12.06.2013 Views

Predavanje 7 - PBF

Predavanje 7 - PBF

Predavanje 7 - PBF

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

MJERENJE TEMPERATURE<br />

Temperatura je jedna od osnovnih intenzivna fizička veličina stanja pomoću koje<br />

se u termodinamici definira toplinska ravnoteža sistema. Temperatura je najčešće mjerena<br />

veličina u laboratoriju i u industriji. SI jedinica za temperaturu je kelvin, oznaka je K,<br />

i definiran je relacijom<br />

1 K = temperatura trojne točke vode / 273,16<br />

Ravnopravno sa stupnjem K koristi se jedinica stupanj Celzusa,oC, i obje jedinice su iste<br />

po iznosu, ali je ishodište temperaturne skale pomaknuto tako da se odnose prema relaciji<br />

T / K = 273,15 + t / o C<br />

Internacionalna temperaturna skala 1990 ( ITS-90 )<br />

Fiksne temperaturne točke za umjeravanje termometra<br />

broj tvar stanje<br />

Oznake: e-ravnoteža orto-para vodika (helija), V-parovito stanje, T-trojna točka,<br />

G-plin, M-talište, F-krutište<br />

111


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Temperature primarnih točaka su određene sa najvećom točnošću i mogu se najtočnije<br />

reproducirati u laboratoriju za potrebe baždarenja termometara. Osim primarnih temperaturnih<br />

točaka propisom su definirane i sekundarne temperaturne točke. Neke od sekundarnih<br />

točaka su dane u tablici<br />

SEKUNDARNE TEMPERATURNE TOČKE ( o C ), IPTS-68<br />

t / 0 C tvar<br />

-38,862 trojna točka Hg<br />

26,87 trojna točka difenil-eter<br />

122,37 trojna točka benzoinske kiseline<br />

156,634 krutište In<br />

271,442 krutište Bi<br />

321,108 krutište Cd<br />

327,502 krutište Pb<br />

356,66 vrelište Hg<br />

444,674 vrelište S<br />

IPTS-68 propisuje i standardne termometre za pojedina temperaturna područja<br />

temperaturno standardni<br />

baždarna<br />

područje ( K ) termometar<br />

funkcija<br />

13,8 - 903,90<br />

903,90-1337,58<br />

Pt100 Pt+Pt/10%Ro<br />

polinom<br />

polinom<br />

1337,58 - dvobojni optički pirometar Planckov zakon<br />

Metode mjerenja temperature:<br />

• dilatacijski termometri<br />

• otpornički<br />

• termočlanci<br />

• radijacijski termometri<br />

DILATACIJSKI TERMOMETRI<br />

Materijali u pravilu povećavaju svoj volumen porastom temperature. U svrhu mjerenja<br />

temperature koristi se širenje kapljevina, metala i plinova. Dilatacijske termometre<br />

dijelimo na:<br />

- metalne ( bimetalni termometri )<br />

- kapljevinske ( živin, alkoholni i drugi termometri )<br />

- plinski ( plinski N 2 termometar )<br />

112


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Zavisnost volumena ili dužine kapljevina i metala o temperaturi je teško teoretski odrediti<br />

sa potrebnom točnošću tako da se najčešće upotrebljavaju polinomne aproksimacije.<br />

Aproksimacija za volumen ima oblik:<br />

0<br />

2<br />

[ 1 + α ⋅ ( T − T ) + ⋅ ( T ) Λ ]<br />

V ( T ) = V ⋅<br />

β − T<br />

0<br />

T0 je referentna temperatura , najčešće 0 ili 25 0 C, V0 je volumen na referentnoj temperaturi.<br />

Parametri α, β itd. su linearni, kvadratni i viši volumni koeficijenti širenja. Na sličan<br />

način koristi se aproksimacija za jednodimenzionalno širenje ili stezanje. Dužina metala<br />

l(T) na temperaturi T aproksimirana je<br />

2<br />

[ ( ) ( ) Λ ] T T T ⋅ + − ⋅ + α<br />

) ( T<br />

l T l = β −<br />

0 1 ⋅<br />

0<br />

Parametri α,β itd. su linearni temperaturni koeficijenti širenja. U tablici su dane vrijednosti<br />

za linearni koeficijent za nekoliko metala<br />

METAL LINEARNI<br />

KOEFICIJENT α /K -1<br />

invar 1,7 ⋅10 -6<br />

mjed 2,02⋅10 -5<br />

monel 400 1,35⋅10 -5<br />

čelik 316 1,6⋅10 -5<br />

Bimetalni termometri<br />

0<br />

Kombinacija invara i mjedi, metali sa malim i velikim koeficijentom širenja, koristi<br />

sa za izradu bimetalnih termometara. Na slici 1. je prikazana ravna bimetalna traka. Metali<br />

A i B su zavareni po dužini tako da imaju zajedničku plohu. Donji kraj trake je učvršćen<br />

za kućište instrumenta ili uređaja, a drugi kraj je slobodan i pomičan. Na referentnoj<br />

temperaturi T o obje su trake iste dužine. Povećanjem temperature traka A sa većim koeficijentom<br />

širenja deformira se tako da pravi veći luk od metala B, i obrnuto, na nižoj<br />

temperaturi traka A radi manji luk. Na taj način se pomak kraja bimetalne trake koristi<br />

kao mjerni signal, na primjer pretvara se u pomak kazaljke termometra.<br />

0<br />

113


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

α >> α<br />

A B<br />

A B<br />

T< T 0<br />

A<br />

B<br />

T 0<br />

A B<br />

T>T 0<br />

Slika 1. Shematski prikaz bimetalnog termometra u obliku ravne trake.<br />

Pomak bimetala se vrlo često koristi za uključivanje i isključivanje raznih sklopki kod<br />

termostata. Na taj način se vrlo jednostavno izvodi dvopoložajna regulacija temperature.<br />

Plinski termometar<br />

BIMETALNI<br />

TERMOMETAR<br />

Slika 2. Tipičan primjer bimetalnog termometra.<br />

Plinski termometri imaju posebnu primjenu za mjerenje temperature u kemijskim<br />

pogonima i rafinerijama gdje se ne smije upotrijebiti električni signal zbog mogućnosti<br />

zapaljenja. Termometar je izveden iz metalnog spremnika (balona) ispunjenog N 2 i povezanog<br />

pomoću kapilare sa Bourdonovim manometrom. Dušik se u uvjetima mjerenja<br />

ponaša kao idealan plin tako. Ako se zanemari promjena volumena spremnika zbog<br />

promjene temperature, tlak manometra je proporcionalan temperaturi.<br />

n ⋅ R<br />

p = ⋅ T ΔV<br />

≈ 0<br />

V<br />

Uobičajena klasa točnosti plinskih termometara je 0,1 %, a mjerni opseg od 190 do 820<br />

K. U svrhu povećanja točnosti takovih termometara upotrebljavaju se posebni kompenzacijski<br />

sklopovi za anuliranje utjecaja temperature okoline na otklon Bourdona.<br />

114


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

V(T)<br />

Kapljevinski termometar<br />

Bourdonov manometar P=f(T)<br />

kapilara<br />

spremnik sa N 2<br />

Slika 3. Shematski prikaz plinskog termostata.<br />

Tipičan predstavnik kapljevinskih termometara je stakleni termometar ispunjen<br />

živom. Zbog promjene volumena žive u lukovici termometra dolazi da promjene razine<br />

žive u kapilari. Mjerni signal je razina žive u kapilari. Volumni koeficijent širenja žive je<br />

