10 relativno kretanj..

RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 

Transport fluida kroz cevovode, na šta se troši određena količina energije, samo je specijalan 

slučaj opštijeg fenomena relativnog kretanja fluida i tela. Pri tome je sa stanovišta zakonitosti 

koje upravljaju ovom pojavom svejedno da li se radi o kretanju tela različitog oblika kroz miran 

fluid ili strujanju fluida oko nepomičnih tela – bitno je jedino postojanje relativnog kretanja 

između fluida i tela. U industriji mesa i mleka može se naći i jedno i drugo: na primer, pri 

rashlađivanju životinjskih trupova vazdušnom strujom ili dimljenju proizvoda fluid se kreće oko 

nepomičnih tela, dok kod operacija razdvajanja faza (taloženje čestica u fluidu, centrifugisanje, 

izdvajanje mlečne masti iz mleka) imamo obrnut slučaj. 

Slika 49 

Pri kretanju fluida duž površine tela koje miruje (slika 49), 

javljaju se energetski gubici u njemu na potpuno analogan 

način kao i pri strujanju fluida kroz cevovod. Oni su u oba 

slučaja prouzrokovani trenjem fluida o čvrstu, nepokretnu 

površinu i promenom pravca i(ili) smera strujanja fluida. 

Shodno tome, na pijezometrima, postavljenim 

neposredno ispred i iza tela (slika 49) koje se nalazi u 

struji fluida će se registrovati razlika visina pritiska koja 

odgovara gubicima energija fluida. Ti gubici se mogu 

izraziti preko kinetičke energije fluida na poznat način: 

2 

Δp 

w 

f = = ζ ⋅ 

γ 2g 

Prikazani izraz takođe omogućuje da se izračuna sila kojom fluid pri tome dejstvuje na telo, što 

je, naročito u operacijama taloženja čestica u fluidima, posebno interesantno. Imajući u vidu da 

se sila dobija kao proizvod pritiska i površine, navodimo bez dokazivanja da se sila trenja 

između fluida i tela može dobiti kao proizvod razlike pritisaka s dve strane tela i površine tela, 

projektovane normalno na pravac strujanja (A na slici 49). 

Dakle, sila trenja je: 

ili 

F tr 

2 

w 

= Δp 

⋅ A = A ⋅ζ 

⋅ ⋅γ 

2g 

F tr 

ρw 

= 

A⋅ 

ζ ⋅ 

2 

2

88 


Ukupni koeficijent otpora ζ se pri razmatranju relativnog kretanja fluida i tela označava sa CD i 

naziva koeficijent otpora usled trenja i oblika, tako da gornji izraz postaje: 

ρw 

Ftr = A⋅ 

CD 

⋅ 

2 

Komentar: Ovakvo označavanje potiče iz aerodinamike koja se samostalno razvijala 

kao posebna disciplina dinamike fluida. 

Za geometrijski dobro definisana tela koeficijenti CD su eksperimentalno utvrđeni i prikazani u 

stručnoj literaturi, obično u zavisnosti od Re-broja, pri čemu se kao karakteristična linearna 

dimenzija tela koristi prečnik tzv. ekvivalentne sfere, odnosno sfere koja ima istu zapreminu kao 

i telo nesferičnog oblika. Postupak je potpuno analogan pristupu koji se primenjuje na cevovode 

preseka različitog od kružnog. Na primer, za cilindar prečnika d i visine l: 

3 2 

Deπ d π 

V ekv. 

sf . = Vcil 

; 

= ⋅l; 

6 4 

Koeficijent otpora usled trenja i oblika CD ne zavisi međutim samo od režima strujanja oko tela, 

tj. samo od Re-broja: dva tela istog ekvivalentnog prečnika neće u opštem slučaju imati jednake 

koeficijente CD. Razlog za ovo leži u činjenici da spoljne površine dva tela iste zapremine ne 

moraju biti jednake, a upravo se one nalaze u kontaktu s fluidom, pa će veća površina izazvati i 

veće trenje. Ova se različitost uzima u obzir definisanjem tzv. faktora sferičnosti tela: 

Ψ = 

S ekv. 

sf . 

Slika 50 

Za sferno telo je, naravno, Ψ = 1, a za sva ostala: Ψ < 1. Na primer, za kocku je Ψ = 0,806. Što 

je telo manje sferično, to mu je površina veća u odnosu na ekvivalentnu sferu, pa je prirodno i 

otpor pri istom Re-broju viši. Dakle: 

S 

tela 

2 

D e 

= 

3 

3 

⋅ d 

2 

2 

⋅l

RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 89 

CD = f (Re,Ψ) 

Na slici 50 je gornja zavisnost prikazana za različite vrednosti faktora sferičnosti Ψ. Kao kod 

strujanja u cevovodima, i ovde se može razlikovati više režima strujanja. Laminarni režim se 

održava do Re = (0,1 – 2), preobražajni od Re = 2 do Re = 1000, a razvijeni turbulentni za Re > 

1000. U laminarnom režimu se koeficijent otpora usled trenja i oblika za sferu može prikazati 

izrazom: 

24 

C D = 

Re 

što u stvari predstavlja posledicu Stockesovog zakona laminarnog kretanja sfere kroz fluid, 

utvrđenog empirijskim putem. 

Komentar: Kretanje sfere kroz fluid laminarnim režimom je od izuzetne važnosti pri 

razmatranju taloženja čestica, s obzirom da se u nedostatku podataka o stvarnom 

obliku čestica one najčešće aproksimiraju sferama. 

