sborník - Department of Steel and Timber Structures - Home - Czech ...

Nadace Františka Faltuse 

Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT 

SBORNÍK 

semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 

29.3. a 3.10.2012 

Akce byla podpořena prostřednictvím Studentské grantové soutěže ČVUT z prostředků 

Státního rozpočtu určených na MŠMT na specifický vysokoškolský výzkum. 

Editoři: J.Studnička a M.Vovesný

Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a dřevěných konstrukcí 2012 

Sborník semináře doktorandů katedry 

Ocelových a dřevěných konstrukcí 

Ed. Studnička, J. a Vovesný, M. 

Nadace Františka Faltuse 

Katedra ocelových a dřevěných konstrukcí FSv ČVUT 

ISBN 978-80-01-05075-0 

-2-

OBSAH 


Jiří Studnička: Nadace Františka Faltuse ............................................................. 5 

Jiří Drozda: Simulace nárazové zkoušky pro mostní zábradelní svodidlo .... 10 

Hana Hasníková: Nedestruktivní testování konstrukčního dřeva .......................... 12 

Iva Horčičková: Stabilita hybridních nosníků ze skla a oceli namáhaných ohybem 

................................................................................................... 14 

Robert Jára: Nový spoj sendvičových panelů ................................................ 16 

Jan Marek: Lokalizace poruch nosné konstrukce spřažených mostů pomocí 

modální analýzy ........................................................................ 18 

Jan Mařík: Pevnostní charakteristiky za studena tvářených korozivzdorných 

ocelí ........................................................................................... 20 

Martin Prachař: Ztráta příčné a torzní stability nosníků štíhlých průřezů za 

zvýšených teplot ........................................................................ 22 

Tomáš Vrána: Chování tenkostěnných za studena tvarovaných vaznic při 

požáru ........................................................................................ 24 

Magdaléna Dufková: Příspěvek ke zvýšení požární odolnosti dřevěných konstrukcí 

pomocí deskových materiálů ..................................................... 26 

Eva Dvořáková: Kompozitní dřevobetonové stropy za požáru ............................ 30 

Lukáš Gödrich: Diskrétní modelování styčníků s čelní deskou .......................... 34 

Kamila Horová: Šíření požáru ve vícepodlažních budovách ............................... 38 

Jan Hricák: Průřezy 4. třídy za zvýšené teploty ........................................... 42 

Tomáš Jána: Teplota přípojů nosníku na sloup při požáru ............................. 46 

Jiří Jirků: Požární odolnost zinkovaných prvků ........................................ 50 

Eva Mašová: Spoj dvojice dřevěných kulatin s ocelovým styčníkovým 

plechem ..................................................................................... 54 

Pavel Nechanický: Prefabrikované dřevobetonové stropní konstrukce ................... 58 

Radka Teplá: Systémy konstrukčních táhel při cyklickém zatížení ................ 62 

Jan Bednář: Ocelobetonové stropní desky s rozptýlenou výztuží za požáru .... 

................................................................................................... 66 

Tomáš Brtník: Analýza svarů vysokopevnostních ocelí metodou konečných 

prvků .......................................................................................... 72 

Martin Charvát: Smykový tok ve spřažení ocelových příhradových konstrukcí 

s betonovou deskou ................................................................... 78 

Jan Pošta: Nedestruktivní zkoušení dřevěných prvků in-situ ..................... 84 

-3-


Radek Pošta: Experimentální analýza teplotně namáhaného potrubí ............. 90 

Jan Psota: Protlačovací zkouška a numerický model alternativního 

spřahovacího prostředku plechobetonové mostovky ................ 96 

Martin Vovesný: Mostovkové panely z plastů vyztužených vlákny ................... 102 

Tomáš Fremr: Analýza zbytkové únosnosti a robustnosti hybridních nosníků ze 

skla a oceli ............................................................................... 108 

Thi Huong Giang Nguyen: Numerické modelování nosníku se zabetonovanou stojinou a 

spřažením trny malých průměrů .............................................. 109 

David Jermoljev: Implementace nekovových membrán do ocelových konstrukcí ... 

................................................................................................. 110 

Klára Machalická: Lepené spoje konstrukcí ze skla namáhané smykem .............. 111 

Kateřina Servítová: Analýza předepnutých prutů z nerezových ocelí .................... 112 

-4-


NADACE FRANTIŠKA FALTUSE 

FRANTISEK FALTUS FOUNDATION 

Jiří Studnička 

Myšlenka založit studenty podporující Nadaci Františka Faltuse vznikla při přípravě oslav 

stých narozenin profesora Faltuse, které připadly na 5.1.2001. 

Nadace byla oficiálně založena v únoru 2001 s cílem finančně pomáhat studentům všech 

forem studia Fakulty stavební ČVUT v Praze, zaměřeným na ocelové konstrukce. Základní 

jmění Nadace, více než půl milionu Kč, pocházelo z daru dcery prof. Faltuse, paní Ing.Věry 

Dunder, CSc. z Kalifornie, USA. Jmění Nadace se postupně zvyšuje o dary poskytnuté 

českým ocelářským a stavebním průmyslem. 

Činnost Nadace popisují výroční zprávy, účetní uzávěrky a zprávy dozorčí rady pravidelně 

uveřejňované na webu Nadace http://www.ocel-drevo.fsv.cvut.cz/nff/. Příslušné listiny za rok 

2009 přetiskujeme pro informaci čtenářům i v tomto sborníku vydaném s podporou Nadace. 

1. DOKUMENTY NADACE FRANTIŠKA FALTUSE ZA ROK 2011 

Schůze Správní rady a Dozorčí rady k uzavření roku 2011 proběhla 28. března 2012. Byla 

schválena Výroční účetní uzávěrka za rok 2011 a Výroční zpráva za rok 2011. Dozorčí rada 

předložila svoji Výroční zprávu za rok 2011. Výroční zprávu otiskujeme dále. 

1.1 Hospodaření Nadace v roce 2011 

Vklad Nadace je uložen na profi spořícím účtu BONUS u Komerční banky, Podvinný mlýn 2, 

180 41 Praha 9. Pro zasílání darů je zřízen běžný účet 000051-3029400247/0100 u téže banky. 

Stav jmění Nadace k 31.12.2010 byl 1 800 877,54 Kč, stav k 31.12.2011 je 1 918 333,04 Kč. 

1.2 Činnost Nadace v roce 2011 

Sedmá výzva k předložení žádostí studentů postgraduálního studia o podporu byla zveřejněna 

3.1.2011. Na výzvu se s žádostí o příspěvek přihlásili Ing. Michal Strejček a Ing.Giang 

Nguyen a byla jim poskytnuta podpora na dokončení disertace 2 x 15 000,- Kč, takže bylo 

vyplaceno celkem 30 000.- Kč. 

Postgraduální studenti katedry vystoupili na dvoudílném Semináři doktorandů dne 23.3. a 

3.10.2011 a publikovali výsledky svých výzkumů ve sborníku vydaném k tomuto semináři. Za 

vystoupení na semináři a za publikaci příspěvku byly každému autorovi vyplaceny 4000,- Kč. 

Ve sborníku publikovalo a na semináři vystoupilo celkem 21 studentů, takže bylo vyplaceno 

celkem 84 000.- Kč. 

Diplomantům katedry ocelových konstrukcí (magisterské studium), kteří obhájili práci 

z oboru ocelových konstrukcí s hodnocením A, bylo vyplaceno 2 000,- Kč. Takto obhájilo 

v lednu 2011 celkem 6 studentů, v červnu 2011 celkem 1 student, takže na těchto odměnách 

bylo vyplaceno 7 x 2000.- neboli dohromady 14 000.-Kč. 

Ve prospěch studentů katedry tak bylo v roce 2011 vynaloženo celkem 128 000,- Kč. 

Provozní náklady Nadace se v roce 2011 omezily pouze na úhradu účetní práce s přípravou 

daňového přiznání (6 000,-Kč) a úhradu ze vedení účtu v Komerční bance (4 282.-Kč). 

-5-


Výnosy z úroků činily 9 237,50 Kč. Všichni členové Správní a Dozorčí rady se zřekli nároku 

na odměnu. 

Předsedou Správní rady byly i v roce 2011 osloveny firmy z oblasti stavebních ocelových 

konstrukcí s žádostí o dary Nadaci. Žádosti se setkaly s příznivou odezvou a během roku 2011 

tak bylo shromážděno 246 500.- Kč, za což patří všem dárcům velké díky. 

V Praze 28. března 2012 

Prof.Ing.Jiří Studnička, DrSc., předseda správní rady 

Prof.Ing.František Wald, CSc., člen správní rady pověřený funkcí tajemníka 

Ing.Antonín Pačes, člen správní rady pověřený funkcí pokladníka 

2. VÝROČNÍ ÚČETNÍ UZÁVĚRKA NADACE FRANTIŠKA FALTUSE ZA ROK 2011 

Stav nadačního jmění k 31.12.2010: 1 800 877,54 Kč 

Dary v roce 2011 

Seznam finančních darů NFF dle výpisu z účtu: 

Datum dar dárce 

11.5.2011 10 000,00 Žižka Jiří 

11.5.2011 10 000,00 Žižková Jana 

12.9.2011 10 000,00 EXCON, a.s. 

20.9.2011 20 000,00 ALIAZ-OCELOVÉ KONSTRUKCE 

21.9.2011 5 000,00 ING. SOFTWARE DLUBAL 

22.9.2011 15 000,00 SDS EXMOST 

27.9.2011 10 000,00 SUDOP 

30.9.2011 10 000,00 ALLCONS 

30.9.2011 20 000,00 SAM Silnice a mosty 

17.10.2011 20 000,00 Metrostav 

18.10.2011 10 000,00 RUUKKI 

18.10.2011 20 000,00 Metroprojekt 

20.10.2011 10 000,00 Malcon 

21.10.2011 1 500,00 Háša Pavel 

24.10.2011 25 000,00 Valbek 

27.10.2011 5 000,00 Skála a Vít 

1.12.2011 20 000,00 Autodesk 

15.12.2011 20 000,00 ČKAIT 

27.12.2011 5 000,00 INDBAU 

celkem 246 500,00 

Ve prospěch studentů celkem 128 000,00 

Náklady 

Úhrada za účetní práce 6 000,00 

Poplatky bance 4 282,00 

-6-


Náklady celkem 10 282,00 

Výnosy = úroky 9 237,50 

Stav nadačního jmění k 

31.12.2011 1 918 333,04 

Z toho: 

- na spořícím účtu 1 758 802,48 

- na běžném účtu 159 530,50 

3. Zpráva Dozorčí rady 

Výroční zpráva Dozorčí rady Nadace Františka Faltuse ze dne 28.3.2012 potvrdila, že Správní 

rada postupovala v roce 2011 podle statutu Nadace a podle Zákona o nadacích a nadačních 

fondech a o změně a doplnění některých souvisejících zákonů č.227 ze dne 3.9.1997. 

Dozorčí rada dále potvrdila, že účetní operace v účetní uzávěrce za rok 2011 odpovídají 

statutu Nadace. 

V Praze 28.3.2012 

Doc.Ing.Tomáš Rotter, CSc., předseda dozorčí rady 

Prof.Ing.Josef Macháček, DrSc., člen 

Ing.Emil Steinbauer, člen 

-7-


4. Krátký životopis F.Faltuse 

Dlouholetý profesor ČVUT a nejznámější postava ocelových konstrukcí Československa 

druhé poloviny dvacátého století František Faltus se narodil 5.1.1901 českým rodičům ve 

Vídni. Tam také vystudoval střední školu a v roce 1923 s vyznamenáním i Technickou 

univerzitu. 

Po studiích nastoupil u projekční firmy Waagner Biro, kde se zapojil do projektování mostu 

přes Dunajský kanál. Přitom v roce 1925 také získal na TU Vídeň doktorát za disertační práci 

„Příspěvek k výpočtu staticky neurčitých konstrukcí“ (Beitrag zur Berechnung statisch 

unbestimmter Tragwerke). 

V roce 1926 se mladý Dr. Ing. Faltus přemístil z Vídně do Plzně, kde nastoupil zaměstnání v 

konstrukci Škodových závodů. Jako velmi inspirující se pro F.Faltuse ukázala účast na první 

přípravné schůzi tehdy zakládané inženýrské organizace IABSE v Curychu v roce 1926, kde 

se velká pozornost věnovala tehdejší novince ve spojování ocelových konstrukcí, svařování 

elektrickým obloukem. Dr.Ing. Faltus rozpoznal význam novinky i pro praxi stavebních 

ocelových konstrukcí a po návratu z Curychu inicioval ve Škodovce rozsáhlé výzkumné práce 

na poli svařování, nejprve související se svařováním tzv. prolamovaných nosníků. Po 

zdokonalení praktického svařování byl u zrodu tehdy ve světě největšího celosvařovaného 

příhradového mostu s rozpětím 49,6 m postaveného v areálu Škodovky v Plzni, který byl 

dohotoven v roce 1931. Toto rozpětí bylo za dva roky překonáno celosvařovaným 

obloukovým silničním mostem přes Radbuzu rovněž v Plzni. Oblouk má rozpětí 51 m a po 

rekonstrukci a rozšíření mostovky na konci minulého století je i dnes v plném provozu. 

Ve výzkumu svařování F.Faltus pokračoval celý život a jako významný odborník byl žádán o 

rady třeba i při svařování tlakové nádoby první československé atomové elektrárny A1 

v Jaslovských Bohunicích. Je také autorem známé příručky pro svařování, která posloužila ke 

studiu mnoha generacím svářečů. 

Jako teoreticky zdatný a praxí zocelený odborník neunikl F.Faltus pozornosti vysokého 

školství. Již v roce 1938 se začala projednávat jeho profesura na Vysoké škole inženýrského 

stavitelství v Praze, okupace ale jmenování zdržela o sedm let. Na fakultu inženýrského 

stavitelství ČVUT se tak Faltus dostal až po ukončení války v roce 1945, kdy doslova z 

ničeho zde vybudoval Ústav ocelových konstrukcí. V roce 1947 také zastával jeden rok funkci 

děkana. Po sloučení tří stavebních fakult (FIS, FAPS a fakulty zeměměřické) do jedné Fakulty 

stavební v roce 1960 vedl až do roku 1970 katedru ocelových konstrukcí této velké fakulty. 

Profesor Faltus byl přirozeně i velmi známou osobou ve světě. Za významnou činnost 

v IABSE byl jmenován v roce 1975 čestným členem této největší mezinárodní inženýrské 

organizace, přednášel na univerzitách v USA, Číně, Sovětském svazu a v mnoha zemích 

Evropy. 

I po odchodu z katedry ocelových konstrukcí v roce 1970 stále ještě vedl vědecké aspiranty 

katedry. Dokud mu zdraví sloužilo, zajímal se o ocelové konstrukce, psal odborné posudky 

atd. Zemřel po delší nemoci na podzim roku 1989. 

-8-


Seznam úspěšných doktorandů podpořených Nadací FF 

rok 

udělení 

podpory 

jméno podpora 

Kč 

-9- 

datum 

obhajoby 

Ph.D. 

2001 1 Sokol Zdeněk 10 000 29.3.2001 

2 Mareš Jiří 10 000 5.4.2001 

2002 3 Rybín Jan 10 000 13.3.2002 

4 Čepička Dušan 10 000 19.6.2003 

2003 5 Roller Filip 10 000 13.12.2006 

6 Ryjáček Pavel 10 000 11.12.2003 

2004 7 Tůma Michal 10 000 18.6.2004 

8 Gregor Dalibor 10 000 7.3.2005 

9 Samec Jan 10 000 18.6.2004 

10 Rosmanit Miroslav 10 000 4.4.2005 

11 Lubas Aleš 10 000 10.12.2004 

2005 12 Moták Jan 12 000 22.2.2008 

13 Kroupa Pavel 12 000 14.5.2009 

14 Mareček Jan 12 000 19.6.2006 

2007 15 Čudejko Martin 15 000 19.12.2007 

16 Hapl Vítězslav 15 000 21.5.2010 

17 Chromiak Peter 15 000 14.5.2009 

18 Jandera Michal 15 000 15.1.2010 

2008 19 Jůza Aleš 15 000 25.11.2009 

20 Křížek Jaromír 15 000 10.6.2009 

21 Ježek Aleš 15 000 20.11.2009 

22 Szabo Gábor 15 000 20.11.2009 

23 Musílek Josef 15 000 25.3.2009 

2009 24 Egrtová Jana 15 000 27.9.2011 

2010 25 Kallerová Petra 15 000 10.1.2012 

26 Netušil Michal 15 000 10.1.2012 

2011 27 Strejček Michal 15 000 22.6.2011 

2012 28 Chlouba Jiří 15 000 30.3.2012


SIMULACE NÁRAZOVÉ ZKOUŠKY PRO MOSTNÍ ZÁBRADELNÍ SVODIDLO 

SIMULATION OF CRASH TEST FOR BRIDGE SAFETY BARRIER 

Jiří Drozda 

Abstract 

The subject concern is virtually performed crash test, which is required by the European standard EN 

1317 for new bridge safety barrier. It will deal with simulation impact and observation crash 

worthiness of new bridge safety barrier. Simulation will be performed with explicit finite element 

program LS-DYNA. Obtained results will be to compare with result of real crash test, it should show, 

that this simulation can be used in the process of development and certification of road safety barrier. 

Key words: Road safety barrier, Crash test, LS-DYNA, Simulation test 

ÚVOD 

Výzkum se zabývá predikcí a simulací nárazové zkoušky pro zjištění deformačních vlastností nového 

mostního zábradelního svodidla. K simulaci nárazové zkoušky bude použit explicitní výpočetní 

program LS-DYNA a výsledky získané touto simulací budou porovnány s výsledky reálné nárazové 

zkoušky. 

SOUČASNÝ STAV 

V České republice, ale i ve většině států Evropské unie, dochází k rozvoji silniční dopravy, která klade 

nové požadavky na infrastrukturu i na bezpečnost provozu. Jeden z prostředků, jak zvýšit bezpečnost 

provozu na pozemních komunikacích, je instalace svodidlových systémů, mezi které patří i mostní 

zábradelní svodidlo. Svodidlo plní funkci zádržného systému, který má zabránit, aby neovladatelné 

vozidlo v nebezpečném úseku opustilo mostní konstrukci, a zároveň má usměrnit a zpomalit jeho 

pohyb tak, aby nebyli ohroženi ostatní účastnící silničního provozu ani cestující ve vozidle. Takové 

svodidlo musí být dostatečně pevné, aby dokázalo zadržet i těžké nákladní vozidlo, a zároveň 

dostatečně pružné, aby při nárazu osobního vozidla nezpůsobilo výraznou deformaci a zpomalení 

automobilu, což by mohlo ohrozit jeho cestující na životech. Svodidla současného typu jsou používána 

zhruba od roku 1960, kdy vývoj v automobilovém průmyslu a s tím spojený nárůst automobilové 

Obr. 1: Modely automobilů 

Fig. 1: Models of vehicles 

-10- 

Obr. 2: Model svodidla 

Fig. 2: Model of barrier


dopravy si vyžádal zvyšovat bezpečnost provozu na komunikacích. V té době byly stanoveny první 

postupy, jak správně navrhovat a ověřovat konstrukci silničního svodidla. Mezi významný prostředek 

ověření správnosti návrhu silničních svodidel se záhy zařadila reálná nárazová zkouška, při které je 

možné sledovat deformační vlastnosti svodidla při nárazu vozidla. V současné době jsou nová svodidla 

ověřovány dle ČSN EN 1317 [1], kde je jako hlavní požadavek stanoveno provedení reálné nárazové 

zkoušky. Díky nákladnosti těchto zkoušek je stále větší snaha při návrhu nového svodidla využít 

explicitní analýzy, která by dokázala predikovat chování nového typu svodidla při nárazové zkoušce. 

První takové jednoduché výpočetní simulace byly provedeny v 70. letech ve Spojených státech 

amerických. Zde byly vyvinuty jednoduché výpočetní programy NARD, GUARD a BARRIER VII 

[2]. Tyto programy sloužily k ověření dílčích vlastností silničních svodidel a pracovaly pouze 

s jednoduchými 2D modely. Jelikož se tento typ programů při návrhu silničních svodidel osvědčil, 

bylo pokračováno v jejich dalším vývoji. Na základě tohoto výzkumu a spolupráce s výrobců 

automobilů, kteří podobné typy programů využívají při návrhu pasivních ochranných prvků 

cestujících, byl v 90. letech vyvinut 3D nelineární MKP program pro simulaci nárazu vozidla známý 

pod názvem DYNA3D. V současné době byl tento program odkoupen společností ANSYS a 

zapracován do multifyzikálního prostředí pod názvem LS-DYNA. 

POSTUP A CÍL VÝZKUMU 

Cílem je využít program LS-DYNA k provedení simulace reálné nárazové zkoušky pro nový typ 

mostního zábradelního svodidla dle požadavků stanovených v ČSN EN 1317 [1]. K provedení této 

simulace je potřeba vytvořit a verifikovat modely automobilů a model mostního zábradelního svodidla. 

Při postupu simulace bude postupováno podobně jako v případu [3]. Práce by se však měla především 

zabývat deformačními vlastnostmi nového mostního zábradelního svodidla a simulací nárazu. 

Proto budou k simulaci využity modely automobilů z veřejně přístupné knihovny National Crash 

Analysis Center[4] (obr. 1). Jelikož práce je zaměřena především na tvorbu výpočetního modelu 

svodidla, který byl již částečně vytvořen v aplikaci Design Explorer (obr. 2). Před následnou simulací 

nárazové zkoušky v programu LS-DYNA bylo provedeno předběžné ověření modelu na základě 

statické analýzy stanovené v TP 114 [5]. Použitý postup k ověření modelu slouží při návrhu „jiných“ 

svodidel, tedy svodidel, která nejsou sériově vyráběna. Okrajové podmínky modelu sloupku mostního 

zábradelního svodidla budou ověřeny pomocí modální analýzy. Následně bude provedena simulace 

nárazové zkoušky v programu LS-DYNA a získané výsledky budou porovnány s výsledky reálné 

nárazové zkoušky. Na základě tohoto porovnání bude stanovena míra shody modelu, případně bude 

model upraven dle výsledků nárazové zkoušky tak, aby mohl být stanoven postup ověření návrhu 

nového svodidlového systému pomocí MKP simulace. Tento postup by měl následně snížit náklady na 

vývoj nových typů svodidel, případně v budoucnosti k nahrazení reálné nárazové zkoušky. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, který je prezentován v tomto příspěvku, byl podpořen studentským grantem 

SGS12/119/OHK1/2T/11. Výstupem této výzkumné činnosti bude technický předpis se závazným 

postupem při modelování mostního zábradelního svodidla. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1317-1 Silniční záchytné systémy, ÚNMZ, 2011 

[2] Malcolm H. R..: The use of finite element analysis in roadside hardware design, International 

Journal of Crashworthiness, Vol. 2, 1997, pp. 333-348 

[3] Borovinšek M., Vesenjak M., Ulbin M., Ren Z.: Simulation of crash tests for high containment 

levels of road safety barriers, Eng.Failure Anal., Vol. 14, 2007, pp. 1711-1718 

[4] FHWA/NHTSA National crash anylysis center: Finite element model archiv (World Wide Web), 

2012, Available at: http://www.ncac.gwu.edu/vml/models.html 

[5] TP144 Svodidla na pozemních komunikacích, Dopravoprojekt Brno, a.s., 2010 

-11-


NEDESTRUKTIVNÍ TESTOVÁNÍ KONSTRUKČNÍHO DŘEVA 

NON-DESTRUCTIVE TESTING OF TIMBER 

Hana Hasníková 

Abstract 

Timber, as a structural material, has been used for hundreds years and recently has become popular 

again, because it is the only real renewable material. It is necessary to assess and observe its 

condition as a part of maintenance in old and even in new buildings, without any obvious damage. 

Standardized testing, that defines material properties reliably, is unfortunately destructive. Nondestructive 

testing is more suitable for using in-situ and do not break a compactness of structural 

components, but it is not covered by standards. 

The project´s objectives are to compare these two ways of testing of material properties, to find 

out relationships between them and to specify limit of reliability of non-destructive testing so it could 

be used more effectively, e.g. in structure monitoring. 

Key words: non-destructive testing, timber, mechanical properties, ultrasound velocity, heterogeneity 

ÚVOD 

V současné době představují výsledky nedestruktivního testování dřeva prvotní odhad stavu materiálu 

v konstrukci. Použitá zařízení jsou lehce přenosná i ovladatelná, k interpretaci výsledků je však nutná 

zkušenost experimentátora. Důvodem je variabilita jednotlivých měřicích zařízení a také samotná 

heterogenita zkoumaného materiálu. V českém i v evropském normativním systému chybí pro 

konstrukční dřevo unifikovaná metodika nedestruktivního zkoušení, která je typická pro klasické 

materiálové laboratorní destruktivní zkoušky (např. pevnost v tlaku). Ta by tyto metody měření 

umožnila legalizovat a též používat většímu počtu uživatelů. 

ZÁKLADNÍ PRINCIPY MĚŘENÍ 

Nedestruktivní metody pracují na různých fyzikálních principech [1]. Mezi základní patří použití šíření 

elastické deformace materiálem způsobené tlakovými vlnami, příkladem je měření rychlosti prostupu 

ultrazvukové vlny. Vlna reaguje na problémová místa v konstrukčním prvku a její rychlost se kvůli 

oblastem mechanického poškození nebo degradace biotickými škůdci snižuje. To se následně 

projevuje i ve vyhodnocení mechanických vlastností, konkrétně v určení dynamického modulu 

pružnosti dřeva [2], který je hlavním výstupem měření. 

Další skupina metod pracuje s odporem materiálu proti vnikání indentoru [3]. Nejznámějším 

přístrojem je Pilodyn, který definovanou energií vstřeluje do materiálu trn. Pevnost dřeva je posléze 

určena na základě korelačních vztahů s hloubkou průniku. Odporové vrtání nebo zařízení Resistograf 

využívá pro měření modifikovanou vrtačku. Ze záznamu měření lze odečítat hloubkový pevnostní 

profil konstrukčního prvku. 

Výstupem radiografických metod je zobrazení materiálu se všemi jeho nehomogenitami 

a poškozeními. Vzorek se vloží mezi zdroj záření a exponovaný film, oblasti s vyšší hustotou zadrží 

větší množství emitovaných částic, což se na snímku projeví tmavší barvou. 

Vedlejším přínosem práce je také lepší pochopení a popis šíření vlnění obecně v anizotropním 

materiálu s množstvím heterogenit. Kromě dřeva je typickým příkladem přírodní kámen, který je 

velmi často použit jako stavební materiál v historických konstrukcích. 

-12-


Obr. 1: a) Typická měřicí sestava pro určení rychlosti šíření ultrazvuku, b) detail 

speciální kónické sondy pro dřevo 

Fig. 1: a) Typical set up for ultrasound velocity measurement, b) detail of a special conical 

transducer used for timber 

KONCEPCE VÝZKUMU 

Výzkum, jehož výstupem by měla být obecná metodika používání nedestruktivních metod, stojí 

na experimentálních měřeních různých typů dřeva v různých podmínkách (např. srovnání suchého 

a vlhkého materiálu). Prvotní nedestruktivní zkoušky budou provedeny na vzorcích velkých rozměrů, 

které budou dále použity na tvorbu normových těles pro klasické materiálové testy. Malá tělesa budou 

opětovně podrobena nedestruktivním zkouškám, které by měly určit vliv tzv. size efektu. Posledním 

krokem budou destruktivní zkoušky, které explicitně určí hodnoty materiálových vlastností. 

Na základě srovnání obou přístupů a nalezení korelačních vztahů bude určena hranice použitelnosti a 

spolehlivosti jednotlivých typů metod, která polouží jako podklad pro vytvoření jednotné metodiky 

měření s ambicí pro pozdější zařazení mezi normativní předpisy zkoušení konstrukčního dřeva. Ty by 

měly být použitelné pro diagnostiku stávajících i historických objektů, i pro zkoušení nového 

materiálu, který na zabudování do konstrukce teprve čeká. 

ZÁVĚR 

V článku je nastíněna koncepce řešení problematiky nedestruktivního zkoušení konstrukčního dřeva. 

Na základě srovnávacích zkoušek bude navržena jednotná metodika měření pro různé fyzikální 

principy, podle nichž zařízení pracují, která pomůže rozšířit použití nedestruktivních metod. 

Hodnotnými výstupy akademického rázu budou články popisující problematiku jednotlivých měření, 

prezentující výsledky experimentů a příspěvky na konferencích zbývajících se příbuznými tématy. 

OZNÁMENÍ 

Probíhající výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, je podpořen grantem 

SGS12/120/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Kopec B., kol.: Nedestruktivní zkoušení materiálů a konstrukcí. ISBN 978-80-7204-591-4, Brno, 

2008 

[2] Kloiber M., Kotlínová M.: Porovnání dynamického a statického modulu pružnosti poškozeného 

dřeva. In Applied Mechanics 2008, 8 th International Scientific Conference, 2008 

[3] Kasal B., Tannert T.: In Situ Assessment of Structural Timber. State of the Art Report of the 

RILEM, ISBN 978-94-007-0559-3, RILEM, 2010 

[4] Kuklík, P. - Kuklíková, A.: Methods for Evaluation of Structural Timber. In: Wood research, 2001, 

ISSN 0012-6136, vol. 46, no. 1, p. 1-10 

-13-


STABILITA HYBRIDNÍCH NOSNÍKŮ ZE SKLA A OCELI NAMÁHANÝCH 

OHYBEM 

STABILITY OF HYBRID STEEL-GLASS BEAMS SUBJECTED TO BENDING 

Iva Horčičková 

Abstract 

In the last years, glass structures are very often used in modern architecture. For this reason, it is 

necessary to have sufficient information about the behaviour of these structures. At this moment there 

is a lack of standards and also information about the stability of hybrid beams. 

Key words: glass, hybrid beam, stability, lateral torsional buckling, structural glass elements 

ÚVOD 

V současné architektuře sklo není pouze materiálem dobře využitelným k dostatečnému osvětlení 

interiéru, ale plní i další funkce, mezi které patří nejen funkce estetická, ale také nosná. Sklo je 

materiálem s vysokou pevností v tlaku. Na druhé straně je ale křehké, což je nezbytné zohlednit při 

montáži, provozu i při samotném navrhování detailů. Z tohoto důvodu jsou navrhovány hybridní 

nosníky, které jsou tvořeny kombinací nejrůznějších materiálů tak, aby byly co nelépe využity jejich 

vlastnosti. Sklo tak může být použito například v kombinaci se dřevem, ocelí či vyztuženým betonem. 

Skleněné stojiny hybridních nosníků jsou obvykle prvky s velkou štíhlostí, které jsou náchylné ke 

ztrátě příčné a torzní stability. Proto je zapotřebí se podrobně věnovat této problematice. 

ZTRÁTA PŘÍČNÉ A TORZNÍ STABILITY 

Štíhlé hybridní nosníky mohou být použity jako žebra fasád. Ta pak mohou být zatížena například 

sáním větru, kdy tlačená část nosníku není držena a může dojít ke ztrátě příčné a torzní stability. 

Návrhové metody, které se používají pro jiné materiály (např. ocel), není vhodné přímo aplikovat pro 

řešení stability skleněných prvků, protože je nutné zohlednit následující skutečnosti: 

• výrobní tolerance tloušťky skleněných tabulí, 

• počáteční deformace, 

• délku trvání zatížení, 

• pevnost skla v tahu za ohybu, 

• chování PVB fólie u vrstvených skel [1]. 

Tloušťka plaveného skla je obvykle menší, než jmenovitá tloušťka udávaná výrobci [1]. Z tohoto 

důvodu je nejen průřezová plocha, ale i moment setrvačnosti průřezu ve skutečnosti menší než 

vypočtený, a únosnost nosníku je tak nižší než předpokládaná. 

Počáteční deformace je odlišná pro jednotlivé druhy skel. Plavená skla mají malou počáteční 

deformaci. Uvádí se, že její velikost je nižší než L/2500, kde L je největší rozměr skleněné tabule. Na 

druhé straně tepelně upravovaná skla, mezi něž patří tepelně tvrzená a tepelně zpevněná skla, mají 

počáteční deformaci až L/300. To je způsobeno výrobou tepelně upravovaných skel, kdy se tabule 

plaveného skla zahřeje na teplotu přibližně 650°C a následně je prudce zchlazena. Při procesu chlazení 

jsou tabule skla umístěny na válcích, které způsobí počáteční deformaci ve tvaru sinusoidy [1]. 

Pevnost skla závisí nejen na druhu použitého skla, ale i na míře jeho poškození. Jakmile je sklo 

poškozeno například poškrábáním, jeho pevnost je snížena. Redukce pevnosti je nejvíce patrná 

u chemicky tvrzených skel. Při procesu chemického tvrzení se jednotlivé tabule skla namáčejí do 

elektrolytické lázně, kde dochází k iontové výměně, čímž se vyvolají tlaková napětí v povrchové 

-14-


vrstvě skla. Aby se povrchové mikrotrhliny mohly dále šířit, je nutné, aby vnější působící síla nejprve 

překonala toto tlakové napětí. U chemicky tvrzených skel, oproti tepelně tvrzeným sklům, je ale 

zmíněná tlačená povrchová zóna velmi tenká, čímž je náchylná na poškození. 

EXPERIMENTY 

Během posledních let bylo provedeno několik experimentů zaměřených na ztrátu příčné a torzní 

stability skleněných nosníků obdélníkového průřezu. Prostě podepřené skleněné nosníky zatěžované 

osamělým břemenem uprostřed rozpětí byly například zkoušeny na univerzitě v Lausanne [1]. Celkem 

zde bylo provedeno 79 experimentů s tepelně tvrzeným nebo tepelně zpevněným sklem. Výsledky 

ukázaly, že pro konzervativní návrh skleněných nosníků je možné použít vzpěrnou křivku „c“ z normy 

EN 1993-1-1. 

Další experimenty byly provedeny v experimentálním centru fakulty stavební ČVUT v Praze. Celkem 

bylo odzkoušeno 24 nosníků, z nichž polovina byla z jednovrstvého skla a druhá polovina ze skla 

vrstveného. Nosníky byly prostě podepřené s převislými konci, které byly zatěžovány osamělými 

břemeny. V místech vnášení zatížení bylo bráněno příčnému posunu [2]. 

Předmětem disertační práce autorky bude výzkum zaměřený na vliv ocelových pásnic hybridních 

nosníků na chování při ztrátě příčné a torzní stability. Schématické uspořádání zkoušek je zobrazeno 

na obr. 1. Experimenty jsou plánovány s dvěma typy přípojů mezi skleněnými a ocelovými prvky. 

ZÁVĚR 

Obr. 1: Schématické uspořádání připravovaných experimentů 

Fig. 1: Schematic test setup of prepared experiments 

Cílem připravované disertační práce je navázat na provedené experimenty zaměřené na ztrátu příčné 

a torzní stability skleněných nosníků. Doposud byly zkoušeny pouze skleněné nosníky s obdélníkovým 

průřezem, proto je zapotřebí se zaměřit na stabilitu hybridních nosníků tvořených skleněnou stojinou 

a ocelovými pásnicemi a zjistit jaký vliv má ocelový prvek na odolnost proti ztrátě příčné a torzní 

stability. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem MŠMT č. LD11037. 

LITERATURA 

[1] Luible A., Crisinel M.: Stability of Load Carrying Elements of Glass. EU COST C13 Glass and 

interactive Building Envelopes – Final Report, Vol. 1, 2007, pp. 195-208 

[2] Heřmanová L., Eliášová M., Netušil M.: Experiments of glass structures subjected to bending. 

Eurosteel 2008 - 5 th European Conference on Steel and Composite Structures, Brussel, 2008, pp. 929- 

935 

-15-


NOVÝ SPOJ SENDVIČOVÝCH PANELŮ 

NEW JOINT OF SANDWICH PANELS 

Robert Jára 

Abstract 

The dissertation is focused on research and description the behaviour of sandwich load bearing 

panels with polystyrene core. Pane surface is made of OSB boards which are connected to the core. 

Although the mechanical properties of both panel components are significantly different, their 

cooperation creates useful lightweight floor structure for small and medium span. Bearing capacity of 

the panels depends on many factors. The behaviour of the panel is mainly influenced by reinforcing, 

which is performed mostly by means of the I-beam ribs or rectangular profile ribs. Another important 

factor is the imposition and fasteners. The most important is the joint between sandwich panels. The 

research is focused on investigation of new joint of sandwich panels and usability of magnesite board, 

which can be used on interior side. 

Key words: sandwich panel, joint, polystyrene, I-beams, load capacity 

ÚVOD 

Sendvičové panely na bázi dřeva jsou známé od roku 1930, kdy se poprvé objevuje myšlenka využití 

těchto prvků jako nosný konstrukční systém pro stavebnictví. Prvotní výzkum a testování technologie 

výroby probíhaly především ve Forest Products Laboratory v Madisonu ve státě Wisconsin. Mezi 

významné osobnosti podílející se na vývoji a především aplikaci sendvičových panelů patřil Wright 

F.L., Dow A.B. a Allen H.G., který jako první souhrnně popsal únosnost sendvičových panelů [1]. 

Únosnost sendvičových panelů je dána OSB deskami a polystyrénový jádrem, přičemž polystyrénové 

jádro panelu musí mít dostatečně velkou smykovou tuhost pro zajištění spolupůsobení celého panelu. 

