7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium
7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium 7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium
(b) A = 231020.44 · 0.005 = 1155.1. (c) Zdyskontujmy rentę. Mamy 231020.44 = A e0.005 + A e2·0.005 A + · · · + e120·0.005 · 231020.44 = 2566.54. . Stąd A = e 0.6 (e 0.005 −1) e 0.6 −1 6000 6. Dyskontujemy raty: 1.00956 + 6000 1.009512 + 6000 1.009518 + 6000 1.009524 = 3.4780 · 6000 = 20868.42 jeśli pierwsza rata jest płacona pół roku od chwili zakupu. Opłaca się kupić za gotówkę. 7. Niech K oznacza dług w chwili 0. Dyskontując spłaty mamy K = 100( 1 1 1.0148 ) = 3797.39 Teraz 3797.39 · 1.01N = 4279. Stąd N = 12. 8. 748.49. 1.01 + 1 1.01 2 + · · · + 9. Mozna obliczyc koszty przeliczajac je na chwile po roku ( mozna tez dyskontowac). Wariant I, koszty po roku: 75000(q 11 +. . . q +1), gdzie q = 1+ 0.04 12 . Wariant II : 50000(q11 + q 10 + q 9 ) + 60000(q 8 + q 7 + q 6 ) + 80000(q 5 + · · · + q + 1). Wziąc to co mniejsze. 10. Sporządzić tabelkę. Wszystkie Tn są równe 10 mln. 11. Z równania Sn = 0 obliczamy q n = 30 30−200·0.08 gdzie q = 1.08. Stąd n = 9.9. Bedzie więc 9 rat po 30. Po 9 ratach S9 = 200 · q9 − 30 q9−1 = 25.17. Ostatnia spłata wynosi więc q−1 25.17 · 1.08 = 27.18. 12. Każda rata kapitałowa Tn wynosi 5 mln. Po 5 ratach S5 wynosi więc 175 mln. Mozna sporządzić tabelkę do n = 5. Można też tak: Przy równych ratach kapitalowych, równych T , Sk = S0 − kT . Zatem S4 = 180. Z5 = S4 · 0.015 = 2.7. Zatem A5 = Z5 + 5 = 7.7 mln. 13. Najpierw rata roczna A. Ze wzoru S10 = 0 obliczamy A = 3.25. S5 = 12.36. Z6 = 12.36 · 0.1 = 1.23. T6 = A − Z6 = 2.01. 14. Przy racie rocznej wziąc q = 1.03 2 . przy polrocznej q = 1.03, przy kwartalnej jak we wskazówce. Traktujemy to jak spłatę w 20 ratach równych 2A · 1.015. Ze wzoru S20 = 0, q = 1.03, znaleźć A. 15. Niech S oznacza wielkość pożyczki. Po czterech latach dług urósł do S ·1.06 4 = 1.26·S. Teraz potraktować to jako dlug o poczatkowej wartości S · 1.26 spłacany w 8 ratach ; zastosować wzór S8 = 0, q = 1.06 , S0 = 1.26 · S. Wszystkie An są równe 12. Otrzymamy S = 59.14. 16. T1 + T3 + T4 = 70 więc T2 = 30. Z2 = A2 − T2 = 7. Z2 = S1 · r, S1 = 70. Stąd r = 0.1. Dokończyc tabelkę. 17. 4247.18. 18. C = 0.05M. M = 22721.62? 19. Dywidendy w ciągu pierwszych 5 lat są równe: 10000, 11000, 12100, 13310, 14641, 16105.1. Niech D = 16105.1, nastęone dywidendy tworzą ciąg geometryczny z ilorazem 1.02 i pierwszym wyrazem D · 1.02. Dyskontując to wszystko mamy P = 10000 1.11 11000 12100 13310 14641 16105.1 D1.02 D1.022 + + + + + + + + · · · = 1.112 1.113 1.114 1.115 1.116 1.117 1.118 4
= 10000 1.11 Obliczyć. + 11000 1.11 = 10000 1.11 20. Podobnie jak zadanie 19. 12100 13310 14641 16105.1 D + + + + + (1.02 2 1.113 1.114 1.115 1.116 1.116 1.11 11000 12100 13310 14641 16105.1 D + + + + + + 1.112 1.113 1.114 1.115 1.116 1.11 1.022 + + . . . ) = 1.112 6 · 1.02 1.11 1 − 1.02 1.11 21. NP V = −60 + 10 12 + 1.2 1.22 + 20 1.23 + 18 1.24 jest ujemne. Inwestycja nieopłacalna. 22. −50 + 28 q + 36 q 2 = 0. Rozwiązać, IRR = q − 1. 23. NP V (r) = −400 + 160 1+r + 180 (1+r) 2 + 100 (1+r) 3 + 80 (1+r) 4 . NP V (0.1) = 23.9874, NP V (0.2) = −45.2160. IRR ≈ i1 − NP V (i1)(i1 − i2) NP V (i1) − NP V (i2) IRR jest równe ok. 13.46%. 23.9874 · (−0.1) = 0.1 − = 0.1346. 23.9874 + 45.2160 24. Ponieważ NP V (0.1) > 0 a NP V (0.2) < 0 to IRR leży między 0.1 a 0.2. Zatem 0.15 różni się od IRR mniej niż 0.05. Odp. IRR ≈ 0.15 czyli 15%. Jeśli chcemy IRR oszacować dokładniej to obliczamy NP V (0.15) = −13.27 < 0. Zatem IRR leży między 0.1 a 0.15. Zatem przyjmując IRR = 0.125 (średnią arytmetyczną 0.1 i 0.15) wiemy, że to się rózni od prawdziwej wartości mniej niż 0.025. W ten sposob można wyznaczyć IRR z dowolną dokładnością. 5