U oblasti razvijenog turbulentnog kretanja fluida oko tela (Newtonov zakon, empirijski utvrđen 

ranije), CD ima konstantnu vrednost koja je, na primer, za sferu jednaka 0,44. Iznad Re = 

100.000 koeficijent otpora se naglo menja zbog promena u graničnom sloju fluida, ali je ta 

oblast od interesa samo za aeronautiku. 

Treba uočiti da postoji analogija između analitičkih izraza koji opisuju jedinični koeficijent 

podužnog trenja u cevovodu: λ = f(Re) i koeficijent otpora: CD = f(Re), što je očito posledica istih 

zakonitosti koje deluju u oba slučaja. Razlike među njima se javljaju u različitoj apsolutnoj 

vrednosti Rekr (2320 prema 0,1 – 2), čemu uzrok treba tražiti u različito definisanoj 

karakterističnoj linearnoj dimenziji dva tipa sistema, odnosno u različitom obliku površine na 

kojoj fluid trpi trenje. 

Taloženje čestica u fluidima 

Slika 51 

Operacija taloženja (izdvajanja) čestica iz fluida ima primenu kod 

prečišćavanja gasova i industrijskih otpadnih voda. Zakonitosti koje se u 

njoj sreću su neophodne i za razumevanje procesa izdvajanja mlečne 

masti. Operacija je pogodna jer ne zahteva utrošak energije, s obzirom da 

se odvija pod dejstvom gravitacije. 

Na sfernu česticu, koja se taloži u fluidu (slika 51) dejstvuju tri sile: njena 

težina – Fg, usmerena naniže; sila potiska – Fpot, usmerena naviše i sila 

trenja o fluid – Ftr, usmerena naviše. 

Komentar: Sila potiska se javlja kao posledica Arhimedovog zakona: "na svako telo 

potopljeno u tečnost deluje sila potiska jednaka težini istisnute tečnosti". 

Težina i potisak zavise isključivo od gustine tela i fluida i ne menjaju se tokom procesa 

taloženja, dok sila trenja, kako je gore pokazano, zavisi od kvadrata brzine. Kada počne da 

pada kroz fluid, čestica se kreće ubrzano jer sila teže prevazilazi zbir sile potiska i sile trenja

90 


(koja je na samom početku jednaka 0). Kako raste brzina taloženja, tako raste i sila trenja sve 

do momenta kad zbir potiska i sile trenja ne poništi težinu čestice. Tada je rezultanta svih sila na 

česticu jednaka nuli i ona nastavlja da pada ravnomernom brzinom koju je u tom trenutku 

dostigla – stacionarnom brzinom taloženja (w0). Ta se brzina može izračunati upravo iz uslova 

da je zbir svih sila na česticu jednak nuli: 

F 

G 

F = 0 

− F − F 

pot 

Ako je: ρč – gustina čestice; ρf – gustina fluida; d – prečnik čestice; w0 – stacionarna brzina 

taloženja, g – gravitaciono ubrzanje, Vč – zapremina čestice, mč – masa čestice, a mf – masa 

istisnutog fluida, onda se gornji izraz može napisati: 

ili 

i dalje 

odakle se dobija: 

3 

π 

6 

č 

č 

f 

tr 

= 0 

m ⋅ g − m ⋅ g = F 

V ⋅ ρ ⋅ g −V 

⋅ ρ ⋅ g = F 

č 

č 

2 

d π 

0 

( ρ − ρ ) ⋅ g = ⋅C 

⋅ = 0 

4 

f 

tr 

tr 

2 

ρ w 

2 

d f 

č f 

D 

w 

0 

= 

4d 

⋅ ρč 

− ρ f ⋅ g 

3ρ 

C 

Ako se čestica taloži laminarno, onda je CD = 24/Re, pa se zamenom u gornji izraz dobija: 

što važi za Re < (0,1 – 2). 

w 

0 

d 

= 

Ako se čestica taloži turbulentno, CD = const, pa je: 

što važi za 1000 < Re < 100.000. 

w 

0 

= 

4g 

1 

⋅ 

3 C 

D 

⋅ 

2 

f 

f 

D 

⋅ ρč 

− ρ f ⋅ g 

18μ 

d ⋅ ρč − ρ f d ⋅ ρč 

− ρ f 

= K ⋅ 

ρ 

ρ 

f 

2 

f

Slika 52 


Na slici 52 je grafički prikazana promena brzine 

taloženja čestica s porastom njihovog prečnika. 

Uočava se da između laminarnnog i turbulentnog 

režima taloženja postoji postepen prelaz. 

Iz gornjih izaza se može zaključiti da brzina taloženja 

zavisi direktno od prečnika čestica (turbulentni režim), 

odnosno od kvadrata njihovog prečnika (laminarni 

režim), što znači da u istom disperzionom sistemu 

krupnije čestice mogu da se talože turbulentno, a 

sitnije laminarno. Tačan prečnik čestica koji 

razgraničava ove dve oblasti taloženja se može 

izračunati iz gornjih izraza, ali je za praksu dovoljna i 

iskustvom utvrđena procena da će se čestice 

prečnika manjeg od 100 μm taložiti najverovatnije 

laminarno, pri čemu se i nesferne čestice u ovoj 

proceni aproksimiraju sfernim. 

Komentar: U dosadašnjem razmatranju se implicitno pretpostavljalo da je ρč > ρf, što 

ne mora uvek da bude slučaj. Na primer, pri izdvajanju mlečne masti ρč < ρf, pa 

kapljice mlečne masti putuju naviše. Zbog toga je u gornjim izrazima upotrebljena 

apsolutna vrednost razlike gustina, tako da njen znak ne utiče na rezultat. 