Z tohoto důvodu je také vyžadováno důkladné přilepení jádra k opláštění po celé kontaktní ploše 

(zpravidla jednosložkovým PU lepidlem). Doporučené postupy, jak jednoduše navrhnout a posoudit 

tyto panely na účinky zatížení při aplikaci panelů pro nosnou stropní, obvodovou a střešní konstrukci, 

jsou detailně sepsány v literatuře [2]. Je nutno podotknout, že tento stavební systém je využíván 

především ve Spojených státech a v Kanadě, ale postupně se také uplatňuje na evropském trhu. 

SPOJE SENDVIČOVÝCH PANELŮ 

Důležitým prvkem celého stavebního systému jsou spoje sendvičových panelů, kde je prostor pro 

jejich optimalizaci. Výzkum se zaměřuje na spoje panelů K-KONTROL ® vyráběných v České 

republice firmou CZECH PAN s.r.o. od roku 1993. Sendvičové panely se dají dle nejvíce používaných 

spojů rozdělit do tří skupin. První typem je vložený hraněný profil. Toto řešení napojení panelů je 

vhodné použít v místech bodového zatížení konstrukce, např. uložení dřevěného průvlaku apod. Spoj 

se provede tak, že se v místě probrání polystyrénového jádra nanese polyuretanová pěna a na 

přečnívající hrany OSB desky se nanese polyuretanové lepidlo. Do panelu se vloží dřevěný prvek a po 

správném umístění panelů je lepený spoj zajištěn sponkami a tím je vytvořen potřebný přítlak OSB 

desky k dřevěnému vloženému prvku. Spoj prováděný pomocí spojovacího prvku JOINT je stejný jako 

pro vložený dřevěný hranol, jen je při jeho aplikaci zajištěna průběžná vrstva tepelné izolace, jak je 

naznačeno na obr. 1. Třetím typem spojení panelů je využití I-OSB nosníku. Tato varianta vyžaduje 

jiné profilování polystyrénového jádra, jak je patrné z obr. 2., a spíše se využívá pro konstrukci krovu. 

V současné době se polyuretanové lepidlo i pěna nanáší pomocí aplikační pistole a množství resp. 

i šířka lepených kontaktních ploch tedy výrazně závisí na lidském faktoru. Cílem je vytvořit nový spoj 

panelu tak, aby byla zajištěna kvalita a šířka lepeného spoje panelů a nový spoj byl navíc důkladné 

propěněn v místě kontaktních ploch panelů. Předpokládá se využití rychle tvrdnoucího 

dvousložkového polyuretanu nanášeného pod tlakem. Z toho důvodu je nutné doplnit současně 

-16-


prováděný typ spoje sendvičových panelů o aplikační kanálky. Nový spoj ovšem musí umožnovat 

využití současných tří typů spojení panelů a musí umožnovat olemování panelů kolem otvorů, 

prostupů a ukončení panelu. Dalším cílem disertační práce je popis chování nového spoje 

sendvičových panelů při namáhání tahem, smykem a ohybem. Inovace stavebního systému K- 

KONTROL ® využívá nové magnezitové desky pro výrobu sendvičových panelů, která nahradí OSB 

desku z interiérové strany panelu. Proto je s touto inovací počítáno při návrhu nového spoje 

sendvičových panelů. 

EXPERIMENTY 

Obr. 1: Spoj panelů s prvkem JOINT 

Fig. 1: Joint connection between sandwich panels 

Obr. 2: Spoj panelů s I-OSB nosníkem 

Fig. 2: I-OSB beam connection between sandwich panels 

V první polovině roku 2012 budou provedeny materiálové zkoušky všech komponent spoje. Pro OSB 

desku, magnezitovou desku OXYPAN a polystyrénové jádro bude zjištěna pevnost a pracovní diagram 

v tahu, v tlaku a ve smyku. Pro zkoušky desek na bázi dřeva bude použita norma ČSN EN 789 [3] a 

pro polystyrénové jádro norma ČSN EN 12090 [4]. Pracovní diagram spoje lepených OSB desek a 

lepeného spoje OSB desky a magnezitové desky ve smyku bude zkoušen na vzorcích 50x50 mm. Pro 

lepený spoj bude použit jednosložkový polyuretan. V druhé polovině roku 2012 bude odzkoušen nový 

spoj sendvičových panelů. Cílem těchto zkoušek bude ověření únosnosti nového spoje ve smyku, 

v tahu a ohybu. Podstatným údajem bude ohybová tuhost spoje. Cílem pro rok 2013 bude zjištění 

únosnosti nového sendvičového panelu tvořeného OSB deskou, polystyrénovým jádrem a 

magnezitovou deskou OXYPAN. 

ZÁVĚR 

Po provedení zkoušek a vytvoření numerického modelu spoje bude možno definovat minimální 

požadavky na spoj tak, aby byla zaručena 100% kvalita provádění spoje sendvičových panelů. Cílem 

práce je návrh a ověření nového typu spojení sendvičových panelů, které by lépe vystihlo a popsalo 

chování spojení sendvičových panelů, než současný způsob provádění spoje. Hodnotným výstupem 

bude užitný vzor nového spoje sendvičových panelů, ověřená technologie a užitný vzor nového typu 

sendvičového panelu. Tato práce je podpořena grantem Studentské grantové soutěže ČVUT 

č.SGS12/121/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Allen, H.G.: Analysis and Design of Structural Sandwich Panels. Pergamon Press, London.1969 

[2] APA. Plywood Design Specification Supplement 4: Design and Fabrication of Plywood Sandwich 

Panels. Document U814-H., 1990. 

[3] ČSN EN 789 Dřevěné konstrukce – Zkušební metody – Stanovení mechanických vlastností desek na 

bázi dřeva. ÚNMZ, 2005 

[4] ČSN EN 12090 Tepelněizolační výrobky pro použití ve stavebnictví - Zkouška smykem ÚNMZ, 

1998 

-17-


LOKALIZACE PORUCH NOSNÉ KONSTRUKCE SPŘAŽENÝCH MOSTŮ 

POMOCÍ MODÁLNÍ ANALÝZY 

LOCATING OF DAMAGE IN LOAD-BEARING STRUCTURES OF COMPOSITE 

BRIDGES USING MODAL ANALYSIS 

Jan Marek 

Abstract 

Modal analysis is a powerful diagnostic tool; it is capable to determine examined structures properties 

in fast and cheap way. Main problem is how to use large amount of data usually gained by MA test. 

This project should give an overview of how the structural or other damage of composite beam bridge 

will affect the results of MA test. The conclusion should be instruction how to locate and identify 

probable damage from results of MA test. 

Key words: composite bridge, modal analysis, condition assessment, damage 

ÚVOD 

Modální analýza jako inženýrská disciplína v oblasti kmitání a vibrací, dynamického chování prvků a 

konstrukcí má dlouhou tradici, přesto stále není její potenciál v oblasti mostního stavitelství plně 

využíván. 

Přítomnost poškození obecně mění modální charakteristiky konstrukce (vlastní frekvence, vlastní 

tvary, frekvence tlumení - dříve logaritmický dekrement útlumu), a proto je měření těchto 

charakteristik rychlou a relativně jednoduchou metodou detekce poškození. 

Velký pokles tuhosti konstrukce je zpravidla doprovázen poklesem vlastních frekvencí, naopak vyšší 

než očekávané frekvence indikují tužší konstrukci nebo uložení než je predikováno, očekáváno nebo 

modelováno. 

SOUČASNÝ STAV 

Tématem modální analýzy na mostech pozemních komunikací v ČR se zabývá systém norem, systém 

jakosti v oboru pozemních komunikací, technické kvalitativní podmínky TKP a příslušné technické 

podmínky, zejména TP 215 [1], které podrobně popisují, jak provést vlastní měření, jak vytvořit 

matematický model, nicméně o interpretaci výsledků již nepojednávají v prakticky použitelné šíři. 

Tyto TP 215 vznikly v rámci výzkumného projektu [2], na jehož výsledky chce autor navázat. 

Shrneme-li světový výzkum do roku 2012, dojdeme k závěru, že změna v konstrukci se sice ve 

vlastních frekvencích projeví, ale ke stanovení místa a velikosti poškození analýza vlastních frekvencí 

nestačí. 

V posledních deseti letech vzniklo několik studií, například na Indickém institutu technologie, [3], kde 

autoři navrhli a ověřili postup modelování poškozených deskových mostů o jednom a dvou polích. 

Přínosem této práce je především stanovení spolehlivosti použitých metod, výpočet nepřesnosti 

aproximovaného řešení, určení potřebného počtu diskretizovaných elementů pro danou spolehlivost 

výpočtu. 

V roce 2009 na katedře elektrického a počítačového inženýrství Floridské státní univerzity navrhli 

metodu zpracování signálu pomocí dekompozice metodou wavelet packet [4], která umožní použitím 

filtrů lokalizovat části konstrukce přispívající k jednotlivým vlastním tvarům. Takto lze stanovit 

disipaci energie po délce konstrukce a z případné změny určit polohu poškození. 

-18-


Studie a vědecké práce prezentované ve světě se, až na výjimky, zabývají mosty betonovými, často s 

předpětím, analýzy mostů ocelobetonových spřažených jsou prováděny převážně pouze u mostů 

velkých rozpětí, zavěšených a visutých. Dynamické analýzy spřažených mostů menších rozpětí nejsou 

dosud časté, i přesto, že takových mostů je nejen v ČR velké množství. 

VÝZKUM 

Obecným předpokladem využití modální analýzy jako nástroje zhodnocení stavebního stavu mostu je 

provedení zkoušky na nepoškozeném (nejlépe novém) mostě a poté v průběhu životnosti opakování 

zkoušky (například na poškozeném, nebo jen prověřovaném mostě) a porovnání výsledků. 

Autor předpokládá možnost vyhodnocení stavebního stavu mostu pomocí validovaného numerického 

modelu, porovnáním výsledků s výsledky získanými z experimentu provedeného v rámci hodnocení 

stavebního stavu, bez prvotního (počátečního) experimentu. 

EXPERIMENT 

Na numerickém modelu silničního spřaženého trámového mostu bude provedena MA s respektováním 

degradačních procesů. Tento model bude verifikován s využitím experimentů provedených v roce 

2001 na mostě přes D5 ve Vráži u Berouna, kde byla MA součástí výzkumného projektu [2]. 

Na verifikovaném modelu bude provedena parametrická studie vlivu strukturálního poškození na 

výsledky MA. Na základě výběru nejběžnějších závad budou stanoveny stavební stavy reprezentující 

skupiny poškozených konstrukcí: 

1. Mechanické poškození spodní pásnice krajního nosníku, v různých řezech po délce mostu. 

2. Únavová trhlina v ocelové nosné konstrukci 

3. Korozní úbytky na krajních nosnících 

4. Poškození přípojů mezipodporového ztužení 

5. Změna v uložení (nefunkční mostní dilatace, nefunkční ložiska) 

Pro každou skupinu poškozených konstrukcí bude sledován vliv na výsledek MA. 

ZÁVĚR 

Výsledkem výzkumu bude metodika, pomocí které bude možné z výsledků modální zkoušky 

lokalizovat jak pravděpodobnou polohu poškození, tak druh závady. To by mělo usnadnit diagnostiku 

mostních konstrukcí, hodnocení stavebního stavu a umožnit odhalení skrytých poškození. 

LITERATURA 

[1]Rotter T., Polák M., Král J.: TP 215 Využití experimentální modální analýzy pro návrh, posouzení, 

opravy, kontrolu a monitorování mostů pozemních komunikací., MD ČR, Odbor dopravní 

infrastruktury, 2009 

[2] Rotter T.: Využití modální analýzy pro hodnocení mostních konstrukcí. ČVUT v Praze, Fakulta 

stavební, katedra ocelových konstrukcí, 2004. 

[3] Dutta A., Talukdar S.: Damage detection in bridges using accurate modal parameters, Finite 

Elements in Analysis and Design 40, 2004. 

[4] DeBrunner, Medda, Victor. A.: Localized vibration response technique for damage detection in 

bridges, International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 2009. 

-19-


PEVNOSTNÍ CHARAKTERISTIKY ZA STUDENA TVÁŘENÝCH 

KOROZIVZDORNÝCH OCELÍ 

MATERIAL PROPERTIES OF COLD-FORMED STAINLESS STEELS 

Jan Mařík 

Abstract 

Stainless steel became a widely used material due to its aesthetic appearance and many specific 

material properties. This demands more sophisticated structural design. One of the main benefits that 

haven't been included in design codes is significant increase of yield and ultimate strength due to coldworking 

in forming process of structural elements. Despite some proposals were published, they 

usually cover just material yield strength. The introduced research planes to develop a general 

analytical prediction of the whole range stress strain diagram. Based on the model, simple predictive 

formulas of strength enhancement will be carried out. This would be suitable eg. for design standards, 

that means wider use of the material and more economical design. 

Key words: stainless steel, cold-working, strength, stress strain diagram, predictive formulas 

ÚVOD 

Korozivzdorné oceli jsou poměrně novým materiálem, jehož cena zpravidla odpovídá čtyřnásobku 

ceny běžných konstrukčních ocelí. Kvůli tomu je používána pro průřezy malých tloušťek. Při malých 

tloušťkách je velmi výhodným způsobem výroby tváření za studena. To je často také výhodné s 

ohledem na nízké výrobní série a možnosti výrobní linky. Při tváření za studena dochází k velkým 

plastickým deformacím, které vedou k nárůstu meze kluzu, ale na rozdíl od běžných uhlíkových ocelí 

také k významnému zvýšení meze pevnosti. Toto zvýšení je výrazné zejména pro mez kluzu (při 

běžném tváření profilu může dosahovat i 100% nárůstu) a je doprovázeno snížením tažnosti a 

zvýšením nelinearity pracovního diagramu materiálu (viz obr. 1) [1]. S ohledem na podstatnou míru 

vlivu tváření by bylo velmi výhodné zahrnout tyto změny materiálových charakteristik do výpočtů. Pro 

tažené pruty by to znamenalo výrazné zvýšení únosnosti, pro pruty vystavené ztrátě stability pak kvůli 

vyšší míře nelinearity i možné snížení únosnosti. 

Vliv tváření za studena je u korozivzdorné oceli zkoumán již přibližně 10 let [2] a vyústil v návrhové 

postupy, které byly aktuálně využity v národní příloze britské normy BS EN 1993-1-4 [3]. Mezi 

nejvýznamnější pracoviště v této oblasti lze považovat Imperial College London, University Liege, 

Hong Kong University a University of Sydney. V současnosti předložené návrhy jsou nicméně 

poměrně omezené. Obsahují totiž pouze postupy pro určení meze kluzu, případně meze pevnosti [4]. 

Nejsou schopny postihnout celý průběh pracovního diagramu (míru zakřivení, tažnost apod). Navíc 

jsou vztahy odvozeny pouze pro rohy profilů s ohybem v pravém úhlu, což je spolu se zaměřením 

pouze na austenitickou ocel značným omezením. 

CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE 

Výzkum vlastností za studena tvářených korozivzdorných ocelí bude zaměřen na rozšíření dříve 

publikovaných závěrů pro rohové oblasti ohnuté nejen do pravých, ale i tupých úhlů a doplnění dalších 

materiálových charakteristik, jako je míra nelinearity pracovního diagramu (charakterizovaná 

Ramberg-Osgoodovým parametrem zpevnění) a tažnost. Výzkum bude zaměřen na základní 

austenitickou, duplexní a tzv. lean duplexní (duplexní se sníženým obsahem legujících prvků) 

nerezovou ocel. Výsledné vztahy budou vycházet z analytického modelu chování materiálu, který po 

kalibraci umožní další využití i u jiných tříd korozivzdorných ocelí a kovů obecně. Práce se tedy týká 

již poměrně často používaného materiálu, kde lze v dalších letech ve stavebnictví očekávat ještě vyšší 

využití a pro který je současně používaná metodika návrhu velmi zjednodušující. 

-20-

Napětí 

Stress, 

N/mm 2 


Obr. 1: Pracovní diagram oceli 304 bez vlivu tváření a s vlivem tvářením za studena 

(1/16 Hard, 1/4 Hard, 1/2 Hard – zlomek vyjadřuje míru zpevnění v závislosti na 

zkouškách tvrdosti dle amerických norem) 

Fig. 1: Stress-strain curves for grade 304 in annealed and cold-worked condition due to 

enhancement rate depending on hardness tests according to US standards. 

EXPERIMENTY 

Analytický model bude kalibrován a ověřen experimenty a případně i numerickým modelem. 

Experimenty budou vycházet z materiálů, na kterých bude vyvozena a změřena různá míra plastické 

deformace. Následně bude provedena tahová zkouška materiálu. Analytický model bude použit pro 

predikci pevnostních charakteristik materiálů s různou mírou tváření za studena, reprezentovanou 

ohnutím plechu. Na základě těchto výsledků budou v závěru odvozeny predikční návrhové vztahy. 

ZÁVĚR 

Projekt je zaměřen na popsání vlivu tváření za studena na pracovní diagram prvků z korozivzdorných 

ocelí, které bude sloužit pro zpřesnění návrhu konstrukcí z tohoto materiálu. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož teze a předpoklady se prezentují v tomto příspěvku, je podporován grantem 

SGS12/123/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Badoo N. R.: A comparison of structural stainless steel standards, The Steel Construction Institute, 

2003. 

[2] Ashraf M. , Gardner L., Nethercot D. A.: Strength enhancement of the corner regions of stainless 

steel cross-sections, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 61, 2005, p. 37-52 

[3] NA to BS EN 1993-1-4: 2006, UK National Annex to Eurocode 3. Design of steel structures. 

General rules. Supplementary rules for stainless steels. 

[4] Cruise R. B., Gardner L.: Strength enhancements induced during cold forming of stainless steel 

sections, Journal of Constructional Steel Research, Vol. 64, 2008, p. 1310-1316. 

-21- 

LT = podélný tah 

TT = příčný tah 

TC = příčný tlak 

LC = podélný tlak 

Poměrné přetvoření / Strain, mm/mm


ZTRÁTA PŘÍČNÉ A TORZNÍ STABILITY NOSNÍKŮ ŠTÍHLÝCH PRŮŘEZŮ ZA 

ZVÝŠENÝCH TEPLOT 

LATERAL TORSIONAL BUCKLING OF BEAMS OF CLASS 4 CROSS-SECTION 

AT ELEVATED TEMPERATURE 

Martin Prachař 

Abstract 

Structural fire design is an inseparable part of design of structures. The accuracy of design is essential 

regarding safety of the structure as well as its economy, concerning the fire protection costs. 

Therefore, well representing design models, which simulate the actual behaviour of the structures 

exposed to fire, are crucial as a base of such design. This paper describes initial research in behaviour 

of laterally unrestrained beams (I or H section) of Class 4 cross-sections at elevated temperatures. 

Current fire design provisions for lateral-torsional buckling proved not only to be approximate but 

also over-conservative. However, few experimental data, on which potential refining of the provisions 

could be base on, have been collected until now. Therefore, further investigation in lateral-torsional 

buckling at fire is desired for the slender sections. 

Key words: steel structure, beam, slender section, lateral torsional buckling, fire design 

ÚVOD 

Návrh za požární situace je v dnešní době nedílnou součástí posudku stavebních konstrukcí. Správnost 

návrhu je důležitá jak z hlediska bezpečnosti, tak hospodárnosti s ohledem na cenu protipožární 

ochrany konstrukcí. Je proto nezbytné pro takový návrh vycházet z kvalitních návrhových modelů, 

které vystihují skutečné chování konstrukcí za požáru. 

Návrh prutů štíhlých průřezů (třída 4) za zvýšené teploty podle současného Eurokódu 3 (EC3) se na 

základě numerických studii [1] ukázal být přibližný a konzervativní. Zpřesněním je možné dosáhnout 

úspory materiálu, což povede k větší konkurenceschopnosti ocelových konstrukcí. V současné době 

není však pro nedostatek experimentálních dat možné citované numerické výsledky použít k odvození 

nových návrhových vztahů. Proto je další výzkum nezbytný a bude proveden v rámci disertační práce 

autora pro nosníky velmi štíhlých otevřených průřezů vystavených ztrátě příčné a torzní stability za 

požáru. 

SOUČASNÝ STAV PROBLEMATIKY 

V EC3 jsou křivky ztráty stability využity při stanovení únosnosti tlačených a ohýbaných prutů. 

Problém vzpěrné únosnosti tlačeného prutu je základním a nejznámějším stabilitním jevem, který byl 

komplexně zkoumán po celá desetiletí v kontrastu se ztrátou stability v ohybu. Ta je na základě 

výsledků geometricky a materiálově nelineární analýzy s imperfekcemi (GMNIA) [2] nyní podrobena 

debatě o možných úpravách. Současná koncepce křivek vzpěrné pevnosti je založena na Ayrton- 

Perryho formuli [3]. Pro ztrátu stability v ohybu jsou použité křivky klopení platné pro obecný případ 

shodné s křivkami vzpěrné pevnosti, s rozdílem v mezích poměru výšky k šířce průřezu. 

Na základě tohoto poměru a typu průřezu je jednotlivým průřezům přidělen součinitel imperfekce při 

klopení, který je kalibračním faktorem koncepce křivek klopení. 

Aktuální EC3 v části 1-2 [4] obsahuje jednoduchá pravidla pro návrh průřezů 1, 2 a 3 třídy za požáru. 

Informativní příloha této normy doporučuje aplikaci těchto pravidel i pro průřezy třídy 4 s omezením 

kritické teploty a s použitím jiné hodnoty meze kluzu, odpovídající 0,2% plastické deformace namísto 

2,0% deformace pro ostatní průřezy. Stanovení momentové únosnosti příčně nepodepřených nosníků, 

-22-


za zvýšené teploty dle této normy vychází ze stejných pravidel jako pro běžnou teplotu s tím rozdílem, 

že je předepsána pouze jedna křivka klopení pro všechny typy průřezů. Pro průřezy s náběhy zná EC3 

přibližné postupy pro stanovení únosnosti v klopení za běžné teploty, doposud však nebylo ověřeno, 

zda se tato pravidla, dají s uvažováním redukce materiálových vlastností, použít i pro návrh za požáru. 

EXPERIMENTY 

V současné době jsou v přípravě experimenty, které proběhnou v Experimentálním centru ČVUT v 

červnu 2012. Celkem budou uskutečněny čtyři zkoušky. Nosník s konstantním průřezem (obr. 1) bude 

zkoušen ve třech případech a v jednom případě nosník s náběhem. Střední část nosníku bude zahřátá 

na požadovanou teplotu (450°C resp. 650°C) pomocí keramických deček a následně dojde k zatížení 

vzorku. Teplota byla volena s ohledem na nejvýraznější změnu štíhlosti v závislosti na degradaci 

materiálových vlastností. 

V první fázi byl pro kalibraci experimentů vyhotoven předběžný numerický model v programu 

ABAQUS (obr. 2) pro ověření způsobu porušení a nastaveni správných okrajových podmínek 

experimentu. Na základě výsledků této simulace bylo příčné držení umístěno na okraje zahřívané části 

(místa vnášení zatížení). Podpory v krajích byly zvoleny bodové, což umožní volné natáčení konců 

nosníku bez omezení deplanace. 

ZÁVĚR 

Obr. 1: Schéma experimentu Obr. 2: Numerický model (ABAQUS) 

Fig. 1: Scheme of experiment Fig. 2: The numerical model in ABAQUS 

Cílem práce je připravit návrhový model pro výpočet momentové únosnosti při ztrátě příčné a torzní 

stability nosníků průřezu třídy 4 (I a H tvaru). Návrhový model bude vycházet z poznatků získaných 

při experimentech a z výsledku parametrické numerické simulace. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, je podpořen grantem 

SGS11/111/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Renaud C., Yhao B.: “Investigation of Simple Calculation Method in EN 1993-1-2 for Buckling of 

Hot Rolled Class 4 Steel Members Exposed to Fire,“ in Structures in Fire. Proceedings of the Fourth 

International Conference, Aveiro, 2006, pp. 199-211 

[2] Rebelo C., Lopes N., et al.: Statistical evaluation of the lateral-torsional buckling resistence of 

steel I-beams, Part 1. Journal of Constructional Steel Research 2008;64: pp. 818-831. 

[3] Ayrton W.E., Perry J.: On struts, The Engineer, vol. 62 (1886), pp. 464-513 

[4] EN 1993-1-2, Eurocode 3, Design of Steel Structures – Part 1-2: General rules – Structure fire 

design, 2005 

-23-


CHOVÁNÍ TENKOSTĚNNÝCH ZA STUDENA TVAROVANÝCH VAZNIC PŘI 

POŽÁRU 

BEHAVIOUR OF COLD-FORMED THIN-WALLED STEEL PURLINS IN FIRE 

Tomáš Vrána 

Abstract 

The project deals with development of design method for the actual fire resistance of thin-walled coldformed 

Z-shaped purlins. The method will consider an alternative load carrying mechanism such 

as,catenary action” following after loosing of bending stiffness, if the large deformation of structure 

can be considered. The steel purlin can survive in fire by developing tensile force due to large 

deformation. However, this behavior depends also on details such as horizontal resistance of supports. 

The aim is to investigate both individual and purlin-sheeting system behavior using a numerical model 

which will be validated based on the results of experiment. Main objective will be a parametric study, 

when the finite element model will be applied to different heights and thickness of purlin section as 

well as different spans. 

Key words: cold-formed steel, Z-shaped purlin, catenary action, structural fire design 

ÚVOD 

Přestože znalosti o chování ocelových konstrukcí při požáru jsou v mnoha směrech hluboké, některé 

dílčí problémy dosud nebyly uspokojivě vyřešeny. Mezi ně patří chování tenkostěnných ocelových 

průřezů, pro jejichž návrh se používá zjednodušený a konzervativní model [1], který dostatečně 

nepostihuje chování těchto prvků při požáru. Návrh takových prvků je potom velmi konzervativní. 

V reálné konstrukci je často Z-vaznice příčně a částečně rotačně podepřena střešní krytinou v podobě 

trapézového plechu. To ovlivňuje výslednou únosnost, kde je zpravidla rozhodující únosnost ohybová 

(zohledňující deplanaci a případnou ztrátu stability). Po vyčerpání ohybové únosnosti má Z-vaznice 

tendenci (díky držení v podpoře) přecházet v membránové působení doprovázené velkými 

deformacemi a přenášet i vyšší zatížení. Zpřesněním návrhu se tedy zvýší bezpečnost a komplexnost 

požárního návrhu ocelových konstrukcí. Membránové působení u Z-vaznice jakožto prvku 

nosníkového typu je přenos zatížení, kde kapacita ohybové únosnosti je zanedbatelná a nosník tak 

vzdoruje zatížení prostřednictvím tahové síly, byť s redukovanými materiálovými parametry. Pokud 

tedy v praxi připustíme výskyt velkých deformací vlivem teploty, požární ochrana takovýchto 

konstrukcí nemusí být v řadě případů nutná. 

V současnosti jsou k dispozici výsledky několika výzkumů na toto téma. Nejdůležitějším příspěvkem 

do této problematiky je práce Outinena, Lu a Mäkeläinena [2] a Wanga s Yinem [3], [4]. 

CÍL DISERTAČNÍ PRÁCE 

Cílem je vytvořit numerický model zahrnující geometrické i materiálové nelinearity, který by 

spolehlivě vystihl chování tenkostěnných Z-vaznic za zvýšených teplot. Předpokladem je rozvoj 

membránového působení a dosažení co největší požární odolnosti. Po validaci výsledků experimentu 

bude tento model založený na metodě konečných prvků použit pro parametrickou studii. Podstatou této 

studie bude aplikace numerického modelu i na další průřezy Z-vaznic s jinou výškou a tloušťkou 

plechu. 

Nejprve bude pomocí výpočetního softwaru modelována konstrukce plánovaného experimentu a 

přibližná správnost výpočetního modelu bude porovnána s již dostupnými výsledky experimentů 

provedených na katedře ocelových a dřevěných konstrukcí. Teprve poté se přikročí k realizaci 

experimentu v reálném měřítku. 

-24-


Jelikož se v praxi setkáme s tenkostěnnými vaznicemi převážně v podobě spojitých nosníku, 

konstrukce pro požární zkoušku bude mít charakter nosníku s převislým koncem, aby se v konstrukci 

projevil vliv i nadpodporového momentu. Při montáži zkušebního vzorku se bude postupovat podle 

doporučených konstrukčních zásad uváděných výrobci Z-vaznic. Použity tedy budou klasické přípoje 

vaznice k podpoře a trapézového plechu k vaznici. Vzdálenost mezi vaznicemi a konkrétní rozpětí se 

stanoví s ohledem na nejběžnější rozměry a to i v případě výpočetního modelu. Na obr. 1 je 

axonometrický pohled na zkušební vzorek, který bude zatížen při požáru. 

ZÁVĚR 

Obr. 1: Systém Z-vaznice a trapézový plech 

Fig. 1: Z-purlin sheeting system 

Cílem disertační práce je výzkum chování za studena tvarovaných tenkostěnných Z-vaznic při požáru 

pomocí numerického modelování založeného na metodě konečných prvků. Výsledkem by měl být 

soubor dat únosností prostřednictvím parametrické studie, kde bude výpočet aplikován na různé 

průřezy Z-vaznic při specifikování jistých konstrukčních zásad. Tyto výsledky v konečné fázi poslouží 

pro odvození jednoduchých návrhových vztahů platných pro vymezený soubor průřezů a uvažované 

okrajové podmínky. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1993-1-3: Navrhování ocelových konstrukcí, Část 1-3 Doplňující pravidla pro 

tenkostěnné za studena tvarované prvky a plošné profily, ČNI, 2008. 

[2] Lu W., Mäkeläinen P., Outinen J.: Numerical investigation of cold-formed steel purlin in fire, 

Journal of Structural Mechanics, Vol. 43, No 1, 2010, s. 12-24. 

[3] Yin Y.Z., Wang Y.C.: A numerical study of large deflection behaviour of restrained steel beams at 

elevated temperatures, Journal of Constructional Steel Research, 60(7), 2004, s. 1029-1047. 

[3] Yin Y.Z., Wang Y.C.: A simplified analysis of catenary action in steel beam in fire and 

implications on fire resistant design, Steel and Composite Structures, 6(5), 2006, s. 367-386. 

-25-


PŘÍSPĚVEK KE ZVÝŠENÍ POŽÁRNÍ ODOLNOSTI DŘEVĚNÝCH KONSTRUKCÍ 

POMOCÍ DESKOVÝCH MATERIÁLŮ 

CONTRIBUTION TO THE FIRE RESISTANCE OF TIMBER CONSTRUCTION 

USING BOARDS 

Magdaléna Dufková 

Abstract 

This paper is focused on the timber structures exposed to fire, especially on the contribution to the fire 

resistance of timber structures boards. There is still some deficiency in the computational procedures 

and therefore necessity to further developing this problem. The correct modeling of the fire and 

sufficient knowledge of wood behaviour at elevated temperatures leads to improvement and 

specification of the results of the fire resistance times. The focal point of this study is the research of 

the contribution to the fire resistance of timber beam using boards. On the basis of the test results 

when the timber beam was covered by calcium silicate fire protective boards, evaluation and 

numerical model in ANSYS was carried out. 

Key words: timber, fire resistance, contribution, cladding materials, charring rate 

ÚVOD 

Při posuzování dřevěných konstrukcí vystavených účinkům požáru je třeba vzít v úvahu to, že rychlost 

zuhelnatění je v případě chráněného prvku jiná než v případě prvku nechráněného. Pokud protipožární 

ochranné obložení odpadne, například následkem ztráty přilnavosti nebo selháním uchycení, rychlost 

zuhelnatění chráněného prvku bude vyšší než rychlost zuhelnatění nechráněného prvku. Pokud 

protipožární ochranné obložení zůstává přichycené k dřevěnému prvku, rychlost zuhelnatění bude 

ovlivněna izolačním účinkem protipožárního ochranného obložení. 

TEORIE PŘESTUPU TEPLA – NESTACIONÁRNÍ VEDENÍ TEPLA 

Výpočet teplotních polí vychází z Fourierovy parciální diferenciální rovnice nestacionárního vedení 

tepla, kterou lze vyjádřit diferenčním tvarem [1]: 

a) Pro vedení tepla v jednom směru: 

2 

∆T 

∆ T 

= a ⋅ 2 

∆t 

∆x 

b) Pro vedení tepla ve dvou směrech: 

(1) 

2 2 

∆T 

∆ T ∆ T 

= a ⋅ ( + ) 

2 2 

∆t 

∆x 

∆y 

(2) 

kde: ∆ T je přírůstek teploty [°C]; 

∆ t přírůstek času [s]; 

∆ x tloušťka vrstvy ve směru osy x [m]; 

∆ y tloušťka vrstvy ve směru osy y [m]; 

a součinitel teplotní vodivosti [m 2 .s -1 ]. 

Součinitel teplotní vodivosti a lze vyjádřit vztahem: 

λ 

a = 

c ⋅ ρ 

(3) 

kde: λ je součinitel tepelné vodivosti (W.m -1 K -1 ); 

c měrné teplo (J.kg -1 .K -1 ); 

ρ objemová hmotnost (kg.m -3 ). 

-26-


Podmínkou správnosti početního řešení je znalost veličin charakterizujících přestup tepla a tepelně 

technických parametrů materiálů izolujících a vyplňujících dřevěný rám. Jedná se o: ρ , λ , c . Tyto 

parametry jsou s teplotou proměnné, proto je potřeba znát jejich hodnoty v závislosti na teplotě [1]. 

EXPERIMENT 

Ve spolupráci s firmou Promat, s.r.o., která dala k dispozici výsledky požární zkoušky (zkouška byla 

provedena podle zkušební normy [2]) kalcium-silikátových desek, bylo provedeno vyhodnocení a 

numerická analýza. Ve zkušební peci byly umístěny tři nosníky (vyskládané z dřevotřískových desek), 

s max. (40 mm) a min. (20 mm) tloušťkou obkladu a nosník bez obkladu (viz obr. 1). Vrchní kalciumsilikátová 

deska tl. 25 mm má pouze izolační účinek v peci. Celkový rozměr vzorku bez obkladu byl 

100 x 100 x 4 500 mm. Teploty prvku byly měřeny pomocí termočlánků v několika vrstvách (viz 

obr. 1). Z naměřených teplot byl vytvořen následující graf (obr. 2) pro minimální tloušťku ochrany. 

Obr. 1: Řez zkušebním tělesem s min. tloušťkou obkladu – nosník chráněný kalciumsilikátovou 

deskou tl. 20 mm 

Fig. 1: Cross-section of the test specimen with a minimum thickness of the protection - protected 

beam of calcium-silicate board with thickness 20 mm 

Obr. 2: Zaznamenané teploty z termočlánků v pěti vrstvách, obklad kalcium silikátová 

deska tl. 20 mm (maximální, průměrná a charakteristická hodnota) 

Fig. 2:The measured temperature of the thermocouples in five layers, thickness of calciumsilicate 

board - 20 mm (maximum, average and characteristic value) 

-27-


Na základě zjištěných teplot v jednotlivých vrstvách se stanovily grafy rychlosti zuhelnatění pro 

chráněný i nechráněný prvek (obr. 3). 

Obr. 4: Průběh rychlosti zuhelnatění pro chráněný a nechráněný prvek 

Fig. 4: Charring rate for protected and unprotected member 

NUMERICKÝ MODEL 

Pomocí programu ANSYS Workbench, řešený v teplotní analýze (Transient thermal), byla provedena 

modelace dřevěného nosníku obloženého kalcium-silikátovou deskou. Nosník byl ze tří stran vystaven 

normovému požáru. Cílem této modelace je srovnání výsledků výpočtu se zkouškou. Materiálové 

charakteristiky (λ, c, ρ) kalcium-silikátové desky za zvýšené teploty jsou převzaty od výrobce desky, 

kde byly stanoveny na základě zkoušek. Materiálové charakteristiky pro dřevo za zvýšené teploty jsou 

převzaty z Eurokódu 5 [3]. 

Výsledkem numerického výpočtu je určení času, kdy teplota dřevěného prvku dosáhne 300°C, kdy 

dřevo začíná uhelnatět. Dřevěný nosník má rozměry shodné se zkušebním tělesem 100 x 100 mm a je 

krytý ze tří stran kalcium-silikátovou deskou o tloušťce 20 mm. Zatížení nosníku požárem bylo 

modelováno po dobu 20-ti minut pomocí normové nominální křivky. Výsledné rozložení teploty ve 

20. minutě v prvku je patrné z obr. 5 a teplota pod deskou protipožární ochrany je patrná z obr. 6. 

Obr. 5: Rozložení teploty v prvku ve 20. minutě 

Fig. 5: Distribution of the temperature in the element in the 20 th minute 

-28-


Obr. 6: Rozložení teploty ve 20. minutě pod kalcium-silikátovou deskou 

Fig. 6: Distribution of the temperature under the kalcium-silicate board in the 20 th minute 

Podle numerického výpočtu dochází k zuhelnatění dřevěného prvku v 19. minutě, podle zkoušky ve 

35. minutě. Výpočet je zatím tedy velmi konzervativní a je třeba doladit vstupní parametry zadávané 

do výpočetního programu na základě zkoušek. Do 7. minuty je průběh výpočtu i zkoušky téměř 

totožný, v další fázi dochází k odchylce mezi těmito křivkami. 

ZÁVĚR 

Práce je zaměřena na zkoumání příspěvku k požární odolnosti dřevěného prvku pomocí kalciumsilikátové 

desky. Velmi důležité je správné stanovení času tpr, kdy teplota dřevěného prvku dosáhne 

teploty 300 °C. Po této hodnotě v dalších minutách dochází buď ke snížené míře zuhelnatění (případ 

kdy protipožární ochrana ještě neodpadla) nebo ke zvýšené míře zuhelnatění (protipožární ochranné 

obložení již odpadlo). 