α = 5,5 ⋅10 -5 K -1 .<br />

- mjerno područje je od 235 do 950 K<br />

- tipična klasa točnost 0,5 %<br />

Živini termometri visoke klase točnosti imaju pogrešku od +/- 0,05 K.<br />

Zbog pogreške koja nastaje dilatacijom stakla kapilare i skale potrebno je voditi brigu o<br />

pravilnom postupku mjerenja s obzirom na oznaku do koje se termometar uranja.<br />

OTPORNIČKI TERMOMETRI<br />

Otpornički termometri imaju električni otpor materijala kao mjerni signal temperature.<br />

Koriste se metali, čista Pt ili legure, i poluvodiči. Otpornički termometri izvedeni<br />

iz poluvodiča nazivaju se termistori. Najznačajniji otpornički termometar je izveden iz<br />

čiste platine, i najčešće je izveden tako da ima otpor od 100 Ω na temperaturi od 0 o C .<br />

Takav termometar naziva se Pt 100 i upotrebljava se kao standardni termometar, propis<br />

IPTS68, za mjerno područje od 13,8 do 903,9 K.<br />

Vodiči i poluvodiči imaju različiti mehanizam prijenosa naboja u materijalu. Kod metala<br />

se naboj prenosi gibanjem elektrona i šupljina u vodljivoj energetskoj vrpci i povećanjem<br />

temperature povećava se električni otpor zbog intenzivnijeg raspršenja nosioca naboja na<br />

kristalnoj rešetci. Kod poluvodiča je prijenos naboja limitiran brojem nosilaca naboja u<br />

115


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

vodljivoj vrpci. Povećanjem temperature dolazi da prijelaza nosioca naboja iz nižih energetski<br />

vrpca u vodljivu tako da povećanje temperature kod termistora smanjuje električni<br />

otpor.<br />

Na slici je dan kvalitativan prikaz relativnog otpora za poluvodič i neke metale u područje<br />

temperature od 0 do 1000 K.<br />

R(T)/R o<br />

6<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

Ni<br />

W<br />

Cu<br />

TERMISTOR<br />

0<br />

200 400 600 800 1000<br />

TEMPERATURA ( K )<br />

Slika 4. Kvalitativni prikaz promjene relativnog otpora metala i poluvodiča<br />

u temperaturnom području od 200 do 1000 K.<br />

Zavisnost električnog otpora vodiča o temperaturi teško je teoretski izvesti sa dovoljnom<br />

točnošću za široki mjerni opseg, te se zbog toga koriste aproksimacije sa parametrima<br />

procijenjenim metodom najmanjih kvadrata. Najčešće se upotrebljava polinomna aproksimacija<br />

o<br />

2<br />

N<br />

[ 1 + α ⋅ ( T − T ) + β ⋅ ( T − T ) + ( T − T ]<br />

R ( T ) = R<br />

Λ )<br />

o<br />

T o je referentna temperatura, najčešće 0 o C, i R o je referentni otpor na toj temperaturi.<br />

Parametri α,β i stupanj aproksimacije N određuju se tako da se postigne maksimalna točnost<br />

i pouzdanost aproksimacije.<br />

Električni otpor termistora slijedi Boltzmanovu raspodjelu energije tako da se baždarana<br />

funkcija termistora najčešće piše u obliku<br />

o<br />

Pt<br />

⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤<br />

R(<br />

T ) = R ⋅ ⎢ ⋅<br />

⎜ −<br />

⎟<br />

o exp β<br />

⎥<br />

⎢⎣<br />

⎝ T To<br />

⎠⎥⎦<br />

o<br />

116


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

I kod termistora se parametar β određuje minimizacijom varijance. Tipična vrijednost otpora<br />

R o je 3-20 kΩ na temperaturi od 300 K.<br />

Termistori se odlikuju posebnim karakekteristikama tako da su naročito prikladni za mjerenja<br />

gdje je potrebno postići vrlo malene vremenske konstante i veliku osjetljivost mjernog<br />

signala. To su smjese sulfida, selenida i oksida kovina kao što su Mg, Ni, Co, Cu, Fe<br />

itd. Takove smjese se prešaju u različite oblike, kao što su: kuglice, štapići, pločice itd.<br />

1-2 mm<br />

Slika 5. Prikaz tipičnih oblika termistora.<br />

Osjetljivost mjernog signala termistora je vrlo velika, uobičajena vrijednost je od 1-500<br />

Ω/ΩK na temperaturi od 0 o C.<br />

Glavne značajke termistora:<br />

- veliki otpor<br />

- velika osjetljivost mjernog signala<br />

- nelinearna baždarna funkcija ( za šire mjerne opsege )<br />

- mala vremenska konstanata (postoje izvedbe sa τ ≈ 1 ms )<br />

- mala struja opterećenja, I < 10 μA<br />

- relativno nestabilna baždarna karakteristika, dužom upotrjebom dolazi do<br />

trajnih promjena u poluvodiču i mijenja se karakteristika tako da je potrebno<br />

ponavljati baždarenje<br />

- reproducibilnost temperature +/- 0,01 o C<br />

- točnost mjerenja je manja od standardnog Pt 100 termometra<br />

Specifična primjena termistora za " biosenzore ".<br />

Termistori se koriste kao " enzim-termistori" za on-line mjerenje koncentracije specifičnih<br />

nutrienata ili produkata tijekom fermentacija<br />

117


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

PELET<br />

KATALIZATORA<br />

TERMISTOR<br />

KAPILARA<br />

VEZANI ENZIM<br />

Slika 6. Shematski prikaz enzim-termistora.<br />

Enzim-termistor sastoji se od poroznog katalitičkog zrna na koji je vezan enzim<br />

koji katalizira specifičnu reakciju koja služi za dobivanje mjernog signala. Uglavnom se<br />

koriste enzimi oksidaze kojima se oksidiraju pojedini supstrati. Enzim je vezan u porama<br />

poroznog peleta i tijekom oksidacije se razvija toplina zbog koje dolazi do nadvišenja<br />

temperature u središtu peleta u odnosu na okolinu. Temperaturno nadvišenje je proporcionalno<br />

brzini enzimske reakcije, a brzina reakcije je funkcija koncentracija određena sa<br />

Michaelis-Mentenovim kinetičkim modelom. U središtu se nalazi osjetljivi termistor tako<br />

da se otpor termistora, odnosno temperatura koristi kao mjerni signal koncentracije.<br />

U tablici su dani podaci za neke enzim -termistore<br />

SUPSTRAT ENZIM MJERNI OPSEG<br />

( mmol/l)<br />

etanol alkohol oksidaza 0,01 - 1<br />

laktoza lakto-oksidaza 0,05 - 10<br />

glukoza glukoza oksidaza 0,002 - 0,8<br />

Otpornički termometar Pt 100<br />

Tablica 1: Primjeri enzim-termistora<br />

Standardni otpornički termometar je Pt 100 . Izrađuje se iz tanke niti čiste platine<br />

koja je posebno mehanički i termički obrađena tako da ima stabilnu mikrokristaliničnu<br />

strukturu. Najčešće se koristi žica otpora 100 Ω na temperaturi od 0 o C, ali se upotrebljavaju<br />

i žice sa otporima 200 i 500 Ω. Žica je namotana oko keramičkog štapića, ili je<br />

zalivena keramikom, i radi mehaničke zaštite nalazi se u zaštitnom mehaničkom tuljcu.<br />

Industrijska izvedba ovakvog termometra ima posebno izvedene elemente za montažu<br />

termometra u različitim uvjetima, na primjer za reaktore, ili destilacijske kolone itd. Na<br />

slikama 6-7 dan je shematski prikaz tipičnog laboratorijskog Pt 100 termometra. Mjerno<br />

područje Pt 100 termometra je od 13,8 do 1173 K, a kao standard koristi se u mjernom<br />

području od 13,8 do 903,9 K.<br />

118


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Slika 6. Shematski prikaz laboratorijskog Pt100 s dvije žice.<br />

platina<br />

keramika zaštitni tuljac<br />

žice vodiča keramički šta-<br />

Slika 7. Shematski prikaz laboratorijskog Pt100 s tri žice.<br />

Baždarna funkcija je aproksimirana polinomom. Jednostavna aproksimacija je od Callendar-van<br />

