1. PROJICIRANJE - Pmf

3. Perspektivna kolineacija i afinost 13
c ∩ b ∈ n, stoga ta incidencija vrijedi i za njihove slike, tj. c ∩ b ∈ n, a uz oznaku
c ∩ b = R imamo da R ∈ n.
v) Paralela kroz R s osi o je ubjeˇzni pravac n.
Primjer 2.2. Dana je perspektivna kolineacija (o, S; A, A). Nacrtajmo izbjeˇzni
pravac m i kvadrat ABCD tako da
a) pravac m ne siječe kvadrat ABCD;
b) pravac m siječe kvadrat ABCD.
Konstruirajmo perspektivno kolinearnu sliku kvadrata ABCD u oba podzadatka.
2.2. Perspektivna afinost
Definicija 2.2. Perspektivna afinost u ravnini je bijekcija skupa točaka i skupa
pravaca na sebe koja zadovoljava ova svojstva:
1. Čuva incidenciju, tj. ako točka A pripada pravcu p tada slika A točke A
pripada slici p pravca p;
2. Spojnice pridruˇzenih točaka su medusobno paralelne. Te spojnice pridruˇzenih
točaka nazivamo zrakama afinosti.
3. Postoji točno jedan pravac o u ravnini kojega je svaka točka pridruˇzena
sama sebi, tj. pravac o je fiksan po točkama. Pravac o nazivamo os perspektivne
afinosti.
Navedimo neka očita svojstva perspektivne afinosti.
1) Svaki se par pridruˇzenih pravaca siječe u nekoj točki na osi afinosti ili su
oba pravca paralelni s njom.
Obrazloˇzimo ovo svojstvo. Ako pravac p siječe os o, prema trećem definicijskom
svojstvu afinosti ta je točka fiksna, toj pridruˇzena sama sebi, a zbog čuvanja
incidencije njome prolazi i pravac pridruˇzen pravcu p.
Ako pravac p ne siječe os o, tada niti njegova slika ne siječe os o. Kad bi
bilo suprotno točka u kojoj bi slika p sjekla os o bi bila fiksna i originalni pravac
bi takoder prolazio njome, a to je u suprotnosti s pretpostavkom da je pravac p
paralelan s osi.