You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
Transport fluida kroz cevovode, na šta se troši određena količina energije, samo je specijalan<br />
slučaj opštijeg fenomena <strong>relativno</strong>g <strong>kretanj</strong>a fluida i tela. Pri tome je sa stanovišta zakonitosti<br />
koje upravljaju ovom pojavom svejedno da li se radi o <strong>kretanj</strong>u tela različitog oblika kroz miran<br />
fluid ili strujanju fluida oko nepomičnih tela – bitno je jedino postojanje <strong>relativno</strong>g <strong>kretanj</strong>a<br />
između fluida i tela. U industriji mesa i mleka može se naći i jedno i drugo: na primer, pri<br />
rashlađivanju životinjskih trupova vazdušnom strujom ili dimljenju proizvoda fluid se kreće oko<br />
nepomičnih tela, dok kod operacija razdvajanja faza (taloženje čestica u fluidu, centrifugisanje,<br />
izdvajanje mlečne masti iz mleka) imamo obrnut slučaj.<br />
Slika 49<br />
Pri <strong>kretanj</strong>u fluida duž površine tela koje miruje (slika 49),<br />
javljaju se energetski gubici u njemu na potpuno analogan<br />
način kao i pri strujanju fluida kroz cevovod. Oni su u oba<br />
slučaja prouzrokovani trenjem fluida o čvrstu, nepokretnu<br />
površinu i promenom pravca i(ili) smera strujanja fluida.<br />
Shodno tome, na pijezometrima, postavljenim<br />
neposredno ispred i iza tela (slika 49) koje se nalazi u<br />
struji fluida će se registrovati razlika visina pritiska koja<br />
odgovara gubicima energija fluida. Ti gubici se mogu<br />
izraziti preko kinetičke energije fluida na poznat način:<br />
2<br />
Δp<br />
w<br />
f = = ζ ⋅<br />
γ 2g<br />
Prikazani izraz takođe omogućuje da se izračuna sila kojom fluid pri tome dejstvuje na telo, što<br />
je, naročito u operacijama taloženja čestica u fluidima, posebno interesantno. Imajući u vidu da<br />
se sila dobija kao proizvod pritiska i površine, navodimo bez dokazivanja da se sila trenja<br />
između fluida i tela može dobiti kao proizvod razlike pritisaka s dve strane tela i površine tela,<br />
projektovane normalno na pravac strujanja (A na slici 49).<br />
Dakle, sila trenja je:<br />
ili<br />
F tr<br />
2<br />
w<br />
= Δp<br />
⋅ A = A ⋅ζ<br />
⋅ ⋅γ<br />
2g<br />
F tr<br />
ρw<br />
=<br />
A⋅<br />
ζ ⋅<br />
2<br />
2
88<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
Ukupni koeficijent otpora ζ se pri razmatranju <strong>relativno</strong>g <strong>kretanj</strong>a fluida i tela označava sa CD i<br />
naziva koeficijent otpora usled trenja i oblika, tako da gornji izraz postaje:<br />
ρw<br />
Ftr = A⋅<br />
CD<br />
⋅<br />
2<br />
Komentar: Ovakvo označavanje potiče iz aerodinamike koja se samostalno razvijala<br />
kao posebna disciplina dinamike fluida.<br />
Za geometrijski dobro definisana tela koeficijenti CD su eksperimentalno utvrđeni i prikazani u<br />
stručnoj literaturi, obično u zavisnosti od Re-broja, pri čemu se kao karakteristična linearna<br />
dimenzija tela koristi prečnik tzv. ekvivalentne sfere, odnosno sfere koja ima istu zapreminu kao<br />
i telo nesferičnog oblika. Postupak je potpuno analogan pristupu koji se primenjuje na cevovode<br />
preseka različitog od kružnog. Na primer, za cilindar prečnika d i visine l:<br />
3 2<br />
Deπ d π<br />
V ekv.<br />
sf . = Vcil<br />
;<br />
= ⋅l;<br />
6 4<br />
Koeficijent otpora usled trenja i oblika CD ne zavisi međutim samo od režima strujanja oko tela,<br />
tj. samo od Re-broja: dva tela istog ekvivalentnog prečnika neće u opštem slučaju imati jednake<br />
koeficijente CD. Razlog za ovo leži u činjenici da spoljne površine dva tela iste zapremine ne<br />
moraju biti jednake, a upravo se one nalaze u kontaktu s fluidom, pa će veća površina izazvati i<br />
veće trenje. Ova se različitost uzima u obzir definisanjem tzv. faktora sferičnosti tela:<br />
Ψ =<br />
S ekv.<br />
sf .<br />
Slika 50<br />
Za sferno telo je, naravno, Ψ = 1, a za sva ostala: Ψ < 1. Na primer, za kocku je Ψ = 0,806. Što<br />
je telo manje sferično, to mu je površina veća u odnosu na ekvivalentnu sferu, pa je prirodno i<br />
otpor pri istom Re-broju viši. Dakle:<br />
S<br />
tela<br />
2<br />
D e<br />
=<br />
3<br />
3<br />
⋅ d<br />
2<br />
2<br />
⋅l
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 89<br />
CD = f (Re,Ψ)<br />
Na slici 50 je gornja zavisnost prikazana za različite vrednosti faktora sferičnosti Ψ. Kao kod<br />
strujanja u cevovodima, i ovde se može razlikovati više režima strujanja. Laminarni režim se<br />
održava do Re = (0,1 – 2), preobražajni od Re = 2 do Re = <strong>10</strong>00, a razvijeni turbulentni za Re ><br />
<strong>10</strong>00. U laminarnom režimu se koeficijent otpora usled trenja i oblika za sferu može prikazati<br />
izrazom:<br />
24<br />
C D =<br />
Re<br />