Dusena dana slijedećim izrazima:<br />

za T/ oC od -200 do 0 oC 2 3<br />

R( T ) = Ro<br />

⋅ 1+<br />

α ⋅T<br />

+ β ⋅T<br />

+ γ ⋅T<br />

⋅ ( T −100)<br />

[ ]<br />

za T/ oCo d 0 do 630 oC R( T ) = Ro<br />

⋅ 1+<br />

α ⋅T<br />

+ β ⋅T<br />

parametri imaju slijedeće vrijednosti<br />

α = 3,90802⋅10 -3 K -1<br />

β = -5,80195⋅10 -7 K -2<br />

γ = -4,27350⋅10 -12 K -4<br />

2<br />

( )<br />

hermetički<br />

poklopc<br />

vanjski<br />

vodiči<br />

Baždarna krivulja, slika 8, je na prvi pogled linearna ali da bi se postigla maksimalna točnost<br />

mjerenja potrebno je uzeti u obzir odstupanja od linearnosti.<br />

119


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

340<br />

320<br />

300<br />

280<br />

260<br />

240<br />

220<br />

200<br />

180<br />

160<br />

140<br />

120<br />

100<br />

80<br />

60<br />

40<br />

20<br />

0<br />

R(T)<br />

-200 0 200 400 600<br />

TEMPERATURA T( o C )<br />

Slika 8. Baždarna krivulja standardnog otporničkog termometra Pt 100 .<br />

Pogreška aproksimacije u odnosu na vrijednosti temperature određene iz tablice<br />

otpora za standardni Pt 100 prikazana je grafički za područje temperature od -200 do 600<br />

o C. Pogreška aproksimacije je mala u cijelom području, a za interval od 0 do 200 o C je<br />

manja od 20 mK.<br />

ΔΤ<br />

0,1 K<br />

0<br />

- 0,1 K<br />

-200 0 200 400 600<br />

T( o C )<br />

Slika 9. Grafički prikaz pogreške ΔT u temperaturi za Callendar- van Dusenovu<br />

120


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

aproksimaciju u odnosu na standardni Pt 100 .<br />

Otpornički termometar se može direktno priključiti na precizan digitalni Ω-metar,<br />

ili se priključuje na otpornički ( Wheastonov) mjerni most koji se uravnotežuje, ili se koristi<br />

signal iz neuravnoteženog mosta koji se dovodi na ulaz mjernog pojačala a izlaz se<br />

pretvara bilo u naponski ili strujni signal za daljini prijenos i povezivanje sa računalom.<br />

Jednostavni primjer otporničkog Wheastoneovg mosta dan je na slijedećoj slici<br />

10.<br />

Mjerni most se sastoji od četiri grane sa dva stalna otpora RA i RB , i dva promjenljiva<br />

otpora, potenciometra RP (x) i otporničkog termometra R(T). Na slici su također prikazani<br />

otpori mjernih kablova Rk kojima je termometar povezan sa mostom. U jednoj dijagonali<br />

mosta nalazi se nul-instrument I i sklopka (tipkalo) T. U drugoj grani mosta priključen<br />

je izvor napona (baterija) Eo . Uzet je precizan linearan potenciometar sa mikrovijkom,<br />

tako da se položaj kliznika x može odrediti sa točnošću od +/- 0,001, a otpor je izražen<br />

funkcijom RP (x)=RP⋅x, x ε [0,1] . Most se uravnotežuje u nizu pokušaja pomicanjem<br />

kliznika x tako da se svaki puta smanjenje otklon nul-instrumenta sa lijeve i desne<br />

strane od nule. Nul-instrument ne smije biti stalno uključen. Kada je most u ravnoteži pritisak<br />

na tipkalo ne mijenja položaj kazaljke i ona ostaje mirna u položaju nula. Ravnoteža<br />

je postignuta kada su potencijali V1 i V2 jednaki, a granama teku struje I1 i I2 .<br />

E o<br />

0<br />

V<br />

1<br />

X<br />

R B<br />

1<br />

I 2<br />

-<br />

I<br />

R<br />

P<br />

(x)<br />

0 +<br />

T<br />

I 1<br />

R A<br />

V 2<br />

R k<br />

R(T)<br />

Slika 10. Shematski prikaz spoja Pt 100 i Wheastoneovog mosta.<br />

Struje u granama su:<br />

I =<br />

R<br />

Eo<br />

+ R( T)<br />

I =<br />

R<br />

Eo<br />

+ R ( x)<br />

1 2<br />

A<br />

B P<br />

Ovdje smo pretpostavili da su otpori mjernih kablova zanemarivi u usporedbi sa otporima<br />

u granama. Utjecaj otpora kablova je važan u diskusiji mjernih pogrešaka. Potencijali V 1<br />

i V 2 na stezaljkama nul-instrumenta su:<br />

121


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

RA ⋅ Eo<br />

RB ⋅ Eo<br />

V1 = RA ⋅ I1<br />

=<br />

V2 = RB ⋅ I2<br />

=<br />

R + R( T)<br />

R + R ( x)<br />

izjednačimo potencijale V 1 = V 2 i pomnožimo razlomke:<br />

Otpor termometra u ravnoteži je:<br />

A<br />

R ⋅ R + R ( x) = R ⋅ R + R( T)<br />

A B P B A<br />

R A<br />

R( T ) = ⋅ RP<br />

⋅ x<br />

R<br />

B<br />

B P<br />

Mjerni signal je x, njegova vrijednost se očita na pomičnoj skali, a vrijednost temperature<br />

se izračunava iz gornje jednadžbe. Upotrijebimo li Callendar-van Dusenovu aproksimaciju<br />

jednadžba postaje<br />

i= N<br />

∑<br />

i=<br />

1<br />

R R<br />

a T<br />

R R x<br />

i A P<br />

i ⋅ = ⋅ ⋅ −1<br />

Za T > 0 o C je N = 2, dobije se kvadratna jednadžba koju riješimo prema poznatim formulama<br />

za kvadratnu jednadžbu, ali za T < 0 o C je N = 4 i jednadžbu moramo riješiti<br />

numeričkim iterativnim postupkom.<br />

Kada je dužina mjernih kablova značajna, kao što je to kod mjerenja u industrijskim uvjetima,<br />

potrebno je kompenzirati utjecaj otpora kablova R K . Zbog promjenljive temperature<br />

okoline kojoj su izloženi kablovi otpori R K nisu konstantni tako da nije moguće korigirati<br />

pogrešku jednostavnim računom. Potrebno je izvršiti kompenzaciju otpora kablova<br />

i ona se može izvesti sa mjernim mostovima sa tri (slika 7 i 11) i četiri žice (slika<br />

