Predavanje 7 - PBF
Predavanje 7 - PBF
Predavanje 7 - PBF
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
MJERENJE TEMPERATURE<br />
Temperatura je jedna od osnovnih intenzivna fizička veličina stanja pomoću koje<br />
se u termodinamici definira toplinska ravnoteža sistema. Temperatura je najčešće mjerena<br />
veličina u laboratoriju i u industriji. SI jedinica za temperaturu je kelvin, oznaka je K,<br />
i definiran je relacijom<br />
1 K = temperatura trojne točke vode / 273,16<br />
Ravnopravno sa stupnjem K koristi se jedinica stupanj Celzusa,oC, i obje jedinice su iste<br />
po iznosu, ali je ishodište temperaturne skale pomaknuto tako da se odnose prema relaciji<br />
T / K = 273,15 + t / o C<br />
Internacionalna temperaturna skala 1990 ( ITS-90 )<br />
Fiksne temperaturne točke za umjeravanje termometra<br />
broj tvar stanje<br />
Oznake: e-ravnoteža orto-para vodika (helija), V-parovito stanje, T-trojna točka,<br />
G-plin, M-talište, F-krutište<br />
111
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Temperature primarnih točaka su određene sa najvećom točnošću i mogu se najtočnije<br />
reproducirati u laboratoriju za potrebe baždarenja termometara. Osim primarnih temperaturnih<br />
točaka propisom su definirane i sekundarne temperaturne točke. Neke od sekundarnih<br />
točaka su dane u tablici<br />
SEKUNDARNE TEMPERATURNE TOČKE ( o C ), IPTS-68<br />
t / 0 C tvar<br />
-38,862 trojna točka Hg<br />
26,87 trojna točka difenil-eter<br />
122,37 trojna točka benzoinske kiseline<br />
156,634 krutište In<br />
271,442 krutište Bi<br />
321,108 krutište Cd<br />
327,502 krutište Pb<br />
356,66 vrelište Hg<br />
444,674 vrelište S<br />
IPTS-68 propisuje i standardne termometre za pojedina temperaturna područja<br />
temperaturno standardni<br />
baždarna<br />
područje ( K ) termometar<br />
funkcija<br />
13,8 - 903,90<br />
903,90-1337,58<br />
Pt100 Pt+Pt/10%Ro<br />
polinom<br />
polinom<br />
1337,58 - dvobojni optički pirometar Planckov zakon<br />
Metode mjerenja temperature:<br />
• dilatacijski termometri<br />
• otpornički<br />
• termočlanci<br />
• radijacijski termometri<br />
DILATACIJSKI TERMOMETRI<br />
Materijali u pravilu povećavaju svoj volumen porastom temperature. U svrhu mjerenja<br />
temperature koristi se širenje kapljevina, metala i plinova. Dilatacijske termometre<br />
dijelimo na:<br />
- metalne ( bimetalni termometri )<br />
- kapljevinske ( živin, alkoholni i drugi termometri )<br />
- plinski ( plinski N 2 termometar )<br />
112
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Zavisnost volumena ili dužine kapljevina i metala o temperaturi je teško teoretski odrediti<br />
sa potrebnom točnošću tako da se najčešće upotrebljavaju polinomne aproksimacije.<br />
Aproksimacija za volumen ima oblik:<br />
0<br />
2<br />
[ 1 + α ⋅ ( T − T ) + ⋅ ( T ) Λ ]<br />
V ( T ) = V ⋅<br />
β − T<br />
0<br />
T0 je referentna temperatura , najčešće 0 ili 25 0 C, V0 je volumen na referentnoj temperaturi.<br />
Parametri α, β itd. su linearni, kvadratni i viši volumni koeficijenti širenja. Na sličan<br />
način koristi se aproksimacija za jednodimenzionalno širenje ili stezanje. Dužina metala<br />
l(T) na temperaturi T aproksimirana je<br />
2<br />
[ ( ) ( ) Λ ] T T T ⋅ + − ⋅ + α<br />
) ( T<br />
l T l = β −<br />
0 1 ⋅<br />
0<br />
Parametri α,β itd. su linearni temperaturni koeficijenti širenja. U tablici su dane vrijednosti<br />
za linearni koeficijent za nekoliko metala<br />
METAL LINEARNI<br />
KOEFICIJENT α /K -1<br />
invar 1,7 ⋅10 -6<br />
mjed 2,02⋅10 -5<br />
monel 400 1,35⋅10 -5<br />
čelik 316 1,6⋅10 -5<br />
Bimetalni termometri<br />
0<br />
Kombinacija invara i mjedi, metali sa malim i velikim koeficijentom širenja, koristi<br />
sa za izradu bimetalnih termometara. Na slici 1. je prikazana ravna bimetalna traka. Metali<br />
A i B su zavareni po dužini tako da imaju zajedničku plohu. Donji kraj trake je učvršćen<br />
za kućište instrumenta ili uređaja, a drugi kraj je slobodan i pomičan. Na referentnoj<br />
temperaturi T o obje su trake iste dužine. Povećanjem temperature traka A sa većim koeficijentom<br />
širenja deformira se tako da pravi veći luk od metala B, i obrnuto, na nižoj<br />
temperaturi traka A radi manji luk. Na taj način se pomak kraja bimetalne trake koristi<br />
kao mjerni signal, na primjer pretvara se u pomak kazaljke termometra.<br />
0<br />
113
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
α >> α<br />
A B<br />
A B<br />
T< T 0<br />
A<br />
B<br />
T 0<br />
A B<br />
T>T 0<br />
Slika 1. Shematski prikaz bimetalnog termometra u obliku ravne trake.<br />
Pomak bimetala se vrlo često koristi za uključivanje i isključivanje raznih sklopki kod<br />
termostata. Na taj način se vrlo jednostavno izvodi dvopoložajna regulacija temperature.<br />
Plinski termometar<br />
BIMETALNI<br />
TERMOMETAR<br />
Slika 2. Tipičan primjer bimetalnog termometra.<br />
Plinski termometri imaju posebnu primjenu za mjerenje temperature u kemijskim<br />
pogonima i rafinerijama gdje se ne smije upotrijebiti električni signal zbog mogućnosti<br />
zapaljenja. Termometar je izveden iz metalnog spremnika (balona) ispunjenog N 2 i povezanog<br />
pomoću kapilare sa Bourdonovim manometrom. Dušik se u uvjetima mjerenja<br />
ponaša kao idealan plin tako. Ako se zanemari promjena volumena spremnika zbog<br />
promjene temperature, tlak manometra je proporcionalan temperaturi.<br />
n ⋅ R<br />
p = ⋅ T ΔV<br />
≈ 0<br />
V<br />
Uobičajena klasa točnosti plinskih termometara je 0,1 %, a mjerni opseg od 190 do 820<br />
K. U svrhu povećanja točnosti takovih termometara upotrebljavaju se posebni kompenzacijski<br />
sklopovi za anuliranje utjecaja temperature okoline na otklon Bourdona.<br />
114
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
V(T)<br />
Kapljevinski termometar<br />
Bourdonov manometar P=f(T)<br />
kapilara<br />
spremnik sa N 2<br />
Slika 3. Shematski prikaz plinskog termostata.<br />
Tipičan predstavnik kapljevinskih termometara je stakleni termometar ispunjen<br />
živom. Zbog promjene volumena žive u lukovici termometra dolazi da promjene razine<br />
žive u kapilari. Mjerni signal je razina žive u kapilari. Volumni koeficijent širenja žive je<br />
α = 5,5 ⋅10 -5 K -1 .<br />
