1. PROJICIRANJE - Pmf

More documents

Recommendations

Info

3. Perspektivna kolineacija i afinost 11 P (KOX)= 1 1 |OX|·|KO| sin β = 2 2 |KX|·v, P (KOX) = 1 1 |OX|·|KO| sin γ = 2 2 |KX|·v. Iz prve dvije jednakosti dobivamo a iz druge dvije jednakosti tj. ˇsto je upravo |SX| |SX| = |SX| |KX| : |SX| |KX| = |OX| sin α |OX| sin(α + β + γ) , |KX| |OX| sin β = |KX| |OX| sin(γ) , sin α sin β : sin(α + β + γ) sin(γ) (XX; SK)=(OX, OX; OS, OK). ✷ Kod perspektivne je kolineacije zanimljivo promatrati sliku i prasliku beskonačno dalekog pravca n. Inače, beskonačno daleki pravac tvore sve beskonačno daleke točke i samo one. Sliku beskonačno dalekog pravca označavamo s n i nazivamo nedogledni ili ubjeˇzni pravac. On je paralelan s osi jer na njemu leˇzi i beskonačno daleka točka osi. Praslika pravca n, tj. pravac m koji se preslikava u beskonačno daleki pravac n naziva se izbjeˇzni pravac. Dakle, imamo ovakvo pridruˇzivanje m ↦→ n ↦→ n. Primjer 2.<strong>1.</strong> U danoj perspektivnoj kolineaciji (o, S; A, A) konstruirajmo izbjeˇzni i ubjeˇzni pravac.
3. Perspektivna kolineacija i afinost 12 a) Konstrukcija izbjeˇznog pravca m. i) Neka je A ↦→ A i X ↦→ X. ii) Točkom X povucimo pravac d paralelan s pravcem SA = a = a. Budući da su a i d paralelni, sijeku se u nepravoj točki, a sve neprave točke pripadaju nepravom pravcu n. d ∩ o = F i znamo da je a = a. iii) Praslika d pravca d je XF. Naime, d = XF, pa je praslika d = XF. iv) Presjek pravca d i a je točka V koja leˇzi na izbjeˇznom pravcu m. Naime, d ∩ a ∈ n = m, stoga ta incidencija vrijedi i za njihove praslike, tj. d ∩ a ∈ m, auz oznaku d ∩ a = V imamo da V ∈ m. v) Paralela kroz V s osi o je izbjeˇzni pravac m. b) Konstrukcija ubjeˇznog pravca n. i) Neka je A ↦→ A i X ↦→ X. ii) Točkom A povucimo pravac c paralelan s pravcem SX = b. Budući da su c i b paralelni, sijeku se u nepravoj točki, a sve neprave točke pripadaju nepravom pravcu n. c ∩ o = F i znamo da je b = b. iii) Slika c pravca c je AF . iv) Presjek pravca c i b je točka R koja leˇzi na ubjeˇznom pravcu n. Naime,
Page 1 and 2: 1. PROJICIRANJE 1.1. Uvod Nacrtna g
Page 3 and 4: 1 Projiciranje 4 Aksiomi uredaja A7
Page 5 and 6: 1 Projiciranje 6 tog prostora koji
Page 7 and 8: 2. PERSPEKTIVNA KOLINEACIJA I AFINO
Page 9: 3. Perspektivna kolineacija i afino
Page 13 and 14: 3. Perspektivna kolineacija i afino
Page 15 and 16: 3. Perspektivna kolineacija i afino
Page 17: 3. Perspektivna kolineacija i afino

1. PROJICIRANJE - Pmf

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?