Predavanje br.1 EMISIJA I APSORPCIJA ELEKTROMAGNETSKIH ...

Predavanje br.1
U V O D
EMISIJA I APSORPCIJA ELEKTROMAGNETSKIH TALASA
Tabela 1 Oblasti elektromagnetskog zračenja, λ [ηm]
Naziv oblasti Oznaka Područje oblasti
Opseg talasnih
dužina[nm]
Gama-zraci γ ~10 -4 – 10 -2
Rendgenski ili X-zraci X 10 -2 – 10
Ultraljubičasti UV
Daleka ili vakumska
Bliska ili vazdušna
10 – 200
200 – 380
Vidljivi VIS 380 – 780
Infracrveni IC
Bliska
Srednja
Daleka
780 – 2,5x10 3
2,5x10 3 – 33x10 3
33x10 3 – 3x10 5
Mikrotalasni MT 3x10 5 – 10 9
Radiofrekventni RF 10 9 – 10 13
1nm=10 -9 m
Spektar je slika raspodele elektromagnetskih talasa izvora zračenja po talasnim dužinama. Spektri
mogu biti emisioni i apsorpcioni.
Kada se na ispitivani uzorak usmerava snop elektromagnetskih talasa poznatih talasnih dužina
supstanca apsorbuje samo talase određenih talasnih dužina, a propušteni deo zračenja se analizira. Dobijeni
spektar je apsorpcioni spektar supstance kroz koju su određeni talasi prošli i na osnovu njega se utvrđuje
koje talase je uzorak apsorbovao, odnosno sastav i struktura te supstance (danas je to osnova svih
savremenih apsorpcionih tehnika analize uzoraka). Apsorpcione spektre daju supstance u sva tri
agregatna stanja (gasni, tečni ili čvrsti uzorci). U zavisnosti od toga da li se radi o atomima ili molekulima
apsorpcioni spektri mogu biti atomski (linijski) ili molekulski (trakasti). Njihov makroskopski izgled su ili
linije (sl. 1) ili trake (sl. 2), pa odatle i naziv.
Sl. 1. Spektar vodonika u VIS oblasti (Balmerova serija linija) Sl. 2 Deo IC spektra tečnog metil jodida (CH3J) sa tri trake (1-3)
Emisioni spektar nastaje spektralnim razlaganjem svetlosti koju emituje neka usijana supstanca. Pri
tome je izvor svetlosti istovremeno i supstanca čiji se spektar posmatra. Usijana čvrsta tela i tečnosti daju
kontinualne emisione spektre koji se ne mogu koristiti u analitičke svrhe. Samo gasovi ili pare mogu imati linijske
(atomske) ili trakaste (molekulske) emisione spektre. Prve daju usijani atomi ili joni gasova ili para, a
druge jonizovani ili nejonizovani molekuli gasova ili para na temperaturama nižim od temperature
disocijacije molekula na atome.

ATOMSKI SPEKTRI
Osnovne čestice atoma su elektroni, protoni i neutroni. Nukleoni (čestice koje ulaze u sastav jezgra)
su protoni i neutroni (tabela 2). U centru atoma je pozitivno naelektrisano jezgro (poluprečnika reda veličine
10 −15 m), koje je okruženo elektronima, tako da poluprečnik atoma iznosi oko 10 −10 m. Na osnovu podataka iz
tabele (2) sledi da je masa elektrona oko 1836 puta manja od mase protona, odnosno neutrona, pa se u
relativnim jedinicama iskazanim u odnosu na masu protona može smatrati česticom nulte mase (kolona 2).
Naelektrisanje elektrona po količini je isto ali suprotnog znaka od naelektrisanja protona i u odnosu na
naelektrisanje protona u relativnim jedinicama ima vrednost –1.
Tabela 2. Osobine osnovnih čestica atoma
Čestica Simbol Masa [kg] Naelektrisanje [C]
o
Elektron e; − 1e
9,109 × 10 −31 −1,602 × 10 −19
Proton p ; 1 1
1 p 1 H 1,673 × 10−27 +1,602 × 10 −19
Neutron n; n
1
o 1,675 × 10 −27 0
Linijski spektri nisu mogli da budu objašnjeni na osnovu zakona klasične fizike o kontinuelnom
emitovanju i apsorpciji energije, već tek po usvajanju Plankove teorije o kvantiranoj energiji (Planck, 1900.)
i na osnovu Borove teorije o strukturi atoma (Niels Bohr 1913.) .Po Plankovoj teoriji i emisija i apsorpcija
energije se odigrava u određenim porcijama energije tzv. kvantima, hν, 2hν, 3hν ….nhν, koji predstavljaju
umnoške celih brojeva (n=1,2,3...) i elementarnog kvanta energije hν (ν - frekvenca oscilovanja (s −1 ) talasa
talasne dužine λ (ν = c/λ, c=3x10 8 m/s brzina svetlosti u vakuumu, h=6,6256 × 10 −34 J . s Plankova konstanta
[J . s ]).
Nils Bor (Niels Bohr) je 1913. godine, usvojivši Plankovu kvantnu teoriju i Raderfordov planetarni
model strukture atoma, dao svoj model strukture atoma na primeru atoma vodonika i objasnio nastajanje
linijskih (atomskih) spektara. Bor je postavio tri postulata na osnovu kojih je kasnije objašnjena struktura
atoma vodonika, kao i nastajanje linijskih spektara.
I Borov postulat glasi: Atom poseduje niz stanja u kojima nema niti apsorpcije niti emisije energije
iako se čestice koje sačinjavaju atom nalaze u relativnom kretanju, odnosno kreću se jedna u odnosu na
druge. Ova stanja atoma nazivaju se stacionarnim stanjima.