Výsledkem práce bude stanovení koeficientu kβ, kterým se sníží při výpočtu podle Eurokódu rychlost 

zuhelnatění chráněného prvku. Tento koeficient je stanoven jako poměr rychlosti zuhelnatění 

chráněného prvku (β´´) k rychlosti zuhelnatění nechráněného prvku (β´). 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem SGS ČVUT, 

SGS11/108/OHK1/2T/11 „Požární odolnost vícepodlažních budov na bázi dřeva“. 

LITERATURA 

[1] Karpaš, J.: Směrnice pro výpočet požární odolnosti ocelových konstrukcí. Výzkumný ústav 

pozemních staveb, Praha, 1984 

[2] ENV 13381 – 7, Test methods for determining the contribution to the fire resistance of structural 

members – Part 7: Applied protection to timber members. CEN, 2008 

[3] ČSN EN 1995–1-2 Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1–2: Obecná pravidla – 

Navrhování konstrukcí na účinky požáru. ČNI, Praha 2006 

-29-


KOMPOZITNÍ DŘEVOBETONOVÉ STROPY ZA POŽÁRU 

TIMBER-CONCRETE COMPOSITE FLOORS IN FIRE 

Eva Dvořáková 

Abstract 

An efficient type of floor system which consists of timber members in the tensile zone a thin fibre 

concrete layer in compression zone and the connection between timber and concrete shows the 

possibility of using in a residential area. One of the most important requirements of these structures is 

fire resistance. The fire resistance of timber-fibre concrete composite elements is mainly influenced by 

the timber, the connectors and mixture of fibre concrete. The subject of this paper is the numerical 

simulation of this floor and the main point is to investigate the behaviour of the load capacity of the 

floor structure by using Ansys models. Accuracy of the numerical analysis fully depends on material 

models used in the analysis. The results obtained in the numerical simulations will be compared with 

experimental results. Tests will be performed on full-size floor specimen in the Institute of Theoretical 

and Applied Mechanics and on full-size floor specimen in the PAVUS testing laboratory. 

Key words: timber, concrete, timber-concrete composite structures, fire resistance 

ÚVOD 

Na celém světě je prosazována myšlenka využití dřeva jako stavebního materiálu z důvodu zachování 

přírodních zdrojů a životního prostředí. Se vzrůstajícími nároky na únosnost a rozpětí konstrukcí jsou 

ale nutná nová řešení dřevěných konstrukcí, mezi která mimo jiné patří spojování dřeva s dalšími 

materiály v kompozitní konstrukce. V současné době se ve světě i u nás velmi uplatňuje spojení dřeva 

a betonu. 

Využití kompozitní dřevobetonové konstrukce v pozemním stavitelství je při zesilování a rekonstrukci 

historických staveb s dřevěnými stropními nosníky nebo deskami a při realizaci nových 

vícepodlažních dřevostaveb. Současné evropské i světové normy však dostatečně nepokrývají 

problematiku spřažení těchto dvou materiálů. Navrhování spřažení je tak velmi konzervativní a 

nevystihuje skutečné chování konstrukce (otlačení dřevěného trámu, otlačení desky, prokluz 

spřahovacího prvku atd.). Spoje jsou tak velmi významně předimenzovány. 

Analýza skutečného chování konstrukčního prvku nebo konstrukčního systému může být provedena 

buď pomocí experimentů, nebo za použití numerického modelování. Mnohdy nákladné experimenty 

mohou z části nahradit numerické modely, avšak nutnou podmínkou je zavedení výstižných 

materiálových modelů, které s dostatečnou přesností aproximují reálné vlastnosti a dále zavedení jen 

nejnutnějších zjednodušujících předpokladů, které nebudou mít vliv na výsledky numerických 

simulací a jejich shodu s reálným chováním konstrukce. Vždy je však třeba výsledky numerické 

analýzy verifikovat s experimentem, nebo naopak kalibrovat parametry numerického modelu podle 

provedených experimentů. Numerické modely tak lze výhodně využít k pravděpodobnostním a 

spolehlivostním analýzám a optimalizačním studiím, které umožní efektivní využití příslušných 

fyzikálních vlastností při současném zachování požadavků spolehlivosti na konstrukci [1]. 

EXPERIMENTY 

Za účelem poznání chování dřevobetonových konstrukcí je na rok 2012 plánována řada experimentů. 

Stěžejními experimenty budou zkouška dřevobetonové desky o rozměrech 3x4,5 m za studena (obr. 1) 

a zkouška stejné desky za požáru ve zkušební peci, které jsou plánovány na říjen tohoto roku. Rozměry 

jsou omezeny dle rozměrů zkušební pece. Uložení bude kloubové po celém obvodě a deska bude 

podporována dvěma dřevěnými nosníky v delším směru. Beton bude s rozptýlenou výztuží. 

-30-


Obr. 1: Spřažená dřevovláknobetonová deska 

Fig. 1: Timber-fibre concrete composite slab 

V návaznosti na tento výzkum je vyrobeno 9 zkušebních těles na protlačovací zkoušku (obr. 2) a jedno 

zkušební těleso délky 4,5 m a šířky 1 m na zkoušku nosníku. 

Obr. 2: Protlačovací zkouška (podle ČSN EN 26891) 

Fig. 2: Shear test (according to ČSN EN 26891) 

Ve všech případech bude aplikován vláknobeton s běžným podílem standardních ocelových vláken FX 

60-0,8. Dřevěná část bude vyrobena z lepeného lamelového dřeva třídy GL24h. Spřažení bude ve 

všech případech realizováno spřahovacími vruty TCC průměru 7,3 mm a délky 150 mm, aplikovanými 

pod úhlem 45°ve dvou řadách s roztečí 100 mm v podélném směru a 40 mm v příčném směru. Výroba 

zkušebních těles bude probíhat v laboratořích Fakulty stavební, v laboratořích Ústavu teoretické a 

aplikované mechaniky a v požární zkušebně ve Veselí nad Lužnicí. 

-31-


Hlavním cílem projektu bude posouzení materiálových vlastností, návrhového modelu a konstrukčních 

limitů při použití membránového působení stropní konstrukce s deskou vyztuženou jen ocelovými 

vlákny. Na všech zkouškách bude sledován hlavně průhyb a typ porušení desky a poté se ověří 

správnost analytického modelu. 

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ DŘEVOBETONOVÝCH KONSTRUKCÍ 

Při vytváření numerického modelu kompozitních konstrukcí musí být uvažovány čtyři hlavní faktory, 

kterými jsou materiálové vlastnosti, geometrické vlastnosti, vnitřní a vnější spolupůsobení mezi 

jednotlivými prvky a uspořádání sestavy zkoušky, použité při experimentu. V tomto modelu byly za 

nejdůležitější faktory uvažovány materiálové vlastnosti, popisující elasticitu, plasticitu a zpevnění, 

drcení betonu, spolupůsobení mezi materiály, uvažující kontakt se třením a geometrické nelinearity, 

způsobené velkými deformacemi ve zkoušeném vzorku [2]. 

Správné fungování modelu je ovlivňováno správným zavedením materiálu (dřevo, beton, spřahovací 

prostředky) a spolupůsobením jednotlivých makroprvků modelu (dřevěný trám, betonová deska, 

spřahovací prostředky). Na základě těchto faktorů budou výsledkem pracovní diagramy použitých 

materiálů, jejich porovnání se skutečně provedenými zkouškami a konečný pracovní diagram stropní 

konstrukce pro danou tloušťku betonové desky. 

Spojení je v úvodních srovnávacích numerických analýzách vytvořeno jako dokonale tuhé. V dalším 

kroku je zaveden nelineární model spojitého spřažení, jehož parametry budou získány na základě 

provedených protlačovacích zkoušek. Současně probíhá tvorba numerického modelu s diskrétním 

modelováním spřahovacích prvků. Pro komplexní numerické modely spřažení je výhodné modelovat 

spřažení jako spojité, kdy po podrobné specifikaci materiálových charakteristik, podložených skutečně 

provedenými zkouškami a sérií numerických modelů lze získat numerický model přijatelné výpočtové 

náročnosti. 

Diskrétní modelování spřažení lze použít v menších modelech soustředících se na chování materiálů 

v okolí spřahovacího trnu, např. vývoj napětí a deformace okolních materiálů a i trnu samotného. Na 

závěr bude provedeno porovnání diskrétního způsobu modelování s rozetřeným na základě výsledků 

protlačovacích zkoušek [3]. 

Materiálový model dřeva byl nejprve zvolen jako lineárně elastický, což bylo v počáteční fázi 

numerických simulací přijatelné zjednodušení, později je idealizován bilineárním diagramem 

s materiálovými parametry odpovídajícími třídě GL24h. Modelování dřeva je ale obecně ještě 

složitější. Z těchto důvodů budou provedeny některé předběžné analýzy za účelem vyzkoušení různých 

možností a výsledky budou získány s ortotropním materiálem bez rozdílu mezi radiálními a 

tangenciálními vlastnostmi. 

Materiálový model betonové desky byl v prvním kroku volen jako lineárně elastický. V další fázi 

postupného zavádění nelinearit bude aplikován nelineární materiálový model vláknobetonů, získaný 

inverzní analýzou výsledků zkoušek v tlaku a v příčném tahu krychlí o hraně 150 mm a trámů 4bodovým 

ohybem. 

Pro vyhodnocení předešlých výzkumů a simulací v komplexním modelu stropní konstrukce byl zvolen 

model 4 trámů délky 4500 mm, osové vzdálenosti 1000 mm s deskou tloušťky 60 mm a objemem 

vyztužení 70 kg/m 3 . Numerická analýza byla provedena s dokonale tuhým spřažením a lineárně 

pružnými materiálovými modely obou komponent. Pro prostorový model byly použity dva konečné 

prvky: SOLID45, SOLID65. Prvek SOLID45 byl použit pro dřevo a prvek SOLID65 pro beton. 

Zdrojový soubor byl zhotoven tak, aby umožňoval změnu všech parametrů, kterými je definována 

geometrie a materiálové vlastnosti modelu. Je tak možné např. měnit tloušťku betonové vrstvy a průřez 

dřevěného prvku a v budoucnu bude možné provést studii přiléhavosti materiálového modelu s vlivem 

různých parametrů. Výsledný průběh napětí od rovnoměrného zatížení fd = 4 kN/m 2 je na obr. 3a, 

-32-


průhyb nosníku na obr. 3b. Numerické simulace v současné době probíhají, proto jsou v tomto 

příspěvku prezentovány pouze dílčí výsledky. 

Obr. 3: Výsledky numerického modelu výpočtu MKP, a) normálové napětí, b) průhyb 

Fig. 3: Numerical model of timber-concrete composite slab, a)stress, b) vertical deformation 

ZÁVĚR 

Výzkum si klade za cíl zlepšit znalosti na poli požárního návrhu dřevobetonových konstrukcí a obecně 

tak umožnit inženýrské veřejnosti jejich bezpečný a ekonomický návrh. Snahou bude rovněž 

vypracovat studii možností provádění podélného smykového spřažení u těchto konstrukcí tak, aby i za 

požáru fungovalo optimální spolupůsobení obou materiálů. Vzhledem k absenci výpočtu požární 

odolnosti dřevobetonových konstrukcí v Eurokódu si autorka klade za cíl vytvořit zjednodušený 

analytický modelu pro stanovení požární odolnosti. 

K rozšíření zkoušky chování dřevobetonových konstrukcí byl pro tvorbu nelineárních numerických 

modelů využit program ANSYS 13. Numerický model se skládá z mechanické a teplotní analýzy 

konstrukce. Parametry materiálových modelů spřažení budou odvozeny na základě chystaných 

protlačovacích zkoušek v laboratořích Fakulty stavební, ČVUT a Ústavu teoretické a aplikované 

mechaniky. Verifikace parametrů materiálových modelů spřažení, odvozených z chystaných zkoušek, 

bude provedena nelineární numerickou simulací experimentů. Podmínkou pro výstižnou numerickou 

simulaci bude zavedení reálného materiálového modelu, tedy vztahu mezi přetvořením ε a napětím σ 

[4]. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen grantem 

SGS11/109/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Petřík V., Philipp N., Křístek V., Půlpán M.: Full-scale testy kompozitních konstrukcí FRC-dřevo a 

UHPFRC-dřevo. 18. konference Betonářské dny, Sekce: Mosty 2, str. 337-342, 2011 

[2] Dias A.M.P.G., Van de Kuilen J. W., Lopes S., Cruz H.: A non-linear 3D FEM model to simulate 

timber-concrete joints. Advances in Engineering Software 38, 2007 

[3] Šlapka P.: Numerická simulace chování spřažených dřevovláknobetonových konstrukčních prvků. 

ČVUT v Praze, Diplomová práce, 2011 

[4] Petřík V., Broukalová I.: Some aspect of nonlinear analysis of timber-fibre concrete composite. 

Fibre Concrete 2011, Prague 2011 

-33-


DISKRÉTNÍ MODELOVÁNÍ STYČNÍKŮ S ČELNÍ DESKOU 

DISCRETE MODELING OF ENDPLATE JOINTS 

Lukáš Gödrich 

Abstract 

This article discusses a new approach to design of endplate joints of steel structures. Component 

method is nowadays the most commonly used method for the design of joints. This analytical method is 

simple and reliable for the design of commonly used joints. However, this method is hardly applicable 

for the design of complex joints. For this reason, it is expected to create a numerical model using finite 

element method for the design of such complex joints. The research focuses primarily on the accurate 

modeling and assessment of the end plate and bolts. This part of the joint will be experimentally 

examined. A numerical model based on this experiment will be created. The numerical model will be 

calibrated according to the results of experiments. The aim is to create rules for effective time-saving 

and sufficiently accurate modeling of endplate joints. 

Key words: joint, finite element method, T-stab, end plate, bolts 

ÚVOD 

S rozvojem výpočetní techniky a nových poznatků v oblasti stavebního inženýrství vznikají stále 

složitější konstrukce. Ocel, jakožto nejkvalitnější běžně užívaný stavební materiál se pro složité 

konstrukce s oblibou používá. Se vzrůstající složitostí ocelových konstrukcí vzrůstá také složitost 

přípojů. Zatímco pro výpočet vnitřních sil prutových konstrukcí se nejčastěji používají výpočetní 

programy založené na metodě konečných prvků, pro přípoje se běžně využívá metoda komponent. 

Tato analytická metoda je vhodná a naprosto dostačující pro návrh běžně užívaných přípojů, nelze ji 

však využít obecně pro jakýkoliv přípoj. Přípoj navržený touto metodou může obsahovat pouze 

komponenty - části styčníku analyticky již popsané v návrhových normách či odborné literatuře. 

Z tohoto důvodu je snaha využít pro návrh komplikovaných styčníků metody konečných prvků. 

Existuje mnoho programů, kterými je možné styčník namodelovat. Sestavení numerického modelu je 

však velmi pracné. Styčník obsahuje prvky s různým chováním, jako svary či šrouby a problémem 

zůstává, jak tyto prvky efektivně modelovat. V dostupné literatuře neexistuje návod pro efektivní, 

časově nepříliš náročné a zároveň dostatečně přesné řešení. Další překážkou je interpretace výsledků, 

jak posuzovat šrouby či svary. Výstupem numerické analýzy jsou napětí na deskostěnových prvcích, 

ve většině případů se ale vyskytnou špičky napětí, což vyvolává problém, jak tyto špičky hodnotit. 

Toto je jen výčet hlavních problémů, které s sebou modelování styčníků metodou konečných prvků 

přináší. Z těchto důvodů se v současné době tato metoda používá především k výzkumným účelům. 

Cílem tohoto výzkumu je pokusit se vyřešit problémy modelování styčníků s čelní deskou. Práce je 

zaměřena především na modelování a posuzování čelní desky se šrouby. 

EXPERIMENTY 

Pro vyšetření chování čelní desky v ohybu, šroubů v tahu a jejich vzájemného ovlivňování byl 

naplánován experiment dvojice T-průřezů spojených dvěma šrouby, namáhaných tahovou silou. Při 

návrhu experimentu hrály roli především dva protichůdné faktory. Maximální síla, kterou je zkušební 

zařízení schopno vyvinout, je 400 kN. Proti tomu, styčníky komplikované geometrie se nejčastěji 

vyskytují na velkých konstrukcích s velkými průřezy spojovanými šrouby velkých průměrů. Z těchto 

důvodů byly navrženy T-průřezy z velkých válcovaných profilů malé šířky 100 mm spojené dvěma 

šrouby. Celkem byly navrženy dva různé vzorky. Pro oba vzorky byly navrženy šrouby M24 8.8. 

T-průřezy byly vytvořeny oddělením pásnice válcovaných průřezů HEB. Velikost T-průřezů byla 

zvolena tak, aby nastaly první dva způsoby porušení patrné z obrázku 1. Třetí způsob porušení, tedy 

porušení šroubů, je z hlediska vzájemného ovlivňování chování pásnice a šroubů nezajímavý a proto 

-34-


nebyl experiment na tento způsob porušení zaměřen. Předpokládané způsoby porušení byly určeny 

analytickou metodou komponent dle [1]. 

Obr. 1: Způsoby porušení T-průřezu 

Fig. 1: Failure modes of T-stub 

Při návrhu vzorků byla pro výpočet únosnosti šroubů v tahu použita charakteristická hodnota meze 

pevnosti materiálu šroubu. Pro výpočet únosnosti pásnice v ohybu byla použita střední hodnota meze 

kluzu převzatá ze statistických vyhodnocení skupiny vzorků oceli S235, uvažována hodnotou 

304 MPa [2]. První vzorek byl navržen tak, aby při jeho namáhání nastal první způsob porušení 

vytvořením čtyř plastických kloubů na pásnici T-průřezu. T-průřezy byly vytvořeny z profilu HEB 

300 z oceli S235. Pro druhý vzorek se předpokládá druhý způsob porušení vytvořením dvou 

plastických kloubů na pásnici a přetržením šroubů. T-průřezy pro tento vzorek byly vyrobeny z profilu 

HEB 400 z oceli S235. Schéma obou vzorků je patrné z obr. 2. 

Obr. 2: Schéma obou vzorků 

Fig. 2: Scheme of the both samples 

-35-


Pro zjištění skutečných materiálových charakteristik byly provedeny tahové zkoušky. Zkoušky byly 

provedeny dle [3]. Vzorky pro tahovou zkoušku byly vyrobeny z odříznutých pásnic HEB profilů, 

které byly použity pro výrobu T-průřezů. Jak je patrné z obr. 3, vzorky byly vytvořeny tak, aby 

orientace namáhání při materiálové zkoušce odpovídala orientaci hlavního namáhání pásnice během 

zkoušky T-průřezů. Z každého HEB průřezu bylo vytvořeno 5 vzorků, celkově tedy dvě sady s pěti 

vzorky. U první sady vzorků z pásnice profilu HEB 300 byla zjištěna průměrná mez kluzu 405 MPa, 

což je mnohem vyšší hodnota než byla hodnota 304 MPa uvažovaná pro předběžný návrh. U vzorků 

z pásnice HEB 400 byla naměřena průměrná hodnota meze kluzu 288 MPa. Tato zjištění vedla 

ke změnám polohy šroubů tak, aby při zkouškách T-průřezu nastaly plánované způsoby porušení. 

Konečná geometrie obou vzorků je patrná z obrázku 2. 

Obr. 3: Orientace vzorků pro tahovou zkoušku 

Fig. 3: Orientation of the samples for tensile test 

Každý T-průřez bude osazen 12-ti odporovými tenzometry. Tyto tenzometry budou 

umístěny v místech očekávaných plastických kloubů na pásnici T-průřezu. Síly ve šroubech budou 

měřeny pomocí měřících kroužků KMR400, které budou umístěny pod hlavou šroubů. Dále bude 

pomocí indukčního snímače měřena vzájemná deformace pásnic obou T-průřezů ve svislé ose. 

Rozmístění měřících přístrojů je patrné z obr. 4. 

Obr. 4: Rozmístění měřících přístrojů během experimentu 

Fig. 4: Placement of measuring devices during the experiment 

-36-


NUMERICKÁ ANALÝZA 

Současně s přípravou experimentů probíhá tvorba numerických modelů vzorků. Numerická analýza je 

prováděna v programu Midas FEA. Tento program umožňuje modelování jak deskostěnových tak 

prostorových prvků. Z hlediska náročnosti výpočtů a výpočetních možností se jeví jako vhodnější 

použití deskostěnových prvků. Užitím prostorových prvků se dosahuje přesnějších výsledků, ovšem 

analýza je časově příliš náročná jak při samotném výpočtu tak při tvorbě modelu a pro návrh styčníků 

je tedy méně vhodná. Při užití deskostěnových prvků se řešení zjednodušuje, výpočet probíhá mnohem 

rychleji. T-průřez je tedy modelován pomocí deskostěnových prvků. Jediný problém při užití těchto 

plošných prvků nastává v místě napojení pásnice na stojinu, kde je potřeba zohlednit zaoblení, které 

zesiluje toto místo a zároveň posouvá linii plastických kloubů směrem ke šroubům. Pro materiál 

deskostěnových prvků je navržen pružně-plastický pracovní diagram vycházející z výsledků 

materiálových zkoušek. 

Pro modelování šroubů je možné použít prostorové prvky či speciální kontaktní prvky. Použití 

prostorových prvků, kterými je šroub podrobně namodelován i s hlavou a maticí opět vede k mnohem 

komplikovanějšímu a zdlouhavému výpočtu, proto jsou šrouby modelovány pomocí kontaktních 

prvků. Tyto kontaktní prvky je potřeba vyladit tak, aby svým chování reprezentovaly nejen chování 

samotného šroubu, ale také podložek a svíraných plechů. 

Výsledky zkoušek budou porovnány s výsledky numerických modelů. Na základě tohoto srovnání 

bude ověřena správnost numerických modelů a případně budou tyto modely upraveny tak, aby 

vykazovaly dostatečnou shodu s provedenými experimenty. Po kalibraci numerických modelů bude 

možné stanovit pravidla pro efektivní modelování. 

V další fázi výzkumu bude potřeba stanovit pravidla pro posuzování jednotlivých částí. V současné 

době se pro materiál čelní desky předpokládá elasticko-plastické chování. Posouzení čelní desky může 

být založeno na maximálním povoleném přetvoření. Dle [4] je maximální povolené přetvoření 

při uvažování pružně-plastického pracovního diagramu 5 %. 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je stanovit pravidla a doporučení pro modelování styčníků s čelní deskou 

metodou konečných prvků. Tato pravidla by měla umožnit efektivní, časově nepříliš náročný a 

zároveň dostatečně přesný návrh styčníků s čelní deskou, pro které nelze využít metodu komponent. 

Práce je zaměřena především na modelování šroubů v interakci s ohýbanou čelní deskou, což je 

popsáno pomocí náhradního T profilu. 

OZNÁMENÍ 


SGS11/110/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Wald F., Sokol Z.: Navrhování styčníků. Praha, ČVUT, 1999, s. 21-35, ISBN 80-01-02073-8. 

[2] Rozlívka L., Fajkus M.: Statistické parametry ocelí používaných na stavbu ocelových konstrukcí. 

Sborník konference DYNA 2008, Ústav aplikované mechaniky Brno, 2008. 

[3] ČSN EN ISO 6892-1: Kovové materiály – zkoušení tahem – Část 1: Zkušební metoda za pokojové 

teploty, ČNI, Praha, 2009. 

[4] ČSN EN 1993-1-5: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1.5: Boulení stěn, ČNI, Praha, 2006. 

-37-


ŠÍŘENÍ POŽÁRU VE VÍCEPODLAŽNÍCH BUDOVÁCH 

TRAVELLING FIRE IN MULTI-STOREY BUILDINGS 

Kamila Horová 

Abstract 

The paper describes fire test in two-floor experimental building performed in September 2011 in Veselí 

n. L. In upper floor scenario of travelling fire was prepared. As flames were spreading across the 

compartment considerable temperature gradients appeared. Fire test in middle large compartment has 

provided important data for design model of travelling fire and its impact on structural behaviour. 

Key words: travelling fire, fire test, fire load, temperature gradient, CFD method 

ÚVOD 

Z požárů na skutečných budovách je zřejmé, že v požárních úsecích dochází častěji k postupnému 

šíření požáru než k prostorovému vzplanutí. V moderních budovách je díky rozlehlým neděleným 

prostorům, propojeným podlažím a átriím výskyt nerovnoměrného zahřívání konstrukce výraznější. Při 

požárech, které se v minulosti odehrály na skutečných budovách v New Yorku – budovy 1, 2 a 7 

Světového obchodního centra (World Trade Center), v Madridu – Windsor Tower a v Delftu – budova 

Fakulty architektury, bylo postupné šíření požáru pozorováno. Tyto požáry vedly k porušení 

konstrukce budov. Vzhledem k závažnosti vlivu rozdílných teplot na konstrukci a chybějícím datům 

z experimentů, které by ověřily současné modely šíření požáru, byl v září roku 2011 přichystán 

požární experiment, který umožní studium šíření požáru ve středně velkém požárním úseku a poskytne 

dostatek informací o vlivu na chování ocelobetonové konstrukce. 

POŽÁRNÍ ZKOUŠKA 

V průběhu roku 2011 se naskytla možnost spolupráce na evropském projektu COMPFIRE, grantu 

RFCS výzkumu Evropského sdružení pro uhlí a ocel, jehož hlavním cílem je návrh požárně spolehlivé 

ocelobetonové konstrukce budovy. České vysoké učení v Praze se na projektu podílelo v oblasti 

přestupu a vedení tepla v konstrukci. Součástí projektu byly dvě požární zkoušky na experimentálním 

objektu. V rámci požární zkoušky v horním podlaží administrativní budovy ve Veselí nad Lužnicí byl 

přichystán požární scénář, který umožnil studium modelu šíření požáru, ověřil předpověď požáru 

numerickou metodou CFD (z ang. Computational Fluid Dynamics) a poskytl informace o chování 

ocelobetonové konstrukce při šíření požáru. 

Experimentální objekt představující část administrativní budovy byl navržen z ocelobetonové 

konstrukce o půdorysných rozměrech 10,4 x 13,4 m, výšky 9 m. V každém podlaží byl umístěn okenní 

otvor 2 m x 5 m s parapetem výšky 1,2 m bez výplně. Nosná konstrukce je podrobně popsána v [1] a 

[2]. Požární zatížení v horním podlaží bylo navrženo z dřevěných latí o rozměrech 50/50/1000 mm 

umístěných do 24 hranic na ploše 24 m 2 . Celkový objem paliva byl 2,52 m 3 dřeva (9,9 kg/m 2 ). Použité 

požárního zatížení odpovídalo hodnotě 173,5 MJ/m 2 . Smrkové dřevo mělo vlhkost 12 %. K zapálení 

dřevěných hranic sloužil tenkostěnný U profil vyplněný minerální vatou napuštěnou petrolejem 

umístěný při jižní fasádě objektu. Lineární zdroj zapálení na okraji požárního zatížení zajistil šíření 

požáru od jižní k severní straně požárního úseku, viz obr. 1a. Na obr. 1b je fotografie z průběhu 

experimentu. Obr. 2 dokumentuje požární zatížení před a po požární zkoušce. Průběh požáru v 5., 10., 

15., 20., 25., 30., 35. a 40. min je zachycen na obr. 3. 

-38-


a) b) 

Obr. 1: a) Schéma požárního zatížení v horním podlaží experimentální budovy, 

b) Fotodokumentace z průběhu požární zkoušky v horním podlaží 

Fig. 1: a) Scheme of fire load in upper floor of experimental building, 

b) Picture from fire test in upper floor 

a) b) 

Obr. 2: Požární zatížení a) před zkouškou, b) po vyhoření paliva 

Fig. 2: Fire load a) before the fire test, b) after the fire test 

Teplota plynu v požárním úseku byla měřena pomocí 20 plášťových termočlánků o průměru 3 mm. 

Byly umístěny na úrovni spodní a horní pásnice nosníků (TG2-TG4, TG6-12) a (TG1, TG5). Teplotní 

profil po výšce požárního úseku byl měřen 7 termočlánky (TG14-TG20) v jihovýchodním rohu úseku, 

viz obr. 4 a. Na obr. 4 b jsou uvedeny některé z naměřených hodnot na termočláncích TG2, TG3 a 

TG4, které jsou umístěny ve směru šíření požáru. Hodnoty potvrzují šíření plamenů od místa zapálení 

ke straně protější. V 15. min byla na termočlánku TG2 naměřena hodnota blízká 900 °C, zatímco na 

termočlánku TG4 teplota ve stejném čase dosahovala teprve necelých 500 °C, přičemž vzdálenost 

mezi termočlánky TG2 a TG4 činila pouhých 6 m. Teplotní rozdíl až 400 °C potvrzuje výskyt 

nehomogenních teplotních polí v požárním úseku. Nejvyšší teplota 979 °C byla naměřena ve 26. min 

na termočlánku TG3 v blízkosti sloupu B2, viz obr. 5. Při požární zkoušce nedošlo k celkovému 

vzplanutí. 

-39-


Obr. 3: Fotodokumentace šíření požáru z 6. 9. 2011 ve Veselí n. L. 

Fig.3: Spreading of fire during fire test on September 6th, 2011 in Veselí n.L. 

a) b) 

Obr. 4: a) Schéma rozmístění plášťových termočlánků – půdorys, b) Tabulka 

naměřených hodnot 

Fig.4: a) Scheme of jacketed thermocouples – groundplan, b) Table of measured values 

-40- 

Čas/Time TG2 TG3 TG4 

[min] [°C] [°C] [°C] 

1,0 32,29 29,46 25,68 

5,0 238,49 199,48 153,31 

10,0 495,32 398,94 301,71 

15,0 891,56 639,31 471,85 

20,0 938,74 901,64 740,21 

25,0 925,08 966,34 769,57 

30,0 721,32 788,65 773,57


Obr. 5: Naměřené teploty plynu ve směru šíření požáru a normová křivka 

Fig. 5: Measured temperatures of gas in direction of spreading of fire and nominal curve 

Kromě plášťových termočlánků bylo nainstalováno 7 deskových snímačů teploty. Díky deskovým 

snímačům teploty bylo možno měřit adiabatickou povrchovou teplotu, kterou lze využít při porovnání 

s numerickým modelem metodou CFD. Nejvyšší teplota byla naměřena 100 mm pod dolní pásnicí 

nosníku č. 2 v 19. min hoření (988 °C). Na ostatních destičkových termočláncích bylo maximálních 

teplot dosaženo mezi 17. a 25. min. 

ZÁVĚR 

Požární experiment v horním podlaží zkušebního objektu ve Veselí n. L. popisuje scénář šíření požáru. 

Naměřené teplotní rozdíly až 400 °C potvrzují výskyt velkých teplotních gradientů ve středně velkých 

požárních úsecích. Teplotní rozdíly, které mohou být u větších požárních úseků vyšší, výrazně 

ovlivňují chování konstrukce. Výsledky experimentu rovněž potvrzují fakt, že tradičními návrhovými 

modely nelze pokrýt všechny požární scénáře vyskytující se v reálných objektech. Cílem disertační 

práce je vytvořit numerický model šíření požáru, model ověřit a zjednodušit do analytických řešení, 

které budou aplikovány na chování stropní konstrukce s uvažováním deskového působení. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, byl podpořen projektem LD11039 a 

grantem SGS č. SGS12/122/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Wald, F., Jána, T., Horová, K.: Design of joints to composite columns for improved fire robustness 

to demonstration fire tests, Česká technika – nakladatelství ČVUT, 2011 

[2] Jána,T., Wald, F., Jirků, J., Zíma, P.: Požární zkoušky na dvoupodlažní experimentální budově, 

Konstrukce, roč. 2011, č. 6, s. 57-59 

[3] Horová, K., Jána, T., Wald, F.: Modelování požáru ve Veselí nad Lužnicí, Konstrukce, 2012, 

roč. 11, č. 1, s. 43-45 

[4] Stern-Gottfried J., Rein G., Bisby L., Torero J.: Experimental Review of the Homogeneous 

Temperature Assumption in Post-Flashover Compartment Fires, Fire Safety Journal (45), 2010, s. 

249-261 

-41-


PRŮŘEZY 4. TŘÍDY ZA ZVÝŠENÉ TEPLOTY 

CLASS 4 SECTIONS AT ELEVATED TEMPERATURE 

Jan Hricák 

Abstract 

The steel cross-sections behave stable or unstable. The behavior of slender cross sections of steel 

beams is influenced by local buckling. The buckling can be observed on beam web and/or flange and 

reduce the load bearing capacity of the beam. Design models adopted for daily design procedures are 

based on the so-called effective width approach. The design at fire situation is simplified which means 

that the same effective cross section as for cold design is used neglecting the changes of stiffness of 

steel. The research is focused on getting the knowledge of behaving of steel beams with welded Class 

4 cross-sections exposed to high temperatures. 

Key words: compressive resistance, temperature, slender cross-sections, class 4 cross-sections 

ÚVOD 

Běžnou praxí posledních let se díky zavedení evropských návrhových norem pro stavební konstrukce 

stalo posouzení nosné konstrukce nejen při běžné návrhové situaci, ale i při požáru [1], [2]. Oblast 

výzkumu štíhlých průřezů je velmi důležitá, protože posouzení i konstrukční zásady štíhlých průřezů 

jsou velmi specifické a zpravidla náročnější než pro běžné průřezy. Spolu s případnými globálními 

problémy zahrnuje jejich chování i řadu lokálních jevů jako je boulení tlačených částí. 

Požární odolnost tenkostěnných průřezů (tzn. třídy 4) představuje jednu z oblastí požární odolnosti 

ocelových konstrukcí, která není dosud uspokojivě vyřešena. Dílčí výsledky přinesl výzkum na ČVUT 

z let 2002-2005, který se zabýval požární odolností plošných tenkostěnných konstrukcí, tzn. střešních 

plášťů s nosným prvkem tvořeným trapézovými plechy. Zvýšení spolehlivosti v požárním návrhu 

takové konstrukce je možné dosáhnout zapojením vláknového chování, kdy plech při požáru nepřenáší 

ohybové momenty v důsledku velmi malé ohybové tuhosti, ale po zdeformování působí jako 

membrána, tzn. přenáší tahovou sílu. Pro spolehlivé působení je třeba zajistit přenos těchto sil v 

podporách jednak šroubovým přípojem plechu, tak dostatečnou tuhostí podpor. Tento model je ale 

použitelný pouze pro některé konstrukční prvky a nehodí se pro tenkostěnné ohýbané svařované 

nosníky tvaru I nebo H. Pro takové prvky je třeba vyvinout originální model zohledňující ohybové 

chování při požáru, neboť stávající modely jsou konzervativní. 

Samotná disertační práce je zaměřena na získání poznatků o chování ocelových nosníků se 

svařovanými štíhlými průřezy 4. třídy vystavených vysokým teplotám. V experimentální části bude 

ověřen vliv vysokých teplot na boulení tlačených částí průřezu. 

ANALYTICKÁ STUDIE PRO PŘÍPRAVU EXPERIMENTŮ 

Hlavním cílem výzkumu je získat poznatky o chování ocelových nosníků se svařovanými průřezy 

4. třídy vystavených vysokým teplotám. V experimentální části bude ověřen vliv vysokých teplot na 

boulení tlačených částí průřezu. Předpokládá se provedení čtyř zkoušek se dvěma typy průřezu, 

zkoušeny budou prosté nosníky namáhané čtyřbodovým ohybem (viz obr. 1). Nosníky budou 

zahřívány pomocí elektrické odporové rohože, v průběhu zkoušky bude udržována jejich konstantní 

teplota 450°C nebo 650°C, a budou zatěžovány vzrůstající silou až do vyčerpání únosnosti. Tyto 

experimenty budou doplněny řadou materiálových zkoušek při vysokých teplotách. 

-42-


Obr. 1: Schéma experimentu 

Fig. 1: Scheme of the experiment 

Pro experimenty jsou navrženy dva typy svařovaných průřezů, které reprezentují průřezy 4. třídy a v 

dostatečné míře pokrývají problematiku lokální stability stěn. 

Průřez A má stojinu ve 4. třídě ( λ p = 1, 

439 ) a pásnice jsou ve 3. třídě ( λ p = 0, 

661), 

viz obr. 2a. 

Průřez B má stojinu ve 4. třídě ( λ p = 1, 

454 ) a pásnice jsou ve 4. třídě ( λ p = 1, 

182 ), viz obr. 2b. 

Obr. 2: Průřezy navržené pro experiment: a) Průřez A, b) Průřez B 

Fig. 2: Cross sections designed for experiment: a) Cross sections A, b) Cross sections B 

DESKOVÁ ŠTÍHLOST ZA VYSOKÝCH TEPLOT 

Základní vzorec pro deskovou štíhlost [3], [4]: 

λ p = 

f y 

σ cr 

= 

f y 

2 

π E kσ 

⎛ t ⎞ 

⎜ ⎟ 2 

12 1−ν 

⎝ b ⎠ 

( ) 

2 

= 

Modul pružnosti E a mez kluzu fy jsou hodnoty, které jsou obě závislé na teplotě. Pro zjednodušení je 

zaveden ε = 235 f y , který se za požární situace redukuje podle [1] třemi rozdílnými přístupy, pak 

platí ε = ε θ : 

a) ε = 

θ 

y, 

θ 

a) b) 

y 

-43- 

0, 

95 

b t 

E 

f 

k E, 

θ 235 

235 

, b) ε θ = 0, 

85 , c) ε θ = 

k f 

f 

y 

y 

k 

σ 

= 

28, 

4 

b 

t ε 

p0. 

