 -

Na mestima gde postoji mogućnost postavljanja horizontalnih zatega 

izvodi se prihvatanje dijafragmi zategama koje se ankeruju u 

ankerne blokove (Slika 69) i u vertikalne privremene šipove (Slika 

70). 

Slika 69. Ankerovanje dijafragmi u ankerne blokove 

Slika 70. Ankerovanje dijafragmi za šipove 

Kod velikih visina iskopa temeljnih jama koriste se sistemi 

prednapregnutih zatega koji se ankeruju u tlo putem injektiranja 

betona u zonu ankerovanja. Ovaj sistem omogućava otkop temeljne 

- 96 -

jame u više koraka tako da je tokom svih faza iskopa obezbeđena 

stabilnost tla (Slika 71). 

Slika 71. Ankerovanje dijafragmi pomoću prednapregnutih zatega 

Kod ovog načina ankerovanja buše se otvori u tlu u koje se 

postavljau kablovi za prednaprezanje i injektiraju sitnozrnim 

betonom. Po ostvarivanju proračunate marke injektiranog betona vrši 

se utezanje kablova čime se postiže stabilnost dijafragme. 

Prihvatanjem dijafragmi putem razupiranja ili ankerovanjem u 

gornjim delovima, obzirom na promenu statičke šeme, smanjuju se 

momenti savijanja u poprečnom preseku dijafragme, kao i dubina 

ukopavanja. 

- 97 -

V. PRORAČUN FUNDIRANJA NA ELASTIČNOJ PODLOZI 

Obzirom na deformabilnost tla i činjenice da temeljna konstrukcija 

nije apsolutna kruta, to se uzimajući u obzir interakciju tla i temeljne 

konstrukcije prilikom proračuna presečnih sila u temeljnoj konstrukciji 

i deformacija tla dobijaju rezultati različiti od onih kada se 

proračunava sa usvojenom pretpostavkom da je temeljna 

konstrukcija apsolutno kruta i da se napon u tlu linearno raspoređuje. 

Ova metoda proračuna zasniva se na kompatibilosti deformacija 

temeljne konstrukcije i tla u funkciji njihovih deformacionih 

karakteristika. Postupak se praktično svodi na proračun temeljne 

kostrukcije opterećene silama od objekta oslonjenom na nizu 

elastičnih oslonaca. Ovaj proračun se u praksi sprovodi nekim od 

kompjuterskih programa kao što su STAAD, SAP i Radimpex. 

Temeljna konstrukcija se oslanja na tlo koje je simulirano elastičnim 

osloncima (Slika 72). 

Slika 72. Simulacija elastičnih oslonaca tla 

Temeljna konstrukcija ima svoje karakteristike preseka (moment 

inercije i površinu poprečnog preseka) i modul elastičnosti (Eb). 

Elastični oslonci definisani su koeficijentom posteljice tla, koji 

stv. 

pretstavlja odnos stvarnog napona u tlu, σ z , i istovremene 

deformacije, odnosno sleganja, tla, s. 

stv. 

σ z 

k = (109) 

s 

- 98 -

Da bi se rešio ovaj izraz potrebno je odrediti sleganje tla za stvarnu 

stv. 

vrednost napona σ . 

z 

Za vrednost modula stišljivosti tla Ms i Poasonov koeficijent tla ν 

odredi se modul elastićnosti tla Eo 

2 ⎛ 2 ⋅ν 

⎞ 

E o = M s ⋅ ⎜ 

⎜1− 

⎟ 

(110) 

⎝ 1−ν 

⎠ 

Poasonov koeficijent tla zavisi od vrste tla i dat je u tabeli VI 

Tabela VI. Vrenosti posaonovog koeficijenta za pojedine vrste tla 

Tlo ν 

Šljunak 0.25 

Pesak 0.30 

Prašina 0.35 

Glina 0.40 

Sleganje temelja s iznosi 

2 ( 1−ν ) ⋅ p 

s = ⋅ k 

(111) 

Eo 

⋅ F 

gde je p dodatni pritisak u tlu od objekta umanjen za težinu 

iskopanog tla 

stv. 

p = ( σ z − γ ⋅ D f ) ⋅ F 

(112) 

U ovom izrazu γ je zapreminska masa tla, D f je dubina fundiranja 

odnosno visina iskopanog tla i F je površina temelja. 

Koeficijent k je odnos dimenzija osnove temelja (dužine L i širine B) 

čija je vrednost data u tabeli VII. 