II Borov postulat glasi: Svaka emisija ili apsorpcija energije odgovara prelazu između dva
stacionarna stanja. Frekvenca (ν), pri tome emitovanog ili apsorbovanog talasa određena je izrazom:
E2 − E1
ν =
(1)
h
gde je: h - Plankova konstanta, a E1 i E2 energije koje odgovaraju stacionarnim stanjima.
III Borov postulat glasi: Za dinamičku ravnotežu atoma u stacionarnim stanjima važe zakoni
klasične mehanike, međutim ovi zakoni ne važe za prelaz iz jednog stacionarnog stanja u drugo.
Na osnovu Borovih postulata očigledno je da postoje stacionarna stanja, odnosno tačno određene
putanje (orbite) po kojima elektroni mogu da se kreću, a da im se ne menja energija. Samo pri prelazu
elektrona sa jedne putanje na drugu dolazi do promene energije, tj. do emisije ili apsorpcije energije. Pri
prelazu elektrona sa putanje višeg energetskog stanja na putanju nižeg energetskog stanja doći će do emitovanja
energije u obliku elektromagnetskog talasa određene talasne dužine. Obrnuto, prelazak elektrona sa
nižeg na viši energetski nivo moguć je samo ako atom apsorbuje tačno određen kvant energije, jednak razlici
energija elektrona na ta dva nivoa.
Na osnovu postavljena tri postulata Bor je uspeo da kvantitativno opiše najprostiji atom vodonika, tj.
da izvede izraze za poluprečnik i energiju putanje po kojoj se kreće elektron u vodonikovom atomu.
Borov model atoma vodonika može da se predstavi kao na sl..3. Na elektron u atomu vodonika
deluju centrifugalna sila (Fc) i elektrostatička, (Fe), tj. Kulonova (Coulomb) sila privlačenja između jezgra,
koje je pozitivno naelektrisano, i negativno naelektrisanog elektrona (sl.3). Kulonova sila je data izrazom:
2
e 1
Fe
= (2)
2
r 4πε
o

gde je: e - naelektrisanje elektrona; r - rastojanje između jezgra i elektrona koje u ovom slučaju odgovara
poluprečniku putanje na kojoj je elektron; εo - dielektrična konstanta vakuuma, a centrifugalna sila izrazom:
2
mev
Fc
= (3)
r
gde je me - masa elektrona; v - brzina
kretanja elektrona; r - poluprečnik putanje.
Za dinamičku ravnotežu, tj. kada je
atom u datom stacionarnom stanju, ove dve
sile su jednake, Fc = Fe :
ili:
me
v
r
2
o
2
1 e
= ⋅
(1.9)
2 4πε
r
2
2 e
me
v ( 4πε
o ) =
(1.10)
r
e
2
o
2
m v r ( 4πε
) = e
(1.11)
Bor je pretpostavio da su moguće samo putanje
određenog poluprečnika r, a to su one kod kojih je moment
obrtne količine kretanja mevr ili obrtni impuls celobrojni
Sl. 3 Borov model atoma vodonika
h
umnožak (n=1,2,3..., -glavni kvantni broj.) elementarnog momenta obrtne količine kretanja :
2π
h
me vr = n
2π
(4)
Poluprečnik putanje po kojoj se elektron kreće je dat izrazom:
2
h 2
rn = r = n ( 4πεo
)
2 2
4π
e me
(5)
Za vodonikov atom poluprečnik prve kvantne putanje (n = 1) je dat sledećom jednačinom:
2
h
r = ( 4πεo
)
(6)
2 2
4π
e me
Zamenom numeričkih vrednosti u jednačini (6) dobija se vrednost od 5,29×10 −2 nm.
Ukupna energija elektrona na nekoj od putanja u atomu En, jednaka je zbiru njegove kinetičke, Ek i
potencijalne energije, Ep:
E = E + E
(7)
n
k
p
Energija elektrona u atomu vodonika na datoj orbiti (putanji) za dato n , En , je:
2 4
2
2π
e me
1 ⎛ 1 ⎞
n = − 2 2
h n
⎜
4 ⎟
(8)
πεo
E
⎝ ⎠
Iz izraza (8) sledi da opada „negativna“ vrednost energije elektrona udaljavanjem od jezgra, tj. sa
porastom vrednosti broja n energija elektrona je veća.
Za neki drugi atom čiji je redni broj u periodnom sistemu elemenata z (broj protona u jezgru) izraz ima
oblik:
E
2 4 2
2
2π
e me
z 1 ⎛ 1 ⎞
n = − 2 2
h n
⎜
4 ⎟
(9)
πεo
⎝
⎠
Kada elektron prelazi sa putanje koja je dalja od jezgra (n2) na putanju koja je bliža jezgru (n1) doći
će do emitovanja kvanta energije hν koji je jednak razlici energija elektrona na tim putanjama:

2 4
2 4
2
2 e me
1 2 e me
1 1
n E
2 n1
2 2
2 2
h n
4
2 h n
⎟
1
o
⎟
⎡ π
⎛ ⎞⎤⎛
⎞
⎢
⎜
π
− = −
− −
⎟⎥
⎜
⎢
⎜
⎟
⎥⎝
πε ⎠
hν
= E
(10)
⎣
⎝
⎠⎦
h
2 4
2
c 2π
e m ⎛ e 1 1 ⎞⎛
1 ⎞
ν = h = ⎜ ⎟
2 2 2
h n1
n
⎜
2 4 ⎟
⎜
−
λ
⎟
(11)
πεo
2
4
2π
e m
3
h c
e
⎛
⎜
⎝
1
4πε
o
⎞
⎟
⎠
2
⎝
= Ry
H
⎠⎝
⎠
gde je RyH - Ridbergova (Rydberg) konstanta za vodonik.