2, 

θ 

k 

σ 

k E, 

θ 235 

k f 

a) přesné vyjádření, b) zjednodušené vyjádření, c) pro průřezy 4. třídy. 

Zavedená hodnota ε se redukuje poměrem redukčních součinitelů modulu pružnosti (kE,θ) a meze kluzu 

(ky,θ) v přesném vyjádření - a), ve zjednodušeném vyjádření - b) se daný poměr nahrazuje konstantou 

0,85. V případě průřezů 4. třídy - c) je redukční součinitel meze kluzu (ky,θ) nahrazen redukcí pro ocele 

s nevyjádřenou mezí kluzu (kp0.2,θ). Změnu deskové štíhlosti pro stojinu a pásnici obou navržených 

průřezu v závislosti na vzrůstající teplotě můžeme sledovat na následujících grafech (viz obr. 3). 

y


Je vidět, že různé redukce materiálových charakteristik uvedené v ČSN EN 1993-1-2 do značné míry 

ovlivňují změnu štíhlosti. 

3a) štíhlost stojiny průřezu A 

3a) web slenderness of cross-section A 

3b) štíhlost pásnice průřezu A 

3b) flanges slenderness of cross-section A 

-44- 

3c) štíhlost stojiny průřezu B 

3c) web slenderness of cross-section B 

3d) štíhlost pásnice průřezu B 

3d) flanges slenderness of cross-section B 

Obr. 3: Deskové štíhlosti za vysokých teplot - průřez A (3a, 3b), průřez B (3c, 3d) 

Fig. 3: Plate slenderness at high temperatures - cross-section A (3a, 3b), cross-section B (3c, 3d) 

PŘEDBĚŽNÝ NUMERICKÝ MODEL 

Předběžné chování nosníků při vysokých teplotách bylo simulováno numericky (MKP model v 

programu Abaqus). Bylo použito deskostěnového modelu s lineárními materiálovými vlastnostmi 

závislými na teplotě (nominální hodnota meze kluzu, pružné chování, redukce mechanických 

vlastností podle údajů z ČSN EN 1993-1-2). 

Globální a lokální imperfekce tlačených částí (zakřivení celého nosníku, zvlnění volných okrajů 

pásnic, zvlnění stojiny nosníku) byly zavedeny podle předpokládaného tvaru vybočení, jejich velikost 

odpovídá údajům z literatury [5]. Globální vlastní tvar vybočení – amlituda imperfekce A1 je 1/300 

vzdálenosti bočních podpěr L (viz obr. 4a). Lokální vlastní tvar vybočení A2 – amplituda imperfekce 

je 1/200 šířky stěny H či pásnice B (viz obr. 4b). 

a) A1 

b) 

L 

°C 

°C 

Obr. 4: Imperfekce - a) globální, b) lokální 

Fig. 4: Imperfections - a) global, b) local 

H 

A2 

B 

°C 

°C


Jak již bylo řečeno, budou provedeny čtyři testy. V testu 1 a 2 bude průřez A zahřát na teplotu 450°C a 

650°C a zatížen dle statického schématu na obr. 1. Stejným způsobem budou provedeny testy 3 a 4 pro 

průřez B. Průběh zatěžování získán z předběžného numerického modelu můžeme sledovat na obr. 5. 

ZÁVĚR 

Obr. 5: Závislost deformace na působící síle podle numerického modelu 

Fig. 5: The dependence of the deformation force applied by the numerical model 

Po provedení všech testů bude vyladěn model pro simulaci průběhu provedených experimentů, což 

umožní lépe pochopit zákonitosti chování těchto nosníků při vysokých teplotách. Model bude založen 

na zjednodušeném modelu použitém pro návrh nosníků a přípravu experimentů. Proti původnímu 

zjednodušenému modelu ale bude doplněn o skutečné materiálové vlastnosti a o imperfekce změřené 

na zkoumaném nosníku před experimentem. 

Podrobnou analýzou provedených experimentů a porovnáním naměřených a vypočtených hodnot bude 

možno získat doplňující informace o chování nosníku. Numerický model současně poslouží ke 

zpracování studie zkoumající vliv různých parametrů na chování nosníků. Mezi zkoumané parametry 

patří především štíhlost tlačených částí nosníku (poměr šířky a tloušťky pásnice, poměr výšky stěny 

nosníku a její tloušťky), která má rozhodující vliv na boulení. Mezi další vlivy patří průběh napětí v 

posuzované části (konstantní, lineární), stupeň využití (poměr mezi působícím napětím a skutečnou 

mezí kluzu s ohledem na teplotu nosníku), tvar a velikost počátečních imperfekcí a další. 

OZNÁMENÍ 

Tento výzkum je podpořen výzkumným grantem SGS11/111/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Wald F.: Výpočet požární odolnosti stavebních konstrukcí. Vydavatelství ČVUT, 2005. ISBN 80- 

01-03157-8. 

[2] Buchanan A. H.: Structural Design for Fire Safety, New Zealand: 2001. ISBN 0-471-88993-8. 

[3] Škaloud M.: Navrhování pásů a stěn ocelových konstrukcí z hlediska stability, Vydavatelství 

Academia, Praha 1988 

[4] Březina V.: Stabilita tenkých stěn, Státní nakladatelství technické literatury, Praha 1963 

[5] ČSN EN 1993-1-5 Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-5: Boulení stěn, ÚNMZ, 

2007 

-45-


TEPLOTA PŘÍPOJŮ NOSNÍKU NA SLOUP PŘI POŽÁRU 

TEMPERATURE OF BEAM TO COLUMN CONNECTIONS AT FIRE 

Tomáš Jána 

Abstract 

Doctoral Thesis is focused to the temperature distribution in the reverse channel connections and fin 

plate connections to concrete filled tubular column during the fire. The heat transfer into the joints is 

predicted by FE simulation and validated on the full scale fire tests on an experimental building. 

Analytical model for the simple prediction of the temperature distribution will be developed. 

Key words: reverse channel, fin plate, heat transfer, fire design, fire test 

ÚVOD 

Pro stanovení požární odolnosti přípoje je třeba znát teplotu jeho jednotlivých částí během požáru. 

Rozvoj teploty lze odhadnout buď z teploty spodní pásnice uprostřed rozpětí připojovaného nosníku, 

nebo metodou, která využívá součinitel průřezu Am/V, viz [1]. Výzkum prováděný v rámci dizertační 

práce je zaměřen na predikci rozvoje teplot druhou z uvedených metod v přípoji pomocí U profilu 

a v přípoji deskou na stojinu. V obou případech jsou vyšetřovány přípoje ocelobetonových nosníků 

na sloupy kruhového průřezu vyplněné betonem. 

Požární odolnost konstrukcí se tradičně hodnotí na základě normových zkoušek jednotlivých 

konstrukčních prvků. Skutečné rozložení teplot v konstrukci lze však stanovit jen zkouškou 

na skutečném objektu. Proto jsou součástí výzkumu dvě požární zkoušky na experimentálním objektu 

ve skutečném měřítku s realistickými požárními scénáři, viz obr. 1. 

3 

2 

1 

10400 

700 

6000 3000 

700 

A 

IPE 240 - CHRÁN./ 

PROT. 

IPE 240 - POŽÁRNE CHRÁNEN / 

FIRE PROTECTED 

HEB 200 


FIRE PROTECTED TR 245/8 

IPE 270 

IPE 270 

OKNO / WINDOW 

5000 

2000 (1200) 

IPE 220 / IPE 330 

IPE 270 

700 9000 3000 

700 

IPE 220 / IPE 330 

IPE 270 

IPE 240 - PROT. 

HEB 200 

TR 245/8 TR 245/8 TR 245/8 

HEB 200 

COFRAPLUS 60 (60 mm) 

C 30/37 (60 mm) 

SÍT / MESH 5/100/100, fy = 420 MPa 



13400 

TR 245/8 

HEB 200 

IPE 240 - PROT. 

IPE 240 - CHRÁN./ 

PROT. 



B C 

-46- 

4000 1000 

4000 

PODLAŽÍ 2 / FLOOR 2 

IPE 270 

POŽÁRNÍ ZKOUŠKA Č. 1 / 

FIRE TEST NO. 1 

PODLAŽÍ 1 / FLOOR 1 

IPE 270 

POŽÁRNÍ ZKOUŠKA Č. 2 / 

FIRE TEST NO. 2 

IPE 220 

IPE 330 

A B C 

Obr. 1: Půdorys a řez konstrukce experimentálního objektu 

Fig. 1: Ground plan and vertical section of experimental building 

Při vystavení ocelové/ocelobetonové konstrukce vysokým teplotám při požáru nemají být přípoje 

rozhodující částí konstrukce. Teploty přípojů jsou při zahřívání konstrukce nižší než teploty 

připojovaných nosníků a při chladnutí jsou naopak vyšší. Požární ochranou přípojů požárně 

nechráněných nosníků se sníží přestup tepla do přípojů. Teploty během požáru dosáhnou významně 

nižších hodnot v porovnání s teplotami požárně nechráněných přípojů. Vybrané přípoje 

na experimentálním objektu byly požárně ochráněny stříkanou omítkovou směsí.


ANALYTICKÉ MODELY PŘESTUPU TEPLA DO PŘÍPOJE 

Požárně nechráněné přípoje 

Analytický model je založen na přírůstkové metodě, která využívá rovnosti tepla potřebného k ohřátí 

oceli s přiváděným množstvím tepla z požáru do přípoje během krátkého časového intervalu, což lze 

vystihnout vztahem: 

h& 

∆ a t 

= h& 

θ , 

+ h& 

= 

(1) 

net 

net , c 

net , r 

∆t 

kde je hnet & celkový tepelný tok, h & 

net, 

c tepelný tok sdílený prouděním, h & 

net, 

r 

sáláním, ∆θ 

a, t změna teploty oceli a ∆t změna času. 

-47- 

tepelný tok sdílený 

Přírůstek teploty v nechráněném ocelovém průřezu je: 

Am 

/ V 

∆θ 

a t = K sh h& 

, net∆t 

ca 

ρ a 

(2) 

kde sh K je pro konstrukce zahřívané podle nominální normové křivky součinitel zastínění, Am / V 

součinitel průřezu, a a c , ρ a měrné teplo a objemová hmotnost oceli. 

Výsledky předešlého výzkumu [2] potvrdily vhodnost použití součinitelů průřezu pro jednotlivé 

oblasti přípoje, na které byly přípoje pomyslně rozděleny. Přitom různým komponentám, které jsou 

ve stejné oblasti přípoje, může být přisuzována stejná teplota. Například pro oblast stojiny U profilu, 

čelní desky, šroubů, části stojiny nosníku v oblasti přípoje a přiléhajících svarů byl součinitel průřezu 

definován ve tvaru: 

2 

Am / V = (3) 

t + t 

1 

2 

kde t 1 je tloušťka čelní desky a t 2 je tloušťka stojiny U profilu. Jedním z cílů této práce je potvrzení 

či upravení vhodných vztahů pro výpočet součinitele průřezu, které byly stanoveny porovnáním 

výsledků zkoušek v peci a analytického modelu na univerzitě v Manchesteru. 

Pro zpřesnění předpovědi teploty přípoje se pro popis proudění a sálání připravují pro jednotlivé 

oblasti přípoje součinitele zastínění a výpočet odvodu tepla do chladnějších částí konstrukce 

nad betonovou stropní deskou. 

Požárně chráněné přípoje 

V rámci dizertační práce bude navržen i analytický model pro požárně chráněné přípoje požárně 

nechráněných nosníků, který bude vycházet z přírůstkové metody pro chráněné ocelové prvky 

a z určení vhodného součinitele průřezu, součinitelů zastínění a výpočet vedení tepla podobně jako 

u požárně nechráněných přípojů. 

NUMERICKÉ MODELY PŘESTUPU TEPLA DO PŘÍPOJE 

Numerické modely přestupu tepla do konstrukce, které jsou v současné době rozpracovány, budou 

kalibrovány dle zkušebních výsledků. Vytvoření modelů je rozděleno do několika samostatných kroků. 

Geometrie přípojů je sestavována v CAD softwaru Autodesk Inventor 2010. Zadání okrajových 

podmínek a vytvoření sítě konečných prvků umožňuje program GiD 8.0.9. Výpočet probíhá 

v procesoru SAFIR 2011, viz [3]. Pro zobrazování výsledků je použit program Diamond 2011, viz [4]. 

Geometrie přípojů je rozdělena na trojrozměrné objemové šestistěnné prvky typu solid s osmi uzly, 

přičemž každý uzel má jeden stupeň volnosti, tj. teplotu. Vstupní hodnoty materiálů (tepelné 

vlastnosti) jsou uvažovány jako charakteristické z příslušných materiálových norem, jelikož nebyly 

prováděny žádné materiálové zkoušky. Vstupní hodnoty zatížení představují naměřené teploty plynu 

v požárním úseku (pro části konstrukce pod betonovou deskou) a vně požárního úseku (pro části 

konstrukce nad betonovou deskou) z již provedených požárních zkoušek na skutečné konstrukci.


EXPERIMENTY 

V září 2011 byly uskutečněny dvě požární zkoušky na experimentálním objektu v areálu požární 

zkušebny ve Veselí nad Lužnicí, které navázaly na sedm velkých požárních experimentů budovy 

s ocelobetonovou nosnou konstrukcí v Cardingtonu, na experiment v budově čpavkovny v Ostravě a 

na zkoušku podlaží ocelobetonové administrativní budovy v Mokrsku provedených v minulých letech. 

Dvoupodlažní konstrukce o půdorysných rozměrech 10,4 x 13,4 m a výšce 9 m představovala část 

typické administrativní budovy. Ocelobetonové stropy z trapézového plechu, betonové desky a prostě 

uložených nosníků průřezů IPE byly uloženy na ocelové sloupy průřezu HEB a ocelobetonové sloupy 

kruhového průřezu. Požárním nástřikem byly chráněny obvodové nosníky, ocelové sloupy, příhradová 

ztužidla a vybrané přípoje. Plášť byl navržen jako skládaný z ocelových kazet, minerální vlny 

a vnějšího trapézového plechu. Požární zatížení bylo tvořeno hranicemi z dřevěných hranolů o vlhkosti 

12 %. Ventilaci při každé zkoušce zajistil okenní otvor velikosti 5 x 2 m. Více se lze dočíst v [5]. 

Hlavním cílem požárních zkoušek bylo sledování přestupu tepla do ocelobetonové konstrukce 

a následné stanovení vzájemného ovlivnění požárně nechráněných a chráněných částí konstrukce. 

Teplota konstrukce a plynu v požárním úseku byla měřena vždy 120 plášťovými termočlánky, sedmi 

deskovými snímači teploty a třemi termokamerami. Při zkouškách byly mimo jiné získány teploty 

v požárně nechráněných přípojích i v přípojích ochráněných nástřikem z minerální vlny a cementu 

(požární ochrana Promaspray F250), viz obr. 2 a 4. Na obr. 3 a 5 jsou uvedeny typické příklady 

rozdělení teplot po přípojích během druhé zkoušky, kdy vývoj teploty plynů v 1. NP odpovídal 

požárnímu scénáři v úseku běžné administrativní budovy (cca 1000 °C v 60. minutě požáru). 

Obr. 2: Rozmístění termočlánků na požárně nechráněném přípoji s U profilem 

Fig. 2: Position of thermocouples on reverse channel connection without fire protection 

Teplota/ 

Temperature 

[°C] 

TC57 

TC56 

TC59 

TC58 

TC60 

Obr. 3: Naměřené teploty v požárně nechráněném přípoji s U profilem 

Fig. 3: Measured temperatures at reverse channel connection without fire protection 

-48- 

TC61 

- Teplota plynu / Gas temperature 

- Spodní pásnice nosníku uprostřed rozpětí / Lower beam flange at mid-span 

- Stojina nosníku / Beam web (TC56) 

- Spodní šroub / Lower bolt (TC58) 

- Pásnice U profilu / Reverse channel flange (TC60) 

- Svar U profilu / Reverse channel weld (TC61) 

Čas / Time [min]

ZÁVĚR 


TC66 

Obr. 4: Rozmístění termočlánků a požární ochrana na přípoji s U profilem 

Fig. 4: Position of thermocouples and fire protection on reverse channel connection 

Teplota/ 

Temperature 

[°C] 

Obr. 5: Naměřené teploty v požárně chráněném přípoji s U profilem 

Fig. 5: Measured temperatures at reverse channel connection with fire protection 

Cílem dizertační práce je příprava analytických a numerických modelů rozdělení teploty v přípoji 

nosníku na ocelobetonový sloup pomocí U profilu a v přípoji deskou na stojinu při požáru. 

Pro požárně nechráněný nosník jsou oba přípoje uvažovány ve dvou verzích: požárně nechráněné 

i požárně chráněné. Hodnotnými výstupy práce bude článek v impaktovaném časopise a užitný vzor 

přípoje s U profilem. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož dílčí výsledky jsou prezentovány v tomto příspěvku, byl podpořen výzkumnými granty 

RFCS COMPFIRE č. RFSR-CT2009-0021 a SGS12/122/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

TC63 

TC62 

TC65 

TC64 

- Dolní pásnice nosníku uprostřed rozpětí 

/ Lower beam flange at mid-span 

- Teplota plynu / Gas temperature 

- Stojina nosníku / Beam web (TC62) 

- Pásnice U profilu / Reverse channel flange (TC66) 

- Dolní šroub / Lower bolt (TC64) 

[1] CESTRUCO, Design of Structural Connections to Eurocode 3 – Frequently Asked Questions. Ed. 

Moore D.B., Wald F.: Building Research Establishment Ltd, Watford, 2003, ISBN 80-01-02838-0, 

http://www.fsv.cvut.cz/CESTRUCO. 

[2] Ding J., Wang, Y. C.: Temperatures in unprotected joints between steel beams and concrete filled 

tubular columns in fire. Fire Safety Journal, 2009, s. 16-32. 

[3] Franssen J.-M.: SAFIR - A Thermal/Structural Program Modelling Structures under Fire. 

Engineering Journal, AISC, 42/3, 2005, s. 143-158, http://hdl.handle.net/2268/2928. 

[4] Pienta, D. I., Franssen J. M., Peigneux C.: Diamond 2011.a.2, University of Liege, 2011. 

[5] Wald F., Jána T., Horová K.: Design of joints to composite columns for improved fire robustness – 

to demonstration fire tests. Czech Technical University in Prague, 2011, s.25, 

ISBN 978-80-01-04871-9. 

-49- 

Čas / Time [min]


POŽÁRNÍ ODOLNOST ZINKOVANÝCH PRVKŮ 

FIRE RESISTANCE OF GALVANISED MEMBERS 

Jiří Jirků 

Abstract 

This paper deals with executed fire tests, which were focused on specification of emissivity of zinc 

coated members during fire. This emissivity has big influence on temperature of steel structure 

and also on fire resistance. Three fire tests took place at fire testing laboratory in Veseli nad Luznici. 

Two of them took place at the horizontal furnace and one was a part of large scale fire test on real 

structure. This paper describes specimens, their arrangement during fire tests and shows the first 

results. 

Key words: temperature of steel section, zinc coating, fire test, specimens, emissivity 

ÚVOD 

Práce se zaměřuje na zjištění vlivu pozinkování ocelové konstrukce na její teplotu za požáru. Výhody 

žárového zinkování jako protikorozní ochrany jsou dobře známy, popsány a hojně využívány. Ovšem 

vliv pozinkování na požární odolnost konstrukce není v současné době znám ani popsán. Norma 

ČSN EN 1993-1-2 [1] proto zatím nezavádí odlišnou hodnotu emisivity pro povrchy chráněné 

žárovým zinkováním. 

Obecně dochází k přestupu tepla do konstrukce třemi způsoby – vedením, prouděním a sáláním. 

Dominantní složkou přestupu tepla do konstrukce je sálání. Sálání je přímo úměrné emisivitě povrchu 

a proto je správné určení emisivity za požáru zásadní pro výpočet teploty ocelového prvku při požáru 

bez požární ochrany. 

EXPERIMENTY 

Byly provedeny tři experimenty, které mají prokázat vliv pozinkování na teplotu konstrukce. 

Experiment č. 1 

První experiment proběhl ve vodorovné peci ve zkušebně Pavus ve Veselí nad Lužnicí 20. října 2010. 

Bylo použito celkem osm vzorků otevřených průřezů IPE 200 a uzavřených průřezů TR 114,3 x 4 mm, 

přičemž vždy polovina vzorků byla opatřena zinkovaným povlakem, druhá polovina byla bez této 

povrchové úpravy. Teplota při zinkování byla 457 °C, průměrná tloušťka zinkové vrstvy byla 

stanovena 119 µm (max. 142,8 µm, min 95,9 µm) z 16 měření pro každý vzorek. Byla použita běžná 

zinkovací lázeň bez přídavných prvků jako Al, Pb, Bi, Sn apod. s chemickým složením předepsaným 

pro výrobky určené pro trvalý styk s pitnou vodou. Jeden ze vzorků byl máčen v lázni s přídavkem 

hliníku pro zajištění vyššího lesku. Teplota zinkování tohoto vzorku byla 456°C. Všechny povrchy 

byly kovově lesklé, typické pro žárové zinkování neuklidněné či hliníkem uklidněné oceli. 

Poloha zkušebních vzorků během prvního experimentu je patrná z obr. 1. Vzorky byly postaveny do 

dvojic po obvodě pece a byly vždy umístěny mezi hořáky tak, aby bylo eliminováno případné 

nerovnoměrné rozdělení teplot v peci. Profily byly uspořádány zrcadlově k podélné ose pece, ale byla 

vystřídána také poloha zinkovaných a černých prvků v jednotlivých dvojicích. 

Vzorky byly proti převržení tlakem plynů u hořáků stabilizovány v patě přivařenou a přitíženou 

ocelovou základnou. V peci byl profil proti vedení tepla patou a čelem sloupku odizolován: v patě 

obalením žáruvzdornou vatou z hlinitokřemičitých vláken, ve vrcholu deskou z minerální vlny. Izolace 

-50-


zajistila, že k ohřátí docházelo pouze povrchem profilu, nikoliv jeho konci a vzorek pak simuloval 

nekonečný prvek. 

Teplota plynu v peci modelovala v souladu s ČSN EN 1991-1-2 [2] průběh teploty podle nominální 

teplotní křivky. 


Obr. 1: Osazení zkušebních vzorků ve vodorovné peci 

Fig. 1: Installation of specimens at the horizontal furnace 

Druhý experiment se konal v rámci požární zkoušky na reálném objektu ve Veselí nad Lužnicí dne 

15. září 2011. V tomto experimentu bylo použito celkem šest vzorků otevřených průřezů IPE 200 

a uzavřených průřezů TR 114,3 x 4 mm, polovina byla opatřená povrchovou úpravou zinkováním 

a druhá byla provedena bez této povrchové úpravy. Teplota při zinkování byla 447 °C, průměrná 

tloušťka zinkové vrstvy byla 158 µm (max. 171,4 µm, min 138,4 µm). Opět byla použita běžná 

zinkovací lázeň bez přídavných prvků jako Al, Pb, Bi, Sn apod. s chemickým složením předepsaným 

pro výrobky určené pro trvalý styk s pitnou vodou. 

Vzorky byly zavěšeny pod stropní konstrukci experimentálního objektu ve dvojicích: (bez povrchové 

úpravy a se žárově zinkovaným povrchem), viz obr. 2. Konce vzorků byly chráněny pomocí desek 

z minerální vlny, které byly připevněny ke koncům vzorků pomocí drátu. 

Teplota v požárním úseku sledovala přirozený průběh požáru, maxima 1002 °C dosáhla ve 46. minutě. 

Obr. 2: Zavěšení zkušebních vzorků na stropní konstrukci 

Fig. 2: Hanging of specimens under the ceiling structure 

-51-



Třetí experiment se uskutečnil ve vodorovné peci ve Veselí nad Lužnicí dne 10. listopadu 2011. 

Vzorky byly použity stejné jako v případě experimentu č. 2 a uspořádání bylo shodné s experimentem 

č. 1., dvojice tvořily pozinkované vzorky a vzorky bez povrchové úpravy, viz obr. 3. 

Teplota v peci modelovala průběh teploty podle nominální teplotní křivky. 

MĚŘENÍ TEPLOTY 

Obr. 3: Osazení zkušebních vzorků ve vodorovné peci 

Fig. 3: Installation of specimens at the horizontal furnace 

Teplota každého vzorku byla měřena jedním plášťovým termočlánkem, který byl umístěn v polovině 

výšky vzorku, v otvoru o velikosti termočlánku a hloubce poloviny tloušťky stěny trubky nebo pásnice 

I profilu. Termočlánky byly orientovány do středu pece nebo požárního úseku. Teplota plynu v peci 

a v požárním úseku byla měřena plášťovými termočlánky o průměru 3 mm a deskovými termočlánky. 

VÝSLEDKY EXPERIMENTU Č. 1 

Pro pozinkované prvky byl ze známé teploty plynů a změřeného přírůstku teploty vzorku vypočten 

tepelný tok a z něho odečtením části tepelného toku prouděním (uvažováno s hodnotou součinitele 

αc = 4 W/m 2 K, který byl nastaven ve výpočtu teploty prvků bez pozinkovaného povrchu a je v souladu 

s [3]) dopočten přenos tepla sáláním. Poté bylo možné určit emisivitu povrchu pro každý vzorek. 

Váženým průměrem emisivit jednotlivých vzorků, viz Tab.1, pak byla stanovena emisivita povrchu 

během prvních 30 minut požáru pro prvky opařené zinkovaným povrchem konstantní hodnotou 0,322. 

Porovnání změřené a vypočtené teploty (s využitím hodnoty emisivity 0,322) jednoho ze vzorků 

je patrné z obr. 4. 

Tab. 1: Výsledky Experimentu č. 1 

Table 1: Experimental results number 1 

Vzorek Povrchová úprava Emisivita povrchu 

IPE 3 Zn 0,318 

IPE 4 Zn 0,234 

TR 7 Zn 0,444 

TR 8 Zn-Al 0,293 

-52-

ZÁVĚR 


Obr. 4: Porovnání vypočtené a změřené teploty zinkovaného prvku 

Fig. 4: Comparison of calculated and measured temperatures of zinc coated member 

Z výsledků zkoušek a porovnání teplot prvků bez povrchové úpravy a se zinkovaným povlakem 

vyplývá, že tato povrchová úprava má pozitivní dopad na snížení teploty ocelového prvku. Emisivita 

povrchu je vlivem pozinkování snížena až do teploty nanášení zinku, která je přibližně 450 °C. 

Z tohoto důvodu může dojít k oddálení dosažení kritické teploty a tím ke zvýšení požární odolnosti 

ocelové konstrukce. Zinkováním povrchu lze snížit teplotu prvků především v počáteční fázi požáru, 

může tedy přispět ke zvýšení požární odolnosti při požadavcích na odolnost konstrukce 15 minut. 

trvání požáru. Další výzkum se bude zabývat otázkou stárnutí zinkového povrchu a s tím spojeným 

snížením lesku a případném zvýšením hodnoty emisivity zinkovaných prvků vystavených 

povětrnostním podmínkám. 

OZNÁMENÍ 


SGS 12/122/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1993-1-2: Navrhování ocelových konstrukcí, Obecná pravidla, část 1-2: Navrhování 

konstrukcí na účinky požáru, ČNI, Praha, 2006, 77 s. 

[2] ČSN EN 1991-1-2: Zatížení konstrukcí – Část 1-2: Obecná zatížení – Zatížení konstrukcí 

vystavených účinkům požáru, ČNI, Praha, 2004, 54 s. 

[3] Wang, Y.C.: An introduction to heat transfer. In Steel and Composite structures. London, Spon 

Press, 2002. s. 332. ISBN 0-415-24436-6. 

-53-


SPOJ DVOJICE DŘEVĚNÝCH KULATIN S OCELOVÝM STYČNÍKOVÝM 

PLECHEM 

CONNECTION OF TWO TIMBER POLES WITH NODE STEEL PLATE 

Eva Mašová 

Abstract 

The article deals with a new type of round timber connection. The connection of two poles with node 

steel plate and shear stops may be used in a construction which are loaded by tension and 

compression forces. The article aims to investigation of behaviour of specific round timber connection 

by means of experimental program and analytical models of this connection. The result of this 

investigation will be a description of the behaviour of the connection of two poles with node steel plate 

and shear stops derived from the models based on the method of components. 

Key words: roundtimber, wood, pole, connection, load-bearing structure 

ÚVOD 

Zkoumaný spoj je určen pro dřevěné konstrukce, které přenášejí velká zatížení (např. rozhledny). 

Spojením dvou kulatin je výhodné z hlediska provádění spoje a také se získá větší průřez dřevěného 

prvku. Spojení jednotlivých částí konstrukce je zajištěno styčníkovými ocelovými plechy, které jsou 

osazeny smykovými zarážkami. V Kloknerově ústavu ČVUT v Praze byla provedena v letech 

2008 – 2009 pilotní tahová zkouška spoje dvojice kulatin s ocelovým styčníkovým plechem 

se smykovými zarážkami [1]. Smykové zarážky jsou vytvořeny z ocelových blokových prvků, 

které jsou navařeny na styčníkový plech a prochází jimi spojovací prostředek. Bylo zhotoveno 

a vyzkoušeno celkem 14 zkušebních těles z dřevěných kulatin o délce 3 700 mm a jmenovitém 

průměru 260, 280 a 320 mm (obr. 1). Spoj byl vytvořen ze dvou podélně seříznutých kulatin, 

na koncích propojených přes styčníkové ocelové plechy tl. 16 mm. Jako spojovací prostředky byly 

použity závitové tyče o průměru 20 mm, po pěti v každé spojované části styčníku. Závitové tyče byly 

zajištěny maticemi M20 s podložkami o rozměrech 100 x 100 mm s otvorem o průměru 30 mm. 

Uprostřed rozpětí zkušebního tělesa byla mezi plechy mezera 150 mm. U většiny zkušebních těles 

došlo k porušení usmyknutím vrstvy dřeva po létech v rovině dna zářezů kulatin (pod smykovými 

zarážkami). U některých vzorků došlo k usmyknutí v plné mase kulatiny mimo zářezy. Z pilotních 

experimentů vyplývá, že tento typ styčníku má vysokou deformační kapacitu a zároveň též poměrně 

značnou počáteční tuhost. 

EXPERIMENTY 

Obr. 1: Zkušební těleso pro tahovou zkoušku 

Fig. 1: The specimen for tensile test 

Na pilotní výzkum v Kloknerově ústavu ČVUT v Praze navazují experimenty zaměřené na chování 

spoje při zatížení tlakovou silou. Měřením posunů a deformací jednotlivých částí spoje budou získána 

data, která budou využita pro analytické modely i pro kalibraci numerických modelů. Zkoumaný 

-54-


zkušební vzorek je tvořen dvojicí kulatin (jmenovitý průměr 220 mm, délka 2 m) 

a ocelovým styčníkovým plechem (tloušťka 30 mm) se smykovými zarážkami. Spojovacími 

prostředky jsou závitové tyče o průměru 20 mm. Zkušební tělesa (obr. 2) jsou navržena ve třech 

variantách a jejich délka je oproti zkušebním tělesům pro tahovou zkoušku poloviční. Jednotlivé 

varianty se od sebe liší množstvím spojovacích prostředků a jejich proměnnou vzdáleností (u varianty 

1 a 3 doplněných smykovými zarážkami). Srovnáním variant budou získány hodnoty, které prokáží 

vliv smykových zarážek na celkovou tuhost a únosnost spoje. 

Obr. 2: Zkušební tělesa pro tlakovou zkoušku 

Fig. 2: The specimens for compression test 

Pro měření rozdělení napětí po délce spoje budou použity tenzometry, které budou nalepeny na 

ocelový styčníkový plech (po obou stranách) 50 mm pod spojovacím prostředkem. Dále bude měřeno 

otlačení dřeva pod smykovými zarážkami a vzájemný posun mezi jednotlivými částmi spoje 

(potenciometrické snímače). Pro získání materiálových charakteristik dřeva a velikosti otlačení 

(protlačovací zkouška) budou vyrobeny ze zkušebních těles další vzorky. Zkoušky proběhnou na 

podzim roku 2012 na 18 zkušebních tělesech, po šesti pro každou variantu uspořádání spoje. 

ANALYTICKÝ MODEL 

Analytický model spoje dvojice kulatin se smykovou zarážkou je sestaven pomocí metody komponent 

[2]. Metodou komponent bude stanovena celková, dílčí tuhost a deformace a jednotlivých částí. Při 

sestavování modelu je předpokládáno pružné chování. Spoj je rozdělen na tři hlavní komponenty: 

Komponenta 1 – ocelový styčníkový plech, komponenta 2 – otlačení dřeva rovnoběžně s vlákny pod 

smykovou zarážkou, komponenta 3 – otlačení dřeva rovnoběžně s vlákny (obr. 3). 

-55-


Obr. 3: Komponenty spoje - schéma 

Fig. 3: The scheme of components 

Komponenta 1: Ocelový styčníkový plech 

δ = 

F × L p 

E × A 

(1) 

oceli 

F 

k = = 

δ 

E 

oceli 

p 

F 

F × L 

p 

× A 

p 

E 

= 

oceli 

L 

× A 

p 

p 

Komponenta 2: Otlačení dřeva rovnoběžně s vlákny pod smykovou zarážkou 

n× 

F × heq 

δ = 

E dřeva × Az 

(3) 

n× 

F F 

k = = 

δ n× 

F × h 

Edřeva 

× Az 

= 

h 

(4) 

eq 

eq 

E dřeva × Az 

Komponenta 3: Otlačení dřeva rovnoběžně s vlákny 

n × F × Ld 

δ = 

E dřeva × Ad 

(5) 

n× 

F 

k = = 

δ 

F 

n× 

F × Ld 

Edřeva 

× Ad 

= 

Ld 

(6) 

E × A 

dřeva 

d 

(k – tuhost, δ - deformace, Eoceli = 210 000 MPa, Ap – plocha průřezu plechu, Lp - délka plechu, 

Edřeva - z materiálových zkoušek dřeva, Az – plocha pod smykovou zarážkou, heq - hloubka otlačení, n - koeficient 

redistribuce zatížení, Ad - plocha průřezu jedné kulatiny, Ld - délka kulatiny) 

Pro jednotlivé komponenty jsou sestaveny rovnice (1 – 6), které vyjadřují jejich tuhost a 

jejich deformaci. Spoj je rozdělen na šest částí (obr. 4), pro jednotlivé části jsou vyjádřeny 

rovnice (7 – 11) pro výpočet tuhosti. 

k = k 

1 p1 

⎛ 1 

k 

⎜ 2 = 

⎝ k Z 2a 

1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 

+ 

⎟ + k + 

⎜ + 

⎟ 

p2 

a 

k D2 

a ⎠ ⎝ k Z 2b 

k D2b 

⎠ 

(7) 

⎛ 1 

k 

⎜ 3 = 

⎝ k Z 3a 

1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 

+ 

⎟ + k + 

⎜ + 

⎟ 

p3a 

k D3a 

⎠ ⎝ k Z 3b 

k D3b 

⎠ 

(8) 

⎛ 1 

k 

⎜ 4 = 

⎝ k Z 4a 

1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 

+ 

⎟ + k + 

⎜ + 

⎟ 

p4 

a 

k D4 

a ⎠ ⎝ k Z 4b 

k D4b 

⎠ 

(9) 

⎛ 1 

k 

⎜ 5 = 

⎝ k Z 5a 

1 ⎞ ⎛ 1 1 ⎞ 

+ 

⎟ + k + 

⎜ + 

⎟ 

p6a 

k D5a 

⎠ ⎝ k Z 6b 

k D6b 

⎠ 

(10) 

= k + k 

(11) 

k 6 Z 6a 

Z 6b 

-56- 

(2)


Obr. 4: Analytický model 

Fig. 4: The analytical model 

Celková tuhost spoje 

1 1 1 1 1 1 

k = + + + + + 

(12) 

k1 

k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 

Rovnice sestavené pro analytický model budou upraveny a zjednodušeny po vyhodnocení 

experimentů. 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je provést analýzu a popsat chování spoje dvojice kulatin s ocelovým 

styčníkovým plechem. Analytický model bude sestaven pomocí metody komponent. Numerický model 

bude vytvořen v softwaru ANSYS. Kalibrace numerického modelu bude provedena podle výsledků 

experimentů. Analýza umožní praktické navrhování tohoto typu styčníku pomocí vstupních parametrů, 

které mají vliv na únosnost a deformaci spoje. Výsledky budou prezentovány na mezinárodní 

konferenci. Dále bude publikován článek v recenzovaném časopise. 

OZNÁMENÍ 


SGS12/124/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] Jiroutová D., Kolísko J.: Tahové zkoušky spojů dřevěných prvků konstrukce rozhledny. Zpráva 

Kloknerova ústavu ČVUT v Praze, 2009 

[2] Sobotka Z.: Reologie hmot a konstrukcí. Academia, Praha, 1981 

[3] Mikeš, K.: Styčníky dřevěných konstrukcí s vlepovanými závitovými tyčemi, doktorská disertační 

práce, Praha 2001 

-57-


PREFABRIKOVANÉ DŘEVOBETONOVÉ STROPNÍ KONSTRUKCE 

PREFABRICATED TIMBER-CONCRETE FLOOR STRUCTURES 

Pavel Nechanický 

Abstract 

This paper describes progress in the development of prefabricated timber-concrete composite 

structures. Paper focuses on the detailed description of the innovative shear connector and the 

principle of the technical solution that can be used for their production. A set of experiments was 

performed to verify the mechanical behaviour of shear connection. The procedure of performed direct 

shear tests is also described in the paper. Obtained results are briefly summarized at the end of the 

text. The data mentioned herein will be used for further research in this area. 