Tabela VII. Vrednosti koeficijenta k za odnose dimenzja temelja L-B 

L/B k 

1 0.88 

2 0.86 

3 0.83 

4 0.80 

5 0.77 

- 99 -

1. Primer određivanja vrednosti koeficijenta posteljeice tla 

Za zadate vrednosti 

Ms = 9000 MPa 

stv. 

σ z = 0.09 MPa 

Vrsta tla: glina 

Dimenzije temelja: L = 21.00 m 1 , B = 7.00 m 1 

Df = 3.00 m 1 

Zapreminska težina tla: g = 18.50 kN/m 3 

odrediti koeficijent posteljice tla. 

Prvo se odredi modul elastičnost Ms tla s tim da je ν = 0,4 za 

glinovito tlo. 

2 ⎛ 2 ⋅ 0. 

4 ⎞ 

Eo = 9000 ⋅ ⎜ 

⎜1− 

= 4200MPa 

1 0. 

4 ⎟ 

⎝ − ⎠ 

Površina temelja je 

2 

F = 21. 00 ⋅ 7. 

00 = 147. 

00m 

Dodatni pritisak na tlo umanjen za težinu iskopanog tla iznosi 

p = ( 90. 

0 −18. 

5⋅ 

3. 

00) 

⋅147. 

00 = 5071. 

50kN 

Sleganje iznosi 

2 ( 1− 0. 

4 ) ⋅5071. 

50 

1 

⋅ 0. 

83 = 0. 

006m 

6. 

00mm. 

s = 

= 

4200 ⋅147. 

00 

Tada je vrednost koeficijenta posteljice tla 

0. 

09 

k = 

⋅1000 

= 15000kN 

/ m 

0. 

006 

3 

- 100 -

2. Uporedni prikaz rezultata proračuna po pretpostavci 

nedeformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla, i 

temelja fundiranog na elastičnoj podlozi 

Za skicu temelja datog na slici 72. sa datim vrednostima sila P = 

360.00 kN, raspona l = 8.0 m1, dimenzija poprečnog preseka temelja 

b/d = 100/60 cm., MB 30, napona u temeljnoj spojnici σ = 0.09 MPa i 

koeficijenta posteljice tla k = 15000 kN/m 3 , dati su uporedni rezultati 

proračuna po pretpostavci nedeformabilnog temelja i bez uticaja 

deformabilnosti tla, i temelja fundiranog na elastičnoj podlozi. 

Na slici 73. dati su rezultati proračuna po pretpostavci 

nedoformabilnog temelja i bez uticaja deformabilnosti tla. 

[dT] 

(kN) 

360.0 

[dM] 

(kNm) 

f Y 

(cm) 

90 

1 I 

2 

360 360 

8 

720.0 

0.89 

Slika 73. Rezultati proračuna po pretpostavci nedeformabilog temelja 

Rezultati proračuna koji je rađen uzimajući u obzir deformacione 

karakteristike tla i temelja prikazani su na slici 74. 

- 101 - 

360.0

Dijagram momenata savijanja (kNm) 

Dijagram napona u tlu (kN/m2) 

Dijagram sleganja tla – deformacije temelja (mm.) 

Slika 74. Rezultati proračuna po metodi fundiranja na elastičnoj podlozi 

Upoređujući rezultate proračuna uočljive su sledeće razlike: 

- Moment savijanja u temelju je za 21% manji u kada se 

proračunava po metodi fundiranja na elastičnoj podlozi. 

- Naponi u tlu za slučaj proračuna metodom fundiranja na 

elastičnoj podlozi nisu ravnomerni po celoj dužini temelja već 

su veći ispod sila P a manji na sredini raspona. Ovo je 

sasvim logično obzirom da su u proračunu uzete 

deformacione karakteristike tla i temelja. 

- Sleganje tla, odnosno deformacija temelja, za slučaj 

proračuna metodom fundiranja na elastičnoj podlozi su veća 

ispod sila a manja na sredini raspona. 

Iz napred navedenog može se zaključiti da primena metode 

proračuna temelja na elastičnoj podlozi u odnosu na proračun 

temelja kao nedeformabilne konstrukcije daje manje momente 

savijanja u temeljnoj konstrukciji pa time i ekonomičniji utrošak 

armature u temelju, i realan raspored napona u temeljnoj spojnici 

kao i deformacije temeljne konstrukcije. 

- 102 -

VI. KONSTRUKTIVNE POJEDINOSTI TEMELJENJA 

Prilikom projektovanja i izvođenja temeljnih konstrukcija neophodno 

je voditi računa o određenim principima i detaljima koji su propisani 

Pravilnikom o normativima za temeljenje građevinskih objekata 

(Službeni list SFRJ, br.:15/89) i Pravilnikom o tehničkim normativima 

za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima 

(Službeni list SFRJ, od 25.02.1981. godine). 