12).<br />

R<br />

B<br />

R<br />

P (x)<br />

V 1<br />

V 2<br />

E o<br />

-<br />

0<br />

+<br />

I 1<br />

I 2<br />

R<br />

A<br />

B<br />

o<br />

R R R<br />

K K K<br />

R(T)<br />

Slika 11. Otpornički kompenzacijski mjerni most sa tri žice.<br />

122


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Na slici 11 dan je shematski prikaz mjernog mosta sa tri žice. Uvjet ravnoteže mosta je da<br />

su naponi na stezaljkama nul-instrumenta jednaki, V 1 = V 2 . Da bi odredili napone moramo<br />

prvo izračunati struje I 1 i I 2 u granama<br />

I<br />

I<br />

1<br />

2<br />

Eo<br />

=<br />

R + R<br />

A B<br />

Eo<br />

=<br />

R + R( T) + R + R ( x)<br />

K K P<br />

Uvrstimo izraze za struje u izraze za padove napona V 1 =I 1 ⋅ R A i V 2 = I 2 ⋅[ R K + R(T) ]<br />

i pomnožimo razlomke<br />

[ 2 ⋅ R + R(<br />

T ) + R ( x)<br />

] = ( R + R ) ⋅ [ R + R(<br />

T ) ]<br />

R A ⋅ K<br />

P<br />

A B K<br />

Nakon množenja zagrada izvodimo izraz za R(T)<br />

1<br />

( T ) = ⋅ K A B A x<br />

R<br />

[ R ⋅ ( R − R ) + R ⋅ R ( ) ]<br />

R P<br />

B<br />

Rezultat ukazuje na značajan efekt potpune kompenzacije ako su otpori R A i R B jednaki.<br />

U tom slučaju otpor mjernih kablova R K ne utječe na određivanje otpora termometra jer<br />

se u izrazu za R(T) množi sa nulom.<br />

Za kompenzaciju otpora mjernih kablova također se koristi mjerni spoj sa četiri vodiča<br />

kojima je mjerni most spojen sa termometrom (slika 12). Ovakvim spajanjem se jednaka<br />

dužina kablova nalazi u obje grane kao što je prikazano na slici.<br />

Otpor termometra u uvjetima ravnoteže mosta odredimo iz zahtjeva da us potencijali na<br />

krajevima nul-instrumenta jednaki, V 1 = V 2 . Ponavljanjem postupka koji smo imali za<br />

spoj sa tri žice možemo jednostavno izvesti relaciju<br />

1<br />

R( T)<br />

= ⋅ RA ⋅ RP ( x) + 2 ⋅ RK ⋅( RA − RB<br />

)<br />

R<br />

B<br />

Diskusiju kompenzacije pogreške možemo ponoviti na isti način kao i za spoj sa tri žice.<br />

Kompenzacija mjernog mosta može se provesti elektroničkom regulacijom i na taj način<br />

omogućiti kontinuirano mjerenje bez potrebe stalnog podešavanja ravnoteže.<br />

Također se može upotrijebiti spoj neuravnoteženog mosta kada se razlika napona<br />

u dijagonali mosta priključuje na ulaz mjernog pojačala. Zbog vrlo velike ulazne impendancije<br />

pojačala ( R > 1 MΩ ) je struja u dijagonali praktično zanemariva. Takav spoj je<br />

prikazan na slici 13.<br />

123


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

R<br />

B<br />

R<br />

P (x)<br />

V 1<br />

V 2<br />

E o<br />

-<br />

0<br />

+<br />

I 1<br />

R<br />

A<br />

I<br />

2 R<br />

K<br />

R<br />

K<br />

RK R<br />

K<br />

Slika 12. Shematski prikaz mjernog kompenzacijskog mosta sa četiri žice.<br />

Ulazni napon u diferencijalno pojačalo je razlika napona u vrhovima mosta ΔV = (V 1 -<br />

V 2 ) a izlazni napon, mjerni signal, je proporcionalan naponu V IZL = k⋅(V 1 - V 2 ) . Izrazimo<br />

li napone i struje pomoću otpora možemo izvesti relaciju između otpora i mjernog signala<br />

V<br />

IZL<br />

⎛ RB<br />

= K ⋅<br />

⎜<br />

⎝ RB<br />

+ R<br />

V<br />

1<br />

R<br />

B<br />

C<br />

−<br />

R<br />

I 1<br />

I<br />

2<br />

E<br />

0<br />

R<br />

C<br />

A<br />

R<br />

A<br />

R A ⎞<br />

⎟<br />

+ R(T<br />

) ⎠<br />

V<br />

2<br />

+<br />

R(T)<br />

- V IZL<br />

Slika 13. Shematski prikaz spoja Wheastoneovog mosta i mjernog pojačala.<br />

Osim pogreške zbog promjenljivog otpora mjernih kablova potrebno je analizirati<br />

i pogrešku koja nastaje zbog disipacije električne energije u termometru. Zbog prolaska<br />

električne struje kroz žicu platine dolazi do pretvaranja električne energije u toplinu koja<br />

se akumulira u termometru i zatim provodi kroz sloj keramike i metalnu zaštitu i hidrodinamički<br />

granični sloj prenosi u okolinu. Akumulacijom topline u termometru dolazi da<br />

nadvišenja temperature za iznos ΔT iznad temperature okoline T (mjerena temperatura).<br />

Kod planiranja pokusa treba voditi brigu da jakost električne struje I kroz termometar nije<br />

veća od I max tako da je nadvišenje temperature manje od dopustivog ΔT < ΔT max .<br />

R(T)<br />

124


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

T<br />

Τ + ΔΤ<br />

PRIJENOS<br />

TOPLINE<br />

W = V I<br />

SNAGA ELEKTRI^NE<br />

ENERGIJE<br />

HIDRODINAMI^KI<br />

GRANI^NI SLOJ<br />

Slika 14. Shematski prikaz prijenosa topline između mjernog osjetila Pt100 i okoline<br />

Maksimalnu dozvoljenu struju odredimo iz bilance topline. Električna snaga koja se oslobađa<br />

u žici platine je.<br />

W = V ⋅ I<br />

Izrazimo pad napona pomoću struje i otpora i dobijemo:<br />

2<br />

W = R( T) ⋅ I<br />

Ta snaga se prenosi kroz ukupan otpor prijenosu topline u okolinu. Toplina koja se prenese<br />

proporcionalna je ukupnom koeficijentu prijenosa topline , h, površini termometra S,<br />

i razlici temperature ΔT. U stacionarnom stanju izjednačimo tokove energije<br />

2<br />

R( T) ⋅ I = h⋅ S ⋅ Δ T<br />

Maksimalna dozvoljena struja za dozvoljenu vrijednost pogreške temperature ΔT max je:<br />

⎛ h ⋅ S ⎞<br />

I MAX = ⎜ ⋅ ΔT<br />

R T<br />

⎟<br />

⎝ ( ) ⎠<br />

Koeficijent h odredimo iz zbroja otpora keramičkog sloja i otpora u hidrodinamičkom<br />

sloju<br />

1 1 d<br />

= +<br />

h h k<br />

d je debljina sloja keramike i h G je koeficijent prijenosa topline u hidrodinamičkom sloju<br />

koji se odredi iz korelacije<br />

G<br />

( Re, Pr)<br />

Nu = f<br />

Maksimalna dozvoljena struja ovisi o karakteristikama termometra (k,S,d) ali i bitno ovisi<br />

o hidrodinamičkim i termofizičkim karakteristikama okoline u kojoj se izvode mjerenja.<br />

MAX<br />

125


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

TERMOČLANAK<br />

Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenja<br />

temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima. Različitim izborom termočlanaka<br />

može se pokriti vrlo veliko mjerno područje, od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura.<br />

Glavna prednost termočlanaka je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal.<br />

Kada se razmatraju pojave koje nastaju zbog prijenosa topline i električne energije<br />

u vodičima onda su najvažniji Seebackov, Peltierov i Thomsonov efekt. Za mjerenje<br />

temperature odlučan je Seebackov efekt, otkrio ga je Seeback 1821.<br />

TERMO-ELEKTRIČNI EFEKTI<br />

Na slikama 15-16. prikazani su termo-električni efekti koji nastaju kada kroz vodič<br />

dolazi do istovremenog prijenosa topline i električnog naboja. Za izgradnju mjernog<br />

termočlanka jedino je važan Seebackov efekt, dok se utjecala ostala dva efekta nastoji<br />

eliminirati.<br />

Seebackov efekt<br />

U zatvorenom električnom krugu (vidi sliku) nalaze se dva vodiča iz različitih<br />

materijala označena sa A i B. Osim čistih metala i legura može se upotrijebiti i poluvodič.<br />