Zamenom RyH u jednačinu (11) dobija se izraz za talasni broj, ν ~ , talasa koji atom vodonika emituje,
odnosno apsorbuje:
~ 1
= = Ry
λ
⎛ 1 1 ⎞
⎜ ⎟
⎜
− 2 ⎟
⎝ n1
n 2 ⎠
ν
H
2
Za atom rednog broja z izraz ima oblik:
~ 1 2⎛
1 1 ⎞
ν = = Ry z ⎜ ⎟
⎜
− 2 2
λ
⎟
⎝ n1
n 2 ⎠
gde je Ry Ridbergova konstanta za dati atom.
(13)
(12)
Rekapitulacija dosadašnjih saznanja o atomu i rasporedu elektrona u njemu:
Po Borovoj teoriji četiri kvantna broja definišu elektron u atomu (njegov položaj u prostoru oko
jezgra i brzinu (kinetičku energiju) kojom raspolaže): glavni kvantni broj n, orbitalni ili sporedni kvantni broj
l, magnetskii kvantni broj ml i kvantni broj spina s.
Glavni kvantni broj n određuje poluprečnik orbite (putanje) i energiju elektrona na određenoj
putanji (jed. 5,6,8,9), i ima celobrojne vrednosti, n=1,2,3,.... Orbitalni ili sporedni kvantni broj l je nastao
posle Zomerfeldovog (Sommerfeld) otkrića da su osim kružnih moguće i eliptične putanje po kojima se
kreću elektroni, pri čemu se u žiži elipse nalazi pozitivno naelektrisano jezgro. Kako je elipsa određena
velikom i malom poluosom, to su potrebna dva kvantna broja da bi se eliptična putanja opisala. Tako je
uveden pored glavnog i orbitalni ili sporedni kvantni broj l, koji može imati vrednosti od 0 do (n−1). Pošto
se pokazalo da ravni orbita mogu da zauzimaju određene položaje u prostoru uveden je magnetski kvantni
broj ml, koji određuje orijentaciju orbite u prostoru. Kretanje elektrona oko jezgra (sl.4) je ekvivalentno kretanju
električne struje kroz kružni provodnik, pa se u tom slučaju stvara magnetsko polje elektrona. Kada se
ovakav sistem nalazi u spoljašnjem magnetskom polju tada će se magnetsko polje elektrona orijentisati tako
da bude istog pravca kao i spoljašnje magnetsko polje. U ovom slučaju ravan orbite biće normalna (vertikalna)
na pravac spoljašnjeg magnetskog polja i ovaj položaj ravni orbite predstavlja njen osnovni položaj.
Pored ovog postoji još određeni broj dopuštenih položaja ravni orbite u odnosu na pravac spoljašnjeg
magnetskog polja koji je određen magnetskim kvantnim brojem. Broj ovih mogućih orijentacija ravni orbite
zavisi od kvantnog broja, l, i iznosi i = 2l+1. Prema tome, magnetski kvantni broj može da ima (2l+1)
vrednosti, što istovremeno predstavlja i broj mogućih orijentacija orbite. Vrednosti magnetskog kvantnog
broja su celi brojevi, pa tako, za npr. l = 2 magnetski kvantni broj ml će imati vrednosti −2, −1, 0, +1, +2, a
to znači pet mogućih orijentacija orbite u prostoru. Na sl. (5) prikazana je orijentacija orbita za slučaj kada je
l = 2.

Sl. 4 Magnetsko polje nastalo usled
kretanja elektrona
Sl. 5 Orijentacija orbita u odnosu
na spoljašnje magnetsko polje
za slučaj l = 2
Kada elektron rotira oko jezgra on istovremeno rotira i oko svoje ose. Četvrti kvantni broj je kvantni
1
broj spina s, koji ima vrednost . Odnosi se na rotaciju elektrona oko svoje ose i određuje veličinu
2
sopstvenog momenta obrtnog impulsa ili spina elektrona. Pri rotiranju elektrona oko svoje ose proizvodi se i
određeno magnetsko polje koje može biti istog ili suprotnog smera od magnetskog polja koje nastaje usled
1
kretanja elektrona oko jezgra. Iz tih razloga postoje dve vrednosti za magnetski kvantni broj spina ms , + i
2
1
− , koji određuje projekciju spina elektrona s na dati pravac polja. To znači da postoje i dva energetska
2
nivoa koja su veoma bliska jedan drugom.
Na osnovu poznatih vrednosti kvantnih brojeva, prema Borovoj teoriji može se definisati elektron u
atomu, tj. njegov tačan položaj i energija, odnosno brzina kojom se kreće, nagib putanje po kojoj se kreće,
kao i smer okretanja oko sopstvene ose.
________________________________________________________________________________________________
pročitati:
Talasno-mehanički model atoma
Primena Borove teorije na atome sa više elektrona pretrpela je neuspeh. Dalji razvoj teorije o
strukturi atoma bio je usmeren na rešenje ovog problema i doveo je do nastanka talasne ili kvantne mehanike
Šredingera i Hajzenberga (1925.).
Pojavi Šredingerove talasne jednačine prethodili su radovi De Broljija (De Broglie) iz 1924. godine
o dualnoj prirodi elektrona (čestica i talas).