- mjerno područje je od 235 do 950 K<br />
- tipična klasa točnost 0,5 %<br />
Živini termometri visoke klase točnosti imaju pogrešku od +/- 0,05 K.<br />
Zbog pogreške koja nastaje dilatacijom stakla kapilare i skale potrebno je voditi brigu o<br />
pravilnom postupku mjerenja s obzirom na oznaku do koje se termometar uranja.<br />
OTPORNIČKI TERMOMETRI<br />
Otpornički termometri imaju električni otpor materijala kao mjerni signal temperature.<br />
Koriste se metali, čista Pt ili legure, i poluvodiči. Otpornički termometri izvedeni<br />
iz poluvodiča nazivaju se termistori. Najznačajniji otpornički termometar je izveden iz<br />
čiste platine, i najčešće je izveden tako da ima otpor od 100 Ω na temperaturi od 0 o C .<br />
Takav termometar naziva se Pt 100 i upotrebljava se kao standardni termometar, propis<br />
IPTS68, za mjerno područje od 13,8 do 903,9 K.<br />
Vodiči i poluvodiči imaju različiti mehanizam prijenosa naboja u materijalu. Kod metala<br />
se naboj prenosi gibanjem elektrona i šupljina u vodljivoj energetskoj vrpci i povećanjem<br />
temperature povećava se električni otpor zbog intenzivnijeg raspršenja nosioca naboja na<br />
kristalnoj rešetci. Kod poluvodiča je prijenos naboja limitiran brojem nosilaca naboja u<br />
115
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
vodljivoj vrpci. Povećanjem temperature dolazi da prijelaza nosioca naboja iz nižih energetski<br />
vrpca u vodljivu tako da povećanje temperature kod termistora smanjuje električni<br />
otpor.<br />
Na slici je dan kvalitativan prikaz relativnog otpora za poluvodič i neke metale u područje<br />
temperature od 0 do 1000 K.<br />
R(T)/R o<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Ni<br />
W<br />
Cu<br />
TERMISTOR<br />
0<br />
200 400 600 800 1000<br />
TEMPERATURA ( K )<br />
Slika 4. Kvalitativni prikaz promjene relativnog otpora metala i poluvodiča<br />
u temperaturnom području od 200 do 1000 K.<br />
Zavisnost električnog otpora vodiča o temperaturi teško je teoretski izvesti sa dovoljnom<br />
točnošću za široki mjerni opseg, te se zbog toga koriste aproksimacije sa parametrima<br />
procijenjenim metodom najmanjih kvadrata. Najčešće se upotrebljava polinomna aproksimacija<br />
o<br />
2<br />
N<br />
[ 1 + α ⋅ ( T − T ) + β ⋅ ( T − T ) + ( T − T ]<br />
R ( T ) = R<br />
Λ )<br />
o<br />
T o je referentna temperatura, najčešće 0 o C, i R o je referentni otpor na toj temperaturi.<br />
Parametri α,β i stupanj aproksimacije N određuju se tako da se postigne maksimalna točnost<br />
i pouzdanost aproksimacije.<br />
Električni otpor termistora slijedi Boltzmanovu raspodjelu energije tako da se baždarana<br />
funkcija termistora najčešće piše u obliku<br />
o<br />
Pt<br />
⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤<br />
R(<br />
T ) = R ⋅ ⎢ ⋅<br />
⎜ −<br />
⎟<br />
o exp β<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
⎝ T To<br />
⎠⎥⎦<br />
o<br />
116
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
I kod termistora se parametar β određuje minimizacijom varijance. Tipična vrijednost otpora<br />
R o je 3-20 kΩ na temperaturi od 300 K.<br />
Termistori se odlikuju posebnim karakekteristikama tako da su naročito prikladni za mjerenja<br />
gdje je potrebno postići vrlo malene vremenske konstante i veliku osjetljivost mjernog<br />
signala. To su smjese sulfida, selenida i oksida kovina kao što su Mg, Ni, Co, Cu, Fe<br />
itd. Takove smjese se prešaju u različite oblike, kao što su: kuglice, štapići, pločice itd.<br />
1-2 mm<br />
Slika 5. Prikaz tipičnih oblika termistora.<br />
Osjetljivost mjernog signala termistora je vrlo velika, uobičajena vrijednost je od 1-500<br />
Ω/ΩK na temperaturi od 0 o C.<br />
Glavne značajke termistora:<br />
- veliki otpor<br />
- velika osjetljivost mjernog signala<br />
- nelinearna baždarna funkcija ( za šire mjerne opsege )<br />
- mala vremenska konstanata (postoje izvedbe sa τ ≈ 1 ms )<br />
- mala struja opterećenja, I < 10 μA<br />
- relativno nestabilna baždarna karakteristika, dužom upotrjebom dolazi do<br />
trajnih promjena u poluvodiču i mijenja se karakteristika tako da je potrebno<br />
ponavljati baždarenje<br />
- reproducibilnost temperature +/- 0,01 o C<br />
- točnost mjerenja je manja od standardnog Pt 100 termometra<br />
Specifična primjena termistora za " biosenzore ".<br />
Termistori se koriste kao " enzim-termistori" za on-line mjerenje koncentracije specifičnih<br />
nutrienata ili produkata tijekom fermentacija<br />
117
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
PELET<br />
KATALIZATORA<br />
TERMISTOR<br />
KAPILARA<br />
VEZANI ENZIM<br />
Slika 6. Shematski prikaz enzim-termistora.<br />
Enzim-termistor sastoji se od poroznog katalitičkog zrna na koji je vezan enzim<br />
koji katalizira specifičnu reakciju koja služi za dobivanje mjernog signala. Uglavnom se<br />
koriste enzimi oksidaze kojima se oksidiraju pojedini supstrati. Enzim je vezan u porama<br />
poroznog peleta i tijekom oksidacije se razvija toplina zbog koje dolazi do nadvišenja<br />
temperature u središtu peleta u odnosu na okolinu. Temperaturno nadvišenje je proporcionalno<br />
brzini enzimske reakcije, a brzina reakcije je funkcija koncentracija određena sa<br />
Michaelis-Mentenovim kinetičkim modelom. U središtu se nalazi osjetljivi termistor tako<br />
da se otpor termistora, odnosno temperatura koristi kao mjerni signal koncentracije.<br />
U tablici su dani podaci za neke enzim -termistore<br />
SUPSTRAT ENZIM MJERNI OPSEG<br />
( mmol/l)<br />
etanol alkohol oksidaza 0,01 - 1<br />
laktoza lakto-oksidaza 0,05 - 10<br />
glukoza glukoza oksidaza 0,002 - 0,8<br />
Otpornički termometar Pt 100<br />
Tablica 1: Primjeri enzim-termistora<br />
Standardni otpornički termometar je Pt 100 . Izrađuje se iz tanke niti čiste platine<br />
koja je posebno mehanički i termički obrađena tako da ima stabilnu mikrokristaliničnu<br />
strukturu. Najčešće se koristi žica otpora 100 Ω na temperaturi od 0 o C, ali se upotrebljavaju<br />
i žice sa otporima 200 i 500 Ω. Žica je namotana oko keramičkog štapića, ili je<br />
zalivena keramikom, i radi mehaničke zaštite nalazi se u zaštitnom mehaničkom tuljcu.<br />
Industrijska izvedba ovakvog termometra ima posebno izvedene elemente za montažu<br />