Krajevi metalnih vodiča su zavareni u dva čvorišta bez upotrebe trećeg metala. Čvorovi<br />

se nalaze na različitim temperaturama T 1 i T 2 . Okolina ima konstantnu temperaturu,<br />

ili su vodiči termički izolirani od okoline. Ako se u krug priključi instrument za mjerenje<br />

elektromotorne sile EMS onda se može eksperimentalno utvrditi da u krugu postoji razlika<br />

potencijala. Ako se u krug umjesto kompenzatora za EMS uključi miliampermetar ili<br />

galvanometar, onda krugom stalno teće električna struja. Dobivena električna energija<br />

nastaje na račun prijenosa topline između spremnika topline sa višom temperaturom T 1 i<br />

spremnika sa nižom temperaturom T 2 . Iznos EMS ovisi samo o izboru materijala A i B i<br />

samo o temperaturama T 1 i T 2 , odnosno<br />

EMS = f ( A, B, T1 , T2<br />

)<br />

Za razliku od EMS, jakost električne struje ovisi o presjeku vodiča (prijenos topline je<br />

proporcionalan površini ) i ukupnom električnom otporu u krugu.<br />

Za mjerenje temperature upotrebljavaju se standardni parovi metala A i B, i temperatura<br />

jednog od čvorišta, naziva se referentnim čvorištem) se održava stalnom. Na taj način je<br />

postignuto da je EMS samo funkcija temperature na mjernom čvorištu.<br />

126


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

T1<br />

T3<br />

T 1<br />

EMS<br />

T + T<br />

1<br />

Δ T -<br />

2 Δ T<br />

I<br />

T 1<br />

A +<br />

B -<br />

A +<br />

B -<br />

A +<br />

B -<br />

dT<br />

dx<br />

x<br />

EMS<br />

= 0<br />

EMS<br />

T 2<br />

T > T I = 0<br />

1 2<br />

T OKOLINE JE KONSTANTNA<br />

EMS = F ( T , T )<br />

1 2<br />

SEEBACKOV EFEKT<br />

I > 0<br />

T OKOLINE JE KONSTANTNA<br />

PREDZNAK +/- OVISI O SMJERU<br />

STRUJE<br />

EMS = F ( T 1,<br />

T 2,<br />

I )<br />

PELTIEROV EFEKT<br />

T 2<br />

GRADIJENT T DU@ VODI^A<br />

EMS = F ( T , T ,<br />

dT<br />

1 2<br />

)<br />

dx<br />

THOMSONOV (KELVIN)<br />

EFEKT<br />

Slika 15. Shematski prikaz termolelektričnih efekta.<br />

T2<br />

V1<br />

T2<br />

T1<br />

T1<br />

Slika 16. Prikaz neovisnosti EMS termočlanka o kombinaciji vodića i temperatura:<br />

V1=f(T1,T2,A,B)<br />

T2<br />

V1<br />

T2<br />

T2<br />

T1 T3<br />

T3<br />

T2<br />

V1<br />

T2<br />

127


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Peltierov efekt<br />

Ako se u električni krug termočlanka priključi zaseban izvor električne energije, na primjer<br />

baterija, onda će se na čvorištima vodiča pojaviti razlika temperatura ΔT zbog toga što<br />

dolazi do protjecanja naboja. Pri tome je temperatura okoline konstantna, ili su vodiči termički<br />

izolirano od okoline. Iznos razlike temperature ovisi o jakosti električne struje I,<br />

izbora vodiča A i B, kao i temperatura T 1 i T 2 . Na spojištima su razlike temperature međusobno<br />

po iznosu jednake ali suprotnog predznaka i predznak se mijenja ako se promjeni<br />

smjer toka električne energije.<br />

Thomsonov (Kelvinov) efekt<br />

Kada se u krugu termočlanka zbog različite temperature okoline duž vodiča pojavi<br />

gradijent temperature dolazi do dodatne razlike potencijala. Iznos potencijala ovisi o<br />

gradijentu temperature i vrsti vodiča. Peltierov i Thomsonov efekt rezultiraju znatno manjim<br />

razlikama potencijala nego li zbog Seebacovog efekta, ali se uvijek nastoje eliminirati<br />

da bi se postigla što veća točnost mjerenja.<br />

MJERENJE EMS TERMOČLANKA KOMPENZACIJOM<br />

Termočlanak se u svrhu mjerenja temperature u procesu mora pomoću posebnih<br />

vodiča, nazivaju se kompenzacijski kablovi, spajati s instrumentom i/ili A/D pretvornikom<br />

za prijenos signala do elektroničkog računala. Kompenzacijski kablovi prilagođeni<br />

su izboru vodiča termočlanka, i u svrhu postizanja maksimalne točnosti mjerenja propisani<br />

su posebnim standardom. Popis standardnih termočlanaka (prema američkom standardu<br />

od National Bureau of Standards) dan je u tablici 2. Na slici 17 dan je prikaz spajanja<br />

pomoću<br />

Tmjereno<br />

temperatura okoline<br />

kompenzacijski kablovi<br />

instrument<br />

Slika 17. Prikaz povezivanja termočlanka s instrumentom pomoću<br />

kompenzacijskog kabla.<br />

kompenzacijskog kabla kada su temperature okoline na mjestu spojišta s termočlankom i<br />

instrumenta jednaka. U ovim uvjetima su potpuno kompenzirani učinci Thomsonovog i<br />

Peltierovog efekta, odnosno postoji idealna kompenzacija i točnost mjerenja je maksimalna.<br />

128


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

mjerena<br />

temperatura<br />

termočlanak<br />

Slika 18. Prikaz mjernog spoja termočlanka, mjernih kablova, i instrumenta sa<br />

elektroničkom simulacijom referentne temperature.<br />

uzemljeni neuzemljeni Slika 19. otkriveni<br />

Slika 19. Načini zaštite i uzemljenja mjernog čvorišta termočlanka.<br />

T<br />

TERMOSTAT<br />

priključni<br />

spoj<br />

A<br />

B<br />

KOMPENZATOR<br />

referentna<br />

temperatura<br />

instrument<br />

vanjski kompenzacijski kabel unutarnji<br />

kompenzacijski<br />

kabel<br />

EMS LED+VODA<br />

0 C<br />

o<br />

Slika 20. Laboratorijski postupak umjeravanja termočlanka.<br />

129


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Na slici 18. prikazan je mjerni spoj termočlanka s kompenzacijskim kablovima i<br />

instrumentom koji ima elektroničku simulaciju referentne temperature, 0 0 C. U tu svrhu<br />

rabi unutarnji izvor napona i termistor (temperaturno osjetljivi otpornik) pomoću kojeg se<br />

generira EMS referentnog spojišta. Zbog smanjenja, ili potpunog uklanjanja, utjecaja elektromagnetskog<br />

polja iz okoline na EMS trmočlanka, primjenjuju se različiti načini<br />

uzemljenja zaštitnog omotača termočlanka, prikazano na slici 19.<br />

Vrlo često je potrebno provesti baždarenje termočlanka koji nije standardan i samostalno<br />

je napravljen za neku specifičnu potrebu. Jednostavan postupak baždarenja prikazan<br />

je na shematskom prikazu, slika 18. Mjerni spoj se sastoji od ispitivanog termočlanka,<br />

referentnog termometra, termos boce sa smjesom leda i vode, termostata i kompenzatora<br />

za mjerenje EMS. U termos boci se pripremi smjesa dobro usitnjenog leda i<br />

destilirane vode u jednakim omjerima. Smjesa se ostavi da stoji prije početka baždarenja<br />

barem 1 h vremena da se uspostavi ravnotežno stanje. Referentnim termometrom se<br />

provjeri temperatura trojne točke vode. Baždarenje se provodi postepeno tako da se namještava<br />

temperatura termostata od donje do gornje granice mjernog područja u što većem<br />

broju koraka. Da bi se postigla što veća točnost baždarne karakteristike potrebno je temperaturu<br />

u termostatu očitati sa referentnog termometra, a ne sa termometra koji je sastavni<br />

dio termostata. Tijekom baždarenja potrebno je stalno provjeravati temperaturu referentnog<br />

spojišta i po potrebi može se smjesa leda i vode promiješati.<br />

Dobivene rezultate potrebno je aproksimirati polinomom i procjenti parametre<br />

primjenom metode minimuma varijance ( postupak " najmanjih kvadrata"). Nakon procjene<br />

parametara treba odrediti standardnu pogrešku i klasu točnosti baždarenog termometra.<br />