Na osnovu fundamentalne jednačine kvantne teorije:
E = hν
(1.28)
i jednačine teorije relativiteta Alberta Ajnštajna (Albert Einstein, 1916.):
2
E = mc
(1.29)
dobija se jednačina koja povezuje masu elektrona me sa talasnom dužinom λ:
2
h ν = mec
2
ec m
hc
=
λ
h
λ =
(1.30)
m c
e
gde je: h - Plankova konstanta; me - masa elektrona; c - brzina svetlosti u vakuumu.
Izračunata talasna dužina za elektron (λe = 2,4x10 −3 nm) po gornjoj jednačini je istog reda veličine
kao i rastojanja između ravni u kristalnim rešetkama čvrstih materija, na osnovu čega se mogla očekivati

difrakcija elektrona na kristalima. Devison i Džermer (Davisson i Germer) su izveli difrakciju elektrona na
kristalima nikla, čime je bilo potvrđeno da elektroni imaju osobine talasa, s obzirom da je difrakcija svojstvo
karakteristično za talase.
Polazeći od De Broljijeve teorije o dualnoj prirodi elektrona, odvojeno jedan od drugog, Šredinger i
Hajzenberg su postavili novu teoriju talasne ili kvantne mehanike, po kojoj se materija može javiti i kao talas
i kao čestica. Hajzenberg i Šredinger su različitim putevima došli do ekvivalentnih rezultata, međutim pošto
je Šredingerovo razmatranje podesnije za fizičku interpretaciju ono se uglavnom i koristi.
Talasnom teorijom opisan je položaj elektrona u atomu korišćenjem talasne funkcije ψ, koja
predstavlja talas vezan za materijalnu česticu. Pri tome, kvadrat talasne funkcije, ψ 2 , je proporcionalan
verovatnoći nalaženja elektrona na datom mestu. Tako ψ 2 (x,y,z) pokazuje verovatnoću nalaženja elektrona u
elementu zapremine dV, tj. u prostoru oko tačke definisane prostornim koordinatama x, y, i z, tj. ψ 2 dx,dy,dz
= ψ 2 dV. Što je ψ 2 veće za neki deo prostora veća je verovatnoća da će elektron da se nalazi u njemu.
Pri tome je nemoguće istovremeno i tačno navesti položaj elektrona u prostoru i količinu kretanja
elektrona. Ovo je poznati Hajzenbergov princip neodređenosti koji može da se prikaže sledećom relacijom:
Δ ⋅ Δx
≥ h
(1.31)
p x
gde je: Δpx - neodređenost u pogledu količine kretanja elektrona u pravcu x-ose; Δx - neodređenost u
pogledu položaja elektrona u prostoru. Odavde sledi da je proizvod navedene dve neodređenosti reda
veličine Plankove konstante h. Relacija važi samo za mikrosisteme. Jednačina (1.31) se može napisati i u
sledećem obliku:
Δ v ⋅ mΔx
≥ h
h
Δ v ⋅ Δx
≥
(1.32)
m
gde je Δv neodređenost brzine elektrona. Pošto je vrednost Plankove konstante h veoma mala, sledi da će
neodređenost važiti samo za male čestice, odnosno za čestice vrlo male mase kakve su elektroni. Takođe
sledi da precizno navođenje položaja elektrona u prostoru i količine kretanja elektrona, kako je to po teoriji
Bora, mora biti zamenjeno tvrđenjem o verovatnoći da elektron ima određen položaj u prostoru i određenu
količinu kretanja, odnosno brzinu.
Na osnovu navedenih postavki Šredinger izvodi talasnu jednačinu koja opisuje kretanje elektrona
kao talasno kretanje. Za najprostiji atomski sistem kao što je vodonik, u kome se jedan elektron,
naelektrisanja e, nalazi na rastojanju r od jezgra, čije je naelektrisanje u odnosu na naelektrisanje elektrona
(−e), Šredingerova jednačina ima oblik:
2 2 2
∂ Ψ ∂ Ψ ∂ Ψ 8π
m
+ + +
2 2 2 2
∂x
∂y
∂z
h
e 2
2
e
2 ⎛ e ⎞
⎜E
⎟
⎜
+ Ψ = 0
r ⎟
⎝ ⎠
(1.33)
gde je: − = U - potencijalna energija elektrona; ψ - talasna funkcija koja opisuje elektron; h - Plankova
r
konstanta; E - ukupna energija elektrona; me - masa elektrona.
Na osnovu Šredingerove jednačine sledi da čestici mase me , brzine v, potencijalne energije U i
ukupne energije E odgovara talas čija je amplituda data talasnom funkcijom Ψ, tako da elektron treba
posmatrati pre kao difuzni oblak nego kao česticu (sl 1.7). Pošto je talasna funkcija kontinualna tada postoji
verovatnoća nalaženja elektrona u čitavom prostoru. Međutim, tamo gde talasna funkcija, ψ, ima najveću
vrednost, tamo je najveća gustina elektronskog oblaka i tamo je najveća verovatnoća nalaženja elektrona.
Geometrijsko mesto sa najvećom verovatnoćom nalaženja elektrona oko jezgra zove se atomska orbitala.
Pošto je Šredingerova jednačina diferencijalna jednačina II reda ona ima veliki broj rešenja. Svako
rešenje je određeno davanjem određenih numeričkih vrednosti integracionim konstantama koje su zapravo
kvantni brojevi:
n - glavni kvantni broj, koji ima vrednosti od 1 do 7 za poznate elemente u njihovim osnovnim stanjima;
l - sporedni ili orbitalni kvantni broj koji može da ima vrednosti od 0 do (n−1);
ml - magnetski kvantni broj koji može da ima vrednosti od −l, preko nule, do +l.

