TECHNOLOGIE BETONU - Beton TKS

5/2007 

T ECHNOLOGIE BETONU

SVAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR 

K Cementárně 1261, 153 00 Praha 5 

tel.: 257 811 797, fax: 257 811 798 

e-mail: svcement@svcement.cz 

www.svcement.cz 

SVAZ VÝROBCŮ BETONU ČR 

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4 

tel.: 246 030 153 

e-mail: svb@svb.cz 

www.svb.cz 

SDRUŽENÍ PRO SANACE BETONOVÝCH 

KONSTRUKCÍ 

Sirotkova 54a, 616 00 Brno 

tel.: 541 421 188, fax: 541 421 180 

mobil: 602 737 657 

e-mail: ssbk@ssbk.cz 

www.sanace-ssbk.cz, www.ssbk.cz 

ČESKÁ BETONÁŘSKÁ 

SPOLEČNOST ČSSI 

Samcova 1, 110 00 Praha 1 

tel.: 222 316 173 

fax: 222 311 261 

e-mail: cbsbeton@cbsbeton.eu 

www.cbsbeton.eu 

12/ 

30/ 

50/ 

N OVÉ SPOJENÍ P R A H A H L . N ., 

M ASARYKOVO N ., – L I B E Ň, V YSOČANY, 

H OLEŠOVICE 

O C H R A N A B E T O N U V OBLASTI 

ODPADNÍ A PITNÉ VODY 

„B ETONOVÁ“ P O H L E D N I C E 

Z DOVOLENÉ 

V ÝPOČET STAVŮ NAPĚTÍ A P O Š K O Z E N Í 

K ARLOVA MOSTU V P R A Z E 

M ODRÝ B E T O N 

/59 

44/ 

/49 

R EAKTIVNÍ J E M N O Z R N Ý 

B E T O N D UCTAL® 

/22 

Č ASOVÝ V Ý V O J NAMÁHÁNÍ 

V PŮDORYSNĚ Z A K Ř I V E N Ý C H 

MOSTECH M Ě N Í C Í C H 

V PRŮBĚHU V Ý S T A V B Y 

STATICKÝ SYSTÉM

O BSAH 

Ú VODNÍK 

Michal Števula /2 

T ÉMA 

B ETON – KŘIŽOVATKA POŽADAVKŮ 

Michal Števula /3 

M ATERIÁLY A TECHNOLOGIE 

V LIV DOBY OŠETŘOVÁNÍ A TEPLOTY BETONU 

NA RYCHLOST JEHO ZPEVŇOVÁNÍ 

Alain Štěrba, Tomáš Štěrba /6 

N OVÉ SPOJENÍ PRAHA HL. N., MASARYKOVO N., 

– LIBEŇ, VYSOČANY, HOLEŠOVICE, SO 860 

ESTAKÁDA MASARYKOVO NÁDRAŽÍ – REALIZACE 

Lukáš Bludský, Milada Mazurová /12 

V LIV PŘÍDAVKU VLÁKEN NA VLASTNOSTI 

LEHKÉHO SAMOZHUTNITELNÉHO BETONU 

Michala Hubertová, Rudolf Hela /16 

R EAKTIVNÍ JEMNOZRNÝ BETON DUCTAL ® 

Mark Rebentrost, Pavel Smíšek /22 

B ETONOVÁNÍ V ZIMĚ ZA NÍZKÝCH 

A ZÁPORNÝCH TEPLOT 

Jaroslav Bezděk /24 

B ETÓN ZÁKLADOVEJ DOSKY CYKLOTRÓNOVÉHO 

CENTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY, PAVILÓN J 

Igor Halaša, Ján Pullman, 

Stanislav Unčík /26 

S ANACE 

O CHRANA BETONU V OBLASTI 

ODPADNÍ A PITNÉ VODY 

Tomáš Plicka /30 

S OFTWARE 

S TATICKÉ VÝPOČTY A NAVRHOVÁNÍ 

SPOJITÝCH NOSNÍKŮ 

Libor Švejda /34 

V ĚDA A VÝZKUM 

V LIV TRHLIN NA TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI 

VYSOKOHODNOTNÝCH BETONŮ 

Eva Vejmelková, Milena Pavlíková, Pavel 

Padevět, Petr Konvalinka, Robert Černý /38 

Č ASOVÝ VÝVOJ NAMÁHÁNÍ V PŮDORYSNĚ 

ZAKŘIVENÝCH MOSTECH MĚNÍCÍCH V PRŮBĚHU 

VÝSTAVBY STATICKÝ SYSTÉM 

Vladimír Křístek, Lukáš Vrablík /44 

M ODRÝ BETON /49 

V ÝPOČET STAVŮ NAPĚTÍ A POŠKOZENÍ 

K ARLOVA MOSTU V PRAZE 

Jiří Šejnoha, Jan Novák, Zdeněk Janda, Jan 

Zeman, Michal Šejnoha /50 

S TUDIE TERMO- HYGRO- MECHANICKÉHO CHOVÁNÍ 

TLUSTÉ ZÁKLADOVÉ DESKY 

Tomáš Koudelka, Tomáš Krejčí 

a Jiří Šejnoha /54 

S PEKTRUM 

„BETONOVÁ“ POHLEDNICE Z DOVOLENÉ 

Jana Margoldová /59 

R EŠERŠE ZAHRANIČNÍCH ČASOPISŮ /62 

A KTUALITY 

S EMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA /64 

F IREMNÍ PREZENTACE 

MINELCO /5 

Loudin a spol., s. r. o. /9 

HALFEN-DEHA /11 

LIAPOR /21 

MC-Bauchemie s.r.o. /29 

BETONRACIO /29 

Mott MacDonald /33 

RIB /35 

Agrotec /37 

BETOSAN /43 

Ing. Software Dlubal /53 

VSL /3. S T R A N A O B Á L K Y 

Ročník: sedmý 

Číslo: 5/2007 (vyšlo dne 12. 10. 2007) 

Vychází dvouměsíčně 

Vydává BETON TKS, s. r. o., pro: 

Svaz výrobců cementu ČR 

Svaz výrobců betonu ČR 

Českou betonářskou společnost ČSSI 

Sdružení pro sanace betonových konstrukcí 

Vydavatelství řídí: Ing. Michal Števula, Ph.D. 

Šéfredaktorka: Ing. Jana Margoldová, CSc. 

Produkce: Ing. Lucie Šimečková 

Redakční rada: 

Doc. Ing. Vladimír Benko, PhD., Doc. Ing. Jiří 

Dohnálek, CSc., Ing. Zdeněk Gärtner, Ing. Jan 

Gemrich, Prof. Ing. Petr Hájek, CSc. (předseda), 

Doc. Ing. Leonard Hobst, CSc. (místopředseda), 

Ing. Jan Hrozek, Ing. Jan Hutečka, 

Ing. arch. Jitka Jadrníčková, Ing. Zdeněk Jeřábek, 

CSc., Ing. Milan Kalný, Ing. arch. Patrik Kotas, 

Ing. Jan Kupeček, Ing. Pavel Lebr, Ing. Milada 

Mazurová, Doc. Ing. Martin Moravčík, Ph.D., 

Ing. Hana Némethová, Ing. Milena Paříková, 

Petr Škoda, Ing. Ervin Severa, Ing. arch. Jiří 

Šrámek, Ing. Vlastimil Šrůma, CSc., MBA, 

Prof. Ing. RNDr. Petr Štěpánek, CSc., 

Ing. Michal Števula, Ph.D., Ing. Vladimír Veselý, 

Prof. Ing. Jan L. Vítek, CSc. 

Grafický návrh: DEGAS, grafický ateliér, 

Heřmanova 25, 170 00 Praha 7 

Sazba: 3P, s. r. o., Staropramenná 21, 

150 00 Praha 5 

Tisk: Libertas, a. s. 

Drtinova 10, 150 00 Praha 5 

Adresa vydavatelství a redakce: 

Beton TKS, s. r. o. 

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4 

www.betontks.cz 

Redakce, objednávky předplatného 

a inzerce: 

tel.: 224 812 906 

e-mail: redakce@betontks.cz 

predplatne@betontks.cz 

Roční předplatné: 540 Kč (+ poštovné 

a balné 6 x 30 = 180 Kč), cena bez DPH 

630 Skk (+ poštovné a balné 6 x 35 = 

= 210 Skk), cena bez DPH 

Vydávání povoleno Ministerstvem 

kultury ČR pod číslem MK ČR E-11157 

ISSN 1213-3116 

Podávání novinových zásilek povoleno 

Českou poštou, s. p., OZ Střední Čechy, 

Praha 1, čj. 704/2000 ze dne 23. 11. 2000 

Za původnost příspěvků odpovídají autoři. 

Označené příspěvky byly lektorovány. 

Foto na titulní straně: Čerstvý beton 

v konstrukci Polyfunkčního domu 

v Křižíkově ul. v Praze 8, 

foto: Michal Linhart 

BETON TKS je přímým nástupcem časopisů 

Beton a zdivo a Sanace. 

B ETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE 5/2007 1

Ú VODNÍK 

EDITORIAL 

H EZKÝ P O D Z I M! 

Tento pozdrav na úvod se zdá být poněkud 

neobvyklý, nicméně je to tak: léto je pryč 

a konec roku se blíží. Slovy klasika: „Nemusí 

se nám to líbit, můžeme s tím nesouhlasit, 

ale to je asi tak všechno, co s tím můžeme 

dělat“. 

Podzim je z hlediska práce náročné období. 

Pracovní tempo se zrychluje: projekty, 

které mají být odstartovány ještě letos a ty, 

jež mají být do Vánoc dokončeny, vyžadují 

velký kus úsilí a času. To je myslím určité 

spojení mezi podzimem a betonem. 

Již několikrát jsem psal, že technologie betonu postoupila za 

posledních deset let mílovými kroky kupředu. Připomenemeli 

si výrobu, dopravu, ukládání betonu, bednění, vyztužování, 

ošetřování a údržbu betonu a betonových konstrukcí z počátku 

sedmdesátých let minulého století a porovnáme-li to se současností, 

jedná se o dobře známé „nebe a dudy“. Bohužel, pro 

některé uživatele se na první, a tudíž nejdůležitější, pohled změnilo 

velmi málo. Přes obrovská zlepšení v jednotlivých krocích při 

zhotovování betonové konstrukce obdrží zákazník velmi často 

něco, co nechtěl: beton s povrchem, který se mu nelíbí a který 

je „opraven“ přestěrkováním nebo jinak. Změnu tohoto stavu lze 

dosáhnout jen velkým úsilím a časem věnovaným každé části 

života betonové konstrukce. 

Informace o betonových konstrukcích s výjimečným povrchem 

se v tuzemsku objevují pravidelně. Architekti a zákazníci 

však poukazují na to, že u nás je obtížné podobné nápady realizovat: 

„že pohledový beton není pohledový“. Prvním kamenem 

úrazu je obvykle úvodní komunikace. 

„Pohledový“ beton je beton, na který se hledí, neboli, který je 

vidět. Zároveň se předpokládá, že by to měl být pohled oku libý. 

Je jasné, že bez další podrobnější specifikace zde máme obrovské 

množství možností: pro někoho je „pohledový beton“ hladký, 

až ocelově lesklý povrch s minimem pórů a bublin, pro dalšího 

pravidelný rastr po bednících dílech, obtisk prken bednění 

atd. Běžným požadavkem v tuzemsku je beton „bez trhlin“ tzn. 

i bez vlasových. 

Přitom pro beton je normální, že trhliny má, má i póry a další 

drobné „imperfekce“. To je povaha materiálu. Proto je pro 

dobrý výsledek počátek komunikace zcela zásadní. Pro všechny 

zúčastněné je potřeba získat představu: 

1. jaký je záměr investora, 

2. je-li technicky uskutečnitelný, 

3. jaká je pracnost v jednotlivých etapách (projekce, technologická 

příprava, odzkoušení postupů, proškolení pracovníků projektanta, 

výrobce betonu a dodavatele stavby), 

4. jaká je časová náročnost a 

5. jaká bude cena. 

Pokud se zanedbá nebo odloží některý z výše uvedených 

bodů, je později jen malá naděje, že s výsledným „pohledovým“ 

betonem budou spokojeni všichni zúčastnění a že na něj 

se zalíbením pohlédnou. 

Často se mezi odborníky na beton hovoří o tom, jak ho vnímá 

laická veřejnost, jak nešťastně jsou u ní zapsána betonová sídliště 

z komunistické minulosti, že se slova „zabetonovat“, „betono- 

vý“ a „vybetonovaný“ používá v tisku v pejorativním významu. 

Mnohokrát jsem viděl v televizi reportáž o „vybetonovaném“ 

korytu místního toku, přičemž za reportérem bylo možné vidět 

kamenným zdivem upravené břehy potoka. 

V myslích lidí je zakořeněn další rozpor, který si ani neuvědomují: 

chtějí dokonalé stavby z mimořádně kvalitního materiálu 

– třeba betonu, ale zároveň v nich přežívá pocit: „co na tom je, 

pár ohnutých drátů, zamíchat vodu s cementem a pískem a přitom 

za to chtějí tolik peněz“. 

Všichni betonáři znají dohady o tom, má-li být stropní deska 

tlustá 180 nebo raději jen 160 mm, není-li ve sloupu „nějak 

moc drátů“ a tak pořád dokola. Přitom z hlediska ceny, vezmeme-li 

například administrativní budovu, činí náklady na železobetonovou 

nosnou konstrukci přibližně 20 % (beton a výztuž 

včetně dopravy na staveniště, dopravy po staveništi, bednění, 

práce a všech dalších úkonů nutných ke zhotovení konstrukce). 

Tenčí stropní deska přinese úspory materiálu a tudíž snížení 

ceny, ale v řádech menších než 1 % z výše uvedených 20 %, 

tzn. hrubým odhadem asi 0,2 % z ceny stavby. Tato úspora 

je pak „vyvážena“ zvýšeným rizikem průhybů a větším vlivem 

každé imperfekce. Náklady na obklady vstupní haly a na „pozlacené“ 

kliky od dveří zpochybňovány nejsou. 

Přesto, že za posledních patnáct let kvalita, stejně jako požadavky, 

na beton významně vzrostly, je potřeba šířit informace 

mezi všechny účastníky výstavby a dále mezi laickou veřejnost. 

Dát důraz a udělat si čas na každý detail betonové konstrukce 

na cestě od rýsovacího prkna až k lidem, kteří jej ošetřují při tuhnutí 

a tvrdnutí. Důležité je to zejména v době, kdy se pracovní 

tempo zrychluje. Velký kus práce byl vykonán, ale cesta je daleká. 

Je to jako při sportu: zlepšit výsledek o jedno procento znamená 

i třikrát větší úsilí. 

Nezapomeňte, že kromě hektického pracovního tempa, přinášejí 

říjnové a listopadové dny i pěkné počasí a pestré barvy. 

Ještě jednou: Hezký podzim! 

Michal Števula 

ředitel vydavatelství BETON TKS, s. r. o. 

2 B ETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE 5/2007

B ETON – KŘIŽOVATKA P O Ž A D A V K Ů 

CONCRETE – CROSSROAD OF R E Q U I R E M E N T S 

M ICHAL ŠTEVULA 

Beton se mnoha lidí dotýká různým způsobem. Projektant, 

stavitel, výrobce cementu, kameniva, betonu, investor, uživatel 

a laická veřejnost na něj nahlíží z jiného úhlu pohledu. 

Concrete can touch people by different way. Designer, constructor, 

producer of cement, aggregate, concrete, investor, 

user and laik community can see it from a different point of 

view . 

V novodobé historii absolvoval beton cestu vývoje v oblasti kvality 

vstupních materiálů, rozšíření jejich počtu o příměsi a přísady, 

v oblasti technologie čerstvého betonu, vyztužování, zdokonalování 

navrhování konstrukcí a v přístupech k jeho trvanlivosti, 

odolnosti a vlivu na životní prostředí od těžby a výroby vstupních 

surovin, přes výrobu čerstvého betonu, realizaci stavebního díla 

až po recyklaci na konci jeho života. Zapomenout nelze ani na 

vývoj legislativy a zejména na požadavky investorů. Tento mnohoparametrický 

proces je navíc od minulosti směrem k současnosti 

stále rychlejší. Beton se tak v mnoha ohledech stává křižovatkou, 

kde se tyto požadavky stýkají, některé se navzájem podporují 

a jiné jdou v určitý časový okamžik proti sobě. 

Následující odstavce mají ukázat některé ze vztahů ovlivňujících 

něco tak „jednoduchého“ jako je beton. 

P OHLED ČÍSLO 1 – ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ 

Dnes velmi často užívaný termín, který je kromě objektivní potřeby 

lidí žít ve zdravém klimatu vyvoláván jako džin z láhve pokaždé, 

chce-li někdo zapůsobit na laickou veřejnost. Jak to ale vypadá 

z pohledu celého procesu výstavby týkajícího se betonu: 

Projekt 

Každá větší stavba musí být v rámci řízení ke stavebnímu povolení 

(nebo i dříve) posouzena dle Zákona č. 100/ 2001 Sb. o posuzování 

vlivů na životní prostředí tzv. EIA a popřípadě SEA. 

Technicky a funkčně správný návrh přispěje k delší trvanlivosti 

konstrukce. 

Vstupní suroviny pro beton 

Kamenivo – jeho těžba je pod pozorným dohledem veřejnosti 

žijící v okolí lomů. Otevření nových ložisek je mimořádně obtížné. 

Obyvatelé žijící v blízkosti plánovaných lomů si nepřejí jejich 

otevření a provoz s tím související. 

Technické požadavky investora a projektanta jsou často velmi 

striktní (kamenivo s nízkým nebezpečím pro vznik alkalicko-křemičité 

reakce), požadavky ČSN EN 206-1 na mrazuvzdornost 

kameniva apod. Ložisko požadovaného kvalitního kameniva 

může ležet ve značné vzdálenosti od stavby. Užitím vybraného 

kameniva se na jedné straně zvýší trvanlivost stavby na druhé 

straně však i její pořizovací cena a negativní vlivy na okolí dané 

větší přepravní vzdáleností. 

Cement – těžba surovinových součástí, zejména nízkoprocentních 

vápenců pro výrobu cementu, je stejně jako těžba 

kameniva pod pozorným dohledem veřejnosti žijící v okolí lomů 

a otevření nových je mimořádně obtížné. Obyvatelé žijící v blíz- 

T ÉMA 

TOPIC 

kosti plánovaných lomů si nepřejí jejich otevření a provoz s tím 

související. 

Vlivem investic do zdokonalených technologií výroby cementu 

a betonu: 

• klesl objem těžby vysokoprocentního vápence pro výpal slínku 

za rok 2006 v porovnání s rokem 1990 o 36,5 %, 

• pevné emise z výpalu slínku byly ve stejném období sníženy 

o 97,5 %, 

• celkové emise CO 2 sníženy o 21,2 %, 

• objem výroby cementu snížen asi o 38 %, 

• celková spotřeba tepla snížena o 18,2 %, 

• podíl alternativních paliv (biomasa, použité pneu a další) 

vzrostl z 1 na 39 %. 

Asi 70 % cementů používaných v České republice je struskových 

či popílkových. Využívá se některých odpadů z provozů 

elektráren a vysokých pecí. 

Téměř všechny výrobny cementu vlastní certifikát dle ČSN 

EN 14001 systém environmentálního managementu, některé 

i ČSN EN 18001 systém managementu bezpečnosti a ochrany 

zdraví při práci. 

Provoz cementáren podléhá režimu integrovaného povolení 

IPPC a emisních povolenek dle EU. Jejich množství bylo pro 

současný rok navýšeno o 2 %, přičemž růst ekonomiky a hospodářství 

byl okolo 6 %. 

Vhodné typy popílků a strusky jsou používány jak pro výrobu 

cementu, tak i betonu. 

Výroba čerstvého betonu 

Výrobní zařízení – betonárny – podléhají platným hygienickým 

předpisům (prašnost, hlučnost). Každá nová výrobna musí být 

v rámci řízení ke stavebnímu povolení (nebo i dříve) posouzena 

dle Zákona č. 100/ 2001 Sb. o posuzování vlivů na životní prostředí 

tzv. EIA a popřípadě SEA. Současným standardem je rovněž 

certifikace dle ČSN EN 14001 systém environmentálního 

managementu, někde i ČSN EN 18001 systém managementu 

bezpečnosti a ochrany zdraví při práci. 

Výroba betonu tříd C12/15 a vyšších podléhá certifikaci. Od 

roku 1997 proběhlo šest vln certifikací dle měnících se norem 

a Nařízení vlády. To je v průměru téměř každý druhý rok nová 

certifikace. 

S postupným vývojem technologií výroby a získávanými zkušenostmi 

klesá průměrné množství cementu v 1 m 3 betonu. 

Mezi roky 2000 a 2006 asi o 4 %. Do čerstvého betonu jsou 

používány příměsi: vhodný popílek a struska – odpady z hutního 

a elektrárenského průmyslu. 

Recyklace čerstvého betonu se stala běžnou součástí systému. 

Beton nezpracovaný na staveništi nebo odmítnutý je odvezen 

zpět na betonárnu a recyklován. To znamená, že se rozdělí 

na kamenivo a „kalovou“ vodu. Obojí je možné využít pro výrobu 

betonů nižších tříd, pokud to projektant či investor z technických 

důvodů nezakáží. 

Provádění stavby 

Stavební společnosti podléhají při výstavbě platným hygienickým 

předpisům (prašnost, hlučnost, omezení provozu apod.). Řada 


T ÉMA 

TOPIC 

z nich je vybavena certifikátem dle ČSN EN 14001 systém environmentálního 

managementu a ČSN EN 18001 systém managementu 

bezpečnosti a ochrany zdraví při práci. 

Funkce konstrukce 

Správně navržená konstrukce má s odpovídající údržbou předpokládanou 

odolnost a trvanlivost (životnost). Zkušenosti z dob 

dřívějších byly často hořké, díky kombinaci špatné kvality vstupních 

materiálů, neodborné výroby a ošetřování betonové konstrukce 

a absence i nejzákladnější údržby. 

Konec života konstrukce 

Po rozhodnutí odstranit konstrukci z betonu, může být tato za 

určitých pravidel recyklována předrcením a roztříděním a použita 

jako recyklované kamenivo do betonu. Dobrým příkladem jsou 

kompletní rekonstrukce dálnic v bývalém NDR. 

P OHLED ČÍSLO 2 – TECHNICKÉ SPECIFIKACE, 

TRVANLIVOST 

Trvanlivost betonových konstrukcí se v posledních deseti letech 

projevila jako klíčový požadavek. 

Množství „životních“ situací, kterými musí betonová konstrukce 

projít za padesát a více let, je obrovské. Variabilita agresivních 

prostředí rovněž. 

Některé z problémů nejsou ještě zcela objasněny a názory 

uznávaných odborníků se od sebe liší. Dobrým příkladem je diskuze 

o nutném provzdušnění mrazuvzdorných betonů. K tomu 

se připojují požadavky dodavatele stavby na konzistenci, množství 

a rychlost vývoje hydratačního tepla, rychlost náběhu pevností 

a další. Je zřejmé, že i zde jdou mnohé proti sobě (například 

provzdušnění – pevnost v tlaku). Provzdušnění rovněž 

ovlivňuje cenu betonu a výrobní kapacitu betonárny, neboť provzdušněný 

beton se mísí až třikrát déle než neprovzdušněný. 

P OHLED ČÍSLO 3 – CENA 

Některé aspekty zvyšující cenu konstrukce z betonu jsou uvedeny 

výše. Následují další: 

• Použití speciálních cementů či kameniva zvýší cenu betonu 

nejenom o rozdíl v základních položkách, ale i o náklady spojené 

s nutností mít navíc skládku kameniva nebo silo na cement 

s možností dávkování do míchačky. 

• Požadavek na speciální úpravy betonu, například povrchu, je 

možné zajistit pouze po zkouškách betonáže a s vyškoleným 

personálem ve výrobně i na stavbě. 

• Legislativa v podobě nových a vracejících se vln certifikací. 

• Změny norem na výrobu betonu i pro navrhování konstrukcí. 

Ještě v devadesátých létech byl součinitel zatížení pro vlastní 

tíhu konstrukčního železobetonu 1,1 a dnes je 1,35. Po zavedení 

ČSN EN 206-1 stouply požadavky na beton asi o dvě 

pevnostní třídy. Dominantní se místo únosnosti stala trvanlivost. 

• Ne zcela odladěné požadavky norem. Příkladem je v evropské 

normě připravovaná klasifikace kameniva dle nebezpečí 

alkalicko-křemičité reakce. Rakousko na příkladu realizovaných 

a sledovaných staveb doložilo, že předložený navrch klasifikace 

řadí asi 70 % z nich do kategorie s nebezpečím AK reakce, 

avšak výsledky monitoringu na konstrukcích to neprokazují. 

• Splnění požadavků na životní prostředí znamená investice, 

a tudíž i jinou cenu finálního produktu. To se týká základních 

surovin (provoz lomu a jeho konsolidace po ukončení těžby), 

výroby cementu, výroby betonu, dodavatele stavby i konstrukčního 

řešení. 

• Zavedení režimu emisních povolenek může při jejich nedostatku 

významně navýšit cenu cementu (a jiných stavebních 

materiálů). Cementárny jsou vybaveny špičkovou technologií 

na snížení emisí síry a dusíku. V současné době není technické 

řešení pro další snížování emisí CO 2. 

• Změna výše DPH u staveb pro bydlení. 

• Zvýšení cen energií a paliv v průběhu posledních deseti let. 

• Ekologická daň pro veškerá paliva a elektrickou energii od roku 

2008. 

P OHLED ČÍSLO 4 – ESTETIKA 

Nově navržená konstrukce musí být rovněž estetická. Příjemné 

působení na uživatele stavby je součástí životního prostředí. 

P OHLED ČÍSLO 5 – VŠECHNO DOHROMADY 

Výsledkem všech pohledů je koktejl, kde se velmi hravě může 

projevit motýlí efekt. Změňte drobně charakteristiku kameniva 

a dostanete významně jinou cenu a vliv na životní prostředí. 

Často proti sobě jdou i požadavky ze stejných kategorií: v technické 

například provzdušnění a pevnost v tlaku nebo rychlý 

nárůst pevnosti a malé smrštění, v oblasti životního prostředí 

neochota skupiny lidí povolit otevření nového lomu a zájem jiné 

jezdit co nejdříve po nové kvalitní dálnici. V oblasti ceny chceme 

levné stavby, ale trvanlivé. 

Z ÁVĚR 

Závěrem lze říci, že celý problém je mimořádně pestrý, a tím 

i komplikovaný. Při jeho řešení je zapotřebí v rozumné míře 

akceptovat všechna hlediska a nepreferovat či silově prosazovat 

pouze jedno z nich. Je třeba, aby si všichni zúčastnění uvědomili, 

co je technicky možné a jak se každý z požadavků promítá 

do celkové ceny stavebního díla. Pak nemohou vzniknout 

díla, jež jsou například esteticky zdařilá, avšak s omezenou funkčností 

a někdy i několikanásobně vyšší cenou, než by mohla být 

při rozumném kompromisu technických, estetických a ekologických 

požadavků. Zároveň je nezbytné tyto informace ve vhodné 

formě předkládat i laické veřejnosti, která snadno podléhá různým 

názorům jenom proto, že jsou hlasitější. To se jeví aktuální 

zejména v době, kdy se ozývají dotazy k porovnání cen staveb 

veřejných v tuzemsku a v zahraničí a kdy se státní pokladna 

úspěšně zadlužuje i v současných létech hojnosti. 

Ing. Michal Števula, Ph.D. 

Svaz výrobců betonu ČR 

Na Zámecké 9, 140 00 Praha 4 – Nusle 

tel: 246 030 153 

e-mail: svb@svb.cz, www.svb.cz 


Stavajte progresívne s 

novou odskúšanou a 

overenou technológiou 

MagnaDense ponúka nové možnosti výstavby betónových konštrukcií. 

MagnaDense – dlhodobé bezúdržbové riešenie pre aplikácie pri 

špeciálnom zakladaní stavieb, betónových konštrukciách v prostredí 

pod vodnou hladinou a tienení rádioaktivity. 

MagnaDense – naturálny oxid železa, vysokokvalitná prísada do betónu 

nepoškodzujúca životné prostredie. 

Radi Vám poskytneme viac informácií. 

photo: Søren Madsen, www.bridgephoto.dk 

MINELCO SR, phone +421 911 643 633, fax +421 26453 6336, www.minelco.com


MATERIALS AND TECHNOLOGIES 

V LIV DOBY OŠETŘOVÁNÍ A TEPLOTY B E T O N U NA RYCHLOST 

J E H O ZPEVŇOVÁNÍ 

THE EFFECT OF THE TIME OF C U R I N G AND TEMPERATURE OF 

CONCRETE ON ITS HARDENING S P E E D 

A LAIN ŠTĚRBA, TOMÁŠ ŠTĚRBA 

Mnohé technologické fáze výroby monolitického 

a prefabrikovaného betonu jsou 

závislé na znalosti rychlosti zpevňování 

betonu. Pro vysokou variabilitu místních 

podmínek se nejspolehlivěji vychází 

z výsledků experimentální činnosti a ze 

zažité zkušenosti. Při jejich nedostatku 

jsme odkázáni na teoretické znalosti. Pro 

jejich popsanou složitost může pomoci 

i v závěru uvedený výpočetní program 

Maturibet. 

Numerous technological phases of production 

of monolithic and prefabricated 

concrete depend on the knowledge of 

concrete hardening speed. In order 

to achieve a high variability of local 

conditions as reliably as possible, professionals 

ensue from the outcomes of 

experiments and experience gathered. If 

those are missing, engineers are left to 

their theoretical knowledge. The calculation 

program Maturibet presented at the 

end may also be of help to solve their 

described complexity. 

Zralost (maturity) betonu [1] je zpravidla 

posuzována podle růstu krychelné 

pevnosti a to ve vztahu k pevnosti 

po 28 dnech normálního vlhkého ošetřování 

(v tolerovaných mezích kolem 

20 °C). U jiných vlastností betonu je průběh 

poněkud jiný (z hlediska vodotěsnosti 

jde např. o významnější vliv dlouhodobějšího 

ošetřování, naopak u pevnosti 

v tahu je rychlost zpevňování zpravidla 

vyšší). V tomto příspěvku bude až na 

výjimky sledován pouze růst krychelné 

pevnosti obyčejného neprovzdušněného 

betonu, případně i těžkého betonu. 

(Pro nepříznivý vliv pórovitého kameniva 

a vzduchových pórů na dlouhodobé 

pevnosti se zpevňují lehké a provzdušněné 

betony relativně rychleji.) 

P ŘÍKLADY OBLASTI VYUŽITÍ 

• odhad doby ukončení ošetřování v době 

záporných teplot (ošetřování krytím 

povrchu do pevnosti povrchu betonu 

alespoň 5 MPa), 

• odhad doby odformování svislých stěn, 

• odhad doby ošetřování do získání vlastností 

odpovídajících požadavkům na 

odolnost proti vlivům prostředí (v roce 

2007 bude ČSN P ENV 13670–1 [2] 

doplněna o nároky na třídy ošetřování 

s požadavky na podíly pevnosti 30, 50 

a 70 % z charakteristické pevnosti), 

• stanovení doby odformování (případně 

uvolnění podpěr) vodorovných konstrukcí 

v závislosti na požadavcích statika, 

• stanovení doby ošetřování do doby 

předpínání (zpravidla požadováno dodržení 

pevnosti 70 % charakteristické 

pevnosti). 

Některé soudobé požadavky na technologické 

pevnosti v prefabrikaci uvedl 

Čížek [3]: Pro železobetonové dílce s výslednou 

pevností 45 až 55 MPa se požaduje 

po 14 ± 2 h (jednodenní výrobní 

cyklus) odformovací pevnost 22,5 ± 

2,5 MPa, pro předem předpjaté dílce 

s výslednou pevností 55 až 75 MPa se 

po stejné době požaduje pevnost 37,5 

± 2,5 MPa. Ve vztahu k průměrné dvacetiosmidenní 

pevnosti se tedy obvykle 

vyžadují relativní pevnosti 45 a 58 %. 

V zájmu hospodaření cementem (tím 

i energií) lze v souhlasu s ustanovením 

čl. 8.2.1.3 ČSN EN 206–1 [4] využít růst 

pevnosti po 28 dnech k provádění kontroly 

shody ve stáří betonu 56 nebo 

90 d. V případě použití cementů s vyšším 

obsahem latentně hydraulických složek 

(strusky a pucolánů) a/nebo podobně 

působících příměsí se tak zvětší krychelná 

pevnost o 15, resp. 25 % (i více). 

Takto lze v odůvodněných případech eliminovat 

negativní vliv uvedených pojiv na 

rychlost tvrdnutí, a tím využít jejich kladný 

vliv na odolnost betonu proti některým 

vlivům prostředí. 

Požadavky norem 

Pro velký vliv a rozmanitost výchozích 

podmínek je třeba pro specifikaci rychlosti 

tvrdnutí spoléhat v prvé řadě na výsledky 

zkoušek. (Dále uvedená zobecnění jsou 

uvedena hlavně pro použití při nedostatku 

experimentálních údajů). 

Tato skutečnost je v ČSN EN 206–1 

normativně respektována pouze tím, že 

je pro stanovení doby ošetřování v čl. 7.2 

„Informace od výrobce betonu odběrateli 

betonu“ dána možnost uvedení informace 

o průběhu nárůstu pevnosti betonu 

buď údaji podle tabulky 12, nebo křivkou 

průběhu nárůstu pevnosti při 20 °C v době 

mezi 2 a 28 d. V článku je dále specifikován 

pevnostní součinitel (v další části 

příspěvku je součinitel označován jako 

φ 2) jako poměr poměrné pevnosti v tlaku 

po 2 d (f cm,2) k průměrné pevnosti v tlaku 

po 28 d (f cm,28). Dále je zde uvedeno, 

že tento součinitel se stanoví při průkazních 

zkouškách, nebo že je založen 

na známých vlastnostech betonu srovnatelného 

složení. V normativní příloze normy 

A (Průkazní zkouška) však požadavky 

uvedeného druhu chybějí. 

Z tohoto důvodu se zkouška krychelné 

pevnosti po 2 d provádí spíše výjimečně. 

Pro sobotní a nedělní pracovní volno v laboratořích 

je dalším možným důvodem 

i skutečnost, že z uvedeného důvodu je 

provádění průkazních zkoušek omezeno 

pouze na pondělí, úterý a středu. Účelnost 

dvoudenních zkoušek je však pro 

odhad růstu pevnosti nezpochybnitelná. 

Jedním z důvodů je i potřebná návaznost 

na zkoušení cementu (až na výjimku 

u cementů třídy 32,5 N se cementy 

CEM povinně zkoušejí i po 2 d). 

Ve vztahu k otázce zralosti a normalizaci 

je zajímavá zpráva [5], že v Holandsku 

platí norma NEN 5970 „Stanovení nárůstu 

pevnosti mladého betonu v tlaku na 

základě vážené zralosti“, která byla uveřejněna 

po dobrých zkušenostech s metodou 

vypracovanou panem de Vree. 

Z ÁVISLOST KRYCHELNÉ PEVNOSTI 

NA DOBĚ OŠETŘOVÁNÍ PŘI TEPLOTĚ 

20 °C 

Jak bylo uvedeno výše, je třeba v prvé 

řadě spoléhat na údaje získané experimentem. 

Teoretická znalost průběhu 

zpevňování může však účinně pomoci 

v případě nedostatku uvedených údajů, 

případně ke zpřesnění interpolace. 

Proti dřívějšímu stavu se nyní významně 

rozšířila škála používaných materiálů 

(hlavně širším používáním přísad a příměsí) 

a technologií (včetně samozhutni- 


Obr. 1 Průběhy nárůstu pevnosti podle 

vztahu v EN 1992 [6] v závislosti 

na pevnostním součiniteli φ = f cm,t 

/ f cm,28. Průběhy nárůstu pevnosti 

dle ČSN EN 206-1 [4]: R – rychlý, 

S – střední, P – pomalý, VP – velmi 

pomalý. 

Fig. 1 Strength growth diagrams by the 

relation in EN 1992 [6] depending 

on strength coefficient φ = f cm,t / 

f cm,28. Strength growth diagrams in 

accordance with ČSN EN 206-1 [4]: 

R – fast, S – medium, P – slow, 

VP – very slow 

Obr. 2 Závislost měrné dvoudenní pevnosti 

φ 2 [1] = f c,2 / f c,28 betonu na jeho 

krychelné pevnosti R28 [MPa] 

po 28 d a na poměru počáteční 

a normalizované pevnosti cementu 

φ cem,2 [1] = f cem2/f cem,28. Teplota 

betonu během ošetřování: 20 °C. 

Fig. 2 Dependence of specific two-day 

strength φ 2 [1] = f c,2 / f c,28 of 

concrete on its compressive cube 

strength R28 [MPa] after 28 days 

on the ratio of the initial and 

standardized strength of cement 

φ cem,2 [1] = f cem2/f cem,28. The 

temperature of concrete during 

curing is 20 °C. 

telného betonu). Z tohoto důvodu nelze 

obecně používat dříve (i nyní) publikované 

vztahy, které modelují růst pevnosti 

pevným vztahem, např. 

 

 

ϕ = = + () , (1) 

 

kde je f cm,t krychelná pevnost [MPa] 

betonu v době t, f cm,28 krychelná pevnost 

[MPa] betonu po 28 d (obvykle 

střední hodnota pevnosti betonu v tlaku), 

t stáří [d] betonu. 

Vztah (1) byl určen [6] jen pro intenzivně 

zhutňované betony vysokých tříd 

a nelze jej použít pro stáří menší než 

1 d. 

Pro hrubější odhady je velmi dobře 

použitelný vztah uvedený v EN 1992 [7]: 

 

 

⎝ ⎝ ⎠ ⎠ 

ϕ = = , (2) 

 

 

⎞ 

− ⎟ 

⎛ ⎛ 

⎜ ⎞ 

⎜ ⎜ ⎟ 

kde s je koeficient závislý na druhu 

cementu a na všech dalších parametrech 

betonu. S cílem propojit tento vztah 

s výše uvedeným hodnocením dle ČSN 

EN 206–1 jsou v obr. 1 ilustrovány prů- 

1,40 

1,30 

1,20 

1,10 

1,00 

0,90 

0,80 

0,70 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 



0,00 

1 2 3 5 7 

10 

14 28 

56 

100 

90 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

běhy růstu pevnosti pro normativní rychlosti 

růstu pevnosti betonu (rychlý, střední, 

pomalý a velmi pomalý). 

Jediným součinitelem s nelze samozřejmě 

vyjádřit další vlivy působící na rychlost 

tvrdnutí v období kratším než cca 

2 d, nebo naopak v pozdějším období 

po 28 d. V prvém případě závisí mimo 

jiné na rychlosti tuhnutí betonu, a tím 

i na konzistenci a na vlastnostech přísad 

a příměsí. V druhém případě (např. z hlediska 

stáří betonu po 56 a 90 d) narušuje 

plynulost vztahu pozdější hydratace 

příměsí (resp. některých hlavních složek 

směsných cementů) s pucolánovými 

a/nebo latentně hydraulickými vlastnostmi. 

Nevýhodou většího počtu volnosti 

 

(dalších proměnných součinitelů) je naopak 

nebezpečí fyzikálně výjimečného 

nemonotónního průběhu. 