Točnost baždarenja biti će određena sa klasom točnosti kompenzatora i referentnog termometra.<br />

Princip mjerenja elektromotorne sile kompenzacijom prikazan je na slici. Kompenzacijski<br />

mjerni spoj sastoji se od dva električna kruga. U prvom krugu nalazi se standardni<br />

izvor napona E o i precizni potenciometar otpora R o . U drugom krugu nalazi se<br />

termočlanak, sklopka i nul-instrument. Termočlanak je spojen sa prvim krugom tako da<br />

se pozitivni kraj termočlanka spaja sa pozitivnim potencijalom standardnog izvora napona.<br />

Nul-instrument je instrument sa zakretnim svitkom i kazaljkom. Početni položaj<br />

kazaljke je na sredini skale gdje se nalazi oznaka nula, 0. Instrument je izuzetno osjetljiv<br />

i kazaljka mu se otklanja lije ili desno od nule zavisno od smjera struje koja prolazi instrumentom.<br />

Otkloni skale nisu baždareni tako da se instrumentom ne određuje iznos signala.<br />

Instrument je izveden tako da ima nelinearnu karakteristiku, maksimalna mu je osjetljivost<br />

u okolini položaja nula, a minimalana osjetljivost na rubovima skale. Nulinstrument<br />

se nikada nesmije trajno priključiti na izvor napona. Zato je sastavni dio instrumenta<br />

sklopka u obliku tipkala, tako da je sklopka uključena samo ako je tipkalo pritisnuto.<br />

Mjerenje se provodi u nekoliko pokušaja. Na određenoj stacionarnoj temperaturi<br />

trenutačno se uključi tipkalo nul-instrumenta i ustanovi se da li je otklon u lijevo ili desno<br />

130


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

od nule. Zatim se promjeni položaj kliznika potenciometra i ponovo se trenutačno uključi<br />

tipkalo. Nastoji se naći novi položaj potenciometra koji daje otklon kazaljke u suprotnom<br />

smjeru od početnog. Ako nije moguće dobiti te položaje u prvom pokušaju postupak<br />

se ponavlja. Kada su utvrđeni položaji potenciometra koji daju suprotne otklone od nule,<br />

onda se znade da je položaj kliznika za koji je elektromotorna sila termočlanka kompenzirana<br />

padom napona na potenciometru unutar intervala. Ponavljanjem istog postupka<br />

smanjuje se interval dok se ne dobije položaj kada ponovno uključivanje tipkala ne rezultira<br />

pomicanjem kazaljke.<br />

Slika 21. Mjerni spoj za mjerenje elektromotorne sile, EMS, pomoću kompenzatora.<br />

Za položaj kompenzacije kroz termočlanak ne teće električna struja tako da nema pada<br />

napona na unutarnjem otporu termočlanka. Vrijednost elektromotorne sile izračuna se<br />

prema formuli<br />

EMS = x ⋅ Eo Točnost mjerenja zavisi od preciznosti standardnog izvora napona, točnosti potenciometra<br />

i osjetljivosti nul instrumenata. Sa standardnim laboratorijskim kompenzatorom moguće<br />

je izmjeriti elektromotornu silu sa pogreškom +/- 0,1 mV.<br />

A<br />

A<br />

T<br />

1<br />

B<br />

T<br />

2<br />

T1 B<br />

T0 T<br />

0<br />

B<br />

T<br />

2<br />

EMS<br />

1<br />

= EMS2 + ili - EMS3<br />

Slika 22. Shematski prikaz "pravila o među temperaturama".<br />

A<br />

131


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Vrijednosti elektromotornih sila za standardne termočlanke dane su u tablicama ili u obliku<br />

matematičkih aproksimacija. Svi podaci su dani s obzirom na temperaturu referentnog<br />

spojišta od 0 o C. Kada se u toku nekog mjerenja ustanovi da temperatura referentnog<br />

spojišta odstupa od referentne vrijednosti potrebno je provesti korekciju. Zbog nelinearnosti<br />

karakteristika termočlanaka nesmije se uzeti u obzir razlika temperatura, već se<br />

mora primijeniti " pravilo o među temperaturama" za termočlanka. Pravilo je shematski<br />

prikazano na slici. Pravilo primjenjujemo na slijedeći način. Pretpostavimo da za određeni<br />

termočlanak imamo temperaturu T 1 na mjernom čvorištu i temperaturu T 2 na referentnom<br />

čvorištu. Vrijednost elektromotorne sile je EMS 1 i jednaka je zbroju ili razlici elektromotornih<br />

sila elektromotornih sila termočlanaka istog tipa kojima su čvorišta na slijedećim<br />

temperaturama: prvi termočlanak ima mjerni čvor na temperaturi T 1 a referentni<br />

na 0 o C, a drugi termočlanak ima mjerni čvor na temperaturi T 2 i referentni na 0 o C. Ako<br />

je temperatura T 2 iznad 0 o C onda se uzima razlika elektromotornih sila, a ako je T 2 ispod<br />

0 o C onda se elektromotorne sile pribrajaju.<br />

0<br />

EMS = EMS − EMS za T 〉 0 C<br />

1 2 2<br />

0<br />

EMS = EMS + EMS za T 〈 0 C<br />

1 2 2<br />

Moderni termometri sa termočlancima imaju elektronički sklop koji zamjenjuje referentno<br />

spojište termočlanka i imaju digitalno pokazivanje temperature. Promjena temperature<br />

okoline je kompenzirana temperaturno osjetljivim otpornikom. Ovakvi instrumenti su<br />

naročito prikladni za rutinska mjerenja i imaju točnost mjerenja od +/- 0,1 o C.<br />

STANDARDNI TERMOČLANCI<br />

Za mjerenje temperature upotrebljavaju se standardni termometri koji se razlikuju<br />

po točnosti mjerenja, mjernom opsegu i cijeni. Standardom je propisan sastav legura i način<br />

izvedbe termočlanka.<br />

oznaka legura + legura - mjerni od oC opseg do oC N e ± oC E kromel konstantan -200 1000 13 0,5<br />