što u stvari predstavlja posledicu Stockesovog zakona laminarnog <strong>kretanj</strong>a sfere kroz fluid,<br />
utvrđenog empirijskim putem.<br />
Komentar: Kretanje sfere kroz fluid laminarnim režimom je od izuzetne važnosti pri<br />
razmatranju taloženja čestica, s obzirom da se u nedostatku podataka o stvarnom<br />
obliku čestica one najčešće aproksimiraju sferama.<br />
U oblasti razvijenog turbulentnog <strong>kretanj</strong>a fluida oko tela (Newtonov zakon, empirijski utvrđen<br />
ranije), CD ima konstantnu vrednost koja je, na primer, za sferu jednaka 0,44. Iznad Re =<br />
<strong>10</strong>0.000 koeficijent otpora se naglo menja zbog promena u graničnom sloju fluida, ali je ta<br />
oblast od interesa samo za aeronautiku.<br />
Treba uočiti da postoji analogija između analitičkih izraza koji opisuju jedinični koeficijent<br />
podužnog trenja u cevovodu: λ = f(Re) i koeficijent otpora: CD = f(Re), što je očito posledica istih<br />
zakonitosti koje deluju u oba slučaja. Razlike među njima se javljaju u različitoj apsolutnoj<br />
vrednosti Rekr (2320 prema 0,1 – 2), čemu uzrok treba tražiti u različito definisanoj<br />
karakterističnoj linearnoj dimenziji dva tipa sistema, odnosno u različitom obliku površine na<br />
kojoj fluid trpi trenje.<br />
Taloženje čestica u fluidima<br />
Slika 51<br />
Operacija taloženja (izdvajanja) čestica iz fluida ima primenu kod<br />
prečišćavanja gasova i industrijskih otpadnih voda. Zakonitosti koje se u<br />
njoj sreću su neophodne i za razumevanje procesa izdvajanja mlečne<br />
masti. Operacija je pogodna jer ne zahteva utrošak energije, s obzirom da<br />
se odvija pod dejstvom gravitacije.<br />
Na sfernu česticu, koja se taloži u fluidu (slika 51) dejstvuju tri sile: njena<br />
težina – Fg, usmerena naniže; sila potiska – Fpot, usmerena naviše i sila<br />
trenja o fluid – Ftr, usmerena naviše.<br />
Komentar: Sila potiska se javlja kao posledica Arhimedovog zakona: "na svako telo<br />
potopljeno u tečnost deluje sila potiska jednaka težini istisnute tečnosti".<br />
Težina i potisak zavise isključivo od gustine tela i fluida i ne menjaju se tokom procesa<br />
taloženja, dok sila trenja, kako je gore pokazano, zavisi od kvadrata brzine. Kada počne da<br />
pada kroz fluid, čestica se kreće ubrzano jer sila teže prevazilazi zbir sile potiska i sile trenja
90<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
(koja je na samom početku jednaka 0). Kako raste brzina taloženja, tako raste i sila trenja sve<br />
do momenta kad zbir potiska i sile trenja ne poništi težinu čestice. Tada je rezultanta svih sila na<br />
česticu jednaka nuli i ona nastavlja da pada ravnomernom brzinom koju je u tom trenutku<br />
dostigla – stacionarnom brzinom taloženja (w0). Ta se brzina može izračunati upravo iz uslova<br />
da je zbir svih sila na česticu jednak nuli:<br />
F<br />
G<br />
F = 0<br />
− F − F<br />
pot<br />
Ako je: ρč – gustina čestice; ρf – gustina fluida; d – prečnik čestice; w0 – stacionarna brzina<br />
taloženja, g – gravitaciono ubrzanje, Vč – zapremina čestice, mč – masa čestice, a mf – masa<br />
istisnutog fluida, onda se gornji izraz može napisati:<br />
ili<br />
i dalje<br />
odakle se dobija:<br />
3<br />
π<br />
6<br />
č<br />
č<br />
f<br />
tr<br />
= 0<br />
m ⋅ g − m ⋅ g = F<br />
V ⋅ ρ ⋅ g −V<br />
⋅ ρ ⋅ g = F<br />
č<br />
č<br />
2<br />
d π<br />
0<br />
( ρ − ρ ) ⋅ g = ⋅C<br />
⋅ = 0<br />
4<br />
f<br />
tr<br />
tr<br />
2<br />
ρ w<br />
2<br />
d f<br />
č f<br />
D<br />
w<br />
0<br />
=<br />
4d<br />
⋅ ρč<br />
− ρ f ⋅ g<br />
3ρ<br />
C<br />
Ako se čestica taloži laminarno, onda je CD = 24/Re, pa se zamenom u gornji izraz dobija:<br />
što važi za Re < (0,1 – 2).<br />
w<br />
0<br />
d<br />
=<br />
Ako se čestica taloži turbulentno, CD = const, pa je:<br />
što važi za <strong>10</strong>00 < Re < <strong>10</strong>0.000.<br />
w<br />
0<br />
=<br />
4g<br />
1<br />
⋅<br />
3 C<br />
D<br />
⋅<br />
2<br />
f<br />
f<br />
D<br />
⋅ ρč<br />
− ρ f ⋅ g<br />
18μ<br />
d ⋅ ρč − ρ f d ⋅ ρč<br />
− ρ f<br />
= K ⋅<br />
ρ<br />
ρ<br />
f<br />
2<br />
f
Slika 52<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 91<br />
Na slici 52 je grafički prikazana promena brzine<br />
taloženja čestica s porastom njihovog prečnika.<br />
Uočava se da između laminarnnog i turbulentnog<br />
režima taloženja postoji postepen prelaz.<br />
Iz gornjih izaza se može zaključiti da brzina taloženja<br />
zavisi direktno od prečnika čestica (turbulentni režim),<br />
odnosno od kvadrata njihovog prečnika (laminarni<br />
režim), što znači da u istom disperzionom sistemu<br />
krupnije čestice mogu da se talože turbulentno, a<br />
sitnije laminarno. Tačan prečnik čestica koji<br />