Key words: punched metal plate, shear connector, slip modulus, direct shear test 

ÚVOD 

Hlavním cílem při vývoji inovativního technického řešení, které by mohlo být úspěšně využito pro 

výrobu prefabrikovaných dřevobetonových dílců, je především jednoduchost a rychlost výroby i 

montáže. Důležitá je též dostupnost použitých materiálů a technologií, protože tím bude možné 

dosáhnout snížení celkových nákladů celého procesu výroby a montáže. Konstrukčně by pak měl být 

navržen dílec, který bude použitelný v konstrukčních systémech českých výrobců a dodavatelů 

dřevostaveb bez nutnosti většího zásahu do jejich dosavadních konstrukčních řešení. 

Využití ocelových desek s prolisovanými trny není pro spřahování dřeva a betonu žádnou novinkou a 

celosvětově bylo zkoumáno několik uspořádání a tvarových variant těchto desek za běžné teploty i za 

požáru. Vždy se ale jednalo o desky s jednostranně prolisovanými trny různých velikostí, tloušťek a 

s různě tvarovanou zabetonovanou částí. Výsledky výzkumů jsou prezentovány v řadě odborných 

publikací, článků, či disertačních prací [1,2,3] a naznačují možnost dalšího využití tohoto typu 

spojovacího prvku. Přesto se v komerční sféře zatím tyto desky výrazněji nevyužívají. 

Abychom vyloučili různé spekulace o původnosti prezentovaného řešení, je vhodné zmínit, že výroba 

desek s trny vystupujícími na obě strany byla v různých variantách zkoušena již v polovině minulého 

století. Povětšinou se jednalo o desky s jednostranně prolisovanými trny, které se díky vhodně 

tvarovaným otvorům do sebe zaklesly, nebo se k sobě přivařily. Jak je prezentováno v [4], byla zde i 

snaha o výrobu prototypu desky s oboustranně prolisovanými trny z jednoho kusu. Přestože byl 

realizován prototyp, nebyl využit ani pro zkušební tělesa. 

NOVÝ SPŘAHOVACÍ PROSTŘEDEK 

Prezentovaný spřahovací prostředek je výsledkem spolupráce autorů [5.6] s firmou BOVA s.r.o., která 

patří ke světové špičce v dané oblasti. Díky průběžnému vývoji strojního vybavení bylo možné vyrobit 

desku s oboustranně prolisovanými trny v rozměrech a s úpravami, které umožní rychlou a snadnou 

výrobu prefabrikovaných dřevobetonových dílců. Výsledkem je první varianta desky dle popisu níže. 

Jedná se o desku o rozměrech 84 x D mm z žárově pozinkovaného ocelového plechu S280GD+Z275 

tloušťky 1,5 mm s oboustranně prolisovanými trny (obr. 1 vpravo). Trny jsou prolisovány ve čtyřech 

řadách (po dvou řadách na každou stranu), následuje souvislá plocha bez trnů a otvorů, která vznikne 

vynecháním tří řad trnů a následuje dalších šest řad trnů (tři řady na každou stranu). Vzdálenost 

okrajových řad trnů od hrany desky je 3,5 mm, osová vzdálenost jednotlivých řad je 7,0 mm. 

Délka prolisovaného trnu je 15 mm. Trn je zakončen ostrým hrotem s hranami sraženými pod úhlem 

60°; šířka trnů je 3 mm. Z těchto hodnot vyplývá šířka plného pásku mezi řadami, která je rovna 

-58-


4 mm. Šířka „sloupků“ mezi vedle sebe vylisovanými trny je pouhých 9 mm a předpokládá se, že 

může být nejslabším místem při smykovém namáhání desky. Desku je možné vyrábět v různých 

délkách D vycházejících z násobku 105 mm. Na obr. 1 vlevo je výrobní výkres se zakótováním 

důležitých rozměrů a vpravo fotografie hotového výrobku. 

Obr. 1: Výrobní výkres a foto desky s oboustranně prolisovanými trny 

Fig. 1: Manufacturing drawing and photo of double-sided punched metal plate fastener 

Pro protlačovací zkoušky byly vyrobeny první dvě varianty desek, pro které byly, s ohledem na 

výrobní a lisovací možnosti, vybrány délky 210 mm a 315 mm. Deska o délce 210 mm je považována 

za základní výrobek a byla zaevidována jako funkční vzorek [5]. 

PODSTATA TECHNICKÉHO ŘEŠENÍ 

Podstata technického řešení spočívá ve spojení dvojice dřevěných nosníků z rostlého dřeva (nebo 

jiného materiálu na bázi dřeva) obdélníkového nebo jiného průřezu pomocí ocelových desek 

s oboustranně prolisovanými trny takovým způsobem, aby část ocelové desky přečnívala přes horní 

okraj dřevěných nosníků. Přesahující deska je následně zalita směsí z hutného nebo jiného betonu, 

čímž vznikne kompozitní dřevobetonový průřez. K zalisování ocelových desek se používá speciálního 

lisovacího zařízení, které dokáže vyvodit dostatečný tlak pro zatlačení desky do dřevěných nosníků. 

Důraz bude kladen na minimalizaci rozměrů jednotlivých částí průřezu a předpokládá se využívání 

dřevěných trámů o průřezech 40-100 x 120-240 mm a tloušťka betonové desky 60 – 100 mm. 

Schematické znázornění technického řešení je znázorněno na obr. 2 

Dimenze, počet ocelových desek a jejich umístění po délce nosníků a výškové umístění desky v 

průřezu bude záviset na experimentálně zjištěných mechanických vlastnostech ocelové desky a na 

výsledcích parametrické studie velkoplošných dílců, kde bude především definováno optimální 

rozmístění jednotlivých desek po délce nosníků. 

Podrobněji technické řešení popsáno ve schváleném užitném vzoru číslo 23582 – „Spřažení nosníků 

na bázi dřeva, spojených pomocí ocelových destiček s oboustranně prolisovanými trny, s betonovou 

deskou“, který je dostupný na webových stránkách Úřadu průmyslového vlastnictví [6]. 

EXPERIMENTY A VÝSLEDKY 

Pro experimentální ověření mechanického chování navrženého spřahovacího prvku byla zvolena 

nesymetrická protlačovací zkouška (Direct shear test method). Tato zkouška byla oproti standardní 

protlačovací zkoušce zvolena z několika důvodů. Především jde o snazší výrobu zkušebních těles. 

Výroba těles, kdy by měla být zalisována ocelová deska z obou stran a v přesné poloze, by byla 

technologicky velmi náročná až skoro nerealizovatelná. Dále se touto volbou uspoří potřebný materiál, 

výsledný vzorek bude lehčí a bude se s ním lépe manipulovat. Nezanedbatelnou výhodou je pak 

rychlejší výroba finálního zkušebního tělesa a nižší náklady na výrobu i přepravu. Protlačovací 

-59-


zkoušky byly provedeny v Experimentálním centru ČVUT na Fakultě stavební podle uspořádání 

zobrazeného na obr. 3. Pro provedení těchto zkoušek byl vyroben speciální zkušební ocelový rám. 

Jeho technické řešení bylo inspirováno obdobně provedenými experimenty na univerzitách 

v Nizozemsku a Švédsku [2,3]. Poloha zkoušeného vzorku byla zajištěna dvojicí teflonových desek, 

které zároveň umožnily posun ve svislém směru. 

Obr. 2: Zkušební těleso pro protlačovací zkoušku 

Fig. 2: The test specimen for direct shear test 

Zkouška byla prováděna v souladu s ČSN EN 26891. Tento postup předpokládá znalost 

pravděpodobné hodnoty porušení Fest. Proto byl první vzorek ze série „A“ podroben postupnému 

zatěžování s odhadnutou silou při porušení Fest= 50 kN. Výsledná dosažená síla porušení byla kolem 

36 kN, takže pro další vzorky byla upravena předpokládaná síla porušení na Fest= 40 kN. Zatížení bylo 

vnášeno kontinuálně hydraulickým lisem INOVA PRAHA se vzorkovací frekvencí 2 Hz. Hranice pro 

změny v rychlosti a směru zatěžování byly stanoveny na 0,1xFest; 0,4xFest a 0,7xFest. Pro měření 

posunutí byly na střed dřevěných trámu umístěny snímače posunutí s lineárním napětím (Linear 

Voltage Displacement Transducers) LVDT 15D. Snímače byly umístěny na obě strany nosníku, aby 

bylo podchyceno i případné nesymetrické posunutí. Protože byly obavy z výrazného rozevírání spáry 

mezi dřevem a betonem, byly umístěny ještě dva snímače vodorovného pohybu dřeva a betonu LVDT 

5G. 

Obr. 3: Schéma protlačovací zkoušky (vlevo) a foto z experimentu (vpravo) 

Fig. 3: Direct shear test set up (left) end photo of experiment (right) 

-60-


-61- 

SERIES 

range 34,0 38,4 27,3 33,1 34,2 36,1 

A average 36,7 29,5 

σ 

range 43,1 56,7 37,0 56,0 51,6 56,2 

B average 51,0 48,1 53,6 

σ 

SLIP MODULUS [kN/mm] 

K04 

K06 

1,5 2,0 

4,9 7,2 

Fmax [kN] 

Obr. 4: Pracovní diagram spřažení (vlevo) a získané moduly prokluzu (vpravo) 

Fig. 4: Force-slip curve of shear connection (left) and obtained slip module (right) 

Na obr. 4 jsou zobrazeny výsledky pěti protlačovacích zkoušek. Vlevo je zobrazen pracovní diagram 

smykového spojení (pro sérii A) a vpravo vypočtené hodnoty modulů prokluzu K [N/mm] podle 

ČSN EN 26891. Jak je patrné, jedná se o duktilní spojení s maximálním prokluzem kolem 5 mm. 

Získané hodnoty jsou v porovnání se zahraničními experimenty na podobné nebo lepší úrovni a 

spřahovací prostředek lze pro dřevobetonové konstrukce velmi dobře používat. Podrobná diskuse 

získaných výsledků a parametrické studie budou prezentovány v následujících článcích. 

ZÁVĚR 

Tento článek popisuje postup ve vývoji prefabrikovaných dřevobetonových konstrukcí. Je zaměřen na 

detailní popis inovativního spřahovacího prostředku a podstatu technického řešení, které bude možné 

použít pro vlastní výrobu. V textu je prezentován postup provedených experimentů za účelem ověření 

mechanického chování smykového spojení na dvou sériích vzorků a jsou stručně prezentovány 

dosažené výsledky. Spřahovací prostředek je již evidován jako funkční vzorek [5]. Technické řešení je 

chráněno Užitným vzorem [6] a patentovou přihláškou číslo PV 2012-48. V dalším vývoji budou 

sestaveny numerické modely pro parametrickou studii spřažení a optimálního rozmístění prvků po 

délce nosníků. Prvek by měl být experimentálně ověřen standardní čtyřbodovou ohybovou zkouškou 

na velkoplošném dílci. 

OZNÁMENÍ 


SGS 11/146/OHK1/3T/11. 

LITERATURA 

[1] Ceccotti, A.: Timber-concrete composite structures, Timber engineering STEP2, Centrum Hout 

Netherlands, 1995 

[2] Lukaszewska, E.: Development of Prefabricated Timber-Concrete Composite Floors, Ph.D. thesis, 

2009, University of Technology, Lulea 

[3] Van der Linden, M-L.R., Timber-concrete composite floor systems, Ph. D. thesis, Technical, 1999, 

University of Delft, Netherlands 

[4] Dias, A.M.P.G.: Mechanical behaviour of timber-concrete joints, Ph.D. thesis, 2005, Universidade 

de Coimbra, Portugal 

[5] Nechanický, P. - Kuklík, P. - Kuklíková, A.: Ocelová deska s oboustranně prolisovanými trny, 

Funkční vzorek, 2011 

[6] Nechanický, P. - Kuklík, P. - Kuklíková, A.: Spřažení nosníků na bázi dřeva spojených pomocí 

ocelových destiček s oboustranně prolisovanými trny s betonovou deskou, Užitný vzor, dostupný 

online z http://isdv.upv.cz/portal/pls/portal/portlets.pts.det?xprim=1770739&lan=cs 

35,1 

0,8 

1,7


SYSTÉMY KONSTRUKČNÍCH TÁHEL PŘI CYKLICKÉM ZATÍŽENÍ 

TENSION BAR SYSTEMS UNDER CYCLIC LOADING 

Radka Teplá 

Abstract 

The research started last year when during the May and June 2011 the fatigue test took place in 

laboratories of Czech Technical University. The test was carried out on assembly M24 Macalloy S520. 

The tested specimen was subjected to cyclic tensile loading. Based on results of experiment in the past, 

it was assumed that the weakest part is a turnbuckle, thus the stress was measured there by strain 

gauges. Four strain gauges were glued on the turnbuckle outer surface all round every 90°. This 

measurement served to get information about stress distribution all round the turnbuckle; if there is 

uniformly distributed tension stress or if loading acts with eccentricity and the stress distribution 

corresponds to interaction between normal force and bending moment. The failure occurred suddenly 

without any visible cracks on external surface of the turnbuckle. 

Key words: fatigue, cyclic loading, tension bar systems, turnbuckle 

ÚVOD 

V průběhu května a června proběhla únavová zkouška v Experimentálním centru Fakulty stavební 

ČVUT. Byla zkoušena sestava M24 Macalloy S520. Celá sestava byla podrobena cyklickému 

tahovému zatěžování. Na základě výsledků z minulých zkoušek bylo předpokládáno, že nejslabším 

článkem je napínák. Proto byly na vnější povrch napínáku ze čtyř stran dokola po 90° nalepeny 

tenzometry. Tenzometry byly umístěny na střední části napínáku (obr. 1) a zaznamenávaly relativní 

přetvoření po jeho obvodu. Měření sloužilo k vyhodnocení průběhu napětí po obvodu napínáku, zda 

tam vzniká pouze osové namáhání nebo kombinace osové síly s momentem. K lomu v napínáku 

nakonec došlo náhle bez viditelných trhlin na vnějším povrchu. 

ÚNAVOVÁ ZKOUŠKA TÁHLA M24 

Zkoušena byla sestava M24 Macalloy S520, kdy jednotlivými komponenty byl napínák, dvě tyče, 

které byly z obou stran připevněny k napínáku, a redukce. Na jedné straně byla tyč dlouhá 425 mm 

zasunuta do otvoru ve speciálním nosníku a v požadované poloze zajištěna dvojicí matic. Nosník byl 

zakotven přímo k ocelovému roštu v podlaze místnosti. Na druhé straně byla tyč délky 350 mm 

pomocí redukce závitu z M24 na M52x2 upevněna přímo do stroje. Redukce byla navržena z hlediska 

únavy tak, aby v žádném případě nebyla nejslabším článkem soustavy. Délka celé sestavy byla 1000 

mm. 

Celý experiment byl realizován při frekvenci zatěžování 5 Hz a sestával ze dvou fází. První fáze 

obsahovala zatěžování do dosažení 2 mil. cyklů. Při zatěžování byl uvažován rozkmit napětí ∆σ = 105 

MPa, s maximální silou 100,7 kN (45% σuk) a s minimální silou 65,1 kN, v souladu se způsobem 

zkoušení požadovaným v normě [1]. V druhé fázi testu zatěžování pokračovalo až do porušení sestavy 

s rozkmitem napětí ∆σ = 210 MPa, s maximální silou 100,7 kN (45% σuk) a s minimální silou 29,5 kN. 

Mez pevnosti je zde označena σuk. Tyto hodnoty jsou vztaženy k tyči a s ní souvisejícími průřezovými 

hodnotami. Napětí v napínáku je tedy ve skutečnosti nižší z důvodu větší průřezové plochy. 

Cyklické tahové zatížení bylo do soustavy vnášeno hydraulickým zařízením SAVAD s maximálním 

statickým zatížením 200 kN a bylo řízeno soustavou EDYZ 3. Působící proměnnou tahovou sílu 

zaznamenávalo čidlo přímo v hydraulickém zařízení. Dále byly na napínák nalepeny čtyři tenzometry 

HBM 1-LY11-6/120, které měřily relativní přetvoření. Veškeré změřené údaje putovaly přes digitální 

-62-


měřící stanici Spider 8 HBM do počítače. Měřící stanice výstupní signály z měřidel zpracovala a 

počítač všechna data zaznamenal. Schéma je na obr. 1. 

Každý den před zahájením cyklického zatěžování o frekvenci 5 Hz byla provedena statická zkouška 

s pomalým nárůstem zatížení a odtížení, která hodnotami odpovídala jednomu cyklu. Byla 

zaznamenávána maximální hodnota relativního přetvoření. Dále pak po celý den probíhalo cyklické 

zatěžování bez zaznamenávání. Od 9. dne byla také zaznamenávána část cyklické zkoušky 

s maximálním a minimálním relativním přetvořením. Po zpracování naměřených dat byly získány 

následující výsledky. 

Obr. 1: Sestava pro únavovou zkoušku napínáku M24 

Fig. 1: Assembly M24 for fatigue test 

K porušení sestavy došlo 26. den experimentu. Průběhy maximálních napětí po obvodu napínáku 

zaznamenané ze statického zatěžování jsou znázorněny na obr. 2. Z průběhů napětí zaznamenaných 

z dynamického zatěžování, viz obr. 3, byl vypočten vážený průměrný rozkmit napětí (průměrný 

rozkmit napětí vztažený k naměřeným hodnotám s ohledem na počet cyklů mezi jednotlivými 

měřeními). V první fázi experimentu byl v napínáku vážený průměrný rozkmit napětí 87,0 MPa při 

počtu cyklů 2 019 940. V druhé fázi byl vážený průměrný rozkmit napětí 175,9 MPa při dalších 

1 117 040 cyklech do porušení. Celkový počet cyklů byl 3 136 980. K poruše došlo náhle bez 

viditelných známek trhlin na vnějším povrchu napínáku. 

Obr. 2: Průběhy maximálních napětí po obvodu napínáku zaznamenané ze statického 

zatěžování 

Fig. 2: Turnbuckle stress measured by four gauges at maximum load level 

reached during the static load test 

-63-


Obr. 3: Průběhy maximálních, minimálních a rozkmitů napětí po obvodu napínáku 

zaznamenané z cyklického zatěžování 

Fig. 3: Turnbuckle stress measured by four gauges at maximum, minimum load 

level and stress range reached during the cyclic load test 

Povrch lomu je vidět na obr. 4. Převážná část lomové plochy má hrubší strukturu. Povrch je tvořen 

mnoha lesklými ploškami; zde došlo k poruše po hranicích zrn nebo po ploškách s nízkým indexem 

lomu, tzv. fasetami. Pouze malá část povrchu mezi tenzometry 4 a 1 má viditelně jemnější strukturu. 

Tento povrch je matný; zde lom prochází přes jednotlivé krystaly v mikrostruktuře a vykazuje známky 

únavového poškození. První mikrotrhlina vznikla s největší pravděpodobností v této části v místě 

vnitřního závitu a začala se šířit k vnějšímu povrchu napínáku. Při podrobnějším prozkoumání však 

tato matná plocha vnějšího povrchu nedosahuje, což znamená, že únavový lom nemohl být na vnějším 

povrchu napínáku pozorován. Zbývající část je výsledkem křehkého dolomení. 

Matná část 

povrchu 

Matt part of 

surface 

1 

4 3 

Obr. 4: Povrch lomu na napínáku M24, větší část vzorku po rozlomení 

Fig. 4: The surface of the crack on turnbuckle M24, larger part of specimen 

-64- 

2 

Lesklá část 

povrchu 

Shiny part of 

surface


K vyhodnocení zkoušky na táhle M24 byla použita S-N křivka uvedená v [1] a dále byla použita 

nejvíce používaná hypotéza kumulace napětí tj. Palmgrenova-Minerova hypotéza. Hlavním 

nedostatkem této metody je, že nezohledňuje pořadí rozkmitů; přičemž je zřejmé, že stejný rozkmit 

napětí před vznikem trhliny vyvolává menší poškození než ve fázi šíření trhliny, kdy je průřez již 

oslaben. Navzdory těmto nedostatkům se tato metoda stále používá nejčastěji. Pokud D = 1 dojde 

podle této hypotézy dojde k lomu. Pro návrh konstrukcí je obecně požadováno, aby v průběhu celé 

životnosti bylo celkové poškození vždy menší než 1,0. Toto pravidlo bylo použito, aby bylo možné 

získat srovnatelné hodnoty poškození s [1]. Při vztažení ekvivalentního rozkmitu napětí ∆σc = 105 

MPa na průřezovou plochu tyče je celkové poškození D = 10,027. Při uvažovaném rozkmitu napětí 

1,25∆σc = 131,25 MPa (tato hodnota respektuje pravděpodobnostní přístup pro rozptyl 

experimentálních dat při jenom vzorku) je celkové poškození D = 3,893. Závěrem lze konstatovat, že 

ve všech případech je celkové poškození větší než 1,0. To znamená, že tento experiment splnil 

požadavky na únavu a cyklické zatěžování v [1]. Vzhledem k [1] rozkmit napětí měřený na napínáku 

vyhověl téměř čtyřnásobně. 

Podle [2] byly v minulosti pro společnost Macalloy provedeny únavové zkoušky na táhlech S460. 

Sestava M56 byla složena z vidlicové koncovky upevněné na styčníkový plech, dvou tyčí a spojky. 

Celkem byly provedeny 3 série při 3 různých rozkmitech napětí. Cyklické zatěžování mělo rozkmity 

napětí v táhle 100, 75 a 50 MPa. Ve dvou případech zkouška skončila porušením. S rozkmitem napětí 

100 MPa při dosažení 1,1 mil. cyklů a s rozkmitem napětí 75 MPa při dosažení 2,2 mil. cyklů. V obou 

případech praskla spojka. Lze tedy usuzovat, že nejslabším článkem z hlediska únavy je spojka. Podle 

těchto testů lze konstatovat, že životnost sestavy při 2 miliónech cyklů odpovídá zatížení o rozkmitu 

napětí ∆σ = 75 MPa. Ovšem norma [1] pro systémy předpínacích tyčí udává referenční rozkmit napětí 

∆σ = 105 MPa pro 2 milióny cyklů. To znamená, že táhlo S460 nesplňuje požadavky na únavu a 

cyklické zatěžování. 

Na základě výsledků dosavadních experimentů, kdy k porušení dochází v napínáku nebo ve spojce 

(obě součástky mají shodné opracovaní a tvar; spojka slouží pouze ke spojení dvou tyčí, napínák 

umožňuje rektifikaci a předpínání), byl vyvinut nový typ napínáku pro cyklicky namáhané konstrukce. 

V současné době probíhá únavová zkouška v experimentálním centru Doosan Power Systems 

v Renfrew ve Velké Británii. Je zkoušena sestava M85 Macalloy S520 s použitím nového napínáku. 

Výsledky zatím nejsou k dispozici. 

ZÁVĚR 

Výzkum se bude dále zabývat aplikací táhel na konstrukcích a bezpečností jejich používání. Nejsou 

zcela vyjasněna některá návrhová kritéria, a to především logaritmický dekrement útlumu a statické 

působení táhel při kmitání. Bude provedeno experimentální měření na závěsech na obloukovém mostě 

v Troji při vhodných podmínkách (vizuální sledování a měření vybraných závěsů akcelerometry, 

popřípadě tenzometrické měření napětí u koncovky). Dále bude provedeno experimentální stanovení 

dynamické odezvy, vyhodnocení měření a stanovení hodnoty logaritmického dekrementu útlumu. 

Hodnotným výstupem výzkumu bude návrh užitného vzoru nebo aplikované technologie a publikace 

v recenzovaném časopise. 

OZNÁMENÍ 


SGS12/127/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1993-1-11: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-11: Navrhování ocelových 

tažených prvků, ČNI, 2008 

[2] Fatigue testing of M56 coupled bar assembles, Bodycote materials testing, Report No:D804494, 

duplicate of an original letter, 20.2.2008 - zpráva z únavových zkoušek Macalloy 

-65-


OCELOBETONOVÉ STROPNÍ DESKY S ROZPTÝLENOU VÝZTUŽÍ ZA POŽÁRU 

STEEL AND FIBRECONCRETE FLOOR SLABS IN FIRE 

Jan Bednář 

Abstract 

Fire resistance of steel and concrete composite floors is traditionally calculated by its elements. The 

experiments demonstrated that fire resistance of the whole construction is much better than of simple 

member. The utilization of fibre concrete, a new material with features in tensile resistance and 

ductility, grows also in composite structures. In last years there were tested steel and fibre concrete 

floors in ambient and at elevated temperature. The fibreconcrete slab was not protected. Internal steel 

beams were also without the fire protection and only peripheral steel frame was protected. The 

concrete slabs were reinforced only steel fibers. The experiments were focused on behaviour of the 

floor slabs during the fire. Also there were created materials tests at ambient and elevated temperature 

which should have proved evidence about its sufficient tensile strength and ductility. 

Key words: fire, composite steel and concrete slab, fiber concrete, ductility, tensile strength 

ÚVOD 

Při návrhu konstrukce ocelobetonové stropní desky vystavené požáru se stanovuje minimální tloušťka 

betonové desky, která zajistí dostatečné krytí prutů ocelové výztuže. Ověření požární odolnosti je 

založeno na normových zkouškách jednotlivých prvků ve zkušební peci. Zkoušky ale nedokáží určit 

požární odolnost celé ocelobetonové konstrukce. Experimenty prokázaly, že požární odolnost vhodně 

navržené ocelobetonové konstrukce je mnohem vyšší než odhaduje návrh běžnými výpočetními 

postupy. Toto zvýšení je způsobeno změnou nosného mechanizmu konstrukce. Při požáru totiž stropní 

deska postupně ztrácí ohybovou tuhost a začíná přenášet zatížení pomocí membránových sil, které se 

v betonové desce při velkých průhybech vytvoří. Toto chování bylo zdokumentováno při požárních 

zkouškách na experimentální budově v Cardingtonu, viz [1]. V letech 1995 až 2003 bylo na 

ocelobetonové konstrukci budovy uskutečněno sedm požárních testů ve skutečném měřítku. Při testech 

byly všechny ocelové prvky ponechány bez požární ochrany. Přestože nosníky nebyly požárně 

chráněny, nejevily žádné známky porušení i při teplotách nad 1000°C. Na provedených zkouškách 

byla ověřena jednoduchá návrhová metoda, viz [2], která se používá pro ocelobetonové stropy 

pravidelného tvaru, které jsou vyztuženy prutovou výztuží, viz [3] a [4]. Pro předpokládané chování 

desky za požáru je třeba použít dostatečně tažnou výztuž. Stále více se uvažuje s nahrazením klasické 

výztuže výztuží rozptýlenou. Už dříve provedené experimenty dokazovaly, že drátkobeton má 

potřebné vlastnosti. 

Pro přípravu metodiky návrhu pro navrhování spřažených ocelobetonových stropních desek 

s rozptýlenou výztuží za požáru byly vyzkoušeny dvě sady desek za běžené i zvýšené teploty. 

Zkoušelo se celkem 6 desek. Všechny desky měly rozměr 3,0 m na 4,5 m a byly vyztuženy pouze 

ocelovými vlákny. Tloušťka desek, které byly betonovány do trapézového plechu TR40/160/0,75, byla 

nad vlnou 40 mm. Každý rok byly zkoušeny dvě desky za běžné teploty a jedna za zvýšené 

s doprovodnými materiálovými zkouškami za běžné a zvýšené teploty. V roce 2010, v první etapě 

projektu, byly provedeny zkoušky desek AMB-PL-1 AMB-BE-1 a ELE-BE-1,viz [5], které byly 

vyztuženy 70 kg/m 3 dráty typu HE 75/50 Arcelor. V roce 2011, v druhé etapě projektu, byly provedeny 

dvě zkoušky desek AMB-PL-2 a AMB-3 za běžné teploty a jedna zkouška desky ELE-BE-2 za 

zvýšené teploty jako 1. rok. Desky byly vyztuženy 50 kg/m 3 ocelovými vlákny o délce 60 mm a 

průměru 0,8 mm. V této etapě bylo použito stejného tvaru drátků pro všechny tři desky, ale jiných 

pevností. U desek AMB-PL-3 a ELE-BE-2 byly použity drátky s pevností 1200 MPa a u desky 

AMP-PL-2 s pevností 1550 MPa. Desky zkoušené za běžné teploty byly vybetonované na ocelový 

obvodový rám bez vnitřních nosníků. Deska zkoušená za zvýšené teploty byla spřažena s ocelovým 

-66-


rámem, který měl i vnitřní nosníky, které byly ponechány bez požární ochrany, viz obr. 1. Během 

požárů ztrácí nechráněné vnitřní nosníky vliv na chování desky, a proto byly desky za běžné teploty 

zkoušeny bez vnitřních ocelových nosníků. 

Obr. 1: Schéma ocelového rámu pod deskou 

Fig. 1: Scheme of steel frame under slab 

MATERIÁLOVÉ ZKOUŠKY ZA BĚŽNÉ TEPLOTY 

Za běžné teploty byly zkoušeny pro každou betonovou směs 3 trámky o rozměrech 150 x 150 x 

700 mm a krychle 150 x 150 x 150 mm. Krychle byly zkoušeny v tlaku a v příčném tahu. Zkušební 

krychle dosáhly v tlaku průměrné pevnosti 68,3 MPa a v příčném tahu 7,1 MPa. Pro popis chování v 

tahu za ohybu byly trámky zkoušeny čtyřbodovým ohybem, viz obr. 2. Zkoušky prokázaly pevnost 

v tahu a dostatečnou tažnost drátkobetonu. Na pracovním diagramu drátkobetonu, viz obr. 3 lze rozlišit 

chování drátkobetonu před vznikem makrotrhliny a po jejím vzniku. Vznik makrotrhliny určuje mezní 

stav vzniku trhliny (CLS), což je důležitou charakteristikou pro změnu chování drátkobetonového 

prvku. Po vytvoření makrotrhliny narostlo protažení a zmenšila se únosnost. Před CLS se beton chová 

kvazilineárně pružně (QLE) a následně přejde do kvaziplastického chování (QPL), viz[5]. Při 

posuzování vlastností drátkobetonu je zavedena smluvní hodnota průhybu normativního trámce 

3,5 mm. Při této hodnotě musí trámec přenášet minimálně 1/3 síly, která působila na trámec při 

mezním stavu vzniku trhliny. Když trámec požadované hodnoty nedosáhne, tak nelze materiál 

klasifikovat jako drátkobeton. 

Obr. 2: Trámec po testu za běžné teploty 

Fig. 2: Scantling after the test at ambient temperature 

-67-


Byly provedeny tři zkoušky trámců H7-20, H8-20, H9-20. Z těchto tří zkoušek byla vypočtena 

průměrná hodnota HA-20. Drátkobeton dosáhl průměrné maximální pevnosti v tahu 6,42 MPa při 

tažnosti 1.1‰. Při zkoušce byl průhyb měřen pouze do 6,5 mm, viz obr. 3. Pro znázornění chování při 

větších průhybech za běžné teploty graf obsahuje křivku H2-20-ADD, která je ze zkoušky vzorku se 

stejným složením. 

Síla Force (kN) 

40 

35 

30 

25 

20 

17.73 

15 

12.37 

10 

9.32 

5 

QLE 

ε R60=6‰ 

QPL 

δ=3.5mm 

CLS 

f fc,tm,8=2.61MPa 

ε R90=10‰ 


0 

3.3 

5.7 

8.4 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

Průhyb-Deflection (mm) 

-68- 

ε R120=14‰ 


Obr. 3: Pracovní diagram materiálových testů za běžné teploty 

Fig. 3: Diagrams from the material tests at ambient temperature 

MATERIÁLOVÉ ZKOUŠKY ZA ZVÝŠENÉ TEPLOTY 

H7-20 

H8-20 

H9-20 

HA-20 

H2-20-ADD 

Pro zkoušky za teploty 500 °C a 600 °C byly vzorky zahřívány pomocí elektrických ohřívacích deček, 

viz obr. 4. Tepelně chráněné trámce byly zahřívány 4 hod, což umožnilo jejich rovnoměrné prohřátí. 

Teplota vzorku byla měřena čtyřmi termočlánky. Při teplotě 500°C byla průměrná maximální pevnost 

v tahu 3,14 MPa při tažnosti 7,44‰. Při teplotě 600°C maximální pevnost dosáhla 1,37 MPa při 

tažnosti 5,86‰. Poměrné deformace 6‰, 10‰ a 14‰ vyznačené na grafech (viz obr. 3, 5 a 6) 

charakterizují hodnoty, kterých dosahovala kompozitní deska při 60., 90. a 120. minutě. Tyto poměrné 

deformace jsou vypočtené z tvaru desky, velikosti deformace a rozdílu teplot na spodní a horní straně 

desky, viz tab. 1. 

Tab. 1: Vypočítané poměrné protažení desky za požárního stavu 

Table 1: Calculated strain of the slab in fire 

Doba testu 

Time of test 

Horní teplota 

Top 

temperature 

[°C] 

Spodní teplota 

Bottom 

Temperature 

[°C] 

Deska-Slab 2010 

Průhyb ve 

středu desky 

Deflection in 

the centre of 

the slab 

[mm] 

l L 

[mm] [mm] 

wt 

wε 

[mm] [mm] 

Poměrné 

protažení 

betonu 

Strain of the 

concrete 

[‰] 

60 109,5 542,1 151,36 3000 4500 57,9 93,4 5,17 

90 236,7 740 192,39 3000 4500 67,4 125,0 9,26 

120 320,9 852,6 222,07 3000 4500 71,2 150,9 13,49


Obr. 4: Trámec při testu za zvýšené teploty 

Fig. 4: Scantling during test at elevated temperature 

Průhyb trámce byl měřen dvěma průhyboměry. Tyto průhyboměry byly instalovány před zatěžováním. 

Zahřívání vzorku bylo prováděno přímo ve zkušebním lisu. Z pracovních diagramů při teplotě 20°C, 

500°C a 600°C (viz obr. 3, 5 a 6) bylo zjištěno, že při zvyšující se teplotě se pevnost snižuje, ale 

tažnost materiálu se zvyšuje, což prospívá požární odolnosti ocelobetonové desky. Vyhodnocení 

pracovních digramů bylo podle TP FC 1-1, viz [6]. Chování drátkobetonu v tlačené oblasti se při 

zvýšené teplotě předpokládalo jako u prostého betonu. Pro vyhodnocení materiálových zkoušek byly 

brány redukční součinitele pevnosti betonu v tlaku a poměrného přetvoření z CSN 1994-1-2. 

Síla-Force (kN) 

40 

35 

30 

25 

20 

18.81 

17.42 

15 

11.12 

10 

5 

ε R60=6‰ 

δ=3.5mm 

f fc,tm,8=3.34 MPa 

ε R90=10‰ 


ε R120=14‰ 


0 

3.0 4.6 

6.7 

0 2 4 5 6 8 10 12 14 16 


Obr.5: Pracovní diagram materiálových testů při 500°C 

Fig.5: Force deflection diagram of the material tests at 500°C 

-69- 

H4-500 

H5-500 

H6-500 

HA-500

Síla-Force (kN) 


40 

35 

30 

25 

20 

15 

10 

8.20 

8.25 

7.73 

5 

ε R60=6‰ 


δ=3.5mm 

ε R90=10‰ 

ε R120=14‰ 



0 

3.0 4.3 5.6 

0 2 4 6 8 10 12 14 16 

ZKOUŠKY DESEK 


Obr. 6: Pracovní diagram materiálových testů při 600°C 

Fig. 6: Force deflection diagram of the material tests at 600°C 

-70- 

H7-600 

H8-600 

H9-600 

HA-600 

Zkoušky desek AMB-PL-2 a AMB-PL-3 za běžné teploty ukázaly rozvoj plastických linií, které 

odpovídají vypočtenému tvaru. Průhyby byly zaznamenávány pomocí pěti svislých a šesti 

vodorovných průhyboměrů. Deska AMB-PL-2 s výztužnými vlákny pevnosti 1550 MPa dosáhla 

maximální únosnosti 13,57 kN/m 2 při průhybu 151,5 mm. Deska AMB-PL-3 s pevností vláken 

1200 MPa měla největší únosnost 11,90 kN/m 2 při průhybu 179,4 mm. 

Obr. 7: Kompozitní deska ELE-BE-2 po zkoušce za požáru s vyznačenými trhlinami 

Fig. 7: Steel-concrete slab ELE-BE-2 after test in fire with marked cracks


Zkouška desky ELE-BE-2 při zvýšené teplotě, viz obr. 7, prokázala rozvoj membránového chování 

desky během požární zkoušky, viz obr. 8. Zkouška trvala 125 minut. Během této doby si deska 

zachovala svojí celistvost i únosnost. Kritérium izolace bylo překročeno v 59. minutě zkoušky. Teploty 

betonové desky byly zaznamenávány pomocí 12 plášťových termočlánků, které byly zabetonovány 

přímo v desce. K měření teploty horního povrchu desky bylo použito 6 terčových termočlánků. Také 

byla sledována teplota vnitřních nosníků a teplota plynu. 

