Postulati boolove algebre:

Funkcijsko polni sistemi:
1. Razred funkcij, ki ohranja 0: 2. Razred funkcij, ki ohranja 1:
f ( 0,
0,
0,
K,
0)
= 0
f ( 1,
1,
1,
K,
1)
= 1
3. Razred sebidualnih funkcij:
f x x , x , K , x = f x , x , x , K,
x
1,
2 3 n 1 2 3
1,
x2,
x3,
K , xn
= f x1,
x2,
x3
-dualnost: ( ) ( )
d
-sebidualnost: f ( x
) ( , K,
x )
d
4. Razred pozitivno monotonih funkcij:
a a a , a , K,
a
-množici vhodnih spremenljivk: = { } , b = { b b , b , K,
b }
1,
2 3
n
n
n
1,
2 3
-funkcija je pozitivno monotona, če velja: f ( a)
≥ f ( b)
za vse a ≥ b , če je ai ≥ bi
pri
1 ≤ i ≤ n
5. Razred linearnih funkcij:
f x , x , x , x = a ⊕ a x ⊕a
x ⊕ a x ⊕K⊕
a
( 1 2 3 K n ) 0 1 1 2 2 3 3
nx
n
-funkcija je v PDNO linearna, če pri določitvi koeficientov ai
ne naletimo na protislovje
Množica osnovnih funkcij F = { f0
, f1,
K,
f n}
tvori funkcijsko poln sistem, če vsebuje
vsaj eno funkcijo, ki ne pripada zgoraj naštetim razredom funkcij.
Specialne funkcije:
Simetrične funkcije:
-simetričnost funkcije; ~ x :
xi j
1,
2 K i−
1 i i+
1 j j+
1 n = 1 2 i−1
j i+
1 i j+
1
( x x , , x , x , x , K,
x , x , K,
x ) f ( x , x , K,
x , x , x , K,
x , x , K x )
f ,
-simetričnost funkcije; ~
i
x j
x :
( x x , K , x , K,
x , K,
x ) = f ( x , x , K,
x , K,
x , K x )
f ,
1,
2 i j n 1 2
j
Globalno simetrične:
-potreben pogoj: do recipročnosti konstantno število 1 in 0 v stolpcih
-zadosten pogoj: zajete vse kombinacije z določeno utežjo ( utež = vsota enic v vrsticah )
Monotone funkcije:
-pozitivno monotone: a ,
-negativno monotone: ,
ai ≥ j f ( ai
) ≥ f ( a j )
a ≤ a f ( a ) ≤ f ( a )
i
j
i
Popolnoma monotone:
-funkcija je popolnoma monotona, če je monotona na vse možne kombinacije
spremenljivk in na vse spremenljivke
Enotipen zapis:
-funkcija, ki je monotona na vsako posamezno spremenljivko v naboru ima enotipen
zapis v MDNO (nobena izmed spremenljivk ne nastopa v negirani in nenegirani obliki
hkrati).
j
i
n
n
n