Pro případ, že pevnostní součinitel φ 2 

není znám, lze jej odhadnout pomocí 

vztahu (3), kde je φ cem,2 poměr počáteční 

pevnosti cementu po 2 d k jeho 

normalizované pevnosti (po 28 d) a regresní 

součinitelé a i mají přibližné hodnoty: 

a 1 ≈ 0,25, a 2 ≈ 13, a 3 ≈ 80. Exponent 

a 4 vyjadřuje přibližný vliv konzistence, 

příměsí a přísad. Jeho průměrná hodnota 

je a 4 = 1. Jeho směrné mezní hodnoty 

jsou: a 4,min = 0,8; platí pro velmi 

tuhé konzistence, pro betony bez pucolánů 

(např. popílku) a latentně hydraulických 

látek, případně pro přísady, které 

B ETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE 5/2007 7 

 

 

mez 0,50 

mez 0,30 

mez 0,15 

 

= 0,50 

= 0,30 

= 0,15 

pevnosti 

 

 

 

⎡ 

⎛ ⎞ 

 

≈ 

⎢ + ( − ) ⎜ 

⎟ 

⎣⎢ 

⎝ + ⎠ 

⎤ ϕ 

ϕ ϕ ϕ 

⎥ , (3) 

ϕ 

⎦⎥

S TAVEBNÍ KONSTRUKCE 

STRUCTURES 

1. Zadání výsledků zkoušek 

čas teplota dosažená pevnost 

t [d] T [°C] rz [1] 

3 20 0,8 

7 20 0,8 

90 20 1,03 

180 20 1,05 

3 5 0,6 

7 5 0,8 

28 5 1,05 

Poznámky 

Beton – Herstellung nach Norm (Beton – výroba podle normy), 

2001 Verlag Bau+Technik; str. Horní meze pevností při použití 

cementů tříd 42,5R, 52,5N a 52,5R. 

 

1,30 

1,20 

1,10 

1,00 

0,90 

0,80 

0,70 

0,60 

0,50 

0,40 

0,30 

0,20 

0,10 

0,00 

 

0,25 0,5 0,75 1 1,5 2 3 5 7 10 14 21 28 56 90 

Obr. 3 Výtah z výstupu „Maturibet I“: tabulka dat zadaných pro regresní analýzu, poznámky (použité zdroje), grafický výstup průběhů zpevňování 

při teplotách betonu 5, 10, 20 a 30 °C. 

Fig. 3 Extract from the „Maturibet I“ output: a table of data set for the regression analysis, notes (sources used), graphical output of the courses 

of hardening under the temperatures of concrete equal to 5, 10, 20 and 30 °C 

Maturibet IVAb: směrný odhad bez znalosti výsledků zkoušek; odhad náběhu absolutní pevnosti betonu 

Název skupiny odhadů Příklady 

Název odhadu 

Druh cementu 

Obr 4 

CEM II/A 

40 

5 

Pevnostní třída cem. 

Znalost rc2, rc7 

32,5 R 

rc2 i rc7 neznámé 

10 

20 

30 

rc2 

rc7 

30 

Příměsi *) 50 až 119 kg/m 

20 

10 

0 

0,33 0,50 0,75 1 1,5 2 3 5 7 10 14 21 28 56 

 

90 180 

3 

Typ stanovení konzistence sednutí kužele 

Konzistence S4 (160-210 mm) 

T [°C] 20 

R28 [MPa] 34 

Plastifikační přísady mírně zpomalující tuhnutí 

Snížený vliv teploty, např. použitím vhodné přísady 

na bázi PCE 

Další zpoždění tuhnutí [h] 

TRUE 

FALSE 

Z hodnot průběhu pevnosti při 20°C jsou provedeny odhady pro A=5,3 

Vypočtené výsledky 

Průběh nárůstu pevnosti dle Tab.12 ČSN EN 206-1 pomalý 

T [°C] 5 10 20 30 

Tabulka absolutních pevností betonu v MPa (podklad pro graf) 

R [MPa] t [d] t [d] t [d] t [d] 

0,2 0,82 0,55 0,33 0,24 

1,4 1,2 0,83 0,50 0,36 

3,6 1,8 1,2 0,75 0,54 

5,9 2,5 1,7 1,0 0,72 

9,9 3,7 2,5 1,5 1,1 

12,9 5 3,3 2,0 1,4 

17,1 7 5 3,0 2,2 

21,6 11 8 5 3,7 

24,0 14 11 7 5 

26,3 18 15 10 8 

28,8 22 20 14 12 

32,0 28 28 21 20 

34,0 35 36 28 28 

37,8 60 67 56 65 

39,7 92 105 90 111 

41,8 175 205 180 235 

 

Obr. 4 Výstup řešení „Maturibet IVAb“ (minimální výchozí údaje: nejsou známy jiné výsledky zkoušek než zadané údaje). 

Fig. 4 Output of the „Maturibet IVAb“ solution (minimal initial data: no other test results are known except for the set data) 

8 B ETON • TECHNOLOGIE • KONSTRUKCE • SANACE 5/2007 

 

rv5 

rv10 

rv20 

rv30 

Vysvětlivky 

T [°C] 

průměrná teplota betonu 

R28 [MPa] 

krychelná pevnost ve stáří 28 dní při teplotě 20 °C 

rc2 [1] 

poměr pevnosti cementu po 2 a 28 dnech 

rc7 [1] 

poměr pevnosti cementu po 7 a 28 dnech 

t [d] 

stáří betonu (doba od zamíchání do provedení 

zkoušky krychelné pevnosti) 

r [1] 

relativní pevnost = R/R28 

R [MPa] 

absolutní krychelná pevnost při zvolených 

podmínkách 

rch [%] 

požadovaná relativní pevnost ve vztahu 

k charakteristické pevnosti fck 

*) Obsah popílku a/nebo strusky

příznivě ovlivňují rychlost zpevňování; 

a 4,max = 1,2; platí pro velmi tekuté konzistence 

a/nebo pro vysoké dávky méně 

účinných příměsí (např. hnědouhelného 

popílku). 

Z ÁVISLOST KRYCHELNÉ PEVNOSTI NA 

TEPLOTĚ 

Rychlost zpevňování betonu není závislá 

pouze na rychlosti chemických reakcí 

vyjádřené např. Arrheniovou rovnicí nebo 

poučkou van‘t Hoffa. Pro relativní hrubost 

pojivových zrn průběh závisí i na rychlosti 

difúzních procesů; po zpevnění do zralosti 

odpovídající směrně pevnostnímu součiniteli 

φ = 0,3 se stávají převládajícím mechanizmem 

zpravidla difúzní procesy. Nemalou 

roli hraje i vliv teploty na charakter vznikajících 

hydrosilikátů. Při modelování matematických 

vztahů je třeba vzít v úvahu i vliv 

teploty na pevnost ztvrdlého betonu: při 

zvýšené teplotě výroby a ošetřování betonu 

dostaneme zpravidla nižší výsledné 

pevnosti než při běžné nebo dokonce snížené 

teplotě betonu (např. 5 °C) [8]. 

Z uvedených důvodů se tato část pří- 

www.unibet.cz 

www.loudin.eu 

spěvku bude zabývat jen vztahy pro 

počáteční obor pevnostního součinitele 

(nejvýše do φ = 0,7). Vztahy 

publikované do roku 1989 (autoři Saul, 

Papadakis, Bresson, metoda CEMIJ, Říha, 

Kolísko) přehledně a výstižně zhodnotil 

Kolísko [9]. 

Pro teploty ošetřování do 30 °C vyjadřuje 

poměrně dobře vliv teploty na dobu 

ošetřování jednoduchý vztah (4): 

 

≈ 

 

+ 

, (4) 

+ 

kde je T [°C] průměrná teplota betonu 

během doby ošetřování, t T [d] doba ošetřování 

při teplotě T [°C], t 20 [d] doba ošetřování 

při teplotě 20°C, A parametr závislý 

na vlastnostech betonu; při použití pomalu 

tvrdnoucích pojiv a při vyšších vodních 

součinitelích (nízkých pevnostech betonu) 

je A ≈ 0. Střední hodnota je kolem 

A ≈ 4 . Směrná horní mez je A ≈ 10 (hodnota 

podle Saula); vyšší hodnota byla pro 

počáteční obor zpevňování zjištěna zcela 

výjimečně. 

Maturibet 

Unibet II 

S TAVEBNÍ KONSTRUKCE 

STRUCTURES 

Pro teploty ošetřování nad 30 °C vyhověl 

pro stanovení odformovacích pevností 

vztah (5): 

≈ 

( ) 

, (5) 

× − Na rozdíl proti vztahu (4) vztah (5) lépe 

vystihuje kladný vliv vyšších teplot (směrně 

do 80 °C) na počáteční fázi tvrdnutí 

(směrně do pevnostního součinitele 

φ = 0,4). 

N EPŘESNOST UVEDENÝCH VZTAHŮ 

Výše uvedené vztahy nevyjadřují dostatečně 

výstižně závislost na důležitých faktorech 

jako: 

• druh a třída cementu, 

• plastifikační a další přísady (zpomalovač 

tuhnutí, hyperplastifikátory druhu PCE), 

• příměsi (hlavně popílek) a jejich 

obsah, 

• vodní součinitel, případně jeho vliv 

vyjádřený (při známých vlastnostech 

cementu) výslednou pevností betonu 

v tlaku, 

program pro stanovení zralosti betonu 

(maturity, maturité, maturitas) 

• usnaduje uživatelm stanovit nárst pevnosti betonu jak v závislosti na 

dob a teplot ošetování, tak i na vlastnostech betonu (složení, 

konzistence) a jeho složek (zvlášt cementu), 

• umožní lépe odhadnout doby ošetování v závislosti na technologické 

pevnosti potebné pro odformování, pedpínání a pro odolnost proti 

vlivm prostedí (vetn vlivu záporných teplot) 

nové a doplnné vydání programu Unibet 

vydaného v dob zavádní SN EN 206-1 

Krom program pro ešení receptur betonu, pro vyhodnocování zkoušek 

a dalších pomcek Unibet II nov obsahuje: 

• automatické ešení zrnitosti kameniva a všech pevných složek, 

• inverzní program k programu receptur (výpoet pevnosti podle 

zadané zámsi), 

• komentá k aktualizovaným požadavkm TKP 18, 

• Technicko-kvalitativne podmienky, as 18, Betón na konštrukcie. 

Autoi programu: 

Ing. Alain Štrba a.sterba@volny.cz 

Ing. Tomáš Štrba tomas.sterba@gmail.com 

Objednávky na uvedených webových stránkách, nebo na adrese: 

Loudin a spol., s.r.o. 

Smetanova 1263, 390 02 Tábor 

tel./fax: 381 256 108, 602 661 803 

e-mail: obchod@loudin.eu 




 

ʹ ≈ 

 

 

+ 

⎡ + ( − ) ( ) 

+ ⎣ ⎦ ⎤ 

α , (6) 

• konzistence; ovlivňuje průběh tvrdnutí 

i prodloužením doby tuhnutí. 

Nejzávažnějším nedostatkem vztahů 

(4) a (5) je jejich nevhodnost v oblasti 

vyšších zralostí: špatně vyjadřují výše 

uvedený nepříznivý vliv teploty na výslednou 

pevnost betonu. Při vyšším stupni 

hydratace se kladný vliv teploty na rychlost 

hydratace zmenšuje, často dochází 

až k zápornému vlivu (zvláště při použití 

rychle tvrdnoucích cementů) – viz 

komentované obr. 3 a 4. 

Ř EŠENÍ SOFTWAROVÝM PROGRAMEM 

„MATURIBET“ 

Pro současné možnosti výpočetní techniky 

lze nepřesnosti uvedených vztahů 

částečně omezit i za cenu zvýšení jejich 

složitosti a jejich vzájemné provázanosti. 

Nikdy nebude však možno všechny vlivy 

vyjádřit stejně výstižně jako zkouškami 

v konkrétních podmínkách. Proto je dále 

popsaný program Maturibet v prvé řadě 

zaměřen na vyhodnocení experimentů. 

Pro obvyklou nedostatečnost experimentálních 

údajů byla však úprava (modifikace, 

doplnění) uvedených vztahů nutná 

i v tomto případě. 

Ve vztahu (2) doporučeném v EN 1992 

je např. pevná hodnota exponentu (0,5) 

nahrazena exponentem e vypočteným 

ze získaných zkoušek za použití nelineární 

regrese. Podle provedených zkoušek 

byl tento exponent v oboru . 

Tím byla nepřímo prokázána i vhodnost 

doporučené hodnoty 0,5 (resp. v originálu 

uvedené druhé odmocniny). 

Podle vztahu (2) začíná zpevňování 

v čase t = 0. Tento nedostatek pozdější 

fázi zpevňování ovlivňuje jen nepatrně; 

má však velký vliv na počáteční fázi zpevňování. 

Proto je dále v uvedeném vztahu 

(i v dalších vztazích) počátek zpevňování 

posouván tak, aby přibližně odpovídal 

procesu tuhnutí. Pro obvyklou neznalost 

dob tuhnutí je tato doba odhadována 

z údajů o použitém pojivu (cementu, 

příměsí), přísadách a konzistenci. Nepřímo 

lze dále uvedenou dobu určit minimalizací 

reziduální odchylky. 

Výše uvedené vztahy vynikají na pohled 

plynulým (hladkým) průběhem. Ve skutečnosti 

je v případě použití pucolánových 

a latentně hydraulických látek (jak 

složek cementu, tak i příměsí) plynulost 

průběhu částečně narušena opožděným 

začátkem jejich hydratace, a tím i dobou 

jejich největšího vlivu na rychlost zpevňování 

betonu. Proto je v zaváděném 

programu využit i složitější model zpevňování 

vyznačený kombinací tří různých 

průběhů zpevňování zvolených tak, aby 

nebyla narušena monotónnost výsledného 

průběhu a aby byl přesněji modelován 

průběh zpevňování i v dobách po 

28 d. 

Program je určen především pro použití 

při výrobě monolitického betonu. Proto 

je zaměřen na vliv teplot od 5 do 30 °C. 

(Pro současné pokroky v technologii 

betonu a pro potřebu snižovat spotřebu 

energie vyhovuje uvedený obor částečně 

i potřebám prefabrikace.) Pro uvedené 

teploty používá program rovnici (4). V případě 

dostatečného počtu výchozích dat 

(viz obr. 3 a jeho část „1. Zadání výsledků 

zkoušek“) je hodnota A automaticky 

určena regresní analýzou. 

Pro vyjádření vlivu teploty v oblasti 

pokročilé zralosti (směrně při pevnostním 

součiniteli nad φ = 0,3) byl dále 

vztah (4) nahrazen výrazem t‘ T: (6), 

kde je α součinitel určovaný regresní 

analýzou nebo pevnou hodnotou 1,2, 

f 1 (1 – T/20) funkce teploty s nulovou 

hodnotou pro T = 20 °C, f 2 (t, T) funkce 

modelující negativní vliv vyšší zralosti 

na průběh zpevňování a na výslednou 

pevnost, f 3 funkce vyjadřující vliv obsahu 

pucolánových a latentně hydraulických 

složek betonu. 

Nevýhodou uvedených nových vztahů 

je jejich relativní složitost. Vlivem množství 

sledovaných faktorů je navíc výpočetní 

systém dosti nepřehledný, a tím bez 

výpočetního programu prakticky nepoužitelný. 

Program obsahuje čtyři části. Pro nezastupitelnou 

důležitost experimentálních 

údajů je hlavní část určena vyhodnocení 

výsledků zkoušek, případně údajů uvedených 

v odborné literatuře: (obr. 3) a zde 

uvedený cenný pramen o vlivu teploty. 

Další důležité specifikace tohoto vlivu 

jsou uvedeny v knize [10]. 

Další části jsou určeny pro případy 

omezeného počtu výsledků zkoušek. 

Část IV se použije v případě, kdy vedle 

znalosti 28d pevnosti (f cm ) jsou známy 

jen údaje o složení betonu a o konzistenci 

(obr. 4). 

Hlavním výstupem jsou grafy, které 

Literatura: 

[1] ČSN 73 0001-2:2003 Navrhování 

stavebních konstrukcí – Slovník 

– Část 2: Betonové konstrukce 

[2] ČSN P ENV 13670–1: 2001 

Provádění betonových konstrukcí 

– Část 1: Společná ustanovení 

[3] Čížek P.: Poznatky z BIBM kongresu 

o prefabrikaci – Amsterdam 2005, 

3. konf. „Prefabrikace a betonové 

dílce 2005“ 

[4] ČSN EN 206–1:2001 Beton-Část 1: 

Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda 

[5] Druckfestigkeit: NEN 5970 vorgelegt 

(Pevnost betonu v tlaku: zavedena 

v NEN 5970), beton 5/2002 

[6] Voves B., Včelová H.: Předpjatý 

vysokopevnostní beton – křehké 

porušení výbuchem, 6. konference 

Technologie betonu, Pardubice 2007 

[7] Procházka J.: Zavádění EN 1992 

„Navrhování betonových konstrukcí“ 

do praxe – Úvodní část, Beton TKS 

1/2003 

[8] Štěrba A.: Poznámky k vlivu teploty 

na vlastnosti betonu, Beton TKS 

5/2003 

[9] Kolísko J.: Diplomní práce „Zralost 

a pevnost betonu“, 1989, ČVUT, 

Fakulta stavební 

[10] Příručka technologa – Beton – 

suroviny – výroba – vlastnosti, 

2005, Českomoravský beton, a. s., 

Českomoravský cement, a. s., 

Českomoravské štěrkovny, a. s. 

zpravidla vyjadřují jak závislost na době 

ošetřování, tak i závislost na teplotě 

betonu. S výjimkou regresních výpočtů 

lze graficky porovnat i několik alternativ. 

V jednotlivých částech výpočtu lze 

volit vstupy i výstupy buď v absolutních 

nebo relativních hodnotách (jako poměry 

k 28d pevnosti při teplotě 20 °C). Program 

provádí i inverzní výpočty (výpočet 

doby ošetřování pro požadovanou pevnost 

a teplotu ošetřování). 

Autoři děkují za podklady a spolupráci, 

především ZAPA beton, a. s., Stachema Kolín, 

s. r. o., a BASF Stavební hmoty, s. r. o. 

Ing. Alain Štěrba 

e-mail: a.sterba@volny.cz 

Ing. Tomáš Štěrba 

e-mail: tomas.sterba@gmail.com 

oba: Loudin a spol., s. r. o. 

Marie Pujmanové 1582, 140 02 Praha 4 


HALFEN-DEHA. Když se bezpečnost vyplatí. 

Jméno HALFEN-DEHA má bohaté zkušenosti 

v oblasti betonu, fasády a montáže. 

Abyste mohli i Vy využít našeho 

know-how, defi novali jsme jasně naše 

cíle: pro Vaši bezpečnost a spokojenost 

jednáme férově, na bázi partnerství, 

dynamicky a bez kompromisů - jak v 

kvalitě, tak ve službách. Ve všem, co 

děláme. Tyto hodnoty jsou každodenním 

heslem zaměstnanců poboček 

Snažíme se, abyste dostali nejvyšší 

kvalitu materiálu s nejlepšími službami. 

Úzký kontakt se zákazníkem nám 

umožňuje kompetentně uspokojovat 

jeho potřeby. 

Na to se můžete kdykoliv spolehnout. 

ČSOB, Praha-Radlice 

HALFEN botky sloupů HCC 

Botky pro železobetonové prefabrikované 

sloupy: snadná montáž, velmi 

ekonomické. Nové botky sloupů 

HALFEN Vám poskytnou praktické 

řešení pro spojení sloup – základ, 

nebo sloup – sloup. 

HALFEN-DEHA po celém světě. 

Výrobky HALFEN-DEHA jsou synonymem 

kvality, bezpečnosti a ochrany – 

pro Vás a Vaši fi rmu. 

www.halfen-deha.cz



N OVÉ SPOJENÍ P R A H A H L . N ., MASARYKOVO N ., 

– LI B E Ň, VYSOČANY, HOLEŠOVICE, SO 860 ESTAKÁDA 

M ASARYKOVO NÁDRAŽÍ – R E A L I Z A C E 

NEW LINK PRAGUE MAIN RAILWAY STATION, MASARYK‘ S RAILWAY 

STATION, - LIBEŇ, VYSOČANY, HOLEŠOVICE, SO 860 RAILWAY 

VIADUCT OVER THE MASARYK‘ S RAILWAY STATION – ERECTION 

L UKÁŠ BLUDSKÝ, 

M ILADA MAZUROVÁ 

Estakáda Masarykovo nádraží je součástí 

stavby Nové spojení. Nosná konstrukce 

mostu je předpjatý komůrkový 

nosník a je tvořena kombinací prefabrikovaných 

prvků a monolitického betonu. 

V příspěvku je popis výstavby nosné konstrukce, 

skruže, použitého beton, technologie 

betonáže a sledování konstrukce 

během realizace. 

The bridge „Masarykovo nádraží“ is 

a part of project „New link“. The superstructure 

is a prestressed box girder, 

which is a combination of precast units 

and in situ concerete. This paper describes 

the process of realization, falsework, 

concrete used, concrete technology and 

monitoring of the structure during the 

realization. 

Estakáda Masarykovo nádraží převádí 

čtyřkolejnou železniční trať z Hlavního 

nádraží na Libeň a Vysočany přes ulici 

Husitskou, Trocnovskou a prostor lokodepa 

Masarykova nádraží (obr. 1). Opěra 

Hlavní nádraží sousedí s mosty Seiferova 

(dokončenými 2002 a 2004), opěra Vítkov 

je bezprostředně před portály nově 

budovaných tunelů Vítkov. 

Nosná konstrukce je navržena jako 

betonový komůrkový předpjatý spojitý 

nosník o dvanácti polích s průběžným 

kolejovým ložem (obr. 2). Nosník je kombinací 

prefabrikovaných prvků – filigránů 

a obloukových vzpěr (kapotáží) a mo- 

nolitické části – trámů, ztužidel a desek 

(obr. 3). Rozpětí jednotlivých polí jsou 

39,87 + 34,877 + 9 x 37 + 31,5 m, celková 

délka mostu je 443 m (obr. 4). 

P OSTUP VÝSTAVBY NOSNÉ 

KONSTRUKCE 

Nosná konstrukce je realizována v deseti 

etapách, pracovní spára je vždy přibližně 

ve čtvrtině rozpětí pole. Postup realizace 

každé etapy je následující: 

• výstavba skruže, vytvoření bednění 

spodní desky 

• montáž prefabrikátů DL a DP (obloukových 

vzpěr) 

• armování spodní desky 

• betonáž spodní desky 

• bednění trámů a ztužidel 

• armování trámů a ztužidel 

• betonáž trámů a ztužidel 

• odbednění trámů a ztužidel 

• montáž prefabrikátů HS, HL a HP (filigránů) 

• armování horní desky (mostovky) 

• betonáž mostovky 

• předepnutí (příčné a podélné předpětí) 

• povolení skruže 

• injektáž kanálků předpínací výztuže 

• demontáž skruže. 

Z důvodů koordinace s ostatními objekty, 

harmonogramu a z důvodů statických 

je konstrukce realizována zprostředka, 

dočasně pevné ložisko je na pilíři P6, 

po dokončení nosné konstrukce bude 

pevné ložisko přesunuto na opěru O1 

(Hlavní nádraží). 

1 2 

S KRUŽ A BEDNĚNÍ 

Na bednění základových patek, opěr a jejich 

křídel bylo použito běžné systémové 

bednění. Na dříky a hlavice pilířů bylo firmou 

Doka vyrobeno speciální vytvarované 

bednění. 

Bednění spodní desky nosné konstrukce 

je tvořeno podlahou na skruži a dolními 

prefabrikáty. Pro podskružení estakády 

přes Masarykovo nádraží je využíván 

systém Staxo od firmy Doka, tj pevná 

prostorová skruž. Na dolní desku se staví 

opakovatelné bednění trámů a příčníků. 

Mostovka je podbedněna „ztraceným 

bedněním“ horními prefabrikáty (filigrány). 

Estakáda kříží dvě frekventované komunikace 

(ulice Husitskou a Trocnovskou). 

Pro vyřešení těchto křížení musela být 

využita kombinace prostorové skruže 

s materiálem PIŽMO a ocelovými nosníky. 

Ulice Trocnovská je lemována starými 

zárubními zdmi, které nejsou pro založení 

skruže dostatečně únosné. Doplňující 

průzkumy podloží zpochybnily původní 

úvahy o založení v místě chodníků. 

Zvolené řešení využilo bárky PIŽMO osazené 

na železobetonové pasy, vytvořené 

za zdmi u komunikace Trocnovská. 

Pasy byly založeny z větší části na pilotách. 

Vodorovná konstrukce byla vytvořena 

z ocelových nosníků IPE 1000 délky 

26 m. Nad nosníky je umístěna skruž 

DOKA. Tíha betonované konstrukce by 

vedla k velkým a neúnosným průhybům 

nosníků IPE 1000. Proto byl proveden 

závěs z tyčí Dywidag v místě napojení na 


dříve zhotovenou část nosné konstrukce. 

Také bylo využito volných kabelů montážně 

instalovaných do deviátorů připravených 

pro budoucí volné kabely. Provoz 

v Trocnovské ulici nebyl ovlivněn. 

V ulici Husitské bylo nutno řešit nepříznivé 

křížení pod malým úhlem, nedostatečnou 

konstruční výšku pro konstrukci 

skruže a bednění nad průjezdním profilem, 

podepření v místech mezi pilíři 

a problémy se založením. Estakáda 

zde vede nad jinou mostní konstrukcí, 

nad opěrnou zdí a nad komunikací s živým 

provozem a inženýrskými sítěmi 

pod vozovkou. Skruž je řešena jako systém 

příčných „bran“ nesoucích podélné 

ocelové nosníky IPE 1000 a bednění 

DOKA. Založení skruže je provedeno 

na pilotových základech a zčásti na panelových 

rovnaninách. Svislá konstrukce je 

z materiálu PIŽMO a v místě nadpodporového 

příčníku nad pilířem P2 s ohledem 

na extrémně velkou reakci z materiálu 

ŽP16. 

Podskružení zde vlastně bylo samostatnou 

komplikovanou mostní konstrukcí, 

přičemž projektant skruže se musel 

vypořádat s ještě více omezujícími a limitujícími 

faktory, než je tomu u návrhu 

vlastního mostu. 

B ETON 

Beton (tab. 1) dodávala TBG Metrostav 

z betonárky Rohanský ostrov, případně 

Písnice a Radlice (stejné suroviny a receptury 

betonu). Na každou část mostu, 

na každý úsek betonáže je navrhována 

směs splňující často velmi protichůdné 

požadavky. Zejména pevnost a její 

potřebný rychlý nárůst je v protikladu 

s požadavkem na omezení vývinu hydratačního 

tepla vzhledem k betonovaným 

průřezům. Důležité jsou podmínky betonáže, 

a to zejména značná hustota betonářské 

výztuže a špatný přístup pro eventuální 

zhutňování betonu. 

Obr. 1 Situace 

Fig. 1 Layout 

Obr. 2 Konečný architektonický návrh 

Fig. 2 Final architectural design 

Obr. 3 Příčný řez nosnou konstrukcí 

Fig. 3 Cross section of superstructure 

Obr. 4 Postup realizace – podélně 

Fig. 4 Order of building steps – longitudinal 



Beton spodní stavby 

Do pilot byl použit beton C30/37 XA1 

samozhutňující. Základy a spodní část dříků 

byly betonovány betonem C35/45 XF2 

konzistence S5 („velmi lehce zhutnitelný“), 

hlavy pilířů C35/45 samozhutňující 

(značná hustota výztuže, cca 350 kg/m 3 ). 

Opěry a křídla jsou z betonu C35/45 konzistence 

S5. 

Beton nosné konstrukce 

Použitý beton je C35/45 XF2. Předpisy 

jednoznačně stanovují požadavek na 

portlandský cement (předpjatá konstrukce, 

bludné proudy), zároveň se však jedná 

o konstrukci značně masivní (hlavní trámy 

tloušťky 1,3 m, nadpilířové ztužidlo tloušťky 

3 m), a tak bylo nutno receptury navrhovat 

s ohledem na maximální možné omezení 

vývinu hydratačního tepla. 

Nosná konstrukce je betonována ve 

třech fázích. Nejprve spodní deska, pak 

trámy a ztužidla a nakonec mostovka 

(obr. 5 a 6). Pro spodní desku (jejíž 

horní povrch je vodorovná rovina – most 

je v nulovém podélném spádu) je použit 

„běžný“ samozhutňující beton. Pro 

trámy a ztužidla je navržena směs s maximálním 

možným omezením hydratačního 

tepla snížením dávky cementu na 

minimální hodnotu umožněnou předpisy 

a s omezením velikosti zrn kameniva. 

Horní deska je pak realizována z betonu 

„běžné konzistence“, která umožňuje 

vytvoření dostředného sklonu 3 % horního 

povrchu a s požadavkem na dosažení 

80% charakteristické pevnosti ve stáří 

betonu 5 d (pro předpínání). 

3 

4 

Část stavby Objem betonu [m3 ] 

Pilotové založení 4 488 

Spodní stavba 5 428 

Nosná konstrukce 

prefabrikáty 

3 311 

Nosná konstrukce 

monolit 

12 523 

Celkem 25 750 

Tab. 1 Objemy spotřebovaného betonu 

Tab. 1 Volumes of consumed concrete 

Kromě výhod přináší použití samozhutňujícího 

betonu také nevýhody, a to 

zejména nutnost pečlivého utěsňování 

bednění a důkladné kotvení. Samozhutňující 

beton tlačí na bednění plným 

hydrostatickým tlakem, a je tedy nutné 

sledovat a případně i omezovat rychlost 

ukládání betonové směsi a udržet 

tak namáhání bednění (zejména trámů 

a ztužidel) v přijatelných mezích. 

Prefabrikáty nosné konstrukce 

Prefabrikáty nosné konstrukce jsou vyráběny 

přímo na staveništi (obr. 7). Doprava 

z prefy by představovala nadměrné 

břemeno a kromě značné nákladnosti 

přepravy by znamenala další zatížení centra 

Prahy dopravou. Rozhodujícími požadavky 

na recepturu betonu je zejména 

rychlé dosažení odformovací pevnosti 

(prefabrikáty jsou zdvihány z forem ve 

stáří necelých 2 d) a odolnost proti zkřivení 

prefabrikátů dotvarováním po odformování. 

Zároveň u prefabrikátů DL/DP 

(boční kapotážní) je směs navržena tak, 

že umožňuje vytvoření horního povrchu 

ve sklonu cca 30° od vodorovné roviny. 




Obr. 5 Hotové, odbedněné podélné trámy 

a příčná ztužidla, bude následovat 

osazování filigránů 

Fig. 5 Completed longitunal beams and 

crossbeams before erection of upper 

precast units. 

Obr. 6 Konstrukce s dokončenou mostovkou 

Fig. 6 Structure with the completed bridge deck 

7a 7b 

Obr. 7 Výroba prefabrikátů na 

stavbě, a) sestavený armokoš 

prefabrikátu, b) připravená 

forma s vloženým armokošem, 

c) prefabrikát ve formě, 

d) prefabrikáty osazené 

v konstrukci 

Fig. 7 Production of the precast 

units on the building site, 

a) reinforcement of the precast 

unit, b) ready form with 

reinforcement, c) precast unit 

in the form, d) erected precast 

units in the bridge structure 


5 

6 

7c 7d

C 35/45 XF2 Nové spojení 

Receptura pro prefabrikáty ukládání do sklonu 

nízkoprovzdušněný 2–4 % průměrný obsah vzduchu 2,6 % 

konzistence 

80–130 mm 

sednutí 

max.vodní součinitel 0,45 

cement 

CEM I 42,5 R Radotín 

0–4, 8–16, 11–22 Dobříň 

kamenivo Zálezlice 

přísady Sika Aer, Melment (Stachement MM) 

R2 30,5 

směrodatná odchylka 

3,19 

Průměrná pevnost MPa 

R7 43,5 3,32 

R28 52 3,4 

Odolnost proti Chrl [g/m2 ] 107 

Vodotěsnost [mm] 9 

Receptura pro spodní desku, trámy a příčníky 

neprovzdušněný 

konzistence samozhutnitelný beton 

cement 


0–4, 4–8, 8–16 Dobříň 


příměs 

popílek 

Ledvice 

přísady Sika Addiment FM 350 

R2 25 


3,48 


R7 39,5 3,23 

R28 53,5 2,29 



Receptura pro horní desku 

nízkoprovzdušněný 2–4 % průměrný obsah vzduchu 2,7 % 

konzistence 130–180 mm sednutí kužele 

max.vodní součinitel 0,45 

cement 


0–4, 8–16,11–22 Dobříň 


přísady Sika Aer, Melment (Stachement MM), Sika Addiment FM 350 


R2 29,5 3,59 


R7 43 3,84 

R28 51,5 3,66 



Tab. 2 Charakteristiky dodávaného betonu 

Tab. 2 Dimensions of the concrete 

Doprava a ukládání betonu 

Beton je na stavbu z betonárky (resp. 

záložní betonárky) dodáván pomocí autodomíchávačů, 

ukládán je mobilním čerpadlem 

s dosahem až 52 m, samozřejmostí 

je zajištění záložního čerpadla pro 

případ poruchy. S ohledem na umístění 



stavby v centru města a riziko dopravních 

kolapsů jsou betonáže přednostně směřovány 

na víkendové dny. 

S LEDOVÁNÍ KONSTRUKCE BĚHEM 

REALIZACE 

Sledování konstrukce během realizace 

se soustředilo na dva hlavní problémy, 

a to sledování sedání prostorové 

skruže a sledování teplot v konstrukci. 

Podloží plochy staveniště je tvořeno až 

8 m mocnou vrstvou historických navážek 

různého materiálu a s různou kvalitou 

zhutnění, proto byla na místě obava ze 

sedání prostorové skruže během výstavby. 

Spodní deska prvních realizovaných 

etap byla dovyztužena (v případě nerovnoměrného 

sedání by byla namáhána při 

betonáži trámů a ztužidel) a skruž prvních 

realizovaných etap (shodou okolností 

i s nejhorší kvalitou podloží) byla 

geodeticky sledována, změřené průměrné 

sednutí bylo cca 5 mm (max. 9 mm) 

a obavy z nadměrného a nerovnoměrného 

sedání se tedy nepotvrdily. 

Do konstrukce byla zabetonována teplotní 

čidla (sledování vývinu hydratačního 

tepla, teploty uvnitř masivní konstrukce, 

na povrchu betonu, teploty vzduchu) 

a teplota je sledována. Toto sledování 

zároveň přináší představu o tepelném 

režimu takto masivní konstrukce během 

ročních období a o reakci konstrukce na 

výkyvy počasí – zkušenosti budou využity 

při přesunu pevného ložiska z dočasného 

umístění na pilíři P6 na opěru O1 

a při osazení kolejového dilatačního zařízení 

nad opěru O2 (Vítkov). Maximální 

změřená teplota (ohřátí vývinem hydratačního 

tepla) byla 92 °C v nadpodporovém 

příčníku. Teplota sama o sobě 

není problémem, problémem je gradient 

teploty, a tím namáhání čerstvého 

betonu masivní konstrukce. Proto 

je nutné pečlivé ošetřování (zejména 

trámů a ztužidel), jehož základem je 

ponechání dřevěného bednění trámů 

a ztužidel minimálně 5 d a zakrytí betonu 

pro zamezení vypařování vody a ochlazování 

povrchu betonu. 

S TAV VÝSTAVBY V ZÁŘÍ 2007 

V současné době je dokončena fáze 

č. 8, dokončuje se fáze č. 7. Dokončení 

nosné konstrukce se předpokládá v březnu 

2008. 

Ing. Lukáš Bludský 

SSŽ, a. s., OZ 9 

Seifertova 5, 130 00 Praha 3 

tel.: 222 712 036, fax: 222 712 033 

e-mail: bludskyl@ssz.cz, www.ssz.cz; www.ssz9.cz 

Ing. Milada Mazurová 

TBG Metrostav, s. r. o. 

Rohanské nábř. 68, 186 00 Praha 8 

tel.: 222 242 036, fax: 222 324 492 

e-mail: technolog.tbgmts@comp.cz 

www.tbg-metrostav.cz 




V LIV PŘÍDAVKU VLÁKEN NA VLASTNOSTI LEHKÉHO 

SAMOZHUTNITELNÉHO B E T O N U 

THE EFFECT OF FIBRE R E I N F O R C E M E N T ADDITION ON THE 

LIGHTWEIGHT SELF COMPACTING CONCRETE PROPERTIES 

M ICHALA HUBERTOVÁ, 

R UDOLF HELA 

Příspěvek popisuje poznatky z etapy 

vývoje lehkých samozhutnitelných betonů 

(LWSCC) zabývající se studiem vlivu 

různých typů vláken na vlastnosti LWSCC 

(reologické i základní fyzikálně-mechanické 

vlastnosti). 

The paper describes the research results 

of Lightweight Self Compacting Concrete 

(LWSCC) development, especially of the 

influence of fibre reinforcement on the 

LWSCC properties (the rheology and 

basic physico-mechanical properties). 

Rovnoměrné rozptýlení vláken v betonu 

může významným způsobem ovlivnit 

některé fyzikálně–mechanické vlastnosti 

pokládané za jeho slabiny. Především 

schopnost betonu odolávat účinkům 

tahových napětí, křehký charakter 

jeho porušení a v neposlední řadě i projevy 

objemových změn při jeho tvrdnutí 

a zrání či tepelném namáhání. Při návrhu 

a výrobě vláknobetonu je nutné vhodně 

zvolit druh vlákna, jeho odpovídající 

množství a technologii výroby, která je složitější 

než u normálního betonu. 

Vlákna obecně mohou výrobu betonu 

komplikovat z důvodu jejich odlišného 

chování a vlastností oproti ostatním složkám. 

Vlákna se aplikují v matricích složených 

z prakticky čistého cementu až po 

klasické malty a betony. 

Do klasických maltových a betonových 

směsí se jako krátkovlákenné vyztužení 

v běžné stavební výrobě v největší míře 

používají vlákna ocelová, skleněná (alkalivzdorná) 

a syntetická organická (polypropylenová, 

celulozová apod.). Díky rychlému 

vývoji v této oblasti se dnes objevují 

aplikace s novými polymerními vysokomodulovými 

vlákny z polyetylénu (PE) 

nebo z polyvinylalkoholu (PVA). Dále 

existují vlákna speciální, jako jsou vlákna 

uhlíková, nylonová, hliníková a whiskery 

(velmi jemný typ vláken krystalické 

povahy do velikosti 1 μm). Mezi nejpodstatnější 

vlastnosti vláken pro návrh vláknobetonu 

patří modul pružnosti v tahu, 

mez pevnosti v tahu a hustota. 

Významný je vliv vláken na potlačení 

vzniku trhlin v betonu. Jakýkoli cementový 

kompozit se v průběhu vysychání a ochlazování 

smršťuje. Pokud změně objemu 

materiálu není bráněno, hovoříme o volném 

smršťování (nevzniká napětí). Omezením 

objemových změn dochází v materiálu 

k nárůstu napětí. V místech, kde 

napětí dosáhne tahové pevnosti materiálu 

(betonu), se začne rozvíjet trhlina. Rozvoj, 

šíření a spojování trhlin vede ke vzniku 

větších poruch, které mohou dále vést 

až k destrukci konstrukce. Proto je důležité 

zabránit vzniku těchto trhlin, a to ve všech 

směrech konstrukce. 

