1. PROJICIRANJE - Pmf

2. PERSPEKTIVNA
KOLINEACIJA I AFINOST
2.1. Perspektivna kolineacija
Definicija 2.1. Perspektivna kolineacija u ravnini je bijekcija skupa točaka i
skupa pravaca na sebe koja zadovoljava ova svojstva:
1. Čuva incidenciju, tj. ako točka A pripada pravcu p tada slika A točke A
pripada slici p pravca p;
2. Spojnice pridruˇzenih točaka prolaze jednom točkom S ravnine. Točka S
je fiksna točka i nazivamo je srediˇstem kolineacije, a spojnice pridruˇzenih točaka
zrakama kolineacije.
3. Postoji točno jedan pravac o u ravnini kojega je svaka točka pridruˇzena
sama sebi, tj. pravac o je fiksan po točkama. Pravac o nazivamo os kolineacije.
Moguće je definirati i perspektivnu kolineaciju u prostoru. Tada imamo zadane
dvije ravnine koje se sijeku i točku S koja ne pripada objema ravninama, a sama
perspektivna kolineacija opisana je gornjim svojstvima.
Navedimo neka očita svojstva perspektivne kolineacije.
1) Svaki se par pridruˇzenih pravaca siječe u nekoj točki na osi kolineacije ili
su oba pravca paralelni s njom.
Obrazloˇzimo ovo svojstvo. Ako pravac p siječe os o, prema trećem definicijskom
svojstvu kolineacije ta je točka fiksna, toj pridruˇzena sama sebi, a zbog čuvanja
incidencije njome prolazi i pravac pridruˇzen pravcu p.
Ako pravac p ne siječe os o, tada niti njegova slika ne siječe os o. Kad bi
bilo suprotno točka u kojoj bi slika p sjekla os o bi bila fiksna i originalni pravac
bi takoder prolazio njome, a to je u suprotnosti s pretpostavkom da je pravac p
paralelan s osi.