Sl. 1.7 Elektronski oblak
Sl. 1.8 Radijalna verovatnoća raspodele za
1s orbitalu atoma vodonika
Kada su ova tri kvantna broja određena, talasna funkcija opisuje određeni elektron i odnosi se na
određenu atomsku orbitalu. Za 1s atomsku orbitalu (kada je n = 1; l = 0; i ml = 0), tj. za atom vodonika rešenje
talasne jednačine glasi:
−kr
Ψ ( 1s)
= const.
e
(1.34)
gde je: k - konstanta.
Talasna funkcija ψ se može razmatrati preko verovatnoće nalaženja elektrona u sfernom sloju
debljine dr na rastojanju r od jezgra, koja se zove radijalna verovatnoća raspodele elektronskog oblaka.
Zapremina sfernog sloja debljine dr je 4πr 2 dr, a verovatnoća da se elektron nalazi u ovom sloju jednaka je
proizvodu 4πr 2 dr i verovatnoće da se elektron nađe u elementu zapremine dV na rastojanju r od jezgra, koja
je proporcionalna vrednosti ψ 2 . Zato dijagram zavisnosti 4πr 2 ψ 2 od r daje verovatnoću raspodele
elektronskog oblaka oko jezgra (sl. 1.8), čiji maksimum odgovara najverovatnijem rastojanju elektrona od jezgra.
Za svrhe hemije je pogodniji grafički prikaz orbitala, gde su granične površine konstruisane tako da označavaju
deo prostora za koji postoji velika verovatnoća da se elektron nalazi unutar njega. Rešavanjem
talasne jednačine za određene uslove, tj. za određene kvantne brojeve dobijene su mogućnosti za grafička
−kr
prikazivanja atomskih orbitala. Za ns orbitalu, tj. za funkciju Ψ ( ns)
= const.
e , r je isto u svim pravcima na istoj
udaljenosti od jezgra, tako da je ograničena površina sfera sa jezgrom u centru (sl.1.9). Sve s-atomske orbitale,
odnosno rešenja talasne funkcije gde je l = 0 poseduju sfernu simetriju, ali imaju veći poluprečnik sa porastom
glavnog kvantnog broja n.
Kada je n = 2 i l = 1, magnetski kvantni broj može da ima vrednosti +1, 0 ili −1 tako da postoje tri
različite 2p-atomske orbitale. Odgovarajuća rešenja Šredingerove jednačine u ovim slučajevima su:
−kr
/ 2
( 2p
) = const.
xe
ψ (1.35)
x
−kr
/ 2
( 2p
) = const.
ye
ψ (1.36)
y
−kr
/ 2
( 2p
) = const.
ze
ψ (1.37)
z
Ove atomske orbitale nisu sferno simetrične već su koncentrisane duž svakog od tri međusobno
normalna pravca. Odgovarajuće granične površine su prikazane na sl.(1.10).
Sl. 1.10 Grafičko prikazivanje 2p-orbitala
Za n = 3 i l = 2 postoji pet mogućih orijentacija u prostoru, odnosno
pet d orbitala. I konačno za n = 4 i l = 3 ima sedam orijentacija, tj. sedam f
orbitala.
Sl. 1.9 Granična površina za ns
atomsku orbitalu

Nasuprot ovom Šredingerovom modelu, prema ranije prikazanom, Borovom modelu atoma elektron
kruži oko jezgra po orbiti tačno određenog poluprečnika i energije. Rešenjem Šredingerove jednačine
dobijen je isti izraz za poluprečnik koji je već izveo Bor (jed. 1.15), međutim sada r predstavlja najverovatnije
rastojanje između protona i elektrona u 1s stanju atoma vodonika. Ustvari, najveća gustina elektronskog
oblaka je na rastojanju r od jezgra.
Za razliku od Borovog atomskog modela u talasno-mehaničkoj slici atoma umesto orbita koristi se
termin orbitala, pri čemu orbitala definiše zapreminu u prostoru oko jezgra u kojoj postoji verovatnoća da
elektron može da se nalazi. Orbitala može da sadrži najviše dva elektrona, da bude popunjena ili prazna, a
njena veličina i oblik zavise od talasne funkcije ψ.
Rešenja Šredingerove jednačine daju tri kvantna broja i to: glavni kvantni broj n, sporedni ili
orbitalni kvantni broj l, i magnetski kvantni broj ml. Kvantni broj spina s je proizašao iz modifikovane
Šredingerove jednačine, pošto je Dirak (Dirac) usaglasio ovu jednačinu sa teorijom relativiteta (Dirakova relativistička
talasna jednačina).
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kvantna teorija i periodni sistem
Raspored elektrona u atomima idući u pravcu porasta rednog broja z u periodnom sistemu se
odigrava na bazi sledeća tri pravila, koja predstavljaju osnov popunjavanja elektronskih orbitala (elektronske
konfiguracije u atomu) i rasporeda elemenata u periodnom sistemu.
Prema prvom pravilu, elektroni popunjavaju najpre orbitale najniže energije.
Na osnovu Paulijevog (Pauli) principa zabrane u atomu nekog elementa ne mogu da postoje dva
elektrona sa sva četiri kvantna broja ista. Ako su im isti kvantni brojevi: n, l i ml, moraju se razlikovati u
vrednosti magnetskog kvantnog broja spina, ms. Tako na primer kod helijuma (He) dva elektrona imaju iste
kvantne brojeve n, l i ml, a razlikuju se u vrednostima za ms. Na osnovu Paulijevog principa zabrane sledi da
atomska orbitala može da primi maksimalno dva elektrona, može da ima jedan elektron ili da bude
nepopunjena.