Pro omezení objemových změn 

cementové matrice a následného vzniku 

trhlin se používají vlákna s vysokou jemností, 

jejichž modul pružnosti by měl být 

vyšší než u matrice. Nejpoužívanější jsou 

v tomto případě vlákna polypropylénová 

a skleněná. Vyztužení betonu musí být 

rovnoměrné. Dávkování jemných vláken 

se pohybuje od 0,7 do 1,1 kg/m 3 betonu. 

Tyto vlákna zhoršují zpracovatelnost 

(pokles cca o 30 až 60 mm při zkoušce 

sednutí kužele). Při míchání těchto 

betonů je nutné použít intenzivní způsoby 

(míchačky s nuceným oběhem) nebo 

prodloužit dobu míchání, aby nevznikly 

shluky vláken. Všesměrně rozptýlená 

jemná vlákna dokáží zvýšit houževnatost 

a odolnost materiálu právě proti vzniku 

a šíření trhlin zejména v ranném stádiu 

zrání. Platí to i pro skleněná a ocelová 

vlákna, i když jejich aplikací lze dosáhnout 

i určitého zvýšení pevností v tahu za 

ohybu ve srovnání s nevyztuženou matricí. 

Ve ztvrdlém stavu, kdy mají trhlinky 

při namáhání betonu tendenci šířit se 

a spojovat v trhliny větší, zajišťují omezení 

a stabilizaci tohoto procesu, a zvyšují tak 

celkovou houževnatost betonu. 

Pro zvýšení vybraných mechanických 

vlastností betonu se používají vlákna 

kovová a syntetická. Rozdíl mezi vláknobetonem 

a prostým betonem je zřejmý 

z porovnání pracovních diagramů obou 

betonů při namáhání v tahu, resp. tahu 

za ohybu. Projeví se nejen nárůst pevnosti 

způsobený oddálením vzniku trhlinek 

v jeho struktuře, ale především fakt, 

že i po vzniku viditelných trhlin aktivovaná 

vlákna způsobují, že vláknobeton je 

jako houževnatý materiál schopen přenášet 

jistá reziduální tahová napětí. 

E XPERIMENTÁLNÍ PRÁCE 

Lehké betony vykazují dost křehké lomové 

chování. Za účelem zvýšení duktility 

těchto betonů se může s výhodou použít 

vláknové rozptýlené výztuže. Během 

vývoje lehkých samozhutnitelných betonů 

(Light Weight Self Compacting Concrete 

– LWSCC) na Ústavu technologie 

stavebních hmot a dílců Fakulty stavební 

v Brně vznikla myšlenka ověřit vliv různých 

druhů vláken na vlastnosti již navržených 

a ověřených receptur LWSCC. 

V rámci experimentálních prací byly 

vyrobeny dvě sady receptur. Jedna sada 

obsahovala lehké kamenivo Liapor v kombinaci 

s přírodním kamenivem (označení 

REC I) a druhá byla vyrobena výhradně 

s lehkým kamenivem Liapor (označení 

REC II). V každé sadě byla vyrobena referenční 

receptura, která byla dále modifikována 

různými typy vláken. 

Byla použita syntetická vlákna délky 

50 mm v množství 1, 4 a 8 kg/m 3 , což 

je obvyklé rozmezí dávkování. Dále byla 

použita polypropylenová vlákna délky 

12 mm v množství 0,91 kg/m 3 (0,1 % 

objemových) a dva druhy ocelových vláken. 

První typ ocelových vláken měl kruhový 

průřez o průměru 0,4 mm a délce 

12 mm. Druhý typ ocelových vláken 

byl podélně zvlněný, kruhového průřezu 

průměru 0,6 mm a délky 20 mm. Oba 

druhy ocelových vláken byly dávkovány 

v množství 25 kg/m 3 . Každá sada tedy 

obsahovala sedm receptur, tj. jednu referenční 

a šest receptur s přídavkem vláken 

(schéma a označení receptur viz obr. 1). 

Základní složení referenčních receptur je 

uvedeno v tabulce 1. 

Na jednotlivých recepturách byl sledován 

vliv přídavku různých typů vláken 

na reologické vlastnosti, které byly zkoušeny 

obvykle používanými metodami 

pro samozhutnitelné betony. Jednalo se 

o zkoušku rozlití obráceného Abramsova 

kužele, Orimet, J-Ring a L-Box. Zpracovatelnost 

těchto receptur byla zkoušena 


Obr. 1 Schéma a označení receptur 

Fig. 1 Schema and marking of set I and set 

II of mix-designs 

v časech po namíchání, po 60 a po 90 

min. Dále bylo prováděno měření objemových 

změn, a to jak v čerstvém stavu 

ihned po namíchání, tak v průběhu zrání 

na ztvrdlém betonu. Nakonec byly stanoveny 

fyzikálně-mechanické vlastnosti 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tab. 1 Složení referenčních receptur 

Tab. 1 Mix proportion (reference mix) 

Tab. 2 Reologické vlastnosti souboru receptur REC I 

Tab. 2 Rheological properties of set I 

 

 

 

 

 

 



těchto receptur včetně statických modulů 

pružnosti. 

Diskuze výsledků – čerstvý beton 

Pro měření objemových změn čerstvého 

betonu ihned po namíchání byla použita 

speciální forma. Tělo formy je kónic- 

ké délky 375,55 mm, jedno čelo formy 

je pevně spojeno s tělem formy, druhé 

posuvné čelo umožňuje volný pohyb 

a je schopno sledovat změny délky uloženého 

čerstvého betonu. Součástí těla 

formy je stojan pro uchycení digitálního 

úchylkoměru s výstupem na PC a přesností 

0,001 mm, hodnoty jsou automaticky 

zaznamenávány po 30 min. do PC. 

Na obrázku 2 je graficky znázorněn průběh 

objemových změn v čerstvém betonu 

souboru receptur REC I v čase ihned 

po namíchání betonu do 48 h od namíchání. 

Čerstvý beton uložený do konické 

formy nebyl ošetřován, teplota v místnosti 

během měření byla cca 20 °C. K nejrychlejším 

změnám v objemu docházelo 

v průběhu prvních 10 h od zamíchání 

čerstvého betonu, poté se změny ustálily. 

Mimo přídavku syntetických vláken 

v množství 1 kg/m 3 měla všechna vlákna 

pozitivní vliv na omezení objemových 


CEM I 42,5 R 

[kg] 

přírodní 

kamenivo 

[kg] 

Liapor 

[m3 ] 

popílek 

[kg] 

prášková 

mikrosilika 

[kg] 

PCE 

[%] 

stabilizátor 

[kg] 

REC I 370 580 0,89 111 37 1,5 1,4 0,39 

REC II 370 --- 1,29 185 --- 1,5 1,4 0,39 

Test / zpracovatelnost [min] 

/ doporučené hodnoty 

Slump 

flow 

[mm] 

Flow 

time 

[s] 

Orimet 

[s] 

L Box 

h2/h1 

 

REC I REC I 

1kg 

REC I 

4kg 

REC I 

8 kg 

REC I 

PP 

REC I 

zvlněná 

v/c 

REC I 

rovná 

0 

60 

2 až 5 

2,6 

4 

2,4 

4,1 

2,5 

4,2 

6,4 

--- 

5,5 

--- 

3,8 

8,2 

3,2 

4,4 

0 

60 

650 až 800 

740 

700 

700 

690 

740 

700 

590 

490 

600 

480 

665 

580 

700 

670 

0 

60 

1 až 5 

3,5 

4,3 

3,1 

4,8 

3,5 

4,8 

7 

9,1 

8,3 

13,4 

4,9 

8,1 

4 

7,2 

0 

60 

0,8 až 1 

1 

0,91 

0,92 

0,75 

--- 

--- 

--- 

--- 

0,74 

0,48 

0,89 

0,74 

0,95 

0,83 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 2 Průběh 

objemových změn 

v čerstvém stavu 

souboru receptur REC I 

Fig. 2 Volumetric 

changes of fresh 

concrete set I 

Obr. 3 Průběh 

objemových změn 

během zrání betonu 

receptur REC I 

Fig. 3 Volumetric 

changes of concrete 

set I during concrete 

setting



 

Obr. 4 Pevnost v tlaku jednotlivých receptur po 7 a 28 d 

Fig. 4 Compressive strength of each mix-design after 7 and 

28 days 

Obr. 6 Pevnost v příčném tahu (Brazilská zkouška) 

jednotlivých receptur 

Fig. 6 Splitting tensile strength (Brazillian test) 

Obr. 8 Závislost mezi dynamickým modulem pružnosti lehkého 

vláknobetonu a pevností v tlaku po 28 dnech 

Fig. 8 Relationship of dynamic elasticity modulus and 

compressive strength of LWSCC 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 5 Pevnost v tahu za ohybu jednotlivých receptur 

Fig. 5 Flexural strength of each mix-design 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 7 Závislost mezi dynamickým modulem pružnosti LWSCC 

a statickým modulem pružnosti 

Fig. 7 Relationship of dynamic and static elasticity modules of 

LWSCCa statickým modulem pružnosti 

Obr. 9 Porovnání převodních součinitelů pro lehké vláknobetony 

a obyčejné betony 

Fig. 9 Conversion coefficient comparison of lightweight fibre 

reinforcement concrete and normalweight concrete 


změn. Podobný trend vykazovala receptura 

REC II s použitím výhradně lehkého 

kameniva Liapor. 

Co se týká reologických vlastností jednotlivých 

receptur, lze konstatovat, že 

obvyklá kritéria [1] pro pohyblivost lehkých 

samozhutnitelných betonů splnily 

spolu s referenční recepturou pouze 

receptury s použitím obou typů ocelových 

vláken. Syntetická i polypropylenová 

vlákna způsobovala vysokou blokaci 

čerstvého betonu (u receptur s použitím 

výhradně lehkého kameniva pouze syntetická 

vlákna). 

Diskuze výsledků – ztvrdlý beton 

Byly zkoušeny objemové změny v průběhu 

zrání betonu, a to jak na vzorcích uložených 

v normovém vodním uložení, tak 

u vzorků uložených v laboratorním prostředí. 

Jejich průběh v čase 1 až 45 d od 

uložení je znázorněn na obr. 3. Z výsledků 

je patrné, jak důležité je tyto betony správně 

ošetřovat, a to jak LWSCC s přídavkem 

vláken, tak i bez nich. Receptury uložené 

v laboratorním prostředí (cca 22 o C s nízkou 

relativní vlhkostí) vykazovaly výrazné 

smršťování. Receptury s využitím pouze 

lehkého kameniva vykazovaly nižší hodnoty 

smrštění, což jen ověřuje známou 

vlastnost nižších objemových změn betonu 

s využitím lehkých pórovitých kameniv 

(oproti obyčejnému betonu). 

U referenční receptury REC I bylo dosaženo 

pevnosti v tlaku 40 MPa, při objemové 

hmotnosti 1740 kg/m 3 . U referenční 

receptury REC II bylo dosaženo 

29 MPa pevnosti v tlaku při objemové 

hmotnosti ve vysušeném stavu 

1 430 kg/m 3 . Hodnoty pevností v tlaku 

jednotlivých receptur jsou patrné z grafického 

znázornění na obrázku 4. Zajímavější 

jsou hodnoty pevností v tahu za ohybu 

uvedené na obrázku 5, kde je jasně patrný 

jejich nárůst, a to zejména u receptur 

s využitím výhradně lehkého kameniva 

Liapor, kde pevnost v tahu za ohybu 

velmi výrazně zvýšilo použití syntetických 

vláken v množství 4 a 8 kg/m 3 o 40 %, 

a PP vláken až o 142 %. 

Hodnoty pevností v příčném tahu tzv. 

Brazilskou zkouškou jsou uvedeny na 

obr. 6. U receptur REC I pevnost v příčném 

tahu nejvíce ovlivnila opět syntetická 

vlákna v množství 4 kg/m 3 , kde se 

mez vzniku první trhliny zvýšila o 17 % 

a mez porušení o 36 %. U REC II nejvíce 

pozitivně ovlivnila opět syntetická vlákna 

v množství 4 a 8 kg/m 3 , kde se mez vzni- 



ku první trhliny nezvýšila, ale mez porušení 

se zvýšila o 35 %. Dále PP vlákna, 

kde se mez vzniku první trhliny zvýšila 

o 28 % a mez porušení o 27 %. Všechny 

pevnostní charakteristiky byly stanovovány 

na zkušebních tělesech tvaru krychle 

o délce hrany 150 mm, které zrály v normových 

podmínkách. 

Při návrhu betonových a železobetonových 

konstrukcí je kromě různých pev- 

Obr. 10 Řez zkušebním tělesem receptury 

s kombinací přírodního kameniva 

a lehkého kameniva Liapor 

a přídavkem syntetických vláken 

v množství 4 kg/m 3 

Fig. 10 Cross-section of tested specimen 

of set I with addition of 4 kg.m -3 

synthetic fibres 

Obr. 11 Blokace čerstvého betonu způsobená 

přídavkem syntetických vláken, 

a) I-Ring, b) L-box 

Fig. 11 Synthetic fibres cause the blocking of 

fresh concrete 

Obr. 12 REC II PP – kompaktnost čerstvého 

betonu a) s polypropylenovými 

vlákny, b) s ocelovými vlákny 

Fig. 12 Mix design II – compactness of fresh 

concrete with polypropylene and 

steel fibres after testing 

11a 11b 

12a 12b 

ností důležitým parametrem i statický 

modul pružnosti betonu. Tento lze stanovovat 

dvěma způsoby, jednak přímo ze 

zatěžování zkušebních těles a zjišťováním 

odpovídajících deformací, jednak nepřímo 

pomocí dynamických nedestruktivních 

metod zkoušení (ultrazvuková impulsová 

a rezonanční metoda) a následným přepočtem 

dynamického modulu na statický 

s využitím zmenšovacího koeficientu 


10



(pro obyčejné betony jsou hodnoty pro 

uvedené metody v ČSN 73 2011). Pro 

obyčejné betony obecně platí, že hodnota 

dynamického modulu je vyšší než 

statického modulu pružnosti a závisí i na 

pevnostní třídě betonu. Na všech recepturách 

byly naměřeny statické i dynamické 

moduly pružnosti, které byly spolu 

srovnány. U souboru receptur REC I byl 

dynamický modul oproti statickému vyšší 

o 22 %, u souboru REC II o 18 %. Závislost 

mezi dynamickým modulem pružnosti 

E bu a statickým modulem pružnosti, 

resp. pevností v tlaku je znázorněna na 

obrázcích 7 a 8. Zejména závislost mezi 

moduly se vyznačuje vysokou těsností 

korelace (R = 0,96). 

Na obr. 9 je uvedeno porovnání převodních 

součinitelů pro převod dynamického 

modulu z ultrazvukové metody 

na statický modul pružnosti uváděný 

pro obyčejné betony v ČSN 73 2011 

s hodnotami zjištěnými pro lehké vláknobetony. 

Z porovnání přepočítacích koeficientů 

mezi modulem pružnosti z měření 

ultrazvukovou impulsovou metodou 

a statickým modulem pružnosti pro obyčejné 

betony (hodnoty uvedené v ČSN 

73 2011) a pro lehké vláknobetony vyplývá, 

že rozdíly v jejich hodnotách jsou 

minimální (0,5 až 2,1 %). 

Dosažené výsledky ukázaly reálnost 

využití ultrazvukové impulsové metody 

i pro stanovení modulů pružnosti lehkých 

vysokohodnotných betonů. Je však třeba 

mít na zřeteli, že tato měření je třeba 

provádět za přesně definovaných podmínek, 

zejména vlhkostí betonu. Vzhledem 

k omezenému rozsahu sledovaného 

souboru je třeba zjištění hodnot převodních 

součinitelů zatím považovat jako 

informativní. Pro jejich korektní stanovení 

je nezbytné zvýšit četnost prvků v souboru, 

ale i rozšířit rozsah sledovaných pevnostních 

tříd. Prezentované výsledky jsou 

pouze jedním z impulsů pro další práce 

v této problematice. 

Z ÁVĚR 

Závěrem lze jednoznačně konstatovat, že 

pro technologii lehkých samozhutnitelných 

betonů lze s ohledem na splnění reologických 

vlastností a kladný vliv vláken na 

fyzikálně-mechanické vlastnosti s výhodou 

použít pouze některé typy krátkých ocelových 

vláken (do 12 mm) a u LWSCC s použitím 

výhradně lehkého kameniva doporučujeme 

krátká polypropylenová vlákna 

v délce do 12 mm. Použití delších syn- 

Literatura: 

[1] EFNARC Specification and Guidelines 

for Self-Compacting Concrete, Surrey 

United Kingdom 2002, EFNARC 

2002. ISBN: 0–9539733-4-4. 

www.efnarc.org 

[2] Kolísko J., Dubský N., Klečka T.: 

Použití krátkých rozptýlených vláken 

v betonech a maltách. In Seminář 

TKP pozemních komunikací Kapitola 

18. Beton pro konstrukce, ČBS 

ČSSI Praha 2005, str. 86–101, 

ISBN: 80-903501-4-3 

[3] Bodnárová L.: Kompozitní materiály 

ve stavebnictví. Skriptum VUT 

FAST Brno, Akademické nakladatelství 

CERM, s. r. o., Brno 2002, 

ISBN: 80-214-2266-1 

[4] Balaguru, Perumalsamy N., Shah 

Surendra P.: Fiber reinforced 

cement composites, R. R. Donnellwy 

& Sons Company, USA 1992, 

ISBN: 0-07-056400-0 

[5] Vašková J., Vodička J.: Konstrukční 

vláknobetony se syntetickými vlákny. 

In 11. Betonářské dny 2004. str. 

89–96, ISBN: 80-903501-3-5 

[6] Krátký J., Trtík K., Vodička J.: 

Drátkobetonové konstrukce, Edice 

betonové stavitelství ČKAIT, Praha 

1999, ISBN: 80-86364-00-3 

tetických vláken (50 mm) není vhodné 

z hlediska nesplnění požadavků na reologické 

vlastnosti čerstvých samozhutnitelných 

betonů. Z hlediska jejich velmi efektivního 

působení na fyzikálně-mechanické 

vlastnosti ztvrdlého betonu lze tyto vlákna 

s výhodou použít do vibrovaných lehkých 

betonů. Totéž platí případně také pro delší 

polypropylenová vlákna. Obecně lze potvrdit, 

že vliv délky, příp. tvaru vláken na reologické 

chování čerstvých betonů je pro 

lehké betony podstatně zásadnější a negativnější 

než u běžných hutných betonů. 

Dle výsledků se ukazuje, že vliv přídavku 

různých typů vláken je rozdílný u lehkých 

betonů s použitím výhradně lehkého 

kameniva oproti lehkým betonům s přídavkem 

kombinace lehkého a přírodního 

kameniva. 

Dle výsledků výzkumu lze ale všechny 

použité typy vláken doporučit pro použití 

v technologii lehkých vibrovaných betonů, 

neboť přídavkem různých typů vláken 

lze modifikovat a zejména zlepšovat 

některé fyzikálně-mechanické vlastnosti 

[7] Chia K. S., Zhang M. H.: Influence 

of Rheological Parameters on the 

Stability of Fresh High-Strength 

Lightweight Aggregate Concrete. 

In 7 th CANMET/ACI Inter. Conf. 

on Recent Advances in Concrete 

Technology, Las Vegas, U.S.A. 2004, 

pp. 77–91 

[8] Mechtcherine V., Haist M., Müller 

H. S.: Development of self-compacting 

lighweight concrete with 

and without fibre-reinforcement, In 

Non-traditional cement and concrete 

2002, Brno 2002, str. 249–259, 

ISBN 80-214-2130-4 

[9] Spiratos Haist M., Mechtcherine V., 

Beitzel H., Müller H. S.: Retrofitting of 

Building Structures using Pumpable 

Self-compacting lightweight concrete, 

In 3 rd Inter. Symp. on Self- 

Compacting Concrete. Reyjkjavik, 

Iceland 2003, str. 776-785 

[10] Józsa Z.: Use of Glass and Synthetics 

fibres Preventing Early Age Cracking 

of Normal and Lightweight Concrete. 

In 1st CCC Congress on Fibre 

Reinforced Concrete in Practice, Graz 

2005, pp. 125–129 

[11] BIBM, CEMBUREAU, ERMCO, EFCA, 

EFNARC The European Guidelines 

for Self Compacting Concrete, May 

2005, www.efnarc.org 

lehkého betonu, které lze do určité míry 

považovat za jejich slabinu. 

Tento příspěvek byl zpracován za podpory 

projektu GA ČR 103/07/076 „Vývoj lehkých 

betonů pro široké konstrukční využití“ a za 

finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M0579, 

v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. 

Ing. Michala Hubertová, Ph.D. 

Lias Vintířov, Lehký stavební materiál, k. s. 

357 44 Vintířov 

tel.: 602 650 174 

e-mail: hubertova@liapor.cz, www.liapor.cz 

Fakulta stavební VUT v Brně 

Ústav technologie stavebních hmot a dílců 

e-mail: hubertova.m@fce.vutbr.cz 

Doc. Ing. Rudolf Hela, CSc. 



Veveří 331/95, 602 00 Brno 

tel.: 541 147 508, fax.: 541 147 502 

e-mail: hela.r@fce.vutbr.cz, www.fce.vutbr.cz 

Text článku byl posouzen odborným lektorem. 




(pro obyčejné betony jsou hodnoty pro 

uvedené metody v ČSN 73 2011). Pro 

obyčejné betony obecně platí, že hodnota 

dynamického modulu je vyšší než 

statického modulu pružnosti a závisí i na 

pevnostní třídě betonu. Na všech recepturách 

byly naměřeny statické i dynamické 

moduly pružnosti, které byly spolu 

srovnány. U souboru receptur REC I byl 

dynamický modul oproti statickému vyšší 

o 22 %, u souboru REC II o 18 %. Závislost 

mezi dynamickým modulem pružnosti 

E bu a statickým modulem pružnosti, 

resp. pevností v tlaku je znázorněna na 

obrázcích 7 a 8. Zejména závislost mezi 

moduly se vyznačuje vysokou těsností 

korelace (R = 0,96). 

Na obr. 9 je uvedeno porovnání převodních 

součinitelů pro převod dynamického 

modulu z ultrazvukové metody 

na statický modul pružnosti uváděný 

pro obyčejné betony v ČSN 73 2011 

s hodnotami zjištěnými pro lehké vláknobetony. 

Z porovnání přepočítacích koeficientů 

mezi modulem pružnosti z měření 

ultrazvukovou impulsovou metodou 

a statickým modulem pružnosti pro obyčejné 

betony (hodnoty uvedené v ČSN 

73 2011) a pro lehké vláknobetony vyplývá, 

že rozdíly v jejich hodnotách jsou 

minimální (0,5 až 2,1 %). 

Dosažené výsledky ukázaly reálnost 

využití ultrazvukové impulsové metody 

i pro stanovení modulů pružnosti lehkých 

vysokohodnotných betonů. Je však třeba 

mít na zřeteli, že tato měření je třeba 

provádět za přesně definovaných podmínek, 

zejména vlhkostí betonu. Vzhledem 

k omezenému rozsahu sledovaného 

souboru je třeba zjištění hodnot převodních 

součinitelů zatím považovat jako 

informativní. Pro jejich korektní stanovení 

je nezbytné zvýšit četnost prvků v souboru, 

ale i rozšířit rozsah sledovaných pevnostních 

tříd. Prezentované výsledky jsou 

pouze jedním z impulsů pro další práce 

v této problematice. 

Z ÁVĚR 

Závěrem lze jednoznačně konstatovat, že 

pro technologii lehkých samozhutnitelných 

betonů lze s ohledem na splnění reologických 

vlastností a kladný vliv vláken na 

fyzikálně-mechanické vlastnosti s výhodou 

použít pouze některé typy krátkých ocelových 

vláken (do 12 mm) a u LWSCC s použitím 

výhradně lehkého kameniva doporučujeme 

krátká polypropylenová vlákna 

v délce do 12 mm. Použití delších syn- 

Literatura: 

[1] EFNARC Specification and Guidelines 

for Self-Compacting Concrete, Surrey 

United Kingdom 2002, EFNARC 

2002. ISBN: 0–9539733-4-4. 

www.efnarc.org 

[2] Kolísko J., Dubský N., Klečka T.: 

Použití krátkých rozptýlených vláken 

v betonech a maltách. In Seminář 

TKP pozemních komunikací Kapitola 

18. Beton pro konstrukce, ČBS 

ČSSI Praha 2005, str. 86–101, 

ISBN: 80-903501-4-3 

[3] Bodnárová L.: Kompozitní materiály 

ve stavebnictví. Skriptum VUT 

FAST Brno, Akademické nakladatelství 

CERM, s. r. o., Brno 2002, 

ISBN: 80-214-2266-1 

[4] Balaguru, Perumalsamy N., Shah 

Surendra P.: Fiber reinforced 

cement composites, R. R. Donnellwy 

& Sons Company, USA 1992, 

ISBN: 0-07-056400-0 

[5] Vašková J., Vodička J.: Konstrukční 

vláknobetony se syntetickými vlákny. 

In 11. Betonářské dny 2004. str. 

89–96, ISBN: 80-903501-3-5 

[6] Krátký J., Trtík K., Vodička J.: 

Drátkobetonové konstrukce, Edice 

betonové stavitelství ČKAIT, Praha 

1999, ISBN: 80-86364-00-3 

tetických vláken (50 mm) není vhodné 

z hlediska nesplnění požadavků na reologické 

vlastnosti čerstvých samozhutnitelných 

betonů. Z hlediska jejich velmi efektivního 

působení na fyzikálně-mechanické 

vlastnosti ztvrdlého betonu lze tyto vlákna 

s výhodou použít do vibrovaných lehkých 

betonů. Totéž platí případně také pro delší 

polypropylenová vlákna. Obecně lze potvrdit, 

že vliv délky, příp. tvaru vláken na reologické 

chování čerstvých betonů je pro 

lehké betony podstatně zásadnější a negativnější 

než u běžných hutných betonů. 

Dle výsledků se ukazuje, že vliv přídavku 

různých typů vláken je rozdílný u lehkých 

betonů s použitím výhradně lehkého 

kameniva oproti lehkým betonům s přídavkem 

kombinace lehkého a přírodního 

kameniva. 

Dle výsledků výzkumu lze ale všechny 

použité typy vláken doporučit pro použití 

v technologii lehkých vibrovaných betonů, 

neboť přídavkem různých typů vláken 

lze modifikovat a zejména zlepšovat 

některé fyzikálně-mechanické vlastnosti 

[7] Chia K. S., Zhang M. H.: Influence 

of Rheological Parameters on the 

Stability of Fresh High-Strength 

Lightweight Aggregate Concrete. 

In 7 th CANMET/ACI Inter. Conf. 

on Recent Advances in Concrete 

Technology, Las Vegas, U.S.A. 2004, 

pp. 77–91 

[8] Mechtcherine V., Haist M., Müller 

H. S.: Development of self-compacting 

lighweight concrete with 

and without fibre-reinforcement, In 

Non-traditional cement and concrete 

2002, Brno 2002, str. 249–259, 

ISBN 80-214-2130-4 

[9] Spiratos Haist M., Mechtcherine V., 

Beitzel H., Müller H. S.: Retrofitting of 

Building Structures using Pumpable 

Self-compacting lightweight concrete, 

In 3 rd Inter. Symp. on Self- 

Compacting Concrete. Reyjkjavik, 

Iceland 2003, str. 776-785 

[10] Józsa Z.: Use of Glass and Synthetics 

fibres Preventing Early Age Cracking 

of Normal and Lightweight Concrete. 

In 1st CCC Congress on Fibre 

Reinforced Concrete in Practice, Graz 

2005, pp. 125–129 

[11] BIBM, CEMBUREAU, ERMCO, EFCA, 

EFNARC The European Guidelines 

for Self Compacting Concrete, May 

2005, www.efnarc.org 

lehkého betonu, které lze do určité míry 

považovat za jejich slabinu. 

Tento příspěvek byl zpracován za podpory 

projektu GA ČR 103/07/076 „Vývoj lehkých 

betonů pro široké konstrukční využití“ a za 

finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M0579, 

v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS. 

Ing. Michala Hubertová, Ph.D. 

Lias Vintířov, Lehký stavební materiál, k. s. 

357 44 Vintířov 

tel.: 602 650 174 

e-mail: hubertova@liapor.cz, www.liapor.cz 



e-mail: hubertova.m@fce.vutbr.cz 

Doc. Ing. Rudolf Hela, CSc. 



Veveří 331/95, 602 00 Brno 

tel.: 541 147 508, fax.: 541 147 502 

e-mail: hela.r@fce.vutbr.cz, www.fce.vutbr.cz 





R EAKTIVNÍ J E M N O Z R N Ý B E T O N D UCTAL ® 

REACTIVE P O W D E R CONCRETE DUCTAL ® 

M ARK REBENTROST, PAVEL SMÍŠEK 

Reaktivní jemnozrný beton (RPC) je 

cementový materiál tvořený cementem, 

pískem, křemičitým úletem a moučkou, 

přísadami a vodou. Ductal ® je RPC, 

který obsahuje velké množství ocelových 

nebo organických vláken. Byl vyvinut 

společnostmi Bouygues, Lafarge a Rhodia, 

přičemž firma VSL má licenci na 

vývoj aplikací na bázi Ductalu. Vlastnosti 

Ductalu jsou unikátní a umožňují projektantům 

navrhovat inovační mostní konstrukce, 

které jsou konstrukčně efektivní 

a zároveň zaručují vynikající odolnost 

vůči průniku agresivních látek. 

Reactive powder concrete (RPC) is a cementitious 

material consisting of cement, 

sand, silica fume, silica flour, admixture 

and water. Ductal ® is a RPC that contains 

large quantities of steel or organic 

fibres. It was developed by Bouygues, 

Lafarge and Rhodia, VSL has exclusive 

patent rights to develope Ductal solutions. 

The properties of Ductal are unique, 

and allow designers to create innovative 

bridge structures of value that are both 

structurally efficient and provide excellent 

resistance to aggressive agents. 

RPC může být charakterizován jako ultra 

vysokohodnotný beton s pevnostní v tlaku 

v úrovni kolem 200 Mpa (obr. 1). 

Takto vysoká pevnost stavěla tyto betony 

mimo rozsah návrhových standardů 

a vynutila si vývoj relevantních návrhových 

postupů. Výzkumu se ujala University 

of New South Wales ve spolupráci 

s VSL Austrálie s cílem vyvinout návrhový 

postup pro Ductal kompatibilní s australskou 

normou pro betonové konstrukce 

AS 3600. Část výzkumu zahrnovalo vyčíslení 

smykových pevnostních parametrů 

na nosnících a pevnostní testy pro určení 

návrhových pevností. Při vývoji bylo 

také přihlédnuto k extensivnímu výzkumu 

1 

materiálu provedeného ve Francii, kde 

původně vývoj probíhal, včetně urychlených 

testů na průnik chloridových iontů 

pro stanovení minimálních krytí a trvanlivosti. 

Tepelnou úpravou Ductalu se zlepšují 

mechanické a trvanlivostní vlastnosti, 

podstatně se snižuje dotvarování a zcela 

vyloučí následné smršťování. 

Současný stav RPC mostů může být 

charakterizován jako začátek přechodu 

od „výzkumných“ projektů realizovaných 

za účelem možnosti jejich monitoringu 

k cenově efektivním mostům s uvážením 

dlouhodobých nákladů. Významný mostní 

objekt ještě čeká na svou realizaci, nicméně 

lze očekávat, že se takový projekt 

objeví již v blízké budoucnosti. 

Prvním mostem z Ductalu je dálniční 

most Shepherd‘s Creek v Novém Jižním 

Walesu realizovaný na podzim roku 2004 

(obr. 2). Jedná se o jednopolový mostní 

objekt o rozponu 15 m se šikmostí 16 °. 

Nosná konstrukce se skládá ze šestnácti 

RPC prefabrikovaných předem předpjatých 

nosníků I průřezu výšky 600 mm 

s osovou vzdáleností 1,3 m a železobetonové 

monolitické desky tloušťky 170 mm 

uložené na RPC ztraceném bednění 

o rozměrech 1,1 x 2,4 m tloušťky pouze 

25 mm. 

Postup instalace je obdobný jako v případě 

betonových předpjatých nosníků 

a železobetonové desky. Nosníky mají 

ovšem značnou výhodu ve své hmotnosti 

pouze 4,2 t při délce 15,1 m (280 kg/m’). 

Pro srovnání při konveční alternativě by 

se jednalo o cca 9 t. Ztracené bednění 

je rovněž extrémně lehké a zaruču- 


2 

3

je vysoce trvanlivý podhled mostu. Při 

zatěžovací zkoušce byl naměřen průhyb 

nosníku 5 mm oproti teoreticky spočteným 

6 mm. 

První realizací dálniční mostní konstrukce 

z Ductalu v USA je z konce roku 2005 

projekt Wapello County, Iowa, který byl 

vyvinut firmou Lafarge North America 

(obr. 3). Délka předem předpínaných 

prefabrikovaných nosníků je 35,6 m. 

Měkká výztuž je použita pouze pro zajištění 

spřažení s monolitickou nabetonovanou 

deskou. V průřezu je použito celkem 

40 lan ∅ 15,2 mm napnutých na 

72,6 % meze kluzu. 

Nové materiály a nekonvenční konstrukční 

řešení se snadněji zavádějí v pří- 

Obr. 1 Pracovní diagram Ductalu 

Fig. 1 Ductal stress-strain diagram 

Obr. 2 Most Shepherd‘s Creek, zatěžovací zkouška 

Fig. 2. Shepherd’s Creek Bridge, load test 

Obr. 3 Most Wapello County, instalace RPC nosníků 

Fig. 3 Wapello County Bridge, RPC bridge beam being placed. 

Obr. 4 Lávka Sherbrooke, vizualizace 

prostorového příhradového nosníku 

Fig. 4 Sherbrooke Footbridge, space truss visualization 

Obr. 5 Lávka Sunyudo, typický řez 

Fig. 5 Sunyudo Footbridge, typical cross section 

padě lávek než u dálničních mostů. Toto 

tvrzení dokládají dálší příklady realizovaných 

konstrukcí. 

Lávka Sherbrooke, Quebec, Kanada je 

světově první aplikací RPC mostu (obr. 4). 

Nosná konstrukce se skládá z celkem 

šesti prefabrikovaných kontaktně betonovaných 

segmentů dodatečně předepnutých 

systémem vnitřních a vnějších kabelů. 

Výška průřezu je 3 m při rozpětí 60 m. 

Tloušťka horní desky je pouze 30 mm, 

šířka 3,3 m. Deska je v příčném směru 

ztužena dodatečně předpínanými žebry 

tloušťky 70 mm, v podélném směru je 

navržen pás, také dodatečně předepnutý. 

Diagonály jsou rovněž z Ductalu, který 

tvoří výplň ocelových trubek ∅ 150 mm 



se stěnou tloušťky 2 mm což dále zlepšuje 

duktilitu, pevnost v tlaku se uvažuje 

300 MPa. 

Do současnosti nejvýznamnější RPC 

konstrukce je lávka Sunyudo, Soul, Jižní 

Korea s rozponem 120 m (obr. 5). Nosnou 

konstrukci tvoří šest prefabrikovaných 

dodatečně předepnutých segmentů 

PI průřezu výšky 1,3 m s příčně žebrovanou 

deskou tloušťky 30 mm, vzdálenost 

žeber je 1,225 m. Tloušťka stěn průřezu 

je 160 mm. 

Další působivou realizací je například 

lávka Sakata-Mirai v Japonsku (obr. 6) 

s rozpětím 50,2 m a hmotností nosné 

konstrukce pouze 56 t. 

Jak naznačují uvedené příklady projek- 

Obr. 6 Lávka Sakata-Mirai 

Fig. 6 Sakata-Mirai Footbridge 

tů RPC respektive Ductal ® není prostou 

náhradou betonu či oceli. Je to materiál, 

který nabízí prostor pro inovační řešení 

s bezprecedentní životností. 

Dr. Mark Rebentrost 

VSL Australia Pty. Ltd., 6 Pioneer Avenue 

Locked Bag 102, Pennant Hills NSW 2120 

Thornleigh – Australia 

e-mail: MRebentrost@vsl-australia.com.au 

www.vsl.com 

Ing. Pavel Smíšek 

VSL SYSTÉMY (CZ), s.r.o. 

V Násypu 339/5, 152 00 Praha 5 

tel.: 251 091 680, fax: 251 091 699 

e-mail: vsl@vsl.cz, www.vsl.cz 

5 4 

6 




B ETONOVÁNÍ V ZIMĚ Z A N Í Z K Ý C H A Z Á P O R N Ý C H TEPLOT 

WINTER CONCRETING 

J AROSLAV BEZDĚK 

Požadavky na betonování v zimním 

období vycházejí z poznatků, že při teplotách 

nižších než +5 °C se hydratace 

zpomaluje a při teplotách pod bodem 

mrazu se prakticky zastavuje. 

Demands on concreting in the winter season 

ensue from the knowledge that hydration 

gets slower under temperatures lower 

than +5 °C, and it practically stops under 

temperatures below the freezing point. 

Z ÁKLADNÍ CHARAKTERISTIKY 

ZIMNÍHO OBDOBÍ 

Podle dlouhodobého sledování Hydrometeorologického 

ústavu Praha jsou 

z hlediska provádění betonářských prací 

významné tyto údaje: 

• T5 průměrná denní teplota je nižší než 

+5 °C 

• T0 průměrná denní teplota je nižší než 

0 °C 

• LD ledové dny – teplota je po celé 24 h 

pod bodem mrazu 

V tabulkách 1 až 3 jsou uvedeny údaje 

o T5, T0 a LD (průměrný počet dnů a doba 

trvání) z dlouhodobého sledování 

v několika vybraných lokalitách. 

P OŽADAVKY NA TEPLOTU 

TRANSPORTBETONU 

Jsou uvedeny v některých normách. 

ČSN 73 2400 Provádění a kontrola 

betonových konstrukcí 

Dnes už neplatná norma vycházela z československých 

podmínek a zkušeností. 

Norma stanovila, že teplota betonové 

směsi (čerstvého betonu) nesmí klesnout 

před uložením do bednění pod 

+10 °C a musí být taková, aby na začátku 

tuhnutí byla nejméně +5 °C po dobu 

nejméně 72 h. 

ČSN EN 206-1 Beton – Část 1: 

Specifikace, vlastnosti, výroba a shoda 

Podle čl. 5.2.8 nesmí být teplota čerstvého 

betonu v době dodávání nižší než 

+5 °C. 

Česká předběžná norma ČSN P 

ENV 13670-1 Provádění betonových 

konstrukcí – Část 1: Společná 

ustanovení 

V článku 8.5.7 norma stanoví, že teplota 

povrchu betonu nesmí klesnout pod 

0 °C, dokud povrch betonu nedosáhne 

pevnosti v tlaku, při které může odo- 

Tab. 1 Průměrná denní teplota nižší než 

+5 °C – T5 

Tab. 1 Average daily temperature lower 

than +5 °C – T5 

Lokalita 

Počet dnů 

T5 

od do 

Praha 

– Karlov 

131 8. 11. 20. 3. 

Ostrava 135 8. 11. 24. 3. 

České 

Budějovice 

145 8. 11. 28. 3. 

Cheb 158 28. 10. 5. 4. 