J željezo konstantan -200 1200 7 0,1<br />

K kromel Ni+Al -270 1250 10 0,7<br />

R Pt<br />

+13%Rh<br />

Pt -50 1400 7 0,5<br />

S Pt<br />

+ 10%Rh<br />

Pt -50 1700 6 1,0<br />

T Cu konstantan -270 400 14 0,5<br />

Tablica 2. Standardni termočlanci propisani IPT68 i National Bureau of Standards. je stupanj<br />

polinomne aproksimacije, e je maksimalna pogreška aproksimacije.<br />

Kromel je legura Ni i Cr, konstantan je legura Cu+Ni.<br />

132


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

U tablici je dan pregled standardnih termočlanaka sa mjernim opsezima, stupnjem polinomne<br />

aproksimacije i maksimalne pogreške aproksimacije. Podaci su dani iz IPTS68,<br />

odnosno iz Internacionalne praktične temperaturne skale od 1968.<br />

Baždarne funkcije su dane polinomnim aproksimacijama za pojedine dijelove mjernog<br />

područja. Opći oblik aproksimacije glasi<br />

i N<br />

i<br />

EMS T = ∑ ai<br />

⋅T<br />

= a + a ⋅T<br />

+ a ⋅T<br />

+ a N ⋅<br />

i<br />

=<br />

2<br />

( )<br />

0 1 2 Λ<br />

= 0<br />

ili u obliku aproksimacije sa relativnom temperaturom<br />

mV<br />

80<br />

70<br />

60<br />

50<br />

40<br />

30<br />

20<br />

10<br />

0<br />

-10<br />

EMS ( T ) = a ⋅T<br />

T<br />

∗<br />

T − T1<br />

=<br />

T<br />

i= N<br />

i<br />

∗ ∗<br />

∑ i<br />

i=<br />

0<br />

2<br />

T<br />

-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />

Slika 23. Umjerene karakteristike standardnih termočlanaka.<br />

E kromel ( nikal + krom ) - konstantan (bakar + nikal )<br />

J željezo - konstantan (bakar + nikal )<br />

K kromel (nikal +krom) - alumel (nikal + aluminij)<br />

T bakar - konstantan ( bakar + nikal )<br />

R platina - platina + 13 % rodij<br />

S platina - platina + 10 % rodij<br />

E<br />

J<br />

K<br />

R<br />

S<br />

T<br />

N<br />

0<br />

C<br />

133


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

MJERENJE TEMPERATURE ELEKTROMAGNETSKIM ZRAČENJEM<br />

Termometri čiji rad se zasniva na mjerenju intenziteta elektromagnetskog zračenja<br />

nazivaju se radijacijski termometri i pirometri. Intenzitet zračenja tijela, krutina, tekućina<br />

i plinova, je funkcija temperature, valne dužine i optičkih svojstava površine. U<br />

fizici se tijelo koje ima maksimalan intenzitet zračenja i apsorpcije elektromagnetskog<br />

zračenja na svakoj temperaturi zove se " crno tijelo ". Za crno tijelo je intenzitet zračenja<br />

samo funkcija temperature i valne dužine. Teoretski izvod zakona zračenja zasniva se na<br />

kvantnoj teoriji energije i poznat je kao Planckov zakon zračenja (1902 g.) . Intenzitet je<br />

dan formulom<br />

C2<br />

−5 ⋅ −1<br />

λ T<br />

I ( λ, T) = C ⋅λ ⋅( e −1<br />

)<br />

1<br />

Prva i druga konstanta Planckovog zakona zračenja, C 1 i C 2, imaju vrijednosti<br />

C = 8⋅ π ⋅h ⋅ c = 1, 496⋅10 Jm s<br />

C<br />

1<br />

2<br />

h c<br />

= 1 438 10<br />

k<br />

⋅ = , ⋅<br />

2 −15 2 −1<br />

−2<br />

mK<br />

Realna, "ne crna tijela, ili siva tijela" , imaju manji intenzitet zračenja za faktor emisije.<br />

Intenzitet zračenja realnih tijela se izražava kao produkt monokromtskog faktora emisije<br />

ε(λ) i intenziteta zračenja crnog tijela I<br />

I ( ε( λ), λ, T) = ε( λ) ⋅ I ( λ,<br />

T)<br />

upadna<br />

zraka<br />

Slika 24. Prikaz simulacije "crnog tijela" pomoću šupljine.<br />

Monokromatski faktor emisije ε(λ) je složena, "jako promjenljiva ili nepravilna", funkcija<br />

koju je vrlo teško teoretski predvidivi. Najčešće se vrijednosti za monokromatski faktor<br />

određuju eksperimentalno i navode se za pojedine valne dužine. Na primjer, u tablici<br />

4. dane su vrijednosti za valnu dužinu crvene boje λ = 0,65 μm<br />

134


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

I(W/m 3 )<br />

x10 11<br />

zlato 0,14<br />

ljevano željezo 0,37<br />

željezni oksid 0,7<br />

bakar 0,1<br />

porculan 0,25 - 0,5<br />

Tablica 4. Monokromatski faktori emisije u spektru crvene boje.<br />

9<br />

8<br />

7<br />

6<br />

5<br />

4<br />

3<br />

2<br />

1<br />

0<br />

1500 K<br />

1750 K<br />

1250 K<br />

1000 K<br />

0 2 4 6 8 10<br />

UV<br />

VS<br />

IR<br />

CRNO TIJELO<br />

I( λ , T)<br />

T=1750 K<br />

SIVO TIJELO I(λ, , ε<br />

λ<br />

,T)<br />

VALNA DUŽINA<br />

DU@INA<br />

( μm)<br />

Slika 25. Spektar intenziteta elektromagnetskog zračenja za "crno tijelo" na<br />

temperaturama 1000 K, 1250 K, 1500 K i 1750 K , i za sivo tijelo na<br />

temperaturi 1750 K.<br />

Područja spektra:<br />

- UV ultravioletno<br />

- VS vidljivi spektar<br />

- IR infracrveno (infra red)<br />

Sveukupni intenzitet zračenja na određenoj temperaturi dobije se integracijom<br />

∞<br />

∫<br />

0<br />

I ( T ) = I(<br />

λ, T ) dλ<br />

135


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Nakon uvrštavanja Planckovog izraza integracija se može provesti analitički i dobije se<br />

−<br />

I ( T) = σ ⋅ T σ = 5, 6697⋅10 W / m K<br />

4 8 2 3<br />

Izvedeni izraz kao i faktor σ zove se Stephan-Boltzmanov zakon, odnosno konstanta.<br />

Ukupno elektromagnetsko zračenje realnih tijela , odnosno "sivih tijela", ima uvijek manji<br />

intenzitet zračenja u odnosu na intenzitet određen Stephan-Boltzmanovim zakonom., i<br />

određeno je ukupnim faktorom emisije ε<br />

Kao i za slučaj momokromatskog faktora emisije ε mora se odrediti eksperimentalno. Na<br />

primjer, za sljedeće materijale ε je<br />

materijal ε<br />

lijevano željezo 0,21<br />

čelik 0,35-0,48<br />

bakar 0,75<br />

grafit 0,88-0,94<br />

Tablica 5. Faktori emisije (ukupni) za neke materijale.<br />

Mjerni uređaji zasnivaju se određivanju intenziteta zračenja na pojedinoj valnoj dužini ili<br />

na osnovu sveukupnog intenziteta. Optički pirometri imaju mjerni signal određen intenzitetom<br />

monokromatskog zračenja, dok optički pirometri koriste ukupan intenzitet.<br />

Podjela instrumenata:<br />

optički pirometri - monokromatski na valnoj dužini λ=0,65μm<br />

(vidljivi dio spektra crvene boje)<br />

- dvobojni, na valnim dužinama crvene i plave<br />

boje<br />

radijacijski pirometar<br />

- IR termometar<br />

OPTIČKI TERMOMETAR<br />

Instrument se sastoji od cijevi sa dvije konveksne leće, žarne niti i filtara crvene<br />

boje. Žarna nit se zagrijava prolazom električne struje, i sama struja je mjerni signal.<br />

Mjerenje se provodi tako da se otvor cijevi instrumenta usmjeri prema površini tijela kojemu<br />

se mjeri temperatura. Elektromagnetsko zračenje prolazi kroz okular, prvu leću, i<br />

skuplja se u žarištu. U žarištu se nalazi staklena cijev sa žarnom niti. Ta točka je ujedno i<br />