1. MEĐUSOBNA POVEZANOST TEMELJA 

Temelji moraju biti međusobno povezani veznim gredama u oba 

ortogonalna pravca (Slika 75). 

Slika 75. Način povezivanja temelja 

- 103 -

Vezne grede se usvajaju kao konstruktivni elementi približnih 

dimenzija 40/40 cm. sa minimalno propisanim procentom armiranja. 

Njihova uloga je dvostruka - da spreče međusobno razmicanje 

temelja i da smanje diferencijalna sleganja susednih temelja. 

2. TEMELJENJE NA ISTOJ I RAZLIČITIM KOTAMA 

Treba težiti da temelji objekta budu fundirani na istoj dubini. Razlog 

za ovo je sadržan u činjenici da temelji fundirani na višoj koti 

prouzrokuju horizntalne pritiske tla koji se prenose na konstrukciju 

objekta koja je na nižoj koti fundirana. 

Kako ovo nije uvek moguće ostvariti, bilo zbog projektantskih 

zahteva ili prirodnog nagiba terena, tada se vrši postepeno 

kaskadiranje temelja (Slika 76). 

Slika 76. Kaskadiranje temelja 

U ovakvim sluajevima denivelisanje temelja se izvodi u kaskadama 

odnosa visine prema dužini 1/2, odnosno u praksi 50/100 cm. 

Na ovaj nain vrši se kaskadiranje kako trakastih temelja, tako i 

veznih greda i kontra ploča. 

U slučajevima fundiranja uz, postojeće, susedne objekte obaveza je 

da se temelji novog objekta izvedu na dubini fundiranja susednog 

objekta. Tu postoje dva slučaja: 

- 104 -

a/ Temelj suseda je dublje fundiran od potrebne kote fundiranja 

novog objekta (Slika 77). Tada se temelj novog objekta mora spustiti 

na kotu fundiranja susednog objekta. 

Slika 77. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj dublje fundiran od 

novoprojektovanog 

b/ Temelj suseda je pliće fundiran od potrebne kote fundiranja novog 

objekta (Slika 78). Tada se vrši spuštanje temelja suseda na kotu 

fundiranja temelja novog objekta. Ova operacija se radi pre 

izvođenja novog objekta. 

Slika 78. Slučaj fundiranja kada je postojeći temelj pliće fundiran od 

novoprojektovanog 

- 105 -

Spuštanje postojećeg temelja na projektovanu kotu izvodi se putem 

podbetoniranja istog. Da bi se izvelo podbetoniranje, potrebno je 

prvo izvršiti iskop ispod temelja, pa potom betonirati prostor ispod 

temelja. Da bi se obezbedio dobar kontakt između postojećeg 

temelja i podbetoniranog dela, potrebno je donju površinu 

postojećeg temelja dobro očistiti od zemlje, a da bi umanjili efekte 

skupljanja betona deo prostora visine oko 25 cm. ispod postojećeg 

temelja betonira se betonom sa malim vodocementnim faktorom 

(beton "vlažan kao zemlja"). Ovaj sloj betona ugrađuje se nabijanjem 

pomoću drvenih oblica ili vibratorom. 

Kako nije moguće izvršiti podbetoniranje temelja odjednom po celoj 

njegovoj dužini, jer bi se ugrozila stabilnost objekta, to se postupak 

iskopa zemlje i podbetoniranje vrši u lamelama duzine 1,0 do 1,2 

metra, sa preskokom ("u šah poretku"), kako je prikazanona slici 78. 

Ovim načinom se sprečavaju deformacije postojećeg temelja i zida 

iznad njega. 

3. ZAŠTITA ARMATURE TEMELJA 

Prilikom izvođenja armiranih temelja neophodno je da armatura bude 

postavljena na istu podlogu. To podrazumeva da se ne sme 

postavljati armatura direktno na tlo kao što su glina, peskovita glina i 

les, jer zaprljana armatura ne može ostvariti atheziju sa betonom. 

Zato se ili izvodi sloj "mršavog" betona (beton čvrstoće MB5 do 

MB10) debljine 5 cm. na koji se postavlja armatura (Slika 79), ili se, 

u slučajevim postavljanja tampon sloja šljunka armatura postavlja 

direktno na šlunak (Slika 80). 