Tab. 2 Průměrná denní teplota nižší než 

0 °C – T0 

Tab. 2 Average daily temperature lower 

than 0 °C – T0 

Lokalita 

Počet dnů 

T0 

od do 

Praha 

– Karlov 

55 18. 12. 12. 2. 

Ostrava 64 15. 12. 18. 2. 

České 

Budějovice 

72 8. 12. 19. 2. 

Cheb 84 3. 12. 26. 2. 

Tab. 3 Teplota je po 24 h pod bodem 

mrazu – LD 

Tab. 3 Temperature is below the freezing 

point for 24 hours – LD 

Lokalita Počet dnů LD 

Praha – Karlov 30 

Ostrava 35 

České Budějovice 33 

Cheb 40 

Obr. 1 Průměrné datum nástupu a konce 

zimního období I. a II. kategorie 

v Praze [3] 

Fig. 1 Average date of the start and end 

of a winter season of the 1 st and 2nd 

category in Prague [3] 

Obr. 2 Grafické znázornění 

charakteristických údajů zimního 

období [3] 

Fig. 2 Graph showing characteristic data 

for a winter season [3] 


1 

2

lávat mrazu bez poškození (obvykle více 

než 5 MPa). 

Obě evropské normy uvádějí teploty 

nižší než ČSN 73 2400 a nevytvářejí tak 

dobré podmínky pro betonování v zimním 

období v České republice. 

D OPORUČENÉ TEPLOTY ČERSTVÉHO 

BETONU 

Při stanovení minimální teploty se vychází 

z těchto předpokladů: 

- vytváření podmínek pro dosažení požadované 

pevnosti betonu 

- vyšší teplota čerstvého betonu znamená 

zrychlený nárůst pevnosti 

- použití přísad 

- použití cementu s různým vývinem 

hydratačního tepla 

- způsob zateplení a ošetření betonu 

v konstrukci 

- rozdíly v povrchovém modulu u tenkostěnných 

a masivních konstrukcí 

- určitá nejistota ve vývoji nočních a denních 

teplot 

Obr. 3 Průměrný počet ledových dnů v roce 

[3] 

Fig. 3 Average number of icy days in 

a year [3] 

3 



Po celkovém zhodnocení se doporučuje: 

• Pro venkovní teploty vyšší než +5 °C se 

nepředepisují teploty čerstvého betonu. 

• Pro venkovní teploty -5 až +5 °C se 

doporučuje: 

Teplota čerstvého betonu 

- v betonárně min. +15 °C 

- při převzetí na stavbě min. +10 °C 

- po zpracování 

v konstrukci min. +5 °C 

• Pro venkovní teploty nižší než -5 °C se 

doporučuje: 

Teplota čerstvého betonu 

- v betonárně min. +20 °C 

- při převzetí na stavbě min. +15 °C 

- po zpracování 

v konstrukci min. +10 °C 

Z ÁSADY BETONOVÁNÍ V ZIMĚ 

• posoudit nutnost betonování při teplotách 

nižších než -5 °C 

• použít vyšší třídu cementu s rychlejším 

vývinem hydratačního tepla (CEM 

I 42,5 R a 52,5 R) 

• snížení vodního součinitele 

• použití urychlujících přísad 

• zvýšení teploty čerstvého betonu 

• snížení doby dopravy, manipulace 

a zpracování čerstvého betonu 

Literatura: 

[1] Bechyně St.: Technologie betonu, 

SNTL, Praha 1957 

[2] Bezděk J.: Wärmeverlust beim 

Betontransport, Bauwirtschaft 45/69 

[3] Bezděk J., Spěvák V.: Oblastní betonárny, 

SNTL, Praha 1971 

[4] Nedbal F.: Za betonem do Evropy. 

Svaz výrobců betonu ČR, III. vydání 

2003 

- zajistit, aby teplota bednění nebo zeminy, 

na kterou se betonuje, byla nad 

bodem mrazu 

- tepelně izolovat vybetonovanou konstrukci 

- prodloužit dobu ošetřování do doby, než 

beton dosáhne pevnosti min. 5 MPa 

- provedení dostatečného množství 

zkoušek destruktivními i nedestruktivními 

metodami 

- vést evidenci o průběhu betonářských 

prací včetně záznamů o teplotách vnějšího 

prostředí a betonu 

Ing. Jaroslav Bezděk, CSc. 

Velehradská 27, 130 00 Praha 3 

tel.: 222 717 250, mob.: 603 720 768 




B ETÓN Z Á K L A D O V E J DOSKY C YKLOTRÓNOVÉHO C E N T R A 

S LOVENSKEJ R E P U B L I K Y, PAVILÓN J 

CONCRETE OF THE F O U N D A T I O N PLATE OF THE CYCLOTRON 

C E N T R E OF THE SLOVAK R E P U B L I C, J PAVILON 

I GOR HALAŠA, JÁN PULLMAN, 

S TANISLAV UNČÍK 

Článok popisuje betón, ktorý bol použitý 

pri betonáži základovej dosky 

Cyklotrónového centra Slovenskej republiky, 

pavilón J, a jeho vlastnosti v čerstvom 

a zatvrdnutom stave. Celkový 

objem uloženého betónu je 5 600 m 3 . 

This article describes concrete used in 

the concreting of the foundation plate 

of the Cyclotron Centre of the Slovak 

Republic, J Pavilion, and its propetries in 

its fresh, as well as hardened state. The 

total volume of the deposited concrete 

is 5,600 m 3 . 

Cyklotrónové centrum Slovenskej republiky 

v súčasnosti budované v Bratislave 

podľa projektu spracovaného v Ruskej 

federácii bude mať po uvedení do 

prevádzky nadnárodný význam. Článok 

popisuje betón, ktorý bol použitý pri betonáži 

základovej dosky a jeho vlastnosti 

v čerstvom a zatvrdnutom stave. Celkový 

objem uloženého betónu je 5 600 

m 3 . Realizátor sa rozhodol pre rozdelenie 

betonáže na osem samostatne betónovaných 

dilatačných celkov. Priemerný 

objem uloženého betónu v jednom 

celku predstavoval 650 m 3 a najväčšia 

Tab. 1 Priebeh hydratácie cementu, spojiva 

a kombinácie spojiva a prísad 

v laboratórnych podmienkach [3] 

Tab. 1 Process of hydratation of cement, 

binder and a combination of the 

binder and additives in laboratory 

conditions [3] 

Doba 

hydratácie 

[h/d] 

Meraná zmes a uvoľnené teplo [J/g] 

CEM I 42,5 R 

+ popolček, plastifikačná 

samotný cement + popolček 

a spomaľovacia prísada 

12/0,5 110 92 51 

24/1 190 160 85 

48/2 273 228 189 

72/3 316 260 237 

96/4 343 283 268 

120/5 360 300 292 

144/6 371 312 309 

168/7 380 322 323 

betonáž 900 m 3 . Zabetónovanie jedného 

dilatačného celku trvalo približne 12 h. 

Vzhľadom na objem ukladaného betónu 

a hrúbku základovej dosky, ktorá je v prevažnej 

časti pôdorysu 2 m, bolo rozhodnuté 

pre reguláciu vývoja hydratačného 

tepla pomocou zloženia betónu. Poveternostné 

podmienky počas realizácie od 

10. januára do 19. februára roku 2007 

boli vzhľadom na ročné obdobie priaznivé, 

napriek tomu denné teploty pod 

10 °C a nočné okolo 0 °C mohli predstavovať 

nebezpečenstvo z pohľadu vzniku 

veľkého teplotného rozdielu medzi povrchom 

a jadrom základovej dosky. Termíny 

betónovania boli určované na základe 

predpovede počasia a očakávaných minimálnych 

denných a nočných teplôt. 

P RÍPRAVA 

Príprava prebiehala v laboratóriu, vo 

výrobni betónu a samozrejme na stavbe. 

Betón triedy C20/25 XC1 (SK) – Cl 0,1 – 

Dmax 22 – S4 bol vyrábaný podľa normy 

STN EN 206-1/Z1. Spojivom bola kombinácia 

cementu CEM I 42,5 R a elektrárenského 

popolčeka, pričom bolo použité 

aj polypropylénové vlákno, superplastifikátor 

pre minimalizáciu množstva zámesovej 

vody a spomaľovacia prísada pre 

možnosť oddialiť tuhnutie a umožniť pri 

ukladaní vzájomne previbrovať jednotlivé 

vrstvy betónu. Uvedené vstupné suroviny 

boli zvolené aj na základe skúseností 

s ich použitím v minulosti. Údaje o priebehu 

uvoľňovania hydratačného tepla 

cementu a spojiva v laboratórnych podmienkach 

uvádza tabuľka 1. Vlastnosti 

čerstvého a zatvrdnutého betónu zistené 

v laboratórnych podmienkach a neskôr 

na stavbe sú v tabuľke 2. 

Z dôvodu zabezpečenia kontinuálneho 

zásobovania kvalitným kamenivom boli 

vo výrobniach kameniva vopred pripravené 

dostatočné množstvá jednotlivých 

frakcií vybrané z jadier skládok kameniva 

tak, aby sa zamedzilo výskytu zmrazkov, 

ktoré by spôsobovali brzdenie výroby 

a nehomogenitu vyrobeného betónu. 

Pre zvýšenie výkonu v zimnom období 

a poistenie schopnosti kontinuálne dodať 

požadované množstvo betónu na jednotlivé 

dilatačné celky boli dodávky betónu 

realizované z dvoch betonární s rovnakými 

vstupnými surovinami. Ako samozrejmé 

opatrenie na zabezpečenie potrebnej 

teploty čerstvého betónu v zimnej 

prevádzke bola používaná teplá zámesová 

voda. 

Stavba zabezpečila zateplenie debnenia 

po obvode celej základovej dosky. Projekt 

nepredpokladal použitie tepelnej izolácie 

debnenia ani povrchu uloženého betónu, 

zateplenie medzi jednotlivými dilatačnými 

celkami sa nedalo realizovať vzhľadom 

na ich vzájomné preväzovanie systémom 

špeciálnej výstuže. Limitujúcim 

faktorom počtu a objemu dilatačných 

celkov bola cena a osadzovanie dilatačnej 

výstuže. Keďže prakticky každá strana 

dilatačného celku bola inak zabezpečená 

proti vplyvom okolitého prostredia, 

bolo zaujímavé sledovať priebeh teplôt 

Tab. 2 Vlastnosti čerstvého a zatvrdnutého 

betónu [2]; [4] 

Tab. 2 Propeties of fresh and hardened 

concrete [2]; [4] 

Zistená hodnota 

Vlastnosť betónu 

v lab. 

podmienkach 

na stavbe 

Konzistencia skúškou sadnutím [mm] po 5 min. 200 210 

Konzistencia skúškou sadnutím [mm] po 20 min. 160* 190 

Konzistencia skúškou sadnutím [mm] po 12 h 60 - 

Teplota čerstvého betónu [°C] po 30 min. - 16 

Objemová hmotnosť zatvrdnutého betónu [kg/m3 ] 

po 28 d 

2300 2290 

Pevnosť v tlaku [MPa] po 7 d 28,0 33,5 

Pevnosť v tlaku [MPa] po 28 d 

* údaj získaný v skúšobnom laboratóriu po 30 min. 

41,5 47,0 


v betóne. Pred zabetónovaním bolo v konštrukcii jedného z dilatačných 

celkov umiestnených šesť snímačov teploty. Tri z nich 

tesne pod povrchom betónu (v rámci krycej vrstvy výstuže), dva 

v strede hrúbky dosky, kde boli „obalené“ vrstvou betónu minimálne 

1 m a posledný snímač, ktorý bol umiestnený tiež v strede 

hrúbky dosky, ale z jednej strany bol tesne pri dočasnom 

okraji konštrukcie (pri dilatácii). Zároveň bolo nainštalovaných 

šesť snímačov teploty, každý z nich 1 m nad povrchom betónu. 

Cieľom bolo zistiť teplotu vzduchu v okolí a teplotu v konštrukcii 

na rôznych, vopred určených miestach. Údaje boli kontinuálne 

zaznamenávané počas prvých sedem dní od zabetónovania. 

Betonáž sledovaného dilatačného celku prebiehala od rána 

22. januára 2007. 

R EALIZÁCIA 

Doprava čerstvého betónu bola realizovaná domiešavačmi s užitočným 

objemom 5, 6 a 9 m 3 . Špecifikom dopravy bolo strmé 

stúpanie k stavbe v úseku posledných 200 m trasy. Vzhľadom na 

fakt, že konzistencia betónu na stavbe bola S4 (160 až 210 mm 

skúškou sadnutím), domiešavače nedopravovali plný objem, 

ale vždy o 1 m 3 betónu menej. Z výkonnejšej betonárne jazdilo 

priemerne šesť domiešavačov s nákladom 8 m 3 a z menšej 

betonárne sa dopĺňal výkon tromi domiešavačmi s nákladom 

4 a 5 m 3 . Betón bol ukladaný pomocou dvoch mobilných 

čerpadiel s ramenom, podľa potreby 32 alebo 42 m. Pretože 

išlo o mimoriadne husto vystuženú konštrukciu, nedalo sa 

reálne zabezpečiť, aby nedochádzalo k opieraniu používaných 

ponorných vibrátorov o prúty výstuže. V prípade použitia normálne 

tuhnúceho betónu vznikla obava, že pri neustálej vibrácii 

novo ukladaných vrstiev vzniknú v už zavädnutom betóne miesta 

s nedostatočne obalenou výstužou. Tuhnutie a tvrdnutie začínalo 

následkom spomalenia po 12 až 18 h, a teda betón uložený 

na začiatku betonáže bol schopný zhutnenia ponornými vibrátormi 

ešte aj v tomto čase. Spomalenie umožnilo na stavbe 

dôkladne zhutniť všetky vrstvy uloženého betónu po celej hrúbke 

základovej dosky. Celý proces možno považovať za betonáž 

Obr. 1 Výstuž základovej dosky 

Fig. 1 Reinforcement of foundation plate 

Obr. 2 Priebeh teploty vzduchu počas prvých 7 dní od zabetónovania 

sledovaného bloku základovej dosky, znázornené sú spoločne 

údaje zo šiestich snímačov teploty 

Fig. 2 Air temperature diagram during the first seven days from 

concreting the observed block of the foundation plate; 

common data from six temperature sensors are presented 

Obr. 3 Priebeh teploty vzduchu, povrchu a „jadra“ dosky počas prvých 

7 dní od zabetónovania 

Fig. 3 Temperature diagram of the air, surface and core of the plate 

for the first seven days from concreting 

Obr. 4 Priebeh teploty v rôznych miestach pôdorysu, vždy v strede 

hrúbky dosky počas prvých 7 dní od zabetónovania, 

termočlánky 1 a 2 boli umiestnené v strede dilatačného poľa, 

termočlánok č. 3 na rozhraní dvoch polí 

Fig. 4 Air temperature diagram in various places of the plan, always 

in the centre of the thickness of the plate during the first 

seven days from concreting, thermocouples 1 and 2 were 

placed in the centre of the dilatation field, thermocouple 3 on 

the boundary of two fields 



 

 

 

 

 




s revibráciou, čo v kombinácii s ošetrovaním 

betónu, použitými prímesami a prísadami 

umožnilo vytvoriť masívnu betónovú 

dosku bez prítomnosti viditeľných 

trhlín z plastického zmrašťovania alebo 

plastického sadania betónu. 

Z HODNOTENIE VÝSLEDKOV 

Meranie hydratačného tepla uvoľneného 

po kontakte spojiva so zámesovou 

vodou preukázalo obmedzenie uvoľneného 

množstva a vplyv spomaľovacej prísady 

na oddialenie času, kedy je hydratácia 

najintenzívnejšia. Týmto bolo umožnené 

všetkému uloženému betónu tuhnúť 

a tvrdnúť prakticky naraz, napriek tomu, 

že celý objem bol vyrábaný v priebehu 

12 h. Potvrdenie tohto predpokladu prinieslo 

meranie priebehu teploty v konštrukcii 

v rôznych miestach, v jej jadre aj 

tesne pod povrchom, ako ilustrujú obrázky 

3 a 4. Dva snímače teploty (obr. 3) 

boli umiestnené vo vzájomne najbližších 

bodoch, kde by podľa predpokladov mali 

nastať extrémy z hľadiska do siahnutia 

maximálnej a minimálnej teploty v rovnakom 

čase. Cieľom tohto porovnania bolo 

zistiť kedy a aký maximálny rozdiel teplôt 

nastane v rovnakom čase v konštrukcii. 

Podľa [1] je kritický rozdiel teplôt 20 °C, 

kedy sú vytvorené predpoklady na vznik 

trhlín z rozdielu teplôt v konštrukcii. Maximálny 

zaznamenaný rozdiel bol 18,5 °C. 

V laboratórnych podmienkach prebiehal 

silný nárast uvoľneného hydratačného 

tepla na druhý a tretí deň. Na prelome 

druhého a tretieho dňa po betonáži bola 

aj v konštrukcii zaznamenaná maximálna 

teplota, 47,2 °C. Z výsledkov meraní je 

evidentný rozdiel v maximálnych dosiahnutých 

teplotách rôznych bodov v rovnakom 

čase. Namerané údaje ukazujú, že 

teplota a jej priebeh v konkrétnom bode 

výrazne závisia od jeho polohy a teploty 

okolia. Miesta na okrajoch konštrukcie 

vystavené ochladzovaniu od vonkajšieho 

prostredia dosahujú výrazne nižšie 

maximálne teploty v porovnaní s miestami, 

ktoré sú zo všetkých strán obklopené 

metrovou vrstvou tuhnúceho a tvrdnúceho 

betónu. 

Na obrázku 4 sú uvedené teploty 

z troch rôznych miest vždy v strede 

výšky konštrukcie. „Termočlánok 1“ 

a „Termočlánok 2“ predstavujú merania 

v bodoch, ktoré sú zo všetkých strán 

obklopené vrstvou betónu s hrúbkou 

1 m. „Termočlánok 3“ zaznamenával 

priebeh teploty v bode, ktorý bol z jednej 

strany ochladzovaný teplotou vzduchu. 

Umiestnený bol na okraji budúcej dilatácie. 

Po zabetónovaní vedľajšieho dilatačného 

celku sa v tomto bode prejavil nový 

nárast teploty v čase, keď sa okolitý (skôr 

uložený) betón už ochladzoval. 

Z ÁVER 

Detailná príprava zloženia betónu, príprava 

betonárne a stavby podľa aktuálnych 

poveternostných podmienok má 

význam z hľadiska účinnej regulácie výšky 

a tiež priebehu teplôt v konštrukcii. Ukladanie 

a zhutňovanie betónu prebiehalo 

podľa predpokladov, merania teploty na 

povrchu konštrukcie a v strede jej hrúbky 

preukázali, že priebeh teploty bol v rámci 

teoretických predpokladov. Zvolené zloženie 

betónu v kombinácii s jeho vystužením 

zabezpečilo dostatočnú ochranu 

pred tvorbou trhlín, ktoré by mohli byť 

spôsobené napätiami z rozdielu teplôt 

medzi rôznymi miestami v konštrukcii. 

Na základe prípravy v skúšobnom laboratóriu 

je možné pomerne presne predpokladať, 

ako bude prebiehať hydratácia 

spojiva a teda aj vývoj uvoľneného tepla, 

Literatúra: 

[1] Neville A. M.: Properties of concrete, 

Fourth edition, Longman, London 

1997 

[2] BetónRacio, s. r. o., Protokoly 

č. B 2007/0555 a B 2007/0386, 

Trnava 16. 2. 2007 a 13. 1. 2007 

[3] Považská cementáreň, a. s., Protokol 

o uvoľnenom hydratačnom teple 

skúšaných zmesí 

[4] BetónRacio, s. r. o., Protokol o miešani 

v skúšobnom laboratóriu, zakázka 

č. 11/06/173, prímacie číslo betónu 

2006/927 a 2006/928 

čo predstavuje prínosnú informáciu z pohľadu 

ošetrovania betónovej konštrukcie 

a nadväzujúcich činností v rámci pokračujúcej 

výstavby objektu. Nezanedbateľným 

prínosom je tiež overenie vplyvu použitej 

spomaľovacej prísady na priebeh hydratácie 

spojivovej zmesi, porovnanie nameraných 

údajov s teoretickými predpokladmi 

a priebehom tuhnutia či uvoľňovania 

tepla z hydratácie betónu, ktorý je uložený 

v konštrukcii. 

Ing. Igor Halaša 

BetónRacio, s. r. o. 

Skladová 2, 917 00 Trnava 

Slovenská republika 

tel.: +421 335 531 531 

e-mail: halasa@betonracio.sk, www.betonracio.sk 

Ing. Ján Pullman 

ALAS Slovakia, s. r. o. 

Polianky 23, 841 01 Bratislava 

Slovenská republika 

e-mail: j.pullman@alas.sk 

Doc. Ing. Stanislav Unčík, PhD. 

Stavebná fakulta STU Bratislava 

VI. PUTEOLSKÝ PRÁŠKOVITÝ PÍSEK 

Existuje také jeden druh práškovitého písku, který vytváří přirozeným způsobem podivuhodné věci. Vyskytuje se v krajích u Bají 

na území městeček ležících okolo hory Vesuvu. Tento práškovitý písek, smíšen s vápnem s kusovým kamenem, dodává pevnosti 

nejen stavbám vůbec, ale dokonce s jeho pomocí tvrdnou pod vodou i hráze stavěné v moři. Děje se to zřejmě z důvodů, že 

pod těmi horami jsou rozžhavené kusy půdy i mnohé prameny, což by se nedělo, kdyby v hlubinách pod nimi nebyly velké ohnivé 

zdroje hořící síry, kamence nebo zemní smoly. Jestliže tedy tři uvedené látky, které oheň svým působením učinil zcela stejným 

způsobem pórovitými, utvoří jednotnou směs, stmelují se dohromady, když do sebe nabraly náhle tekutinu, přičemž účinkem 

vlhkosti rychle tvrdnou a zpevňují se v celek, takže ani vlnobití, ani síla vody je nemůže od sebe oddělit... 

... Aby tyto věci nebyly neznámy těm, kdo provádějí nějakou stavbu, podal jsem, pokud mé vědomosti stačily, výklad o materiálu 

nezbytném při provádění staveb, o uspořádání základních živlů, v němž je tento materiál od přírody stejně složen, jakož i o tom, 

jaké přednosti a nedostatky mají jeho jednotlivé druhy. Kdo se tedy dovede řídit údaji tohoto pojednání, bude mít ve věci větší 

rozhled a bude si moci při stavebních pracích vybrat správné použití jednotlivých druhů materiálu… 

Marcuc Vitruvius Pollio, Deset knih o architektuře, Kniha druhá 





S ANACE 

REHABILITATION 

O C H R A N A B E T O N U V OBLASTI ODPADNÍ A PITNÉ VODY 

THE P R O T E C T I O N OF A CONCRETE I N THE AREA 

OF WASTE- AND P O T A B L E WATER 

T OMÁŠ PLICKA 

Cílem článku je shrnout a popsat požadavky 

na ochranné systémy v trvalém 

styku s odpadní a pitnou vodou a představit 

ochranné systémy, které uvedeným 

požadavkům s technickou rezervou 

spolehlivě vyhoví. 

This paper is aimed to sum up and describe 

requirements for protection sytems in 

permanent contact with waste-, as well 

as potable water. It further seeks to 

introduce protection systems which will 

reliably meet the above demands while 

maintaining a technical reserve. 

Beton je bezpochyby stavební materiál 

minulého a také tohoto století. Má vysokou 

životnost, je snadno k dispozici, lehce 

se tvaruje a je především cenově výhodný. 

70 % poválečných staveb je postaveno 

z betonu. Také u stavebních konstrukcí 

v oblasti pitné a odpadní vody je beton 

nejvíce používaný stavební materiál, bez 

kterého by nebylo možné zkonstruovat 

čistírny odpadních vod (ČOV) či úpravny 

pitné vody tak, jak je známe dnes. 

J AK DOCHÁZÍ K POŠKOZENÍ 

BETONU? 

Vysoká úroveň technologií a šetření s vodou, 

stejně jako nové metody přípravy 

pitné vody a úpravy odpadní vody mají na 

odolnost betonu v ČOV stále vyšší požadavky. 

Beton je sice mechanicky a teplotně 

velmi odolný, jako alkalický materiál 

však vykazuje slabiny při chemickém 

působení kyselin. Kritickou hranicí pro 

samotný nechráněný beton je hodnota 

pH-faktoru prostředí rovná 5. 

Odpadní voda, která je přiváděna s pH 

6,5 až 7, nepůsobí na beton zprvu vůbec 

negativně. Tzn. že primární působení 

samotnou odpadní vodou neexistuje. 

V průběhu různých stupňů čištění a odkalovacích 

fází však může v závislosti na 

koncentraci škodlivých látek resp. biologických 

procesů vzniknout sekundární 

působení, které beton silně nebo dokonce 

velmi silně napadne. 

U splaškové vody z domácností se v biologickém 

stupni čištění mění organické 

látky na biomasu a odštěpuje se oxid 

uhličitý CO 2 a sirovodík H 2S. CO 2 je plyn, 

který se v naší atmosféře vyskytuje přirozeně 

v celkovém objemu podílem cca 

0,03 % a je iniciátorem obávané karbonatace 

betonu. V téměř nasyceném vlhkém 

prostředí ČOV k procesu karbonatace 

však nedochází. 

Sirovodík je také plyn málo agresivně 

působící na beton, je však vysoce 

jedovatý a způsobuje velmi nepříjemný 

zápach. O zápachu hovoříme při hodnotě 

0,1 ppm (parts per million), od 1 do 

10 ppm je již zápach vnímán jako nepříjemný. 

Při koncentraci 0,1 % objemu se 

u člověka dostaví křeče a bezvědomí 

a již po několika minutách působení pak 

dochází dokonce k ohrožení života. 

Aby došlo k potlačení nepříjemných 

a nebezpečných působení sirovodíku, 

je nutné v mnoha případech zakrýt 

nebo uzavřít určité stupně čištění. Z důvodu 

této stavební změny vznikají zpravidla 

při nedostatečné ventilaci nad hladinou 

v tzv. „plynojemu“ velmi rychle 

sekundární biologické procesy, při kterých 

dojde mikrobakteriální oxidací thiobakterií 

k chemické přeměně koncentrovaného 

sirovodíku H 2S na kyselinu sírovou 

H 2SO 4. Tím může již po několika měsících 

dosáhnout prostředí pH 1 až 2,5. 

Biogenní kyselina sírová je vysoce agresivní 

vůči betonu, protože na něj útočí 

hned dvěma způsoby: 

• je narušena matrice cementu, 

• uvnitř v betonu vzniká sádra jako produkt 

chemické reakce. 

Krystaly sádry mají větší velikost, dochází 

k rozpínání a vnitřnímu roztrhání betonu. 

Tento jev se svým typickým obrazem 

trhlin umožňuje škodlivé kyselině proniknout 

ještě hlouběji do betonu, a tím se 

urychluje průběh vzniku škod. 

O CHRANA POVRCHU PŘED 

PŮSOBENÍM KYSELINY 

Nechráněný beton je v tomto prostředí 

velmi rychle poškozen. Které materiály 

jsou ale vhodné pro preventivní ochranu 

betonu tak, aby spolehlivě a dlouhodobě 

působily v prostředí pH 1? 

Organické materiály pro povrchovou 

úpravu, jako epoxidové a polyuretanové 

pryskyřice, jsou účinné ve spojení s pod- 

kladem jako povrchová ochrana betonu, 

v trvale mokrém prostředí ČOV však 

podle nejnovějších průzkumů mají značné 

nevýhody. Organické povrchové úpravy 

nejsou paropropustné a mohou podle 

nejnovějšího sledování při provlhnutí ze 

zadní strany, u zpravidla v zemi zapuštěných 

nádrží, ztratit přilnavost k podkladu, 

přestat těsnit, tvořit puchýře a sloupat 

se ve velkých plochách. Zkušenosti 

s tímto fenoménem jsou známy z mnohých 

objektů. 

Kromě toho dochází osmotickými procesy 

(snaha o vyrovnání koncentrace 

kapaliny v obsahu nádrže s vodou obsaženou 

v pórech betonu) k osmotickým 

tlakům, které také mohou za určitý čas 

uvolnit spojení organické povrchové vrstvy 

s podkladem, a tím vést k vytvoření 

puchýřů a porušení ochrany povrchu 

konstrukce. 

Pro sanaci betonu u vodních děl již 

dlouhou dobu vylučuje v Německu platná 

směrnice (ZTV-W pracovní list č. 219, 

pro stavby, které jsou neustále ve styku 

s vodou) použití organických umělých 

hmot. U veřejných vodohospodářských 

staveb platí podobné principy. Dalším 

výrazným nedostatkem organických 

povrchových úprav je jejich pouze omezená 

mechanická odolnost. Poškození 

jejich povrchu vede zanedlouho ke ztrátě 

účinku celé povrchové ochrany. 

Difúzní minerální systémy 

Schopnost prostupu vodních par u minerálních 

ochranných systémů na bázi 

cementů bez trikalciumaluminátu C 3A 

zaručuje dlouhodobé spojení s betonovým 

podkladem tak, že při řádně provedené 

aplikaci může docházet k difúzi vodních 

par, které se pak nestávají příčinou 

následných škod. Tyto systémy mohou 

být s velkou účinností použity u stavebních 

konstrukcí ČOV. 

Pokud hledáme systém, který je paropropustný 

a zároveň je odolný velmi 

kyselému prostředí (< pH 3,5), pak se 

v částech ČOV s takovým vysokým stupněm 

kyselosti již více než jedno desetiletí 

osvědčuje polymersilikátová malta. Zde 

se jedná o čistě minerální, anorganické, 

paropropustné ochranné systémy zcela 


ez obsahu cementu, u kterých amorfní 

silikátový gel tvoří neprostupnou a kyselině 

odolnou pevnou matrici, která vytváří 

dlouhodobé spojení s betonem. Tyto systémy 

jsou na rozdíl od systému organických 

na bázi umělých hmot vysoce odolné 

proti mechanickému zatížení. Polymersilikáty, 

také označované jako alkalisilikáty, 

mají dobrou tvarovou a objemovou 

stálost. Jsou fyziologicky nezávadné, 

odolné vysokým teplotám a prokazují 

i vysokou odolnost proti mrazu a působení 

rozmrazovacích solí. 

Zpracování polymersilikátových 

systémů 

Polymersilikátový systém Konusit KK 10 

společnosti MC-Bauchemie se skládá 

ze základní práškové složky a záměso- 

vé tekutiny, které se v daném hmotnostním 

poměru vzájemně smísí a poté se 

ochranný systém aplikuje na připravený 

betonový podklad strojním nástřikem 

nebo v případě malých ploch také ručně. 

Podklad přitom může být i vlhký. Důležité 

však je, aby byla dosažena požadovaná 

tloušťka vrstvy minimálně 8 mm, a tím 

byla docílena patřičná odolnost systému 

vůči zmíněným kyselinám. Po celkovém 

vytvrdnutí (sedm dnů) může být ochranný 

systém neomezeně zatěžován. 

Zprávy včetně monitoringových studií 

o praktickém použití v ČOV po dobu 

déle než deseti let jednoznačně potvrzují 

způsob působení tohoto velmi trvanlivého 

ochranného systému. Zrychlené 

cyklické pokusy ukázaly, že při bezchybném 

zpracování je polymersilikát Konusit 

KK 10 schopný odolávat několik dese- 

Obr. 1 Pohled 

na ČOV 

Fig. 1 View of 

a wastewater 

treatment plant 

Obr. 2 Zásobník 

pitné vody 

Fig. 2 Potable 

water reservoir 

Obr. 3 Aplikace 

ochranného systému 

Fig. 3 Protection 

system appliaction 

Obr. 4 SSBK 

– sanační materiál 

roku 2006 

Fig. 4 SSBK 

– reconstruction 

material of the year 

2006 

S ANACE 



S ANACE 


tiletí působení kyseliny sírové s hodnotou 

pH 1. Tento výsledek je potvrzen kontrolními 

testy nezávislých institutů. 

Již mnoho let je budován celosvětový, 

licencovaný systém distribuce produktu 

Konusit KK 10. Řada odborných prováděcích 

firem v Německu má již zkušenosti 

se zpracováním a technologií polymersilikátů. 

Firmy jsou intenzivně školeny 

v aplikacích technologií polymersilikátů 

a každoročně dále proškolovány a seznamovány 

s výsledky výzkumu rychle se 

rozvíjejícího oboru. Tím je zaručeno, aby 

byla tato speciální povrchová ochrana se 

svými trvalými účinky aplikována odborně. 

Stejnou cestou chceme postupovat 

také v ČR. 

N ÁKLADY NA DODATEČNOU 

OCHRANU BETONU 

Pokud si uvědomíme způsobené škody, 

a tím vzniklé náklady pro sanaci betonu, 

potom se investice do dlouhodobé 

ochrany betonu více než vyplatí. U zakrytých 

částí ČOV nemusí být ochráněna celá 

vnitřní plocha nádrží, nýbrž pouze prostor, 

ve kterém se shromažďuje plyn včetně 

pásma změny výšky hladiny. Náklady na 

polymersilikáty odpovídají, vztaženo na 

stavbu nové ČOV, cca 0,5 až 1 % z celkových 

investičních nákladů. 

Dodatečná aplikace ochranných systémů 

je zpravidla spojená s dalšími náklady, 

které značně přesahují vlastní sanační 

opatření, např. vyřazení nádrží z provozu 

resp. nákladné přečerpávaní či přeložky 

přítoku odpadních vod do jiných ČOV. 

O CHRANA OTEVŘENÝCH NÁDRŽÍ 

NA ČOV 

Pro ochranu betonu u otevřených nádrží 

ČOV, u kterých dochází kromě působení 

splaškové vody také k termickým vlivům 

(změny teplot v průběhu roku) a k vzniku 

biologického porostu v místech přechodu 

a změny výšky hladiny, mohou být použity 

vysoce těsné a podle DIN 4030 silnému 

působení odolné (do pH 3,5) modifikované 

cementové malty jako např. systémy 

MC-RIM. Tyto ochranné systémy 

jsou také koncipovány na bázi cementů 

bez C 3A, a jsou tím pádem odolné vůči 

sulfátům. Před samotnou aplikací ochranných 

systémů je potřeba při opravě stávajících 

objektů provést také samotnou 

reprofilaci konstrukce. I zde se jeví jako 

výhodné použití správkových malt na 

bázi cementů bez C 3A, které jsou odolné 

proti síranům obsaženým v kontami- 

Vlastnost ochranného systému 

Požadovaná 

hodnota 

ekvivaletní vodní součinitel ≤ 0,50 

pórovitost čerstvé malty [objem. %] ≤ 5 

celková pórovitost [objem. %] 

po 28 dnech 

po 90 dnech 

novaném podkladním betonu. MC-RIM 

je tak ucelený sanační systém pro potřeby 

sanací v oblasti vodního odpadového 

hospodářství. 

O BLAST PITNÉ VODY 

Proč je lepší silná než tenká ochranná 

vrstva? 

Tenkovrstvé minerální ochranné šlemy 

používané v oblasti pitné vody, v cementově 

šedé, bílé nebo modré barvě, se 

aplikují v rozsahu tloušťek vrstev od 1 do 

max. 3 mm. Složení těchto stavebních 

látek je velmi jemné, skládají se především 

z pojiva a částic kameniva frakce 0,1 

až 0,3 mm. V odborném žargonu jsou 

produkty tohoto typu označovány také 

jako „materiál jednoho zrna“ (frakce plniva 

má téměř shodnou velikost). Protože 

s jednou frakcí nelze vytvořit plynulou 

křivku zrnitosti kameniva, je z technologického 

hlediska výroby betonu nemožné 

vytvořit dostatečně těsnou matrici 

ochranné malty. S tím je spojená zvýšená 

pórovitost, zhoršená těsnost a také 

zhoršená odolnost proti procesům hydrolýzy 

a vyluhování. Vysoké podíly organických 

částic a také ke zpracování potřebná 

množství vody a cementu urychlují 

v uvedených produktech popsané procesy. 

Je nutné si uvědomit, že 1 až 3 mm 

tenké vrstvy s existujícím snižováním její 

tloušťky jednoduše způsobené provozem 

nebo v průběhu čištění agresivními 

čistícími prostředky, nemohou vytvořit 

dlouhodobou záruku ochrany. 

Platná vyhláška MZ ČR č. 409/2005 

Sb. schvaluje ochranné systémy pro trvalý 

styk s pitnou vodou pouze z hlediska 

možných výluhů a vztahu ke kvalitě 

pitné vody. Vyhláška však nijak technicky 

neřeší požadavky na ochranné systémy 

pro styk s pitnou vodou. V rámci 

států EU byly tyto požadavky formulovány, 

např. stav v sousedním Německu je 

patrný z tab. 1. 

Ochranný systém MC-RIM se oproti 

tomu skládá z exaktně nastavené křivky 

zrnitosti (plnivo má různorodou velikost 

frakce), která dosahuje až ultra jemných 

oblastí. Díky vybraným surovinám 

je dosažena vysoká minerální reaktivita, 

která vede k rychlé stavbě husté a těsné 

matrice. Tím je dosaženo velmi nízké 

pórovitosti a vysoké odolnosti malty vůči 

procesům hydrolýzy. Přípustné mezní 

hodnoty uvedené v tabulce jsou při vodním 

součiniteli 0,38, pórovitosti čerstvé 

malty 3,5 %, celkovém objemu pórů po 

28 dnech 4,5 %, celkovém objemu pórů 

po 90 dnech 4,6 %, pevnosti v tlaku 

54 MPa a při odtrhové pevnosti od podkladu 

> 2,5 MPa výrazně podkročeny. 

MC-RIM je odolný dle DIN EN 206 vysoce 

agresivním vodám v oblasti pH 3,5 

až 14 a splňuje veškeré požadavky ČSN 

EN 1508 (Vodárenství – Požadavky na 

systémy a součásti pro akumulaci vody). 

Při procesu hydratace a tvrdnutí nejen, 

že se brzy v prvotní fázi vytváří reaktivní 

gel, ale také se vyvolává dlouhodobě cílený 

kryptokrystalický růstový proces, který 

ultra jemné póry dodatečně uzavře a zatěsní. 

Tím se docílí extrémně nízké pórovitosti, 

zvýšené těsnosti a také výborného 

chování ve styku s pitnou vodou v oblasti 

hydrolýzy a vyluhování. 

Díky progresivnímu kryptokrystalickému 

minerálnímu systému se zvyšuje těsnost 

a odolnost v průběhu užívání, a je 

tak zajištěna výborná dlouhodobá ochrana 

stavebních konstrukcí v oblasti pitné 

vody. 

Z ÁVĚREM 

Ochranný systém MC-RIM byl jako univerzálně 

použitelný ochranný systém pro 

oblast odpadní a pitné vody vyhlášen 

Sanačním materiálem roku 2006 v oboru 

vodohospodářských a hydrotechnických 

staveb na letošním sympóziu SSBK. 

Ing. Tomáš Plicka 

MC-Bauchemie, s. r. o. 

