Postulati boolove algebre:

Postulati boolove algebre:
vsota & nedelavni komutativnost distributivnost
komplement
produkt
A + B
element
A + 0 = A A + B = B + A A + ( B ⋅C
) = ( A + B)(
A+
C)
A + A = 1
A⋅ B A ⋅1 = A A⋅ B = B ⋅ A A( B + C)
= A⋅
B + A⋅
C A ⋅ A = 0
Teoremi boolove algebre:
A + AB = A absorpcija
A + AB
= A + B
AB + AB
= A logična sosednost
AC + ABC
= AC + BC
AB + AC + BC
= AB + BC
A ⋅ B ⋅C
⋅K
= A + B + C + K 1. De Morganov zakon
A + B + C + K = A ⋅ B ⋅C
⋅K
2. De Morganov zakon
n
2 1
f = f m f = ( f M ) ,
PDNO
∑ −
n
2 1
i=
0
i
i
PKNO
∏ −
i=
0
Funkcije dveh spremenljivk:
i
j
n
j = 2 − i −1
f
MKNO
fi f 0
simbol ime
0
izraz
0 0 = f
f 1
f 2
↓ Pierce, NEALI
x2 → x negacija implikacije
1
f 1 = x1
+ x2
f 2 = x2
+ x1
= x1
⋅ x2
f 3 x 1
negacija, NE
f 3 = x1
f 4 x1 → x negacija implikacije
2
f 4 = x1
+ x2
= x1
⋅ x2
f 5 x 2
negacija, NE
f 5 = x2
f 6
⊕ , ∇ izkljucno, vsota po modulu 2 f 6 = x1x2
+ x1
x2
f 7
| Sheffer, NEIN
f7 = x1
| x2
= x1
⋅ x2
f 8 1 2 x x ⋅ f ≡
konjunkcija, IN
ekvivalenca
f8 = x1
⋅ x2
f = x ⋅ x + x ⋅ x
9
f 10 2 x f 11
x1 → x implikacija
2
f 10 = x2
f 11 = x1
+ x
f 12 1 x
f 13
x2 → x implikacija
1
f 12 = x1
f 13 = x1
+ x
f x
14 1 + x2
f 1
disjunkcija, ALI
f 14 = x1
+ x
15 1 = f
15
9
1
2
2
2
2
1
2
=
∏ −
n
2 1
i=
0
f + M
i
n
2 −i−1

Funkcijsko polni sistemi:
1. Razred funkcij, ki ohranja 0: 2. Razred funkcij, ki ohranja 1:
f ( 0,
0,
0,
K,
0)
= 0
f ( 1,
1,
1,
K,
1)
= 1
3. Razred sebidualnih funkcij:
f x x , x , K , x = f x , x , x , K,
x
1,
2 3 n 1 2 3
1,
x2,
x3,
K , xn
= f x1,
x2,
x3
-dualnost: ( ) ( )
d
-sebidualnost: f ( x
) ( , K,
x )
d
4. Razred pozitivno monotonih funkcij:
a a a , a , K,
a
-množici vhodnih spremenljivk: = { } , b = { b b , b , K,
b }
1,
2 3
n
n
n
1,
2 3
-funkcija je pozitivno monotona, če velja: f ( a)
≥ f ( b)
za vse a ≥ b , če je ai ≥ bi
pri
1 ≤ i ≤ n
5. Razred linearnih funkcij:
f x , x , x , x = a ⊕ a x ⊕a
x ⊕ a x ⊕K⊕
a
( 1 2 3 K n ) 0 1 1 2 2 3 3
nx
n
-funkcija je v PDNO linearna, če pri določitvi koeficientov ai
ne naletimo na protislovje
Množica osnovnih funkcij F = { f0
, f1,
K,
f n}
tvori funkcijsko poln sistem, če vsebuje
vsaj eno funkcijo, ki ne pripada zgoraj naštetim razredom funkcij.
Specialne funkcije:
Simetrične funkcije:
-simetričnost funkcije; ~ x :
xi j
1,
2 K i−
1 i i+
1 j j+
1 n = 1 2 i−1
j i+
1 i j+
1
( x x , , x , x , x , K,
x , x , K,
x ) f ( x , x , K,
x , x , x , K,
x , x , K x )
f ,
-simetričnost funkcije; ~
i
x j
x :
( x x , K , x , K,
x , K,
x ) = f ( x , x , K,
x , K,
x , K x )
f ,
1,
2 i j n 1 2
j
Globalno simetrične:
-potreben pogoj: do recipročnosti konstantno število 1 in 0 v stolpcih
-zadosten pogoj: zajete vse kombinacije z določeno utežjo ( utež = vsota enic v vrsticah )
Monotone funkcije:
-pozitivno monotone: a ,
-negativno monotone: ,
ai ≥ j f ( ai
) ≥ f ( a j )
a ≤ a f ( a ) ≤ f ( a )
i
j
i
Popolnoma monotone:
-funkcija je popolnoma monotona, če je monotona na vse možne kombinacije
spremenljivk in na vse spremenljivke
Enotipen zapis:
-funkcija, ki je monotona na vsako posamezno spremenljivko v naboru ima enotipen
zapis v MDNO (nobena izmed spremenljivk ne nastopa v negirani in nenegirani obliki
hkrati).
j
i
n
n
n

Pragovne funkcije:
-funkcija je pragovna, če obstaja množica uteži
x x x f ,...,
( n , 2
1 ) { w , w2,...,
wk
}
( ) 1
n
1 in prag P,
tako, da velja: f x1
, x2,...,
xn
= , če je ∑ wi
xi
≥ P .
i=
1
Negacija pragovne funkcije je vedno pragovna funkcija in popolnoma monotone funkcije
so tudi pragovne.
Globalni prag P:
-je minimalna vrednost P l , ko je f ( x1
l , x2l
, x3l
) = 1.
Če je ta vrednost P hkrati tudi večja
od vseh lokalnih pragov, za katere je f ( x x , x ) = 0 , je funkcija pragovna.
Programabilna logična vezja:
1 l , 2l
3l
PROM – programmable read only memory (programiramo matriko ali)
PAL – programmable array logic (programiramo matriko in)
PLA – programmable logic array (programiramo obe matriki)
Sekvenčna vezja:
{ n x x x , 1 2
{ y1,
y2
ym
{ l S S S , 1 2
x = ,..., } množica vhodnih spremenljivk
y = ,..., množica izhodnih spremenljivk
}
}
( t + ∆t)
[ S(
t),
x(
t)
]
S = ,..., množica notranjih stanj avtomata
S =
Mealyjev tip avtomata: Mooreov tip avtomata:
y ( t)
= f [ S(
t),
x(
t)
]
y ( t)
=
f [ S(
t)
]