razgraničava ove dve oblasti taloženja se može<br />
izračunati iz gornjih izraza, ali je za praksu dovoljna i<br />
iskustvom utvrđena procena da će se čestice<br />
prečnika manjeg od <strong>10</strong>0 μm taložiti najverovatnije<br />
laminarno, pri čemu se i nesferne čestice u ovoj<br />
proceni aproksimiraju sfernim.<br />
Komentar: U dosadašnjem razmatranju se implicitno pretpostavljalo da je ρč > ρf, što<br />
ne mora uvek da bude slučaj. Na primer, pri izdvajanju mlečne masti ρč < ρf, pa<br />
kapljice mlečne masti putuju naviše. Zbog toga je u gornjim izrazima upotrebljena<br />
apsolutna vrednost razlike gustina, tako da njen znak ne utiče na rezultat.<br />
Do sada razmatrana brzina stacionarnog taloženja čestica se odnosila na tzv. slobodno<br />
taloženje, odnosno na taloženje u razređenim disperzijama gde su čestice međusobno udaljene<br />
u toj meri da <strong>kretanj</strong>e jedne nema uticaja na <strong>kretanj</strong>e druge. Bez obzira na koncentraciju,<br />
čestice pri svom <strong>kretanj</strong>u naniže uvek ispred sebe istiskuju ekvivalentnu zapreminu fluida koji se<br />
kreće naviše.<br />
U razređenoj disperziji (slika 53 a)<br />
prostor između čestica kroz koji fluid<br />
struji je veliki, pa je i brzina fluida naviše<br />
odgovarajuće niska, tako da se može<br />
zanemariti. Kod gušće disperzije, pak<br />
(slika 53 b), ovaj prostor se sužava, tako<br />
da i brzina fluida kroz njega raste i više<br />
nije zanemarljiva. Pošto je za silu trenja<br />
od značaja relativna brzina između fluida<br />
i čestice, proizilazi da se stvarna (tzv.<br />
brzina stešnjenog taloženja) dobija kao<br />
razlika brzine slobodnog taloženja i<br />
brzine fluida. Očito je da je efekat<br />
Slika 53<br />
stešnjenog taloženja proporcionalan<br />
koncentraciji čestica i da je u jednoj<br />
disperziji koja se taloži on sve izrazitiji što taloženje više odmiče. Za praktične proračune je,<br />
međutim, često dovoljno da se upotrebi gruba procena:<br />
w<br />
w =<br />
0,<br />
stesnjeno<br />
0,<br />
slobodno<br />
Stešnjeno taloženje čestica se može očekivati, ukoliko je međusobno rastojanje među njima<br />
manje od 20 prečnika čestica.<br />
2
92<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
* * *<br />
Kako je napred pomenuto, operacija taloženja nalazi jednu od glavnih primena pri prečišćavanju<br />
otpadnih voda klanične industrije. Činjenica je da je jedan od osnovnih aspekata klanice kao<br />
objekta onaj sanitarni, pa je razumljivo da klanica ne sme predstavljati izvor zagađenja okoline,<br />
što se posebno odnosi na problem otpadnih voda. U određenim slučajevima je ovo pitanje<br />
delimično rešeno organizovanjem efikasnijeg iskorišćenja organa, krvi itd, tako da se ukupna<br />
količina otpadaka smanjuje. Gde to nije slučaj, mora se obratiti posebna pažnja i sprečiti<br />
ispuštanje otpadnih voda direktno u rečne tokove i jezera.<br />
Velika količina otpadnog organskog materijala predstavlja pogodan supstrat za razvoj aerobnih<br />
mikroorganizama koji, razgrađujući ga, snižavaju sadržaj kiseonika u prirodnim vodotokovima i<br />
na taj način onemogućuju život višim organizmima. Zadatak prečišćavanja otpadnih voda iz<br />
prehrambene industrije je, stoga, kontrolisana razgradnja organskog materijala – bilo hemijska,<br />
bilo mikrobiološka – pre ispuštanja otpadnih voda u prirodne tokove ili, pak, koncentrisanje i<br />
uklanjanje najvećeg dela organskog materijala. Ovakvi postupci, pored efekta zaštite okoline,<br />
imaju i očigledan ekonomski značaj jer se prikupljeni organski materijal velikim delom može<br />
preraditi u đubrivo, stočnu hranu, tehničku mast i sl.<br />
Otpadne vode iz klanica sadrže proteinski materijal: čestice tkiva, krv, itd, zatim mast i čestice<br />
masnog tkiva, kao i druga onečišćenja: fekalije iz stočnih depoa, sadržaj digestivnog trakta<br />
stoke, itd. Najjednostavnije prečišćavanje se odvija u prostranim i plitkim bazenima kroz koje<br />
otpadna voda lagano protiče omogućujući masti da ispliva na površinu, a proteinskom materijalu<br />
da se istaloži na dno, odakle se oboje kontinualno udaljavaju.<br />
Budući da organski materijal može biti veoma fino dispergovan u vodi i da razlike u gustinama<br />
vode, masti i hidriranih proteina nisu velike, brzina taloženja može postati veoma niska, što za<br />
efikasno prečišćavanje zahteva veoma velike bazene i nizak protok vode kroz njih. U cilju<br />
povećanja efikasnosti se stoga pribegava različitim načinima ubrzanja ove operacije. Na primer,<br />
bazeni se često aeriraju, pri čemu kapljice masti adheruju na površini mehurića vazduha i brzo –<br />
zajedno s njima – isplivavaju na površinu. Čestice proteina koje su obično u obliku koloidnog<br />