Skandinávská 990, 267 53 Žebrák 

tel: 311 545 155, fax: 311 537 118 

e-mail: tomas.plicka@mc-bauchemie.cz 

www.mc-bauchemie.cz 


≤ 12 

≤ 10 

pevnost v tlaku [MPa] ≥ 45 

odtrhová pevnost [MPa] 

střední hodnota ≥ 1,5 

Tab. 1 Příklad požadavků na ochranné 

systémy pro styk s pitnou vodou, 

Německo 

Tab. 1 Example of requirements for 

protection systems in contact with 

potable water, Germany

N OVÉ MOSTNÍ SVODIDLO 

Ani osobní automobil jedoucí rychlostí 100 km/h, ani těžké nákladní 

vozidlo jedoucí rychlostí 80 km/h neprorazily nové mostní svodidlo 

zkoušené v posledních srpnových dnech na bývalém letišti u obce 

Kámen na zkušebním polygonu podniku TAZUS Praha (obr. 1 a 2). 

Svodidlo je určeno pro použití na dálničních a silničních mostech a mimoúrovňových 

křižovatkách. 

Tým, pracující na vývoji svodidla, získal na základě řady výpočtů 

a zkoušek dostatek podkladů, které umožnily upřesnit potřebné parametry. 

Posledním a zároveň nejtěžším testem svodidel byly nárazové 

zkoušky. 

„Abychom mohli vůbec zkoušku uskutečnit, bylo nutné vybudovat 

mostní římsu, na kterou jsme svodidlo ukotvili. Samotná zkouška 

proběhla tak, že do svodidla nejprve narazilo osobní vozidlo rychlostí 

100 km/h pod úhlem nájezdu 20°. Po něm následoval náraz nákladního 

vozu rychlostí 80 km/h pod stejným úhlem. Automobily pro tuto 

zkoušku speciálně upravila a vybavila dálkovým řízením společnost 

TAZUS Praha. Zkouška kotveného svodidla proběhla úspěšně a ani 

naměřené hodnoty snímané v narážejících vozidlech nepřekročily 

mezní hodnoty pro ochranu přepravovaných osob,“ uvedl koordinátor 

projektu Jaroslav Doubrava ze společnosti Skanska Prefa. 

Kotvené betonové svodidlo na českém stavebním trhu dosud chybělo. 

Hlavním cílem projektu byla příprava nového svodidla pro silniční 

stavby s vyššími bezpečnostními parametry, které bude podstatně 

lépe odpovídat současným potřebám a realitě na našich komunikacích. 

Vývoj svodidla trval necelý rok a v jeho průběhu konstrukce, 

jejímž vzorem byla svodidla použitá na Pražské radiále u Pisáreckého 

tunelu v Brně, prošla zásadními změnami. Svodidlo s označením 

MKS 07 čeká ještě schvalovací proces na Ministerstvu dopravy ČR, 

po jehož ukončení může být používáno na pozemních komunikacích. 

Jeho využití bude přitom znamenat určité úspory materiálu při stavbě 

mostních konstrukcí. 

Laik nebude pod kusem betonu s ukotvením vidět, jak složitý inženýrský 

úkol tento projekt představoval. 

Z tiskové zprávy společnosti Skanska Prefa, redakčně zkráceno 

Obr. 1 Náraz nákladního automobilu jedoucího rychlostí 80 km/h 

do zkoušeného betonového svodidla 

Obr. 2 Měření rozsahu a hloubky poškození zkoušeného betonového svodidla 

po nárazu nákladního automobilu 

1 

2 

síla 

zkušenosti 

Mott MacDonald Ltd. 

je jedna z nejvtších svtových 

multi-disciplinárních projektov 

inženýrských konzultaních 

spoleností 

Mott MacDonald Praha, s.r.o. je eská poboka 

mezinárodní spolenosti Mott MacDonald Ltd. 

Naše organizace poskytuje služby v mnoha 

oblastech inženýrského poradenství a projektového 

managementu. Jedná se o poradenské služby, 

zpracování studií ekonomického hodnocení, zpracování 

a posuzování všech stup projektové dokumentace, 

ízení a supervize projekt. 

Tyto innosti zajišujeme v tchto oblastech: 

Silnice a dálnice 

Železnice 

Mosty a inženýrské konstrukce 

Tunely a podzemní stavby 

Vodní hospodáství 

Životní prostedí 

Geodetické práce 

Gracké aplikace 

Inženýring a konzultaní innost 

Kontakt: 

Mott MacDonald Praha, spol. s r.o. 

Ing. Jií Petrák 

Národní 15, 110 00 Praha 1 

tel.: +420 221 412 800, fax: +420 221 412 810 

www.mottmac.cz, e-mail: mottmac@mottmac.cz

S OFTWARE 

SOFTWARE 

S TATICKÉ V Ý P O Č T Y A NAVRHOVÁNÍ SPOJITÝCH NOSNÍKŮ 

STATIC ANALYSIS AND DESIGN OF CONTINOUS B E A M S 

L IBOR ŠVEJDA 

Jednou ze základních úloh statiky 

pozemních konstrukcí je návrh spojitého 

nosníku. Elementární důležitost, četnost 

a možná variabilita těchto velmi častých 

konstrukčních dílců si s ohledem 

na produktivitu a současně nezbytnou 

spolehlivost návrhu vyžadují optimální 

softwarovou podporu. Důležité je přitom 

nejen maximálně efektivní zpracování 

rutinních návrhů běžných dílců, ale 

i možnost detailního vyšetření složitých, 

vysoce namáhaných spojitých nosníků. 

Společnost RIB uvádí na stavební trh 

software nové generace RTbalken na statické 

výpočty a navrhování spojitých železobetonových, 

popř. i předpjatých nosníků. 

RTbalken navazuje na svého úspěšného 

předchůdce BALKEN a současně interně 

využívá progresivní technologie nelineárních 

výpočtů FEM TRIMAS, osvědčených 

návrhových algoritmů RTfermo a interaktivních 

výkresů výztuže ZAC. 

One of the basic tasks of a static analysis 

of buildings is the design of a continous 

beam. Considering productivity and at 

the same time necessary design reliability, 

the essential importance, the frequency 

and the possible variability of these 

common construction units call for an 

optimal software assistance. In this case 

not only an efficient dealing with a routine 

design of common components but 

also a possibility of detailed analysis of 

complex and highly stressed continous 

beams are important. 

The company RIB introduces to the 

construction market new generation 

software RTbalken for static analysis 

and design of steel concrete, eventually 

prestressed continous beams. RTbalken 

bases on its successful predecessor RIB 

BALKEN and uses simultaneously for its 

internal procedures a progressive nonlinear 

FEM technology of TRIMAS, competent 

design algorithms of RTfermo an 

interactive reinforcement design of ZAC. 

Ř EŠENÍ PRO BĚŽNÉ I NÁROČNÉ 

KONSTRUKCE 

RTbalken je výkonný software na běžné 

i komplexní statické výpočty (interně 

metodou konečných prvků) a navrhování 

spojitých železobetonových, volitelně 

předpjatých nosníků. Pro zadaný nosník 

s možnými náběhovými oblastmi, skokovými 

změnami průřezů, s ozuby a příčnými 

prostupy, se pro popsané zatěžovací 

stavy a nastavenou redistribuci ohybových 

momentů stanovují obálky kombinovaných 

vnitřních účinků a deformace. 

Dle zvolené normy EC2-1, DIN 1045-1 

nebo ÖNorm B4700 bezprostředně 

následují automatizované návrhy nutné 

výztuže na rovinný ohyb s normálovou 

silou, posouvající síly a kroutící momenty 

(MSÚ), nutné výztuže na omezení 

šířky trhlin, omezení napětí, omezení průhybů 

a vykrytí tahových sil (MSP). Dále 

je možné detailně vyhodnocovat vnitřní 

Obr. 1 Základní panel programu RIB 

RTbalken 

Fig. 1 The main dialog of RTbalken 

Obr. 2 Definice zatěžovacích stavů 

a zatížení 

Fig. 2 The definition of load cases and 

loads 

účinky v důsledku vystrojení konstrukce, 

jednotlivých proměnných zatížení, sněhu, 

větru, teploty a poklesů podpor. 

Možnosti výpočtu a návrhů lze volitelně 

rozšířit v RTbalken EXPERT o předpjaté 

spojité nosníky pozemních staveb. 


Všestranný výpočetní model 

V RTbalken, resp. RTbalken EXPERT lze 

modelovat, počítat a navrhovat nosníky 

s následujícími vlastnostmi: 

• krakorce, prosté nebo spojité nosníky 

• náběhové oblasti v podélném směru, 

skokové změny průřezů, poddajná 

vetknutí 

• železobeton, vysokopevnostní betony, 

betony vlastní definice, resp. předpjatý 

beton 

• momentové klouby (Gerberův nosník) 

• parametrizované, běžné stavební průřezy: 

obdélník, deska, T / převrácené T, 

průřez I a I s příčnými náběhy u horní 

a dolní pásnice a s proměnnou tloušťkou 

stojiny 

• ozuby, obdélníkové a kruhové příčné 

prostupy nosníkem 

Aplikované návrhové normy 

a předpisy 

V RTbalken se dle volby uživatele zohledňují 

požadavky různých norem a předpisů. 

K těmto např. patří: 

• EC2-1, DIN 1045-1 a ÖNorm B4700 

• nelineární výpočet průhybů dle EC 2 5.7 (4)P 

– „pod vojné účtování“, resp. DIN 1045–1, 

8.5.1 (3), (5) 

• sešit 399 a sešit 525 DAfStb 

Zatížení a automatizované návrhové 

kombinace 

Zatížení v zatěžovacích stavech lze zadávat 

nezávisle na rozpětí polí nosníku a zařazovat 

do skupin účinků, které tak zaručují 

automatické sestavení všech návrhových 

účinků. K dispozici jsou následující 

typy zatížení: 

• rovnoměrná, trojúhelníková a lichoběžníková 

spojitá zatížení včetně kroutících 

momentů na jednotlivá pole nebo 

libovolné úseky nosníku nezávisle na 

polích 

• automatická rozdělení spojitého, proměnného 

(užitného) zatížení po polích 

nosníku 

• osamělá zatížení kdekoliv na nosníku: 

F x, F z, M x a M y 

• teplotní zatížení a poklesy podpor 

• modifikace kombinací pro nelineární 

výpočet 

• přenos zatížení do a z jiných výpočtů 

Výkonné výpočetní jádro FEM 

Pro výpočet deformací, vnitřních účinků 

a jejich kombinací se interně využívá 

moderní výpočetní jádro MKP RIB TRI- 

MAS, které mj. poskytuje realistický, neli- 

neární výpočet únosného zatížení a průhybů 

vyztuženého nosníku s jeho efektivními 

tuhostmi a porušením trhlinami. 

Kompletní návrhy dle EC2-1 

nebo DIN 1045-1 

Návrh na rovinný ohyb s normálovou 

silou je veden pro návrhové momenty 

volitelně se zohledněním jejich omezené 

redistribuce ve smyslu EC2-1, kap. 5.5, 

resp. DIN 1045-1, kap. 15.1.2. 

Návrh na posouvající sílu vychází 

z Mörschovy příhradové analogie. Navrhuje 

se na rozhodující návrhovou hodnotu 

posouvající síly V sd. Posudek vyhovuje, 

pokud návrhová hodnota V sd nepřekračuje 

zjištěnou odolnost dílce. Sklon 

tlačených vzpěr je v rámci daných mezí 

proměnný. V případě normy DIN 1045-1 

je příhradový model rozšířen o vliv tření 

mezi trhlinami, což snižuje nutnou smykovou 

výztuž. 

Návrh na kroucení vychází z modelu 

analogického tenkostěnného dutého 

průřezu, resp. příhradoviny. Následně se 

omezují tlaková napětí v betonu a navrhuje 

výztuž v tažených vzpěrách. 

Stabilita trhlin je zajištěna, pokud je 

dodržena minimální výztuž na trhliny 

a splněna podmínka max. možného 

průměru výztuže a její rozteče. Napětí 

ve výztuži se uvažují z kvazistálé kombinace. 

Omezení průhybů vyplývá z EC2-1, 

kap. 4.4.3.2, resp. z DIN 1045-1, kap. 

11.3. Pro každé pole nosníku se v místě 

max. kladného ohybového momentu 

z charakteristické kombinace kontroluje 

ohybový moment, rameno vnitřních 

sil, napětí ve výztuži. Pokud zjištěná ohybová 

štíhlost překročí dovolenou hodnotu, 

posudek nevyhovuje. 

Omezení napětí na mezním stavu 

použitelnosti je splněno, pokud vyhovuje 

návrh na MSÚ, uvažuje se s výztuží 

z návrhu na omezení šířky trhlin a byly 

dodrženy konstrukční zásady. Redistribuce 

vnitřní účinků je omezena normou 

DIN 1045-1 na 15 %, jinak uživatelsky 

volitelná. Jak podle EC2-1, tak 

i DIN 1045-1 musí být podélná ohybová 

výztuž uspořádána tak, aby v každém 

návrhovém řezu byla tahová síla únosná. 

Přesah a1 v průběhu únosné tahové 

síly je závislý na sklonu tlačených vzpěr 

a přenášené svislé třmínkové výztuži 

a tudíž na zvolené návrhové metodě. 

Návrhy konstrukčních detailů jako 

například příčných prostupů a ozubů 

Nebeská – statika spojitých 

nosníků RIB RTbalken 

Nebesky pohodové jsou statické 

výpočty a navrhování spojitých nosníků 

v softwaru RIB RTbalken. Proměnné 

průřezy, příčné prostupy, ozuby nebo 

předpětí – od komfortního zadání přes 

výpočet, návrhy až po automatizované 

vykreslení výztuže nosníku. 

• integrovaný, nelineární výpočet 

FEM TRIMAS ® 

• rovinný ohyb s normálovou silou 

• posouvající síla + kroutící moment 

• automatické kombinace 

dle Eurocodu 

• návrhy na MSÚ, MSP a MS únavy 

• dodatečná výztuž prostupů, 

ozubů a styku stojina – pásnice 

• realistický, nelineární výpočet 

průhybů nosníku s trhlinami 

• volitelně předpětí 

Více informací a demoverze získáte u 

RIB stavební software s.r.o. 

Zelený pruh 1560/99 

CZ-140 00 Praha 4 

telefon: +420 241 442 078 

telefax: +420 241 442 085 

email: info@rib.cz 

www.rib.cz 

plan it, build it, run it 


trojawerbeagentur.eu

S OFTWARE 

SOFTWARE 

Obr. 3 Interaktivní rozmístění výztuže z návrhů 

Fig. 3 The interactive positioning of reinforcement based on the design 

Obr. 5 Panely definice předpětí v RTbalken EXPERT 

Fig. 5 The input dialogs of prestressing 

Obr. 4 Protokol výpočtu a generovaný výkres výztuže 

Fig. The design protocol and generated drawing of reinforcement 

v místech podpor jsou pro rozhodující 

návrhové účinky přímo integrovány v návrzích 

RTbalken. 

Interaktivní, parametrické vyztužování 

V návaznosti na programem navrženou 

nutnou výztuž lze graficky interaktivně rozmísťovat 

reálnou podélnou a třmínkovou 

výztuž a optimalizovat tak vykrytí tahových 

a posouvajících sil. Zvolené rozmístění 

výztuže lze automatizovaně vygenerovat 

a předat jako výkres výztuže přímo 

do CAD RIB ZEICON nebo prostřednictvím 

programové komponenty ZACView 

ve formátu DXF do libovolného jiného 

systému CAD. 

Textový a grafický protokol výpočtu 

Pomocí integrovaného nástroje RIB 

RTconfig na strukturované zobrazování 

a výstup sestav mohou být konfigurovány 

a tištěny v jednom dokumentu všechny 

tabelární a grafické výsledky výpočtů a návrhů 

dle individuálních požadavků inženýrské 

kanceláře. Kromě globálních přehledů 

a průběhů pro celý nosník lze v případě 

potřeby zobrazovat detailní výsledky 

v návrhových řezech. 

Následný export protokolu např. do formátu 

RTprint, RTF (Word) nebo BauText 

2008 umožňuje jejich další zpracování 

formou „digitální statiky“. 

Rozšíření o předpětí v RTbalken 

EXPERT 

Vedle vícelanového předpětí v licí formě 

je možné uvažovat s předpětím s dodatečnou 

soudržností a/nebo bez soudržnosti. 

Integrované grafické prostředí definice 

parametrů a geometrie předpětí prokládá 

kontrolními body požadované přímkové 

a parabolické úseky kabelů. U předpětí 

s dodatečnou soudržností lze snadno 

generovat zadáním horního a dolního 

krytí a relativní polohy inflexních bodů 

optimální křivku kabelů, která může být 

dále upravována. 

Účinky předpínacích kabelů se odpovídajícím 

způsobem a ve smyslu aplikovaných 

norem automaticky zohledňují ve 

výpočtech vnitřních účinků, v kombinacích 

zatěžovacích stavů a v návrzích. 

Ing. Libor Švejda 

RIB stavební software, s. r. o. 

Zelený pruh 1560/99, 140 00 Praha 4 

tel.: 241 442 078, fax: 241 442 085 

mob.: 608 953 721 

email: info@rib.cz, www.rib.cz 


Z ÁKAZNICKÝ DEN U SPOLEČNOSTI CIFA 

10. září se v Itálii uskutečnila z tuzemského pohledu mimořádná 

akce: centrálu výrobce betonářské techniky společnosti 

CIFA v Milánu navštívilo třicet zákazníků a uživatelů těchto strojů 

z České a Slovenské republiky. Výjimečný byl počet účastníků. 

Nikdy v minulosti se tolik zástupců z Čech a ze Slovenska v milánském 

závodu na výrobu čerpadel betonu podívat nebylo. 

Program setkání byl poměrně jednoduchý: přivítání, audiovizuální 

prezentace výrobků společnosti CIFA (autodomíchávače, 

čerpadla na beton, betonárny) a prohlídka výroby čerpadel 

betonu. 

Velkou pozornost účastníků vzbudila ukázka vývoje nového 

ramena pro čerpadlo betonu, při kterém je potřeba vyřešit řadu 

vzájemně souvisejících problémů: 

• ve spolupráci s Technickou univerzitou v Milánu připravit 

a ověřit matematický model ramene, 

• navrhnout způsob jeho skládání, 

• kvůli nápravovým tlakům podvozku co nejvíce redukovat 

hmotnost celé soustavy, 

• vyřešit stabilitu a bezpečnost práce stroje při co nejmenší 

ploše pro jeho zapatkování. 

Přirozenou součástí je zatěžovací zkouška, která probíhá až do 

úplné destrukce ramene. 

Nejzajímavější částí návštěvy byla prohlídka výrobní linky na 

čerpadla betonu. Prošli jsme celou výrobu, od první haly, kde 

se stříhají a řežou pláty švédské oceli, až po poslední halu, 

1 

F IREMNÍ PREZENTACE 

COMPANY PRESENTATION 

z níž vyjíždí čerstvě nastříkané čerpadlo. Diskuze mezi českými 

a slovenskými uživateli a techniky a konstruktéry CIFA, poskytla 

účastníkům mnoho nových pohledů na problematiku konstrukce 

a výroby čerpadel betonu a z toho plynoucí vlastnosti konečných 

výrobků. Naopak praxí získané připomínky ze strany uživatelů, 

byly italskými partnery vřele kvitovány a byla jim věnována 

náležitá pozornost. 

Setkání, které poskytlo neobvyklý pohled do „kuchyně“ výrobce 

stavebních strojů, se uskutečnilo diky spolupráci společností 

CIFA, Agrotec, Iveco ČR a Autoleasing ČS. 

Ing. Jaroslav Dudr 

Agrotec, a. s. 

Zastoupení CIFA pro ČR a SR 

e-mail: dudr@agrotec.cz, www.cifa.cz 

Obr. 1 „Zapatkované“ čerpadlo betonu CIFA K 48 XRZ s vyloženým 

ramenem 

Obr. 2 Stejné čerpadlo s ramenem v jiné poloze, délka ramene 48 m 

(5 sekcí), průměr čerpacího potrubí 125 mm 

Obr. 3 Účastníci exkurze 

Obr. 4 Prohlídka výrobny čerpadel na beton 

2 

3 4 


SV TAVEBNÍ ĚDA A VÝZKUM KONSTRUKCE 

SCIENCE AND RESEARCH 

V LIV TRHLIN NA TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI 

VYSOKOHODNOTNÝCH B E T O N Ů 

THE EFFECT OF C R A C K S ON TRANSPORT C H A R A C T E R I S T I C S 

OF H I G H PERFORMANCE CONCRETE 

E VA VEJMELKOVÁ, 

M ILENA PAVLÍKOVÁ, PAVEL 

P ADEVĚT, PETR KONVALINKA, 

R OBERT ČERNÝ 

Mechanické, tepelné a vlhkostní parametry 

vysokohodnotného betonu náležejí 

ke kritickým parametrům pro navrhování 

a užívání komplexních spolehlivostních 

modelů předpovědi životnosti betonových 

konstrukcí. Většinou se předpokládá, 

že materiál je kompaktní bez 

zřejmých trhlin, což však v řadě případů 

neodpovídá skutečnosti. V tomto článku 

je prezentováno srovnání výsledků 

měření vlastností nezatíženého vysokohodnotného 

betonu a betonu o stejném 

složení, který byl vystaven tepelnému 

namáhání za účelem vzniku nerovnoměrně 

distribuovaných trhlin. 

Mechanical, thermal and hygric parameters 

of high performance concrete 

belong to the most critical parameters in 

designing and using complex reliability 

based models for service life prediction 

of concrete structures. However, mostly 

it is supposed that the material is 

compact without any significant cracks, 

which is not always true. Therefore, in 

this paper a comparison of properties 

of reference high performance concrete 

with the same concrete which was exposed 

to thermal load to induce appearance 

of randomly distributed cracks is 

presented. 

V oblasti stavebních hmot dochází neustále 

k dynamickému vývoji nejen v použití 

nových technologií výroby, ale především 

ve složení jednotlivých materiálů. 

Při výrobě speciálních druhů betonů se 

dnes běžně využívá nových přísad a příměsí, 

jako jsou plastifikátory, zpomalovače 

atd., které dokáží významně ovlivnit 

chování jak v jednotlivých fázích přípravy 

daného materiálu, tak i v různém stadiu 

jeho životnosti. Při výrobě vysokopevnostních 

a obecně vysokohodnotných betonů 

se stále častěji využívají minerální příměsi, 

jako jsou např. pucolány, elektrárenské 

či teplárenské popílky. Mezi relativně 

nově aplikované materiály, které zlepšují 

jakost betonu, náleží ultra jemné křemičité 

materiály všeobecně označované jako 

„křemičité úlety“. 

K posuzování kvality materiálů slou- 

Obr. 1 Zkušební stroj DSM 2500 

Fig. 1 Testing device DSM 2500 

ží řada metod, které objektivně hodnotí 

fyzikální parametry po stránce kvalitativní 

i kvantitativní. Jedná se zejména o parametry 

mechanické, tepelné a vlhkostní. 

Tyto parametry se řadí mezi tzv. kritické 

a patří k základní parametrům, které 

charakterizují transportní procesy v materiálech. 

Problematika transportních procesů 

zahrnuje širokou oblast fyzikálních jevů 

souvisejících s transportem látky a energie, 

respektive tepla. Jejím hlavním úkolem 

je studium transportních mechanizmů 

v materiálech různých typů a různého 

charakteru. Aktuálním vědeckým 

i praktickým problémem, a to nejen u silikátových 

materiálů, je studium transportu 

tepla a vlhkosti v podobě vodní páry 

a kapalné vody v materiálech a následně 

jejich matematické formulování. 

Efektivním způsobem modelování a řešení 

transportních jevů je počítačové 

modelování. Předpokladem jeho uplatnění 

je hledání matematických modelů 

fyzikálního problému, jejich řešení a fyzikální 

výklad získaných výsledků. 

Podmínkou řešení transportních jevů 

v materiálech je studium vlivu materiá- 

Obr. 2 Měření sorpčních izoterm 

Fig. 2 Measurement of sorption isotherms 


Složení záměsi [kg] 

Záměs CEM I 

52,5 R 

SiO2 suspenze 0-4 

Kamenivo 

4-8 8-16 

Woerment 

FM 794 

Lentan 

VZ 33 

Vodní 

součinitel 

BI 480 72 664 207 995 7,74 2,58 0,36 

BII 470 0 668 209 1001 5,17 2,35 0,33 

BBI 480 72 664 1202 0 7,74 2,58 0,38 

BBII 470 0 668 1210 0 5,17 2,35 0,35 

PI 2346 352 0 0 0 38 12,67 0,31 

PII 2348 0 0 0 0 26 12 0,34 

Tab. 1 Základní složení studovaných 

cementových záměsí 

Tab. 1 Basic composition of studied cement 

mixtures 

lu na příslušný transportní jev a studium 

transportních materiálových charakteristik. 

Zjištěné veličiny pak slouží jako výchozí 

např. pro návrh a užití spolehlivostních 

modelů předpovědi životnosti materiálů. 

T ESTOVANÉ MATERIÁLY 

Základním studovaným materiálem je 

vysokohodnotný beton C90/105 s přídavkem 

křemičitého úletu ve formě 

vodní suspenze (BI). Mechanické, tepelné 

a vlhkostní vlastnosti tohoto betonu 

jsou porovnávány s vlastnostmi betonu 

C60/75 bez přídavku křemičitých úletů 

(BII). Aby bylo možné rozlišit vliv jednotlivých 

komponent betonové směsi na jeho 

vlastnosti, jsou dále experimentálně stanovovány 

mechanické, tepelné a vlhkostní 

parametry cementové pasty (P) a cementové 

malty (BB) odvozené od základní 

varianty (jednak bez kameniva a dále 

s kamenivem o maximální zrnitosti 8 

– 16 mm), a to opět s přídavkem křemičitých 

úletů (PI, BBI) a bez jejich přídavku 

(PII, BBII). Složení jednotlivých záměsí 

je uvedeno v tabulce 1. Po namíchání 

byly záměsi odlity do standardních forem 

o velikosti 100 x 100 x 400 mm a ponechány 

28 d vytvrdnout ve vodní lázni. Pro 

každý specifický experiment byly z těchto 

trámců nařezány vzorky požadované 

velikosti. Vlastní měření bylo provedeno 

na betonech nezatížených a na betonech 

se strukturou poškozenou viditelnými 

trhlinami, kterých bylo dosaženo vystavením 

materiálu teplotnímu zatížení 600 

°C. Vzorky byly nejprve postupně zahřívány 

s nárůstem teploty 10 °C/min. Po 

dosažení cílové teploty byly na této teplotě 

2 h temperovány a poté byly nechány 

postupně vychladnout v peci. Účelem 

tohoto namáhání bylo získat poškozenou 

strukturu betonu s náhodně distri- 

buovanými trhlinami, která může simulovat 

stav v materiálu po extrémním zatížení 

např. požárem. Studované betonové 

směsi byly vyrobeny podle stejných 

receptur, aby bylo možno provést kvalifikované 

posouzení vlivu trhlin na sledované 

parametry. 

M ETODY MĚŘENÍ 

Mechanické vlastnosti 

Pevnost betonu byla měřena na zkušebních 

tělesech pomocí zatěžovazího stroje 

DSM 2500 [1], který je vhodný pro zkoušení 

kvazikřehkých materiálů (obr. 1). 

Plně automatický, elektronicky řízený 

hydraulický zkušební stroj umožňuje 

zkoušky těles v tahu i tlaku, přičemž maximální 

tlaková síla, kterou může být těleso 

zatěžováno, je 2 500 kN, a v tahu je 

možné zatížit maximální sílou 7 800 kN. 

Tahové i tlakové zatěžování je umožněno 

konstrukcí hydraulického zatěžovacího 

válce, do něhož je médium přiváděno nad 

i pod píst. Hydraulika stroje ve spolupráci 

s řídící elektronikou a servoventily dovoluje 

maximální odlehčení 700 kN/4 ms. 

Velmi rychlé odlehčení v kombinaci s velmi 

tuhým rámem je zárukou zachycení 

popevnostního chování materiálu. 

Tuhost zkušebního rámu je dána hodnotou 

15 MN při deformaci 1 mm. 

Zkušební stroj může být řízen silou 

a poměrnou deformací. Poměrná deformace 

je měřena třemi příložnými extenzometry. 

Ty mohou být k řízení použity 

samostatně, nebo ve formě průměrné 

hodnoty. Součástí stroje je také externí 

teplotní komora s teplotním rozsahem 

50 až 600 °C a triaxiální komora s volbou 

konstantního tlaku na plochy, které 

nejsou v ose zatěžování. 

Základní fyzikální vlastnosti 

Ze základních fyzikálních vlastností byly 

sledovány: 

• objemová hmotnost ρ, 

• otevřená pórovitost ψ 0, 

• objemová hmotnost matrice ρ mat. 



Vlastní experiment pro měření jednotlivých 

parametrů, jako je např. měření 

objemu vzorků, hustota, pórovitost 

či maximální nasákavost, je založen na 

sycení vzorků vodou za sníženého tlaku 

a následného vážení vzorků maximálně 

nasycených a vzorků maximálně nasycených 

ponořených pod vodní hladinou, 

kdy se určuje tzv. Archimédova hmotnost. 

Jednotlivé vzorky byly nejdříve umístěny 

do sušárny a sušeny tak dlouho, 

dokud nebylo dosaženo jejich suché 

hmotnosti m d. Vzorky byly sušeny při teplotě 

110 °C. Vysušené vzorky byly následně 

umístěny do exsikátoru s převařenou 

destilovanou vodou, kde byly vakuovány 

minimálně po dobu 24 h a byla určena 

maximální nasákavost m w. Archimédova 

hmotnost m a byla stanovena vážením 

plně nasyceného vzorku pod vodou. 

Vlhkostní parametry 

Měření součinitele difúze vodní páry D, 

součinitele difúzní propustnosti δ a faktoru 

difúzního odporu vodní páry μ byla 

prováděna klasickou miskovou metodou 

bez teplotního spádu. Toto měření 

je založeno na jednorozměrném šíření 

vodní páry vzorkem a spočívá v měření 

difúzního toku vodní páry prošlé vzorkem 

při znalosti parciálních tlaků vodní 

páry ve vzduchu pod a nad měrným 

povrchem vzorku [2]. Vzorek je vzduchotěsně 

a parotěsně izolován a utěsněn 

technickou plastelínou ve speciálně 

vyrobené hliníkové misce naplněné 

buď sušicím médiem (silikagel či bezvodý 

CaCl 2) nebo roztokem s vysokým rovnovážným 

parciálním tlakem vodní páry 

(voda, K 2SO 4 atd.). Miska se vzorkem je 

periodicky vážena a zjištěné úbytky či přírůstky 

hmotnosti jsou vynášeny v závislosti 

na době vážení do grafu. Po dosažení 

přímkového charakteru křivky se měření 

pokládá za ukončené. 

Určení vlhkostního absorpčního koeficientu 

A a součinitele vlhkostní vodivosti κ 

bylo prováděno přibližnou metodou založenou 

na měření nasákavosti [3]. Měřicí 

zařízení sestává z kovové konstrukce, 

do níž je upevněn po obvodu vodotěsně 

a parotěsně izolovaný vzorek, zavěšený 

na automatické digitální váze. Digitální 

váha leží na kovovém stojanu, který překlenuje 

nádobu s vodou, a je propojena 

s počítačem, což umožňuje kontinuální 

zaznamenávání hmotnostního přírůstku 

vzorku ponořeného 1 až 2 mm pod 




HPC 

ρ [kg m 

bez trhlin s trhlinami 

-3 ] ρmat [kg m-3 ] ψ [%] ρ [kg m-3 ] ρmat [kg m-3 ] ψ [%] 

BI 2423 2760 12,23 2391 2856 16,27 

BII 2388 2647 9,75 2350 2713 13,35 

BBI 2240 2652 15,56 2147 2627 18,25 

BBII 2210 2578 14,27 2205 2669 17,40 

PI 1988 2809 29,21 1942 3068 36,68 

PII 1991 2779 28,33 2019 3088 34,57 


HPC 97/ 25 – 30 % 25 -30/ 97 % 97/ 25 – 30 % 25 – 30/ 97 % 

D [m2s-1 ] μ [-] D [m2s-1 ] μ [-] D [m2s-1 ] μ [-] D [m2s-1 ] μ [-] 

BI 1,36E-06 16,94 1,14E-06 20,11 1,79E-06 12,82 1,50E-06 15,35 

BII 1,48E-06 15,49 1,21E-06 18,94 2,21E-06 10,40 1,74E-06 13,24 

BBI 1,50E-06 15,38 1,29E-06 17,87 2,04E-06 11,25 1,86E-06 12,37 

BBII 1,51E-06 15,27 1,33E-06 17,29 2,16E-06 10,63 1,93E-06 11,91 

PI 1,59E-06 14,47 1,43E-06 16,13 2,61-06 8,81 2,16E-06 10,67 

PII 1,66E-06 13,85 1,53E-06 15,06 3,27-06 7,04 2,46E-06 9,24 

HPC 

bez trhlin 

A [kg m 

s trhlinami 

-2s-1/2 ] κ [m2 s-1 ] A [kg m-2s-1/2 ] κ [m2 s-1 ] 

BI 0,0078 4,09E-09 0,048 9,17E-08 

BII 0,0180 2,93E-08 0,042 1,14E-07 

BBI 0,0259 2,74E-08 0,081 2,47E-07 

BBII 0,0294 4,22E-08 0,062 1,97E-07 

PI 0,0386 1,78E-08 0,277 5,46E-07 

PII 0,0454 2,53E-08 0,159 2,00E-07 

HPC 

BI 

BII 

BBI 

BBII 

PI 

PII 


u [kg kg-1 ] λ [W m-1K-1 ] c [J kg-1K-1 ] u [kg kg-1 ] λ [W m-1K-1 ] c [J kg-1K-1 ] 

0 1,63 801 0 1,133 787 

0,03 1,821 779 0,048 1,675 836 

0,051 2,145 840 0,068 1,9425 891 

0 2,36 829 0 1,433 769 

0,03 2,8 807 0,052 1,935 823 

0,0464 3,155 902 0,062 2,333 899 

0 2,268 810 0 1,593 753 

0,03 2,733 814 0,04 2,415 829 

0,068 4,168 884 0,072 2,905 893 

0 2,304 786 0 1,35 820 

0,03 2,557 785 0,042 1,5 832 

0,064 3,387 860 0,079 3,018 906 

0 0,637 816 0 0,51 780 

0,09 0,886 871 0,142 0,917 854 

0,146 0,925 929 0,194 1,019 885 

0 0,734 823 0 0,502 707 

0,09 0,897 872 0,128 0,847 726 

0,143 0,936 929 0,193 0,981 892 

vodní hladinu v závislosti na čase. K udržení 

konstantní výšky vodní hladiny v nádobě 

během nasákání slouží tzv. „Mariottova 

láhev“, což je vodou naplněná 

láhev se zapuštěnými kapilárami. Jedna 

kapilára s vnitřním průměrem 2 mm je 

umístěna pod vodní hladinu v nádobě, 

druhá s vnitřním průměrem 5 mm se 

hladiny dotýká. Při poklesu vodní hladiny 

v nádobě vnikne do kapiláry vzduchová 

bublina, která způsobí vytlačení takového 

množství vody z druhé kapiláry, 

které je dostatečné pro vzestup hladiny 

na původní úroveň. Tímto jednoduchým 

mechanizmem jsou zajištěny podmínky 

pro zachování konstantních podmínek 

Tab. 2 Základní materiálové parametry 

Tab. 2 Basic material parameters 

Tab. 3 Transportní parametry vodní páry 

Tab. 3 Water vapour transport parameters 

Tab. 4 Transportní parametry vody 

Tab. 4 Water transport parameters 

Tab. 5 Tepelné parametry 

Tab. 5 Thermal parameters 

měření. Z naměřených dat je sestrojena 

závislost kumulativního obsahu vlhkosti 

na odmocnině času, ze které se pomocí 

lineární regrese přímo určí vlhkostní 

absorpční koeficient. 

Měření sorpčních izoterm bylo provedeno 

v laboratorních podmínkách při průměrné 

teplotě 23 °C. Byla použita tzv. 

exsikátorová metoda (obr. 2). Vzorky byly 

umístěny v exsikátorech s různými solnými 

roztoky, nad kterými byla simulována 

známá konstantní vlhkost vzduchu odpovídající 

příslušnému roztoku a dané teplotě. 

Počátečním stavem vzorků pro určení 

sorpční izotermy byl vysušený materiál. 

Pro měření desorpční izotermy byl počáteční 

stav nasyceného vzorku v prostředí 

o relativní vlhkosti 97,5 %. Vzorky byly 

váženy paralelně ve všech exsikátorech. 

Hmotnost vzorků byla sledována až do 

ustálení a následně byla vypočtena hodnota 

vlhkosti ve vzorcích. 

Metody pro určení základních 

tepelných parametrů 

K měření součinitele tepelné vodivosti, 

součinitele teplotní vodivosti a objemové 

měrné tepelné kapacity byl použit přístroj 

ISOMET 2104 (Applied Precision) [4]. 

ISOMET je mikroprocesorem řízený přenosný 

přístroj pro přímé měření termofyzikálních 

vlastností pevných a kapalných 

materiálů. ISOMET je vybaven vyměnitelnými 

sondami, jehlovou pro sypké 

materiály a plošnou pro pevné materiály. 

Každá sonda obsahuje zabudovanou 

paměť, ve které jsou uložené její kalibrační 

konstanty. 

Měření je založené na analýze průběhu 

časové závislosti teplotní odezvy na 

impulsy tepelného toku do analyzovaného 

materiálu. Tepelný tok se vytváří rozptýleným 

elektrickým výkonem v rezistoru 

sondy, která je tepelně vodivě spojená 

s analyzovaným materiálem. Teplota 

je vzorkována a jako funkce času 

přímo vyhodnocena pomocí polynomi- 


ální regrese. Koeficienty získané touto 

regresí jsou použity ke stanovení měřených 

veličin. 

E XPERIMENTÁLNÍ VÝSLEDKY 

A DISKUSE 

Měření všech sledovaných parametrů 

probíhala za konstantních podmínek v klimatizované 

laboratoři při 23±1 °C a relativní 

vlhkosti 25 až 30 %. Jako počáteční 

hmotnost byla brána hmotnost vysušeného 

materiálu. Prezentované výsledky jsou 

průměrnou hodnotou tří až pěti měření. 

Mechanické vlastnosti 

Obr. 3 ukazuje pevnosti v tlaku studovaných 

materiálů zatížených vysokými 

teplotami. Je zřejmé, že pro základní 

směs s křemičitými úlety nejvyšší pevnosti 

dosáhla cementová pasta PI, nejnižší 

cementová malta BBII. Pevnosti v tlaku 

všech materiálů kromě BBII byly v základním 

stavu vyšší než 60 MPa. Beton 

je tedy skutečně možno klasifikovat jako 

vysokopevnostní. Po teplotním zatížení 

došlo u všech testovaných materiálů 

k poklesu pevnosti v tlaku, a to až 

o 80 %. To je způsobeno vznikem makroskopických 

trhlin. Vliv křemičitých úletů 

se ovšem po zatížení vysokými teplotami 

na pevnostech výrazně neprojevil. Materiály 

s křemičitými úlety i bez nich dosahovaly 

velice blízkých hodnot pevností. Určitým 

neočekávaným prvkem v naměřených 

hodnotách pevností jsou vyšší hodnoty 

dosažené pro cementovou pastu 

než pro základní betonovou směs až 

do teplotního zatížení na 325 °C. Pravděpodobný 

důvod tohoto zjištění je, že 

cementové pasty jsou více homogenní 

než betonové směsi, u kterých lze předpokládat 

porušení v zóně mezi kamenivem 

a cementovým tmelem při měření 

pevnosti v tlaku. Porušení cementového 

tmelu tepelným zatížením vede ke vzniku 

trhlin, a tím i k výraznému snížení pevnosti 

v tlaku daného materiálu, což zřejmě 

nastává právě kolem teploty 325 °C. 