termometra u različitim uvjetima, na primjer za reaktore, ili destilacijske kolone itd. Na<br />
slikama 6-7 dan je shematski prikaz tipičnog laboratorijskog Pt 100 termometra. Mjerno<br />
područje Pt 100 termometra je od 13,8 do 1173 K, a kao standard koristi se u mjernom<br />
području od 13,8 do 903,9 K.<br />
118
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Slika 6. Shematski prikaz laboratorijskog Pt100 s dvije žice.<br />
platina<br />
keramika zaštitni tuljac<br />
žice vodiča keramički šta-<br />
Slika 7. Shematski prikaz laboratorijskog Pt100 s tri žice.<br />
Baždarna funkcija je aproksimirana polinomom. Jednostavna aproksimacija je od Callendar-van<br />
Dusena dana slijedećim izrazima:<br />
za T/ oC od -200 do 0 oC 2 3<br />
R( T ) = Ro<br />
⋅ 1+<br />
α ⋅T<br />
+ β ⋅T<br />
+ γ ⋅T<br />
⋅ ( T −100)<br />
[ ]<br />
za T/ oCo d 0 do 630 oC R( T ) = Ro<br />
⋅ 1+<br />
α ⋅T<br />
+ β ⋅T<br />
parametri imaju slijedeće vrijednosti<br />
α = 3,90802⋅10 -3 K -1<br />
β = -5,80195⋅10 -7 K -2<br />
γ = -4,27350⋅10 -12 K -4<br />
2<br />
( )<br />
hermetički<br />
poklopc<br />
vanjski<br />
vodiči<br />
Baždarna krivulja, slika 8, je na prvi pogled linearna ali da bi se postigla maksimalna točnost<br />
mjerenja potrebno je uzeti u obzir odstupanja od linearnosti.<br />
119
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
340<br />
320<br />
300<br />
280<br />
260<br />
240<br />
220<br />
200<br />
180<br />
160<br />
140<br />
120<br />
100<br />
80<br />
60<br />
40<br />
20<br />
0<br />
R(T)<br />
-200 0 200 400 600<br />
TEMPERATURA T( o C )<br />
Slika 8. Baždarna krivulja standardnog otporničkog termometra Pt 100 .<br />
Pogreška aproksimacije u odnosu na vrijednosti temperature određene iz tablice<br />
otpora za standardni Pt 100 prikazana je grafički za područje temperature od -200 do 600<br />
o C. Pogreška aproksimacije je mala u cijelom području, a za interval od 0 do 200 o C je<br />
manja od 20 mK.<br />
ΔΤ<br />
0,1 K<br />
0<br />
- 0,1 K<br />
-200 0 200 400 600<br />
T( o C )<br />
Slika 9. Grafički prikaz pogreške ΔT u temperaturi za Callendar- van Dusenovu<br />
120
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
aproksimaciju u odnosu na standardni Pt 100 .<br />
Otpornički termometar se može direktno priključiti na precizan digitalni Ω-metar,<br />
ili se priključuje na otpornički ( Wheastonov) mjerni most koji se uravnotežuje, ili se koristi<br />
signal iz neuravnoteženog mosta koji se dovodi na ulaz mjernog pojačala a izlaz se<br />
pretvara bilo u naponski ili strujni signal za daljini prijenos i povezivanje sa računalom.<br />
Jednostavni primjer otporničkog Wheastoneovg mosta dan je na slijedećoj slici<br />
10.<br />
Mjerni most se sastoji od četiri grane sa dva stalna otpora RA i RB , i dva promjenljiva<br />
otpora, potenciometra RP (x) i otporničkog termometra R(T). Na slici su također prikazani<br />
otpori mjernih kablova Rk kojima je termometar povezan sa mostom. U jednoj dijagonali<br />
mosta nalazi se nul-instrument I i sklopka (tipkalo) T. U drugoj grani mosta priključen<br />
je izvor napona (baterija) Eo . Uzet je precizan linearan potenciometar sa mikrovijkom,<br />
tako da se položaj kliznika x može odrediti sa točnošću od +/- 0,001, a otpor je izražen<br />
funkcijom RP (x)=RP⋅x, x ε [0,1] . Most se uravnotežuje u nizu pokušaja pomicanjem<br />
kliznika x tako da se svaki puta smanjenje otklon nul-instrumenta sa lijeve i desne<br />
strane od nule. Nul-instrument ne smije biti stalno uključen. Kada je most u ravnoteži pritisak<br />
na tipkalo ne mijenja položaj kazaljke i ona ostaje mirna u položaju nula. Ravnoteža<br />
je postignuta kada su potencijali V1 i V2 jednaki, a granama teku struje I1 i I2 .<br />
E o<br />
0<br />
V<br />
1<br />
X<br />
R B<br />
1<br />
I 2<br />
-<br />
I<br />
R<br />
P<br />
(x)<br />
0 +<br />
T<br />
I 1<br />
R A<br />
V 2<br />
R k<br />
R(T)<br />
Slika 10. Shematski prikaz spoja Pt 100 i Wheastoneovog mosta.<br />
Struje u granama su:<br />
I =<br />
R<br />
Eo<br />
+ R( T)<br />
I =<br />
R<br />
Eo<br />
+ R ( x)<br />
1 2<br />
A<br />
B P<br />
Ovdje smo pretpostavili da su otpori mjernih kablova zanemarivi u usporedbi sa otporima<br />
u granama. Utjecaj otpora kablova je važan u diskusiji mjernih pogrešaka. Potencijali V 1<br />
i V 2 na stezaljkama nul-instrumenta su:<br />
121
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
RA ⋅ Eo<br />
RB ⋅ Eo<br />
V1 = RA ⋅ I1<br />
=<br />
V2 = RB ⋅ I2<br />
=<br />
R + R( T)<br />
R + R ( x)<br />
izjednačimo potencijale V 1 = V 2 i pomnožimo razlomke:<br />
Otpor termometra u ravnoteži je:<br />
A<br />
R ⋅ R + R ( x) = R ⋅ R + R( T)<br />
A B P B A<br />
R A<br />
R( T ) = ⋅ RP<br />
⋅ x<br />
R<br />
B<br />
B P<br />
Mjerni signal je x, njegova vrijednost se očita na pomičnoj skali, a vrijednost temperature<br />
se izračunava iz gornje jednadžbe. Upotrijebimo li Callendar-van Dusenovu aproksimaciju<br />
jednadžba postaje<br />
i= N<br />
∑<br />
i=<br />
1<br />
R R<br />
a T<br />
R R x<br />
i A P<br />
i ⋅ = ⋅ ⋅ −1<br />
Za T > 0 o C je N = 2, dobije se kvadratna jednadžba koju riješimo prema poznatim formulama<br />
za kvadratnu jednadžbu, ali za T < 0 o C je N = 4 i jednadžbu moramo riješiti<br />
numeričkim iterativnim postupkom.<br />
Kada je dužina mjernih kablova značajna, kao što je to kod mjerenja u industrijskim uvjetima,<br />
potrebno je kompenzirati utjecaj otpora kablova R K . Zbog promjenljive temperature<br />
okoline kojoj su izloženi kablovi otpori R K nisu konstantni tako da nije moguće korigirati<br />
pogrešku jednostavnim računom. Potrebno je izvršiti kompenzaciju otpora kablova<br />
i ona se može izvesti sa mjernim mostovima sa tri (slika 7 i 11) i četiri žice (slika<br />
12).<br />
R<br />
B<br />
R<br />
P (x)<br />
V 1<br />
V 2<br />
E o<br />
-<br />
0<br />
+<br />
I 1<br />
I 2<br />
R<br />
A<br />
B<br />
o<br />
R R R<br />
K K K<br />
R(T)<br />
Slika 11. Otpornički kompenzacijski mjerni most sa tri žice.<br />
122
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Na slici 11 dan je shematski prikaz mjernog mosta sa tri žice. Uvjet ravnoteže mosta je da<br />
su naponi na stezaljkama nul-instrumenta jednaki, V 1 = V 2 . Da bi odredili napone moramo<br />
prvo izračunati struje I 1 i I 2 u granama<br />