rastvora, aglomeriraju dodatkom elektrolita koji poništava naboj na površini koloidnih čestica<br />
omogućujući tako njihovo međusobno slepljivanje i brže taloženje. Ako se za tu svrhu upotrebi<br />
neki amfoterni elektrolit (aluminijum- ili gvoždje-sulfat), on u slabo alkalnoj sredini hidrolizuje<br />
obrazujući voluminozan pahuljast talog odgovarajućeg hidroksida koji, krećući se ka dnu<br />
bazena, zahvata i čestice organskog materijala.<br />
Često se otpadnim vodama u bazenima dodaju i adsorbensi (treset, aktivni ugalj, aktivna glina)<br />
koji osim što mehanički ubrzavaju taloženje, na svojoj visokorazvijenoj površini adsorbuju i<br />
rastvorene materije i mikroorganizme, tako da je posle obrade njima voda čistija i ugodnijeg<br />
mirisa.<br />
Taloženje čestica nalazi specifičnu primenu kod operacije prečišćavanja dima za dimljenje<br />
proizvoda od mesa i mleka.<br />
* * *<br />
Sam dim, koji se dobija na različite načine kontrolisanom pirolizom drveta, predstavlja veoma<br />
složen aerosol sastavljen od više hiljada organskih i neorganskih jedinjenja u vidu pare, kapljica<br />
ili čvrstih čestica. Neka od ovih jedinjenja imaju korisnu ulogu: fenoli uglavnom suzbijaju<br />
patogenu mikrofloru povećavajući održivost, a karbonili (aldehidi, ketoni, organske kiseline) se
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 93<br />
vezuju za sastojke mesa ili sira doprinoseći razvijanju karakteristične arome i boje ovih<br />
proizvoda, zbog čega su oni tako cenjeni na tržištu. Međutim, niz sastojaka dima nije poželjan,<br />
a neki od njih su visokotoksični ili čak kancerogeni. U ovu grupu spadaju policiklični aromatski<br />
ugljovodonici, ugljovodonici uopšte, čađ, pepeo.<br />
Ispostavlja se, ipak, da su korisna jedinjenja uglavnom i lakoisparljiva, tako da se pretežno<br />
nalaze u gasnoj fazi, a da su nepoželjne materije koncentrisane uglavnom u tzv. čestičnoj fazi<br />
dima. Iz ove činjenice proističe logično i način prečišćavanja dima koji se u svim slučajevima<br />
svodi na što potpunije uklanjanje čestica iz njega.<br />
Gotovo uvek primenjivan metod je "pranje dima", odnosno propuštanje dima kroz vodenu<br />
zavesu, koja mehanički zahvata čestičnu fazu, naročito hidrofilne čestice neorganskog pepela.<br />
Pri ovome se dim hladi, pa iz gasne faze dodatno kondenzuju štetne materije, no voda<br />
delimično uklanja i korisne rastvorljive materije, kao npr. organske kiseline.<br />
Dugačak put <strong>kretanj</strong>a dima kroz dimovode pre njegovog kontakta s proizvodima od mesa ili<br />
mleka omogućuje da se – analogno zadržavanju otpadne vode u bazenima – staloži najveći broj<br />
čestica i dim istovremeno ohladi do temperature pogodne za operaciju dimljenja, pa ipak, ni<br />
jednim od dva postupka se iz dima ne mogu odvojiti one najstitnije čestice.<br />
U modernim postrojenjima se za tu svrhu,<br />
doduše retko, koristi tzv. elektrofiltar. On se u<br />
principu sastoji od niza paralelno povezanih<br />
uspravnih ploča, između kojih su na bliskom<br />
odstojanju postavljene vertikalne tanke šipke ili<br />
žice (slika 54). Ploče su električno uzemljene, a<br />
žice pod negativnim potencijalom od više<br />
desetina hiljada volti. Ovako visoka razlika<br />
potencijala izaziva tzv. udarnu jonizaciju<br />
vazduha: joni koji u maloj količini uvek postoje<br />
u vazduhu kreću se ka različito naelektrisanim<br />
elektrodama i sudaraju s neutralnim atomima<br />
izazivajući nove parove jona, a rezultat je<br />
lančana reakcija, poznata kao "jonska lavina".<br />
Slika 54<br />
Ukoliko između elektroda struji dim, joni će se<br />
na svom putu sudarati i sa česticama dima,<br />
lepiti na njihovu površinu, te će i one – sada pod dejstvom električnog polja – putovati ka<br />
elektrodama, tamo se neutralisati i slivati niz njih. Na ovaj način je moguće ukloniti preko 90%<br />
kondenzovane faze dima.<br />
Dok je kod gravitacionog taloženja pogonska sila procesa bila konstantna veličina, kod<br />
elektrofiltra njenu ulogu preuzima napon između elektroda koji se u principu može po želji<br />
menjati: što je napon viši, taloženje je brže, pa i filter može biti manji, znači jeftiniji. No ovde<br />
postoji ograničenje jer se pri povišenju napona povećava i rizik od stvaranja varnice između<br />
elektroda (probojni napon suvog vazduha se kreće negde oko 30.000 V/cm), što bi veoma brzo<br />
dovelo do njihovog uništenja ili izazvalo eksploziju postrojenja (smeša ugljovodoničnih para i<br />
čestica s vazduhom je eksplozivna).<br />
Iako je efikasnost prečišćavanja dima pomoću elektrofiltra visoka, ipak se on retko sreće u<br />
industriji mesa i mleka, kako zbog visokih investicija u opremu, tako i zbog potrebe za<br />
specijalizovanim kadrom za opsluživanje.