Na osnovu navedena dva pravila broj atomskih orbitala i elektrona u nivoima od K do N može se
videti iz tabele (1.2).
Tabela 1.2 Kvantni brojevi n, l, ml, oznaka atomskih orbitala i broj elektrona u nivoima K, L, M, N
Nivo
(ljuska)
n l ml
Oznaka
orbitale
Maksimalan
broj elektrona
u orbitalama
Maksimalan
broj elektrona
u nivou (2n 2 )
K 1 0 0 1s 2 2
L 2
M 3
N 4
0
1
0
1
2
0
1
2
3
0
−1; 0; +1
0
−1;0;+1
−2;−1; 0;+1;+2
0
−1; 0; +1
−2;−1; 0;+1;+2
−3,−2;−1; 0;+1;+2,+3
2s
2p
3s
3p
3d
4s
4p
4d
4f
Treće pravilo koje određuje raspoređivanje elektrona po atomskim orbitalama je Hundovo pravilo. Po
ovom pravilu ako postoji isti broj po energiji ekvivalentnih orbitala kao i elektrona, elektroni će se raspoređivati
tako da pripadaju različitim orbitalama, odnosno svaka orbitala će biti popunjena sa po jednim elektronom. To
istovremeno znači da će se elektroni tako rasporediti da im spinovi budu međusobno paralelni, kada je
elektronsko odbijanje minimalno jer se elektroni nalaze na maksimalno mogućem rastojanju jedan od
drugog. Ovo se može videti na primeru atoma azota (N) i kiseonika (O). Azot ima redni broj z = 7, što znači
da ima i 7 elektrona, a elektronska konfiguracija , odnosno raspored elektrona po atomskim orbitalama je:
2
6
2
6
10
2
6
10
14
8
18
32

1s 2 2s 2 2p 1
x
1
2p y
1
2p z
↑↓ ↑↓ ↑ ↑ ↑
Tri p- elektrona su raspoređena tako da je svaka od postojećih p-orbitala popunjena sa po jednim
elekronom čiji su spinovi međusobno paralelni (isti smer strelica). Kod narednog elementa, kiseonika, čiji je
redni broj z = 8 postoji četiri p-elektrona, a tri p-orbitala pa će u ovom slučaju jedna od p-orbitala biti popunjena
sa dva elekrona sa antiparalelnim spinovima, a ostale dve sa po jednim elekronom, čiji će spinovi
biti međusobno paralelni:
1s 2 2s 2 2p 1
x
1
2p y
2
2p z
↓↑ ↓↑ ↑ ↑ ↓↑
Redosled popunjavanja atomskih orbitala u pravcu porasta njihovih energija od energetski najniže 1s
orbitale označen je strelicama na sledećoj šemi:
Fizičke i hemijske osobine atoma određuju periferni elektroni (sinonim: optički, valentni), tj.
elektroni na poslednjoj ljusci ili nivou.
nastavak predavanja_
Što je atom prostiji, tj. što sadrži manje elektrona to je dobijeni linijski spektar jednostavniji jer
sadrži manje linija. Najjednostavniji linijski spektar je vodonikov atomski spektar s obzirom da je vodonik
najprostiji atom (sadrži samo jedan elektron). Vodonikov linijski spektar u vidljivom delu elektromagnetskog
zračenja koji obuhvata oblast talasnih dužina od 380-780 nm ima četiri linije (tzv. Balmerova serija linija)
(sl.1). Njihove talasne dužine se mogu izračunati iz formule (14) koju je Balmer (Balmer) dobio empirijskim
putem, a koja je identična izrazu (13) koji je kasnije dobio Bor, za n1 = 2 i n2 = n:
~ 1 ⎛ 1 1 ⎞
ν = = Ry H ⎜ − 2 2 ⎟
(14)
λ ⎝ 2 n ⎠
gde je ν ~ [cm −1 ] - talasni broj; RyH - Ridbergova konstanta za vodonik (1,09679 ×10 7 m −1 ); n - glavni
kvantni broj putanje koja je dalja od jezgra i ima vrednosti n = 3,4,5,...; n1 = 2 glavni kvantni broj putanje
koja je bliža jezgru; λ - talasna dužina emitovanog ili apsorbovanog elektromagnetskog talasa.
Ako se u jednačini (14) zameni n sa 3 dobiće se crvena Hα linija talasne dužine 656,2 nm. Za n = 4
dobija se plavo-zelena Hβ linija talasne dužine 486,1 nm, za n = 5 ljubičasta Hγ talasne dužine 434,0 nm i za
n = 6 takođe ljubičasta Hδ linija talasne dužine 410,1 nm. Dalji porast n iznad 6 daje linije još manjih talasnih
dužina koje su nevidljive jer se nalaze u ultraljubičastoj oblasti. Za n = ∞ dobija se da je talasni broj
~ 1
ν = Ry što predstavlja granicu Balmerove serije vodonikovog spektra, iza koje nastaje kontinualan
4
H
spektar (sl. 1).
Vodonik ima i druge linije u emisionom ili apsorpcionom spektru. Talasni brojevi linija, ν ~ , odnosno
talasne dužine talasa čije su slike te linije, mogu se izračunati iz opšte formule (13).