Do sada razmatrana brzina stacionarnog taloženja čestica se odnosila na tzv. slobodno 

taloženje, odnosno na taloženje u razređenim disperzijama gde su čestice međusobno udaljene 

u toj meri da kretanje jedne nema uticaja na kretanje druge. Bez obzira na koncentraciju, 

čestice pri svom kretanju naniže uvek ispred sebe istiskuju ekvivalentnu zapreminu fluida koji se 

kreće naviše. 

U razređenoj disperziji (slika 53 a) 

prostor između čestica kroz koji fluid 

struji je veliki, pa je i brzina fluida naviše 

odgovarajuće niska, tako da se može 

zanemariti. Kod gušće disperzije, pak 

(slika 53 b), ovaj prostor se sužava, tako 

da i brzina fluida kroz njega raste i više 

nije zanemarljiva. Pošto je za silu trenja 

od značaja relativna brzina između fluida 

i čestice, proizilazi da se stvarna (tzv. 

brzina stešnjenog taloženja) dobija kao 

razlika brzine slobodnog taloženja i 

brzine fluida. Očito je da je efekat 

Slika 53 

stešnjenog taloženja proporcionalan 

koncentraciji čestica i da je u jednoj 

disperziji koja se taloži on sve izrazitiji što taloženje više odmiče. Za praktične proračune je, 

međutim, često dovoljno da se upotrebi gruba procena: 

w 

w = 

0, 

stesnjeno 

0, 

slobodno 

Stešnjeno taloženje čestica se može očekivati, ukoliko je međusobno rastojanje među njima 

manje od 20 prečnika čestica. 

2

92 


* * * 

Kako je napred pomenuto, operacija taloženja nalazi jednu od glavnih primena pri prečišćavanju 

otpadnih voda klanične industrije. Činjenica je da je jedan od osnovnih aspekata klanice kao 

objekta onaj sanitarni, pa je razumljivo da klanica ne sme predstavljati izvor zagađenja okoline, 

što se posebno odnosi na problem otpadnih voda. U određenim slučajevima je ovo pitanje 

delimično rešeno organizovanjem efikasnijeg iskorišćenja organa, krvi itd, tako da se ukupna 

količina otpadaka smanjuje. Gde to nije slučaj, mora se obratiti posebna pažnja i sprečiti 

ispuštanje otpadnih voda direktno u rečne tokove i jezera. 

Velika količina otpadnog organskog materijala predstavlja pogodan supstrat za razvoj aerobnih 

mikroorganizama koji, razgrađujući ga, snižavaju sadržaj kiseonika u prirodnim vodotokovima i 

na taj način onemogućuju život višim organizmima. Zadatak prečišćavanja otpadnih voda iz 

prehrambene industrije je, stoga, kontrolisana razgradnja organskog materijala – bilo hemijska, 

bilo mikrobiološka – pre ispuštanja otpadnih voda u prirodne tokove ili, pak, koncentrisanje i 

uklanjanje najvećeg dela organskog materijala. Ovakvi postupci, pored efekta zaštite okoline, 

imaju i očigledan ekonomski značaj jer se prikupljeni organski materijal velikim delom može 

preraditi u đubrivo, stočnu hranu, tehničku mast i sl. 

Otpadne vode iz klanica sadrže proteinski materijal: čestice tkiva, krv, itd, zatim mast i čestice 

masnog tkiva, kao i druga onečišćenja: fekalije iz stočnih depoa, sadržaj digestivnog trakta 

stoke, itd. Najjednostavnije prečišćavanje se odvija u prostranim i plitkim bazenima kroz koje 

otpadna voda lagano protiče omogućujući masti da ispliva na površinu, a proteinskom materijalu 

da se istaloži na dno, odakle se oboje kontinualno udaljavaju. 

Budući da organski materijal može biti veoma fino dispergovan u vodi i da razlike u gustinama 

vode, masti i hidriranih proteina nisu velike, brzina taloženja može postati veoma niska, što za 

efikasno prečišćavanje zahteva veoma velike bazene i nizak protok vode kroz njih. U cilju 

povećanja efikasnosti se stoga pribegava različitim načinima ubrzanja ove operacije. Na primer, 

bazeni se često aeriraju, pri čemu kapljice masti adheruju na površini mehurića vazduha i brzo – 

zajedno s njima – isplivavaju na površinu. Čestice proteina koje su obično u obliku koloidnog 

rastvora, aglomeriraju dodatkom elektrolita koji poništava naboj na površini koloidnih čestica 

omogućujući tako njihovo međusobno slepljivanje i brže taloženje. Ako se za tu svrhu upotrebi 

neki amfoterni elektrolit (aluminijum- ili gvoždje-sulfat), on u slabo alkalnoj sredini hidrolizuje 

obrazujući voluminozan pahuljast talog odgovarajućeg hidroksida koji, krećući se ka dnu 

bazena, zahvata i čestice organskog materijala. 

Često se otpadnim vodama u bazenima dodaju i adsorbensi (treset, aktivni ugalj, aktivna glina) 

koji osim što mehanički ubrzavaju taloženje, na svojoj visokorazvijenoj površini adsorbuju i 

rastvorene materije i mikroorganizme, tako da je posle obrade njima voda čistija i ugodnijeg 

mirisa. 

Taloženje čestica nalazi specifičnu primenu kod operacije prečišćavanja dima za dimljenje 

proizvoda od mesa i mleka. 