I<br />
I<br />
1<br />
2<br />
Eo<br />
=<br />
R + R<br />
A B<br />
Eo<br />
=<br />
R + R( T) + R + R ( x)<br />
K K P<br />
Uvrstimo izraze za struje u izraze za padove napona V 1 =I 1 ⋅ R A i V 2 = I 2 ⋅[ R K + R(T) ]<br />
i pomnožimo razlomke<br />
[ 2 ⋅ R + R(<br />
T ) + R ( x)<br />
] = ( R + R ) ⋅ [ R + R(<br />
T ) ]<br />
R A ⋅ K<br />
P<br />
A B K<br />
Nakon množenja zagrada izvodimo izraz za R(T)<br />
1<br />
( T ) = ⋅ K A B A x<br />
R<br />
[ R ⋅ ( R − R ) + R ⋅ R ( ) ]<br />
R P<br />
B<br />
Rezultat ukazuje na značajan efekt potpune kompenzacije ako su otpori R A i R B jednaki.<br />
U tom slučaju otpor mjernih kablova R K ne utječe na određivanje otpora termometra jer<br />
se u izrazu za R(T) množi sa nulom.<br />
Za kompenzaciju otpora mjernih kablova također se koristi mjerni spoj sa četiri vodiča<br />
kojima je mjerni most spojen sa termometrom (slika 12). Ovakvim spajanjem se jednaka<br />
dužina kablova nalazi u obje grane kao što je prikazano na slici.<br />
Otpor termometra u uvjetima ravnoteže mosta odredimo iz zahtjeva da us potencijali na<br />
krajevima nul-instrumenta jednaki, V 1 = V 2 . Ponavljanjem postupka koji smo imali za<br />
spoj sa tri žice možemo jednostavno izvesti relaciju<br />
1<br />
R( T)<br />
= ⋅ RA ⋅ RP ( x) + 2 ⋅ RK ⋅( RA − RB<br />
)<br />
R<br />
B<br />
Diskusiju kompenzacije pogreške možemo ponoviti na isti način kao i za spoj sa tri žice.<br />
Kompenzacija mjernog mosta može se provesti elektroničkom regulacijom i na taj način<br />
omogućiti kontinuirano mjerenje bez potrebe stalnog podešavanja ravnoteže.<br />
Također se može upotrijebiti spoj neuravnoteženog mosta kada se razlika napona<br />
u dijagonali mosta priključuje na ulaz mjernog pojačala. Zbog vrlo velike ulazne impendancije<br />
pojačala ( R > 1 MΩ ) je struja u dijagonali praktično zanemariva. Takav spoj je<br />
prikazan na slici 13.<br />
123
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
R<br />
B<br />
R<br />
P (x)<br />
V 1<br />
V 2<br />
E o<br />
-<br />
0<br />
+<br />
I 1<br />
R<br />
A<br />
I<br />
2 R<br />
K<br />
R<br />
K<br />
RK R<br />
K<br />
Slika 12. Shematski prikaz mjernog kompenzacijskog mosta sa četiri žice.<br />
Ulazni napon u diferencijalno pojačalo je razlika napona u vrhovima mosta ΔV = (V 1 -<br />
V 2 ) a izlazni napon, mjerni signal, je proporcionalan naponu V IZL = k⋅(V 1 - V 2 ) . Izrazimo<br />
li napone i struje pomoću otpora možemo izvesti relaciju između otpora i mjernog signala<br />
V<br />
IZL<br />
⎛ RB<br />
= K ⋅<br />
⎜<br />
⎝ RB<br />
+ R<br />
V<br />
1<br />
R<br />
B<br />
C<br />
−<br />
R<br />
I 1<br />
I<br />
2<br />
E<br />
0<br />
R<br />
C<br />
A<br />
R<br />
A<br />
R A ⎞<br />
⎟<br />
+ R(T<br />
) ⎠<br />
V<br />
2<br />
+<br />
R(T)<br />
- V IZL<br />
Slika 13. Shematski prikaz spoja Wheastoneovog mosta i mjernog pojačala.<br />
Osim pogreške zbog promjenljivog otpora mjernih kablova potrebno je analizirati<br />
i pogrešku koja nastaje zbog disipacije električne energije u termometru. Zbog prolaska<br />
električne struje kroz žicu platine dolazi do pretvaranja električne energije u toplinu koja<br />
se akumulira u termometru i zatim provodi kroz sloj keramike i metalnu zaštitu i hidrodinamički<br />
granični sloj prenosi u okolinu. Akumulacijom topline u termometru dolazi da<br />
nadvišenja temperature za iznos ΔT iznad temperature okoline T (mjerena temperatura).<br />
Kod planiranja pokusa treba voditi brigu da jakost električne struje I kroz termometar nije<br />
veća od I max tako da je nadvišenje temperature manje od dopustivog ΔT < ΔT max .<br />
R(T)<br />
124
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
T<br />
Τ + ΔΤ<br />
PRIJENOS<br />
TOPLINE<br />
W = V I<br />
SNAGA ELEKTRI^NE<br />
ENERGIJE<br />
HIDRODINAMI^KI<br />
GRANI^NI SLOJ<br />
Slika 14. Shematski prikaz prijenosa topline između mjernog osjetila Pt100 i okoline<br />
Maksimalnu dozvoljenu struju odredimo iz bilance topline. Električna snaga koja se oslobađa<br />
u žici platine je.<br />
W = V ⋅ I<br />
Izrazimo pad napona pomoću struje i otpora i dobijemo:<br />
2<br />
W = R( T) ⋅ I<br />
Ta snaga se prenosi kroz ukupan otpor prijenosu topline u okolinu. Toplina koja se prenese<br />
proporcionalna je ukupnom koeficijentu prijenosa topline , h, površini termometra S,<br />
i razlici temperature ΔT. U stacionarnom stanju izjednačimo tokove energije<br />
2<br />
R( T) ⋅ I = h⋅ S ⋅ Δ T<br />
Maksimalna dozvoljena struja za dozvoljenu vrijednost pogreške temperature ΔT max je:<br />
⎛ h ⋅ S ⎞<br />
I MAX = ⎜ ⋅ ΔT<br />
R T<br />
⎟<br />
⎝ ( ) ⎠<br />
Koeficijent h odredimo iz zbroja otpora keramičkog sloja i otpora u hidrodinamičkom<br />
sloju<br />
1 1 d<br />
= +<br />
h h k<br />
d je debljina sloja keramike i h G je koeficijent prijenosa topline u hidrodinamičkom sloju<br />
koji se odredi iz korelacije<br />
G<br />
( Re, Pr)<br />
Nu = f<br />
Maksimalna dozvoljena struja ovisi o karakteristikama termometra (k,S,d) ali i bitno ovisi<br />
o hidrodinamičkim i termofizičkim karakteristikama okoline u kojoj se izvode mjerenja.<br />
MAX<br />
125
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
TERMOČLANAK<br />
Termočlanci ili termoparovi su vrlo često upotrebljavani termometri za mjerenja<br />
temperature u laboratorijskim i industrijskim uvjetima. Različitim izborom termočlanaka<br />
može se pokriti vrlo veliko mjerno područje, od vrlo niskih do vrlo visokih temperatura.<br />
Glavna prednost termočlanaka je njihova jednostavnost i neposredni električni mjerni signal.<br />
Kada se razmatraju pojave koje nastaju zbog prijenosa topline i električne energije<br />
u vodičima onda su najvažniji Seebackov, Peltierov i Thomsonov efekt. Za mjerenje<br />
temperature odlučan je Seebackov efekt, otkrio ga je Seeback 1821.<br />
TERMO-ELEKTRIČNI EFEKTI<br />
Na slikama 15-16. prikazani su termo-električni efekti koji nastaju kada kroz vodič<br />
dolazi do istovremenog prijenosa topline i električnog naboja. Za izgradnju mjernog<br />
termočlanka jedino je važan Seebackov efekt, dok se utjecala ostala dva efekta nastoji<br />
eliminirati.<br />
Seebackov efekt<br />
U zatvorenom električnom krugu (vidi sliku) nalaze se dva vodiča iz različitih<br />