- Page 1 and 2: 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 la
- Page 3: 17. Wyznaczyć cenę obligacji 10-l
(b) A = 231020.44 · 0.005 = 1155.1.<br />
(c) Zdyskontujmy rentę. Mamy 231020.44 = A<br />
e0.005 + A<br />
e2·0.005 A<br />
+ · · · + e120·0.005 · 231020.44 = 2566.54.<br />
. Stąd A =<br />
e 0.6 (e 0.005 −1)<br />
e 0.6 −1<br />
6000<br />
6. Dyskontujemy raty: 1.00956 + 6000<br />
1.009512 + 6000<br />
1.009518 + 6000<br />
1.009524 = 3.4780 · 6000 = 20868.42 jeśli<br />
pierwsza rata jest płacona pół roku od chwili zakupu. Opłaca się kupić za gotówkę.<br />
<strong>7.</strong> Niech K oznacza dług w chwili 0. Dyskontując spłaty mamy K = 100( 1<br />
1<br />
1.0148 ) = 379<strong>7.</strong>39 Teraz 379<strong>7.</strong>39 · 1.01N = 4279. Stąd N = 12.<br />
8. 748.49.<br />
1.01<br />
+ 1<br />
1.01 2 + · · · +<br />
9. Mozna obliczyc koszty przeliczajac je na chwile po roku ( mozna tez dyskontowac).<br />
Wariant I, koszty po roku: 75000(q 11 +. . . q +1), gdzie q = 1+ 0.04<br />
12 . Wariant II : 50000(q11 +<br />
q 10 + q 9 ) + 60000(q 8 + q 7 + q 6 ) + 80000(q 5 + · · · + q + 1). Wziąc to co mniejsze.<br />
10. Sporządzić tabelkę. Wszystkie Tn są równe 10 mln.<br />
11. Z równania Sn = 0 obliczamy q n =<br />
30<br />
30−200·0.08<br />
gdzie q = 1.08. Stąd n = 9.9. Bedzie<br />
więc 9 rat po 30. Po 9 ratach S9 = 200 · q9 − 30 q9−1 = 25.1<strong>7.</strong> Ostatnia spłata wynosi więc<br />
q−1<br />
25.17 · 1.08 = 2<strong>7.</strong>18.<br />
12. Każda rata kapitałowa Tn wynosi 5 mln. Po 5 ratach S5 wynosi więc 175 mln. Mozna<br />
sporządzić tabelkę <strong>do</strong> n = 5. Można też tak: Przy równych ratach kapitalowych, równych<br />
T , Sk = S0 − kT . Zatem S4 = 180. Z5 = S4 · 0.015 = 2.<strong>7.</strong> Zatem A5 = Z5 + 5 = <strong>7.</strong>7 mln.<br />
13. Najpierw rata roczna A. Ze wzoru S10 = 0 obliczamy A = 3.25. S5 = 12.36. Z6 =<br />
12.36 · 0.1 = 1.23. T6 = A − Z6 = 2.01.<br />
14. Przy racie rocznej wziąc q = 1.03 2 . przy polrocznej q = 1.03, przy kwartalnej jak we<br />
wskazówce. Traktujemy to jak spłatę w 20 ratach równych 2A · 1.015. Ze wzoru S20 = 0,<br />
q = 1.03, znaleźć A.<br />
15. Niech S oznacza wielkość pożyczki. Po czterech latach dług urósł <strong>do</strong> S ·1.06 4 = 1.26·S.<br />
Teraz potraktować to jako dlug o poczatkowej wartości S · 1.26 spłacany w 8 ratach ;<br />
zastosować wzór S8 = 0, q = 1.06 , S0 = 1.26 · S. Wszystkie An są równe 12. Otrzymamy<br />
S = 59.14.<br />
16. T1 + T3 + T4 = 70 więc T2 = 30. Z2 = A2 − T2 = <strong>7.</strong> Z2 = S1 · r, S1 = 70. Stąd r = 0.1.<br />
Dokończyc tabelkę.<br />
1<strong>7.</strong> 424<strong>7.</strong>18.<br />
18. C = 0.05M. M = 22721.62?<br />
19. Dywidendy w ciągu pierwszych 5 lat są równe: 10000, 11000, 12100, 13310, 14641, 16105.1.<br />
Niech D = 16105.1, nastęone dywidendy tworzą ciąg geometryczny z ilorazem 1.02 i pierwszym<br />
wyrazem D · 1.02. Dyskontując to wszystko mamy<br />
P = 10000<br />
1.11<br />
11000 12100 13310 14641 16105.1 D1.02 D1.022<br />
+ + + + + + + + · · · =<br />
1.112 1.113 1.114 1.115 1.116 1.117 1.118 4
Change language