7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium
7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium 7. Zadania przygotowawcze do 2 kolokwium
lata po ostatniej wpłacie stopa oprocentowania wzrosła do 5%. Jaką stałą kwotę można pobierać bez końca z tego rachunku. Zakładamy, że stopa NSP pozostanie na poziomie 5% a pierwsza wypłata nastąpi dokładnie po 3 latach po ostatniej wpłacie. 9. Firma X stoi przed wyborem jednego z dwoch wariantów realizacji inwestycji. I. Co miesiąc, przez rok, będzie ponosić koszty w wysokości 75 000 zł. II. W pierwszym kwartale miesięczne koszty wyniosą po 50 000 zł, w drugim po 60 000 zł, w trzecim i czwartym po 80 000 zł. Który wariant powinna wybrać firma jeśli roczna stopa procentowa wynosi 4%. Wpłaty są dokonywane na koniec miesiąca, kapitalizacja miesięczna. 10. Dług 50 mln złotych ma być spłacony równymi ratami kapitałowymi w ciągu 5 lat. Ułożyć plan spłaty jeśli roczna stopa procentowa wynosi 6%; kapitalizacja roczna. 11. Po ilu latach zostanie spłacony dług w wysokości 200 mln zł równymi ratami 30 mln zł każda, jeżeli NSP wynosi 8% i kapitalizacja roczna. Wyznaczyć wysokość ostatniej nierównej spłaty. Wyjaśnienie. Latwo obliczyć, że nie jest możliwe aby w całkowitej liczbie rat spłacić ten dług ratami po 30 mln. Jeśli liczbę spłat oznaczymy przez n to ma być n − 1 spłat po 30 mln a ostatnia, n−ta, rata będzie mniejsza. Trzeba obliczyć n i tę ostatnią ratę. 12. Kredyt 200 mln zł ma być spłacany kwartalnie w ciągu 10 lat w równych ratach kapitałowych. Wyznaczyć wysokość piątej raty łącznej jeśli roczna NSP wynosi 6% a kapitalizacja jest kwartalna. 13. Dług 20 mln zł oprocentowany na 10% rocznie ma być spłacony w 10 równych ratach rocznych. Wyznaczyć wartość reszty długu po spłaceniu 5 rat. Jaką część długu zawierać będzie szósta rata ( tzn. ile wynosi szósta rata kapitałowa). 14. Dług 200 000 zł należy spłacić w ciągu 10 lat, przy rocznej stopie procentowej 6% i kapitalizacji półrocznej. Wyznaczyć wysokość stałych rat spłacanych: (a) rocznie, (b) półrocznie, (c) kwartalnie. Wsk. W (c) niech a będzie spłatą kwartalną. Odsetki od wpłaty a wynoszą a0.015 i są doliczane po drugim kwartale ( po pół roku). Zatem po dwóch wpłatach wartość tych wpłat wynosi na tę chwilę 2a + a0.015 . Można więc (c) traktować jak (b) z półroczną ratą równą a2.015. 15. Pożyczka zaciągnięta na 6% rocznie miała być spłacona w 12 równych ratach rocznych. Ponieważ dłużnik nie zapłacił czterech pierwszych rat, więc przez następne 8 lat musiał spłacać raty w wysokości 12 mln zł rocznie. Jaka była wysokość pożyczki? 16. Ułożyć plan spłaty długu 100 mln zł w czterech ratach jeśli wiadomo, że T1 = 30, T3 = 20, T4 = 20, A2 = 37. 2
17. Wyznaczyć cenę obligacji 10-letniej o wartości nominalnej 5 000 zł i oprocentowaniu 12% jeśli rynkowa stopa dyskontowa wynosi 15%, odsetki są wypłacane rocznie. 18. Cena 5-letniej obligacji wynosi oprocentowanej na 5% wynosi 20 000 zł. Rynkowa stopa dyskontowa wynosi 8%. Wyznaczyć wartość nominalną. 19. Wyznaczyć cenę akcji, dla której pierwsza dywidenda wynosiła 10 000 zł, przez kolejne 5 lat wzrastała w tempie 10%, a następnie rosła w tempie 2%. Stopa dyskontowa wynosi 11%. 20. Wyznaczyć cenę akcji, która dała pierwszą dywidendę w wysokości 10 000 zł i w ciągu pierwszych 5 lat dywidendy rosły w tempie 10%. Po 5 latach dywidendy ustabilizowały się na stałym poziomie. Stopa dyskontowa wynosi 6%. 21. Firma zrealizowała w końcu 2010 roku inwestycję o łącznych nakładach 60 000 zł. Eksploatacja inwestycji przyniesie- jak się oczekuje- następujące zyski w kolejnych latach: 10 000, 12 000, 20 000, 18 000 zł.Wykorzystując kryterium NPV ocenić opłaalność tej inwestycji. Przyjąć stopę dyskontową równą 20%. 22. Pewna inwestycja, wymagająca 50 000 zł nakładów, w kolejnych latach jej eksploatacji przyniesie zyski 28 000 zł oraz 36 000 zł. Wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu tej inwestycji. 