2. DIFERENCIRANA NASTAVA - Pmf

2 Diferencirana nastava 19
jednadˇzbe nadopunom do potpunog kvadrata, pri čemu izvode i formulu za rjeˇsenja
kvadratne jednadˇzbe.
x 2 +6x +5 = 0
x 2 +6x +9− 9+5 = 0
(x +3) 2 − 4=0
(x +3) 2 ax
=4
(x +3)1,2 = ±2
x1 =2− 3=−1,
x2 = −2 − 3=−5.
2 + bx + c =0
x 2 + b c
x +
a a =0
x 2 + b b
x +(
a 2a )2 − ( b
2a )2 + c
a =0
x + b
2 =
2a
b2 c
+
4a2 a
x + b
b
= ±
2a 1,2
2 − 4ac
4a2 x1,2 = −b ± √ b2 − 4ac
2a
Zatim slijedi uvjeˇzbavanje tih formula gdje sudjeluju sve tri grupe.
Primjer 2.2. Graf inverzne funkcije, II razred Sˇ S.
Cilj je ponoviti pojmove: funkcija, bijekcija, inverzna funkcija; provjere bijektivnosti;
crtanje grafa; izvodenje formule inverzne funkcije, te izvesti vezu grafa
inverzne funkcije i početne funkcije.
Prva grupa: ponavljanje definicije funkcije, bijekcije, inverzne funkcije.
Druga i treća grupa: Na primjeru f : R → R, f(x) =3x− 6 provjeriti bijektivnost.
Kod injekcije nema problema, dok se eventualne logičke poteˇskoće očekuju
kod provjere surjektivnosti, tj. da se za dani y0 mora naći odgovarajući x0 i to će
biti formula za inverznu funkciju .
Druga grupa provjerava vrijede li formule f ◦f −1 i f −1 ◦f za konkretni primjer.
Opet se mogu pojaviti poteˇskoće na mjestu gdje funkcija djeluje ne na x nego na izraz,
tj.
f(f −1 (x)) = f( x
+ 2) = 3(x +2)−6=x. 3 3
Prva grupa crta oba grafa i izvodi zaključak: Graf inverzne funkcije funkcije
f dobiva se iz grafa te funkcije simetrijom s obzirom na simetralu prvog i trećeg
kvadranta.
Formulu izvodi treća grupa:
f ◦ f −1 = id; f(f −1 (x)) = x; 3f −1 (x) − 6=x; f −1 (x) = x
3 +2.