ZÁVĚR 


-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

-140 

-160 

-180 

-200 

Tima-Čas (min) 

0 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 

0 

Nosníkové chování- 

Beams behaviour 

Membránové chování- 

Membrane behaviour 

-71- 

Chladnutí-Cooling 

Obr. 8: Chování kompozitní desky ELE-BE-2 při požární zkoušce 

Fig. 8: Behaviour of the composite slab ELE-BE-2 during the fire test 

Výsledky materiálových testů ukazují chování drátkobetonu za požáru. Ze zkoušek desek plyne, že 

u vhodně navržené stropní konstrukce lze dosáhnout požární odolnost 60 min a vyšší aniž by se musela 

požárně chránit. Při testu na vodorovné peci spřažená drátkobetonová deska dosáhla požární odolnosti 

větší jak 120 min, jak z hlediska únosnosti tak i celistvosti. Kritérium izolace bylo porušeno v 59. 

minutě testu. Z uvedených výsledků vyplývá, že prutová výztužná síť lze nahradit rozptýlenými 

ocelovými vlákny. 

OZNÁMENÍ 

Příspěvek popisuje výstupy práce na projektu Grantové agentury České republiky č. P105/10/2159 a 

byl vypracován za finanční podpory Studentské grantové soutěže č. SGS12/122/OHK1/2T/11. 

LITERATURA 

[1] SCI P288, Fire Safe Design: A new approach to multi-storey steel framed buildings, The Steel 

Construction Institute, 2006 

[2] Bailey C.G. and Moore D.B.: The structural behaviour of steel frames with composite floor slabs 

subjected to fire: Part 1: Theory, The Structural Engineer, Vol. 78 (11), pp. 19-27, 

[3] Lie T.T., Kodur V. R.: Thermal and mechanical properties of steel-fiber-reinforced concrete at 

elevated temperatures, Canadian Journal of Civil Engineering, 23, (4), pp. 511-517, 1996. 

[4] Rustin F., Kodur V. R.: Enhancing the fire resistance of composite floor assemblies through the 

use of steel fibre reinforced concrete, Engineering Structures, pp. 2870-2878, 2011. 

[5] Bednář J.: Ocelobetonová deska s rozptýlenou výztuží za požáru, Sborník semináře doktorandů, str. 

31-34, ČVUT, 2011 

[6] Krátký. J., Vodička J., Vašková J. a kol.: Technické podmínky 1: Vláknobeton – Část 1: 

Specifikace, vlastnosti a shoda při zkoušení vláknobetonu, ČVUT, 2007


ANALÝZA SVARŮ VYSOKOPEVNOSTNÍCH OCELÍ METODOU KONEČNÝCH 

PRVKŮ 

ANALYSIS OF HIGH STRENGTH STEEL WELDS USING FINITE ELEMENT 

METHOD 

Tomáš Brtník 

Abstract 

New or improved techniques of steel processing such as Thermo-Mechanically Controlled Processing 

(TMCP) and Quenching in conjunction with Tempering (QT) led to availability of High Strength Steels 

(HSS) with low alloy content and good weldability in last few years. Requirements for matching 

strength of electrodes are frequently discussed. Many design codes require overmatching strength, 

although it can be difficult to find suitable welding consumables that are able to satisfy matching or 

even overmatching requirements with steel strength over 900 MPa. Another aspect is need for 

sufficient ductility, which can be also hard to reach with overmatched electrodes. According to lack of 

sufficient knowledge about behaviour of HSS joints full utilization and material savings is sometimes 

hard to achieve. The paper deals with tests made with HSS DOMEX 960 and also sophisticated 

techniques of testing and numerical modelling, which are useful for evaluation of welded joint loading 

capacity. 

Key words: high strength steel, welds, mechanical properties, FEM analysis 

ÚVOD 

Nové či vylepšené techniky zpracování oceli jako je např. termomechanické válcování nebo kalení a 

popouštění vedly v posledních několika letech k dostupnosti nízkolegovaných vysokopevnostních 

ocelí s dobrou svařitelností. Aktuálním tématem v souvislosti s těmito ocelemi je volba vhodného 

spotřebního materiálu pro jejich svařování. Některé předpisy požadují elektrody vyšších pevností než 

je pevnost základního materiálu, což u ocelí s mezí kluzu nad 900 MPa může být často těžké dodržet 

[1]. Dalším aspektem je požadavek dostatečné tažnosti, který může být u velmi vysokých pevností také 

splněn jen velmi obtížně. Vzhledem k zatím nedostatečnému množství ověřených dat ohledně 

možných kombinací různých vstupních parametrů na výslednou pevnost a tažnost svarového spoje je 

v některých případech složité využít naplno potenciálu materiálových úspor, které vysokopevnostní 

oceli nabízejí. Výzkum se zabývá testy provedenými na vysokopevnostní oceli DOMEX 960 a také 

sofistikovanými technikami numerického modelování vhodnými k vyhodnocení únosnosti svarového 

spoje. 

EXPERIMENTY 

Výzkum se zabývá vlivem mechanických vlastností elektrod a množství vneseného tepla na 

mechanické vlastnosti tupých a koutových svarů termomechanicky válcované oceli DOMEX 960. Pro 

tyto účely jsou použity elektrody o třech různých pevnostech (meze kluzu 960, 690 a 560 MPa). Jsou 

použity také elektrody s nižší a významně nižší pevností podkračující normou [2] doporučené hodnoty. 

Pevnosti použitých materiálů udává obr. 1, tažnosti obr. 2. Vzorky jsou svařovány pomocí metody 

MAG. Je sledován vliv pevností materiálu elektrod a různých režimů chladnutí svaru (teplota t8/5) na 

mechanické vlastnosti svarového kovu i tepelně ovlivněné oblasti. Všechny sledované parametry jsou 

pro každou elektrodu a teplotní režim zkoušeny na dvou sadách vzorků svařených pomocí 

vícevrstvého svaru účinné tloušťky 6 mm a orientovaných paralelně nebo kolmo ke směru válcování. 

Z provedených svařenců jsou nařezány a vyfrézovány zkušební vzorky pro tahové zkoušky a pro 

zkoušky vrubové houževnatosti viz obr. 3. Aby nebyly při dělení materiálu ovlivněny mechanické 

vlastnosti na okrajích spojovaných plechů, bylo řezání prováděno vodním paprskem. 

-72-


Obr. 1: Mechanické vlastnosti použitých materiálů 

Fig. 1: Mechanical properties of materials used 

Obr. 2: Tažnosti A5 základního materiálu a použitých elektrod 

Fig. 2: Ductility A5 of base material and electrodes used 

Pro svařování byly použity plněné elektrody od firmy Drahtzug Stein označení MF940 M, 742 M a 

MF 1100 M. Před svařováním byly navržené vstupní parametry kontrolovány pomocí online verze 

programu Weld Calc společnosti SSAB. Parametry při svařování byly následující: 

Uhlíkový ekvivalent 

CET=C + (Mn + Mo)/10 + (Cr + Cu)/20 + Ni/40 = 0,28 

Teplota předehřevu 

Tp = 20°C – díky malé tloušťce materiálu bylo možno svařovat při pokojové teplotě 

Náhradní tloušťka spojovaných plechů d1 + d2 

d = 12 mm 

Obsah difuzního vodíku v elektrodách nebyl měřen, způsobem balení a podmínkami skladování bylo 

zajištěno, že množství difuzního vodíku nepřesáhlo 5 ml / 100 g. 

-73-


Množství vneseného tepla Q se pohybovalo v závislosti na rychlosti pojezdu svářečky v rozmezí 0,6 – 

1,1 kJ/mm. Během svařování byla měřena mezihousenková teplota pomocí bezdotykového IR 

teploměru. Doba ochlazování t8/5 se pohybovala v závislosti na vstupu tepla v rozmezí 6 až 14 vteřin. 

Obr. 3: Popis typů vzorků pro základní materiál a tupé svary 

Fig. 3: Description of specimen types for base metal and butt welds 

Z obr. 3 je zřejmá konfigurace vzorků pro vrubovou houževnatost. Jsou zkoušeny houževnatosti 

základního materiálu v obou směrech, tepelně ovlivněné oblasti také na obou stranách svaru a též 

houževnatost v místě čistého svarového kovu. Vzorky pro vrubovou houževnatost jsou zkoušeny při 

mínus 40 °C. Chlazení probíhá v klimatické komoře. 

Obr. 4: Vzorky pro zkoušky koutových svarů 

Fig. 4: Samples for fillet welds tests 

-74-


Hodnoty vrubových houževnatostí slouží k ověření správnosti technologického postupu. Dále je na 

příčných řezech svarem měřena tvrdost ve všech částech svaru a prováděny makrografické snímky, 

s jejichž pomocí lze určit hranice tepelně ovlivněné oblasti. Pro numerickou analýzu není uvažováno 

s ortotropií / anizotropií materiálu, jako výsledné mechanické vlastnosti byly v prvním přiblížení 

numerických výpočtů uvažovány horší vlastnosti z obou směrů pro pevnost i tažnost. Za účelem 

ověření mechanických vlastností koutových svarů byly vyrobeny vzorky dle obr. 4 ve čtyřech 

variantách: Dvě varianty koutových svarů namáhaných podélně a přivařených ke spojovanému plechu 

rovnoběžně a kolmo ke směru válcování, stejná konfigurace byla použita i pro vzorky s koutovými 

svary namáhanými příčně. Koutové svary nebyly na rozdíl od tupých svarů z ekonomických důvodů 

svařovány strojově. Bylo určeno rozmezí rychlostí pojezdu svářečky, ve kterém měl svářeč pracovat, 

tato rychlost byla měřena stopkami a zpětně dopočítávány parametry vstupu tepla a s ním související 

režimy chladnutí, které jsou tudíž pro každý vzorek mírně odlišné a pokrývají rozpětí vstupů tepla 

navrhovaná k testování. Ze všech sad vzorků je zatím vyzkoušen kompletně jen základní materiál 

v obou směrech, vždy po 5-ti vzorcích. Testy koutových svarů jsou v současnosti provedeny na dvou 

konfiguracích při použití optického měření pole deformací. Tato měření budou sloužit k porovnání 

výsledků s konečněprvkovými modely. Zbylé vzorky koutových svarů autor testuje v laboratořích 

fakulty stavební. Vzorky svarového kovu tupých svarů s označením 2 viz obr. 3 jsou vyráběny 

soustružením na strojích schopných obrábět vysokopevnostní ocel a zkoušeny v certifikované 

laboratoři u výrobce elektrod. Vzorky napříč tupými svary s označením 3 a vzorky pro vrubovou 

houževnatost s označením 4 jsou zkoušeny autorem na fakultě stavební. 

MKP ANALÝZA 

Pro numerickou analýzu jsou využívány konečněprvkové programy ANSYS, MSC Marc a 

SYSWELD. Všechny tyto programy jsou vhodné pro vysoce materiálově i geometricky nelineární 

výpočty s nestacionárním šířením tepla včetně sdružených úloh. Programy Marc a SYSWELD mají 

pro simulaci svařování již předdefinovány pohyblivé prostorové zdroje tepla odpovídající všem 

nejpoužívanějším typům svařovacích procesů a výsledky získané pomocí těchto programů budou 

mimo jiné použity také pro ověření správnosti výpočtů v ANSYSu. 

Obr. 5: Použitý pracovní diagram oceli DOMEX 960 – inženýrské hodnoty 

Fig. 5: Used stress-strain diagram of steel DOMEX 960 – engineering values 

-75-


Konečněprvková analýza je řešena ve třech úrovních podrobnosti. Během svařovacího procesu při 

ukládání svarové housenky příp. housenek u vícevrstvých svarů dochází vlivem lokálního vstupu tepla 

a následného smršťování chladnoucího materiálu svarového kovu ve spojení s nerovnoměrným 

ochlazováním v okolí svarové housenky k vnášení nezanedbatelných vnitřních pnutí. Tato napětí 

mohou lokálně překračovat mez kluzu materiálu a částečně tak v těchto místech vyčerpávat únosnost 

části svaru. Vysoké úrovně vnitřních pnutí jsou zvláště nepříznivé v tepelně ovlivněné oblasti, kde 

může být kromě snížené pevnosti materiálu nižší také tažnost. Účelem tvorby konečněprvkových 

modelů ve třech úrovních podrobnosti je zjistit, jak detailní analýza je potřebná k dostatečně přesné 

předpovědi chování svaru. V první úrovni testování není uvažováno tepelné zatížení a tím ani 

reziduální pnutí. V CAD programu Inventor jsou vytvořeny detailní modely odpovídající svařencům 

z obr. 3 a 4. Každé části svařence (základní materiál, tepelně ovlivněná oblast a svarový kov) jsou 

přiřazeny zjištěné mechanické vlastnosti, nadefinovány okrajové podmínky, zatížení a spuštěn 

nelineární výpočet. Pro predikci kritického místa svařence a celkové únosnosti je použito funkcionality 

element birth / element death, která umožňuje (na základě předem daných kritérií) vypínat jednotlivé 

konečné prvky například při dosažení mezního přetvoření, mezního napětí atd. a simulovat tím 

porušení konstrukce. V druhé fázi jsou pro stejný model nastaveny materiálové charakteristiky závislé 

na teplotě a nadefinován pohyblivý zdroj tepla. Pro simulaci ukládání svarového kovu je zde opět 

použita funkcionalita element birth / element death. V tomto případě je zapínání prvků svarové 

housenky spojeno s průjezdem teplotního zdroje. Při teplotním zatížení a díky měnícím se 

mechanickým vlastnostem je vneseno do okolí svaru vnitřní pnutí. Takto „předpjaté“ prvky jsou poté 

zatíženy tahem stejně jako v první variantě. Třetí varianta modelu je možná pouze v programu 

SYSWELD, který je přímo určen na výpočty únosnosti svařovaných konstrukcí a lze při známém 

chemickém a krystalovém složení základního materiálu v tomto programu dopočítat mechanické 

vlastnosti napříč svarem na základě teplotní historie a z toho plynoucí nově vzniklé krystalové 

struktury. Na obr. 6 jsou znázorněny nejpoužívanější modely prostorového zdroje tepla odpovídající 

svařovací metodě MAG. Jedná se o dvojitý elipsoid, tzv. Goldakův zdroj (vlevo) a zjednodušený 

Goldakův zdroj (vpravo). Ve všech výpočtech pomocí výše uvedených programů je používán 

zjednodušený zdroj, který má jednodušší matematický popis a tím i snazší implementaci jako teplotní 

zatížení při zachování dostatečně vysoké přesnosti. 

Obr. 6: Úplný a zjednodušený Goldakův zdroj tepla 

Fig. 6: Full and simplified Goldak heat source 

Zjednodušený Goldakův zdroj tepla je matematicky popsán pomocí rovnic (1) pro přední část zdroje a 

(2) pro zadní část zdroje [5]. 

Q 

Q 

( x, 

y, 

z) 

= Q 

f 

⎛ ⎛ 

⎜ ⎜ 

x 

exp − 

⎜ ⎜ 

⎝ ⎝ a 

⎛ ⎛ x 

⎜ ⎜ 

⎝ ⎝ a 

( ) ⎟ x, 

y, 

z = Q exp⎜− 

⎜ + + ⎟ 

r 

Parametry af a ar odpovídají intenzitám zdroje ve směru x pro přední a zadní část dvojitého elipsoidu a 

jsou určeny pomocí vneseného tepla a rychlosti pojezdu svářečky. Parametry b a c odpovídají 

2 

2 

f 

2 

2 

r 

-76- 

y 

+ 

b 

y 

b 

2 

2 

2 

2 

2 

z ⎞⎞ 

+ ⎟⎟ 

2 

c ⎟⎟ 

⎠⎠ 

2 

z ⎞⎞ 

2 

c ⎟ 

⎠⎠ 

(1) 

(2)


intenzitám ve směrech y a z a jsou kalibrovány podle makro snímků tak, aby tepelně ovlivněná oblast 

včetně svarového kovu odpovídala v MKP modelu pro danou rychlost svařování oblastem prohřátým 

nad 800°C. Nastavení tepelného zdroje je pro každý použitý program ověřováno podle dostupné 

literatury [3, 4, 5, 6]. Průběh teplotní historie je měřen termočlánky. Princip vývoje napětí při 

svařování je znázorněn na Obr. 7. V okolí čela tepelného zdroje se vytváří vlivem rozpínání materiálu 

tlakově zplastizovaná oblast. Po uložení svarového kovu a jeho vychladnutí dochází naopak v okolí 

svaru k tvorbě tahově zplastizované oblasti. 

ZÁVĚR 

Obr. 7: Vývoj napětí v okolí tepelného zdroje [3] 

Fig. 7: Development of stresses around the heat source 

Disertační práce se zabývá mechanickými vlastnostmi tupých i koutových svarů provedených pomocí 

elektrod s nižší a významně nižší pevností na vzorcích z vysokopevnostní oceli S 960 (Domex 960). 

Cílem práce je vyhodnotit vliv různých poměrů pevností elektrody a základního materiálu a současně 

různých teplotních režimů na celkové mechanické vlastnosti tupých i koutových svarů oceli Domex 

960. Hodnotnými výstupy budou ověřená technologie a užitný vzor. Kromě hodnotných výstupů bude 

výsledkem práce také model teplotního zdroje MAG svářečky do MKP programu ANSYS využitelný 

v případném navazujícím výzkumu. 

OZNÁMENÍ 

Tento výzkum je podpořen výzkumným grantem SGS12/118/OHK1/2T/11. Autor tuto podporu velice 

oceňuje. 

LITERATURA 

[1] Use and Applications of High Performance Steels for Steel Structures, Structural Engineering 

document No. 8, s. 99-110 IABSE, 2004 

[2] ČSN EN 1993-1-12 Eurokód 3 - Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-12: Doplňující pravidla 

pro oceli vysoké pevnosti do třídy S 700, ÚNMZ, 2007 

[3] Goldak J.A., Akhlaghi M.: Computational Welding Mechanics, Springer 2005 

[4] Lindgren L.-E.: Computational Welding Mechanics – Thermomechanical and microstructural 

simulations, Woodhead Publishing Ltd., 2009 

[5] ESI Group - Sysworld Toolbox – CD-ROM – soubor výukových materiálů a teoretických podkladů 

k programovému systému SYSWELD, 2011 

[6] Deng D., Murakawa H., Liang W.: Numerical simulation of welding distortion in large structures, 

Computational methods in applied mechanics and engineering, 2007, s. 4613-4627 

-77-


SMYKOVÝ TOK VE SPŘAŽENÍ OCELOVÝCH PŘÍHRADOVÝCH KONSTRUKCÍ 

S BETONOVOU DESKOU 

SHEAR FLOW IN SHEAR CONNECTION OF COMPOSITE STEEL AND 

CONCRETE TRUSSES 

Martin Charvát 

Abstract 

This paper deals with distribution of longitudinal shear flow between concrete slab and steel truss of 

real composite bridge. Geometrically and materially non-linear numerical analyses are complicated. 

Therefore, simplified 2D linear elastic analyses are used for determination of shear forces in design 

loading level. Studies evaluating size of peaks of longitudinal shear forces above nodes of the 

composite truss girder in dependence of various entry data are presented. 

Key words: longitudinal shear, composite truss, elastic redistribution, local effect 

ÚVOD 

Návrh smykového spojení u ocelobetonových konstrukcí v případě plastického návrhu spočívá 

obvykle ve stanovení potřebného množství smykových zarážek a jejich rovnoměrném rozdělení mezi 

podporu a místo maximálního ohybového momentu. Při návrhu spřažení s netažnými smykovými 

zarážkami, pro průřezy 3. a 4. třídy a všeobecně při návrhu mostních konstrukcí, je požadován 

pružnostní návrh. Zde se spřažení navrhuje na smykový tok působící v příslušném místě. Při návrhu 

spřažení u ocelobetonových příhradových konstrukcí se musí přihlédnout k nelineárnímu rozdělení 

smykového toku, protože vlivem účinku lokálních smykových sil vznikají nad styčníky příhradového 

nosníku výrazné špičky tohoto toku. Eurokód 4 [1] popisuje vliv soustředěných sil na průběh 

smykového toku zjednodušeně a konzervativně, v závislosti na efektivní šířce betonové desky. 

Příspěvek prezentuje vliv různých konstrukčních variant (tuhosti spřažení, tuhosti horního ocelového 

pásu, zhuštění spřahovacích prvků, efektivní šířky a tloušťky betonové desky) na průběh smykového 

toku ve spřažení konkrétního mostu. 

SPŘAŽENÝ PŘÍHRADOVÝ MOST PLANÁ U MARIÁNSKÝCH LÁZNÍ 

Pro analýzu průběhu smykového toku byl vybrán realizovaný spřažený železniční příhradový most 

u Plané u Mariánských Lázní, na kterém byla provedena statická zatěžovací zkouška [2]. Rozpětí 

mostu je 35,2 m, plocha a moment setrvačnosti horního ocelového pásu tvaru Π Ah = 0,0335 m 2 a 

Ih = 0,000491 m 4 , pro dolní pás jsou proměnné Ad = 0,0033 až 0,0045 m 2 a Id = 0,000947 až 

0,001142 m 4 a pro diagonály As = 0,0180 až 0,0415 m 2 a Is = 0,000597 až 0,001626 m 4 . Spřažení bylo 

realizováno trny průměru 19 mm a délky 150 mm ve vzdálenostech 100 až 250 mm, ve třech typech 

rozdělení trnů v příčném směru a to ve dvou, třech a pěti paralelních řadách (obr. 1). Pro užitý beton 

třídy C 30/37 je podle Eurokódu 4 charakteristická únosnost jednoho trnu 81,6 kN. 

Obr. 1: Typy rozmístění trnů 

Fig. 1: Types of stud placement 

-78-


Pro analýzu konstrukce byly vytvořeny zjednodušené lineárně pružné modely v programu SCIA ESA. 

Konstrukce byla modelována pruty příslušných průřezů. V první fázi byl vytvořen model, který svými 

parametry odpovídá realizované konstrukci (obr. 2). Ve druhé variantě byly trny rozmístěny 

rovnoměrně, s podélnou roztečí trnů 200 mm. 

Obr. 2: Analyzovaný spřažený příhradový most 

Fig. 2: Analysed composite truss bridge 

Trny byly modelovány jako náhradní pruty vetknuté do osy horního pásu příhradového nosníku a 

kloubově připojené k prutu představujícímu betonovou desku tak, aby jejich délky a tloušťky 

odpovídaly pracovnímu diagramu trnu 19/150 mm (obr. 3). Více trnů v příčném směru bylo nahrazeno 

náhradním prutem tak, aby jeho tloušťka a délka odpovídala součtu tuhostí daných trnů. Náhradní 

pruty kruhového průřezu měly délku 280 mm, s průměry pro dvě paralelní řady 84 mm, pro tři 

paralelní řady 93 mm a pro pět paralelních řad 106 mm. U modelu byly dodrženy vzdálenosti trnů 

v podélném směru. Pracovní diagram trnu je převzat [3]. Ze studie vyplývá, že lineárně pružné chování 

trnu je přibližně do 60 % únosnosti trnu, což v uvažovaném případě trnu ⌀ 19 mm odpovídá hodnotě 

48,9 kN. 

48,9 kN 

Obr. 3: Pracovní diagram trnu a jeho lineární náhrada 

Fig. 3: Load-slip diagram of one stud and its linear substitution 

Pro ověření modelu bylo využito průhybu zjištěného při statické zatěžovací zkoušce, kde zkušební 

zatížení bylo umístěno pro získání největšího ohybového momentu na konstrukci (obr. 4). Uprostřed 

rozpětí byl pro toto zkušební zatížení naměřen průhyb konstrukce 15,9 mm. Výše uvedenou lineárně 

pružnou analýzou byl vypočten průhyb uprostřed konstrukce 17,1 mm. Protože rozdíl mezi 

vypočteným a naměřeným průhybem je 7 %, lze říci, že model prokazuje velmi dobrou shodu. Menší 

průhyb naměřený při zatěžovací zkoušce je dán pravděpodobně spolupůsobením nenosných částí 

(železniční lože, římsa, zábradlí), popř. nepřesnou interpretací tuhostí spřahovacích prvků. Průběh 

smykových sil je zobrazen na obr. 5. Využití trnů odpovídá hodnotě 8513 / 81600 ≈ 10,4 %. 

-79-


Obr. 4: Zatěžovací stav 1 Obr. 5: Smyková síla na jeden spřahovací prvek 

Fig. 4: Load case 1 Fig. 5: Shear force per connector 

Obdobný výpočet byl proveden pro zkušební zatížení v poloze ZS 2, vyvozující největší svislou reakci 

mostu (obr. 6). Průběh smykové síly působící na jeden spřahovací prvek pro toto zatížení je zobrazen 

na obr. 7. Využití trnů je 8134 / 81600 ≈ 10 %. 

Obr. 6: Zatěžovací stav 2 Obr. 7: Smyková síla na jeden spřahovací prvek 

Fig. 6: Load case 2 Fig. 7: Shear force per connector 

Pro další studie bylo zatížení mostu uvažováno již jen jako rovnoměrné. Na základě stejného průhybu 

byl přepočten zatěžovací stav ZS1 na rovnoměrné zatížení. Tomu odpovídá při průhybu 17,1 mm 

zatížení 56,4 kN/m (označeno jako ZS3). Průběh smykové síly pro rovnoměrné zatížení je zobrazen na 

obr. 8. Využití trnů je 8462 / 81600 ≈ 10,4 %. 

Obr. 8: Smyková síla na jeden spřahovací prvek pro rovnoměrné zatížení 

Fig. 8: Shear force per connector under uniform loading 

-80-


Jedním z hlavních úkolů studie bylo zjistit, zda lze rozmístěním spřahovacích prvků upravit průběh 

pružného namáhání jednotlivých prvků spřažení co nejrovnoměrněji. Pro toto modelování bylo 

přistoupeno k dalšímu zjednodušení spřažení ve formě rovnoměrného rozmístění po délce nosníku a to 

ve vzdálenosti po 200 mm. Protože velký vliv na průběh smykového toku má předimenzování 

spřažení, bylo nejprve modelováno spřažení s různou tuhostí. Na obr. 9 jsou uvedeny pracovní 

diagramy (resp. tuhosti) různých spřažení. Odpovídající průběhy smykových namáhání trnů jsou 

uvedeny na obr. 10. Ve všech případech bylo počítáno s délkou lineární náhrady 280 mm. Pro jeden 

trn v řadě vychází průměr lineární náhrady 70 mm (průhyb mostu 19,5 mm), pro pět paralelních trnů 

106 mm (průhyb 17,3 mm) a pro deset trnů 128 mm (průhyb 16,9 mm). Pro jeden trn v řadě je využití 

37290 / 81600 ≈ 46 %. Pro pět trnů paralelně je využití trnů 10654 / 81600 ≈ 13 % a pro deset trnů 

paralelně je využití 6195 / 81600 ≈ 7,5 %. 

Obr. 9: Pracovní diagramy náhradních trnů a 

Fig. 9: Load slip diagrams of substitute connectors 

b c 

Obr. 10: Smyková síla na trn v závislosti na tuhosti spřažení: 

a - 1 trn, b – 5 trnů, c - 10 trnů (zatěžovací stav ZS3) 

Fig. 10: Shear force per connector depending on stiffness of the shear connection: 

a - 1 stud, b - 5 studs, c - 10 studs (load case ZS3) 

Dále byl sledován vliv tuhosti horního ocelového pásu a šířky betonové desky pro zatěžovací stav ZS3. 

Na obr. 11 je uvedeno namáhání trnů pro poloviční a dvojnásobnou tuhost vzhledem k realizované 

konstrukci. Realizovaná konstrukce má moment setrvačnosti horního ocelového pásu 

Ih = 0,000491 m 4 , zavedený poloviční moment setrvačnosti byl Ih = 0,000245 m 4 a dvojnásobný 

Ih = 0,000982 m 4 . Náhradní spřažení bylo upraveno pro jiná těžiště horního ocelového pásu. Pro 

-81-


poloviční tuhost horního pásu byla modelována lineární náhrada délky 260,9 mm s průměry 100 mm 

pro pět trnů a 118 mm pro deset trnů. Pro dvojnásobnou tuhost horního pásu byla délka lineární 

náhrady 294,6 mm s průměry 109 mm pro pět trnů a 130 mm pro deset trnů. Průhyb konstrukce pro 

poloviční tuhost pásu pro pět paralelně umístěných trnů byl 17,9 mm, pro deset trnů 17,5 mm, resp. 

pro dvojnásobnou tuhost pro pět trnů 16,8 mm a deset trnů 16,5 mm. Vlivem zvětšení tuhosti horního 

pásu bylo sníženo využití prvku cca o 18 %. Naopak snížením tuhosti horního ocelového pásu se 

zvětšilo využití prvku o cca 17 %. Všechny procentuální hodnoty využití spřahovacích prvků se 

vztahují k místu jejich největšího namáhání ve vzdálenosti 2,2 m od podpory (hodnoty z obr. 10). 

Obr. 11: Smykové síly v závislosti na tuhosti horního pásu: 5 trnů / 200 mm (vlevo), 

10 trnů / 200 mm (vpravo) 

Fig. 11: Shear forces depending on stiffness of the upper chord: 5 studs per 200 mm (left), 

10 studs per 200 mm (right) 

Dále bylo vyšetřováno namáhání trnů v závislosti na šířce betonové desky. Realizovaná deska má 

šířku 3375 mm a výšku 300 mm. Na obr. 12 je uveden vliv dvojnásobného zvětšení (6750 mm), resp. 

zmenšení (1687 mm) efektivní šířky betonové desky pro spřažení pěti paralelními trny ve 

vzdálenostech 200 mm. Pro dvojnásobnou šířku betonové desky byl průhyb 16,0 mm, pro poloviční 

19,2 mm. Lineární náhrady trnů měly průměr 106 mm a délku 280 mm. Vliv dvojnásobného zvětšení 

šířky betonové desky zvyšuje namáhání spřahovacích prvků o 5 %. Snížení efektivní šířky o polovinu 

snižuje jejich namáhání o 10%. 

Obr. 12: Smykové síly v závislosti na šířce betonové desky 

Fig. 12: Shear forces depending on effective width of the concrete slab 

-82-


V poslední studii byl sledován vliv tloušťky betonové desky na namáhání trnů. Betonová deska byla 

uvažována se šířkou 3375 mm o dvou tloušťkách: 600 mm a 100 mm. Pro tloušťku 100 mm byl 

průhyb 21,7 mm a pro tloušťku 600 mm pouze 14,5 mm. Pro desku tloušťky 600 mm bylo uvažováno 

spřažení s náhradními pruty délky 430 mm a průměrem 146 mm. Pro desku s tloušťkou 100 mm činila 

délka 180 mm a průměr 76 mm (odpovídá pěti paralelním trnům). Průběh smykových sil je uveden na 

obr. 13. Při srovnání s realizovanou betonovou deskou tloušťky 300 mm se jedná u zvětšené tloušťky o 

zanedbatelnou změnu maximálního využití. Poloviční tloušťka způsobuje snížení maximálního využití 

trnů o 17,5 %. 

ZÁVĚR 

Obr. 13: Smykové síly v závislosti na tloušťce betonové desky 

Fig. 13: Shear forces depending on thickness of the concrete slab 

Příspěvek se zabývá průběhem smykového toku mezi betonovou deskou a horního ocelového pásu 

spřaženého příhradového nosníku. Z provedené 2D lineární analýzy vyplývá, že postup podle 

Eurokódu 4 není zcela vhodný pro určování velikosti smykových sil pro namáhání spřahovacích 

prvků, neboť stanovení podélného smyku závisí pouze na efektivní šířce betonové desky. Při návrhu 

ocelobetonové příhradové konstrukce je však třeba uvažovat i další vlivy. Především to je tuhost 

horního ocelového pásu, kde vlivem deformace méně tuhého pásu dochází k menšímu přerozdělení 

smykové síly mezi prvky a tedy větším špičkám smykového toku nad styčníky. Opačný vliv na průběh 

smykového toku má předimenzování spřažení, které rovněž vede k výrazným špičkám smykového 

toku. Uvedený rozbor smykových sil pro proměnné zatížení dopravou na realizovaném spřaženém 

příhradovém mostě ukazuje, že konstrukce je z hlediska distribuce prvků spřažení velmi vhodně 

navržena a využití jejich únosnosti pro zatížení dopravou je nízké. 

OZNÁMENÍ 


SGS12/032/OHK1/1T/11. Poděkování patří Ing. J. Laifrovi (SUDUP Praha a.s.) za podklady 

k realizovaným mostům a cenné připomínky. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1994-2: Eurokód 4: Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí – Část 2: 

Obecná pravidla a pravidla pro mosty, ČNI, 2006 

[2] Kroupar M.: Podklady pro statickou zatěžovací zkoušku – Optimalizace trati Stříbro – Planá u 

Mariánských Lázní – SO 60-38-01, 2009 

[3] Oehlers D.J. and Coughlan C.G.: The shear stiffness of stud shear connection in composite beams, 

J. Construct Steel Research, No. 6, 1986, pp. 273-284 

-83-


NEDESTRUKTIVNÍ ZKOUŠENÍ DŘEVĚNÝCH PRVKŮ IN-SITU 

IN SITU NON-DESTRUCTIVE EXAMINATION OF TIMBER ELEMENTS 

Jan Pošta 

Abstract 

Timber structures represent an essential part of a large amount of historically significant buildings. 

Their condition affects life span of a whole building. Lot of methods and their combinations are used 

for engineering survey. Nondestructive and semi-destructive testing methods are preferred with 

respect to the historical value of timber elements. X-ray and microwaves methods belong to modern 

timber condition evaluation methods. The most commonly used methods in practice are resistance 

driving pin, resistance drilling, radial cores, ultrasound and their combinations. The subject of the 

author’s research is to substitute semi-destructive penetration methods by radiometric measure of 

mass density. 

Key words: non-destructive, density, timber structures, radiometry, ultrasound 

ÚVOD 

Předmětem autorova výzkumu je ověřit účinnost metody radiometrie s dalšími metodami při zjišťování 

mechanických vlastností dřevěného prvku. Hlavním cílem disertační práce je zjistit hustotu a modul 

pružnosti zabudovaného dřevěného prvku pomocí nedestruktivní radiometrie. Přesněji se jedná o 

metodu měření rozptylu gama záření vyvolaného povrchovou radiometrickou soupravou. Tato metoda 

se běžně využívá při určování objemové hmotnosti čerstvých betonových směsí, zdiva či asfaltových 

vrstev vozovky. Na základě takto zjištěné hustoty v kombinaci např. s měřením rychlosti průchodu 

ultrazvukové vlny lze vypočítat dynamický modul pružnosti, který podle [1] bývá vždy o 5-10 % vyšší 

než statický modul pružnosti. Z těchto hodnot lze s dostatečnou spolehlivostí dřevěný prvek zatřídit do 

pevnostní třídy. 

RADIOMETRIE OBJEMOVÉ HMOTNOSTI 

Radiometrie objemové hmotnosti je založena na principu průchodu a zeslabení gama záření nebo na 

principu rozptylu gama záření v měřeném materiálu. Aby bylo možné určit hustotu na základě 

zeslabení gama záření je nutné, znát hmotnostní součinitel zeslabení, který je závislý na intenzitě 

zdroje záření a na chemickém složení měřeného vzorku. Dřevo obsahuje z 99% uhlík, sodík, vodík a 

kyslík. Pro různé druhy dřeva se jejich vzájemný poměr příliš neliší, tudíž rozdíl v hmotnostním 

součiniteli mezi různými druhy je zanedbatelný [2]. Otázkou je, jaký vliv na měření má vlhkost 

vzorku. Pokud se ale vhodně zvolí zdroj záření, je hodnota součinitele zeslabení dřeva a vody velmi 

podobná, nebo se liší do deseti procent. Pokud se tedy vlhkost zkoumaného vzorku nevymyká 

obvyklým hodnotám zabudovaného dřevěného prvku, může se vliv vlhkosti zanedbat [3]. Z těchto 

poznatků se vycházel autor i při měření hustoty metodou rozptylu záření gama. 

EXPERIMENTY 

Pro experimenty byl zvolen princip rozptylu gama záření. K měření byla použita povrchová 

radiometrická souprava, která je lehce přenosná a při měření se jednoduše přiloží na zkoumaný prvek, 

což je pro měření in-situ velmi výhodné. Na jedné straně soupravy je gamazářič a na druhé straně 

detektor, zářič je odstíněn ochuzeným 238 U (obr. 1). Detektor zaznamenává záření, které bylo 

v materiálu rozptýleno převážně Comptonovým efektem [4]. Využívá se nejcitlivější dostupný zářič 

Cesium 137. Měření probíhalo v Ústavu stavebního zkušebnictví na VUT v Brně. Byla sledována 

četnost elektrických impulzů, které odpovídají množství detekovaného záření za 1 minutu a souvisí 

s hustotou materiálu. 

-84-


Obr. 1: Měření hustoty dřevěných prvků povrchovou radiometrickou soupravou 

Fig. 1: Measuring the density of timber elements by radiometric surface set 

Aby bylo vliv hustoty na počet impulzů možné vyhodnotit, byly připraveny vzorky z různých druhů 

dřevin. Jednalo se o lípu, modřín, javor, dub, jasan a akát s rozptylem gravimetricky zjištěných hustot 

539-771 kg/m 3 . Rozměry vzorků byly 120/45 mm. Abychom co nejlépe simulovali reálný trám, byly 

vzorky kladeny na sebe tak, že konečná sestava měla průřez o rozměrech 120/180 mm (spáry výsledek 

zkoušky neovlivňují). Ve výsledku byla uvažována průměrná hustota celé sestavy. Každá sestava byla 

měřena desetkrát, pro výsledný graf byla použita průměrná hodnota četnosti impulsů z těchto měření. 