materijala označena sa A i B. Osim čistih metala i legura može se upotrijebiti i poluvodič.<br />
Krajevi metalnih vodiča su zavareni u dva čvorišta bez upotrebe trećeg metala. Čvorovi<br />
se nalaze na različitim temperaturama T 1 i T 2 . Okolina ima konstantnu temperaturu,<br />
ili su vodiči termički izolirani od okoline. Ako se u krug priključi instrument za mjerenje<br />
elektromotorne sile EMS onda se može eksperimentalno utvrditi da u krugu postoji razlika<br />
potencijala. Ako se u krug umjesto kompenzatora za EMS uključi miliampermetar ili<br />
galvanometar, onda krugom stalno teće električna struja. Dobivena električna energija<br />
nastaje na račun prijenosa topline između spremnika topline sa višom temperaturom T 1 i<br />
spremnika sa nižom temperaturom T 2 . Iznos EMS ovisi samo o izboru materijala A i B i<br />
samo o temperaturama T 1 i T 2 , odnosno<br />
EMS = f ( A, B, T1 , T2<br />
)<br />
Za razliku od EMS, jakost električne struje ovisi o presjeku vodiča (prijenos topline je<br />
proporcionalan površini ) i ukupnom električnom otporu u krugu.<br />
Za mjerenje temperature upotrebljavaju se standardni parovi metala A i B, i temperatura<br />
jednog od čvorišta, naziva se referentnim čvorištem) se održava stalnom. Na taj način je<br />
postignuto da je EMS samo funkcija temperature na mjernom čvorištu.<br />
126
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
T1<br />
T3<br />
T 1<br />
EMS<br />
T + T<br />
1<br />
Δ T -<br />
2 Δ T<br />
I<br />
T 1<br />
A +<br />
B -<br />
A +<br />
B -<br />
A +<br />
B -<br />
dT<br />
dx<br />
x<br />
EMS<br />
= 0<br />
EMS<br />
T 2<br />
T > T I = 0<br />
1 2<br />
T OKOLINE JE KONSTANTNA<br />
EMS = F ( T , T )<br />
1 2<br />
SEEBACKOV EFEKT<br />
I > 0<br />
T OKOLINE JE KONSTANTNA<br />
PREDZNAK +/- OVISI O SMJERU<br />
STRUJE<br />
EMS = F ( T 1,<br />
T 2,<br />
I )<br />
PELTIEROV EFEKT<br />
T 2<br />
GRADIJENT T DU@ VODI^A<br />
EMS = F ( T , T ,<br />
dT<br />
1 2<br />
)<br />
dx<br />
THOMSONOV (KELVIN)<br />
EFEKT<br />
Slika 15. Shematski prikaz termolelektričnih efekta.<br />
T2<br />
V1<br />
T2<br />
T1<br />
T1<br />
Slika 16. Prikaz neovisnosti EMS termočlanka o kombinaciji vodića i temperatura:<br />
V1=f(T1,T2,A,B)<br />
T2<br />
V1<br />
T2<br />
T2<br />
T1 T3<br />
T3<br />
T2<br />
V1<br />
T2<br />
127
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Peltierov efekt<br />
Ako se u električni krug termočlanka priključi zaseban izvor električne energije, na primjer<br />
baterija, onda će se na čvorištima vodiča pojaviti razlika temperatura ΔT zbog toga što<br />
dolazi do protjecanja naboja. Pri tome je temperatura okoline konstantna, ili su vodiči termički<br />
izolirano od okoline. Iznos razlike temperature ovisi o jakosti električne struje I,<br />
izbora vodiča A i B, kao i temperatura T 1 i T 2 . Na spojištima su razlike temperature međusobno<br />
po iznosu jednake ali suprotnog predznaka i predznak se mijenja ako se promjeni<br />
smjer toka električne energije.<br />
Thomsonov (Kelvinov) efekt<br />
Kada se u krugu termočlanka zbog različite temperature okoline duž vodiča pojavi<br />
gradijent temperature dolazi do dodatne razlike potencijala. Iznos potencijala ovisi o<br />
gradijentu temperature i vrsti vodiča. Peltierov i Thomsonov efekt rezultiraju znatno manjim<br />
razlikama potencijala nego li zbog Seebacovog efekta, ali se uvijek nastoje eliminirati<br />
da bi se postigla što veća točnost mjerenja.<br />
MJERENJE EMS TERMOČLANKA KOMPENZACIJOM<br />
Termočlanak se u svrhu mjerenja temperature u procesu mora pomoću posebnih<br />
vodiča, nazivaju se kompenzacijski kablovi, spajati s instrumentom i/ili A/D pretvornikom<br />
za prijenos signala do elektroničkog računala. Kompenzacijski kablovi prilagođeni<br />
su izboru vodiča termočlanka, i u svrhu postizanja maksimalne točnosti mjerenja propisani<br />
su posebnim standardom. Popis standardnih termočlanaka (prema američkom standardu<br />
od National Bureau of Standards) dan je u tablici 2. Na slici 17 dan je prikaz spajanja<br />
pomoću<br />
Tmjereno<br />
temperatura okoline<br />
kompenzacijski kablovi<br />
instrument<br />
Slika 17. Prikaz povezivanja termočlanka s instrumentom pomoću<br />
kompenzacijskog kabla.<br />
kompenzacijskog kabla kada su temperature okoline na mjestu spojišta s termočlankom i<br />
instrumenta jednaka. U ovim uvjetima su potpuno kompenzirani učinci Thomsonovog i<br />
Peltierovog efekta, odnosno postoji idealna kompenzacija i točnost mjerenja je maksimalna.<br />
128
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
mjerena<br />
temperatura<br />
termočlanak<br />
Slika 18. Prikaz mjernog spoja termočlanka, mjernih kablova, i instrumenta sa<br />
elektroničkom simulacijom referentne temperature.<br />
uzemljeni neuzemljeni Slika 19. otkriveni<br />
Slika 19. Načini zaštite i uzemljenja mjernog čvorišta termočlanka.<br />
T<br />
TERMOSTAT<br />
priključni<br />
spoj<br />
A<br />
B<br />
KOMPENZATOR<br />
referentna<br />
temperatura<br />
instrument<br />
vanjski kompenzacijski kabel unutarnji<br />
kompenzacijski<br />
kabel<br />
EMS LED+VODA<br />
0 C<br />
o<br />
Slika 20. Laboratorijski postupak umjeravanja termočlanka.<br />
129
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Na slici 18. prikazan je mjerni spoj termočlanka s kompenzacijskim kablovima i<br />
instrumentom koji ima elektroničku simulaciju referentne temperature, 0 0 C. U tu svrhu<br />
rabi unutarnji izvor napona i termistor (temperaturno osjetljivi otpornik) pomoću kojeg se<br />
generira EMS referentnog spojišta. Zbog smanjenja, ili potpunog uklanjanja, utjecaja elektromagnetskog<br />
polja iz okoline na EMS trmočlanka, primjenjuju se različiti načini<br />
uzemljenja zaštitnog omotača termočlanka, prikazano na slici 19.<br />
Vrlo često je potrebno provesti baždarenje termočlanka koji nije standardan i samostalno<br />
je napravljen za neku specifičnu potrebu. Jednostavan postupak baždarenja prikazan<br />
je na shematskom prikazu, slika 18. Mjerni spoj se sastoji od ispitivanog termočlanka,<br />
referentnog termometra, termos boce sa smjesom leda i vode, termostata i kompenzatora<br />
za mjerenje EMS. U termos boci se pripremi smjesa dobro usitnjenog leda i<br />
destilirane vode u jednakim omjerima. Smjesa se ostavi da stoji prije početka baždarenja<br />