* * * 

Sam dim, koji se dobija na različite načine kontrolisanom pirolizom drveta, predstavlja veoma 

složen aerosol sastavljen od više hiljada organskih i neorganskih jedinjenja u vidu pare, kapljica 

ili čvrstih čestica. Neka od ovih jedinjenja imaju korisnu ulogu: fenoli uglavnom suzbijaju 

patogenu mikrofloru povećavajući održivost, a karbonili (aldehidi, ketoni, organske kiseline) se


vezuju za sastojke mesa ili sira doprinoseći razvijanju karakteristične arome i boje ovih 

proizvoda, zbog čega su oni tako cenjeni na tržištu. Međutim, niz sastojaka dima nije poželjan, 

a neki od njih su visokotoksični ili čak kancerogeni. U ovu grupu spadaju policiklični aromatski 

ugljovodonici, ugljovodonici uopšte, čađ, pepeo. 

Ispostavlja se, ipak, da su korisna jedinjenja uglavnom i lakoisparljiva, tako da se pretežno 

nalaze u gasnoj fazi, a da su nepoželjne materije koncentrisane uglavnom u tzv. čestičnoj fazi 

dima. Iz ove činjenice proističe logično i način prečišćavanja dima koji se u svim slučajevima 

svodi na što potpunije uklanjanje čestica iz njega. 

Gotovo uvek primenjivan metod je "pranje dima", odnosno propuštanje dima kroz vodenu 

zavesu, koja mehanički zahvata čestičnu fazu, naročito hidrofilne čestice neorganskog pepela. 

Pri ovome se dim hladi, pa iz gasne faze dodatno kondenzuju štetne materije, no voda 

delimično uklanja i korisne rastvorljive materije, kao npr. organske kiseline. 

Dugačak put kretanja dima kroz dimovode pre njegovog kontakta s proizvodima od mesa ili 

mleka omogućuje da se – analogno zadržavanju otpadne vode u bazenima – staloži najveći broj 

čestica i dim istovremeno ohladi do temperature pogodne za operaciju dimljenja, pa ipak, ni 

jednim od dva postupka se iz dima ne mogu odvojiti one najstitnije čestice. 

U modernim postrojenjima se za tu svrhu, 

doduše retko, koristi tzv. elektrofiltar. On se u 

principu sastoji od niza paralelno povezanih 

uspravnih ploča, između kojih su na bliskom 

odstojanju postavljene vertikalne tanke šipke ili 

žice (slika 54). Ploče su električno uzemljene, a 

žice pod negativnim potencijalom od više 

desetina hiljada volti. Ovako visoka razlika 

potencijala izaziva tzv. udarnu jonizaciju 

vazduha: joni koji u maloj količini uvek postoje 

u vazduhu kreću se ka različito naelektrisanim 

elektrodama i sudaraju s neutralnim atomima 

izazivajući nove parove jona, a rezultat je 

lančana reakcija, poznata kao "jonska lavina". 

Slika 54 

Ukoliko između elektroda struji dim, joni će se 

na svom putu sudarati i sa česticama dima, 

lepiti na njihovu površinu, te će i one – sada pod dejstvom električnog polja – putovati ka 

elektrodama, tamo se neutralisati i slivati niz njih. Na ovaj način je moguće ukloniti preko 90% 

kondenzovane faze dima. 

Dok je kod gravitacionog taloženja pogonska sila procesa bila konstantna veličina, kod 

elektrofiltra njenu ulogu preuzima napon između elektroda koji se u principu može po želji 

menjati: što je napon viši, taloženje je brže, pa i filter može biti manji, znači jeftiniji. No ovde 

postoji ograničenje jer se pri povišenju napona povećava i rizik od stvaranja varnice između 

elektroda (probojni napon suvog vazduha se kreće negde oko 30.000 V/cm), što bi veoma brzo 

dovelo do njihovog uništenja ili izazvalo eksploziju postrojenja (smeša ugljovodoničnih para i 

čestica s vazduhom je eksplozivna). 

Iako je efikasnost prečišćavanja dima pomoću elektrofiltra visoka, ipak se on retko sreće u 

industriji mesa i mleka, kako zbog visokih investicija u opremu, tako i zbog potrebe za 

specijalizovanim kadrom za opsluživanje.

94 

Centrifugisanje 


Kako je već kod razmatranja elektrofiltra pomenuto, brzina gravitacionog taloženja je u 

potpunosti određena osobinama disperzionog sistema: prečnikom čestica, gustinom čestica i 

fluida, odnosno viskozitetom fluida. Na ove faktore se u cilju ubrzanja operacije taloženja može 

uticati samo u ograničenoj meri, na primer, promenom temperature koja snižava viskozitet fluida 

(ako se radi o tečnosti). To je međutim pri primeni na biološke sisteme, rizično. Pri izdvajanju 

mlečne masti se čak teži da se operacija obavi pri što nižoj temperaturi da tokom nje ne bi došlo 

do nepoželjnih encimatskih i mikrobioloških promena. 

Efikasniji put ubrzanja procesa taloženja je u načelu onaj koji se primenjuje kod elektrofiltra: 

zamena konstantne gravitacione sile pogonskom silom na koju se može uticati po želji. Ovo se 

može postići i mehaničkim sredstvima – centrifugama, u kojima se taloženje izvodi u 

centrifugalnom polju pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja: 

a c 

2 ⎛ 2πn 

⎞ 

= r ⋅ω 

= r ⋅⎜ 

⎟ 

⎝ 60 ⎠ 

Taloženje se efikasno ubrzava povećavanjem poluprečnika obrtanja (r) i ugaone brzine (ω), 

odnosno broja obrtaja (n), pa se stoga operacija razdvajanja faza centrifugiranjem, često naziva 

i "forsiranim taloženjem". 