Sl. 6 Elektronski prelazi (spektralne
serije) vodonikovog atoma pri emisiji
elektromagnetskih talasa
Tabela 3. Spektralne serije vodonikovog atoma
Elektronski prelazi u atomu se mogu sistematizovati u spektralne
serije. Pod spektralnom serijom se uopšteno podrazumeva skup
elektronskih prelaza u datom atomu kod kojih je n1 = const., a n2 = n1+1,
... Kada je n1 = 2 dobija se već poznata Balmerova serija spektralnih
linija vodonikovog atoma. Za n1 = 1 dobija se Lajmanova (Lyman) serija
linija vodonika, koja se nalazi u ultraljubičastoj oblasti, a za n1 = 3
Pašenova (Paschen) koja se nalazi u bliskoj infracrvenoj oblasti.
Breketova serija (Breckett), je za n1 = 4 , Pfundova (Pfund) za n1 = 5 i
obe leže u srednjoj infracrvenoj oblasti (sl.6., tabela (3), prilog, tabela 2).
Na slici 6 prikazani su elektronski prelazi u atomu vodonika
sistematizovani u serije pri emisiji elektromagnetskih talasa.
Serija n1 n2 Oblast elektromagnetskog spektra
Lajmanova (Lyman) 1 2, 3, 4, 5… Daleka ultraljubičasta
Balmerova (Balmer) 2 3, 4, 5, 6… Vidljiva
Pašenova (Pashen) 3 4, 5, 6… Bliska infracrvena
Breketova (Brackett) 4 5, 6, 7.... Srednja infracrvena
Pfundova (Pfund) 5 6, 7…. Srednja infracrvena
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pročitati
Fina struktura spektralnih linija
Kod atomskih spektara alkalnih metala kao i kod atoma sa više optičkih elektrona (više perifernih
elektrona) spektri su složeniji nego što se očekuje na osnovu Borove teorije o strukturi atoma.
Između spinskog momenta
→
s i orbitalnog momenta
orbitalnog sprezanja u ukupan momenat impulsa elektrona
određuje kvantni broj j (jot), koji je za svako l > 0 ili j = l + s (kada su vektori
su vektori
→ →
l i s antiparalelni).
→
→
l jednog elektrona dolazi do tzv. spin-
→
→
j = l + s (sl.1.13). Intenzitet ovog momenta
Sl.1.13 Sprezanje orbitalnog i spinskog momenta elektrona u ukupni
momenat impulsa pri njihovoj : a) paralelnoj; b) antiparalelnoj orijentaciji
→ →
l i s paralelni) ili j = l − s (kada

To znači da se svaki l nivo (sem za l = 0) cepa na dva energetska bliska podnivoa. Kako se orbitalni i
spinski momenti sparenih elektrona kompenzuju, cepanje energetskih nivoa se razmatra kod optičkih
(valentnih) elektrona. Tako npr. svaki p nivo kod atoma alkalnih elemenata
se cepa na dva koja se označavaju kao: P1/2 i P3/2 (u donjem desnom uglu su
1 1 1 3
vrednosti j, j = 1− = , j = 1+ = , određene
2 2 2 2
momentima jednog optičkog
elektrona ns). Dozvoljeni elektronski prelazi su između nivoa za koje je
Δj = 0 ili ±1, što se u spektru atoma alkalnih metala ispoljava pojavom dve
bliske linije (tzv. dublet). Poznat je natrijumov dublet linija: D1 (589,6
nm) i D2 (589,0 nm) (sl. 1.14).
Sl.1.14 Nastajanje D dubleta
Sa porastom glavnog kvantnog broja n natrijuma
opada veličina cepanja.
Kod vodonika međutim spin-orbitalna interakcija je veoma slaba pa je i
veličina cepanja nivoa mala.
Kod atoma sa više optičkih elektrona orbitalni i spinski momenti se slažu po Rasel-Sandersovom
pravilu (H.N.Russel, F.A.Saunders, 1925). Prvo se vektorski sabiraju orbitalni momenti elektrona l ρ u
ρ ρ ρ ρ
orbitalni momenat atoma L = l1
+ l2
+ ... + ln
, a spinski s ρ ρ ρ ρ ρ
u spinski momenat atoma S = s1
+ s2
+ ... + sn
. Zatim
se L ρ i S ρ ρ ρ ρ
vektorski sprežu u ukupni momenat atoma J = L + S . Broj energetskih nivoa koji nastaje
Rasel-Sandersovim sprezanjem određen je vrednostima kvantnih brojeva, L, S, J. Tako npr. za dva optička
elektrona njihove moguće vrednosti su: L = l1 + l2, l1 + l2 − 1, ..., ⎢l1− l2 ⎢, S = s1 + s2, s1 + s2 − 1, ..., ⎢s1− s2⎢, J =
M
L+S, L+S−1, ... ⎢L−S ⎢. Svakoj mogućoj kombinaciji odgovara jedno stanje atoma koje se obeležava n LJ
,
gde je M = 2S+1 multipletnost stanja (M = 1 singlet, M = 2 dublet, M = 3 triplet). Za vrednosti L = 0, 1, 2,...
stanja atoma se obeležavaju kao S, P, D,... Kad je jedan optički elektron tada je L = l, pa stanje atoma kao celine
odgovara stanju tog elektrona, a multipletnost je kao što je već rečeno M = 2 (dublet). Kod atoma sa dva
optička elektrona S može da ima vrednosti S = s1+s2 = 1 i S = s1−s2 = 0, pa je multipletnost M = 3 (tripletno
stanje atoma) i M = 1 (singletno stanje atoma). To znači da u atomu sa dva optička elektrona postoje dva
odvojena sistema energetskih nivoa i u okviru svakog od njih su samo mogući elektronski prelazi. Pri tome
moraju biti zadovoljeni uslovi (pravilo izbora): ΔL = ±1, ΔS = 0, ΔJ = 0, ±1.