barem 1 h vremena da se uspostavi ravnotežno stanje. Referentnim termometrom se<br />
provjeri temperatura trojne točke vode. Baždarenje se provodi postepeno tako da se namještava<br />
temperatura termostata od donje do gornje granice mjernog područja u što većem<br />
broju koraka. Da bi se postigla što veća točnost baždarne karakteristike potrebno je temperaturu<br />
u termostatu očitati sa referentnog termometra, a ne sa termometra koji je sastavni<br />
dio termostata. Tijekom baždarenja potrebno je stalno provjeravati temperaturu referentnog<br />
spojišta i po potrebi može se smjesa leda i vode promiješati.<br />
Dobivene rezultate potrebno je aproksimirati polinomom i procjenti parametre<br />
primjenom metode minimuma varijance ( postupak " najmanjih kvadrata"). Nakon procjene<br />
parametara treba odrediti standardnu pogrešku i klasu točnosti baždarenog termometra.<br />
Točnost baždarenja biti će određena sa klasom točnosti kompenzatora i referentnog termometra.<br />
Princip mjerenja elektromotorne sile kompenzacijom prikazan je na slici. Kompenzacijski<br />
mjerni spoj sastoji se od dva električna kruga. U prvom krugu nalazi se standardni<br />
izvor napona E o i precizni potenciometar otpora R o . U drugom krugu nalazi se<br />
termočlanak, sklopka i nul-instrument. Termočlanak je spojen sa prvim krugom tako da<br />
se pozitivni kraj termočlanka spaja sa pozitivnim potencijalom standardnog izvora napona.<br />
Nul-instrument je instrument sa zakretnim svitkom i kazaljkom. Početni položaj<br />
kazaljke je na sredini skale gdje se nalazi oznaka nula, 0. Instrument je izuzetno osjetljiv<br />
i kazaljka mu se otklanja lije ili desno od nule zavisno od smjera struje koja prolazi instrumentom.<br />
Otkloni skale nisu baždareni tako da se instrumentom ne određuje iznos signala.<br />
Instrument je izveden tako da ima nelinearnu karakteristiku, maksimalna mu je osjetljivost<br />
u okolini položaja nula, a minimalana osjetljivost na rubovima skale. Nulinstrument<br />
se nikada nesmije trajno priključiti na izvor napona. Zato je sastavni dio instrumenta<br />
sklopka u obliku tipkala, tako da je sklopka uključena samo ako je tipkalo pritisnuto.<br />
Mjerenje se provodi u nekoliko pokušaja. Na određenoj stacionarnoj temperaturi<br />
trenutačno se uključi tipkalo nul-instrumenta i ustanovi se da li je otklon u lijevo ili desno<br />
130
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
od nule. Zatim se promjeni položaj kliznika potenciometra i ponovo se trenutačno uključi<br />
tipkalo. Nastoji se naći novi položaj potenciometra koji daje otklon kazaljke u suprotnom<br />
smjeru od početnog. Ako nije moguće dobiti te položaje u prvom pokušaju postupak<br />
se ponavlja. Kada su utvrđeni položaji potenciometra koji daju suprotne otklone od nule,<br />
onda se znade da je položaj kliznika za koji je elektromotorna sila termočlanka kompenzirana<br />
padom napona na potenciometru unutar intervala. Ponavljanjem istog postupka<br />
smanjuje se interval dok se ne dobije položaj kada ponovno uključivanje tipkala ne rezultira<br />
pomicanjem kazaljke.<br />
Slika 21. Mjerni spoj za mjerenje elektromotorne sile, EMS, pomoću kompenzatora.<br />
Za položaj kompenzacije kroz termočlanak ne teće električna struja tako da nema pada<br />
napona na unutarnjem otporu termočlanka. Vrijednost elektromotorne sile izračuna se<br />
prema formuli<br />
EMS = x ⋅ Eo Točnost mjerenja zavisi od preciznosti standardnog izvora napona, točnosti potenciometra<br />
i osjetljivosti nul instrumenata. Sa standardnim laboratorijskim kompenzatorom moguće<br />
je izmjeriti elektromotornu silu sa pogreškom +/- 0,1 mV.<br />
A<br />
A<br />
T<br />
1<br />
B<br />
T<br />
2<br />
T1 B<br />
T0 T<br />
0<br />
B<br />
T<br />
2<br />
EMS<br />
1<br />
= EMS2 + ili - EMS3<br />
Slika 22. Shematski prikaz "pravila o među temperaturama".<br />
A<br />
131
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Vrijednosti elektromotornih sila za standardne termočlanke dane su u tablicama ili u obliku<br />
matematičkih aproksimacija. Svi podaci su dani s obzirom na temperaturu referentnog<br />
spojišta od 0 o C. Kada se u toku nekog mjerenja ustanovi da temperatura referentnog<br />
spojišta odstupa od referentne vrijednosti potrebno je provesti korekciju. Zbog nelinearnosti<br />
karakteristika termočlanaka nesmije se uzeti u obzir razlika temperatura, već se<br />
mora primijeniti " pravilo o među temperaturama" za termočlanka. Pravilo je shematski<br />
prikazano na slici. Pravilo primjenjujemo na slijedeći način. Pretpostavimo da za određeni<br />
termočlanak imamo temperaturu T 1 na mjernom čvorištu i temperaturu T 2 na referentnom<br />
čvorištu. Vrijednost elektromotorne sile je EMS 1 i jednaka je zbroju ili razlici elektromotornih<br />
sila elektromotornih sila termočlanaka istog tipa kojima su čvorišta na slijedećim<br />
temperaturama: prvi termočlanak ima mjerni čvor na temperaturi T 1 a referentni<br />
na 0 o C, a drugi termočlanak ima mjerni čvor na temperaturi T 2 i referentni na 0 o C. Ako<br />
je temperatura T 2 iznad 0 o C onda se uzima razlika elektromotornih sila, a ako je T 2 ispod<br />
0 o C onda se elektromotorne sile pribrajaju.<br />
0<br />
EMS = EMS − EMS za T 〉 0 C<br />
1 2 2<br />
0<br />
EMS = EMS + EMS za T 〈 0 C<br />
1 2 2<br />
Moderni termometri sa termočlancima imaju elektronički sklop koji zamjenjuje referentno<br />
spojište termočlanka i imaju digitalno pokazivanje temperature. Promjena temperature<br />
okoline je kompenzirana temperaturno osjetljivim otpornikom. Ovakvi instrumenti su<br />
naročito prikladni za rutinska mjerenja i imaju točnost mjerenja od +/- 0,1 o C.<br />
STANDARDNI TERMOČLANCI<br />
Za mjerenje temperature upotrebljavaju se standardni termometri koji se razlikuju<br />
po točnosti mjerenja, mjernom opsegu i cijeni. Standardom je propisan sastav legura i način<br />
izvedbe termočlanka.<br />
oznaka legura + legura - mjerni od oC opseg do oC N e ± oC E kromel konstantan -200 1000 13 0,5<br />
J željezo konstantan -200 1200 7 0,1<br />
K kromel Ni+Al -270 1250 10 0,7<br />
R Pt<br />
+13%Rh<br />
Pt -50 1400 7 0,5<br />
S Pt<br />
+ 10%Rh<br />
Pt -50 1700 6 1,0<br />
T Cu konstantan -270 400 14 0,5<br />