Efekat centrifuge se procenjuje tzv. faktorom razdvajanja Kr koji predstavlja odnos postignutog 

centrifugalnog ubrzanja prema gravitacionom: 

K 

r 

ac 

r ⋅ 

= = 

g g 

Kod savremenih ultracentrifuga koje rade s preko 100.000 o/min, centrifugalno polje je preko 

milion puta jače od gravitacionog, tako da se pomoću njih mogu razdvojiti ne samo suspenzije i 

emulzije, već izdvojiti i bakterije, virusi, ćelijski homogenat, čak i razdvojiti makromolekulska 

jedinjenja prema molekulskoj masi. 

Centrifuga se u načelu sastoji od vertikalnog cilindričnog rotora koji se posredstvom spoljnog 

pogona obrće unutar nepomičnog kućišta – statora. Disperzija se u centrifugu uvodi 

kontinualno, a iz nje se kontinualno izvodi i barem jedna razdvojena faza. Ukoliko se radi o 

centrifugi za razdvajanje suspenzija, onda ona može raditi kao filtraciona ili kao taložna. U 

prvom slučaju je obod rotora perforiran i na njemu je zategnuto filtraciono platno. Tečna faza 

prodire kroz platno na kome zaostaju čvrste čestice. U slučaju taložne centrifuge čvrsta faza se 

taloži po obodu rotora koji nije perforiran. U oba slučaja se centrifuga mora povremeno 

zaustavljati da bi se talog uklonio. 

Proces taloženja u centrifugi je komplikovan kako zbog same konstrukcije uređaja, tako i zbog 

moguće složenosti disperzionog sistema, pa će nadalje biti izloženi samo osnovni pojmovi i 

principi proračuna kapaciteta centrifuge koji mogu poslužiti za kvalifikovano procenjivanje 

potreba i izbor iz komercijalnog asortimana. 

Naredni postupak dobro ilustruje opšti tehnički pristup jednom fundamentalnom problemu, 

ističući u prvi plan činjenicu da je tehnika prevashodno praktična disciplina zainteresovana za 

jednostavniji, makar i manje tačan rezultat. 

2 

ω 

2

Slika 55 


Osnovna pretpostavka za analizu rada centrifuge je da se 

čestice u njoj talože laminarno. To proizilazi iz činjenice da 

problem nisu krupne čestice, već upravo one sitne, čije bi 

gravitaciono taloženje zahtevalo prostrane, ekonomski 

neopravdane bazene i(ili) dugo vreme izvođenja operacije. 

Shodno tome, ako je brzina taloženja čestice, pod dejstvom 

gravitacionog ubrzanja (g): 

w 

0 , g 

d 

= 

2 

⋅ ρč 

− ρ f 

18μ 

onda je ona, pod dejstvom centrifugalnog ubrzanja (ac), 

jednaka: 

w 

0, 

g 

= d 

2 

f 

⋅ g 

2 

⋅ ρč − ρ f d ⋅ ρč 

− ρ f 2 

⋅a c = 

⋅r 

⋅ω 

18μ 

18μ 

Iz izraza se vidi da brzina taloženja čestice varira od poluprečnika obrtanja (r) koji se pri 

kretanju čestice menja od r1 do r2 (slika 55). Sada se uvodi aproksimacija, uobičajena za 

tehnička razmatranja, da se čestica tokom celog puta taloženja kreće nekom srednjom brzinom: 

koja odgovara srednjem poluprečniku rotacije: 

w 

d 

⋅ ρ − ρ 

2 

0, 

c = 

č 

18μ 

f 

f 

⋅rsr 

r sr 

1 

= ⋅ 

2 

( r + r ) 

U rotor centrifuge sa slike 55 se disperzija kontinualno uvodi (A) i iz njega izvodi (B). Čestica 

uvedena kod A se kreće zajedno s tečnošću ka B i istovremeno taloži duž radijusa. Koliki će put 

do oboda rotora pri tome preći zavisi od njenog vremena zadržavanja koje je određeno 

odnosom korisne zapremine rotora (Vc) i zapreminskog protoka disperzije (Vτ): 

1 

Vc τ = 

Vτ 

Da bi se čestica potpuno staložila, ona mora da tokom vremena zadržavanja u centrifugi pređe 

put od r1 do r2. Međutim, u normalnim disperzijama nikada se ne pojavljuje samo jedna, već pre 

čitav spektar veličina čestica, što znači da su njihove brzine taloženja u centrifugi vrlo različite. 

Najkrupnije čestice će se staložiti neposredno po ulasku u rotor, dok će one najsitnije preći tek 

mali deo puta do oboda rotora tokom vremena zadržavanja, tako da će ih struja tečnosti izneti iz 

centrifuge. Utvrđivanje veličine čestica koje će se u datoj situaciji staložiti ili biti iznete iz rotora 

predstavlja složen teorijski problem s malo izgleda za pronalaženje egzaktnog rešenja. Da bi se 

ova situacija prevazišla i na taj način ipak omogućilo procenjivanje efikasnosti taloženja, uvodi 

se nova aproksimacija kroz pojam tzv. kritičnog prečnika čestice, tj. čestice koja tokom vremena 

zadržavanja pređe tačno polovinu puta duž radijusa. U nedostatku bolje pretpostavke se smatra 

da će se sve čestice prečnika većeg od kritičnog staložiti, a da će sve čestice čiji je prečnik 

manji od kritičnog biti iznete s tečnošću iz centrifuge. Na taj način, kritična čestica predstavlja 

2 

f 

2 

⋅ω 

f

96 


najsitniju česticu koja će pod datim uslovima da se zadrži u centrifugi, rečju – efikasnost rada 

centrifuge. 