94<br />
Centrifugisanje<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
Kako je već kod razmatranja elektrofiltra pomenuto, brzina gravitacionog taloženja je u<br />
potpunosti određena osobinama disperzionog sistema: prečnikom čestica, gustinom čestica i<br />
fluida, odnosno viskozitetom fluida. Na ove faktore se u cilju ubrzanja operacije taloženja može<br />
uticati samo u ograničenoj meri, na primer, promenom temperature koja snižava viskozitet fluida<br />
(ako se radi o tečnosti). To je međutim pri primeni na biološke sisteme, rizično. Pri izdvajanju<br />
mlečne masti se čak teži da se operacija obavi pri što nižoj temperaturi da tokom nje ne bi došlo<br />
do nepoželjnih encimatskih i mikrobioloških promena.<br />
Efikasniji put ubrzanja procesa taloženja je u načelu onaj koji se primenjuje kod elektrofiltra:<br />
zamena konstantne gravitacione sile pogonskom silom na koju se može uticati po želji. Ovo se<br />
može postići i mehaničkim sredstvima – centrifugama, u kojima se taloženje izvodi u<br />
centrifugalnom polju pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja:<br />
a c<br />
2 ⎛ 2πn<br />
⎞<br />
= r ⋅ω<br />
= r ⋅⎜<br />
⎟<br />
⎝ 60 ⎠<br />
Taloženje se efikasno ubrzava povećavanjem poluprečnika obrtanja (r) i ugaone brzine (ω),<br />
odnosno broja obrtaja (n), pa se stoga operacija razdvajanja faza centrifugiranjem, često naziva<br />
i "forsiranim taloženjem".<br />
Efekat centrifuge se procenjuje tzv. faktorom razdvajanja Kr koji predstavlja odnos postignutog<br />
centrifugalnog ubrzanja prema gravitacionom:<br />
K<br />
r<br />
ac<br />
r ⋅<br />
= =<br />
g g<br />
Kod savremenih ultracentrifuga koje rade s preko <strong>10</strong>0.000 o/min, centrifugalno polje je preko<br />
milion puta jače od gravitacionog, tako da se pomoću njih mogu razdvojiti ne samo suspenzije i<br />
emulzije, već izdvojiti i bakterije, virusi, ćelijski homogenat, čak i razdvojiti makromolekulska<br />
jedinjenja prema molekulskoj masi.<br />
Centrifuga se u načelu sastoji od vertikalnog cilindričnog rotora koji se posredstvom spoljnog<br />
pogona obrće unutar nepomičnog kućišta – statora. Disperzija se u centrifugu uvodi<br />
kontinualno, a iz nje se kontinualno izvodi i barem jedna razdvojena faza. Ukoliko se radi o<br />
centrifugi za razdvajanje suspenzija, onda ona može raditi kao filtraciona ili kao taložna. U<br />
prvom slučaju je obod rotora perforiran i na njemu je zategnuto filtraciono platno. Tečna faza<br />
prodire kroz platno na kome zaostaju čvrste čestice. U slučaju taložne centrifuge čvrsta faza se<br />
taloži po obodu rotora koji nije perforiran. U oba slučaja se centrifuga mora povremeno<br />
zaustavljati da bi se talog uklonio.<br />
Proces taloženja u centrifugi je komplikovan kako zbog same konstrukcije uređaja, tako i zbog<br />
moguće složenosti disperzionog sistema, pa će nadalje biti izloženi samo osnovni pojmovi i<br />
principi proračuna kapaciteta centrifuge koji mogu poslužiti za kvalifikovano procenjivanje<br />
potreba i izbor iz komercijalnog asortimana.<br />
Naredni postupak dobro ilustruje opšti tehnički pristup jednom fundamentalnom problemu,<br />
ističući u prvi plan činjenicu da je tehnika prevashodno praktična disciplina zainteresovana za<br />
jednostavniji, makar i manje tačan rezultat.<br />
2<br />
ω<br />
2
Slika 55<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 95<br />
Osnovna pretpostavka za analizu rada centrifuge je da se<br />
čestice u njoj talože laminarno. To proizilazi iz činjenice da<br />
problem nisu krupne čestice, već upravo one sitne, čije bi<br />
gravitaciono taloženje zahtevalo prostrane, ekonomski<br />
neopravdane bazene i(ili) dugo vreme izvođenja operacije.<br />
Shodno tome, ako je brzina taloženja čestice, pod dejstvom<br />
gravitacionog ubrzanja (g):<br />
w<br />
0 , g<br />
d<br />
=<br />
2<br />
⋅ ρč<br />
− ρ f<br />
18μ<br />
onda je ona, pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja (ac),<br />
jednaka:<br />
w<br />
0,<br />
g<br />
= d<br />
2<br />
f<br />
⋅ g<br />
2<br />
⋅ ρč − ρ f d ⋅ ρč<br />
− ρ f 2<br />
⋅a c =<br />
⋅r<br />
⋅ω<br />
18μ<br />
18μ<br />
Iz izraza se vidi da brzina taloženja čestice varira od poluprečnika obrtanja (r) koji se pri<br />
<strong>kretanj</strong>u čestice menja od r1 do r2 (slika 55). Sada se uvodi aproksimacija, uobičajena za<br />
tehnička razmatranja, da se čestica tokom celog puta taloženja kreće nekom srednjom brzinom:<br />
koja odgovara srednjem poluprečniku rotacije:<br />
w<br />
d<br />
⋅ ρ − ρ<br />
2<br />
0,<br />
c =<br />
č<br />
18μ<br />
f<br />
f<br />
⋅rsr<br />
r sr<br />
1<br />
= ⋅<br />
2<br />
( r + r )<br />
U rotor centrifuge sa slike 55 se disperzija kontinualno uvodi (A) i iz njega izvodi (B). Čestica<br />
uvedena kod A se kreće zajedno s tečnošću ka B i istovremeno taloži duž radijusa. Koliki će put<br />
do oboda rotora pri tome preći zavisi od njenog vremena zadržavanja koje je određeno<br />
odnosom korisne zapremine rotora (Vc) i zapreminskog protoka disperzije (Vτ):<br />
1<br />
Vc τ =<br />
Vτ<br />
Da bi se čestica potpuno staložila, ona mora da tokom vremena zadržavanja u centrifugi pređe<br />
put od r1 do r2. Međutim, u normalnim disperzijama nikada se ne pojavljuje samo jedna, već pre<br />
