Postulati boolove algebre:
Postulati boolove algebre:
Postulati boolove algebre:
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
<strong>Postulati</strong> <strong>boolove</strong> <strong>algebre</strong>:<br />
vsota & nedelavni komutativnost distributivnost<br />
komplement<br />
produkt<br />
A + B<br />
element<br />
A + 0 = A A + B = B + A A + ( B ⋅C<br />
) = ( A + B)(<br />
A+<br />
C)<br />
A + A = 1<br />
A⋅ B A ⋅1 = A A⋅ B = B ⋅ A A( B + C)<br />
= A⋅<br />
B + A⋅<br />
C A ⋅ A = 0<br />
Teoremi <strong>boolove</strong> <strong>algebre</strong>:<br />
A + AB = A absorpcija<br />
A + AB<br />
= A + B<br />
AB + AB<br />
= A logična sosednost<br />
AC + ABC<br />
= AC + BC<br />
AB + AC + BC<br />
= AB + BC<br />
A ⋅ B ⋅C<br />
⋅K<br />
= A + B + C + K 1. De Morganov zakon<br />
A + B + C + K = A ⋅ B ⋅C<br />
⋅K<br />
2. De Morganov zakon<br />
n<br />
2 1<br />
f = f m f = ( f M ) ,<br />
PDNO<br />
∑ −<br />
n<br />
2 1<br />
i=<br />
0<br />
i<br />
i<br />
PKNO<br />
∏ −<br />
i=<br />
0<br />
Funkcije dveh spremenljivk:<br />
i<br />
j<br />
n<br />
j = 2 − i −1<br />
f<br />
MKNO<br />
fi f 0<br />
simbol ime<br />
0<br />
izraz<br />
0 0 = f<br />
f 1<br />
f 2<br />
↓ Pierce, NEALI<br />
x2 → x negacija implikacije<br />
1<br />
f 1 = x1<br />
+ x2<br />
f 2 = x2<br />
+ x1<br />
= x1<br />
⋅ x2<br />
f 3 x 1<br />
negacija, NE<br />
f 3 = x1<br />
f 4 x1 → x negacija implikacije<br />
2<br />
f 4 = x1<br />
+ x2<br />
= x1<br />
⋅ x2<br />
f 5 x 2<br />
negacija, NE<br />
f 5 = x2<br />
f 6<br />
⊕ , ∇ izkljucno, vsota po modulu 2 f 6 = x1x2<br />
+ x1<br />
x2<br />
f 7<br />
| Sheffer, NEIN<br />
f7 = x1<br />
| x2<br />
= x1<br />
⋅ x2<br />
f 8 1 2 x x ⋅ f ≡<br />
konjunkcija, IN<br />
ekvivalenca<br />
f8 = x1<br />
⋅ x2<br />
f = x ⋅ x + x ⋅ x<br />
9<br />
f 10 2 x f 11<br />
x1 → x implikacija<br />
2<br />
f 10 = x2<br />
f 11 = x1<br />
+ x<br />
f 12 1 x<br />
f 13<br />
x2 → x implikacija<br />
1<br />
f 12 = x1<br />
f 13 = x1<br />
+ x<br />
f x<br />
14 1 + x2<br />
f 1<br />
disjunkcija, ALI<br />
f 14 = x1<br />
+ x<br />
15 1 = f<br />
15<br />
9<br />
1<br />
2<br />
2<br />
2<br />
2<br />
1<br />
2<br />
=<br />
∏ −<br />
n<br />
2 1<br />
i=<br />
0<br />
f + M<br />
i<br />
n<br />
2 −i−1
Funkcijsko polni sistemi:<br />
1. Razred funkcij, ki ohranja 0: 2. Razred funkcij, ki ohranja 1:<br />
f ( 0,<br />
0,<br />
0,<br />
K,<br />
0)<br />
= 0<br />
f ( 1,<br />
1,<br />
1,<br />
K,<br />
1)<br />
= 1<br />
3. Razred sebidualnih funkcij:<br />
f x x , x , K , x = f x , x , x , K,<br />
x<br />
1,<br />
2 3 n 1 2 3<br />
1,<br />
x2,<br />
x3,<br />
K , xn<br />
= f x1,<br />
x2,<br />
x3<br />
-dualnost: ( ) ( )<br />
d<br />
-sebidualnost: f ( x<br />
) ( , K,<br />
x )<br />
d<br />
4. Razred pozitivno monotonih funkcij:<br />
a a a , a , K,<br />
a<br />
-množici vhodnih spremenljivk: = { } , b = { b b , b , K,<br />
b }<br />
1,<br />
2 3<br />
n<br />
n<br />
n<br />
1,<br />
2 3<br />
-funkcija je pozitivno monotona, če velja: f ( a)<br />
≥ f ( b)<br />
za vse a ≥ b , če je ai ≥ bi<br />
pri<br />
1 ≤ i ≤ n<br />