Tablica 2. Standardni termočlanci propisani IPT68 i National Bureau of Standards. je stupanj<br />
polinomne aproksimacije, e je maksimalna pogreška aproksimacije.<br />
Kromel je legura Ni i Cr, konstantan je legura Cu+Ni.<br />
132
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
U tablici je dan pregled standardnih termočlanaka sa mjernim opsezima, stupnjem polinomne<br />
aproksimacije i maksimalne pogreške aproksimacije. Podaci su dani iz IPTS68,<br />
odnosno iz Internacionalne praktične temperaturne skale od 1968.<br />
Baždarne funkcije su dane polinomnim aproksimacijama za pojedine dijelove mjernog<br />
područja. Opći oblik aproksimacije glasi<br />
i N<br />
i<br />
EMS T = ∑ ai<br />
⋅T<br />
= a + a ⋅T<br />
+ a ⋅T<br />
+ a N ⋅<br />
i<br />
=<br />
2<br />
( )<br />
0 1 2 Λ<br />
= 0<br />
ili u obliku aproksimacije sa relativnom temperaturom<br />
mV<br />
80<br />
70<br />
60<br />
50<br />
40<br />
30<br />
20<br />
10<br />
0<br />
-10<br />
EMS ( T ) = a ⋅T<br />
T<br />
∗<br />
T − T1<br />
=<br />
T<br />
i= N<br />
i<br />
∗ ∗<br />
∑ i<br />
i=<br />
0<br />
2<br />
T<br />
-200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600<br />
Slika 23. Umjerene karakteristike standardnih termočlanaka.<br />
E kromel ( nikal + krom ) - konstantan (bakar + nikal )<br />
J željezo - konstantan (bakar + nikal )<br />
K kromel (nikal +krom) - alumel (nikal + aluminij)<br />
T bakar - konstantan ( bakar + nikal )<br />
R platina - platina + 13 % rodij<br />
S platina - platina + 10 % rodij<br />
E<br />
J<br />
K<br />
R<br />
S<br />
T<br />
N<br />
0<br />
C<br />
133
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
MJERENJE TEMPERATURE ELEKTROMAGNETSKIM ZRAČENJEM<br />
Termometri čiji rad se zasniva na mjerenju intenziteta elektromagnetskog zračenja<br />
nazivaju se radijacijski termometri i pirometri. Intenzitet zračenja tijela, krutina, tekućina<br />
i plinova, je funkcija temperature, valne dužine i optičkih svojstava površine. U<br />
fizici se tijelo koje ima maksimalan intenzitet zračenja i apsorpcije elektromagnetskog<br />
zračenja na svakoj temperaturi zove se " crno tijelo ". Za crno tijelo je intenzitet zračenja<br />
samo funkcija temperature i valne dužine. Teoretski izvod zakona zračenja zasniva se na<br />
kvantnoj teoriji energije i poznat je kao Planckov zakon zračenja (1902 g.) . Intenzitet je<br />
dan formulom<br />
C2<br />
−5 ⋅ −1<br />
λ T<br />
I ( λ, T) = C ⋅λ ⋅( e −1<br />
)<br />
1<br />
Prva i druga konstanta Planckovog zakona zračenja, C 1 i C 2, imaju vrijednosti<br />
C = 8⋅ π ⋅h ⋅ c = 1, 496⋅10 Jm s<br />
C<br />
1<br />
2<br />
h c<br />
= 1 438 10<br />
k<br />
⋅ = , ⋅<br />
2 −15 2 −1<br />
−2<br />
mK<br />
Realna, "ne crna tijela, ili siva tijela" , imaju manji intenzitet zračenja za faktor emisije.<br />
Intenzitet zračenja realnih tijela se izražava kao produkt monokromtskog faktora emisije<br />
ε(λ) i intenziteta zračenja crnog tijela I<br />
I ( ε( λ), λ, T) = ε( λ) ⋅ I ( λ,<br />
T)<br />
upadna<br />
zraka<br />
Slika 24. Prikaz simulacije "crnog tijela" pomoću šupljine.<br />
Monokromatski faktor emisije ε(λ) je složena, "jako promjenljiva ili nepravilna", funkcija<br />
koju je vrlo teško teoretski predvidivi. Najčešće se vrijednosti za monokromatski faktor<br />
određuju eksperimentalno i navode se za pojedine valne dužine. Na primjer, u tablici<br />
4. dane su vrijednosti za valnu dužinu crvene boje λ = 0,65 μm<br />
134
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
I(W/m 3 )<br />
x10 11<br />
zlato 0,14<br />
ljevano željezo 0,37<br />
željezni oksid 0,7<br />
bakar 0,1<br />
porculan 0,25 - 0,5<br />
Tablica 4. Monokromatski faktori emisije u spektru crvene boje.<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
0<br />
1500 K<br />
1750 K<br />
1250 K<br />
1000 K<br />
0 2 4 6 8 10<br />
UV<br />
VS<br />
IR<br />
CRNO TIJELO<br />
I( λ , T)<br />
T=1750 K<br />
SIVO TIJELO I(λ, , ε<br />
λ<br />
,T)<br />
VALNA DUŽINA<br />
DU@INA<br />
( μm)<br />
Slika 25. Spektar intenziteta elektromagnetskog zračenja za "crno tijelo" na<br />
temperaturama 1000 K, 1250 K, 1500 K i 1750 K , i za sivo tijelo na<br />
temperaturi 1750 K.<br />
Područja spektra:<br />
- UV ultravioletno<br />
- VS vidljivi spektar<br />
- IR infracrveno (infra red)<br />
Sveukupni intenzitet zračenja na određenoj temperaturi dobije se integracijom<br />
∞<br />
∫<br />
0<br />
I ( T ) = I(<br />
λ, T ) dλ<br />
135
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Nakon uvrštavanja Planckovog izraza integracija se može provesti analitički i dobije se<br />
−<br />
I ( T) = σ ⋅ T σ = 5, 6697⋅10 W / m K<br />
4 8 2 3<br />
Izvedeni izraz kao i faktor σ zove se Stephan-Boltzmanov zakon, odnosno konstanta.<br />
Ukupno elektromagnetsko zračenje realnih tijela , odnosno "sivih tijela", ima uvijek manji<br />
intenzitet zračenja u odnosu na intenzitet određen Stephan-Boltzmanovim zakonom., i<br />
određeno je ukupnim faktorom emisije ε<br />
Kao i za slučaj momokromatskog faktora emisije ε mora se odrediti eksperimentalno. Na<br />
primjer, za sljedeće materijale ε je<br />
materijal ε<br />
lijevano željezo 0,21<br />
čelik 0,35-0,48<br />
bakar 0,75<br />
grafit 0,88-0,94<br />
Tablica 5. Faktori emisije (ukupni) za neke materijale.<br />
Mjerni uređaji zasnivaju se određivanju intenziteta zračenja na pojedinoj valnoj dužini ili<br />
na osnovu sveukupnog intenziteta. Optički pirometri imaju mjerni signal određen intenzitetom<br />
monokromatskog zračenja, dok optički pirometri koriste ukupan intenzitet.<br />
Podjela instrumenata:<br />
optički pirometri - monokromatski na valnoj dužini λ=0,65μm<br />
(vidljivi dio spektra crvene boje)<br />
- dvobojni, na valnim dužinama crvene i plave<br />
boje<br />
radijacijski pirometar<br />
- IR termometar<br />
OPTIČKI TERMOMETAR<br />
Instrument se sastoji od cijevi sa dvije konveksne leće, žarne niti i filtara crvene<br />
boje. Žarna nit se zagrijava prolazom električne struje, i sama struja je mjerni signal.<br />
Mjerenje se provodi tako da se otvor cijevi instrumenta usmjeri prema površini tijela kojemu<br />
se mjeri temperatura. Elektromagnetsko zračenje prolazi kroz okular, prvu leću, i<br />
skuplja se u žarištu. U žarištu se nalazi staklena cijev sa žarnom niti. Ta točka je ujedno i<br />