čitav spektar veličina čestica, što znači da su njihove brzine taloženja u centrifugi vrlo različite.<br />
Najkrupnije čestice će se staložiti neposredno po ulasku u rotor, dok će one najsitnije preći tek<br />
mali deo puta do oboda rotora tokom vremena zadržavanja, tako da će ih struja tečnosti izneti iz<br />
centrifuge. Utvrđivanje veličine čestica koje će se u datoj situaciji staložiti ili biti iznete iz rotora<br />
predstavlja složen teorijski problem s malo izgleda za pronalaženje egzaktnog rešenja. Da bi se<br />
ova situacija prevazišla i na taj način ipak omogućilo procenjivanje efikasnosti taloženja, uvodi<br />
se nova aproksimacija kroz pojam tzv. kritičnog prečnika čestice, tj. čestice koja tokom vremena<br />
zadržavanja pređe tačno polovinu puta duž radijusa. U nedostatku bolje pretpostavke se smatra<br />
da će se sve čestice prečnika većeg od kritičnog staložiti, a da će sve čestice čiji je prečnik<br />
manji od kritičnog biti iznete s tečnošću iz centrifuge. Na taj način, kritična čestica predstavlja<br />
2<br />
f<br />
2<br />
⋅ω<br />
f
96<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
najsitniju česticu koja će pod datim uslovima da se zadrži u centrifugi, rečju – efikasnost rada<br />
centrifuge.<br />
U praksi se, međutim, pored određenog stepena efikasnosti neke mašine, postavlja i pitanje<br />
njenog kapaciteta. U ovom slučaju to se odnosi na količinu neke disperzije koju je centrifuga u<br />
stanju da tokom određenog vremena obradi. Do ovog podatka se može doći na sledeći način.<br />
Brzina taloženja kritične čestice prečnika dc je:<br />
w0, c =<br />
2<br />
c ć<br />
18μ<br />
f<br />
f<br />
⋅rsr<br />
( )<br />
d<br />
⋅ ρ − ρ<br />
2<br />
⎛ 2πn<br />
⎞<br />
⋅⎜<br />
⎟<br />
⎝ 60 ⎠<br />
S druge strane, njena brzina se – kao i svaka druga brzina – može izraziti iz odnosa puta<br />
taloženja i vremena zadržavanja:<br />
( w )<br />
0,<br />
c<br />
r2<br />
− r1<br />
= 2<br />
Vc<br />
V<br />
Izjednačavanjem desnih strana dva gornja izraza i rešavanjem po Vτ (kapacitetu centrifuge) se<br />
dobija:<br />
d<br />
⋅ ρ − ρ<br />
2<br />
c č f rsr<br />
⎛ 2πn<br />
Vτ =<br />
⋅2<br />
⋅ ⋅Vc<br />
⋅⎜<br />
18μ<br />
f r2<br />
− r1<br />
⎝ 60<br />
Množenjem i deljenjem gornjeg izraza s gravitacionim ubrzanjem (g) izraz se može logično<br />
grupisati u dva dela:<br />
V<br />
τ<br />
2<br />
2<br />
dc<br />
⋅ ρč<br />
− ρ f ⋅ g rsr<br />
⎛ 2πn<br />
⎞<br />
= ⋅ 2⋅<br />
⋅Vc<br />
⋅⎜<br />
⎟ = 0,<br />
g 2<br />
18μ<br />
( r − r)<br />
⋅ g ⎝ 60 ⎠<br />
f<br />
2<br />
1<br />
τ<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠<br />
( w ) ⋅ ⋅Σ<br />
U prvom delu se odmah prepoznaje brzina laminarnog taloženja kritične čestice u gravitacionom<br />
polju, dok drugi deo izraza (Σ) sadrži samo karakteristike centrifugalnog uređaja i naziva se<br />
Amblerovom karakteristikom centrifuge. Na taj način, kapacitet centrifuge je prikazan kao<br />
proizvod dva činioca: osobina disperznog sistema i osobina centrifuge.<br />
Izvedeni izraz omogućava rešavanje tipičnog praktičnog problema: kako za zadati disperzioni<br />
sistem, zadatu efikasnost razdvajanja i zadati kapacitet uređaja odabrati odgovarajuću mašinu?<br />
Rezultat će biti iskazan kroz brojnu vrednost Amblerove karakteristike:<br />
V<br />
=<br />
2⋅<br />
Σ τ<br />
( w )<br />
Iz gornjeg izlaganja je jasno da istu brojnu vrednost Amblerove karakteristike može imati niz<br />
centrifuga različitih konstrukcija i dimenzija. Postupa se tako što se iz prospektnog materijala<br />
bira ona centrifuga koja ima barem traženu vrednost Σ ili vrednost veću od nje. Na taj način se<br />
obezbeđuju barem traženi stepen efikasnosti razdvajanja i traženi kapacitet obrade.<br />
* * *<br />
0,<br />
g
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 97<br />
U industriji mesa i mleka su zastupljenije centrifuge za razdvajanje emulzija, tzv. separatori, čija<br />
je konstrukcija, bez obzira na proizvođača, veoma slična. One rade kontinualno. Zbog precizne<br />
izrade i specijalnog materijala (nerđajući čelik), to su skupi uređaji. Na slici 56 je šematski<br />
prikazan vertikalni presek jednog takvog separatora.<br />
Rotor separatora je sastavljen od niza kupastih<br />
diskova (tanjira) velike površine sa otvorima koji<br />
svoje obrtno <strong>kretanj</strong>e putem trenja prenose na<br />
tečnost. Emulzija se dozira kroz šuplju osovinu<br />
odozgo i u kućište separatora ulazi pri dnu. Pri<br />
radu separatora celo kućište je ispunjeno<br />
tečnošću koja se potiskuje naviše i istovremeno<br />
rotira. Pri tome se ona u centrifugalnom polju<br />
postepeno raslojava, tako da se teža faza<br />
nakuplja u blizini periferije kućišta, a lakša oko<br />
osovine. Zahvaljujući prelivnoj brani (D), ove dve<br />
faze se posebno izvode iz kućišta (A i B).<br />
Pri separaciji mleka ili mesnog bujona emulzija<br />
sadrži i čvrste čestice onečišćenja, kolonije<br />
bakterija, grudvice tkiva, pa se takve čestice,<br />
Slika 56<br />
budući krupne, brzo nakupljaju kod najudaljenijih<br />
tačaka kućišta (C). Sâmo kućište je tako izvedeno<br />
da se u toku rada njegov gornji deo može malo razmaći od donjeg, što rezultuje u automatskom<br />