5. Razred linearnih funkcij:<br />
f x , x , x , x = a ⊕ a x ⊕a<br />
x ⊕ a x ⊕K⊕<br />
a<br />
( 1 2 3 K n ) 0 1 1 2 2 3 3<br />
nx<br />
n<br />
-funkcija je v PDNO linearna, če pri določitvi koeficientov ai<br />
ne naletimo na protislovje<br />
Množica osnovnih funkcij F = { f0<br />
, f1,<br />
K,<br />
f n}<br />
tvori funkcijsko poln sistem, če vsebuje<br />
vsaj eno funkcijo, ki ne pripada zgoraj naštetim razredom funkcij.<br />
Specialne funkcije:<br />
Simetrične funkcije:<br />
-simetričnost funkcije; ~ x :<br />
xi j<br />
1,<br />
2 K i−<br />
1 i i+<br />
1 j j+<br />
1 n = 1 2 i−1<br />
j i+<br />
1 i j+<br />
1<br />
( x x , , x , x , x , K,<br />
x , x , K,<br />
x ) f ( x , x , K,<br />
x , x , x , K,<br />
x , x , K x )<br />
f ,<br />
-simetričnost funkcije; ~<br />
i<br />
x j<br />
x :<br />
( x x , K , x , K,<br />
x , K,<br />
x ) = f ( x , x , K,<br />
x , K,<br />
x , K x )<br />
f ,<br />
1,<br />
2 i j n 1 2<br />
j<br />
Globalno simetrične:<br />
-potreben pogoj: do recipročnosti konstantno število 1 in 0 v stolpcih<br />
-zadosten pogoj: zajete vse kombinacije z določeno utežjo ( utež = vsota enic v vrsticah )<br />
Monotone funkcije:<br />
-pozitivno monotone: a ,<br />
-negativno monotone: ,<br />
ai ≥ j f ( ai<br />
) ≥ f ( a j )<br />
a ≤ a f ( a ) ≤ f ( a )<br />
i<br />
j<br />
i<br />
Popolnoma monotone:<br />
-funkcija je popolnoma monotona, če je monotona na vse možne kombinacije<br />
spremenljivk in na vse spremenljivke<br />
Enotipen zapis:<br />
-funkcija, ki je monotona na vsako posamezno spremenljivko v naboru ima enotipen<br />
zapis v MDNO (nobena izmed spremenljivk ne nastopa v negirani in nenegirani obliki<br />
hkrati).<br />
j<br />
i<br />
n<br />
n<br />
n
Pragovne funkcije:<br />
-funkcija je pragovna, če obstaja množica uteži<br />
x x x f ,...,<br />
( n , 2<br />
1 ) { w , w2,...,<br />
wk<br />
}<br />
( ) 1<br />
n<br />
1 in prag P,<br />
tako, da velja: f x1<br />
, x2,...,<br />
xn<br />
= , če je ∑ wi<br />
xi<br />
≥ P .<br />
i=<br />
1<br />
Negacija pragovne funkcije je vedno pragovna funkcija in popolnoma monotone funkcije<br />
so tudi pragovne.<br />
Globalni prag P:<br />
-je minimalna vrednost P l , ko je f ( x1<br />
l , x2l<br />
, x3l<br />
) = 1.<br />
Če je ta vrednost P hkrati tudi večja<br />
od vseh lokalnih pragov, za katere je f ( x x , x ) = 0 , je funkcija pragovna.<br />
Programabilna logična vezja:<br />
1 l , 2l<br />
3l<br />
PROM – programmable read only memory (programiramo matriko ali)<br />
PAL – programmable array logic (programiramo matriko in)<br />
PLA – programmable logic array (programiramo obe matriki)<br />
Sekvenčna vezja:<br />
{ n x x x , 1 2<br />
{ y1,<br />
y2<br />
ym<br />
{ l S S S , 1 2<br />
x = ,..., } množica vhodnih spremenljivk<br />
y = ,..., množica izhodnih spremenljivk<br />
}<br />
}<br />
( t + ∆t)<br />
[ S(<br />
t),<br />
x(<br />
t)<br />
]<br />
S = ,..., množica notranjih stanj avtomata<br />
S =<br />
Mealyjev tip avtomata: Mooreov tip avtomata:<br />
y ( t)<br />
= f [ S(<br />
t),<br />
x(<br />
t)<br />
]<br />
y ( t)<br />
=<br />
f [ S(<br />
t)<br />
]