Zadania przygotowawcze na konkurs matematyczny „EUKLIDES”

Przyjmując, Ŝe 2 1000
10 ≈ zapisz przybliŜenie otrzymanej liczby w postaci
k ∈ C .
k
a 10
⋅ , gdzie a ∈< 1,
10)
,
Zad.14. Punkty A = (0, 3) i B = (4, 5) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym
BC
AB = . Wysokość BD trójkąta zawiera się w prostej o równaniu 3x − y − 7 = 0. Oblicz:
Współrzędne wierzchołka C.
Pole trójkąta ABC.
Zad.15. W wycinek koła o promieniu 3 dm wpisano okrąg o promieniu 1 dm. Oblicz pole wycinka koła.
Wynik podaj z dokładnością do 10 cm 2 .
Zad.16. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby −6 oraz 1. Oblicz wartość wyraŜenia
3⋅
f ( 94)
.
f ( −24)
Zad.17. Z kwadratu odcięto ćwiartkę koła o promieniu równym długości boku kwadratu. Następnie
w pozostałą figurę wpisano koło, którego pole jest równe π . Oblicz długość boku kwadratu. Wynik
przedstaw w postaci a + b c , gdzie a, b, c są liczbami naturalnymi.
Zad.18. Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (−2, −3), i B = (10, 3).
Zad.19. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Najkrótszy bok ma długość
6 cm. Oblicz:
a) Pole tego trójkąta.
b) Długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.
c) Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt.
Zad.20. Oblicz:
a) 6 − 4 2 + 6 + 4 2 =
b) 9 − 4 5 − 9 + 4 5 =
3
3
c) 20 −14
2 + 20 + 14 2 =
Zad.21. Właściciel drukarni zaopatruje się w papier w odległych o 250 km zakładach papierniczych lub
w oddalonej o 20 km hurtowni. U producenta cena jednej ryzy papieru wynosi 20 zł, a w hurtowni jest
o 30% wyŜsza. Zakupiony papier przywozi do drukarni firma transportowa, która pobiera opłatę
w wysokości 1 zł 60 gr. za kilometr ( niezaleŜnie od wielkości ładunku). Niech KP(n), KH(n) oznaczają
całkowite koszty zakupu n ryz.
a) Podaj wzory funkcji KP(n) oraz KH(n).
b) Przy jakiej liczbie ryz korzystniej dla właściciela drukarni jest zaopatrywać siew papier u
producenta?
Zad.22. Punkty A = (1, 2), B = (_1, 0), C = (2, –2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Napisz równanie
prostej zawierającą wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.
Zad.23. W trójkącie równoramiennym ABC, w którym AC = BC dane są: A = (−3, 2), E = (1, 0),
gdzie punkt E jest środkiem boku AB, oraz równanie prostej, w której zawarty jest bok BC: y = −x + 7.
Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta oraz jego pole.