izbacivanju taloga pod dejstvom pritiska koji u kućištu vlada.<br />
Filtracija<br />
Ova operacija se sreće kod linije prihvatanja mleka, u procesu proizvodnje mesnog ekstrakta<br />
(bistrenje bujona) i u procesu proizvodnje jestive masti (ceđenje masti od zaostalog tkiva). Iako<br />
je u svim slučajevima suština filtracije uklanjanje suspendovanih materija iz tečnosti, tehničko<br />
izvođenje ove operacije se veoma razlikuje u zavisnosti od viskoziteta tečnosti i količine,<br />
odnosno osobina taloga.<br />
Kod ceđenja mleka koje je srazmerno niskog viskoziteta ovo se veoma jednostavno izvodi:<br />
preko suda s perforiranim dnom i filtracionim platnom na njemu mleko se usled sopstvene<br />
težine vrlo brzo cedi, pri čemu mala količina prisutnih nečistoća zaostaje na platnu. Postupak,<br />
iako primitivan, u ovakvim slučajevima je sasvim efikasan.<br />
Za viskoznije fluide, kao što su mesni bujon ili topljena mast, naročito ako sadrže dosta taloga,<br />
potrebno je primeniti znatan pritisak da bi tečnost iole prihvatljivom brzinom prodrla kroz uske<br />
pore između čestica taloga. Filtracija se tada izvodi u posebnim uređajima čiji je predstavnik tzv.<br />
komorna filtar-presa (slika 57) i često, zbog sniženja viskoziteta, na toplo.<br />
Na slici 57 A je prikazan poprečni presek prvog i drugog lista prese (a). Kako se vidi, listovi koji<br />
su po površini ižljebljeni, prekrivaju se filtracionim platnom (b), ređaju u slog naizmenično sa<br />
odstojnicima (d) i sve se zajedno priteže (Slika 57 B). Suspenzija se kroz šuplju osovinu koja<br />
prolazi kroz sve listove dozira u prostor između listova. Tečnost se pod dejstvom pritiska cedi<br />
kroz platno u žlebove i odvodi izvan prese kroz slavine (c), dok talog zaostaje u prostoru između<br />
listova. Ovakvih listova može biti naslagano i <strong>10</strong>0 komada, tako da se u jednoj presi dostižu<br />
površine filtracije i do 200 m 2 . Presa radi pod pritiskom do 15 bara. Pogodnost ovakve
98<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
Slika 57<br />
konstrukcije se ogleda u tome što je izborom dovoljnog broja listova lako postići zahtevani<br />
kapacitet filtracije. Osim toga, ukoliko se filtraciono platno na nekom od listova procepi (što se<br />
odmah zapaža po zamućenju filtrata), dovoljno je zatvoriti slavinu na tom listu i nastaviti s<br />
radom uz nešto smanjen kapacitet. Filtar-presa radi diskontinualno: kada se nakupi suviše<br />
taloga, ona se mora rasklapati i čistiti, ali ovaj nedostatak nije suviše bitan jer su i procesi<br />
proizvodnje mesnog bujona, odnosno topljenja masti, uglavnom diskontinualni.<br />
Mešanje fluida<br />
Operacija mešanja se izvodi iz dva osnovna razloga:<br />
- radi mogenizovanja mešavine;<br />
- radi dovođenja fluida u intenzivno vrtložno <strong>kretanj</strong>e, čime se ubrzavaju mnogi procesi<br />
(rastvaranje, ekstrakcija, prenos toplote, prenos mase itd.)<br />
Bez obzira na krajnji cilj, operacija mešanja predstavlja prenos mehaničke energije s rotora<br />
mešalice na fluid koji se dovodi u <strong>kretanj</strong>e, s njega dalje na nepokretne zidove suda u kome se<br />
mešanje vrši i konačno s njih u okolinu u vidu izračene toplote. Očevidno je da mešalica mora<br />
trošiti određenu količinu energije u jedinici vremena da bi savladala silu inercije fluida, kao i sile<br />
trenja koje se javljaju između mešalice i fluida, fluida i zida suda, i unutar samog fluida. Stoga<br />
jedan od tipičnih proračuna pri operaciji mešanja predstavlja proračun snage mešalice za date<br />
uslove mešanja.<br />
Iz onoga što je već poznato o energetskim gubicima pri <strong>kretanj</strong>u fluida proizilazi da i utrošak<br />
snage na mešanje mora zavisiti od režima strujanja fluida pri mešanju, a kriterijum ovog režima<br />
je opet Re-broj. Ovaj se kriterijum, međutim, različito definiše u zavisnosti od geometrije<br />
sistema.<br />
Opšta definicija Re-broja je:<br />
⋅ ⋅ ρ<br />
=<br />
μ<br />
w l<br />
Re
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 99<br />
gde je l – karakteristična linearna dimenzija sistema, w – brzina strujanja fluida, ρ – gustina, a μ<br />
– viskozitet fluida. Kod mešanja se za karakterističnu linearnu dimenziju bira prečnik mešalice<br />
(d), a brzina je – logično – periferna brzina fluida na obodu mešalice (wper). Odavde:<br />
Re<br />
meš<br />
=<br />
( r ⋅ω<br />
) ⋅ ρ d ⋅(<br />
d ⋅n)<br />
2<br />
⋅ w ⋅ ρ d ⋅<br />
⋅ ρ d ⋅n<br />
⋅ ρ<br />
=<br />
∝<br />
=<br />
μ μ<br />
μ μ<br />
d per<br />
gde je r – poluprečnik mešalice, a ω – ugaona brzina mešalice.<br />
S prečnikom i brojem obrtaja mešalice je mnogo lakše operisati u praktičnom radu nego s<br />
poluprečnikom i ugaonom brzinom, pa je Remeš stoga tako i definisan.<br />
Snaga mešalice se u određenim slučajevima ne troši samo na savlađivanje sile trenja i inercije<br />
fluida, već i na povećanje njegove potencijalne energije, tj. na rad protiv sile zemljine teže. To<br />
su slučajevi kada se u sudu za mešanje stvaraju virovi i talasi. Ovu pojavu uzima u obzir<br />
kriterijum Fruda, koji je analogno Re-broju kod mešanja definisan na specifičan način:<br />
Fr meš<br />
2<br />
