1. PROJICIRANJE - Pmf

More documents

Recommendations

Info

3. Perspektivna kolineacija i afinost 17 Korolar 2.<strong>1.</strong> Poloviˇste duˇzine preslikava se u poloviˇste slike te duˇzine. Dakle, perspektivna afinost čuva paralelnost i djeliˇsni omjer, no ne čuva udaljenost točaka niti mjeru kutova. Teorem 2.7. U danom skupu pravih kutova s vrhom u točki P , P /∈ o, postoji uvijek jedan pravi kut koji se danom perspektivnom afinoˇsću preslikava u pravi kut. Dokaz. Neka je P slika točke P . Proanalizirajmo zadatak, tj. pretpostavimo da je zadatak rijeˇsen i da su a, b zrake pravog kuta koji se preslikava u pravi kut aP b. Tada se pravci a i a, te pravci b i b sijeku u točkama A i B na osi o. Prema obratu Talesovog teorema o obodnom kutu nad promjerom slijedi da su točke P , P , A i B točke jedne kruˇznice promjera AB. Srediˇste S te kruˇznice je sjeciˇste simetrale duˇzine P P i osi o. Time je analiza gotova. Konstrukcija teče ovako: konstruiramo afinu sliku točke P i simetralu duˇzine P P . Sjeciˇste te simetrale i osi o je točka S. Opiˇsemo kruˇznicu srediˇsta S i polumjera |SP|. Presjek te kruˇznice i osi o su točke A i B. Traˇzeni pravi kut kojemu je slika takoder pravi kut je kut AP B. Ova je konstrukcija izvediva uvijek osim kad su zrake afinosti okomite na os. No tada je jedan krak takvih pravih kutova paralelan s osi, dok je drugi okomit na os. ✷ Primjer 2.3. U danoj perspektivnoj afinosti (o : A, A) konstruirajmo sliku kvadrata ABCD. Točke A i A neka su s različitih strana osi. Slika kvadrata je četverokut A B C D dobiven preslikavanjem vrhova A,B,C,D. Taj je četverokut paralelogram, jer zbog čuvanja djeliˇsnog omjera, dijagonale slike se raspolavljaju, jer se i dijagonale kvadrata raspolavljaju.
3. Perspektivna kolineacija i afinost 18 Primjer 2.4. U danoj perspektivnoj afinosti (o : A, A) konstruirajmo sliku pravilnog ˇsesterokuta ABCDEF . Točke A i A neka su s iste strane osi. Primjer 2.5. Afinost (o : A, A) dana je tako da su zrake okomite na os i os je simetrala duˇzine AA. Konstruirajmo afinu sliku danom trokutu ABC. Primjetimo da je ovako zadana afinost osna simetrija s obzirom na pravac o.
Page 1 and 2: 1. PROJICIRANJE 1.1. Uvod Nacrtna g
Page 3 and 4: 1 Projiciranje 4 Aksiomi uredaja A7
Page 5 and 6: 1 Projiciranje 6 tog prostora koji
Page 7 and 8: 2. PERSPEKTIVNA KOLINEACIJA I AFINO
Page 9 and 10: 3. Perspektivna kolineacija i afino
Page 15: 3. Perspektivna kolineacija i afino

1. PROJICIRANJE - Pmf

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?