U praksi se, međutim, pored određenog stepena efikasnosti neke mašine, postavlja i pitanje 

njenog kapaciteta. U ovom slučaju to se odnosi na količinu neke disperzije koju je centrifuga u 

stanju da tokom određenog vremena obradi. Do ovog podatka se može doći na sledeći način. 

Brzina taloženja kritične čestice prečnika dc je: 

w0, c = 

2 

c ć 

18μ 

f 

f 

⋅rsr 

( ) 

d 

⋅ ρ − ρ 

2 

⎛ 2πn 

⎞ 

⋅⎜ 

⎟ 

⎝ 60 ⎠ 

S druge strane, njena brzina se – kao i svaka druga brzina – može izraziti iz odnosa puta 

taloženja i vremena zadržavanja: 

( w ) 

0, 

c 

r2 

− r1 

= 2 

Vc 

V 

Izjednačavanjem desnih strana dva gornja izraza i rešavanjem po Vτ (kapacitetu centrifuge) se 

dobija: 

d 

⋅ ρ − ρ 

2 

c č f rsr 

⎛ 2πn 

Vτ = 

⋅2 

⋅ ⋅Vc 

⋅⎜ 

18μ 

f r2 

− r1 

⎝ 60 

Množenjem i deljenjem gornjeg izraza s gravitacionim ubrzanjem (g) izraz se može logično 

grupisati u dva dela: 

V 

τ 

2 

2 

dc 

⋅ ρč 

− ρ f ⋅ g rsr 

⎛ 2πn 

⎞ 

= ⋅ 2⋅ 

⋅Vc 

⋅⎜ 

⎟ = 0, 

g 2 

18μ 

( r − r) 

⋅ g ⎝ 60 ⎠ 

f 

2 

1 

τ 

2 

⎞ 

⎟ 

⎠ 

( w ) ⋅ ⋅Σ 

U prvom delu se odmah prepoznaje brzina laminarnog taloženja kritične čestice u gravitacionom 

polju, dok drugi deo izraza (Σ) sadrži samo karakteristike centrifugalnog uređaja i naziva se 

Amblerovom karakteristikom centrifuge. Na taj način, kapacitet centrifuge je prikazan kao 

proizvod dva činioca: osobina disperznog sistema i osobina centrifuge. 

Izvedeni izraz omogućava rešavanje tipičnog praktičnog problema: kako za zadati disperzioni 

sistem, zadatu efikasnost razdvajanja i zadati kapacitet uređaja odabrati odgovarajuću mašinu? 

Rezultat će biti iskazan kroz brojnu vrednost Amblerove karakteristike: 

V 

= 

2⋅ 

Σ τ 

( w ) 

Iz gornjeg izlaganja je jasno da istu brojnu vrednost Amblerove karakteristike može imati niz 

centrifuga različitih konstrukcija i dimenzija. Postupa se tako što se iz prospektnog materijala 

bira ona centrifuga koja ima barem traženu vrednost Σ ili vrednost veću od nje. Na taj način se 

obezbeđuju barem traženi stepen efikasnosti razdvajanja i traženi kapacitet obrade. 

* * * 

0, 

g


U industriji mesa i mleka su zastupljenije centrifuge za razdvajanje emulzija, tzv. separatori, čija 

je konstrukcija, bez obzira na proizvođača, veoma slična. One rade kontinualno. Zbog precizne 

izrade i specijalnog materijala (nerđajući čelik), to su skupi uređaji. Na slici 56 je šematski 

prikazan vertikalni presek jednog takvog separatora. 

Rotor separatora je sastavljen od niza kupastih 

diskova (tanjira) velike površine sa otvorima koji 

svoje obrtno kretanje putem trenja prenose na 

tečnost. Emulzija se dozira kroz šuplju osovinu 

odozgo i u kućište separatora ulazi pri dnu. Pri 

radu separatora celo kućište je ispunjeno 

tečnošću koja se potiskuje naviše i istovremeno 

rotira. Pri tome se ona u centrifugalnom polju 

postepeno raslojava, tako da se teža faza 

nakuplja u blizini periferije kućišta, a lakša oko 

osovine. Zahvaljujući prelivnoj brani (D), ove dve 

faze se posebno izvode iz kućišta (A i B). 

Pri separaciji mleka ili mesnog bujona emulzija 

sadrži i čvrste čestice onečišćenja, kolonije 

bakterija, grudvice tkiva, pa se takve čestice, 

Slika 56 

budući krupne, brzo nakupljaju kod najudaljenijih 

tačaka kućišta (C). Sâmo kućište je tako izvedeno 

da se u toku rada njegov gornji deo može malo razmaći od donjeg, što rezultuje u automatskom 

izbacivanju taloga pod dejstvom pritiska koji u kućištu vlada. 

Filtracija 

Ova operacija se sreće kod linije prihvatanja mleka, u procesu proizvodnje mesnog ekstrakta 

(bistrenje bujona) i u procesu proizvodnje jestive masti (ceđenje masti od zaostalog tkiva). Iako 

je u svim slučajevima suština filtracije uklanjanje suspendovanih materija iz tečnosti, tehničko 

izvođenje ove operacije se veoma razlikuje u zavisnosti od viskoziteta tečnosti i količine, 

odnosno osobina taloga. 