Atomi sa većim brojem optičkih elektrona imaće i veći broj različitih energetskih stanja atoma u
okviru kojih su mogući elektronski prelazi. Dozvoljeni prelazi u okviru određenog stanja atoma čine
određene spektalne serije. Spektri atoma su zbog većeg broja serija, odnosno cepanja energetskih nivoa, vrlo
složeni, a linije čine zapravo dve ili više bliskih linija tako da se govori o finoj strukturi spektralnih linija (ili
o "cepanju" spektralnih linija).
___________________________________________
nastavak predavanja
Rendgensko zračenje. Kontinualni i karakteristični
rendgenski spektri
Rendgenski ili X-zraci (1895. Röntgen) su talasi talasnih dužina u opsegu od 10 −11 do 10 −8 m (negde
je dat i opseg od 10 −15 do 10 −8 m, prilog, tabela 2). Ovo zračenje nastaje u rendgenskim cevima u kojima je
određeni napon U (sl. 7). Udarom veoma brzih elektrona koje emituje usijana katoda o metalnu anodu (antikatodu)
nastaju rendgenski zraci koji se emituju u svim pravcima. Kod nekih cevi antikatoda je odvojena od anode i
nije pod naponom.
Sl.7. Rendgenska cev

Ako se emitovano zračenje razloži po talasnim dužinama pri manjim naponima U u rendgenskoj cevi
dobija se samo kontinualno rendgensko zračenje, odnosno kontinualni spektar elementa od koga je
napravljena antikatoda (sl. 8). Najkraća talasna dužina u spektru i napon cevi povezuje Duan-Hantov zakon
(λmin = 1240/U, m), a maksimumu u spektru odgovara talasna dužina λmax = 1,5λmin. Na kontinualni
rendgenski spektar utiču jačina struje (sl. 8a), napon (sl.8b) i vrsta antikatode u rendgenskoj cevi (redni broj
elementa z, sl. 8c). Ovaj spektar nije u vezi sa strukturom atoma i kao takav nije od daljeg interesa.
Sl.8. Zavisnost kontinualnog rendgenskog spektra od: a) jačine struje (i);
b) napona U; c) rednog broja antikatode (z)
Karakteristično rendgensko zračenje nekog elementa nastaje ako se na pogodan način
(bombardovanjem atoma brzim elektronima ili monohromatskim elektromagnetskim talasima) sa popunjenih
atomskih orbitala izbaci elektron, usled čega dolazi do spontanog prelaza elektrona sa viših orbitala uz
emisiju rendgenskih zraka određenih talasnih dužina. Energija koja je potrebna elektronu da napusti atom je
energija jonizacije i da bi se npr. u rendgenskoj cevi dobilo karakteristično zračenje elementa od kog je
napravljena antikatoda potrebno je da napon bude toliki da je (eU) oko 3 puta veće od energije jonizacije.
Tada je spektar zapravo rezultat superponiranja kontinualnog i karakterističnog rendgenskog spektra (sl.9). U
zavisnosti na koju putanju elektroni prelaze u karakterističnom rendgenskom spektru su serije obeležene kao
K-, L-, M-, N-serija itd. Linije u datoj seriji imaju oznake α ako je prelaz sa prve više putanje, β sa druge, γ
sa treće (sl.9). Tako npr. K-serija odgovara elektronskim prelazima na K putanju, a linija u spektru koja
odgovara prelazu sa L na K ima oznaku Kα i najduža je u seriji. Zapravo linija sa oznakom α u svakoj seriji
ima najveću talasnu dužinu.
Sl.9. Kontinualni i karakteristični rendgenski spektar
(oštre linije odgovaraju karakterističnom spektru)

Sl.1.18. Šematski prikaz elektronskih prelaza kod K-, L- i M- serije
karakterističnog rendgenskog spektra
Talasni broj rendgenskog talasa koji neki element rednog broja z emituje pri određenom prelazu
može se izračunati iz izraza:
~
2⎛
1 1 ⎞
ν = Ry(
z − σ)
⎜ ⎟
⎜
− 2 2 ⎟
⎝ n1
n 2 ⎠
gde je σ koeficijent zaklanjanja (izražava uticaj elektrona na popunjenim orbitalama koji zaklanjaju u odnosu
na jezgro atoma posmatrani elektron koji prelazi na nižu orbitalu), a što je u saglasnosti sa Mozlijevim
zakonom (sl.10):
ν = k( z − σ)
(16)
k je konstanta za odgovarajuću liniju u spektru.
__________________________________________________________________
Laboratorijska vežba:
Wikipedia: Spektroskop je istrument kojim se posmatra i ispituje svetlosni spektar. Prvi
spektroskopi sastojali su se od obične prizme i zaklona, dok moderniji spektroskopi koriste
difrakcionu rešetku. U spektroskopu se spektar ne registruje već se samo posmatra na zaklonu ili
kroz okular. Kada se spektroskopu doda mehanizam za registraciju spektra (za optičke
spektroskope, film) onda se takva uređaj naziva spektrograf. Prvi spektroskop su konstruisali Kirhof
i Bunzen.
Atomska spektroskopija je skup analitičkih metoda koje koriste apsorpcione (AAS), emisione
(AES) i fluorescentske (AFS) karakteristike atoma ili jednoatomskih jona.
Eksperimentalni rad:
1. Kalibrisanje spektroskopa
2. Emisiona spektroskopska analiza uzorka (AES)
Sl.10. Mozlijev dijagram zavisnosti frekvence ν
karakterističnih rendgenskih zraka K i L-serije u
funkciji rednog broja elementa z
(15)