Základní fyzikální vlastnosti 

Tabulka 2 ukazuje základní parametry 

měřených materiálů. Vlivem teplotního 

zatížení a vznikem trhlin došlo u všech 

měřených vzorků ke zřetelnému poklesu 

hodnot objemové hmotnosti ve srovnání 

s hodnotami pro vzorky teplotně nezatížené 

a zároveň došlo k nárůstu pórovitosti 

o 17 až 36 % pro jednotlivé materiály 

v porovnání s nezatíženými vzorky. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vlhkostní parametry 

Hodnoty součinitele difúze vodní páry 

stejně jako hodnoty faktoru difúzního 

odporu se pro všechny materiály lišily 

poměrně málo (tab. 3), což bylo pravděpodobně 

způsobeno významným porušením 

všech materiálů trhlinami. Vyšších 

hodnot faktoru difúzního odporu dosáhly 

ve všech případech materiály s obsahem 

křemičitých úletů, což dokazuje jejich příznivý 

vliv i po zatížení vysokými teplotami. 

Porovnání výsledků získaných pro materiály 

s trhlinami a pro neporušené materiály 

ukázalo, že u materiálů s trhlinami 

došlo k výraznému nárůstu hodnot součinitele 

difúze vodní páry a odpovídajícímu 

poklesu faktoru difúzního odporu pro 

všechny sledované typy vysokohodnotného 

betonu. Maximální nárůst byl až dvojnásobný 

ve srovnání s hodnotou u vzorku 

bez trhlin, a to v případě cementových 

past P. 

Součinitel vlhkostní vodivosti materiálů 

s trhlinami (tab. 4) se v porovnání 

se základními materiály bez trhlin zvýšil 

zhruba o jeden řád, což je ještě vyšší 

nárůst než u součinitele difúze vodní 

páry. Relativně nejnižší hodnoty součinitele 

vlhkostní vodivosti dosáhl vysokohodnotný 

beton BI, ale u ostatních 

materiálů se vliv křemičitých úletů příznivě 

neprojevil. Pravděpodobným důvodem 

pro velmi vysoký nárůst součinitele 

vlhkostní vodivosti je vznik preferenčních 

cest pro proudění vody v důsledku 

vzniku trhlin. 

Srovnáním sorpčních a desorpčních izoterem 

nezatíženého vysokohodnotného 

betonu a zatíženého tepelným namáháním 

(obr. 4a až f) lze u teplotně zatžených 

záměsí pozorovat nárůst sorpce 

vlhkosti jak v adsorpční, tak i desorpční 

oblasti. Toto zjištění by se dalo vysvět- 



 

Obr. 3 Pevnosti v tlaku 

Fig. 3 Compressive strengths 

lit pomocí produktů vzniklých po zatížení 

vysokými teplotami, kdy se vypálením 

portlanditu Ca(OH) 2 uvolňuje voda 

a v materiálu zůstává volné vápno v práškové 

formě CaO. Toto volné vápno v přítomnosti 

vody (vlhkosti) následně reaguje 

za opětovného vzniku portlanditu. Získanou 

sorpční izotermu potom lze chápat 

jako zobecněný akumulační parametr, 

který kromě vlhkosti adsorbované běžným 

způsobem na povrchu pórů zahrnuje 

i vlhkost, která vznikla reakcí s volným 

vápnem za opětovného vzniku portlanditu. 

Tepelné parametry 

Porovnání výsledků dosažených u neporušených 

materiálů a materiálů porušených 

trhlinami v tabulce 5 vykazuje, 

že se vliv trhlin projevil u všech materiálů 

výrazným snížením součinitele tepelné 

vodivosti u všech vysušených vzorků: 

v případě cementových past o více než 

20 % (P a P-T), pro cementové malty 

kolem 40 % (BB a BB-T) a pro základní 

betonové záměsi kolem 30 % (B a B-T). 

Výsledek je v kvalitativní shodě se zvýšením 

pórovitosti studovaných materiálů 

v důsledku zatížení vysokými teplotami 

(zab. 2). U materiálů s obsahem vlhkosti 

došlo u tepelně namáhaných vzorků ve 

všech případech ke snížení hodnot součinitele 

tepelné vodivosti, což bylo patrně 

způsobeno změnou distribuce a topologie 

pórů vlivem tepelného zatížení 

a obsahem vody v tomto pórovém systému. 

Na druhé straně změny měrné 

tepelné kapacity v důsledku vzniku trhlin 

nebyly prokázány, což souvisí zejména 




 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obr. 4a) až f) Sorpční izotermy 

Fig. 4a) to f) Sorption isotherms 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s relativně vysokou chybou měření, která 

činí ±10 %. 

Z ÁVĚR 

Výsledky měření prezentované v článku 

prokázaly významný vliv přítomnosti trhlin 

ve struktuře, a to především na pevnost 

v tlaku a na transportní parametry 

tepla a vlhkosti studovaných vysokohodnotných 

betonů. Nejpodstatnějším 

výsledkem je zjištění, že v důsledku vzniku 

trhlin došlo u všech sledovaných 

materiálů k výraznému snížení pevnos- 

ti (až o 80 %) a významnému zhoršení 

odolnosti vůči průniku jak plynné, tak i kapalné 

vlhkosti (až o jeden řád), a to bez 

ohledu na přítomnost křemičitých úletů. 

Tento článek vznikl na základě podpory 

výzkumného záměru MŠMT MSM: 6840770031. 

Ing. Eva Vejmelková, Ph.D. 

Ing. Milena Pavlíková, Ph.D. 

Ing. Pavel Padevět, Ph.D. 

Doc. Ing. Petr Konvalinka, CSc. 

Prof. Ing. Robert Černý, DrSc. 

Fakulta stavební ČVUT v Praze 


Literatura: 

[1] SAF 301, uživatelský manuál 

ke zkušebnímu stroji DSM 2500. 

Inova Praha, 1996 

[2] ČSN 72 7031 – Měření součinitele 

difúze vodní páry stavebních 

materiálů metodou bez teplotního 

spádu. ČSNI, 2001 

[3] Kumaran M. K.: Moisture Diffusivity 

of Building Materials from Water 

Absorption Measurements. 

IEA Annex 24 Report T3-CA -94/01, 

Ottawa, 1994 

[4] Applied Precision – ISOMET 

– uživatelská příručka, Bratislava, 

1999 


B ETONOVÉ KONSTRUKCE – STIMULÁTORY V Ý V O J E 

FIB SYMPOZIUM DUBROVNÍK 2007 

Letošní sympozium fib se konalo koncem května v chorvatském 

Dubrovníku, přesněji v klidném přímořském městečku Cavtat 

jižně od Dubrovníku. 

Základním tématem sympozia byly betonové konstrukce jako 

stimulátory vývoje a rozvoje. Jednání probíhala v několika odborných 

sekcích 

• mosty – konstrukce spojující ostrovy s pevninou 

• betonové konstrukce ve výrobě energií 

• nové materiály pro betonové konstrukce 

• moderní pokročilé možnosti analýzy betonových konstrukcí 

• trvanlivost, sledování a údržba betonových konstrukcí 

Všechny odborné příspěvky jsou vydány v tištěné podobě 

v dobře připraveném sborníku. Autorský a osmistránkový tématický 

index na konci publikace sestavený z klíčových slov jednotlivých 

příspěvků šikovně usnadňují vyhledávání v množství publikovaných 

informací. (Sborník je k nahlédnutí v redakci.) 

Během přestávek mezi jednáními bylo dostatek času na 

odborné diskuze a večer pak na setkání se starými i novými 

přáteli. 

1 2 



Technická exkurze po konferenci mířila na nové mosty 

na chorvatském pobřeží. 

Jana Margoldová 

Obr. 1 Diskuze účastníků o přestávce konference 

Obr. 2 Společenský večer na dubrovnických hradbách 

Obr. 3 Nový most na příjezdu do Dubrovníku od Splitu 

3 




Č ASOVÝ V Ý V O J NAMÁHÁNÍ V P Ů D O R Y S N Ě Z A K Ř I V E N Ý C H 

M O S T E C H M Ě N Í C Í C H V PRŮBĚHU VÝSTAVBY STATICKÝ SYSTÉM 

TIME DEVELOPMENT OF I N T E R N A L F O R C E DISTRIBUTION OF 

HORIZONTALLY C U R V E D PRESTRESSED CONCRETE B R I D G E S 

WITH C H A N G E S OF STRUCTURAL SYSTEM DURING E R E C T I O N 

V LADIMÍR KŘÍSTEK, 

L UKÁŠ VRABLÍK 

Statické řešení půdorysně zakřivených 

mostů z předpjatého betonu se změnami 

statického systému; odvození 

analytických vzorců pro snadné použití 

v návrhové praxi. 

Structural analysis of horizontally curved 

prestressed concrete bridges with changes 

of structural system; development of 

analytical formulas as a tool for application 

in design practice. 

Moderními technologiemi, kdy konstrukce 

během výstavby mění statický systém 

a kdy je obvykle navíc reologicky nehomogenní 

(typickým představitelem je výstavba 

letmo, obr. 1), jsou stavěny nejen 

mosty přímé, ale v řadě případů i mosty 

půdorysně zakřivené (obr. 2). Zatímco 

pro statické řešení vývoje namáhání a průhybů 

přímých mostů má projektant k dispozici 

několik ověřených a rutinně používaných 

programových nástrojů (z novějších 

např. TDA, DOMO, ze starších např. 

TM18), a je dokonce možné respektovat 

i 3D působení [7], je s podivem, že pro 

obdobné výpočty mostů v půdorysném 

zakřivení chybí nejen takovéto programy, 

ale i základní teoretické rozvahy a analýzy, 

a zejména zhodnocení závažnosti změn 

Obr. 1 Letmá betonáž trámových 

předpjatých mostů – Pont sur La 

Mentue 

Fig. 1 Cantilever construction of frame 

prestressed bridges – Pont sur La 

Mentue 

statického systému v průběhu výstavby. 

Jde o jeden stupeň vyšší úroveň redistribuce 

vnitřních sil v konstrukci, neboť probíhá 

nejen v rámci ohybových účinků jako 

u přímých mostů, ale do interakce vstupují 

i účinky kroutící. Míru těchto jevů využitím 

výpočtů přímých konstrukcí spolehlivě 

ohodnotit samozřejmě nelze. Projektanti 

v takovýchto případech mostů v půdorysném 

zakřivení ve většině případů 

tápou a problém řeší zvýšeným vyztužením, 

většinou značně konzervativním. 

Takové odhady však mají často charakter 

nespolehlivé extrapolace (protože u přímých 

mostů od trvale působících zatížení 

kroutící momenty nevznikají). 

Záměrem tohoto pojednání je diskuse 

problematiky statického působení zakřivených 

mostů se změnami statického 

systému a zejména odvození analytických 

vzorců pro snadné použití v návrhové 

praxi. 

V zájmu získání výsledků nezávisejících 

na proměnnosti průřezu (což by znamenalo 

zavést do popisu konstrukce další 

sady parametrů) a pro co nejsnazší upotřebitelnost 

odvozených výsledků, jsou 

v této studii sledovány půdorysně zakřivené 

mosty konstantního průřezu. To je 

oprávněno i tím, že půdorysně zakřivené 

mosty mají obvykle mnohem kratší 

rozpětí než mosty přímé a běžně bývají 

právě konstantního průřezu. 

Pro řešení vlivu změny statického systému 

na vývoj vnitřních sil a deformací lze 

použít – jako jednu z možných – metodu 

relaxační [1]. Metoda je velmi jednoduchá, 

je libovolně přesná (konverguje k přesnému 

řešení) a je použitelná vždy, je-li 

k dispozici metoda řešení dané konstrukce 

jako lineárně pružné. Předností je i to, 

že umožňuje názorné vysvětlení vývoje sil 

v konstrukci měnící statický systém. 

Pro zhodnocení významu přeskupení 

vnitřních sil v půdorysně zakřivených 

nosnících po změně statického systému 

je nejprve sledováno typické – nejjednodušší 

– uspořádání: most konstantního 

průřezu o velkém počtu polí je stavěn 

letmým postupem jako konzoly od jednotlivých 

pilířů a ve stáří betonu t r dojde 

ke změně statického systému na spojitý 

nosník, popř. rám. Ve snaze získat analytické 

řešení vyjádřené formou vzorce 

je v této kvalitativní úvaze předpokládáno 

stejné stáří betonu obou spojovaných 

částí konstrukce. Most nese rovnoměrné 

zatížení o intenzitě q (např. vlastní tíhu). 

Řešení je provedeno na vybraném 

(středním) mostním poli, vetknutém 

v koncových průřezech, což odpovídá 

plně zatíženému mostu o větším počtu 

polí. Pro namáhání kroucením tyto podmínky 

uložení konců odpovídají realitě 

ještě lépe, neboť podporové kroutící 

momenty jsou podstatnou měrou zachycovány 

přímo reakcemi v jednotlivých 

podporách, takže se do sousedních polí 

přenášejí minimálně. 

Geometrie úlohy je zřejmá z obr. 3: poloměr 

zakřivení střednice mostního nosníku 

je R, poloha sledovaného průřezu je urče- 

Obr. 2 Realizovaný letmo betonovaný most 

v půdorysném oblouku 

Fig. 2 Real horizontally curved concrete 

bridge erected applying the 

cantilever construction method 


3 4a 

na úhlem α (s počátkem ve středu rozpětí) 

a délku rozpětí vymezují úhly ω. 

Použití relaxační metody umožní vyjádřit 

časový vývoj v takovémto půdorysně 

zakřiveném nosníku měnícím v průběhu 

výstavby statický systém vzorci pro: 

• ohybový moment v průřezu α ve stáří 

betonu t 

Mo(α,t) = {[1 − r(t)] [(μ + 1)cosα] + 

+ r(t) cosα – 1} q R2 (1) 

• kroutící moment v průřezu α ve stáří 

betonu t 

Mk(α,t) = {[1 − r(t)] [(μ + 1)sinα] + 

+ r(t) sinα – α} q R2 (2), 

(úhly nutno zadat v obloukové míře) 

Součinitel relaxace r(t) je stanoven 

podle: 

( )− ( ) 

ϕ ϕ 

()= − 

(3) 

+ χ ( ) ϕ ⎡⎣ ⎤⎦ kde t0 je stáří betonu při zatížení, tr je stáří 

betonu při změně statického systému 

a t je čas, v němž výsledky hledáme. 

Parametr μ, charakterizující staticky 

ne určitý ohybový moment v místě spojení 

konzol (bod C, obr. 3), se stanoví 

podle vzorce (4). 

Ve vzorci 

K = EJ/GJk (5) 

vyjadřuje poměr tuhostí průřezu v ohybu 

a v kroucení. 

Limitním přechodem pro neomezeně 

rostoucí poloměr křivosti nosníku R 

a zmenšující se úhel ω, při platnosti 

relací 

2Rω = L, Rα = x (6) 

bychom dostali případ přímého vetknutého 

nosníku o rozpětí L nesoucího zatížení 

q. Vzniká zde pouze moment ohybový, 

jehož průběh a časový vývoj (jako 

funkce polohy průřezu x, s počátkem ve 

středu rozpětí, a stáří při zmonolitnění tr udává vztah (7), a je tedy možno porovnáním 

výsledků vztahů (1) a (7) zhodnotit 

závažnost přeskupení namáhání vyvolaných 

ohybem na nosníku přímém a zakřiveném. 

Pro parametrickou studii byl vybrán 

půdorysně zakřivený most komorového 

průřezu (průřez je jednokomorový s rozměry 

podle obr. 4c) s délkou typického 

pole 80 m, s poloměrem půdorysného 

 

( ) 

 

 

= 

 

⎛ ⎞ 

+ ⎜ ω − ω ⎟ − ( − ) ω − ω ω 

⎝ ⎠ 

μ 

+ ω − ω 

 

 

 

= ( )= ⎡ 

⎣ − () ⎤ 

⎦ − 

( ) 

( ) = 

α 

β = 

 

4b 

4c 

( ) + ( ) 

{ } 



Obr. 3 Geometrické schéma řešené úlohy 

Fig. 3 Alignment of the problem solved 

Obr. 4 Schémata postupu výstavby mostu, 

a) konzolový stav, b) konečný stav, 

c) příčný řez 

Fig. 4 Scheme of construction sequence: 

a) cantilever stage, b) final stage, 

c) cross section 

{ − () ( ) 

} 

zakřivení 200 m a s odpovídajícím středovým 

úhlem ψ = 2ω = 23°. 

Je předpokládán most o větším počtu 

polí, stavěný letmo od pilířů, nejprve jako 

konzoly (obr. 4a), jejichž konce jsou v čase 

t r spojeny, a tak je vytvořen konečný 

statický systém (obr. 4b). Konstrukce je 

zatížena rovnoměrným zatížením q jednotkové 

intenzity působícím svisle v ose 

symetrie průřezů. 

V rámci parametrické studie je sledován 

vliv několika faktorů. 

 

 

⎡ 

⎣ 

⎤ 

⎦ 

⎡ 

⎣ μ + α ⎤ 

⎦ + () α − 

⎡ 

⎣ − () ⎤ { ⎦ − } 


(4) 

(7) 

(8)



Obr. 5 Průběh ohybového a kroutícího 

momentu v konzolovém stavu 

Fig. 5 Bending and torsional moment 

diagrams in the cantilever stage 

Obr. 6 Průběh ohybového a kroutícího 

momentu na oboustranně 

vetknutém nosníku 

Fig .6 Bending and torsional moment 

diagrams in the clamped beam 

V LIV STÁŘÍ BETONU V ČASE ZMĚNY 

STATICKÉHO SYSTÉMU 

Prvním sledovaným faktorem bude vliv 

stáří betonu v čase změny statického systému 

(času, kdy dojde ke zmonolitnění), 

tj. stáří betonu t r. 

Nejprve vymezme z reologického hlediska 

dva extrémní případy: 

• materiál nevykazuje dotvarování – 

v tomto případě průběh ohybových 

i kroutících momentů zůstává i po zmonolitnění 

trvale stejný jako v konzolovém 

stavu (obr. 5), 

• konstrukce byla vybudována na skruži 

v definitivním statickém systému – 

v tomto případě průběh ohybových 

i kroutících momentů trvale odpovídá 

stavu na oboustranně vetknutém půdorysně 

zakřiveném nosníku (obr. 6). 

Za pozornost stojí, že celkové vzepětí 

obrazců ohybových momentů nemá 

pro obě uspořádání zcela stejnou hodnotu. 

Pro případ výstavby v definitivním statickém 

systému na skruži má tento součet 

hodnotu 317 MNm, pro případ konstrukce 

z reologicky neaktivního materiálu, 

kdy po spojení konzol k přesunům 

namáhání nedochází, je uvedený součet 

314,9 MNm. Dále připomínáme, že hodnota 

podporového krouticího momentu 

v obr. 6b je malá (nikoliv však nulová). 

To, že jde o malé číslo, plyne z konkrétní 

geometrie řešeného uspořádání. 

Nyní sledujme vliv stáří betonu v čase 

změny statického systému (např. času, 

kdy dojde ke zmonolitnění), tj. stáří beto- 

7a 7b 

5a 5b 

6a 6b 

nu t r. Na základě odvozených vztahů (1), 

(2) a (3) dostaneme výsledky (rozložení 

ohybových a krouticích momentů v čase 

10 000 d) ukázané pro široký rozsah 

stáří betonu v okamžiku spojení konzol 

t r =100, 500 a 1000 d na obr. 7. 

U půdorysně zakřiveného mostu dochází 

k redistribuci vnitřních sil nejen v rámci 

jedné veličiny (jako je tomu u ohybových 

momentů v případě přímých mostů, 

kde jde pouze o přemístění základních 

čar momentových obrázků a kde kroucení 

nevzniká), ale i mezi nimi. Je zřejmé, že 

časový vývoj vnitřních sil je složitý a velmi 

významný (změny v případě krouticích 

momentů dosahují stovek procent 

Obr. 7 Rozložení ohybových a kroutících 

momentů v závislosti na čase 

spojení t r 

Fig. 7 Bending and torsional moment 

diagrams corresponding to time t r 

when bridge was made continuous 


– obr. 7) a není možno jej extrapolovat 

z výsledků výpočtů konstrukcí přímých. 

Odvozené vztahy by dokonce mohly 

umožnit aktivní řízení velikosti namáhání 

(zejména krouticích účinků) volbou optimálního 

času zmonolitnění t r. 

M ÍRA ZAKŘIVENÍ MOSTU VE VZTAHU 

K VELIKOSTI A ČASOVÉMU VÝVOJI 

OHYBOVÝCH MOMENTŮ 

Z hlediska praktického projektování má 

zásadní význam otázka, jak se projeví míra 

zakřivení mostu na velikosti a časovém 

vývoji ohybových momentů, konkrétně do 

jakého zakřivení (charakterizovaného např. 

středovým úhlem ψ = 2ω) je přípustné 

použít ohybové momenty M o,p zjištěné na 

přímé konstrukci i pro zakřivený most. 

Toto lze charakterizovat poměrem β ve 

vztahu (8), který je na základě další parametrické 

studie pro geometrické uspořádání 

podle obr. 4 pro stáří betonu při 

zmonolitnění t r =100 d, znázorněn na obr. 

8a pro hodnoty podporových ohybových 

momentů (β s) a na obr. 8b pro hodnoty 

ohybových momentů v průřezu uprostřed 

rozpětí (β s), v obou případech v čase 

10 000 d. Je třeba opět připomenout, 

že u zakřiveného mostu součet podporového 

momentu M p a momentu v průřezu 

uprostřed rozpětí M s („vzepětí“ momentového 

obrazce M p + M s) nezůstává přesně 

konstantní (jak je tomu u přímých nosníků), 

ale mění se s křivostí mostu, resp. se 

středovým úhlem (obr. 8c). 

8a 8b 

8c 

Z těchto výsledků vyplývá: 

• podporové ohybové momenty při rostoucím 

středovém úhlu ψ (tj. u více 

zakřiveného mostu) vzrůstají a ohybové 

momenty uprostřed rozpětí klesají, 

• pro sledované uspořádání je změna 

v hodnotě podporového ohybového 

Obr. 9 Analyzované 

mostní průřezy 

Fig. 9 Cross section 

shapes analysed 

Obr. 8 Vliv 

zakřivení mostu na 

rozložení ohybových 

momentů 

Fig. 8 Effect of 

bridge curvature 

upon distribution of 

bending moments 



J = 36,825 m 4 ; J k = 67,537 m 4 ; K = 1,287 

J = 43,663 m 4 ; J k = 107,875 m 4 ; K = 0,955 

J = 117,087 m 4 ; J k = 170,878 m 4 ; K = 1,617 

mo mentu zakřiveného mostu oproti 

pří mému nepatrná, při středovém úhlu 

cca ψ = 65°, což při dané délce pole 

mostu 80 m odpovídá poloměru křivosti 

R = 70 m, je podporový ohybový 

moment o cca 1 % podceněn. Podobně, 

5% přecenění v hodnotě ohybového 

momentu uprostřed rozpětí 

odpovídá středový úhel cca ψ = 60° 

a poloměr křivosti R = 75 m. Z toho 

vyplývá, že mezipodporové ohybové 

momenty jsou na zakřivení mostu citlivější 

než podporové, 

• součet podporového ohybového 

momentu M p a ohybového momentu 

v průřezu uprostřed rozpětí M s („vzepětí“ 

momentového obrazce M p + M s), 

vykreslený na obr. 8c jako funkce středového 

úhlu ψ, vykazuje patrnou reduk- 




Obr. 10 Vliv tuhostí průřezu na redistribuci 

ohybových a kroutících momentů 

Fig. 10 Effect of cross sectional stiffness 

upon redistribution of bending and 

torsional moments 

ci až od hodnoty ψ = 30°, významnější 

však až od hodnoty středového úhlu 

ψ = 45°, 

• na velikost kroutících momentů v zakřiveném 

nosníku na základě výsledků 

řešení přímého mostu samozřejmě 

usuzovat nelze. 

P OMĚR TUHOSTÍ V OHYBU 

A V KROUCENÍ 

Dalším parametrem, který rozhoduje o redistribuci 

namáhání, je poměr tuhostí 

v ohybu a v kroucení K = EJ/GJ k (vztah 

(5)), závisející zejména na tvaru příčného 

řezu mostu – průřez může být vysoký, 

nebo naopak široký, jedno- i vícekomorový, 

příp. i otevřený (což při vysokých krouticích 

účincích však není staticky nejvhodnější 

řešení). Proto jsou dále (obr. 10) – jako 

další část předkládané parametrické studie 

– uvedeny výsledky výpočtu příkladu podle 

obr. 4, avšak s průřezy vykreslenými v obr. 9, 

jimž přísluší tuhostní poměr K v rozmezí 

cca od 75 do 125 % své základní hodnoty. 

Výsledky jsou pro čas 10 000 d při stáří 

při zmonolitnění t r = 1 000 d. 

Z této studie (obr. 10) plyne, že – pro 

velmi široký rozsah používaných komorových 

průřezů – není vliv uspořádání průřezu 

z hlediska redistribuce vnitřních sil 

vyvolané změnou statického systému 

(a to ani v případě krouticích momentů) 

významný. Toto velmi zajímavé zjištění 

umožňuje mj. plné využití zde odvozených 

a prezentovaných výsledků, bez 

ohledu na uspořádání průřezu, tj. na hodnotu 

poměru K (vztah 5). 

Z ÁVĚR 

U půdorysně zakřivených mostů se prokazuje 

závažnost vlivu změny statického sys- 

10a 10b 

tému zejména v zásadně se měnícím 

průběhu krouticích momentů, kdy vyvolané 

změny mohou dosahovat stovek 

procent. Naproti tomu na změny ohybových 

momentů má půdorysné zakřivení 

(pokud je v rozsahu obvyklém pro 

mosty) vliv mnohem menší. 

Z toho plyne pro projektovou praxi možnost 

(s tolerovatelnou chybou) stanovit 

časový vývoj ohybových momentů, 

s respektováním jak skutečného tvarového 

uspořádání konstrukce (proměnný 

průřez), tak i skutečného stáří betonu 

v jednotlivých částech konstrukce, použitím 

výsledků výpočtu konstrukce přímé, 

a ty potom případně modifikovat výsledky 

předkládané studie (úprava hodnot 

podporových a mezipodporových ohybových 

momentů, popř. změny ve vzepětí 

momentových obrazců podle vzorce 

(8), jak je pro jeden případ ukázáno 

na obr. 8). Naopak časový vývoj kroutících 

momentů, jehož časové změny 

jsou zásadní, je nutné sledovat speciálním 

výpočtem. Avšak vzhledem k tomu, že 

krouticí účinky se při obvyklém způsobu 

podepření do sousedních polí přes podpory 

v zásadě nepřenášejí, stačí se přibližně 

omezit na jednotlivá mostní pole tvořená 

v časech t r spojenými konzolami. Pro 

tyto analýzy lze buď přímo použít zde prezentované 

vztahy, nebo je možno provést 

výpočet konkrétního řešeného uspořádání, 

s respektováním jak skutečného tvarového 

uspořádání konstrukce (půdorysné 

zakřivení, proměnný průřez), tak i skutečného 

stáří betonu v jednotlivých částech 

konstrukce, použitím relaxační metody 

(kdy stačí mít k dispozici pouze jakýkoliv 

rutinní program pro elastický výpočet) 

nebo postupu založeného na Age-Adjusted 

Effective Modulus Method. 

Na druhé straně se prokázalo, že pro 

široký rozsah používaných průřezů (od 

širokých, vícekomorových až po vysoké, 

obr. 10) není sledovaná redistribuce 

vnitřních sil poměrem ohybových a torz- 

Literatura: 

[1] Křístek V.: Jiný způsob výpočtu vlivů 

dotvarování betonu na staticky neurčitých 

konstrukcích, Inženýrské stavby 

č.8., 1963 

[2] Bažant Z. P.: Prediction of Concrete 

Creep Effects Using Age-Adjusted 

Effective Modulus Method, American 

Concrete Inst., J. , Vol. 19, 1972, pp. 

212–217 

[3] Vítek J. L.: Výpočetní program DOMO 

[4] Navrátil J.: Výpočetní program TDA 

(NEXIS) 

[5] Záruba L.: Výpočet oblouků a mostních 

kleneb za působení tlaku větru, 

Sborník Vysoké školy Technické v Brně, 

1948 

[6] Křístek V., Bažant Z. P.: Shear Lag 

Effect and Uncertainty in Concrete 

Box Girder Creep, Journal of Structural 

Engineering, ASCE, Vol. 113, No.3, 

March 1987 pp. 557–574 

[7] Vráblík L., Křístek V.: Zpřesněná 

metoda statického řešení prostorově 

působících mostních konstrukcí se 

změnami statického systému, Sb. 

konf. „Betonářské dny 2006“, Hradec 

Králové, listopad 2006 

ních tuhostí významněji ovlivněna. Tento 

velmi závažný a pro projektanta vítaný 

závěr umožňuje přímé použití výsledků 

předkládané studie pro praktické navrhování. 

Uvedené výsledky byly získány v rámci řešení 

projektu GAČR č. 103/06/0674, projektu MŠMT 

1M6840770001 v rámci činnosti výzkumného 

centra CIDEAS a projektu 1F45E/020/120 

Ministerstva dopravy České republiky. 

Prof. Ing. Vladimír Křístek, DrSc. 

Ing. Lukáš Vrablík, PhD. 

oba: Katedra betonových a zděných konstrukcí 




M ODRÝ B E T O N 

Možnost používat ve svých návrzích 

barevný beton je přáním mnoha architektů. 

Dosud však technologie výroby barevného 

betonu byla drahá, a tím omezovala 

jeho širší použití. Finští technologové vyvinuli 

cenově dostupný způsob, jak vyrábět 

míchané odstíny modré a zelené barvy 

a jak jimi barvit beton. Inovativní technologie 

je založena na použití mědi ve směsi 

betonu. Barva uvolněná chemickou reakcí 

v betonové směsi zůstává její součástí. 

Společnost, která postup barvení vyvinula, 

hledá výrobce betonu, který by měl o licenci 

nové technologie zájem. 

K zbarvení betonu dojde, je-li do směsi 

čerstvého betonu přimíchán kovový prášek 

a vhodné anorganické soli. Kovový 

prášek je v čerstvém betonu chemicky 

aktivován a dojde k probarvení směsi. 

Je-li např. požadována modrá barva, je 

přidán měděný prášek a soli amonia. 

Modrá barva uvolněná chemickou reakcí 

zůstává stabilní součástí betonové směsi, 

neboť měď má schopnost vytvářet stabilní 

a nerozpustné sloučeniny. 

Odolnost barevných pigmentů v betonu 

proti UV záření byla vyzkoušena v certifikované 

finské zkušebně a barevné pigmenty 

z práškových kovů ve zkoušce 

odolnosti proti UV záření obstály. 

Stejně tak bylo na Helsinské technické 

univerzitě a v certifikované zkušebně 

nezávisle ověřováno uvolňování mědi 

Obr. 1 Betonová podlaha 

Obr. 2 Monolitická betonová stěna ve školní 

budově 

Obr. 3 Přístupové schodiště v exteriéru 

Obr. 4 Výtvarný prvek 

1 2 

z betonu do okolí. Protože modré pigmentové 

částečky jsou nerozpustné, 

uvolňování mědi do okolního prostředí je 

minimální a zabarveni betonu je i z tohoto 

hlediska dlouhodobě stalé. 

Použití mědi jako příměsi do betonu 

je velmi jednoduché. Metoda barvení je 

cenově velmi příznivá ve srovnání např. 

s kobaltovými pigmenty a rozšiřuje tak 

paletu možných barev betonu. Sytě zbarvený 

povrch lze finálními úpravami různě 

strukturovat. Přítomnost mědi v betonu 

navíc zabraňuje růstu hub a řas na povrchu, 

což ho činí vhodný pro tzv. bezúdržbové 

povrchy, které mohou být vystaveny 

biologickému znečištění. 

Jako nejzajímavějším použitím takto 

barveného betonu se jeví např. dlažební 

desky, střešní krytina, dlažba, betonové 

nástřiky, fasádní prvky nebo lité betonové 

podlahy. 

Uvedená technologie barvení betonu je 

v současné době již na trhu a je chráně- 

S TAVEBNÍ V ĚDA KONSTRUKCE 

A VÝZKUM 


na patentem. Firma, výrobce betonu či 

architektonická kancelář, která má zájem 

o licenci technologie, by se při spolupráci 

měla pokusit o adaptaci nabízené technologie 

do existujících nebo zcela nových 

produktů. 

Ref.: 07 FI FILC OH80, IRC Finland, 

kontakt: http://www.licentia.fi 

Z podkladů Technologického centra AV ČR, 

redakčně upraveno 

Pozn.: Technologické centrum AV ČR (www.tc.cz) 

je národním informačním centrem pro evropský 

výzkum, připravuje analytické a výhledové studie 

v oblasti výzkumu, vývoje a inovací a zabývá 

se mezinárodním transferem technologií. 

V současné době koordinuje dva projekty 

na transfer technologií – celorepublikové České 

centrum pro transfer technologií 

(www.circ.cz) a pražský projekt Centrum pro 

transfer technologií (www.cett.cz). 


3 

4


V ÝPOČET STAVŮ NAPĚTÍ A P O Š K O Z E N Í K ARLOVA MOSTU 

V PR A Z E 

SOLUTION OF STRESS STATES AND DAMAGE OF C H A R L E S 

B R I D G E I N P R A G U E 

J IŘÍ ŠEJNOHA, JAN NOVÁK, 

Z DENĚK JANDA, JAN ZEMAN, 

M ICHAL ŠEJNOHA 

Příspěvek předkládá některé z dosažených 

výsledků víceúrovňové nelineární 

analýzy Karlova mostu v Praze zaměřené 

na zjištění příčin jeho porušování 

a případných důsledků zamýšlené 

rekonstrukce. 

This contribution presents some results 

of a nonlinear multi-scale analysis of 

Charles Bridge in Prague focused on 

causes of its damage and pertinent consequences 

of intended rehabilitation. 

Již několik let se diskutuje o technickém 

stavu Karlova mostu. V předchozích letech 

bylo zpracováno několik průzkumů a odborných 

analýz konstrukce, při nichž byly 

hledány příčiny jeho poruch a způsoby 

jejich odstranění. Na Katedře stavební 

mechaniky při Fakultě stavební na ČVUT 

v Praze již řadu let probíhá výzkum v oboru 

studia materiálových vlastností kompozitních 

materiálů. Vznikla zde tedy myšlenka 

využít tyto poznatky při zkoumání 

materiálových vlastností zdiva. Tato analýza, 

založená především na homogenizační 

technice, je sice poněkud komplikovanější 

než klasické přístupy, ale stavba takového 

společenského významu, jakou Karlův 

most v Praze bezesporu je, takovýto 

sofistikovaný přístup vyžaduje. Tento příspěvek 

volně navazuje na pojednání [1], 

které doplňujeme výsledky počítačové 

analýzy a několika dalšími zajímavostmi. 

Z HISTORIE „KAMENNÉHO MOSTU“ 

Karlův most spojuje oba břehy Vltavy, 

Staré Město pražské a Malou Stranu. Jeho 

předchůdcem byl dřevěný most, připomínaný 

již roku 1118, jehož trasa vedla 

severněji od nynější, v ose Platnéřské 

ulice. Nový most, původně zvaný Kamenný 

nebo Pražský (od roku 1870 Karlův), 

dal postavit Karel IV. Stavba byla zahájena 

v roce 1357 a řídil ji Petr Parléř. 

Most byl dokončen na počátku 15. století. 

Nad prvním staroměstským pilířem 

postavil Parléř Staroměstskou mosteckou 

věž považovanou za nejkrásnější bránu 

Obr 1 a) socha Bruncvíka, b) historicky 

první vyobrazení symbolu české 

státnosti 

Fig. 1 a) Bruncvik‘s statue, b) first historic 

illustration of Czech national emblem 

gotické Evropy. Obvodový plášť Karlova 

mostu je postaven z pískovcových kvádrů. 

Naproti tomu výplň tvoří opukové zdivo 

z lomového kamene vyzděné na maltu 

z černého hydraulického vápna. Most 

spočívá na šestnácti pilířích. Zdobí jej ve 

střední Evropě jedinečný soubor 31 soch 

a sousoší, převážně barokních z let 1683 

až 1714, doplněných v 19. stol. několika 

sochami novogotickými a klasicistními. 

Z důvodu památkové ochrany byly některé 

z nich nahrazeny kopiemi a originály 

uloženy v lapidáriu Národního muzea. 

Na levé straně mostu, stojíme-li čelem 

ke Kampě, pod sousoším sv. Vincence, 

stojí na hrotu mostního pilíře socha 

Bruncvíka (obr. 1a) od L. Šimka (1884). 

Socha této významné osobnosti, která 

je spojena se symboly české státnosti 

(lev s dvěma ocasy), stojí na místě starší 

sochy z počátku 16. stol., kterou zde 

dala postavit staroměstská obec na znamení 

svých práv k mostu (na soklu znak 

Starého Města). Most je ukončen dvojicí 

Malostranských mosteckých věží. 

S TAV PORUŠENÍ V ROCE 2005 

V periodickém pískovcovém zdivu kleneb 

je patrný vývoj trhlin orientovaných souběžně 

s podélnou osou mostu. Trhliny 

jsou situovány zejména v oblastech vzdálených 

cca do 1 m od líců parapetních zdí 

směrem dovnitř klenby. 

Další výrazné poruchy se objevují v blízkosti 

jednotlivých soch a sousoší v tzv. 

Důležitá data poškození, přestaveb, 

povodní a rekonstrukcí 

1167 až 1174 stavba Juditina mostu 

1357 až 1406 stavba Karlova mostu 

rozsáhlé poškození při povodních, 

zřítilo se osm mostních kleneb, 

1432 zůstaly stát pouze pilíře č. 3, 4, 7, 

8, 10 (číslováno od Staroměstské 

mostecké věže označené číslem 0) 

1496 podemletí a pokles pilíře č. 3 

do r. 1503 oprava škod z roku 1432 a 1496 

1655 poškození založení pilířů 

značně poškozeny tři pilíře 

1784 

a pět oblouků 

do r. 1788 oprava škod z roku 1784 

povodní strženy klenby č. 5, 

1890 6, 7 a značně poškozeny 

pilíře č. 4, 5, 6, 7, 8 

srpen 1891 zahájení rekonstrukce 

dokončení rekonstrukce započaté 

listopad 1892 

r. 1891 

sanace základů mostních pilířů č. 3, 4 

1902 až 1904 

a 7 pneumatickým způsobem 

rozsáhlá rekonstrukce, cementové 

1966 až 1975 injektáže, implementace 

železobetonové desky 

povodeň více než stoleté vody 

2002 

– most odolal 

sanace založení pilířů 8, 9 a oprava 

2004 až 2005 

ledolamů 

rizalitech, a to v nárožních oblastech 

v přechodu rizalitu do přímého zdiva 

parapetů. V úrovni běžné hladiny vody ve 

Vltavě je rozrušeno především maltové 

pojivo mezi zdícími bloky. Jsou zde však 

patrné i trhliny probíhající napříč kamennými 

bloky pilířů a zasahující opět až do 

periodického zdiva kleneb. 