žarište druge leće, odnosno okulara. Kroz okular prolazi elektromagnetsko zračenje sa<br />

mjerenog objekta i žarne niti. Iza okulara nastaje paralelan snop zraka koje zatim prolaze<br />

kroz filtar crvene boje. Filtar je nepropustan za sve valne dužine vidljivog spektra osim<br />

136


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

za dio u području crvene boje, λ=0,65 μm. Mjeritelj promatra istovremeno sliku površine<br />

tijela i žarne niti. Moguće su tri situacije<br />

A) T < T n B) T > T n C) T ≅ T n<br />

Sa T je označena temperatura mjerenog objekta a T n je temperatura niti u žarištu instrumenta.<br />

Mjerni signal T n se očita sa instrumenta kada se izjednači sjaj površine objekta i<br />

referentne niti instrumenta. U tom slučaju je intenzitet zračenja na valnoj dužini crvene<br />

boje jednak<br />

I ( λ , T ) = ε( λ ) ⋅ I ( λ , T)<br />

o n o o<br />

za valnu dužinu λo . Faktor emisije referentne ima vrijednost 1, ali za mjereni objekt treba<br />

uzeti vrijednost monokromatskog faktora emisije. U gornji izraz uvrstimo Planckove<br />

formule<br />

C1<br />

C1<br />

ε ( λ ) ⋅<br />

=<br />

o<br />

5<br />

λ ⋅ ( e<br />

o<br />

C2<br />

C2<br />

o ⋅T −1)<br />

5 λo<br />

⋅Tn<br />

λo<br />

⋅ ( e<br />

Podijelimo obje strane sa istim faktorima i dobije se<br />

λ<br />

C2<br />

C2<br />

⋅ λo<br />

⋅T<br />

λo<br />

Tn<br />

ε ( λ ) ⋅ ( e −1)<br />

= e<br />

o<br />

Zanemarimo li vrijednost konstante 1 u odnosu na mnogo veću vrijednost eksponencijalne<br />

funkcije, i nakon toga logaritmiramo izraz, dobijemo konačnu formulu za izračunavanje<br />

temperature objekta T za izmjerenu vrijednost temperature niti T n<br />

−1<br />

1 1 λo = + ⋅ ln( ε(<br />

λo))<br />

T T C<br />

n<br />

2<br />

−1)<br />

A B C<br />

Slika 26. Shematski prikaz vidnog polja optičkog pirometra:<br />

A) TT n C) T ≅ T n<br />

137


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

T<br />

T n<br />

Slika 27. Shematski prikaz optičkog pirometra.<br />

DVOBOJNI OPTIČKI TERMOMETAR<br />

Glavni uzrok netočnosti mjerenja temperature optičkim pirometrom je nepouzdana<br />

vrijednost monokromatskog faktora emisije ε(λ o ). Ova pogreška se može eliminirati<br />

uporabom dvobojnog optičkog pirometra kojim se omogućuje mjerenje intenziteta zračenja<br />

na dvije valne dužine, i to najčešće za crvenu i plavu boju.<br />

I<br />

N<br />

T<br />

E<br />

N<br />

Z<br />

I<br />

T<br />

E<br />

T<br />

λ1 λ2<br />

omjer<br />

I(λ1)/I(λ2)=f(T)<br />

0,8 1,0 1,2 1,4<br />

valna dužina λ/ μm<br />

Slika 28. Mjerenje omjera intenziteta zračenja na dvije valne dužine .<br />

138


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

Kompenzacija faktora emisije provodi se tako da se kao mjerni signal Y uzima omjer intenziteta<br />

zračenja<br />

ε( λ1) ⋅ I ( λ1,<br />

T)<br />

Y =<br />

ε( λ ) ⋅ I ( λ , T)<br />

2 2<br />

λ1 i λ2 su valne dužine crvene i plave boje. Kompenzacija je potpuna ako su jednaki faktori<br />

ε(λ1 )=ε(λ2 ), jer je tada mjerni signal samo funkcija temperature (valne dužine su<br />

konstantne i točno poznate)<br />

I ( λ1,<br />

T)<br />

Y( T)<br />

=<br />

I ( λ , T)<br />

Točnost mjerenja je visoka, i dvobojni optički pirometar je propisan (IPTS68) kao standardni<br />

termometar za područje temperatura iznad 1337 K.<br />

Instrument visoke klase točnosti ima standardnu pogrešku e


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

zračenja. Na površini pločice zavaren je jedan, ili više, termočlanaka kojim se mjeri temperatura<br />

pločice, i elektromotorna sila EMS termočlanka je mjerni signal za temperaturu<br />

objekta T. Analiza mjerenog uređaja zasniva se na primjeni Stephan-Boltzmanovog zakona.<br />

U početku mjerenja je temperatura pločice na temperaturi instrumenta i nakon što<br />

se instrument usmjeri prema površini objekta dolazi do apsorpcije elektromagnetskog<br />

zračenja u pločici. Tijekom početka mjerenja temperature pločice stalno raste ali sve sporije<br />

jer povećanjem njezine temperature povećava intenzitet emisije pločice. Mjerni signal<br />

se očita kada je uspostavljeno stacionarno stanje, odnosno kada je apsorbirana snaga<br />

na površini pločice jednaka isijanoj snazi sa pločice. Uvjet ravnoteže može se izraziti<br />

Stephan-Boltzmanovim zakonom<br />

apsorbirana snaga I A = ε ⋅σ ⋅T<br />

4<br />

I σ C<br />

4<br />

isijana snaga sa pločice I = ⋅T<br />

Izjednačimo li IA = II možemo izraziti temperaturu objekta kao funkciju temperature<br />

pločice<br />

T =<br />

1<br />

⋅TC<br />

4 ε<br />

Točnost mjerenja radijacijskim termometrom je određena pouzdanošću poznavanja vrijednosti<br />

faktora emisije ε. Najčešće se ε određuje baždarenjem za pojedine materijale i uvjete<br />

mjerenja.<br />

Donja granica mjernog područja radijacijskih termometara je zbog veće ukupne isijane<br />

snage znatno niža nego li što je za optičke pirometra. Na primjer, radijacijskim termometrom<br />

može se mjeriti temperatura i ispod 0 o C.<br />

Za industrijske potrebe se radijacijski termometri (IR termometar) izvode sa standardnim<br />

električnim izlazom koji odgovaraju pojedinim klasama termočlanaka tako da su sa njima<br />

direktno zamjenjivi u postrojenjima.<br />

Primjena im posebno dolazi do izražaja u uvjetima kada je potrebno mjeriti temperaturu<br />

materijala koji se giba, na primjer materijal na procesnoj traci, u pećnicama ili u fludiziranom<br />

sloju.<br />

140


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

okolina na T0<br />

objekt na T apsorpcija<br />

atmosfere<br />

termometar<br />

Slika 30. Prikaz utjecaja okoline na mjerenje intenziteta zračenja.<br />

Slika 31. Radijacijski termometar: A) termometar s digitalnim očitanjem, B) optički dio<br />

termometra s kablom za povezivanje s instrumentom.<br />

Slika 32. Prikaz umjeravanja radijacijskog termometra s "vrućom pločom crnog tijela".<br />

141


Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />

T(x)<br />

boje<br />

stacionaran termometar<br />

mjerenje temperature u točci<br />

prikaz trake<br />

objekt<br />

mjerna<br />

točka<br />

"scan" termometar<br />

točka A<br />

pokretna<br />

točka B<br />

traka<br />

mjerni<br />

snop<br />

linijski "scan" temperature<br />

Slika 33. Prikaz "scan" radijacijske termometrije na tekućoj traci u industrijskom pogonu.<br />

142

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!