Hustota [kg/m3] 

Density 

850 

800 

750 

700 

650 

600 

550 

500 

R 2 = 0,9813 

R 2 = 0,9971 

R 2 = 0,9446 

R 2 = 0,9906 

-85- 

R 2 = 0,9999 

450 

4100 4200 4300 4400 4500 4600 4700 4800 4900 5000 

Četnost impulsů [-] 

Frequency of impulses 

Obr. 2: Závislost četnosti impulsů na hustotě 

Fig. 2: Dependence of the frequency of impulses on density 

Neodstíněno 120/180 - 

Not shielded 120/180 

Odstíněno 120/180 - 

Shielded 120/180 







Abychom zjistili, jaký vliv na měření bude mít odstínění, byla měřena závislost četnosti impulzů na 

hustotě také při odstínění vzorků (obr. 1). V tomto případě bylo měřeno vždy pětkrát na 4 sestavách o 

různé výšce (120/180, 120/135, 120/90 a 120/45 mm). Hodnoty koeficientů korelace a determinace 

ukazují výraznou závislost mezi počtem impulzů a hustotou dřeva. Výsledné grafy závislosti četnosti 

impulzů na hustotě pro neodstíněný průřez i pro čtyři odstíněné průřezy jsou patrné na obr. 2. 

Vždy byly zkoumány vzorky o stejném průřezu, jelikož změna rozměrů má na výsledný počet impulzů 

velký vliv. Proto byl u vybraných dřevin zkoumán také vliv změny výšky či šířky průřezu na počet 

zachycených impulzů. Jak se při měření postupovalo je vidět na obr. 3. Se zvyšující se výškou se 

zvyšuje počet zachycených impulzů, vztah mezi změnou výšky a počtem impulzů nejlépe vystihuje 

lineární regrese (obr. 4). U dubu lze vysvětlit nižší koeficienty závislosti větším rozptylem hustoty



Frequency of impulses [-] 



4500 

4450 

4400 

4350 

4300 

4250 

Obr. 3: Radiometrické měření pro rozdílné průřezy 

Fig. 3: Radiometric measuring on various cross-sections 

R 2 = 0,9499 

R 2 = 0,9014 

-86- 

R 2 = 0,9728 

R 2 = 0,8117 

R2 = 0,6752 

4200 

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 

Výška vzorku [m] 

Height of the sample [m] 

Javor - Maple 

Dub - Oak 

Modřín - Larch 

Lípa - Linden 

Akát - Locust 

Obr. 4: Vliv výšky vzorku na četnost impulsů 

Fig. 4: Dependence of the height of the sample on frequency of impulses 

4800 

4700 

4600 

4500 

4400 

4300 

4200 

R 2 = 0,9968 

R 2 = 0,9999 

R 2 = 1 

4100 

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 

Šířka v zorku [m] 

Width of the sample [m] 

Javor - Maple 


Lípa - Linden 

Obr. 5: Vliv šířky vzorku na četnost impulsů 

Fig. 5: Dependence of the width of the sample on frequency of impulses


jednotlivých měřených sestav. U akátu nebyla nalezena žádná závislost. Vliv změny šířky na počet 

impulzů nejlépe vystihuje polynomická regrese. Koeficienty závislosti jsou poměrně vysoké. Se 

zvyšující se šířkou naopak počet impulzů klesá (obr. 5). 

Z uvedených experimentů je zřejmé, že počet zachycených impulzů povrchovou radiometrickou 

soupravou závisí na hustotě, šířce vzorku a výšce vzorku. Na dřevěné stavební konstrukce se převážně 

používá smrk, proto byly k odvození vztahu pro výpočet hustoty pomocí radiometrie připraveny nové 

vzorky ze smrku, dvou jehličnatých dřevin (borovice, modřín) a jedné listnaté dřeviny (dub). Borovice 

a modřín byly vybrány, protože jejich hustota je blízká hustotě smrku. Dub byl vybrán pro srovnání, 

hustota dubu je výrazně vyšší. Od každého druhy byly k dispozici vzorky o průřezu 120/120, 120/140, 

120/160, 120/180, 120/200, 120/220 a 120/240 mm. Radiometrickou povrchovou soupravou byl měřen 

počet zachycených impulzů za jednu minutu. Každý vzorek byl měřen 5x po výšce i po šířce, orientace 

vláken byla volena náhodně. Vzorek byl na koncích podložen dvěma smrkovými trámky, takže 

zkoumané prvky nebyly v kontaktu s podlahou ani odstíněny. Z pěti naměřených hodnot počtu 

impulzů byl vypočítán průměr. Pro všech třináct různých průřezů byly sestaveny rovnice závislosti 

počtu impulzů na hustotě (lineární regrese). Odchylky vzorků od nominálních rozměrů byly 

zanedbány. Závislosti pro různé průřezy jsou velmi vysoké. Koeficient determinace R 2 dosahuje 

hodnot od 0,951 až do 1,000 (tab. 3). 

Tab. 3: Výsledky měření 

Table 3: Results of the tests 

-87- 

Měřeno po výšce 

Průřez vzorku [mm] 120/120 120/140 120/160 120/180 120/200 120/220 120/240 

Počet měření 5 5 5 5 5 5 5 

Koeficient korelace R 0,998 0,999 0,999 0,975 0,993 0,984 0,967 

Koef. determinace R 2 0,995 0,998 0,998 0,951 0,986 0,968 0,936 

Měřeno po šířce 

Průřez vzorku [mm] 120/120 140/120 160/120 180/120 200/120 220/120 240/120 

Počet měření 5 5 5 5 5 5 5 

Koeficient korelace R 0,998 1,000 0,995 0,992 0,993 0,993 0,981 

Koef. determinace R 2 0,995 1,000 0,991 0,983 0,986 0,987 0,963 



4450 

4400 

4350 

4300 

4250 

4200 

4150 

4100 

4050 

R 2 = 0,9236 

R 2 = 0,9664 

R 2 = 0,9751 

R 2 = 0,1297 

4000 

0 50 100 150 200 250 

Výška vzorku [m] 

Height of the sample [m] 

Smrk - Spruce 

Borovice - Pine 


Dub - Oak 

Obr. 6: Vliv výšky vzorku na četnost impulsů 

Fig. 6: Dependence of the height of the sample on frequency of impulses


Dále byl vyšetřován vliv výšky a šířky vzorků pro každou dřevinu zvlášť. Vzhledem k tomu, že 

hustota i v rámci jednoho druhu dřeviny není stálá, byla stanovena průměrná hustota pro každou sadu 

vzorků o průřezu 120/120 až 240/120 (smrk 512,4 kg/m 3 , borovice 584,5 kg/m 3 , modřín 630,1 kg/m 3 a 

dub 1003,8 kg/m 3 ). Čtyři průměrné hodnoty hustoty byly dosazeny do rovnic lineární závislosti počtu 

impulsů na hustotě. Tak byl získán počet zachycených impulsů pro vzorky stejné hustoty a různých 

průřezů. Vliv výšky vzorku na četnost zachycených impulsů je zachycen na obr. 6. Závislost mezi 

výškou vzorku a počtem zachycených impulsů (lineární regrese) je velmi vysoká u smrku (R 2 = 

0,924), borovice (R 2 = 0,966) a modřínu (R 2 = 0,975). U dubu (R 2 = 0,130) závislost nebyla nalezena. 

Závislost počtu impulsů na šířce (polynomická regrese) je také velmi vysoká pro všechny 4 druhy 

dřevin (obr. 7). Koeficient determinace R 2 je 0,974 pro smrk, 0,982 pro borovici, 0,986 pro modřín a 

0,989 pro dub. Podobné závislosti byly nalezeny i v měřeních uvedených výše. 



4400 

4300 

4200 

4100 

4000 

3900 

3800 

R 2 = 0,974 

R 2 = 0,9815 

R 2 = 0,9861 

R 2 = 0,9892 

3700 

0 50 100 150 200 250 300 

Šířka vzorku [m] 

Width of the sample [m] 

-88- 

Smrk - Spruce 

Borovice - Pine 


Dub - Oak 

Obr. 7: Vliv šířky vzorku na četnost impulsů 

Fig. 7: Dependence of the width of the sample on frequency of impulses 

Cílem všech těchto experimentů je odvození vztahu pro výpočet hustoty na základě měření 

radiometrií. Tento vztah byl odvozen pomocí lineární regrese s více proměnnými. Vysvětlující 

proměnné jsou četnost zachycených impulsů, šířka vzorku, druhá mocnina šířky vzorku a výška 

vzorku. Po dosazení všech naměřených hodnot získáme vztah pro výpočet hustoty: 

2 

ρ i = 7397,5 −1, 426ni − 7,781š i + 0,01458š i + 0,536vi 

+ ei 

(1) 

kde: ρi – hustota [kg/m 3 ] 

ni – četnost impulsů [-] 

ši – šířka vzorku [mm] 

vi – výška vzorku [mm] 

ei – náhodná chyba [kg/m 3 ] 

Koeficient determinace R 2 dosahuje vysoké hodnoty 0,974, což znamená, že je tento vztah lze účinně 

použít pro výpočet hustoty. Pro 95% interval spolehlivosti je maximální náhodná chyba emax pro 

měřené hodnoty ρi rovna ±73,9 kg/m 3 . 

U sady smrkových vzorků byla měřena hustota pomocí radiometrie, pro výpočet byl použit vztah (1). 

V tabulce 4 je uveden 95% interval spolehlivosti ρi. Ve čtvrtém sloupci je pro porovnání vyčíslena 

hustota zjištěná vážením. Hodnoty hustoty zjištěné vážením všech vzorků se nachází v 95% intervalu 

spolehlivosti vztahu (1).


Tab. 4: Měření na smrkových vzorcích 

Table 4: Measurements on spruce samples 

Měřené 

vzorky 

Průřez 

[mm] 

Impulsy 

ρ (vážení) 

[kg/m 3 ] 

ρ (radiometrie) 

[kg/m 3 ] 

-89- 

95% interval 

spolehlivosti 

rozdíl ρ 

[%] 

S4 119/120 4334,2 495,3 561,6 493,0 - 630,2 13,4 

S7 118/141 4353,6 496,9 549,5 482,0 - 617,1 10,6 

S7 141/118 4304,0 496,9 515,8 448,5 - 583,2 3,8 

S12 118/156 4355,8 507,3 554,4 487,5 - 621,4 9,3 

S12 156/118 4274,6 507,3 506,0 438,2 -573,8 -0,3 

S6 119/175 4358,0 531,2 557,2 490,6 - 623,8 4,9 

S6 175/119 4181,6 531,2 583,0 515,0 - 651,0 9,8 

S16 120/194 4414,4 479,3 482,6 415,4 - 549,9 0,7 

S16 194/120 4224,6 479,3 476,6 408,3 - 544,9 -0,6 

S11 119/217 4385,0 527,2 541,2 473,3 - 609,1 2,7 

S11 217/119 4152,4 527,2 537,9 470,0 - 605,7 2,0 

S15 119/236 4420,6 486,9 500,6 431,2 - 570,0 2,8 

S15 236/119 4203,2 486,9 443,1 371,8 - 514,3 -9,0 

ZÁVĚR 

V první fázi experimentů se autor zaměřil na měření hustoty dřevěných prvků pomocí radiometrie. 

Výsledky těchto experimentů na vzorcích stejných rozměrů jsou velmi dobré, koeficient korelace R se 

pohybuje okolo hodnoty 0,98. Významný vliv na výsledky měření má změna průřezu vzorku. Na 

základě měření prvků o různých rozměrech byly nalezeny závislosti mezi výsledky měření radiometrií 

a změnou výšky či šířky průřezu. Následně byl odvozen vztah pro výpočet hustoty vzorku na základě 

četnosti zachycených impulsů, výšce a šířce vzorku. Tento vztah byl použit pro zjištění hustoty sady 

smrkových vzorků. U všech vzorků byla hodnota reálné hustoty v 95% intervalu spolehlivosti 

odvozeného vztahu pro hustotu. Hodnotným výstupem práce bude ověřená technologie. 

OZNÁMENÍ 

Tento výzkum je podpořen grantem SGS12/125/OHK1/2T/11. Autor tuto podporu vysoce oceňuje. 

LITERATURA 

[1] Dolejš J.: Využití nedestruktivních metod k vyšetřování mechanických vlastností dřeva. Disertační 

práce, České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, 1997 

[2] Laufenberg T.L.: Using gamma radiation to measure density gradients in reconstituted wood 

products. Forest Products Journal, Vol. 36, 1986, No. 2, pp. 59-62 

[3] Cai, Z.: A new method of determining moisture gradient in wood. Forest Products Journal, Vol. 58, 

2008, No. 7/8, pp. 41-45 

[4] Hobst L.: Zkušebnictví a technologie - Radiační defektoskopie. Skripta VUT v Brně, 2009


EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZA TEPLOTNĚ NAMÁHANÉHO POTRUBÍ 

EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THERMAL STRESSED DUCT 

Radek Pošta 

Abstract 

This paper is focused on experiments on pipe shell and their evaluation. The objective of the 

experiments was to monitor ganges in the deformation of the duct shell depending on the temperature 

of the flowing medium. Measurement had been carving out continuously for six days from 19.7. to 

24.7.2011. The experiment was made on pipe structure which is a part of dedusting system of rolling 

mill in Emmenbrücke. The input for the evaluation of experiment was temperature of gas flow which 

was varied according to the mill operations. 

Key words: experiment, measurement, duct, temperature, strain 

ÚVOD 

Autor se zabývá numerickým modelováním teplotně namáhaného potrubí. Aby mohly být numerické 

výpočty ověřeny, bylo v roce 2011 provedeno měření na skutečné konstrukci potrubí. Účelem měření 

bylo sledovat změny deformace pláště potrubí v závislosti na proměnné teplotě proudícího média. 

Deformace byly sledovány v oblasti tzv. charakteristické délky skořepiny, která se definuje jako 

oblast, kde dochází k ovlivnění vzniklých teplotních deformací výztuhou potrubí. Tento jev se zejména 

týká potrubí větších průměrů, která lze považovat za skořepinové konstrukce. Možnost provést měření 

autorovi poskytly firmy KAPPA Filter Systems GmbH a Swiss Steel. Konstrukce, na které byl 

experiment proveden, je součástí odprašovacího zařízení válcovny ve městě Emmenbrücke poblíž 

švýcarského Lucernu. Měření probíhalo kontinuálně po dobu šesti dní od 19. 7. 2011 do 24. 7. 2011. 

EXPERIMENTY 

K měření teplot a poměrného přetvoření na plášti a výztuze byly použity termočlánky a tenzometry 

speciálně určené pro měření za vysokých teplot (ZC-NC-G1265-120). Průměr a tloušťka potrubí byly 

1400 mm a 5 mm. Výztuhu tvořil ocelový pásek 80/10 mm. 

Obr. 1: Rozmístění měřících čidel 

Fig. 1: Location of the measuring sensors 

-90-


Část odprášení, na které měření probíhalo, je vyrobena z nerezavějící oceli typu X6CrNiMoTi 17-12-2. 

Použito bylo celkem 10 tenzometrů a 8 termočlánků. Jejich rozmístění je patrné z Obr. 1. Termočlánky 

umístěné na výztuze zachycovaly vývoj teploty po průřezu výztuhy. Tenzometry byly umístěny 

v oblasti charakteristické délky skořepiny ve směru osovém i obvodovém. Termočlánky 

zaznamenávaly teploty v °C a tenzometry poměrné přetvoření v µm/m.Hodnoty z měření byly 

automaticky zaznamenávány kontinuálně po dobu šesti dní každé 4 vteřiny. Výsledná data tedy 

zobrazovala teplotu respektive přetvoření v závislosti na čase. Z důvodu náročnosti na instalaci 

tenzometrů a jejich značné poruchovosti se podařilo měřit data pouze na polovině z nich. Z tohoto 

důvodu byly tenzometry umístěny po dvojicích, takže kromě jednoho případu byly všechny důležité 

body pokryty alespoň jedním funkčním tenzometrem. Příklad naměřených dat je na Obr. 2 a 3. 

Vstupem pro vyhodnocení měření byla teplota proudícího plynu poskytnutá firmou KAPPA, která 

současně s naším experimentem prováděla v potrubí měření teploty a obsahu prachu z válcovny. 

Obr. 2: Závislost relativní deformace na teplotě plynu (tenzometr č. 5) 

Fig. 2: Dependence of strain on the gas temperature (strain gage num. 5) 

Obr. 3: Závislost teploty pláště a výztuhy na teplotě plynu (termočlánky 1-4) 

Fig. 3: Dependence of the shell and stif. temperature on the gas temperature (temp. sensors 1-4) 

-91-


ANALYTICKÉ ŘEŠENÍ 

Analytické řešení spočívalo ve fyzikální úloze přestupu a vedení tepla [1,2]. Výsledkem je teplota 

pláště v závislosti na teplotě proudícího plynu. Úloha stacionárního vedení tepla válcovou stěnou je 

podle [3], charakterizována následujícími vztahy: 

(1) 

 

(2) 

 

 

 

(3) 

kde q je hustota tepelného toku [W/m 2 ], α1 součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu potrubí 

[W/m 2 K], α2 součinitel přestupu tepla na vnějším povrchu potrubí, tf1 teplota vnitřního proudícího 

plynu [°C], tf2 teplota vnějšího prostředí, t1 teplota vnitřního povrchu potrubí, t2 teplota vnějšího 

povrchu potrubí, d1 vnitřní průměr potrubí [m], d2 vnější průměr potrubí a λ součinitel tepelné 

vodivosti nerezové oceli [W/mK]. Při řešení této úlohy, kde tloušťka stěny válce je pouze 5 mm a 

tepelná vodivost oceli je dostatečně vysoká lze uvažovat, že teplota na obou površích válce bude téměř 

stejná (t1 ≈ t2). Z (1) a (3) plyne: 

(4) 

kde tp je teplota potrubí. K řešení (4), kde teplota vnitřního prostředí je známá, teplotu vnějšího 

prostředí můžeme uvažovat jako tf2 = tref= 22°C a teplota pláště je hledaná veličina, zbývá určit oba 

součinitele přestupu tepla α1 a α2. Součinitele přestupu tepla se vypočítají pomocí teorie sdílení tepla. 

Na obou površích se uskutečňují dva druhy sdílení tepla. Těmi jsou konvekce a radiace. Součinitel 

přestupu tepla konvekcí α se stanoví pomocí kriteriálních rovnic. Součinitel pro vnější povrch vychází 

z rovnic pro volnou konvekci, která probíhá ve volném prostoru. Naproti tomu součinitel pro vnitřní 

povrch bude počítán z teorie nucené konvekce vznikající při proudění média v trubkách. Při výpočtu 

součinitele přestupu tepla volnou konvekcí vycházíme z následujících vztahů uvedené v [4]: 

 

α2 = 

 

(6) 

 

 

(7) 

 

(8) 

kde T je průměrná teplota okolního prostředí a povrchu, γ teplotní objemová roztažnost [K -1 ], g 

gravitační zrychlení, ∆t rozdíl teplot okolního prostředí a povrchu pláště, ν kinematická viskozita 

vzduchu [m 2 /s], Gr Grashofovo kritérium, Pr Prandtlovo kritérium, C a n konstanty závisející na druhu 

a uspořádání proudění, Nu Nusseltovo kritérium, λ součinitel tepelné vodivosti vzduchu [W/mK] a d 

charakteristický rozměr (průměr válce). 

Při vyšších teplotách pláště má větší vliv na sdílení tepla radiace. Součinitel přestupu tepla 

radiací se spočítá z (9). 

4 (9) 

kde ε je emisivita povrchu [-], T rozdíl teplot a σ Stefan-Boltzmannova konstanta [W/m 2 K 4 ]. 

Výsledný součinitel přestupu tepla je součtem vlivů konvekce a radiace. Pro výpočet součinitele 

přestupu tepla na vnitřním povrchu potrubí je nutné určit druh proudění podle [4]. Při proudění plynů 

v potrubí existují dva druhy proudění, laminární a turbulentní. Zda se jedná o laminární nebo 

turbulentní proudění se určuje na základě Reynoldsova čísla (Re). Pokud je hodnota Re menší než 

2300, jedná se o laminární proudění. Při hodnotě Re nad 10 000 se jedná o turbulentní proudění. 

-92- 

(5)


Hodnota Re mezi výše zmíněnými hranicemi charakterizuje tzv. přechodovou oblast proudění. 

Hodnota Reynoldsova čísla se určuje z následujícího vztahu (10): 

 

 

(10) 

kde w je rychlost proudění [m/s], d je vnitřní průměr válce, ν kinematická viskozita proudícího plynu 

[m 2 /s]. V potrubích o větších průměrech dochází v drtivé většině k turbulentnímu proudění. Tak je 

tomu i v případě popisovaného experimentu. Rovnice Nusseltova kritéria pro turbulentní proudění je 

následující [4]: 

0,021 , , 

, (11) 

 

kde Re je Reynoldsovo číslo, Pr Prandtlovo číslo a 

, se u plynů rovná jedné. Po dosazení (11) 

do (5) získáme hodnotu součinitele přestupu tepla konvekcí na vnitřním povrchu. Hodnotu přestupu 

tepla radiací na vnitřním povrchu získáme z (9). 

Po vyjádření hodnot přestupů tepla zbývá v (4) poslední hledaná neznámá, kterou je teplota pláště. 

Jelikož tato hledaná hodnota ovlivňuje oba součinitele přestupu tepla, byl vztah (4) vyřešen 

numerickými metodami v programu MS excel. Jelikož se mají levá strana a pravá strana vztahu (4) 

rovnat, je hledaným řešením nulový rozdíl obou stran v závislosti na hodnotě teploty pláště. Řešení 

takovéto úlohy je znázorněno na Obr. 4. 

Obr. 4: Závislost teploty pláště a výztuhy na teplotě plynu 

Fig. 4: Dependence of the shell and stiffener temperature on the gas temperature 

Pro ověření naměřených hodnot autor použil i teoretický výpočet teploty na konci výztužného žebra 

podle [5]. Řešení diferenciální rovnice teplotního profilu žebra bylo provedeno pomocí Besselových 

funkcí. Vztah pro výpočet teploty na konci žebra je následující: 

-93- 

 

θ (12) 

kdeT1je teplota na okraji žebra, θ1 teplotní rozdíl a Tok teplota okolí. θ1se vypočte z (13). 

kde: 

 

 

(14) 

 

, (15) 

(13)


kde α je součinitel přestupu tepla [W/m 2 K], b tloušťka žebra [m], λ tepelná vodivost žebra [W/mK], T0 

teplota v patě žebra [°C], r1 vnější poloměr [m], r2 vnitřní poloměr a K, I Besselovy funkce. Výsledek 

je znázorněn na Obr. 4. 

POROVNÁNÍ ANALYTICKÉHO A NUMERICKÉHO ŘEŠENÍ S EXPERIMENTEM 

Naměřená data byla zaznamenávána v určitém časovém období. Data zobrazená v závislosti na čase 

nejsou pro vyhodnocení příliš vhodná, jelikož nezávisí přímo na čase, ale na teplotě proudícího plynu. 

Veškeré naměřené hodnoty byly tedy přiřazeny k příslušným hodnotám teploty plynu a celá tabulka 

dat posléze upravena do grafů vyjadřující veličiny v závislosti na teplotě plynu. 

Na základě provedených experimentů byl kalibrován již dříve hotový numerický model [6]. 

Zkoumanými veličinami bylo teplotní pole vzorku a poměrné přetvoření. Na Obr. 5, 6 a 7 jsou 

porovnány analytické, numerické a experimentální studie. 

Obr. 5: Závislost teploty pláště na teplotě plynu 

Fig. 5: Dependence of the shell temperature on the gas temperature 

Obr. 6: Závislost teploty výztuhy na teplotě plynu 

Fig. 6: Dependence of the stiffener temperature on the gas temperature 

-94-

ZÁVĚR 


Obr. 7: Závislost relativního přetvoření pláště na teplotě plynu 

Fig. 7: Dependence of the duct strain on the gas temperature 

Z Obr. 5 a 6 je patrné, že teplotu pláště a výztuhy lze dobře predikovat pomocí analytického přístupu. 

Rozdíl teplot na výztuze určený analyticky a numericky (obr. 6) je způsoben zanedbáním vlivu radiace 

u analytického řešení. Mírné rozdíly vypočtených a naměřených hodnot jsou způsobeny velikou škálou 

vstupních parametrů. Např. rychlost proudění plynu v potrubí byla uvažována konstantní hodnota 18 

m/s, ve skutečnosti rychlost kolísala mezi 15 až 20 m/s. Dalším faktorem, který nelze zahrnout přesněji 

do teoretického výpočtu, je vliv povětrnostních podmínek. V grafech jsou dobře patrné tmavší a 

světlejší oblasti naměřených teplot. Tmavší oblast znázorňuje průměr a světlejší oblasti reprezentují 

naměřené hodnoty při výkyvech počasí. 

Na Obr. 7 je patrný rozdíl mezi relativním přetvořením naměřeným a vypočteným z kalibrovaného 

numerického modelu. Tento nesoulad si autor vysvětluje teplotním namáháním tenzometrů před 

spuštěním vlastního měření, měřící čidla byla na konstrukci instalována za provozu odprašovacího 

zařízení. 

Díky provedenému experimentu je nyní možné výstižně zvolit okrajové podmínky pro numerické 

modelování v programu Ansys workbench. Pomocí numerických výpočetních modelů se autor pokusí 

najít vhodnou konstrukční úpravu výztuhy teplotně namáhaného potrubí. Hodnotným výstupem práce 

bude užitný vzor výztuhy, předložení disertace se předpokládá v roce 2013. 

OZNÁMENÍ 

Tato práce vznikla za podpory projektu SGS12/033/OHK1/1T/11. 

LITERATURA 

[1] Cengel Y. A.: Heat Transfer a practical Approach, 1998 Nevada USA, ISBN 0-07-011505-2 

[2] Kreith F.: CRC Handbook of thermal engineering, 2000 Boca Raton, ISBN 3-540-66349-5 

[3] Hejzlar R.: Sdílení tepla, 1993 Praha, ISBN 80-01-01011-2 

[4] P. Jurečka: Proudění a sdílení tepla, 2006 Ostrava, ISBN 80-248-1083-2 

[5] Jaško I., Lukavský J.: Konstrukce aparátů, 1989 Praha 

[6] Pošta R., Dolejš J.: Stiffened steel cylindrical shells at elevated temperature, 2011 Budapešť 

-95-


PROTLAČOVACÍ ZKOUŠKA A NUMERICKÝ MODEL ALTERNATIVNÍHO 

SPŘAHOVACÍHO PROSTŘEDKU PLECHOBETONOVÉ MOSTOVKY 

PUSH OUT TEST AND NUMERICAL MODEL OF THE ALTERNATIVE SHEAR 

CONNECTOR FOR COMPOSITE BRIDGE DECKS 

Jan Psota 

Abstract 

The research deals with the composite steel and concrete slab used as a bridge deck. Instead of wide 

spread headed studs the author focuses on the utilization of modified common concrete reinforcement 

mesh as the shear connector. The article summarizes manufacturing and preparations for push out 

test. Further the paper describes the numerical models which should reflect the push out test. 

Key words: bridge deck, shear connector, concrete reinforcement, push out test, numerical model 

ÚVOD 

Příspěvek informuje o postupu v disertační práci, kde se autor věnuje problematice alternativního 

způsobu spřažení plechobetonové mostovky s betonovou deskou. V článku jsou popsány přípravy 

vzorků pro protlačovací zkoušku a porovnání těchto experimentů s příslušnými numerickými modely 

připravenými v softwaru Abaqus. 

Účelem tohoto výzkumu je návrh a odzkoušení alternativního způsobu spřažení, které by bylo vhodné 

pro spřažení širokých ocelových pásů s tenkou betonovou deskou plechobetonových mostovek 

silničních mostů. Běžně používané a přitom široce rozšířené jsou spřahovací trny, případně 

perforovaná lišta, která se přivaří na horní povrch ocelového plechu. Myšlenka alternativního způsobu 

spřažení je založena na využití běžné betonářské výztuže, kterou je nutné ale patřičně modifikovat. 

Plechobetonová ortotropní mostovka se skládá z ocelového plechu tloušťky 10 mm, který je vyztužen 

soustavou podélných a příčných výztuh ve vzdálenostech cca 2 m (podélné výztuhy) a cca 5 m (příčné 

výztuhy). Tato ortotropní deska je spřažena s tenkou betonovou deskou tloušťky 80 mm pomocí 

vhodně tvarované betonářské výztužné sítě. Betonářská síť je předem naohýbána do vlnovitého tvaru a 

poté v určených místech přivařena koutovými svary k ortotropní desce. Plech ortotropní mostovky 

slouží jako tažený prvek v tahových oblastech ocelobetonového průřezu a současně i jako ztracené 

bednění pro betonáž desky. Ohyby betonářské sítě mají respektovat průběhy ohybových momentu 

v ocelobetonovém průřezu mostovky. Betonářská výztuž jako spřahovací prostředek slouží k přenosu 

podélných a příčných smykových sil vznikajících při zatížení mostovky na rozhraní materiálů ocelbeton 

a současně slouží i jako betonářská výztuž betonového průřezu. V případě potřeby je možné 

betonářskou výztuž doplnit další volně loženou sítí. 

Jelikož řešená problematika spřažení alternativním spřahovacím prostředkem je rozsáhlá, bylo v první 

fázi výzkumu přistoupeno k experimentálnímu ověření betonářské sítě pomocí protlačovací zkoušky. 

Vzhledem k omezeným možnostem, jak prostorovým tak finančním, bylo nutné zredukovat rozměry 

vzorků se zřetelem na co možná největší zachování přiléhavosti experimentů skutečnému působení. 

Článek se zabývá přípravou vzorků pro protlačovací zkoušku a následné sestavení numerických 

modelů, které tuto zkoušku simulují. Zkoušky budou probíhat v Experimentálním centru Fakulty 

stavební ČVUT v Praze. 

-96-


EXPERIMENTY 

V první fázi experimentálního ověření chování tvarované betonářské výztuže jako smykového prvku 

se provede tzv. protlačovací zkouška [1]. Zkouška testuje vliv podélných a příčných smykových sil na 

spřahovací prvek. Jelikož tvarovaná betonářská výztuž má rozdílné vlastnosti v podélném a příčném 

směru, je nutné provést experiment na dvou stejných vzorcích namáhaných ve dvou na sobě kolmých 

směrech. Sestava pro experiment „A“ (testuje se podélné zatížený vzhledem k ose svarů) a sestava „B“ 

(testuje se příčné zatížení k ose svarů) je zobrazena na obr. 1. 

Sestava „A“ (Assembly „A“) Sestava „B“ (Assembly „B“) 

Obr. 1: Uspořádání protlačovací zkoušky 

Fig. 1: Assemblies for push out tests 

Obě sestavy jsou rozměrově prakticky stejné, aby bylo možné porovnání únosností pro oba dva směry 

působící síly a také pro porovnání s výsledky numerických modelů obou sestav, které bude následovat 

po provedených experimentech. 

Každá testovaná sestava se skládá ze dvou plechobetonových desek (viz obr. 1), neboť takto je 

zajištěna stabilní poloha pod hydraulickým lisem. Po svaření plechu a podélných výztuh, přivaření 

výztuže a betonáži desky je na horní vrstvu betonu položen tenký milimetrový plech, který se před 

sestavením natře olejem, aby bylo omezeno tření a vzájemné spolupůsobení obou plechobetonových 

desek. Sestava je pod hydraulickým lisem umístěna na I-nosníky, plechobetonové desky jsou k sobě 

sepnuty pomocí dvojic U-profilů. Síla z hydraulického lisu je přenášena roznášecí deskou na obě 

betonové desky zároveň. 

ROZMĚRY EXPERIMENTÁLNÍCH VZORKŮ 

Rozměry plechobetonové desky pro sestavu „A“ jsou zobrazeny na obr. 2. Deska pro sestavu „B“ je 

téměř stejná jako „A“, pouze je otočena o 90° a položena na svoji podélnou (delší) stranu. Došlo ještě 

k modifikaci, a to k úpravě rozmístění výztuh plechu (vždy rovnoběžně s působícím zatížením) a 

k změně umístění přesahu betonové desky pro usazení roznášecí desky pod lis. 

-97-


Obr. 2: Rozměry plechobetonové desky „A“ 

Fig. 2: Slab dimensions of the specimen „A“ 

Výše uvedené proporce byly zvoleny s ohledem na maximální vypovídající hodnotu experimentu při 

zachování minimálních rozměrů sestavy z důvodu omezené prostorové kapacity Experimentálního 

centra a z důvodu kapacity zkušebního hydraulického lisu. 

VÝROBA ZKUŠEBNÍCH VZORKŮ A POUŽITÉ MATERIÁLY 

Detail plechobetonové desky s přivařenou betonářskou výztuží před betonáží je zobrazen na obr. 3. 

Obr. 3: Plechobetonová deska před betonáží - detail 

Fig. 3: The composite steel and concrete slab of the specimen before concreting - detail 

-98-


• Betonářská výztuž [2]: 

Pro spřažení je použita betonářská výztuž KARI síť o rozměrech ok 100 x 100 mm a průměru drátů 

8 mm. Pro využití u skutečných mostovek silničních mostů se předpokládají rozměry ok 

200 x 200 mm s průměry drátů 10 mm, či lze síť zhotovit dle individuálních požadavků. Jednotlivé 

dráty sítě jsou k sobě automaticky bodově svařeny již při výrobě. KARI síť lze jednoduše ohnout do 

požadovaného tvaru vln na ohýbacím stroji. Pro experiment je použita ocel B500B. Pro skutečné 

plechobetonové mostovky se předpokládá ocel třídy C, jelikož mostovka je vystavena působení 

dynamického zatížení od zatížení dopravou. Výroba a ohýbání výztuže proběhlo ve firmě Feralpi- 

Praha s.r.o. v Kralupech nad Vltavou. 

• Plech mostovky [3]: 

Plech tloušťky 10 mm vychází ze skutečných tlouštěk mostovek. Rozměry plechu pro obě sestavy 

(„A“ i „B“) jsou 510 x 900 mm. Výztuhy o rozměrech 60 x 10 mm jsou přivařeny oboustrannými 

koutovými svary (a = 4 mm) k dolnímu povrchu plechu. Použitý materiál je ocel S235JR. Na horní 

povrch plechu je v určitých oblastech (viz obr. 2) přivařena tvarovaná betonářská KARI síť pomocí 

oboustranných koutových svarů (a = 4 mm). Výroba plechu s výztuhami a přivaření betonářské 

výztuže proběhla v mostárně Eurovia s.r.o. 

• Beton [4]: 

Obě sestavy (2 + 2 desky mostovky) byly převezeny do laboratoře v Experimentálním centru Fakulty 

stavební ČVUT v Praze, kde probíhá betonáž do připraveného bednění. Betonáž probíhá v horizontální 

poloze. Před betonáží je ještě nutné natřít horní povrch plechu vzorku olejovou suspenzí, která zamezí 

tření a spolupůsobení na rozhraní ploch materiálů ocel-beton. Na přenosu smykových sil se bude poté 

podílet pouze přivařená betonářská výztuž. Po betonáži bude položen na čerstvý beton milimetrový 

plech, jehož význam byl vysvětlen již dříve. Beton je kvality C30/37. 

PROVÁDĚNÍ PROTLAČOVACÍ ZKOUŠKY 

Budou provedeny dva experimenty protlačovací zkoušky dle [1], jeden pro podélně působící 

smykovou sílu a druhý pro příčně působící smykovou sílu, vzhledem ke svaru výztuže. U každé 

sestavy se zatížení bude nejprve stupňovat až do 40 % očekávaného zatížení při porušení a potom se 

25krát opakuje cyklus mezi 5 % a 40 % očekávaného zatížení při porušení. Následně se bude 

přitěžovat tak, aby k porušení vzorku nedošlo dříve než za 15 minut. Podélný posun (prokluz) mezi 

oběma deskami a ocelovým profilem se bude měřit průběžně během přitěžování nebo při každém 

přitížení. Prokluz se bude měřit nejméně do doby, než zatížení poklesne o 20 % pod největší 

dosaženou hodnotu. 

MATERIÁLOVÉ ZKOUŠKY 

Pro úspěšné provedení, vyhodnocení a porovnání experimentu s numerickým modelem je nutné 

experimentálně zjistit vlastnosti použitých materiálů. Proto se plánuje s prováděním protlačovacích 

zkoušek provést také materiálové zkoušky. Jedná se zejména o zkoušku betonu v tlaku na krychlích 

(válcích), které budou zhotoveny ze stejné směsi jako deska vzorku mostovky. Krychle (válce) musí 

být pro identitu výsledků ponechány tvrdnout na stejném místě jako sestavy pro protlačovací zkoušku. 

Pevnost betonu v tlaku fcm se uvažuje jako průměr ze získaných hodnot. Další zkouška se týká 

betonářské výztuže, kde bude tahovou zkouškou ověřena pevnost a duktilita drátů použité KARI sítě. 

Tahovou zkoušku je také nutno provést pro konstrukční ocel plechu a výztuh mostovky. 

NUMERICKÉ MODELY 

V softwaru Abaqus [5] byla provedena numerická analýza dvou modelů protlačovacích zkoušek 

zobrazených na obr. 4. Použité numerické modely zcela korespondují se sestavami, co se týče 

geometrie, rozměrů a použitých materiálů. 