23. Oszacować metodą interpolacji liniowej wewnętrzną stopę zwrotu dla przedwsięzięcia o wartości nakładów początkowych 400 000 zł, które przyniosło dochody w okresie 4 lat równe odpowiednio160 000, 180 000, 100 000 oraz 80 000 zł. 24. Dla przedwsięzięcia z zad.23 oszacować IRR z dokładnością do 0.005. 1. Podstawić do wzorów. Odpowiedzi 2. Niech K oznacza kapitał obliczony w zad. 1. Odp: K 1.02·1.03·1.02 . 3. Po pierwszym roku mamy 2455.77, z tego po jeszcze 2 latach mamy 2707.48. Z wplat po 300 zl mamy po 2 roku 3683.65; po nastepnym roku z tego mamy 3867.83. Z wplat po 400 mamy 4911.54. Ostatecznie : 11486.85. 4. (a) 4000 · (1 + 0.6 · 0.02)(1 + 0.6 · 0.03)(1 + 0.6 · 0.03) = 4195.03. (b) 3 (1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.03) − 1. 4195.03 (c) Realna płaca w 2003 : = 3876.68. Realna stopa wzrostu płac za te 3 lata: 1.02·1.03·1.03 = −0.03. Roczna stopa realna wzrostu 3 1 − 0.03) − 1 = −0.01. 3876.68−4000 4000 5. Po 20 latach zgromadzimy 231020.44. (a) 231020.44 · 1.005 120 − A · (1.005 119 + . . . 1.005 + 1) = 0. Stąd A = 2564.80. Jeśli pierwszą rentę pobieramy po miesiącu od zakończenia wpłat. 3
- Page 1: 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 la
- Page 5: = 10000 1.11 Obliczyć. + 11000 1.1
1<strong>7.</strong> Wyznaczyć cenę obligacji 10-letniej o wartości nominalnej 5 000 zł i oprocentowaniu<br />
12% jeśli rynkowa stopa dyskontowa wynosi 15%, odsetki są wypłacane rocznie.<br />
18. Cena 5-letniej obligacji wynosi oprocentowanej na 5% wynosi 20 000 zł. Rynkowa stopa<br />
dyskontowa wynosi 8%. Wyznaczyć wartość nominalną.<br />
19. Wyznaczyć cenę akcji, dla której pierwsza dywidenda wynosiła 10 000 zł, przez kolejne<br />
5 lat wzrastała w tempie 10%, a następnie rosła w tempie 2%. Stopa dyskontowa wynosi<br />
11%.<br />
20. Wyznaczyć cenę akcji, która dała pierwszą dywidendę w wysokości 10 000 zł i w ciągu<br />
pierwszych 5 lat dywidendy rosły w tempie 10%. Po 5 latach dywidendy ustabilizowały się<br />
na stałym poziomie. Stopa dyskontowa wynosi 6%.<br />
21. Firma zrealizowała w końcu 2010 roku inwestycję o łącznych nakładach 60 000 zł.<br />
Eksploatacja inwestycji przyniesie- jak się oczekuje- następujące zyski w kolejnych latach:<br />
10 000, 12 000, 20 000, 18 000 zł.Wykorzystując kryterium NPV ocenić opłaalność tej<br />
inwestycji. Przyjąć stopę dyskontową równą 20%.<br />
22. Pewna inwestycja, wymagająca 50 000 zł nakładów, w kolejnych latach jej eksploatacji<br />
przyniesie zyski 28 000 zł oraz 36 000 zł. Wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu tej<br />
inwestycji.<br />
23. Oszacować metodą interpolacji liniowej wewnętrzną stopę zwrotu dla przedwsięzięcia<br />
o wartości nakładów początkowych 400 000 zł, które przyniosło <strong>do</strong>chody w okresie 4 lat<br />
równe odpowiednio160 000, 180 000, 100 000 oraz 80 000 zł.<br />
24. Dla przedwsięzięcia z zad.23 oszacować IRR z <strong>do</strong>kładnością <strong>do</strong> 0.005.<br />
1. Podstawić <strong>do</strong> wzorów.<br />
Odpowiedzi<br />
2. Niech K oznacza kapitał obliczony w zad. 1. Odp:<br />
K<br />
1.02·1.03·1.02 .<br />
3. Po pierwszym roku mamy 2455.77, z tego po jeszcze 2 latach mamy 270<strong>7.</strong>48. Z wplat<br />
po 300 zl mamy po 2 roku 3683.65; po nastepnym roku z tego mamy 386<strong>7.</strong>83. Z wplat po<br />
400 mamy 4911.54. Ostatecznie : 11486.85.<br />
4. (a) 4000 · (1 + 0.6 · 0.02)(1 + 0.6 · 0.03)(1 + 0.6 · 0.03) = 4195.03.<br />
(b) 3<br />
<br />
(1 + 0.02)(1 + 0.03)(1 + 0.03) − 1.<br />
4195.03<br />
(c) Realna płaca w 2003 : = 3876.68. Realna stopa wzrostu płac za te 3 lata:<br />
1.02·1.03·1.03<br />
= −0.03. Roczna stopa realna wzrostu 3<br />
<br />
1 − 0.03) − 1 = −0.01.<br />
3876.68−4000<br />
4000<br />
5. Po 20 latach zgromadzimy 231020.44.<br />
(a) 231020.44 · 1.005 120 − A · (1.005 119 + . . . 1.005 + 1) = 0. Stąd A = 2564.80. Jeśli pierwszą<br />
rentę pobieramy po miesiącu od zakończenia wpłat.<br />
3
Change language