Slika 79. Izvođenje temelja na sloju betona male čvrstoće 

- 106 -

Slika 80. Izvođenje temelja na tampon sloju šljunka 

4. MINIMALNA DUBINA FUNDIRANJA 

Minimalna dubina fundiranja uslovljena je sa dva parametra: 

- oslanjanje temalja na nosivo tlo; 

- dubina mržnjenja tla. 

Temelji se moraju postaviti tako da zadovolje oba navedena uslova. 

Često pri samoj površini tla nalaze se slojevi sa organskim 

primesama, koje su podložne truljenju. U ovim slučajevima 

temeljenje se obavlja na dubini ispod ovih slojeva. 

Dubina mržnjenja tla zavisi od lokalnih klimatskih uslova. Temelji se 

moraju postaviti na dubinu 10 do 20 cm. veću od dubine smrzavanja 

tla. U suprotnom voda koja se nalazi u porama tla, prilikom 

mržnjenja menja zapreminu pa time dolazi do promene uslova 

oslanja temelja na tlo i do razaranja samog tla. 

U našim klimatskim prilikama preporuka je da se objekat fundira na 

dubini od najmanje 80,0 cm. 

5. NAČIN IZVOĐENJA POTPORNIH ZIDOVA 

Potporni zidovi se izvode u segmentima, odnosno dužinama od 4.00 

do 5.00 metara (Slika 81). Razlozi za ovaj način izvođenja je 

sadržan u sledećim činjenicama: 

- 107 -

- Prilikom iskopa, odnosno zasecanja tla, većih dužina 

potrebno je obezbediti da se ceo zasečeni front zemlje ne 

obruši; 

- Obzirom da ovakvim načinom izvođenja elementi potpornog 

zida su međusobno dilatirani, time je sprečen negativni efekat 

uticaja temperaturnih dilatacija koje na većim dužinama 

poprečni presek zida ne može da prihvati pa bi došlo do 

pojave prslina u zidu. 

Slika 81. Postupak izvođenja potpornih zidova po fazama 

Ovaj način izvođenja potpornih zidova u praksi naziva se "izvođenje 

u kampadama". 

Kod potpornih zidova potrebno je voditi računa i o sledećim detaljima 

(Slika 82). 

Slika 82. Detalj izvođenja potpornog zida 

- 108 -

Prednju, vidnu, stranu zida treba izvesti sa otklonom od vertikale za 

5 do 10 cm. Ovo treba učiniti iz dva razloga: 

- Obzirom da su naponi u temeljnoj spojnici veći u tački 1 nego 

u tački 2, to će i sleganja tla biti veče u tački 1. Iz tog razloga 

može doći do delimične rotacije potpornog zida pa se 

predviđenim otklonom sprečava mogućnost da zid zauzme 

položaj sa negativnim otklonom. 

- U slučaju kada je zid izveden tako da je prednja strana zida 

apsolutno vertikalna i da nema nikakvog otklona, u tom 

slučaju, a posebno kod većih visina zida, pojavljuje se 

neprijatan psihološki efekat kod ljudi koji se nalaze ispred 

zida. 

Da bi se sprečila pojava podzemnih voda iza potpornog zida i time 

se povećala sila pritiska na zid koji bi mogao da ugrozi stabilnost 

zida, posebno ako zid nije računat na pritisak od podzemne vode, 

izvode se otvori za dreniranje vode iza zida. Ti otvori se postavljaju 

na međusobnom razmaku od 1.00 do 1.20 m 1 . Poprečni presek 

otvora je oko 5.00 cm. U praksi ovi otvori se nazivaju "barbakane". 

U cilju da se obezbedi pouzdano dreniranje tla iza zida prvo se 

nasipa sloj krupnozrnog šljunka, zatim se nasipa sloj sitnozrnog 

šljunka i na kraju sloj tla koje je uzeto iz samoniklog tla prilikom 

iskopa. 

- 109 -

VII. GEOMEHANIČKI ELABORAT 

Ovo poglavlje obuhvata objašnjenja šta projektant konstrukcije 

dostavlja inženjeru geomehanike i koje podatke dobija u 

geomehaničkom elaboratu a neophodni su za korektni projekat i 

proračun fundiranja objekta. 

Slika 83. Situaciona podloga sa prikazanim bušotinama 

- 110 -

Projektant dostavlja geomehaničaru osnovu objekta na situacionom 

planu (Slika 83), presek kroz objekat (Slika 84) gde je definisana 

kota planiranog fundiranja objekta, spratnost, konstruktivni sistem i 

opterećenje od objekta. 