-99-


Bod A1 (ocel) 

Bod A2 (beton) 

Obr. 4: Numerický model experimentu - sestava „A“ (vlevo), sestava „B“ (vpravo) 

Fig. 4: Numerical model of push out test – assembly „A“ (left), assembly „B“ (right) 

Vstupní hodnoty materiálů pro oba modely se předběžně uváží jako charakteristické z příslušných 

materiálových norem [2], [3], [4], jelikož dosud nebyly provedeny materiálové zkoušky. Všechny 

prvky modelu (ocelový plech, výztuhy, betonová deska, betonářská výztuž) jsou modelovány v 

prostoru jako objemové prvky solid. Přesné označení prvku je pak C3D8R (objemový prvek, 

trojrozměrný, 8 uzlů s redukovanou integrací. Roznášecí deska, která přenáší tlakovou sílu z pístu lisu 

rovnoměrně do betonové desky je modelována jako dokonale tuhé těleso. Pro beton byl vybrán 

materiálový model Concrete damage plasticity. Pro ocelové části konstrukce (plech mostovky, 

výztuhy, betonářská výztuž) byl v této fázi zvolen materiálový model Classical metal plasticity. 

Další součástí tvorby modelu je správné nastavení kontaktů mezi ocelí a betonem, výztuží a betonem a 

interakce sítí s různou hustotou konečných prvků. Povrch mezi plechem a betonem je potřen olejem při 

experimentu, proto je tedy zavedeno do modelu nulové tření mezi betonem a ocelí. Kontakt mezi 

výztuží a plechem mostovky je proveden pomocí funkce tie a představuje tedy svar výztuže a plechu. 

Kontakt výztuže s betonovou deskou je zabezpečen pomocí vestavěné funkce embedded, která je 

vhodná pro železobetonové konstrukce. Tato funkce umožní zapuštění výztuže do betonu tak, že se v 

jednom místě nacházejí oba materiály současně. Materiál výztuže tedy nenahrazuje materiál betonu, 

ale je zde navíc. Toto řešení je vhodné pro náš model v rámci jeho zjednodušení a úsporu výpočetního 

času. 

Okrajové podmínky jsou zavedeny podepřením na spodním čele plechu a výztuh, kde je zabráněno 

posunu ve všech třech směrech globálních os. Dále jsou svislé výztuhy drženy v příčném směru, 

jelikož celá sestava bude stažena k sobě ocelovými U-profily. Zatížení je zde zavedeno pomocí 

plošného zatížení, resp. tlaku na horní povrch (roznášecí desku) vzorku modelu. 

Výpočet probíhá implicitní metodou. Tato metoda je charakteristická zanedbáváním vlivu setrvačných 

sil na odezvu konstrukce. Tento typ výpočtu je vhodný pro statickou analýzu, kde se předpokládá 

lineární nebo nelineární odezva, což je i naše protlačovací zkouška. Pro řešení nelineární úlohy je 

zvolena Newton-Raphsonova iterační metoda, kde je pro nalezení přibližného rovnovážného stavu na 

konci každého přírůstku zatížení potřeba několika iterací. S každou další iterací by se měl model v 

ideálním případě přibližovat k rovnovážnému stavu, tedy konverguje. 

-100- 

Bod B2 (beton) 

Bod B1 (ocel)


V následujícím grafu na obr. 5 je porovnán vypočtený prokluz mezi ocelí a betonem pro sestavu „A“ i 

pro „B“. Výpočet byl ukončen v době, když přírůstky zatížení byly menší než stanovená minimální 

hodnota. Z hodnot je patrné, že podle očekávání je únosnost ale i prokluz vyšší u sestavy „A“ (680 kN 

při 0,25 mm) v porovnání se sestavou „B“ (530 kN při 0,08 mm). Spřažení není tudíž duktilní. 

ZÁVĚR 

Obr. 5: Porovnání prokluzu materiálů u sestavy A a sestavy B 

Fig. 5: Material slip comparing of assembly A and assembly B 

Vzorky protlačovací zkoušky jsou nyní ve fázi betonáže. Vlastní experiment se plánuje na léto 2012. 

Předběžné numerické modely jsou hotovy a čeká se na výsledky protlačovacích a materiálových 

zkoušek. Po té bude následovat kalibrace numerického modelu a vzájemné porovnání s experimenty. 

OZNÁMENÍ 

Výzkum, jehož výsledky se prezentují v tomto příspěvku, je podporován grantem 

SGS12/126/OHK1/2T/11. Autor dále děkuje ing. Duškovi z firmy Feralpi-Praha s.r.o. za poskytnutý 

materiál a cenné informace o výrobě a vlastnostech KARI sítí. 

LITERATURA 

[1] ČSN EN 1994-1-1: Navrhování spřažených ocelobetonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná 

pravidla a pravidla pro pozemní stavby, ČNI, Praha, 2006 

[2] TP 193: Svařování betonářské výztuže a jiné typy spojů, Mott MacDonald, Praha, 2008 

[3] ČSN EN 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro 

pozemní stavby, ČNI, Praha, 2006 

[4] ČSN EN 1992-1-1: Navrhování betonových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro 

pozemní stavby, ČNI, Praha, 2006 

[5] ABAQUS Online Documentation: Version 6.9, Simulia, 2009 

-101-


MOSTOVKOVÉ PANELY Z PLASTŮ VYZTUŽENÝCH VLÁKNY 

GFRP BRIDGE DECK PANELS 

Martin Vovesný 

Abstract 

The aim of the research is design and analysis of new bridge deck panel made of glass fiber reinforced 

polymer (GFRP). Use of GFRP in construction is rapidly growing in last few years. The reason for use 

GFRP is its low self weight in compare of strength and high resistance against weather influenced 

degradation resulting in long life. Using GFRP for the construction of the bridge deck leads to 

lightweight construction that can pass the required wheel load. Lightweight design is appreciated for 

temporary bridge which is expected to be transported and assembled often on places of current need. 

Long durability and resistance against weather degradation also reduces maintenance costs of bridge 

deck. Design of deck panel will be done on the base of experiments and FEM analysis. The main use of 

GFRP bridge deck panel is for temporary bridge but it is possible to extend its use on permanent or 

movable bridges. 

Key words: GFRP, bridge deck, temporary bridge, FEM analysis, load tests 

ÚVOD 

Mostovka je částí mostní konstrukce, která bývá u mostů nejčastěji poškozena vlivem povětrnostních 

vlivů nebo působením dopravy na mostě. Z tohoto důvodu je potřeba věnovat návrhu konstrukce 

mostovky zvýšenou pozornost, protože je tak možné snížit následné náklady na údržbu celého mostu. 

Jednou z cest jak docílit vyšší životnosti mostovky je například využívání nových odolnějších 

materiálů, mezi které se řadí i plasty vyztužené vlákny (FRP). Tento materiál je ve stavebnictví 

používán krátce, ale dokázal rychle nalézt uplatnění v konstrukcích. Hlavním důvodem k jeho 

využívání je jeho vysoká odolnost proti degradaci působením povětrnostních vlivů, ale také nízká 

hmotnost v poměru k pevnosti materiálu. Pokud sledujeme pouze pořizovací náklady je FRP v 

porovnání s běžně používanými materiály ve stavebnictví, jako je například dřevo, ocel nebo beton, 

stále ještě velice drahý [1], avšak při rozpočtení nákladů do celé doby životnosti konstrukce jsou 

celkové náklady srovnatelné. Jednou z možností kde se FRP může velice dobře uplatnit, jsou právě 

mostovky provizorních mostů. Při návrhu provizorní mostní konstrukce se klade důraz na jiné aspekty 

než při návrhu mostu trvalého. Při návrhu provizorní konstrukce může docházet na první pohled k 

těžko řešitelným problémům, a to vzhledem k požadavku snížit hmotnost konstrukce tak, aby byla 

snadno přepravitelná, ale zároveň zachovat její únosnost a životnost. V současné době se často pro 

konstrukci mostovky provizorních mostů používalo dřevo, které je lehké, ale není schopné splnit 

nároky na životnost a je proto potřeba ho často obnovovat, aby mohla konstrukce dobře plnit svůj účel. 

Cílem vývoje FRP mostovkového panelu pro provizorní mosty je vytvoření alternativy pro v současné 

době nejčastěji využívanou mostovku s dřevěnými mostinami, která by nabídla lehkou konstrukci 

mostovky s vysokou životností a tím snížení nákladů na údržbu. 

NÁVRH MOSTOVKOVÉHO PANELU 

Při návrhu konstrukce panelu byl kladen důraz jednak na výslednou cenu konstrukce, ale také aby bylo 

možné mostovkový panel relativně snadno modifikovat pro různé typy konstrukcí. Z tohoto důvodu 

bylo vybráno konstrukční řešení, které kombinuje běžně vyráběné profily z FRP materiálu a vrstvené 

desky vyráběné ruční laminací. 

Konstrukci panelu tvoří I-nosníky spojené s horní a dolní vrstvenou deskou. Příčný řez panelem, který 

je zkoumán, je na obr. 1. Délka panelu je 1500 mm. Panel je určen pro provizorní most typu těžká 

mostní souprava (TMS), ale jak již bylo uvedeno, je možné rozměry panelu velice snadno modifikovat 

-102-


tak, aby jej bylo možné použít i pro jiné typy provizorních konstrukcí, jako například most Bailey 

Bridge. 

Obr. 1: Příčný řez mostovkovým panelem 

Fig. 1: Cross section of bridge deck panel 

Použité I-nosníky jsou v ČR běžně vyráběným komponentem, k jehož výrobě se využívá technologie 

pultruze. Výroba horní a dolní vrstevné desky probíhá ruční laminací. Tato metoda sice nedokáže 

zajistit takové procento vyztužení jako pultruze, je však možné velice snadno upravit složení a 

orientaci výztuže a tloušťku desky. Spojení I nosníku s deskami se provádí během výroby desek. Při 

dosažení požadované tloušťky desky postupným kladením vrstev výztuže a prosycováním pojivem se 

do ještě nevytvrzené horní vrstvy matrice tlakem zalisují I-nosníky a matrice se nechá vytvrdnout. 

Toto spojení zajistí dostatečné spolupůsobení vrstvené desky a I-nosníku. 

MATERIÁLOVÉ ZKOUŠKY 

Jak již bylo uvedeno je celá konstrukce panelu je tvořena FRP materiálem. Tento materiál se stává ze 

dvou složek, kde každá má svůj specifický účel. První složkou je polymerní matrice. Pro výrobu 

panelu byl vybrán polyester, který má dostatečnou tuhost a zároveň zajistí dostatečnou odolnost 

mostovkového panelu proti degradaci v důsledku povětrnostních vlivů. Druhou složkou kompozitu 

jsou výztužná vlákna. Zde byla vzhledem k ceně a k dostupnosti použita vlákna skelná. Po 

konzultacích se společností zabývající se výrobou prvků z FRP byl stanoven poměr vyztužení, který 

udává objemový poměr výztužných vláken a matrice v kompozitu. Zároveň byly také stanoveny typy 

výztuže, které se při výrobě použily. 

I-nosníky jsou tvořeny ze 47 % matricí a zbylých 53 % tvoří skelná výztužná vlákna. Skladba výztuže 

byla zvolena jako kombinace výztužných provazců, které tvořily 51 % veškeré výztuže a zbývající část 

49 % byly rohože s náhodně orientovanými vlákny. Výztuž vrstvené desky je tvořena z 37 % procent 

netkanou rohoží s náhodnou orientací vláken a 63 % tvoří tkané rohože s orientací vláken ve dvou na 

sebe kolmých směrech. Počet vrstev se liší dle tloušťky desky. 

Aby bylo možné navrhnout rozměry panelu a ověřit jeho únosnost a deformace, bylo nutné stanovit 

materiálové charakteristiky FRP. Tyto vlastnosti byly získány na základě provedených materiálových 

zkoušek. Postupem zkoušení FRP se zabývá celá řada norem, pro tento případ byla vybrána norma 

ASTM 3039 [2], ve které je podrobně popsán postup zkoušek. 

Z jednotlivých částí panelu byly odebrány pásové vzorky, na kterých byly prováděny tahové zkoušky. 

Na základě těchto zkoušek byl stanoven modul pružnosti v tahu a napětí při porušení vzorku. Bylo 

odebráno celkem 5 typů vzorků z jednotlivých částí panelu s různou orientací. Přehled odebraných 

vzorků a jejich rozměry viz tab. 1. Na každém vzorku byly osazeny dva tenzometry, pomocí kterých se 

během zatěžování stanovila relativní deformace vzorku, na základě kterého byl stanoven modul 

pružnosti v tahu každého vzorku. Pracovní diagramy jednotlivých vzorků jsou na obr. 2 až obr. 6. 

-103-


Tab. 1: Pozice a orientace odebraných vzorků z panelu 

Table 1: Position and orientation of samples in deck panel 

Pozice vzorku v Orientace vzorku v 

Číslo vzorku 

panelu 

panelu Rozměry [mm] 

1 pásnice I-nosníku podélný směr 10x25x350 

2 stěna nosníku podélný směr 10x25x350 

3 pásnice I-nosníku příčný směr 10x25x250 

4 vrstvená deska podélný směr 20x25x350 

5 vrstvená deska příčný směr 20x25x350 

Obr. 2: Prac. diagram vzorků 1.1 – 1.4 

Fig. 2: Stress-strain relationship of samples 

1.1 – 1.4 



3.1 – 3.5. 

-104- 



2.1 – 2.3 



4.1 – 4.5 


Fig. 6: Stress-strain relationship of samples 5.1 – 5.5


Výsledné materiálové vlastnosti, které byly použity pro numerickou analýzu konstrukce, jsou uvedeny 

v tab. 2 a 3. V tab. 2 jsou hodnoty napětí při porušení vzorku a způsob porušení dle klasifikace ASTM 

3039. Způsob poručení je určen pří písmenným kódem, který určuje polohu orientaci a způsob 

porušení vzorku. Z módu porušení je zřejmé, že ve většině případů nedošlo k porušení vzorku prostým 

tahem, ale docházelo k delaminaci a usmyknutí jednotlivých vrstev lamina. Tab. 3 uvádí hodnoty 

modulu pružnosti v tahu. Pro popsání chování vzorku č. 1 a 2 byl použit lineární pracovní diagram, pro 

vzorky č. 3-5 byl použit bi-lineární pracovní diagram se stanovením meze plasticity. U těchto vzorků, 

které mají nižší procento vyztužení ve směru namáhání, se projevilo postupné poškozování vzorku 

během zatěžování, které je zohledněno snížením modulu pružnosti při dosažení meze plasticity. 

Tab. 2: Materiálové charakteristiky a mód porušení dle ASTM 3039 

Table 2: Material charakteristik and klasifikation of samples violation by ASTM 3039 

Způsob porušení Průměrná Směrodatná 

Číslo vzorku Tahové napětí dle ASTM pevnost odchylka 

[MPa] [-] [MPa] [MPa] 

1.1 416,1 LIT 335,9 ±61,3 

1.2 342 MIT 

1.3 341,9 DMV 

1.4 243,6 SIT 

2.1 295,5 SWT 293,7 ±9,6 

2.2 281,1 GIT 

2.3 304,5 SWT 

3.1 77,5 LIB 78,5 ±10,7 

3.2 82,4 LIB 

3.3 75,1 LWT 

3.4 95,1 LWB 

3.5 62,2 LIT 

4.1 88,6 MWT 93,5 ±8,1 

4.2 95,2 LWT 

4.3 81,4 LWT 

4.4 105,3 SWT 

4.5 97,2 LWB 

5.1 123,4 LGM 127 ±18,9 

5.2 95,4 LWT 

5.3 131,3 SGV 

5.4 130,8 LWT 

5.5 154,2 SIT 

Tab. 3: Materiálové modely pro FEM model 

Table 3: Materials model for FEM analysis 

Pracovní 

Číslo vzorku diagram Mez plasticity Modul pružnosti vzorku 

Re E1 E2 

[-] [MPa] [MPa] [MPa] 

1.1 - 1.5 lineární - 28250 - 

2.1 - 2.3 lineární - 21750 

3.1 - 3.5 bi-lineární 30 9500 7250 

4.1 - 4.5 bi-lineární 40 11000 7000 

5.1 - 5.5 bi-lineární 40 11650 8000 

-105-


FEM ANALÝZA PANELU 

Numerická analýza panelu byla prováděna v programu ABAQUS. Cílem analýzy bylo stanovit napětí 

v panelu a svislý průhyb od svislého zatížení. Hodnota návrhového zatížení byla stanovena jako síla 

150 kN působící na ploše 250x250 mm. 

K vytvoření numerického modelu panelu byly použity prvky brick typu „C3D8: 8-node linear brick“. 

Spojení I-nosníků s horní a dolní vrstvenou deskou nejlépe odpovídal kontakt typu „tie“, který se 

používá pro simulaci dokonale tuhého spoje, ve kterém se přímo přenáší veškeré napětí mezi oběma 

spojenými plochami bez prokluzu. Panel byl uložen na dokonale tuhých podporách, na kterých byl 

definován kontakt, který umožňoval natáčení a posun, tak aby definovaný kontakt co nejlépe 

odpovídal uložení skutečného panelu na konstrukci mostu. 

Výsledky numerické analýzy ukázaly, že maximální napětí v prvcích panelu nepřekračuje v žádném 

bodě hodnoty napětí při porušení, které byly zjištěny z materiálových zkoušek. Maximální napětí 

dosažené v I-nosníku je 42 MPa. Napětí v horní desce je 35 MPa a v dolní desce 29 MPa. Maximální 

hodnota svislé deformace v místě působení osamělého břemene je 9,9 mm. 

ZATĚŽOVACÍ ZKOUŠKY PANELU 

Pro ověření chování panelu při zatížení kolovou silou a pro verifikaci numerického modelu byly 

provedeny zatěžovací zkoušky na dvou vzorcích mostovkových panelů, konfigurace zkoušky viz 

obr. 7. Při těchto zkouškách byl panel osazen tenzometry tak, aby bylo možné zjistit relativní 

přetvoření jednotlivých částí panelu. Tenzometry byly osazeny na vnitřní strany pásnic I-nosníků, 

které nejsou v kontaktu s deskami, v podélném směru uprostřed rozpětí na horní a dolní desky panelu 

nad osou každého I-nosníku a dále na dolní desce uprostřed rozpětí vždy mezi I-nosníky v příčném 

směru. Byly použity tenzometry typu 1-LY41-20/120. Zároveň byly měřeny svislé průhyby pod 

nosníky. 

Každý z panelů byl zatěžován silou 50 kN působící na okraji panelu viz obr. 8. Poté byl panel odtížen 

a byl postupně zatěžován silou 50 kN, 100 kN a 150 kN uprostřed panelu viz obr. 9. Po každém 

zatížení byl panel opět odtížen. Po dokončení tohoto zatěžovacího cyklu byl panel zatížen řízenou 

deformací až do porušení. 

Obr. 7: Schéma zatěžovací zkoušky mostovkového panelu 

Fig. 7: Configuration of load test experiment 

-106-


Obr. 8: Zatěžovací zkouška se 

zatížením na okraji panelu 

Fig. 8: Load test of deck panel on the edge 

of deck panel 

Obr. 9: Zatěžovací zkouška se zatížením 

uprostřed panelu 

Fig. 9: Load test of deck panel in the middle of 

deck panel 

Dosažená síla při porušení prvního vzorku byla 300 kN. Došlo k porušení stěny v tlaku pod roznášecí 

deskou. U druhého vzorku došlo k porušení při zatížení 260 kN. Porušení nastalo podélným smykem v 

místě spojení stěny a horní pásnice I-nosníku. Deformace změřené při jednotlivých zatěžovacích 

krocích uprostřed panelu od sil 50 kN, 100 kN a 150 kN jsou porovnány s výsledky numerické analýzy 

na obr. 10. 

ZÁVĚR 

Obr. 10. Porovnání deformace panelů při zatěžovací zkoušce a z FEM modelu 

Fig. 10: Comparation of deflection of decks by load test and FEM model 

Byla zjištěna dobrá shoda výsledků provedených experimentů a numerického modelu. Zároveň také 

byla prokázána dostatečná únosnost mostovkového panelu pro zatížení dopravou. Cílem další 

experimentální práce bude ověřit chování panelu při cyklickém zatěžování a stanovit únavovou 

životnost panelu. 

OZNÁMENÍ 

Tato práce vznikla za podpory grantu SGS12/035/OHK1/1T/11. 

LITERATURA 

[1] Majumdar P. K.: Strength and Life Prediction of FRP Composite Bridge Deck, 

Dissertation, Virginia Polytechnic Institute - Blacksburg, Virginia, April, 2008 

[2] ASTM D 3039, Standard Test Method for Tensile Properties of Polymer Matrix 

Composite Materials, American Society for Testing and Materials, 2002 

-107-


ANALÝZA ZBYTKOVÉ ÚNOSNOSTI A ROBUSTNOSTI HYBRIDNÍCH NOSNÍKŮ 

ZE SKLA A OCELI 

ANALYSIS OF HYBRID STEEL-GLASS BEAMS IN RESPECT TO RESIDUAL 

LOAD CAPACITY AND ROBUSTNESS 

Tomáš Fremr 

Abstract 

The article describes research results of hybrid steel-glass beams which are composed from steel 

flanges and glass web. Analytical model was developed and verified by the results of full scale tests. 

Analytical model which is based on the truss analogy can be used for preliminary design of such a 

hybrid structure. 

Key words: hybrid, steel-glass, experiments, load capacity, analytical 

EXPERIMENTÁLNÍ ANALÝZA A OVĚŘENÍ ANALYTICKÉHO MODELU 

V rámci disertační práce byla provedena experimentální analýza hybridního nosníku složeného z 

ocelových pásnic a dělené skleněné stojiny. Polotuhé smykové spojení mezi stojinou a pásnicemi 

zajišťuje lepený spoj. Celkem bylo vyrobeno 8 zkušebních nosníků o délce 4,25 m, která se lišila 

typem spoje mezi skleněnou stojinou a ocelovými pásnicemi, použitým druhem lepidla a počtem 

skleněných tabulí, ze kterých byla stojina složena. Prostě podepřené nosníky byly zatíženy cca ve 

třetině rozpětí dvěma osamělými silami do porušení některé ze skleněných tabulí stojiny. Následně 

bylo zkušební těleso zatěžováno až do úplného kolapsu. V místě podpor a uprostřed rozpětí byl nosník 

příčně držen. Ve stejných místech byly na skleněnou stojinu a ocelové pásnice osazeny tenzometry pro 

měření poměrného protažení a průhyboměry pro měření svislé deformace. Výsledky experimentů byly 

použity pro ověření analytického modelu. 

Analytický model hybridního nosníku s dělenou skleněnou stojinou vychází z příhradové analogie, ve 

které je hybridní nosník nahrazen idealizovanou pružnou prutovou soustavou. Horní a dolní pás 

náhradního příhradového nosníku je tvořen ocelovými pásnicemi, tlačené diagonály nahrazují 

jednotlivé skleněné panely stojiny. Takto zjednodušená konstrukce umožňuje snadno stanovit vnitřní 

síly působící mezi jednotlivými prvky hybridního nosníku. Analytický model byl upraven s ohledem 

na nelineární chování lepeného spoje mezi skleněnou stojinou a ocelovými pásnicemi a porovnán 

s hodnotami získanými pomocí experimentů, viz obr.1. 

Obr. 1: Porovnání vypočteného a naměřeného napětí ve skle 

Fig. 1: Comparison of calculated and measured stress in the glass 

Disertační práce je v současné době rozpracována, k obhajobě bude předložena v roce 2013. Práce na 

výzkumu byla podpořena projektem MŠMT č. LD 11037 a Nadací Františka Faltuse. 

-108-


NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ NOSNÍKU SE ZABETONOVANOU STOJINOU A 

SPŘAŽENÍM TRNY MALÝCH PRŮMĚRŮ 

NUMERICAL MODELLING OF PARTIALLY ENCASED BEAM WITH SMALL 

SHEAR STUDS 

Thi Huong Giang Nguyen 

Abstract 

The paper summarizes behaviour of a composite partially encased beam including analysis of 

longitudinal shear between steel profile and encased concrete. 

Key words: composite, partially encased beam, longitudinal shear. 

NUMERICKÉ MODELOVÁNÍ 

Cílem výzkumu je simulace nosníku se zabetonovanou stojinou spřaženou trny malých průměrů, 

s využitím dat získaných z protlačovacích zkoušek. Ocelový profil HEB300 délky 4,0 m se stojinami 

zabetonovanými betonem kvality C20/25 je rovnoměrně zatížený. Spřahovací trny s průměrem 10 mm 

jsou rozmístěny uprostřed výšky stojiny po 400 mm. Dále jsou předpokládány třmínky o ø 6 mm po 

200 mm a čtyři pruty betonářské výztuže o ø 8 mm (ocelová část viz obr. 1). Pro materiálově i 

geometricky nelineární statickou analýzu (GMNA) byl navržen 3D numerický model na bázi 

konečných prvků. Obě části spřaženého nosníku jsou modelovány svojí plnou geometrií v programu 

ANSYS: ocelový profil používá objemový prvek SOLID95, železobetonová část používá objemový 

prvek SOLID65. Kontakt mezi plochami betonových částí a ocelovým profilem byl modelován 

pomocí dvojice prvků pro kontakt typu surface-to-surface (plocha-plocha) CONTA174 A TARGE170. 

Tření mezi ocelovým profilem a betonovou deskou je uvažováno hodnotou 0,2. Pro nelineární řešení 

kontaktních úloh byla použita metoda Augmented Lagrangian. Smykové spřažení ocelové a betonové 

částí nosníku je simulováno diskrétně, pomocí nelineárních pružin COMBIN39, působících ve směru 

podélné osy nosníku. Tento prvek je definován dvěma uzlovými body a nelineární závislostí síly na 

deformaci. Výpočet MKP byl ukončen porušením betonu v tlaku. Na obr. 2 je uvedeno rozdělení 

smykového toku v jedné polovině délky nosníku pro zatížení q = 268 N/mm, odpovídající kolapsu 

nosníku (z výpočtu ANSYS). Je zřejmé, že třecí síly v tomto případě zásadně přispívají ke spřažení. 

sm ykový tok [N/m m ]. 

350 

300 

250 

200 

150 

100 

50 

0 

0 400 800 1200 1600 2000 

-109- 

vzdálenost od podpory x [mm] 

tření trny trny+tření podélný smyk podle technické teorie 

Obr. 1: Detail průřezu Obr. 2: Smykový tok při kolapsovém zatížení q = 268 N/mm 

Fig. 1: Cross-section detail Fig. 2: Shear flow at collapse load q = 268 N/mm 

V současné době jsou zpracovávány výsledky z MKP modelu uvedeného spřaženého nosníku a 

následně budou provedeny parametrické studie se změnou třecího koeficientu (µ =0,1; 0,3; 0,4), 

změnou polohy trnů podél nosníku a zatížením kombinací ohybu a tlaku. Studie ukončí teoretickou 

část disertační práce (odevzdání 2012/2013).


IMPLEMENTACE NEKOVOVÝCH MEMBRÁN DO OCELOVÝCH KONSTRUKCÍ 

NONMETALLIC MEMBRANES TO STEEL STRUCTURES IMPLEMENTATION 

David Jermoljev 

ÚVOD 

Příspěvek popisuje stav rozpracovanosti disertační práce na výše uvedené téma. Práce se zabývá 

zejména dvěma oblastmi dotčené problematiky a to: 

- stanovením vnitřních sil v konstrukci během její aktivace a za provozu, 

- předpoklady pro korektní návrh ocelové konstrukce s integrovanou nekovovou membránou. 

V současnosti je základem písemná část k vykonané státní doktorské zkoušce, obsahující také úvod do 

experimentální části. Na ni navazují teoretické studie navrhování konstrukcí s membránami a 

podrobné vyhodnocení provedených experimentů. 

TEORETICKÉ STUDIE 

1. Ověření nejpoužívanějších inženýrských software SCIA Engineer pro řešení membrán pomocí 

programu COMSOL Multiphysics – modul Structural Mechanics, který umožňuje řešit fyzikální 

úlohy popsané parciálními diferenciálními rovnicemi (PDE) metodou konečných prvků na 

elementárním geometrickém tvaru a na reprezentativním tvaru membránové střešní konstrukce. 

Byly připraveny srovnávací modely a rozpracováno vyhodnocení výstupů. 

2. Parametrická studie závislosti tuhosti uchycení vybrané membránové konstrukce v inženýrském 

software. Studie je zaměřena zejména na vliv tuhosti primární nosné ocelové konstrukce při 

spolupůsobení plachty. Byly připraveny srovnávací modely vybrané konstrukce a rozpracováno 

vyhodnocení výstupů. 

3. Parametrická studie vlivu způsobu vnesení předpětí na vybrané ocelové konstrukci s membránou. 

Studie je zaměřena zejména na posouzení vlivu vnesení předpětí lokálně (posunem bodové 

podpory) oproti liniovému (předepnutím obvodového lana) s ohledem na reálný způsob aktivace 

konstrukce. Srovnávací modely jsou ve fázi závěrečného odladění. 

EXPERIMENTY 

Probíhá vyhodnocení provedených experimentů zaměřených na způsob stanovení vnitřních sil 

v tyčových a lanových tažených prvcích a vyhodnocení s ohledem na správnost a přesnost dosažených 

výsledků. Jedná se o využití měření vnitřních sil u tažených prvků konstrukcí v průběhu realizace 

různými metodami u různých prvků (tenzometricky, pomocí měření vlastních frekvencí akcelerometry 

a měřením hydraulického tlaku) a dále o srovnávací laboratorní měření shodného prvku více metodami 

(digitálním dynamometrem, tenzometricky, měřícím zařízením pro lanové prvky PIAB RTM a pomocí 

měření vlastních frekvencí akcelerometry). Z dílčích výsledků byla vyhodnocena doporučení pro 

dosažení relevantních výsledků zejména pro měření pomocí tenzometrů a pro stanovení vnitřních sil 

z měřených vlastních frekvencí. 

ZÁVĚR 

Výstupy teoretické a experimentální části budou prezentovány formou příspěvku na mezinárodní 

konferenci Ocelové konstrukce a mosty 2012 (Podbanské, SR), 9/2012 a publikovány ve sborníku 

konference vydavatelstvím Elsevier. Předložení příspěvku se předpokládá i na mezinárodní konferenci 

v Izmiru (Turecko), 10/2012. Poznatky jsou autorem a spolupracovníky aplikovány při návrhu a 

realizaci konstrukcí v praxi. Dokončení disertace je plánováno do konce roku 2012. 

-110-


LEPENÉ SPOJE KONSTRUKCÍ ZE SKLA NAMÁHANÉ SMYKEM 

SHEAR BONDED CONNECTIONS OF GLASS STRUCTURES 

Klára Machalická 

Abstract 

The paper deals with shear adhesive connection between glass and glass or glass and another 

material (steel, stainless steel and aluminium) for five types of glue which were applied in different 

thickness. The sphere of interest covers elastic adhesives (polyurethanes), semi-rigid (two-component 

acrylate) and also rigid adhesives (transparent UV-curing acrylates). The research is also focused on 

influence of ageing (moisture, UV-radiation and thermal changes exposure) to mechanical 

characteristics of glued connection. The knowledge of one chosen adhesive´s characteristics will be 

verified in all transparent, glued, 4 m long glass beam which is now prepared. The experimental 

results supports FE-analysis for all investigated adhesives and also parametric study aimed at 

different glue thicknesses. 

Key words: glass structures, glue, shear adhesive connection, artificial ageing 

DISERTAČNÍ PRÁCE 

V minulých letech byla provedena experimentální analýza lepených spojů namáhaných smykem ve 

spojích sklo-sklo nebo sklo-ocel, nerezová ocel a hliník. Sklo bylo použito jak s hladkým tak 

zdrsněným povrchem pro zjištění vlivu drsnosti povrchu na adhezi lepidla k podkladu. Výběr lepidel 

zahrnoval lepidla poddajná (jedno a dvou-komponentní polyuretany), lepidlo polotuhé (dvoukomponentní 

akrylát) i lepidla tuhá (transparentní UV-vytvrzující akryláty). První část experimentální 

analýzy provedené na tělesech malých rozměrů se věnovala chování vybraných lepidel v konkrétním 

spoji a zahrnovala také vyhodnocení vlivu tloušťky vrstvy lepidla na max. dosažené hodnoty pevnosti 

a smykového přetvoření (zkosení). 

Druhá část experimentální analýzy byla zaměřena na vliv okolního prostředí (vlhkosti, změn teploty, 

UV-záření) na mechanické charakteristiky lepidla ve spoji a na odolnost lepidla vůči stárnutí. Zkušební 

tělesa malých rozměrů byla vystavena laboratornímu stárnutí, kterým lze simulovat pět let v exteriéru 

v klimatických podmínkách střední Evropy, byla zkušební tělesa zatěžována smykem a jejich výsledky 

porovnány s výsledky z první etapy experimentální analýzy. 

Na experimentální část provedenou na cca 130 zkušebních tělesech malých rozměrů navazuje 

vytvoření a následná kalibrace numerických modelů pro všechna vybraná lepidla. Vzhledem k tomu, 

že vliv tloušťky vrstvy lepidla pro dvou-komponentní akrylátové lepidlo a UV-vytvrzující akrylátové 

lepidlo je nezanedbatelný, byly dále numerické modely těchto lepidel upraveny tak aby byly schopny 

změnu tloušťky ve výpočtu postihnout. 

Závěrečná část disertační práce je věnována ověření znalostí o lepeném spoji sklo-sklo pro jedno 

z vybraných transparentních lepidel na 4 m dlouhém lepeném nosníku ze skla profilu I. Stojina je při 

svém horním i dolním okraji při obou površích zesílena obdélníkovými skleněnými profily tvořícími 

příruby nosníku. V současné době probíhá příprava dvou zkušebních vzorků, které budou zatěžovány 

čtyřbodovým ohybem až do porušení. Výsledky těchto experimentů poslouží k verifikaci numerického 

modelu nosníku, v němž byl použit model lepidla z výše zmíněné etapy výzkumu. 

Připravovaný lepený nosník ze skla byl v tomto roce podán na Úřadu průmyslového vlastnictví České 

republiky pro zapsání jako Užitný vzor. Disertační práce, jejímž hlavním cílem je stanovení vlivu 

různých faktorů na mechanické vlastnosti a chování lepeného spoje vybraných lepidel, bude 

předložena k obhajobě v roce 2013. Vznikla za podpory projektu SGS10/237/OHK1/3T/11. 

-111-


ANALÝZA PŘEDEPNUTÝCH PRUTŮ Z NEREZOVÝCH OCELÍ 

ANALYSIS OF PRESTRESSED STAINLESS STEEL MEMBERS 

Kateřina Servítová 

Abstract 

The paper describes experimental and theoretical investigation of extremely slender compression 

elements. The investigated stayed column was made of austenitic stainless steel. The central tube 

column was 5 m long and the central cross was made from four smaller tube bars and four either 

prestressed or loose ties (cables). The columns were tested in Central laboratory of CTU in Prague. 

Key words: Stainless steel structures, Prestressed structures, Prestressed stainless steel columns, 

Prestressed stainless steel beams, Experimental analysis 

EXPERIMENTY 

Podle předběžného výpočtu konstrukce ve 3D pomocí softwaru SCIA ENGENIER 2009 byl navržen 

experiment k ověření chování velmi štíhlých prutů z nerezové oceli, opatřených rozpěrnou konstrukcí 

ke zmenšení vzpěrné délky. V Experimentálním centru FSv ČVUT byly provedeny zkoušky tří 

tlačených předpjatých nerezových prutů, jejichž délka byla omezena možnostmi laboratoře na 5 m. 

Zkoušeny byly pruty s čtyřramenným křížem navařeným uprostřed jejich rozpětí, který byl fixován 

předepnutými lanky. Jeden ze vzorků byl nejprve zatěžován bez předpínacích lan. Maximální dosažená 

vzpěrná únosnost prutu bez lan byla 7,04 kN, zatímco vzpěrné únosnosti s aktivací kříže předepnutými 

lanky byly 17,75 kN, 14,93 kN a 16,23 kN. Vzpěrná únosnost druhého případu byla snížena vlivem 

větší počáteční deformace (naklonění prutu). Experimentem byl ověřen teoreticky předpovězený 

značný nárůst vzpěrné únosnosti prutu vlivem vložení kříže a vhodným předpětím [1,2]. 

V současné době se zpracovává nelineární numerický model v programu Ansys, do kterého byly 

zavedeny výsledky materiálových zkoušek a počátečních průhybů zkoušených prutů. Na jeho základě 

pak vznikne parametrická studie tohoto problému. 

ZÁVĚR 

Cílem disertační práce je propracování návrhu velmi štíhlých tlačených prutů z nerezových ocelí 

v souladu s ČSN EN 1993-1-4 [3], návrh optimálního uspořádání ke zkrácení vzpěrných délek a 

zvýšení vzpěrné únosnosti vložením pomocné konstrukce zajištěné předpětím nerezovými lanky. 

Předpokládá se vypracování parametrické studie a z ní vyplývajícího doporučení pro optimální 

praktický návrh těchto konstrukcí. Disertační práce bude předložena v roce 2013. 

OZNÁMENÍ 


SGS12/034/OHK1/1T/11. 

LITERATURA 

[1] Servítová K., Macháček J.: Analysis of stainless steel stayed columns, The 6th International 

Symposium on Steel Structures ISSS-2011, Seoul, 2011, s. 874-881 

[2] Servítová K., Macháček J.: Prestressed stainless steel stayed columns, Eurosteel 2011 6th 

European Conference on Steel and Composite Structures, Brussels, 2011, s. 1767-1772 

[3] ČSN EN 1993-1-4: Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí - Část 1-4: Obecná pravidla - 

Doplňující pravidla pro korozivzdorné oceli, ČNI, Praha, 2008 

-112-

sborník - Department of Steel and Timber Structures - Home - Czech ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?