Kod ceđenja mleka koje je srazmerno niskog viskoziteta ovo se veoma jednostavno izvodi: 

preko suda s perforiranim dnom i filtracionim platnom na njemu mleko se usled sopstvene 

težine vrlo brzo cedi, pri čemu mala količina prisutnih nečistoća zaostaje na platnu. Postupak, 

iako primitivan, u ovakvim slučajevima je sasvim efikasan. 

Za viskoznije fluide, kao što su mesni bujon ili topljena mast, naročito ako sadrže dosta taloga, 

potrebno je primeniti znatan pritisak da bi tečnost iole prihvatljivom brzinom prodrla kroz uske 

pore između čestica taloga. Filtracija se tada izvodi u posebnim uređajima čiji je predstavnik tzv. 

komorna filtar-presa (slika 57) i često, zbog sniženja viskoziteta, na toplo. 

Na slici 57 A je prikazan poprečni presek prvog i drugog lista prese (a). Kako se vidi, listovi koji 

su po površini ižljebljeni, prekrivaju se filtracionim platnom (b), ređaju u slog naizmenično sa 

odstojnicima (d) i sve se zajedno priteže (Slika 57 B). Suspenzija se kroz šuplju osovinu koja 

prolazi kroz sve listove dozira u prostor između listova. Tečnost se pod dejstvom pritiska cedi 

kroz platno u žlebove i odvodi izvan prese kroz slavine (c), dok talog zaostaje u prostoru između 

listova. Ovakvih listova može biti naslagano i 100 komada, tako da se u jednoj presi dostižu 

površine filtracije i do 200 m 2 . Presa radi pod pritiskom do 15 bara. Pogodnost ovakve

98 


Slika 57 

konstrukcije se ogleda u tome što je izborom dovoljnog broja listova lako postići zahtevani 

kapacitet filtracije. Osim toga, ukoliko se filtraciono platno na nekom od listova procepi (što se 

odmah zapaža po zamućenju filtrata), dovoljno je zatvoriti slavinu na tom listu i nastaviti s 

radom uz nešto smanjen kapacitet. Filtar-presa radi diskontinualno: kada se nakupi suviše 

taloga, ona se mora rasklapati i čistiti, ali ovaj nedostatak nije suviše bitan jer su i procesi 

proizvodnje mesnog bujona, odnosno topljenja masti, uglavnom diskontinualni. 

Mešanje fluida 

Operacija mešanja se izvodi iz dva osnovna razloga: 

- radi mogenizovanja mešavine; 

- radi dovođenja fluida u intenzivno vrtložno kretanje, čime se ubrzavaju mnogi procesi 

(rastvaranje, ekstrakcija, prenos toplote, prenos mase itd.) 

Bez obzira na krajnji cilj, operacija mešanja predstavlja prenos mehaničke energije s rotora 

mešalice na fluid koji se dovodi u kretanje, s njega dalje na nepokretne zidove suda u kome se 

mešanje vrši i konačno s njih u okolinu u vidu izračene toplote. Očevidno je da mešalica mora 

trošiti određenu količinu energije u jedinici vremena da bi savladala silu inercije fluida, kao i sile 

trenja koje se javljaju između mešalice i fluida, fluida i zida suda, i unutar samog fluida. Stoga 

jedan od tipičnih proračuna pri operaciji mešanja predstavlja proračun snage mešalice za date 

uslove mešanja. 

Iz onoga što je već poznato o energetskim gubicima pri kretanju fluida proizilazi da i utrošak 

snage na mešanje mora zavisiti od režima strujanja fluida pri mešanju, a kriterijum ovog režima 

je opet Re-broj. Ovaj se kriterijum, međutim, različito definiše u zavisnosti od geometrije 

sistema. 

Opšta definicija Re-broja je: 

⋅ ⋅ ρ 

= 

μ 

w l 

Re


gde je l – karakteristična linearna dimenzija sistema, w – brzina strujanja fluida, ρ – gustina, a μ 

– viskozitet fluida. Kod mešanja se za karakterističnu linearnu dimenziju bira prečnik mešalice 

(d), a brzina je – logično – periferna brzina fluida na obodu mešalice (wper). Odavde: 

Re 

meš 

= 

( r ⋅ω 

) ⋅ ρ d ⋅( 

d ⋅n) 

2 

⋅ w ⋅ ρ d ⋅ 

⋅ ρ d ⋅n 

⋅ ρ 

= 

∝ 

= 

μ μ 

μ μ 

d per 

gde je r – poluprečnik mešalice, a ω – ugaona brzina mešalice. 

S prečnikom i brojem obrtaja mešalice je mnogo lakše operisati u praktičnom radu nego s 

poluprečnikom i ugaonom brzinom, pa je Remeš stoga tako i definisan. 

Snaga mešalice se u određenim slučajevima ne troši samo na savlađivanje sile trenja i inercije 

fluida, već i na povećanje njegove potencijalne energije, tj. na rad protiv sile zemljine teže. To 

su slučajevi kada se u sudu za mešanje stvaraju virovi i talasi. Ovu pojavu uzima u obzir 

kriterijum Fruda, koji je analogno Re-broju kod mešanja definisan na specifičan način: 

Fr meš 

2 

n ⋅d 

= 

g 

Konačno, primenom teorije sličnosti je utvrđeno da kriterijalna jednačina iz koje se može 

izračunati snaga mešalice ima sledeći oblik: 

N 

( Re Fr ) 

K = f , 

gde KN predstavlja kriterijum snage mešalice koji je definisan sledećim bezdimenzionim 

izrazom: 

gde N predstavlja snagu mešalice. 