TAVAN 

IV SPRAT 

IIII SPRAT 

II SPRAT 

I SPRAT 

PODRUM 

Slika 84. Presek kroz objekat sa prikazom slojeva tla 

Na osnovu datih podataka inženjer geomehanike vrši ispitivanje tla 

na kojem će se obaviti fundiranje objekta. Na licu mesta se rade 

istražene bušotine i jame. Tom prilikom uzimaju se uzorci tla. Na 

osnovu uzoraka tla određuju se dubine pojedinih slojeva tla, njihov 

međusobni položaj, geomehaničke karakteristike svakog sloja tla i 

nivo podzemnih voda (*). 

______________________________________________________ 

(*) Podaci uzeti iz Geomehaničkog elaborata preduzeća Omni Projekt, Beograd 

- 111 -

Slika 85. Prikaz nalaza uzoraka uzetih iz bušotine 

- 112 -

Dubina ispitivanja tla određena je sledećim izrazom 

p ⋅ B 

D = (113) 

100 

Gde je D dubina ispitivanja izražena u metrima, p prosečno 

specifično opterećenje u temeljnoj spojnici izraženo u kN/m 2 i B 

širina objekta pri dnu temelja izražena u metrima. 

U geomehaničkom elaboratu za svaku bušotinu daju se navedeni 

podaci sa opisom svakog sloja tla (Slika 85). 

Takođe, daju se preseci kroz istražne bušotine iz kojih se vide 

dubine i međusobni položaj slojeva tla (Slika 84). 

U okviru geomehaničkog elaborata projektant konstrukcije objekta 

dobija sledeće podatke: 

1. Saglasnost geomehanišara da se fundiranje obavi u 

predviđenom sloju ili sugestiju da se fundiranje izvrši u 

nekom drugom sloju ako je to neophodno. 

2. Sugestiju geomehaničara za način fundiranja i eventualne 

intervencije u tlu ako se za njih ukaže potreba, kao što je 

zamena tla na primer. 

3. Geomehaničke karakteriske tla kao što su modul stišljivosti 

Ms, ugao unutrašnjeg trenja ϕ, vrednost kohezije c, jedinična 

dozv. 

zapremiska težina tla γ, dozvoljena nosivost tla σ z , 

predviđeno ukupno sleganje objekta s i razliku sleganja 

pojedinih tačaka temelja po dužini objekta odnosno 

diferencijalna sleganja ∆ s. 

Svi navedeni podaci predstavljaju podlogu za projetovanje i 

dimenzionisanje temelja predmetnog objekta. 

- 113 -

VIII. LITERATURA 

Stevanović Stevan: Fundiranje I, Naučna knjiga, Beograd, 1989 

Whitlow Roy: Basic Soil Mechanics, Longman, New York, 1989 

Vujičić Čedomir: Fundiranje I, Naučna knjiga, Beograd, 1985 

Vujičić Čedomir: Fundiranje II, Naučna knjiga, Beograd, 1991 

Todorović Tiosav: Osnovi geotehnike u bujičarstvu, Univerzitet u Beogradu, 

Beograd, 1991 

Bowles J.E.: Foundation Analysis and Design, Mc Graw-Hill Book Co., 

New York, 1970 

Leonhardt F.: Forlesungen uber Massivbau, Dritter Teil, Berlin, 1977 

Dimitrijević Milorad: Osnovi mehanike tla, AS 0.3.7, Arhitektonski fakultet, 

Beograd, 1974 

Kasagrande L.: Geomehanika omogućuje uštedu, Građevinska knjiga, 

Beograd, 1955 

Pravilnik o normativima za temeljenje građevinskih 

objekata, Službeni list SFRJ, br.:15, 1989 

Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju objekata 

visokogradnje u seizmičkim područjima, Službeni list 

SFRJ, 25.02.1981 

Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani 

beton, Službeni list SFRJ, br.: 11, 1987 

- 114 -

Prof. dr Milan Gli{i} , dipl.ing.arh., ro |en je u 

Beogradu 1949. godine. U svojoj dugogodi{njoj 

praksi radio je na izradi projekata konstrukcija 

arhitektonskih objekata, izvo|enju i nadzoru 

radova, a dvadeset pet godina u ~estvujeu nastavi 

na Arhitektonskom fakultetu Univerziteta u 

Beogradu na Katedri za statiku konstrukcija. 

Poslednjih petnaest godina dr`i predavanja na 

predmetima : Betonske konstrukcije, Fundiranje 

arhitektonskih objekata i Konstruisanje skloni{ta.

fundiranje arhitektonskih objekata - Arhitektonski fakultet ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?