n ⋅d<br />
=<br />
g<br />
Konačno, primenom teorije sličnosti je utvrđeno da kriterijalna jednačina iz koje se može<br />
izračunati snaga mešalice ima sledeći oblik:<br />
N<br />
( Re Fr )<br />
K = f ,<br />
gde KN predstavlja kriterijum snage mešalice koji je definisan sledećim bezdimenzionim<br />
izrazom:<br />
gde N predstavlja snagu mešalice.<br />
Slika 58<br />
K N<br />
meš<br />
N<br />
= 3<br />
ρ ⋅n<br />
⋅d<br />
5<br />
meš<br />
U zavisnost kriterijuma snage mešalice od<br />
Remeš i Frmeš ulaze i tzv. simpleksi, tj. odnosi<br />
pojedinih geometrijskih dimenzija sistema u<br />
kojem se mešanje vrši, pa kompletan izraz<br />
glasi:<br />
K<br />
( , Fr , Γ , ,... )<br />
N = f Remeš meš 1 Γ2<br />
Eksperimentalna istraživanja izvedena u<br />
laboratorijskim i poluindustrijskim uređajima<br />
usmeravaju se na određene tipove mešalica i<br />
sudova za mešanje, tako da se gornja relacija<br />
ipak uprošćava jer za isti tip mešalice i suda<br />
simpleksi predstavljaju konstantnu veličinu. U<br />
takvim slučajevima, gornja funkcija dobija<br />
praktičniji oblik:
<strong>10</strong>0<br />
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA<br />
K = const ⋅ Re ⋅ Fr<br />
N<br />
Relacija se dalje uprošćava ako se u sud za mešanje ugrade odbojnici (slika 58 A) ili se<br />
mešalica postavi ekscentrično (Slika 58 B), tako da se spreči stvaranje vira i intenzivno<br />
talasanje. Tada vrednost kriterijuma Fruda postaje konstantna, odnosno snaga mešalice<br />
postaje funkcija samo Re-broja:<br />
N<br />
a<br />
meš<br />
'<br />
K = const ⋅Re<br />
Tipičan izgled ove zavisnosti je prikazan na slici 59. Odmah se može uočiti njena sličnost sa<br />
zavisnošću jediničnog koeficijenta podužnog trenja ili zavisnošću koeficijenta otpora usled<br />
oblika i trenja (kod taloženja) od Re-broja. Sličnost nije slučajna jer su fundamentalne<br />
zakonitosti koje izazivaju gubitke energije u sva tri slučaja iste. Kod mešanja se, međutim,<br />
prelaz iz laminarnog u turbulentni režim odvija pri Remeš = 30-50, što je posledica specifičnog<br />
definisanja Remeš i izbora karakteristične linearne dimenzije sistema.<br />
Ukoliko je Remeš><strong>10</strong> 5 , režim postaje automodelan, tj. KN postaje konstantno, bez obzira na<br />
Remeš. Sile viskoziteta u ovoj oblasti imaju samo podređen značaj, režim je u toj meri<br />
turbulentan da povećanje brzine mešanja više ne izaziva stvaranje novih vrtloga, već samo<br />
ubrzanje rotacije postojećih. Pošto je efikasnost mešanja u najvećoj meri povezana s<br />
"rastavljanjem slojeva fluida" i obrazovanjem novih vrtloga, proizilazi da pod ovim uslovima<br />
povećavanje snage mešalice neće proizvesti odgovarajući porast efikasnosti mešanja.<br />
Slika 59<br />
* * *<br />
U industriji mesa i mleka su nažalost retki fluidi čija se svojstva mogu lako definisati – to se u<br />
prvom redu odnosi na plastične materijale, kao što su mesno testo ili maslac. U takvim<br />
slučajevima gornje relacije su samo ograničeno primenljive jer teško uopšte možemo govoriti o<br />
režimu strujanja u dosadašnjem smislu. Svrha operacije mešanja u tim slučajevima nije samo<br />
homogenizovanje materijala (kod mesnog testa), niti samo homogenizovanje emulzije mastvoda<br />
(kod maslaca), već i određena mehanička obrada koja se sastoji od gnječenja, rastezanja,<br />
usitnjavanja.<br />
c<br />
meš<br />
b<br />
meš
RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA <strong>10</strong>1<br />
Već u mašinama namenjenim prvenstveno za usitnjavanje mesa (vuk, kuter) jednim delom ili u<br />
potpunosti dolazi i do homogenizacije materijala, a ako to nije slučaj, materijal se dodatno<br />
obrađuje u specijalnim mašinama (gnjetelice). Pošto je glavni aspekat ovakve operacije<br />
dobijanje kvalitetnog mesnog testa, drugi aspekat – potrošnja energije, dobija sekundarni<br />
značaj, iako ovakve mašine u načelu troše veliku količinu energije. Prilikom izbora jedne od<br />
mogućih mašina ovakve namene uvek je prvi kriterijum kvalitet obrade i tehnološke mogućnosti<br />
uređaja, a tek onda dolazi na red pitanje potrošnje energije. Isto se odnosi i na uređaje koji<br />
pospešuju raspodeljivanje sastojaka salamure po komadima mesa (tambleri, masir-kade).<br />
U uređaje za mešanje možemo ubrojati i koloidne mlinove kojima je svrha da posebno dobro<br />
usitne materijal, ali koji ga istovremeno i homogenizuju. U principu se njihov radni deo sastoji od<br />
dve čvrste paralelne površine koje se velikom brzinom kreću jedna u odnosu na drugu. U uzan<br />
zazor između njih se ubacuje materijal koji se pod dejstvom jakih smicajnih sila raskida u manje<br />
čestice i meša.<br />
Homogenizacija mleka, takođe, predstavlja operaciju mešanja, a sastoji se u potiskivanju mleka<br />
velikom brzinom kroz usku kapilaru. U kapilari se postiže visok Re-broj i jake turbulencije koje<br />
izazivaju intenzivnu rotaciju kapljica mlečne masti, zbog čega se one pod dejstvom<br />
centrifugalne sile razbijaju u manje kapi. Ovako homogenizovano mleko (ako je i sterilisano)<br />
može se znatno duže skladištiti od nehomogenizovanog jer se mlečna mast koja je sada u<br />
obliku veoma finih kapljica daleko sporije izdvaja iz njega.