1. PROJICIRANJE - Pmf

More documents

Recommendations

Info

1 Projiciranje 7 4. Djeliˇsni omjer triju kolinearnih točaka je invarijanta paralelnog projiciranja. Poloviˇste duˇzine preslikava se u poloviˇste duˇzine.
2. PERSPEKTIVNA KOLINEACIJA I AFINOST 2.1. Perspektivna kolineacija Definicija 2.1. Perspektivna kolineacija u ravnini je bijekcija skupa točaka i skupa pravaca na sebe koja zadovoljava ova svojstva: 1. Čuva incidenciju, tj. ako točka A pripada pravcu p tada slika A točke A pripada slici p pravca p; 2. Spojnice pridruˇzenih točaka prolaze jednom točkom S ravnine. Točka S je fiksna točka i nazivamo je srediˇstem kolineacije, a spojnice pridruˇzenih točaka zrakama kolineacije. 3. Postoji točno jedan pravac o u ravnini kojega je svaka točka pridruˇzena sama sebi, tj. pravac o je fiksan po točkama. Pravac o nazivamo os kolineacije. Moguće je definirati i perspektivnu kolineaciju u prostoru. Tada imamo zadane dvije ravnine koje se sijeku i točku S koja ne pripada objema ravninama, a sama perspektivna kolineacija opisana je gornjim svojstvima. Navedimo neka očita svojstva perspektivne kolineacije. 1) Svaki se par pridruˇzenih pravaca siječe u nekoj točki na osi kolineacije ili su oba pravca paralelni s njom. Obrazloˇzimo ovo svojstvo. Ako pravac p siječe os o, prema trećem definicijskom svojstvu kolineacije ta je točka fiksna, toj pridruˇzena sama sebi, a zbog čuvanja incidencije njome prolazi i pravac pridruˇzen pravcu p. Ako pravac p ne siječe os o, tada niti njegova slika ne siječe os o. Kad bi bilo suprotno točka u kojoj bi slika p sjekla os o bi bila fiksna i originalni pravac bi takoder prolazio njome, a to je u suprotnosti s pretpostavkom da je pravac p paralelan s osi.
Page 1 and 2: 1. PROJICIRANJE 1.1. Uvod Nacrtna g
Page 3 and 4: 1 Projiciranje 4 Aksiomi uredaja A7
Page 5: 1 Projiciranje 6 tog prostora koji
Page 9 and 10: 3. Perspektivna kolineacija i afino
Page 17: 3. Perspektivna kolineacija i afino

1. PROJICIRANJE - Pmf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?