Nierówność Cauchy'ego o średnich. Sumy i iloczyny.
Nierówność Cauchy'ego o średnich. Sumy i iloczyny. Nierówność Cauchy'ego o średnich. Sumy i iloczyny.
Bibliografia: 1. Nowicki Andrzej, "Podróże po imperium liczb". Wydawnictwo Olsztyńskiej Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania; Olsztyn, Toruń, 2011. 2. Osękowski Adam, "Jak dowodzić nierówności" - wykład. Kraków, 07.01.2012r. 3. Osękowski Adam, "O pewnej metodzie rozwiązywania nierówności" - odczyt. 4. Miesięczniki "Delta" oraz "Matematyka" 5. Archiwum zadań Olimpiady Matematycznej - www.archom.ptm.org.pl 6. Strony internetowe Olimpiad Matematycznych - www.om.edu.pl, www.imoofficial.org 43
- Page 1 and 2: Nierówność Cauchy’ego o średn
- Page 3 and 4: 1 Nierówność Cauchy’ego o śre
- Page 5 and 6: 1 2 · ( 2k−1 a1 · ... · a (2 k
- Page 7 and 8: Dowód przy użyciu nierówności M
- Page 9 and 10: a 2 2 + a 2 3 ≥ 2a2a3, a 2 2 + a
- Page 11 and 12: liczby nie zmieniają iloczynu i zw
- Page 13 and 14: Zadanie 5 drugiego etapu XLI Olimpi
- Page 15 and 16: Twierdzenie 1.11 (O rozwiązaniach
- Page 17 and 18: 3. x > 0; y ≤ z < 0. Wówczas: x
- Page 19 and 20: Twierdzenie 1.16 (O podzielności i
- Page 21 and 22: 1 i a1, ..., ak będą dodatnimi li
- Page 23 and 24: Dowód Rozpatrywane równanie: moż
- Page 25 and 26: Stąd (korzystając z rozumowania p
- Page 27 and 28: Twierdzenie 1.26 (O rozwiązaniach
- Page 29 and 30: (a + b + c) 2 a+b+c a+b+c a + b
- Page 31 and 32: Wynika stąd, że: 1 a + ab + abc +
- Page 33 and 34: Przekształcając równoważnie: n
- Page 35 and 36: Nie zawsze na pierwszy rzut oka wid
- Page 37 and 38: a, b, c są dodatnie, więc należy
- Page 39 and 40: 1.2.2 Sumy i iloczyny Zadanie 1.11
- Page 41 and 42: Źródło: "Matematyka" - miesięcz
- Page 43: Źródło: Olimpiada Matematyczna;
Bibliografia:<br />
1. Nowicki Andrzej, "Podróże po imperium liczb". Wydawnictwo Olsztyńskiej<br />
Wyższej Szkoły Informatyki i Zarządzania; Olsztyn, Toruń,<br />
2011.<br />
2. Osękowski Adam, "Jak dowodzić nierówności" - wykład. Kraków,<br />
07.01.2012r.<br />
3. Osękowski Adam, "O pewnej metodzie rozwiązywania nierówności" -<br />
odczyt.<br />
4. Miesięczniki "Delta" oraz "Matematyka"<br />
5. Archiwum zadań Olimpiady Matematycznej - www.archom.ptm.org.pl<br />
6. Strony internetowe Olimpiad Matematycznych - www.om.edu.pl, www.imoofficial.org<br />
43
Change language