Lze předpokládat, že veškeré trhliny 

jsou ovlivněny smykovými napětími, 

jejichž zdrojem je zejména nestejné 

oteplování, resp. ochlazování jednotlivých 

částí konstrukce, a dále hlavním tahovým 

napětím mj. i od vlastní tíhy mostu, 

které je zvlášť výrazné v klenbách v oblasti 

podélné osy mostu. 

Makroskopický model 

Analýza napětí byla provedena na dvou 

výpočetních modelech. Model pro ověření 

vývinu poškození bral v úvahu pouze 

dvě pole mostu (obr. 2a), přičemž spo- 


lupůsobení uvažovaného výřezu se sousedními 

částmi mostu bylo zohledněno 

aplikací podmínek symetrie na volné 

stěny výřezu. Tyto podmínky bereme jako 

aproximaci podmínek periodicity konstrukce 

mostu. Pro posouzení zatížitelnosti 

mostu a napjatosti pod jednotlivými 

pilíři se uvažoval periodický výřez o šesti 

polích (obr. 2b). 

Aby bylo možno věrně zachytit přenos 

zatížení do jednotlivých částí mostu 

a rovněž tak respektovat příslušná materiálová 

rozhraní, bylo nutno rozčlenit geometrické 

uspořádaní modelu do několika 

segmentů. V rámci jednotlivých geometrických 

celků byla vzata v úvahu nejen 

vícevrstvá skladba mostovky a přítomnost 

železobetonové desky, ale i geometricky 

odlišné rozložení bloků v obvodovém 

zdivu pilířů, kleneb, parapetních zdí 

a vnitřního opukového zdiva mostu. 

Důležitým problémem při stavbě výpočtového 

modelu bylo také zohlednění 

postupu výstavby konstrukce. Pokud zatížíme 

most vlastní tíhou jako celek a nebereme 

v úvahu postup výstavby (jmenovitě 

fázi odskružení), vyjdou nesmyslné 

výsledky. Ve vrcholu klenby se objeví 

tah bez ohledu na to, zda se jedná 

o lineární či nelineární výpočet. Jelikož 

podrobné informace o postupu výstav- 

Obr. 2 MKP modely mostu, a) dvoupolový 

segment, b) šestipolový segment 

Fig. 2 FE-meshes of bridge segments, 

a) two-arch segment, b) six-arch 

segment 

Obr. 3 Fáze výstavby, a) 1. fáze, b) 2. fáze 

c) 3. fáze 

Fig. 3 Build-up phases a) first phase, 

b) second phase, c) third phase 

2a) 

3 

by chybí, předpokládali jsme na doporučení 

Ing. V. Tvrzníka, CSc. z firmy Mott 

MacDonald odskružení v době co nejkratší 

(s ohledem na nebezpečí zvýšené 

hladiny řeky) a uvážili tyto fáze výstavby 

(obr. 3): 

1. fáze oblouk s pilíři 

2. fáze po odskružení oblouku výstavba 

klenby poprsní zdi, tvořící 

pískovcový obklad mostu, 

a opukové výplňové zdivo 

3. fáze vrstvy mostovky, včetně železobetonové 

desky a soch. 

V úvahu bylo třeba vzít i změnu statického 

systému způsobenou zřícením kleneb 

při povodni v roce 1890 a následnou 

rekonstrukcí zahrnující vylehčovací 

klenby navržené prof. Velflíkem. Další 

časově závislou změnou uvažovanou ve 

výpočtu bylo i vytvoření kesonových 

věnců kolem několika pilířů. 

Materiálové parametry, simulace 

na mezoúrovni 

Je zřejmé, že konstrukční skladba jednotlivých 

stavebních částí Karlova mostu je 

značně heterogenní. Připomeňme však, 

že použitý 3D materiálový model předpokládá 

v počátečním stavu konstrukci 

bez trhlin z homogenního a isotropního 

materiálu. Splnění takového předpokladu 

tak vyžadovalo určení efektivních (makroskopických) 

vlastností zastižených druhů 

kamenného zdiva. Materiálové charakteristiky 

jednotlivých kvazihomogenních 

celků byly odvozeny z nelineárních simulací 

prováděných na periodických jednotkových 

buňkách (PUC) na mezostrukturální 

úrovni [2]. Testována byla sada jednotkových 

periodických buněk zdiva klenby, 

neperiodického zdiva parapetních zdí 

a výplňového zdiva z lomového kame- 

a) b) c) 

b) 


ne (obr. 4a). K tomuto účelu byly použity 

standardní homogenizační postupy 

vycházející z analýzy periodické jednotkové 

buňky, která bere v úvahu skutečné 

geometrické uspořádání kamenných 

bloků a pojiva. Snížené pevnosti kontaktu 

mezi kameny a maltovým ložem byly 

vystiženy pomocí přechodových (kontaktních) 

prvků s Mohr-Coulombovým materiálem. 

V případě neperiodických struktur byly 

při konstrukci periodické buňky využity 

statistické deskriptory. Makroskopická 

lomová energie byla určena z pracovních 

diagramů (obr. 4b), popisujících závislost 

mezi makroskopickou deformací a makroskopickým 

napětím, jako plocha pod 

tímto diagramem vynásobená délkou 

(resp. šířkou) periodické buňky (analogie 

s modelem roztroušených trhlin „CC3D- 

Cementitious“ zabudovaným v programu 

ATENA 3D [3]). Ortotropní charakter odezvy 

zděných konstrukcí byl vzat v úvahu 

určitým zprůměrováním makroskopických 

veličin získaných z numerických 

zatěžovacích zkoušek v hlavních směrech 

ortotropie s přihlédnutím k faktům uváděným 

v [2]. 

Simulace byly provedeny programem 

ATENAWin [3], který disponuje celou škálou 

nelineárních materiálových modelů 

využitelných k popisu nejen betonu, ale 

i malty a pískovcových bloků, jejichž chování 

je betonu velmi podobné. Mechanicko-fyzikální 

parametry zastižených fází 

(malta, pískovec, opuka) na mezoúrovni 

byly odvozeny z experimentů prováděných 

v Kloknerově ústavu. 

Posledními materiály, zahrnutými v počítačovém 

modelu, byly vrstvy podloží 

říčního dna Vltavy. Kromě betonu kesonových 

věnců jsou o podloží k dispozi- 



ci pouze údaje o elastických tuhostech 

(modul deformace) vrstev. Chybí jakékoliv 

informace o pórové struktuře, popř. 

puklinatosti podloží. Z tohoto důvodu 

a s přihlédnutím na kvalitu podloží ověřenou 

při nedávných sanacích podzákladí 

pilířů č. 9 a 8 byly tyto vrstvy vystiženy 

lineárním materiálovým modelem s příslušnými 

parametry odvozenými z dostupných 

informací. 

Zatížení konstrukce 

V obecném případě by pro určení velikosti 

a prostorového rozložení teplotních 

změn na segmentu mostu bylo nutné 

provést řešení sdružené úlohy nestacionárního 

vedení tepla a vlhkosti s nelineárními 

materiálovými charakteristikami 

se zahrnutím slunečního záření a přestupu 

tepla prouděním. To je však vzhledem 

k rozsahu řešené úlohy nereálné, 

a proto byl výpočet založen na extrapolaci 

dvojrozměrných průběhů teplot určených 

pomocí konečněobjemového programu 

DELPHIN [4], který poskytuje nástroje 

pro realistické modelování sdružených 

Obr. 5 Zatěžovací stavy, a) změna teploty 

v létě, b) tlak vody při povodni 

Fig. 5 Loading states, a) the summer 

temperature change, b) water 

pressure of flood 

a) b) 

transportních jevů. Extrémní hodnoty na 

povrchu a na rozhraní mezi dílčími částmi 

mostu byly využity jako vstupní parametry 

pro řešení stacionární 3D úlohy vedení 

tepla pro nejnepříznivější letní a zimní 

období. 

Vnější kinematické okrajové podmínky 

aplikované na dvouobloukovém i šestiobloukovém 

segmentu mostu byly zvoleny 

tak, aby odpovídaly co nejlépe reálnému 

chování celé konstrukce. Podstavy 

obou modelů, představující rozhraní 

mezi skalní a poloskalní horninou v podloží 

mostních pilířů, byly pevně vetknuty. 

Boční čela modelu, kolmá na podélnou 

osu mostu byla vzhledem k symetrii sousedních 

oblouků zafixována pouze v podélném 

směru. 

Zatížení konstrukce bylo zvoleno s ohledem 

na vnější klimatické a provozní 

vlivy [7]. Dnes, kdy je most zatěžován již 

pouze běžným provozním zatížením, se 

stává hlavním zatížením vlastní tíha konstrukce, 

hydrostatický a hydrodynamický 

tlak vody [5], [6] při různých úrovních 

hladiny a oteplování, popřípadě ochlazování 

povrchu, zapříčiňující odpovídající 

objemové změny. Konkrétně bylo při 

výpočtu mechanické odezvy uvažováno 

dvacet zatěžovacích stavů, z nichž bylo 

následně vytvořeno třináct kombinací, 

které byly použity pro vlastní nelineární 

Obr. 4 Výsledky ze simulací 

na mezoúrovni, 

a) trhliny v PUC 

výplňového zdiva, 

b) výsledné zatěžovací 

čáry 

Fig. 4 The results from 

meso-scale 

simulations, a) cracks 

inside the PUC of 

filling masonry, 

b) resulting loading 

curves 

výpočet. Součinitele zatížení a kombinace 

byly voleny v souladu s normou zatížení 

ČSN 73 0035, přičemž byla vzata 

v úvahu pravděpodobnost současného 

výskytu zatěžovacích stavů uvažovaných 

pro danou kombinaci. 

Mechanická odezva 

Jak se dalo očekávat, nejvýraznější poruchy 

(trhliny) vyvolává teplotní gradient. 

Kromě zjevných poruch na povrchu pískovcového 

pláště se poruchy nejvíce projevují 

na přechodu mezi tímto pláštěm 

a opukovým výplňovým zdivem. Tím se 

vysvětlují i podélné trhliny viditelné zdola 

na povrchu klenby. 

Celý teplotní cyklus „oteplení – ochlazení” 

dává mnohem příznivější výpověď 

o napjatosti a poli trhlin než samostatné 

zatěžovací stavy. Tím se i částečně 

vysvětluje, proč most po léta snáší opakované, 

i když ne v každém roce extrémní, 

teplotní zatížení. 

Poruchy mezi podélným a ustupujícím 

parapetem (směrem k podstavcům 

soch) jdou nepochybně na vrub střídání 

letního roztažení a zimního zkrácení 

v kombinaci s příčným ohybem parapetů. 

Nelze však očekávat, že tento výpočet 

vykáže poškození tak značného rozsahu. 

To je způsobeno řadou dalších faktorů, 

jako je rozpínání ledu v trhlinách, vypl- 


a) 

b)

ňování trhlin nečistotami a mnohonásobným opakováním těchto 

procesů. 

Z ÁVĚR 

Vzhledem k velikému množství vstupních a výstupních dat není 

možné zde prezentovat veškerá zjištění týkající se nasazení víceúrovňového 

přístupu v případě výpočtu mechanické odezvy Karlova 

mostu. Např. o nárazu soulodí za povodně pojednává příspěvek 

[8]. Nicméně bylo prokázáno, že pro analýzu složitých masivních 

konstrukcí, jakou kamenný most bezesporu je, může být tato 

procedura jednou z mála alternativ, jak výstižné řešení mechanické 

odezvy vůbec provést. Přístup navrhovaný platnými normami 

je pro podobné extrémní podmínky (silně nelineární chování, složitá 

zatížení, klimatické vlivy, 3D charakter apod.) prakticky nepoužitelný. 

V neprospěch takového přístupu lze naopak říci, že jeho 

použití bývá bez vyššího podílu automatizace zpracovávání vstupních 

dat (geometrie modelu, komparativní experimenty, odladění 

mezoskopických simulací) časově náročnější. Dále také klade vyšší 

nároky na teoretické znalosti řešitele, a to jak v případě přípravy 

úlohy, tak v případě interpretace výstupních dat. 

Na druhou stranu aplikace počítačového přístupu je v dnešní 

době velmi efektivní, a to zejména z důvodu existence výstižných 

materiálových modelů, popisujících nelineární kvazikřeh- 

Literatura: 

[1] Tvrzník V., Křížek V.: Karlův most – problematika železobetonové 

desky, Beton TSK 4/2003, str. 18–22 

[2] Šejnoha J., Bittnar Z., Šejnoha M., Zeman J., Novák J., Janda 

Z.: Výpočet stavů napětí a porušení Karlova mostu v Praze, 

Technická zpráva, Mott MacDonald, 2005, 158 stran 

[3] Červenka V., Jendele L., Červenka J.: ATENA program documentation 

– Part I: Theory, Červenka Consulting Company, 

2002 

[4] Grunewald J.: Delphin 4.1 documentation: Theoretical fundamentals, 

TU Dresden, 2000 

[5] Čihák F., Satrapa L., Fošumpaur P.: Vyhodnocení proudových 

profilů Karlova Mostu v Praze během povodně 2002, 

Technická zpráva, ČVUT v Praze, Praha, 2004 

[6] ČSN 73 6503 – Zatížení vodohospodářských staveb vodním 

tlakem, 1981, Československý normalizační institut, Praha 

[7] ČSN 73 6203 – Zatížení mostů, 1981, Československý normalizační 

institut, Praha 

[8] Šejnoha J., Zeman J., Novák J., Šejnoha M.: Model nárazu 

soulodí do Karlova mostu při povodni, Stavební obzor 3/2006, 

str. 65–69 


Obr. 6 Zbytková tahová pevnost mostu po porušení vlivem 

vlastní tíhy Ft [Pa] 

Fig. 6 The residual tensile strength after cracking due 

to dead load Ft [Pa] 

ké porušování materiálů, implementovaných v řadě komerčních 

MKP programů, např. v [3]. 

Příspěvek byl vypracován za finanční podpory Ministerstva školství, mládeže 

a tělovýchovy, projekt č. 1M 0579 v rámci činnosti výzkumného centra 

CIDEAS. Bylo využito teoretických výsledků získaných v rámci projektu GAČR 

103/04/1321. 

Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc. 

tel: 224 354 492, e-mail: sejnoha@fsv.cvut.cz 

Ing. Jan Novák 

tel: 224 354 606, e-mail: novakj@cml.fsv.cvut.cz 

Zdeněk Janda 

tel: 224 354 472, e-mail: zdenek.janda@atlas.cz 

Ing. Jan Zeman, PhD. 

tel: 224 354 482, e-mail: zemanj@cml.fsv.cvut.cz 

Doc. Ing. Michal Šejnoha, PhD. 

tel: 224 354 494, e-mail: sejnom@fsv.cvut.cz 

všichni: Fakulta stavební ČVUT v Praze 

Thákurova 7, 166 29 Praha 6 

RSTAB RFEM 

Program pro výpočet 

rovinných i prostorových 

prutových konstrukcí 

Demoverze zdarma ke stažení 


www.dlubal.cz 

Řada přídavných modulů 

Rozsáhlá knihovna profilů 

Snadné intuitivní ovládání 

6 500 zákazníků ve světě 

Nová verze v českém jazyce 

Zákaznické služby v Praze 

Ing. Software Dlubal s.r.o. 

Anglická 28,120 00 Praha 2 

Tel.: +420 222 518 568 

Ing. Software 

Fax: +420 222 519 218 

Dlubal E-mail: info@dlubal.cz 

Program pro výpočet 

konstrukcí metodou 

konečných prvků 

Inzerce 96,5x132 zrcadlo (Beton 1 1 20.9.2006 8:31:45 

Statika, která Vás bude bavit ...


S TUDIE TERMO- HYGRO- MECHANICKÉHO C H O V Á N Í TLUSTÉ 

Z Á K L A D O V É DESKY 

STUDY OF THERMO- HYDRO- MECHANICAL BEHAVIOUR 

OF THICK F O U N D A T I O N SLAB 

T OMÁŠ KOUDELKA, TOMÁŠ KREJČÍ 

A JIŘÍ ŠEJNOHA 

Článek se zabývá numerickým řešením 

problematiky betonáže tlustých základových 

desek realizovaných pod hladinou 

podzemní vody. Řeší se sdružená termohygro-mechanická 

úloha v aplikaci na 

základovou desku obchodního centra 

Praha-Těšnov. 

The paper deals with a numerical 

solution of thick foundation slabs realized 

under the groundwater level. The 

coupled thermo-hydro-mechanical problem 

is solved in application to the foundation 

slab of a commercial building in 

Prague-Těšnov. 

Tlusté základové desky jsou často realizovány 

v jamách hluboko pod hladinou 

podzemní vody. Proto jsou kladeny zvýšené 

nároky na jejich odolnost vůči průsaku 

podzemní vody. Tato odolnost je 

ovlivněna řadou faktorů – složením (kvalitou) 

betonu, mírou a způsobem vyztužení, 

technologií ukládání betonu (včetně 

uspořádání pracovních spar) a konečně 

ošetřením betonu v průběhu tuhnutí 

a tvrdnutí. 

Vlastnosti betonů, které jsou obvykle 

navrhovány jakožto vysokohodnotné, 

ať už samozhutnitelné, popř. snadnozhutnitelné, 

jsou silně ovlivněny složením 

betonové směsi. Významnou roli 

při tom hrají nejen základní materiálové 

parametry, jako je hodnota vodního 

součinitele, agregáty (od hrubého kameniva 

až po velmi jemné frakce nezřídka 

s latentní hydraulicitou), ale i přísady, 

jako jsou superplastifikátory či katalyzátory 

typu H-Krystal ap. Ty pak do značné 

míry ovlivňují počátek tuhnutí (zpravidla 

zpoždění až o několik hodin), vývoj 

hydratačního tepla, ale i počáteční fázi 

smršťování, označovaného jako autogenní 

(bez výměny vody s okolím), které 

nabývá oproti normálnímu betonu často 

vyšších hodnot. 

Zajímavým způsobem se projevuje 

mikrovýztuž. Experimenty na cementových 

pastách ukázaly, že mikrovýztuž 

může autogenní smršťování zcela vylou- 

čit, dokonce se počáteční smršťování 

může projevit jako jakési bobtnání zřejmě 

způsobené oteplením při vývinu hydratačního 

tepla, viz [1]. 

Tyto faktory je třeba vzít v úvahu při 

počítačovém modelování chování základové 

desky, počínaje ukládáním betonové 

směsi, respektováním postupu betonáže 

po vrstvách (zpravidla dvě až tři vrstvy 

o tloušťce 400 až 600 mm) a smršťovacích 

celcích, ošetřením (zakrytím 

fólií, přiměřeným kropením a ochranou 

vůči sluneční radiaci). Z hlediska mechaniky 

tuhnoucího betonu je třeba vystihnout 

nárůst tuhosti a pevnosti betonu 

již v raném stádiu tuhnutí, ale i další 

časově závislé jevy, jako je smršťování 

(v první fázi autogenní, později vysycháním), 

dotvarování a poškozování. To 

vede k aplikaci přijatelného termo-hygromechanického 

modelu, který musí být 

dostatečně výstižný, přitom však přiměřeně 

jednoduchý, aby zvládl řešení složité 

a silně nelineární úlohy k popisu chování 

dostatečně velkého konstrukčního 

celku (výřezu z desky). Tato poznámka je 

určena zejména statikům, kteří jsou zvyklí 

analyzovat stavy napětí rozsáhlých konstrukcí, 

avšak převážně v oblasti lineárně 

pružného chování konstrukce, což je 

ve srovnání s výše popsanou sdruženou 

úlohou v podstatě jednoduchá a rutinní 

záležitost. Zároveň je na místě poznamenat, 

že existují vysoce účinné softwarové 

produkty, např. ATENA a její modifikace 

[2], které zvládají řešení rozsáhlých 

nelineárních úloh, zahrnujících poškození 

betonu, v rozsahu desítek tisíc neznámých 

a dokonce s vystižením náhodné 

povahy jevu (v uvedeném programu 

modul FREET). 

Problém, který situaci značně komplikuje 

a na nějž klademe důraz, je jeho časová 

závislost a interakce všech složek řešení 

provázejících. 

M ODELOVÁNÍ PŘENOSU TEPLA 

A VLHKOSTI 

Transportní problémy se obecně řeší jako 

sdružené nelineární úlohy, které vyžadují 

simultánní numerickou integraci tří skupin 

rovnic. Jedná se o transportní rovni- 

ce (Fickův, Darcyho a Fourierův zákon), 

bilanční rovnice a materiálové (retenční) 

vztahy. Diskretizací transportního problému 

metodou konečných prvků (MKP) 

dostáváme systém nelineárních a nesymetrických 

rovnic, které se řeší Newton– 

Raphsonovou metodou. Výsledné rovnice 

jsou silně nelineární, což výrazně zvyšuje 

nároky nejen na počítačové zpracování, 

ale i na vlastní počítač (rychlost procesoru, 

velikost paměti). Oproti klasickým 

stacionárním úlohám se mění způsob 

ukládání matic, řešení systému algebraických 

rovnic a narůstá doba výpočtu. Jako 

velmi výhodné řešení se ukazuje použití 

paralelního programování [3]. 

Numerické výpočty jsou provedeny programem 

SIFEL (Simple Finite Elements), 

do něhož byl implementován fenomenologický 

model podle Künzela a Kiessla 

[5]. Künzelův model zavádí v materiálovém 

bodě dvě neznámé veličiny h – relativní 

vlhkost [-] a T – absolutní teplotu 

[K]. Výsledné rovnice, zachycující bilanci 

energie (1) a vlhkosti (2), mají poměrně 

jednoduchý tvar 

⎛ ∂ 

⎞ 

∂ 

⎜ ρ 

+ ⎟ = 

(1) 

⎝ ∂⎠∂ ( ) 

= ( )+ ( ) 

∇ λ∇ ∇ δ ∇ 

( ) (2) 

∂ 

∂ 

= ∇ ∇+ δ ∇ ( ) 

∂ 

∂ 

kde ρ. [kg m-3 ] je objemová hmotnost 

materiálu, c [J kg-1 K-1 ] je specifická tepelná 

kapacita, Hw [J m-3 ] entalpie materiálové 

vlhkosti, t [s] čas, λ. [Wm-1K-1 ] tepelná 

vodivost, hv [Jkg-1 ] specifické výparné 

teplo, . δp [kg m s-1 Pa-1 ] permeabilita 

vodní páry v porézním materiálu, psat [Pa] 

tlak nasycených vodních par, w [kg m-3 ] 

obsah vody a Dh [kg m s-1 ] je vodivost 

kapalné fáze. 

Model zanedbává konvekci vodní páry 

i kapaliny způsobenou rozdíly totálních 

tlaků a gravitací, jakož i změny entalpie 

vlivem proudění kapalné fáze. Na levých 

stranách obou rovnic jsou akumulační 

členy. Na pravých stranách jsou toky tepla 

a vlhkosti. V rov. (1) se jedná o tok tepla 


a entalpie difúzí vodní páry. Tok kapalné 

fáze v rov. (2) je pouze mírně ovlivněn 

teplotou ve vodivost D h. Tok vodní 

páry je však simultánně řízen poli teploty 

i vlhkosti vlivem exponenciální závislosti 

tlaku nasycené páry na teplotě. Výhodou 

tohoto modelu je snadná aplikace v analýze 

stavebních konstrukcí za běžných klimatických 

podmínek a snadné a rychlé 

uplatnění fyzikálních vlastností materiálů 

zjištěných v laboratoři. Model byl v programu 

SIFEL rozšířen o vystižení vývinu 

hydratačního tepla v betonu a o statisticky 

zpracovaný soubor klimatických podmínek 

pro Prahu (zdroj ČHMÚ). Model 

je částečně sdružen s mechanickou analýzou 

(tzv. stupňovitý, neboli staggered 

model), sledující deformace teplotou, 

smršťováním, dotvarováním a poškozováním 

betonu. 

M ODELOVÁNÍ MECHANICKÉHO 

CHOVÁNÍ – B3 MODEL 

V oblasti provozního namáhání, kde napětí 

v konstrukci nepřesáhne zhruba 40 % 

pevnosti, se dotvarování betonu řídí Boltzmannovým 

principem superpozice. V případě 

jednoosého namáhání je deformace 

vyjádřena v závislosti na napětí rovnicí 

ε ()= ( σ ) ( )+ 

(3) 

 

 

+ ∫ ( τ) σ 

( τ)+ ε () 

 

Funkce poddajnosti lineárního viskoelastického 

materiálu J vyjadřuje deformaci 

v čase t od jednotkového napětí σ = 1 

působícího od času τ. Člen ε 0 zastupuje 

jiné deformace než od napětí (např. 

smršťování, teplotní deformace apod.). 

Relativní vlhkost a teplota ovlivňují 

podle Bažantova modelu B3 dotvarování 

a smršťování dvěma způsoby. Přímo, 

změnou koeficientu viskozity v konstitutivním 

modelu, a nepřímo, dopadem 

na rychlost hydratace (stárnutí) betonu. 

Funkci poddajnosti J uvažujeme ve vhodném 

tvaru degenerovaného jádra (Dirichlet-Pronyho 

řady) rovnice (3) 

( τ)= 

= 

 

∑ 

μ = 

 

 

( ) 

μ τ 

(4) 

{ } 

− ⎡ ⎣ 

τ 

μ ( )− μ () ⎤ 

⎦ 

 

kde y μ = t/Θ μ a Θ μ jsou tzv. retardační 

časy. Funkci poddajnosti znázorňuje Kelvin-Voigtův 

reologický řetězec na obr. 1. 

Materiálové parametry jsou svázány těmito 

vztahy 

 

& 

μ 

μ 

η = = − (5) 

μ 

μ μ 

& 

& 

μ 

Zmiňované přímé ovlivnění míry dotvarování 

teplotou T a vlhkostí h může být 

v řetězci popsáno následujícím vztahem 

φφ 

η μ ( ) τ μ μ 

μ 

= 

( ) 

(6) 

= K 

Efekt teploty vychází z konceptu aktivační 

energie 

 

⎡ ⎛ 

φ = ⎢ ⎜ 

⎣⎢ 

⎝ ⎞ 

⎤ 

⎟ ⎥ 

⎠ ⎦⎥ 

(7) 

= 

kde u c je aktivační energie dotvarování. 

Efekt vlhkosti vyjadřuje empirický vztah 

φ = α + − α 

 

α ≈ ÷ 

 

( ) 

 



μ 

(8) 

Celkové smrštění uvažujeme jako součet 

tří složek: 

• smrštění od vysychání a nasákání, ε s, 

• autogenní smrštění, ε s a (objemové 

změny během chemických procesů 

v průběhu hydratace), 

• karbonatační smrštění, ε s c (způsobené 

reakcí hydroxidu vápenatého cementové 

pasty se vzdušným oxidem uhličitým). 

Obr. 1 Kelvin–Voigtův reologický řetězec 

Fig. 1 Kelvin-Voigt rheological chain 

 

= 

 

 

= 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Obvykle se uvádí, že jak autogenní, tak 

karbonatační smrštění jsou malá a mohou 

být zanedbána. Jak ukazují laboratorní 

měření [1], v případě autogenního 

smršťování se zdá být tento optimismus 

poněkud nadsazený. V našem modelu se 

průběh proběhlého autogenního smršťování 

zavádí jako materiálový parametr, 

jehož počáteční hodnota i následující 

průběh jsou zavedeny do výpočtu na 

základě experimentálních měření provedených 

na relevantních vzorcích. Přetvoření 

ε 0 ovlivněné změnou teploty a vlhkosti 

se tedy skládá ze dvou částí: 

- vliv vysychání a nasákání 

ε & = & 

(9) 

 

- vliv teploty 

ε&= α& 

(10) 

 

kde 

( ( ) ) 

( ( ) ) 

{ } 

 

 

= εψ & + σ & 

 

α = α + ρσ 

& 

 

= 

(11) 

–(ε s 0 ) = 0,0002÷0,001 a α0 jsou empirické 

konstanty, –(ψ) = E(t 0)/E(t e)3h 2 

pro 0,4 ≤ h ≤ 0,99, kde H . = h . + cT . (c je 

nezáporná konstanta). Empirické koeficienty 

r a ρ nabývají obvykle hodnot 

r = (0,1÷0,6)/f t ‘ [MPa -1 ], ρ = (1÷2)/ft ‘ 

[MPa -1 ], kde f t ‘ je pevnost v tahu, jejíž 

časový nárůst je rovněž při praktických 

výpočtech zaváděn na základě experimentálně 

zjištěných závislostí. Podrobnosti 

lze nalézt např. v [6]. Teoreticky byl 

vyzkoušen i víceúrovňový model kombinující 

počítačovou simulaci vytváření 

cementové struktury (vývin hydratačního 

tepla, tuhosti a pevnosti v čase) s modelem 

popisu chování konstrukce, viz [7]. 

Jeho uplatnění je však zatím převážně 

v oblasti výzkumu, a to pro značnou 

časovou a kapacitní náročnost na hardware 

počítače. 

M ODELOVÁNÍ MECHANICKÉHO 

CHOVÁNÍ – MODEL POŠKOZENÍ 

BETONU 

Pro popis poškození betonu byla vytvořena 

celá řada materiálových modelů 

[8]. Mezi nejjednodušší z nich patří 

model skalárního izotropního poškození. 

Výstižnost tohoto modelu je do znač-


né míry závislá na volbě vhodného vztahu 

pro normu ekvivalentního přetvoření, 

na němž je parametr poškození závislý. 

Pro beton se osvědčily zejména dva vztahy. 

Prvním vztahem je Mazarsova norma, 

která je definována vztahem 

εʹ = εʹ εʹ 

 

(12) 

 

α α 

kde ε α‘ jsou složky hlavní deformace 

a operátor značí výběr pouze kladných 

složek daného vektoru, sčítá se přes 

index α. Deformace ε‘ je uvažována jako 

celková deformace bez nevratných deformací 

od dotvarování a smršťování a dále 

bez deformace od teploty. Druhý vhodný 

vztah představuje von Misesova norma, 

která je dána výrazy 

 

ε ʹ = + + 

 

− 

 

= = 

− 

ν ν 

= 

 

 

 

( ) ( + ) 

(13) 

kde I 1 je první invariant tenzoru deformace, 

J 2 je druhý invariant deviátoru tenzoru 

deformace, ν je Poissonův součinitel. 

Materiálové parametry f c a f t jsou tlaková 

respektive tahová pevnost betonu. 

Evoluční vztah pro parametr poškození 

ω v závislosti na ekvivalentní deformaci 

je definován 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω = ( ʹ )= 

(14) 

⎛ ⎞ 

⎛ ⎞ ⎜ ε ʹ − ⎟ 

= − ⎜ ⎟ ⎜ − ⎟ 

⎝ ε ʹ ⎠ ⎜ 

− 

⎟ 

⎝ ⎠ 

kde u f definuje sklon změkčení a f t je 

tahová pevnost betonu. Modul pružnosti, 

tahová a tlaková pevnost betonu závisí 

na stáří betonu. Napětí se v případě 

skalárního izotropního poškození vypočítá 

ze vztahu 

Obr. 2 Topologie základové desky 

Fig. 2 Topology of foundation slab 

 

σ = ( − ω) εʹ 

(15) 

kde E el je modul pružnosti. Uvedený 

vztah pro napětí lze zapsat v přírůstkovém 

tvaru 

 

& = &ʹ−&ʹ 

σ ε ε 

ε&ʹ= ωε & ʹ + ωε&ʹ 

 

ʹ 

∂ ε 

ω& = 

∂ε ʹ 

 

( ) 

( ) 

 

∂ε ʹ e 

 

ε ʹ 


(16) 

Při přechodu na trojrozměrnou napjatost 

jsou složky napětí (σ) a přetvoření 

(ε) nahrazeny příslušnými tenzory σij, εij a elastická tuhost Eel je nahrazena tenzorem 

materiálové elastické tuhosti E el 

ijkl . 

V provedených výpočtech byla použita 

Mazarsova norma ekvivalentního přetvoření. 

Potřebná derivace ekvivalentního 

přetvoření podle jednotlivých složek 

přetvoření je dána v tenzorové formě 

vztahem 

∂ε ʹ 

= 

(17) 

∂ε ʹ ε ʹ 

 

ε ʹ 

α 

( )+ ( ) 

εʹ εʹ α 

α α α 

 

 

kde a i α je i-tá složka směrového vektoru 

složky α vektoru hlavní deformace. 

Při počítačové implementaci se přechází 

k maticovému přepisu tenzorových veličin. 

Popis modelu lze nalézt např. v [9]. 

P OČÍTAČOVÁ ANALÝZA ZÁKLADOVÉ 

DESKY 

Dále uvedené výsledky se vztahují 

k dvourozměrnému řezu částí základové 

desky administrativní budovy v Praze na 

Těšnově analyzované za podmínek rovinné 

deformace. Deska má tloušťku 1 m, 

je vertikálně zalomená (obr. 2) a byla 

betonována ve třech vrstvách s časovým 

odstupem cca 3 h. 

Po dobu pěti dnů byla přikryta fólií, aby 

se zabránilo rychlému odpařování zbytkové 

vody. 

Do výpočtu realizovaného modelem 

Künzela a Kiessla byly zahrnuty klimatické 

podmínky pro prostředí desky. Z obr. 3 je 

vidět, že proces vysychání vychází z horního 

povrchu desky a začíná odejmutím 

krycí fólie. 

Na obr. 4 je znázorněn vývoj teploty ve 

dvou úrovních pod horním povrchem. Je 

vidět, že shoda mezi hodnotami zjištěnými 

teploměry instalovanými přímo v desce 

a hodnotami předpověděnými počítačovou 

simulací je velmi dobrá. Z toho 

lze usuzovat, že Künzel–Kiesslův model 

implementovaný v programovém souboru 

SIFEL vystihuje vývoj teplotního pole 

velmi dobře. 

Zajímavé je sledovat průběh přetvoření 

desky, který odpovídá podepření jednostrannými 

elastickými pružinami (s možností 

odtrhu) (obr. 5). Navazující obr. 6 

ukazuje vývoj parametru poškození ω. 

Lze konstatovat, že akumulované hydratační 

teplo se spotřebuje v průběhu 

zhruba sedmi dnů, kdy proběhne rovněž 

převážná část autogenního smršťování. 

Jeden týden je tedy minimální doba, 

kdy je třeba desce věnovat mimořádnou 

pozornost (kropení). Dále je vidět, že 

vysychání je dlouhodobý proces. Výrazně 

se nejprve projeví na volných površích 

a teprve se značným časovým odstupem 

jej zaznamenáme uvnitř desky. Dopad 

difúzního procesu vysychání (smršťování 

betonu) na vývoj napětí a rozdělení mikrotrhlin 

je výrazný. Projevuje se i se značným 

časovým odstupem a může vést ke 

zrodu lokalizovaných trhlin. 

Pozitivně se uplatňuje mikrovýztuž. 

Pozornost je třeba věnovat i přechodům 

mezi jednotlivými vrstvami. S výhodou 

lze uplatnit katalyzátor H-Krystal. Jak 

ukázaly odvrty na realizovaných deskách, 

vrstva s aplikovaným katalyzátorem musí 

být dostatečně vlhká. Postřik nebo nátěr 

je rozhodně vhodnější než posyp, který 

má spíš negativní dopad (možná separace 

vrstev). 

Z ÁVĚR 

Zakládání budov v jámách hluboko pod 

hladinou podzemní vody je vážným, ale 

dobře zvládnutelným problémem. Trhliny, 

které vznikají v kombinaci hydratačních 

procesů v betonu a kontaktních sil mezi 

základovou deskou a podložím narušují 

nepropustnost desky. Nelze zapomenout 

ani na dodatečné poruchy vyvolané 

tíhou vrchní stavby. Tomuto účinku, který 

nelze s ohledem na nelinearitu problému 

oddělit od hydratačních jevů, jsme se

Obr. 3 Profil relativní vlhkosti po 14 dnech 

Fig. 3 Relative humidity profile after 14 

days 

Obr. 4 Vývoj teplotního pole – počítačová 

simulace vs. experiment 

Fig. 4 Evolution of temperature field 

– simulation vs experiment 

Obr. 5 Deformovaný tvar konstrukce po 

15 h od betonáže první vrstvy 

Fig. 5 Deformed shape of the structure 

after 15 hours from casting of the 

first layer 

Obr. 6 Průběh parametru poškození ω po 

15 h od betonáže první vrstvy 

Fig. 6 Evolution of damage parameter ω 

after 15 hours from casting of the 

first layer 

v příspěvku speciálně nevěnovali. V žádném 

případě jej však nelze podcenit. 

Cílem příspěvku bylo ukázat, že analýza 

chování betonových konstrukcí v raném 

stádiu tuhnutí a tvrdnutí betonu vyžaduje 

fyzikálně korektní materiálový model 

vystihující transportní procesy, časově 

závislé přetváření a porušování (poškozování) 

betonu. Vývoj hydratačního tepla 

je třeba vystihnout pro konkrétní směs, 

ať už experimentálně nebo mikrosimulací. 

Do výpočtu je třeba zahrnout i reálné 

klimatické podmínky pro danou oblast 

a roční období. 

Provedená studie ukazuje, že se poškození 

v betonu vyvíjí ve třech zónách. 

První představuje povrch desky a poškození 

je převážně důsledkem vysychání. 

Druhou zónou jsou čela desky, vč. kontaktů 

se smršťovacími pásy. Poškození 

je důsledkem smykových napětí a na 

realizovaných deskách je dobře patrné. 

Poškození při spodním povrchu zasahuje 

do hloubky zhruba 200 mm (max. 

ω =0,4). Toto poškození vzniká v důsledku 

hydratace v horní vrstvě, která je oproti 

dolním vrstvám opožděna. Během špičky 

vývinu hydratačního tepla v horní vrstvě 

je deska v důsledku nerovnoměrného 

ohřátí ohýbána a snaží se prohnout vzhůru. 

Působením vlastní tíhy desky dochází 

uprostřed k poškození dolního povrchu 

desky, viz deformovaný tvar na obr. 5. 

Smršťovací pásy jsou při realizaci základových 

desek používány s velkou oblibou 

a mají na nepropustnost desky dobrý vliv. 

Je však třeba si uvědomit, že pokud jsou 

dobetonovány s velkým časovým odstu- 

 

3 

4 

5 

6 

 

 

 

 

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Literatura: 

[1] Litoš J.: Vliv modifikačních přísad na 

objemové změny čerstvých cementových 

past, Beton TKS 2/2007, Beton 

TKS, s. r. o, Praha, str. 44–46, 2007 

[2] Červenka J., Červenka V.: Three 

Dimensional Combined Fracture- 

Plastic Material Model for Concrete, 

Proc. 5 th U.S. National Congress on 

Computational Mechanics, Boulder, 

Colorado, USA, 1999 

[3] Kruis J.: Domain Decomposition 

Methods for Distributed Computing, 

Saxe-Coburg Publications, 

Stirlingshire, 2006 

[4] Lewis R. W., Schrefler B. A.: The finite 

element method in static and dynamic 

deformation and consolidation of 

porous media, John Wiley & Sons, 

Chichester-Toronto (492), 1998 

pem, v segmentech oddělených pásy 

již velká část smršťování proběhla, což 

následně vede ke vzniku tahových napětí 

a k příčným trhlinám ve smršťovacím 

pásu (kolmým ke kontaktu pás-základní 

segment desky). Tomu lze spolehlivě 

čelit postupnou betonáží pásů po menších 

celcích. 