žarište druge leće, odnosno okulara. Kroz okular prolazi elektromagnetsko zračenje sa<br />
mjerenog objekta i žarne niti. Iza okulara nastaje paralelan snop zraka koje zatim prolaze<br />
kroz filtar crvene boje. Filtar je nepropustan za sve valne dužine vidljivog spektra osim<br />
136
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
za dio u području crvene boje, λ=0,65 μm. Mjeritelj promatra istovremeno sliku površine<br />
tijela i žarne niti. Moguće su tri situacije<br />
A) T < T n B) T > T n C) T ≅ T n<br />
Sa T je označena temperatura mjerenog objekta a T n je temperatura niti u žarištu instrumenta.<br />
Mjerni signal T n se očita sa instrumenta kada se izjednači sjaj površine objekta i<br />
referentne niti instrumenta. U tom slučaju je intenzitet zračenja na valnoj dužini crvene<br />
boje jednak<br />
I ( λ , T ) = ε( λ ) ⋅ I ( λ , T)<br />
o n o o<br />
za valnu dužinu λo . Faktor emisije referentne ima vrijednost 1, ali za mjereni objekt treba<br />
uzeti vrijednost monokromatskog faktora emisije. U gornji izraz uvrstimo Planckove<br />
formule<br />
C1<br />
C1<br />
ε ( λ ) ⋅<br />
=<br />
o<br />
5<br />
λ ⋅ ( e<br />
o<br />
C2<br />
C2<br />
o ⋅T −1)<br />
5 λo<br />
⋅Tn<br />
λo<br />
⋅ ( e<br />
Podijelimo obje strane sa istim faktorima i dobije se<br />
λ<br />
C2<br />
C2<br />
⋅ λo<br />
⋅T<br />
λo<br />
Tn<br />
ε ( λ ) ⋅ ( e −1)<br />
= e<br />
o<br />
Zanemarimo li vrijednost konstante 1 u odnosu na mnogo veću vrijednost eksponencijalne<br />
funkcije, i nakon toga logaritmiramo izraz, dobijemo konačnu formulu za izračunavanje<br />
temperature objekta T za izmjerenu vrijednost temperature niti T n<br />
−1<br />
1 1 λo = + ⋅ ln( ε(<br />
λo))<br />
T T C<br />
n<br />
2<br />
−1)<br />
A B C<br />
Slika 26. Shematski prikaz vidnog polja optičkog pirometra:<br />
A) TT n C) T ≅ T n<br />
137
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
T<br />
T n<br />
Slika 27. Shematski prikaz optičkog pirometra.<br />
DVOBOJNI OPTIČKI TERMOMETAR<br />
Glavni uzrok netočnosti mjerenja temperature optičkim pirometrom je nepouzdana<br />
vrijednost monokromatskog faktora emisije ε(λ o ). Ova pogreška se može eliminirati<br />
uporabom dvobojnog optičkog pirometra kojim se omogućuje mjerenje intenziteta zračenja<br />
na dvije valne dužine, i to najčešće za crvenu i plavu boju.<br />
I<br />
N<br />
T<br />
E<br />
N<br />
Z<br />
I<br />
T<br />
E<br />
T<br />
λ1 λ2<br />
omjer<br />
I(λ1)/I(λ2)=f(T)<br />
0,8 1,0 1,2 1,4<br />
valna dužina λ/ μm<br />
Slika 28. Mjerenje omjera intenziteta zračenja na dvije valne dužine .<br />
138
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
Kompenzacija faktora emisije provodi se tako da se kao mjerni signal Y uzima omjer intenziteta<br />
zračenja<br />
ε( λ1) ⋅ I ( λ1,<br />
T)<br />
Y =<br />
ε( λ ) ⋅ I ( λ , T)<br />
2 2<br />
λ1 i λ2 su valne dužine crvene i plave boje. Kompenzacija je potpuna ako su jednaki faktori<br />
ε(λ1 )=ε(λ2 ), jer je tada mjerni signal samo funkcija temperature (valne dužine su<br />
konstantne i točno poznate)<br />
I ( λ1,<br />
T)<br />
Y( T)<br />
=<br />
I ( λ , T)<br />
Točnost mjerenja je visoka, i dvobojni optički pirometar je propisan (IPTS68) kao standardni<br />
termometar za područje temperatura iznad 1337 K.<br />
Instrument visoke klase točnosti ima standardnu pogrešku e
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
zračenja. Na površini pločice zavaren je jedan, ili više, termočlanaka kojim se mjeri temperatura<br />
pločice, i elektromotorna sila EMS termočlanka je mjerni signal za temperaturu<br />
objekta T. Analiza mjerenog uređaja zasniva se na primjeni Stephan-Boltzmanovog zakona.<br />
U početku mjerenja je temperatura pločice na temperaturi instrumenta i nakon što<br />
se instrument usmjeri prema površini objekta dolazi do apsorpcije elektromagnetskog<br />
zračenja u pločici. Tijekom početka mjerenja temperature pločice stalno raste ali sve sporije<br />
jer povećanjem njezine temperature povećava intenzitet emisije pločice. Mjerni signal<br />
se očita kada je uspostavljeno stacionarno stanje, odnosno kada je apsorbirana snaga<br />
na površini pločice jednaka isijanoj snazi sa pločice. Uvjet ravnoteže može se izraziti<br />
Stephan-Boltzmanovim zakonom<br />
apsorbirana snaga I A = ε ⋅σ ⋅T<br />
4<br />
I σ C<br />
4<br />
isijana snaga sa pločice I = ⋅T<br />
Izjednačimo li IA = II možemo izraziti temperaturu objekta kao funkciju temperature<br />
pločice<br />
T =<br />
1<br />
⋅TC<br />
4 ε<br />
Točnost mjerenja radijacijskim termometrom je određena pouzdanošću poznavanja vrijednosti<br />
faktora emisije ε. Najčešće se ε određuje baždarenjem za pojedine materijale i uvjete<br />
mjerenja.<br />
Donja granica mjernog područja radijacijskih termometara je zbog veće ukupne isijane<br />
snage znatno niža nego li što je za optičke pirometra. Na primjer, radijacijskim termometrom<br />
može se mjeriti temperatura i ispod 0 o C.<br />
Za industrijske potrebe se radijacijski termometri (IR termometar) izvode sa standardnim<br />
električnim izlazom koji odgovaraju pojedinim klasama termočlanaka tako da su sa njima<br />
direktno zamjenjivi u postrojenjima.<br />
Primjena im posebno dolazi do izražaja u uvjetima kada je potrebno mjeriti temperaturu<br />
materijala koji se giba, na primjer materijal na procesnoj traci, u pećnicama ili u fludiziranom<br />
sloju.<br />
140
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
okolina na T0<br />
objekt na T apsorpcija<br />
atmosfere<br />
termometar<br />
Slika 30. Prikaz utjecaja okoline na mjerenje intenziteta zračenja.<br />
Slika 31. Radijacijski termometar: A) termometar s digitalnim očitanjem, B) optički dio<br />
termometra s kablom za povezivanje s instrumentom.<br />
Slika 32. Prikaz umjeravanja radijacijskog termometra s "vrućom pločom crnog tijela".<br />
141
Ž. Kurtanjek: Mjerenja 2007<br />
T(x)<br />
boje<br />
stacionaran termometar<br />
mjerenje temperature u točci<br />
prikaz trake<br />
objekt<br />
mjerna<br />
točka<br />
"scan" termometar<br />
točka A<br />
pokretna<br />
točka B<br />
traka<br />
mjerni<br />
snop<br />
linijski "scan" temperature<br />
Slika 33. Prikaz "scan" radijacijske termometrije na tekućoj traci u industrijskom pogonu.<br />
142