Slika 58 

K N 

meš 

N 

= 3 

ρ ⋅n 

⋅d 

5 

meš 

U zavisnost kriterijuma snage mešalice od 

Remeš i Frmeš ulaze i tzv. simpleksi, tj. odnosi 

pojedinih geometrijskih dimenzija sistema u 

kojem se mešanje vrši, pa kompletan izraz 

glasi: 

K 

( , Fr , Γ , ,... ) 

N = f Remeš meš 1 Γ2 

Eksperimentalna istraživanja izvedena u 

laboratorijskim i poluindustrijskim uređajima 

usmeravaju se na određene tipove mešalica i 

sudova za mešanje, tako da se gornja relacija 

ipak uprošćava jer za isti tip mešalice i suda 

simpleksi predstavljaju konstantnu veličinu. U 

takvim slučajevima, gornja funkcija dobija 

praktičniji oblik:

100 


K = const ⋅ Re ⋅ Fr 

N 

Relacija se dalje uprošćava ako se u sud za mešanje ugrade odbojnici (slika 58 A) ili se 

mešalica postavi ekscentrično (Slika 58 B), tako da se spreči stvaranje vira i intenzivno 

talasanje. Tada vrednost kriterijuma Fruda postaje konstantna, odnosno snaga mešalice 

postaje funkcija samo Re-broja: 

N 

a 

meš 

' 

K = const ⋅Re 

Tipičan izgled ove zavisnosti je prikazan na slici 59. Odmah se može uočiti njena sličnost sa 

zavisnošću jediničnog koeficijenta podužnog trenja ili zavisnošću koeficijenta otpora usled 

oblika i trenja (kod taloženja) od Re-broja. Sličnost nije slučajna jer su fundamentalne 

zakonitosti koje izazivaju gubitke energije u sva tri slučaja iste. Kod mešanja se, međutim, 

prelaz iz laminarnog u turbulentni režim odvija pri Remeš = 30-50, što je posledica specifičnog 

definisanja Remeš i izbora karakteristične linearne dimenzije sistema. 

Ukoliko je Remeš>10 5 , režim postaje automodelan, tj. KN postaje konstantno, bez obzira na 

Remeš. Sile viskoziteta u ovoj oblasti imaju samo podređen značaj, režim je u toj meri 

turbulentan da povećanje brzine mešanja više ne izaziva stvaranje novih vrtloga, već samo 

ubrzanje rotacije postojećih. Pošto je efikasnost mešanja u najvećoj meri povezana s 

"rastavljanjem slojeva fluida" i obrazovanjem novih vrtloga, proizilazi da pod ovim uslovima 

povećavanje snage mešalice neće proizvesti odgovarajući porast efikasnosti mešanja. 

Slika 59 

* * * 

U industriji mesa i mleka su nažalost retki fluidi čija se svojstva mogu lako definisati – to se u 

prvom redu odnosi na plastične materijale, kao što su mesno testo ili maslac. U takvim 

slučajevima gornje relacije su samo ograničeno primenljive jer teško uopšte možemo govoriti o 

režimu strujanja u dosadašnjem smislu. Svrha operacije mešanja u tim slučajevima nije samo 

homogenizovanje materijala (kod mesnog testa), niti samo homogenizovanje emulzije mastvoda 

(kod maslaca), već i određena mehanička obrada koja se sastoji od gnječenja, rastezanja, 

usitnjavanja. 

c 

meš 

b 

meš

RELATIVNO KRETANJE FLUIDA I TELA 101 

Već u mašinama namenjenim prvenstveno za usitnjavanje mesa (vuk, kuter) jednim delom ili u 

potpunosti dolazi i do homogenizacije materijala, a ako to nije slučaj, materijal se dodatno 

obrađuje u specijalnim mašinama (gnjetelice). Pošto je glavni aspekat ovakve operacije 

dobijanje kvalitetnog mesnog testa, drugi aspekat – potrošnja energije, dobija sekundarni 

značaj, iako ovakve mašine u načelu troše veliku količinu energije. Prilikom izbora jedne od 

mogućih mašina ovakve namene uvek je prvi kriterijum kvalitet obrade i tehnološke mogućnosti 

uređaja, a tek onda dolazi na red pitanje potrošnje energije. Isto se odnosi i na uređaje koji 

pospešuju raspodeljivanje sastojaka salamure po komadima mesa (tambleri, masir-kade). 

U uređaje za mešanje možemo ubrojati i koloidne mlinove kojima je svrha da posebno dobro 

usitne materijal, ali koji ga istovremeno i homogenizuju. U principu se njihov radni deo sastoji od 

dve čvrste paralelne površine koje se velikom brzinom kreću jedna u odnosu na drugu. U uzan 

zazor između njih se ubacuje materijal koji se pod dejstvom jakih smicajnih sila raskida u manje 

čestice i meša. 

Homogenizacija mleka, takođe, predstavlja operaciju mešanja, a sastoji se u potiskivanju mleka 

velikom brzinom kroz usku kapilaru. U kapilari se postiže visok Re-broj i jake turbulencije koje 

izazivaju intenzivnu rotaciju kapljica mlečne masti, zbog čega se one pod dejstvom 

centrifugalne sile razbijaju u manje kapi. Ovako homogenizovano mleko (ako je i sterilisano) 

može se znatno duže skladištiti od nehomogenizovanog jer se mlečna mast koja je sada u 

obliku veoma finih kapljica daleko sporije izdvaja iz njega.

10 relativno kretanj..

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?