Celkově lze říct, že v rámci studie byly 

vytvořeny a ověřeny vhodné nástroje pro 

posuzování postupů betonáže s ohledem 

na vodotěsnost betonu. Na základě 

provedené analýzy je možné se následně 

rozhodnout a navrhnout vhodná opatření 

k eliminaci výskytu případných trhlin 

(např. změna tloušťky vrstev nebo časového 

odstupu betonáže atd.). Nově navržená 

opatření je možné opět simulovat 

pro ověření jejich účinnosti. 

Tento výsledek byl dosažen za finanční podpory 

Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy 

České republiky, projekt č. 1M 0579 v rámci 

činnosti výzkumného centra CIDEAS. 

Ing. Tomáš Koudelka, PhD. 

tel.: 224 354 369 

e-mail: koudelka@cml.fsv.cvut.cz 

Ing. Tomáš Krejčí, PhD. 

tel.: 224 354 309 

e-mail: krejci@cml.fsv.cvut.cz 

Prof. Ing. Jiří Šejnoha, DrSc. 

tel.: 224 354 492 

e-mail: sejnoha@fsv.cvut.cz 

všichni : 


Thákurova 7, 166 29 Praha 6 


3. STŘEDOEVROPSKÝ KONGRES O BETONOVÉM STAVITELSTVÍ 

3. středoevropský kongres o betonovém stavitelství se konal 

17. a 18. září t. r. v maďarském Visegradu, v krásném prostředí 

termálních lázní na břehu Dunaje. 

Odborný program 3. kongresu „CCC“ byl zaměřen na inovativní 

materiály a technologie pro betonové konstrukce (1. CCC 

kongres v rakouském Grazu v roce 2005 byl zaměřen na vláknobetony 

a loňský CCC kongres v Hradci Králové na betonové 

konstrukce v dopravní infrastruktuře). 

Beton jako stavební materiál 

prochází v posledních letech 

neobyčejně rychlým vývojem, 

který se týká vstupních materiálů, 

navrhování a realizace konstrukcí, 

ekonomiky výstavby ale 

i estetických hledisek. Proto byla 

odborná jednání zaměřena na 

tři oblasti: 

• beton požadovaných vlastností 

• moderní výztužné a předpínací 

materiály a technologie 

• nové technologie výroby betonu 

a výstavby betonových konstrukcí 

Technická exkurze po kongresu 

zavedla zájemce na stavbu 

[5] Künzel H. M., Kiessl K.: Calculation of 

heat and moisture transfer in exposed 

building components, Int. J. Heat 

Mass Transfer, 40, p. 159–167, 1997 

[6] Larrard F.: Concrete mixture proportioning, 

E&FN SPON, 1999 

[7] Šmilauer V., Krejčí T., Koudelka T.: 

Analysis of Concrete Foundation 

– Heat Conduction Multiscale 

Modeling, Proc. of Eng. Mechanics 

2007, p. 279–280, 2007 

[8] Bazant Z. P., Belytschko T. B., Chang 

T. P.: Continuum theory for strainsoftening, 

ASCE J. Eng. Mech., 110, 

p. 1666–1692, 1984 

[9] Pijaudier-Cabot G., Jason L.: 

Continuum damage modeling and 

some computational issues, RFGC 

– 6/2002, Numerical Modelling in 

Geomechanics, p. 991–1017, 2002 

nového velkého přemostění Dunaje na severním úseku budovaného 

dálničního okruhu Budapešti (přemostění je složeno 

z pěti mostů v celkové délce 1 862 m). 

Kongres byl pořádán Maďarskou národní skupinou fib ve spolupráci 

s Maďarským betonářským svazem a Svazem maďarských 

výrobců betonu a betonových prvků. 

4. kongres CCC se uskuteční příští rok 2. a 3. října v chorvatské 

Opatiji se zaměřením na betonové stavitelství v městském 

prostředí. 


Sborník z konference je k nahlédnutí v redakci. 

Obr. 1 Výstavba přemostění Dunaje na severně od Budapešti 


„BETONOVÁ“ P O H L E D N I C E Z DOVOLENÉ 

J ANA MARGOLDOVÁ 

Podobně jako vloni jsem se na dovolenou vydala do oblasti Ticina, 

kde se vlní hranice mezi Švýcarskem a Itálií a překračujete ji za den 

tolikrát, že už ani nevíte, zda máte v obchodě platit eury či švýcarskými 

franky (italsky tam na vás mluví na obou stranách hranice). 

V tom kraji je k vidění mnoho zajímavého, vedle nádherné přírody, 

vysokých hor, modrých jezer, starých památek i obdivuhodné stavby 

z betonu z konce minulého století i z posledních let. 

V ILLA GARBALD 

Od jara 2004 může ETH (Eidgenissische Technische Hochschule/Federal 

Institute of Technology) v Zurichu užívat moderní 

prostory „think tanku“ a konferenčního centra v novém rozšíření 

Villy Garbald v městečku Castasegna v údolí Bregaglia těsně 

nad italskou hranicí. 

Významný německý architekt Gottfried Semper (Opera 

v Drážďanech, Neue Hofburg palác ve Vídni) navrhnul tři stavby 

během své profesury na ETH v Zurichu. Dnes jsou všechny – 

hlavní budova ETH v Zurichu, observatoř na Schmelzbergstrasse 

v Zurichu a dům pro vrchního celního radu Augustina Garbalda 

v Castasegne – počítány mezi architektonické poklady Švýcarska. 

Poslední jmenovaná, villa Garbald, nejjižnější Semperovo 

dílo, postavené v letech 1862 a 1863, byla v roce 1955 věnována 

posledními majiteli Nadaci Garbald. V roce 1997 bylo rozhodnuto 

v rámci rozšíření spolupráce mezi nadací a univerzitou 

o rekonstrukci vily a rozšíření jejích ubytovacích kapacit. Práce 

na návrhu nového řešení byla zadána architektonickému ateliéru 

Miller & Maranta z Baselu. 

Nový objekt reflektující místní strohou horskou lidovou architekturu 

tvoří na nepříliš rozsáhlém pozemku protiváhu původní 

romantické Semperově vile. Vstup do obytné části je ze svažité 

zahrady, společné pro oba domy, přes velkou společenskou 

místnost. Ačkoliv většina místností v úzkém pětipodlažním 

domě lichoběžníkového půdorysu jsou ložnice, jeho prohlídka 

připomíná příběh. Jednotlivé pokoje (ložnice s koupelnou) 

jsou uspořádány kolem centrálního čtyřramenného scho- 

2 

S PEKTRUM 

SPECTRUM 

diště, které se točí kolem komína krbu ze spodní společenské 

místnosti. Ze tří mezipodest vedou dveře do pokojů a na čtvrté 

– hlavní podestě je okno pro přímé osvětlení schodiště, a zase 

znovu (obr. 1). Uspořádání oken na pěti různě širokých fasádách 

se zdá díky vnitřní dispozici zcela náhodné. Na konci výstupu 

na návštěvníka čeká překvapení v podobě horní společenské 

místnosti vysoké přes dvě podlaží, opět s krbem, ale hlavně 

s velikánským oknem, které otvírá úžasný výhled na okolní 

hory a dolů do Itálie na celé údolí Bregaglia. Forma objektu 

je poněkud abstraktní a svou posunutou geometrií připomíná 

nahodilou avšak velmi hustou zástavbu okolních vesnic. Nová 

moderní věžovitá stavba z monolitického betonu má velmi blízko 

ke kamenným věžím „roccoli“, které lze potkat v severní Itálii 

a v okolí Lugana. Hrbolatá, kropenatá fasáda domu je ze stříkaného 

betonu, který byl nanášen pod silným tlakem ihned po 

odbednění monolitické betonové konstrukce (obr. 2 a 3). Pokud 

se na hrubé fasádě zachytí mechy a lišejníky a modřínové okenice 

zešednou až zezelenají působením vody, větru a slunce, nic 

se neděje. Objekt se jen více ponoří do okolní zástavby – projekt 

s jeho stárnutím počítal. 

V rámci celkové rekonstrukce původní vily se dočkala modernizace 

i kuchyně a přilehlá jídelna (obr. 4). V kuchyni je nová 

betonová kuchyňská linka a v jídelně rovněž betonový příbor- 

Obr. 1 Půdorys 

typického 

podlaží villy 

Garbald [1] 

Obr. 2 Hrubá 

stavba [1] 

Obr. 3 a) jihozápadní 

fasády, 

b) pohled 

ze zahrady 


1 

3a 

3b

PS PEKTRUM 

ROFILY 

SPECTRUM 

Obr. 4 a, b) kuchyně s betonovou linkou, 

c) jídelna s betonovým krbem 

4a 4b 4c 

ník a jednoduchý krb. Pro mladou paní pečící koláče k svačině 

byl beton použitý i k zařízení kuchyně a jídelny stejně přirozený 

jako kámen, který se všude okolo používal ve stavbách od 

nepaměti. 

Villa Garbald je místem setkání více významů: setkávají se zde 

vědci z univerzity a v diskuzích hledají řešení svých problémů 

a setkávají se zde dvě architektury – Semperova abstraktní a teoretická 

s citlivým vyjádřením našich součastníků, jež reflektuje 

staleté souvislosti místa (www.garbald.ch). 

M UZEUM „NA MOSTĚ“ 

Vybudovat muzeum, zvláště muzeum moderního umění, není 

jednoduchý úkol. Vyžaduje to specifické znalosti o požadavcích 

na takové prostory, značnou dávku nekonvenčního myšlení 

a odvahy. 

Idea muzea umění v Maccagnu, malém městečku s dvěma 

tisícovkami obyvatel v provincii Varese na břehu Lago di Maggiore, 

Itálie, vznikla už v roce 1977. Prostředí zde bylo ještě čisté, 

nezatížené průmyslem a o oblast se postupně, vzhledem k blízkosti 

švýcarské hranice, krásnému jezeru a okolním horám, začínali 

stále více zajímat turisté z celé Evropy. V té době přišla skupina 

výtvarníků s návrhem vybudovat zde, daleko od velkých 

měst, kulturní centrum. Po odsouhlasení projektu představiteli 

místní samosprávy byla založena nadace, díky jejíž finanční podpoře 

bylo v roce 1998 otevřeno jedno z mála italských muzeí 

umění vybudovaných v 2. polovině 20. století. 

Ideový návrh objektu zpracoval římský architekt Maurizio Sacripanti 

(1916 až 1996), autorem statického návrhu železobetonové 

konstrukce je inženýr Giuseppe Noris (1924 až 1989) a interiéry 

navrhnul římský architekt Riccardo Colella. Pro stavbu bylo 

vybráno místo při ústí říčky Giona do jezera. Výstavba muzea se 

sice protáhla na dlouhých sedmnáct let, ale ještě před dokončením 

získala tato ojedinělá „mostní“ konstrukce v roce 1992 

prestižní národní architektonickou cenu. Soutěžní komise uvedla, 

že architekt Sacripanti vytvořil v Maccagnu živý organismus 

zcela integrovaný mezi přírodní prvky (vodu, vzduch, oblohu 

a stromy) – novou přirozenou a neoddělitelnou součást místa. 

Ocenila rovněž použití betonu jako hlavního stavebního materiálu 

i pro zpracování detailů, kde vynikla jeho přirozená krása 

vytvářející přechod mezi umělým a přírodním stavebním materiálem. 

Tvarová a objemová kompozice budovy v nádherné kombinaci 

s hrou světla přímého i odraženého ve výstavních prostorách 

vytvářejí neopakovatelný zážitek pro všechny návštěvníky 

(www.museoparisivalle.it). 

Obr. 5 Pohled „proti vodě“ na mostní konstrukci 

Muzea moderního umění v Maccagnu 

Obr. 6 Šikmá fasáda muzea 


5 

6

7 8 

S TEINKIRCHE (KAMENNÝ KOSTEL V) CAZIS 

Cazis (1 600 obyvatel) je malé městečko ve středním Švýcarsku, 

v kantonu Graunbünden, leží asi 20 km jižně od Churu směrem 

na sedlo San Bernardino. Evangelická farnost zde byla založena 

kolem roku 1968. Farníci zpočátku neměli vlastní kostel, 

na větší bohoslužby se scházeli buď v nedalekém Thusis nebo 

v místním katolickém kostele a postupně se skládali na vlastní 

svatostánek. 

Podle zadání ke studii z roku 1994 měl být nový kostel navržen 

pro 240 věřících a hlavní prostor se měl dát snadno rozdělit 

na tři samostatné části. Na projektu začal v roce 1995 pracovat 

architekt Werner Schmitt z Trunu. Jeho návrh se skládal 

ze tří „ohlazených kamenů“ – betonových síní, které byly spojeny 

dřevěnou chodbou z jedné strany 

zakončenou sakristií a z druhé šatnou 10 

s toaletami. Vedle kostela bude stát 

samostatná dřevěná zvonice. Rozpočet 

na stavbu činil 3,9 mil. CHF, z poloviny 

na něj přispěla kostelní pokladna 

kantonu a zbytek byl hrazen ze 

zisku z prodeje církevní půdy a ze sbírky 

farníků. 

Stavět se začalo v dubnu 1996 

a hned první etapa – výstavba bednění 

patřila k nejnáročnějším. Dvojitá 

přesně tvarovaná forma byla sestavena 

ze 108 dřevěných plošných prvků 

s různou křivostí. V nejtenčím místě 

má betonová „slupka“ tloušťku pouze 

150 mm. Mezi povrchy bednění byla 

umístěna výztuž. 

SPPEKTRUM ROFILES 

SPECTRUM 

V lednu roku 1998 proběhla v rozestavěném kostele s provizorním 

topením švýcarská biskupská konference, jíž předcházely 

ekumenické konzultace k sociálnímu a hospodářskému rozvoji 

Švýcarska. Kostel se stal ještě před dokončením oblíbeným 

kulturním centrem obce. Vedle mší se zde konají divadelní představení, 

koncerty, výstavy obrazů i meditativní setkání. Vybavení 

interiéru a spojující chodbu ze dřeva a skla navrhnul architekt 

Diederik Peper z Churu. Kostel byl po dokončení slavnostně otevřen 

v lednu 2002 (www.cazis.ch). 

fotografie 3 až 7 a 10, 11 z archívu autorky 

Obr. 7 Evangelický kostel v Cazis 

Obr. 8 Půdorys kostela [2] 


Obr. 9 Ramenáty bednění monolitické 

konstrukce [2] 

Obr. 10 Interiér kostela 

Obr. 11 Přístupová chodba 

Literatura: 

[1] Nurmi T.: Asuintaloja betonista 

– arkkitehdit Miller & Maranta, 

BETONI 2/2007, pp. 20-29 

[2] Materiály Evangelische 

Kirchgemeinde Casis 

9 11 


S PEKTRUM 

SPECTRUM 

R EŠERŠE ZE Z A H R A N I Č N Í C H ČASOPISŮ 

S TUDIE O NOVÝCH ŽELEZOBETONOVÝCH 

KONSTRUKCÍCH POUŽÍVAJÍCÍCH ULTRA VYSOKOPEVNOSTNÍ 

VLÁKNOBETON (UFC) – VÝZVA PRO POUŽÍVÁNÍ 

200 MPA UFC PRO KONSTRUKCE BUDOV ODOLNÉ 

PROTI ZEMĚTŘESENÍ 

Shunsuke Sugano, Hideki Kimura, Kazuyoshi Shirai 

Článek popisuje seismické chování nových železobetonových 

staveb používajících extrémně vysokopevnostní vláknobeton 

s pevností v tlaku až 200 MPa. K získání základních dat o chování 

sloupů a rámů v konstrukcích postavených z UFC a vystavených 

seismickému zatížení byla uskutečněna série zkoušek. Vyhodnocení 

výsledků zkoušek potvrdilo, že: 1) UFC, v zásadě křehký 

materiál, může být v sloupech sevřen vysokopevnostní příčnou 

výztuží/třmínky (dostupnou na japonském trhu), 2) pokud jsou 

Z VÝŠENÍ TRVANLIVOSTI ŽELEZOBETONOVÝCH PRVKŮ 

NAMÁHANÝCH OHYBEM UŽITÍM VYSOKOPEVNOSTNÍHO 

BETONU S MALÝM SMRŠTĚNÍM 

Makoto Tanimura, Ryoichi Sato, Yoichi Hiramatsu 

Cílem článku je ukázat význam autogenního smršťování pro užitné 

vlastnosti nosníků z vysokopevnostního betonu namáhaných 

ohybem. Pozornost je zaměřena také na vysokopevnostní betony 

vyráběné s použitím rozpínavých přísad a/nebo chemických 

látek zabraňujících smršťování nebo Portlandského cementu 

bohatého na Belit (s nízkým hydratačním teplem), jejichž nízké 

smrštění zlepšuje ohybové chování nosníků. Z hlediska návrhových 

rovnic tento článek předkládá nový postup pro vyhodnocení 

šířky ohybových trhlin a deformace železobetonových nosníků 

zohledňující deformace nosníku v raném stáří betonu před 

O VĚŘOVACÍ ZKOUŠKY BETONU C100 V DUBAI 

Shusuke Kuroiwa, Yoshitaka Inoue, Kensuke Fujioka, 

Adel William 

Použití vysokopevnostního betonu pro stavbu mrakodrapů v Dubai 

je z mnoha ohledů výhodné. Proto byly zkoumány vlastnosti 

betonu s pevností v tlaku 100 MPa vyráběného z materiálů 

dostupných v okolí stavby. Byly sledovány vlastnosti čerstvého 

betonu a zatvrdnutého betonu na vzorcích a na prvcích konstrukce. 

Testy potvrdily, že zpracovatelnost betonu byla dobrá, vlast- 

NÁVRH KONSTRUKCE OSMDESÁTIPODLAŽNÍ 

VÝŠKOVÉ BUDOVY S POUŽITÍM EXTRÉMNĚ 

VYSOKOPEVNOSTNÍHO BETONU S PEVNOSTMI 

V TLAKU 200 MPA 

Hideki Kimura, Tadao Ueda, Kazuo Ohtake, 

Atsushi Kambayashi 

Článek předkládá návrh osmdesátipodlažní výškové budovy 

s použitím extrémně vysokopevnostního betonu s pevnostmi 

v tlaku až 200 Mpa. Odezva konstrukce na vnější zatížení 

sloupy sevřeny vysokopevnostními třmínky, vykazují i pod velmi 

vysokým osovým tlakem stabilní seismické chování, 3) ocelová 

vlákna přidaná do UFC významně zvyšují smykovou odolnost 

sloupů i rámů. Analytická studie objasnila, že smykové chování 

sloupů a rámů může být zlepšeno cíleným přidáním ocelových 

vláken pro zvýšení tahové odolnosti UFC. Výsledky projektu 

jsou využívány pro návrhy postupů navrhování a výstavby prvků 

a konstrukcí z UFC. 

Journal of Advanced Concrete Technology: Study of New RC Structures 

Using Ultra-High-Strength Fiber-Reinforced Concrete (UFC) – The 

Challenge of Applying 200 MPa UFC to Earth-quake Resistant Building 

Structures, June 2007, Vol. 5, No. 2, str. 133 až 147 

zatížením. Experimentální výsledky ukazují, že autogenní smršťování 

HSC významně ovlivňuje zvětšování šířky trhlin a deformaci 

železobetonových nosníků, zatímco LS-HSC výrazně zvyšuje 

jejich trvanlivost. Tento koncept, který zohledňuje změny napětí 

v tažené výztuži a změny křivosti v porušené části před a po zatížení, 

je efektivní pro vysvětlení vlivu smršťování a objemových 

změn betonu před zatížením na mezní šířku trhlin a ohybovou 

deformaci železobetonových nosníků. Předkládaný návrh výpočtu 

mezní šířky trhlin a ohybové deformace, který je porovnáván 

s konvenčními rovnicemi, ukazuje velmi dobrou shodu s výsledky 

experimentu. 

Journal of Advanced Concrete Technology: Serviceability Performance 

Evaluation of RC Flexural Members Improved by Using Low-Shrinkage 

High-Strength Concrete, June 2007, Vol. 5, No. 2, str. 149 až 160 

nosti čerstvého betonu jsou zachovány s malými změnami po 

požadovaný čas, a že ztvrdlý beton má dobré mechanické vlastnosti 

a trvanlivost. Zkoušky vzorků také ukázaly, že pevnost v tlaku 

a modul pružnosti jádrových vývrtů byly vyhovující pro beton 

s pevností v tlaku 100 MPa. 

Journal of Advanced Concrete Technology: Performance Confirmation Tests 

on C100 Concrete in Dubai, UAE, June 2007, Vol. 5, No. 2, str. 171 až 180 

od zemětřesení a větru byla vyšetřována pomocí nelineárních 

statických 3D analýz. Analytické výsledky ukazují, že parametry 

budovy vyhověly návrhovým kritériím pro mezní stavy použitelnosti 

a únosnosti. 

Journal of Advanced Concrete Technology: Structural Design of 80-Story 

RC High-Rise Building Using 200 MPa Ultra-High-Strength Concrete, June 

2007, Vol. 5, No. 2, str. 181 až 191 


P RECIZNÍ RENOVACE BETONU NA LETIŠTI 

E AST MIDLANDS 

Bryan Smith, Tarmac CMS Pozament 

Výjimečný rychle tuhnoucí PQ-X cement společnosti Tarmac 

CMS Pozament byl použit firmou MJS Construction při rozsáhlých 

rekonstrukcích pojezdové dráhy na letišti East Midlands. 

PQ-X cement je cement dosahující velmi brzy vysoké pevnosti. 

Může být míchán s běžným kamenivem jako transportbeton 

nebo beton vyrobený na stavbě s provzdušněním vyhovující 

specifikaci BAA. Čtrnáctidenní renovační program realizovaný 

v únoru 2007 vyžadoval výměnu více než 850 m 2 pojezdové 

betonové dráhy. Firma MJS Construction měla každý den pouze 

12 h na vylámání 50 m 2 350 mm tlusté betonové desky a její 

obnovu za pomoci PQ-X cementu. 

Článek předkládá podrobný časový harmonogram prací. Každý 

den se začínalo v 8 h vylámáním desky o rozměrech 12 x 4 m, 

v 10 h byl prostor již zcela čistý, starý beton odvezený a prostor 

připravený pro další práce, které následovaly s vojenskou přesností. 

Nová betonová deska byla v 17 h kompletní a během 

následujících třech hodin dosáhl PQ-X beton pevnosti v tlaku 

větší než 20 N/mm 2 (po 28 dnech to bylo 65 N/mm 2 ). Ve 20 h 

byla podle plánu pojezdová dráha otevřena pro letadla. 

Č ESKÁ N OBELOVA C E N A 

1 

S PEKTRUM 

SPECTRUM 

Concrete For the Construction Industry: Precision concrete refurbishment at 

East Midlands Airport, July 2007, Vol. 41, No. 6, str. 45 až 46 

Obr. 1 Exkavátor rozrušuje betonovou desku 12 x 4 m 

Obr. 2 Dvě vrstvy ocelových výztužných sítí vložené do 

rekonstruovaného pole pojezdové dráhy 

Obr. 3 Finální povrchové úpravy 

Ocenění Česká hlava pro nejvýznamnější osobnosti české vědy a techniky vláda uděluje na základě doporučení Rady pro výzkum 

a vývoj za celoživotní dílo. 

Mezi letošními dvanácti nominovanými osobnostmi jsou i dva stavební inženýři, kteří významně přispěli k rozvoji betonového 

stavebnictví nejen v České republice – oba patří k uznávaným odborníkům i ve světovém měřítku 

• Dr. Vladimír Červenka – počítačová simulace reálného chování betonových konstrukcí 

• Prof. Jiří Stráský – visuté a zavěšené soustavy, zejména mostní konstrukce 

Odborná porota zasedne 21. října. Vítězní laureáti 6. ročníku budou oznámeni na tiskové konferenci, která se bude konat 22. listopadu 

na Úřadu vlády České republiky. Slavnostní galavečer „Slavní slavným“ uvede Česká televize v sobotu 24. listopadu ve 

21:00 hod na programu ČT1. 

2 

3 

připravila redakce dle HN 


S E M I N Á Ř E, K O N F E R E N C E A SYMPOZIA 

S EMINÁŘE, KONFERENCE A SYMPOZIA V ČR 

ČSN EN 1991 

Školení 

Termín a místo konání: 19. října 2007, Masarykova kolej, Praha 6 

Kontakt: Sekretariát ČBS, e-mail: cbz@cbsbeton.eu, www.cbsbeton.eu 

ČSN EN 1992 

Školení 

Termín a místo konání: 22. a 29. října 2007, Masarykova kolej, Praha 6 


SANACE A REKONSTRUKCE STAVEB 2007 

9. konference WTA CZ 

Termín a místo konání: 24. a 25. 10 2007, VŠB-TU Ostrava, tř. 17. listopadu 15/2172, 

Ostrava-Poruba 

Kontakt: wta@wta.cz, www.wta.cz 

EXPERIMENT 07 – VÝZNAMNÝ ZDROJ POZNÁNÍ A VERIFIKACE 

METOD NAVRHOVÁNÍ NOSNÝCH STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ 

Mezinárodní konference 

Termín a místo konání: 25. a 26. 10 2007, VUT Brno 

Kontakt: www.kdk.fce.vutbr.cz/experiment07 

BÍLÉ VANY 

Školení 

Termín a místo konání: 1. listopadu 2007, Hotel Olympik, Praha 8 


BETONÁŘSKÉ DNY 2007 

14. mezinárodní konference 

Termín a místo konání: 28. a 29. listopadu 2007, KC Aldis, Hradec Králové 

Kontakt: Sekretariát ČBS, e-mail: bd@cbsservis.eu, www.cbsbeton.eu 

NON-TRADITIONAL CEMENT AND CONCRETE 

3. mezinárodní sympozium 

• geopolymers 

• alkali-activated composites 

• clinker-free concrete 

• concrete with mineral and chemical admixtures 

• high performance concrete 

• durability of non-traditional cocncrete 

• sustainable development in NTCC 

• damage and fracture in non-traditional concrete 

• quality control of non-traditional concrete 

• structures from non-traditional concrete 

Termín a místo konání: 10. až 12. června 2008, Brno 

Kontakt: Vlastimil Bílek, ZPSV, a. s., Križíkova 68, 660 90 Brno, tel./fax: 532 045 582, 

e-mail: bilek@zpsv.cz, www.fce.vutbr.cz/stm/fracture/symposium2008/default.htm 

Z AHRANIČNÍ KONFERENCE A SYMPOZIA 

BETÓNOVÉ VOZOVKY 2007 


Termín a místo konání: 8. listopadu 2007, Doprastav, a. s., Bratislava, Slovenská republika 

FIRE DESIGN OF CONCRETE STRUCTURES: 

FROM MATERIALS MODELLING TO STRUCTURAL 

PERFORMANCE 

fib TG 4.3 Workshop 

Termín a místo konání: 8. až 9. listopadu 2007, Coimbra, Portugalsko 

Kontakt: fib2007@dec.uc.pt, fib2007.dec.uc.pt 

SUSTAINABLE BRIDGES 


Termín a místo konání: 10. a 11. listopadu 2007, Wroclaw, Polsko 

Kontakt: e-mail: pawel.rawa@pwr.wroc.pl, www.sustainablebridges.net 

INSPECTION, APPRAISAL, REPAIRS & MAINTENANCE 

OF STRUCTURES 


Termín a místo konání: 14. až 17. listopadu 2007, Rocks Hotel, Kyrenia, Severní Kypr 

Kontakt: www.cipremier.com, více www.betontks.cz 

5 TH INTERNATIONAL WORKSHOP 

Termín a místo konání: 28. až 29. listopadu 2007, Ghent, Belgie 

Kontakt: dirk.proske@boku.ac.at 

BETONSTRASSENTAGUNG 2007 – DIE BETONDECKE 

HEUTE UND MORGEN 

Termín a místo konání: 21. listopadu 2007, Vídeň, Rakousko 

FRP IN STRUCTURES 

1. asijsko-pacifická konference 

Termín a místo konání: 12. až 14. prosince 2007, Hong Kong 

Kontakt: www.hku.hk/apfis07/, více www.betontks.cz 

52. BETONTAGE 

Termín a místo konání: 12. až 14. února 2008, Neu-Ulm, Germany 

Kontakt: info@betontage.de, www.betontage.com 

FIRST SPANISH CONGRESS ON SELF-COMPACTING 

CONCRETE – HAC 2008 

Termín a místo konání: 18. a 19. února 2008, Valencia, Španělsko 

Kontakt: www.hac2008.es 

ULTRA HIGH PERFORMANCE CONCRETE 


• composition of UHPC 

• strength and deformationbehaviour of UHPC 

• durability of UHPC 

• design and construction of UHPC 

• other topics of UHPC 

Termín a místo konání: 5. až 7. března 2008, Kassel, Německo 

Kontakt: Mrs. Simone Stürwald, University of Kassel, Inst. of SE, Dept. of CE, FB14, 

Kurt-Wolter-Str. 3, 34125 Kasse, Germany, tel.: +49 561 804 2683, 

e-mail: stuerwald@uni-kassel.de 

BETONTAG 2008 

Rakouské betonářské dny 

Termín a místo konání: 24. a 25. dubna 2008, Vídeň, Rakousko 

Kontakt: www.concrete-austria.com 

SAFE, AFFORDABLE, AND EFFICIENT 

Konference o betonových mostech 2008 

Termín a místo konání: 4. až 6. května 2008, Hyatt Regency, St. Louis, Missouri, USA 

Kontakt: www.nationalconcretebridge.org 

TAILOR MADE CONCRETE STRUCTURES: 

NEW SOLUTIONS FOR OUR SOCIETY 

fib sympozium 

Termín a místo konání: 19. až 21. května 2008, Amsterdam, Nizozemsko 

Kontakt: e-mail: dick@betonvereniging.nl, www.fib2008amsterdam.nl 

THE CONCRETE FUTURE 


Termín a místo konání: 21. až 23. května 2008, Yantai, China 

Kontakt: www.cipremier.com 

NETWORKS FOR SUSTAINABLE ENVIRONMENT 

AND HIGH QUALITY OF LIFE 

Termín a místo konání: 22. až 25. května 2008 

Kontakt: www.secon.hr 

INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY (ICT) 

FOR BRIDGES, BUILDINGS AND CONSTRUCTION PRACTICE 

IABSE konference 

Termín a místo konání: 4. až 6. června 2008, Helsinky, Finsko 

Kontakt: e-mail: kaisa.venalainen@ril.fi, více www.betontks.cz 

ANALYTICAL MODELS AND NEW CONCEPTS IN CONCRETE 

AND MASONRY STRUCTURES 


Termín a místo konání: 9. až 11. června 2008, Lodz, Polsko 

Kontakt: www.amcm2008.p.lodz.pl 

THIN WALLED STRUCTURES 


Termín a místo konání: 18. až 20. června 2008, Surfers Paradise, Gold Coast, Australia 

Kontakt: ictws2008.organisers@qut.edu.au 

FOOTBRIDGE 2008 


Termín a místo konání: 2. až 4. července 2008, Porto, Portugalsko 

Kontakt: e-mail: ecaetano@fe.up.pt, www.footbridge2008.com 

IABMAS‘08 – BRIDGE MAINTENANCE, SAFETY AND MANAGEMENT 


Termín a místo konání: 13. až 17. července 2008, Seoul, Korea 

Kontakt: www.iabmas08.org 

FRP COMPOSITES IN CIVIL ENGINEERING 


Termín a místo konání: 22. až 24. července 2008, Zurich, Switzerland 

Kontakt: www.cice2008.org 

CREATING AND RENEWING URBAN STRUCTURES, 

TALL BUILDINGS, BRIDGES AND INFRASTRUCTURE 

IABSE kongres 

Termín a místo konání: 14. až 19. září 2008, Chicago, USA 

Kontakt: IABSE Chicago 2008, Organising Committee, fax: +184 729 148 13 

CREEP, SHRINKAGE AND DURABILITY OF CONCRETE AND CONCRETE 

STRUCTURES – CONCREEP 8 


Termín a místo konání: 30. září až 2. října 2008, Ise-Shima, Japan 

Kontakt: http://concrete-lab.civil.nagoya-u.ac.jp/concreep8/ 

UTILIZATION OF HIGH-STRENGTH AND HIGH-PERFORMANCE 

CONCRETE 


Termín a místo konání: 27. až 29. října 2008, Toshi Center Hotel, Tokio, Japonsko 

Kontakt: 8hsc-hpc@jci-web.jp, www.jci-web.jp/8HSC-HPC/, více www.betontks.cz 

CONCRETE – 21ST CENTURY SUPERHERO 

fib sympozium 

Termín a místo konání: 29. června až 1. července 2009, 

Londýn, Velká Británie 

Kontakt: fib group UK, c/o The Concrete Society, www.concrete.org.uk 

IABSE SYMPOZIUM 

Termín a místo konání: 13. až 18. září 2009, Bangkok, Thajsko 


CÍL A NÁPLŇ 14. BETONÁŘSKÝCH DNŮ 

Konference Betonářské dny má po realizovaných 13 ročnících pevné postavení mezi tuzemskými konferenčními 

akcemi v oboru stavebnictví, a to jednak svojí odbornou úrovní, jednak celkovým rozsahem 

odborného programu. Na významu ale získává stále více i bohatá společenská stránka konference, tradiční 

dva svým charakterem odlišné společenské večery, tematické odborné výstavy, projekce a dostatečný 

časový prostor i příjemné zázemí. To vše dohromady poskytuje vynikající příležitost k přátelským, 

odborným i obchodním setkáním v závěru roku všem, kdo se pohybují profesně v oboru betonu, betonových 

konstrukcí a betonového stavebnictví. Vysoká prestiž Betonářských dnů je opakovaně podporována 

také záštitami hned několika ústředních státních orgánů a rostoucím počtem významných 

zahraničních účastníků. Pořadatel a organizátor se zároveň vytrvale snaží přicházet vždy s něčím novým 

a zdokonalovat tak charakter i úroveň organizace celé akce. 

Betonářské dny jsou tradičně výroční, průřezovou a bilanční konferenční akcí, která si klade v odborné 

rovině za cíl seznámit účastníky s nejvýznačnějšími betonovými konstrukcemi uplynulého roku v České 

republice a s nejdůležitějšími novinkami v oblasti navrhování i provádění betonových konstrukcí. 

Podobně tomu bude i v letošním roce 2007. Česká betonářská společnost ČSSI jako pořadatel a ČBS 

Servis, s. r. o., jako organizátor konference se opět budou snažit, aby se očekávaných 750 účastníků 

14. Betonářských dnů cítilo v Hradci Králové dobře a po skončení konference se rozjíždělo s množstvím 

podnětných technických informací, novými a posílenými obchodními kontakty a celkově s pocitem 

smysluplně investovaných dvou dnů. 

V programu přednášek vystoupí význační zahraniční odborníci. Mimořádnou osobností je především 

Dr. Hans-Rudolf Ganz, technický ředitel VSL a současný prezident fi b – Mezinárodní federace pro konstrukční 

beton. Do osmi vyhlášených tematických sekcí bylo zasláno přes 100 anotací, předneseno bude 

téměř 50 přednášek, dalších cca 30 prezentací se očekává v sekci posterů. Z programových novinek 

je na místě připomenout novou sekci Český beton v zahraničí – projekty a realizace mimo území ČR, 

jejímž smyslem je představit účastníkům Betonářských dnů projekty a stavby, na kterých se podílejí naši 

odborníci v rámci zahraničních stavebních projektů. Velký prostor bude věnován již tradičně odborným 

diskuzím. Většina přednášek bude opět tlumočena z/do angličtiny. 

ZÁŠTITA NAD 14. BETONÁŘSKÝMI DNY 

RNDr. Martin Bursík, místopředseda vlády a ministr životního prostředí ČR, 

Ing. Martin Říman, ministr průmyslu a obchodu ČR, 

Ing. Pavel Bradík, hejtman Královéhradeckého kraje, 

Ing. Otakar Divíšek, primátor města Hradec Králové, 

Ing. Václav Matyáš, prezident Svazu podnikatelů ve stavebnictví v ČR 

TEMATICKÉ SEKCE KONFERENCE 

■ Vyzvané přednášky 

■ Novinky a trendy v navrhování betonových konstrukcí 

■ Technologie výstavby betonových konstrukcí 

■ Pohledový a architektonický beton 

■ Významné realizace – budovy 

■ Významné realizace – mosty, tunely a další inženýrské konstrukce 

■ Český beton v zahraničí – projekty a realizace mimo území ČR 

■ Betonářské kino 2007 – fi lmy s tematikou betonu a betonových staveb 

VĚDECKÝ VÝBOR 

Ing. Milan Kalný, předseda | Ing. Zdeněk Jeřábek, CSc. | Ing. Jan Kupeček | Ing. Michal Mikšovský 

Prof. Ing. Jaroslav Procházka, CSc. | Ing. Vlastimil Šrůma, CSc., MBA | Prof. RNDr. Ing. Petr Štěpánek, CSc. 

Prof. Ing. Jan L. Vítek, CSc. 

TERMÍN A MÍSTO KONÁNÍ 

14. Betonářské dny 2007 se uskuteční 28. a 29. listopadu 2007 v KC Aldis v Hradci Králové 

ORGANIZÁTOR 

ČBS Servis, s. r. o. 

Samcova 1, 110 00 Praha 1 

Tel.: 222 316 173, 222 316 195, Fax: 222 311 261, bd@cbsservis.eu, www.cbsbeton.eu 

PROGRAM TLUMOČEN ČEŠTINA ⇔ ANGLIČTINA 

DODATEČNÉ PŘEDPÍNÁNÍ 

• mostních konstrukcí 

• konstrukcí budov 

• sil, nádrží a zásobníků 

• mostní závěsy 

• bezesparé podlahy 

• spínání budov 

• prodej předpínacích tyčí 

TECHNOLOGIE 

• manipulace s těžkými břemeny 

• výsuv mostních konstrukcí 

• letmá betonáž 

• mostní segmenty 

GEOTECHNIKA 

• opěrné stěny 

• trvalé zemní kotvy 

KONEČNÁ POZVÁNKA 

Česká betonářská společnost ČSSI 

www.cbsbeton.eu 

a 

ČBS Servis, s. r. o. 

www.cbsservis.eu 

Konference s mezinárodní účastí 

14. BETONÁŘSKÉ DNY 2007 

a výstava 

BETON 2007 

konané pod záštitou 

RNDr. Martina Bursíka, místopředsedy vlády a ministra životního prostředí ČR, 

Ing. Martina Římana, ministra průmyslu a obchodu ČR, 

Ing. Pavla Bradíka, hejtmana Královéhradeckého kraje, 

Ing. Otakara Divíška, primátora města Hradec Králové, 

Ing. Václava Matyáše, prezidenta Svazu podnikatelů ve stavebnictví v ČR 

28. a 29. listopadu 2007 

Hradec Králové, Kongresové centrum ALDIS 

Vaše spojení 

s vývojem 

nových technologií 

POZOR ! ZMĚNA ADRESY: 

VSL SYSTÉMY (CZ), s.r.o. 

V Násypu 339/5, 152 00 Praha 5 

tel: +420 251 091 680 

fax: +420 251 091 699 

e-mail: vsl@vsl.cz, http://www.vsl.cz

S VAZ VÝROBCŮ CEMENTU ČR 

S VAZ VÝROBCŮ BETONU ČR 

Č ESKÁ BETONÁŘSKÁ SPOLEČNOST ČSSI 

S DRUŽENÍ PRO SANACE BETONOVÝCH KONSTRUKCÍ

TECHNOLOGIE BETONU - Beton TKS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?